Intelligens elosztott rendszerek. Információfúzió (valószínűségi alapon, Kálmán-szűrőt használva, Dempster-Shafer elmélet alapján)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Intelligens elosztott rendszerek. Információfúzió (valószínűségi alapon, Kálmán-szűrőt használva, Dempster-Shafer elmélet alapján)"

Katalin Vinczené
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Intelligens elosztott rendszere Információfúzió (valószínűségi alapon, Kálmán-szűrőt használva, Dempster-Shafer elmélet alapján) Patai Béla BME I.E. 414,

2 Az információfúzió természetes paradigma Az élőlénye is ülönböző szenzoroal rendelezne, és az egyes szenzoraiból nyert információt fuzionáljá. látás (2 szemünből nyert infó 3D-s ép), hallás (2 fülünből nyert infó sztereó hallás), szaglás, tapintás, ízlelés Elsősorban térbeli iterjedéssel rendelező problémánál több szenzor jelét fuzionálju, így alotun modellt.

3 Fúzió valószínűségi alapon Egy eseményhalmazban az elemi eseményeet A i -vel jelölve: p( Ai) 0,1 minden Ai pa ( i ) 1 A i Egy szenzor időbeli jelsorozatána fúziója A -di időpillanatban a eresett érté x, az s-di szenzor által mért ( s) ( s) ( s) ( s) értée sorozata Y y, y,..., y. A Bayes szabály alapján: p( Y x ) p( x ) p( y, Y x ) p( x ) ( s) ( s) ( s) ( s) 1 Y ( s) ( s) ( s) p( Y ) p( y, Y 1) px ( ) 1 2 p( y x, Y ) p( x, Y ) p( y x, Y ) p( x Y ) p( Y ) p( x ) p( x y, ) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) Y Y 1 ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) p( y, Y 1) p( y Y 1) p( Y 1) p( y x, Y ) p( x Y ) p( y x ) p( x Y ) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) p( y Y 1) p( y Y 1) Az utolsó lépésben ihasználtu, hogy az egyes időpillanatbeli méréseet egymástól függetlenne teintjü: x minden megadható ( s) információt biztosít y -re nézve, a megelőző mérésere nincs szüség.

4 A számláló másodi tényezője: p( x Y ) p( x x ) p( x Y ) ( s) ( s) x A nevezőt általában normálásra használju: a valószínűsége összege legyen 1. p( y Y ) p( y x ) p( x Y ) p( y x ) p( x Y ) ( ) 1. ( ) ( ) ( s) ( s) ( s) 1 p x Y 1 ( s) ( s) x x p y x p x Y 1 x 1 ( s) ( s) ( s) ( s) 1 1 x Több szenzor jeléne fúziója (az egyszerűség edvéért 2 szenzorra bemutatva) Y, Y,, Y, Y p x p x y y p x Y,, 1, 1 1, 1 p y y x Y Y p x Y Y 1 1 p y, y, Y 1, Y 1, Y Y 1, 1 Y Y 1, Y 1 Y 1, 1 p y y x p x p, Y = p y y p, Y 1, Y 1 Y 1, Y 1 = (1) ( 2) y x, Y Y 1, p x 1 Y Y 1, 1 p y p y, y Y, Y 1 1

5 Feltesszü, hogy a ét mérés y ismeretében az előző mérése - jelenlegi mérésről., y Y, Y 1 1 x egymástól független, és - nem adna több infót a p x Y, Y p x Y, Y (1) (2), Y,, 1 Y 1 Y Y 1 1 p y x p y x p x p y, y Y, Y 1 1 (1) (2) 1, 1 (1) (2) p x Y 1 p x Y 1 p x Y Y p x Y p x Y 1 Normalization

6 Kálmán szűrőt használó fúzió Van egy lineáris rendszermodellün: x Fx Bu w 1 Szintén lineáris modellün a megfigyelésről: y Hx v A rendszerről való ismeretein bizonytalanságát a w zaj írja le (a -di időpillanatban), ovarianciamátrixa R. A mérésein bizonytalanságát a v mérési zaj írja le (a -di időpillanatban), ovarianciamátrixa Q. A Kálmán szűrő az állapotvetor (x ) és az állapotvetor ovarianciamátrixána ( P T E x x ) becslését adja reurzív módon. Utóbbi azt mutatja számunra, hogy mennyire bízhatun az x ra apott becslésünben.

