Infobionika ROBOTIKA IX. Előadás Robot manipulátorok I. Alapfogalmak Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében
Tartalom Robot manipulátorok definíciója és alkalmazásai Manipulátorok szerkezete Alapvető kinematikai fogalmak 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 2
Az ipari robotok definíciója Legáltalánosabb tulajdonságok: a robot irányított mechanizmus előírható pályán mozog a pálya mentén vagy annak meghatározott pontjaiban előírható feladatokat lát el 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 3
Az ipari robotok definíciója Mechanikai struktúra vagy manipulátor, amely merev testek (szegmensek, tagok) sorozatából áll, melyeket összeillesztések (csuklók, ízületek) kapcsolnak össze A manipulátor szokásos részei: kar (mozgatás), kézcsukló (kézi funkciók), végberendezés (kívánt feladat elvégzése) Aktuátorok: a manipulátor mozgatása a csuklókon keresztül (elektronikus, hidraulikus, pneumatikus) Szenzorok: manipulátor állapotának és a környezet jellemzőinek mérésére Irányítórendszer: számítógép (irányítás, felügyelet) 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 4
A végberendezés (effektor) típusai Leggyakoribb típusok: ujjszerű megfogó ponthegesztő/ívhegesztő berendezés festékszóró pisztoly vágóberendezés szerszám csiszoló-, sorjázóberendezés 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 5
Robot manipulátorok alkalmazásai Anyagkezelési műveletek alakformálás raktárak feltöltése és kirakodása gyártósorok felügyelete osztályozás csomagolás 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 6
Robot manipulátorok alkalmazásai Gyártási műveletek ív- és ponthegesztés festés ragasztás (lézeres) vágás őrlés és fúrás öntés csavarozás, huzalozás, rögzítés mechanikai és elektromos egységek összeszerelése elektronikus kártyák összeszerelése 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 7
Robot manipulátorok alkalmazásai A robotok szenzoraikkal együtt mérőműszerként is használhatók: 3 dimenziós objektumok vizsgálata kontúrok keresése gyártási hibák felkutatása 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 8
Érzékelők Belső érzékelők csuklókoordináták értéke csuklókoordináták változási sebessége (deriváltja) Külső érzékelők végberendezés pozíciója, orientációja kontaktuserők (erők, nyomatékok) tapintási információ (taktilis érzékelő) vizuális információk (kamera) 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 9
Beavatkozó szervek Tipikus beavatkozók: villamos motor + áttétel hidraulikus motor pneumatikus motor 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 10
Szervohajtások Szervohajtás: villamos motor + teljesítményelektronika szabályozókörök hierarchiája: pozíció (szögelfordulás-) szabályozó alapjel: csuklókoordináta előírt pályája kimenet: sebességszabályozó alapjele sebesség (fordulatszám-) szabályozó kimenet: áramszabályozó alapjele belső áram (nyomaték-) szabályozó kimenet: nyomatékkal arányos áram 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 11
Manipulátorok szerkezete Nyílt kinematikai lánc pl. három elemű síkbeli kar Zárt kinematikai lánc pl. paralelogramma-kar 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 12
Manipulátorok szerkezete (1 szabadságfokú) transzlációs csukló: 1 tengely menti mozgás a szegmensek között Rotációs csukló: forgómozgás a szegmensek között 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 13
Manipulátorok szerkezete Mozgás szabadságfoka: a működtetett ízületek száma Szabadságfok: egy adott feladat végrehajtásához szükséges független paraméterek száma egy három dimenziós objektum tetszőleges pozícionálásához és orientálásához 6 szabadságfok szükséges Kinematikailag redundáns manipulátor: a mozgás szabadságfoka nagyobb mint a szabadságfok 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 14
Manipulátorok szerkezete Munkatér (workspace): a környezet azon része, amit a manipulátor el tud érni Alakja és térfogata függ a manipulátor szerkezetétől és a csuklók mechanikai korlátozásaitól A kar mozgásának szabadságfoka szerinti csoportosítás: Descartes henger gömb SCARA antropomorf 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 15
Descartes-manipulátor Három (páronként merőleges) transzlációs csukló Szabadsági fok: x, y, z 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 16
Hengeres manipulátor Az első transzlációs csuklót rotációs csuklóval helyettesítjük Szabadsági fokok: r, θ, z 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 17
Gömbi manipulátor A második transzlációs csuklót is rotációs csuklóval helyettesítjük Szabadsági fokok: r, θ, φ 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 18
Antropomorf manipulátor Antropomorf geometria: három rotációs csukló Az első csukló tengelye merőleges a másik két csukló tengelyére, amelyek párhuzamosak 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 19
Gömbcsukló Lényeg: a végszerszám pozíciójának és orientációjának szétcsatolása A kar feladata a pozícionálás, a csuklóé pedig az orientálás 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 20
SCARA manipulátor Selective Compliance Assembly Robot Arm Két rotációs és egy transzlációs csukló, a mozgástengelyek párhuzamosak 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 21
Kinematika Differenciális kinematika: a csuklók mozgása és a végszerszám mozgása közötti analitikus kapcsolat leírása a sebességek megadásával Kinematika: a csuklók pozíciója (szöge) és a végszerszám pozíciója és orientációja közti analitikus kapcsolat leírása 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 22
Direkt és inverz kinematikai probléma Direkt kinematikai probléma: szisztematikus, általános módszer megadása a végszerszám mozgásának csuklómozgások függvényében való leírásához lineáris algebrai eszközök segítségével Inverz kinematikai probléma: a kívánt végszerszám- mozgáshoz szükséges csuklómozgások kiszámítása A manipulátor dinamikája: a manipulátor mozgásegyenletei a rajta ható erők és momentumok függvényében (alapja: kinematikai modell) 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 23
Trajektóriatervezés és mozgásvezérlés Trajektóriatervezés: az állapotváltozók időfüggvényeinek meghatározása a kívánt mozgás tömör leírása alapján A generált trajektóriákból állítja elő a mozgásvezérlő rendszer a szükséges fizikai bemeneteket Manipulátor irányítása: az előírt trajektóriák bejárásához szükséges erők és nyomatékok időfüggvényeinek meghatározása 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 24
Kinematika Manipulátor ábrázolása: merev testek rotációs vagy transzlációs csuklókkal összekötött kinematikai lánca A lánc egyik végén van a kezdőpont (bázis), a másik végén pedig a végszerszám Az egész struktúra mozgása megkapható az egyes elemek egymáshoz képesti elemi mozgásainak kompozíciójával 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 25
Merev test pozíciója és orientációja Egy merev test helyzetét a három dimenziós térben egyértelműen megadja a pozíciója és egy referencia koord. rsz.-hez képesti orientációja 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 26
Forgatási (rotációs) mátrix R a test referencia koord. rsz.-hez képesti helyzetét írja le R 3 x 3-as ortogonális mátrix, azaz R T R=I, R -1 =R T 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 27
Forgatási mátrixok további tulajdonságai Ha A és B forgatási mátrix, akkor C=AB is forgatási mátrix Forgatási mátrixok lehetséges sajátértékei: minden sajátérték 1 az egyik sajátérték 1, a másik kettő -1 az egyik sajátérték 1, a másik két komplex konjugált sajátérték exp(iφ) ill. exp(-iφ) Ha A forgatási mátrix, akkor det(a)=1 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 28
Elemi forgatások O-xyz koord. rsz. elforgatása a z tengely körül α szöggel 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 29
Elemi forgatások Forgatás α szöggel a z tengely körül: x '=[cos sin 0 ] y '=[ sin cos 0 ] z 1] '=[ 0 0 Az O-x'y'z' bázis O-xyz-re vonatkozó forgatási mátrixa: R z =[cos sin 0 sin cos 0 0 0 1] 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 30
Elemi forgatások Forgatás β szöggel az y tengely körül: R y =[ cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos ] Forgatás γ szöggel az x tengely körül: R x =[1 0 0 0 cos sin 0 sin cos ] 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 31
Vektorok ábrázolása Egy p pont (vektor) ábrázolása az O-xyz bázisban: p x p p=[ z] y p Vagy az O'-x'y'z' bázisban: p' x p ' p'=[ z] y p ' 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 32
Vektorok ábrázolása p= p x ' x ' p y ' y ' p z ' z '=[x ' y ' z ' ]p' p=r p' Az R rotációs mátrix a vektor koordináták O-x'y'z' és O-xyz bázisok közötti transzformációját ábrázolja Az ortogonalitásból következik: p'=r T p 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 33
