3/7/3 Ismétlés:Katum Hall-effetus (IQHE Klasszius Hall-effetus Katum Hall-effetus (o Klitzig 98, MOSFET-be R H ~ R ~ Kost DEG-ból ialaított maroszopius méretű mitá ag térbe, alacso T- R H lieáris függése helett plató jeleteze, R XX ileor! a platóo R H atált, az elleállásatum (h/e /G R H függetle a mita alajátó, méretétől, aagától R H atált értéeie -7 a potossága! ( elleállás stadard Katummechaiai leírásmódba: ( px + e p s DEG -térbe, adau-íó E + + ( x, E ( x, m m ψ ψ i x szeparálható az x, iráú rész ψ ϕ( x χ( e χ( ( h + e p E S + + χ ( E χ ( m m irába harmoius oszcillátor problémához jutu: p Es + + mωc ( + χ( Eχ( m Eergia sajátértée és s. függéei az. adau-íóa: E (, Es + + ωc h, e ix u ( ahol u ( a harmoius oszcillátor probléma. sajátfüggée, E S egelőre eg ostas, h e, ωc e m meghatározza a hullámfüggé iráú helzetét ( -t E(, függetle -tól adau-íó degeerálta a degeeráció foa: N Φ/Φ, Φ x a mitát érő mágeses fluxus, Φ h/e a fluxus atum A adau-mérté: A E(, adau- íó ( diszperziója 3 h hωc >> >> τ μ z x eτ μ m x hω c Katummechaiai leírásmód éréessége: iszélesedése icsi e soszor égig tudja járja a cilotro pálát ét szórás özött
3/7/3 Mita széleie a szerepe Vegü figelembe, hog a mitáa éges a szélessége, E S ( bezáró poteciál alalmazásáal: E ( px e p s ( + + + ψ ( x, E ψ ( x, m m Poteciál hatását perturbációét ezele: E (, ( + hωc +, Es (, ix, e u( ahol ( h u e Δ ( H ( Δ és Δ mω C,> sajátfüggé -a örezetébe a loalizála jó özelítés: E (, + ωc + Es ( h h miel a mita szélei jeletező bezáró e poteciál hatására a adau-íó eergiája függ - tól. E S ( E(, E(, - / / + z x diszperziója a bezáró pot.-t figelembe ée E s ( hωc - - / F / F : x iráú hullámszám : iráú helzet hω c E s (, x diszperziója bezáró pot. + szeezése E(, - / Redezetleség szerepe / E F eergiá léő e- mozgása miözbe E F az egi özepéhez tart ő x mita szélé ezető élállapoto, a mita belsejébe loalizált e áll.- Ha E F a özepére erül az eipoteciális felület meté az e átszóródhat az egi oldalról a másira, a mita belsejére iterjedt áll.-o eresztül Eddig a mita belsejét ideális DEG-a teitettü. Most egü figelembe a szeezése hatását: E S (- hoz adju hozza a mita felületé (x- síba életleszerűe oszcilláló járuléot (szeező poteciálja Élállapoto jelelétét ez em befolásolja Mita belsejée eletrojaira léeges hatással a: szeező poteciálba az e- a térre merőleges eipoteciális felülete meté mozoga (ázilasszius ép ag részü zárt pálára loalizálódi, ami em épese isszaszóri adau-íó iszélesede oalizált eletro állapoto feltöltése özbe ics isszaszórás Katált Hall-állapot ν egész értée örezetébe is stabilizálódi Katum Hall-plató iszélesede Szeezése hatása a - állapotsűrűségére loalizált állapoto + szeező iterjedt állapoto
