ELŐFESZÍTETT TARTÓ TERVEZÉSE Határozza meg az adott terhelésű kéttámaszú, előfeszített tartó keresztmetszeti méreteit, majd a szükséges feszítőerőt a középső keresztmetszetben keletkező igénybevételekre. Ellenőrizze a középső keresztmetszetben a beton szélsőszál-feszültségeit, valamint a feszítőbetétekben és a betonacélban ébredő feszültségeket a feszítőerő ráengedésének pillanatában és végleges állapotban. Ellenőrizze a tartó teherbírási határállapotát! 1. Kiindulási adatok 1.0 Vizsgálati idõpontok a) t = t 0 a feszítőerő ráengedése idején b) t = t száll a szállítás és szerelés idején (min. 8 napos korban) c) t = t végl végleges állapotban A b) esetet jelen feladatban nem vizsgáljuk. 1.1 terhek Önsúly (állandó jellegű) g := 4.5 k m γ g := 1.35 Hasznos teher q := 8.5 k m γ q := 1.5 Mértékadó terhelés p := γ g g γ q q p = 18.8 k m 1. statikai váz l= 16, m 1. ábra A statikai váz A szabad nyílás: l := 16.m A fesztáv: L := 1.05 l L = 17.01 m 1.3 Anyagok Beton C35/45 (kezdeti és végleges állapotban egyaránt) Megj.: Jelenleg (már nem gőzöléssel, hanem) gyorsan kötő cementtel, illetve kötésgyorsítóval érik el a beton kezdeti gyors szilárdulását, így a feszítőerő ráengedésének idején is a C35/45 szilárdsági jel vehető figyelembe. 35 f cd := 1.5 f cd = 3.3 E cm.35 := 33300 E c.eff35 := 11700 1 005.04.18.
Betonacél B.60.50 f yk := 500 500 f yd := 1.15 f yd = 434.8 E s := 00 k Feszítőpászma: Fp-100/1770, vagy Fp-150/1770 f pk := 1770 σ p0 := 175 (névleges átmérők) φ p := 1.9 mm φ p := 15.7 mm E p := 190 k A semleges tengely határhelyzete: húzott vas esetén 560 ξ c0 := 700 f yd ξ c0 = 0.493 nyomott vas esetén 560 ξ c0v := 700 f yd ξ c0v =.111 1.4 yomatékok ad a) Önsúly alapértékéből (feszítéskor) ad c) Mértékadó teherből végleges állapotban g L M 1 := 8 M 4 := p L 8 M 1 = 16.75 k m M 4 = 680.85 k m 1.5 Feszített tartó vizsgálata külpontosan nyomott elemként (elvi összefoglalás) /a ábra /b ábra 005.04.18.
1.6 A tartó méreteinek meghatározása A tartó alakja közelítőleg (a magasság függvényébe A h tartómagasságot úgy vegyük fel, hogy az M 4 nyomaték három-negyede egyezzen meg a tartó nagyobbik (felső) övének teljes kihasználtságához tartozó nyomatékkal (l. 3. ábra) Feltételezve: beton: C35/45 felső öv vastagsága: t c = 10 mm felső öv szélessége: 0,6*h alsó öv szélessége 0,4*h és d = 0,8 * h és α = 1,0 3. ábra A keresztmetszet közelítő méretei 0.75 M 4 = 10mm 0.6 h f cd 0.8 h 10mm Ebből a szükséges tartómagasság: h = 655.0 mm LEGYE h := 650mm ekkor a keresztmetszet méretei (l..1 fejezet) 1.7 A szükséges feszítõerõ közelítõ meghatározása a) Ha csak lágyvasat alkalmaznánk: (z értékét becsüljük: a vasak súlyvonala az alsó öv középvonalában és a teljes fejlemez nyomott) z := 650mm 10mm 10mm z = 530.0 mm M 4 A sszüks := z f yd A sszüks = 954.6 alkalmazzunk alul 5Φ5 Φ0 vasalást, ekkor: ( 5mm) π A salk := 5 4 ( 0mm) π 4 A salk = 308.7 3 005.04.18.
