( ) f(x,y,z,t) Környezetvédelem céljai: - egyensúly eltolódása minimális legyen - indokolatlan környezetkárosítás

Átírás

1 A körneetédelem alapjai A körneetédelem össetett teékenség D! A ember hossú táú érdekében történik! mberi teékenség Körneet Körneetédelem céljai: - egensúl eltolódása minimális legen - indokolatlan körneetkárosítás ne legen - energiaforrások ésserő kihasnálása - terméseti kincsek ésserő kihasnálása Biológiai, kémiai, fiikai egensúl eltolódik /3 Leegı Viek - felsíni, - felsín alatti Föld - talaj - alapkıet - ásáni agon Élıilág - fajok, - fajták, egedek - társulások stb. mber Körneeti elemek Mői körneet - építmének, - létesítmének stb. Körneeti rendserek (példák Ökosistéma Települési körneet Táj /3 Globális körneeti rendserek (példa NAP, ilágőr Ví körforgása Sén (CO körforgása nergia hátartás géb téneık (pl. senneık gmásra issaható, önmagukban is össetett rendserek! Globális klíma Sok áltoó. ek általában függénei a helnek (, és a idınek (! f(,, Sıt, annak olanok is, amelek ok: (,, (,, (,, 3/3 A folamatok idıbeli áltoását (idı serinti differenciálás nemcsak a áltoók aktuális értékei f(,,, de aok térbeli és idıbeli áltoásai (idı, és hel serinti differenciáltjai is befolásolják! A matematikai modellek bonolult többáltoós differenciál-egenlet rendserek! ért elısör röiden át kell ismételjünk néhán fogalmat a többáltoós függénekrıl: ( skalártér, φ, tér (, nabla: (, (,,, (,, gradiens, diergencia, rotáció és eek jelentése /3

2 Gradiens (, φ(, gradφ (, Példa skalár függénre és gradiens térre: légnomás és sélsebességek (függén skalár (operátor(függén A gradiens-tér semléletes jelentése: A legmeredekebb lejtés irána A gradiens merıleges a sintonalak érintıjére a adott pontban Sintonalas ábráolás és a gradiensok 5/3 A légnomás sintonalai a piros és a kék onalak (M magas légnomás, A alacson légnomás A leegıt a nomáskülönbség - a nomásgradiens - hajtja (kis nilak jelik a sél iránát és nagságá A jobboldali ábra a erıonal -jelölés: eg tömeg nélküli porsem a fekete erıonalak mentén moogna 6/3 Diergencia ρ skalár (függén (, (, (operátor (függén (ok skaláris sorata ρ (, di(, (diergencia A diergencia fiikai jelentése Példa: köeg áramlása. A köeg mogását a (r sebességmeı írja le. V térfogatelem,, és élhoss Kifejte: ρ(, (, (, (, + + A térfogatelembe idıegség alatt be- és onnan kiáramló di r anag térfogatának különbsége: ( V 7/3 8/3

3 Össenomhatatlan foladék esetén a ki- és beáramló foladék menniségének meg kell egeni, aa: di ( r di r > esetén forrás an a r pontban Ha e nem, akkor ( di ( r < esetén nelı an a r pontban Össenomható anagok (pl. gáok esetén a r pont körüli kis V térfogatelembıl idıegség alatt kiáramló anagtöbblet : ( ρ( r ( r V di ahol ρ(r a anag sőrősége. Ha a r pontban nincs se forrás, se nelı, és a kiáramló anagtöbblet nem, akkor a anagmegmaradás miatt a sőrőségnek csökkenni kell: di ( ρ a kontinuitási egenlet! Röiden: + di ( ρ 9/3 Rotáció (,, (függén (Példa: Mawell-egenle [ (,, ] (operátor (függén (ok iális sorata Résletesen kiíra e at jelenti, hog (,, rot (,, A angol sakirodalomban: curl (,, /3 A rotáció semléletes jelentése: örénesség Forgassunk meg eg korongot a tengele mentén! A kialakuló sebességtér: ω r Itt ω ω, ω ω A sebességtér tehát: ω r ω r ω, ω A rotációnak csak a harmadik komponense különböik -tól: ( rot ω g (r sebességmeı r pontjába heleett próbatest sögsebesség-a: Általában is iga: ω rot ( r /3 A rotáció semléletes jelentése: örénesség Példa: g d sélességő sima mederben lassan foló í áramlásának sebességprofilját a köetkeı függénnel adhatjuk meg: d, Határouk meg, hog a foló iére heleett kis ladik mekkora sögsebességgel forog! Hogan függ a sögsebesség a foló köéponalától mért táolságtól? /3 3