Vektorok ábrázolása Az O'-x'y'z' bázist az O-xyz bázishoz képest α szöggel elforgatjuk a z tengely körül. Legyenek egy P pont koordinátái p' ill. p a két bázisban. 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 34
Vektorok forgatása A forgatási mátrix vektorok forgatási operátoraként is használható: Legyen p' egy vektor az O-xyz bázisban Ekkor az Rp' vektor egy R operátor szerint elforgatott vektor lesz, melynek a hossza megegyezik p' hosszával 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 35
Vektorok forgatása A forgatási mátrix három ekvivalens geometriai jelentése: Leírja két bázis egymáshoz képesti helyzetét: oszlopvektorai az elforgatott bázis tengelyeinek iránykoszinuszai az eredeti bázishoz képest Megmutatja az egy adott pont különböző (közös origójú) bázisokban való ábrázolásához szükséges koordináta-transzformációt Közös bázisban leírja a vektorok forgatását 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 36
Forgatási mátrixok kompozíciója az aktuális bázisban Legyen R i az i és j bázis egymáshoz képesti helyzetét j leíró forgatási mátrix. Az egymás utáni forgatásokat jobbról történő mátrixszorzással írhatjuk le: Az R 0 2 R 2 0 =R 1 0 R 2 1 által kifejezett forgatás két lépésben kapható meg: Először elforgatjuk a megadott bázist R 0 1 kapjuk az O-x 1 y 1 z 1 bázist. szerint, így Majd az O-x 1 y 1 z 1 bázist elforgatjuk R 1 szerint, és így 2 megkapjuk az O-x 2 y 2 z 2 bázist. 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 37
Objektumok forgatása változó bázisban A teljes forgatás kifejezhető (egymáshoz képest definiált) tengely körüli elemi forgatási műveletek kompozíciójaként 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 38
Objektumok forgatása rögzített bázisban Az egymás utáni forgatásokat egy rögzített bázis tengelyeihez képest írjuk fel 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 39
ZYZ Euler-szögek A forgatási mátrixok paraméterei nem választhatók meg teljesen szabadon: az R T R=I ortogonalitási feltétel 6 db független egyenletet definiál 3 paraméter választható meg függetlenül a forgatási mátrixokban (minimális reprezentáció) 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 40
ZYZ Euler-szögek A ZYZ szögek által leírt forgatás a következő elemi forgatások kompozíciója: Forgassuk el a referencia bázist φ szöggel a z tengely körül: R z =[cos sin 0 sin cos 0 0 0 1] Forgassuk el az így kapott bázist θ szöggel a y' tengely körül: R y ' =[ cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos ] 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 41
ZYZ Euler-szögek az így kapott bázist forgassuk el ψ szöggel a z'' tengely körül: R z ' ' =[cos sin 0 sin cos 0 0 0 1] 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 42
Jelölések Trigonometrikus függvények rövidített jelölése: Pl. cos... =C... sin... =S... R z ' ' =[C S 0 S C 0 0 0 1] 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 43
ZYZ Euler-szögek A forgatások kompozíciója: R=R z R y ' R z ' ' = ] [c c c s s c c c s c c s s c c c s s c s c c s s s c s s c 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 44
Az Euler-szögek meghatározása Inverz probléma: adott egy forgatási mátrix, milyen Euler-szögek tartoznak hozzá? R=[r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33] =atan2 r 23, r 13 =atan2 r 2 13 r 2 23, r 33 =atan2 r 32, r 31 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 45
Arctg függvények implementációi atan: 2 síknegyedre számolt inverz tangens atan x =arctg x [ /2, /2] atan2: 4 síknegyedre számolt inverz tangens atan2 y, x =arctg y/ x [, ] (x és y előjelének felhasználásával) 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 46
Homogén transzformációk A két bázis origója különböző: Művelet: eltolás + forgatás p 0 =o 1 0 R 1 0 p 1 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 47
Homogén transzformációk A két bázis origója különböző: p=[ p 1] Így a bázisok közötti transzformáció a következő alakban írható fel: p=a 1 0 p 1 ahol =[ A 0 R 0 0 1 o 1 ] 1 0 T 1 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 48
Homogén transzformációk A 0 és 1 bázis közötti transzformáció felírható így: Ahol a transzformációs mátrix a következőképp partícionálható: 2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 49