b) Ha csak feszítõpászmát alkalmaznánk: (z értékét becsüljük: a vasak súlyvonala az alsó öv középvonalában és a teljes fejlemez nyomott) M 4 A pszüks := A pszüks = 1007.6 z σ p0 alkalmazzunk pl. 10 db Fp-100/1770 jelű pászmát, ekkor: A palk := 10 100 A palk = 1000.0 c) Vegyes vasalást alkalmazva: alkalmazzunk az alsó övben: 8 db Fp-100/1770 jelű pászmát Φ0 lágyvasat, és a felsõ övben 4Φ16 vasalást! Ekkor: A p := 8 100 A p = 800.0 húzóerõ a pászmákban: H p3 3 100 := σ p0 H p3 = 38.5 k H p5 := 5 100 σ p0 H p5 = 637.5 k H p := H p3 H p5 H p = 100.0 k húzóerő a lágyvasakban: nyomóerő a felső (lágy)vasakban nyomott zóna magasság: xc H p3 H p5 ( 0 mm) π H s := f yd H s = 73. k 4 ( 16 mm) π s := 4 f yd s = 349.7 k 4 H s s := = 103.7 mm 0.6 h f cd Megj.: nem metsz bele a bordába (ha belemetszene, részekbõl kéne számítani T keresztmetszetként!) A húzóerők eredőjének súlypontja az alsó húzott száltól e a3 := 35mm e a5 := 70mm e as := 35mm e a3 H p3 e a5 H p5 e as H s d r := d r = 5.3 mm d := h d r d = 597.7 mm H p3 H p5 H s 4 005.04.18.
Határnyomaték a húzóerõk eredõjére: M Rd := 0.6 h f cd M Rd = 711.8 k m d s ( d 35mm) elõzetesen megfelel, mert M 4 = 680.9 k m A feszítõerõ eredõje az alsó húzott száltól (erre később lesz szükség): e a3 H p3 e a5 H p5 d p := H p3 H p5 d p = 56.9 mm. A keresztmetszet geometrai adatai, keresztmetszeti jellemzõk.1 a keresztmetszet méretei a jelű alsó szélső szál c jelű felső szélső szál h a := 10mm h g := 410mm h c := 10mm alsó öv szélessége: felső öv szélessége: tartómagasság: a:= a1 b a c:= c1 b c h := h a h g h c a = 60 mm c = 40 mm h = 650 mm 4. ábra A keresztmetszet geometriai és vasalási adatai 5 005.04.18.
. Alapadatok (geometria és vasalás) betontakarás: bt := 15mm Megjegyzés: A vasalás az előzetes számításoknak és a szerkesztési szabályoknak megfelelően veendő fel: a) vasalás az a alsó övben lágyvasalás feszítõpászma Φ a := 0mm n a := A a := Φ a A a = 68.3 φ p := 1.9 mm A p = 800.0 π n a 4 b) vasalás a c felső övben Φ c := 16mm n c 4 A c = 804. c) kengyel átmérő φ k := 10mm := A c := Φ c π 4 n c d) vastávolságok a szélső száltól d a bt φ k Φ a := 10mm d a = 45 mm Φ c d c := bt φ k 10mm d c = 43 mm d p = 57 mm e a := d p.3 A vasbeton keresztmetszet ideális területe (A tartót repedésmentesnek feltételezve) merevségi arányok: E s E p α s := α p := E cm.35 E cm.35 α s = 6.01 α p = 5.71 ( A a A c ) A p := a h a b h g c h c α s 1 α p 1 = 133536 6 005.04.18.
.4 A semleges tengely helye (vb km. esetén) a c felső száltól 1 h a h g h c x vb := a h a h b h g h c c h c... ( α s 1) A a ( h d a ) A c d c ( α p 1 ) A p h e a felső száltól mérve: x vb = 9.5 mm a) Inercia 3 a h a h a I x := a h a h x vb 1 3 b h g b h g x vb h c 1 ( α s 1) A a h x vb ( α p 1) A p 3 c h c h c c h c x vb 1 h g... ( ) d a A c x vb d c h x vb e a...... b) Keresztmetszeti jellemzők a alsó szélső betonszál c felső szélső betonszál W a := W f := I x h x vb I x x vb I x = 7.099 10 9 mm 4 W a = 19.861 10 6 mm 3 W f = 4.67 10 6 mm 3 alsó acélbetét vonalában W sa := I x h x vb d a W sa =.7 10 6 mm 3 felső acélbetét vonalában W sf := I x x vb d c W sf = 8.449 10 6 mm 3 pászma vonalában W p := I x h x vb e a W p = 3.619 10 6 mm 3 7 005.04.18.
3. A teherbírási vonal jellegzetes pontjai (a beton km. súlypontjára) A feszítõpászmában keletkezõ feszültség a fellépõ feszültségveszteséggel lehet csak eg Feltételezve 30% veszteséget: σ p := 0.3 σ p0 azaz σ p = 383 3.1 Legnagyobb nyomás ( 1 pont) Központos nyomás esetén %o lehet csak az összenyomódás, ezért σ s := E s 0.00 σ s = 400 σ s Rd1 := A b f cd A a A c A p σ p M Rd1 := A c σ s x vb d c A a σ s h x vb d a A p σ p ( h x vb e a )... vagyis σ s -sel számolunk Rd1 = 3739.7 k M Rd1 = 90. k m 3. Csak a c oldali fejlemez nyomott ( 3 pont) := h c = 10.0 mm ξ c := h d a ξ c = 0.198 ξcv := d c ξcv =.791 Rd3 := h c c f cd A c f yd A a f yd A p σ p h c M Rd3 := h c c f cd x vb A c f yd ( x vb d c )... A a f yd ( h x vb d a ) A p σ p h x vb e a Rd3 = 946.5 k M Rd3 = 538.1 k m 8 005.04.18.
3.3 Csak az a oldali fejlemez nyomott ( 45 pont) := h a = 10.0 mm ξ c := h d c ξ c = 0.198 ξ cv := d a ξ cv =.667 Rd45 := h a a f cd A a f yd A c f yd A p σ p h a M Rd45 := h a a f cd h x vb A a f yd h x vb d a A p σ p ( h x vb e a )... A c f yd ( x vb d c )... M Rd45 := 1 M Rd45 Rd45 = 345.5 k M Rd45 = 481.1 k m 3.4 Kis és nagy külp. nyomás határa ( pont), a oldali vasak húzottak := ξ c0 ( h d a ) = 98.6 mm ξ cv := d c Rd := h c ( c1 c) b f cd A c f yd A a f yd A p σ p h c M Rd := f cd b x vb h c ( c1 c) x vb A c f yd ( x vb d c )... A p σ p ( h x vb e a ) A a f yd ( h x vb d a )... ξ cv = 6.943 Rd = 1363.1 k M Rd = 57.8 k m 3.5 Kis és nagy külp. nyomás határa ( 5 pont), c oldali vasak húzottak := ξ c0 h d c = 99.5 mm ξ cv := d c ξ cv = 6.966 Rd5 := h a ( a1 a) b f cd A a f yd A c f yd A p σ p h a M Rd5 := f cd b h x vb h a ( a1 a) h x vb... A a f yd ( h x vb d a ) A p σ p ( h x vb e a ) A c f yd x vb d c M Rd5 := 1 M Rd5 Rd5 = 764.5 k M Rd5 = 543.0 k m 9 005.04.18.
3.6 Tiszta hajlítás ( 3 pont), a oldali vasak húzottak Feltételezve, hogy a nyomott acél nem folyik meg (vetületi egyenlet): 560 0 = A a f yd A p σ p f cd c A c 700 d c Feszültség a nyomott acélban: 560 σ s := 700 d c M Rd3 := f cd c x vb... A c σ s ( x vb d c ) A a f yd ( h x vb d a ) A p σ p h x vb e a = 45.3 mm σ s = 168.3 Rd3 := 0 k M Rd3 = 330.9 k m 3.7 Tiszta hajlítás ( 4 pont), c oldali vasak húzottak Feltételezve, hogy a nyomott acél nem folyik meg (vetületi egyenlet): 700 0 = A c f yd f cd a A a A p 560 d a = 40. mm Feszültség a nyomott acélban (feltételezve, hogy ugyanazon redukáló képlet alkalmaz σ s := 700 560 d a σ s = 73.87 M Rd4 := f cd a h x vb... A c f yd ( x vb d c ) A a σ s ( h x vb d a ) A p σ s h x vb e a (Megj.: Feltételezzük, hogy a nyomott pászmában is annyi a feszültség, mint a lágyvasban) M Rd4 := 1 M Rd4 Rd4 := 0 k M Rd4 = 01.9 k m 10 005.04.18.
AZ M- DIAGRAM adatai: Rd3 = 0k Rd3 = 946.5 k M Rd3 = 330.9 k m M Rd3 = 538.1 k m Rd = 1363.1 k M Rd = 57.8 k m Rd1 = 3739.7 k M Rd1 = 90. k m Rd5 = 764.5 k M Rd5 = 543.0 k m Rd45 = 345.5 k M Rd45 = 481.1 k m Rd4 = 0k M Rd4 = 01.9 k m 1 3500 3000 500 Erõ (k) (P f0 ;M f0 ) 000 1500 5 (P ft ;M ft ) 1000 M 4 3 500 45 4 3 400 00 0 00 400 yomaték (km) P f0 = 100.0 k M f0 = 306.6 k m P ft = 714.0 k M ft = 14.6 k m 5. ábra A feszítési jellemzők (P f - M f ) ábrázolása a teherbírási vonalban 11 005.04.18.
4. A feszítõerõ ellenõrzése Az M- diagramban ábrázoljuk a feltételezett kezdeti és végleges feszítőerőt (l. a kiszámított M- diagramot, l. 5 ábra), a feszítőerőt a pászmák súlypontjában koncentráltnak képzeljük. Ezután berajzoljuk az M4 mértékadó nyomatékot. Ha a pontok belül maradnak, a keresztmetszet megfelel. 4.1 A kezdeti feszítõerõ (0 index-szel jelölve) Alkalmaztunk 8 db Fp-100/1770 jelû pászmát: Az e f külpontosság a vasbeton km súlypontjától mérve: e f := h x vb e a e f = 300.6 mm A kezdeti feszítési feszültség: A kezdeti feszítőerő: P f0 := σ p0 A p σ p0 := 175 P f0 = 100.0 k és nyomaték: M f0 := P f0 e f M f0 = 306.6 k m (ez az adatpár ábrázolandó az M- diagramban) 6. ábra 4. Feszítõerõ végleges állapotban (t index-szel jelölve) Felvéve a hatásos feszítőerő hányadot: ν := 0.7 P t := ν P f0 P t = 714 k (Pontos számítása a következő fejezetben) A kezdeti feszítőerőből keletkező nyomaték (e f = 300,6 mm figyelembevételével): A becsült végleges hatásos feszítõerõ és nyomaték értéke: P t = 714.0 k M ft := P t e f M ft = 14.6 k m (ez az adatpár is ábrázolandó az M- diagramban) A feszítés hatásának ábrázolása után ábrázolandó az M 4 nyomaték is! 1 005.04.18.
