Miért kell a nyugdíj-valorizálást és -indexálást pontrendszerrel felváltani?

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, LXV évf, 2018 szepember ( o) Simonovis András Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás ponrendszerrel felválani? A 2016-ban elinduló reálbérrobbanás és a 2017-ben elinduló erőlee járulékkulcscsökkenés új megvilágíásba helyezi az új nyugdíjak valorizációjá és a régi nyugdíjak indexálásá Kívánaos, hogy ké nagyon hasonló élepálya apró különbségek mia ne adjon jelenősen különböző nyugdíjpályá, még ha a neó álagos reálkerese évről évre szeszélyesen válozik is Ennek a kívánalomnak csak a 2000-ben megszünee bérindexálás esz elege, de ez a szabály is a valorizációs arány az új nyugdíjak helyeesíési aránya évenkéni karbanarásá igényli Ez a feladao lája el a ponrendszer Mivel ado évjáraban a várhaó élearam együ nő az élepályajövedelemmel, ezér minden élejáradék orz újraeloszás okoz, ami a ponrendszer még felnagyí Tehá a nyugdíjdegresszió (vagy a progresszív személyi jövedelemadó) is újra be kell vezeni, vállalva a csökkene munkavállalás és járulékfizeés* Journal of Economic Lieraure (JEL) kód: D10, H55 Bevezeés A magyar szakirodalom valorizálásnak nevezi az az eljárás, amely egy kezdő nyugdíj kiszámíásánál a nyugdíjba vonulás megelőző év álagkeresei szinjére hozza a beszámío évek nominális kereseei Ugyanakkor a szakirodalom indexálásnak nevezi a már megállapío nyugdíjak hozzáigazíásá az ado év várhaó ár- és álagos béremelkedéséhez A valorizálás 1992 óa (öbbé-kevésbé) kövekezeesen az álagos neó kereseen alapul, míg az indexálás (elvben) közö a béreke, közö az árak és a bérek számani közepé kövee, és azóa az áraka kövei Szemléleéskén az 1 áblázaban bemuajuk a magyar reálkibocsáás, a neó bérek és a nyugdíjak éves válozási üemé, valamin a helyeesíési arány (álagos nyugdíj/álagos neó kerese) idősorá 1993 és 2018 közö * Hálás vagyok az OTKA K számú pályáza ámogaásáér és a névelen lekor gondos megjegyzéseiér Simonovis András, ma KRTK Közgazdaság-udományi Inéze, bme Maemaikai Inéze ( simonovisandras@krkmahu) A kézira első válozaa 2018 június 2-án érkeze szerkeszőségünkbe doi: hp://dxdoiorg/ /ksz

2 904 Simonovis András 1 ábláza Reálkibocsáás, reálbérek, reálnyugdíjak és arányuk Év Reálválozás Nyugdíj Helyeesíési GDP neó bér hányad 100(g y 1) 100(g v 1) 100(g b 1) 1γ = b /v 1 Bérindexálás ,8 3,9 4,6 0, ,1 7,2 4,7 0, ,5 12,2 10,1 0, ,0 5,0 7,9 0, ,3 4,9 0,4 0, ,2 3,6 6,2 0, ,1 2,5 2,1 0,592 Svájci indexálás ,2 1,5 2,6 0, ,8 6,4 6,6 0, ,5 13,6 9,8 0, ,8 9,2 8,5 0, ,9 1,1 3,9 0, ,4 6,3 7,9 0, ,8 3,6 4,5 0, ,4 4,6 0,3 0, ,8 0,8 3,4 0, ,6 2,3 5,7 0,672 Árindexálás ,7 1,8 0,9 0, ,8 2,4 1,2 0, ,7 3,4 0,1 0, ,9 3,1 4,5 0, ,7 3,2 3,2 0, ,9 4,3 3,5 0, ,1 7,4 1,4 0, ,1 10,2 3,0 0, * 4,0 8,0 2,0 0,550 * Előrejelzés Megjegyzés: g y = y /y 1, g v = v /v 1, és g b = b /b 1 Forrás: ONYF [2016] 13 ábláza, 16 o alapján sajá számíás

3 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 905 Vegyük azonban figyelembe, hogy a neveze időszakban szine minden évben jelenősen válozak a magyar nyugdíjszabályok: lényegében megszűn a degresszió, amely egy alapnyugdíja mímelve, a neó kerese fokozaosan csökkenő hányadá számíja be a kezdő nyugdíjba; válozo a valorizálási késleleés, háromféle indexálás kövee egymás; 1 bejö, kimen, majd rejve megin bejö a 13 havi nyugdíj Ezér a nagyon bonyolul ényleges folyamaok magyarázaára az ismereendő egyszerű modellkere alkalmalan Bár az emberi képzele alig képes megszabadíani magá az infláció haásáól (a pénzillúzióól), mi megesszük, hogy reálmennyiségekben számolunk, azaz kiszűrjük az infláció (Nyiva hagyjuk a kérdés, hogy mennyire szóródik az áremelkedés kereseípusonkén, ennek a szórásnak az elháríandó részé lakhaási és rezsiámogaással kellene megoldani) Az uóbbi évek láványos hazai reálbér-emelkedése készee a cikk megírására (részleesebben Simonovis [2018c]) Ismer, hogy a 2016 és 2018 közöi három évben jelenősen nő az álagos reálbér, és ez a valorizáció mia bár egyéves késéssel jelenősen megemeli a kezdő nyugdíjaka Ugyanakkor a már megállapío (röviden: régi) nyugdíjak reálérékben leragadnak korábbi szinjüknél, és ez a nyugdíjba vonulás évéől függő jelenős és időben válozó szórás okoz az ado év (álagos) nyugdíjai közö Ha a nyugdíjindexálás részben vagy egészben kövené a bérdinamiká, akkor a szóródás kisebb lenne vagy elűnne, ugyanakkor válozalan valorizációs szabályok eseén a nyugdíjkiadások jelenősen emelkednének A cikkben egy olyan modellcsaládo állíunk föl, amelyben a kezdő nyugdíj meghaározása és a már megállapío nyugdíjak emelése összekapcsolódik Eredményeink a kövekezők 1 Ingadozó reálbér-növekedési üemek eseén a már megállapío nyugdíjak árindexálása (vagy részleges bérindexálása) egyenlőlensége okoz a jó és a rossz években nyugdíjba vonulók nyugdíja közö 2 A (eljes) bérindexálás eseén a kezdő nyugdíjak közi indokolalan különbségek megszűnnek, de a valorizációs arány meghaározásánál még inkább érvényesíeni kell ponrendszerrel 2 az egyensúlyi feléel 3 Ekkor maximálisan érvényesül azonban a keős egyenlőlenség: a nagyobb élepálya-kereseűek az álagnál várhaóan ovább élnek, emia öbblejövedelemhez junak a öbbiek rovására Ez a orz jövedelem-újraeloszás csak a nyug díjdegresszióhoz (vagy progresszív személyi jövedelemadóhoz) való visszaéréssel lehe ompíani, ez viszon gyengíi a munkavállalási és járulékfizeési érdekelsége Az eredményeke a kifejésben számpéldákon szemlélejük A ponrendszer ovábbi lényeges előnye, hogy a dolgozó minden évben összehasonlíhaja sajá kereseé (ponosabban annak a sokáig léező plafon alai részé) az országos álaggal, és ez az arányszám lesz az az évi ponja Az addigi pályája során szerze ponjainak összege könnyen megjegyezheő (elég, ha az előző évi állományhoz hozzáadja az ado évi ponoka) Tudván az ado évi ponéréke (például 1 pon éréke havi 3 ezer forin), előre udja veíeni, hogy az ado évi szinen mennyi lenne a nyugdíja (60 várhaó pon eseén havi 180 ezer forin) 1 A 2013 és 2016 közöi úlindexálással bonyolíva, amikor a kormány összességében 8 százalékkal felülbecsüle a 3 év együes inflációjá, és ennyivel úlemele a már 2013 elő megállapío nyugdíjaka 2 A ponrendszer a dolgozó minden éves kereseé az akkori álagkeresehez viszonyíja, és az így számol ponok összegével arányban fizei a nyugdíja függelenül a nyugdíjba vonulás évéől

4 906 Simonovis András Mivel ez a cikk szorosan kapcsolódik Simonovis [2018b]-hez, az irodalmi áekinés minimálisra fogjuk A magyar szakirodalomban Auguszinovics Mais [2010], Borlói Réi [2010] dolgoza ki a ponrendszeres nyugdíj bevezeésének módjá, ami az Auguszinovics Mais szerzőpáros még alapnyugdíjjal is kiegészíe Lehe, hogy az akadályoza a ponrendszer elfogadásá, hogy a neveze ké cikk szerzői nem hangsúlyozák eléggé a szükséges korrekcióka Például nem zavara őke az emlíe orz jövedelem-újraeloszás (Borlói Réi [2010] 231 o) vagy az alapnyugdíj bevezeése mia feleze munkanyugdíj jóval gyengébb öszönzése (Auguszinovics Mais [2010]) A jelen cikkel való részlees összehasonlíásól azér kell elekinenünk, mer az emlíe szerzők még nem veék figyelembe a es drámai paramerikus válozásoka: a korhaár fokozaos emelésé 62-ről 65 évre, valamin a vegyes indexálás lecserélésé a isza árindexálásra Rézmovis [2015] nemzeközi összehasonlíás kereében ismeree a magyar nyugdíjmegállapíás szabályai és leheséges paramerikus módosíásai A magyar szakirodalomban Molnár Hollósiné [2015] elemeze mélyrehaóan a nyugdíjasok halandóságának függésé az élepálya-jövedelmekől, és Simonovis [2017] muaa meg a nyugdíjélepályán muakozó haásoka A nemzeközi források sokáig elhanyagolák az indexálás, kivéel Barr Diamond [2008] (514 alfejeze) és különösen Lovell [2009], amely részleesen bírála az amerikai b-nyugdíjrendszer indexálási echnikájá Újabban a befizeéssel meghaározo (noional defined conribuion, NDC) rendszer kereében megélénkül a modellezés, és Knell [2018] kiválóan összefoglala a kérdéskör Olyan modell vizsgál, amelyben nemcsak az évjáraok lészáma és a bér növekedik, hanem megengede a várhaó időszakos és évjárai élearam növekedésé is (az első a pillananyi helyzee, a második a jövőbeli helyzee rögzíi) Emelle a nyugdíjba vonulási kor ezekkel gyakran arányosan nő Ké éleképes megközelíés javasol: a) az időszakos élearammal számoljunk, amely hasonló valorizálás és indexálás alkalmaz, és figyelembe veszi, hogy a dolgozók lészáma csak a párhuzamos korhaáremelés mia nő; b) évjárai élearammal számoljunk, amely nagyobb valorizálás és indexálás alkalmaz, min ami egy sacioner állapo indokolna Más irányban elsőkén alán Liebmann [2002] dokumenála, hogy az emlíe halandóság jövedelem kapcsola mia az éves szinen degresszív amerikai nyugdíjformula élepályaszinen alig degresszív Azóa óriási irodalom foglalkozik a neveze kapcsolaal (vö NASEM [2015]) Ezen a helyen önkriiká kell gyakorolnom, hogy bár korábbi írásaimban (Simonovis [2002] 14 fejeze) még kiállam a bérindexálás melle, az uóbbi évizedben kelekeze írásaimban (például Simonovis [2018b]) azonban elsikloam az időben egyenlőlen reálbér-dinamika koroszályok közi káros haásai fölö, és egyoldalúan ámogaam a nyugdíjak árindexálásá Menségemre szolgáljon, hogy ezzel az állásponommal a nyugdíjak úlzo elszaladásá és a perverz újraeloszás próbálam gáolni Ma már udom, hogy a nyugdíjdegresszió (alapnyugdíj-féleség) visszahozaalá nem lehe megkerülni, és kár vol elveni a eljes vagy a részleges bérindexálás De még mindig nem udom, hogyan leheséges megvalósíani a szükséges korrekció anélkül, hogy a szakma és különösen a poliika egyálalán észszerűen megárgyalná a problémá

5 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 907 A kövekezőkben először az árindexálás kedvező és kedvezőlen haásai elemezzük Majd bemuajuk a ponrendszer makro- és mikroökonómiájá Végül levonjuk a kövekezeéseke A Függelék 1 ponja kiér az időben válozó élepálya-kereseek valorizálására, a korábban megállapío nyugdíjak kombinál ár bér indexálására, valamin a ponrendszerre A Függelék 2 ponja egy nagyon egyszerű modellben kriikusan muaja be a nyugdíjjárulékkulcs jelenlegi erőlee csökkenési folyamaá Az árindexálás előnyei és hárányai Technikai egyszerűsíéskén felesszük, hogy a népesség sacionárius: minden koroszály lészáma és deerminiszikus élearama válozalan Kezdjük az elemzés a jelenleg érvényes magyar valorizációs és indexálási szabályokkal! Felesszük, hogy szereplőink végig a mindenkori országos neó álagos bér (a -edik évben v -) keresik, az álalános korhaáron (R) induló nyugdíj képlee ezér b R, = βv 1, ahol β az egyelőre rögzíe valorizációs arány Az álagól elérően válozó keresei pályákról a Függelék 1 ponjában szólunk Figyeljük meg, hogy a valorizáció egyéves késleleés aralmaz (nem csak Magyarországon), és ez még bonyodalma okoz a későbbiekben Árindexálás eseén a korábban megállapío nyugdíj reáléréke állandó marad: b k, = b k 1, 1 = = βv k + R, k = R + 1,, D 1, (2) ahol a D ermészees szám a szüleéskor (vagy nyugdíjazáskor) várhaó élearam Bevezeve a nyugdíjban ölö T = D R időaramo, a -edik év álagos nyugdíja és álagos helyeesíési aránya rendre br, + + bd 1, b b = és γ = (3) T v Behelyeesíve (1)-e és (2)- (3)-ba: v v T γ = β (4) Tv Egyelőre elhagyjuk a v felső indexe g v -ből, legyen g = v /v 1 a neó álagreálbér növekedési ényezője A ovábbi elemzés előkészíésekén egyelőre együk fel, hogy a neó kereseek állandó üemben nőnek: v = v 0 g, g > 1 Behelyeesíve (5)-ö (4)-be és egyszerűsíés uán a mérani soroza összegképleé alkalmazva 1 éel A helyeesíési arány időben válozalan: 1 T T g + + g 1 g γ= β = β (6) T T g 1 ( ) (1) (5)

6 908 Simonovis András A 2 áblázaból kiviláglik az árindexálás legnagyobb háránya: minél gyorsabb a reálbér-növekedés (százalékban kifejezve), annál inkább elmarad az álagos helyeesíési arány a β valorizációs arányól Kis részben az (1)-beli valorizációs késleleés mia, nagy részben a régi nyugdíjak (2)-beli fokozaos lemaradása mia Például T = 20 év, β = 0,8 valorizációs arány és 2 százalékos növekedési üem eseén 0,8 helye csak γ = 0,654 a helyeesíési arány Természeesen a kölségveésnek ez előnyös, mer akarékos (reálbércsökkenés eseén csak az előny marad) 2 ábláza A helyeesíési arány függése a bérnövekedés üeméől: sacioner ese Reálbér-növekedési üem 100(g 1)% Álagos helyeesíési arány γ 0 0, , , , , ,498 Ráérünk az időben válozó reálbér-növekedési üemek haásvizsgálaára A nyugdíjasok állománycserélődésének nyugdíjhaásá (a legidősebbek meghalnak, a legfiaalabbak belépnek) a kövekező rekurzió írja le: Tb = b + Tb 1 b T, (7) azaz (3) alapján az álagos helyeesíési arányra érve: b b 1 v 1 v T γ = = + β 1 (8) v gv 1 Tv Bevezejük a ( T)-edik és a -edik év közöi G = v /v T halmozo bérnövekedési ényező, amely egyben a kövekező év legújabb és legrégebbi nyugdíjának arányá adja: G = b + 1 /b T + 1 Ekkor (8)-ból adódik a 2 éel Az álagos helyeesíési arány dinamikája: γ G γ = + β (9) g gt A bonyolul képlee érheőbbé eszi, ha ké megjegyzés fűzünk hozzá A jobb oldal első agja képviseli a rendszer eheelenségé: szokványos reálbér-növekedési üem eseén alig válozik a helyeesíési arány egyik évről a másikra A második ag a legrégebbi és legújabb nyugdíj cserélődési haásá muaja, de ez a 20-szal (a nyugdíjban ölö időarammal) való oszás eleve lecsökkeni 0,05 alá A jelenlegi magyar helyzee szem elő arva megvizsgáljuk: mi örénik, ha a bérnövekedési üem három éven kereszül ámeneileg kiemelkedő éréke ér el? Legyen

7 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 909 az éves növekedési ényező g, amely ké éréke vehe föl, 1 < g m < g M, s a nagyobba a 0 1, 0, indexű évben: g g = < > + m, ha 0 1 vagy 0 1; g M, egyébkén Numerikus számíásunkban sabil kiindulási helyzee mérlegelünk, ezér feleszszük, hogy 0 = 1 elő 2T éven kereszül érvényes vol (1), s a kezdei időszakban G = g T és γ = γ(g 0 m 1 m ) A 3 ábláza a helyeesíési arány dinamikájá muaja Láhaó, hogy a kezdei 0,654 helyeesíési arány három év ala (dől számok) meredeken zuhan 0,557-ig, majd megfordul, és jóval lassabban visszaér a kezdei érékhez 3 ábláza Az álagos helyeesíési arány dinamikája árindexáláskor Év Álagos helyeesíési arány γ Év Álagos helyeesíési arány γ 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,636 Egyszerű modellünk számszerűen és közelíően megmuaa, hogyan ha egy hirelen ámad reálbér-növekedés az álagos helyeesíési arányra: gyors zuhanás, majd lassú felépülés (A Függelék 2 ponjában figyelembe veszünk i elhanyagol mellékkörülményeke, és ponosabb, de bonyolulabb képe kapunk) Hozzáesszük, hogy ilyenkor a b-járulékkulcs ámeneileg meredeken csökkenheő (ez ee a magyar kormány 2016-ól kezdve) Vélheően a bérnövekedés előbb-uóbb kifullad, és akkor a járulékkulcs éréké is vissza kell emelni Az árindexálás sokan bírálák azér, mer növekvő reálbérek eseén az évek múlásával relaíve egyre jobban elérékelenednek a régi nyugdíjak Ez a hagyományos kriiká Rézmovis [2015] anulmányának szellemében az új nyugdíjak ingadozásának bírálaával egészíjük ki Ne zavarja az olvasó, hogy a számpéldáink meserkélek; helyes képleeknek ilyen eseben is jól kellene működniük Megkönnyíi az egymás uáni nemzedékek logikájának megérésé a 4 ábláza

