IFFK 2013 Budapest, augusztus Közúti hálózatok elméleti kutatása és alkalmazási lehetőségei Győr város forgalmi modellezésénél

Átírás

1 IFF 203 Budapest, 203. augusztus özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé BME özekedés- és Járűráyítás Taszék, Budapest, Stoczek u. 2. (e-a: Abstract: A agyéretű közekedés háózatok kutatása téa az eéet kérdések vzsgáata eett keet gyakorat jeetőségge s bír! A kutatást több oya aapkérdés otvája, aeyeket a jeeeg odeezés techkákba ehayagoak, vszot a gazdaságag ár jeetős probéákra váaszt kereső agyéretű háózat odeek akaazásakor e hayagohatuk e és e kerühetük eg. A beutatott kutatás egy új evű egközeítést ad a gobás közút háózat foyaatok eírására és az teges háózatok egvaósítására.. BEVEZETÉS A kutatás téája átaáosabb egközeítésbe, a háózat átaáos dakus űködését vzsgája. A gyakoratba terészetese a háózatfejesztés és tervezés oya probéára összpotosít, aeyekek a egodása potos váaszt adak arra, hogy egy egévő, vagy fejesztedő háózato ye kokrét foyaatok zajaak e? Megfee-e az adott háózat, (. a fejesztéseket követőe) a fetartható fejődés krtéruaak? A hagyoáyos odeezés szeéet akaazása ge sok egváaszoata kérdést vet fe, és áadóa éretprobéákka küzd. Terészetese, aga a feadat s ge összetett: a közekedés háózat redkívü boyout, beső autoatzusok, huá téyezők, sokfée szabáy, geoetra adat, szezoaítás, stb. jeez. Mde részháózat ás, sokfée az egyed szabáy, eek kapcsá, bárey részháózat, csak egy agyo ks rész az egészbő és de esetbe csak a agy háózatbó kvett péda ehet! Aapkérdés, hogy ehet-e ezekbő a pédákbó következtet az egészre, a tejesre? Ha egodjuk egy részek az optáását, cs váasz arra, hogy va a kopeeterre? Pédáu, e tudjuk, hogy e totuk-e át oda a probéát? Ha szoftverese agortzát odeeket akaazuk, ezek e akaasak arra, hogy egzakt (ateatka) következtetéseket,. eredéyek adjaak! Ugyaakkor, a vszoyag kséretű odeek s táaszthatak redkívü száításgéyt, p. parcás dfferecá-egyeetredszerre dogozó egyes akroszkopkus odeek. A redkívü kopex téakörbe az eéet kutatások az OTA CN7868 CONTRA projektbe dutak e, eyet Bokor József akadékus ráyított és foytatódtak a TÁMOP C-//ONV : "Sarter Trasport" projekte beü a Széchey Istvá Egyetee, a Járűpar utató özpotba, aho Bokor akadékus az gazgató. A kutatás céja a hagyoáyos térkép-gráf szeéet heyett egy új ode étrehozása, aey ateatka terüete a poztív eeárs redszerek eéetéhez vezetett. Az átaa eérhető agyéretű háózat probéák egodása és az új ráyítás ehetőségek keeése, Ljapuov függvéyt akaazó ráyítás ev és optáás egvaósítása. A tárgyat odet akaazzuk agyéretű közút közekedés háózatok odeezésére Győr Város Forga Mode - és foyaatba va a közekedés redszerek szabáyozásáak vzsgáata s. Céktűzés oya akaazás étrehozása, aey tartoáyo ért vaós dejű járűsűrűség, vagy esszó aapjá ad utasításokat a forgaoráyító közpotokak a forga dugók vagy köryezet ártaak ekerüésére. Tartoáyo törtéő optás és bztoságos áthaadás útvoara ad eőszáítások aapjá útvoa forácót a járűvekek ugyacsak a forga dugók ekerüésére. A redekezésre áó háózat IT eszközök és a járűvekbe beépített száos eektrokus és eektroechaka akatrészek köszöhetőe a ktűzött céok java része a ár eérhető. A téakörbe keet cé közös páyázat ekészítése európa parter-egyeteekke s a Horzo 2020 EU-s páyázatok körébe. Az Uversté de Haute-Asace Muhouse, MIPS Laboratory, Frace voatkozásába a közös kutatás uverzás közút háózat odet épít fe és Iteget Drver Mode (IDM) odet akaazó járűcsoportok optás áthaadását határozza eg, Oussaa Derbe, Taás Péter, Hoss Zebr, Beja Mouro ad Mche Basset (202). A feadat kettős ráyítást géye, egyrészt a agyéretű háózat adott tartoáyáak ráyítását, ásrészt az IDM odecsoportba tartozó járűvek ráyítását. Gyakorat szepotbó az ráyítás többkrtéruú, kterjed a város forgao, a köryezet terheések és a kovojba ozgó járűvek optás trajektórá törtéő céba juttatására s. Oe: ISBN Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: - 6 -

2 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé Az Uversté de Greobe GIPSA-ab., Frace voatkozásába a közös kutatás, a forga odebő kyerhető agyszáú adat fehaszáásáva vák érdekessé. A forga ode aapjá a sebességfoyaatok sertté váak és ez aapjá, a szakaszoko feépő hosszráyú gyorsuások s kszáíthatók a forga ode tetszőeges - k szakaszá. A sebességvektor derváásáak evégzéséve a gyorsuásvektor s feírható és a redszer áapotegyeete aapjá közveteü száítható a foytoos gyorsuásvektor s. Összegezve: kszáítható a kváasztott trajektóra eté az út-dő függvéy, aey egadja a gépjárű tartózkodás heyét a t dőpotba, továbbá serjük a sebességét és gyorsuását s a t dőpotba a trajektóra aktuás szakaszá. A sebesség adatok a függőeges dakára vaak hatássa az útprof révé, a hosszráyú gyorsuások a hosszdakára hatak. Tehát, a háózat forga ode fotos adatokat szogátat a járűdaka, stabtás és bztoság vzsgáatokhoz s. Ez az aaízs a gyorsasága att és az egy dőbe, a agyszáú járűre törtéő akaazhatósága att, ge fotos hatást gyakoro a tovább járűpar kutatásokra és az ráyítás vzsgáatokra s. 2. A NAGYMÉRETŰ ÖZÚTI HÁLÓZATOON LEJÁTSZÓDÓ FOLYAMATO A közút közekedés korszerű tervezéséhez és korszerű szabáyozásához eegedhetete a közekedés foyaatok éyebb serete. A foyaatokat eíró közút közekedés redszerek agyéretű sztochasztkus dakus redszerek. Nyvávaó, hogy egy közút közekedés háózat ode ge boyout dakus redszer:. Száos geoetra jeező szab fetéteeket. 2. Száos egyed szabáyozás űködk. 3. A párhuzaos sávok hatássa vaak egyásra. Ez a köcsöhatás, a egyásra törtéő átdogozás, egyás zavarása, befoyásoja a párhuzaos sávoko kaakuó járűsűrűséget és a járűvek sebességét. 4. A szebejövő járűforgao s köcsöhatássa va egyásra. Ez a köcsöhatás, terészetes ódo érvéyesü a bzoytaa vezetőké, de esősorba az eőzések következtébe feépő zavarásába, etve este, a szebe jövő járűvek vágításáak zavaró hatásába utatkozk eg. 5. A defát parkoók, vaat az utak eett parkoó sávok a háózat űködésébe, t átaáosított szakaszok veszek részt, és az ott eparkot járűvek s köcsöhatásba vaak azokka a háózat szakaszokka, ívekke, aeyekke közvete forga kapcsoatba áak. Ez, az dőbe vátozó teztású kapcsoat képes p. öagába s csúcsterheést étrehoz a vzsgát háózato aékü, hogy erre a háózatra vaaey defát küső háózatró forgao beérkeze. 6. Járű átadást értő beső autoatzusok s űködek a kapcsoatba áó háózat eeek között. P. hába zöd a ápa, e törték átadás, ha tú agy a járűsűrűség a fevevő szakaszo, vagy ha ua az átadó szakaszo. 7. Ige agyszáú résztvevő kap szerepet. Oe: ISBN Ige jeetős befoyása va a huá téyezőkek. 9. Sokfée küső téyező, szezoás hatások, dőjárás, stb. játszk közre. Mdezek eeére a haszáható odeekke szebe aapköveteéy a hatékoyság:. A ode vegye fgyeebe de oya eeet, aey a redszer űködése sorá téyeges hatást gyakoro, és ehayagoása etorzítaá az eredéyeket. 2. Mateatkaag egye korrekt és egaapozott. 