5. A hatásos feszítõerõ meghatározása A hatásos feszítési feszültség σ pm := σ p0 σ p.t és a hatásos feszítőerő P t := σ pm A p képletekkel számolható Figyelem, a feszültségveszteségek számításához a korábban számolt jellemzőket a. fejezetből vesszük át 5.1 Feszültségveszteségek A zsugorodás, kúszás és relaxáció miatti feszültségveszteség (a tartó középső keresztmetszetében) Megjegyzés: Mint ismeretes, a beton kúszását az α ι = E s / E c értékekben is figyelembe lehet venni. Amennyiben ugyanis az E s / E c.eff35 értékkel számolnánk a keresztmetszeti jellemzőket, úgy a kúszást a feszültségveszteségek számításánál már nem kellene figyelembe venni. De a kúszást az EC- szerinti feszültségveszteség-számító képlet (zárt formában) már tartalmazza, így a keresztmetszeti jellemzők számításánál a vasbetéteket az E s / E cm.35 aránnyal vesszük figyelembe, s a kúszási veszteséget pedig az EC- képletében meghagyjuk. A számítás alapképlete (l. EC-) ahol ε cst := 0.0005 φ t := ε cst E p σ pr α p φ t t σ cgp0 σ p.t := A pi A c 1 α p 1 z cp 1 0.8 φ t t A c I c - a beton fajlagos zsugorodási alakváltozása (-0,5 %o) - a beton kúszási tényezője ( ) σ pr - a feszítőbetétek relaxációjából származó feszültségváltozás az 1000 órás veszteség 3-szorosára vehető fel, ennek kiszámításához: a kezdeti feszítőerőből, valamint az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó feszültség a feszítőbetétekben: P f0 M 1 P f0 e f σ pg0 := σ p0 α p e f I x σ pg0 = 1197 13 005.04.18.
a kezdeti feszítőbetét-feszültség és a pászma szakító szilárdságának hányadosa χ := σ pg0 f pk χ = 67.61 % és diagramból: r1000 := 0.0 σ pr := 3 r1000 σ p0 σ pr = 76.5 σ cpg0 - a kezdeti feszítőerőből, valamint az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó feszültség a betonban a feszítőbetétek vonalában σ cpg0 := P f0 M 1 P f0 e f e f I x σ cpg0 = 13.7 z cp - a betonkeresztmetszet súlypontja és a feszítőbetétek közötti távolság z cp := h x vb e a z cp = 300.6 mm Ilyen előzetes számítások után ismét az alapképlet és a feszültségveszteség ε cst E p σ pr α p φ t σ cpg0 σ p.t := A p 1 α p 1 ( z cp ) 1 0.8 φ t I x σ p.t = 64.7 5. A hatásos feszítõerõ A hatásos feszítési feszültség A P t hatásos feszítőerő σ pm := σ p0 σ p.t P t := σ pm A p és σ pm = 1010.3 P t = 808.3 k és a hatásos feszítőerő hányad (csak ellenőrzés végett!, a feltételezett 0,7 helyett): ν := P t P f0 ν = 0.79 14 005.04.18.
6. A középsõ keresztmetszet feszültségállapota 6.1 Szélsõ szálfeszültségek a betonban Feszítőerő ráengedésekor: M 1 nyomatékra (0 index) a alsó betonszál: P f0 σ ca0 := P f0 e f W a M 1 W a σ ca0 = 14.88 megfelel, mert f cd = - 0,6 x f ck = -1,0 / ( nyomott) c felső betonszál: P f0 σ cf0 := P f0 e f W f M 1 W f σ cf0 = 1.711 a tartó nem reped be, mivel f ctd = 1,5 / ( nyomott) Végleges állapotban: M 4 nyomatékra (t index) A terhek szélső értékéből számított M 4 nyomatékra a alsó szálban P t σ cat := P t e f W a M 4 W a σ cat = 16.0 c felső szálban P t σ cft := P t e f W f M 4 W f σ cft = 4.1 Megjegyzés: Végleges állapotban a keresztmetszet sem a nyomott, sem a húzott (beton)oldali feszültség-ellenőrzésre nem felel meg, de ebben a (végleges) állapotban az ellenőrzést a Mörsch-féle határnyomaték számítással fogjuk elvégezni (l. 7. fejezet)! Amúgy az eredmény nem meglepő, hiszen nem repedésmentes állapotra terveztünk, s látható, hogy a repedésmentes keresztmetszet feltételezése nem is igaz. 15 005.04.18.