3/7/3 Redezetleség szerepe Szeezőe ettős szerepü a QHE-ra, romboljá és stabilizáljá is egszerre: ha a szeező ocetráció túl ag ( ~ /μ QHE eltűi. QHE részletes izsgálatához ag tisztaságú DEG-t ellett előállítai: epitaxiálisa öesztett GaAs/AlGaAs heteroátmeet + δ-dópolás (modulált-dópolás tette lehetőé a ag mobilitást másrészről szeezése által loalizált állapoto stabilizáljá a QH-platóat. A mita töéletlesége teszi lehetőé, hog R H h/e lege a létező legpotosabb elleállás stadard. A mita tisztaságáa öeléséel a QH-plató egre éoabba lesze. Egészszámú Katum Hall-Effetust (IQHE egrészecsés épbe sierült megmagarázi: deloalizált eletrooat tartalmazó adau-íó teljes betöltöttsége eseté az élállapotoo eresztüli isszaszórás metes traszmisszióal, és redezetleség által loalizált belső eletroállapotoal Mi törtéi, ha toább csöetjü a redezetleséget? ha a iterjedt eletro állapoto adau-sája csa részlegese töltött (pl.: ν <? Váraozás: A adau-íó degeerált állapotai özül az eletroo orrelálta foga éháat betöltei, eletro-eletro ölcsöhatása szerepe lesz (pl. Wiger-ristál (IQH-állapotba a adau-íó iterjedt állapotai teljese töltötte összeomhatatla e gáz, e- e ölcsöhatása ics léeges szerepe Törtszámú Katum Hall-effetus (FQHE Törtszámú (Fractioal QHE (D. Tsui, H. Stormer 98. / δ-dópolt GaAs/AlGaAs heteróstrutúra ag mobilitás μ.9 5 cm /V (98 μ 3 5 cm /V (4 még agobb tér Mérése: IQH-plató ν egész értéeél szűülte ag μ eesebb loalizált állapot h e ν R H R XX p ν, p, q Ζ q Újabb Hall-plató jelee meg fracioális betöltési számo (ν eseté: platóhoz ugacsa zérus égpot elleállás tartozi (R, a plató Hall-elleállása IQHE-hoz hasoló h potossággal egelő R H értéeel. e ν a legmarásabb FQHE mutató betöltési számo: ν p/(+p -ν p/(+p írhatóa le. 3
3/7/3 Cher Simo (CS traszformáció, Kompozit részecsé egszerű részecsé boolult sotest problémáját CS traszf. Dim ölcsöható eletroo Hamilto problémája: (téroperátora: Ψˆ ( r a ϕ ( r Def: a ompozit részecsé téroperátora χˆ χ boolult részecsé öebb, egrészecsés problémájára isszaezeti HΨ EΨ H m ( pi ea( r + i e i,j r r ( Φ ~ ( r Ψˆ ( r exp i Φ d r arg ( r r ρ ( r ahol arg( x tegellel bezárt szög: arg ( r arcta( x, r ( x, ; ρ az eletro sűrűség; Φ ~ pedig egész szám. Ha Φ ~ páratla χ bozooat ír le, ha Φ ~ páros χ fermiooat ír le. A ét téroperátor és íg az egrészecsés hullámfüggée (φ özött eg fázisfator a ülöbség CS traszformáció eg mérté traszformáció. Mérté traszformáció hatására A és φ is áltozi: i - h r A A + Λ ϕ exp qλ ϕ Φ ~ Λ d r ( r ( r, ha (q -e a CS traszformációhoz tartozó h π arg ρ e Φ ( Φ ~ - r r Λ által geerált etorpoteciál: a Λ... d r ρ r zˆ π, ahol ẑ a z iráú egségetor r r a b etorpoteciál szigularitása miatt a mágeses tér járuléa ( : b a b -t öe meghatározhatju, az alábbi aalógia alapjá: b a μ j A hosszú egees ezető terée aalógiája alapjá a CS j Iδ ( r zˆ z irába I áramot iő ~ traszformáció által geerált extra tér: b( r ΦΦ zˆ ρ( r ifiitezimális éo ezető tere: Kompozit részecsé által érzett mágeses