8 910 Simonovis András 4 ábláza Egymás uáni nemzedékek bér- és nyugdíjpályája Év 1 nemzedék 2 nemzedék S + 1 v s + 1 S v s v s 1 v 1 v 1 0 b 0 v 0 1 b 0 b 1 T b 0 b 1 T + 1 b 1 Megjegyzés: b 0 = βv 1 versus b 1 = βv 0, v 0 > v 1 1 példa Induljunk ki X élepályájából, aki 1978 január 1 és 2017 december 31 közö dolgozo, és neó keresee mindig megegyeze a népgazdasági álaggal 2017 december 31-én, 63,5 évesen men nyugdíjba, és a szabálynak megfelelően a 2016-os álagos neó bér 80 százaléká kapa nyugdíjkén, és reálérékben ez kapja háralévő éleében Ikeresvére, Y egy nappal ovább dolgozo, 2018 január 1-jén men nyugdíjba Mindig ugyanannyi kerese, min X, de ő már a 2017-es álagos neó kerese 80 százaléká kapja egész éleében nyugdíjkén, s ez körülbelül 10 százalékkal nagyobb, min X-é Ez nyilvánvalóan igazságalan Ez az igazságalanságo megszünené, ha visszaérnénk az közi bérindexáláshoz Ekkor X nyugdíja 2018-ban ugyanannyira nőne, min az 1 nappal később nyugdíjba vonuló Y nyugdíja, és aól kezdve párhuzamosan váloznának Ráérünk a 2 ellenpéldánkra, amely nem annyira egyelen hajszálon múlik, min az 1 példa 2 példa Az árindexálás a reálbérmozgás ciklusá áviszi a kezdő nyugdíjak reálérékébe Tegyük föl, hogy az országos neó kerese páros évben alacsony: v m, és páralan évben magas: v M, v m < v M X páros évben kezd dolgozni, Y, aki egy évvel fiaalabb, egy évvel később, páralanban, és mindkeen mindig az országos neó álago keresik, és mindkeen 40 éve dolgoznak X páros évben kapja első nyugdíjá, Y pedig páralanban Elekinünk aól a lényegelen bonyodalomól, hogy csak az 1988 január 1-jéől kerese jövedelmek számíanak, mos a ké kezdő nyugdíj b 2, X = 0,8v m és b 2 + 1, Y = 0,8v M Az árindexálás mia ezek az élepályák végig megmaradnak Ez a mélányalanságo is megszünené a bérindexálás: a w m -es év uán a ké nyugdíjpálya együ halad, válakozva 0,8v m, illeve 0,8v M, de Y uolsó nyugdíja ismé 0,8v m, amikor X már meghal A ké nyugdíjpálya összegben megegyezik

9 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 911 A ponrendszer makromodellje Továbbra is makrosíkon mozgunk Láuk, hogy szeszélyesen válakozó álagos reálbérek eseében a már megállapío nyugdíjak árindexálása mélányalanságo okoz Hozzáesszük: a részleges bérindexálás csak ompíja a mélányalanságo Felveődik a kérdés: miér kelle 2000-ől megszabadulni a bérindexálásól (majd 2010-ől a vegyesől is)? A válasz nyilvánvaló: az (1) valorizációs egyenleben szereplő β együhaó rögzíése gyors reálbér-növekedés eseén felrobbanoa volna a nyugdíjrendszer, különösen a cikkben szükségképpen figyelmen kívül hagyo, hosszú ávon fenyegeő népességöregedés mia Persze, lehee volna a β valorizációs arány lecsökkeneni a 2 ábláza szerin 0,8-ról a 2 százalékos reálbér-növekedéshez arozó 0,654-re, de ez poliikailag nehéz le volna Ső éppen a ben bevezee szűkmarkú vegyes indexálás ellenszeréül vezeék be fokozaosan a 13 havi nyugdíja 2003 és 2006 közö Felírjuk a korábbi egyenleeke válozó növekedési üemű szuperbruó bérre (mos a w felső indexe hagyjuk el): w = g w 1 Mivel a járulékkulcso (τ) és a személyi jövedelemadó, valamin az egészségügyi járulék kulcsá (θ) rögzíjük, a munkavállaló és a munkálaó közöi megoszás ismereésé a Függelék 2 ponjára halaszjuk, a (reál) neó kerese is párhuzamosan növekszik: v = (1 τ θ)w és v = g v 1 A ponrendszer formális definíciójá a Függelék az 1 ponjában adjuk meg, i megelégszünk a ponrendszer ké elemé adó valorizálás és bérindexálás modellezésével Mindenesere elekinünk az (1) egyenlebeli késleleésől, mer annak fennarása logikai ellenmondás okozna a ovábbiakban Felírjuk az új nyugdíjak valorizálásá időben válozó egyensúlyi szuperbruó helyeesíési aránnyal és késleleés nélkül: b R, = β w A régebbi nyugdíjak pedig köveik e folyamao: b R k, = β w, k = 1,, T 1 (12) Ekkor P -vel jelölve a -edik évbeli nyugdíjasok lészámá, az éves nyugdíjkiadás: B = P β w Jelölje M a -edik év dolgozói lészámá A nyugdíjrendszer egyensúlyi bevéele ugyanannyi, min a kiadása: B = τm w A (13) és a (14) összehasonlíásából egyszerűsíve adódik: τm = P β (10) (11) (13) (14)