3. A szuácó eseté uerkusa gyors egye. 4. Szabáyozás eseté vaós dejű szabáyozás vaósujo eg. I. Átaáos háózat ode feírása eseté a vzsgáatukba beszáozuk de oya küső szakaszt s, aey a kopeeter tartoáyba a térképe taáható, ezeket redre:,2,, száa jeöjük. II. A szűkített háózat ode feírása eseté, a térkép aapjá, csak de oya küső szakaszt száozuk be, aey közvete kapcsoatba á vaaey tartoáyo beü szakassza, tehát aey a közekedés forgao szepotbó put, vagy output szakaszt jeet, ekkor ezeket jeöjük redre:,2,, száa. Összefogava: az db. beső szakaszbó áó közekedés háózat odeük írja e azt a közút/város közekedés redszert, aey egy G zárt görbéve körühatárot e fetéteü egyszerese összefüggő H B tartoáyába heyezkedk e. A redszer áapotjeező, redre x (, x 2 (, x 3 (,, x (, aeyek uforzátak abba az érteebe, hogy útszakaszra, vagy parkoóra s voatkozhatak és az áapotjeezők bárey szektor esetébe a [0,] -o orátak. A odehez tartozk a H tartoáy s, aey a küső szakaszokbó áó közekedés háózatot fogaja agába (ez egybe a H B kopeeter tartoáya. Átaáos háózat ode esetébe, ez de küső szakaszt tartaazza, a szűkített háózat ode esetébe vszot csak azo részháózat szakaszokat, aeyekek közvete kapcsoatuk va vaaey beső szakassza. Az ezeke kaakuó járűsűrűségeket jeö s (, s 2 (,, s (. Szűkített háózat ode esetbe fetesszük, hogy ezeket érések aapjá serjük. 3. A HÁLÓZATI FORGALOM ÁLTALÁNOS MATEMATIAI MODELLJE A háózat forgao átaáos ateatka odejéek egakotásához szükséges aapvető összefüggések Péter, T. (202), Péter, T., Szabó,. (202). A kooperáássa kapcsoatos rövd összefogaó és éháy tovább kegészítő egjegyzés:. A odeükbe 0 x ( orát járűsűrűség áapotjeezőt haszáuk (=,,). Ez térbe efedettséget jeet, aeyé az egy szakaszo, (vagy Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: - 7 -

3 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé szektorba) tartózkodó járűvek együttes hosszát osztjuk a szakasz hosszáva. Ez a száítás akaazható a parkoók esetébe s, így a parkoók s átaáosított szakaszok a odebe. 2. A odeezés tárgya egy eeárs poztív redszer. A háózato vátozó sebességge és α j ve jeöt (α j átaáos esetbe dőtő függő α j =α j (, vagy dőtő és áapottó függ α j =α j (x(,,) szétosztás téyezőkke, v. rátákka áraaak a járűvek, átaáosabb akroszkópkus szeéette: árak az ayag. Egy szakaszo a sebesség a járűsűrűségtő függ. A sebesség axua szakaszokét táva va. A sebesség függvéyt befoyásoja ég az dőjárás, a átás vszoyok, a doborzat, az út geoetrája, ősége és széessége s. Ezeket a sebesség függvéy típusáak egváasztásáva és az e=[e, e 2,..,e ] paraétervektor egfeeő paraéterezéséve ehet fgyeebe ve. 3. β j ve jeöjük az egyes szakaszok átadásáá feépő akadáyozást 0 β j <, vagy rásegítést <β j. (β j átaáos esetbe dőtő függő β j = β j (. vagy dőtő és áapottó függ β j = β j (x(, u j ( függvéy, az egyes szakaszok átadásáá űködő forga ápák hatását vesz fgyeebe. 5. A párhuzaosa haadó szakaszok (sávok), továbbá szakaszok és parkoók s adak át egyásak járűvet a háózato. Ezt az átadást 0 γ j (, vagy 0 γ j (x (, x j (, teztás függvéy vesz fgyeebe. 6. Beső ttó autoatzusok s űködek a háózato: j- bő e adhatuk át -re, ha tee va (ha: x ( = S(x () =0). Ugyacsak j-bő e adhatuk át -re, ha j üres (ha: x j ( =0 E(x j () =0). A orát áapotjeezők akaazásáva a beső ttó autoatzus-fetéteek egyszerűe tejesíthetőek. Ezek bztosítják a odebe azt, hogy e veszük e járűvet oa aho cs (sűrűség e ép egatív tartoáyba) és e aduk oda, aho a sűrűség ár eérte az -et. 7. A háózatot egy G zárt görbéve körükerített, e fetéteü egyszerese összefüggő tartoáyba vzsgájuk. A kopeeter tartoáyba az 0 s ( áapotjeezőkke, a besőve hasoóa űködő háózat heyezkedk e. Szűkített ode eseté csak azo küső szakaszokat vesszük fgyeebe, aeyek közvete átadás, vagy átvéte kapcsoatba vaak vaaey beső háózat szakassza, és ezeké érjük a orát 0 s ( járűsűrűségeket (=,,). A beső autoatzusok: S, E és a forga ápák: u,j ( ráyítás függvéye, a odeezés küöösebb egszorítása ékü foytoosa dfferecáhatóvá tehetők. 4. AZ ÚJ HÁLÓZATI MODELLT TÉNYLEGESEN LEÍRÓ GRÁF A háózat forgao eboyoítása vaójába eeek (szakaszok) sokaságáak a dakus kooperácója. A kooperácó az átadás és befoyásoás, aey áapottó és dőtő függő. Az egész háózatot tektve, téyegese Oe: ISBN szakaszok kooperáak szakaszokka és ezek a szakaszok (eeek) akotják az ráyított háózat gráf csúcsat. Az éek dakus reácók. Ezek a dakus reácók egyszerre szabáyozak átadás sebességet és ayagára eységet s! A dakus kapcsoat gráf átaáos feépítésű, y ódo térkép-háózat varás, bárey város, közút háózat eírható ezze a ódszerre. (A dakus kapcsoat gráf e duása a térkép-háózat gráfak.) Ha egy szektor esetébe, vaaey dőtartao az átadott járűszáot vzsgájuk, autoatkusa ejutuk a térbe efedettséget akaazó járűsűrűség fogaához, aey egy egzakt geoetra defícó és beátható, hogy bárey parkoó s jeeezhető ezze a sűrűségge! 5. ÁLLAPOTJELLEMZŐ ÉS APCSOLATTÍPUSO Áapotjeező sűrűség az egy szakaszo tartózkodó járűvek együttes hosszáak és a szakasz hosszáak aráyát ér a t dőpaatba: x ( Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: ( k Tehát, a odebe haszát x ( áapotjeezők és az s j ( put-output sűrűségek orátak: 0 x (, 0 s j (, (=,2,,; j=,2,,) Az -k parkoó hosszát az összes ehetséges tejes fogatság eett, a parkoóba évő járűvek együttes hosszáak axua határozza eg: Max N h h k k Ez egzakt defícó, vszot ha ezt kívájuk haszá, akkor a sűrűség száításához de esetbe k ke száíta a parkoókba évő járűvek összes hosszúságát s, ezért a gyakoratba jobba akaazható az aább defícó, aey esetébe eég egfgye, hogy háy gépjárű va adott dőpotba a parkoóba. Ebbe az esetbe az -k parkoó hosszát a rá jeező h járűhossz és az N férőheyszá szorzata határozza eg: h N k () (2) (3) A ode fehaszája a H küső tartoáyába eheyezkedő háózatot s, aey H B beső tartoáyba eheyezkedő háózat kopeetere. Átaáos háózat ode esetébe de küső szakaszt s fgyeebe veszük, íg a szűkített háózat ode esetébe csak azt a küső részháózatot haszájuk, aey eeeek közvete put vagy output kapcsoatuk va vaaey beső szakassza. Az ezeke kaakuó járűsűrűségeket jeö s (, s 2 (,, s (. Szűkített háózat ode esetbe fetesszük, hogy ezeket érések aapjá serjük!

4 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé Mdkét esetbe a háózat ateatka ode egakotásához aapvető fotosságga bír a háózatot defáó kapcsoat átrx, Péter, T. (202). 6. AZ ÚJ MODELL A NEMLINEÁRIS POZITÍV RENDSZERE OSZTÁLYÁBA TARTOZI A poztív redszerek eső defícóját Lueberger (979) adta eg: A poztív redszer egy oya redszer, aeybe az áapotvátozók e egatívak. A vzsgát közút közekedés foyaatok többségébe az áapotok eredet fzka jeetése aapjá egfeeek eek. A kasszkus rodaoba a közút foyaatok eírása sorá a egtöbb esetbe átaáos eárs redszer egyeeteket áítaak fe, és e haszáják k a foyaat poztív tuajdoságat! 7. EGY TETSZŐLEGES BELSŐ ÉS TETSZŐLEGES ÜLSŐ HÁLÓZATI SZETOR ÖSSZES APCSOLATA Járűsűrűség eghatározása az -k beső szektorba, foytoos odee: x ( vj x j ( vq s q( vr vw x ( j;( j) q r;( r) w A háózat űködését a kapcsoat hperátrx fogaja egy redszerbe. A kapcsoat hperátrx egyrészt egadja bárey szektor esetébe, hogy ye ás szektorokka á átadás kapcsoatba, ásrészt a kapcsoat átrxot tartaazó dfferecáegyeet-redszer írja e a háózat de szektoráak a űködését, azaz a tejes háózat űködését. A beső tartoáy kapcsoataá defée kapcsoat feép, kvéve a küső-küső kapcsoatokat. A beső szektor űködését tehát, háro átrx: x, 2 x és 2 x írja e, aeyekbő épü fe, a B (+)x(+) kapcsoat hperátrx. Járűsűrűség eghatározása az -k küső szektorba, foytoos odee: s ( p v x ( j j j q q;( q) v s ( q v r r w w;( w) s ( A küső tartoáy kapcsoataá defée kapcsoat feép, kvéve a beső-beső kapcsoatokat. A küső szektor űködését tehát, háro átrx: 2 x, 2 x és 22 x, írja e, aeyekbő épü fe, a (+)x(+) kapcsoat hperátrx. 