Szivattyús hidraulikus rendszer üzemének optimalizálása

Átírás

1 Szivattyús hidraulus rendszer üzeméne optimalizálása Nagy villamosenergia-igényű szivattyús hidraulus rendszere tipus példái a vízmű hálózato E hálózatoat egy vagy több nyomásövezetre osztjá A nyomásövezetene saját tározótérfogatu (medence, víztorony), több szivattyúju, gerincvezetéü van A nyomásövezete bizonyos pontjain időben változó folyadéelvétel történ A szivattyú az alsó nyomásövezetben a vízivételt fedez, a felsőbb övezeteben nyomásfoozás a szerepü Az egyes övezete medencéen eresztül apcsolódna egymáshoz A vízmű hálózato üzeme szempontjából tehát a övetező fő hidraulai jellemzőet ülönböztetjü meg (Coolbec [977]): A medencében tárolt víztérfogatot, ill állandó medence-eresztmetszet esetén a medencebeli vízszintet a hálózat állapotát leíró állapotjellemzőne teintjü A szivattyútelepe által szállított térfogatáramot irányító, ill vezérlő jellemzőne hívju, mert ezen eresztül változtatju a medenceszinteet a ívánt mértében A hálózat vízelvételi helyein a fogyasztó által ivett térfogatáramot zavaró jellemzőne teintjü, mert eze oozzá a hálózatban a víz fogyását, amit a szivattyúal pótolnun ell Végül a vízmű hálózat üzembiztonságát a nyomásövezet ijelölt pontjaiban mért nyomás alapján ítélhetjü meg, ezért ezeet a itüntetett nyomásoat imeneti jellemzőne hívju A vízmű hálózat üzemét ismerjü, ha előírt sűrűségű (például t = 0,5 óránénti) időpontoban egy időintervallumban (például egy nap folyamán) ismerjü a fenti jellemző értéét A példaént választott adatoal a vizsgálati időponto t = 0, t, 2t,,(-)t, ahol = 48 A vízmű hálózat - mint rendszer műödését, üzemét rendszeregyenlete írjá le Eze egy csoportja az a nemlineáris egyenletrendszer, amely a medenceszinte, fogyasztáso, a csőhálózat rögzített topográfiája, a szivattyú jelleggörbéi és a csöve hidraulai paraméterei segítségével meghatározza a szivattyú által szállított és a csöveben folyó térfogatáramot és a hálózat tetszőleges pontjaiban a nyomást Így a imeneti jellemző, azaz a itüntetett nyomáso a többi jellemző segítségével algebrai egyenletrendszerből iszámítható Ha a névleges szintmagasság fölötti medence vízszinteet h-val, a szivattyútelepe által szállított térfogatáramot -val, a fogyasztásoat q-val és a jellemző nyomásértéeet p-vel jelöljü, aor p, p h, q ( = 0,, 2,, -) () típusú függvényapcsolat áll fenn özöttü tt természetesen több medence, szivattyútelep, fogyasztási és nyomásmérési hely is van, így a p, h,, q betű azoat együtt jelent, azaz vetormennyisége és a vetoro egy-egy omponense jelöl egy-egy iragadott medencét szivattyútelepet, stb (például h j, i, q m ) A rendszeregyenlete más csoportja nem a hálózat stacionárius állapotána leírására szolgál, hanem anna időbeli viseledését adja meg A medence víztérfogatána idő szerinti differenciálhányadosa térfogatáram Ez a térfogatáram a ontinuitási egyenleteen eresztül apcsolód a szivattyútelepe és a fogyasztó q térfogatáramához A szivattyúáramoat viszont a medenceszinte befolyásoljá a szivattyú-jelleggörbéen eresztül A térfogatáramot egy t időszaaszon eresztül integrálva végül azt apju, hogy a h medenceszinte az új +-ed időpontban függne a -ad időpont medenceszintjeitől, valamint a és q térfogatáramotól, t értéét rögzítettü:

2 h g h,, q (2) tt természetesen ismét vetoroat jelölne a betű a orábbiana megfelelően Elegendően is t időlépése esetén a változáso ics, így a fenti egyenlete linearizálható h Ah B Cq Teintsün egy hosszabb (pl egy hetes) vizsgálati időtartamot Mind a medence szinte, mind a szivattyúáramo értée ismert orláto özött változhat csa A h min h j h ma típusú feltételeet melléfeltételene hívju ( a i térfogatáramora hasonló orláto érvényese) Adott zavaró jellemző (fogyasztás) esetén a szivattyútelepi szivattyú időbeli leállításával, elindításával nagyon soféle üzemvitel mellett érhető el, hogy az állapotjellemző (medenceszinte) az adott orláto özött változzana ülönféle üzemviteli módo esetén a imenő jellemző (itüntetett nyomáso) más-más értéeet veszne fel, és az üzem öltsége a vizsgálat időtartama alatt más-más összegű lesz Az irányítástechnai feladat megfogalmazható úgy, hogy a melléfeltétele teljesülése mellett a minimális üzemöltséget biztosító üzemvitelt (a szivattyútelepi térfogatáramo egy optimális időbeli sorozatát ) eressü Vízműve üzeméne öltségminimumot adó irányítása azonban semméppen sem helyettesíti a vízmű hálózat örülteintő, gondos tervezését, amine a megfelelően megválasztott medencetérfogatora, helyesen megválasztott szivattyútípusora, darabszámora, megfelelő csőátmérőre ell iterjednie Így lényegesen nagyobb öltsége taarítható meg, mint mégoly igényes öltségminimalizáló üzemvitellel Az üzemöltsége fajtái sofélé Az eletromos öltsége teljesítménydíjra és energiadíjra osztható Mindét díj az eletromos hálózat feszültségszintje szerint tagozód A feszültségszintet az áramszolgáltató és a vízmű eletromos hálózatána a csatlaozási pontján mér Szintenént háromféle energiadíjat (csúcsidei, nappali, éjszaai) és étféle teljesítménydíjat (csúcsidei, nappali) ülönböztet meg például egy adott szabályzat Az energiadíj mértéegysége Ft/Wh, a teljesítménydíj éves díj, a leötött teljesítménymaimumra vonatoz, amit az áramszolgáltató rendszeres (pl negyedóránénti) méréssel ellenőriz, mértéegysége Ft/W Ezen túl még büntetőtarifát is iszabhat az áramszolgáltató smételt teljesítménytúllépés esetén pl tízszeres teljesítménydíjat számít a túllépés W-jaira Járuléos öltséggel lehet az előírt nyomásszintetől való eltérést mindét irányban számításba venni, ez a öltség tehát Tp p 2 ívánt (3) alaú, T tapasztalati úton megválasztandó öltségtényező, a négyzetes ifejezés révén mindét irányú eltérést pozitív öltséggel terheli a tarifa A megívántnál nagyobb nyomás ugyanis fölösleges energia felhasználással jár és veszélyezteti egyes eleme (pl eletromos forróvíztároló) biztonságát, az előírtnál isebb nyomás pedig a vízmű hálózat üzemvitelében problémát ooz (pl helyi vízhiány) Mivel a hálózatban a nyomáseloszlás a () éplet szerint

3 számítható, a p nyomás a térfogatáramo és h szinte függvénye ismert q fogyasztáso mellett A szivattyú bevezetett teljesítménye gh P be (W) 000 A villamos teljesítményszüséglet a motor hatásfoa miatt nagyobb, a onstansoat összevonva: H( ) P vill onst ( ) A H() szivattyú jelleggörbét például másodfoú parabolával özelítve a fenti éplet ilyen alara hozható: 2 H0 0 Pvill onst, (4) ( ) H 0 és 0 a parabolaív tengelymetszeteit jelöli, a hatásfogörbe szintén özelíthető parabolaívvel Összefoglalva a fentieet, látható, hogy a szivattyútelep öltségfüggvénye az irodalomban szoásos jelöléseet alalmazva J() 0 alaban írható fel A t időlépésenént érvényes (t), (t = 0, t, 2t,,t) szivattyútelepi térfogatáramo természetesen a hálózat alapegyenletén eresztül apcsolatban vanna a medence szinteel és a fogyasztásoal Ez utóbbia vizsgálatunban ülső adottságo, befolyásolni csa a medenceszinteet és a szivattyútelepi térfogatáramoat tudju A öltségfüggvény alaja végül: J( f t h, ) f t (5) 0 Eze után megfogalmazható az optimalizálási feladat büntetőfüggvény nélüli esetre: eressü a J(h,) öltségfüggvény minimumát a h + =g(h,,,q ) rendszeregyenlet teljesülése mellett Megívánju, hogy a i,min i i,ma (6) h j,min h j h j,ma (7) melléfeltétele is teljesüljene Az i és j indeszel azt emeltü i, hogy a orláto szivattyúnént, medencénént ülönbözőe lehetne A ezdeti h 0 medenceszinte adotta Célszerűen a teljes optimalizálási clus végén a medenceszinte ismét beállna a ezdeti értére, azaz

4 h = h 0 (8) Hangsúlyozni ell, hogy h,, q vetormennyiség, míg J(h,) salár-vetor függvény, végül a - célszerűen linearizált - g(h,,q) függvény pedig vetor-vetor függvény, a teljesség edvéért újból felírju linearizált alaját: A, B, C megfelelő méretű mátrioat jelöl h Ah B Cq, (9) Az optimalizálási feladat megoldására többféle módszer ismeretes A legszemléletesebb és is hálózat (evés medence és szivattyútelep) esetén gyaorlatilag is jól használható módszer a dinamus programozás A szivattyútelepi térfogatáramo változtatására lépcsőben történő fordulatszám változtatás, vagy a beépített szivattyú i-beapcsolása révén van lehetőség Mindét esetben a -ad időlépésben a térfogatáram diszrét értéei valósítható meg Legyene a (6) egyenlőtlenségne eleget tevő értée:, 2,, l,, L, (0) a megengedett vezérlése halmaza (az egyszerűbb írásmód érdeében egy medence, egy szivattyútelep legyen a rendszerben, így nem ell vetoroat írni) Az optimalizálási feladat megoldása dinamus programozással azt jelenti, hogy eressü a h 0 ezdeti medenceszintből iindulva azt a, 2,, - vezérlő jellemző sorozatot, amely minimalizálja a (5) öltséget úgy, hogy eleget tesz a (7) melléfeltételene, és ielégíti a (2) rendszeregyenleteet és éppen az előírt h végállapothoz vezet A megoldás az alábbi lépéseből áll: Definiálun egy F(h,) minimális öltségfüggvényt, amely minimális öltség mellett vezet el a -ad időlépés végén a h állapotba F h, f h min, i i i 0,, i0 A -ad állapotba, h -ba ülönféle (-)-ed állapotoból lehet eljutni a (2) rendszeregyenletet ielégítő - vezérléssel Enne megfelelően F(h,)-t mint a h - állapotoba vezető minimális öltségfüggvény és a h - -ből h ba vezető - vezérlés f - (h -, - ) nagyságú öltségéne összegét állítju elő úgy, hogy ez az összöltség minimális legyen: F h, f h, F h, min () A vizsgálati idősza ezdetén, a 0-ad állapotban F(h 0,0) = 0 (2)