10 912 Simonovis András Bevezeve a -edik év időskori függőségi hányadosá: P π =, M rendezéssel adódik a 3 éel a) Ponrendszer eseén a -edik év egyensúlyi szuperbruó, illeve neó valorizációs aránya rendre τ β τ β = és β = = (15) π 1 τ θ 1 τ θ π ( ) b) Ekkor a -edik évbeli nyugdíj (függelenül a nyugdíjazás évéől) b = β v A ponrendszer bevezeésével sikerül elüneni az árindexálás 1 és 2 példájában jelze évjáraok közi mélányalanságo El kell ismernünk azonban, hogy ha csökken az álagbér reáléréke, akkor a ponrendszeres nyugdíj reáléréke is csökken Ez kivédendő, beépíheünk egy mellékszabály, amely a kölségveésen belül egy hiánykasszá működe (amelynek -edik év végi éréke F ) A kormányza nem engedi csökkenni a nyugdíj reáléréké, viszon a reálérék növekedése eseén a hiány meghaározo kis részével (κ) csökkeni az újonnan számol nyugdíja Ekkor képleben: b βv, ha βg β 1 és b 1> b 2; = βv + κf 1, ha βg β 1 és b 1 = b 2; b 1, egyébkén A hiányalap dinamikája a kövekező: F = F 1 + τm w P b, F 0 = 0 (16) Alkalmasan megválaszva a κ visszacsaolási együhaó éréké, a második ágban a korrigál nyugdíj nem lesz kisebb, min az előző évi, de korlá közö arja a hiányalapo Aláhúzzuk, hogy ez a rendszer élesen elér aól a hibás rendszeről, amelye a bri állami nyugdíjrendszerben alkalmazak 1975 és 1980 közö (Barr Diamond [2008] 77 o Box 58) O a nyugdíj bérköveő vol, ha a reálbérek növekedek, és árköveő, ha csökkenek Ez úlindexála az állami nyugdíjaka 3 példa Egy egyszerű számpéldán szemlélejük a (16) képlee Szuperbruó alapon, 2018-as érékekkel számolunk, sacioner népessége éelezünk föl, amelynek minden koroszályá 1 személy képviseli (2018-as magyar adaokkal dolgozva) Legyen a szuperbruó nyugdíjjárulék: τ = (0,1 + 0,145)/1,195 = 0,205; az egészségügyi (és munkanélküliségi) járulék- és szja-kulcs: θ = (0, ,15)/1,195 = 0,238; azaz π = 0,6 függőségi hányadossal számolva, a szuperbruó helyeesíési arány β = 0,342, a neó éréke pedig β = 0,342/(1 0,205 0,238) = 0,614 (Külön felhívjuk a figyelme arra a kormányzai szinen elhanyagol ényre, hogy még maemaikailag arányosnak mondhaó személyi

11 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 913 jövedelemadó melle is, ha a személyi jövedelemadó kulcsa csökken, akkor a helyeesíési aránynak is csökkennie kell Például (a bruó bérre veíe) 9 százalékos személyi jövedelemadó szuperbruósíva (7,5 százalék), β = 0,342/(1 0,205 0,188) = 0,563-ra kellene csökkeneni (vö Cseres-Gergely Simonovis [2011]) A 3 példa dinamikus válozaá szemlélei az 5 ábláza: g = 1,02 + ( 1) 0,04, azaz válakozva 0,98 és 1,06 a növekedési ényező A hosszú ávú növekedési ényező mérani álaga jó közelíéssel 1,02 Kilenc éve vizsgálunk Az 1 és a 2 oszlopban az év és a neó kerese szerepel, a 3-ban a isza ponrendszerbeli nyugdíj, míg a 4 és az 5 oszlopban a módosío ponrendszerbeli nyugdíj és a hiányalap A isza ponrendszer nyugdíja áveszi a neó bér ingadozásá: például a 2-ról a 3 időszakra a nyugdíj a kezdei szuperbruó bérben kifejezve 0,355-ről 0,348-re csökken A módosío ponrendszerben a páralan években megmarad az előző év nyugdíja, viszon a páros években alacsonyabb marad, min a isza rendszerben: például a 4 évben 0,355 < 0,369 A hiányalap elfogadhaó mérékben ingadozik 5 ábláza A isza és a módosío ponrendszer dinamikája Év Neó bér v Tisza ponrendszer nyugdíja b P Módosío ponrendszer nyugdíja b hiányalap F 1 0,545 0,335 0, ,578 0,355 0, ,567 0,348 0,355 0, ,601 0,369 0,355 0, ,588 0,361 0,361 0, ,624 0,383 0,383 0, ,611 0,375 0,383 0, ,648 0,398 0,397 0, ,635 0,390 0,397 0,125 A ponrendszer mikromodellje Az előzőkben beláuk, hogy makroszinen a bérindexálás az egyelen konziszens indexálás, ennek vállalása azonban a kormányzaól poliikai báorságo és újíás igényel: a merev valorizáció és a akarékos indexálás helye egy olyan ponrendszer kellene bevezeni, amely egyebek melle figyelembe veszi a személyi jövedelemadó kulcsának éréké is Ismé emlékezenünk kell azonban arra, hogy mikroszinen a bérindexálásnak van egy nagyon káros mellékhaása: ha figyelembe vesszük, hogy különböző élepálya-kereseű dolgozói csoporok várhaó élearama különbözik, méghozzá a nagyobb kereseűek ovább élnek, akkor a bérindexálás indokolalanul

12 914 Simonovis András még az árindexálásnál is nagyobb mérékben irányíja á a jövedelmek egy részé a kisebb jövedelműekől a nagyobb jövedelműek felé Ez csak nyugdíj degresszió val vagy erősen progresszív személyi jövedelemadóhoz való visszaéréssel lehe megakadályozni A ovábbiakban ez modellezzük Dezaggregál modellünk kifejésekor elekinünk a reálbér-növekedési üem ingadozásáól, viszon feloldjuk a keresei és élearam-homogeniás felevésé (Álalánosabb keree használunk a Függelék 1 ponjában) Több (n > 1) kereseípus különbözeünk meg; fuóindexük i, a kezdei súlyuk f i n > 0, i = 1 f i = 1, és szuperbruó reálkereseük w i, ; ez uóbbiak időben azonos üemben növekednek (Rézmovis [2015] árgyalja a jelenlegi nyugdíjrendszerben az álagól elérő bérnövekedés dinamikus haásá is): n w i, = w i, 0 g, ahol fw i i, 0 = 1 (17) i = 1 Sacioner népessége vizsgálunk Minden évben ugyanannyi gyerek szüleik, mindenki azonos élekorban megy nyugdíjba, és a nyugdíjazásig mindenki éleben marad n Az i-edik kereseípus agjai D i évig élnek: a D i soroza növekvő, és i = 1 f i D i = D Egyszerű megoldás lenne, ha minden kereseípusra differenciál valorizációs arány (β i -) haároznánk meg (Simonovis [2018b] B) módosíása) Ez azonban poliikailag megvalósíhaalan Inkább degresszió alkalmazunk, azaz kiegészíéskén alapnyugdíja vezeünk be, vagyis az arányos rendszer egy részé egalizáljuk Mos az álagos szuperbruó, illeve a neó reálbér jelöli w és v, és a degresszió komplemener együhaójá α, 0 α 1 Ekkor az i-edik oszály ponrendszerbeli nyugdíja (függelenül a k koról): b i, k, = β[αw i, + (1 α)w ], k = R,, D i 1 (18) Bevezejük az S = R Q közös szolgálai idő és a nyugdíjban ölö keresefüggő T i = D i R időaramo (i = 1,, n), a b-egyensúlyi egyenle: τsw n = ftb, i i i i = 1 Behelyeesíve (18)-a (19)-be, egyszerűsödik az egyensúlyi egyenle: (19) n i = 1 τsw = β ft i i αwi+ ( 1 α) w, Szükségünk lesz a nyugdíjban ölö időaramok egyszeresen és készeresen súlyozo álagára: T = n i = 1 f i T i és Tw = fitw i i, 0 n i = 1 A Csebisev-féle összegegyenlőlenség mia T w > T (Simonovis [2017]) Behelyeesíve új álagainka: τs = β[αt w + (1 α)t] (20)