7 Az egyszerűség edvéért: a zajo stb. tulajdonságai időtől függetlene. Például: R =R, Q =Q minden -ra. Jelölés: ˆ( j m) a j jel -di időpillanatbeli értééne becslése az m-di időpontban rendelezésre álló infó alapján. 1. =0, ezdeti becslés - állapotvetoré: ˆ(0 0) ovarianciájáé: 2. egylépéses predició: xˆ( 1 ) Fxˆ( ) Bu 3. a ov. mátrix becsléséé Pˆ( 1 ) FPˆ( ) F T R 4. a Kálmán erősítés: 5. a valódi mérésből nyert adat és az állapotvetor-becslésből számított adat ülönbségével javítju a becslést. xˆ ( 1 1) xˆ ( 1 ) K( 1) z( 1) Hxˆ ( 1 ) 6. a ovariancia becslését is javítju: 7. 1folytatju a 2. pontnál x P ˆ (0 0) K ( 1) ˆ( 1 ) T ˆ T P H ( 1 ) H P H Q Pˆ( 1 1) 1 K( 1) H Pˆ( 1 ) 1

8 A Kálmán szűrő szenzorfúzióra való felhasználása salár mérendő jel esetére bemutatva: w() Első szenzor: z 1 () v 1 () B h 1 h 2 Mérendő változó: x() * T * F Másodi szenzor: z 2 () v 2 () h N N-di szenzor: Z N () v N () h h H... h v 1 2 N v1 ( ) v 2( )... v N ( ) z z1( ) z2( )... z N ( ) u()

9 Dempster-Shafer fúzió A valószínűségeet az elemi eseménye felett értelmezzü. Pl. A, B, C elemi eseménye (ölcsönösen izárjá egymást) P(A)+P(B)+P(C)=1. A Dempster-Shafer modellben az eseménye hatványhalmazán értelmezün egy mértéet: mass of probability, mop. Nem csa az elemi eseményene, hanem az összetett eseményene is van mop-ja. {0, A, B, C, AB, AC, BC, ABC} Az ABC összetett esemény az ismerethiány ez talán a legnagyobb újítás (= fogalmun sincs, Unnown, Ignorance, ). A fúziós szabály: m ( C) m A m B m A m B ( ) ( ) ( ) ( ) ABC ABC 1 m ( A) m ( B) m ( A) m ( B) AB0 AB0

10 Dempster-Shafer öveteztetési példa Két szenzor figyel meg egy eszözt. Az eszöz háromféle lehet, tulajdonságai: A: gyors, B: gyors, C: lassú. A ét szenzor mop-ot tulajdonít az egyes a hatványhalmazból modellezett esetene. A ét megfigyelés eredményét szeretnén fúzionálni: m mop A B C {A,B} {A,B,C} S1 mop (1) 0,3 0,15 0,03 0,42 0,1 1 S2 mop (2) 0,4 0,1 0,02 0,45 0,03 1 Dempster-Shafer fúziós szabály: ( C) m A m B m A m B ( ) ( ) ( ) ( ) ABC ABC 1 m ( A) m ( B) m ( A) m ( B) AB0 AB0

