= & R = = 17 cm. A köré írható kúp térfogata: V
|
|
- Nándor Dudás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Egymásb ít testek 8/I 8/ R $ sin 8 z R sugú köbe íhtó szbályos nyolcszög teülete: T nyolcszög 8 R gúl téfogt: gúl $ $ R $ kúp téfogt: kúp R $ téfogtok különbsége: D b- l 6b- l, 88dm R 8 eset: beleíhtó kúp gúl lplpjánk teülete Heon-képlettel: T lp s$ ( s-)( s-b)( s- c) 0 cm gúl lplpjánk teülete beít kö sugávl T és háomszög oldlivl: T lp s lp 6 cm beleíhtó kúp téfogt: s kúp $ 7 cm eset: köé íhtó kúp gúl lplpjánk teülete köülít kö sugávl és háomszög bc bc oldlivl: T lp R 7 cm köé íhtó kúp téfogt: R T kúp R $ cm lp 8 eset: köé íhtó kúp szbályos tizenkétszög köé íhtó kö sug: R, 8 cm sin gúl köé íhtó kúp téfogt: kúp R $ 8, 6 cm eset: beleíhtó kúp szbályos tizenkétszög beíhtó köének sug: tg, cm gúláb íhtó kúp téfogt: kúp $ 677, 78 cm 8 gúl szbályos htszög lplpjánk beít köe kúp lpköe szbályos htszög lpú gúl téfogt: gúl $ $ $ 6 $ $ $ kúp lpköének su- g htszög egy középponti háomszögének mgsság:
2 6 Összetett tégeometii lkztok 86 J N K O kúp téfogt: kúp $ $ $ K O L P hulld e hulldék téfogt: hulldék gúl - kúp k k up , 0 gl u 6 8 gúl lpéle: R gúl fedôéle: b csonkgúl m J N R + R K b l $ + b l O L P m ( R R + + ) 86 z áb szeinti jelölésekkel: 8, c 80 - $ 8 6 $ tg és b b cos 8 $ sin 6 $ b$ cos 8 tg gúl lplpjánk teülete: T lp gúl téfogt: gúl b $ $ sin 6 kúp téfogt: 6 kúp b tg $ cos 8 $ $ k up tg $ cos 8 $ két téfogt ány: z dtokt behelyettesítve: kúp á sin 6 0, 0 m gl u 87 kúp lpköe gúl lplpjánk köülít köe négyzet oldl: R tengelymetszet háomszögbôl R gúl b Rl R 8 7, cm z oldllp háomszögbôl m R - R 7 R $ R$ R 7 gúl b Rl + $ R b+ 7l 6, 6 cm 88 Tekintsük 86 ábát! b, 7 cm, 6 cm kúp lpköe gúl lp háomszögének beít köe szbályos háomszög beít köének sug mgsság hmd cm FOD deékszögû háomszögben: m 8 cm t BD 7 $ 6, 78 cm 8 gl u 8 feldt feltétele szeint: $ Pitgosz-tételbôl: + kettôt összevetve:
3 Egymásb ít testek 7 0 feltétel szeint: $ 0 Pitgosztétel KOP deékszögû háomszöge: R + kettôt 6 összevetve: R és R dódik henge téfogt: henge $ R $ R R Jelölje henge sugát, gömb sugát R feltétel szeint henge mgsság henge + $ 6 gömb R R R henge $ henge gömb 0, 7 R Tekintsük 0 ábát feltétel szeint: $ $ $ Pitgosztételbôl: R + kettôt összevetve: két megoldás vn: + és - Tekintsük gömb és beít kúp tengelymetszetét: { 6,7 gömb téfogtából gömb sug: R 08, cm z BC egyenlô száú háomszögben: R sin 6, 7 7, cm CFB deékszögû háomszögben: tg 8, 77, cm kúp téfogt: $, 0 cm R Pitgosz-tétel CFB-e: R + R R$ félgömb R $ T plást R$ $ R$ $ R$ R $ $ flgmb e q R T plst R
