Matematikai geodéziai számítások 8.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematikai geodéziai számítások 8."

János Illés
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 8 MGS8 modul Szintezési hálózat kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010

2 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI törvény védi Egészének vagy részeinek másolása, felhasználás kizárólag a szerző írásos engedélyével lehetséges Ez a modul a TÁMOP /1/A Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt keretében készült A projektet az Európai Unió és a Magyar Állam Ft összegben támogatta Lektor: Dr Benedek Judit Projektvezető: Dr hc Dr Szepes András A projekt szakmai vezetője: Dr Mélykúti Gábor dékán Copyright Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010

3 Tartalom 8 Szintezési hálózat kiegyenlítése 81 A feladat megfogalmazása 82 Közvetett mérések kiegyenlítése (koordináta-kiegyenlítés): lineáris eset 83 Számpélda

5 8 fejezet - Szintezési hálózat kiegyenlítése 81 A feladat megfogalmazása Az ábrán látható szintezési hálózatban adottak az A, B és C pontok tengerszint feletti magasságai Mértük az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 szintezési vonalak magasságkülönbségeit Meghatározandók: a mérési eredmények súlyait a vonalhosszak alapján, a D, E és F pontok koordinátáinak közelítő értékei, a D, E és F pontokra vonatkozó koordináta-kiegészítő értékek és a kiegyenlített magasságok, a súlyegység középhibája, a kiegyenlített magasságok középhibái, a mérési javítások és a kiegyenlített mérési eredmények A normál-egyenletrendszer megoldásához szükséges inverz mátrixot az adjungált mátrix segítségével kell meghatározni Dimenziók: cm-ben: javítási egyenletek tisztatagjai, normál-egyenletrendszer tisztatagjai, kiegyenlített ismeretlenek, mérési javítások, a súlyegység középhibája és a kiegyenlített ismeretlenek középhibái, m-ben: D, E és F pontok végleges magasságai és a kiegyenlített mérési eredmények Leadandók különálló borítólapba foglalva: A feladatkiírás és a kiinduló adatok (feladatlapba foglalva),

6 Matematikai geodéziai számítások Számítások listája a részeredményekkel együtt, Eredmények összefoglaló táblázata A feladatot zsebkalkulátor segítségével kell megoldani, s a felhasznált képletekkel és tájékoztató szöveges információkkal együtt különálló borítólapba foglalva - kézzel írott, vagy Microsoft Word formátumban kell leadni 82 Közvetett mérések kiegyenlítése (koordinátakiegyenlítés): lineáris eset m számú ismeretlen meghatározására n számú mérést végzünk A kiegyenlítésnek csak az m > n feltétel teljesülése esetén van értelme, m=n esetén nincs fölös mérés, m<n esetén a feladatot nem lehet megoldani A fölös mérések száma f = n - m Közvetett mérési eredmények valódi értékei: Z1, Z2,, Zn - a keresett ismeretlenek valódi értékei Közvetítő egyenletek: u1, u2,, un a mérési eredmények z1, z2,, zn - a keresett ismeretlenek mérési eredményekhez tartozó (nem ismert) értékei A mérési eredmények kiegyenlített értékei: - mérési eredmények kiegyenlített értékei - a keresett ismeretlenek kiegyenlített értékei MGS8-2

7 Dr Bácsatyai László Szintezési hálózat kiegyenlítése A fentiekben tehát Ui a mérések, Zi a keresett ismeretlenek valódi értékei, ui a mérési eredmények, zi a keresett ismeretlenek mérési eredményekhez tartozó értékei, gyenlített értékei a mérési eredmények, a keresett ismeretlenek kie- A mérési eredmények kiegyenlített értékei a mérési javítások és közelítő értékek bevezetésével: - a keresett ismeretlenek közelítő értékei, vi - mérési javítások (i = 1, 2,, n), zj a koordináta-kiegészítő értékek (j = 1, 2,, m) Javítási egyenletrendszer:, (i = 1, 2,, n) Javítási egyenletrendszer mátrixos formában: Jelölések: MGS8-3