13 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 915 Ezzel elérkezünk a kövekező éelhez: 4 éel a) Heerogén (w i, 0 ) keresei arányok és nyugdíjban ölö (T i ) időaramok melle a szuperbruó és a neó valorizációs arány egyensúlyi éréke rendre: τ β = S α αt + α T w 1 ( ) és β β = α θ (21) 1 τ Megjegyzés: ahogy csökken az α arányos rész, úgy nő a szuperbruó valorizálási arány A ké végle (0/1) hányadosa éppen T w /T, s ez a heerogeniással együ nő Szólnunk kell még a heerogén kereseek és főleg a heerogén élearamok okoza újraeloszásról A b-rendszer logikája szerin a ermelékenység növekedési ényezőjével kell leszámíolni az élepálya-egyenleg elemei Ezér egy kereseípus egyenlege = 0-ban: z = τ Sw, g b,, i i 0 Di k= R ( ) k R i k k A (18) behelyeesíése uán: z i = τsw i, 0 β[αt i w i, 0 + (1 α)t i ] (22) Szemléleéskén megvizsgáljuk a hagyományosan feléeleze speciális esee 4 példa Felesszük, hogy a nyugdíjban ölö élearam függelen a kereseől: T i T, ehá T w = T, azaz a (21) helye β = S/T, függelenül α-ól Ekkor a kereseípus-függő élepálya-egyenleg is könnyen kiszámíhaó: z i = τs(1 α)(w i, 0 1), azaz az álag ala keresők nyernek (z i < 0), a öbbiek veszenek (z i > 0) A 6 áblázaban a 4 példá folyava muajuk be, hogyan ha az alapnyugdíj súlyának növelése a helyeesíési arányra és az élepálya-egyenlegekre A szemléleesség kedvéér reális számok helye (vö Simonovis [2017]) egyszerű és karikauriszikus számoka válaszunk Három kereseípus: w 1,0 = 0,5; w 2,0 = 1 és w 3,0 = 1,5; súlyuk egyarán 1/3 Legyen a hozzájuk arozó élearam rendre D 1 = 75, D 2 = 80 és D 3 = 85 Bár az álag válozalanul D = 80 év, a kereseekkel való kapcsolódás mia az arányos rész csökkenésekor egyre nagyobb a helyeesíési arány Emelle felünejük az élearam-heerogeniás mia nem nulla ípusegyenlegeke: az arányos nyugdíjrendszerben (α = 1) a nagyobb kereseű és hosszabb élearamúak a nyeresek (z 3 < 0), a öbbiek a veszesek, ez az alapnyugdíj súlyának növekedésével megfordul Emlékezejük az olvasó, hogy figyelmen kívül hagyuk a szolgálai idők szóródásá, öredezeségé (vö Auguszinovics Köllő [2007]) és egyenlőlen beszámíásá a nyugdíjba Hasonlóan elhanyagoluk az álalános korhaár elői és uáni nyugdíjba vonulás, ezekkel a problémákkal más anulmányokban foglalkozunk (például Czeglédi és szerzőársai [2016] és Simonovis [2018b]) Ezen a ponon kiérünk arra, hogy a szolgálai idők heerogeniása hogyan módosíja képleeinke Megarva a korábbi keresei oszályoka, legyen S i az i-edik

14 916 Simonovis András 6 ábláza Degresszió, helyeesíési arány és egyenlegek Arányos rész α oszályba arozó dolgozók szolgálai ideje, egyszeresen és készeresen súlyozo álaga rendre: S = n i = 1 f i S i és Sw = fisw i i, 0 n i = 1 Mos a (21) (22) képlepáros módosul: τ β = Sw α αt + ( w 1 α) T és Neó helyeesíési arány β α rövid z 1 Élepálya-egyenleg (LEXP)* közepes z 2 hosszú z 3 1,00 0,680 1,262 0,631 1,893 0,75 0,693 0,482 0,482 0,965 0,50 0,707 0,328 0,328 0,000 0,25 0,722 1,172 0,167 1,004 0,00 0,737 2,050 0,000 2,050 * LEXP = várhaó élearam (21*) z i = τs i w i, 0 β[αt i w i, 0 + (1 α)t i ] (22*) Kövekezeések Cikkünkben bemuauk, hogy a akarékosnak lászó árindexálással nemcsak az a baj, hogy növekvő reálbérek eseében fokozaosan csökken a régi nyugdíjak relaív éréke Emelle időben szeszélyesen válozó reálbérek melle indokolalan különbségeke erem hasonló keresei élepályák közö Ezér érdemes visszaérni a bérindexáláshoz, de valorizálás és indexálás helye ponrendszeres nyugdíjszabályozásra van szükség Makroszinről mikroszinre érve, fel kell ismerni a bérindexálás ama hárányá, hogy a kereseek és az élearamok poziív korrelációja miai orz újraeloszás maximálissá eszi: a hosszú éleű eheősek nyernek a rövid éleű nélkülözők rovására Ezen csak az segí, ha fokozaosan visszaérünk a nyugdíjdegresszióhoz (vagy a progresszív személyi jövedelemadóhoz) A degresszió (alapnyugdíj) sajnos csökkeni a járulékbevallási érdekelsége Emelle a ponrendszeres bérindexálással együ gyengíi a dolgozók érdekelségé a halaszo nyugdíj válaszására, és erősíi a hajlamo az előrehozo nyugdíjba vonulásra (vö Simonovis [2018a]) Sok rossz leheőség és kombináció közül

