STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika Sopron 011. - 1 -

Dokori Iskola: Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Vezeıje: Prof. Dr. Székely Csaba DSc Program: Pénzügyi program Vezeıje: Dr. habil Báger Guszáv CSc Témavezeı: Dr. Závoi József DSc. Témavezeı ámogaó aláírása - -

A munka elızményei, a kiőzö célok, hipoézisek Az érekezés szerzıje már egyeemi anulmányai során is anulmányoza a saiszikai idısorelemzés. Pénzügyes szakirányon végezve a diplomamunkája is e ké erülee összefogó anulmány vol. Ám akkor a cél az vol, hogy egy olyan modell aláljon, amely megfelelıen jellemzi a legfonosabb magyar ızsdeindex, a BUX alakulásá. Az egyeem elvégzése uán a szerzı saisziká kezde aníani, nem ávolodva el a kuaási erüleéıl. A szerzı célja az vol, hogy az idısor jellemezze, megfelelı modell épísen fel az egyik magyar ızsdei index, a RAX érékének alakulására vonakozóan. Felállío hipoézisek, melyek azán a dolgozaban igazolva is leek: H1: A saiszikai idısorelemzés használhaó eszköz a ızsdei folyamaok jellemzésére. H: Az újabb módszerekkel készíe modellek jobban leírják a megfigyel folyamaoka. H3: Egy újfaja maemaikai megoldás felhasználva még inkább megfelelı modell épíheı. Kuaás aralma, módszere, indoklása A ızsde olyan szerveze inézmény, ahol meghaározo szabályok szerin, felügyelen, bizonságosan és áláhaóan bonyolódnak az ügyleek, a folyamaosan érkezı információk alapján pedig a befekeık pillanaonkén érékelik az érékpapíroka és egyéb ızsdei ermékeke (Royis). A különbözı pénz- és ıkepiaci ermékek érékelésének ké módja van: 1. Fundamenális elemzés: célja a vizsgál cég belsı érékének meghaározása. Amennyiben ez az érék a cég ermékének piaci ára ala van, az az jeleni, hogy az árú felülérékel. Ilyenkor nagy valószínőséggel a kiválaszo insrumenum ára csökkenni fog, hogy a valódi éréké megközelíse. Amennyiben viszon a cég belsı éréke magasabb, min a ermék piaci ára, azaz a ermék alulérékel, akkor várhaó az árak felé mozdulás. - 3 -

A fundamenális elemzés segíségével alaposan megismerve az érine piac jellemzıi, megalapozo dönés udunk hozni, ám ez nem mindig elég. Ahhoz, hogy dönésünk álal valóban sikeres ranzakció köhessünk, a piacnak úgy kell viselkednie, ahogy az elváruk ıle.. Technikai elemzés: A echnikai elemzés készíıke charisáknak szokák hívni ızsdés körökben. A név onnan ered, hogy ık ábráka (char) készíenek és ezeke elemezve próbálják dönéseike meghozni. Az ábrák készíésekor ké leheıség van. Készíheı vonaldiagram és japán gyerya diagram. A ké diagram közül mindenki a neki eszı válaszhaja, ám az érdemes udni, hogy az elemezni kíván idıszak hossza befolyásolja az ideális válaszás. Ha valaki rövid idıszako kíván csak vizsgálni, akkor a gyerya diagram sok hasznos információval szolgálha. Néhány hónapnál hosszabb idıáv eseén már echnikai nehézségekbe üközik az ábrázolás, ilyenkor célszerőbb a vonaldiagramo válaszani. A diagramok az egyszerő felrajzolásukkal sok minden elárulnak, ám a haékony kereskedéshez ennél öbbre van szükség. Ezér fejleszeék ki a különbözı indikáoroka. A echnikai elemzés eszközárában sok olyan dolog szerepel, aminek saiszikai alapjai vannak, és amelyeke a szerzı is felhasznál a munkája során. A ızsdei indexek közül a szerzı a RAX-o válaszoa, amely a befekeési áraságok irányadó indexe. Azér a RAX-ra ese a dönése, mer ma már a magyar ársadalom is elér arra a gazdasági szinre, ahol sok embernek vannak megakaríásai. Amennyiben valaki nem fél a kockázaól, úgy a megakaríásai befekeési alapokba is helyezhei. Az alapok álal összegyőjö vagyonömeg diverzifikál befekeése mia ez egy iszán érékpapír porfóliónál kisebb kockázao jelen, s így öbben is válaszják. A RAX éréké 1999. február 15. óa haározzák meg napona egyszer, 16.30-kor. A báziséréke 1998. január 7-én 1000 pon vol. Eddigi 1 legmagasabb éréke 146,1 pon vol minegy három éve 007. július 3-án. 1 010. július 31. - 4 -

