ÃÞ Ý Ð ØÖÚÐ ËÑÙÐÐÝÒ ÒÝÚÐ ÌÒØ Ò Ý ÔØ Ñ Þ Ð Ø ÖØÖØ ÞÒ ÐÚ ÒÝÓÑØØ Þ Ø ÐÒÞ P N ( ) ÃÞ ÒÑ Ö Ú ÖØÖ ÓÖÓÞØ ÒØ ÖØÖк X ÒÝÓÑØØØ Ô Ð ÚÝ ÙØ ÒÝÓÑØغ Þ X Þ ÒÓÖÑ Þ X(
|
|
|
- Valéria Nagy
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ð ÒѹØÐ ØØÐ ÀÐÖØ ÔÖÓÖÑ Ô Ö ÅÖ Ð ¾¼¼ ½
2 ÃÞ Ý Ð ØÖÚÐ ËÑÙÐÐÝÒ ÒÝÚÐ ÌÒØ Ò Ý ÔØ Ñ Þ Ð Ø ÖØÖØ ÞÒ ÐÚ ÒÝÓÑØØ Þ Ø ÐÒÞ P N ( ) ÃÞ ÒÑ Ö Ú ÖØÖ ÓÖÓÞØ ÒØ ÖØÖк X ÒÝÓÑØØØ Ô Ð ÚÝ ÙØ ÒÝÓÑØغ Þ X Þ ÒÓÖÑ Þ X(X) Þ º ÌØ ÞÐ X Þ Ö Þ Ð ÒÝ Ñ Òº ÑÓÒØ P(X), P(X), PN(X), PN(X) P(X) ÑÓÒØ Þ ÓÖ X ÒÝÓÑØØØ PN(X) Þ ÓÖ X ÒÓÖÑ ÒÑ ÒÝÓÑØØØ Øº ÑÓÒØ P ÒÝÓÑØØØ N(X) Þ X ÒÓÖÑ Ô ÒÑ ÁÒØÙØÚ ÐÝØØ Ðк ¾
3 ÆÑ ØÖÚ Ð ÓÝ ÖØÐÑ ¹ ÐÝÒ ÔÖÐ ÞÐÒ ÞÞ ÐØÞع ÐÝÒ ÙÖ ØÙ ÒÖÖÒ Ð ÖÒ ÞÖ Ô ÐØÐ ÒÝÓÑØØÓØØ ÑÓÒØÓ ÔÓÒØÓ Ò ÖÖÐ ÞÐÒ ÓÝ Ô ÑÐÝ ÑÓÒØÓØ Ô ÒÝÓÑØØÒº ÝØ ÒÖÖÒ Ð ÖÒ ÞÖ ÔÒ ÐÑ ÞÑÒ ÙÖ ØÙ ÌÝ Ð ÓÝ Ô Þ ÑÓÒØÓØ ÒÝÓÑØØ º À Ôк ÚÐÑÓÖ ÒÝÓÑØØ P(X) ÑÓÒØÓØ ÓÖ X ØÒÝÐ Ò ÒÝÓÑØØغ ÌÝ Ð ÓÝ X ÒÝÓÑØØØ ÚØÞ¹ ÐÐ ÓÝ P(X) ÒÝÓÑØØØ ÆÑ ÐØØÐÒк Ö P(X) Þ ÑÑ Ñ ÖÒØ Ð ÓÝ ÔÒ ÑÒÒ Þ ÑÓÒØÓØ ÒÝÓÑØغ ÃÔ Ðع Ô ÖÖ ÓÝ ÐÚÒ ÐÐ µ Þ Þ Þ ÑÓÒØÓØ ÒÝÓÑØ Ô Ã Ñ Ð ØÒ ÓÙ ÑØÑØ ÖÒ ÞÖÐ ÚÐ ÒРغ
4 ØÑÙØØ ÃÖ Ò ÓÐÝÒ ÑÓÒØÓØ ÑÐÝ Ø ÒÝÓÑØØÐÒ Ø ÐÐØ ÞÞ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÒÑ ÒÝÓÑØØØ º