11 Dempster-Shafer öveteztetési példa Például a fúzió után az A esemény (megfigyelt eszöz) eredő mop értée: m ( A) m ( C) m ( A) m ( B) m ( A) m ( B) ABC ABC 1 m ( A) m ( B) m ( A) m ( B) AB0 AB0 ( ) ( ) (, ) (,, ) ( ) (, ) (,, ) Nevező (2) (2) (2) (1) (1) m A m A m A B m A B C m A m A B m A B C Nevező m A m B m A m C m B m A m B m C 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... m ( C) m ( A) m ( C) m ( B) m ( C) m ( A, B ) m ( A, B ) m ( C) Például az ={A,B,C} esemény (megfigyelt eszöz) eredő mop értée: m m ( A, B, C ) m ( A, B, C ) ( A, B, C ) Nevező

12 Dempster-Shafer öveteztetési példa A fúzió után az eseménye eredő mop értée: 0, 472 m ( A) Nevező Nevező 0,8641 mop A B C {A,B} {A,B,C} S1 mop (1) 0,3 0,15 0,03 0,42 0,1 1 S2 mop (2) 0,4 0,1 0,02 0,45 0,03 1 Fuzionált mop 0,546 0,161 0,0041 0,2854 0, Az eredmény józanna tűni. Van esélye az ismerethiányna, de csöent az egyes szenzoro ismerethiányához épest. A C esélye csöent.

13 Dempster-Shafer öveteztetési problémája Probléma merül fel, ha ellentmondás van a megfigyeléseben. Tipius példa: 3 eseményün van és 2 megfigyelőn, amelye a övetező mop-oat adjá. (a és özti oszlop a onflitus: 1-0,9999=0,0001 lesz a úziós összefüggés nevezője.). mop A B C {A,B,C} 0 S1 mop (1) 0,99 0, S2 mop (2) 0 0,01 0, Fuzionált 0 0, , mop számláló Fuzionált mop Az eredmény nyilvánvalóan nem józan. Yager: a probléma az, hogy a fúziós összefüggés normálásából (nevező) izártu a onflitust! m ( C) m A m B m A m B ( ) ( ) ( ) ( ) ABC ABC 1 m ( A) m ( B) m ( A) m ( B) AB0 AB0

14 Yager fúzió Használju csa a számlálót, ne zárju i a onflitusoat a nevezőből. (ground mass of probability, gmop) q C m A m B ( ) ( ) ( ) C C 0 ABC q C q C ( ) ( ) q m A m B (0) ( ) ( ) 0 AB0 A, B, C q m m ( ) ( ) ( ) q q q ( ) ( ) (0) mop A B C 0 S1 mop (1) 0,99 0, S2 mop (2) 0 0,01 0, Fúzionált q 0 0, , Fúzionált q 0 0, ,9999 1

15 Inaagi egyesített elmélet Használju csa a számlálót, ne zárju i a onflitusoat a nevezőből. q( C) m ( A) m ( B) C, C 0 ABC q m m ( ) ( ) ( ) q m A m B (0) ( ) ( ) 0 AB0 mu ( C) 1 q 0 q( C) C, C 0 mu ( ) 1 q 0 q( ) 1 q(0) q(0) q 0 q mop A B C 0 S1 mop (1) 0,99 0, S2 mop (2) 0 0,01 0, Fuzionált q 0 0, , Fuzionált q 0 0, ,9999 1

16 q12(0) Inaagi egyesített elmélet 2 szenzor 3 esemény Esemény A B C 0, onflitus =Ignorance={A, B, C} m (1) () m (2) () q() ,50,4=0,2 m u () [1+0,2] q() [1+0,2] 0,2+[1+0,2-] 0,2=0,4-0,12 blue: m12(a) green: m12(b) cyan: m12(c) blac: m12() q12(theta) 0.1 Yager /(1-q12(0)) 1/(1-q12(0)-q12(Theta)) D-Sh

Hasonló dokumentumok

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései:

Szenzorcsatolt robot: A szenzorcsatolás lépései: 1. Mi a szenzorcsatolt robot, hogyan épül fel? Ismertesse a szenzorcsatolás lépéseit röviden az Egységes szenzorplatform architektúra segítségével. Mikor beszélünk szenzorfúzióról? Milyen módszereket használhatunk?