A kuaás során döbben rá a szerzı, hogy a magyar és a nemzeközi szakirodalom nem egységes az idıbeni elırejelzések csoporosíása során, így elıször ebben kelle egy megfelelı rendszer lérehozni. Az egyes elırejelzési elnevezések egységesíése uán a csoporok kialakíás kövekeze. A disszeráció megírásához felhasznál könyvek, jegyzeek, cikkek jelölései egységes formára hoza a szerzı. Ahogyan a örénelem során minden eljárási módszer finomodo, ökéleesede, úgy a saiszikai elırejelzéseknél is megörén ez a válozás. A szerzı különbözı elırejelzési módszereke felhasználva készíe elırejelzés a 70-es évekig uralkodó deerminiszikus szemlélee köveve, majd a 80-as évek kedvel ARMA modelljeivel, míg uoljára a legfiaalabb módszercsalád, az ARCH modellek felhasználásával. Elemzései során a szerzı a RAX idısorá 001. szepember 7. - 010. július 9. erjedı idıszakban vizsgála. Ez a közel 9 éves idıszak összesen 16 megfigyelés jelen (1. ábra) 00 000 1800 1600 1400 RAX 100 1000 800 600 400 00 003 004 005 006 007 008 009 010 1. ábra: A RAX alakulása 001. szepember 7-010. július 9. A dekompozíciós modellek arra a felevésre épíenek, hogy az idısor négy elembıl áll, melyeke egymás uán le lehe válaszani, s a folyama végén már csak a vélelen marad, ami nem udja jelenısen befolyásolni az idısor éréké. A dekompozíciós modelleknél az idısorok négy része egymással kéféle kapcsolaban lehe: - 5 -

Addiív modell: az idısor elemeinek haása összeadódik y ij = yˆ + c + s + ε (1.) ij ij j ij Muliplikaív modell: az idısor elemeinek haása összeszorzódik y ij = yˆ c S ε (.) ij ij j ij ahol y az idısor éréke ŷ a rend c a ciklus s a szezonális komponens ε a vélelen ingadozás i = 1,, K,n a periódusok száma j = 1,, K,m a perióduson belüli rövidebb idıszakok száma A szerzı vizsgálaai során addiív modelleke épíe fel. Az idısorelemzés elsı lépésének az a lényege hogy az idısorból a öbbi komponens haásá valahogyan ki lehessen szőrni, az idısor kisimíani. A ké leheséges módszer, a mozgó álagok módszere és az analiikus rendszámíás. Ha az a feléelezés, hogy a arós irányzao valamilyen analiikusan leírhaó függvénnyel lehe jól közelíeni, akkor ennek a függvénynek az elıállíása a célja a rendszámíásnak. A megfelelı függvényforma kiválaszása nem egyszerő folyama. Az adaok ábrázolása uán öbb leheséges jelöl is akadha. A vizsgál idısor legjobban leíró kiválaszani csak úgy leheséges, ha elkészül valamennyi modell. Három fı modellszelekciós kriériumo lehe használni: 1. AIC Akaike információs kriérium. HQ Hannan-Quinn kriérium 3. SIC - Schwarz információs kriérium - 6 -