6. Feszültség a betonacélokban és a feszítõpászmában Feszítőerő ráengedésekor: M 1 nyomatékra (0 index) alsó betonacél: P f0 σ sa0 := α s P f0 e f W sa M 1 W sa σ sa0 = 83.9 felső betonacél: P f0 σ sf0 := α s P f0 e f W sf M 1 W sf σ sf0 = 15.5 (mindkét oldali betonacél nyomott!!) feszítőpászma: P f0 σ pa0 := σ p0 α p P f0 e f W p M 1 W p σ pa0 = 1196.7 Megjegyzés: e feledjük, hogy a kezdeti feszítési feszültség σ p0 = 175.0 Elhanyagoltuk azt a tényt, hogy a feszítőerő ráengedésekor a veszteségek egy része esetleg már lezajlott! volt. Végleges állapotban: M4 nyomatékra (t index) alsó betonacél: P t σ sat := α s P t e f W sa M 4 W sa σ sat = 79.4 felső betonacél: P t σ sft := α s P t e f W sf M 4 W sf σ sft = 18.8 feszítőpászma: P t σ pat := σ pm α p P t e f W p M 4 W p σ pat = 1081.6 Megjegyzés: e feledjük, hogy a hatásos feszítési feszültség σ pm = 1010.3 volt. 16 005.04.18.
7. A keresztmetszet határnyomatéka (Mörschféle határnyomaték számítás) 7.1 Anyagjellemzõk beton: C35/45 betonacél: B.60.50 7/a ábra A beton σ ε diagramja 7/b ábra A betonacél σ ε diagramja feszítőpászma: Fp 100/1770 7/c ábra A feszítőpászma σ ε diagramja 7. Az eljárás elvi vázlata 8. ábra yúlások és belső erők a keresztmetszetben 17 005.04.18.
7.3 A középsõ keresztmetszet alakváltozási állapota t idõpontban Feszültségek és nyúlások a betonacélban és a pászmában csak feszítésből, végleges állapotban alsó betonacél: P t P t e f σ sa := α s W sa σ sa 100.6 = < f yd, így ε sa0 σ sa := ε sa0 = 5.09 10 4 E s összenyomódás felső betonacél: feszítőpászma P t P t e f σ sf := α s W sf σ sf = 14.9 < f yd, így ε sf0 σ sf P t P t e f σ pat := σ pm α p W p := ε sf0 = 7.468 10 5 E s megnyúlás σ pat 917.1 = < 0,9*f pd, így ε p0 := σ pat E p ε p0 = 4.87 10 3 megnyúlás 7.4 Az iterációs eljárás 7.41 Az 1. próbálkozás Feltételezem: x 1 := 60mm értéket, vagyis a c fejlemez fele nyomott yúlások: x 1 = 60 mm ε ct := 0.0035 f pd := 1539 1.5 x 1 felső betonacél ε sf1 d c := ε ct ε sf0 ε sf1 1.419 10 3 1.5 x 1 = >.17%o (nyomott és folyik) h 1.5 x 1 alsó betonacél ε sa1 := h 1.5 x 1 feszítő pászma ε p1 := d a ε ct ε sa0 1.5 x 1 e a ε ct ε p0 1.5 x 1 ε sa1 4.30 10 3 = >.17%o (húzott és folyik)(l. 7/b ábra) ε p1 9.006 10 3 = > 7.9%o (II. szakaszon)(l. 7/c ábra) 18 005.04.18.
Belső erők beton c1 x 1 := c f cd c1 = 588.0 k alsó betonacél H sa1 := f yd A a H sa1 = 73. k felső betonacél sf1 f yd feszítőpászmah p1 A p 0.9 f pd := A c sf1 = 349.7 k ε p1 0.0079 := 0.1 f pd H p1 = 104.6 k 0.035 0.0079 Az erők összegzése Σ 1 c1 sf1 := ΣH 1 := H sa1 H p1 Σ 1 = 937.7 k < ΣH 1 = 1477.8 k Mivel a húzóerők a nagyobbak, próbálkozzunk az x := 10mm -rel. 7.4 A. próbálkozás Feltételezem: x = 10.0 mm vagyis a teljes fejlemez nyomott yúlások felső betonacél 1.5 x d c ε sf := ε ct ε sf0 1.5 x ε sf.4 10 3 = >.17%o (nyomott és folyik) h 1.5 x alsó betonacél ε sa := d a ε ct ε sa0 1.5 x ε sa 1.011 10 = <.17%o (húzott és rugalmas) h 1.5 x feszítő pászma ε p := Belső erők e a ε ct ε p0 1.5 x ε p 1.517 10 = > 7.9%o (húzott, II. szakaszon) beton c x := c f cd c = 1176.0 k alsó betonacél H sa := f yd A a H sa = 73. k felső betonacél sf f yd := A c sf = 349.7 k 19 005.04.18.
