TÖMEGHATÁS MODELLEZÉSE SIMULATION OF CROWD EFFECT

Átírás

1 Gradus Vol 4, No 2 (207) ISSN TÖMEGHATÁS MODELLEÉSE SIMULATION OF CROWD EFFECT Nagy Péter, Tasnádi Péter 2 GAMF Műszaki és Inforatikai Kar, Neuann János Egyete, Kecskeét 2 Terészettudoányi Kar, Eötvös Loránd Tudoányegyete, Budapest Kulcsszavak: koplex rendszerek statisztikus leírás száítógépes sziuláció töeghatás szociálpszichológia Keywords: coplex systes statistical description nuerical siulation crowd effect social psychology Cikktörténet: Beérkezett: 207. szepteber 25 Átdolgozva: 207. október 2. Elfogadva: 207. október 29. Összefoglalás A fizikában az ún. koplex rendszerek lényegi szerepet töltenek be a kooperatív viselkedésű odellek tanulányozásában. Jelen unkánkban az eleszá szerepét tárgyaljuk a rendszer statisztikus leírásában és egkíséreljük eredényeink társadali jelenségekre vonatkozó értelezését. Abstract Coplex systes play an essential role in the investigation of the odels with cooperative behavior. Present paper is focused to the role of the nuber of the eleents in the statistical description of systes and a possible interpretation of the results obtained is also proposed for the societal processes.. Bevezetés Ahogyan az anyag részecskékből (atookból, olekulákból), úgy a társadalo eberekből épül fel. Az anyagban a részecskék közötti kölcsönhatások pontosan leírhatók a fizika egfelelő törvényeivel. Kérdés, hogy a akroszkopikus társadali jelenségek eredeztethetők-e az eberek között fennálló viszonyokból, hatásokból. Jelen tanulányunkban arra teszünk kísérletet, hogy a statisztikus fizikában használatos odelleket és ódszereket társadali jelenségekre alkalazzuk. A terészettudoányok és társadalotudoányok interdiszciplináris összehangolása távolról se újszerű gondolat. Iáron 00 éve jelent eg Méray-Horváth Károly "Társadalotudoány int terészettudoány" cíű könyve, elyben a szerző több int 260 oldalon tárgyalja a különböző összefüggéseket a két tudoányág-terület között []. A töeglélektan elsősorban a kollektív tudat-, illetve töegjelenségekkel foglalkozik. A töegjelenség az eberi töegben tanúsított viselkedést jelenti, kollektív tudatjelenségen az egész társadaloban egnyilvánuló tudati jelenségeket értjük. A téának terészetesen kiterjedt irodala van, rövid áttekintésként ajánljuk a [2] weboldalt. A szociálpszichológia egyik legalapvetőbb kérdése, hogy vajon a töegben lévő egyének pszichológiája alapjaiban különbözik-e az egyéni pszichológiájuktól, vagy az egyének töeggé történő csoportosítása új kollektív psziché kialakulásához vezet. Tanulányunkban ne kívánunk állást foglalni e kérdésben, de egutatjuk, hogy az egyén (ele) tulajdonságaiban ne szükséges változás ahhoz, hogy töeg (akroszkopikus) szinten inőségileg új viselkedés jelenjék eg, és Kapcsolattartó szerző. Tel.: E-ail cí: nagy.peter@gaf.kefo.hu 386

2 Töeghatás odellezése ezen globális viselkedés jellege függ a töeg nagyságától. Ezt a inőségi változást éltán nevezhetjük töeghatásnak. Ne tagadjuk, hogy laikus betolakodók vagyunk a szociálpszichológia területén, aikor töeglélektani jelenségekre fizikai odelleket próbálunk alkalazni. Mindazonáltal hisszük, hogy a fizikai szelélet és ateatikai egközelítés hozzájárulhat bizonyos jelenségek jobb egértéséhez és leírásához. Az Olvasók figyelébe ajánljuk [3] honlapunkat, aelyen a tárgyalásunkhoz kapcsolódó videók egtekinthetők. 2. A odell A koplex rendszer fogalát eredendően a fizikában vezették be olyan rendszerekre, ahol az alkotóeleek nagy száa és a közöttük lévő kölcsönhatás révén a rendszer globális viselkedése az egyes eleekétől lényegesen eltérő sajátosságokat utat. Másképpen fogalazva: az ún. kooperatív viselkedés révén az egész több int részeinek összege. A koplex rendszerek fogala azonban napjainkra interdiszciplinárissá vált, a tudoány száos területén egjelennek olyan kölcsönható rendszerekben, ahol az egyes egyedek valailyen optiális állapot elérésére törekednek, és ennek érdekében hajlaosak az együttűködésre (kooperativitás). Ilyen típusú viselkedés egfigyelhető a gazdaságban, a szociológiában, a biológiában vagy fizikai rendszerekben is, ahol a kölcsönható eleeket (ágenseket) ugyan eltérő ódon definiálják, de hasonló korrelatív viselkedésük a háttérben univerzális törvényeket sejtet. Ezekben a rendszerekben a koplexitás az egyszerre jelenlévő különböző tényezők, úgyint az egyedek (fizikai) kölcsönhatása, a dinaikai viselkedésüket leíró törvényszerűségek (pl. sejtautoata szabályok), valailyen külső tényező befolyása, esetleg a rendszer speciális geoetriai struktúrájából eredő kényszerek eredő hatásaként jelenik eg. A koplex rendszerek igen széles osztálya írható le az alábbi tulajdonságú ún. Pottsodellekkel, aelyekben: azonos típusú, véges sok lehetséges állapottal rendelkező eleek vannak, az eleek száa jellezően igen nagy, az eleek rendezett, vagy rendezetlen topológiában (többnyire valailyen rácsstruktúrában) helyezkednek el, az eleek között lokális (rövidtávú szoszéd-szoszéd ) kölcsönhatások vannak, létezhetnek a rendszer egészét (azaz inden eleet) érő globális (külső) hatások, az eleek szintjén véletlenszerű állapotváltozások (fluktuációk) történnek. Lássuk ennyiben alkalazhatók a fenti attribútuok a társadalora, szűkebb érteleben eberi közösségekre (csoportokra). Az első háro pont triviálisan teljesül: a odell eleei ekkor az eberek, akik adott vizsgálati szepont szerint véges sok elei állapottal kategorizálhatók és valós, vagy virtuális (pl. internet) térben valailyen kapcsolati struktúrával bírnak. Mi a helyzet az eleek közötti lokális kölcsönhatással? [3] honlapunkon több videóval szeléltetjük azt a (nyilvánvaló) tényt, hogy az egyás közelében levő eberek kölcsönhatásban állhatnak egyással, és többnyire elondható, hogy a hatás olyan jellegű, aely azonos állapot felé viszi őket (erre e gondolatra a 3. fejezet végén visszatérünk!). A Liftben cíű videó rejtett kaerás felvételén igen plasztikusan jelenik eg, hogy a kísérleti alany iként igyekszik igazodni a beépített többség viselkedéséhez (jelen esetben, hogy iként kell állni a liftfülkében). Még arkánsabban látjuk ugyanezt a Várótereben videón, ahol a beépített eberek a hangszóróból felhangzó hangjelre felállnak, szegény kísérleti alany szinte egalázóan követi le ezt a teljesen abszurd viselkedést. A Hasalj! videó szintén beépített eberekkel kiprovokált cselekvést utat be, viszont a Ragadós nevetés és a Táncoljunk! felvételeken teljesen valós, spontán szituációkon keresztül szelélhetjük az eberek közötti lokális kölcsönhatás vonzó jellegét. (A ragadós nevetés egjelenik a agyar irodaloban is Karinthy Frigyes zseniális novellájában a Röhög az Osztály - ban.) Tekintsünk ezután példákat nagyszáú ebert érő globális hatásokra. A Világok háborúja rádiójáték 938 (édia) videón napjaink elsődleges, eghatározó globális hatására a édia szerepére tekinthetünk eg egy hírhedt, klasszikus példát: az Orson Welles által rendezett 387

3 Nagy Péter, Tasnádi Péter rádiójáték által kiváltott töeghisztériát. A Hurrikán videó a terészeti jelenségek globális hatására, íg a Közlekedési dugó az urbanisztikus civilizációs jelenségek nagyléptékű hatására utat be példát. Végül a Hitler videón történeli példát láthatunk a globális hatás kieelt jelentőségére: a rendszer állapotát döntően határozza eg a globális hatás, ivel a rendszer inden eleére hat. Egy tébolyult kancellár hatása adott eberi közösségre sok nagyságrenddel erősebb és ebből következően tragikusabb és pusztítóbb, int egy hibbant utcaseprőé. Végül pedig az eberek állapotváltozásaiban a fluktuáció is tetten érhető, hiszen sokszor bárilyen kiutatható hatás nélkül is, spontán, véletlenszerűen (hangulati ódon) történik változás. Az egyik legegyszerűbb kétállapotú Potts-odell az ún. Ising-odell, aelyben a rendszer eleei csak két lehetséges elei állapottal rendelkeznek, jelen cikkünkben ezt tárgyaljuk, hiszen a lényegi vonások függetlenek az elei állapotok száától. Jelölje az i indexű ele állapotát s i = ± és vegyük figyelebe, hogy a szoszédos eleek közötti kölcsönhatás az elei állapotok szorzatával arányos potenciálisenergia-változást eredényez. Egy ele E potenciális energiáját (Hailton-függvényét) könnyen felépíthetjük úgy, hogy az energiainiu elvét követve az egyást erősítő ( vonzó ) lokális szoszéd-szoszéd állapotkapcsolatok csökkentsék, az egyást gyengítő ( taszító ) állapotkapcsolatok pedig növeljék az energia értékét, illetve az E energiát növelő ( taszító ), illetve csökkentő ( vonzó ) külső tereket veszünk figyelebe, pl.: (" ") " " szoszéd szoszéd i j i i i j j j, (2.) E s J s s H s s J s H aelyekben az összegzés a kiszeelt eleel lokális kölcsönhatásban levő szoszédos (ez ne feltétlen valós térbeli közelséget jelent, gondoljunk pl. az internet virtuális terére) eleeken fut végig, J a lokális kölcsönhatás erősségét, H a globális külső hatás erősséget jellező paraéter. A odell viselkedését száítógépes sziulációval tanulányozhatjuk a Monte-Carlo ódszerek közé tartozó ún. Metropolis-algoritus [4][5] segítségével, aelyben használjuk ég a véletlenszerű fluktuáció intenzitását egadó T paraétert is és bevezetjük a: H z J h és k k T k T (2.2) B dienzió nélküli paraétereket, ahol k B egy specifikus állandó (fizikai rendszerekben T a hőérséklet, k B pedig a Boltzann-állandó), <z> a lokális szoszédok (átlagos) száa. A rendszer globális (akroszkopikus) állapotának jellezésére bevezetjük az: N si N i B N N (2.3) N ún. rendparaétert, ahol N +, illetve N - a +, illetve - állapotú eleek száát jelenti (a rendparaéter értéke +, illetve - a hoogén, teljesen rendezett állapotokban és 0 a rendezetlen állapotban). A fenti odellre épülő sziulációs vizsgálataink olvashatók [4] cikkünkben, ahol beutatjuk, hogy a odellel olyan fontos és érdekes jelenségek tárgyalhatók, int a doén-képződés, frakciók