MIT TANULHATUNK A BIG DATÁBÓL, AVAGY HOGYAN VÁLASZTUNK KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁT? Törö János, 1,2 Kertész János 1,3 1 BME, Elméleti Fizia Tanszé 2 MTA BME Morfodinamia utatócsoport 3 Department of Networ and Data Science, CEU Az utóbbi idõben a szociális viseledés vizsgálata egyre inább multidiszciplináris tudományággá vált. Az emberi ommuniáció és apcsolat mind nagyobb hányada zajli digitális rendszereen (telefon, internet), amelyerõl rengeteg adat áll rendelezésre. Az adato analízisében a szociológuso mellett úttörõ szerepet játszotta fiziuso, matematiuso és informatiuso is [1, 2], hiszen számos techniára volt szüség a gráfelmélettõl az adatbányászaton és a soügynöös modellezésen eresztül a statisztius megözelítésig. A nagy adatoban rejlõ lehetõsége alapos tudományos igényû és nyilvánosságot apó megértése azért is fontos, hogy minél inább elerülhetõ legyen az ilyen jellegû tudás álságos felhasználása, amire a nagy nemzetözi céges sajnos hajlamosana látszana (a özelmúltban lásd a Faceboo és a Cambridge Analytica botrányát [3]). Azonban nagy érdés, hogy egyes digitális szolgáltatáso adataiból mennyire lehet megbecsülni a valódi társadalmi tulajdonságoat. Az alábbiaban ezzel a érdéssel foglalozun. Mielõtt onrétabban felvázolnán a problémát, teintsü át, hogyan lehet reprezentálni és modellezni a digitális szolgáltatásoon megjelenõ emberi apcsolatoat. Az emberi apcsolato legegyszerûbb modellje egy súlyozott gráf [4], ahol a csúcspontoban az egyéne vanna, az éle a szociális apcsolatot, az élsúlyo Törö János fizius egyetemi tanulmányait az ELTE-n végezte, majd 2000-ben PhD foozatot szerzett fiziából a BME-n. Jelenleg az MTA BME Morfodinamia Kutatócsoport tagja és a BME Elméleti Fizia Tanszééne docense. Érdelõdési területe a szemcsés anyago numerius szimulációja, szemcsé alaváltozásána, továbbá a szociális hálózato dinamiájána modellezése, illetve ommuniációhoz apcsolódó Big Data elemzése. Kertész János fizius, az MTA rendes tagja, egyetemi tanár, a CEU Hálózat- és Adattudományi Tanszééne vezetõje, a BME részfoglalozású professzora. Kutatási területe a statisztius fizia interdiszciplináris alalmazásai és a számítógépes társadalomtudomány. Elsõsorban a társadalom szerezetére és mûödésére jellemzõ Big Data elemzésével és modellezésével foglalozi. pedig a apcsolato erõsségét jellemzi. A szociális apcsolato egyi alapvetõ ábrázolási módja az úgynevezett egocentrius hálózat, amely egy olyan gráf, ahol egy özponti egyén (az ego), illetve ismerõsei (az altere) a gráf csúcsai, amelye özött az éle a szociális apcsolatoat jelzi. Az 1.a ábrán egy tipius egocentrius hálózatot mutatun. Az ábrázoló programban az éle vonzó rugóént, a csúcsponto taszító pontonént vanna modellezve és így alaul i a szemléltetett strutúra. Jól látható a jellegzetes özössége, amelye megfelelne a valós életbeli csoportona, mint például munahely, baráti társaság, roono stb. Ezért a apcsolatoat nem lehet pusztán egyetlen számmal jellemezni, hiszen más jellegû egy szamai barátság, mint egy rooni apcsolat. Ha csa egy típusú apcsolatoat vizsgálun (1.a ábra, felsõ soro), aor irajzolódna a megfelelõ özössége. Minden ilyen özösség egy réteget épez a társadalomban (például munahelyi ismerettségi hálózat, roonság, sportolási apcsolato), és az ilyen rétege együttese adja az embere teljes szociális hálózatát. Az ilyen többrétegû gráfot, ahol ülönbözõ rétegeen vanna éle, de a csúcso minden szinten megfeleltethetõ egymásna hiszen minden rétegben ugyanarról az emberrõl van szó multiplex hálózatna nevezzü. A szociális apcsolatain általános értelemben vett ommuniáció révén jutna ifejezésre. Legözelebbi barátainal gyaori apcsolatban vagyun. Megfigyelhetõ, hogy amennyiben a rendszeres ommuniáció nehézségbe ütözi, aor apcsolatun még a legjobb barátunal is elhalványodi (ez alól csa a roonsági apcsolat ivétel, ahol hosszú idõ után is soal önnyebb felvenni a apcsolatot). Belsõ igényün tehát, hogy apcsolatban legyün egymással és erre ma már a személyes találozáson ívül rengeteg lehetõségün van: telefonálhatun, üldhetün sms-t, írhatun e-mailt, tweetet, vagy azonnali üzenetet valamilyen internetes szociális hálózaton stb. Ezeet ommuniációs csatornána hívju. A ommuniációs csatorná iválasztásánál az embere so szempontot mérlegelne. Elõször is elõfordul, hogy egy adott szolgáltatáshoz egyi ismerõsün nem fér hozzá (például nagyszülõne nincs Instája), de nagyon fontos, hogy i melyiet szereti és figyeli állandóan (például egy állandóan lehalított telefonú gyerme hívogatása eléggé parttalan dolog, amit so szülõ tapasztalatból tud). Tehát rá vagyun ényszerítve, hogy több ommuniációs csatornát használjun. Kapcsolatain nem TÖRÖK JÁNOS, KERTÉSZ JÁNOS: MIT TANULHATUNK A BIG DATÁBÓL, AVAGY HOGYAN VÁLASZTUNK KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁT? 13
a) b) 1. ábra. Egy ember egocentrius multiplex hálózatána szemléltetése. A felsõ rész a ülönbözõ rétegeet szemlélteti, az alsó ábra pedig eze ségét. a) A ülönbözõ apcsolattípuso szerint (roonság, isolatársa, munatársa stb.), itt egy jól látható özösség tartozi egy típushoz. b) A ülönbözõ ommuniációs csatornáon megjelenõ apcsolato szemléltetése. csa az ismeretség típusa, hanem a ommuniáció módja szerint is többrétegû. Amior egy-egy digitális szolgáltatás adatait vizsgálju, aor ebbõl a többrétegû hálózatból csa egy réteget látun. Mivel, helyesen, az ilyen adatohoz való hozzáférés még a utató számára is csa anonim adatoal lehetséges, ezért a ülönbözõ adatbázisoat nem tudju összeötni, hogy megapju az egyéne teljes ommuniációs hálózatát. A szociális apcsolato teljes rendszerét csa az csatorna együttes elemzése tudná pontosan felfedni. Nagy érdés tehát, hogy a ommuniációs hálózato egyetlen, rendelezésre álló csatorna által lefedett része mennyire adja vissza a teljes szociális hálózat tulajdonságait. Az ezen a részleges, a multiplex egyetlen rétegére vonatozó gráfon megmért adato mennyiben és hogyan változna meg a részlegesség miatt? Két adatbázissal fogun foglalozni: (i) az iwiw ismeretségi hálózattal és (ii) egy mobiltelefon-szolgáltató híváslistájával. i) Az iwiw-et talán még mindeni ismeri, ez a szociális hálózat, amely 2002-ben indult és 2006-ban üstöösszerû fejlõdésne indult. Élettartamána nagy részében a három legnépszerûbb weboldal özé tartozott Magyarországon, soa szerint az internet terjedéséne egyi hajtóereje volt: 2006-tól 20-ig az interneteléréssel rendelezõ magyaro 2/3-a a szolgáltatás felhasználója volt. A rendelezésre álló adato a övetezõ: a belépés dátuma, a apcsolato listája a létesítés dátumával és az utolsó belépés dátuma. Az adato 2011 januárjáig állna rendelezésre, amior a szolgáltatás népszerûsége már töredéére esett vissza (a felhasználó 2/3-a már nem volt atív). Az iwiwszolgáltatást 2014. június 30-án megszüntetté. ii) A mási adat egy nagy európai ország egyi jelentõs, 30%-os lefedettségû mobilszolgáltatója. Egy teljes év hívási adatai állna rendelezésre (i, it, mior, mennyi ideig hívott). A híváso alapján egy hálózat állítható össze, ahol a csúcso a hívásoban részt vevõ embere, ai özött aor van él, ha hívtá egymást telefonon. Noha a hívásoat mindig az egyi fél ezdeményezi, az éle irányítottságától elteintün, hiszen információ mindét irányban folyi. Két egyszerû, szociális szempontból is fontos mennyiséget vizsgálun: a P ( ) foszámeloszlást és a foszámú csúcso szomszédaina nn ( ) várható foszámát, ami az úgynevezett foszám-asszortativitással van apcsolatban. A foszám egy adott csúcs esetén a belõle iinduló éle számát méri. A foszámeloszlás módusa azt mutatja meg, hogy leggyarabban hány apcsolata van egy emberne. Meglepõ módon mind az iwiw-es, mind a telefonos adat esetében (és gyaorlatilag szinte minden internetes ommuniációs adat esetében is, például twitter, faceboo stb.) a foszámeloszlás módusa = 1-nél van 14 FIZIKAI SZEMLE 2019 / 1
(2. ábra felsõ sora), ami ellentmond a hétöznapi tapasztalatna. Ez ugyanis azt jelentené, hogy az a legvalószínûbb, hogy valaine csa egyetlen egy szociális apcsolata van. Ezt az effetust az egyetlen ommuniációs csatorna felhasználásából származó torzításna ell betudnun. Megvizsgáltu, hogy mi történi, ha csa a tapasztalt felhasználóat vizsgálju. Õet az iwiw esetén úgy definiáltu, hogy bizonyos idõnél többet töltötte a szolgáltatással, a telefonos adatonál pedig azoat választottu i, ai egy bizonyos számnál többet telefonálta az adott idõszaban. A 2. ábrán látható, hogy eor már 1-nél nagyobb helyen lesz a görbé maximuma. Úgy gondolju, hogy azo adott csatornán mért apcsolati hálózata, ai nagy energiát fetetne e ommuniációs csatornába (hosszú idõ alatt alaposan összeválogatjá barátaiat egy szociális hálón, soat telefonálva tartjá a apcsolatot ismerõseiel) jobban hasonlít a valódi szociális hálózatuhoz, tehát a rajtu mért mennyisége jellemzõi jobban hasonlítana a valódi szociális hálózat adataihoz, mint ha minden felhasználót figyelembe vennén. Az utóbbia özött so olyan van, ai csa egyszer-egyszer használja az adott csatornát és társadalmi ommuniációja nagy részét máshol bonyolítja le. A foszám-asszortativitás azt méri, hogy mennyire hajlamosa a nagy foszámú csúcso nagy foszámú csúcsoal apcsolódni. Ezt a legegyszerûbb a nn ( ) mennyiséggel, a foszámú csúcso szomszédaina átlagos foszámával mérni: ha monoton növevõ, aor a hálózat asszortatív, ha csöenõ, aor diszasszortatív. Szociális hálózatotól azt várju, hogy asszortatíva, ami azt jelenti, hogy a nyitott, so baráttal rendelezõ embere elõszeretettel apcsolódna hasonló, nyitott személyehez. A 2. ábra alsó sorában látható adato ezt a feltételezést támasztjá alá, de érdés, hogy mennyire bizonyító erejû egy ilyen ábra. Hiszen elõfordulhat, hogy ez az effetus is, mint a foszámeloszlás monotonitása, csa a mintavétel torzító hatásána övetezménye. A probléma vizsgálatához modellezzü a csatornaválasztás mechanizmusát. Ezután iindulva a teljes multiplexre jellemzõ tulajdonságoból megvizsgálju, hogy azo mennyiben torzulna, ha csa egyetlen csatornát látun. Legyen adott egy egyén (i) és jellemezze 0 f i 1 affinitás azt, hogy i mennyire szereti a vizsgált ommuniációs csatornát. Az f i = 0 azt jelenti, hogy nem fér hozzá a csatornához, az f i = 1 pedig azt, hogy ha teheti, csa ezen ommuniál. Legyen i ismerõse j. Ha i és j apcsolatba szeretne lépni egymással, aor i ell választaniu egy ommuniációs csatornát. Azonban figyelembe ell venniü egymás affinitását is. Mert hiába szeret valai e-mailt írni, ha a mási azt 2. ábra. Empirius eredménye mobiltelefon- (bal oszlop) és az iwiw-adatoon (jobb oszlop). A felsõ sor a foszámeloszlást mutatja. Az eredeti adat eloszlása éel, a tapasztaltabb felhasználóat (telefon esetén hívásszám, iwiw-nél ativitásiperiódus-limit) rendre sárga, zöld, piros színnel jelöltü. Az alsó sorban az asszortativitás látható a teljes adatra. 0 1 5 6 hívásszám: 0 00 6 5 4 3 2 1 atív periódus: >00 >2000 >3000 7 24 0 1 2 3 0 0 1 2 3 4 550 20 500 nn( ) 16 12 nn( ) 450 400 8 350 4 0 1 2 3 300 0 1 2 3 4 TÖRÖK JÁNOS, KERTÉSZ JÁNOS: MIT TANULHATUNK A BIG DATÁBÓL, AVAGY HOGYAN VÁLASZTUNK KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁT? 15
csa nagyon ritán olvassa. A ommuniációs csatornát tehát valamilyen p(f i,f j ) szimmetrius valószínûséggel fogjá választani. Ebbõl az is övetezi, hogy adott idõ alatt egy apcsolat p ( f i,f j ) mennyiséggel arányos valószínûséggel jeleni meg a ommuniációs csatornán. Tehát a ommuniációs csatorna a valós apcsolatoból mintavételez, ami azonban nem egyenletes, hanem az egyéne affinitásától függ. Modellün tehát a övetezõ: adott egy ommuniációs csatorna, az embereet egy affinitás jellemzi a csatorna irányában és a öztü lévõ apcsolato p(f i,f j )-vel arányos valószínûséggel jelenne meg a csatornán. Megvizsgálju, hogy a fenti modell a már említett ét mennyiség teintetében miént változtatja meg az eredeti hálózat tulajdonságait. Elõször is egy embere özötti szociális hálózatot ell vennün. Mivel ez nyilván nem ismert ezért étféle modellt választottun: (a) véletlen reguláris gráf, ahol minden csúcs foszáma 0, de az éle véletlenül vanna behúzva a csúcso özött, (b) Erdõs Rényi-gráf, véletlenszerûen addig húzun éleet az adott csúcsszámú gráfba, amíg az átlagos foszám nem lesz. A vizsgált ét hálózat minden tulajdonsága jól ismert. A véletlen reguláris gráf foszámeloszlása 0 -nál Dirac-delta, nn ( ) pedig egyetlen pont. Az Erdõs Rényi-gráf (ER-gráf) foszám eloszlása Poisson-eloszlás, nn ( ) pedig onstans (nem asszortatív, de nem is diszasszortatív). Emellett feltesszü, hogy az affinitáso egy általános P ( f ) eloszlásból származna. Nyilvánvaló P(f) monoton csöenõ, ami azt jelenti, hogy viszonylag evés ember mutat túláradó lelesedést egy ommuniációs csatorna iránt. Mi az exponenciális eloszlást választottu: P(f) = 1 exp f f, 0 f 0 (1) ahol f 0 az átlagos affinitás, ami egy ontrollparaméter. Az egyszerûség edvéért, minden emberne az ismerõseitõl független affinitást adun a fenti eloszlásból. Az utolsó érdés a p ( f i,f j ) függvény megválasztása. A apcsolat létrejöttéhez mint már említettü az szüséges, hogy mindét fél valamennyire használja ezt a csatornát. Bármelyi is idegenedi tõle, inább mási csatornát fogna választani, ezért a ét affinitás özül a isebbi bír fontosabb szereppel. Ezt legegyszerûbben egy minimumfüggvénnyel modellezhetjü: p ij p ( f i,f j ) = min{f i,f j, 1}. (2) Az 1-et azért vettü a ifejezéshez, hogy a p ij mennyiséget valószínûségént tudju használni, amelyne értée nem lehet nagyobb, mint 1. A foszámeloszlást szerencsére analitiusan is i lehet számolni [5]. A apott foszámeloszláso mindig monoton csöenõ, még a véletlen reguláris gráf esetében is, amior a ezdetben a foszámeloszlás egy Dirac-delta volt (minden csúcs foszáma 0 ). 1 analízis RR analízis ER szimuláció RR szimuláció ER f 0 = 0,1 f 0 = 0,2 f 0 = 0,3 0 20 30 40 50 60 3. ábra. A szimulált ommuniációs csatorná foszámeloszlása. Az x a reguláris véletlen, a négyzet a ER-gráf iindulási hálózatot mutatja, a folyamatos vonala az analitius eredménye. A három görbecsoport az affinitáseloszlás ülönbözõ f 0 paramétereihez tartozi. Ezt a 3. ábra szemlélteti, ahol mindét iindulási hálózatot megvizsgáltu, és a mintavételezett foszámeloszláso a iindulási gráftól függetlenül minden esetben nagyon hasonlóan nézne i. Csa az affinitáso f 0 paramétere van hatással az eredményere, de a görbé monoton jellege megmarad. Ez azt jelenti, hogy a mintavételezési folyamatna soal nagyobb hatása van az eredményere, mint a iindulási hálózatna, és az empirius adatoon látható monoton csöenõ foszámeloszlást is a mintavételezés oozhatja. Megvizsgáltu, hogy mi történi, ha csa a nagy affinitású nóduso foszámeloszlását vizsgálju meg. A 4. ábrán jól látható, hogy a foszámeloszlás maximuma újra véges érténél lesz, mint ahogy az empirius adatoon is látható. Ez azt sejteti, hogy a nagy affinitású felhasználó hálózata soal jobban hasonlít az eredetihez, mint a többié. Vizsgálju meg az asszortativitásra jellemzõ nn ( )-t! Itt az empirius adato is a társadalomról várható viseledést mutatta. Már említettü, hogy a ER-hálózatnál a nn ( ) onstans, azonban a mintavé- 4. ábra. A szimulált ommuniációs csatorná foszámeloszlása f 0 = 0,3 és ER-gráf esetén. A é görbe a teljes mintavételezett hálózat foszámeloszlását mutatja, a többi csa azon nódusoét, amelye affinitása a megadott érténél nagyobb. 1 f > 0,05 > 0,2 >0,6 0 20 30 40 50 60 70 16 FIZIKAI SZEMLE 2019 / 1
nn( ) 36 34 32 30 28 26 24 22 20 0,2 < f < 0,25 0 < f < 0,03 0,4 < f < 0,5 1 0 5. ábra. Asszortativitásra jellemzõ nn () a mintavételezés után egy ER-gráfból iindulva. A é görbe a teljes mintavételezett hálózat asszortativitását mutatja, a többi csa azon nódusoét, amelye affinitása a megadott tartományban van. telezés után a hálózat asszortatív lesz (5. ábra). Érdees módon még a görbe alaja is ifejezetten hasonlít az empirius görbére. Tehát ismét azt mondhatju, hogy az egyetlen ommuniációs csatorna adataiból látható asszortatív viseledés ténye az eredeti szociális hálózatra nézve nem teinthetõ bizonyíténa. Itt is megvizsgáltu, vajon mi történi, ha csa a nagy affinitású nódusoat vizsgálju, illetve csa azoat, amelye affinitása egy is tartományba esi. Eor visszaapju a ER-gráfra jellemzõ onstans affinitást. Összefoglalva, azt vizsgáltu, hogy mennyiben ülönbözi az egyetlen ommuniációs csatornán megfigyelhetõ tulajdonság a teljes szociális hálózatra jellemzõtõl. Mivel az utóbbiról nincs elég adatun, ezért a problémát fordítva vizsgáltu. Alapvetõ és