5 ÅÓÐ PN( PN) ÒÒ ÞÖÒØ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ PN Þ ÒÓÖÑ ÒÑ ÒÝÓÑØØØ º PN Þ ÒÓÖÑ ÞÓÒÒ ÔÔÒ PN( PN) ÑÓÒغ ÅÓÒØÙÒ Ø Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÒÑ ÒÝÓÑØØØ ÚÝ Þ ÒÑ ÒÝÓÑØØØ Ý Ø Ø ÐØ Ñ ÒÝÓÑØØغ Þ ÙØØ Þ ÖØÙ ÑÖØ Ô Ó Ñ ÒÝÓÑØØ Ñ ÑÓÒØÓغ Ì Ø ÑÓÒØ Þ Ô ÞÓÒÒ Ó Ñ Ó ÒÝÓÑØØÒº
6 ÅÝÞ ÒÐ ÑØÑØ ÖÒ ÞÖÐ Ô ÐÝØØ ÞÐØØÒ ÚÓÐÒ Ý ÑØÑØ ÖÒ ÞÖÖÐ ÑÐÝ ÙÝÒÞÓÒ Ø ÖØÖÐ ÐÔÐ ÑÓÒØÓØ ÞÓÒÝØ º P ÐÒØ ÓÖ ÒÑ Þ ÐÒÒ ÓÝ Ô ÐØÐ ÒÝÓÑØØØ ÒÑ Þ ÓÝ ÖÒ ÞÖÒ ÞÓÒÝØغ À ÖÒ ÞÖ ÖÒ ÞÖ ØÐØ Ò ØÙ Ø Ø ÝØÐÒ Ñ ÑÓÒØ Ñ ÞÓÒØص ÓÖ ÙÖ PN( Þ Ñ ÖÒ ÞÖÒ ÞÓÒÝØØØÐÒº PN) ÞÖ ÓÝ PN( PN) ÑÓÒØ Ñ ÐÚÖ ÎÝ Þº À Ø Ø ÖÒ ÞÖ ÙÖ ØÙ ÓÖ Þ ÙØ ÑÓÒØ Ñ Ø PN( Ø Ø ÐÒØØØÐÒ ÑÓÒØ ÖÒ ÞÖÒ Ñ PN) ÞÓÒÝØغ Ñ Ñ Ø ÒÑ ÞÓÒÝØغ
7 Ñ ØÐ ÚÝ ÑÒÒ ÑÓÐÑÞØ ØØÐØ ÞÓÒÝØÒ ÚÝ ÒÑ ØÖÚ Ð ÓÒÓÐØÓØ Ö ÞØ Þ ÅÐÝÒ ØÖ ÑØÑØ ÐÑÐØØ ÓÖÑ Ð ÞÒØØ ÐÙÐÙ ÓÐ ÞÓÒÓ ØÙ Þ ÓÖÑÐ Ø ÑØÑØÐÓÞ ÐÐ ÔÓÒغ ÐÙÐÙ Ý ÚØÐÑÒÝ Þ ÐÐÒØÑÓÒ ÑÒØ Ñ ÞÞÐ ÚÚÐÒ ÓÝ ÔÒ Þ ÑÓÒØÓØ ÒÝÓÑØØ º ÓÖÑÐ Ø ÒÞÔÓÒØ ÞÖÒØ Þ ÓÐÑ Ö ÔÔÝ ÒØ ÐÐ Ò ÑÒØ Þ Þ ÓÐÑ Öº Þ Ý ÐØÐ Ò ÒÑ ØÖÚ Ð ÓÒÓÐØÓ ÑÐÝ ÑØÑØÐÓÞ ÚØØ Öݺ ÄÒÝÒ ÞÐ ÒØØ Ñ Ø Þ Þ ÀÐÖعÔÖÓÖÑ ÚÐ ÔÖÓÖÑÓØ ÑÙØØ Ð¹ØØк ÓÐÒ ØÙÙÒº Þ ØÖØØØÐÒÒ Ð Ø Þ ØÖ ÒÝÒº
8 ÙØÙÒ ÀÐÖØ ÓÖÑÐ Ø ÔÖÓÖÑ ÓÞ ÀÓÝÒ ÑÖ ÚÓÐØ Þ ÔÖ ÐÓÞ ÀÐÖØ Ú ½¾½ µ ÑÓÖ ÑØÑØ ÐÑÐ Ò ÓÖ Ò ØÐ ÐÓÞÙÒ Ý ÔÖÓÐÑ ÚÐ ÚÝ Ñ ØÒ Ý ØØÐØ Ñ ÑÖ ÞØÒÒ ÓÖ ÐÐ ÚÝ ØÐØ Ò ÑÓÐÙ ÔÖÓÐÑ Ø ÐÐØÚ ÞÓÖÒ ÞÓÒÝØÙ ØØÐØ ÚÝ ÚÐ Ó Ò Ð ÑÖ Ö ÐØØÐÒ Ø Þ ÞÖò ÙÖ ÐÔ Øº
