A bűvös négyzetek. a -f k + h = Ö (Átlóban) c -I- k + f = Ö (Második átlóban) d + k -f e = Ö (Középső' sorban)

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A bűvös négyzetek. a -f k + h = Ö (Átlóban) c -I- k + f = Ö (Második átlóban) d + k -f e = Ö (Középső' sorban)"

Alajos Kerekes
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 A csoportora osztott osztály az előbb említett vázlatponto alapján fejtette i véleményét, mondta el ötletét, és végezte el a feladatát. így özösen állítottun össze egy is gyermészobát. Falai artonból volta, amit a választott színnel lehetett borítani. Bútorai, berendezési tárgyai saját észítésűe volta, amelyeet rajzórán gyártottun. A berendezés özben szép sorban előerülte azo az ötlete, amelyeet olvasta, gyűjtötte. A berendezési tárgyaon ívül a díszítés, a tisztaság, a rend is szóba erült. Helyes világítási módoat tudta ajánlani. Kitérte az energiataaréosságra is. Idézté Forgó Morgót! A önyve rendjére, rendszerzésére is tudta ötletet adni egymásna. Az így, önállóan szerzett, összegyűjtött, társatól hallott ismeretanyag soszor hatásosabb, hatéonyabb, mint az egyedüli nevelői előadás, magyarázat. Nagy eredmény, hogy a tanuló át is tudtá adni a gyűjtött ismereteet, jól ifejezté maguat, lényeglátásra töreedte. A leggyengébb tanulótól ezdve mindeni részt vállalt az óra sieréért. A özösen végzett muna, a sierrel megoldott feladato dinamizmusa mindenit magával ragadott. VARGA ISTVÁNNÉ Szeged A bűvös négyzete A tanuló szívesen oldana meg bűvös négyzeteet. Eze a numerius számolási észség fejlesztéséhez nagyon változatosan és soféleéppen felhasználható. Felmerül a érdés, hogyan lehet megadni a bűvös négyzeteet. Eló'ször teintsü az alábbi x-as bűvös négyzetet! Legyen a soroban, az oszlopoban, illetve az átlóban álló számo összege Ö. Teljesülni ell az alábbi egyenletene: f g h a -f + h = Ö (Átlóban) c -I- + f = Ö (Másodi átlóban) d + -f e = Ö (Középső' sorban) Összeadással és a tago felcserélésével adódi: (a + f+d) + + (h + c + e) = Ö De az elsó' és a harmadi tag ülön-ülön is Ö, ezért 2Ö + =Ö ahonnan Tehát a özépső' elemet így választju. Azt az elemet vegyü fel -f x alaban, ahol x tetszés szerinti racionális szám lehet. Az Ö =, ebből övetezi, hogy h = x. Hasonlóan c = +y, illetve f= y alaban vehető fel..87

2 + x + y A peremen lévő üres helye értéei eze után önynyen iszámítható: -y -x x y x y +x-y + x+y A fentieből látszi, hogy a x-as bűvös négyzetet az alábbi adatoal oldhatju meg:, x, ahol Ö = Teintsü az alábbi -es bűvös négyzetet! Az összeg legyen Ö. Felírhato az alábbi egyenlete: a b c d e A B f g C D h i j a + A + D+ = 0 (Átlóban) d + B+ C + i=ö (Mási átlóban) e+a + B + f = Ö (2. sorban) g + C + D + h = Ö (. sorban), Összeadással és a tago felcserélésével és csoportosításával adódi: (a + e + g + i) + 2 (A + B + C + D) + (d + f+h+) =0 Innen Ö + 2 (A + B + C + D) + Ö = Ö s ezért A + B + C + D = Ö A saroban levő eleme a -as esethez hasonlóan a = B + x, =C xala ú. d = A+y és i = D y. Mivel a soro, illetve az oszlopo összege mindig A + B + C + D, azaz minden sorban, ill. oszlopban mind a négy betűne szerepelnie ell. Ilyen alaban eressü: B+x D + o c+p A + y C + r A B D-r A + s C D B-s D-y B-o A-p C-x o+p + x + y = o, azaz o + p= -(x + y) j + s + x + y=o, azaz r + s = y x.88

3 Ezeben az egyenleteben o és p, ill. r és s nagyon soféleéppen választható. Ha például o= x + v, aor p = y v. Hasonlóan ha r = y + v, aor s = x v Mindeze alapján a -es bűvös négyzet megadásához az alábbi értée megadása szüséges: A,B,C,D, x,y,u,v, ahol Ö = A+B + C + D Ezeel az adatoal felírható -es bűvös négyzet: + D-x + v C-y-v A+y /->.- V^TJ T V A B D-y-v A x v C D B + ü + v D-y B + x-v A + y + v C-x A szorzásra nézve is alothatun bűvös négyzetet. Teintsü az alábbi -as bűvös négyzetet! a b c d e f g h Legyen a szorzat P állandó! Felírhato az alábbi egyenlete: a h=p (Átlóban) \ c f =P (Mási átlóban) d e = P (Középső sorban) Összeszorozva (adf) (ceh)=p, de az első és a harmadi tényező is P, ezért PP =P = P = j/p Tehát így ell választani a özépső elemet. Vegyü fel a c elemet u alaban, ahol u (t^o) tetszés szerinti lehet. Hasonlóan h=v, a = A peremen levő üres helye értéei eze után önnyen iszámítható. v uv u -^ u -i V -u uv v.89

4 A fentieből látszi, hogy ezt a -as bűvös négyzetet az alábbi adatoal adhatju meg:, u, v, ahol =fp Nézzü meg, hogy a bűvös négyzettel melyi osztályban és milyen szaörben célszerű foglalozni! Már a másodi osztályban övetelmény egy- és étjegyű számo összeadása és ivonása. Az aláhúzott számoat adju fel a tanulóna. Példá:. Összege = 2. 0 = = = = A harmadi osztályban már ezres számörben tudna összeadni és ivonni. Példá:. 0= =209. 0= = = S 6. 0 =

5 A negyedi osztályban már milliós számörben épese összeadni és ivonni. Példá:.0= Ö-9.0 = = = = Az ötödi osztályban tizedes törteel is tudna műveleteet végezni. Példá:.0 = 2,6 2.0 = 2,.0=9,5,6 2/7 6, 6,9,2 2, 5,7 ^8. 0 = 2,8 8, 5,5 8,02 6,89 lé 7,7 6,58 9,5 6,7 5, 2,5 6, U M 7, 9,8,7 0, = 0, 0-0,2 0,5 0,6 0,i -0, -0, 0, 0,2,9 A 6,7 6,5 6, 5,6 8,2 5,8 6. Ö= -,6 -.7 =,9 5 7,5 -,2-9,9-7, 2,5, A 6., 7. és 8. osztályoban negatív számoal, törteel apcsolatos feladatoat is adhatun. Példá:. Ö=-6 2. Ö= 2.0=

6 . Ö= ' 5. ö= = = és ivonására: 2. Ö = Ö= ^ 5 Ö = T, ö "5" T Az alábbi bűvös négyzeteben a szorzat az állandó. Alalmas a törte szorzásána és osztásána a gyaorlására. A szorzatot jelöljü P-vel. Példá:. P = P= -8. P= 2 y f ;

7 . P= - 6. P = 0, JL " í 6 0,25 0,08 0 0,2 0,2 0,25 0, 0,5 0,6 NANSZÁKNÉ DR. CSERFALVI ILONA Debrecen Délutánonént... A hazai és a ülföldi pedagógiai szairodalomban az utóbbi éveben soat írna a tanuló szabad idejéről. Az isolai nevelő munána egyi legnagyobb problémája, mivel töltsé a tanuló a hét végét, az isolai és a napözi otthoni tanulás előtt vagy után szabad idejüet. A szabad idő itöltése isoláinban tartalmi, módszertani, de szervezési szempontból is rendívül nagy ülönbséget mutat. Enne oa elsősorban a lehetősége orlátozottsága, de előfordul a nevelő hozzáértéséne hiánya is. Közismert tétel, a szabad idő olyan személyiségfejlesztési lehetőségeet, elvárásoat ínál, amelye felhasználására, illetve ielégítésére való előészülés az egyéni nevelési folyamat feladata. Ugyanaor e feladat sieres megoldásána egyi előfeltétele, hogy az isola biztosítsa a szabad idős tevéenysége egyénileg választható lehetőségeit. A szabad idő isolai megszervezése nem a tanuló idejéne a tanítási óráon túlmenő további ényszerű megoldása, hanem a felajánlott lehetősége által történő ihívást jelenti, azaz a lehetősége ényszerét. A szabad idős tevéenysége alapvető funciói: a tanuló számára biztosítsa a tevéenység szabad megválasztását, s a szabad választás élménye oldja a napi tevéenysége megötöttségéből származó feszültséget. Lehetőséget adun az egyéni érdelődés előhívására, ielégítésére, a szervezeti erete biztosításával az individuális nevelés és a személyiség-gondozás számára. A szabad idős tevéenysége fő irányai:. atív tanulás-művelődés (nem művészeti szaörö, önművelő csoporto, szatárgyi versenye, pályázato, önművelő örö). 2. atív művelődés-művészete (művészeti szaörö, amatőr művészeti csoporto).. passzív művészeti és tudományos művelődés (múzeum-, színház-, film-, hangversenylátogatás, lemezhallgatás, ismeretterjesztő előadás).. sportolás, testedzés, természetjárás, táborozás, turizmus. 5. szóraozás (társas együttlét, tánc, lubest). Az isolai szabad idő foglalozáso szervezettségüet teintve lehetne (irányutól függetlenül): speciális órá (nyelvtanulás, éne- és zenetanulás), tagsággal járó.9

Hasonló dokumentumok

2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.

2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál. Számolásos feladatok, műveletek 2004_1/1 Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi