TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT. Magas nyomású ipari tartály feszültségi analízise az ADINA végeselemes programrendszerrel

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Magas nyomású ipari tartály feszültségi analízise az ADINA végeselemes programrendszerrel Bodó Lajos I. éves MSc. gépészmérnök hallgató Konzulens: Dr. Bertóti Edgár egyetemi tanár Mechanikai Tanszék Miskolc, 00

TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék... Bevezetés...3. A lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszere...4.. Ismeretlenek...4.. Mezőegyenletek...5.3. Peremfeltételek...6.4. Az elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlet: Navier-egyenlet...7. A Naghdi-féle héjmodell...8.. A héj geometriai leírása...8.. A héjmodell rugalmasságtani peremértékfeladatának egyenletrendszere...3... Háromdimenziós kinematikai egyenletek...3... Az elmozdulásmező közelítése a vastagság mentén...4..3. Kétdimenziós kinematikai egyenletek...5..4. Feszültségi eredők és erőpárok a héj középfelületén...6..5. Az általánosított Hooke-törvény...7..6. Egyensúlyi egyenletek...7..7. Feszültségek számítása a redukált mennyiségekből...8 3. Ismert adatok...9 3.. Geometriai adatok...9 3.. A gőzosztó terhelése... 3... A belső nyomásból származó terhelés... 3... A csonkot terhelő erő átszámítása vonal menti konstans megoszló terhelésre... 3..3. A csonkot terhelő nyomaték átszámítása megoszló terhelésre...4 3..3.. Az M x és az M y nyomatékok felbontása...5 3..3.. Az M z nyomaték felbontása...7 3..4. Az eredő terhelés...8 3.3. Anyagjellemzők...8 4. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellezése...30 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje héjelemek alkalmazásával...30 4... A modell felépítése...30 4... Számítási eredmények...3 4... A belső nyomás hatása...3 4... A csonkterhelés hatása...33 4...3. Belső gőznyomás és csonkterhelés együttes hatása...34 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje háromdimenziós elemek alkalmazásával...36 4... A modell felépítése...36 4... Számítási eredmények...39 4... A belső nyomás hatása...39

4... A csonkterhelés hatása...40 4...3. Belső gőznyomás és a csonkterhelés együttes hatása...4 5. A héjelemekkel és a háromdimenziós elemekkel kapott eredmények összevetése 44 5.. Belső nyomásból származó eredmények...44 5.. Csonkterhelésből adódó eredmények...44 5.3. A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek...45 6. Kiegészítő megjegyzések...46 Összefoglalás...49 Irodalomjegyzék...50

BEVEZETÉS Ez a TDK dolgozat egy ipari gőzosztó tartálynak és csonkjának végeselemes vizsgálatát mutatja be. A tartály és a csonk geometriája, anyagjellemzői, valamint hőmérsékleti és terhelési viszonyai adottak és megegyeznek egy ipari környezetben működő gőzosztó berendezés valós paramétereivel. A teljes gőzosztó tartály számos csonkkal (gőzbevezetési, illetve gőzkivezetési hellyel) rendelkezik. A dolgozatban a hengeres tartálynak egy olyan kiválasztott darabját vizsgáljuk és modellezzük, amely egyetlen csonkbecsatlakozást, illetve csonkot tartalmaz. A rendszer terhelése egyrészt a magas hőmérsékletű gőz nyomásából, másrészt a csonkhoz csatlakozó csővezetékrendszerről a csonkra átadódó terhelésből áll. A csonkterhelés redukált vektorkettős formájában (koncentrált erő és nyomaték) adott. Figyelembe véve a megadott geometriai és anyagi paramétereket, a végeselemes analízis során a tartályt és csonkját előbb héjként, majd háromdimenziós szilárd testként modellezzük. A numerikus számításokat mind a héj, mind a háromdimenziós modell esetében az ADINA programrendszer segítségével végezzük el. A számítások célja egyrészt a tartályban, illetve a csonkban ébredő maximális redukált feszültségek helyének meghatározása, másrészt a héjelemekkel és a háromdimenziós elemekkel kapott számítási eredménynek összevetése. A dolgozat első fejezete a lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszeréről ad rövid áttekintést. Ezt követően, a második fejezetben a Naghdi-féle héjmodell alapfeltételezései és egyenletrendszere kerülnek bemutatásra, mivel az ADINA programrendszerbe implementált és a végeselemes számítások során alkalmazott héjelem lényegében a Naghdi-féle héjmodell alapfeltételezései szerint működik. A dolgozat harmadik fejezete a szerkezet megadott geometriáját, az üzemi hőmérsékletre jellemző anyagtulajdonságokat és a terhelési viszonyokat ismerteti. A modellezés egyik fontos lépése a csonkhoz csatlakozó vezetékrendszerről a csonkra átadódó redukált vektorkettősként megadott terhelésnek a figyelembevétele. A koncentrált erő- és nyomatékvektort statikai egyenértékűség alapján vonal mentén megoszló terheléssel helyettesítjük. Az átszámítás módját és az előállított megoszló terhelésnek a csonk peremére történő ráhelyezését az ADINA programrendszerben szintén a harmadik fejezet mutatja be. A negyedik fejezetben kerül sor a gőzosztó tartály és a csonk végeselemes modellezésére mind héj-, mind háromdimenziós végeselemek alkalmazásával. Az ötödik fejezet összefoglalja a kétféle modellel kapott numerikus eredményeket, végül az utolsó, hatodik fejezetben a felmerült probléma okára és gyakorlatbeli orvoslása adunk javaslatokat. A TDK dolgozat egy rövid összefoglalóval és a felhasznált szakirodalom felsorolásával zárul. 3

. A LINEÁRIS RUGALMASSÁGTAN HÁROMDIMENZIÓS EGYENLETRENDSZERE Ez a fejezet a lineáris rugalmasságtan háromdimenziós egyenletrendszerét és peremfeltételeit foglalja össze. Az ismeretlenek bevezetése után kerül sor a mezőegyenletek felírására, majd a peremfeltételek tisztázására. Ezek után az elmozdulásmezőre vonatkozó Navier-féle alapegyenlet felírására kerül sor... Ismeretlenek A háromdimenziós, lineárisan rugalmas testet az xyz Descartes-i derékszögű koordinátarendszerben vizsgáljuk, a bázisvektorokat e, e és e jelölik. A rugalmasságtani peremértékfeladat leírásához a következő vektor-, illetve tenzormezőket kell bevezetni. Elmozdulásmező: u( x, y, z) = uxex + uyey + uzez ahol u x, u y és u z az e x, e y, e z irányú elmozdulásokat jelöli. Alakváltozásmező: x y z (.) ε x γ xy γ xz A = γ yx ε y γ yz γ zx γ zy ε z (.) ahol ε x, ε y és ε z a fajlagos nyúlások az e x, e y, e z irányokban, γ xy = γ yx, γ xz = γ zx, és γ = γ pedig a fajlagos szögtorzulások az indexeknek megfelelő bázisvektorok, yz zy illetve koordináta-irányok között. Feszültségmező: σ x τ xy τ xz T = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z (.3) ahol σ x, σ y és σ z a normálfeszültségeket, τ xy = τ yx, τ xz = τ zx és τ zy = τ yz a nyírófeszültségeket jelölik. 4

.. Mezőegyenletek A háromdimenziós peremértékfeladatot az. pontban bevezetett ismeretlenekre vonatkozó parciális differenciálegyenlet-rendszer írja le. A kinematikai egyenletek az elmozdulások és az alakváltozások közötti kapcsolatot írják le, melynek invariáns alakja a következő: A = ( u + u ) (.4) ahol a nabla differenciáloperátor az xyz derékszögű koordinátarendszerben: = ex + ey + ez, a pedig a diadikus (tenzoriális) szorzást jelenti. x y z Az alakváltozási koordináták a következőképpen adódnak: ux ε x = x uy ε y = y uz ε z = z u u x y γ xy = + y x γ γ u y z yz = + u z x zx = + u y z uz x (.5) (.6) Így hat darab skaláris egyenletet kapunk. Az anyagegyenletek az alakváltozások és a feszültségek közötti kapcsolatot írják le. Homogén és izotrop anyag esetén az általános Hooke-törvény érvényes, melynek invariáns alakja: ν T = G A + A I ν (.7) ahol a G a csúsztató rugalmassági modulus, ν a Poisson-tényező. Lamé-féle állandókkal leírva: G T = G A + ν AI = µ A + λ AI ν (.8) 5

Gν ahol µ = G, λ = és A I az A tenzor első skaláris invariánsa, azaz ν AI = ε x + ε y + ε z. Ebből hat skaláris egyenletet írhatunk fel, melyek a következők: σ = ( µ + λ) ε + λε + λε x x y z σ = ( µ + λ) ε + λε + λε y y x z σ = ( µ + λ) ε + λε + λε z z x y τ τ τ xy xz yz = Gγ = Gγ = Gγ xy xz yz (.9) (.0) A szimmetrikus T feszültségi tenzorral felírt egyensúlyi egyenletek invariáns alakja: T + q = 0 (.) ahol a q a térfogati erőrendszer sűrűségvektora. A megfelelő skaláris egyensúlyi egyenletek: σ τ x xy τ xz + + + qx x y z = 0 τ yx σ y τ yz + + + qy x y z = 0 τ τ zx zy σ z + + + qz x y z = 0 (.) Ez így összesen 5 darab egyenlet és 5 darab ismeretlen..3. Peremfeltételek A test S peremfelületén az elmozdulásokat és a megadott terheléseket peremfeltételek felírásával vesszük figyelembe. Elmozdulási peremfeltételek: u = u ɶ r S u (.3) ahol u ɶ az előírt elmozdulásmező az S u peremfelületen és r = xe x + ye y + ze z helyvektort jelöli. Az xyz koordinátarendszerben: a 6

u u u x y z = uɶ x = uɶ = uɶ y z r S r S r S u u u (.4) ahol uɶ x, uɶ y és uɶ z az e x, e y, e z irányú előírt elmozdulások. Feszültségi peremfeltételek: Invariáns alakban a következő: T n = p ɶ r S p (.5) ahol n a felület normálisa és p ɶ az előírt feszültségmező az S p peremrészen ( S S ) = S. u p Az xyz koordinátarendszerben: σ n + τ n + τ n = pɶ x x xy y xz z x τ n + σ n + τ n = pɶ yx x y y yz z y τ z n + τ n + σ n = pɶ x x zy y z z x r S r S r S p p p (.6) ahol p x, p y és p z az e x, e y, e z irányban előírt felületi terhelések..4. Az elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlet: Navier-egyenlet A Navier-egyenlet a háromdimenziós rugalmasságtani peremértékfeladat elmozdulásmezőre vonatkozó alapegyenlete. Az egyensúlyi egyenletek felírása az u elmozdulásmezővel történik. Az (.4) egyenletet behelyettesítve az (.7) egyenletbe, majd ezt az (.) egyensúlyi egyenletbe kapjuk a következő egyenletet: ( λ + µ ) ( u ) + µ u + q = 0 (.7) amely három skaláris egyenlet jelent az u x, u y és u z elmozdulásokra, ahol a Laplacedifferenciál operátor az xyz derékszögű koordinátarendszerben : = + +. x y z 7

. A NAGHDI-FÉLE HÉJMODELL Ez a fejezet a végeselemes modellezésben széleskörűen alkalmazott Naghdi-féle héjmodell [4, 5] rugalmasságtani feladatokra vonatkozó egyenletrendszerét mutatja be. A geometriai leírás után ismertetjük a háromdimenziós kinematikai egyenleteket a héj középfelületéhez kötött, főgörbületi sugarak által meghatározott görbevonalú koordinátarendszerében, majd az elmozdulásmező vastagság menti változására tett feltételezések alkalmazásával a héj kétdimenziós kinematikai egyenleteinek ismertetésére kerül sor. A héj egyensúlyi egyenleteinek felírásához bevezetjük a háromdimenziós feszültségek vastagság menti integrálásával képzett feszültségi eredőket, illetve feszültségi eredő erőpárokat. A kétdimenziós alakváltozási mennyiségek és a feszültségi eredők, illetve erőpárok közötti kapcsolatot az általános Hooke-törvény írja le. A fejezet a feszültségi eredőkkel és erőpárokkal felírt skaláris egyensúlyi egyenletek ismertetésével és a háromdimenziós feszültségek számítására vonatkozó összefüggésekkel zárul... A héj geometriai leírása Héjnak, héjszerű testnek nevezzük az olyan háromdimenziós szilárd testet, amelynek egyik geometriai mérete a vastagsága lényegesen kisebb egyéb geometriai méreteihez viszonyítva. A héj geometriai leírásához egy globális xyz Descartes-i derékszögű koordinátarendszert alkalmazunk, melynek bázisvektorait e x, e y és e z jelölik. A héj vastagságát jelölje h, amelyről a továbbiakban feltételezzük, hogy állandó. A héj palástperemeit S + és S -, oldalperemét S * jelölik. A héjmodell egyenletrendszerének származtatása és megoldása során kitüntetett szerepe van a palástperemektől azonos távolságra elhelyezkedő fiktív felületnek, melyet a héj középfelületének nevezünk és S 0 -val jelölünk (. ábra.) 8

. ábra Görbevonalú koordinátarendszer Felületi koordináták és bázisvektorok. A kétdimenziós modellek felépítése általában görbevonalú, lokális koordinátarendszerek alkalmazásával történik. A héj S 0 középfelületéhez egy ξ, ξ, ξ 3 ζ koordinátákkal megjelölt görbevonalú koordinátarendszert kötünk, melynek bázisvektorait a, a és n jelölik, ahol n a felület normálisa. ξ és ξ általában nem ívkoordinátát jelölnek, viszont a ξ 3 ζ koordináta a középfelület normálisa mentén mért ívkoordináta. Feltételezzük, hogy ξ, ξ koordinátavonalak egy ortogonális hálót képeznek a középfelületen, ennek megfelelően a bázisvektorok minden pontban merőlegesek lesznek egymásra. A felületi ξ, ξ, ζ koordinátarendszerben a héj palástperemei a ζ=±h / koordinátájú felületek. A középfelület tetszőleges pontjának helyvektorát jelölje r 0. A felületi P 0 pontban az ortogonális bázisvektorok az r0 a( ξ, ξ) = ξ r0 a( ξ, ξ) = ξ (.) (.) n( ξ, ξ ) = a a (.3) a a összefüggések szerint állíthatók elő. Értelmezéséből következően n egységvektor, a és a viszont csak akkor lesznek egységvektorok, ha ξ és ξ ívkoordinátákat jelölnek. 9

Az r 0 helyvektor felület menti változását a dr 0 vektoriális vonalelem jellemzi, amely a ξ, ξ koordinátarendszerben a r0 r0 dr0 ( ξ, ξ) = dξ + dξ (.4) ξ ξ módon képezhető. A felületi ds = dr 0 elemi ívhossz (skaláris vektorelem) négyzete (.4) ismeretében a ( ds) = dr dr = ( A ) ( dξ ) + ( A ) ( dξ ) 0 0 (.5) összefüggés szerint számítható, ahol (.) és (.) figyelembevételével A = a a = a (.6) A = a a = a a felület ún. Lamé-féle paraméterei. A koordinátavonalakon mért ds és ds elemi ívhosszak a ds ds = A dξ = A dξ (.7) kifejezések szerint képezhetők. A felületi koordinátavonalak érintő egységvektorai: a e = = a a A e a = = a a A (.8) A felület P 0 főgörbületi sugarait R és R jelölik, a P 0 pontbeli a főgörbületeket pedig a K = / R és a K = / R képletek értelmezik. A középfelületen értelmezett görbevonalú koordinátarendszer bázisvektorainak deriváltjai a ξ és ξ koordináták szerint a következőképpen számíthatók [3]: e A A = e n ξ A ξ R e A = e ξ A ξ (.9) 0

e A = e ξ A ξ e A A = e n ξ A ξ R n A = e ξ R n A = e ξ R (.0) (.) A héj felület- és térfogatelemei. A héj középfelületétől ζ távolságra elhelyezkedő, S ζ - val jelölt (fiktív) felületet normálisa a héj állandó vastagsága miatt ugyancsak n. Az S ζ felület tetszőleges pontján áthaladó koordinátavonalak görbületi sugarainak különbözősége miatt az S ζ és S 0 felületeken mért ívhosszak (kis mértékben) különböznek egymástól. Ha az S ζ felületen mért ívhosszakat s és s jelölik, akkor az S 0 és S ζ felületek görbéin mért elemi ívhosszak között a ζ ds = ( + ) ds ds R ζ = ( + ) ds R (.) összefüggések állnak fenn []. Bevezetve a ζ µ = + R ζ µ = + R (.3) jelöléseket, az elemi ívhosszak közötti (.) összefüggések a ds ds = µ ds = µ ds (.4) tömör formában írhatók. Az n normálisú S ζ felület differenciális méretű felületeleme az előzőek felhasználásával a ds = ds ds = A A dξ dξ (.5) 0 módon képezhető, ahol

dsζ = ds ds = µ µ ds ds = µ µ ds (.6) 0 a középfelület felületelem. A tetszőleges P héj-pontban az e és e normálisú differenciális felületelemeket a ds = ds dζ = µ A dξ dζ (.7) ds = ds dζ = µ A dξ dζ (.8) képletek értelmezik. A P pontbeli térfogatelem a dv = ds ds dζ = µ µ ds dζ = µ µ dv (.9) 0 0 módon képezhető, ahol dv = ds ds dζ = A A dξ dξ dζ (.0) 0 a középfelületi P 0 pontban értelmezett térfogatelem. A differenciál-operátor a héj tetszőleges P pontjában (.4)-re is tekintettel a = e + e + n = e + e + n ζ µ µ ζ s s s s (.) alakban írható. Vékony héjak. Héjelméletek felépítése során a héj tetszőleges P pontjában érvényes geometriai mennyiségeket a P ponton áthaladó középfelületi normális középfelületen fekvő P 0 pontjában értelmezett geometriai mennyiségekkel szokás kifejezni, az előzőekben bemutatott összefüggések alkalmazásával. Ha a héj vékony, a középfelületen kívüli pontok geometriai jellemzői az alábbiaknak megfelelően jó közelítéssel megegyeznek a középfelület geometriai jellemzőivel. A héj vékonynak tekinthető, ha a héj vastagságának és a középfelület minimális főgörbületi sugarának hányadosa lényegesen kisebb, mint, vagyis b R min <<, (.) ahol Rmin R R = min(, ). A (.) feltétel teljesülése esetében vékony héjaknál a ζ µ = + R ζ µ = + R (.3)

közelítések érvényesek. Ennek megfelelően a középfelületen kívüli pontokban mérhető elemi ívhosszak, a differenciális felületelemek, valamint a térfogatelem vékony héjaknál jó közelítéssel azonosak a középfelülethez tartozó megfelelő geometriai mennyiségekkel. Megjegyzést érdemel viszont, hogy a µ és µ mennyiségek ζ koordináta szerinti deriváltjai vékony héjak esetében sem hanyagolhatóak el: tekintettel a (.3) értelmezésből következő dµ = dζ R dµ = dζ R (.4) képletekre, az említett deriváltak a középfelület főgörbületi sugarainak reciprokával egyeznek meg... A héjmodell rugalmasságtani peremértékfeladatának egyenletrendszere A héjmodell egyenletrendszerének bemutatása során feltételezzük, hogy a héj vékonynak tekinthető, vagyis érvényesek a (.3) közelítések (µ µ ). Ennek megfelelően a középfelületi P 0 pontban és a középfelületen kívüli P pontban az elemi ívhosszak azonosak, az összetartozó (a két pontban egymással párhuzamosan futó) koordinátavonalak főgörbületi sugarai megegyeznek egymással.... Háromdimenziós kinematikai egyenletek A héj tetszőleges P pontjának elmozdulásvektora a héj középfelületéhez kötött ξ, ξ, ζ görbevonalú koordinátarendszerben: u( ξ, ξ, ζ ) = u e + u e + u e 3 3 (.5) ahol e 3 n. Az alakváltozási tenzor a P pontban az (.4) képletnek megfelelően, az A = ( u + u ) (.6) kinematikai egyenlet alapján képezhető, ahol (.)-re és a héj vékonyságára tett feltételezésre is tekintettel = e + e + n ξ ξ ζ A A (.7) ahol a (.) szerinti Hamilton-féle differenciál-operátor. A szimmetrikus alakváltozási tenzor mátrixa az e, e, e 3 egységbázisban: 3

ε γ γ3 A = γ ε γ 3 γ 3 γ 3 ε 33 (.8) ahol ε, ε, ε 33 a fajlagos nyúlások az e, e és e 3 irányokban, γ =γ, γ 3 =γ 3 és γ 3 =γ 3 pedig a fajlagos szögtorzulások az indexeknek megfelelően bázisvektorok, illetve koordináta-irányok között. A (.6) egyenletben kijelölt deriválások elvégzése után a bázisvektorok változását is figyelembe véve a háromdimenziós alakváltozási koordinátákra az alábbi skaláris kinematikai egyenletek adódnak [3]: u A u ε ( ξ ξ ζ ) = + u + 3,, A ξ A A ξ R u A u ε ( ξ ξ ζ ) = + u + 3,, A ξ A A ξ R ε ( ξ ξ ζ ) 33,, u ζ 3 3,, A ξ ζ A (.9) (.30) 3 = (.3) A u A u γ( ξ, ξ, ζ ) = ( ) + A ξ A A ξ A (.3) u u γ ( ξ ξ ζ ) = + A (.33) u u γ ( ξ ξ ζ ) = + A (.34) 3 3,, A ξ ζ A... Az elmozdulásmező közelítése a vastagság mentén A Naghdi-féle héjmodellnél az elmozdulásmező közelítése a középfelület normálisa mentén mért ζ koordináta függvényében (a héj vastagsága mentén) a következő: u ( ξ ξ ζ ) = u ( ξ ξ ) + φ ( ξ ξ ) ζ (.35),, 0,,, u ( ξ ξ ζ ) = v ( ξ ξ ) + φ ( ξ ξ ) ζ (.36),, 0,,, u ( ξ ξ ζ ) = w ( ξ ξ ) (.37) 3,, 0, ahol u 0, v 0 és w 0 a középfelületi P 0 pont elmozdulásai, φ és φ pedig a P 0 pontbeli középfelületi normális szögelfordulásai az e, illetve az e bázisvektorok által kijelölt tengelyek körül. 4

..3. Kétdimenziós kinematikai egyenletek A (.35)-(.37) összefüggéseknek a (.9)-(.34) kinematikai egyenletekbe történő helyettesítése után a vékony héjra vonatkozó, (.3) szerinti µ µ közelítést alkalmazva és a bázisvektorok (.9)-(.) szerinti deriváltjait is felhasználva az alakváltozási koordináták vastagság menti változására a ε ( ξ ξ ζ ) = ε ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.38) 0,,,,,, ε ( ξ ξ ζ ) = ε ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.39) 0,,,,,, ε 33( ξ, ξ, ζ ) = 0 (.40) 0 γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) + κ ( ξ ξ ) ζ (.4),,,,,, γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) (.4) 0 3,, 3,, γ ( ξ ξ ζ ) = γ ( ξ ξ ) (.43) 0 3,, 3,, összefüggések adódnak, ahol u v A w ε ( ξ ξ ) = + + 0 0 0 0, A ξ A A ξ R (.44) v u A w ε ( ξ ξ ) = + + 0 0 0 0, A ξ A A ξ R A γ ( ξ ξ ) = v A u 0 0 0, A ξ A A ξ A φ φ κ( ξ, ξ) = + A ξ A A φ φ κ( ξ, ξ) = + A ξ A A A ξ A ξ A φ A φ κ( ξ, ξ) = A ξ A A ξ A (.45) (.46) (.47) (.48) (.49) γ w u ( ξ ξ ) = + φ 0 0 0 3, A ξ R γ w u ( ξ ξ ) = + φ 0 0 0 3, A ξ R (.50) (.5) 0 Ezek az egyenletek a héjmodell ún. kétdimenziós kinematikai egyenletei, ahol ε és 0 0 0 0 0 0 ε a középfelületi fajlagos nyúlások, γ = γ, illetve γ = γ és γ = γ pedig a 0 3 3 3 3 középfelülettel párhuzamos, illetve arra merőleges, transzverzális irányú fajlagos 5

szögtorzulásokat jelölik. κ és κ a középfelületi görbületváltozásokat, κ = κ pedig a középfelületi torziót jelölik...4. Feszültségi eredők és erőpárok a héj középfelületén A héj középfelületéhez kötött koordinátarendszer e, e, e 3 = n egységbázisban a szimmetrikus feszültségi tenzor mátrixa σ τ τ3 T = τ σ τ 3 τ 3 τ 3 σ 33 (.5) ahol, σ, σ és σ 33 a normálfeszültségek, τ = τ, τ 3 = τ 3 és τ3 = τ 3 pedig a nyírófeszültségek. A klasszikus héjelméletek a feszültségi koordináták vastagság menti integrálásával képzett csak a felületi ξ, ξ koordinátáktól függő feszültségi eredőkkel és erőpárokkal dolgoznak. Ezeket az ún. redukált mennyiségeket vékony héjak (µ µ ) esetén a következő kifejezések értelmezik: Feszültségi eredők (élerők): N N N N + h/ ( ξ, ξ ) = σ dζ (.53) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = σ dζ (.54) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = τ dζ (.55) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = τ dζ (.56) h/ + h/ Q ( ξ, ξ ) = τ dζ (.57) 3 h/ + h/ Q ( ξ, ξ ) = τ dζ (.58) 3 h/ Feszültségi eredő erőpárok (élnyomatékok): M M M + h/ ( ξ, ξ ) = ζσ dζ (.59) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = ζσ dζ (.60) h/ + h/ ( ξ, ξ ) = ζτ dζ (.6) h/ 6

M + h/ ( ξ, ξ ) = ζτ dζ (.6) h/ Értelmezésükből következően fennállnak az N =N, M =M egyenlőségek. Az N, N, N =N, valamint a Q, Q feszültségi eredők vonal mentén megoszló membrán erőket, illetve nyíróerőket, míg az M, M és M = M feszültségi eredő erőpárok vonal mentén megoszló hajlító- és csavaró nyomatékokat jelölnek...5. Az általánosított Hooke-törvény Az általánosított Hooke-törvény a kétdimenziós feszültségi eredők és erőpárok, valamint a középfelület ugyancsak kétdimenziós alakváltozási jellemzői, a fajlagos nyúlások és szögtorzulások, illetve a görbületváltozások között adja meg a kapcsolatot. Vékony héjak esetén a kétdimenziós anyagegyenletek a héjaknál alkalmazott σ 33 0 közelítést is figyelembe véve a következők [3]: Eh 0 0 N = ( ε ) + υε υ (.63) Eh 0 0 N = ( ε ) + υε υ (.64) N 0 = Ghγ (.65) Q Q = Ghγ (.66) 0 3 = Ghγ (.67) 0 3 3 Eh M = ( κ + υκ) ( υ ) 3 Eh M = ( κ + υκ) ( υ ) M ahol E = G( + ν ) az anyag rugalmassági modulusa. (.68) (.69) 3 Gh = κ (.70)..6. Egyensúlyi egyenletek A héjmodell feszültségi eredőkre és erőpárokra vonatkozó skaláris egyensúlyi egyenletei a következő formulában írhatók [3, 5]: ( ) ( ) A N A N A A Q + + N N A A p = 0 ξ ξ ξ ξ R (.7) ( A N) ( A N ) A A Q + + N N A A p = 0 ξ ξ ξ ξ R (.7) 7

( ) ( ) AQ AQ N N + + A A + p3 = 0 ξ ξ R R ɶ (.73) ( ) ( ) A M A M A A + + M M + A A Q = 0 ξ ξ ξ ξ ( ) ( ) A M A M A A + + M M + A A Q = 0 ξ ξ ξ ξ (.74) (.75) ahol pɶ, pɶ, pɶ 3 a héj palástperemein ható, felületen megoszló erőrendszerből (palástterhelés) valamint a térfogati erőrendszerből képzett, a középfelületre redukált eredő vektor koordinátái (ismert mennyiségek)...7. Feszültségek számítása a redukált mennyiségekből A Naghdi-féle héjmodellben a háromdimenziós feszültségek a következőképpen számíthatók a redukált mennyiségek (feszültségi eredők és eredő erőpárok) ismeretében [3]: N M = + (.76) σ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ N M = + (.77) σ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ N M = + (.78) τ ( ξ, ξ, ζ ) h I ζ ahol I 3 h / =, továbbá Q τ 3( ξ, ξ, ζ ) = h (.79) Q τ 3 ( ξ, ξ, ζ ) = h (.80) σ ( ξ, ξ, ζ ) = 0 (.8) 33 A fenti képleteknek megfelelően a Naghdi-féle héjmodell a középfelülettel párhuzamos feszültségeket a vastagság mentén lineáris függvénnyel, a transzverzális nyírófeszültségeket pedig konstans függvénnyel közelíti, míg a középfelületre merőleges σ 33 normálfeszültség zérus. 8

3. ISMERT ADATOK Ebben a fejezetben kerül sor a vizsgálandó tartályszakasz geometriai méreteinek taglalására, majd a csonkon megadott koncentrált terhelések átszámítására olyan egyenértékű, vonal mentén megoszló terheléssé, amely modellezési szempontból megfelel és az ADINA programrendszer is kezelni tud. A csonkterhelést úgy számítjuk át, hogy az mind a héjmodell, mind a háromdimenziós modell esetén felhasználható formájú legyen. Végül az anyagjellemzők leírására kerül sor, amely az anyagra a megadott üzemi hőmérsékleten jellemző. 3.. Geometriai adatok A vizsgálandó szakasz méreteiről ad képet a. ábra.. ábra A vizsgált szakasz méretei Gőzosztó: Kiindulási adatként meg van adva a gőzosztó külső R k = 03, mm, illetve belső R = 75, mm sugara, ebből következik, hogy a falvastagság h = 8 mm. A előbbi b adatokból meghatározható még a gőzosztó középfelületének a sugara is, ami ( Rk + Rb ) R0 = = 89, mm. Így a hgo / R 0 viszony hgo / R 0 = 0,48-ra, a R0 / h go hányados pedig R / 6,757 0 h go = -re adódik. Az elhalási hosszra a Poisson-tényező ν = 0,3 go 9

R 4 0 ismeretében l0 go = π / 3( ν ) = 77,89 mm adódik. A biztonság felé hgo R 0 megyünk el, ha az előbb kiszámított elhalási hossznak a kétszeresét vesszük, tehát a szigorúbb elhalási hossz: lgo = l0 go = 355, 78 mm. Csonk: A csonkra megadott külső r k = 6, 95 mm és belső r b = 5, 95 mm sugarainak ismeretében, a csonk falvastagsága h cs = 0 mm. Az előbbi adatokból meghatározható ( rk + rb ) a csonk középfelületének sugara is, ami r0 = = 56,95 mm. A hcs / r 0 viszony hcs / r 0 = 0, 0637, a r 0 / h cs hányados pedig r 0 / h cs = 5,695. Ugyancsak meghatározható a r0 4 csonkra jellemző elhalási hossz, ami l0cs = π / 3( ν ) = 96,85 mm. Ebben hcs r 0 az esetben is a biztonság fele fogunk elmenni, ha az előbb kiszámolt csonkra jellemző elhalási hossznak a kétszeresével dolgozunk tovább, tehát lcs = l0cs = 93, 65mm. A geometriai jellemzők (átmérők és falvastagságok), valamint az anyagjellemzők ismeretében a hengeres héjnak tekinthető gőzosztóban a feszültségekre vonatkozó elhalási hossz értéke l go = 355, 78 mm, a vékonyabb csonk esetében ez az érték l cs = 93, 65 mm. A gőzosztó falvastagságának és közepes átmérőjének hányadosa 0,48. Ez azt jelenti, hogy a gőzosztó már olyan vastag héjnak tekinthető, amelynél a klasszikus héjmodellek és héjelemek nem tudnak megbízható eredményeket szolgáltatni, modellezési hibájuk a háromdimenziós megoldáshoz képest a 0-30%-ot is elérheti. Ez különösen igaz az elágazások és a csonkok környezetében, ezért a gőzosztót a csonkkal együtt héjként és háromdimenziós szilárd testként modellezzük, a végeselemes analízishez ennek megfelelően héj- és háromdimenziós elemeket alkalmazunk. Az lgo elhalási hossz ismeretében a gőzosztónak egy 500 mm hosszú szakaszát modellezzük. Ennek közepén helyezkedik el a csonk, melynek hossza a gőzosztó palástjának legfelső meridiángörbéjétől mérve 80 mm, ebben a magasságban (keresztmetszetben) ismert a csővezetékről átadódó terhelés. A vizsgált szakasz méreteit a. ábra mutatja. Az axonometrikus nézetről ad képet a 3. ábra. 0

3. ábra Axonometrikus nézet 3.. A gőzosztó terhelése A gőzosztó terhelése egyrészt a 380 C hőmérsékletű gőz 3,7 MPa (37 bar) nagyságú nyomásából, másrészt a csonknál átadódó terhelésből áll. Mivel a csővezeték egésze nyomás alatt van, ezért a csonk terhelése: F x =8883 N, F y =307 N, F z =3576 N, M x =350 Nm, M y =3339 Nm, M z =4436 Nm (a feladatkiírásban adott értékek). A redukált vektorkettős a csonk felső lapjának súlypontjában hat. Az xyz koordinátarendszer tengelyeinek helyzetét a. ábra mutatja. 3... A belső nyomásból származó terhelés A 3,7 MPa-os belső nyomás a cső minden belső felületére hat. Ahhoz, hogy a modellünk a valóságot jobban megközelítse, a gőzosztó két végére is rá kell raknunk a terhelést, melyet a gőzosztó két végére helyezett fedők segítségével érünk el. Így ebből y irányú húzó terhelés származik. A csonk végén viszont nem értelmezhetünk nyomást, mivel a további csonkszakaszban lévő belső nyomás helyett egy redukált vektorkettős van érvényben. A belső nyomásból származó terhelést szemlélteti a 4. ábra.

4. ábra A belső nyomásból származó terhelés 3... A csonkot terhelő erő átszámítása vonal menti konstans megoszló terhelésre A csonkot terhelő erő: F = 8883 e N + 307 e N + 3576 e N x y z (3.) A csonk középsugarának (R 0 ) kerülete: K = R π = 56,95mm π = 986,46 mm (3.) 0 A vonal mentén megoszló konstans terhelés: fx = Fx / K = 8883 ex N / 986,46 mm = 90, 07 ex N/mm f y = Fy / K = 307 ey N / 986,46 mm = 3, 0594 ey N/mm f = F / K = 3576 e N / 986,46 mm = 35, 67 e N/mm z z z z (3.3) (3.4) (3.5) A megoszló terhelés nagysága: f = ( f ) + ( f ) + ( f ) = 96,95 N/mm x y z (3.6)

5. ábra Az F x erő helyettesítése f x vonal menti konstans megoszló terheléssel 6. ábra Az F y erő helyettesítése f y vonal menti konstans megoszló terheléssel 3

7. ábra Az F z erő helyettesítése f z vonal menti konstans megoszló terheléssel 8. ábra Az eredő F erő helyettesítése f vonal menti megoszló terheléssel 3..3. A csonkot terhelő nyomaték átszámítása megoszló terhelésre A csonkot terhelő nyomaték: M = 350 e Nm + 3339 e Nm + 4436 e Nm x y z (3.7) A nyomaték e x és e y irányú komponensei hajlító jellegűek, míg e z irányú komponense csavaró jellegű. Mind a héj-, mind a háromdimenziós modell esetében az e komponensű nyomatékot vonal mentén megoszló, konstans, érintő irányú z erőrendszerrel helyettesítjük. Az e x és e y komponenseit pedig parabola mentén 4

megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezt a parabolát szemlélteti a 9. ábra, ahol K a csonk kerületét, m a parabola magasságát jelenti. 9. ábra A parabola menti eloszlás 3..3.. Az M x és az M y nyomatékok felbontása Az M x és az M y nyomatékot szakaszonként (negyedívenként) parabola mentén megoszló terheléssel lehet modellezni. Ezen parabolák magasságai a következőképpen számíthatók: π π ϕ sin ϕ x = 4 x sin ϕ ϕ = 4 x = x 4 ϕ= 0 0 M m r d m r m r π (3.8) Az M x nyomatékot adó parabola magassága tehát: m x 3 M x 350 0 Nmm N = = = 40,09, (3.9) r π π 56,95 mm mm ahol r = R0 a csonk közepes sugara, m x a parabola magassága. 5

0. ábra Az M x nyomatékot adó, darab parabola mentén megoszló terhelés π π ϕ sin ϕ y = 4 y sin ϕ ϕ = 4 y = y 4 ϕ= 0 0 M m r d m r m r π (3.0) Az M y nyomatékot adó parabola magassága tehát: m y 3 M y 3339 0 Nmm N = = = 48. r π π 56.95 mm mm (3.) ahol r = R0 a csonk közepes sugara, m y a parabola magassága.. ábra Az M y nyomatékot adó, darab parabola mentén megoszló terhelés 6

3..3.. Az M z nyomaték felbontása Az M z nyomaték csavaró hatással van a csonkra, ezt nyírófolyammal (érintő irányú, vonal mentén megoszló terheléssel) helyettesítjük, melynek kiszámítása: f z M = = = 3 cs 4436 0 Nmm N 86,388 π r π 56,95 mm mm, (3.) ahol r = R0 a csonk közepes sugara, f z a nyírófolyam.. ábra Az M z csavaró nyomatékot adó nyírófolyam A redukált nyomatékból számított megoszló terhelést a 3. ábra szemlélteti. 3. ábra A nyomatékból számított vonal mentén megoszló terhelés 7

3..4. Az eredő terhelés Az eredő erőből származó vonal menti konstans terhelésből és a redukált nyomatékból számított vonal menti terhelésből származó eredő vonal menti terhelést és a belső nyomást szemlélteti a 4. ábra. Látható, hogy a csonkterhelést a nyomaték befolyásolja a legjobban, hiszen a nyomatékból származó megoszló terhelés maximális értéke 697,7 N/mm, míg az erőből származó érték 96,9 N/mm. A redukált vonal mentén megoszló terhelés maximális értéke 709,3 N/mm. 4. ábra A belső nyomásból és a redukált vektorkettősből származó terhelések 3.3. Anyagjellemzők Az anyagjellemzők 0 C hőmérsékleten: E 0 = 87,3 GPa ν = 0,3 6 m α0 =,9 0 mk Az anyagjellemzők 350 C hőmérsékleten: E 350 = GPa ν = 0,3 6 m α350 = 5, 0 mk Ezekből az adatokból kiszámíthatók az üzemi hőmérsékletre vonatkozó anyagjellemzők, melyek a következők. E380 85, 6 GPa ν = 0,3 T = üzemi o 380 C 8

α 380 = m 6 5,5 0 mk Az anyag sűrűsége az üzemi hőmérsékleten: kg ρ = 7850 m 3 Ismert továbbá az anyag folyáshatára ugyancsak az üzemi hőmérsékleten, ami R = 57, MPa p 9

4. A GŐZOSZTÓ ÉS A CSONK VÉGESELEMES MODELLEZÉSE Első lépésben a modellek felépítését mutatjuk be röviden, mind héjelemek, mind háromdimenziós elemek alkalmazásával, majd ezt követően a számítási eredményeket részletezzük. A numerikus szimulációt és a szerkezetben ébredő maximális redukált feszültség számítását három terhelési esetben végezzük el: először a szerkezetet kizárólag a megadott belső nyomással terheljük meg, a második esetben csak a csonkterhelés hatását vizsgáljuk, végül harmadik lépésben a valóságos viszonyoknak megfelelően a belső nyomást és a csonkterhelést együtt alkalmazva határozzuk meg a gőzosztó feszültségi állapotát, illetve a maximális redukált feszültség értékét és helyét. Az eredményeket az alábbiakban mindhárom terhelési esetben bemutatjuk. Az eredmények értékelése során a test egy adott pontjában a σ red redukált feszültség a térbeli feszültségi állapotot jellemző σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx hat feszültségi koordinátából a σ = σ σ + σ σ + σ σ + τ + τ + τ ( ) ( ) ( ) 3( ) red x y y z z x xy yz zx (4.) képlet alapján lett kiszámítva. A szakirodalomban és az ipari gyakorlatban σ red a Huber-Mises-Hencky-féle redukált feszültségként, röviden von Mises-féle, vagy effektív feszültségként (az ábrákon effective stress) is ismert. Értelmezéséből következően a redukált feszültség nem lehet negatív. 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje héjelemek alkalmazásával 4... A modell felépítése Ahhoz, hogy a problémát az ADINA programrendszerrel tudjuk modellezni, jól kell megválasztanunk a befogások- és a terhelések helyét. A megfelelő befogáshoz szükségünk van két körlapra a gőzosztó szakasz két végén. Ehhez definiálnunk kell egy külön element group-ot ugyanúgy héj (shell) elemekre, mivel a két befogás feszültségi állapota felesleges információ számunkra (így tehető meg az, hogy csak tisztán a problémát modellezzük, elkerülve az esetleges befolyásoló hatásokat). Az előbb említett két fedél egyikének minden elmozduláskoordinátája le van kötve egy 00 mm átmérőjű körvonalon. A másik fedél ugyancsak 00 mm átmérőjű körön van megfogva és csak y irányú elmozdulás van engedélyezve. A befogásokat szemlélteti a 5. ábra. 30

5. ábra Befogások: a bal oldali képen a teljesen lekötött tárcsa látható, míg a jobb oldalin az y irányú elmozdulás engedélyezett Mivel az erőket és nyomatékokat nem koncentrált terhelésként, hanem megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezért fel kell bontani őket a 3.. és a 3..3 pontokban részletezettek alapján. Ehhez az ADINA programrendszerben definiálnunk kell két másodfokú görbét, melyekhez a következő koordinátákat kell bevinnünk a programba a Geometry/Spatial functions/line menüpontban: Az. spatial function koordinátái: u = 0 u = 0,5 0,75 u = 0 A. spatial function koordinátái: u = 0 0 u = 0,5 0,75 u = A terhelés ráadásakor a megfelelő Edge-ekre a megfelelő spatial function-okat kell kiválasztanunk. A belső gőznyomás minden belső felületre elő van írva, beleértve a két fedelet is, kivéve a csonk végét, hiszen ott, a nyomás hatása a csővezetékről átadódó terhelés redukált vektorkettőssel van helyettesítve. A végeselemes modell felépítéséhez 6 csomópontú héjelemet használtunk, amely az ADINA által felkínált legmagasabb fokú approximációt biztosító héjelem, ezt mutatja a 6. ábra. 3

6. ábra A 6 csomópontú héjelem A felosztás hosszúsága az egész modellen 40 mm, kivéve a csatlakozási részt. Itt ugyanis finomabb felosztást alkalmaztunk, az elágazástól pozitív, illetve negatív y- irányban egy-egy elhalási hossznyi tartományban. Az említett tartományban 5 mm és 0 mm hosszúságú a felosztás. Az áthatás környezetében alkalmazott 5 mm-es, a legfinomabb felosztást az indokolja, hogy ennek a környezetében várhatóak a legnagyobb feszültségek. Ezt a tartományt mutatja be a 7. ábra. 7. ábra Csonkcsatlakozásnál lévő hálófelosztás 4... Számítási eredmények 4... A belső nyomás hatása A megadott 380 C üzemi hőmérsékleten a gőzosztót és a csonkot csak a 3,7 MPa nagyságú belső nyomással terhelve a gőzosztóban ébredő redukált feszültségek eloszlásai a 8. és a 9. ábrán láthatók. A maximális redukált feszültség értéke 0,8 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a perem mentén ébred, a 8. ábrának megfelelően (a max. feszültség helyét kis fehér háromszög jelöli). Megállapítható, hogy a belső nyomás okozta 0,8 MPa nagyságú feszültség meghaladja a gőzosztó anyagára 380 C-on érvényes folyáshatár 57, MPa nagyságát, ugyanakkor a maximális feszültség tartománya viszonylag kicsi. 3

8. ábra Belső gőznyomásból származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében 9. ábra Belső nyomás hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4... A csonkterhelés hatása A 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóra, illetve a vizsgált csonkra csak az F = N, F = 3576 N, M = 350 Nm, M = 3339 Nm, F = 8883 N, 307 x y z M z = 4436 Nm nagyságú erőkből és nyomatékokból álló terhelés hat, a belső nyomás zérus. A redukált feszültségek eloszlása a 0. és a. ábra mutatja. A maximális redukált feszültség értéke 46,4 MPa, helye most is a csonk és a gőzosztó találkozásánál van, a 0. ábrának megfelelően. A belső nyomásnál ébredő feszültségi állapottal összevetve látható, hogy a kétféle terhelésből származó redukált feszültségek maximumai különböző helyeken lépnek fel. A. ábra szemlélteti a csonkterhelés hatására deformálódott gőzosztót, erőteljes nagyítást alkalmazva. x y 33

0. ábra Csonkterhelésből származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében és a maximális feszültség helye. ábra Csonkterhelés hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4...3. Belső gőznyomás és csonkterhelés együttes hatása A 3,7 MPa nagyságú belső nyomás és a megadott csonkterhelés hatására a 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóban kialakuló redukált feszültségek eloszlását a. - 4. ábrák szemléltetik. A maximális redukált feszültség értéke 447,6 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a csonkban ébrednek (. ábra és 4. ábra). Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a megadott csonkterhelés esetén a csonkterhelésből származó veszélyesebb feszültségi állapot dominál, lényegében erre szuperponálódik rá a belső nyomásból számított feszültségi állapot. A kétféle terhelésből számított maximális feszültség helye nem azonos, egymástól meglehetősen távoli helyeken lépnek fel. Megállapítható, hogy a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva a csonkon és a gőzosztón meghatározóan nagy tartományában a 34

feszültségek lényegesen meghaladják a megadott hőmérsékleten érvényes folyáshatár 57, MPa szabvány szerinti értékét. A 4. ábra az xy síkkal elvágott gőzosztó belső felületén mutatja a redukált feszültségek eloszlását a legnagyobb igénybevétel környezetében. Jól látható, hogy a folyáshatárt nagymértékben meghaladó maximális feszültségek a csonk és a gőzosztó találkozásánál egy elnyúlt tartományban lépnek fel, elsősorban a becsatlakozott csonkban.. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültségmaximumának helye 3. ábra. Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása A 3. ábra a gőzosztó deformációját szemlélteti a kialakuló elmozdulások 50- szeres nagyításával. A felnagyított elmozdulások szemléletes magyarázattal szolgálnak a maximális feszültségek fentebb bemutatott helyére, illetve annak kialakulására. Az ábrák feltüntetik a redukált feszültségek eloszlását is. 35

4. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye belső nézetből 4.. A gőzosztó és a csonk végeselemes modellje háromdimenziós elemek alkalmazásával 4... A modell felépítése A háromdimenziós modellnél éppúgy, mint a héjmodell esetében, szükségünk van megfelelő befogásokra és a terhelések definiálására, ahhoz hogy az ADINA programrendszerrel a megfelelő számítások elvégezhetők legyenek. A befogáshoz szükségünk van két fedőlapra (egyenként 8 mm vastagok), melyek pontosan illeszkednek a gőzosztó két tárcsaszélességnyivel meghosszabbított végébe. A negatív y koordinátájú tartománybeli lapnak az összes szabadsági fokát lekötöttük, míg a másiknak csak y irányú elmozdulása van engedélyezve. Mindkét tárcsa 00 mm átmérőjű körön van megfogva, a külső felületükön. A befogásokat a 5. ábra szemlélteti. 36

5. ábra Befogások: a bal oldali képen a teljesen lekötött fedél látható, míg a jobb oldalin az y irányú elmozdulás engedélyezett A terheléseket (erők és nyomatékok) megoszló terhelésként vesszük figyelembe, ezért fel kell bontani őket a 3.. és a 3..3 pontokban részletezettek alapján. Ehhez az ADINA programrendszerben definiálnunk kell két másodfokú görbét, melyekhez a következő koordinátákat kell bevinnünk a programba a Geometry/Spatial functions/line menüpontban: Az. spatial function koordinátái: u = 0 u = 0,5 0,75 u = 0 A. spatial function koordinátái: u = 0 0 u = 0,5 0,75 u = Mivel háromdimenziós testről van szó és a terhelést vonal menti megoszló terhelésekkel modelleztük a 3. pontban, ezért szükség van egy egyenlő szárú háromszög profil megforgatásából származó gyűrűre (pontosabban négy darab profil 90 -os megforgatására), amely a terhelést viszi át a csonkra. A gyűrű adatai a következők: A megforgatás sugara megegyezik a csonk közepes sugarával, tehát r = 56,95 mm. Egy-egy megforgatás 90 -os, ezért 4 megforgatást kell végeznünk, 4 darab testre lesz szükségünk. A háromszög alapja 0 mm, így pontosan illeszkedik a csonkhoz. Magassága 5 mm (amely kicsi érték, hogy ne befolyásolja a testben ébredő feszültségeket). 37

A vonal mentén megoszló terhelést a háromszögek alapjával szembeni csúcs megforgatásából keletkező körre tesszük, végülis ugyanarra a sugarú körre, mint a héj modellnél, csak a háromszög magasságával +z irányban eltolva. Az egyik megforgatásból keletkező test a 6. ábrán látható. 6. ábra A jobb oldali a háromdimenziós modell, a bal oldali a behálózótt Az előzőkben definiált testek (tárcsák és a gyűrű alkotói) nem képzik részét a vizsgálandó elágazásnak, ezért ezeket külön Element Group-ban kezeljük, így nem lesznek befolyással a vizsgálandó tartományra. A végeselemes hálózáshoz csomópontú tetraéder elemeket használtunk, ezt szemlélteti a 7. ábra. 7. ábra A csomópontú tetraéder elem A felosztás hosszúsága az egész modellen 40 mm, kivéve a csatlakozási részt. Itt ugyanis finomabb felosztást alkalmaztunk, az elágazástól pozitív, illetve negatív y- irányban egy-egy elhalási hossznyi tartományban, mint ahogyan a héjmodellnél is. Az említett tartományban 5 mm és 0 mm hosszúságú a felosztás. Az áthatás környezetében alkalmazott legfinomabb, 5 mm-es felosztást az indokolja, hogy ebben 38

a zónában várhatóak a legnagyobb feszültségek. Ezt a tartományt mutatja be a 8. ábra. 8. ábra Csonkcsatlakozásnál lévő hálófelosztás 4... Számítási eredmények 4... A belső nyomás hatása A megadott 380 C üzemi hőmérsékleten a gőzosztót és a csonkot csak a 3,7 MPa nagyságú belső nyomással terhelve a gőzosztóban ébredő redukált feszültségek eloszlásait a 9. ábra és a 30. ábra szemlélteti. A maximális redukált feszültség értéke 74,3 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a belső perem mentén ébred, a 9. ábrának megfelelően. Ez az ábra a gőzosztót belülről, yz síkkal való elvágás után, a pozitív x koordinátájú tartomány elhagyásával mutatja. Megállapítható, hogy a belső nyomás okozta 74,3 MPa nagyságú feszültség jelentősen (,7-szeresen) meghaladja a gőzosztó anyagára 380 C-on érvényes folyáshatár 57, MPa nagyságát, ugyanakkor a maximális feszültség tartománya viszonylag kicsi. A belső nyomás okozta deformációt mutatja a 30. ábra, 50-szeres nagyítást alkalmazva. 39

9. ábra Belső gőznyomásból származó redukált feszültség maximumának helye és annak vastagság menti eloszlása 30. ábra Belső nyomás hatása: a deformálódott gőzosztó ( az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4... A csonkterhelés hatása A 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóra, illetve a vizsgált csonkra csak az F = N, F = 3576 N, M = 350 Nm, M = 3339 Nm, F = 8883 N, 307 x y z M z = 4436 Nm nagyságú erőkből és nyomatékokból álló terhelés hat, a belső nyomás zérus. A redukált feszültségek eloszlása a 3. ábrán és a 3. ábrán látható. A maximális redukált feszültség értéke 76,8 MPa, helye most is a csonk és a gőzosztó találkozásánál, de a külső perem mentén ébred a 3. ábrának megfelelően. A 3. ábra szemlélteti a csonkterhelés hatására deformálódott gőzosztót (erős, 50-szeres nagyítást alkalmazva). x y 40

3. ábra Csonkterhelésből származó redukált feszültség eloszlása a csonk környezetében és a maximális feszültség helye 3. ábra Csonkterhelés hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4...3. Belső gőznyomás és a csonkterhelés együttes hatása A 3,7 MPa nagyságú belső nyomás és a megadott csonkterhelés hatására a 380 C üzemi hőmérsékletű gőzosztóban kialakuló redukált feszültségek eloszlását a 33. - 35. ábrák szemléltetik. A maximális redukált feszültség értéke 44,6 MPa, helye a csonk és a gőzosztó találkozásánál, a külső perem mentén ébred, a 33. ábrának megfelelően. Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a csonkterhelésből származó a veszélyesebb, ez a feszültségi állapot dominál, lényegében erre szuperponálódik rá a belső nyomásból számított feszültségi állapot. A kétféle terhelésből számított maximális feszültség helye nem azonos, egymástól meglehetősen távoli helyeken lépnek fel. Megállapítható az is, hogy a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva a csonk felületének egy viszonylagosan nagy tartományában a 4

feszültségek lényegesen több mint kétszeresen meghaladják a megadott hőmérsékleten érvényes folyáshatár 57, MPa szabvány szerinti értékét. A 35. ábra az xy síkkal való metszetet szemlélteti, melyen látható, hogy belső peremen ébredő feszültségek is meghaladják a szabványban leírt folyáshatárt. A 34. ábra a gőzosztó deformációját szemlélteti a kialakuló elmozdulások 50- szeres nagyításával. A felnagyított elmozdulások szemléletes magyarázattal szolgálnak a maximális feszültségek fentebb bemutatott helyére, illetve annak kialakulására. Az ábrák feltüntetik a redukált feszültségek eloszlását is. 33. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye 34. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatása: a deformálódott gőzosztó (az elmozdulások 50-szeres nagyításával) és a redukált feszültségek eloszlása 4

35. ábra Belső nyomás és csonkterhelés együttes hatásából származó redukált feszültség maximumának helye belső nézetből 43

5. A HJELEMEKKEL ÉS A HÁROMDIMENZIÓS ELEMEKKEL KAPOTT EREDMÉNYEK ÖSSZEVETÉSE Ebben a fejezetben kerül sor a negyedik fejezetben bemutatott modellek maximális redukált feszültségi értékeinek és az ébredés helyének összefoglalására. 5.. Belső nyomásból származó eredmények Az. táblázat foglalja össze a gőzosztóban ébredő maximális redukált feszültségek értékeit.. táblázat Belső nyomásból származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 0,8 MPa 74,3 MPa Látható, hogy csak belső nyomás esetén az ébredő feszültségek jóval meghaladják a szabványban előírt 57, MPa-os folyási határt. A két modellből kapott érték nagysága sem azonos, a 3D-s modellből kapott feszültség 30%-al nagyobb, mint a héjmodellé. Megállapítható viszont, hogy a feszültségek ugyanazon a helyen az áthatási vonal legnagyobb z koordinátájú pontjaiban ébrednek mindkét modell esetében. A feszültségeloszlás ugyancsak hasonló mindkét modell esetében, és szimmetrikusak is az yz síkra. A 3D-s modell esetén a belső felületen ébred a maximális feszültség. 5.. Csonkterhelésből adódó eredmények A. táblázat foglalja össze a gőzosztóban ébredő maximális redukált feszültségek értékeit.. táblázat Csonkterhelésből származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 46,4 MPa 36, MPa Megfigyelhető, hogy csak a csonkterhelést figyelembe véve, még a belső nyomásból származó értékeknél is nagyobb feszültségek származnak, mind héj-, mind háromdimenziós modell esetében. Ellentétben a 5.. pontban tárgyaltakkal, itt a héjmodellel kapott feszültség a nagyobb, csaknem 30 %-kal. 44

A maximális feszültségek helyében viszont nincs eltérés. Mind a héjmodellnél (0. ábra), mind a háromdimenziós modell (3. ábra) esetében a húzott zónában jelenik meg a legnagyobb feszültség, szinte ugyanazon a helyen. 5.3. A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek A 3. táblázat foglalja össze a maximális redukált feszültségek értékeit. 3. táblázat A belső nyomásból és a csonkterhelés együttes hatásából származó eredmények Héjmodell Háromdimenziós modell 447,6 MPa 44,6 MPa A belső nyomás és a csonkterhelés együttes hatásából származó értékek, mint ahogyan az várható is, eltérnek az 5. és az 5. pontokban kapott eredményektől. A héjmodell esetén a maximális feszültség értéke csökken a csak csonkterhelésből származó értékhez képest, míg ez a háromdimenziós modell esetében ellenkezőleg teljesül. Megállapítható, hogy a kétféle típusú terhelés közül a csonkterhelésből származó feszültségi állapot a domináns, erre szuperponálodik rá a belső nyomásból származó feszültségi állapot. A gőzosztóban ébredő maximális feszültségek helye azonban változik az 5. pontban említettekhez képest. Mind a héjmodell esetében, mind a háromdimenziós modell esetében a húzott zónában marad. A két feszültségi érték közül a héjmodell esetében adódott nagyobb érték, csaknem 0%-kal nagyobb, mint a 3D-s modell értéke. A szabványban megadott 57, MPa-os folyáshatárt a megadott csonkterheléseket hitelesnek elfogadva mindkét érték jelentősen meghaladja. 45

6. KIEGÉSZÍTŐ MEGJEGYZÉSEK Ahhoz, hogy a számolt feszültségi értékeket elfogadjuk, meg kellene győződnünk a kiindulási adatok, elsősorban a csonkra ható redukált vektorkettősként megadott terhelés hitelességéről. Kérdés, hogy a csonkhoz kapcsolódó csővezetékről és a rendszerben lévő belső nyomásból ilyen irányú és nagyságú csonkterhelés adódna. A rendszer 380 C-on üzemel és a felfűtés sem hirtelen történik, tehát nagy valószínűséggel a hőmérsékleti viszonyok miatt az ébredő feszültségek is leépülnek egy alacsonyabb szintre. Ha az így leépült feszültségek még mindig meghaladják a folyáshatárt, akkor az anyag ott megfolyik és így felkeményedik, tehát nagyobb lesz a folyáshatára. Ez azt jelenti, hogy az anyagban van annyi biztonsági tartalék ahhoz, hogy a feltüntetett 57, MPa-os folyáshatárt meghaladó feszültségeket is elviseljen. Mivel a gőzosztó falvastagsága 8 mm és az ebből kiágazó csonk falvastagsága 0 mm, a hirtelen falvastagság csökkenés ilyen kritikus zónában (áthatási vonal) szilárdságtani szempontból nagyon kifogásolható. Ezt egyértelműen alátámasztják a bemutatott numerikus eredmények és a csatlakozásnál ébredő maximális feszültségek nagysága. A falvastagság drasztikus lecsökkenéséről ad képet a 36. ábra. 36. ábra Az a képen az yz síkkal, míg a b az xz síkkal való metszetét mutatja a gőznyomócső és a csonk elágazásánál A 4. pontban bemutatottak alapján is belátható, hogy a belső nyomásból és a csonkterhelésből származó maximális feszültségek a becsatlakozott csonkban fognak ébredni. 46

A gőznyomót jelentősen meggyengíti az, hogy átmérőjének 80%-a a becsatlakozó cső átmérője, ennek orvoslására egy gallért szokás a nyomócsőre hegeszteni. A legjobb megoldás az lenne a probléma elkerülésére, ha képlékeny melegalakítással a nyomócső saját anyagából egy 00 mm-es peremet húznának ki és ehhez csatlakozna a csonk. Alternatív megoldásként acélöntvényt alkalmazhatnának, de ennek a különleges hegeszthetősége további problémákat vethet fel. A nyomócső saját anyagából való kiperemezése azért jó megoldás, mert itt felkeményedne a cső, ugyanolyan falvastagságú (így ugyanolyan erős is) lenne a kis kihúzott szakasz, mint a nyomócső, másrészt a hegesztésből keletkezett feszültségek nem egy helyre esnének. Ilyen kiperemezett csőre mutat példát a 37. ábra. 37. ábra Példa az elágazás kiperemezésére Egy másik megoldás az lenne, ha egy 8 mm-es falvastagságú csonkot hegesztenének a gőzosztóhoz, és egy adott szakasz után ebből a falvastagságból leforgácsolnának annyit, hogy a megmaradt falvastagság (a mi esetünkben 0 mm) a becsatlakozó csonk falvastagságával legyen azonos. Ezzel a megoldással is azt érnénk el, hogy a hegesztésből és a terhelésből származó feszültségek egymástól eltérő helyen ébrednének. Pontosabb numerikus eredményt kaphatnánk, ha ismert lenne számunkra a becsatlakozó csonk további része is, mivel a csonk egy csőkarimában fejeződik be, ami pozitívan befolyásolja az ébredő redukált feszültségeket. 47

Héjmodell esetén, ha a csonk falvastagságát is 8 mm-nek választjuk, tehát a gőzosztónak megfelelő falvastagságúra, akkor megközelítően felére, azaz 93,6 MPara csökken le a feszültség, az elvégzett numerikus számítások alapján, ezt mutatja a 38. ábra. A maximális ébredő redukált feszültség helyében nincs változás, viszont lényegesen nagyobb a kiterjedése. Ez az 50%-os feszültségcsökkenés jó közelítéssel érvényes a háromdimenziós modell esetében is. 38. ábra 8mm falvastagságú csonk A csonk felső lapján megadott vektorkettős értéke nagy valószínűséggel nem egyenértékű azzal a terheléssel, amely a csonkhoz kapcsolódó csővezetékről a csonkra ténylegesen ráadódik. Ahhoz, hogy a feszültségi értékeink pontosabbak legyenek, az egész vezetékrendszert kellene modelleznünk az alátámasztásokkal együtt. 48