Matematikai geodéziai számítások 7.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematikai geodéziai számítások 7."

Gréta Horváth
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 7. MGS7 modul Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010

2 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló évi LXXVI. törvény védi. Egészének vagy részeinek másolása, felhasználás kizárólag a szerző írásos engedélyével lehetséges. Ez a modul a TÁMOP /1/A Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt keretében készült. A projektet az Európai Unió és a Magyar Állam Ft összegben támogatta. Lektor: Dr. Benedek Judit Projektvezető: Dr. hc. Dr. Szepes András A projekt szakmai vezetője: Dr. Mélykúti Gábor dékán Copyright Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010

3 Tartalom 7. Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása A feladat megfogalmazása Magyarázó ábra és a számítás képletei (középtájékozási szög) Záróhiba elosztása Számpéldák Súlyozott középtájékozási szög és tájékozott irányérték számítása Zárt szintezési poligon záróhibájának elosztása... 6

5 7. fejezet - Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása 7.1 A feladat megfogalmazása 1. A 3441 állásponton tájékozó irányokat mértünk a 3443, 3440, 3446 és 3447 ismert pontokra, valamint külső irányt a 999 pontra. Meghatározandók: tájékozási szögek, z i tájékozási szögek súlyai km egységben, p i = d i középtájékozási szög a 3441 ponton, z k tájékozási szögek javításai, v i súlyegység utólagos középhibája, μ irány tájékozott irányértéke, középtájékozási szög középhibája és súlya, tájékozási szögek utólagos középhibái,. 1. Szintezési poligon kiegyenlítése: zárt szintezési poligonban adottak az egyes szintezési vonalak hosszai km egységben, a szintezési vonalakra vonatkozó oda-vissza mért magasságkülönbségek, valamint a poligon egy ismert tengerszint feletti magasságú pontja. Meghatározandók a szintezési vonalak mérési javításai, a súlyegység középhibája, a kiegyenlített magasságkülönbségek és középhibáik, valamint a poligonban lévő magassági alappontok tengerszint feletti magasságai Leadandók különálló borítólapba foglalva mindkét feladatnál: A feladatkiírás és a kiinduló adatok (feladatlapba foglalva), Számítások listája táblázatos formában a részeredményekkel együtt. A feladatot az EXCEL használata nélkül, manuálisan, zsebkalkulátorral kell megoldani, s a felhasznált képletekkel és tájékoztató szöveges információkkal együtt különálló borítólapba foglalva - kézzel írott, vagy Microsoft Word formátumban kell leadni.

6 Matematikai geodéziai számítások Magyarázó ábra és a számítás képletei (középtájékozási szög) Számítási képletek: Tájékozó irányok irányszöge: (i = 1,2,...) Tájékozó irányok hossza: Tájékozási szögek: Tájékozási szögek súlyai km egységben, Súlyozott középtájékozási szög: Javítások: A súlyegység középhibája: MGS7-2 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010

7 Dr. Bácsatyai László Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása A középtájékozási szög súlya: A középtájékozási szög középhibája: Tájékozási szögek utólagos középhibái: 7.3 Záróhiba elosztása A mérési eredmények (előjelhelyes) összegének egy megadott számértéknek kell lenni! A számítás képletei: Feltételi egyenlet: - mérési eredmények - mérési eredmények javításai U - a mérési eredmények összegének hibátlan (vagy hibátlannak tekinthető) értéke Záróhiba: ;. Az egyes javításoknak a mérési eredményhez tartozó súllyal fordított arányban kell lenni. Nagyobb súlyú mérési eredményhez kisebb, kisebb súlyú méréshez nagyobb javítás tartozik, ezért a javításokat a súlyokkal fordított arányban vesszük fel: k - ismeretlen számérték, a korreláta. A súlyok reciprokai: Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MGS7-3

8 Matematikai geodéziai számítások Javítások: Javítások összege: ; A korreláta: A javítások négyzetösszege: A súlyegység középhibája (1 fölös mérés): Egy mérési eredmény középhibája: Zárt szintezési poligonban a szintezési vonalra vonatkozó magasságkülönbségek előjelhelyes összege zérus! 7.4 Számpéldák Súlyozott középtájékozási szög és tájékozott irányérték számítása Kiinduló adatok (feltételezzük, hogy a kiinduló adatok hibátlanok): Pontszám Koordináták y (m) x (m) , ,58 MGS7-4 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010

9 Dr. Bácsatyai László Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása , , , , , , , ,54 Iránymérési eredmények: Álláspont Irányzott pont száma Irányérték Száma 3441 I Számítás: Álláspont száma Sorszám Irányzott p. száma Irányérték I Távolság d Táj. Szög z i Irányszög/ Táj. irányért I+z k , , , , z k = Ir. pont z i p i = d i száma -2 (km) ,56 26,32 29,6 17,4 9, ,55 9,9 13, ,33 12,87 9,4 3,102 29,16 17, ,87 17,40-9,6-8,352 80,18 10, ,28 33,28-3,6-4,608 16,59 8,8 Sum 3,04 89,87-0, ,48 A középtájékozási szög súlya: A középtájékozási szög középhibája: Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MGS7-5

10 Matematikai geodéziai számítások Zárt szintezési poligon záróhibájának elosztása Kiinduló adatok: A pont Távolság Mérési Tengerszint száma (d, km ) eredmények (m) feletti O d a V i s s z a magasság (m) , ,5 +2,348-2, ,0-1,848 +1, ,0 +0,420-0, ,5-1,038 +1, ,7 +0,112-0, ,948 A pont Távolság száma (d, km ) q i = d, Mérési különbség eredmények u i (m) v i (mm) Közép (m) Oda Vissza Kiegyenlített magasság- (m) Tengerszint feletti magasság , ,5 0,5 +2,348-2, (m) 2, ,299 2,0 + 2,349 ± 7,7 mm 2 1,0 1,0-1,848 +1, , ,452 1,0-1,852 ± 10,9 mm 3 2,0 2,0 +0,420-0, , ,874 MGS7-6 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010

11 Dr. Bácsatyai László Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása 0,5 +0,413 ± 15,4 mm 4 1,5 1,5-1,038 +1, , ,837 0,7-1,044 ± 13,0 mm 101 0,7 0,7 +0,112-0, , ,948 1,4 +0,108 ± 9,2 mm Σ 5,7-0,006 +0,045-0,026 Δ = - l = +26 mm A korreláta: A javítások: A súlyegység középhibája: A kiegyenlített magasságkülönbségek középhibái: ; ; ; ;. Irodalomjegyzék Bácsatyai László: Kiegyenlítő számítások, elektronikus jegyzet pdf formátumban, NYME Geoinformatikai Kar, Székesfehérvár, Tarsoly Péter: Geodézia II. Jegyzet, NYME Geoinformatikai Kar, Székesfehérvár, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MGS7-7

Hasonló dokumentumok

Matematikai geodéziai számítások 8.

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 8 MGS8 modul Szintezési hálózat kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői