1. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
|
|
- Domokos Fülöp
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3..-/ XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 05 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 43 Budapest, Szobránc u Telefon: (+36-) Fax: (+36-)
2 . a) x x A ( ) másodfokú egyenletből. x = 3 vagy x = 0,5. (,58), x = 0,5 nem lehetséges, mert x > 0 minden x-re. Ellenőrzés behelyettesítéssel vagy ekvivalenciára hivatkozással. 5 pont x log 3. b) Ha a dobott számok átlaga 3,6, akkor a számok összege 53,6 = 8. Ha pontosan két darab -es dobás van, akkor a másik három dobás összege 4. Ezt -esek nélkül, különböző számokból csak a 3, 5, 6 dobások állítják elő. Ha pontosan három darab -es dobás van, akkor a másik két dobás összege. Egy lehetőség van: 6, 6. Négy (vagy öt) -es dobás nem lehetséges, mert 4 = 8, így az ötödik dobásnak 0-nek kellene lennie. A dobott számötösök tehát: (,, 3, 5, 6), (,,, 6, 6). 6 pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó indoklás nélkül ad meg jó eredményeket, akkor azokért -ot kapjon. / 9
3 . a) Az első csapat t óra alatt 0t kilométert tesz meg, távolságuk a C ponttól. A második csapat C ponttól vett távolsága hasonlóan írható fel:. A feltétel alapján megoldandó az 50 0t 30 4t egyenlet. 50 0t 30 4t (Három esetet vizsgálunk t értéke és az abszolútértékek argumentumainak előjele alapján.). eset: Ha 5 t 7, akkor 50 0t 30 4t, * innen t =,5 (óra). * 5. eset: Ha t, 5, akkor 7 * 50 0t = (4t 30), innen 55 t 4,9 (óra). * 3. eset: Ha,5 < t, akkor t 30 t, * innen t =,5 (óra). Ez az érték nem felel meg a * feltételnek, ekkor tehát nem kapunk megoldást. Ellenőrzés a szövegbe helyettesítéssel: Ha t =,5, akkor az első csapat 0,5 = 5 km-t tett meg, távolságuk C-től 50 5 = 5 (km). A második csapat 4,5 = 7,5 km-t tett meg, távolságuk C-től 30 7,5 =,5 (km); s ez valóban fele az első csapat C-től vett távolságának. Hasonlóan a másik értékre is. Tehát,5 óra, illetve,9 óra múlva lesz az első csapat kétszer távolabb a C ponttól, mint a második. 0 pont A *-gal jelölt 6 pontot a vizsgázó az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja: A két argumentum előjele vagy megegyezik, vagy különbözik. Az első esetben 50 0t 304t pont, ennek megoldása t =,5 (óra). A második esetben 50 0t 4t 30, 55 innen t,9 (óra). 4 Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 3 / 9
4 . b) Jelölje x az első csapat létszámát, ekkor a csapatban a szemüveges lányok száma x x A második csoport létszáma x, itt a szemüveges x lányok száma 0, 4 x. 5 x x x A szemüveges lányok száma, 0 5 x ami az összes túrázó része. x x 6 4 pont 3. a) (A vektorok osztásarány-tételét alkalmazzuk, helyvektorokkal dolgozunk. A szokásos OA a OB b jelölésekkel, stb.) a b 8; 4 48;6 f 0; 0. 3c f 0; 0 d 5; AD = d a = (5; 5) ( 8; 4) = (3; 9). = f a = (0; 0) ( 8; 4) = (8; 4). Jelölje a két vektor szögét. A skaláris szorzatot kétféleképpen felírva * AF cos AD AF 3 * = 38 + ( 9)( 4) = 440 * Innen cos = ,6757, * 47,49. (A két vektor szöge nem nagyobb, mint 80.) * 9 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 4 / 9
5 A *-gal jelölt 5 pontot a vizsgázó az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja: = f d = (0; 0) (5; 5) = (5; 5). Az ADF háromszög oldalainak hossza DF AD 3, AF 8, DF Jelölje AD és AF szögét. Az ADF háromszögben felírjuk a koszinusztételt: cos, innen cos 0,6757, 47,49. (A két vektor szöge nem nagyobb, mint 80.) 3. b) első megoldás Elegendő megmutatni, hogy ACB = 90. (A Thalész-tétel, illetve annak megfordítása miatt.) CA , CB , AB = b a = (48; 6) ( 8; 4) = (56; 8); AB 56. Mivel CA + CB = = 300 = AB, a Pitagorasz-tétel megfordítása miatt a háromszög valóban derékszögű. 5 pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó kerekített értékekkel számol, akkor legfeljebb 3 pontot kaphat. 5 / 9
6 3. b) második megoldás Elegendő megmutatni, hogy pl. CA 90 -os elforgatottja párhuzamos CB -vel. (CA Mivel CB CB 90 -os elforgatottja = ) és vagyis CA 90 CA 90 CA = (4; 8). 90 = (48; 6), így CB CA, és CB párhuzamosak, 3. b) harmadik megoldás AB valóban merőlegesek. = b a = (48; 6) ( 8; 4) = (56; 8); pont AB 56. Az AB átmérőjű kör középpontja F(0; 0), sugara AB A kör egyenlete (x 0) + (y 0) = 800. A C pont koordinátáit behelyettesítjük: (0 0) + (0 0) = 800, így C valóban a körön van. 5 pont 6 / 9
7 3. b) negyedik megoldás Elegendő megmutatni, hogy ACB = 90 (a Thalész-tétel, illetve annak megfordítása miatt); azaz elegendő igazolni, hogy CA és CB merőlegesek, vagyis skalárszorzatuk nulla. CA = a = ( 8; 4), CB 8 ; 448; 6 = b = (48; 6). CA CB = = = 0. A két vektor valóban merőleges. 5 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 4. a) első megoldás Ha Attila csapattag, de Balázs nem, akkor 8 5 féle csapatösszeállítás lehetséges. Ha Balázs csapattag, de Attila nem, akkor szintén 8 5 -féle csapatösszeállítás lehetséges. Ha mindketten csapattagok, akkor a másik négy személy 8 4 -féleképpen választható ki Összesen tehát: = 5 4 = + 70 = 8 -féleképpen alakítható ki a sakkcsapat. 4 pont 7 / 9
8 4. a) második megoldás 0 Összesen -féle csapatösszeállítás lehetséges. 6 Ebből nem megfelelőek azok, amelyekben sem Attila, sem Béla nem szerepel, ezek száma Összesen = 8-féleképpen alakítható 6 6 ki a sakkcsapat. 4. a) harmadik megoldás 9 5 esetben csapattag Attila, és hasonlóan 9 5 esetben csapattag Béla. E két szám összegéből le kell vonni azoknak a kétszer számolt csapatösszeállításoknak a számát, amikor mindketten csapattagok. Ezek száma pont, 9 8 összesen tehát = 8-féleképpen 5 4 alakítható ki a sakkcsapat. 4 pont 8 / 9
9 4. b) Az I. esetben összesen 654 ajándékkiosztási lehetőség van. Kati háromféle ajándékot nyerhet, és a másik két ajándékot 5 4-féleképpen nyerhetik meg a többiek. * * Így féleképpen sorsolhatják Katit. * Kati = eséllyel kap ajándékot az I. esetben. A II. esetben 6 3 -féle kiosztás lehetséges. Azon esetek száma, amikor Kati nem kap ajándékot 5 3. A kérdéses valószínűség * = ( 0,4). 8 pont A *-gal jelölt 4 pontot a vizsgázó az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja: Az I. esetben az ajándékok 654-féleképpen oszthatók ki. Ha Kati nem kap ajándékot, akkor 543-féle kiosztás lehetséges; így Kati = eséllyel kap ajándékot az első esetben. pont 9 / 9
10 5. a) első megoldás A belső szögfelezőtétel miatt BD DC AB AC Legyen BD = x, DC = 3x. (BAC =. A BAD és DAC háromszögekben koszinusztétellel:) x cos pont, 3x cos 4x cos azaz. 9x cos (Az első egyenlet 9-szereséből kivonjuk a második egyenlet 4-szeresét:) * cos cos * ,30, 78,6. * ( 0 90 ) Visszahelyettesítve 4x = 750, x 3,69, * BC = 5x 68,47 (m), (a kívánt pontossággal tehát)a * BC szakasz hossza 68 méter. 0 pont 0 / 9
11 A *-gal jelölt 5 pontot a vizsgázó az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja: Mindkét egyenletből kifejezzük cos 385 4x x, x = 87,5, x 3,69 (m). BC = 5x 68,47 (m), (a kívánt pontossággal tehát)a BC szakasz hossza 68 méter. Az első egyenletből 385 4x cos Az egyenlet megoldása 39, 30, 78,6. ( 0 90 ) -t: 5. a) második megoldás (BAC =.) tabc = tabd + tadc, így AB ADsin AD AC sin pont AB AC sin. 439sin 3963sin 463sin 65 sin sin. 4 Mivel sin sin cos, 65 így cos. ( sin 0 nem lehet.) 84 Az egyenlet megoldása: 39,30, 78,6. ( 0 80 ) Felírhatjuk a koszinusztételt: ( BC AB AC AB AC cos ): pont BC cos78, 6. BC 68,47 (m); (a kívánt kerekítéssel tehát) a BC szakasz hossza 68 méter. 0 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 5. b) / 9
12 C C pont D D B A Az ABC derékszögű háromszögben (ACB = 90 ) például az AD szögfelező. ábra hosszabb, mint AC, mert az ACD derékszögű háromszögben átfogó. Így a szögfelező lehet hosszabb az egyik közrefogó oldalnál. C B. ábra A D A B A Tetszőleges ABC háromszögben az AD szögfelező. ábra behúzásakor a D pontnál keletkező szögek közül nem lehet mindkettő hegyesszög. Legyen pl. az ADC szög derékszög vagy tompaszög, ekkor az ADC háromszögben AC > AD, mert nagyobb szöggel szemben fekvő oldal van. Így Csillának van igaza. 6 pont 6. a) Jelölje a három számot a d, a, a + d, (a, d > 0). Ekkor 3 3 a d a d 07, pont a d a d 3d. 3 Az első egyenletből a 6ad ( a 3ad 536) A második egyenletből 4ad = 3d, így a = 8 (d 0). Ezt az első egyenletbe írva 5 4d 536, d =. (d = nem lehetséges.) A három szám 7, 8, 9. Ellenőrzés: = 07 és 9 7 = 3. 0 pont / 9
13 6. b) A négy szám mediánja akkor lehet 5, ha a két középső szám 4 és 6, vagy 3 és 7, vagy és 8. Az első esetben 3, a másodikban, a harmadikban pedig -féle lehet a legkisebb szám (a legnagyobb adott). Ferinek összesen 6 lehetséges tippje van, melyekre egyenlő valószínűséggel gondolhatott Enikő. A kérdéses valószínűség 6 pont pont. 6 pont A lehetséges számnégyesek:, 4, 6, 9, 4, 6, 9 3, 4, 6, 9, 3, 7, 9, 3, 7, 9,, 8, 9 Százalékban megadott helyes válasz is elfogadható. 3 / 9
14 7. a) Jó ábra, megfelelő jelölésekkel: Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó térhatású ábra nélkül jól dolgozik. Az ábra szerinti ABCDEFGH hasáb ABCD alaplapjának O középpontja egyúttal a félgömb középpontja is. Az ACGE sík átmegy a félgömb középpontján, így abból egy főkört metsz ki, és ACGE ebben a főkörben egy beírt téglalap. A főkör OG sugara egyúttal a félgömb sugara is. E G Kevésbé részletezett indoklás is elfogadható. A O C (Jelölje a félgömb sugarát R, a hasáb alapélének hosszát a, ekkor az oldalél hossza a.) Az ABCD négyzet átlója AC a hosszú, OC hossza pedig a. Az OCG derékszögű háromszögben felírjuk Pitagorasz tételét: R 9 a a a. a R 5 3 7,07 (cm), b = a 4,4 (cm) a hasáb éleinek hossza. 7 pont 7. b) A hasáb alapélének és oldalélének hossza (centiméterben mérve) a, illetve b. A hasáb felszíne a + 4ab, 4 / 9
15 térfogata a b. a + 4ab = a b, a + 4b = ab (a és b egész számok, a 0). Az egyenletet rendezzük és szorzattá alakítjuk: ab 4b a = 0, b(a 4) (a 4) = 8, (a 4)(b ) = 8. pont * A tényezők 8 pozitív osztói, * Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. a b 8 4 így a lehetséges megoldások: a b (A tényezők nem lehetnek negatívok: b = lehet csak, de ekkor a 4 = 8 lenne.) 3 pont 9 pont 3 megoldás esetén pont, megoldás esetén jár. Kettőnél kevesebb megoldás esetén nem jár pont. 5 / 9
16 A *-gal jelölt 3 pontot a vizsgázó az alábbi gondolatmenetre is megkaphatja: Az egyenletből kifejezzük pl. a-t: ab 4b a = 0, a(b ) = 4b, 4b 8 a 4. b b (b ) a 8 pozitív osztója, pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 8. a) I. miatt a két egyenes meredekségének szorzata. (Egyik egyenes sem párhuzamos a koordináta- tengelyekkel.) I. és II. miatt g(x) = mx + 3, h x x 3. m (g h)(x) = m x 3 3 m = x 3m 3. III.-ból x 3m 3 0, ha x = 9; 9 3m 3 0, m =. A g és h függvények hozzárendelési szabálya tehát: pont g(x) = x + 3, h x x 3. 9 f(x) = x 3 x 3 = x x 9, amivel igazoltuk az állítást. 6 / 9
17 8. b) Az f függvény érintője meredekségének meghatározásához az f függvényt deriváljuk. f (x) = f () = x 9, (a keresett érintő meredeksége). f () = 4, így az érintő egyenlete: y 4 x. (Vagy másik alakban: y x 3.) 5 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 7 / 9
18 9. a) (A két szomszédos pozitív egész szám legyen n és n +.) Be kell látnunk, hogy. n n n n Közös nevezőre hozva n n, n n nn nn nn így az állítás igaz. 3 pont 9. b) első megoldás A nevezők első tényezői olyan számtani sorozatot alkotnak, amelynek első tagja 0 és differenciája. Ezért a végtelen sor n-edik tagja n 0 n alakú. 8 Az állítást teljes indukcióval bizonyítjuk. i) n = -re az állítás igaz: S ii) Tegyük fel, hogy az állítás igaz n = k-ra, azaz... = k 0 k k. 00 0k iii) Ekkor igazolandó, hogy az állítás n = (k + )-re is igaz, azaz k 0 k k. 0 k k 00 0k Az indukciós feltevést felhasználva a bal oldal k 00 0k 0 k k pont k k0 k 6k 5, 00 0k k 05 k6 k igazolandó tehát a k 6k 5 k 0 összefüggés. A közös nevezővel szorozva a k 5 k6 k 0 0k 06 k Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 8 / 9
19 k k 5 k 6k 5 azonosság adódik, így az állítást igazoltuk. 0 pont 9. b) második megoldás A nevezők első tényezői olyan számtani sorozatot alkotnak, amelynek első tagja 0 és differenciája. Ezért a végtelen sor n-edik tagja n 0 n 8 alakú. 0 n 8 n = 8 n 0 n 8 n 0 n, így 8 n 0 n pont. 8 n 0 n 8 n 0 n... = n 0 n n 0 n pont A közbülső tagok kiesnek, az első és utolsó tag nem. S n 0 0 n 0 0, n n S n. Az állítást igazoltuk. 00 0n 0 pont Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 9. c) (A nevező legmagasabb kitevőjű változójával osztunk minden tagot:) n S n. 00 0n 00 0 n 00 Mivel nullához tart, (a határértékre n vonatkozó műveleti szabályok miatt) lim Sn = n 0. 3 pont 9 / 9
2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 1. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 2015 Az írásbeli vizsga időtartama:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenAz 1. forduló feladatainak megoldása
Az 1. forduló feladatainak megoldása 1. Bizonyítsa be, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, és ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala! Megoldás:
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Részletesebben4 = 0 egyenlet csak. 4 = 0 egyenletből behelyettesítés és egyszerűsítés után. adódik, ennek az egyenletnek két valós megoldása van, mégpedig
Oktatási Hivatal Az forduló feladatainak megoldása (Szakközépiskola) Melyek azok az m Z számok, amelyekre az ( m ) x mx = 0 egyenletnek legfeljebb egy, az m x + 3mx 4 = 0 egyenletnek legalább egy valós
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató
OktatásiHivatal A 014/01. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: Adja meg az összes olyan (x,
