Tartók statikája. 1. előadás Hajlított tartók rugalmas alakváltozása

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tartók statikája. 1. előadás Hajlított tartók rugalmas alakváltozása"

Júlia Hegedüs
3 évvel ezelőtt
Látták:

1 artók statkája. eőadás Hajított tartók rugamas aakvátozása Szabó mre Gábor écs udományegyetem űszak és nformatka Kar Építőmérnök anszék

2 . Statkaag határozott gerendatartók rugamas aakvátozása -. ábra. Hajított gerendatartó rugamas aakvátozása

3 tő függ a deformáódott tartóaak? a terheéstő, a tartó megtámasztásanak módjátó. A megtámasztások ehetnek: 3. ábra. egtámasztások kaakítása

4 A meggörbüt tengeyvona egyenete: ρ y" y' aho: ρ a meggörbüt tengeyvona sugara; y a meggörbüt tengeyvonaat eíró függvény. után az emozduások (aakvátozások) gen kcsnyek, ezért a tag az egyenetbő ehanyagoható. ρ y" ρ x k (x) így ρ k (x) y" y" x és k (x) x y' aho: rugamasság moduus; x a keresztmetszet x rányú nercanyomatéka.

5 DRVÁLÁS NGRÁLÁS. Függvénykapcsoatok A teher-, a nyíróerő- és a nyomatékfüggvények között függvénykapcsoat kegészítése a szögeforduás és emozduás ábrákka: q y V x q (z) teherfüggvény y x q z y x x y (z) x y y (z) meggörbüt tengeyvonaat eíró függvény y x. tábázat. Függvénykapcsoatok

6 4. ábra. Kéttámaszú tartó aakvátozása.

7 5. ábra. Kéttámaszú tartó aakvátozása.

12 6-. ábra. Kéttámaszú konzoosan túnyúó tartó aakvátozása.

13 . ábra. Kéttámaszú konzoosan túnyúó tartó aakvátozása.

14 3. Fetéteek a rúd egyenes tengeyű, áandó keresztmetszetű, anyaga homogén, neársan rugamas, az emozduások és aakvátozások gen kcsnyek, érvényesek a ks emozduásokra vonatkozó közeítések, érvényesek az eem szárdságtan összefüggése, ehanyagoható a fajagos nyúás és fajagos szögvátozás hatása az aakvátozásokra, csak a fajagos eforduássa ke számon.

15 4. Aakvátozások számítása. ábra. Normáerő és hőmérséketvátozás hatása N ε A ε(t) α Δt aho: ε aakvátozás (megnyúás); N normáerő; rugamasság moduus; A a keresztmetszet feüete; α hőtáguás együttható; Δt egyenetes hőmérséketvátozás.

16 3. ábra. Nyíróerő hatása γ G A γ ρ ( esetén) G A aho: γ aakvátozás (szögtorzuás); nyíróerő; G nyírás moduus; A a keresztmetszet feüete; ρ a meggörbüt tengeyvona sugara.

17 4. ábra. Nyomaték és reatív hőmérséketvátozás hatása k (x) x k (x) Δ Δ h aho: k aakvátozás (szögeforduás); forgatónyomaték; rugamasság moduus; x a keresztmetszet nercanyomatéka; Δ hőmérséketvátozás. a f

18 4. unkatéte A munka jee: L Az erő munkája: támadáspontjának etoódása L e (skaár szorzatként) aho: L munka; erő; e a támadáspont etoódásának erő rányú vetüete. Az erőpár munkája: L (skaár szorzatként) aho: L munka; nyomaték; φ szögeforduás.

19 ényeges, egyensúyban évő küső erőrendszer: 5. ábra. gyensúyban évő küső erőrendszer A, B,, Vrtuás küső erőrendszer: Vrtuás: tetszőeges, önkényesen fevett, de statkaag ehetséges, egyensúyban évő erőrendszer. 6. ábra. Vrtuás küső erőrendszer A, B,

20 Küső munkát a testre ható egyensúyban évő dnámrendszer végez vaamyen emozduásrendszeren.. épés: működtessük a tartón eőször a () tényeges dnámrendszert, amey étrehozza az aakvátozásokat (e p ), (dnám = erők + nyomatékok). épés: működtessük a tartón a () vrtuás dnámrendszert, így jön étre a () erőrendszer munkája a () dnámrendszer okozta emozduásrendszeren. z fordítva s gaz, ha eőször működtetjük a () vrtuás dnámrendszert, majd utána a () tényeges dnámrendszert, akkor beszéhetünk a () dnámrendszer munkájáró a () dnámrendszer okozta emozduásrendszeren. degen munka: amennyben más erőrendszer végz a munkát és más erőrendszer hozta étre az emozduást. Saját munka: ugyanaz az erőrendszer végz a munkát, mnt ameyk étre hozta az emozduást.

