IFFK 2012 Budapest, augusztus

Átírás

1 IFFK 202 Budapest, 202. augusztus Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Dr. Péter Taás * * Budapest Műszak és Gazdaságtudoáy Egyete, Közlekedésautoatka Taszék H Budapest, Műegyete rkp. 3. (tel.: , e-al peter.taas@al.be.hu) Abstract: Ma ár a árűfolyaatok és a közlekedés folyaatok zsgálata, egyástól elálaszthatatla! A területe a korszerű odellezés, e élkülöözhet a oder ráyításeléletet se,- a kettő ugyacsak elálaszthatatla egyástól! Khíás a redszerek redkíül boyolultsága, a sokféle egközelítés lehetőség és a hagyoáyos odellezés területé tapasztalt háyosságok! A felett lágba éget ért az a korszak, aelybe a közlekedés probléát több út építéséel és több árat üzeeltetéséel lehetett egolda. A ktörés ráya a paradgaáltás és az oácó! Az parlag felett régókba, dötőe az ú odell-egközelítésekkel és az forácós és koukácós techológák segítségéel öelhető a közlekedés hatékoysága és kapactása. A ost beutatott kutatás az elélet oatkozásába a közút hálózat általáos dakus űködését zsgála. A gyakorlat teré pedg, a hálózatfelesztés és terezés olya probléára összpotosít, aelyekek a egoldása potos álaszt adak arra, hogy egy egléő, agy felesztedő hálózato lye kokrét folyaatok zalaak le? Megfelel-e az adott hálózat, (ll. az a felesztéseket köetőe) a fetartható felődés krtéruaak? A kutatás sorá ráutatuk arra s, hogy a hagyoáyos odellezés szelélet alkalazása ge sok egálaszolatla kérdést et fel, és álladóa éretprobléákkal küzd. Választ kell ad tehát, olya alapkérdésekre, t: Lehet-e bárely lye, redszerre egységes ateatka odellt felír, pl. olyat, t a Lagrage redszerekél sert Halto-féle arácós el? Lehet-e, e csak részhálózat probléákat tárgyal (pl. csoópotokat, csoópot-együtteseket,. körgyűrűket, stb.), hae tetszőleges éretű hálózatra általáos elű odellt felír? Végül, felírható-e a globáls odell, aely fgyelebe esz de létező hálózat eleet és folyaatot?. BEVEZETÉS A közút forgalo odellezésére sokféle techka teredt el. A szulácós odellek részletessége a akroszkopkus odellezéstől dula a ezoszkopkuso át a kroszkopkus, llete szub-kroszkopkus odellekg teredek.. A akroszkopkus odellek esetébe a forgalat egy közeg áralásakét kezelük u.. folyadék agy gáz-ára egközelítés alkalaza. A közlekedés folya, forgalo (traffc flow) leírására, a forgalo és egy folyadék áraa között aalógából kdula [Lghthll ad Whtha, 955] és [Ashto, 966] zsgált akroszkopkus odellt. A közlekedés folya folytoosság ele két összefüggése alapul, az egyk a folytoosság egyelete, aely kfeezhető, t a árűek egaradásáak töréye, a ásk a fudaetáls egyelet. A forgalo áltozását éháy fő ellező: forgalosűrűség, forgalosebesség, és forgaloáralás fukcóakét határozzák eg. Ezek a odellek a legegyszerűbb leárs kapcsolattól [Greeshelds, 935], egyre boyolultabb és összetettebb ráyba felődtek [Greeberg, 959] (Greeberg, NWU odell, Drew odell, dffúzós odellek). A hagyoáyos akroszkopkus odellezés kálóa alkalas hálózat sztű zsgálatra. 2. A kroszkopkus odellek esetébe, de árű külö egyedkét szerepel a odellbe és a árűek, llete árűezetők selkedése ár a közetle köryezetüktől függ. Az első kroszkopkus odellek [Reuschel, 950] és [Ppes, 953] eéhez fűződek, és az egyást köető árű-párok ozgását írták le. Az általáos kroszkopkus odellek alapelee a árűköetés, sáálasztás, llete útoal-álasztás odell. E odellek általába egy odellkét kezelk a árű-árűezető redszert. A kezdet odellek az ú. cellás (dszkré odellek oltak, ekkor az útszakaszt egységhosszúságú cellákra osztották, és a árűek az ezekkel, a cellákkal eghatározott dszkrét pozícókat ehették fel. 3. A ezoszkopkus odellek kötk össze a akro-, és a kroodelleket. Az lye ellegű odellekbe ár egelek a árű ettáskét, de selkedése ég agy a akroszkopkus ellezőktől függ, agy agyo alacsoysztű odellezést alkalaz, llete e de esetbe eletkezk az összes alós részteő a szulácóba, csak egyes eleek selkedését zsgálák. Ezek a odellek ge sok forát ölthetek. Pl. tekthetőek a IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 3 -

2 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás árűek, t alalye csoportba szerezett és e ódo átezetett egységek, de száos rodalo oggal de sorola az autoata odelleket s (pl. Nagel-Schreckeberg odell [Nagel ad Schreckeberg, 992]). A dszkrét eseéyű redszerek leírására alkalasak az autoaták. A téakörbe a közlekedés redszerekél alkalazott autoaták a detersztkus autoaták és hbrd autoaták, [Pars ad Sacoe,200],[Pepe ad Cassadras,998], alat az ágesekkel roko cellulárs autoaták, [Rckert et al, 996], [Eerch ad Rak,997], [Nshar ad Takahash,998], [Eerch ad Rak, 998],[Nassaba et al, 2005] és [Larraga ad del Ro, 2005], toábbá a Petr hálók,[jese ad Roseberg, 992],[Jese, 992, 995], [D Febbraro ad Sacoe, 998], [Alla ad Dad, 998, 200], [Sla, ad Recalde, 2004], [D Febbraro ad Sacco, 2004], és [Tolba et all, 2005]. A ezoszkopkus odellek legkább az ú. Dyac Traffc Assget, azaz dakus forgaloszétosztás zsgálatára alkalasak. 4. A szub-kroszkopkus odellek legobba az eber selkedés zsgálatára felelek eg. E odellek eseté telese szét a álaszta a többdezós pálya, a árű és a árűezető. A odellezés echazusak fgyelebe kell ee a árű-út kapcsolatot, a ezetőárű kapcsolatot, a árű saát dakáát, llete a árűezető belső (tuladosága, degállapot, reakcódő, árűezető képesség stb.) lehetőséget, toábbá külső (percepcó, látás szoyok, stb.) szoyat. E-téyezők fgyelebeételéel törték a odell felépítése, aely a percepcó-dötés-beaatkozás-árűreakcó-útkölcsöhatás szálo fut égg. Az eber selkedés zsgálatába olya szub-kroszkopkus odell lehet segítségükre, aely egy adott forgal köryezet de eleét egfelelő potossággal íra le és abba, a zsgálatak egfelelőe tuda elhelyez a külö odellezhető út-árű-eber redszert. [Goodrch et al, 998], [Boer ad Hoedeaeker, 998], [Boer, 999], [Salucc ad Lu, 200], [Salucc ad Lu, 2002], [Salucc, 2006]. A szub-kroszkopkus odellek hátráya éppe a odell ge agy kopletása, így a haszálható eredéyt produkáló szulácó csak egfelelő száítás telesítéy egléte ellett érhető el. Ide sorolható az áges-alapú odellezés. Az "áges" szó a száítástudoáy és a szofterfelesztés egyk kulcsszaa, aely ögött a esterséges tellgeca (MI) ([Russel ad Norg, 2003]) és általáosabba az foratka egy, az utóbb étzedbe rágzásak dult, dakus területe áll. Általáos eletése szert áges, a bzoyos fokú öállósággal bír (depedece, autooy); alalye köryezet esz körül; reaktí (reacte), azaz érzékel köryezetét és reagál az abba beköetkezett áltozásokra. A több kölcsöható ágesekből álló redszereket ultáges redszerek (ult-aget syste, MAS) eezzük. Poztí redszerek osztálya A poztí redszerek első defícóát [Lueberger, 979] adta eg: A poztí redszer egy olya redszer, aelybe az állapotáltozók e egatíak. A zsgált közút közlekedés folyaatok többségébe az állapotok eredet fzka eletése alapá egfelelek eek. A klasszkus rodaloba a közút folyaatok leírása sorá a legtöbb esetbe általáos leárs redszer egyeleteket állítaak fel, és e haszálák k a folyaat poztí tuladoságat. Azt godolhatuk, hogy az általáos leárs redszerekél egsert tuladoságok de probléa élkül gazak a poztí redszerekre s, azoba ez e így a, [Varga, 2007]. A poztí redszerek ráyíthatóságáak és a egfgyelhetőségéek a feltétele e ezethetők le egyértelűe az általáos redszerekél egsert ódszerekből. A probléa külööse gaz, ha ecsak az állapotokra, de ég a beaatkozó elre s e egatí értékkészletet köetelük eg. Ezért, a közút folyaatok tsztá poztí redszerkét törtéő leírása az ráyítástechka szepotból e tráls feladat. Az ráyítás feladat ebbe az esetbe azt elet, hogy úgy kell egy állapotból egy ásk állapotba ráyíta a redszert, hogy az állapotáteet közbe s éréyes, hogy e egatí értékeket ehetek fel az állapotok. A tárgykörbe a redszerek leírását és ráyíthatóságát [Caccetta ad Ruche, 2000] és [Fara ad Rald, 2000] redszerező uká, toábbá [Baccott, 983], [Coso ad Shapro, 987] és [Valcher, 996] adták eg. [Boothby, 982] és [Sachko, 997] publkácókba az ráyításeléletbe alkalazott A alós átrot tekte, kelethető a köetkező tétel: A redszer potosa akkor poztí, ha az A átr Metzler átr, azaz a főátló kíül eleek d eegatíak, (a főátlóba léő eleek pedg tetszőlegesek lehetek). A forgal probléáak, és egoldásaak több felhaszálása létezk. A háro legellezőbb felhaszálás terület a köetkező: [Kachroo ad Özbay, 999]. Forgaloterezés: Igéyek terezése, utazás dő előreelzése, útoal-geerálás, útoalelosztás llete a ezérlés ód kálasztása, elyekek céla az, hogy lássuk egy ú út, agy az adott területe égrehatott áltozás hatásat. 2. Szulácók: Létező forgal szabályozások összehasolítására lehet felhaszál. A forgaloterezés aalzálására képes, feltétele az adott O-D (Org- Destato, duló-érkező) szoyok serete. 3. Valósdeű forgaloszabályozás: A alóságos forgalo ráyítása, felhaszála az adott helye és dőbe a forgalo selkedését és alakulását. A szabályozás külööse fotos területe a alósdeű forgaloszabályozás, de a forgaloterezés esetébe s ól felhaszálható. A toább zsgálatok szepotából fotos odellezés egfotolások és ráyok A odellezés agyo erész lépése olt a Makro odellek létrehozása, [Lghthll ad Whtha, 955], [Ashto, 966], akor s a árű forgalat egy közeg áralásakét kezelték és a odell két relácó alapult, az egyk az Euler-féle folytoosság egyelete, (aely ele esetbe kfeezhető, t a árűek egaradásáak töréye) a ásk, a fudaetáls egyelet. Ez a odell parcáls dfferecál- IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 4 -