feszítő pászma ε p 0.0079 H p := A p 0.9 f pd 0.1 f pd H p = 1143.1 k 0.035 0.0079 Az erők összegzése Σ c sf := ΣH := H p H sa Σ = 155.7 k > ΣH = 1416.3 k 9. ábra Az erők egyensúlyát eredményező x 3 értékének grafikus meghatározása Az ábrából látható, hogy az x 3 := 109mm -rel érdemes próbálkozni. 7.43 A 3. próbálkozás Feltételezem: x 3 = 109.0 mm értéket, vagyis a c fejlemezben marad a nyomott zóna yúlások: 1.5 x 3 felső betonacél ε sf3 ε ct := 0.0035 f pd := 1539 d c := ε ct ε sf0 ε sf3.31 10 3 1.5 x 3 = >.17%o (nyomott és folyik) h 1.5 x 3 alsó betonacél ε sa3 := h 1.5 x 3 feszítő pászma ε p3 := d a ε ct ε sa0 1.5 x 3 e a ε ct ε p0 1.5 x 3 ε sa3 11.538 10 3 = >.17%o (húzott és folyik) (l. 7/b ábra) ε p3 16.563 10 3 = > 7.9%o (II szakaszon) (l. 7/c ábra) 0 005.04.18.
Belső erők beton c3 x 3 := c f cd c3 = 1068. k alsó betonacél H sa3 := f yd A a H sa3 = 73. k felső betonacél sf3 f yd := A c sf3 = 349.7 k feszítőpászma H p3 := A p 0.9 f pd 0.1 f pd ε p3 0.0079 0.035 0.0079 H p3 = 1149.3 k Az erők összegzése Σ 3 c3 sf3 := ΣH 3 := H sa3 H p3 Σ 3 = 1417.9 k ΣH 3 = 14.5 k A húzó- és nyomóerõ egyenlõnek vehetõ! 7.44 A határnyomaték A húzóerők eredőjének súlypontja az alsó húzott száltól (l. 9. ábra) e a H p3 d a H sa3 d r := d r = 54.6 mm H p3 H sa3 h c M Rd := h c ( c1 c) h d r x 3 b h d r ( sf3 ) ( h d r d c ) x 3 f cd... A mértékadó nyomaték M sd := M 4 A határnyomaték M sd = 680.9 k m M Rd = 810.5 k m Tehát a tartó hajlításra megfelel. Csak gyakorlás képpen!!! 7.44 A számítás menete, ha a nyomott zóna belemetsz a gerincbe is! Feltételezem: x 4 := 31mm vagyis a teljes fejlemez és a borda felső része nyomott yúlások felső betonacél 1.5 x 4 d c ε sf4 := ε ct ε sf0 1.5 x 4 ε sf4 3.039 10 3 = >.17%o (nyomott és folyik) 1 005.04.18.