szétválása, térbeli struktúrák (intázatok) kialakulása, fázisátalakulás, spontán szietria-sértés és a hiszterézis. A fenti jelenségeknek a odell ikroszkopikus részleteitől független univerzális jellegét illusztrálja az [5] publikációnkban általunk bevezetett ún. csatolt eeann-gép hálózat odellünk tárgyalása. Jelen tanulányunkban a odell újabb szepontú vizsgálatát és alkalazási lehetőségét kívánjuk beutatni. Az rendparaéter a rendszer fluktuációi iatt sztochasztikus változó, elynek valószínűség-eloszlását jelöljük f(,t)-vel. Az f(,t) valószínűség-eloszlás alapján képet kaphatunk a rendszer statisztikus tulajdonságairól (Gibbs-kép). Az f(,t) valószínűség-eloszlás időbeli változását az ún. (Chapan-Kologorov) aster-egyenlet adja eg teljes általánossággal: f (, t) w( ; ) f ( ) f ( ) w( ; ), (2.4) t 388

4 Töeghatás odellezése aelyben w( ;) és w(; ) rendre azt a valószínűséget jelenti, aellyel a állapot -re, illetve állapot -ra változik egységnyi idő alatt. A aster-egyenlet valaely rendszerre való konkrét felírásának nehézségét az áteneti valószínűségek egadása jelenti, aelyeket vagy szeléleti egfontolások alapján heurisztikusan vehetünk fel, vagy valailyen fundaentális elv (pl. esetünkben a kanonikus sokaság ögötti szabadenergia-iniu) alapján határozhatunk eg. Miután az áteneti valószínűségeket eghatároztuk és beírtuk (2.4)-be, a aster-egyenlet f s (, t) 0 stacionárius egoldását kell egkeresnünk. A odell részletes ateatikai t tárgyalását a Függelékben adjuk eg. Az f s (,t) függvényt terészetesen a h, k paraéterek, valaint az N eleszá határozza eg, tanulányozása fontos tanulságokkal szolgál. 3. Nuerikus vizsgálatok és értelezések Az (F.5) forulával adott stacionárius valószínűségeloszlás-függvényt MAPLE progra segítségével határoztuk eg, a K és K 2 kifejezéseket (F.4a) definiálja. A progra háro paraétert vár: a k lokális kölcsönhatási és a h globális (külső tér) hatási paraétereket (lásd (2.2)-ben) és az N eleszá paraétert. A 3. és 3.2 ábrasorokon utatunk be néhány jellegzetes eloszlásgörbét. A 3. ábrasoron N = 400, íg a 3.2 ábrákon N = 2500 az eleszá. 3..a ábra: N=400, k=0,95, h=0 3..b ábra: N=400, k=,05, h=0 3..c ábra: N=400, k=0,95, h=0,00 3..d ábra: N=400, k=,05, h=0,00 389

5 Nagy Péter, Tasnádi Péter 3.2.a ábra: N=2500, k=0,95, h=0 3.2.b ábra: N=2500, k=,05, h=0 3.2.c ábra: N=2500, k=0,95, h=0, d ábra: N=2500, k=,05, h=0,00 Összehasonlítva azokat az ábrákat, elyeknél a k kölcsönhatási paraéter értéke azonos, de h különbözik, láthatjuk, hogy a külső hatás egjelenése eltorzítja, polarizálja, aszietrikussá teszi az eloszlást (az egyik stabil egyensúlyi állapotot kieeli, a ásikat elnyoja). A polarizáció értéke a h, illetve k paraéterek értékének növekedésével fokozódik. k < kölcsönhatási paraéterértékek ellett a rendszer egyetlen stabil egyensúlyi állapotát az e = 0 rendparaéterű rendezetlen akroállapot jelenti, ekkor tehát az egyes eleek állapota olyan véletlenszerű eloszlást követ, hogy a rendszer egészére az eredő állapot várhatóértékben 0 lesz. k > kölcsönhatási paraéterértékek esetén az e = 0 rendezetlen állapot instabil egyensúlyi állapottá válik (az e =0 továbbra is szélsőérték, de a szabadenergiának ne iniua, hane axiua), és egjelenik két szietrikus e 0 rendparaéterű rendezett stabil egyensúlyi állapot, tehát a rendszer globális állapota rendezettséget utat. A k kölcsönhatási paraéter tehát a rendszer stabilitását eghatározó változó, az ilyen ennyiségeket kontrollparaéternek nevezzük. A kontrollparaéter kritikus értéke a k =, elyhez alulról közelítve a rendezetlen akroállapot elveszíti stabilitását és belezuhan valaelyik rendezett 390

