Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2017/18/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp Ottilia Jelenléti követelmények. A gyakorlatok legalább 70%-án kötelező a részvétel. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. (Orvosi igazolással történő hiányzás esetén az igazolást a gyakorlatvezetőnek kell leadni.) Félévközi számonkérések: egy 0. zh, melyről a 0. zárthelyi honlapján találnak információkat, valamint 2 db 45 perces, egyenként max. 20 pontos zárthelyi dolgozat (1. zh és 2. zh). 0. zh. Ideje és témája: ld. a 0. zh honlapját. (A második félévben nincs Bevezető matematika tárgy.) 1. zh. Ideje a 7. héten, a szerdai előadáson, 2018.03.21-én, két turnusban, 10:00-10:45 és 11:00-11:45, a KF81. teremben (a beosztást később adjuk meg). Témája: Valós számsorozatok, határérték számítás. Valós egyváltozós függvények alapvető tulajdonságai. Függvény határértéke, folytonossága. Függvények differenciálása, Differenciálszámítás alkalmazásai, érintő egyenes. 2. zh. Ideje a 12. oktatási héten, a szerdai előadáson, 2018.05.02-án, két turnusban, 10:00-10:45 és 11:00-11:45, a KF81. teremben (a beosztást később adjuk meg). Témája: Függvényvizsgálat. Paraméteresen adott görbék. Integrálszámítás. Primitív függvény keresése. Határozott integrál, Newton-Leibniz formula. Alkalmazások. Az előadások várható tematikáját (tananyagot) a várható heti lebontásban jelen tárgykövetelmény végén találják meg. Az aláírás megszerzésének feltétele: a 2016-os TVSZ 114. (2) értelmében, a jelenléti követelmény teljesítésén túl, hogy a hallgató a 0. zárthelyi dolgozat esetében megszerezze az elérhető pontok minimum 40%-át, a további zárthelyik mindegyikén egyenként megszerezze az ott elérhető pontok legalább 30%-át.
Érvényes aláírással rendelkező hallgató, akkor írhatja újra az 1. és a 2. zh-t (valamint az esetleges Pót- és Pót-pót zh-kat), ha ezt az első 3 hétben az előadó tanárnál előre e-mailben jelezte. Ellenkező esetben a) félévközi munkáját az aláírás megszerzése minimális szintjének, vagyis 12 pontnak fogjuk tekinteni, vagy b) amennyiben oktatói igazolással bizonyítja a 13. hétig, hogy 12 pontnál nagyobb hozott pontszámmal ment előző Matematika G1 vagy A1a-Analízis vizsgájára, elfogadjuk azt a pontszámát. Érvényes aláírást, és az ezzel hozott minimum 12 pontot elveszíteni továbbra sem lehet. Vizsgakurzusos hallgató is újraírhatja az 1. és a 2. zh-t (valamint az esetleges Pót- és Pótpót zh-kat), ha ezt az első 3 hétben az előadó tanárnál előre e-mailben jelezte. Ellenkező esetben a) félévközi munkáját az aláírás megszerzése minimális szintjének, vagyis 12 pontnak fogjuk tekinteni, vagy b) amennyiben oktatói igazolással bizonyítja a 13. hétig, hogy 12 pontnál nagyobb hozott pontszámmal ment előző Matematika G1 vagy A1a-Analízis vizsgájára, elfogadjuk azt a pontszámát. Érvényes aláírást, és az ezzel hozott minimum 12 pontot elveszíteni továbbra sem lehet. Pótlási és javítási lehetőség: A zh-k javíthatók / pótolhatók. A 0. zh pótlási illetve pót-pót időpontjait, a 0. zh honlapján találhatják meg. Az 1. és 2. zh pótlása/javítása a 13. oktatási héten történik, 2018.05.09-én, a szerdai előadáson, két turnusban, 10:00-10:45 az 1. zh pótlása és 11:00-11:45 a 2. zh pótlása, a KF81. teremben. Ha a 13. héten nem sikerült (vagy nem történt meg) az 1. vagy/és 2. zh pótlása, akkor a pótlási időszakban, 2018.05.23-án 10 órától lehetőséget biztosítunk egy eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására (azaz pót-pót zh-ra), különeljárási díj (KED) megfizetése mellett. (Pót-pót zh-t tehát vagy az 1. vagy a 2. zh-ból lehet írni, mindkettőből összevontat nem.) Ha a hallgató megírja a pót zh-t (vagy pót-pót zh-t), akkor annak az eredménye lép érvénybe. Több pótlási lehetőség nem vehető igénybe. A vizsgajegy kialakítása A tárgy vizsgajeggyel zárul. Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy 90 perces írásbeli (ezen az elérhető maximális pontszám 60) és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 115 (2) bekezdésével összhangban történik: az 1. és 2. zh