3 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás egyeletet eredéyezett, aely ge egyszerű odellekél s redkíül száításgéyes olt. Ezt a klasszkus akroszkopkus odellezés techkát eletőse toábbfelesztette Papageorgou. A forgalo odellezését alós deű forgalo-becsléssel s összekötötte és ráyítást s eg alósított. Ilye pl. a Papageorgou és ukatársa által alkalazott odell autópályákra és körgyűrűkre, ahol =500 szeges-hosszakkal dolgozak és egy szegesél, k*t dszkrét dőpotokba álladóak tektk a árűsűrűséget. Mérésekkel gazolt ge ól alkalazható odellt yertek [Creer & Papageorgou, 98]; [Wag, Papageorgou et al.,2009]. 2. ÚJ ELVŰ MEGKÖZELÍTÉS A GLOBÁLIS KÖZÚTI HÁLÓZATI FOLYAMATOK LEÍRÁSÁRA. A kutatás és felesztés céla az. ábrá láthatók. A kofereca ayag közzététele az alább fő szepotokat szolgála: Egy ú szeléletód beutatása Az ú odellezés techkába relő lehetőségek beutatása Egy 3D szuper szulácós eszközt létrehozása. ábra: Cél: ú hatékoy odell, ú ráyítás töréyek és ú szofter kfelesztése A kutatás ayag a agyéretű közút hálózatok közlekedés folyaataak forgal odellezését zsgála, - specáls akroszkopkus odell felállításáal. A közlekedés folyaat odellezéséhez alapetőe két redszerele odellezését kell egolda. I. Az frastruktúra (agy kíálat oldal), aely agába foglala a hálózatot (utakat, parkolókat, kereszteződéseke, a szabályozó és forácós redszereket (elzőlápákat, tábláka, VMS (Varable Message Sgs). II. A közlekedésbe részteők (a kereslet oldal), aely a közlekedőket és selkedésüket odellez (útoalálasztás, sebességálasztás, stb.). A agyéretű közlekedés hálózatok kutatása, az elélet kérdések zsgálata ellett keelt gyakorlat eletőséggel s bír [Péter T., 2009]. Napakba, a gazdaság és társadal folyaatok egyre agyobb khíásokat táasztaak a közlekedés redszerekkel szebe. Külööse gaz ez, a közút közlekedés alágazatra, aely a szárazföld közlekedés eghatározó téyezőe. A közút közlekedés bír a legagyobb telesítéyel a közlekedés ódozatok között, az árú és szeélyszállításál egyarát 70-75%-ot képsel az Európa Uóba és Magyarországo s. Ugyaakkor, a gazdaság eszteségeket tekte egy ge pazarló alágazat. Az Európa Uóba a forgal dugók éete közel 20 llárd EUR eszteséget okozak. A baleset költségek a közösségek éete tegy 30 llárd EUR kárt okozak (de érte az ayag károkat, az adsztratí költségeket, oros ellátás költségeket, a terelés eszteségeket és a kockázat értékeket s) [OTKA CNK CONTRA]. A kettő együtt,5 szerese a Magyar GDP-ek! Fgyelebe ée a köryezet károkat s, a teles összeg éete eghalada Magyarország bruttó haza összterékéek a kétszeresét. A közlekedés ősége keelkedő szerepet tölt be a külöböző társadal célok elérésébe. Ilyeek pl. a köryezetbarát gazdaságos űködés és a ukahelyhez, oktatáshoz, egészségügy ellátáshoz, pheés és rekreácós lehetőségekhez aló hozzáférések. Az elített társadal célok elérések egyk fotos elee a közút forgaloráyítás hatékoyságáak aítása. A folyaatok egértésébe és a szabályozás probléák egoldásába, segít a külöböző dszcplíák által kdolgozott elélet eredéyek tegrálása. A közút közlekedést egyértelűe az ellez, hogy agyéretű hálózato, hatalas töegára alósul eg. A teles úthálózat hossza a lágba 69 lló k és eze eleleg több t 900 lló közút árű közlekedk. A árűek együttes hossza 79-szer kerül eg az egyelítőt. A hálózato a öekedés lló gépárű/é. Terészetese, aga a feladat ge összetett: a közlekedés hálózat redkíül boyolult, belső autoatzusok, huá téyezők, sokféle szabály, geoetra, adat, szezoalítás, stb. ellez. A közút közlekedés területé száos probléáal kell egküzde. Gyakor torlódásokat és feakadásokat dézek elő a korszerűtle, ll. eg e épített hálózatok és a egléőkö a hbás szerezések. Súlyos probléát eleteek a balesetek és a köryezet terhelések. A probléákra csak kople hálózatfelesztés és ráyítás egoldásokkal lehet álaszol. Az frastruktúra felesztése ellett, a közlekedésbztoság helyzetéek aítása érdekébe alapfotosságú a közlekedés szgorú redéek fetartása s. Ne lehet a za probléáát se ksebb térségekbe kezel, az érde, koolyabb dötésekhez az egész áros közút szerkezetét kell átalakíta. IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 5 -