öödfokú rend 00 fied acual 000 1800 1600 1400 RAX 100 1000 800 600 400 00 003 004 005 006 007 008 009 010. ábra: A RAX idısorára illesze öödfokú polinomiális rend A. ábra a megvizsgál analiikus rendek legjobbiká, az öödfokú polinomiális rende muaja. 1800 1600 oodfoku_rend (original daa) oodfoku_rend (smoohed) 1400 100 1000 800 600 400 001 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 100 Cyclical componen of oodfoku_rend 80 60 40 0 0-0 -40 001 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 3. ábra: Öödfokú renddel meghaározo ciklus - 7 -

A szabályalan közép- vagy hosszú ávú ciklus meghaározásának is ké módja van. Mivel a ciklus az analiikus- és a mozgóálagolású rend összeveésével lehe meghaározni, így a ké módszer abban különbözik, hogy melyike végzik el elıször. A 3. ábra a RAX idısorából kimuao ciklus nagyságá szemlélei Ahhoz, hogy a szezonaliás meg lehessen haározni, ki kelle szőrni a öbbi komponens haásá. Ez úgy kell végrehajani, hogy az idısor a rend és a ciklus haásáól kell megiszíani, vagyis kivonni azoka az idısorból (4. ábra). A rendelkezésre álló adaok gyakoriságáól függıen havi és negyedéves szezonaliás is számíhaó. 500 400 300 00 100 0-100 -00-300 -400-500 -600 00 003 004 005 006 007 008 009 010 4. ábra: A RAX csak szezonaliás aralmazó adaai A rendszámíás alapproblémája, hogy ismer érékekhez, illeve (azoka ábrázolva) ponokhoz keres egy olyan görbé, amely azoka megfelelıen jól közelíi. A maemaikán belül ennek a problémának egy leheséges megoldására az approximáció alkalmazzák. Egy a maemaikában is új eljárás képes a regresszió és az approximáció elınyös ulajdonságai övözni. Az eljárás a legkisebb négyzeek módszerének elve alapján végzi a súlyok kiválaszásá és ierációs eljárás eredménye a spline közelíés (Polgár). Az alkalmazo módszer a megfelelı súlyok válaszásával alkalmas roboszus becslés elkészíésére, amellyel az oulierek is kiszőrheıek vagy kisebb súllyal szerepeleheıek. - 8 -

Az eljárás elsı lépésében meg kell haározni, hogy hány spline-ból ( N ) álljon a kerese görbe. Ennek megállapíásához a rendelkezésre álló adaok alapján szakérıi dönés kell hozni. A szerzı az éves, 00 napos és 50 napos bonásnak megfelelıen 9, 11 és 44 részbıl épíee fel a rendjé. A második eendı annak eldönése, hogy az oszóponok ( z 0, z 1, K, z N ), ahol az egyes görbedarabkák érinkeznek, melyik ponok legyenek. I öbb leheıség közül lehe válaszani. Az egyik megoldás, amikor a megfigyel ponok közül kerülnek ki az érinkezési pono, azaz 0, z1, K z N { 1,, n } z, K. A másik megoldásban megengede, hogy a közes ponok bármely más éréke felvegyenek a megfigyel ponok közö, azaz 1,, z N 1 z K ], [ 1 K, n, míg a végponok meghaározásának ismé öbb leheısége adódik. A válaszo megoldásban az elsı megfigyel érék az elsı spline kiindulóponja és az uolsó megfigyelés az uolsó spline záró ponja, vagyis z 0 = 1 és z N = n. Az eljárás harmadik lépésében már a minimum felada végrehajása zajlik, ahol a kerese összefüggés: zn λ ( g ) + p ( g( z ) f ) min. (3.) z0 N i= 1 i i i Az összefüggés elsı agja bizosíja a klasszikus inerpolációs/approximációs spline görbüleének érékei, miközben a második ag a roboszus becslés végzi, s az oulierek szerepé csökkeni. 1. Tábláza: A deerminiszikus rendek hibái muaó öödfokú polinom spline N=9 N=11 N=44 SSE 550330 136858 984760 419030 szórás 157,986 78,646 66,6948 43,50456 A feloszások számának növelésével egyre jobban illeszkedı rend kelekeze. Ez a ény ámaszja alá számokkal a 1. Tábláza, ahol az elérés négyzeösszegek és a rendek abszolú hibái szerepelnek az öödfokú polinom és a különbözı spline-rendek eseében. - 9 -

