19. Alakítsuk át az energiát!

Átírás

1 Függ-e a unkavégzés az úttól? Ugyanazt az töegű testet lassan, egyenletesen ozgassuk először az ábrán látható ABC törött szakaszon, ajd közvetlenül az AC szakaszon. Mindkét alkaloal a ozgatott test h-val élyebbre kerül. Száoljuk ki a nehézségi erő testen végzett unkáját indkét esetben! B A Kezdjük az ABC pályán végzett unkavégzéssel. A folyaatot két részre bonthatjuk: az AB szakaszon az g nehézségi erő és az AB elozdulás egyirányú, tehát a unka W AB = F s = gh; a BC szakaszon az g nehézségi erőnek nincs unkája, ert erőleges a BC elozdulásra. Így: W ABC = W AB = W BC = gh + 0 = gh. Mekkora a unkavégzés az AC pályán? Az g nehézségi erő és az AC elozdulás ost ne egyező irányú. Ilyenkor két lehetőség közül választhatunk. Vagy az erő elozdulásirányú összetevőjét szorozzuk az elozdulással, vagy az erőt szorozzuk eg az elozdulás erőirányú összetevőjével. Az utóbbi tűnik egyszerűbbnek, hiszen az AC elozdulás erőirányú összetevője éppen AB: W AC = g AC párh = g AB = gh. C Megállapíthatjuk, hogy a nehézségi erő által végzett unka független az úttól, értékét a test agasságváltozása egyértelűen eghatározza. A nehézségi erő unkája a fenti folyaatban gh, iközben az töegű test helyzeti energiájának egváltozása gh. Ha a testet lassan, egyenletesen ozgatva a C pontból visszajuttatjuk az A pontba (például egyszerűen úgy, hogy kézbe vesszük, és követjük a kijelölt útvonalakat), akkor az általunk végzett unka lesz gh (ezért növekszik a test helyzeti energiája gh értékkel), és a nehézségi erő unkája lesz az előző ellentettje: gh. Ekkor is érvényes, hogy a unkavégzés független az úttól. Vegyük észre, hogy a nehézségi erő teljes unkája egy körfolyaat közben indig nulla, bárilyen úton is ozog a test. Ez azért van így, ert a körfolyaat egy odaútra és egy visszaútra bontható. De a körutazást fordítva is egtehetjük, ekkor a visszaútból lesz odaút, az odaútból pedig visszaút. Közben a nehézségi erő iránya ne változik, azonban az elozdulás ellentétes lesz, tehát a unkavégzés ( 1)-szeresére változik. Azonban ne inden erő esetében teljesül, hogy körfolyaat közben a unkavégzése nulla. Vízszintes felületen, tetszőleges pályán csúsztassunk végig egy testet úgy, hogy jussunk vissza a kiindulási pontba. Vizsgáljuk eg a csúszási súrlódási erő unkáját! A csúszási súrlódási erő indig ellentétes a test sebességével, vagyis a test pillanatnyi elozdulásával. Ezért a körfolyaat bárely kicsiny szakaszában a csúszási súrlódási erő unkája negatív, A Nap fénye a földfelszín felett különböző értékben elegíti fel a levegőt, eiatt alakulnak ki a szelek. A napsugárzás hatására a növekedő növényekben kéiai energia tárolódik. Azt látjuk, hogy az energiaforák kölcsönhatáskor átalakulhatnak. A echanikai energia háro foráját sikerült eddig egisernünk. Vizsgáljuk ezek átalakulásait! Hogyan változik a síugró echanikai energiája, iközben lecsúszik a agas sísáncról? 103

2 A nagy teljesítény titka: Azokat az erőket, elyek unkája független az úttól, vagyis a unkájuk száértékét az út kezdő- és végpontja egyértelűen eghatározza, konzervatív erőknek nevezzük. Konzervatív erő a nehézségi erő, a gravitációs erő, a rugóerő, és ajd később látni fogjuk, hogy az elektrosztatikus erő is. Potenciális (helyzeti) energiát csak konzervatív erőkhöz tudunk rendelni. Ne konzervatív erő a súrlódási, a gördülő ellenállási és a közegellenállási erő. A konzervatív erő kifejezés abból szárazik, hogy a konzervatív erők ellenében végzett unka visszanyerhető, a külső erő unkája ilyen érteleben ne vész el, hane egarad, konzerválódik. A befektetett unka által a rendszernek unkavégző képessége lesz, tehát a rendszer energiát képes tárolni. Általánosan igaz, hogy inden egyes konzervatív erőhöz tartozik valailyen potenciális energia. A nehézségi erőhöz a test helyzetéből adódó gh agassági helyzeti energia rendelhető, a rugóerőhöz pedig a rugó deforációjából szárazó 2 Dx rugalassági energia. Általánosságban indkét energiát potenciális energiának hívjuk. A potenciális szó azt fejezi ki, hogy a rendszer a helyzetéből adódóan képes unkavégzésre. A jégkorongra ható erők közül elyik konzervatív, elyik ne? tehát az egész körfolyaatra is negatív. Ebből az is következik, hogy a csúszási súrlódási erő unkája ne független az úttól. Ugyanígy ne független az úttól a gördülési ellenállási erő és a közegellenállási erő unkája se. A echanikaienergia-egaradás törvénye Ha egy testre csak olyan erők hatnak, elyek unkája független az úttól (konzervatív erők), vagy a ne konzervatív erők unkája nulla, akkor a test echanikai energiája ne változik. Ha a test a nehézségi erő és a rugóerő hatására ozog, akkor a következő összefüggést írhatjuk fel: + E ozg = állandó, ahol a helyzeti (ás néven agassági) energia, E rug a rugalassági energia, E ozg pedig a test ozgási energiája. Ezt az összefüggést nevezzük a echanikaienergia-egaradás törvényének. A törvény segítségével a test két állapotát hasonlíthatjuk össze, elyeket nevezzünk (1)-es és (2)-es állapotnak. Ha a vizsgált rendszerben nincsenek olyan ne konzervatív erők (vagy ezek elhanyagolhatók), int ailyen a súrlódás és a közegellenállás, akkor a rendszer teljes echanikai energiája az (1)-es és a (2)-es állapotban ugyanakkora: (1) + E ozg (1) = (2) + E ozg A echanikaienergia-egaradás törvényének ezt az alakját úgy használhatjuk, hogy külön-külön tekintjük a test (1)-es és (2)-es állapotát. Összegyűjtjük az összes szóba jövő energiát indkét állapotban, és ezeket egyenlővé tesszük. A száítás során ne kell azzal foglalkoznunk, ilyen folyaattal jutott a test az (1)-es állapotból a (2)-esbe. SZÁMOLJUK KI! Feladat: A képen látható rugós puska régi, kedvelt gyerekjáték. A puskával 5 gra töegű űanyag golyót lehet kilőni. A lövedék ozgásakor a súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható. A puskacsőben lévő 4 N/ rugóállandójú rugó nyújtatlan állapotban teljesen kitölti a csövet, összenyoott állapotban 20 c-rel rövidebb. Energetikai száítással adjunk választ a következő kérdésekre: Rugós játék puska, ellyel könnyű űanyag golyót lőhetünk ki a) Mekkora sebességgel hagyja el a vízszintesen tartott puska csövét a lövedék? b) Mekkora sebességgel hagyja el a függőlegesen felfelé tartott puska csövét a lövedék? c) A puskacső végétől száítva ilyen agasra repül a lövedék a ásodik esetben? Megoldás: A rugó összenyoása során végzett unkánkkal egyenlő rugalas energia tárolódik a rugóban. Mivel a súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható, a lövedékre a nehézségi erőn és a rugóerőn kívül legfeljebb a cső falának nyoóereje hat. Azonban a nyoóerő unkája nulla, ert indig erőleges a lövedék elozdulására. Ezért alkalazhatjuk a echanikaienergia-egaradás törvényét: + E ozg = állandó. 104

3 a) Két állapotot hasonlítunk össze, elyek teljes echanikai energiája egegyezik. Az (1)-es állapotban a rugó összenyoott, a lövedék ne ozog. A (2)-es állapotban a rugó nyújtatlan, a lövedék éppen kirepül a csőből. Mivel a puska csöve vízszintes, ezért nincs helyzetienergia-változás, célszerű a cső szintjét tekinteni a helyzeti energia nulla szintjének. A két állapotra írjuk fel a echanikaienergia-egaradási törvényt: (1) + E ozg (1) = (2) + E ozg Az egyenletbe írjuk be a egfelelő energiatagokat: = v 2 0. D 4 N/ v x = 0,2 5,7. 0,005 kg s A kilövés közben lényegében az történt, hogy a rugóban tárolt energia a lövedék ozgási energiájává alakult. Sikerült úgy kiszáítanunk a lövedék sebességét, hogy ne kellett arra figyelnünk, ennyi idő alatt játszódik le a folyaat, hogyan változik a lövedék gyorsulása, sebessége, helye az idő függvényében. b) Függőleges puskacső esetén is ugyanazt a két állapotot hasonlítjuk össze, azonban az előző esethez képest az a különbség, hogy közben változik a lövedék agassági hely zeti energiája. A helyzeti energia nulla szintjét célszerű a lövedék kiindulási állapotához választanunk, így a puskacső elhagyásakor a lövedék eelkedése h = x értékű. (1) + E ozg (1) = = (2) + E ozg Írjuk be a egfelelő energiatagokat, figyelebe véve, hogy h = x (vagyis gh = gx): v Dx 2 += g x 0 v, (4 N/) (0,2 ) 2g 2 10 (0,2 ) = 5,3. 0,005 kg s 2 s 2 2 Ebben az esetben az történt, hogy a rugóenergia necsak a lövedék oz gási energiájára, hane részben a lövedék helyzeti energiájának növekedésére fordítódott. Ez a agyarázata annak, hogy a függőlegesen felfelé tartott puskacsőből kisebb sebességgel repül ki a lövedék. c) Miután elhagyja a puskacsövet a lövedék, és függőlegesen felfelé ozog, ozgási energiája fokozatosan agassági helyzeti energiává alakul. Ebben az esetben az (1)-es állapot a cső elhagyása, a (2)-es állapot pedig a lövedék legagasabb pontja. Érdees ilyenkor a helyzeti energia nulla szintjét a puskacső torkolati nyílásához rendelni. Ilyenkor az energiaegaradás törvénye egyszerűen így írható: v ghax, 2 = h ax A függőlegesen felfelé tartott puska esetén a lövedék energiájának összehasonlítási állapotai NE HIBÁZZ! Könnyű összekeverni a echanikaienergia-egaradás törvényét az energiaegaradás általános törvényével. Mindenki hallotta ár az isert ondatot, hogy az energia ne vész el, csak átalakul. Ez a rövid egállapítás az általános energiaegaradásra vonatkozik. Minden eddigi tapasztalatunk azt utatja, hogy teljesen általános érteleben az energia egaradó ennyiség, seiből ne keletkezik, ne tüntethető el. A echanikai energiák csak akkor aradnak eg, ha ne történik valailyen olyan folyaat, ai ásféle energiák egjelenésével jár. Legtöbbször a csúszási súrlódás, illetve a közegellenállás képes arra, hogy hőterelés révén olyan folyaatok játszódjanak le, elyek kezdetén és végén a rendszer echanikai energiája ne arad ugyanakkora. Tehát a echanikaienergia-egaradás törvénye csak korlátozottan érvényes. A ozgási energia különleges szerepet tölt be a echanikai energiák között. Ne tartozik a potenciális energiák közé, ert ne a test helyzetétől, hane ozgási állapotától függ. Sőt, a ozgási energia egváltozását necsak a helyzeti energiák változása alapján határozhatjuk eg, hane a testre ható erők unkájaként is. Ha súrlódás vagy közegellenállás iatt változik is a teljes energia, a ozgási energia egváltozása kiszáítható a testre ható összes erő unkájának összegeként (ezt a törvényt neveztük unkatételnek). Ekkor necsak a konzervatív, hane a ne konzervatív erők unkáját is figyelebe kell vennünk. 105

4 A nagy teljesítény titka: Jaes Prescott Joule ( ) angol fizikus egyik kutatási területe a unka, az energia és a hő terészete, valaint ezek egyásba alakulásának törvényszerűsége volt. Hosszas kutatás után egalkotott egy eszközt (Joule-készülék), aivel az akkori szóhasználat szerint a hő echanikai egyenértéke érhető. A készülékben egy huzal végére erősített süllyedő súly forgásba hoz egy tengelyt. A tengelyre lapátok vannak erősítve, elyekkel egy tartályban lévő vizet lehet keverni. Megutatta, hogy a test süllyedés közben bekövetkező helyzetienergia-változása egyenlő azzal a hővel, aire a víz a lapáttal való súrlódás közben tesz szert. Joule úgy alkotta eg a készülékét, hogy a lapátok nagy súrlódással, pontosabban közegellenállással ozogtak. Ezért a készüléket eghajtó súly egyenletesen ozog lefelé, ozgási energiája ne változik, helyzeti energiája csökken. A helyzeti-energia-változás ne alakul át ásféle echanikai energiává, hane az áraló víz terikus energiáját (ás néven belső energiáját) növeli. Ezt Joule úgy tudta egérni, hogy érzékeny hőérővel észlelte a víz keverés iatti felelegedését. ai azt fejezi ki, hogy a nulla szint egválasztása iatt a kezdőállapotban a lövedéknek csak ozgási energiája van, íg a végállapotban csak helyzeti energiája, hiszen ott egy pillanatra egáll a lövedék (a rugó ebben az esetben ár nincs kölcsönhatásban a lövedékkel, ezért ne kell a rugalas energiatagokat használnunk). A végeredény: hax = v 2 (5,3 /s)2 = = 1, 4. 2g (2 10/s2 ) NE HIBÁZZ! Ügyeljünk arra, hogy a helyzeti energia nulla szintjét inden alkaloal kijelöljük, ha a echanikaienergia-egaradás törvényét alkalazzuk. Önkényesen oda választjuk, ahova akarjuk, illetve ahova a probléa szepontjából célszerűnek tűnik. Vízerőűvekben a duzzasztott folyóvíz felgyorsulva lezúdul, egforgatja a turbinalapátokat. A víz helyzetienergiaváltozása biztosítja a turbinákba kerülő víz hatalas ozgási energiáját. A turbinákból lelassulva, kisebb ozgási energiával kerül ki a víz. Ezért tudja az állandó fordulaton űködő turbina eghajtani az árafejlesztő generátorokat. A vízerőű végső soron a víz helyzeti energiáját alakítja elektroossá. A víztorony tárolójába elektroos energiát felhasználva pupálják fel a vizet. Ha valaiért le kell ereszteni a víztorony vizét, akkor alul nagy sebességgel, nagy ozgási energiával ölik ki a víz. A Joule-készülék vázlata 106 A szivattyús energiatároló vízerőűvek a lakosság és az ipar alacsony villaosenergiafogyasztásakor (például éjszaka) ás alaperőűvek (ato-, szénerőű) által egterelt ára segítségével vizet szivattyúznak a agasan lévő víztározóba. A fogyasztási csúcs idején, aikor egnő az elektroosenergia-igény, leengedik az így tárolt vizet és egterelik a szükséges elektroos energiát.

5 A terészet egiserése során arra törekszünk, hogy egaradási törvényeket fogalazzunk eg. Ilyen a töeg-, az elektroostöltés-, a lendületegaradás törvénye. Ahogy azt később tanulni fogjuk, ne csak echanikai energiák léteznek. Az energiaegaradás törvénye általánosan igaz: zárt anyagi rendszer teljes energiája állandó. Olyan rendszereket nevezünk zárt anyagi rendszereknek, elyek seilyen kapcsolatban ne állnak a környezetükkel. Az általános energiaegaradás törvényének egfogalazása ne köthető egyetlen tudóshoz. A gondolat ár az ókorban is felbukkant, újkori egfogalazásáért sokat tett Robert Mayer, Joule és Helholtz. NE FELEDD! Azokat az erőket, elyeknek két adott pont közötti unkája ne függ a két pont közötti úttól, konzervatív erőknek nevezzük. A konzervatív erő által végzett unka értékét egyértelűen eghatározza a ozgás kezdő- és végpontja. Konzervatív erők: nehézségi erő, gravitációs erő, rugóerő. A echanikaienergia-ega ra dás törvénye kiondja, hogy konzervatív erőtérben egy test echanikai energiája ne változik: + E ozg = állandó. Örökozgónak (perpetuu obile) olyan elképzelt eszközt nevezünk, aelyet, ha egyszer ozgásba hozunk, akkor az örökre ozgásban arad, anélkül, hogy energiát venne fel a környezetéből. Ez nyilvánvaló képtelenség, hiszen bárely szerkezet kölcsönhatásban áll a környezetével, és így a kezdeti echanikai energiáját szétszórja a külvilágba. Az eber ősi vágya az örökozgó egalkotása. A últban rengeteg feltalálót foglalkoztatott ez a feladat, eredénytelenül. A francia Tudoányos Akadéia 1775 óta olvasatlanul elutasít bárilyen örökozgóra vonatkozó szabadali beadványt. Manapság is felbukkannak örökozgót ígérő ötletek. Ezeket kritikusan kell értelezni. EGYSZERŰ KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. Sorolj fel konzervatív és ne konzervatív erőket! 2. Az atléták a távol- és a agasugrás előtt nekifutnak. Miért? Hasonlítsd össze a távolugrás és a agasugrás nekifutását, és add eg a különbség fizikai okát! 3. A lillafüredi vízesés Magyarország legnagyobb esésű vízesése. A 20 éter agasról lezúduló víz legfeljebb ekkora sebességgel érkezik le a ederbe? 4. Egy lőszeres dobozon azt olvashatjuk, hogy a lövedék töege 8 g, energiája 475 J. Legfeljebb ilyen agasra lehet ezzel a fegyverrel lőni? 5. Egy turista 7 kg töegű hátizsákkal a hátán kirándul a Mecsekben. Egyik alkaloal a Tubesről túrázik a Zengőre. Mennyivel változik eg eközben a hátizsák helyzeti energiája, a) ha a helyzeti energia nullszintjét a Tubeshez rögzítjük? b) ha a helyzeti energia nullszintjét a Zengőhöz rögzítjük? A szükséges adatokat keressük ki az interneten! 6. Egy gyuradarabot a talajra ejtünk. Vajon i lesz a kezdeti echanikai energiájával? ÖSSZETETT KÉRDÉSEK, FELADATOK 1. A 20 /s kezdősebességgel felfelé hajított kislabda ilyen agasra jut? Milyen agasan lesz a sebessége 10 /s? 2. A 10 N/ rugóállandójú, nyújtatlan rugó felső végét rögzítjük. Az alsó végére erősített 100 g töegű testet egyszer csak elengedjük. a) Mekkora a rugó legnagyobb egnyúlása? b) Mekkora a rugó egnyúlása, ha elég sokat várunk? 3. Lehetséges-e, hogy egy testnek állandó gyorsulása van, a ozgási energiája égse változik? 4. Egy guilabda a keény talajjal való ütközés során elveszíti ozgási energiájának 20%-át. Hány pattanás után lesz a felpattanás kisebb, int az eredeti agasság fele? A labdát kezdősebesség nélkül ejtjük le, és a közegellenállást elhanyagolhatjuk. 107