A relatív elektromos p ermittivitás Végezzük el a k övetk ez gondolatkísérletet: U U U 0 0 (+) ( ) (+) ( ) A A A PSfrag repla ements d d d

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A relatív elektromos p ermittivitás Végezzük el a k övetk ez gondolatkísérletet: U U U 0 0 (+) ( ) (+) ( ) A A A PSfrag repla ements d d d"

Emma Szőke
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÁÎº ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÞÔØÑÖ ¾º

2 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÎÞÞ Ð ÚØÞ ÓÒÓÐØ ÖÐØØ ¼ Í ¼ ¼ Í ¼ Í ¼ (+) ( ) (+) ( )

3 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÌÔ ÞØÐØ ÞØÐÒÝ ÐØÖÙÑµ ÐÝÞ ÒØ ÞÐØ Ø ÝÚÖÞØ ÞØØ Ð ÚØÞÒ ØÖÖ Ý Þ ÖÚÓÒÐ Þ Ñ µ Òº ÄØ ¹ ÓÝ ÝÚÖÞØÒ ÐÚ ØÐØ Ý Ö Þ ÐØÖÙÑÓÒ Ö ÞØÐ Ø ÞÚ ÖÓØØ Þ ÒÑ ÐØ ÑÖØ ÐØÖÙÑ Þ ÚÐ ÞÐØ ÑÖ Þ ÖØ ÞÐØ ÖØØ ÑÙØØº Ì Ø ØÖÖ ÞÐØ Ò ÒÑ Ö ÐÑÞÒ ÐÚ ØÐØ Þ Ñ Ò Ú ÐØÓÞ ÚÐº Ð Þ ÚØÞ ÓÝ ÞØÐÒÝ ÐÒÐØÒ ÙÝÒ ÞØ ØÐØ ÑÒÒÝ Ø Ð ÓÒÝ ÞÐØ Ò ØÙ ÖÒ ÞÖ Ø ÖÓÐÒº ÖÒ ÞÖ ÔØ ÑÒØØ ÞØÐÒÝÒ ØÖ Ò Ø ÔÓÐÖÞ ÑÒÞÑÙ ÓÓÞÞº ÒÒ ÚØÞØÒ ÞØÐÒÝÓÒ ÐÐ ÔÐÙ Ð ÒÓ ÐÙÐÒ º

4 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÔÐÙ Ð ÒÓ ÝÑ Ø Ø Þ ÒÝÒ ÐÖÓÒØ ÐÐØÒ ÞÓÒÒ σ σ ÔÓÐÖÞ ØÐØ ÐÓ ÞÐ ÐÒ Ñº σ σ σ σ σ σ (σ σ ) È

5 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ÒØÚ ØÐØ ÐÝÔÓÒØ ÐØÓÐº ÌÝ Ð ÓÝ Þ ÒÙ ÐØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÒÝ Ö ÒÝÓ Þ ÒÙ Ð ØÖÖ Ðº À Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ò ØÓÑ ÚÒ ÓÖ Þ Ý ÒÝ ØÖÓØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÒÉ È = ÒÉ, ÓÐ ÔÐÙ ØÐØ Ò Ø ÚÓÐ º ÎÐ Ò È Ð ÒØ ØÖÖÐ Ö ÒÝÓ È = χε ¼, ØØ χ Ö ÒÝÓ ÝØØØ Þ Òº ÐØÖÓÑÓ ÞÙ ÞÔØÐØ º

6 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Ì Ø ÔÓÐÖÞ Ø Ø Ý ÓÐÝÒ ÞØÐ ÒÝ ÒÐÐ ÓÒÒÞ ØÓÖÖÐ ÐØ ÝÐÑ ÚÒÒ ÑÐÝÒ ÐÑÞÒ σ ¹ÚÐ Ú ÑÒÒÝ ò ØÐØ ÚÒ ε ¼ ε ¼ +χε ¼ = σ σ ε ¼ = σ χε ¼ = σ = σ È ε ¼ = σ ½ ε ¼ ½+χ σ Í = = ε ¼ (½+χ) = É Í = σ σ ε ¼ (½+χ) = σ χε ¼ ε ¼ = ε ¼(½+χ) = ε ¼ ε Ö

7 ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ ÐØÓÐ ÚØÓÖ ÐØÖÙÑ ÐÒÐØÒ ÑÒ ε Ö ¹Ð ÑÒ È¹ÚÐ ÞØ = ε ¼ ε Ö = ε = ε ¼ + Èº ( ) = ε Ö ε ¼ = ε Ö ¼ ε Ö = ¼ = Í ¼ Í = ¼ > ½ Ì Ø ε Ö ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÑÑÙØØ ÓÝ ÑÒÒÝÚÐ Ò Ð ØÖ ÒØÒÞØ ÞØÐ ¹ÒÝ ÐÒÐØÒº ÒÝ ÔÖÒ ÐÐ Ñ Ú ÔÓÖÐ Ò ÖÙÑ¹ØØÒ Ø ÚÞ ØÐ¹ÐÓÓÐ ÐÚ ÔÔÖ ÚÖ ε Ö ½ ½¹¾ ¾ ¹ ¹½ ¹ ½¼¼¼ ½ ¾ ½ ¼¼¼

8 ËÞØÐÒÝÓ Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÞØÐÒÝÓØ Ó ÞØ ÐÝÓÞØÙ ε ¼ χµ ÐÔ Ò ÒÓÑÓÒ Þ ÚÒ ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÚØØØ Ö Ñ ÐÔµ ÒÞÓØÖÔ Þ ÚÒ ØÒØØØØ Ö ÒÝ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ñ ÑÒ ØÙÐÓÒ Ö Ò Ö ÒÝµ ÒÑÐÒ Ö Þ ÒÝÓÒ ÒØÒÞÚ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ø Ö ØÙ Ó ÐÔØÒ Ð Ö Ø ÐÝÓµ ÂÐÐÑÞ ÔÖÑØØÚØ ÐÐ ÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε Ö Ð Ö ÒÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε Ö (Ö) ÚØÓÖ ÓÑÓÒ ÒÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε ØÒÞÓÖ ÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÒÑÐÒ Ö ε Ö (, ) ÞØÖÞ ÞÔÖÞÚ ε Ö () ÚÒÝ

9 ÈÓÐ Ö ÑÓÐÙÐ Ð ÐÐ ÞÓ ÈÓÐ Ö ÑÓÐÙÐ Ð ÐÐ ÞÖ Þ ÔÐÑÓÑÒØÙÑ Ð ØÖ ÒÝ Ò ÚÐØÐÒ ÞÖòÒ ÐÐÒ ÞÖØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ Ö ÞÖÙ È = ¼µº ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ØÖ ÑÓÐÙÐ Ý Ö ÞØ ÐÓÖØ Ý ÔÐÑÓÑÒØÙÑÓ Ý Ö Þ Ö Ø ÝÑ Ø Ø È > ¼º ÅÒÐ Ñ Þ ÑÖ ÐØ Þ Ø ÒÒ Ð = ¼ Ô Ô Ì Ì

10 ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÌÒØ Ò Ý ÓÐÝÒ ÑÓÐÙÐ Ø ÔÐº ÚÞÞµ ÑÐÝÒ Ô ÔÖÑÒÒ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ Ö ÒÝ ÚÐ ϑ ÞØ Þ Ö º ÅÑÙØØØ ÓÝ ÑÖ ÐØ ÝÒ ÐÝÒ Ï ÔÓØÒ Ð ÒÖ ÑÓÐÙÐ ÖÐØÚ Þ Ñ Ø Þ Òº ÓÐØÞÑÒÒ¹ÐÓ ÞÐ Ö Ð Ò(ϑ) = Ò ¼ ÜÔ( Ï Ì ). ÔÐÙ ÔÓØÒ Ð ÒÖ Ô Ï = Ô Ó (ϑ)º Ô Ô

11 ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ È ÔÓÐÖÞ Ø ØÖÖÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò Ò ½ µ ÐÐÒØØ Ò Ò ¾ µ ÐÐ ÔÐÙ Ó ÐÒ ÒØ Þ ÑÓÐØÙ È = (Ò ½ Ò ¾ ) Ô. Ð ØÖÖÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò ÐÐ ÔÐÙ Ó ÒÖ Ó (¼) = ½ ÑØØ Ï(¼) = Ôº ØÖÖÐ ÐÐÒØØ Ò ÐÐ ÔÐÙ Ó (π) = ½ ÑØØ Ï(π) = Ôº ÒÙÐÐ ÒÖ ÔÐÙ Ó Þ Ñ Ò ¼ = Ò/º Ò ½ = Ò { } Ô ÜÔ Ì Ò ¾ = Ò { ÜÔ Ô } Ì

12 ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ Ü ÚÒÝ ÌÝÐÓÖ ÓÖ Ý = ½ ÖÒÝÞØÒ Ü ½+Ü + Ü ¾ ¾! + Ü! ½ Ü ½+Ü

13 ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÅÚÐ Þ Ü ½+Ü ÞÐØ Ü ØÒ ØÐ Ð Ò ½ = Ò { } Ô ÜÔ Ò ( ½+ Ô ) Ì Ì Ò ¾ = Ò { ÜÔ Ô } Ò ( ½ Ô ) Ì Ì Þ Ö ÔÓÐÖÞ ÞÓÐØ ÖØ { ( Ò È = ½+ Ô ) Ò ( ½ Ô )} Ô = Ò Ì Ì Ô ¾ Ì. ÎØÓÖ Ð Ò Ô È = Ò Ô¾ Ì. ÞØ Þ ÓÒÐØÚ È = χε ¼ Þ Ð ÔÙ ÓÝ χ = Ò Ô¾ ε ¼ Ì.

14 ÓÐÝÓ ÞÐ ÖØ Ø ÞÓ ÔÖÑØØÚØ Ò ÖØÐÑÞ ÒÐ ÐØØÐÞØ ÓÝ ÑÒÒ ÑÓÐÙÐ Ö Ø Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÑÐÐØØ ÖÒÝÞ ÑÓÐÙÐ ØÖ ÐÒÝÓÐØº ÆÝ òöò ØÒ Þ ÒÝÐÚ ÒÚÐÒ ÒÑ ØÐ Ð Þ Ý ÑÓÐÙÐ ÔÓÐ ÖÓÞ Ø Ð ØÖÐ ØÚ ØÖ Þ Ñ ÞÞ Ô = α, ÓÐ α ØÓÑ ÔÓÐÖÞ ÐØ α Ó Þ µº Þ ØÚ ØÖ ÑØ ÖÓÞ ÐØÐ Ò ÒÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØº Ý ØÒ ÞÓÒÒ ÄÓÖÒØÞ¹Ð = + È ε ¼ Þ ÞÐØ Ò ØÒØØº ÔÓÐÖÞ ÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ È = Òα Þ Ð ÞÒ Ð ÚÐ ÓÝ È = Òα ½ Òα ε ¼

15 ÐÙ ÓÙ ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØ ÖÐØÚ ÔÖÑØØÚØ Þ ÐÔ Ò Òα ε Ö = ½+ ) ε ¼ (½ Òα ε ¼ ÞØ ÓÖÑÙÐ Ø ØÐØÚ Þ Òº ÐÙ Ù ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØÞ ÙØÙÒ ε Ö ½ ε Ö + ¾ = Òα. ε ¼ ÐÙ Ù ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØ ÖÚÒÝ ÔÐº ÔÖÒ ÒÞÓÐ ÓÐÝÓÒÝ Ç ¾ Æ ¾ À ¾ ØÒº Æ ÒÝ ÞÐ Ö ÒÝ Ý ÔÐº ËÒØØ¹ ÚÐÑÒØ ÖÙÑ¹ØØÒ Ø ÌÇ µ ØÒ ÔÓÐÖÞ ÚØÓÖ ÒÑ ÝÖØò ÚÒÝ ØÖÖ Ò ÔÓÐÖÞ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖ Ú ÐØÓÞ ÚÐ Òº ÞØÖÞ ÙÖÓÒ ÑÐÐÒ Ú ÐØÓÞº

16 ÖÖÓÐØÖÓÑÓ Ê ÞÖ Þ ÒÝÓÖ ÖÚÒÝ ÙÖ¹Ï ¹ØÖÚÒÝ ÞÞ ε Ì Ì Ö, ÓÐ ÐÐÒ Ì Ö Ô ÖØÙ ÑÖ ÐØº ÖØÙ ÑÖ ÐØ ÐØØ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ Ñ ÞòÒº

17 ÖÖÓÐØÖÓÑÓ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ ÒÝÓ Ð ÞÒ ÐØ ÒÑÐÒ Ö ÖÑÖ ÐÑÒØº ÖÖÓÑ Ò Ð ÚÓÐØ ÑÖØ ÑÒØ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ º Ð ØÖ Ñ ÞÒØØ ÙØ Ò ÖÑÒÒ ÐØÖÓÑÓ ÐØÓÐ ÔÓÐÖÞ ÐÔ Ðº ÓÐÝÓÒÝ ÐÐÔÓØÒ ÖÒÞÚ ÔÐÙ ÓØ Ò Ö ÔÖÑÒÒ ÐØÖÓÑÓ ÒÝÓÞ Òº ÐØÖØ¹Þ ÙØÙÒº ÁÐÝÒ ÒÝÓÒ ε Ö ÐÖØ Þ ¼ ¼¼¼ Ø ½¼¼ ¼¼¼¹ ÒÝ ÓØ À Þ ÐØÖØØ ÑÚ Ð ØÖÐ Ö Ö ÓÒÓØÐ Ú ÑØÖØ ÔÓÐÖÞ Øº ÆÑ Ý ÞØ Ø Ò ÙØØÙÒ ÐÐÒ ÞÐØ Þ ÒÑ ÑÒ ÞÐØ Ð º Þ Þ Òº ÔÞÓÐØÖÓÑÓ ÐÒ º

18 ÌÖÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ø ÖÐÐØÒ ÞÓÒÝØØ ÓÝ ÐÓÐ ÚØÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÑÝ Ø Ø ÐØÖ ÐØÖÑÙÑ Ø ÖÐÐØÒ = É ½Ò = ¾Ò. Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÚØÓÖ ØÒÒ Ð ÖÒØÖ ÒÝµ ÓÑÔÓÒÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÑÝ Ø Ø ÖÐÐØÒ Ö = ¼ ½Ø = ¾Ø. Ø Þ Ò ÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ú ÞÓÒØ ÒÑ ÓÐÝØÓÒÓ ½Ø ¾Ø = ε ½ ε ¾, ½Ò ¾Ò = ε ¾ ε ½.

19 ÌÖÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ø ÖÐÐØÒ ε ½ ÀØ ÖÐÐØ ¾Ò α ¾ ¾ ¾Ø ¾Ò α ¾ ¾ ¾Ø ½ α ½ ½Ø ½ α ½ ½Ò ½Ø ½Ò ε ¾ Þ Òº ØÖ ØÖÚÒÝ ØÒ(α ½ ) ØÒ(α ¾ ) = ε ½ ε ¾

20 ÊØÞØØ ÓÒÒÞ ØÓÖÓ (+) ( ) (+) ( ) ½ ε ½ ε ½ ε ¾ ¾ ε ¾ ½ ¾ ½ = ¾ σ½ = σ¾ ÓÖÓ Ô ÓÐ ½ = ¾ Í ½ = Í ¾ Ô ÖÙÞÑÓ Ô ÓÐ

21 ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ ÖÙ¹ÑÓÐÐ ÑÐ Þ ÐØÖÓÒÓØ Þ Ð ÞÓÓÞ ÓÒÐØº Þ ÐØÖÓÒÓØ ÞÖ Þ Þ ÓÒÐÒ ÒÝ ØÐØØØ ÓÐÝÒ ÐØÖÓÒ Þµ ØÒØ ÑÐÝ ÝÒ ÑÒØÒ ÑÓÞÓÒ ÑÒ Ñ ÑÖ Ø ÐÝ ÔÓÞØÚ ÓÒÚÐ ÒÑ ØÞÒº ÅÚÐ Þ ÐØÖÓÒÓ Ø ØÞ ÞØØ ÞÓÒ ÑÓÞÓÒ ÐØÒØÒ ÞØØ ÐÚ ÐØÖÓÒ¹ÐØÖÓÒ Ð ÒØ ØÐº ÞØ ÞÐØ Ø ØÐÒ ÐØÖÓÒ ÞÐØ Ò ÒÚÞÞº ÞØ ÓÝ ÑÓÐÐÒ Þ ÐØÖÓÒÓ ÒÑ ÖÞÐ Ö Ø ÐÝÖ ÓÒÒ ÐØÖÓ ÞØØÙ ØÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÞÐØ Ò ÒÚÞÞº ÔÓÞØÚ ÑÓÒÓ ÚÓÒÞ Ø Þ ÐØÖÓÒÓ ÞØØ Ø ÞØ ÓÑÔÒÞ Ðº ÐØØÐÞÞ ÓÝ Ñ ØÖÑÓÒÑ ÝÒ ÐÝÒ ÚÒ ÞÞ ÑÖ ÐØ Ñ ÑÒÒ ØÖÓØÐÑÒ ÞÓÒÓ º

22 ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÚÔÖØ ØØÐ ÞÖÒØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÒÒ Þ Ó Ö Ì ØÖÑÙ ÒÖ ÙØ Ý ½ ¾ ½ ¾ Ñ Ú ¾ = ½ ¾ Ì. Þ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ Ì Ú Ø =. Ñ ÓÐ Ñ Þ ÐØÖÓÒ ØÑ ÓÐØÞÑÒÒ¹ ÐÐÒ = ½, ½¼ ¾ Â ½ µ Ì Þ ÞÓÐØ ÑÖ ÐØº Ú Ø Þ ÐØÖÓÒ Òº ØÖÑÙ ÑÐÝ ÞÓÑÖ ÐØÒ Ì = ¼¼ Ãµ Ú Ø ½½ Ñ» º τ Þ Òº ØÞ ÚÝ ÖÐÜ λ Þ ØÐÓ Þ ØÓ Þº

23 ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÐØÖÓÒÓ ØÖÑÙ ÑÓÞ Ò ØÒØØØØ Ö ÒÝ ÒÒ ÐÓ ÞÐ Ù Ñ ÞÑÑØÖÙ º ÝÖ ÒÝ ÐØÖÓÒ ÖÑÐ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÒÐÐ ÒÑ Ø ÐØÖ ÑÖØ ÖÑÐÝ ØØ ÞÐ Ö ÒÝØ ØÒØÚ ÐÔÙÐ ÙÝÒ ÒÒÝ ÐØÖÓÒ ÑÓÞÓ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÝÒ ÑÒØ ÞÞÐ ÐÐÒØØ Òº Þ ÐØÖÓÒ ØÖØÖ Ú Þ Ú Ý ÓÒÓ Ú Ü Î ÞÓÒØ ÐÚÞØ Òº ØÖÑÙ Þ Ö ÞÒ ØÖÑÙ ÐØÖÓÒ ÑÓÞ ÚØÞÑÒÝº

24 Þ ÐØÖÓÒÓ Ð ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ Ú Ì

25 ÑÞÐ ÒÝÖØ ÑÜÑ Ð ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÐÒÐØÒ Þ ÐØÖÓÒ Ø ØÞ ÞØØ ÝÒÐØ Ò ÝÓÖ ÙÐ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ¹ÚØÓÖÖÐ ÐÐÒØØ Ö ÒÝÒµ ÑÖØ ÐÐÒ Ð Ö Ø Ö ÑÐÝÒ ÒÝ = É º Þ ÐØÖÓÒ É ØÐØ Ø ØÓÚ Ò ¹ÚÐ ÐÐº ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò = Ñ. ÃØ ØÞ ÞØØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÜÑ Ð Ú ÑÜ = τ = Ñ τ. τ ØÞ ÞØ Þ ØÐÓ Þ ØÓ Þ ØÖÑÙ ÒÝÓ ÒØ τ = λ/ú Ø º Þ ØÞ ÖØ Ð ÓÖÒ ØÖÑÙ ÑÓÞ ÒÑ Ô Ð ØÖÐ ÒÝÖØ µ ÐÐ º Ý ÑÜÑ Ð Ú ÑÜ = Ñ λ Ú Ø.

26 Þ ÐØÖÓÒÓ ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ØÐÓ Ñ ÞÚÐ ÓÖ µ ÖØ Ø ØÒØØØ Ð Þ Ð Ö Òº Ú Ú ÑÜ Ú λ τ Ø ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÒÑ Ð ÑÜÑ Ð Ò Þ ÑØÒ ÞÔ ) Ú = ( ¼+ Ñ λ Ú Ø /¾ = ¾ Ñ λ Ú Ø.

27 Þ ÐØÖÓÒÓ ÖØ ÖØ ÚØÓÖ Ð ÐÖ Ò Ð ÝÐÑ Ú Þ ÓÝ Þ ÐØÖÓÒ ØÐØ ÒØÚ Ú = λ ¾ Ñ Ú Ø. À Ö ÔÓÒØÓ Þ ÑØ Ó ÞÖÒØ Ú ÞÒ ÖØ Ø ÞÖ Ú = Ñ λ Ú Ø, ØÓÚ ÑÓÒÓÐ Ò ÓÖ Ò ÓÖ ÖÑÒÝÒØ ÞÒ ÐÙ Ðº ÃÐÒÞ ÑÖ λ τ ÖØ Ñ Ñ º ýðøð Ò Þ ÐØÖÓÒÓ ÓÖ ¼, ½ Ñ» ¹ÒÐ ÖØòº

28 ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÐØÖÓÑÓ ÖÑ Ý Ñ ÓÔÖ ÐØØ Ý ÒÝ ÐÐØÒ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÐØÐ ØØÓØØ ÐØÖÓÒÓ Þ Ñº Â ÖÑ òöò ÚØÓÖ ÞØ Þ Ò ÐØÖÓÒ òöò Ú ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ØÐØ ÞÓÖÞØÒØ Â = Ò Ú. ÖØ ÝÐÑÚØÐÚÐ Þ ÖÑ òöò Ð ÚÐÐÑÓ ØÖ ÞØØ Þ Þ ÙØÙÒ Â = Ò ¾ τ ¾ Ñ. ÃÒÒÝò Ð ØÒ ÓÝ Þ Þ ÖÒ Ð ÇÑ¹ØÖÚÒÝ Â = σ ÓÐ σ = µ ÐØÖÓÒ ÑÓÞÓÒÝ º ( ) τ (Ò ) = µ (Ò ). ¾ Ñ

29 ÀÖÓÒÑ ÒÐ Þ ÐØÖÓÒÓØ ØÐØØØ ÓÐÝÒ ØÒØÚ ÐÙØØÙÒ Ú ÖØ ÓÐÑ ÓÞº ÖÙ Ð ÆÛØÓÒ ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ ÑÓÞ ÝÒÐØØ Ñ Ú Ø =. ÌÝ Ð ÓÝ Þ ÐØÖÓÒ Ú ÞÞÙ ÐØÖÓÒÓÐÝÒ ÑÓÞÓ ÑÐÝ ÒØÒ Ý Þ Þ ÐØÖÓÒ Øº ÓÐÝ Ð Ö ÒÝÓ ÞÐÐÒ ÐÐ Ø Ø ÓÐ Þ Ö ÒÝÓ ØÒÝÞØ ζ¹úð ÐÐº Ý Þ Þ Ö = Ñζ Ú º ÓÖ ÑÓÞ ÝÒÐØ Ð Ñ Ú Ø = Ñ ζ Ú. Ò Ø Ö ØÒ ÑÓÖ Ú ÞÓÞØ ÓÑÒ Ð Ð ØÖ ØÐ ÞÒ ÖÐ Ö ÐÝÞ Ö ÓÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÒÑ ÝÓÖ ÙÐ = ¼º

30 ÀÖÓÒÑ ÒÐ ÓÖ Þ ÞÓÖÞØ Ñ Ú Ø ÞÖÙ º Ý Ñ ζ Ú =, ÑÐÝÐ Þ ÐØÖÓÒ ÖØ Ú = Ñ ½ ζ ÖÑÒÝÒ ÓÖ ÚÒ ØÐ Ò ÞÒÒ ÓÖ ÑÓÒÓÐ ÒÐ Þ ζ Ö ÒÝÓ ØÒÝÞ ÔÔÒ Ú Ø /λ¹úð ÝÒÐº