6 Töeghatás odellezése állapotba úgy, hogy a k kölcsönhatási paraéter folytonos változtatásával az rendparaéter értéke is folytonos ódon változik eg nulláról (ún. ásodrendű fázisátalakulás). A két rendezett állapot egyenértékű, a rendszer a lokális fluktuációk hatására egyenlő valószínűséggel véletlenszerűen kerül valaelyikbe. k < esetén a rendszert csak az = 0 közelében találhatjuk száottevő valószínűséggel, íg k > esetén éppen ez a legkisebb valószínűségű állapot, és két szietrikus rendparaéterű állapotban jelenik eg az eloszlás axiua (k paraéter növelésével a axiuok távolodnak és élesednek ). Társadali jelenségekre egyszerűen és világosan értelezhetjük eredényünket például a következő gondolatkísérlet alapján. Tekintsünk ondjuk száz azonos (elegendően nagy, például 000 fős) létszáú ebercsoportot. Minden csoportban végeztessünk el szavazást valailyen kirívóan érdektelen dologban (ezzel a rendszer kezdőállapotának hoogén voltát biztosítjuk), pl. hogy rózsaszínű, vagy zöld fruttit gyártsanak-e a jövőben. Biztosítsuk a szavazás teljes titkosságát, az eberek elkülönítését (k kölcsönhatási paraéter közel zérus!) és zárjunk ki indenféle külső (reklá, propaganda, édiák stb.) hatást (h = 0!). Megállapítva az egyes csoportokban az N (ondjuk a rózsaszín fruttira szavazók száa) és N (a zöld fruttira voksolók száa) értékét, ajd (2.3) szerint az rendparaétert, azt találjuk, hogy az e = 0 körül ingadozik kicsiny szórással úgy, hogy az összes csoportra vett átlag ajdne pontosan nulla. Ha ost oly ódon változtatjuk eg a szavazás körülényeit, hogy az egyes csoportokban vitafóru előzze eg a szavazást, sőt esetleg nyílt szavazást rendelünk el, akkor drasztikusan eltérő eredényt tapasztalunk. Ekkor ugyanis egyesek saját kedvenc színük előnyeinek éltatásával, vagy ai gyakoribb, a ásik szín hátrányainak ecsetelésével (érdees lenne odellezni azt is, hogy ez a negatív propaganda iért hatásosabb!) próbálnak eggyőzni ásokat, azaz az eberek befolyásolják egyást (k > ). Azt tapasztaljuk, hogy az egyes csoportokban véletlenszerűen attól függően elyik csoportba hány elhivatott rózsaszín vagy zöld hívő kerül, akik aztán aguk ellé állítják a közöböseket és ingadozókat az értéke szignifikánsan és jelentősen eltér nullától, tehát az egyes csoportokban ezúttal egyértelű döntés születik (rendezett állapot). Az összes csoportra (statisztikus sokaságra) vett átlag azonban ezúttal is közel arad nullához, tehát összesítésben ekkor sincs határozott döntés. Az eddigiekben azt egtárgyaltuk, hogy iként befolyásolja a k kölcsönhatási, illetve h külső hatási paraéter értéke a rendszer viselkedését. Vizsgáljuk eg ost az N eleszá szerepét! N lényegesen befolyásolja a stacionárius eloszlást, elyet a 3. és 3.2 ábrasorok összevetésével szeléltethetünk: a két ábrasoron a k és h paraéterek értéke rendre egegyezik, csak az N eleszá tér el, de a két eloszlás drasztikusan