h 1.5 x 4 alsó betonacél ε sa4 := d a ε ct ε sa0 1.5 x 4 ε sa4 1.47 10 3 = <.17%o (húzott és rugalmas) h 1.5 x 4 feszítõ pászma ε p4 := Belső erők e a ε ct ε p0 1.5 x 4 ε p4 6.650 10 3 = < 7.9%o (húzott, I. szakaszon) beton c4 h c c b := x 4 h c f cd c4 = 164.0 k alsó betonacél H sa4 := E s ε sa4 A a H sa4 = 179.3 k felső betonacél sf4 f yd := A c sf4 = 349.7 k feszítő pászma H p4 := A p ε p4 E p H p4 = 1010.8 k Az erők összegzése Σ 4 c4 sf4 := ΣH 4 := H p4 H sa4 Σ 4 = 1973.7 k ΣH 4 = 1190.1 k 8. yírásvizsgálat A vizsgálat a lágyvasas tartónál alkalmazott (EC- szerinti) eljárással lényegében megegyezik, itt csak rámutatunk a különbségekre. a) A V Rd1 számításában a 0.15 σ cp is figyelembe veendő: A sl V Rd1 := τ Rd k 1. 40 0.15 σ cp b w d bw d ahol (előkészítve a számítást is) b w τ Rd := 0.37 A s1 := A a A p A s1 = 148.3 b w := b b w = 100 mm d := h d r d = 595.4 mm k := 1.6m d k = 1.0 m 005.04.18.
σ cp átlagos normálirányú feszültség, vegyük a feszítésből keletkező szélső szálfeszültségek átlagának: a alsó szálban P t P t e f σ cat := σ cat = 18.3 W a c felső szálban σ cft := P t P t e f W f σ cft = 4.0 és az átlag σ cat σ cft σ cp := σ cp = 7.16 és akkor a képlet (ismételten) a végeredménnyel: ρ l := min k := max A s1 b w d 0.0 1.6m d 1.0m ρ l = 0.00 k = 1.0 m 1 V Rd1 := τ Rd k ( 1. 40 ρ l ) 0.15 σ cp m b w d V Rd1 = 108. k b) A V Rd számításában az alábbi változásokat kell figyelembe venni: 1 V Rd := ν f cd b w 0.9 d 1 cotα ahol (előkészítve a számítást is) f ck := 35 felhajlított betétek és kengyelek együttes alkalmazása esetén A feszítés nélküli tartón tehát V Rd = 38. k ν := max f ck 0.7 00 0.5 1 V Rd := ν f cd b w 0.9 d 1 cotα ν = 0.55 cotα := 0 a nyírási teherbírási "felső" értékét kapjuk. 3 005.04.18.
A "megszokott" képlet után, normálerővel is terhelt tartó esetén redukált felső határt számolunk: Vagyis ahol σ cpeff := σ cp σ cpeff V Rdred := 1.67 V Rd 1 f cd V Rdred = 379.9 k σ cpeff V Rdred := 1.67 V Rd 1 f cd a tengelyirányú erő hatására a betonban keletkező átlagos hatásos feszültség σ cpeff = 7.16 De V Rdred() nem lehet nagyobb, mint V Rd, vagyis a nyírási teherbírás felső értéke V Rdmin := min V Rd V Rdred V Rdmin = 38. k c) A mértékadó nyíróerő (nem részletezve, csak az összehasonlíthatóság kedvéért) V Sd := p L V Sd = 160.1 k A redukált mértékadó nyíróerő V Sdred := V Sd p d V Sdred = 148.9 k V Sd = 160.1 k kisebb, mint V Rdmin = 38. k tehát nyírásra be lehet (és kell is) vasalni 9. Repesztõnyomaték számítása alsó szálban σ rep := 1.5 P t σ rep = P t e f W a M cr W a 4 005.04.18.
Ebből a repesztőnyomaték M cr = 393.0 k m M Rd γ := M cr A ridegtörés elkerülését igazolandó γ =.06 A dekompressziós nyomaték (amikor az alsó szélső szálban éppen zérus a feszültség) M dek := 0 P t P t e f W a W a Vagyis a dekompressziós nyomaték M dek = 363. k m 10. További vizsgálatok (E vizsgálatoktól most eltekintünk) A feszített tartó részletes erőtani vizsgálatához a következő számítások is hozzátartozn 1. Tartóvég vizsgálat. Repedéstágasság ellenőrzés 3. Alakváltozás vizsgálat 4. Helyi igénybevételek (pl. erőbevezetés helyén) vizsgálata (általában) 5 005.04.18.