Gráf-algoritmusok ERŐS / GYENGE KÖTÉSEK

Átírás

1 Gráf-algoritmusok ERŐS / GYENGE KÖTÉSEK Sapientia-EMTE

2 A gyenge kapcsolatok ereje The strength of weak ties (legidézettebb cikk) 1969 (American Sociological Review) 1973 (American Journal of Sociology) Kitől szerzett tudomást az új munkahelyéről? közeli barátok / ismerősök Mark Granovetter

3 Hálózatok dinamikája Tranzitivitás / triadikus bezáródás A barátaink idővel egymás barátai is lesznek Mivel magyaráznád e jelenséget? Csomósodási együttható (clustering coefficient) Mennyi a valószínűsége, hogy A két barátja egymásnak is barátai? (a) 1/6 (B-C,B-D,B-E,C-D,C-E,D-E); (b) 3/6 (B-C,B-D,B-E,C-D,C-E,D-E)

4 Hidak / lokális hidak Jó álláslehetőségről olyan barátoktól hallhatsz, akik más körökben is megfordulnak HÍD LOKÁLIS HÍD Egy lokális híd fesztávolsága (span): mekkora lesz a végpontok közti távolság, ha töröljük a hidat? LOKÁLIS HÍD: fesztávolság > 2. LOKÁLIS HÍD >> << TRIADIKUS BEZÁRÓDÁS

5 Erős és gyenge kötések Granovetter kísérlet Olyantól hallottam, akivel lokális híd köt össze Egy ismerősömtől hallottam Barátok/ismerősök erős/gyenge kapcsolat Erős triadikus bezáródás tulajdonság: A barátaim legalább ismerősök Ha egy pontnak van legalább 2 erős kötése, akkor a hídjai gyenge kötések

6 A gyenge kapcsolatok ereje Ha megelőlegezzük az erős triadikus bezáródás tulajdonságot, akkor: Ha van legalább 2 barátod (erős kötések), akkor ismerősök (gyenge kötések) kapcsolnak olyan körökhöz, amelyek új információ forrást jelenthetnek számodra.

7 Onnela et al., Structure and tie strengths in mobile communication networks Nagy (valós) hálózatok Mobil-beszélgetés hálózat (célország 20%-a) Él-súly: mennyi ideig beszélgettek Óriás összefüggő komponens (84%) Mivel kevés a lokális híd ezért bevezetjük a majdnem lokális híd fogalmát Valamely él szomszédság-átfedési foka közös szomszédok száma / össz-szomszéd-szám Az A-F élre: 1/6 Lokális hidakra: 0 Majdnem lokális híd kis szomszédsági átfedés híd lokális híd majdnem lokális híd

8 Onnela et al., Structure and tie strengths in mobile communication networks Él-erősség vs. lokális/globális strukturális jellemzők Minél kisebb a súlya egy élnek, annál kisebb a szomszédsági átfedése is A majdnem lokális hidak távoli ismerősöket jelentenek Ha az éleket súlyuk szerint növekvő sorrendben törölték gyorsabban esett szét az óriás komponens részeire, mint amikor csökkenő sorrendet alkalmaztak Gyenge kötések tartják össze sűrű komponenseit

9 Gyenge/Erős kötések a facebook-on Egy felhasználó baráti kapcsolatai (1 hónap) Kétirányú kommunikáció (üzenet oda-vissza) Egyirányú kommunikáció (üzenet oda/vissza) Fenntartott kapcsolat (információ követés) Sok triadikus bezáródás, ami szoros barátságokat feltételez Kurrens baráti kapcsolatok Öreg baráti kapcsolatok

10 Gyenge/Erős kötések a facebook-on Lehet ugyan 500 barátod, de csak 10-20, akikkel aktív kapcsolatot ápolsz, és <50, akiket passzívan követsz. A passzív elkötelezettség (közepes erősségű kötések) fogalma a online szociális hálók új hozadéka Telefonon, valószínűleg, csak a kétirányú kommunikációs háló jött volna létre

11 Csomópontok helyezései Egy él beágyazottsági foka: közös szomszédok száma piros élek végpontjainak min. 2 közös szomszédja az A pont minden éle piros B-C és B-D beágyazottsága 0 Beágyazott élek végpontjai: Alap a bizalomra Szem előtt vannak biztonságos tranzakciók Csoportok közti kapocs (B) Strukturális lyukat tölt be korai hozzáférés több információ forráshoz több kreativitás (kombinálás) nagyobb kontrol az információ áramlás felett Melyik a kívánatosabb pozicionálás? A/B Társadalmi tőke: bonding capital bridging capital Kívánatos lehet megóvni a hídjaidat a triadikus bezáródásoktól

12 Karate klub A két góc között jelentős számú kötés van Gráf particionálás (gyengén összekötött gócok azonosítása) Bár se hídja, se lokális hídja Szükség van egy árnyaltabb fogalomra Társszerzők gráfja

13 Köztességi fok (Betweenness) Miért nem elég jó megközelítés, hogy töröld sorra a hidakat? Két pont között a fluxus/forgalom 1 egység a legrövidebb úton. 2. Ha k legrövidebb út van, akkor utanként 1/k a forgalom 3. Egy él köztességi foka a rajta áthaladó összes legrövidebb út forgalmának összege 4. A 7-8 él köztessége: 7*7=49 5. A 3-7 él köztessége: 3*11=33

14 Girvan-Newman módszer 1. Meghatározzuk minden él köztességi fokát, és töröljük a maximális értékűeket Ha szétesik a gráf komponenseire, akkor ezek lesznek az első szintű gócok 2. Újraszámoljuk a köztességi fokokat, és töröljük a maximális értékű éleket 3. Addig ismételjük mindezt, míg minden élt törlünk

15 5=5*1 5=1*5 25=5*5 30= =5+25

16 Újból a karate klub alapító diák edző Mind a Grivan-Newman, mind a minimális-vágás módszer a színezés szerint particionálta a gráfot, kivéve a 9-es pontot Háttér információ: amikor a klub kettévált, a 9-es egy potenciális fekete övre tekintett elő, amit csak az edző segítségével szerezhetett meg

17 Köztességi fokok hatékonyan (BFS-emlékeztető)

18 Az A pontból bármely pontba vezető legrövidebb utak száma

19 Forgalom-értékek az élek mentén Minden pont 1 egység forgalmat nyel el. Bármely pont be-forgalma 1- vel több, mint ki-forgalma. A be-forgalom arányosan oszlik el a be-éleken (a beszomszédokhoz vezető legrövidebb út számokkal arányosan)

20 Minden él köztességi foka Határozd meg az élek forgalom-értékeit minden pontból induló BFS-ek nyomán! Összegezd az élek BFS-enkénti forgalomértékeit, majd ossz 2-vel! Töröld a legnagyobb köztességi fokú éleket! lásd a Girvan-Newman módszer. Jól működik nem túl nagy hálózatok esetén