tér: μ r r ( r d r I ( r zˆ δ ~ π r r ( r ( r ( r Φ Φ zˆ ρ( r Ψ χ i j Cher Simo (CS traszformáció, Kompozit részecsé Eletroo mágeses térbe CS tra. Jai (989 CS tra. Kompozit részecsé ~ ΦΦ zˆ ρ( r mágeses térbe mide e helé Φ Φ ~ -al csöe a mágeses tér fluxusa CS trasz-al legártott ompozit részecsét defiiálju: Kompozit részecse eletro + hozzá ötödő Φ ~ darab mágeses fluxusatum Átlagtér (Hartee özelítés: ~ ~ ΦΦ zˆ ρ( r ΦΦ zˆ a ompozit részecsé isebb teret éreze ( a mita eletro sűrűsége 4
3/7/3 Kompozit fermioo (CF ~ Kompozit fermio (CF eletro + ét fluxusatum, ( Φ Kompozit fermioo csöetett ülső mágeses teret éreze, meora a CF adau-szitjeie (CF a betöltöttsége (ν az általu érzett térbe? N N N ~ etöltési szám: ν Φ behelettesíte - ΦΦ Ns Φ Φ A Φ ν ~ Φ Φ ~ ν t fejezzü i az e- betöltési számáal: Φ - ΦΦ ν ν CS traszformáció eredmée: eg ν betöltési számú eletro redszer eiales eg ν betöltési számú ompozit fermio redszerrel, ν és ν apcsolata: ν ν, Φ ~ Φ ~ + ν Mire épezi CS trafó a FQHE mutató eletro redszert? ν ν /3 /5 CS traszformáció 3/7 3 p/(+p p / Teljese töltött ompozit fermio adauíóra! Teljese töltött CF- eseté a ompozit fermioo IQHE mutata, Hall-platóal és zérus logitudiális elleállással. A teljese betöltött szite miatt az egrészecsés ép alalmazható CF leírására, CF-CF ölcsöhatás elhagható (hasolóa eletroo IQHE-hoz. ( -νp/(+p FQH állapoto νp/(+p párjai csa e- helett luara alalmaza CS traszformációt Kompozit fermioo FQHE egszerű részecsé boolult sotest problémáját eletro boolult részecsé öebb, CS traszf. CS traszformáció egrészecsés problémájára isszaezeti ompozit fermio IQHE Pl.: ν /3 állapot degeerált állapot: e e ölcsöhatása léeges szerepe a CS t. ics degeeráció, teljese töltött a sá: a CF CF ölcsöhatást elhaagolhatju (E-E orrelációat CF objetum tartalmazza: e-hoz csatolt fluxuso táol tartjá a többi eletrot FQHE megmagarázható a ompozit fermioo beezetéséel. Kérdés :eze a részecsé jó leírását adjáe a D eletro redszer ag terű iseledésée? Elleőrizzü a CF elmélet toábbi predicióit: Érdees ompozit fermio problémát szolgáltat ν ½ betöltés: ν ½ ν ez a, mágeses tér metes ompozit fermioora ezet 5
3/7/3 Kompozit fermioo térbe (ν½ ν ½ eseté az eletrooat a több Teslás mágeses tér (lassziusa örpálára észeríti, (qm a legalsó -re szorula; ebbe a térbe az elmélet alapjá: a CF-a (lassziusa a tértől függetleül egees oalú mozgást ellee égeziü, (qm a CF-a a szabad fermio problémáa megfelelőe Fermi-gömbö belül ell elhelezediü. A CF- Fermi-hullámszáma: F 4π F, miel ν<, íg csa spi iráú e-ból születte a CF-. CF detetálás mágeses fóuszálással A CF- megfigelhetőé ála, pl. ha ν ½ -ről eg icsit elhagolju teret a CF-a úg ell iseledi, mit eletrooa is térbe: forgás R ħ F /e sugarú cilotro pálá. Mágeses fóuszálás: áram (I. otatusból -ba térbe, V mérése 3-4 özött (a ábra. Ha jr (j egész R -,4-3 V/I csúcsot mutat Fóuszálási csúcso táolsága: ħ F /e, (csúcso maximum aora térig tapasztalhatóa, ameddig R isebb a rés méretéél a 4μm 5mT b b ábra mutatja öréé e-ra égzet fóuszálási ísérletet c ábra öréé CF- fóuszálása, ebbe is megjelee a fóuszálási csúcso! Az iset a apott R( Fourier-traszf.