4 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás A Fehér köy [Európa Közösségek Bzottsága, 200], felülzsgálatáál az Európa Uó egy étzedes közlekedés poltkááról készült féldős eletése, egyes képet fest az eredéyekről. Ez olt az első alkalo, hogy az Európa Bzottság egy félde felülzsgálathoz egy kokrét ukaprograot s hozzácsatolt. Az uós közlekedéspoltka yláaló eredéyeek elserése ellett egállapították, hogy aeybe e kerül sor a közlekedéspoltka ú khíásokhoz aló gazítására, a öekő zsúfoltság, a köryezet roló állapota és a társadal fetarthatóság probléáa súlyos akadálya lehet az Európa Uó gazdaság öekedéséek. A közlekedéspoltka gyege pota a szabályozás alkalazásába a. Ne egedhető eg, hogy egyás roására törtée a közlekedés ágak felesztése. Jeletős kockázatot elet az frastruktúra teré huzaos dee egutatkozó pézügy passztás s. Fel kell ser, hogy a közlekedés olya szolgáltatást elet, aely kulcsfotosságú szerepet tölt be a gazdaság öekedésbe és így a társadal ólétbe s. A obltás e korlátozható, hae azt elő kell segíte. K kell eleez, és fgyelebe kell e de tagálla saátosságot az európa hálózatok felesztéséél. A közlekedés a klíaáltás oka között tegy 2 százalékkal szerepel. Erre s álaszt kell ad az oácó területé például, aelyek ráyába az autógyártók ár eldultak. Eek érdekébe a közlekedésszerezést tellges, a forgal helyzetet alós dőbe yoo köető és azoal reagáló redszerek beezetéséel szükséges feleszte, aelyek az adott körüléyekek egfelelőe ráyíták a közlekedés lápákat. Hasoló ódo célszerű a haladás szabályozása a áltoztatható ráyú sáokba s és a ezetők forácókkal törtéő ellátása a aasolt útoalakról [Péter T. és Bede Zs., 2009],[Peter T., Fülep T.,Bede Zs., 20]. A koukácó kétráyú, az utazóközöség tartózkodás helye alapá a közlekedés állalatok s rugalasa terezhetk kapactásukat. Mdebből köetkezk, hogy a közlekedésszerezés szerepe eghatározó. Fokozott az géy a közlekedés felesztése és az egyre oderebb eszközökkel törtéő terezése és ráyítása rát. Eek sorá elsődleges és egkerülhetetle feladat a közút közlekedés redszerek odellezéséek kérdésköre. A kutatás céla a hagyoáyos térkép-gráf szelélet helyett egy ú odell létrehozása olt, aely ateatka területe a poztí NL. redszerek eléletéhez ezet [T. PETER, ad M. BASSET, 2009]. Az általa elérhető agyéretű hálózat probléák egoldása és az ú ráyítás lehetőségek keelése, Lapuo függéyt alkalazó ráyítás el és optálás egalósítása. [Péter, T., Bokor, J., 200.], [Péter, T., Bokor, J., 20.]. Eek egfelelőe, a tudoáyos kutatás eleleg aktuáls céla, a közút közlekedés folyaatok zsgálata agyéretű közút közlekedés hálózatoko. Alapető feladat egy ú, a korábbakál hatékoyabb odell létrehozása a tetszőleges éretű dakus hálózat redszerek leírására és ráyítására. A kutatások eredéyeek alkalazása külööse fotos a közút közlekedés hálózatok felesztéséek területé. Eek sorá, eghatározadók azok az eleeket, aelyekből felépíthető bárely tetszőleges éretű közút közlekedés redszer. Megzsgáladók az eleek között kapcsolatok (átadás kooperácó és befolyásolás kapcsola tuladosága. Defál kell a kapcsolatokat leíró hálózat hpergráfot és eg kell ad a felépítéséek ódát. Defál kell az ú redszer állapotellezőt. Meg kell ad, a hpergráf által defált kapcsolat redszerre és az ú állapotáltozóra épülő agyéretű eleárs dakus redszer ateatka odellét. A fetek alapá olya 3D terező redszert szükséges létrehoz, aely alkalas a odell autoatkus felépítésére és a közút közlekedés redszerek optálására és optáls ráyítására. [Péter T., Stróbl A., és Fazekas S., 2009], [Fazekas S., Stróbl A. és Péter T., 20.]. 3. A HAGYOMÁNYOS MODELLEZÉSSEL KAPCSOLATOS KRITIKAI MEGJEGYZÉSEK A hagyoáyos odellezés felsert probléá, a közlekedés odellekkel kapcsolatos kérdések. Mde részhálózat ás: Bárelyk részhálózat odellezése, csak egy példa a agy hálózatba, öagába e ezet el, az általáos űködés leírásához. (Még az olya éretű odell s, t pl. Papageorgou, és ukatársa által egoldott autópálya szakasz s csak egy ks rész az egészből. Ha egolduk az optálását, cs garaca arra, hogy e toluk k a probléát a e tárgyalt tartoáyokra.) A hagyoáyos odellekél a közlekedés hálózatot csoópotok és szakaszok halazáak tektk és ez olya ráyított gráfot eredéyez, aely hűségese leutáozza a térképet: a gráf csúcsa a csoópotok, llete kereszteződések, az íek pedg az őket összekötő útszakaszok. Ezek a odellek csak példák aradak, ha e szabaduluk eg a klasszkus térkép-gráf szelélettől! (A hagyoáyos odellek térképalapúak, a odell a térképgráftól függ, ezért de egyes hálózat odellt úra fel kell építe.) Általáos zsgálatok szepotából, ez a probléa a rész és az egész probléáa, aelyet Blase Pascal így fogalazott eg: lehetetleek éle, hogy egserhessük a részeket az egész, s hasolóképpe: az egészet a részek egserése élkül. IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 6 -

5 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás 2. Hagyoáyos odellezés probléáa a pereeke, a kapuk alkalazása, ahol J/h forgalat geerálak. A odell a kapuk által koukál a külső hálózattal. Léyeg alapprobléa, hogy ezzel e lehet elut a Globáls hálózathoz, ert ez a odell és a ódszer dekor egy zárt tartoáyt tételez fel és dg géyl a kapukat! Eek köetkeztébe, egszakad az a fo struktúra, aely ateles hálózat elee között a alóságba fe áll. A alóságba, u.. a belső hálózat daka és a külső hálózat daka kölcsööse hat egyásra. Mde belső agy külső szabályozás a áskra s khat. Ezt e esz fgyelebe, a kapuko geerált put-output folyaat. 3. A parkolók s godot okozak a hagyoáyos odellekél. Idege eleek a hálózat dakába. Ezek a hagyoáyos odellekbe ás típusú szereplők, t az útszakaszok a közút hálózatba. Ezek léyegüket tekte belső kapuk : források, agy yelők a hagyoáyos szeléletű akroszkopkus odellekél. 4. Ne potosak azok a defícók, aelyekre a hagyoáyos odellek táaszkodak, ateatkalag potatlaok Pl. a Járűsűrűség defícóa: Egységy útszakaszo, adott dőpllaatba található árűek száa. [árű/k]. E defícó potatla, ert e tesz külöbséget abba, hogy a árű autóbusz, szeélygépkocs, otorkerékpár stb., pedg ez eletős eltéréseket okozhat a eleségek zsgálatáál. Potosabbak tűk az egységárű száot haszál. [Eárű/k], de ez se elég potos, el az egységárű statsztka szá, ás hosszat elet egy kaoúto és ást a zöel szeélygépkocsk és otorkerékpárok által haszált útszakaszo. Más az értéke egy tartoáyra száola és ás, az eze a tartoáyo áthaladó útoalo. Más térbe és dőbe száíta s. (A forgalosebesség, árűsűrűség között kapcsolatba az alkalazott fogalakra épülő odellek dezoálsa terészetese hbátlaok.) 5. Az elteredt szulácós szofterek alkalazásáal e lehet egzakt álaszokat kap ateatka odellezés kérdésekre! Ha szofterese algortzált odelleket alkalazuk, ezek e alkalasak arra, hogy egzakt ateatka köetkeztetéseket, ll. eredéyek adaak! Ugyaakkor, a szoylag kséretű odellek s táaszthatak redkíül száításgéyt, pl. parcáls dfferecál-egyeletredszerrel dolgozó egyes akroszkopkus odellek. 6. Ne álladó az ayagára a agyéretű hálózato. A horzotáls (közlekedés) folyaat ellett, ertkáls folyaat s zalk a hálózato. Gyártás és aortzácó egyszerre törték, tehát a globáls hálózat zsgálata esetébe egkerülhetetleül fotos kérdés, hogy az ayagára se álladó. A globáls hálózato, folyaatosa ú árűára lép be, - elbe bárely poto - és folyaatos az aortzált árűek káralása s a redszerből, ugyacsak bárely poto! Tehát a belső ayagára összes oluee s folyaatosa áltozk. 7. Sebesség-sűrűség paradoo IFFK 202 Budapest Ole: ISBN A hagyoáyos odellek esetébe, külöböző típusú ateatka függéyeket defálak a forgalo sebessége és a árűsűrűség között összefüggések felírására. Pl. Greeshelds (leárs), Kladek, Greeberg (logartkus), Ppes ad Mual, Drake ad Zachor, Drew, Uderwood töréyek. Ha koduk, hogy egy hálózat alaely résztartoáyá a fet összefüggések alaelykét tektük éréyesek, akkor dárt elletodásba ütközük, ugyas éréyes kell, hogy legye a hálózat de rész szakaszá s, pl. bárely két szakasz uóá s, - aelyről szot belátható, hogy egyk függéytípusál se telesül! A paradoook körébe, ez a hároféle fő paradoo típusfata közül, a alód elletodás típusba tartozk, aelyek a alóságról alkotott kép esetébe a paradoo alapát képező redszer odell hbás oltára hía fel a fgyelet! Ezek a típusok a leghaszosabbak, el többyre a redszer foítását, toábbfelesztését eredéyezk. Néháy toább kopletás probléa: Közút közlekedés, redkíül szerteágazó boyolult hálózato törték a lágo: Redkíül sok az egyed ellező (geoetra adat, út kalakítások, útőség, út szélessége, doborzat, látásszoyok), szabály (regeteg tábla, forgal lápa), forgal belső autoatzusok, töegeleségek, szezoaltások éréyesülek (apszak, hét apa, észak), eteorológa, huá hatások stb. Lassa, de - a hálózat topológáa s álladóa áltozk. Az ú odellezés zgalas kérdése:. Létezk-e egységes hálózat-arás ateatka odell, aely bárlye éretű és topgráfáú hálózato lezaló folyaatot leír? 2. Mre ó egy uerzáls ateatka odell? Olya odell-szerkezetet yerük, aely által bárely hálózat leírható és ateatkalag zsgálható, (egyrészt öagába s ú eredéy) és olya elélet eredéyt ad, (t pl. a Lagrage-redszerekél) aely réé paraéterek serete élkül s (Pl. Lapuo függéy alkalazásáal) ú ráyítás elhez uthatuk. Megalósítható a hálózat tartoáysztű ráyítása, és a hálózatsztű ITS redszerek alkalazása! 4. AZ ÚJ MODELLNÉL ALKALMAZOTT MÓDSZEREK ÉS EREDMÉNYEK A ost tárgyalt ú elárás a teles globáls odellhez ezet el. Eél, a külső tartoáyba s ugyaolya eleek aak, t alyeekből a belső tartoáyba elhelyezkedő redszer épül fel és eél, a külső és belső eleek együtt deterálák az put és output folyaatokat.. A odellbe az állapotellező az a sűrűség, aely az egy szakaszo tartózkodó árűek együttes hosszáak és a szakasz hosszáak aráyát ér. Ú eredéye, hogy a parkolók általáosított szakaszokkét Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 7 -