9 Ù Þ ÒÙÚÐ ÐÐÒØØ Ö ÒÝ ÓÒÓÐÓ Þ ÐØÐ ÒÓ Þ¹ ÓÐ ÐÓ Þ ÐÝØ ÐÐÑÞÚ ÚØÞØØÒ Þ Ý Þ ÓÖº ÁÑÖ ÑÝÖ Þ ÖÑÞ ÑØÑع ØÙÓÑ ÒÝÐÓÞÙ ÒÝÓÑ Ò ÄØÓ ÙØÚ ØÙÓÑ ÒÝÓ ÐÔØÔÙ ÑØÑØ ÐÝØ Ñ ØÙÙ Ø ÖÓÞÒ ØÙÓÑ ÒÝÓ ÞØØ ÀÓÝ ÜÓÑØÙ ¹ÙØÚ Þ ÙÐ Þ ÖÒ ÞÖ ÖÒ ÞÖØ Ø ØÔÙ ÓÖÓÐÙ Þ Þ ÐÐÐ Þ ÜÑ ÞÒØÒ ÙØ ÖÒ ÞÖ ÞÓÒÝØ ÓÖ Ò ÖÐ ÐÚÞØØØ ØØÐÖº Þ ÜÑ Þ Ø ÐØØÐÞÚ ÖÒ ÞÖ ÞÒ Þ ÖÚÒÝ ÑÖÐÞØØÐÒº ÅÝÞÒ ÓÝ ÒÑ Þ ÒÑ ÐÒØ Þ ÜÑ ÞÒØÒ Òе ÙØ ÖÒ ÞÖ ÖÐ ÚØÞØØ ÑÒØÒº
10 Ú ÞÑÔÖÙ ÖÒ ÞÖ Þ Þ ÚÐÑÐÝÒ Ø ØÔ ÞØØØÐ ØÖØÒ ÞÚØ Ð Þ ÖÑÞ ÞÞ ÐÚÞØØØ ÐÐØ Ó ÞÓ ÑÐÝÒ Þ Þ ÖØ ÞÚØÐÒÐ Ñ ÐÐÔØغ Þ Þ ÞÓÒÒ ÒÑ ÖÐ ÐÐ ÞÒ ÓÒÐÞ Þ ØÒ ÒÑ ØÙÙ ÐÒØÒ ÔÖÑ Þ ÖÐ ÓÝ Þ¹ ÚÝ Ñ º Ñ ÞÓÒÒ ÖÐ ÐÐ ÞÖØ ÞØ Ò Ú ÞÑÔÖÙ ÖÒ ÞÖ ÓÐ ÐÐòº ÁØØ Ñ ÐÐ ÝÞÒÒ ÓÝ ÐÒØ ÞÒØÒ ÒÑ Ô ÐÐ ÖÑÐÒ ÞÖØ ÞØ Ò Ú ÞÑÔÖÙ ØÙÓÑ ÒÝÓ ØÒ ÚÐ ÒÝÓ Þ ÐÐ ÖÒÐÞ Ö ØÖÑÒÙ Ó ÐÒØ ÚÐ Ô ÓÐØÒº ½¼
11 ÃÔÚ Ð Ð ÓÖÒ ÓØØÐÓ Ö ØÐ ÖØÖÒ ÊÙ Ðк ÐÓ Ø ÔÖÓÖÑ ÙÖ ÃÙÐØÖ Ò ØÖØÒØÒ ÐÒÝÓ Ö ÞÒ ÑØÑØ Ö Ý ØÒØØØ ÑÒØ Þ ÙÐ Þ ØÙÓÑ ÒÝÓ ÑÒØÔÖº ÐØØÐÞÚ ÞÓÒÒ ÓÝ ÑØÑØ ÙÐ Þ ØÙÓÑ ÒÝ Þ ÑÓØ ÐÐ Ò ÖÖÐ ÑÒÞÑÙ ÖÐ ÑÐÝ Þ ÜÑ Þ Ø ØÙÒÙÒ ÐØغ ÐÓÞÑÙ ÞÓÐ ÞÖÒØ Þ ÜÑ Þ ÐÓ ÒØÙÐ Þ ÖÑÞº ÐÓÞÑÙ ÑÖ ÑÙÓØØ ÔÔÒ ÐÐÐ ÔÚ Ð ÊÙ ÐÐ ØÔÒØÓØØ Ö ÖÖ ÓÝ ÐÓ ÒØÙ ÑÐÝØ ÒÚ ÐÑÞÐÑÐØ ÓÐÐ ÓÐÑ ÖØ ÑÒØØØÐÒÐ ÐÐÒØÑÓÒ Ó º Ê٠йÔÖÓÜÓÒº ÐÐÒØÑÓÒ ÓØ ÙÝÒ ÐØ ÞÐÒ Ý ÜÓÑØÙ ÐÑÞй Þ ÑÐØ Ø ÚÐ Þ ÞÓÒÒ Ñ Ö ÐÓ Ø ÔÖÓÖÑ Ð ÖÙÐ ÐÑÞÐÑÐØ ÜÑ Ø ÓÐ Ú Ø Ñ ÞØ Ð ÖÑÐÝÒ ÒØÙº ½½
12 ÖÑÐÓÖÒйÐÑÞÐÑÐØÒ ÞØ ÑÓÒÙ ÓÝ Þ x / x Þ ÓÐÐØÚÞ Ð Þ x Ú ÐØÓÞ Òº ÒÑ º ¼¼ ÖÐ ÃÖº Ê٠йÔÖÓÜÓÒ ÄÝÒ R ÐÑÞ ÑÒÒ ÐÑÞÒ ÑÐÝ ÒÑ ÐÑ Ø Ñ Ò R = {x x / x} Ðѹ R Ø Ñ Ò ÀÞÙ ÔÖÓÜÓÒ ÖØ ÔÑÒ Þ ÞØ ÐÐØ ÑØ ÑÓ Ø ÑÓÒÓ ÞÙ º ½¾
13 Þ ÒØÙÓÒÞÑÙ ÄÒÝÓ ÔÚ Ð ÖÓÙÛÖ ÓÐÐÒ ÑØÑØÙ º ÁÒØÙÓÒ Ø ÐÐ ÔÓÒØ ÞÖÒØ ÑÑÐ ÚØÐÒ ÐÑÞÒ ÒÒ ÞØØ ÐØÞ Þ ÒØÙÓÒÞÑÙ ÓÒ ØÖÙØÚ ÐØÞ Ø ÑÖ Ðº ÁÄÝÒ ÞÑÔÓÒØÐ Ø Ø ÝÖ Ò ÐÐÒØØ ÔÐØÓÒÞÑÙ Ò Ñ ÑØÑØ ÓÐÓÖ ÑÒØ ÞÓÐØ ÐØÞÖ ØÒغ ÓÒ ØÖÙØÚ ÐØÞ ÑÚØÐ Þ ÒØÙÓÒÞÑÙ Ò Ý Ñ ÐÐÑÞ Ø Ø ÚÓÒ Ñ ÙØ Ò Þ ÖØ ÖÑ ØÖÚÒÝÒ ÐÚØ Ø º ÞÞÐ ÔÖ Þ ÑÓÐ ÀÞÙ ÔÖÓÜÓÒ º Î ÞÓÒØ Þ ÞØ ÐÒØ ÓÝ Þ ÒØÙÓÒÞÑÙ Ò Ý ÐÐØ ÐØ ÒÑ Þ ÒÑ Ñ ÐÓÖÙÐØ ÓÝ ÚÐÒ ÞÓÒÝØ ÓÐÝØ Ò Ý ÚÝ Ñ Ú Ðº Ö ÔÚ Ð ÈÒÖÓ º ÃÓÖØ ( A) ÖÐ ÐÚØ A A ØРеº ( A) ½
14 ÐÑÐØÒº ÓØØ Ø ÐÓ ÖØÖÐ ÐÐØ ÚÐÑغ Ë ËÞÑÒØÙ ÔÖÓÜÓÒÓ ÅÒØ ÑÒÒ ÐÑÐØ ÑØÑØ ÑÚØÐ ÝØ ÑØÒÝÐÚ ÞÒ ÐØ Øº ØÖÑ ÞØ ÒÝÐÚÒ ÐÒØ Þ ÙØÓÑØÙ Ò ÓÞÞ ÖÒÐÒ Ø ØÙÐÓÒ ÓØ Þ ÖØÐÑ Ø Þ Þ ¹ÖØغ À ÞØ ÒØÙØÚ ÞÒØÒ Ø Þ ÓÖ ÐÐÒØÑÓÒ ÓÖ ÙØÙÒº ËÞÑÒØÙ ÔÖÓÜÓÒÒ ÒÚÞÒ ÑÒÒ ÓÐÝÒ ÐÓ ÐÐÒØÑÓÒ Ø ÑÐÝÒ Ó ÚÐÑÐÝÒ ÓÐÓÑ ÖØÐÑÞ ÚÐ Ô ÓÐØÓ º ÞÙ ÔÖÓÜÓÒ Ò Ý ÞÖÖ ÚÒ ÐÒ Ý ÒÝÐÚ ÔÖÓÐÑ Øº Þ ÐÐØ ÖØÐÑ Ò ÔÖÓÐÑ µ Ý ÐÓ ÔÖÓÐÑ Øº Þ Þ ¹ÓÐÓÑ ØÙÐÓÒ Ò ÔÖÓÐÑ µº Þ ÖØÐÑÞ Ò ÖÐ ÞÓÒÝØÐÒ Ð Þ ÖÑÞ Ø ÞØ ÓÐÔÐ ÊÖ¹ÔÖÓÜÓÒº ÔÖÓÜÓÒÓ ÐÐÒØÑÓÒ Ñ ÒÚÒ ÒØÒÑ ÔÖÓÜÓÒµ Þ ØÒÝ ÐРѹ ÄÓ ÓÖ Ý ÐÑÐØ ÚÐÑÐÝ ÐÒØ Ø ÚÐ ÝØØ Ò ÞÓÒÝÙÐ Þ ½
15 ÊÖ¹ÔÖÓÜÓÒ Î Ó Ð ÚÒ Þ Ò ÞÖØ Ú Ó ÞÖ ÖØÖÒÐ ÖÚ ÞÚ ÚÒ ÒÒ Ý Ö Þ ÖØÐÑ ÑÝÖÙк ÂÐÐ ÞØ ÐÑÞØ M¹Ñк M¹Ò Ó ÓÐÝÒ ÐÑ ÚÒ ÑÐÝ ÝÖØÐÑòÒ ÑØ ÖÓÞ Ý ØÖÑ ÞØ Þ ÑÓغ Èк ÐÖØÙ Ý Þ Ñ ÒÚØ Þ Þ ÒÑ Ö ÓÝ ÞÞÐ ÑÐÝ Þ ÑÓØ Ø ÖÓÞØ٠Ѻ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÔÐÒØ ÖÙ ÞØ ÓÝ ØÞ ÞÖ ØÞº ÎÐ Ó ÓÝ Þ ÞÚ ÙÝÒÞØ Þ ÑÓØ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÑÒØ Þ Ðº ÂÐÐ N Þ ÐÝÒ ÑÓÒ ÖØÐÑÞØ ØÖÑ ÞØ Þ ÑÓ ÐÑÞ Øº Þ Ø Ø Ý ÒÑ Ö Ú ÐÑÞ Ý ÐØÞ ÐÒÝÓ ÐѺ ÌÒØ ÑÓ Ø ÚØÞ ÞÚØ Þ ÞÖÒÐ Ú ÖØÖØ ØÖØÐÑÞ ÞÚÐ ÑÝÖ ÒÝÐÚÒ ÖØÐÑÞØ ÐÒÝÓ ØÖÑ ÞØ Þ ÑÒ Ð ÝÐ ÒÝÓ ØÖÑ ÞØ Þ Ñº ½
16 Þ ÚØÐÑÒÝ ØÙÐÓÒÔÔÒ ÐÝØØ Ø Þ Þ ÚØÐÑÒÝغ Ä ÀÐÖØØÐ Þ ÖÑÞ ÞØغ ÀÐÖØ ÓÖÑÐ Ø ÔÖÓÖÑ Ì ÞØØ Ù Ñ ÑØÑØ Ø Þ ÐÐÒØÑÓÒ ÓØÐ ÞÓÒÓ Ø Ù ÑØÑØ Ø ÓÖÑ Ð ÞÒØØ ÐÙÐÙ ÓÐ ÑÐÝÐ ÞÑÒ Ø ÚØÐÑÒÝØ Ø Ñ ÞØÙÒ ÐÐÒØÑÓÒ ÑÒØ ØÐ ÅÝÞÞ ÓÝ ÞÖÒØ ÓÖÑÐ Ø ÓÒÚÒÓÒÐ Ø ÒÞÔÓÒØ ÞÖÒØ Þ Þ ÓÐÑ ÚÐ ÒÒÝ ÒÓÒ ÑÐ Ø Ø Þ Þ ÒÑ Ð Þ Ñ ÑÒØ ÓÒÚÒ Ñ ÐÐÔÓ Ö º Þ ØÒ Ý ÐØÐ Ò ÒÑ ÑÐÐ ÓÝ ÑÒØ ÐÐÑÞØ ÑØÑØ ÞÓÒÝÓ ØÖÑ ÞØ ÐÒ Ö ÐÖ Ö ½
17 ÐÔÐÑÞÓ ÔÓÒØÓ Ý Ò Ó ÐÑÞ ÖÐ Þ ÐÐ Þ ÓÑØÖ ÜÓÑØÙ ÐÔØ Ôе ÓÑØÖ ÜÓÑØÙ ÑÐÔÓÞ Ø Ð ÞÖ ÀÐÖØ Ø ½¹Ò Ñ Ö ÒÑÙÐ Þ ÓÑØÖ ÐÞ ÙØ Òº ÀÑÖÓ Ò ÑÐÒØ Ñ ÈÒÓ ËÙÖ ÃÒ Ñ Ó ÜÑÖÒ ÞÖº ÏÝÐ ½½¹Ò Ú ÓÐØ ÔÓÒعÚØÓÖ ÑÐÔÓÞ Øº ÀÐÖØ Þ ÙÐ Þ ÐÓ Ø ÚØØ ÑÓÖÒ ÐÓ Ò ÑØ ÓÙÖ¹ ÓÔÓÖØ ÚØØص ÞÖØ ÀÐÖعРÖÒ ÞÖ ÞÐ ÐÐ ÞÑÐÐØÒÞ º Þ ÜÑÖÒ ÞÖ ÐÐÒØÑÓÒ ÑÒØ Ò ÞÓÒÝØ ÑÒÝ ØÒ ÖÐØÚ ÞÞ Ú Þ ÚÒ ÚÞØÚ Ý Ñ ÜÑÖÒ ÞÖ ÐÐÒØÑÓÒ ÑÒØ Ö ÓÒÖØÒ ÚÐ Þ ÑÓ ÖØÑØ Ò ÐÒØÑÓÒ ÑÒØ Öº ÞØ Þ ÝÚ º ½
18 ÑÓÖÒ ÑØÑØ Ø Ð ÞÙ ØÐ ÒÑ ØÓÖÙ Þ ÐÒÚ ÐØÞ ÞÑÐÝØ ØÖ Þ ½¼¹ ÖÒ¹ÔÓÖÓ Þ ÓÖ ÖÒ ÓÖÒÓ Ø Ò ÑÐØ ÆÒÝÒ ÞÓÓÖ ÖÞº Ø ÑÒÒ ÑÓÐÐ ÞÓÑÓÖº ÃØÓÖÙ Èк ÓÔÓÖØÐÑÐغ ÓÙÖ¹ ÓÔÓÖØ ÓÙÖ¹ ÓÔÓÖØÓØ ØÐ ÖÒ ÑØÑØÙ Ó ÐÔØÓØØ ½ ¹Ò ÓÝ ÞÒÝÚ ÓÖÓÞØ Ò Ñ º Þ Þ ÑØÑØ Ò ÙÐ Þ ÐÑ¹Þ ÓÒÐ ÞÒØÞ Ø ÐÑÞÐÑÐØÖ ÐÔÓÞÚº Þ ÐÒÚØ ÑÐÝÒ ØØ Ö ÖÐØ ÒÝ ÚØÐ ÐÖÐ ÑØØ Ú Ð ÞØÓØØ º ÓÔÓÖØ ØÐ Ø Ý ÞØÓ ØÓØØ ÓÝ Þ ¼ ÚØ ÐÖØ ØÓ ÐÝØØ Ø ÚØØ Ðº ÖØØ ØÓ ÞÐ Ò ÒÝÒ Ø ÒÚÒ ÑÖØ ÑØÑØÙ Ó ÐØØ ÖØÒ ÚÐÐÖ ÙÓÒÒ Ïк ÐÑÐØ ØÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ú Ð ÞØ Ðº ÓÙÖ ½
19 ÈÒÖÓ ÒØÖÔÖØ Ò Ð Ô ÓÖÑÐÞÑÙ Ö Ö ÓÖÑÐÞÑÙ Ò ØØØÐÒ ÖÑÒÝ ÚÒÒ Þ Þ ÖÐ ÑÒ ÐÒ ÑÖÐÓØØ ÑÒ Ø ÞØ º Ð ØØÐ Ö ÑÙØØ ÖÖ ÓÝ ÑØÑØ Þ ÒÑ Þ ÖØ ÓÖÑ Ð Ñ º Þ Þ ÑØÑØ Þ ØÐÑÝ Þ ÑÖ ÐÓØØ ÓÒ ØÖÙÓÒ º Ð ÃÙÖØ ½¼½µ ½
20 ÈÖ ØÙÑ ÔÖÓÔÓÞ ÚÒÝ ÑÐÝ ÝØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÚÒݺ й Þ ÑÓÞ ÓÖÑ Ð ÖÒ ÞÖ Þ Ò Ô ØÙÑÒ ÞÓÒÝØ Ò Þ Ñ Ñ Þ ÑÐ Ðغ ÄÝÒ P n (x) Þ nº ÔÖ ØÙÑ Π n Þ n. ÞÓÒÝØ Ò Ð ÓÖÓÐ Ò Ôк ÐØÙ ÖÒÞ µ ÓÐ n ØÖÑ ÞØ Þ Ñº Þ Þ Òº й Þ ÑÓÞ º ØÒÒ Þ Ñ ÐÒÝ Ý Þ ÞÒØØÐ ÐÝØÐÒº Ý ÞÒØØÐ ÐÝØÐÒ ÞÓÒÝØ ÐÐ ÒÑ ÞÓÒÝØ ÑÑغ ÅÝÞÞ ÞÓÒÒ ÓÝ Ð¹ Þ ÑÓÞ ÐÚÞØ Ý ÓÝ ÑÒÒ n¹þ ÞÒØØÐ ÐÝ Þ Ø ÖÒÐÒ º ÔÖÓÔÓÞ òþöº ÞÓÒÝØ ÖØ Þ ÑÓÞ ÒÑ ÐÝÒ ÚÓÐغ Ð ¾¼
21 Ð ÓÒÓÐØÑÒØ Þ x ØÖÑ ÞØ Þ Ñ Ð ÔÖÓÔÓÞ ÚÒÝØ ÌÒØ n [Π n P ÞÓÒÝØ x (x)¹ø] À P x (x) ÞÒØØÐ ÐÝØÐÒ ÓÖ Þ ÐÐØ Þ ÑÖØ Ý ÞÒØØÐ ÐÝØÐÒ ÐÐØ Ò ÒÑ ÐØ ÞÓÒÝØ º Ì Ø ÑÒÒ ØÒ Ý ÞÒØØÐ ÐÝ ÔÖÓÔÓÞÚÐ ÚÒ ÓÐÙÒ ÓÖ ÞÖÒØ ÚÒ Ý Ð¹ Þ Ñ ÐÝÒ Þ k ÑÒ P k (x) := n [Π n P ÞÓÒÝØ x (x)¹ø] ÐÙ ÑÓ Ø ÚÒÝØ Ô x = k ÖØ ÑÐÐØØ ÎÞ P k (k) := n [Π n P ÞÓÒÝØ k (k)¹ø] ¾½
22 Þ Òº Ð ÖÒò ÈÒÓ¹ÖØÑغ ÈÓÒØÓ Ò ÑÓÒØ ÒÝØÓØØ ÑÓÒØ Ú ÐØÓÞ ÜÑ ÞÓÒÝØ º Èк Èк B ÞÓÒÝØ K ÐÒØ Ø ÞÓÒÝØ ÚÝ Þ A ÑÓÒØ B ÒÝØÓØØ ÅÓÖ ÐÐÑÞØ Ð ÓÒÓÐØÑÒØ ÎÐ ÞÒò ØØ ÓÝ Ð¹ØØÐ ÑÐÐ Ú ÐØÓÞØ ÑÒÒ ÓÐÝÒ ÞÐØ ÓÖÑ Ð ÖÒ ÞÖÖ ÞÓÒÝØØ ÑÐÝ ØÖØÐÑÞÞ ØÚÒ ØÖÑ ÞØ Þ ÑÓ ÖØÑØ ÐÒØ Ò ÑÓÐÑÞ ÓÞ ÞÓÒÝØ ÓÞ Þ ÞÞغ ØÚÒ ÞÐØÒ ØÒØØÒ Ý ÓÖÑ Ð ÖÒ ÞÖØ Ò Þ ØÒ Þ Ý Ú ØòÒ Ú ÓÖÓÞØ ÐÒØØ ÑÒÒ Þ ÖÐ ÓÝ ÐØÖØÓÞ¹ ÐÓÖØÑÙ Ò ØÖ ÞÓÒÝÓ ÚÝ ÓÝ ÞÓÒÝÓ ÞÒØØ ÖÐ ÒÒ ÐÐÒ¹ ÞØ º ÑÓÒØÐ Þ x Ú ÐØÓÞ ÐÝÖ Þ n ØÖÑ ÞØ Þ Ñ ÐÝØØ Ø ÚÐ ÒÝÖغ ¾¾
23 Æѹ ÖØÐÒ Ð¹ÑÓÒØÓ ÐÑÖÐ Ö ÓÝ Þ ÓÐÝÒ ÐÐØ Ó ÑÒØ P k (k) Òѹ ÞÐ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÖØÐÒ ÑÒØ ÖØÑØ ÔÖÓÔÓÞ ÎÐÒ Þ ÐÝÞØ ÓÝ P k (k)¹óþ ÓÒÐ ÔÖÓÔÓÞ ÑÓÖ ØÐ Ò ÖÙ Ø ÖÒÚÐ ÙÖ Ò ÒÞÒ ÑÒØ Þ ÑÓÖ ÚÓÒØÓÞ ÖØÑØ ÐÐØ Óº Þ ÙØ ÚÒ ÞÓÒÒ ÞÖòÒ Ý ÞÖò Ð ØÔÙ ÔÖÓÔÓÞ ÞÒÖ ÖÐغ ¾
24 ÎØ Ö¹ Þ ÚÐ ÜÑÖÒ ÞÖÒ ÑÓ Ø ÚØÐÒ ÖÐ ÓÝ Ð ÓÒÓÐØÑÒØ ÐÐÑÞغ ÖÖ Ð Ö Ø ÐÒ ÌÙÖÒ Ø ÖÝÐØ Ý ½ ¹ Ò Þ ÖÐ Þ Ñ ÔÖ ÐÓÞ ÓÖÑÐÞÑÙ Ý Á ÑØÐØ ÐÞ Ð Ö ÑÑÒØ Ö G ÂÐÐ 0 P ¹ÐÐ k йÔÖÓÔÓÞغ ÎÝ ÓÞÞ ÖÒ ÞÖÞ (k) G 0 ÑÒØ ÜÑ Øº ÞØØØ ÖÒ ÞÖÒ ÑÐ Þ Ø ¹Ø G 1 ÑØ Ö ØÓÐØÙÒ ÖÒ ÞÖÞ Øº йÔÖÓÔÓÞ G 0 G º º º ÜÑ Ð ÚØØØ ÖÒ ÞÖ ÙÝÒ ÒÑ Ð Þ ØÐ 1 ÒÒ Ð¹ÔÖÓÔÓÞ ÐÝÒ G ω º À ÓÒÐ ÑÓÒ ÓÐÝØØÚ ÚØØØ ÖÒ ÞÖ ØÓÚ Ð¹ÔÖÓÔÓÞ ÓÒÓÐØÑÒØØ G ω+1, G ω+2,...,g 2ω, G 2ω+1,...,G ω 2...,G ω ω,... ÓÝ ÞÓÒÝÓ ÖØÐÑÒ Ó ÒÑ ÐÐ Ñ Þ Ð Ö º ¾
25 ÑØÑØÙ Ó ÐØÐ ÐÓÓØØ Þ Ñ ÞÖº ÓÖÑ Ð ÖÒ ÞÖ ÖØ Þ ÐÝØÐ ÜÑ Øк ÞÖÒØ ÈÒÖÓ ÌÖÞ ÐÚ Ð ÓÒÓÐØÑÒØ ÓÖ Ò ÐÐÑÞØÙÒ Ý ÖÒ ÞÖÒ ÚÐ ÑÐ Ø Ø ÑÐÝ ÐØÐ ÖÖ ÚØÞØØØÒ ÓÝ P k (k) Þ ÖÒ ÞÖÒ Ðк ÞÞ ØÖÞÚ Þ ÜÑÖÒ ÞÖ Þ Ð Ö Þ ÐÝÓ ÖØÐÑØ Ô ÐØÒ ÑÐ Ø ÙÒØ ÐÐ ÒÑ ÞÓÒÝØØ ÑØÑØ Þ Ó ÖÒ ÞÖÒ ÓÐÒº Þ Ø ÑÐ Ø ÑÐÝØ ØÖÞ ÐÚ Ñ Ò ÓÐÐ ÒÑ ÐØ ÖÑÒÝ Ø ÞØ Ò ÐÓÖØÑÙ ÑòÚÐØÒ ÑÐÝØ Ý ÓÖÑ Ð ÑØÑØ ÖÒ ÞÖ ÐØÒ ÓÐÒº Þ ÖÓÐÓÑÒ Þ ÑÓ ÓÐÝÒ ÞÓÒÝØ ÚÒ ÑÐÝ ÓÐÝÒ ÑÐ Ø ÓØ ÚØÐÒ ÑÐÝ Ø ÚÓÐ Ò ¾
26 ½º ÖÑÒ Ý ÑÒØ ÓÖ Ò ÑÓÖ P ÔÔÒ k ÔÖÓÔÓÞ Þ ÚÓÐØ Ø Ð ØØÙº (k) ÐÚ ÑÐÒ Þ ÑØÐØ ÌÖÞ Ð Ö Ò ÐÞ Þ ÑØÐØ ÐÞ Ð Ö Ð ÐÒØÞØØÒ ØÒØØÒÒ ÓÝ ÓÝÒ ÒØ Ð ØÒÝÐ Ò Ý ÔÖÓÔÓÞ Þ Ø º ÖØÙ ÔÓÒØ ÑÒÒ Þ ÞÒ Þ ÓÝ ÓÝÒ ÓÐ٠йÔÖÓÔÓÞ Ý ÚØÐÒ Ð Ò ØÓРغ Þ Ô Þ ÐÐ ÓÝ Þ ÚØÐÒ Ð Ó ÐÓÖØÑÙ Ò ÖÒ ÞÖÞØ ÐÝÒº ÀÓÝ ÞØÓ ÐÝÒ Ò ÓÝ ÖÒ ÞÖÞ ÐÝ Ò Ò Ð Ñ ÞØ ÑØ ