8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi állapot és a test aagjellemői 8 4 E Feladat: a) Írja fel a fesültségi teor mátriát! b) Semléltesse a potbeli fesültségi állapotot a elemi kocká! c) Határoa meg a potbeli alakváltoási teor d) Semléltesse a potbeli alakváltoási állapotot a elemi tetraédere! Megoldás: a) A fesültségi teor mátria: 8 F 4 b) A potbeli fesültségi állapot a elemi kocká: 4 8 c) A potbeli fesültségi alakváltoási teor: A általáos Hooke törvé alapjá: A F FI E ahol F I a F fesültségi teor első ivariása: F 8 4 8 I A G csústató rugalmassági modulus: E G 769 Tarai Gábor /
A test potjába a alakváltoási koordiáták: F 8 66 769 I F 8 8 64 769 I F 4 8 4 769 I 4 4 4 769 4 769 4 9 A alakváltoási teor: 6 6 9 9 6 4 A 4 4 d) A alakváltoási állapotot semléltetése a elemi tetraédere: 4 4 4 9 4 i k j 4 9 4 66 4 6 4 Tarai Gábor /
8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potja elemi köreetéek alakváltoási állapota és a test aagjellemői 4 4 G 8 Feladat: a) Írja fel a alakváltoási teor mátriát! b) Határoa meg a potbeli fesültségi teort! c) Semléltesse a potbeli fesültségi állapotot a elemi kocká! Megoldás: a) A alakváltoási teor mátria: A b) A potbeli fesültségi teor: A általáos Hooke-törvé alapjá: F A AI E ahol AI a A alakváltoási teor első skalár ivariása A 4 I A test potjába a fesültségi koordiáták: 4 4 A 8 I 4 4 A 8 4 I G 4 4 A 8 I G G A fesültségi teor: 4 F 4 Tarai Gábor /
c) A potbeli fesültségi állapot semléltetése a elemi kocká! 4 Tarai Gábor 4 /
8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: A potbeli fesültségi állapot és három egmásra merőleges irá i k F m i k Feladat: a) Semléltesse a potbeli fesültségi állapotot a Mohr-féle kördiagrammal! b) Határoa meg a potbeli fesültségi főiráokat és a főfesültségeket! c) Sámítsa ki és m fesültségkoordiátákat a fesültségi teorból! Megoldás: a) A fesültségi állapot semléltetése a sík Mohr-féle kördiagramja alapjá: m m e Z m m N Q X X e b) A fesültségi főiráok és főfesültségek meghatároása sámítással: = + = + = - = - = tg = arctg 8 6 Tarai Gábor /
c) A ormálisú lapo fellépő és m fesültségkoordiáták sámítása: 4 9 F 7 7 4 9 m 7 9 64 Tarai Gábor 6 /
84 ot fesültségi állapota általáos Hooke-törvé Adott: 7 F G 8 Ga Feladat: a) A pot fesültségi állapotáak semléltetése a elemi kocká b) A fesültségi állapot Mohr-féle kördiagramjáak megrajolása c) A főfesültségek és főiráok meghatároása d) A redukált fesültségek meghatároása e) A pot alakváltoási állapotáak meghatároása és semléltetése a elemi triédere Megoldás: a) A pot fesültségi állapotáak semléltetése a elemi kocká: 7 b) A fesültségi állapot Mohr-féle kördiagramjáak megrajolása 7 e m m - e sík - sík - e sík X 4 Y 7 8 4 e e Z Q e c) A főfesültségek és főiráok meghatároása: Tarai Gábor 7 /
8 4 4 tg 44 e i k cos si e j si i cos k d) A redukált fesültségek meghatároása: ( Coulomb ) ma 8 4 red ( Mohr ) 8486 red 747 red HMH e) A pot alakváltoási állapotáak meghatároása és semléltetése a elemi triédere: A Hooke-törvé: A F FI E FI 7 F I 7 8 4 8 G 4 8 G 4 7 G 8 4 4 87 4 87 A 87 4 j i k 87 4 4 4 Tarai Gábor 8 /
8 ot alakváltoási állapota Adott: A 4 4 4 G 8 Ga Feladat: a) A pot alakváltoási állapotáak semléltetése a elemi kocká b) A alakváltoási állapot Mohr-féle kördiagramjáak a megrajolása c) A főúlások és a alakváltoási főiráok meghatároása d) A pot fesültségi teoráak a meghatároása és semléltetése a elemi kocká Megoldás: a) A pot alakváltoási állapotáak semléltetése a elemi kocká: i k 4 j 4 b) A alakváltoási állapot Mohr-féle kördiagramjáak a megrajolása: sík Sabál a síko j 4 i 4 m m sík Q sík c) A főúlások és a alakváltoási főiráok meghatároása: tg 4 9 4 4 e i j e i j e k Tarai Gábor 9 /
Elleőrő sámítások: 9 a Ae 4 49 4 4 4 9 e a 7 9 4 4 e a 9 9 4 4 4 d) A pot fesültségi teoráak a meghatároása és semléltetése a elemi kocká: F A AI E 4 4 AI 4 A I 8 4 8 8 64 G 48 4 8 4 8 G 8 8 4 46 G 64 48 F 48 46 64 48 46 Tarai Gábor /
86 Felületi fesültségi állapot Mohr-féle fesültségi kördiagramja m Adott: 6 8 m ( i j) m ( i j) A pot a test terheletle felületé va Feladat: a) A poti F fesültségi teor mátriáak meghatároása ( ) b) A Mohr-féle fesültségi kördiagram megrajolása és a főfesültségek meghatároása Megoldás: a) A poti F fesültségi teor mátriáak meghatároása: ( ) A fesültségi teor ismert és ismeretle koordiátái a koordiáta-redserbe: 6 F ( ) A síkbeli adott koordiáták ( ) felírása a teor koor-diátáival: 6 / / F / / / m m m A megoldadó egeletredser: 8 4 m A fesültségi teor a kisámolt értékekkel: 6 4 F 4 ( ) 4 m 6 4 Tarai Gábor /
b) A Mohr-féle fesültségi kördiagram megrajolása és a főfesültségek meghatároása: m 4 6 4 4 4 8 4 4 877 Tarai Gábor /
87 Felületi fesültségi állapot Adott: 4 Feladat: A? F? E N/m Megoldás: A pot terheletle felülete va F A a) A A alakváltoási teor mátriáak meghatároása a potba: A e Ae e i j e i j 4 A 4 e Ae ( ) ( ) 4 4 4 Tarai Gábor /
8 4 b) A F fesültségi teor mátriáak meghatároása a potba: G E E E E ( 8) 96 96 6 7 7 96 E 7 Tarai Gábor 4 /
E 6 96 96 96 8 E E 4 4 8 7 F Tarai Gábor /