5 V A (2) ezdeti feltételből iindulva az összes időlépésre az összes megvalósítható h állapothoz megeressü az optimális * - vezérlést a () egyenlet megoldásával A (2) egyenlete invertálásával meghatározzu a h * - optimális állapotot * * * h Gh, (3) V A h (8) végállapot, mint határfeltétel előírásával a (3) egyenlete egymás utáni alalmazásával állítsu elő az optimális * -, * -2,, * 0 vezérlési sorozatot Az - lépéseet célszerűen úgy lehet végrehajtani, hogy a --ed állapotban elért összes h - állapotból az összes (6) feltételne eleget tevő vezérléssel meghatározzu az elérhető h állapotoat Azoat, amelye nem teljesít a (7) feltételt, eleve elvetjü A többi állapotváltozást h állapot szerint csoportosítju (a is hibahatáron belül özel fevő értéeet azonosna teintjü, ezzel a folytonos h függvény értéeit diszretizálju) Egy-egy h -hoz tartozó állapotváltozáso özül a () éplet értelmében iszámítju a minimális öltséget adó F(h,)-t és az azt megvalósító * - vezérlést h ma h 0 h min =0 = =2 Az ábrán egy példát mutatun be a fentiere Az abszcissza tengelyen az időlépése, az ordinátatengelyen a medencebeli vízszint látható A szimbólum az azonosna teintett medenceszinteet jelöli A sraffozott vonala a vízszint orláto A nyila a lehetséges vezérlése A példabeli szivattyú három lehetséges térfogatáramot szállít: 0 = < 2 < 3 Az első időintervallumban látható a h 0 szintből indulva e három térfogatáramna megfelelő szintváltozás A legalsó nyíl a = 0 érténe megfelelően a fogyasztás miatti szintcsöenést mutatja, a szint a 2 esetén is csöen, de isebb mértében, 3 esetén a szint nő A szaggatott nyila nem megengedett szintváltozáshoz vezetne A folytonos nyila özül a piros nyila adjá az új medenceszintehez vezető optimális vezérlést, a véony feete nyila ennél nagyobb öltséget jelentene természetesen ebből az ábrából nem derül i, hogy miért az egy vagy a más esetben nagyobb a öltség Minden időponthoz annyi piros nyíl vezet, ahány megülönböztetett, szimbólummal jelölt szint jöhet létre Ha a teljes időtartomány három intervallum lenne, aor látható, hogy a vastag piros nyílfolyam adná a feladat megoldását, mert így jutnán vissza az időtartomány végén a iindulási h 0 medenceszintre Az is leolvasható, hogy a szivattyúat a 2,, 3 térfogatárammal ellene járatni e példában =3

6 Ezzel minden időlépésben, minden h állapothoz ismerjü az optimális vezérlést A = időlépés végén azonban adott a ívánt h végállapot nnen visszafelé haladva a megőrzött optimális állapotváltozáso sorozatán jutun el a feladat megoldását adó V pontbeli optimális vezérlési sorozathoz Mint látható, a dinamus programozás so számítási munát igényel, így összetett hálózato, so időlépés esetén alalmazása nehéz Előnye viszont, hogy önnyen programozható, átteinthető eljárás útcsoporto optimális üzemvitele, a feladat megfogalmazása Vízmű víztermelő telepei vízbázisora épülne A telepeen a fogyasztási igényeet ielégítő útcsoporto termel i és továbbítjá a vízbázis vízészletét Az egyes útcsoporto fajlagos öltsége eltérő és a nap folyamán is változ Az egyes útcsoporto vízminősége is változó, így eltérő tisztítási, vízezelési technológiát igényelne, a beépített szivattyú, illetve hajtó motoro ülönbözőe, ami eltérő fajlagos energiaöltséget jelent A villamos energia díja a nap folyamán változ, az egyes tarifá időtartama az év során szintén változ A útcsoporto által itermelt vízmennyiség orláto özött változhat csa Az egyes uta és így a belőlü felépülő útcsoporto maimális víztermelése eltérő Az adott idősza alatt belőlü inyerhető maimális víztérfogat szintén útcsoportonént változ Hosszabb időn át egy útcsoportot sem lehet ihasználatlanul hagyni vízminőségi ooból, ez egy adott idősza alatt itermelendő minimális víztérfogatot jelent Magától értetőd, hogy a út vagy a útcsoport víztermelése nem lehet negatív mennyiség A útcsoporto a vízmű szivattyútelepétől ülönböző távolságban vanna, a belőlü itermelt víz időéséssel érez a fogyasztóat iszolgáló szivattyútelep szívómedencéjébe Az egyes útcsoportoat ezzel az időéséssel is jellemezhetjü, így a termelés és az igény idő oordinátája azonos Természetesen eor a öltségfüggvényt az egyes útcsoportohoz az időéséssel eltolva ell hozzárendelni (Például egy a szívómedencétől 3 órára fevő útcsoportból 8 óraor itermelt vízmennyiséget az aor érvényes csúcsidei áramtarifával ell figyelembe venni, bár a víz a szivómedencébe csa 2 óraor érez meg) Válasszun vizsgálati időszaént egy teljes napot! Ezt egyenlő (például fél órás) időintervallumra osszu fel Az időintervallumo jele i (i =,2,,) A útcsoporto számát jelölje Az egyes uta jele ( =,2,,) További jelölése: a -ad útcsoport által a szívómedencébe az i-ed intervallumban eljuttatott vízáram, i fogyasztói vízigény az i-ed időintervallumban, amit a szívómedencéből a hálózatba továbbítun, qma -ad útcsoport által az i-ed időintervallumban szolgáltatható vízáram felső orlátja (ún egyéni felső orlát), Vma -ad útcsoportból egy nap alatt itermelhető maimális víztérfogat, Vmin -ad útcsoportból egy nap alatt itermelendő minimális víztérfogat, c az i-ed időintervallumban a -ad útcsoport által a szívómedencébe eljuttatott víz fajlagos öltsége a víz itermeléseor érvényes tarifa alapján, t időintervallum hossza ( = 24/n óra) A napi felső orlátot a övetezőéppen vesszü számításba:

7 24h t dt t t0 i V ma, t-vel osztva térfogatáram mértéegységű orlátot apun: V ma q ma i t A qmin napi alsó orlát térfogatáraménti értelmezése teljesen analóg módon történ A feladat eze után olyan üzemvitel meghatározása, amivel a víztermelő telep becsült fogyasztás-igény alapján számított egy napi üzemöltsége minimális, azaz i c! min A megfogalmazott optimalizálási feladat öltségfüggvénye, feltételi egyenlete és egyenlőtlenségei mind lineárisa, ezért lineáris programozási feladatról van szó A lineáris programozási feladato hatéony matematai módszere a SMPLEX módszer, amelyre gyors eljárásoat fejlesztette i, ilyen található például WH Press és szerzőtársai Numerical Recipes in FORTRAN című önyvében a 08 fejezetben (Press [992]) A feladat modellezése A feladat lineáris programozási alaját az alábbi módon észíthetjü el Az feltétel jelentse az egyéni felső orlátoat, amelye előírjá az egyes uta által t időszaonént szolgáltatható maimális vízmennyiséget, tehát: ' q ma, i =,2,,; =,2,, A 2 feltétel legyen szintén egy maimum feltétel, amely az egyes uta teljes napra vonatozó teljesítőépességére ad felső orlátot Az idősza t hosszával osztva: i q ma, =,2,, A 3 feltétel jelentse a napi minimum orlátot, azaz azt a vízmennyiséget, amelyet egy nap alatt az egyes utaból mindenéppen i ell szivattyúzni tt is osztva t-vel: i q min, =,2,, A 4 feltétel adjon előírást az adott időszaban teljesítendő vízigényre: i, i =,2,, Eze után feladatun mátri-vetoros formában az alábbi alaot ölti:

8 A f A 2 f 2 A 3 f 3 A 4 = f 4 (c T )!= min 0, az egyes matrio, vetoro részletesen az alábbi alaúa A, sor és oszlop A A 3 2, sor és oszlop 4 A, sor és oszlop, q ma q ma ma q f, q ma q ma ma q 2 f, q min q min min q 3 f, i 4 f, c c c c A mátrioban az üres helyeen 0 eleme állna, a ipontozott helye pedig értelemszerűen az elezdett elem folytatását jelöl A vetoro elemeine (dimenzió)száma ülönböző, az alsó elem indeével azonos, csa az egyszerűbb megjelenítés érdeében ábrázoltu a vetoroat azonos magasságúént