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
Részletesebben5. előadás. Skaláris szorzás
5. előadás Skaláris szorzás Bevezetés Két vektor hajlásszöge: a vektorokkal párhuzamos és egyirányú, egy pontból induló félegyenesek konvex szöge. φ Bevezetés Definíció: Két vektor skaláris szorzata abszolút
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
Részletesebben2. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
Részletesebben1. Feladatsor. I. rész
. feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.
RészletesebbenFeladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/013-as tanév kezdők I II. kategória II. forduló kezdők III. kategória I. forduló Megoldások és javítási útmutató 1. Egy osztályban
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA kör. A kör egyenlete
A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Részletesebben= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont
1. Egy számtani sorozat páros sorszámú, illetve páratlan sorszámú tagjai is számtani sorozatot alkotnak. Páratlan sorszámú tag összesen 11 darab van, páros sorszámú pedig 10. A feladat feltétele szerint:
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMegoldások 9. osztály
XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam
01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat
RészletesebbenPitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
RészletesebbenM/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat. 1. Az a és b valós számra a 2 + b 2 = 1 teljesül, ahol ab 0. Határozzuk meg az. szorzat minimumát. Megoldás.
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 005/00-os tanév első iskolai) forduló haladók II. kategória nem speciális
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
RészletesebbenI. rész. 4. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2 4x függvény szélsőértékét és annak helyét! Válaszát indokolja!
Feladatsor I. rész Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Adja meg az alábbi állítások
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenOktatási Hivatal. A döntő feladatai. 1. Feladat Egy kifejezést a következő képlettel definiálunk: ahol [ 2008;2008]
OKTV 7/8 A öntő felaatai. Felaat Egy kifejezést a következő képlettel efiniálunk: 3 x x 9x + 7 K = x 9 ahol [ 8;8] x és x Z. Mennyi a valószínűsége annak hogy K egész szám ha x eleget tesz a fenti feltételeknek?.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor
Okta tási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 0/0 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA). forduló - megoldások. Az valós számra teljesül a 3 sin sin cos sin egyenlőség. Milyen értékeket
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenA 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA)
Oktatási Hivatal A 016/017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Egy húrtrapéz pontosan
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások
Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél
Részletesebben(4 pont) Második megoldás: Olyan számokkal próbálkozunk, amelyek minden jegye c: c( t ). (1 pont)
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, 2005 2006-os tanév MATEMATIKA, III. kategória a gimnáziumok speciális matematikai osztályainak tanulói részére Az első forduló feladatainak megoldásai Kérjük a
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.
Részletesebben