21 Küső munka: Küső munkát vaamey küső dnámrendszer végez vaamey emozduásrendszeren. Küső, degen munka: L L K K e Küső saját munka: L L K K e

22 Beső aakvátozás munka: Beső aakvátozás degen munka: Véges hosszúságú rúdon: Az eső két tag ehanyagoható, ezért:,, N h t - t α etve k A G ρ γ Δt α etve A N ε k γ ε N L a f B B ρ A G A N N L B L

23 Rácsos tartóná, aho csak normáerő keetkezk: gy rúdban: S S LB A Az egész rácsos tartóban: n S S LB s A S S A S S A s

24 Beső aakvátozás saját munka: Véges hosszúságú rúdon: Az eső két tag ehanyagoható, ezért:,, N h - t t α etve k A G ρ γ Δt α etve A N ε k γ ε N L a f B B ρ A G A N L B L

25 Rácsos tartóná, aho csak normáerő keetkezk: gy rúdban: Az egész rácsos tartóban: degen munkák tétee: küső degen munka = beső degen munka amennyben: = B s A S A S A S L n B s A S L B K e L L

26 Saját munkák tétee: küső saját munka = beső saját munka B K e e L L

27 . mntapéda ekkora a kéttámaszú tartó φ A és φ B szögeforduása, vaamnt mekkora a tartó közepén évő -es keresztmetszet e y ehajása? 7. ábra.. mntapéda kéttámaszú tartó aakvátozása őjeek: emozduás: a koordnátarendszer szokásos eőjeezése szernt, (abszoút)szögeforduás: az óramutató járásáva megegyező rány poztív, az eenkező rány negatív. A szmmetrkus terheés matt: A B A megodás menete:. épés: támaszerők kszámítása,. épés: megrajzojuk a tartó eredet terheésébő kapott nyomaték ábrát, (több teher esetén a teheresetekbő cészerű küön-küön nyomaték ábrát rajzon, majd a küön-küön végzett számítás után az eredményeket összegezn),

28 3. épés: vrtuás teher fevétee attó függően, hogy mey aakvátozást akarjuk meghatározn, szögeforduás meghatározásához vrtuás nyomatékot ke bektatn, meynek nagysága a számítás egyszerűsítése matt egy egységny [ kncm], emozduás meghatározásához vrtuás erőt ke bektatn, meynek nagysága a számítás egyszerűsítése matt egy egységny [ kn]. A vrtuás terhet mndg oyan rányban ke fevenn, hogy ugyanazt az aakvátozást okozza a törzstartón, mnt amt az eredet teher s okozott. Abba a keresztmetszetbe ke fevenn, aho az aakvátozás nagyságát k akarjuk számon. 4. épés: megrajzojuk a tartó vrtuás terheésébő kapott nyomaték ábrát, 5. épés: a számítás egyszerűsítése matt bevezetjük a grafkus ntegráást. Két nyomaték ábra összentegráása úgy történk, hogy egyk ábráró eovassuk a nyomaték ábra terüetét, majd ugyanennek az ábrának a súypontját, a másk nyomaték ábrára vetítjük. A kszámot terüetet a kmetszett nyomaték értékke összeszorozzuk, majd mndezt még beszorozzuk / értékke.

29 8. ábra.. mntapéda szögeforduás számítása 4 q 8 q 3 3 A A

30 9. ábra.. mntapéda ehajás számítása 3. ábra. Háromszögarány

31 384 q q 3 e e 4 y y

32 . mntapéda ekkora a kéttámaszú tartó φ A és φ B szögeforduása, vaamnt mekkora a tartó közepén évő -es keresztmetszet e y ehajása? 3. ábra.. mntapéda kéttámaszú tartó aakvátozása A szmmetrkus terheés matt: A B

33 3. ábra.. mntapéda szögeforduás számítása A A

34 33. ábra.. mntapéda szögeforduás számítása A A

35 Lehajás a saját munkák téteéve számova: e e L L 3 3 y B K

36 Fehasznát rodaom OROSZ ÁRÁD, HAJÓSNÉ S SZR: echanka. Határozatan szerkezetek. Jegyzet + pédatár, écs, 99 HAJÓSNÉ S SZR : artók statkája. Hajított gerendatartók rugamas aakvátozása. ektronkus jegyzet, écs,

Hasonló dokumentumok

= M T. M max. q T T =

= M T. M max. q T T = artók statikája II. SZIE-YMM BSc Építőmérnöki szak IV. évfoyam 3. eőadás: Határozatan tartók képékeny számítása Mechanika II M R rugamas határnyomték M K képékeny határnyomaték másképp: M törőnyomaték