4 8 Összetett tégeometii lkztok Tekintsük ábát R Thlész-tétel mitt DB 0 DB z BC egyenlô száú háomszög szához ttozó mgsság z BC szá z FC deékszögû háomszögbôl: C R + R R z BC teülete: R $ BD R R $ BD R 6R Pitgosz-tétel z BD deékszögû háomszöge: D R - R CD C - D R $ - $ R $ $ R $ DEC + BC, met szögeik egyállású szögek CD $ R $ m $ R C R R $ R 6 Tekintsük ábát R feltételt felhsználv z FC-e felít Pitgosztételben: C R + R R Thlész-tétel mitt z DB 0 BD + CF, R met -nál levô szögük közös, és mindkettô deékszögû m B : C D : F R D R R R D DC C - D R - gömb áltl levágott kúp C középpont vontkozón hsonló z eedetihez hsonlóság ány: m R R DC : C : R két kúpplást teületének ány: t m T 6 t T gömb belsejében levô plástész teülete: T- t T- T T keesett ány: t :( T- t) : Tekintsük ábát! { gömb felszínébôl sug: R 8, cm BC-bôl R sin á 6, cm BFC deékszögû háomszögbôl: tg, cm kúp téfogt: kúp $ 6, 6 cm 8 Tekintsük kúp és beít gömb tengelymetszetét! Pitgosz-tétel z FC deékszögû háomszöge:, , dm z BC teülete: 8 u 6 dm ( + ) $ u $ (8,8 +,6) u,6 $ 8, gömb $ u $ 70, 08 dm Tekintsük 8 ábát feldt feltétele: u 6u () kúp mgsság Pitgosz-tételt felhsználv: - tengelymetszet te- ülete: $ ( + ) $ u $ - ( + ) $ u ( + u ) -t ()-be helyettesítve: - u
5 Egymásb ít testek ( + u ) 00 $ 6u 6u - u + 0 u, - u u Két megoldás vn z egyik esetben gömb sug, z lkotó, másikbn sugá és z lkotó 00 háom test közös tengelymetszete lpján: m, BC egyenlôszáú háomszögben: CB 7 ; CF R$ sin 7 R, m CFB-ben: tg CF 7, m cos CB, m z BC teülete: (CB + ) $ u CF $ u 0, m CB 0 Tekintsük ábát R cm, cm CFB deékszögû háomszögbôl: sin { {, 0 {, 0 BC egyenlô száú háomszögbôl: 8 R R$ sin, 0 R 76, cm gömb 6, 7 cm, dm 0 8 áb jelöléseivel: kúp egyenlô oldlú BC szbályos u $ $ u cm gömb cm 68, 08 cm 0 áb jelöléseit hsználjuk Feltétel: $ $ $ $ OFB deékszögû háomszögben Pitgosz-tétel: R ( - R) + - R + 0 () CFB deékszögû háomszögben Pitgosz-tétel: " ()-be: - R+ 0 R R kúp $ $ $ R 7 0 izsgáljuk kúp tengelymetszetét (például áb CFB háomszögében ) Pitgosz-tétel CFB deékszögû háomszöge: - $ kúp + $ $ kup, gömb kup $ $ $, kup gmb q 0 Pitgosz-tétel áb CFB háomszögée: - kúp + $, gömb R feltétel szeint R R
6 0 Összetett tégeometii lkztok kúp $ $ gömb R $ $ $ $ 8 kup gmb q 06 Tekintsük 8 ábát kúp egyenlô oldlú BC szbályos u kúp + $ kup ; gömb u kup kúp $ gömb u 7 07 eset: gömb köé ít kúp 8 áb jelöléseit hsználjuk, kúp + $ ; gömb u kup kúp $ gömb u kúp egyenlô oldlú BC szbályos u kup 7 eset: gömbbe ít kúp áb jelöléseit hsználjuk, kúp egyenlô oldlú BC szbályos R 08/I kúp + $ ; 6 gömb R 6 k up 8 kúp $ gömb R $ 7 k up 6 kúp gömb $ kúp kúp 6 kúp : gömb : kúp : : 6 : 6 : kúp gömb $ kúp 8 kúp kúp : gömb : kúp 8: : 7 : : 08 csonkkúp plástjánk teülete: T plást ( b + c) ( b+ c) Tekintsük gömbök és kúp tengelymetszetét FE FE FE, met külsô pontból húzott éintôszkszok FE
7 Egymásb ít testek b c tpéz középvonlánk fele, ezét FE + Pitgosz tétele z O TO deékszögû háomszöge: + ( - ) ( + ) T plást $ $ 60 0, 6 cm 0 Tekintsük 8 ábát OEC + BFC, met C-nél levô u - u szögük közös és mindkettô deékszögû m cm és cm kúp +, dm kúp $, 7 dm 0 Tekintsük 8 ábát z BC teülete: $ Pitgosz-tétel z FBC de- ( + ) $ u 7 ( + ) $ ékszögû háomszöge: á 07, cm á 0, 7 dm és 0 6 kúp + k up + Tekintsük 8 ábát k k ( + ) ku (*) z u BC teülete: ( + ) u + u Pitgosz-tétel z FBC deékszögû háomszöge: + + u + ( + ) u + (*) egyenletbôl $ ( ) k $ u k$ u -, illetve + összefüggéseket Pitgosz-tételbe helyettesítve: 8ku $ - 6k u $ + 6k u 6 0 -ben negyedfokú egyenlethez jutunk Ennek megoldási: u k + k( k - ) vgy u k- k( k- ), h k $ kup k u Tekintsük 8 ábát k $ k $ (*) z BC gmb q u teülete: ( + ) u + + u -et (*)-b beív: $ $ u k $ u k$ u - Pitgosz-tétel z FBC deékszögû háomszöge: + J k u $ - N J k $ u N K O + K O Ennek egyszeûbb lk hozásából K O K O L P L P 8ku $ - 6k u $ + 6k u 6 0 -ben negyedfokú egyenlethez jutunk Ennek megoldási: u k + k( k - ) vgy u k- k( k- ), h k $ 08/
8 Összetett tégeometii lkztok k up + + áb jelöléseit lklmzzuk: + flgmb e q + 8 { feltétel szeint + sin {, 7 gmb q u Tekintsük 8 ábát u CFB deékszögû Tlp háomszögben FBC 0 - { OB felezi z FBC -et FBO - { OFB deékszögû háomszögben tg - K J { N u { 60 O L P Tekintsük 8 ábát k up n$ g qmb + n$ u + nu (*) z BC teülete: $ u( + ) mindkét oldl -el vló szozás után u $ ( + ) (*) összefüggést felhsználv: u$ nu nu $ u $ n k up g qmb$ n 6 kúpok közös észe egy kettôs csonkkúp két kúp síkszimmetikus gömb középpontján átmenô, kúpok közös tengelyée meôleges sík közös észt lkotó két csonkkúp közös lpköe ebben síkbn vn, középpontj zonos gömb középpontjávl CB 0 Thlész-tétel mitt BT T k $ R feltétel mitt T TB R - kr ( - k)r gsságtétel z CB deékszögû háomszög TC mgsságá: k$ R$ ( - k) $ R R k( -k) lklmzzuk páhuzmos szelôszkszok tételét CB, és szelôie: T R - k R T kr k k T ( kr ) k k R( -k) T kr k k ( k- ) $ R$ két kúp közös észének téfogt: közös csonkkúp ( + + ) ( k-) $ R$ k k k J N R + R ( - k) + R ( - k) K k k k O L P 6/I 6/
9 Egymásb ít testek ( k-) ( -k) R 7 ( 7- k+ k ) közös ész és gömb k k qq z s ( k ) ( k) ( 7 k k ) téfogtánk hánydos: gqmb k 7 gömbök téfogtánk ány sugk ányánk köbe J N K R R O O 8 E középvonl z O E C-ben: L P CO O O + FO + O O + O C CO E + CFB, met mindkettô deékszögû és C-nél levô szögük közös m u Pitgosztétel z FBC deékszögû háomszöge: u u + (8) u 6 u 6 kúp u + u kúp u $ 8 8 áb jelölései szeint: z BC teülete: $ ( + ) $ u feltételt felhsználv: u két dbot szétszedve és z egyiket tengelye köül 80 -kl elfogtv összeilleszthetôk úgy, hogy együtt egyenes henget lkossnk Ennek hengenek téfogt megegyezik könyökcsô téfogtávl henge lpköének sug, mgsság + b keesett téfogt: $ ( + b) 0 fôkömetszet: 0/I áb OO OO R - u; O O u; O OO u R sin, sin, u sin R - u + sin, 0/I cos - - összefüggést felhsználv sin, - R - u + - z fôkömetszete meôleges fôkömetszet: 0/ áb KO R - ; KO + u; OO R - u Pitgosz-tétel z O OK deékszögû háomszöge: (u+) (R-u) +(R-) RR ( - u) R+ u koábbn u- kpott összefüggést felhsználv: R - u R e+ - o R és R + u /
10 Összetett tégeometii lkztok Ezeket felhsználv megfelelô lgebi átlkítások után: Re o 0, 7R Bontsuk fel tetédet beít gömb középpontjából csúcsokhoz vezetô szkszokkl négy tetédee Ezeknek tetédeeknek egy-egy lpj közös z eedeti tetédeel, $ mgsságuk pedig beít gömb sug, Pitgosz-tétel z SB deékszögû háomszöge: x -b Pitgosz-tétel z SC deékszögû háomszöge: C y x ( -b ) CB egyenlô száú háomszögben BF mgsság felezi z C lpot Pitgosz-tétel BFC y deékszögû háomszöge: m + y-t behelyettesítve és megfelelô átlkításokt + b x b elvégezve: m tetéde téfogt: $ $ b $ $ ( -b ) tet- + b ( - b ) xb x y $ m - b éde felszíne: b b $ beíhtó gömb sug felszín és téfogt összefüggés felhsználásávl megfelelô lgeb- b$ - b i átlkítások után: b+ - b + + b kock köé íhtó gömb középpontj testátlók metszéspontj, sug testátló fele: R kock élfelezéspontjin átmenô gömb középpontj testátlók met- széspontj, sug lpátló fele: kock beít gömbjének középpontj testátlók metszéspontj, sug z él fele: u ; R : : u : : : : $ b b szimmeti mitt OS b, hol S z lblcl háomszög középpontj lblcl szbályos háomszögben lt ; ls lt $ lso deékszögû háomszögben lo R; ls ; OS $ Pitgosz-tétel z 8
11 Egymásb ít testek lso deékszögû háomszögben: J N J N K O K O + R K 8 O K O L P L P R R gqmb sug R 6 8 gömb - 6 gömbsüveg ; gömb - 6P gömbsüveg + 6T kö Tekintsük z átlós metszetet! R és és m R- ( -) gömb R és ( - ) gömbsüveg m ( R - m ) ( - ) ( - 8 ) dob o kock -6 $ /I / gömb R és T kö és P gömbsüveg Rm ( - ) ( - ) ( 6 - ) dobo kock -6$ + 6 $ téfogtú felszínû gúláb ít gömb sug ; z oldllp teülete J N K O K O $ + K O $ K tg O L n P tg T0, gúl T n n n $ $ és tg n $ $ + J N tg tg nk gúl T n T n n n n + tg $ + O K O + $ 0 $ + n$ L P ; tg n gl u $ gl u + tg + n
12 6 Összetett tégeometii lkztok 7/I 7/ 6 oktéde 8 $ cm R gmb q cm és gmb q, 6 cm 7 középpontok egy oldlú kock csúcsi C Tekintsük z átlós síkmetszetet! ETO deékszögû háomszögben ET ; OT C ; OE R - Pitgo- sz-tétel z ETO deékszögû háomszöge: + ( ) ( R- ) + R- R 0 R! R, - másodfokú egyenlet pozitív megoldás gömb sug - R 8 Legyen külsô kock éle, belsô kock éle b, gömb sug R Tekintsük négy él J bn J N b felezôpontjá illeszkedô síkmetszetet és z átlós síkmetszetet: R; K O + R K O K O L P L P d b R feldt dti szeint - b d R - R d R J N K O - K O L P + d; + b+ l + d; b $ d d 8/I 8/
& t a 1749. 1751. 1751. V = t $ M = (9 $ 13 $ sin 48,6 )(25 $ sin 68,3 ) á 2038, 6 cm
Hsáb 79 75 7 Tekintsük z 7 ábrát Felhsználjuk, hogy prlelogrmm átlóink négyzetösszege egyenlô z oldlink négyzetösszegével Az ACGE prlelogrmmábn: AG + EC (AE + AC ) A BDHF prlelogrmmábn: DF + BH (BF + DB
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria V.