-ja, a periodicitást mutató csúcsoal F F / a CF épe megfelelő iseledést látu. Egéb ísérlete is igazoltá a CF- létét. 36mT V. Goldma, PR 7, 65 (994 c R( C 4 F-ra Toábbi Kompozit fermio geeráció A legrobosztusabb FQHE mutató betöltéseet a Φ ~ tartozó ompozit fermioo jól magaráztá A mitá toábbi töéletesítéséel, redezetleség csöetéséel újabb FQHE adó betöltési szám sorozato álta láthatóá, ami a ompozit fermioo újabb geerációjáa IQHE-al magarázhatóa: A ülöböző CF geeráció: e, C F, C 4 F R( függése, a szaggatott oala mutatjá a iseledésbeli hasolóságoat R( C F-ra ν CF geeráció ν e - ν /3 /5 / C F e - + Φ ν /5 /9 /4 C 4 F e - + 4Φ R( és R H ( öhasolósága a CF ép helességét igazolja! C F- és C 4 F- egütt is tuda létezi: ha a C F- betöltöttsége pl.: ν +/3, FQHE eor is tapasztalható (ν4/. Ez úg magarázható, hog a töltött C F -ba C F- marada, míg a részlegese töltöttbe C F- fluxus-atumot maguhoz öte C 4 F-et hoza létre. R( e-ra R H ( J. Smet, Nature 4, 39 (3 6
3/7/3 Sörétzaj egcsatorás atumezetébe μ -μ R ev,μ T 3 3 R, - ( Δ Δ ~ + + - + - + - μ R +,-,+ R, + etöltési számo árható értéei: f + R f + T fr R f T f fr T ( f fr... 4444 4444 3 T + f, R,- f ( f + fr R T [ ] ( R + T R T + R f ( f + fr ( fr + T ( T f fr, - f fr, R,+ f f R ev + - R f + T f fr Szüséges de( f fr T + ev coth itegrálo: T Az áram: e d E f ( f T I ( + - 44 43 4 Íg: Δ (, Az áram szóráségzete: { F 4e ev ΔI T T + ev coth T ( T h T ~ τ c 4e ( ΔI ' [ ΔΔ' Δ Δ' ] τ c : a aoezetée ei idő alatt halad át az eletro,,' eél hosszabb idősálá em lehet orreláció az áramba. Külöböző hullámszámú állapoto em tuda egmásba Egszerű modell: Gauss típusú orrelációs f.: szóródi, ód íg a betöltési számu orrelálatla: S Δ Δ Δ Δ + ( Δ Δ, ' ' δ,' ( ( ( f ΔI, df S f ~ C(t<I(t S(f I(t +t > τ c Íg: 4e ( Δ ( Δ Δ F.T. I ~τ c ~/τ c t f 4e ( Δ Δ d π 3 4e ev de / h S( f T T + ev coth T ( T h 4e T F ( Δ Δ de ( E ( E h Potos egüttható részletes időfüggő számolásból CF- által szállított töltés mérése CF- ezetőépesség atáltsága: eltérést látu az e-ál megszoottól,. csatora G/3G.+. csat: G/5G Miözbe eg CF áthalad a QPC- átiszi a saját eletrojáa a töltését (e, ugaaor a fluxusatumjai a QPC törtéő átjutással geeráli foga eg elletétes irá töltés áramot. Ee eredméeéppe a CF által szállított töltés e-től ülöbözi: dφ q e dt g e g Φ dt pl: itott csatorára g /3G q /3 e itott csatorára g /5G q /5 e az eletro töltésée tört része lehet. M. Rez zio, Nautre 399, 38 (999 de Pic cotto, cod-mat/98 (998 A shot-oise mérésebe az első ill. másodi csatorára eze szállított tört töltése értéei láthatóa: 7