4 A definíció alapján a sebességtér rotációjának komponensei: ( rot ( rot d ( rot,, Mutassuk meg, hog rot ( gradφ( r A sögsebesség a foló köéponalától A part felé mért táolsággal nı. A köéponal két oldalán ellentétes iránú Hái feladatok: (minden elıforduló függén akárhánsor differenciálható di grad Mutassuk meg, hog ( ρ ρ ρ di rot + di rot 3 Mutassuk meg, hog ( u u u 3/3 A termodinamika I. fıtétele: a energiamegmaradás U L + Q belsı energia, munka, hıkölés A termodinamika II. fıtétele: Zárt (körneetétıl iolál rendserben csak olan folamatok mehetnek égbe, hog a rendser entrópiája ne csökkenjen! jelöli ki a terméseti folamatok iránát! Más megfogalmaás (másodfajú perpetuum mobile lehetetlensége: Nem lehet olan gépet építeni, amel eg hıtartálból hıköléssel kiett energiát teljes egésében mechanikai energiáá alakítana át Mechanikai mogás: molekulák rendeett mogása Hımogás: molekulák rendeetlen mogása II. Fıtétel: a rendetlenség nem csökkenhet! Figelem! Nem-árt rendser entrópiája csökkenhet!! /3. Példa: Élılén Élılénben a molekulák (a DNS-ban tárolt genetikai program alapján jól meghatároott rendben annak. ért a entrópiája kisebb, mintha uganeek a molekulák össe-issa lennének a élettelen termésetben. De! A élılén nem árt rendser, folamatos kölcsönhatásban áll a körneetéel (hıcsere, anagcsere stb.. körneet élılén Miköben a testét felépíti, rendeetlenségbıl rendet késít: entrópiát eportál a körneetbe. A körneettel egütt tekinte, a egés rendser entrópiája nı. Élılének csak olan körneetben fejlıdhetnek, amel et a tartós entrópia-eportot eliseli! 5/3. Példa: a Föld entrópiája és a Élet Q S A hıkölésnél tanultuk: Q T S ebbıl: T Itt Q a hıcseréel felett (Q >, ill. leadott (Q <, energia A Föld nem árt rendser, a Napból energiát es fel, és a ilágőrnek leadja. Stacionárius állapotban felett leadott Q De: a Nap sugárása T 6 K hımérsékleti sugárás, a Föld issasugárása jóal alacsonabb hımérséklető T ~87 K. A leadott és fölett entrópia különbsége: A Föld íg tud entrópiát eportálni! másképpen is belátható: a fotonokra: 6 > 87, emiatt sokkal TÖBB fotont kell kisugáronia, mint amit kapott. Több résecske, nagobb rendetlenség nagobb entrópia a entrópia-eport tesi lehetıé a Földön a élı sereetek kifejlıdését, mert megsabadít a köben termelt entrópiától! S leadott S fölett Q Q > T T 6/3

5 Jellegetes menniség: áramsőrőség áram/felület Transportfolamatok Transportfolamat: alamel etení menniség átmenete egik testrıl a másikra. Hajtóerı: különbség a egik intení áltoó értékében, foltonos eloslásnál: gradiens. Példák: elektromos áram : (Ohm-törén tení menniség idıbeli megáltoása Differenciális (lokális alak: Cb áramsőrőség s fajlagos ellenállás j menniség felület idı Q I t R ( U U Aránossági téneı j gradφ ρ ρ Intení menniség különbsége potenciál 7/3 Diffúió (résecsketranspor: tení: résecskesám Intení: sőrőség (ρ, koncentr. F ρ ρ I D ( ρ ρ s áramerısség sőrőség-különbség poróus fal felület astagság Differenciális (lokális alak: I. Fick-törén (Adolf Fick, 855: j r, t D grad ρ r, t résecske áramsőrőség Kontinuitási egenlet: s bbıl: di ( D grad ρ( r + di j ( ( diffúiós egüttható m s résecske sőrőség 3 (ha nincs forrás. nelı D di (ha a D diffúiós állandó nem függ r-tıl ( gradρ 8/3 II. Fick-törén: Hıeetés: D ρ Itt di grad + + Fourier-törén Hıáram-sőrőség a Laplace-operátor Csak energiatransport an, anagtransport nincs. tení: hı formájában átadott energia (Q Intení: hımérséklet (Τ t k grad T j J s hıeetési egüttható bbıl a diffúióho hasonló módon kapjuk: a hıeetés differenciálegenlete m K T k T A hı terjedésének módjai: hıeetés (láttuk konekció hısugárás Konekció: anagtransport is an, nemcsak energiatransport nergia-beitel (főtés Sabad konekció: sőrőségkülönbség hajtja hidegebb foladék (gá lesáll konekciós cella melegebb foladék (gá fölfelé áramlik Körneeti példák: légkör, óceánok rıltetett konekció: alamilen serkeet (siattú, entilátor stb. hajtja 9/3 /3 5

6 Hısugárás: -elektromágneses sugárás - frekencia-tartománra terjed ki (f frekencia (nem egetlen frekencia, mint pl. a léer - frekencia-serint jellegetes eloslás Spektrális emissióképesség: e ( f, T T hımérséklető test által kisugárott elektromágneses energia - egségni idı alatt teljesítmén- -sőrőség - egségni felületen - egségni frekenciatartománban H ( Spektrális absorpcióképesség: a f, T T hımérséklető test által a ráesı elektromágneses sugárásból elnelt hánad f körüli egségni frekenciatartománban a( f, T (dimeniótlan Kirchhoff-törén e ( ( f, T anagi minıségtıl független, bár külön-külön f, T a f, T e(f,t és a(f,t is függ a anagi minıségtıl. ( Amelik test jobban elnel (adott frekencián, a jobban is sugáro! /3 Absolút fekete test: a( f, T eért ( f, T e( f, T Planck eloslás: ( f T hf c, ien törén: b 3 λma ahol b,898 m K T (a spektrum maimuma eltolódik 3 e hf kt [ ] Pl. Nap: T 6 K, λ ma 83 nm Föld: T 87 K, λ ma nm hc foton ért N 87 ~ N 6 λ (emlékeünk a entrópia-eportra! h 6,66 k, [ J s] [ J ] K Hullámhoss serinti eloslás /3 Stefan-Boltmann törén: Össes kisugárott teljesítmén A A spektrális teljesítménsőrőség frekencia serinti integrálja σ T σ T A σ 5,67 8 K Felület A absolút fekete test kisugárott teljesítménsőrősége a teljes frekencia tartománban h c ( f, T df e f 3 hf kt df A Planck-függén görbéje alatti terület Pl. a Föld által a ilágőrbe kisugárott teljesítménsőrőség (T 87 K 8 σ T 5,67 ( 87 38,7 A m D! A Napból 353 esik minden m -re!? Magaráat: KÉSİBB! 3/3 6