Térgeometria V. 1. Egy 4, 6 dm átmérőjű, 5 dm magasságú, 7, dm sűrűségű hengerből a lehető legnagyobb szabályos nyolcoldalú oszlopot kell készíteni. Mekkora lesz a tömege? Az oszlop magassága a henger
RészletesebbenTérgeometria feladatok. 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504 cm 2. Mekkora a testátlója és a térfogata?
Térgeometria feladatok Téglatest 1. Egy téglatest éleinek aránya 2 : 3 : 5, felszíne 992 cm 2. Mekkora a testátlója és a 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló gimnáziuma) Térgeometria III.
Térgeometria III. 1. Szabályos háromoldalú gúla alapéle 1 cm, oldaléle 1 cm. Milyen magas a gúla? Tekintsük a következő ábrát: Az alaplap szabályos ABC, így a D csúcs merőleges vetülete a háromszög S súlypontja.
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenBaka Endre. Szabadka, Jugoszlávia
ÉRDEKESSÉGEK HÁROMSZÖGEN aka Ende Szabadka, Jugoszlávia LPPONI HÁROMSZÖG Ebben a fejezetben kettő, a talpponti háomszöggel kapsolatos, nem túl ismet tételt szeetnék bemutatni és bizonyítani. De előszö
RészletesebbenA döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
Részletesebben23. tétel: Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával
Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek 3. tétel: eületszámítás elem úto és z tegálszámítás felhszálásávl eületszámítás elem úto: Aómák: 0. Mde sokszöghöz hozzáedelük egy emegtív vlós számot (ez sokszög teülete)
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, 2015. április 8-12.
XXIV NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szbdk, 05 április 8- X évfolym A XXIV Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny tiszteletére Frici rjzolt Szbdk főterére egy 4 oldlú szbályos sokszöget Hány olyn egyenlő
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria IV.
Geometria IV. 1. Szerkessz egy adott körhöz egy adott külső ponton átmenő érintőket! Jelöljük az adott kört k val, a kör középpontját O val, az adott külső pontot pedig P vel. A szerkesztéshez azt használjuk
RészletesebbenA parabola és az egyenes, a parabola és kör kölcsönös helyzete
66 A paraola 00 egyen a keresett kör középpontja Az pont koordinátái: ( y) Ekkor felírhatjuk a következô egyenletet: ( - ) + ( y- ) = mert a kör sugara > 0 Innen rendezéssel: ( y- ) = 6 - A mértani hely
Részletesebben( ) Schultz János EGYENLŐTLENSÉGEK A HÁROMSZÖG GEOMETRIÁJÁBAN
Shultz János EGYENLŐLENSÉGEK A HÁOMSZÖG GEOMEIÁJÁBAN Igzoljuk hogy egy szályos háromszög első pontját súsokkl összekötő három szkszól mindig szerkeszthető háromszög Egy tégllp elsejéen vegyünk fel egy
RészletesebbenV. Koordinátageometria
oordinátgeometri Szkszt dott rányn osztó pont súlypont koordinátái 6 6 6 ) xf + 9 yf + N 7 N F 9 i ) 7 O c) O N d) O c N e) O O 6 6 + 8 B( 8) 7 N 5 N N N 6 A B C O O O BA( 6) A B BA A B O $ BA A B Hsonlón
RészletesebbenHa a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő. x 3x 2 <
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 011/01 Matematika I. kategória (SZKKÖZÉPISKOL) Döntő 1. Határozza meg az összes olyan egész számot, amely eleget tesz az egyenlőtlenségnek! log
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenVégeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
Részletesebben4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!
