A 5 Mikol Sándor Fizikvereny feldtink egoldá Döntő - Gináziu oztály Péc 6 feldt: ) Abbn z eetben h lbdát lehető legngyobb ebeéggel indítjuk kkor vízzinte hjítál legrövidebb idő ltt tezi eg vízzinte iránybn z utt Függőlege iránybn üllyedée legkiebb tehát z blk legfelő pontján kell áthldni v x h d h egyen z áthldáig eltelt idő t in! A vízzinte hjítá özefüggéei lpján: Ezekből: g h h d t in pont v pont t x t in ( h h d ) in g 47 v x 56 pont t 47 in b) A lbdát legkiebb ebeéggel indítv z vízzinte tljon pttogv jut el z blkhoz Vizgáljuk eg hogy hányt pttnht vízzinte tljon figyelebe véve hogy z egyá utáni pttnáok orán z eelkedéi gág %-kl cökken! Az n-edik pttná után z eelkedéi gág: h n h 7 pont n Az áthldá feltétele hogy lehető legngyobb n érték eetén i teljeüljön hogy h h h h 7 46 n 7 n
önnyű belátni hogy n legngyobb értéke ck lehet Az idő két pttná eetén kkor lez xiáli h lbd áodik pttná után lezálló ágbn repül át z blk legló pontján A lbd pályáját z ábrán látjuk v in v in h t t v in d h t h h A pály egy vízzinte hjítái zkzból egy ferde hjítái zkzból é egy be ne fejezett ferde hjítái zkzból áll egyenek levegőben töltött idők rendre t t t! A kereett iniáli ebeég: Az eelkedéi gágok: v in pont t + t + t h 7h h 7 h 47 A vízzinte hjítái zkzbn levegőben töltött idő: h t 775 pont g A ferde hjítá orán levegőben töltött időt úgy záolhtjuk könnyen hogy két zono vízzinte hjítár bontjuk h t 96 pont g A be ne fejezett ferde hjítát i felbonthtjuk két különböző vízzinte hjítár ( h h) h t + 66 pont g g A kereett iniáli ebeég z előzőek lpján:
feldt: v in 49 t + t + t 7 pont Özeen: pont ) egyen körfolytok orán gáz legkiebb nyoá p p legngyobb pedig xp! Az ábr lpján láthtó hogy xp két körfolyt eetén hzno unk egegyezik A elynek értéke: p Wh ( x ) pv pont Így nnk körfolytnk htáfok ngyobb elyik eetben felvett hő kiebb Száoljuk ki ezeket z elő főtétel felhználáávl! QA ( xp V p V ) + xp V QA x pv pont QB ( xp 5V p 4V ) + xp V 7 QB x 6 pv pont A B körfolyt eetén hőfelvétel gbb hőérékleteken történik ezért tegyük fel hogy Q A Q B x x 7 x 6 Mivel eetünkben x értéke indig ngyobb int Tehát z A körfolyt htáfok ngyobb η pont B η A b) Írjuk fel htáfokokt! ( x ) pv ( x ) x pv η A pont x 6 B V V 4V 5V V
A feldt feltétele zerint: ( x ) pv ( x ) 7 x 6 pv η B pont η A η B 7x x 6 7x x 6 pont Tehát gáz legngyobb nyoá körfolytok végzée közben 6 p x értékét körfolytok kifejezéébe beírv: ( x ) η A x 6 6 ( x ) η B 7x 9 c) Az eddigiek lpján htáfokok rány: f η η 7x x 6 A ( x) ereük z f ( x) függvény xiuát! f B η η 7x x 6 7 x 6 x 7 A ( x) B Özeen: pont pont pont
feldt: ) Előzör htározzuk eg hogy ilyen gn vn göb töegközéppontj vízzinte felület felett jd vizgáljuk eg tetek elozduláát ozgá orán! Ezekből özefüggéeket tudunk egállpítni végebeégek illetve z állndó gyoruláok között egyen göb ugr R töegközéppont gág h! R M h R Az ábr lpján: h R in h tg R tg 5 c egyen göb ebeége vízzinte felületre érkezékor v z ékek ebeége v göb töegközéppontjánk elozdulá h z ékek elozdulá! v v M v R A göb középpontjánk elozdulá: h h R R Az ékek elozdulá: R tg Mivel tetek zéru kezdőebeéggel é állndó gyorulál zono ideig ozogtk végebeégeik úgy ránylnk int egtett útjik: v h v tg v v v tg
Honlón gyoruláokr i: tg Az előkézületek után viztérve gyoruláok eghtározáár vegyük fel tetekre htóerőket! Mg A tetek ozgáár dinik lpegyenletét felírv: () co pont () M Mg pont () tg ()-t lkítv: (4) M co Mg co co () é (4) özedáából értékét beírv: tg + M co Mg co Mg co pont M co + tg 9 M g 69 + tg g 4 b) A ebeégeket eghtározhtjuk z energi-egrdából i Mg R + Mv + MgR v hol v v tg MgR v + Mv v pont