különbözik. Hogy jól egértsük iről is van szó, végezzük el a következő gondolatkísérletet: szavaztassunk eg két százezer fős töeget frutti-ügyben, azonos körülények között, de ás csoportfelosztással. Az egyik százezres töeget osszuk fel 250 darab 400 fős csoportra, a ásik százezres töeget pedig 40 darab 2500 fős csoportra. A csoportokat különítsük el, ajd inden csoportban tartsunk gyűlést, vitafóruot úgy, hogy közben propagandát fejtünk ki a rózsaszín frutti ellett, pl. egy szónok indegyik csoportban elondja ugyanazt a beszédet, ecsetelve a rózsaszín esztétikai előnyeit, ócsárolva a zöld szín közönséges voltát (tehát biztosítjuk, hogy k és h értéke ind az ezerszáz darab csoportban közel azonos!). A gyűlések végén tartsunk szavazást inden csoportban azonos körülények között és határozzuk eg az rendparaéter értékét csoportonként. Ábrázoljuk relatív gyakoriságát külön-külön a két százezres töegre: a 250 darab 400 fős csoport eloszlása a 3..d ábrán látható jellegű, íg a 40 darab 2500 fős csoport eloszlása a 3.2.d ábrán látható jellegű lesz! Az ugyanolyan hatások és körülények között levő rendszerek viselkedését az eleszá döntően befolyásolja: az eleszá növekedésével egyre élesebb, szélsőségesebb eredő állapot jelenik eg. Ezt a jelenséget a társadalo szintjén indenki iseri és régóta ki is használják töeghatásnak, vagy töegpszichózisnak nevezzük. A kounista és fasiszta rendszerek elyek lényegileg azonosak egyik alaptörvénye, hogy az ebereknek csak töeggyűlés forájában szabad csoportosulni (ezeket táogatták és szervezték is), de a kisebb csoportokat felszáolták. A töeggyűléseken az N nagy értéke és k kölcsönhatás felerősödése iatt egészen kicsi h hatás is egyértelűen deterinált, szélsőséges hatást váltott ki. Szinte hihetetlen, hogy töegben ire képes az eber: a legtöbb eber egdöbbenne, ha (pl. egy videó-felvételen) látná, hogy it is csinált ondjuk egy futballeccsen, vagy rock-koncerten, iként ordított 39

7 Nagy Péter, Tasnádi Péter torkaszakadtából, hogyan ujjongott, vagy dühöngött, iket skandált a töeggel, hogyan ugrabugrált és hadonászott. A töegben az egyén feloldódik, elveszti szeélyiségét, a töeg ne tekinthető eberek halazának, a töeg ne utat eberi jegyeket, egészen ás tulajdonságokkal bír, sokkal priitívebb eszközökkel forálható, int az egyes eberek. [3] honlapunkon beutatjuk néhány életből lopott jelenet videó-felvételét példaként a töeghatás érvényesülésére. A Pánik cíű videón az egyik legfontosabb és sokszor tragikus kienetelű példáját szelélhetjük a töeghatásnak: nagy töegben egy csekély effektus (jelen esetben egy ordítás) szélsőséges hatású reakció lökéshulláot kelthet, a pánik lavinaszerűen terjed és katasztrofális globális kienet következhet be. A Hullázó töeg fil igazi kooperatív jelenséget utat be: a töegben a ikroszkopikus eleek (eberek) együttes ozgása akroszkopikus léptékben inőségileg új ozgásforaként, hulláforaként jelenik eg. A Mussolini videón ijesztő példáját láthatjuk annak, hogy a töeg viselkedését ilyen értékben szabhatja eg akár egy hatásvadász, eszelős pojáca. Az eberekből álló töeg elveszítheti inden eberi jellegét. Ez történik a Fekete péntek videón is: a kiárusítás, (virtuális) árleszállítás egyedenként izgaloba hozza és a töeghatás következtében őrületbe