SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról? bba az esetbe, ha a (vzsgált) test a helzetét hosszabb dő át em változtatja meg (2) M a modellezés? modellezés ola dealzácó (egszerűsítés), amel a vzsgált redszerek, vag jeleségek a vzsgálat szempotjából léeges tulajdoságat megtartja, a több tulajdoságát pedg elhaagolja (em vesz fgelembe) (3) Mre ézve ad meg feltételezést (egszerűsítést) az aagmodell? z aagmodell a vzsgált test aag vselkedésére ézve ad meg feltételezést (egszerűsítést) (4) Defálja a merev test fogalmát! la test modell, amelbe bármel két pot távolsága álladó - a potok távolsága terhelés hatására sem változk meg (5) Defálja a szlárd test fogalmát! la test modell, amel alakváltozásra képes - potjaak távolsága terhelés hatására megváltozk (6) Mre ézve ad meg feltételezést (egszerűsítést) a geometra modell? geometra modell a vzsgált test alakjára ézve ad meg feltételezést (egszerűsítést) (7) Defálja az aag pot fogalmát! defícó: ag tulajdoságokkal redelkező geometra pot 2 defícó: la test modell, amelek helzete (mozgása) egetle potjáak helzetével (mozgásával) egértelműe megadható (8) Defálja a rúd fogalmát! rúd ola test, amelek egk mérete léegese agobb, mt a másk kettő (9) M az erő?
z erő egmással kapcsolatba levő testek mechaka kölcsöhatásáak mértéke z erő vektormeség: rá és agság (előjel és mértékegség) jellemz (0) M az erőredszer? Valamel szempotból kapcsolatba álló - pl ugaarra a testre ható - erők összessége (halmaza) () M a terhelés? - z általuk vzsgált redszerhez em tartozó testekek a redszerre gakorolt hatása - terhelés smert agságú és ráú erőhatás (2) Mle esetbe jö létre kocetrált erő és voal meté megoszló erő? - Kocetrált erő két test potszerű értkezéséél átadódó hatás - Voal meté megoszló erő két test voal meté törtéő értkezéséél átadódó hatás (3) Mle esetbe jö létre felülete megoszló erő és térfogato megoszló erő? - felülete megoszló erő két test felület meté törtéő értkezéséél átadódó hatás - Térfogato megoszló erő akkor jö létre, ha testek kölcsöhatása erőtér közvetítésével valósul meg (4) M a készer és m a támasztóerő (készererő)? - készer a test és a körezete, lletve a redszert alkotó testek között kapcsolat, amel a vzsgált test mozgását akadálozza - támasztóerő ola smeretle erőhatás, amel eg készerről adódk át az általuk vzsgált redszerre (testre) (5) Mle mozgást akadáloz meg a csukló (csuklós készer)? csukló a test eg potjáak mde ráú elmozdulását megakadálozza (6) Mle mozgást akadáloz meg a görgő (görgős készer)? görgő a test eg potjáak eg adott ráú elmozdulását akadálozza meg (7) Mle mozgást akadáloz meg a rudas megtámasztás / köteles felfüggesztés? rudas megtámasztás / köteles felfüggesztés a test eg potjáak eg adott ráú elmozdulását akadálozza meg (8) Mle mozgást akadáloz meg a befogás / befalazás? befogás / befalazás a test eg potjáak mde ráú elmozdulását és a test adott potbel síkmetszetéek az elfordulását akadálozza meg 2
(9) dja meg a szabadságfok fogalmát! Táblázatba foglalja össze az aag pot és a merev test szabadságfokát síkbel és térbel esetbe! zokak a skalárs adatokak (skalárs koordátákak) a száma, amelek eg test, vag szerkezet helzetét egértelműe meghatározzák Síkbel eset Térbel eset ag pot 2 3 Merev test 3 6 (20) Mkor egeértékű két, ugaarra az aag potra ható erőredszer? Mkor egesúl eg aag potra ható erőredszer? - Két, ugaarra az aag potra ható erőredszer akkor egeértékű, ha hatása azoos, hatása pedg akkor azoos, ha eredő erővektoruk megegezk =, ahol az eredő erők: = m, = j = j= - Eg aag potra ható erőredszer akkor egesúl, ha eredője zérus vektor = = 0 = (2) Ismertesse a statka alaptételét aag pot eseté! Eg aag pot egesúlba marad, ha a rá ható erőredszer egesúl: = = 0 = (22) Írja le két erő egesúláak feltételet! Két erő akkor va egesúlba, ha - hatásvoalak azoosak (közösek), - agságuk megegező, - ráuk elletétes (23) Írja le három erő egesúláak feltételet! Három erő akkor va egesúlba, ha - hatásvoalak azoos síkba esek és közös potba metsződek, - erővektorak zárt vektorháromszöget alkotak, - a zárt vektorháromszög ílfolama foltoos (24) M a omaték? Defálja erő potra számított omatékát! - omaték az erő forgató hatása - potra számított omaték az erő eg adott pot körül forgató hatása 3
z M = r ϕ r - aak a potak a jele, amelre a omatékot P számítjuk, P P - az erő támadáspotja M potra számított omaték vektormeség (25) Defálja erő tegelre számított omatékát! tegelre számított omaték az erő eg adott tegel körül forgató hatása z M M a = M ea, ahol P r M a tegele lévő potra számított omaték, P e ( M = rp ), a e a az a tegel rá-egségvektora tegelre számított omaték skalárs meség a P (26) Mel geometra alakzatokra em ad az erő omatékot? - az erő hatásvoalá levő potokra (mert r P ), - az erő hatásvoalát metsző tegelre (mert a metszéspotra számított omaték ulla), - az erő hatásvoalával párhuzamos tegelre (mert a tegel potjara számított omaték merőleges a tegelre) (27) Ábrával szemléltetve vezesse le az összefüggést eg erő két potra számított omatéka között! M z r P P r r P (28) Írja le erőredszer redukált (eredő) vektorkettőséek értelmezését! redukált vektorkettős az erőredszerrel azoos hatást fejt k M 4 z ábrából: r P = r + r P potra számított omaték értelmezéséből kdulva: M = rp = ( r + rp) = = rp + r = M + r, Tehát: M = M + r Vag: M = M + r
m =, M = M j + r = j= = M j, ahol (=, 2, ) az erőredszert alkotó kocetrált erők, (j=, 2, m) az erőredszert alkotó kocetrált omatékok (29) Mkor egeértékű két, ugaarra a merev testre ható erőredszer? Mkor egesúl eg merev testre ható erőredszer? - Két, ugaarra a merev testre ható erőredszer akkor egeértékű, ha hatása azoos, hatása pedg akkor azoos, ha eredő vektorkettősük megegezk =, M = M - Eg merev testre ható erőredszer akkor egesúl, ha eredő vektorkettőse zérus vektor = 0, M = 0 (30) Ismertesse a statka alaptételét általáos esetbe (merev test eseté)! Eg merev test egesúlba marad, ha a rá ható erőredszer egesúl: = = 0 m, M = M + r = 0 = j j= = (3) dja meg az erőpár (kocetrált omaték) defícóját! z r P P ϕ h r 2 P2 r P2 zoos agságú, elletétes ráú és párhuzamos hatásvoalú két erőből álló erőredszer M = M = r 2 (32) Írja le az erőpár (kocetrált omaték) tulajdoságat! - erőpár omatéka a tér bármel potjára ugaa, - erőpár agsága a hatásvoalak távolságáak és az erők agságáak szorzatával egelő, - erőpár ráa merőleges az erők hatásvoala által meghatározott síkra, - erőpár ráát az erők jobbkéz-szabál szert forgató hatása adja meg (33) dja meg az erőredszer fogalmáak általáosított defícóját! 5
Valamle szempotból kapcsolatba levő, pl egazo testre ható, erők és omatékok összessége (halmaza) (34) Mle esetbe beszélük síkbel erőredszerről? Ha az erőredszer mde erővektora egazo síkba esk, és az erőredszerhez tartozó kocetrált omatékok pedg merőlegesek a síkra (35) dja meg síkbel szétszórt erőredszer értelmezését! Ha a síkbel erőredszer több mt két erőből áll és az erők hatásvoala em metsződek közös potba (36) Mvel helettesíthető síkbel szétszórt erőredszer? M jellemz az eredő erő hatásvoaláak potjat? - Síkbel szétszórt erőredszer mdg helettesíthető egetle erővel, az erőredszer eredőjével - z erőredszerek az eredő erővektor hatásvoaláak potjara számított omatéka zérus (37) Hoga számítható k voal meté megoszló erőredszer eredője és potra számított omatéka? d q z eredő erő: q = q( ) d q () r d l () l z potra számított omaték: M = r q( ) d= k q( ) d () l () l z erőredszer sűrűségvektora: q = q( ) = q( ) j (38) Ismertesse az tegrálok közelítő kszámítására alkalmas Smpso formulát (képletet)! Smpso formula mle esetbe adja meg az tegrál potos értékét? f ( ) () l l f ( d ) f+ 4f + f 6 ( b k j) b fb k fk f j j Smpso formula akkor adja meg az tegrál potos értékét, ha az tagradusz harmadfokúál em magasabb fokszámú polom (39) Mle esetbe beszélük párhuzamos erőredszerről? 6
Párhuzamos erőredszerről beszélük abba az esetbe, ha az erőredszert alkotó valame erő párhuzamos eg adott e ráal (40) Mtől függ párhuzamos erőredszer 0 eredője támadáspotjáak helvektora? Ha a párhuzamos erőredszer eredője 0, akkor eek támadáspotja (azaz az erőredszer középpotja) függetle az erők ráától, csak azok agságától és támadáspotjáak helkoordátától függ helvektor kszá- (4) Defálja párhuzamos erőredszer K erőközéppotját és adja meg az r K mítás módját! Párhuzamos erőredszer K erőközéppotja az a pot, amelbe az erőredszer egetle erővel helettesíthető z P r e r = e = rk =, ahol = - az erőredszert alkotó erők száma, r - az potból az erő támadáspotjába mutató helvektor (42) Defálja test S súlpotját és a súlpot helvektoráak kszámítás módját! Test súlpotja a test térfogatá megoszló súlerő-redszer erőközéppotja z dm = ρ dv rρ gdv ( V ) rk = rs =, ahol ρ g dv dg r ( V ) g - a gravtácós gorsulás, ρ - a test aagáak tömegsűrűsége (43) mechakába mle testeket tektük rúdak? M a rúd mechaka modellje? rúd ola test, amelek egk mérete léegese agobb, mt a másk kettő rúd mechaka modellje a középvoal (a rúd S pot szála) (44) Defálja a przmatkus rúd fogalmát! defícó: Ha a rúd keresztmetszeteek alakja, agsága és térbel elhelezkedése a rúd hossza meté em változk 7
2 defícó: Ha a rúd keresztmetszete álladók és a középvoal meté párhuzamos eltolással egmásba tolhatók (45) dja meg rúd keresztmetszetéek defícóját! Defálja rúd középvoalát (súlpot szálát)! keresztmetszet a rúd legagobb méretére merőleges metszet Középvoal a rúdkeresztmetszetek S potja által alkotott voal (46) Defálja rúd gébevételét! Rúd tetszőleges keresztmetszetéek gébevétele a keresztmetszete megoszló belső erőredszerek a keresztmetszet S potjába redukált vektorkettőse, lletve e vektorkettős skalárs koordátá (47) Írja le eg adott rúdkeresztmetszet gébevételeek meghatározás módját! - a rudat az adott keresztmetszetbe godolatba két részre botom, - az egk részt elhagom, a máskat megtartom, - az elhagott részre ható erőredszert redukálom a megtartott rész keresztmetszetéek az S potjába (48) Ábrák segítségével adja meg síkbel terhelésű tartószerkezet gébevétele poztív előjeléek értelmezését! N > 0 T > 0 M hz > 0 poztív rúderő poztív íróerő poztív hajlító-omaték (49) Hoga kapjuk meg az gébevétel ábrákat (gébevétel függvéeket)? Mle gébevétel függvéeket kapuk síkbel esetbe z gébevételeket a tartó (rúd) mde keresztmetszetébe meghatározzuk és a rúd középvoala meté mért helkoordáta függvéébe ábrázoljuk Igébevétel függvéek síkbel esetbe: N = N( ), T = T( ), M = M ( ) (50) dja meg a rúd középvoala meté megoszló q () terhelés és a T íróerő között összefüggést dfferecáls és tegrál alakba! hz hz 8