M gr + M v v 6 9 v Özeen: pont 4 feldt: ) Az elengedett tet v ebeégét unktétel lpján záolhtjuk Q v EQ EQ π v 4 pont A dinik lpegyenletéből: v Q EQ k Q EQ + k π N + 5 9 N pont b) A rögzíté egzüntetée után úgy vizgálhtjuk legegyzerűbben tetek ozgáát hogy vizgáljuk rendzer töegközéppontjánk ozgáát é tetek töegközéppont körüli forgáát A töegközéppontr vontkozón rendzerre htó erők forgtónyotékink eredője végig zéru ezért rendzer kezdeti ω zögebeége ozgá orán ne változik A rögzíté egzűnée utáni pillntbn zögebeég: π π ω v pont Annyi idő úlv lez fonál előzör erőlege térerőég-vektorr i ltt π fonál töegközéppont körül ϕ zöggel elfordul ϕ π t pont ω ω Q N E v EQ F C
Vizgáljuk töegközéppont ozgáát! A töegközéppont z x iránybn kezdőebeég nélkül v állndó gyorulál ozog z y iránybn pedig állndó ebeéggel hld A töegközéppont gyorulá x iránybn: y EQ π 47 4 A töegközéppont elozdulái x é y iránybn: x t y v t A kezdetben rögzített tet elozdulá: x Q d v / 57 E y x Q / ω d x + + y pont c) A áik tet ebeégét ebben pillntbn úgy kpjuk eg hogy töegközéppont ebeégéhez vektorilg hozzádjuk forgából zárzó ebeéget A töegközéppont ebeégének koponenei: v x t 47 v y v 4 A töegközéppont körüli forgából zárzó kerületi ebeég: v v ω A tet kereett ebeége: π k 57 v ( v x v k ) + v y 8 pont Özeen: ω v k pont E v y v x
A 5 Mikol Sándor Fizikvereny feldtink egoldá Döntő - Szkközépikol oztály Péc 6 feldt: ) egyen tetek közö gyorulá rugó áltl kifejtett erő F! Írjuk fel rögzíté egzűnée utáni pillntr tetek ozgáegyenleteit! () F g in µ g co () F + g in µ g co ()-ből ()-et kivonv: gin 8 pont () g in µ g co pont F µgco F µgco gin A kereett gyorulá: g ( in µ co ) 4 pont b) egyen rugó egnyúlá y! ()-t ()-be beírv: g in µ g co F g in µ g co pont F 4g in Dy 4g in pont 4g in y D N y pont N Özeen: pont
feldt: ) A felelegítéek utáni egyenúlyi állpotbn háro trtálybn levegő nyoá zono p lez A belő energiákr vontkozó feltételt kihználv: E 5E pont f b b f p V 5 p V 4 pont 5 p 5 p 5 P pont b) egyen felelegítéek után kilkuló egyenúlyi állpotbn trtályokbn lévő gázrézeckék zá rendre: N N N kezdetben rézeckezá özege N! p V p p V V N T N T N T A rézeckezá egrdáából: () N N + N + pont N Írjuk fel gázok teriku állpotegyenletét z egye trtályokbn lévő gázokr! p V NkT p V NkT p V NkT p 4 pont V NkT Ezekből rézeckezáokt kifejezve é z () egyenletbe beírv: Az dtokt beírv: Ebből: pv pv pv pv + + pont kt kt kt kt p + + pont p T T T T 6 9 + 6 + T T 45 pont Özeen: pont
feldt: ) egyen z töegű tet ebeégének bzolút értéke vályúból vló kirepülé után v z M töegűé pedig v! v v r pont v A lendület-egrdát nyugvó rendzerben felírv: u Mv v pont u Mv ( v ) pont r v Ebből z M töegű tet ebeége: v ( + v r ) + M u u pont M v v M kg v 4 pont kg + 8 kg A kirepülő tet ebeége: v v r v pont b) A úrlódái erő unkáját ozgái energiák különbégéből záolhtjuk W u v + Mv 6 pont W kg 5 kg + 8 kg 4 ( J + 64 J) 6 J W 5 J pont Özeen: pont
4 feldt: ) Az töegű tet ebeége kkor lez xiáli ikor pály érintőjének irányábn ráhtó erők eredője zéruá válik Ebben helyzetben nehézégi erő érintő irányú koponene: F g in 4 pont nt z elektrozttiku Coulob erőé pedig: A feltételből: F Ct FC in pont g in FC in pont F C g N b) A kérdée helyzetben xiáli ebeég pedig bból feltételből htározhtó eg hogy ozgá orán helyzeti ozgái é z elektrozttiku potenciáli energiák özege állndó egyen töltött tetek ieretlen töltée Q é Q! () A Coulob-törvényből: Ezt ()-be beírv: QQ QQ g + k gco + k + v x 4 pont QQ k g QQ k g pont g g + g + g + v x pont g g v x g F C v x g( ) ( ) v x g pont Özeen: pont