6 kezelhetők a agyéretű hálózatok odellezéséél és ugyaolya dakus elee a hálózatak, t a sáok. Eek köetkezébe, de állapotellező értékkészlete a [0,] teralluba helyezkedk el, és egyazo eleek sokaságából épül fel a közút hálózat dakus odelle. A parkolókak fotos az ébresztő szerepe a redszerbe! Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás 4. ábra 2. ábra: az állapotellező a t dőpotba a térbel lefedettség Az egész hálózatot tekte, téylegese szakaszok kooperálak szakaszokkal és ezek az eleek alkoták az ráyított hálózat gráf csúcsat (a kooperálások általáos szakaszok között, párhuzaos sáok és parkolók között törtéek). Az ráyított gráf éle dakus relácók (ezek szétosztást, akadályozást, rásegítést, forgal lápák űködését, belső autoatzusokat és átadás sebességeket határozak eg). A szakaszok külöböző paraéterekkel és kooperácós képességekkel redelkezek, aely képességek állapottól, külső feltételektől és az dőpottól s függeek. Ezt a kapcsolatot íra le a kapcsolat hperátr. 5. ábra. A hálózat általáos ateatka odelléek egalkotásához alapető fotossággal bírt a hálózatot defáló kapcsolat hperátr. 3. ábra: a parkolók általáosított szakaszok 2. A agyéretű közút közlekedés hálózat folyaatok ateatka odellezésére specáls, hperátr struktúrát aduk eg, aely egy (e feltétleül egyszerese összefüggő) tartoáyba elhelyezkedő hálózat eseté leíra a hálózat eleek között belső-belső, külső-belső, belső-külső és a külsőkülső kapcsolatredszerét. Az ú hálózat odellt téylegese ás gráf íra le, t a hagyoáyos odellekél alkalazozott gráf. A hálózat forgalo leboyolítása alóába eleek (szakaszok) sokaságáak a dakus kooperácóa. 4. ábra. 5. ábra: a belső és külső hálózat kapcsolata hperátra A kapcsolat hperátr azt a dakus kapcsolatotsokaságot ada eg, hogy lye ódo kooperál egy tetszőleges szakasz tetszőleges szakasszal. Az db. belső szakaszból álló, közlekedés hálózat odellük íra le azt a közút/áros közlekedés redszert, aely egy G zárt görbéel körülhatárolt H B tartoáyába helyezkedk el. A redszer állapotellező, redre (, 2 (, 3 (,, (. A odell, a (H K ) külső tartoáyába elhelyezkedő hálózat azo részhálózatát s haszála, aely olya db. szakaszból áll, aelyekek közetle kapcsolatuk a alaely belső szakasszal. Az ezeke kalakuló árűsűrűségeket elöl s (, s 2 (,,s (, aelyeket érések alapá serük. IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 8 -

7 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás 6. ábra: a belső és külső hálózat kapcsolata A ódszer egeged az put-outputok élkül tetszőleges éretű, így pl. a Globáls hálózatra törtéő kteresztést s. Ekkor H K =0 üres, és csak H B egyszerese összefüggő tartoáy létezk és a bee elhelyezkedő hálózatak csak belső kapcsolata aak. Ugyaakkor, terészetese egegedett az s, hogy H B e egyszerese összefüggő tartoáy, az-az belseébe létezek zárt görbéel körülhatárolt tartoáyok, aelyek e tartozak hozzá, hae H K hoz (pl. ha odellükbe az összes parkoló a külső hálózathoz tartozk). 3. Tetszőleges zárt görbe által körülhatárolt tartoáy esetébe egadtuk a belső és külső hálózat űködését egyszerre leíró általáos hálózat odellt és a belső és külső hálózat folyaatok űködését leíró eleárs poztí dfferecálegyelet-redszert. A ateatka odell poztí eleárs (NL.) dakus redszer zsgálatához ezet. A odell léyegét tekte, akroszkopkus odell. Néháy, a kooperálással és a odellel kapcsolatos összefoglaló egegyzés: - A odellükbe 0 ( orált forgalosűrűség állapotellezőt haszáluk (,,). Az egy szakaszo, agy szektorba tartózkodó árűek együttes hosszát osztuk a szakasz hosszáal. Ez a száítás alkalazható a parkolók esetébe s, így a parkolók s általáosított szakaszok a odellbe. - A odellezés tárgya egy NL. poztí redszer. A hálózato áltozó sebességgel és α el elölt (α általáos esetbe dőtől függő α =α (, agy dőtől és állapottól függő α =α ((,,) szétosztás téyezőkkel, (rátákkal) áralk a forgalo. A forgalat a közút árűek testesítk eg. A sebesség a forgalo sűrűségtől függ. Maua szakaszokét ltála a. A sebesség függéyt befolyásola ég az dőárás, a látás szoyok, az út geoetráa, a doborzat, a ősége és a szélessége. - β el elölük az egyes szakaszok átadásáál fellépő akadályozást 0 β <, agy rásegítést <β. (β általáos esetbe dőtől függő β = IFFK 202 Budapest Ole: ISBN β (. agy dőtől és állapottól függő β = β ((,. - 0 u ( kapcsolás függéy, az egyes szakaszok átadásáál űködő forgal lápák hatását esz fgyelebe. - A párhuzaosa haladó szakaszok (sáok), toábbá szakaszok és parkolók s adak át egyásak árűet a hálózato. Ezt az átadást 0 γ (, agy 0 γ ( (, (, aráyosság függéy esz fgyelebe. - Belső tltó autoatzusok s űködek a hálózato: -ből e adhatuk át -re, ha tele a ( ( = S( () =0). Ugyacsak -ből e adhatuk át -re, ha üres ( ( =0 E( () =0). A orált állapotellezők alkalazásáal ezek a feltételek egyszerűe telesíthetőek. Ezek bztosíták a odellbe azt, hogy e eszük el árűet oa ahol cs (sűrűség e lép egatí tartoáyba) és e aduk oda, ahol a sűrűség ár elérte az -et. - A hálózatot egy G zárt görbéel körülkerített, e feltétleül egyszerese összefüggő tartoáyba zsgáluk. Azo külső szakaszoko, aelyek közetle átadás, agy átétel kapcsolatba aak alaely hálózat szakasszal, érük a orált 0 s ( forgalosűrűséget (,,). Tektsük egy zárt (e feltétle egyszerese összefüggő) görbéel körülkerített hálózatot. A tartoáy defícóa egeged, hogy pl. a parkolók egy része, agy az összes parkoló a külső tartoáyhoz tartozzo. A 6. ábra szert a hálózatot osztályoztuk, két dszukt hálózat létezk, a belső és a külső. Tektsük először a belső hálózat egy szakaszát: 7. ábra: -k belső szektor kapcsolata Ha egy szakasz dolgozk -re, a kapcsolat átr -k sor - k oszlopába fzkalag sebesség dezóú érték elek eg, aely a kapcsolat sebesség. A ˆ téyleges átadás sebesség egy szabályozott sebesség. Ez az alábbakat esz fgyelebe: S( ), E( ), belő Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 9 -