8. AZ UNIVERZÁLIS ÉS A SZŰÍTETT HÁLÓZATI FORGALMI MODELLT At azt egfogaaztuk az eőző potba, a B beső kapcsoatokat eíró hperátrxá defée kapcsoat feép, kvéve a küső-küső kapcsoatokat és a küső kapcsoatokat eíró hperátrxá pedg defée kapcsoat feép, kvéve a beső-beső kapcsoatokat. A küsőbeső., beső-küső kapcsoatokat a B és egyarát tartaazza. A két hperátrx haazeéet uója Oe: ISBN v határozza eg a tejes kapcsoat redszert eíró kapcsoat hperátrxot. Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: B Aho:, B (+)x(+), x, 2 x, 2 x, 22 x és x, s. A beső és küső háózat űködését egyszerre eíró átaáos háózat ode a fet evezetések aapjá a következő: x L s P x s Aho: L a beső szektorok és P a küső szektorok hosszát tartaazó dagoás átrxok: L,...,, 2, P p, p2,..., p A és 22 fődagoásába 0 vagy egatív értékek épek fe, de ás eeük eegatív értéket vesz fe. A 2 és 2 de eee eegatív értéket vesz fe. Tehát ezek a átrxok Metzer atrxok, következésképpe az átauk eghatározott tejes kapcsoat redszert eíró kapcsoat hperátrx s Metzer atrx. x a beső szektorok áapotjeező vektora, s a küső szektorok áapotjeező vektora, a beső szektorok áapotjeező vektoráak dő x szert dervátja, s a küső szektorok áapotjeező vektoráak dő szert dervátja, Összefogava: a kapcsoat hperátrx fehaszáásáva egy egységes ateatka odet áítottuk fe. Ugyaakkor, a forgaat eíró térkép-gráf, de kezdet kduás aapja és ez a vaóságot képvseve, dg jee va a odebe, de e va fedve a odeezés sorá. Ez eredéyez azt, hogy a feírt ateatka ode foraag egy egységes, uverzás háózat forga ode, aeybe az egy-egy térképre utaó sajátosságok csupá a kapcsoat átrx eeeé jeeek eg. Fetek aapjá, az egyes kapcsoatokat befoyásoó, p. a doborzat, éghajat, átás, útvszoyok stb., de esetbe fgyeebe vaak véve a kapcsoat átrxok azo eeeé, aeyekre ezek hatak, így p. az ott feírt sebességjárűsűrűség függvéyeké s. Megjegyzés: az (4) dfferecáegyeet-redszer korszerű uerkus tegráás ódszerekke odható eg. A uerkus tegráás egegyszerűbb esetbe az Eueródszer, aey Δt dszkrét dőépés eseté az aább forába írható fe: x ( t x( L t t P 2 ( x(, ) ( x(, ) 2( x(, ) x( ( x(, ) 22 (4)

5 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé Δt= sec dszkrét dőépték, t, t + dszkrét dőpotokba és x(t ) = x, t ) = s, x(t + ) = x +, t + ) = s +, jeöések akaazásáva (=0,,2,,N), az Euer-ódszer az aább egyeetredszer egodását géy x(t 0 ) = x 0, t 0 ) = s 0 kezdet fetéteek eett: x x L ( x, s ) 2( x, s ) x s s P 2( x, s ) 22( x, s ) s Δt= sec dszkrét dő épésköz eett a gyakorat száítások stabtást utatak a közekedés foyaatok assú vátozása att. Az E(.) és S(.) beső ttó autoatzusok dszkrét esetbe az átadás eőtt dg űködek, ugyaakkor a uerkus ódszer kegészíthető ezek ttó hatásáak átadás utá vzsgáatáva s, hogy a dszkrét esetbe se sérüjö az az ev, hogy e adható át j- rő járű, ha ott ez áta egatív sűrűség épe fe,. -re, ha ott ez áta -é agyobb sűrűség épe fe! Iye e kívát esetbe az átadás utá heyzet csak kakuáva ett, de az átadás eé a kapcsoatá e ett végrehajtva. 