A szochaszikus modellek közül a Box-Jenkins modellek volak sokáig a legkedvelebbek az elemzés készíık körében. A modellek paraméereinek meghaározására és a kapo modellek jóságának ellenırzésére egy három lépésbıl álló meódus dolgozo ki az a ké saiszikus, akikrıl a modell elnevezék. Az auoregresszív mozgóálagolású (ARMA) modell: y 1 y 1 + α y + K + α p y p + ε β1ε 1 β ε K β q q (4.) = α ε A folyama p számú auoregresszív és q számú mozgóálag ago aralmaz, így ennek jelölése ARMA ( p, q). Gazdasági idısorokkal kapcsolaos feladaok közül sok könnyen megoldhaó ARMAmodellel. A modellben már nem a konkré RAX adaok kerülnek elemzésre, hanem csak a hozamok. Az ARMA modellek felépíése során öbbször elıkerül a sacionariás fogalma. Ha egy idısor maradék agjának várhaó éréke, varianciája, auokovarianciája nem függ az idııl, akkor az ado idısor sacionárius. Tehá E( ε ) = 0 és var( ε = ) σ és cov( ε, ε k ) = σ ρk ahol ρ k a k -dik késleleéshez arozó auokorreláció éréke. A sacionárius folyama lefuása az idıben sabil, nincs rendhaás. Az ilyen idısornak viszonylag nagy a rövid ávú elırejelezheısége. 1. Idenifikáció: A Box-Jenkins modellezés elsı lépésében az ARMA ( p, q) folyama paraméerei, vagyis q - és p - kell meghaározni. A fázis lényege ehá megalálni a apaszalai idısor legjobban Auokovariancia függelen az idııl, ha ado hibaag nincs korrelációban egy elızı hibaaggal. - 10 -

leíró elmélei idısor. A munkában nagy segíség lehe a megfigyel adaoknak az idı függvényében való ábrázolása. Ekkor válik láhaóvá, hogy az idısorban milyen rend van. Amennyiben lineáris rend rajzolódo ki, akkor elegendı az adasor differenciálni. A differenciálás és ezálal a rend kiszőrése azér fonos, mer az ARMA ( p, q) folyama becsléséhez a vizsgál idısor sacionárius kell, hogy legyen. Ha az ábrán az adaok exponenciális növekedés muanak, akkor az adasor elıször logarimizálni kell, majd ezuán újabb ábrá kell készíeni. A vizsgál adaok idıbeni ábrázolásán kívül egy másik ábra segíségével is el lehe döneni, hogy szükséges-e a differenciálás. Ez a korrelogram (auokorrelációs függvény, ACF ), ami egy sor adaainak és a múlbeli érékeinek korrelációs együhaóinak, azaz az auokorrelációs együhaók ábrája. Cov( ε, ε s ) E( ε, ε s ) r s) = Cor( ε, ε s ) = = (5.) Var( ε ) E( ε ) ( Az ACF grafikonon s függvényében van ábrázolva r (s). Az auokorrelációs függvény felrajzolása (5. ábra) nem csak abban segí, hogy az idısor sacionáriussá eheı legyen, hanem abban is, hogy az mozgóálagolású (MA) ag q -fokára egy kezdei becslés lehessen adni. Az auoregresszív (AR) ag p kezdei érékének eldönésében a korrelogram helye egy másik függvény használhaó, ez a parciális auokorreláció függvény (PACF). A PACF a magasabb rendő auokorrelációk haás megiszíja az alacsonyabb rendő auokorrelációk haásaiól. - 11 -

ACF for l_rax 1 +- 1,96/T^0,5 0,5 0-0,5-1 0 5 10 15 0 5 30 lag PACF for l_rax 1 +- 1,96/T^0,5 0,5 0-0,5-1 0 5 10 15 0 5 30 lag 5. ábra: A RAX hozamok ACF és PACF függvényei. Becslés: A modell ezen ponján a y = α α α ε β ε β ε β ε 1 y 1 + y + K + p y p + 1 1 K q q (6.) egyenle paraméereinek (remélheıen) végleges éréké kell megbecsülni. A becslés maximum likelihood (ML) módszerrel örénik. 3. Diagnoszikai ellenırzés: Ebben a fázisban ellenırizni kell, hogy megfelelıen illeszkedik-e a modell az adaokhoz, vagyis a modell jóságá. Ha a felír modell helyes, akkor a reziduumok fehér zaj folyamao képeznek. Ehhez Box és Pierce 1970-ben kidolgozo eszjé alkalmazzák, ahol kiszámíva a eszsaiszika Q = n K r k k= 1 (7.) éréké egy K p q szabadságfokú χ eloszlás kriikus érékével kell összehasonlíani. K p q - 1 -

A Box-Pierce eszek nagy problémája hogy kis mina eseén nem megbízhaó az eredménye, ezér is szokák a Ljung-Box esze is elvégezni. A esz menee megegyezik a Box-Pierce eszével, az alapfelevés és a kiérékelés is azonos, csupán a eszsaiszika éréke számíódik másképpen: r Q = n ( n + ) (8.) k K k k= 1 n ahol n = n d, vagyis a mina elemszáma mínusz a differenciálások száma. Ha az elvégze eszek az muaják, hogy a felépíe modell nem haékony, akkor a Box- Jenkins eljárás az elsı lépéssel kell elölrıl kezdeni. A specifikáció módosíása uán újabb becslés szükséges készíeni, majd az is eszelni. A folyamao addig kell isméelni, amíg a harmadik fázisban a eszek eredménye nem igazolja az alapfelevés, azaz hogy a megfigyel folyama ARMA ( p, q) vagy ARIMA( q, d, p) folyama. Az ARMAmodellek nagy problémája, hogy a sacionariás szükséges hozzá. Ám a gazdasági éle és különösen a ızsde idısorainál a vélelen ag szórása nem állandó az idıben. Ennek a problémának a feloldására alála ki Rober F. Engle az idısorelemzések szochaszikus családjának egy új elemé az ARCH modell. Az ARCH (q) modell három egyenleel írhaó le: y c φ y L φy + ε = + 1 + + m (9.) ε = η σ (10.) σ = α + α K α ε (11.) 0 1ε 1 + α ε + + q q ahol η ~ FAE(0,1) fehér zaj. - 13 -

Az elsı egyenleben (8.) a vizsgál válozó várhaó éréke adhaó meg. Láhaó, hogy a válozó sajá múlbeli érékeinek függvénye, ez ehá az auoregresszív ag. Amennyiben egy AR (1) folyamaról van szó, akkor annak várhaó éréke a kövekezıre egyszerősödik: y = c + φ 1 + ε (1.) y Az elérésválozó ( ε ) éréké a második egyenlebıl (9.) kaphaó meg. Az egyenleben a vélelenrıl már egyérelmően lászik, hogy függelen, ám már nem azonos eloszlású, a feléeles varianciájuk az idıben válozik. Az uolsó egyenlebıl (10.) a korábbi hibaag (innováció) haása udhaó meg. Amennyiben az elızı elérés nagy vol, úgy az ado idıszakra is nagy maradék várhaó, míg kicsi hibá kicsi köve. Az egyenlebıl szinén lászik, hogy az elérés elıjele nem számí, hiszen a négyzees aggal az előnik. Egy megfelelıen felépíe modell nem csak arra jó, hogy a múla lehe álala jobban megismerni, de elırejelzés készíésének is az alapja. Elırejelzés készíése során a már megismer örvényszerőségeke felhasználva lehe az idıben elıre meghaározni a vizsgál jelenség alakulásá, éréké. Az elırejelzés alapveıen kéféle lehe: ex pos és ex ane (6. ábra). A vizsgál mina Ex pos elırejelzés Ex ane elırejelzés idı A megfigyelés kezdee A vizsgála idıponja 6. ábra: Elırejelzés az idıben Ex pos elırejelzésnél a vizsgálao úgy végezik el, hogy nem az összes rendelkezésre álló adao felhasználják. Ilyenkor a meglévı adaokból nem mind kerül felhasználásra a minában - 14 -

a becslés elkészíéséhez, hanem valamennyi megmarad ellenırzés céljából. Az ex pos 3 elırejelzések elkészíése uán ugyanis éppen ezeknek a megaro adaoknak a segíségével lesznek ellenırizheıek. Az ilyen elırejelzéseknek az a gyakorlai haszna, hogy láhaóvá válik, mennyire ponos a felállío modell. Amennyiben az elırejelze és a megfigyel adaok lényegesen elérnek, akkor az egész modellépíési folyamao újra kell kezdeni. Az ex ane elırejelzés arra az idıre szól, amirıl már nem áll rendelkezésre információ. Éppen ezér a modell elırejelzı képességé i már nem lehe ellenırizni, csak becsülni. Az elırejelzések készíése során szem elı kell arani, hogy az idı elırehaladával még egy ökélees modell elırejelzı képessége is csökken. Éppen ezér szokás legfeljebb annyi idı elıre jelezni, min amennyi a megfigyelési idıaram vol. Az adaok feldolgozásához és a modellek felépíéséhez a GRELT (Gnu Regression, Economerics and Time-series Library) nevő ökonomeriai programo használa a szerzı. A program ingyenesen hozzáférheı az inerneen 4, illeve egy korai verziója a Magyarországon forgalomban lévı ké nagy ökonomeriai könyv egyikéhez mellékelve van. A spline-okból felépíe rend MapleV 5 programcsomagban ír program segíségével le meghaározva. Új udományos eredmények 1. Kuaásai során a szerzı az idıben örénı elırejelzéseknek öbbféle csoporosíásával alálkozo a szakirodalomban. Ezek a csoporosíások azonban nem fedék eljesen egymás. Így a vizsgálaok során kialakío egy egységes rendszer, amely úgy a magyar, mind a nemzeközi szakirodalom csoporosíásai aralmazza. 3 Ex pos, azaz a múlra irányuló elırejelzés, hiszen amikor ez elırejelzés készül, ezeke az adaok már ismerek, már múlbelinek számíanak. 4 hp://grel.sourceforge.ne/ - 15 -

. A vizsgálaok során a szerzı öbb módszerrel is elemeze a RAX idısorá 001. szepember 7. és 010. július 9. közö. Az 1970-es évekig vezeı szemlélemód, azaz a deerminiszikus idısorelemzés alapján az az eredmény kapa, hogy a megfigyel adaok egy öödfokú polinomiális renddel írhaóak le legjobban. Miuán a rende leválaszoa, mozgóálagú renddel egy közel hé éves ciklus éréké is kimuaa. Az uolsó kiszőrheı elem a szezonaliás vol. A havi és negyedéves szezonaliás adaok is kiszámíásra kerülek. Ami ezuán megmarad az a vélelen, amelynek csekély jelenısége nyilvání a deerminiszikus idısorelemzés. 3. Ahogy a polinom fokszáma emelkede a rendszámíás során, úgy le egyre jobban illeszkedı a függvény. Ám a fokszám emelése egyúal ronja a modell jóságá. Ennek a hibának a kiküszöbölésére alkalmazo a szerzı egy újfaja spilne-, hogy a rende álala írja le. Ennek az új maemaikai megoldásnak köszönheıen az idısorban lévı alapirányzao jobban képes vol modellezni, min korábban a polinomokkal. 4. A szochaszikus idısorelemzés vizsgálaainak középponjában a vélelen áll, ami nem is annyira vélelen. A deerminiszikus elemezések számának csökkenése az auoregresszív mozgóálagolású (ARMA) modellek elerjedésének vol köszönheı. A megvizsgál 16 ada alapján a szerzı az apaszala, hogy az idısor nem sacionárius. Miuán differenciálással kiszőre a rendhaás, már egy ARIMA (1,1,0) modell illesze, ahol az elsı egyes arra ual, hogy a agok közö elsıfokú auoregresszív kapcsola vol. A második egyes az egyszeres differenciálás jeleni. A nulla jelenése pedig az, hogy az idısorban nincs mozgóálag ag. 5. Az ARMA modellek nem képesek kezelni a volailiás, a maradékag szórásának klaszerezıdésé. Ennek a problémának a kezelésére alála ki Engle az ARCH (auoregresszív feléeles heeroszkedasziciás) modelleke, melyek széles körben elerjedek a nagy volailiással küzdı pénzügyi erüleeken. A RAX hozamának majdnem kilenc éves megfigyel idısorára nem lehee megfelelı ARCH modell meghaározni, mer az auoregresszív ag fokszámá emelve mindig jobb le a modell, így egy idı uán már a becslés annyira bonyolulá vál, hogy a szerzınek más módszer kelle válaszania. 6. Bollerslev elkészíee az ARCH modellek álalánosíásá, melye GARCH (álalánosío ARCH) modellnek neveze el. Ez a modell megoldás ado az auoregresszív ag fokszámának problémájára. Az idısor becslésé a legegyszerőbb modellel - 16 -