(9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora
Részletesebben( a + b + c) 2 a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc ( x + y + 2) 2 x 2 + y 2 + 4 + 2xy + 4x + 4y. visszafelé. ( 3x y + 5) 2 9x 2 + y 2 + 25 6xy + 30x 10y
Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu Gökvoás zoossági mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + ) x + x + 9 ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x ) x x + 9 ( + + c) + + c + + c + c ( x + + ) x + + + x + x + ( x
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenVektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség
Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,
RészletesebbenPtolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok
Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor
Részletesebben2229. Egy r sugarú gömb köré írt kocka éle 2r, az r sugarú gömbbe írt kocka éle r.
Egymás ít testek 7 Egy sugú göm köé ít kock éle, z sugú göme ít kock éle 8- l K O V- V ( ) - K O 0 Egy sugú göm köé ít kock éle, z sugú göme ít kock éle K O A- A 6 ( ) - 6 6 K O Legyen külsô kock éle,
RészletesebbenGeometria. A geometria vagy mértan a geo+metros= földmérés szóból ered, görög tudósok és egyiptomi földmérnökök tapasztalataira épül.
Geometri A geometri vgy mértn geo+metros= földmérés szóól ered, görög tudósok és egyiptomi földmérnökök tpsztltir épül. Az euklideszi geometri lpfoglmkr, lpreláiókr és xiómákr épül. - lpfoglmk: például
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria II.
Térgeometria II. 1. Hány részre osztja a teret a kocka lapjainak 6 síkja? Tekintsük a következő ábrát: Oldalnézetből a következő látjuk: Ezek alapján a teret 3 9 = 27 részre osztja fel a kocka lapsíkjai.
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória
1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel
RészletesebbenElsőfokú egyenletek...
1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebben& 2r á 296, dm a csô átmérôje.
96 Henge 8 cm 5 cm 7 07cm csô 5 5 006 b 80 dm és b 80 b, 8 8 mgsság - - 007 m á 7, m á 96, dm csô átméôje 008 á 77, dm z lpkö sug, m á 8, dm z edény mgsság 009 t p m $ t p, vlmint t p m m m t p t p V m
RészletesebbenO ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 ) B ( 4, 3, 0 ) C ( 0, 3, 0 ) D ( 4, 0, 5 ) E ( 4, 3, 5 ) F ( 0, 3, 5 ) G ( 0, 0, 5 )
1. feladat Írjuk föl a következő vektorokat! AC, BF, BG, DF, BD, AG, GB Írjuk föl ezen vektorok egységvektorát is! a=3 m b= 4 m c= m Írjuk föl az egyes pontok koordinátáit: O ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 )
RészletesebbenJavítóvizsga témakörei matematika tantárgyból
9.osztály Halmazok: - ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát - halmazműveletek : ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő
RészletesebbenMezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan
Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.
Részletesebben3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek
3. KÖRGEOMETRIA Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 89 109. és 121. oldal. Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Budapest, 86 97. és 117 121. oldal. Kovács Zoltán: Geometria,
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK
we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így
RészletesebbenEgy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged
Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást
RészletesebbenFeladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,
RészletesebbenHáromfázisú hálózat.
Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy
Részletesebben5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
RészletesebbenNevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét
Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenGondolkodjunk a fizika segı tse ge vel!
SZAKDOLGOZAT Gondolkodjunk a fizika segı tse ge vel! Simon Ju lia Matematika BSc., tana ri szakira ny Te mavezeto : Besenyei A da m adjunktus Alkalmazott Analı zis e s Sza mı ta smatematikai Tansze k Eo
Részletesebben9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes
9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebben23. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával
3. eületszáítás elei úto és z itegálszáítás felhszálásávl tli felépítés:. eületszáítás. Speciális síkidook teülete Négyszögek Háoszög Kö 3. Két síkido teülete 4. Itegálszáítás 5. eületszáítássl kpcsoltos
RészletesebbenA VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY
A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.
Részletesebbenó ó ö ö í ö ú ó í Á ö ö ó ó ö í ó ö ú í ö ö ö ú ö ú ű ö ö í ö ú ü ö ö í ö ö ó í ö ú ó ó ó ö ú ü ö ó ö í ü í ó ó í ó ü ö ó í ó ö ö ö í ö ú ó í í ö ó ö ö ö ú ö ü ö ö ü ö ü ó ö ü ö ö ű ó í ö ö ú ö ö ü ö ö
RészletesebbenÉ ő É ő ő ő ő ő É É Ó Ü Ü Ü Ö Ü É Ö Ü ő ő ő ű ő ő É ő ő É ő ő ű ő ő É ő ő ő ő Ü ő ő ő ő É ő Ó ő ű ő ű ő ő ő ő Ó ő ű ő É É ű ő ű ő ő ű É Ű É ő ű Ö ő É É ő ő Ő Ö É É Ü Ü ű ű ű ő É ű Ü É É Ó Ü Ü Ö Ü Ü É É
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2007. jnuár 27. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. jnuár 27. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenEc cc K M' Z K öő V S " GS _ Eöö L T p'ő ú KI í pf Iú' őf V ;í; ő ő öp-űp 9) ő ő I wő K öö Dő p ú? őű \9 K3( Fc p íőf pc' G SI ö*"-ő" ú ő pf Eő M T A í1 S I 'í í T p M Rő öíű Vfőő I ^'/ Köp-Ep K S öő S
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
Részletesebben* 3 db bármilyen különálló Firefly, Etirel, vagy Magic M. márkájú bikinirész vásárlása esetén a legkedvezőbb árút ajándékba adjuk!
A vn únu 8 V v dv n mőn üön bn* * 3 db bmn üön F E v M M mú bn v n dvőbb ú ndb du 3 P B üdőuő 538 BCun vő b nn ő B 53 3 BCu vő b nböő üdőuő BC 53 5 n üdőu 533 5 5 BCu üdőu 5333 n üdőu 53 3 m m An bn Pdd
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.
1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x
RészletesebbenMegoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)
Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Részletesebben3. Geometria. I. Feladatok
3. Geometria I. Feladatok 1. Egy körben adott két, egymásra merőleges átmérő. Az egyik végpontból húzott húrt a másik átmérő 2 és 4 egység hosszú szakaszokra bontja. Mekkora a kör sugara? Kalmár László
RészletesebbenOsztályozó vizsga kérdések. Mechanika. I.félév. 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek
Osztályozó vizsga kérdések Mechanika I.félév 1. Az erő fogalma, jellemzői, mértékegysége 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek 4 A 4. 4 3. A statika I., II. alaptörvénye 4. A statika III. IV.
RészletesebbenFIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához
HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia
RészletesebbenVárosok Viadala JUNIOR, 1990-91. sz, második forduló ... 99
JUNIOR, 990-9. sz, els forduló. Adott két pozitív valós szám. Bizonyítsuk be, hogy ha az összegük kisebb, mint a szorzatuk, akkor az összegük nagyobb 4-nél. (N. Vasziljev, 4 pont) 2. Egy szabályos háromszög
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
Részletesebbenö ö ú Ö ö öé ö öó ó Ö öé ó Ö Ö Ő ú Á ö ó ó Ó ú Ó Á Á ó Á Ö ú ö ú ó Ú É ó ú ö Ü Ö Ó ö ó ú ó ú Ó Á Ú Á Ö Ó Ó ö ó ó Á Á Ü Ő ó Ó Á ú ó É É Á É ö É ö É ö öé ó É ö ö ö ö ö ú Á Ú Á ö ó ű ö ö ú ó ó ű ú ű ű ö ó
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Térgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbenö Ö ő ü ő ö ü ö ó Ö ő ó í ó ó ü ő ü ö ő ő ő ő ő ő ő ö í ő ő ő í ö ő ö ő É í ő ó ő í ö ö ö ö ő ő ö ő ő ő í í í ü ő í ó ő ő ö í ő ő ö ö ő ú ü ő ő ő ő ó ö Ö ő ő ó ö ő ó ö Ü ő ó ö ü ü Á ü ő ó ö í ö í ő ó ő
Részletesebben7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL
7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY DÖNTŐ 2004. 5. osztály
5. osztály Ha egy négyzetet az ábrán látható módon feldarabolunk, akkor a tangram nevű ősi kínai játékot kapjuk. Mekkora a nagy négyzet területe, ha a kicsié 8 cm 2? (A kis négyzet egyik csúcsa a nagy
RészletesebbenSűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése
Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
RészletesebbenNői/férfi póló Különböző modellek. [6810359, 6893171]
ó á C V MO NŐ FÉRF OUOOR ÓLÓ d á m ó á m ó ó h ó á m h ő d á őd á m d 5 555 OFHLL NŐ FÉRF ÚRC Ő V ő h ő m á 5 Nő óó übő md 5 5 Nő mődá m % m mődá b bő báhó 5 NO d C bddőő NO ú óábó md dá 5 Mx ő bddőő m
Részletesebben5. modul Térfogat és felszínszámítás 2
Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR
5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt
RészletesebbenII. Térgeometria. Térelemek. Illeszkedési feladatok
Térelemek Térgeometria Illeszkedési feladatok 1585 a) 4 pont 6 egyenest határoz meg b) 5 pont 10 egyenest határoz meg c) 6 pont 15 egyenest határoz meg d) n pont n n - 1 $ egyenest határoz 1585 meg 1586
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai
RészletesebbenMásodrendű felületek
Azon pontok halmaza a térben, melyek koordinátái kielégítik az egyenletet, ahol feltételezzük, hogy az a, b, c, d, e, f együtthatók egyszerre nem tűnnek el. Minden másodrendű felülethez hozzárendelünk
RészletesebbenA 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.
Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenTudtad? 11. Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál.
Tudtd? 11. Ezt kérdést zért tesszük fel mert lehet hogy erre még nem gondoltál. Most tekintsük z 1. árát! 1. ár Forrás: http://vmek.oszk.hu/0100/015/html/04/img/-14.jpg Itt különöző tetőlkokt szemlélhetünk.
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2014. november 27. A feladatsort készítette: KÓSA TAMÁS, középiskolai tanár PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár Lektorálta: SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár
RészletesebbenMéréssel kapcsolt 3. számpélda
Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat
RészletesebbenA berendezkedés programja
DÉLVIDÉK VISSZATÉRT A berendezkedés programja 1 9 4 1 k o r a t a v a s z á n H it le r t e r v e a S z o v j e t u n ió le r o h a - n á s á r a, a z is m e r t F a li B a r b a r o s s a e lő k é s z
RészletesebbenAnyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.
Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenMATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenMinta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenHraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok
Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak
Részletesebben15/2001. (VI. 6.) KöM rendelet. az atomenergia alkalmazása során a levegbe és vízbe történ radioaktív kibocsátásokról és azok ellenrzésérl
1. oldal 15/2001. (VI. 6.) KöM rendelet az atomenergia alkalmazása során a levegbe és vízbe történ radioaktív kibocsátásokról és azok ellenrzésérl Az atomenergiáról szóló 1996. évi CXVI. törvény (a továbbiakban:
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
Részletesebben