9. A SZŰÍTETT HÁLÓZATI MODELL RÉSZMODELLJE AZ UNIVERZÁLIS HÁLÓZATI MODELLNE A szűkített háózat ode, egy tetszőeges szektorbó áó beső háózatbó és db. küső s, s 2,, s, sűrűségű szektorokbó á, aeyek közvete kapcsoatokka redekezek vaaey beső szektorra és ez utóbbak áapotát érés aapjá sertek tektjük. Eé a odeé, a kapcsoat hperátrxot akotó átrxok közü, csak a és 2 átrxok játszaak szerepet, ert átauk képvseve va de átadás, aey a beső szektorokra voatkozk! Írjuk fe a odeük dfferecáegyeetredszerét: x =<L> - [ (x, x + 2 (x, s] (7) Aho: x, x, s, L = dag{,..., }, a főátóba a beső szakaszok hossza ( >0, =,2,,), x, 2 x. Itt s érvéyesü, hogy a háózat űködését a és 2 kapcsoat átrxok fogaják egy redszerbe. A kapcsoat átrxok egyrészt egadják a szektor esetébe, hogy ye ás szektorokka áak kapcsoatba, ásrészt a kapcsoat átrxokat tartaazó dfferecáegyeet-redszer írja e a háózat de szektoráak a dakus űködését, azaz a szűkített háózat űködését. 0. A MODELL STABILITÁSÁNA VIZSGÁLATA A LJAPUNOV FÜGGVÉNY ALALMAZÁSÁVAL Vezessük be az aább függvéyt: V ( x, x2,..., x ) x 2 x2... x (8) aeyé: 0 <, az 0 x áapotjeezőhöz tartozó szakasz hosszát jeet (=,2,,). Ez rövde az L =[, 2, ] és x skaárs szorzata: Oe: ISBN ( x, x2,..., x Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: V L*x (9) ) A V(x) skaár-vektor függvéy poztív deft, ert: V(x)=0, csak ha x=0 V(x)>0, érteezés tartoáyába de ezérus x-re. A tovább száításokhoz képezzük a V, t-szert dervátját: V dx V dx V dx V 2 ( x x x x x x L x, 2,..., ) x dt x dt x dt Vzsgájuk eg a V ( x, x2,..., x ) x 2 x x függvéy fzka jeetését. Az eredet feírás aapjá a potos defícó: V az adott t dőpotba a beső útháózato a járűvek áta efogat összes úthosszat adja eg. Látható, hogy V(, a tartoáyba tartózkodó összes járű szááva s aráyos. A defícók szert: x N h aho: N az -k szakaszo t dőpotba tartózkodó járűvek száa h egységjárűhossz t dőpotba a vzsgát tartoáyo N h,(,2,..., az ) heyettesítés utá: V N ( N (... N ( h ( 2 (0) Tehát, V( t-szert dervátjáak egatív értéke, az összes járűszá csökkeését, ég potosabba az efogat összes úthossz csökkeését jeet a beső útháózato. Ha V( t-szert dervátjáak értéke zérus, akkor e vátozk a járűvek áta efogat összes úthossz, ha a V( t- szert dervátjáak értéke poztív, akkor pedg övekszk a járűvek áta efogat összes úthossz. A szűkített háózat redszer stabs, ha a pereeke a kszáítás agyobb, t a pereeke törtéő beszáítás (. ábra). Rövde: F put < F output Az autoó redszer vszot dg stabs, ekkor ugyas: s := 0 s 2 := 0 s := 0 ve a szuákba szerepő sebességek e egatívak. Ez az eredéy új szabáyozás ráyt szab tartoáysztű ráyításra, továbbá tartoáyba eheyezkedő csoópotok optás ráyítására s. A

6 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé tartoáy ögött s kaakuhat toródás és hba, ha ezt e vesszük fgyeebe. Ez a vzsgáat eredéy, a Ljapuov függvéyt akaazó ráyítás törvéyt ad eg, aey eégséges fetétet ad a redszer aszptotkus stabtására és dakusa akaazható a tejes tartoáyo,. azoko a szubtartoáyoko, aho krtkus heyzet ép fe. Az ráyítás, a pereeke kfee utató F output és a pereeke befee utató F put összes fuxus száítása aapjá törték és az aább fetéte tejesítését írja eő: F put F output. ábra: Ljapuov függvéyt akaazó ráyítás törvéy a tartoáyo,. szubtartoáyok A ódszer tartoáyo törtéő optás forgaosűrűség fetartására akaas és közvete kapcsoatba hozható a köryezet hatások optáásáva s. Tovább akaazás terüete a csoópotok ráyítása Péter T., (202), a csoópotot körükerítő zárt görbéve határot tartoáyo keresztü dőegységekét, a axás járűszá átáraásáak bztosítása. Ez új szabáyzás ráyt szab. P. a tartoáyba eheyezkedő csoópotok optáása szükséges, de e eégséges fetétee a forgao optáásáak. A