31 ÂÓÙÐ¹ÄÒÞ ØÖÚÒÝ ÂÐ ÑÖØ ÓÝ Ý ÓÑÙ ÐÐÒ ÐÐ ÓÒ Ø ÐØØ Ð ÑÒÒÝ ÝÒ Ò Ö ÒÝÓ Þ Ê ÐÐÒ ÐÐ ÒÝ ÚÐ Þ ÐÐÒ ÐÐ ÓÒ ØÓÐÝ Á ÖÑ Ö Ò ÒÝÞØÚÐ Ï (Ø) = Á ¾ Ê Øº Ð ÞÙ ÐØÖÓÒÐÑÐØ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ Ø ØÞ ÞØØ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÐ ÒÝÖ ÒÖ Øº Þ Þ ÒÖ Þ ÐØÖÓÒ ÝÓÖ Ø Ö ÓÖØ ÑÜÑ Ð ÑÓÞ ÒÖ ÚÐ ÝÞ Ñº Ï ½ = ½ ¾ Ñ Ú ¾ ÑÜ = ½ ¾ Ñ (τ) ¾ = ½ ¾ Ñ ¾ ¾ Ñ ¾ τ ¾ = ¾ τ ¾ ¾ Ñ ¾ Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ò Þ Ñ ÐØÖÓÒ τ ØÞ ÐØØ Ð ØÐ ØÑÒÝ Ô = Ï Ø = Ò Ï ½ τ = Ò ¾ τ ¾ Ñ ¾ = σ ¾

32 ÂÓÙÐ¹ÄÒÞ ØÖÚÒÝ ÖÙ¹ÑÓÐÐ ÐÔ Ò Ø Ø Þ Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ø ØÞ ÞØØ Ð Ô ØÐ ØÑÒÝ σ ¾ º ÌÒØ Ò Ý Ö ÞØÑØ ÞØò Ð Ó Þ ÚÞØØ ÑÐÝÒ ØÖÓØ Î = Ð º ÓØØ Ø ØÖØÑ ÓÖ Ò Î ØÖÓØÒ ÐØØ ØÐ ØÑÒÝØ Ô Î Ø ÑÒÒÝ ÞÓÖÞØÒØ Þ ÑØØÙ Ï (Ø) = Ô Î Ø = σ ¾ Ð Ø = ½ ρ ( ) ¾ Í Ð Ø Ð = Í¾ Ø = Í¾ ρ Ð Ê Ø = Á ¾ Ê Ø. ÐØØÐÞØ ÓÝ ÚÞØÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÓÑÓÒ ÞÞ ÖÚÒÝ Þ Í = Ð Þ º ÌÓÚ ÓÝ Þ ÓÑÙ ÐÐÒ ÐÐ Þ Ê = ρ Ð Þ ÐÔ Ò Þ ÑØØ ÓÐ ρ = ½/σ ÐÓ ÐÐÒ ÐÐ º

33 ÀÐÐ¹ØÙ À Ý ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÑÐÑÞØ Ñ Ò ÑÞ ÐÝÞÒ ÐÑÞ Ð Ð ÞÐ ÞØØ ÔÓØÒ ÐÐÒ ÐÔ Ðº ÞØ Þ ÖÑ Ö ÒÝ Ö ÑÖÐ ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð µ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÑØØ ÐÙÐ ÞÐØ Ø ÀÐÐ¹ ÞÐØ Ò ÞÐØ ÑÐÒ Ø ÀÐÐ¹ØÙ Ò ÒÚÞÞº ÑÐÑÞ Í ÐØÖÓÒÓ Ú Á

34 ÀÐÐ¹ØÙ ÚÞØØ Ö ÑÖÐ Ý ØÒÐÝ Ö ÒÝ ÑÙØØµ Ñ Ò ÑÞ ÐÝÞØº Þ ÐØÖÓÒÓ ØÒ ÖÑ Ö ÒÝ ÚÐ ÐÐÒØØ Ò Þ Ö Ò ÐÖÐ ÓÖ Þ ØÒÐÝ Ö ÒÝ ÑÓÞÓÒµº ÒØÚ ØÐØ ò ÑÓÞ ÐØÖÓÒÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ñ = (Ú ). Þ Ñ Ò Ö Þ ÐØÖÓÒÓ ÐÐÑÓÞ ÓÞ ÚÞØ ÑÐÔ Ð Ø Ö Òº Ñ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ý ÔÙ ÓÝ Ú ¹ÚØÓÖØ Þ ÑÒØÒ ¹ÚØÓÖ ÓÖØÙº Þ ÐØÖÓÒÓ ÒÑ ÐÑÓÞØÒ Ð ÓÖÐ ØÐÒ ÑÒÒÝ Ò ÙÝÒ ØÐØ ÞØÚ Ð ÞØ ÓÖ Ò ÓÐÝÒ ÐØÖÓ ÞØØÙ ØÖ Ò ÐØÖ ÑÐÔ Ð Ð ÞÐ ÞØØ ÑÐÝ ØÓÐ ØÓÚ ÐØÖÓÒÐÐÑÓÞ Øº ØÐ Ö ÝÒ ÐÝ ÖÐ ÑÓÖ À = Ú º ÓÖ À = Ú º

35 ÀÐÐ¹ØÙ À Þ ØÙ Ö ÐÐÑÞ ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ º ÃÓÖ Ò Ñ Ö Ö ÑÙØØØÙÒ Þ ÖÑ òöò ÓÖ ÞØØ Ô ÓÐØÖ Â = Ò Ú º ÒÒ Ð ÞÒ Ð ÚÐ À = Â Ò = Ê À Â. Ê À ¹Ø ÀÐÐ ÓÒ Ò ÒÚÞÞº ÖÐØ ÓÖ Ò ÐØ ÚÒ Þ À ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ØÖÖ Â ÖÑ òöò Ñ Ò ÒÙ ÑÖ Öº Þ ÐÔ Ò Ê À ÑØ ÖÓÞØº Ð ÚÞØ ÐØÖÓÒÓ ÓÒÒØÖ Ö ÚØÞØØØÒ ÐÒÞ ÒÝ ÚÞØ ØÒº ½º Ø Ð ÞØÒ ÐØÒØØØ ÖÐØÐ ÑÖØ Ê ÜÔ À ÐÑÐØÐ Þ ÑÓÐØ Ê Ø À ÀÐÐ ÓÒ Øº

36 ÀÐÐ¹ØÙ ÐÑ ½º Ø Ð ÞØº Ê ÜÔ Ê Ø À À ÐÑ Ê ÜÔ Ê Ø À À ½¼ ½¼ Ñ» ½¼ ½¼ Ñ» Ä ¹½ ¹½ ½ ¾ ¹¼ ¾ Æ ¹¾ ½ ¹¾ ¼ ¹¼ Ã ¹ ¾ ¹ ÁÒ ½ ¹¼ Ù ¹¼ ¹¼ Ò ½ ¼ ¹¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¹¼ Ù ¹¼ ¾ ¹½ ¼ Ë ¾½ ¹¼ Ð ¹¼ ¹¼ ¹ ¼ ¹¼

37 ÀÐÐ¹ØÙ ÅÐÔ ÑÓÒ ÞÓÒÝÓ ÑÐ ÐÚÞØÐ ÚÞØØ ÑÖ ÓÖ Ò ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ØÖÖ Ö ÒÝ ÔÔÒ ÐÐÒØØ Ò ÓØØ ÞÞÐ Þ Ö ÒÒÝÐ ÑÖ ÑÓÒÓÐ ÒÐ ÚØÞØØÒº ÑÖ ÔÖÐÓ ÒÐÞ ÐÔ Ò ÖÖ ÚØÞØØ Ö ÙØÓØØ ÓÝ Þ ÑÑÔÔÒ Ñ ÐØØØ ÑÖ ÚØÞÑÒÝº ÞØ ÐÒ Ø ÓÐÝ ÑÓÒ ÑÝÖ ÞØÙ ÓÝ ÞÓÒÝÓ ÒÝÓÒ ÒØÚ ØÐØ ò ÐØÖÓÒÓÓÒ ÚÐ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÓÖÓÞ ÞÖÔØ Ø ÞÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ÚÞØ Òº ÓÖ Ò ÞØ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÓÖÓÞØ ÐÝÙÒ ÒÚÞÞ ÑÚÞ ÐÙ ÞÖÔØ Þ ÐØÖÓÑÓ ÚÞØ ÓÖ Òº

Hasonló dokumentumok

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