15 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 917 a legkevésbé rossza kell válaszani Jelenleg megin úgy láom, hogy minden hibája ellenére a ponrendszeres bérindexálás a legkisebb rossz de alapnyugdíjjal kiegészíve Hivakozások Auguszinovics Mária Köllő János [2007]: Munkapiaci pálya és nyugdíj, Közgazdasági Szemle, 54 évf 6 sz o Auguszinovics Mária Mais Ágnes [2010]: A ponrendszeres és alapnyugdíj: öregséginyugdíj-reform koncepció Megjelen: Holzer (szerk) [2010] o Barr, N Diamond, P [2008]: Reforming Pensions: Principles and Policy Choices Oxford Universiy Press, Oxford, hps://doiorg/101017/s x Borlói Rudolf Réi János [2010]: A ponrendszeres nyugdíjparadigma Megjelen: Holzer (szerk) [2010] o Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András [2011]: A személyi jövedelemadó haása a b-nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, 58 évf 12 sz o Czeglédi Tibor Simonovis András Szabó Endre Tir Melinda [2016]: Nyugdíjba vonulási szabályok Magyarországon nyeresek és veszesek Közgazdasági Szemle, 62 évf 12 sz o hp://dxdoiorg/ /ksz Holzer Péer (szerk) [2010]: Jelenés a Nyugdíj- és Időskori Kerekaszal evékenységéről Miniszerelnöki Hivaal, Budapes Knell, M [2018]: Increasing Life Expecancy and ndc pension sysems Journal of Pension Economics and Finance, Vol 17 No o hps://doiorg/101017/ s Liebmann, J B [2002]: Redisribuion in he Curren U S Social Securiy Sysem Megjelen: Feldsein, M A Liebmann, J B (szerk): The Disribuional Aspecs of Social Securiy and Social Securiy Reform Chicago Universiy Press, Chicago, o hps://doi org/107208/chicago/ Lovell, M [2009]: Five oaias Inflaion Indexing Problems, Economics Open Access, Open Assessmen E-Journal, 3 hps://doiorg/105018/economics-ejournalja Molnár D László Hollósiné Marosi Judi [2015]: Az öregségi nyugdíjasok halandósága Közgazdasági Szemle, 62 évf 12 sz o hps://doiorg/ / ksz nasem [2015]: The Growing Gap in Life Expecancy by Income: Implicaions for Federal Programs and Policy Response Naional Academies of Sciences, Engineering, and Medicine The Naional Academies Press, Washingon, D C hps://doiorg/ /19015 ONYF [2016]: Saiszikai Évkönyv, 2015 Országos Nyugdíjbizosíási Főigazgaóság, Budapes, hps://oldonyfhu/m/pdf/saiszika/onyf_saiszikai_eevkoenyv_2015_nyomdaipdf Rézmovis Ádám [2015]: A nyugdíjmegállapíási rendszerek összehasonlíó vizsgálaa Közgazdasági Szemle, 62 év 12 sz o hps://doiorg/ /ksz Simonovis András [2002]: Nyugdíjrendszerek: ények és modellek Typoex, Budapes Simonovis András [2017]: A nyugdíjól függő halandóság és a nyugdíjkiadások hosszú ávú előrejelzése Saiszikai Szemle, 95 évf 4 sz o hps://doiorg/ / sa201704hu0423 Simonovis András [2018a]: Merevség és rugalmasság a magyar nyugdíjrendszerben Szigma, 49 évf 1 2 sz 1 10 o

16 918 Simonovis András Simonovis András [2018b]: Hogyan ervezzük a nyugdíjjáradék-függvény, ha a halandóság a kerese csökkenő függvénye? Közgazdasági Szemle, 65 évf 7 8 sz o hp:// dxdoiorg/ /ksz Simonovis András [2018c]: Forced pension conribuion rae? m-dp 2018/11 ma KRTK KTI, hps://wwwmakihu/wp-conen/uploads/2018/06/mdp1811pdf Függelék 1 Valorizálás, indexálás és ponrendszer A főszövegben elkerülük az időben válozó élepálya-kereseek valorizálásá és indexálásá, ezér a ponrendszer Bevezeésben emlíe egyszerűsége fölö is elsiklounk Mos póoljuk e hiányoka Legyen egy -edik évben szülee, Q évesen munkába lépő, i-edik ípusú dolgozó a éves kori neó reálkeresee v i, a, + a (a = Q,, R 1) Elhanyagolva a magyar rendszerben már sajnálaosan megszünee járulékplafon, ekkor a ( + R)-edik évi kezdő nyugdíja: R 1 b = δ G 1 v i, R, + R + R + R, a i, a, + a, a= Q ahol δ + R a megfelelő járadékszorzó (marginal accrual rae), a ( + a)-adik év valorizációs szorzója a ( + R 1)-edik évben pedig az álagos v + a neó kerese növekedési ényezője: G + R 1 a v + R 1, =, a = Q,, R 1 v + a 1 a valóságban nem reál-, hanem nominális válozók szerepelnek a képleben, de a közgazdasági logika előnyben részesíi a reálválozóka a nominális válozókkal szemben 2 az eszmei számlarendszerben a járadékszorzó ké paraméer, az időben válozalan τ nyugdíjjárulékkulcs és a nyugdíjban ölö évek T + R számának hányadosa: δ + R = τ/t + R Ekkor a kezdő nyugdíj a kamaozó járulékömeg és a háralévő várhaó élearam hányadosa 3 nemcsak az állampolgárok, de a közgazdászok zöme is évesen az gondolja, hogy a ( + R)-edik évi kezdő nyugdíjban a valorizálás csak az inflációs veszesége póolja: b R 1 i, R, + R = δ + R via,, + a a= Q érvényesül A ényleges képleben a korábbi kereseek a reálbér-növekedéssel kamaoznak 4 számos országban (az Egyesül Államok, Auszria, Magyarország sb) nem a eljes munkapálya, hanem csak egy része szerepel, például Q helye ˆQ (Q, R 1) szerepel (ső időfüggő ˆQ ):

