Fizikai geodézia és gravimetria / 15. GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE.

Átírás

1 MSc Fiziai geodézia és avimetria / 15. BMEEOAFML01 GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE. A Stoes-féle eáléplettel meghatározott geoid-ellipszoid távolságo elérhető özéphibája a nehézségi adato hiánya miatt meglehetősen nagy. Ha azonban a hiány elsősorban a távoli területeen mutatozi és a özeli örnyezet viszonylag részletesen felmért pl. ontinense belsejében fevő ponto esetén, aor egymáshoz özel fevő ponto N értéét a távoli adato hiányána hatása özel egyenlő mértében terheli. 1. ábra. A avimetriai szezés alapelve Képezzü ezért az egymástól legfeljebb néhányszor 10 m távolságban fevő P 1 és P 2 pont geoid-ellipszoid távolságána ülönbségét: ΔN n 12 N1 N2 ci i 1 i 2 i 1 [ Δg~ Δg~ ]. 1 Itt Δ g ~ i 1 ill. Δ g ~ i 2 a numerius eáláshoz észítet örgyűrűs poláris hálózat i.- i felületeleméhez tartozó átlagos nehézségi rendellenességet jelenti, ha a hálózat özéppontját a P 1 ill. a P 2 pontra helyezzü 1. ábra. A hálózat egyenlő hatású felületelemei bizonyos távolságon megy 4000 m-en túl már olyan nagy méretűe, hogy a hálózatna a néhányszor 10 m-es távolságú áthelyezése a felületelemre eső nehézségi rendellenességene az átlagértéét gyaorlatilag már nem befolyásolja. Enne oa, hogy a P 1 és a P 2 ponthoz tartozó szetoro a távolság növeedésével egyre inább átfedi egymást, ezért a területüre gyaorlatilag azonos Δ g~ ~ i 1 Δgi 2 értée adódna. Így az 1 jobb oldalán szereplő Δg~ ~ i 1 Δgi 2 ülönbség bizonyos távolságon túl elenyészi gyaorlatilag zérussá váli. Az összegezést tehát ezere a távolabbi területere ahol adatain már egyébént is hiányosan állna rendelezésre nem ell iterjeszteni. 1

2 A függővonal-elhajláso sűrítése A geodéziai alaphálózatoban a csillagászati- asztro-geodéziai ponto átlagos távolsága csa rita esetben isebb m-nél általában ennél inább nagyobb, magas öltségigényü miatt. Ez a pontsűrűség azonban nem elegendő a geoidala részleteine tanulmányozásához és gyaran az alapponthálózat mérési eredményeine az ellipszoidra átszámításához sem. Ezért általában szüségessé váli a hálózaton belül a függővonal-elhajláso sűrítése valamilyen alacsonyabb öltségigényű módszerrel, lehetőleg már meglévő másfajta adatora támaszodó számítási eljárással. Hangsúlyozzu, hogy jelen pontban mindig a geodéziai alaphálózattal apcsolatos, enne helyi simuló, vagy önényes elhelyezésű alapfelületére vonatozó relatív függővonal-elhajláso sűrítéséről beszélün. A legegyszerűbb megoldás a mért ponto özötti lineáris erpolálás lenne, de ez az eljárás a Föld felszínözeli rétegeine változatos tömegeloszlása topoáfia + eltaart tömegeloszlási rendellenessége miatt nem vezet ielégítő eredményre. Ahhoz, hogy az erpolálásban nagyobb megbízhatóságot tudjun elérni feltétlenül szüség van a függővonal-elhajláso felületi eloszlására vonatozó valamilyen özbenső információra. Enne jellegétől függően a függővonal-elhajláso sűrítéséne több módszere alault i. A avimetriai sűrítési módszer A függővonal-elhajláso szoros apcsolatban vanna a nehézségi rendellenességeel. Ez önnyen belátható, ha arra gondolun, hogy mindettő a Föld tömegeloszlási rendellenességeine hatására jön létre. Ebből az alapgondolatból indul i a függővonal-elhajláso avimetriai sűrítéséne módszere. Ez esetben a nagyobb megbízhatóságú erpoláláshoz szüséges a Föld tömegeloszlására, illetve a nehézségi erőtér szerezetére vonatozó özbenső információt aviméteres méréseből nyerjü. A módszer alalmazásána előfeltétele, hogy a sűrítés alapjául szolgáló csillagászati-geodéziai porto 2. ábrán látható r Σ sugarú örnyezetében ielégítő sűrűségű aviméteres felmérés eredményeént Δ g i nehézségi rendellenessége álljana rendelezésre. Azzal számolun, hogy az ennél távolabbi Σ tartományból már mérési adatain nincsene. A rendelezésre álló nehézségi rendellenessége alapján a Vening Meinesz-féle épletből iszámítju a csillagászati geodéziai ponto ξ, η avimetriai függővonal-elhajlását is. Az így apott eredményt itt most azért nevezzü avimetriai és nem abszolút függővonal-elhajlásna, mert az eálást, vagy az ezt özelítő összegezést, nem terjesztettü i az egész földfelszínre, csa a csillagászati geodéziai ponto r Σ sugarú nem túl tág örnyezetére. A tapasztalat azt mutatja, hogy a avimetriailag felmért örnyezet r Σ sugarána megfelelő megválasztása esetén található olyan isebb r 0 sugarú tartomány, amelyen belül a csillagászati-geodéziai úton meghatározott r ξ, r η relatív 2

3 és a ξ, η avimetriai függővonal-elhajlás összetevő ülönbsége a földrajzi hely függvényében lineárisan változóna tehető, azaz fennállna a rξ ξ a1ϕ + b1λ + c1 2 rη η a2ϕ + b2λ + c2 összefüggése. 2. ábra. A avimetriai sűrítés alapelve Az ebben szereplő egyelőre ismeretlen a, b, c együttható számértée meghatározható, ha az r 0 tartományon belül legalább három csillagászati geodéziai pontun van, amelyben mérés alapján ismerjü a relatív-, és számítással meghatároztu a avimetriai függővonal-elhajlást. A csillagászati geodéziai ponto r 0 sugarú tartományán belül eső, tetszőleges, özbenső P pont erpolált relatív függővonal-elhalás értée a 2 átrendezésével, az együttható ismeretében számítható a r ξ ξ + a1ϕ + b1λ + c1 3 rη η + a2ϕ + b2λ + c2 összefüggése alapján, ha a már említett módon iszámítju a P pont avimetriai függővonal-elhajlás összetevőit az r sugarú örnyezet Σ Δ gi nehézségi rendellenességei alapján a Vening Meinesz-összefüggés és a 2 felhasználásával. A feladat rajzi eljárással is megoldható. Eor a 3. ábrán látható módon oordináta-hálózattal ellátott ét lapra felraju a mért csillagászati geodéziai ponto helyzetét. A ponto mellé az egyi lapra beírju a iszámított relatív és avimetriai függővonal-elhajlás ξ összetevőine, a mási lapra az η összetevőine a ülönbségét. Az így nyert számértée özé lineáris erpolálással meajzolju a r ξ ξ áll. és az η η áll. görbéet. r A tetszőleges, özbenső P pontot mindét lapra oordinátái alapján felrava, az izovonala özötti lineáris erpolálással leolvasható a függővonal-elhajlás összetevő relatív és avimetriai értée özötti ülönbség. A P pont relatív er- 3

4 polált függővonal-elhajlás értéét megaphatju, ha a aviméteres iértéelés alapján a P pontba apott avimetriai függővonal-elhajlás összetevőhöz az ábrából leolvasott ülönbségeet hozzáadju, vagyis: rξ ξ + rξ ξ. 4 r η η + rη η 3. ábra. A avimetriai sűrítés afius megoldása A függővonal-elhajláso avimetriai sűrítéséne módszerével meghatározott értée megbízhatósága alapvetően az r 0 és az r Σ sugarú tartomány iterjedéséne arányától, avimetriai pontsűrűségétől és a domborzati viszonyotól függ. Kedvező örülménye özött a sűrítés ± örüli özéphibával végezhető. Sűrítés a domborzat alapján A függővonal-elhajláso sűrítéséhez szüséges özbenső információt a Föld tömegeloszlására vonatozóan aviméteres mérése hiányában a domborzat alapján is nyerhetjü. Ez esetben étféle eljárást is övethetün: a számítást pusztán a látható topoáfiai tömeg-rendellenessége alapján végezzü, vagy figyelembe vesszü az őet izosztatiusan iegyenlítő nem látható rendellenességeet is. Mindét esetben az eljárás alapjául topoáfiai térép szolgál. A függővonal-elhalásoat alapvetően a Föld tömegeloszlásána szabálytalanságai eredményezi. Első özelítésben tételezzü fel, hogy eze a szabálytalanságo csupán a tengersz fölé emeledő látható topoáfiai tömege. Ez esetben elépzelhető, hogy ezen tömege vonzó hatását iszámítva meghatározhatju a függővonalelhajlás értéeet mérés nélül, számítás útján. Eze természetesen nem a valódi függővonal-elhajlás értée, hiszen így nem vesszü figyelembe a felszín alatti sűrűség-inhomogenitáso hatását. Egyszerűség edvéért tesü a Földet a 4. ábrán látható formában R v sugarú ~ ρ sűrűségű homogén gömbne, és ezen épzeljün el egy ρ sűrűségű iemeledő tömegtöbbletet hegységet. Jelöljün i a gömb alaú földfelszínen egy tetszőleges P pontot, ahol egységnyi 1 g tömeget épzelün. Egyszerűség edvéért a Föld forgásától tesün el. Az egységnyi tömegünre hat a teljes földtömeg vonzóereje, top melyet f z függőleges és f xy vízszes térerősség összetevőre bonthatun. Az előbbi származtatható a gömb alaú földtömeg, az utóbbi pedig a özeli iemeledő tömegtöbblet vonzó hatásából. A függővonal-elhajlás Θ szöge előállítható a ét összetevő 4

5 top f xy tan Θ Θ 5 f arányaént. A iemeledő tömegtöbblet szabálytalan alaú melyet a rendelezésünre álló topoáfiai térép ábrázol. z 4. ábra. A topoáfiai tömege hatása a függővonal-elhajlásra Igen egyszerűen szemléltethető a módszer pl, az 5. ábrán látható meridiánmetszetben. Első lépésben a rendelezésre álló asztrogeodéziai pontoban felmérjü az ismert relatív függővonal-elhajlás értéeet, majd ugyanezen pontoban iszámítva a topoafius értéet is és levonva ezeet a relatív értéeből meghatározható a r ξ top ξ görbe. Ezt övetően a metszet bármely ismeretlen pontjában szén i ell számítani a topoafius értéet, majd ugyanitt hozzáadva ezt a görbéről leolvasható r ξ top ξ ülönbséghez, megapju a ívánt relatív értéet. 5. ábra. Függővonal-elhajlás sűrítés meridián-metszetben a topoáfiai tömege alapján A topoáfiai tömege alapján elvégzett függővonal-elhajlás sűrítéssel elérhető megbízhatóság azonban a avimetriai sűrítési módszerhez viszonyítva isebb lesz, mivel a tapasztalato szer a látható tömegeből számított függővonal-elhajláso ugyan a mért értéeel megegyező előjelűe, de nagyságu abszolút értéü jóval nagyobb ezenél esetleg többszörösü is lehet. Ez a megfigyelés vezetett egyébént 5

6 az izosztázia jelenségéne felismerésére, ami lehetőséget teremtett a függővonalelhajláso izosztatius reduálásán eresztül a sűrítés pontosságána javítására. Sűrítés adiométeres mérése alapján A Föld tömegeloszlására vonatozó özbenső információt a függővonalelhajláso sűrítéséhez adiométeres mérése alapján is nyerhetün, amelyne lasszius mérőműszere az Eötvös-féle torziós inga. A módszer megbízhatósága sí vidéen, elegendő sűrű hálózato esetén a hazai tapasztalato szer aár 0.5 örüli özéphibával jellemezhető. Magyarországon elsősorban az alföldi területeinen alalmazható előnyösen, ahol iváló minőségű Eötvös-inga mérési eredménye állna rendelezésre. Megjegyezzü, hogy a Kárpátmedencében az elmúlt évszázadban megy Eötvös-inga mérést végezte, amely iváló lehetőséget biztosít az ezirányú geodéziai felhasználásra. 6