AR(1)+GARCH(1,1) kezde a szerzı, és a végén az is bizonyul a legmegfelelıbbnek a modellszelekciós kriériumok alapján. Javaslaok A deerminiszikus idısorelemzés esén a ciklus és a szezon-haás kiszőrése uán a vélelen agok közö elsırendő auokorrelációra ualó adaoka kapo a szerzı a polinomos és a spline-nal képze rendek eseén is. Annak érdekében, hogy ezek a modellek jobban használhaóak legyenek, szükséges lenne annak a meghaározása, hogy mi okozza ez a haás. Elképzelheı, hogy valami olyan, a ızsdén is ismer effekusról (napár-haás, húsvéhaás, ) van szó, amelye figyelembe véve az auokorreláció megszőneheı lenne. A másik olyan erüle, ahol ovábblépési leheıség muakozik, az az ARCH modellek köre. Minden vizsgála arra az eredményre juo, hogy az eloszlás nem normális eloszlású. Azonban vannak az ARCH modellcsaládnak olyan agjai, amelyek ez a problémá képesek kezelni. Így ezeke a modelleke is lehene még a ovábbiakban majd felhasználni egy jobb modell elkészíéséhez. Min végze közgazdásznak, érdekes lehe a szerzınek megvizsgálnia az idısor az elırejelzések egy olyan módszerével, ami eddig még nem alkalmazo. Valószínő, hogy a felállío modelleke övözve az ökonomeriai modellekkel egy az eddigieknél jobb modell lehene készíeni. - 17 -

Publikációk Polgárné Hoschek Mónika (011): Idıbeli elırejelzések. Szombahely: Haársávok II. Polgárné Hoschek Mónika (010): Auoregresszó az idısorelemzésben. Sopron: Hiel Világ, Sádium Nemzeközi Tudományos Konferencia, ISBN:978-963-9883-73-4 Polgárné Hoschek Mónika (009): Elırejelzési módszerek összehasonlíása. Kecskemé: EFTK II. köe 895.-899. o. ISBN 978-963-794-75-4 Závoi József - Polgárné Hoschek Mónika - Bischof Annamária (009): Saiszikai képlegyőjemény és áblázaok. Sopron: NYME Kiadó ISBN 978-963-9883-40-6 Polgárné Hoschek Mónika (005): Regresszió-analízis és alkalmazása a gazdasági gyakorlaban. Sopron, dokori szigorlai dolgoza Polgárné Hoschek Mónika (005): Trendszámíás, spline-ok. Sopron: XXVII. OTDK, Dokoranduszi szekció Polgárné Hoschek Mónika (003): Tızsdei elemzés maemaikai-saiszikai módszerekkel. Sopron, A Magyar Tudomány Napja konferencia Polgárné Hoschek Mónika (003): Saiszikai módszerek alkalmazása a ızsdei gyakorlaban. Sopron, diplomamunka Polgárné Hoschek Mónika (001): Saiszikai módszerek alkalmazása az Asamer - Horváh Kf-nél. Sopron, Pénzügyi szilánkok ISBN 963 00 750-18 -