dt ( ) = q ( ), d 2 T ( ) T ( ) = q ( ) d, 2 dfferecáls alak, tegrál alak (5) dja meg a T íróerő és az M hz hajlítóomaték között összefüggést dfferecáls és tegrál alakba! dm hz ( ) = T ( ), d 2 M ( ) M ( ) = T ( ) d, hz 2 hz dfferecáls alak, tegrál alak (52) Táblázatba adja meg a készerekkel lekötött szabadságfokok számát síkbel és térbel esetbe görgős és csuklós megtámasztásra, valamt befogásra! Síkbel eset Térbel eset Görgő Csukló 2 3 efogás 3 6 (53) Mle esetbe statkalag határozott eg szerkezet? defícó: Ha a belső és külső készerekkel lekötött szabadságfokok száma megegezk a test s szabadságfokaak számával: b + k = s 2 defícó: Ha az smeretle támasztó és belső erőkoordáták száma megegezk a szerkezetre felírható függetle skalárs statka egesúl egeletek számával (54) Mle esetbe statkalag határozatla eg szerkezet? defícó: Ha a belső és külső készerekkel lekötött szabadságfokok száma agobb, mt a szerkezetet alkotó testek szabadságfokaak összege: b + k > s 2 defícó: Ha az smeretle támasztó és belső erőkoordáták száma agobb, mt a szerkezetre felírható függetle skalárs statka egesúl egeletek száma (55) dja meg az aag potra, merev testre és merev testekből álló szerkezetre felírható skalárs statka egesúl egeletek számát síkbel és térbel esetbe! Síkbel eset Térbel eset ag pot 2 3 Merev test 3 6 N db merev testből álló redszer 3N 6N 9
(56) dja meg a csuklós szerkezet defícóját! la rudakból felépített szerkezetek, amelekek eleme (alkatrésze) egmáshoz csuklóval, a körezethez pedg tetszőleges készerrel kapcsolódak ( csuklók em feltétleül rudak végé helezkedek el) (57) dja meg síkbel rácsos szerkezet defícóját! Rácsos szerkezet: egees tegelű rudakból, csuklók segítségével felépített és csak a csuklóko terhelt és megtámasztott szerkezet Síkbel rácsos szerkezet: ola rácsos szerkezet, amelbe mde rúd középvoala eg síkba helezkedk el (58) Ismertesse a rácsos szerkezet rúderőek meghatározására alkalmas csomópot módszert! - Eg kragadott csomópot (csukló) egesúlát vzsgáljuk meg - z smeretle rúderőket vetület egesúl egeletek felhaszálásával határozzuk meg módszerrel síkbel esetbe két rúderő (2 skalárs smeretle) határozható meg (59) Ismertesse a rácsos szerkezet rúderőek meghatározására alkalmas átmetsző módszert! - szerkezetet godolatba két részre botjuk (átmetsszük) - z átmetszéssel kapott egk részt megtartjuk, a másk részt elhagjuk - megtartott rész elmetszett rúdjaba fellépő rúderők bztosítják az adott rész egesúlát - z smeretle rúderőket a megtartott részre felírt egesúl (vetület és omaték) egeletekből határozzuk meg módszerrel síkbel esetbe három rúderő (3 skalárs smeretle) határozható meg (60) Mle esetbe beszélük ugvásbel súrlódásról? dja meg a támasztóerő ormáls és tagecáls koordátája között összefüggést! Ha az értkező felületek érdesek és a testek értkező potja között em lép fel relatív tagecáls elmozdulás t µ 0, ahol µ 0 a ugvásbel súrlódás téező, t a támasztóerő tagecáls, a támasztóerő ormáls koordátája (6) Mle esetbe beszélük mozgásbel súrlódásról? dja meg a támasztóerő ormáls és tagecáls koordátája között összefüggést! Ha az értkező felületek érdesek és a testek értkező potja között relatív tagecáls elmozdulás lép fel t = µ, ahol µ a mozgásbel súrlódás téező, t a támasztóerő tagecáls, a támasztóerő ormáls koordátája (62) Mle esetbe beszélük tszta gördülésről? dja meg a tszta gördülés feltételet! Tszta gördülésről beszélük, ha a testek értkezés potja között cs relatív tagecáls elmozdulás 0
S u S u tszta gördülés feltétele: u 0 és u = 0 S