során megszerzett pontokhoz (maximum 40 pont) hozzáadjuk a vizsgán szerzett pontokat (maximum 60), az így kapott pontszámot jelölje p. Az érdemjegy 0 39 esetén elégtelen (1), 40 54 esetén elégséges (2), 55 69 esetén közepes (3), 70 84 esetén jó (4), valamint 84 fölött jeles (5). Legalább közepes vizsgaeredmény esetén amennyiben javítani szeretne a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát. Ajánlott irodalmak: 1) G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS, TYPOTEX Kiadó, 2006-2007. 2) Monostory Iván: Matematika példatár I.-II., A matematika alapjai, Egyváltozós valós függvények http://math.bme.hu/jegyzetek/040801_monostory_ivan_matematika_peldatar_i-ii..pdf 3) Barabás Béla Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/0027_2a_barabas- Fulop_Epiteszek_matematikaja_1/adatok.html (Elméletből való mélyebb felkészülésben hasznosak lehetnek még: jegyzetek is) 4a) Farkas Miklós, Matematika I. http://math.bme.hu/jegyzetek/040796_farkas_miklos_matematika_i..pdf 4b) Farkas Miklós, Matematika II. http://math.bme.hu/jegyzetek/040797_farkas_miklos_matematika_ii._kotet.pdf A tananyag heti lebontásban várhatóan a következő (kis változtatás jogát fenntartjuk): Előadások: Témák 1.hét: 2018.02.07. 2018.02.08. Középiskolai anyag ismétlése: alapfogalmak, jelölések: Halmazok, nevezetes függvények. Függvénykompozíció, függvényinvertálás, polinomok, (polinomosztás). Ezen a héten: 0. zh esedékes, kérem az érintett hallgatókat, figyeljék a tárgy honlapját!
2. hét: 2018.02.14. 2018.02.15. Numerikus sorozatok (1): Határérték, torlódási pont. Numerikus sorozatok (2): Az e szám. 3. hét: 2018.02.21. 2018.02.22. Függvényhatárértékek (1). Függvényhatárértékek (2). 4. hét: 2018.02.28. 2018.03.01. Függvények folytonossága. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). 5. hét: 2018.03.07. 2018.03.08. Valós-valós függvény differenciálszámítása: Pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, érintő egyenes egyenlete, differenciálási szabályok. Összetett függvény deriválása. Trigonometrikus függvények inverzei és azok deriváltja. Egyoldali deriváltak. Magasabbrendű deriváltak. 6. hét: 2018.03.14. 2018.03.15. Szélsőértékek (lokális és abszolút). Elsőrendű szükséges feltétel lokális szélsőértékre. Ünnep 7. hét: 2018.03.21. 2018.03.22. 1. zh a szerdai előadáson Elsőrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Másodrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Feladatok.. 8. hét: 2018.03.28. 2018.03.29. Középértéktételek. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok Aszimptotikus vizsgálat. L Hospital szabály. Teljes függvényvizsgálat 1 példával. 2018.04.04.
2018.04.05. HÚSVÉT + TAVASZI SZÜNET 9. hét: 2018.04.11. 2018.04.12. 10. hét: 2018.04.18. 2018.04.19. Taylor polinom. Integrálszámítás (1): Primitív függvény, elégséges feltétel primitiv függvény létezésére, a primitiv függvények száma, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. Integrálszámítás (2): Alapintegrálokra vezető típusok és gyakorlásuk. Integrálszámítás (3): Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály. Integrálszámítás (4): Határozott integrál. Newton- Leibniz formula. Feladatok. Az integrálszámítás alkalmazásai I: (Területszámítás). 11. hét: 2018.04.25. 2018.04.26. Integrálszámítás (5): Az integrálszámítás alkalmazásai II: (Síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne, stb.) Integrálszámítás (6): Improprius integrálok 12. hét: 2018.05.02. 2018.05.03. 2. zh a szerdai előadáson Integrálszámítás (7): Feladatok. 13. hét: 2018.05.09. 2018.05.10. Pót és javító zh-k a szerdai előadáson Elemi vektoralgebra 14.hét: 2018.05.16. 2018.05.17. Komplex számok Vizsgával kapcsolatos kérdések tisztázása 15. hét 2018.05.23. Pót-pót zh-k (különeljárási díjjal) Budapest, 2018.01.31.
Dr. Fülöp Ottilia, BMGE Matematika Intézet, Differenciálegyenletek Tanszék.