tartoáy ögött s kaakuhat toródás és hba, ha ezt e vesszük fgyeebe. Iy ódo az teges háózatokat közpot ráyító redszerek tartoáy szte ráyítják és új eve törték a csoópotok ráyítása s. Azoa reagáó redszerek ke, hogy űködjeek, vátoztatható ráyú sávok és teges jezőápák akaazásáva.. A HÁLÓZATI MODELLE SZIMULÁCIÓJA, A PANNONTRAFFIC SZOFTVERCSALÁD FELHASZNÁLÁSÁVAL A PaoTraffc szoftvercsaád agyéretű, közút közekedés háózatok kopex odeezésére, aaízsére kfejesztett eszköz, aey egy poztív redszerek osztáyába tartozó akroszkopkus közút közekedés ode aapjá végz a szuácós száításokat. A tervezés, szuácó, aaízs a PaoTraffc Egeer szoftverre törték, íg a PaoTraffc Vsuazato ge átváyos 3D-s köryezetbe képes egjeeíte a PaoTraffc Egeer áta szuát eredéyeket. Oe: ISBN ábra: Péda, Győr tartoáyokra osztására A szoftverek e csak a ezetközeg evárt ago yeve, hae agyar yevű eüve s haszáhatók. A PaoTraffc Egeer egy oya, sebességébe egyedüáóa gyors szoftver, ey ötvöz a közekedés odeezésébe a tervezés, szuácó és aaízs fázsat. A szoftver fejesztése többéves útra tekt vssza; az eső verzó 2006-ba átott apvágot. A jeeeg kadott verzó, a PaoTraffc 3.5 száos új fukcót, javítást és tejesítéy-optazácót tartaaz. A szoftver fejesztése eett az akaazott ateatka ode s több poto bővüt, de aapjaba dvégg az eredeteg pubkát akroszkopkus odere építettük a száítások eetét és optáását. A ateatkaag egzakt ódo eírt ode az út-áapotfüggvéyeket, egy a hagyoáyos közekedés odeektő etérő gráf struktúráva jeez, aey háózatvarás ódo reprezetája a tejes háózatot. A közút közekedés háózatok fevétee y ódo ge hatékoy, és bárey teepüésre akaazható. A szoftverre feáó közekedés probéák eezése, egodás ateratívák készítése, teszteése, vagy egy frastruktúra fejesztése kapcsá feerüő közekedés odeezés ehetséges. észíthetők továbbá oya tauáyok s a szoftverre, t p. egy baeset okozta forga probéák odeezése, vagy egy város evakuáásáak egtervezése, de egy terüet forgaocsapításáak egvaósítására s va ód. A szoftver képes teges csoópotokat s keze a forga adatok seretéve szabáyozott adaptív ápák útjá, és ser a vátoztatható ráyú sávok fogaát, képes azokat akaaz a szuácó sorá. OpeStreetMaps tegrácó: A PaoTraffc Egeer szoftvert továbbfejesztettük egy odua, aey képes egy teretes adatbázsra táaszkodva autoatkusa feépíte egy közekedés háózatot. A szoftverfejesztés céja az vot, hogy az egyébkét egehetőse dőgéyes háózatszerkesztés foyaatot jeetőse erövdítsük. Ez gyakoratba azt jeet, hogy egy kb. 460 k 2 terüetű teepüés háózatát (Magyarország egagyobb városa Budapest utá) 2 perc aatt képes etöte és rekostruá a szoftverük. Az így étrehozott háózatba kereszteződések és útszakaszok szerepeek, utóbb - sávva ráyokét, kvéve, aho egyráyú. Ezért a háózato szuácó futtatatása ebbe a fázsba ég e ehetséges, ve a háózat ég tovább kegészítésekre, javításokra és beáításokra szoru. Egyfeő az útszakaszoko étre ke hoz a szükséges száú sávot, a sávokhoz gyaogátkeőheyeket, parkoókat ke hozzárede. Az Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: - -