lovalja az ebereket. A Budweiser cíű videó a tudoányos rangra eelt töeganipulációra utat példát: az ún. neuroarketing (érdees erre a císzóra az interneten rákeresni, döbbenetes dolgokra bukkanhatunk!) a rekláok hatásechanizusát a legkorszerűbb tudoányos eszközökre építve kutatja (lásd pl. [6]). Függelék A rendszer statisztikus viselkedésének tanulányozásához először a (2.4) aster-egyenlet konkrét alakját kell felírnunk a odellre, aelyhez a w áteneti valószínűségeket kell egkeresnünk. Terikus egyensúlyi állapotban levő rendszerekben a ikroszkopikus reverzibilitás következényeként fennáll az ún. részletes egyensúly elve, aely egköveteli, hogy az időegységenkénti átenetek száa az s állapotból az s állapotba ugyanannyi legyen, int a az s állapotból az s állapotba az inverz folyaat révén, azaz: A kétállapotú rendszerben az N érhető rendparaéter: Az N Míg az N ; ; w s s P s w s s P s, N betöltési-szá állapothoz tartozó akroszkopikusan 2N 2N (F.) N N ; N alsó szoszéd betöltési-szá állapothoz tartozó rendparaéter: 2, N ; N felső szoszéd betöltési-szá állapothoz tartozó : 2, N Példaként írjuk fel a részletes egyensúly elvét az és állapotok között: ; f s w ; f s w, i i 392

8 Töeghatás odellezése ahol pl. w ; jelenti a akroszkopikus állapotban levő rendszer valaely + állapotú eleének - állapotba történő időegységre vonatkoztatott áteneti valószínűségét. Felhasználva h k si f si e kanonikus eloszlását kapjuk, hogy: az Ising-odell aiből: w ( hk) ; e w ; e ( hk ) 2 hk ( hk) N w ; e w ; e 2k ( hk) hk N w ; e w ; e e 2k ( hk) N hk w ; e e w ; e ( hk ) ( hk) w ; e w ; e, h k ; és ; w w e w w e, (F.2) ( ) ( hk ) 0 0 ahol w 0 a T paraéterrel arányos frekvencia (aely kifejezések eleget tesznek az áteneti valószínűségektől elvárt pozitív szeidefinit tulajdonságnak). A rendparaéter áteneti valószínűségei: ; N w ; ; N w ; ; N w ; ; N w ; w w w w A (2.4) aster-egyenlet ekkor tehát: f t. (F.3) ; t w w ; f ; t w ; f ; t w ; ; f ; t aelybe beírva (F.3) és (F.2) kifejezéseket és felhasználva az (F.) összefüggést, ajd az egyenlet jobboldalát az rendparaéter érték körül /N szerint első rendig sorba fejtve az alábbi parciális differenciálegyenlethez jutunk: aelyben: K K Az eloszlásfüggvény f, t t, t, f K k f, t K2 k (F.4) w sinh h k coshh k 2 0 w N 0 coshh k sinh h k f S ; t t. (F.4a) 0 stacionárius egoldását az:, 393

9 Nagy Péter, Tasnádi Péter integrálforulával kaphatjuk eg. S f C e K x dx K2x (F.5) Köszönetnyilvánítás A tanulány elkészítését a Magyar Tudoányos Akadéia Tantárgy-pedagógiai Kutatási Prograja táogatta. Köszönettel tartozunk a kutatás táogatásáért, aely az EFOP A kutatási potenciál fejlesztése és bővítése a Neuann János Egyeteen pályázat keretében valósult eg. A projekt a Magyar Álla és az Európai Unió táogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával, a Széchenyi 2020 progra keretében valósul eg. Irodalojegyzék [] Méray-Horváth K. Társadalotudoány int terészettudoány, Szociológiai könyvtár, Az Athenaeu irodali és nyodai R.-T. ki-adása, Budapest, 92. [2] [3] [4] Nagy P., Tasnádi P.: Fortuna szekerén, FIIKAI SEMLE 67:() pp (207) [5] P. Nagy, P. Tasnádi: Networks of eean catastrophe achines for the investigation of coplex systes, EUROPEAN JOURNAL OF PHYSICS 35: Paper p. (204) [6] 394