Geodéziai számítások

Átírás

1 Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert 1

2 Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D) Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok helymeghatározó adatai, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon vagy pontokra végzett mérési eredmények felhasználásával Kétdimenziós helymeghatározásban Egy vagy több ismeretlen pont koordinátáinak a meghatározása az ismert pontok koordinátái, valamint az ismert és a meghatározandó pontokon végzett irány- és távolságmérések felhasználásával Fölös mérések kérdése 2

3 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Meghatározandó pontok száma szerint Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Két pont koordinátáinak együttes (hierarchia nélküli) számítása (páros pontkapcsolás ma már nem alkalmazzuk. Irodalom: ld. Pl. Hansen-féle páros pontkapcsolás, Marek-féle feladat) Több pont koordinátáinak együttes számítása Több pont koordinátáinak a számítása hierarchia alapján 3

4 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Előmetszés Ívmetszés Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontokról az új pontra menő irányok tájékozott irányértékeinek a felhasználásával Új pont koordinátáinak a számítása két ismert koordinátájú pont, valamint az ismert pontok és az új pont közötti 4 vízszintes/vetületi távolság felhasználásával

5 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Ív-oldalmetszés vagy külpont számítása Ld. Geodézia II. 5

6 Egyetlen pont koordinátáinak a számítása Hátrametszés Ld. Geodézia II. 6

7 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Két pont koordinátáinak a számítása páros pontkapcsolás Hansen-féle feladat Ld. Szakirodalom 7

8 Több pont koordinátáinak együttes számítása - sokszögelés Ld. Geodézia II. 8

9 Pontkapcsolások osztályozása kétdimenziós helymeghatározás során Felhasznált mérések típusa szerint Csak iránymérésen alapuló helymeghatározás (előmetszés, hátrametszés, Hansen-féle feladat) Csak távmérésen alapuló helymeghatározás (ívmetszés) Irány- és távmérésen alapuló helymeghatározás (poláris pontszámítás, ívoldalmetszés, sokszögelés) 9

10 dott:, Mért/számított: δ, δ Számítandó: P (y P, x p ) δ δ (t ) P δ -δ δ -δ δ -δ t δ (t ) δ Előmetszés δ -δ Számítás menete y x P P y x + + ( t ) δ ( t ) cosδ Számítás pontból ( t ) y x P P ( t ) y x t + + t ( t ) δ ( t ) cosδ ( δ δ ) ( δ δ ) ( δ δ ) ( δ δ ) (1) (2) 10

11 Előmetszés De (1) ( δ δ ) δ cosδ cosδ δ (3) és δ y t y x (4) cosδ (5) t x ehelyettesítve (3)-at, (4)-et és (5)-öt (1)-be ( t ) t ( δ δ ) δ cosδ cosδ t ( δ δ ) ( δ δ ) δ t δ x t x cosδ ( δ δ ) y t y ( x x ) δ ( y y ) (6) ( δ δ ) cosδ 11

12 y x P P y x + + ( x x ) δ ( y y ) ( δ δ ) ( x x ) δ ( y y ) ( δ δ ) Előmetszés Végeredményképpen (6)-ot (2)-be helyettesítve: cosδ cosδ δ cosδ lgoritmus : és pontok cseréje az indexekben További algoritmusok, amelyek levezethetők: - iránytangenses megoldás két egyenes metszéspontjaként -hátránya: tan(90)? tan(270)? -Lehetséges megoldás numerikusan: tan( ), stb. -De hátrány, hogy: tan( ) Következtetés geodéziai számításokban lehetőleg ne használjuk a tangens és cotangens szögfüggvényeket: 1. Numerikus problémák miatt 2. Számítási ellenőrzések miatt : -1 (), cos() Hibaterjedés miatt 12

13 Ívmetszés dott:, Mért/számított: t, t Számítandó: P (y P, x p ) Levezetett irányszög (δ ) δ α t t Számítás menete t α arccos 2 + t 2 t ( δ ) δ + α y x P P y x + t + t 2 cos t t 2 ( δ ) ( δ ) t Számítás pontból hasonlóan 13

14 z ívmetszés egyértelműsége + 14

15 Külpont koordinátáinak a számítása 1. Tájékozás számítása tájékozó irányok központosítása alapján z K 2. δ δ z + l ± 180 KE T KE K EK 1 T 2 l EK K z K 3. Külpont számítása polárisan a központból 0 0 r l EK E T 4 T 3 módszer előnye: 1. Nem szükséges az új pontokra vonatkozó méréseket központosítani 2. távolság ismerete nem feltétel a tájékozott irányérték számításához 15

16 Előmetszés Pontkapcsolások fölös mérések biztosítása és a legkedvezőbb alakzat kérdése X Ívmetszés! 16

17 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Két egyenes metszéspontja előmetszés alkalmazása Számítás menete 1. Irányszögek számítása koordinátákból pl. δ C, δ D 2. Előmetszés összefüggéseinek alkalmazása P D C 17

18 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Két kör metszéspontja ívmetszés alkalmazása (analitikus geometria: másodfokú egyenlet megoldása) O 2 O 1 18

19 Koordinátageometriai feladatok megoldása pontkapcsolások alkalmazásával Ívmetszés alkalmazása részletmérés: kiegészítő mérések 26.11?

20 Kitűzési és számítási vázlatok értelmezése számítás jellemzői -Hierarchikusan történik -1001? 1002? -Fölös mérések figyelembevétele -Először: 1001, majd Végleges tájékozás Iránymérések száma 16 Távmérések száma 4 További információk: lappontmeghatározás, Kiegyenlítő számítások III. félév 20