7 özút háózatok eéet kutatása és akaazás ehetősége Győr város forga odeezéséé útszakaszok hossza a éretaráyos eképezések köszöhetőe ugya adott, de p. a parkoók kapactásara voatkozó forácókat auása ke bev. Ahogya az egyes kooperácók beáításat s (p. az α,j, β,j és ϒ,j függvéyek egadásá a éréseket követőe ke fevük. 3. ábra: Győr útháózatáak egy része az akaazás szerkesztőabakába A háózat eeeek azoosítása egy beső azoosító szá (ID) haszáata aapjá törték, aey kegészíthető szöveges vátozóva (p. ossuth Lajos utca -5.). Utóbbt s, aho az teretes adatbázsba redekezésre á, autoatkusa fevesz a szoftver az útszakaszok étrehozásáá. A fehaszát adatbázs terészetese tartaazhat hbákat, háyosságokat s, aeyek tovább godos eeőrzésse kszűrhetők. Győr tapasztaatok: A győr háózat esetébe szerzett tapasztaatak azt utatják, hogy a háózat födrajz, evezékta hbákat e tartaaz. Észet háyosságok a parkoók jezéseé, a forga sávok szááá és a ksebb eékutaká az egyást keresztező utakba a kereszteződés háya; etőeg a kereszteződésbe törtéő becsatakozás háya. Győr útháózata s egehetőse kterjedt, több t 4600 útsávró beszéük, aeyet fe keett veük. Az aprojekt eze részfeadatáak tejesítésére redkívü rövd határdő át redekezésre. A szoftver fejesztéséek köszöhetőe az átaa yújtott eredéy ge jó őséget szogátatott és a háózat bővítése foyaatosa törté. Sávok és parkoók fevétee: A vzsgáadó háózat szoftverre törtéő autoatkus fevéteét követőe a fehaszáó beavatkozást géyő űveetek következtek. A agy háózatot 9 körzetre osztottuk, eyek határoó a fotosabb utak, éretüket a terüet kopextásátó tettük függővé. Mukafázsokat határoztuk eg, aeyek jó körühatárohatók, szétoszthatók. ONLÚZIÓ A kofereca ckkbe a poztív eeárs redszerek tuajdoságat fehaszáó, új szeéetódot utattuk be. Oe: ISBN Erre aapoztuk az új odeezés techkát s. Ráutattuk a egyíó új és hatékoy ehetőségekre, aeyek kakázásáva oya boyout közekedés foyaatok odeezésére yík ehetőség, t Győr város közekedése. A ode aapjá, egy szuper szuácós eszközt hoztuk étre, aeyek akaazásáá, egy kopex közút közekedés yvátartás redszer étrehozásáak va agy gyakorat jeetőségére. Az adatbak archtekturás kocepcójáak sokráyú haszosítás ehetősége va, és a agyéretű vaóságos foyaatokat odeező szoftver futtatása sorá s keet szerepet játszk. Dötőe tehát, az új odee és az forácó- és koukácós techoóga segítségéve övehető a közekedés kapactása. A ktörés ráya, az ovácó! A közekedésszervezést tehát a jövőbe teges, a forga heyzetet háózat szte vaós dőbe yoo követő és azoa reagáó redszerek bevezetéséve ehet fejeszte, aey az adott körüéyekek egfeeőe ráyítja ár a háózat foyaatokat. Copyrght 203 Budapest, MMA. Edtor: ÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS: TÁMOP A-//ONV : Hbrd és eektroos járűvek fejesztését egaapozó kutatások - A projekt a Magyar Áa és az Európa Uó táogatásáva, az Európa Szocás Aap társfaszírozásáva vaósu eg. TÁMOP C-//ONV : "Sarter Trasport" - ooperatív közekedés redszerek fokoukácós táogatása - A projekt a Magyar Áa és az Európa Uó táogatásáva, az Európa Szocás Aap társfaszírozásáva vaósu eg. A uka szaka tartaa kapcsoódk a "Új tehetséggodozó prograok és kutatások a Műegyete tudoáyos űheyebe" c. projekt szaka céktűzéseek egvaósításához. A projekt egvaósítását a TÁMOP B-0/ progra táogatja. IRODALOM OTA CN7868 CONTRA , Bokor József, A közút járűforgao odeezése és többkrtéruú optazááso aapuó ráyítása társada és gazdaság hatékoyság fgyeebevéteéve. Lueberger (979) Itroducto to Dyacs Systes, Wey, New York, 979 Péter, T. (202) Modeg oear road traffc etworks for jucto cotro, Iteratoa Joura of Apped Matheatcs ad Coputer Scece (AMCS), 202, Vo. 22, No. 3. pp DOI: /v Péter, T., Szabó,. (202). A ew etwork ode for the aayss of ar traffc etworks. I: Perdoca Poytechca- Trasportato Egeerg 40/ (202) do: 0.33/pp.tr web: tr ISSN (oe verso); ISSN (paper verso) Oussaa Derbe, Taás Péter, Hoss Zebr, Beja Mouro ad Mche Basset (202). Modfed Iteget Drver Mode, Perdoca Poytechca-Trasportato Egeerg 40/2 (202) do: 0.33/pp.tr web: tr ISSN (oe verso); ISSN (paper verso) - 2 -