8 Matematikai geodéziai számítások A T felső index transzponált mátrixot jelöl A normál egyenletrendszer mátrixos formában (vtpv = min feltétel alapján): Az eddigi jelöléseken túl a súlymátrix: A súlymátrix a gyakorlatban a mérésekre vonatkozó függőségi kapcsolatok ismeretének hiányában diagonális, ami azt jelenti, hogy a méréseket függetleneknek tekintjük Q a súlymátrix inverze, a súlykoefficiens mátrix μ0 a súlyegység középhibája μi a mérési eredmények előzetes középhibái A normál egyenletrendszer megoldása: A keresett ismeretlenek: A súlyegység középhibája: P súlymátrix mérési javítások vektora MGS8-4

9 Dr Bácsatyai László Szintezési hálózat kiegyenlítése f fölös mérések száma Keresett ismeretlenek utólagos középhibái: j = 1, 2,, m, mátrix j-ik főátlóbeli eleme a 83 Számpélda Kiinduló adatok: Adott alappontok Adott alappontok magassága, H (m) A 183,506 B 192,353 C 191,880 Mérendő mennyiségek Mérési eredmények Szintezési vonal hossza, di km Magasság-különbségek Ui ui, m 1 +6,135 33,0 HD - HA 2 +8,343 33,9 - HD + HE 3 +5,614 30,4 HE - HB 4 +1,394 32,7 - HD + HF 5-6,969 31,8 - HE + HF 6-0,930 29,9 HF - HC 7 +6,078 34,5 HE - HC MGS8-5

Matematikai geodéziai számítások 8 2010 Az általános jelöléseket a feladat aktuális jelöléseivel helyettesítjük 1

10 Matematikai geodéziai számítások Az általános jelöléseket a feladat aktuális jelöléseivel helyettesítjük 1 Közvetítő egyenletek: 1 Közelítő értékek: 1 A javítási egyenletek tiszta tagjai: 1 Javítási egyenletek (cm-ben): Jelölések: MGS8-6

11 Dr Bácsatyai László Szintezési hálózat kiegyenlítése A súlymátrix: A súlyok felvétele a pi=c2/di képlettel történt, c2=40 megválasztása mellett 5 A normál egyenletrendszer együttható-mátrixa és a tisztatag vektor: 6 A normál egyenletrendszer megoldása: 7 Adjungált mátrix képzése: a) Az mátrix elemeihez tartozó aldeterminánsok: MGS8-7

12 Matematikai geodéziai számítások b) Az aldeterminánsokból képzett mátrix: c) Az eredeti mátrix determinánsa: d) Az inverz mátrix: 8 A keresett ismeretlenek kiegészítő értékei (cm-ben): 9 Kiegyenlített magasságok (m-ben): 10 Megbízhatósági mérőszámok: A súlyegység középhibája: Az ismeretlenek kiegyenlítés utáni középhibái: MGS8-8

13 Dr Bácsatyai László Szintezési hálózat kiegyenlítése Eredmények táblázatos összefoglalása: Mérendő mennyi- Mérési eredméségek nyek Ui ui, m Szintezési vonal Magasság-különb- Súlyok hossza ségek pi = 40/di di, km 1 +6,135 33,0 HD - HA 1,21 6, ,343 33,9 - HD + Z2 1,18 8, ,614 30,4 HE - HB 1,32 5, ,394 32,7 - HD + HF 1,22 1, ,969 31,8 - HE + HF 1,26-6, ,930 29,9 HF - HC 1,34-0, ,078 34,5 HE - HC 1,16 6,078 Ismeretlen pontok Kiegyenlített tengerszint feletti magasságok, m HD 189,615 HE 197,958 HF 190,982 Kiegyenlített mérési eredmények,m Irodalomjegyzék Bácsatyai László: Kiegyenlítő számítások, elektronikus jegyzet pdf formátumban, NYME Geoinformatikai Kar, Székesfehérvár, MGS8-9

Hasonló dokumentumok

Matematikai geodéziai számítások 8.

Matematikai geodéziai számítások 8 Szintezési hálózat kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 8: Szintezési hálózat kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Lektor: Dr Benedek, Judit