8 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás autoatzusok, V aely a csatlakozó szakaszok sűrűsége által a száíta, u ( lápa el és β (, akadályozás, agy rásegítés: ˆ = S( ( ) V( (, ( ) E( ( ) u ( β ( (, Iputok: (A V sebesség-árűsűrűség függéyt adott pllaatba a gráf külöböző része ugyaazo foráls odell, ás-ás típusú V() függéye, ll. doborzat, út, eteorológa paraéterek Outputok: beállítások ellett erzó írák le a alóságak legobba egfelelő helyzetet. Ezt, az adott átadás pot, llete a szakaszok éréséel és detfkácós ódszerek alkalazásáal lehet fgyelebe e.) A beáraló sűrűségű ayag s szabályozott. Fgyelebe esz azt, hogy lehetséges, hogy szakasz e csak -re dolgozk ugyaabba a t dőpotba, ezért, a teles eység egy része áralk - re. Ezt egy α (, állapot és dő függő faktor utata (pl. lye akor egy parkoló két keetelé a szétosztás rátát aduk eg). Jeletős ayageység káralás eltérés lehet toábbá külöböző dőkbe, ll, köryezet állapotellezők függéyébe s. Ezt egy γ (, állapot és dőfüggő faktor utata. (pl. lye, akor egy parkolóból bzoyos dőszakokba eletős ayagára egy k, agy párhuzaos sáokál, egy ről - re törtéő sááltás haladóságot befolyásol a sáok állapotellezőe ll. az dőszak s). Az sűrűségű ayagál, a téyleges ˆ ayageység átadásáál ezt az alább ódo esszük fgyelebe: ˆ = α ( (, γ ( (, A sebesség és ayageység szabályozása egyszerre elek eg a kapcsolat átr eleébe, el a átr és állapotellező ektor szorzatába szereplő, a forgalat leíró szorzatokak téyleges sebességeket és sűrűségeket kell fgyelebe e: u ( β = ˆ ˆ Igy adódk, hogy: ((, α = S( () V( (, () E( () ((, γ ((, γ ((, = S( () V( (, () E( () u β ((, α ((, ( t l N& & ( ) ( = h & ( l = + ( q sq( r + w ( h h = ;( ) q= r= ;( r ) = + + & ( ( q sq( r w ( l = ;( ) q= r= ;( r ) K kell hagsúlyoz azo ól haszálható elet, hogy az egy szektoro belül, adott t dőpllaatba álladó sűrűséget és sebességet haszáluk. Ez egelek a [0. Papageorgeu] - odellekél s dszkrét dőteralluokba. Bárely (,2, ) belső szektorra felírható az a dfferecálegyelet, aely eghatározza, hogy az állapotellezőe, hogy függ a több belső és külső szektor állapotellezőétől. α r r= ;( r ) + α w = IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 0 -

9 = r + r= ;( r ) Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás w A hálózat űködését a kapcsolat átr foglala egy redszerbe. A kapcsolat átr egyrészt egada bárely szektor esetébe, hogy lye ás szektorokkal áll átadás kapcsolatba, ásrészt a kapcsolat átrot tartalazó dfferecálegyelet-redszer íra le a hálózat de szektoráak s a űködését, az-az a teles hálózat űködését. A belső szektorokra ez az alább ódo: 0. ábra: -k külső szektor kapcsolata átros forába A belső és külső hálózat űködését leíró globáls hálózat odell a fet leezetések alapá a köetkező: & = s& L P K K 2 (, s) (, s) K K 2 22 (, s) (, s) s 8. ábra: -k belső szektor kapcsolata átros forába Bárely (,2, ) külső szakaszra szté felírható az a dfferecálegyelet, aely eghatározza, hogy az s állapotellezőe, hogy függ a több belső és külső szektor állapotellezőétől: 9. ábra. 9. ábra: -k külső szektor kapcsolata = + + s& ( ( q sq( r p = q= ;( q ) r= ;( w ) w s ( A kapcsolat átr külső szektorokra pedg az alább ódo alakul: IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Ahol: L és P a szektorok hosszát tartalazó dagoáls átrok: L,..., = l, l 2 l, P = p, p2,..., p a belső szektorok állapotellező ektora, s a külső szektorok állapotellező ektora, & a belső szektorok állapotellező ektoráak dő szert derálta, s& a külső szektorok állapotellező ektoráak dő szert derálta. Megegyzés: a kapcsolat hperátr felhaszálásáal egy egységes ateatka odellt állítottuk fel. Ugyaakkor, el alóába a térkép, agy térkép-gráf, de kezdet kdulás alapa, ezért a alóságot képsele, dg ele a a odellbe, de el a fede a odellezés sorá. Ez eredéyez azt, hogy a felírt ateatka odell foralag egy egységes, uerzáls odell, aelybe az egy-egy térképre utaló saátosságok csupá a kapcsolat átr eleeél eleek eg. Fetek alapá, az egyes kapcsolatokat befolyásoló, pl. a doborzat, éghalat, látás, út szoyok stb., de esetbe fgyelebe aak ée a kapcsolat átrok azo eleeél, aelyekre ezek hatak, így az arra oatkozó sebesség-árűsűrűség függéyekél s. A hálózat érete tetszőleges, a K átrok érete két ráyba ódosítható, agy daddg, aíg K 22 el e tűk, agy addg, aíg a K átr el e tűk. Mdkét eset ekales, egkapuk az autoó Globáls odellt. Eek a odellek ár cs puta-outputa (ha a parkolók s a belső tartoáyba aak) a odellt a parkolók és útszakaszok között kooperácót bztosító gaa függéyek Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - -

10 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás ébresztk fel, a hálózat azo tartoáyá, ahol reggel bedul a forgalo. ( & ( 2( & 2(.. = & =.... ( & ( = r r= ;( r ). ábra: K öelése Másképp fogalaza, a Föld felszíé létező globáls hálózathoz utuk el, ha a H B belső hálózatot tartalazó tartoáyát addg öelük, aíg a H K, tartoáy üres halazzá e álk (ezzel ekales az, ha a H K külső hálózatot tartalazó tartoáyát addg öelük, aíg a H B, tartoáy üres halazzá e álk). 2. ábra: K 22 öelése Ekkor de szektor a belső hálózathoz tartozk. Az előbb felírás szert dekor elöl a belső szektorok és, a külső szektorok száát, és el ost =0, ezért az szektort eszük fgyelebe. A globáls hálózat egyelete az alább dfferecálegyeletedszer, aely poztí redszer, a K átr Metzer átr. Az lye redszerek ateatka zsgálata redkíül zgalas és oder terület. Ahol: & = L K ) ( Ahol: 3. ábra: K elee 22 = r= ;( r = r= ;( r r ) r 2 2) = r = ;( r r ) = r r= ;( r ) A ost tárgyalt globáls odell leegyszerűsíthető tetszőleges éretű hálózatra s, ekkor a külső s, s 2,, s, sűrűségű szektorok csak azok leszek, aelyek közetle kapcsolatokkal redelkezek alaely belső szektorral, és ezek állapotát érés alapá sertek tektük. Eél a odellél, a kapcsolat hperátrot alkotó átrrok közül, csak a K és K 2 átrok átszaak szerepet, ert általuk képsele a de átadás, aely a belső szektorokra oatkozk! Íruk fel a odellük dfferecálegyeletredszerét: & =<L> - [K () + K 2 (,s) s] IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 2 -

11 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás Itt s éréyesül, hogy a hálózat űködését a K és K 2 kapcsolat átrok foglalák egy redszerbe. A kapcsolat átrok egyrészt egadák bárely szektor esetébe, hogy lye ás szektorokkal áll kapcsolatba, ásrészt a kapcsolat átrokat tartalazó dfferecálegyeletredszer íra le a hálózat de szektoráak s a űködését, az-az a teles hálózat űködését. A belső szektorokra az alább ódo: 4. ábra K és K 2 szerepe A odell stabltásáak zsgálata a Lapuo függéy alkalazásáal. Vezessük be a: V(, 2,, )= l * + l 2 * l * függéyt, aelyél 0<l, az állapotellezőhöz tartozó szakasz hosszát elet. Röde L =[ l, l 2, l ] és skalárs szorzata: V(, 2,, )= L* A V() skalár-ektot függéy poztí deft, ert: V()=0, csak ha =0 V()>0, értelezés tartoáyába de ezérus -re. Képezzük a W függéyt: W=d V()/dt=(/ )(d /d+. + (/ )(d /d = = l * d /dt + l 2 * d 2 /dt + + l *d /dt = L* W ( ()= L* ( A Lapuo függéy fzka eletésére Vzsgáluk eg a V(, 2,, )= l * + l 2 * l * függéy fzka eletését. A defícók szert: = N *h/ l ahol: N az -k szakaszo tartózkodó árűek száa h egységárű hossz N *h/ l helyettesítés utá: V( = (N (+ N 2 (+ + N ()*h a tartoáyba tartózkodó összes árű szááal aráyos. Potosabba: V az adott t dőpotba a belső úthálózato a árűek által elfoglalt összes úthosszat ada eg. Tehát, V( t-szert deráltáak egatí értéke, az összes árű szá csökkeését, llete az elfoglat összes úthossz csökkeését elet a belső úthálózato. Ha V( t-szert deráltáak értéke zérus, akkor e áltozk a árűek által elfoglalt összes úthossz, ha a V( t- szert deráltáak értéke poztí, akkor öekszk a árűek által elfoglalt összes úthossz. Tehát: Ahol: Ekkor: [ l, l2, ] = L & L =, és & = L K ) = L l L K ( ) A fet összefüggésbe az L L szorzat dezós összegző ektor: L L = [,,,] Ezzel szoroza K ( ) kapcsolat átrot dezós zérus ektort kapuk a K ( ) kostrukcóa att (el a K ( ) főátlóába léő bárely -k ele az -k oszlop főátló kíül eleek összegéek elletette és a teles oszlopösszegbe dg a főátló kíül eleek és a főátlóbel ele összege elek eg, a zérus: ( [,,,] K ( ) = [ 0, 0,,0] Végül, a zérus ektor és ektor skalárs szorzata s de esetbe zérus skalár. Tehát, a globáls hálózato ha csupá a hagyoáyos, álladó árűszá ellett tektük a közlekedés áralatokat akkor: 0 4. Ne álladó ayagáraot s fgyelebe ée, a odellt általáosítottuk és egadtuk a globáls hálózat folyaatok űködését leíró eleárs poztí dfferecálegyelet-redszert. Az autógyárak folyaatos terelése beszállítókét elek eg a hálózato [Péter T., 20.3]: együttes hatásuk szert IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 3 -

12 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás olya forrás-szektorkét, aely elbe bárely ás szektorral kapcsolatba áll, arra rászállíthat, - azoba ez a háy ála, t szektorál e eletkezk! Ezt a szektort elbe bárelyk sorszáal egelölhetük, elölük a +- k szektorak. Ezzel egy dőbe, űködk a hálózatba egy yelő-szektor s, aely az aortzált, haszálatból kot árűeket fogada be folyaatosa, aélkül, hogy egtele. A hálózat síkába lehelyezkedő szektorokra tehát befolyk az ú árűáradat, de ezek k s aak lyukaszta és tt k s folyak az aortzált árűek, (5. ábra). r A, A e egatí átadás sebességekkel. Ezek eszteségek az egyes szektorokál, tehát a főátlóba egy toább egatí tagkét szerepelek. Ezek a árűek a szektorokból úgy lépek k, hogy e a forgaloba együttűködő szektorok alaelykére áralaak, tehát e a forgaloba kerülek, ez által szté sértk az ayagegaradás töréyét. A K kapcsolat átr tehát az alább: Ahol: 6. ábra: K elee = r A r = ;( r ) 5. ábra: autógyárak beszállítása és az aortzácó a hálózato Mlye áltozást déz elő ez a két szektor a K ( ) kapcsolat átrba? (6. ábra). Az +-k oszlopba eleek eg azok a e egatí átadás sebességek, aelyekkel a forrás szektor átadás kapcsolatba lép az, 2,,-k szektorokkal, redre +, 2 +,, r +,., +. Ezek a árűek a szektorokba úgy lépek be, hogy e a forgaloba együttűködő szektorok alaelykéről áralaak be, tehát e forgaloból kerülek be, ez által sértk az ayagegaradás töréyét. A forrás-szektorál az elételekből e eletkezk háy, dg pótola a gyártó a kszállítást, ezért a ++ =0. A odellbe ez egy olya specáls parkoló, aelyek dg a sűrűsége. Nézzük a yelő szektor szerepét. Erre bárely szektor szállíthat árűet, az,2,,-k szektorok, redre A, 2 A, 22 = r 2 2 A r= ;( r 2), = r, A r= ;( r ) = r, A r = ;( r ) Ebbe az esetbe az L L szorzat + dezós összegző ektor: L L = [,,,] Ezzel szoroza K ( ) (+ +)-es kapcsolat átrot az alább + dezós ektort kapuk: [,,, ] K =, A, 2, A,,, A, r, + r= a K ( ) eredet kostrukcóa att redre ost s zérus eleek leéek, de az aortzácó att eszteségek köetkeztébe az első helye fellépek a - A, - 2 A,, - A átadás sebességekkel, alat az +-k helye fellép a IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 4 -

13 szektorokra törtéő beszállítások köetkeztébe a r= sebesség. Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás r, + Végül eze ektor és ektor skalárs szorzata t skalár ada a Lapuo függéy deráltát: =, A, 2, A,,, A, Az-az: = r= r = r, + +, A > r, Meg s adható ó közelítéssel a Lapuo függéy derálta a golobáls hálózatra: 2,77 s Tehát, a globáls hálózato téylegese az álladó árűszá-öekedés ellett törtéő közlekedés áralatokat kell zsgál! Erre utal áttételese a otorzácós ráta s, aely öekő Föld-épeséghez szoyíta s öekszk! A hálózat áltozást a globáls átr, éret-deeek dőtől törtéő függőségéel adhatuk eg. 5. Lapuo függéyek ódszeréel kutattuk, hogy a tetszőleges zárt görbe által körülhatárolt tartoáyba, az autoó redszer aszptotkusa stabls. A e autoó redszerél, a pereekre oatkozó Lapuo függéyt alkalazó ráyítás töréyt adtuk eg, aely elégséges feltételt ad a redszer aszptotkus stabltására és dakusa alkalazható a teles tartoáyo, llete, azoko a szubtartoáyoko, ahol krtkus helyzet lép fel Vzsgáluk a Lapuo stabltást egy G görbe által lehatárolt hálózatra = L & = L < L > [K() + K2 (,s) s] Az L L dezós összegző ektorral = = L L = [,,,] [,,,] [K () K (,s) s] + 2 [,,, ] K () + [,,, ] K (,s) s] 2 Az első [,,,] K() szorzatot zsgála, eél, a K ( ) eredet kostrukcóa att redre ost s zérus eleek leéek, de az főátlóbel -k eleekél redre egeletek a K 3 kapcsolat átr -k oszlopába elhelyezkedő eleek összegéek elletette s -, tehát a K főátlóába szereplő eleek (,2,, ): Ez alapá: = r + r= ;( r ) w w [,,, ] K = w w2,, w Eek a ektorrak ektorral alkotott skalárs szorzata ada a Lapuo függéy deráltáak első tagát: w 2., w2, w =.. w, + w w = w Az [,,,] K2(,s) s] ásodk tag első két téyezőéek szorzata a K 2 kapcsolat átr -k oszlopába elhelyezkedő eleek összegét ada: [,,,] K2 =, 2,, Ez utóbb ektor és s ektor skalárs szorzata ada a Lapuo függéy deráltáak ásodk tagát: IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 5 -

14 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás s s2., 2, =.. s, s + s s Végül, a két tag összege ada a Lapuo függéy deráltát: = w + w w + w w = = s + s s Tehát a redszer stabls, ha a pereeke a kszállítás agyobb, t a pereeke törtéő beszállítás (8. ábra). Röde: F put < F output Az autoó redszer szot dg stabls, ekkor ugyas: s := 0 s 2 := 0 s := 0 el a szuákba szereplő sebességek e egatíak. Ez, ú szabályozás ráyt szab tartoáysztű ráyításra, toábbá tartoáyba elhelyezkedő csoópotok optáls ráyítására s. A tartoáy ögött s kalakulhat torlódás és hba, ha ezt e esszük fgyelebe. Ez a zsgálat eredéy, a Lapuo függéyt alkalazó ráyítás töréyt ad eg, aely elégséges feltételt ad a redszer aszptotkus stabltására és dakusa alkalazható a teles tartoáyo, ll. azoko a szubtartoáyoko, ahol krtkus helyzet lép fel. Az ráyítás, a pereeke kfele utató F output és a pereeke befele utató F put összes fluus száítása alapá törték és az alább feltétel telesítését íra elő: F put F output 7. ábra: Lapuo függéyt alkalazó ráyítás töréy a tartoáyo, ll. szubtartoáyok A ódszer tartoáyo törtéő optáls forgalosűrűség fetartására alkalas és közetle kapcsolatba hozható a köryezet hatások optálásáal s. Toább alkalazás területe a csoópotok ráyítása [Péter T., 20.],[Péter T., 20.2], a csoópotot körülkerítő zárt görbéel határolt tartoáyo keresztül dőegységekét, a aáls árűszá átáralásáak bztosítása. Ez ú szabályzás ráyt szab. Pl. a tartoáyba elhelyezkedő csoópotok optálása szükséges, de e elégséges feltétele a forgalo optálásáak. A tartoáy ögött s kalakulhat torlódás és hba, ha ezt e esszük fgyelebe. Ily ódo az tellges hálózatokat közpot ráyító redszerek tartoáy szte ráyíták és ú ele törték a csoópotok ráyítása s. Azoal reagáló redszerek kell, hogy űködeek, áltoztatható ráyú sáok és tellges elzőlápák alkalazásáal. Szofteres folyaataalízs, agyéretű közút közlekedés hálózatokra A agyéretű hálózat odellezésre kfelesztett szofter, a közút közlekedés hálózatok átfogó odellezésére és aalízsére alkalazható. A szofter segítséget yút közút közlekedés hálózatoko égbeeő árűáralás folyaatok aalízsébe, toábbá ár a terezés szakaszba, az egész hálózatra kteredő hatástauláy s elkészíthető. Szulálhatók közlekedés balesetek, forgaloelterelések, agy forgal-red áltozások, elzőlápa-prograozás áltozások, parkolók létesítéséek agy egszütetéséek a hatása, toábbá a hálózat ú útszakasszal törtéő bőítése, egyes útszakaszok szélesítése, stb. Az Egeer szoftert háro fő egység épít fel; a terezés, a szulácó-aalízs, és a ezérlés. A hálózat odellt felhaszála, tartoáyba elhelyezett csoópotok optáls ráyítására kapuk ú lehetőséget. A ódszer fgyelebe esz azt s, hogy a tartoáy ögött s kalakulhat torlódás, aely hatással a az optáls ráyításra. IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 6 -

15 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás 6. Mtaételezéses, rapd ráyítás stratégát határoztuk eg, zárt görbe által körülhatárolt tartoáyba elhelyezkedő csoópotok aáls árűátbocsátására, aely ráyítás egyarát fgyelebe esz a csoópot előtt és a csoópot utá fellépő árűsűrűségeket s. A odell aldálása a körút Petőf híd, pest hídfőétől észak ráyba eldula, a Nyugat térg teredő szakasz zsgálatáal törtét. A FKF ZRt. Forgalotechka Igazgatóság által az BME Közlekedésautoatka Taszék száára redelkezésre bocsátott aktuáls lápa-beállítás adatokat haszáltuk. A zsgált útoal, gépárűel külöböző dőpotokba beárásra került és a árűes érés sorá GPS készülék felhaszálásáal rögzítettük a alód sebességproflokat Neparaéteres statsztka próbát, hoogetás zsgálatot alkalaza: Sebesség eloszlásra és otortelesítéy eloszlásra. Mdkét esetbe a két-két ta 95% -os szte hoogéek olt tekthető! Dötőe tehát, az forácó- és koukácós techológa segítségéel öelhető a közlekedés kapactása. A ktörés ráya, az oácó! A közlekedésszerezést tehát a öőbe tellges, a forgal helyzetet hálózat szte alós dőbe yoo köető, és azoal reagáló redszerek beezetéséel kell feleszte aely az adott körüléyekek egfelelőe ráyíta ár a hálózat folyaatokat. ÖSSZEFOGLALÁS Az tellges hálózatok egalósításához (tetszőleges éretű, zárt görbe által körülhatárolt, közút közlekedés hálózat redszerek ateatka odellezésére) specáls, hpergráf struktúrát dolgoztuk k aely leíra egy tartoáy eseté, a belső-belső, a külső-belső, a belső-külső és a külsőkülső hálózat eleek között kapcsolatredszert és az átadás töréyt. [A odellt kteresztettük globáls hálózat odellé s. Vzsgálatak sorá, egadtuk az állapottérbe, a redszer űködését leíró eleárs dfferecálegyelet-redszert. Beutattuk, hogy a redszer poztí redszer. Lapuo függéyek ódszeréel bzoyítottuk, hogy az autoó redszer aszptotkusa stabls. A e autoó redszerre, a pereekre oatkozó, Lapuo függéyt alkalazó ráyítás töréyt adtuk eg, aely elégséges feltételt ad a redszer aszptotkus stabltására és dakusa alkalazható a teles tartoáyo, ll. azoko a szubtartoáyoko, ahol krtkus helyzet lép fel. A tárgyalt odell alkalazható a agyéretű közút közlekedés hálózatok, terezésére és a közlekedés redszerek szabályozására. A közlekedés áralatok odellezése teré ú eredéyeket értük el a agyéretű eleárs közút közlekedés hálózatok tartoáyokra oatkozó optáls ráyításáak zsgálata és a probléa gyakorlat egoldása területé. A létrehozott ú odell, az egész hálózatot zsgála a teles kapcsolatredszer ellett. Ebbe öálló elekét ár e elek eg a csoópot, ugyas de csoópot űködése, része a teles kapcsolatredszerek! A hálózatba téylegese általáosított szakaszok kooperálak és ezek az eleek alkoták a hálózat gráf csúcsat. Az ráyított gráf éle állapotfüggő dakus relácók. Ez a gráf-struktúra a folyaatok leírásáál poztí eleárs dakus redszert eredéyezett és ge hatékoy eszközek bzoyult. Fotos kérdéskör a odellek 3D szulácós szofteréek felesztése s. Az ú odell alkalas a tetszőleges éretű közút hálózat bárely részhálózatá kalakított egfordítható ráyú közlekedés red zsgálatára s. Ez egy ú elű optáls ráyításra ad lehetőséget, aely a hálózat gráf struktúrááak dakus áltoztatásáal törték. A odellbe, ahogy a alóságba s, a szóba forgó geoetra eleek terészetese e szűek eg, de ú fukcóuk és kapcsolatredszerük köetkeztébe egy arábls hálózatot alkotak. Modellük ugya specáls akroszkopkus odell, azoba, az egyed árű-ozgások és a árható célba érés dők száítására s alkalazgató a hálózato törtéő áthaladásokhoz optáls traektórák, llete köryezet terhelések eghatározására A beutatott kutatás ódszer egy ú elű, hatékoy egközelítést ad a közút hálózat folyaatok leírására és a agyéretű tellges hálózatok egalósítására. A gyakorlatba a 3D szofter alkalazás a hálózatfelesztés és terezés azo probléára összpotosít, aelyekek a egoldása potos álaszt adak arra, hogy egy egléő, agy felesztedő hálózato lye kokrét folyaatok zalaak le? Megfelel-e az adott hálózat, ll. a felesztéseket köetőe és a fetartható felődés krtéruaak? KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS: A ckkbe beutatott kutatásokat az OTKA CNK 7868 pályázat táogatta IRODALOM [Alla ad Dad, 998] Alla, H., Dad, R., Cotuous ad hybrd Petr ets", Joural of Syste Crcuts ad Coputers, ol. 8, 998. [Ashto, 966] Ashto, W. D. (966), The Theory of Road Traffc Flow, Methu-he ad CO LTD, Lodo. [Baccott, 983] Baccott, A.: O the poste orthat cotrollablty of two-desoal blear sys-tes, Sys. Cotrol Lett., 3: 53-55, 983. [Boothby, 982] Boothby, W. M.: Soé coets o poste orthat cotrollablty of blear systes, SIAM J. Cotrol Opt., 20: , 982. [Boer ad Hoedeaeker, 998] Boer, E.R., ad Hoedeaeker, M.: "Modelg Drer Behaor wth Dfferet Degrees of Autoato: A Herarchcal Decso Fraework of Iteractg Metal Models", Proceedgs of the XVIIth IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 7 -

16 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás Europea Aual Coferece o Hua Decso akg ad Maual Cotrol, Valecees, 998 [Boer, 999] Boer, E.R.: "Car Followg fro the Drer s Perspecte", Trasportato Research Part F 2, Issue 4, Pergao, [ole]:20-206, 999, pp [Caccetta ad Ruche, 2000] Caccetta, L., Ruche, V.: A surey of reachablty ad cotrollablty for poste lear systes,' Aals of Operatos Research, ol. 98, pp 0-22, [Coso ad Shapro, 987] Coso, P.G., Shapro, H.: Poste put reachablty ad cotrollablty of poste systes, Lear Algebra ad ts Applcatos 94 (987) [Creer & Papageorgou, 98] Creer, M., & Papageorgou, M. (98). Paraeter detfcato for a traffc flow odel. Autoatca, 7, [D Febbraro ad Sacoe, 998] A. D. Febbraro, S. Sacoe, Hybrd Petr Nets for the perforace aalyss of trasportato systes", Proceedg of the 37th IEEE Coferece o Decso ad Cotrol, ol. 3, 998. [D Febbraro ad Sacco, 2004] Agela D Febbraro, Ncola Sacco O odellg urba trasportato et-works a hybrd Petr ets", Cotrol Egeerg Practce, ol. 2, [Eerch ad Rak, 997] H. Eerch, E. Rak Apro ed cellular autoatoodel for traffc flow sulato", Physca A, ol. 234, 997. [Eerch ad Rak, 998] H. Eerch, E. Rak Fro odfed KdV-equato to a secod-order cellular autoato for traffc flow", Physca A, ol. 254, 998. [Európa Közösségek Bzottsága, 200] Európa Közösségek Bzottsága: Fehér Köy, Európa közlekedéspoltka 200-g: tt az dő döte, Brüsszel, 200. szepteber 2. [Fara ad Rald, 2000] Fara, L., Rald, S.: Poste lear systes: Theory ad applcatos. New York: Wley, [Fazekas S., Stróbl A. és Péter T., 20.] Fazekas Sádor, Stróbl Adrás, Péter Taás: Nagyéretű hálózat folyaatok 3D zualzácóa, Budapest, 20 aug Budapest, Magyar Mérökakadéa: Ioácó és Fetarható Felszí Közlekedés Kofereca, pp [Goodrch et al, 998] Goodrch, M.A., Strlg, W. C., ad Frost, R.L.: "A Theory of Satsfcg Decsos ad Cotrol", IEEE Trasactos o Systes, Ma, ad Cyberetcs - Part A: Systes ad Huas, 28, 998, pp [Greeberg, 959] Greeberg, H.: "A Aalyss of Traffc Flow", Operatos Research, Vol.7, pp.79-85, 959. [Greeshelds, 935] Greeshelds, B.D.: A study of traffc capacty. Proceedgs of the hghway Research Board, Proc. Vol. 4. pp IFFK 202 Budapest Ole: ISBN [Jese ad Roseberg, 992] K. Jese ad G. Roseberg. Hgh-leel Petr ets: Theory ad Applcato", Sprger- Verlag, 992. [Jese, 992] K. Jese. Coloured Petr Nets. Basc Cocepts, Aalyss Methods ad Practcal Use", Sprger- Verlag, ol., 992. [Jese, 995] K. Jese. Coloured Petr Nets. Basc Cocepts, Aalyss Methods ad Practcal Use", Sprger- Verlag, ol. 2, 995. [Kachroo ad Özbay, 999] Kachroo, P., ad Özbay, K.: "Feedback Cotrol Theory for Dyac Traffc Assget", Sprger, 999 [Larraga ad del Ro, 2005] M.E. Larraga, J.A. del Ro, L. Alarez-lcaza Cellular autoata for oe-lae trafk flow odelg", Trasportato Research Part C, ol. 3, [Lghthll ad Whtha, 955] Lghthll, M. J. ad Whtha, G. B. (955). O ketc waes. I: Flood oeet log rers. II: A theory of traffc flow o log crowed roads. Proceedgs Royal Socety, Lodo, A229, pp [Lueberger, 979] Lueberger, D.: Itroducto todyacs Systes, Wley, New York, 979 [Nagel ad Schreckeberg, 992] Nagel, K., ad Schreckeberg, M.: "A Cellular Autoato Model for Freeway Traffc", J. Physque I, 2, 992, pp [Nassaba et al, 2005] K. Nassaba, M. Schreckeberg, S. Ouaskt, A. Boulakoul l/f ose a cellular autoato odel for trafk flow wth ope boudares ad addto-al coecto stes", Physca A, ol. 354, [Nshar ad Takahash, 998] K. Nshar, D. Takahash Aalytcal propertes of ultradscrete Burgers equato ad rule-84 cellular autoato", J. Phys. A, ol. 3, 998. [Nshar ad Takahash, 998] K. Nshar, D. Takahash A ew deterstc CA odel for traffc flow wth ultple states", J.Phys. A, ol. 32, 998. [Pars ad Sacoe, 200] T. Pars, S. Sacoe Stable hybrd cotrol based o dscrete-eet autoata ad recedg-horzo eural regulators", Autoatca, ol. 37, 200. [Pepe ad Cassadras, 998] D. I. Pepe, C. G. Cassadras Modelg, aalyss ad optal cotrol of a class of hybrd systes", Dscrete Eet Dac Systes: Theory ad Applcatos, ol. 8, 998. [Péter T., 2009] Péter T. Járűforgal redszerek odellezése és ráyítása, célok, kutatás területek és eredéyek. A öő árűe, IV:(-2) (2009) [Péter T. és Bede Zs., 2009] Dr. Péter T., Bede Zs. Egyed sebességfolyaatok kyerése, agyéretű áros úthálózatok odellezése sorá Magyar Mérökakadéa: Ioácó és Fetarható Felszí Közlekedés Kofereca IFFK szekcó Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 8 -

17 Paradgaáltás, aely elezetett a globáls közút hálózat űködéséek leírásához és a dakus odell létrehozásához Péter Taás [Péter T., Stróbl A., és Fazekas S., 2009] Dr. Péter T., Stróbl A., Fazekas S. Specáls ateatka odellt alkalazó szofter, optáls útoalak eghatározására. Budapest, Magyar Mérökakadéa: Ioácó és Fetarható Felszí Közlekedés Kofereca IFFK szekcó [T. PETER, ad M. BASSET, 2009] Taas PETER, Mchel BASSET Applcato of ew traffc odels for detere optal traectores, pp Sessos Autoato ad Mechatrocs. (-C- Sste Modellg ad Cotrol). Oct.2-Oct.23, INTERNATIONAL FORUM ON STRATEGIC TECHNOLOGIES (IFOST 2009) HoChMh Cty Uersty of Techology, Verta. [Péter, T., Bokor, J., 200.] Péter, T., Bokor, J. Modelg road traffc etworks for cotrol. Aual teratoal coferece o etwork techologes & coucatos: NTC 200. Thaföld, pp Paper 2. (ISBN: ) [Péter, T., Bokor, J., 20.] T. Peter, J. Bokor: New road traffc etworks odels for cotrol, GSTF Iteratoal Joural o Coputg, ol., Nuber 2. pp DOI: 0.576_ _.2.65 February 20 [Péter T., 20.] Dr Péter Taás: Csoópotok optáls űködtetése közút közlekedés hálózatba, a ateatka odell tárgyalása. KÖZLEKEDÉSTUDOMÁNYI SZEMLE LX. éfolya:(.) pp Paper Közút közlekedés. (20) [Péter T., 20.2] Dr Péter Taás: Csoópotok optáls űködtetése közút közlekedés hálózatba, a száítás eredéyek zsgálata. KÖZLEKEDÉSTUDOMÁNYI SZEMLE LX. éfolya:(2) pp Paper. (20) [Péter T., 20.3] Dr. Péter Taás A globáls közút hálózat odell és alkalazása az tellges hálózatok létrehozásáál, a BME kutatóegyete prograába Budapest, IFFK 20. aug.29-3., pp.8-9. [Peter T., Fülep T.,Bede Zs., 20] Peter T., Fülep T.,Bede Zs.: The applcato of a ew prcpled optal cotrol for the dyac chage of the road etwork graph structure ad the aalyss of rsk factors, 3th EAEC Europea Autoote Cogress 3th-6th Jue 20. Valeca SPAIN [Ppes, 953] Ppes, L. A. (953). A operatoal aalyss of traffc dyacs. Joural Appled Physcs 24, pp [Rckert et al, 996] M. Rckert, K. Nagel, M. Schreckeberg, A. Latour Two lae traffc su-latos usg cellular autoata", Physca A, ol. 23, 996. [Reuschel, 950] Reuschel, A. (950). Fahrzeugbewegugeb der Koloe. Zetschrft d. Oesterr. Ig. u. Arch. Veres 95, pp , [Russel ad Norg, 2003] Russell, S., Norg, R. (2003), Artfcal Itellgece: A Moder Approach, 2d edto, Pretce Hall: New Jersey. [Sachko, 997] Sachko, Y. L.: O poste orthat cotrollablty of blear systes sall cod-esos, SIAM J. Cotrol Opt., 35: 29-35, 997. [Salucc, 2006] Salucc, D.D.: "Modelg Drer Behaor a Cogte Archtecture", Hua Factors 48, No.2, Hua Factors ad Ergoocs Socety, 2006, pp [Salucc ad Lu, 200] Salucc, D.D., ad Lu, A.: "Modelg ad Predcto of Hua drer Behaor", Proc. of the 9th Itl. Coferece o Hua-Coputer Iteracto, New Orleas, 200 [Salucc ad Lu, 2002] Salucc, D.D., ad Lu, A.: "The Te Course of a Lae Chage: Drer Cotrol ad Eye- Moeet Behaor", Trasportato Research Part F 5, Issue 2, Pergao, [ole]:23-32, 2002, pp [Sla, ad Recalde, 2004] M. Sla, L. Recalde O fludfcato of Petr Nets: fro dscrete to hybrd ad cotuous odels", Aual Reews Cotrol, ol. 28, [Tolba et all, 2005] C. Tolba, D. Lefebre, P. Thoas, A. El Moud Cotuous ad t-ed Petr ets for the acroscopc ad croscopc trafk flow odellg ", Sulato Modellg Practce ad Theory, ol. 3, [Valcher, 996] Valcher, M.E.: CotroUablty ad reachablty crtera for dscrete-te poste sys-tes, Iteratoal Joural of Cotrol 65(3) (996) [Varga, 2007] Varga I.: "Közút folyaatok paraétereek odell alapú becslése és forgalofüggő ráyítása", PhD Értekezés, Budapest Műszak és Gazdaságtudoáy Egyete, 2007 [Wag, Papageorgou et al.,2009] Wag Y., Papageorgou M., Messer A., Coppola P., Tzts A. ad Nuzzolo A. A adapte freeway traffc state estator Autoatca 45 (2009) 0-24 IFFK 202 Budapest Ole: ISBN Copyrght 202. Budapest, MMA. Edtor: Dr. Péter Taás - 9 -