egyszerû feltevésebõl iindulva próbáltu leírni az embere viseledését a ommuniációs csatorná használata során, és a teljes szociális hálózatot leegyszerûsítve modelleztü. Azt aptu, hogy az egyetlen csatornára szûített mintavételezés torzítja az eredeti hálózat tulajdonságait, mégpedig a nagyszámú egycsatornás megfigyelés által szolgáltatott eredménye irányába. Ez a jelenség olyan erõs lehet, hogy új tulajdonságo jelenhetne meg (monotonitás a foszámeloszlásban), illetve erõsödhetne fel (fetételezhetõen az asszortativitás esetében). A torzítás arra vezethetõ vissza, hogy egy csatorna használatánál nagy súllyal szerepelne olyano, aine az nem fõ ommuniációs eszözü, és így az õ hálózatu csa töredéesen jelentezi. Ezt igazoltá azo az empirius adatoon és a modellen is végzett mérése, amelye az érett felhasználó esetében a torzításo csöenését mutattá. Megjegyezzü, hogy itt csa a modell legegyszerûbb változatát ismertettü. Részletesebb vizsgálato bebizonyítottá, hogy az említett torzításo függetlene a modell részleteitõl. Az eredményene fontos tanulságu van a utató és a felhasználó számára is. A utatóna az, hogy ha csa egyetlen csatorna információi állna rendelezésüre, aor az eredménye a teljes szociális hálózat tulajdonságaira nézve félrevezetõ lehetne, és a felhasználóat jobban özelíti, ha csupán a nagy affinitású ( érett ) egyéneet veszi figyelembe. A felhasználóna pedig tudniu ell, hogy minél intenzívebben használ valai egyfajta szolgáltatást, róla annál többet lehet tudni, hiszen apcsolati hálójána annál nagyobb része váli elérhetõvé. Irodalom 1. Barabási A.-L.: Villanáso: A jövõ iszámítható. (ford.: Kepes J.) Libri Könyviadó, Budapest (2016) ISBN 97896335139. 2. Staar Gy.: Gráflimesz, önyve és család. Beszélgetés Lovász László matematiussal. Természet Világa 145 (2014) 530 535. 3. A cambridge analytica botrány. dátum: 2018. május 29., https:// index.hu/ata/a_cambridge_analytica_botrany 4. Barabási A.-L.: Behálózva A hálózato új tudománya. (ford.: Vicse M.) Helion Kiadó, Budapest (2013) ISBN 9789632272580. 5. J. Törö, Y. Murase, H.-H. Jo, J. Kertész, K. Kasi: What Big Data tells: Sampling the social networ by communication channels. Physical Review E94 (2016) 052319. SZERKEZETMEGHATÁROZÁS EGYETLEN, 0 FS-OS RÖNTGENIMPULZUSBÓL Faigel Gyula MTA Wigner Fiziai Kutatóözpont, Szilárdtestfiziai Intézet Az anyago atomi, illetve moleuláris szintû szerezeténe ismerete nem csupán az anyagi tulajdonságo elméleti leírásához nélülözhetetlen, de a modern technológiá (félvezetõ-, bio-, gyógyszeripari technológiá stb.) ifejlesztésében is alapvetõ jelentõségû. Ezért nem meglepõ, hogy e területre napjainban is jelentõs erõforrásoat oncentrálna. A szerezetmeghatározás egyi legfontosabb eleme a sugárforrás. Eze biztosítjá a mérõnyalábot (ami lehet eletron-, foton- vagy neutronnyaláb), amivel információt aphatun az anyago miroszerezetérõl. Bár a szerezetmeghatározás alapelemeit több mint 0 éve felfedezté, és az alapvetõ módszereet megalottá, még ma is atív utatási terület az új szerezetvizsgáló módszere fejlesztése. Ehhez elsõsorban az ad alapot, hogy a sugárforráso fejlõdése teljesen új lehetõségeet nyit. A övetezõben csa a röntgensugárforrásoal foglalozun, bár megje- FAIGEL GYULA: SZERKEZETMEGHATÁROZÁS EGYETLEN, 0 FS-OS RÖNTGENIMPULZUSBÓL 17