17 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 919 R 1 bˆ ˆ i, R, + R = δ + R G + R 1, avi, a, + a, ekkor δ ˆ R Q = δ R Qˆ a= Qˆ + R + R Ha ι 0 és 1 közi valós szám jelzi a bérindexálás súlyá a már megállapío nyugdíjak emelésében, akkor az a éves nyugdíjas nyugdíja a ( + a)-adik évben: b b g ι ia,, + a = ia, 1, + a 1, a = R + 1,, D Nyilvánvaló, hogy ι = 1 a bérindexálás, ι = 0 az árindexálás, és a közes eseek adják a vegyes indexálás, például ι = 0,5 az úgyneveze svájci indexálás A valóságban nem a reálbérindex és 1 súlyozo mérani közepe, hanem a kevésbé elegáns nominális bér- és árindex súlyozo arimeikai álaga szerepel, de a különbség elhanyagolhaó A ponrendszerben az a éves dolgozó a ( + a)-adik évben via,, + a pia,, + a = v + a pono szerez; nyugdíjazásáig összponszáma: R p i, R, + R p ia,, + a a= Q = 1 Egy pon x + a éréké a kormányza a ( + a)-adik évben az egyensúlyi feléelek szerin haározza meg, ehá az illeő nyugdíjas nyugdíjpályája: b i, a, + a = p i, R, + R x + a, a = R,, D 1 Figyeljük meg, hogy a ponrendszerben az indexálás nem a bérnövekedési üem vagy annak örkievős haványa, hanem a ké bonyolul egyensúlyi feléelből adódó x + a /x + a 1 hányados adja A nyugdíjba vonuláskor meghaározo járadékarányok fennmaradnak 2 A nyugdíjjárulék-kulcs erőlee csökkenéséről A Függeléknek ebben a részében bemuajuk a nyugdíjjárulékkulcs erőlee csökkenésé (részleesebben lásd Simonovis [2018c]) Ehhez be kell vezeni a bruó bér (u) és a szuperbruó keresee (eljes bérkölsége: w), valamin a megfelelő munkavállalói (E) és munkálaói (F) járulékkulcsoka Egészségügyi járulékkulcsok: θ E (beleérve a személyi jövedelemadó kulcsá is) és θ F, nyugdíjjárulékkulcsok: τ E és τ F ; eljes nyugdíjjárulékkulcs: τ = τ E + τ F Bár a bruó kerese közgazdaságilag érelmelen (hiszen a járulékok munkavállalói és munkálaói önkényes feloszásán alapul), örénei okokból mégis közponi szerepe jászik

18 920 Simonovis András Szuperbruó kerese: w = (1 + θ F + τ F )u Neó bér: v = (1 θ E τ E )u, ahol θ E + τ E < 1 Kezdő nyugdíj: b = δs v 1 A k évvel korábban megállapío és éréké megaró nyugdíj: b k = δs v k, k = 2,, T A szolgálai idő időben növekszik egy ideig: S = ,5( 2016), ha = 2016, 2017, 2018 és S = 35, később Nyugdíjbevéel: R = τ S u Nyugdíjkiadás: B = B 1 + δ(a S v 1 S 2015 v 2015 ) A fonosabb paraméerérékeke a 2016-os adaok alapján válaszjuk: τ E = 0,10, τ F 1 = 0,22, θ E = 0,15 + 0,085 = 0,235 és θ F = 0,05, s T = 20 év melle ezzel összhangban δ = 0,023 járadékszorzó áll 2022-ig az a = 0,7, uána 1 Három forgaókönyve vázolunk: 1 a járulékkulcs erőlee csökkenése és gyors reálbér-növekedés, 2 a járulékkulcs erőlee csökkenése és lassuló növekedés, és 3 a járulékkulcs megszakío csökkenése és lassuló növekedés 1 A járulékkulcs erőlee csökkenése és gyors növekedés A munkálaói nyugdíjjárulékkulcs, τ F 0,22-ről ( = 2016) 0,085-re csökken Ha járulékkulcs-csökkenés leállása uán is fennmarad a gyors reálbér- növekedés, akkor a rendszer egyensúlya fennarhaó bár nagyon erős belső feszülséggel (F1 ábláza)

19 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 921 F1 ábláza A járulékkulcs erőlee csökkenése és gyors növekedés (százalék) Év Nyugdíjjárulékkulcs 100τ Szuperbruó kerese növekedési üeme 100(g w 1) Nyugdíjbevéel kiadás 100R /R B /R ,0 7,4 100,0 95, ,0 5,9 94,4 94, ,5 5,8 93,9 93, ,5 5,2 93,6 93, ,5 5,2 91,3 93, ,5 5,1 88,1 93, ,5 5,1 92,5 94, ,5 5,0 97,2 97, ,5 5,0 102,0 101, ,5 5,0 107,1 105,3 2 A járulékkulcs erőlee csökkenése és lassuló növekedés Ha azonban a gyors reálbér-növekedés kifullad, akkor már 2021-ben elviselheelen nagy lesz a rendszer hiánya (F2 ábláza) Az F1 ábláza as sorai válozalanok F2 ábláza A járulékkulcs erőlee csökkenése és lassuló növekedés (százalék) Év Nyugdíjjárulékkulcs 100τ Szuperbruó kerese növekedési üeme 100(g w 1) Nyugdíjbevéel kiadás 100R /R B /R ,0 7,4 100,0 95, ,0 5,9 94,4 94, ,5 5,8 93,9 93, ,5 3,2 91,9 93, ,5 3,2 87,9 93, ,5 3,2 83,3 93, ,5 3,0 85,8 94, ,5 3,0 88,3 96, ,5 3,0 91,0 99, ,5 3,0 93,7 102,6

20 922 Miér kell a nyugdíj-valorizálás és -indexálás 3 A járulékkulcs megszakío csökkenése és lassuló növekedés A lassuló reálbér-növekedés hamar kikényszeríi a járulékkulcs-csökkenés megszakíásá, akkor a hiány elviselheővé válik, bár a kelekeze feszülség sokáig fennmarad (F3 ábláza) F3 ábláza A járulékkulcs megszakío csökkenése és lassuló növekedés (százalék) Év Nyugdíjjárulékkulcs 100τ Szuperbruó kerese növekedési üeme 100(g w 1) Nyugdíjbevéel kiadás 100R /R B /R ,0 7,4 100,0 95, ,0 5,9 94,4 94, ,5 5,8 93,9 93, ,5 3,2 91,9 93, ,5 3,2 87,9 93, ,5 3,0 90,5 93, ,5 3,0 93,2 93, ,5 3,0 96,0 96, ,5 3,0 98,9 99, ,5 3,0 101,9 102,1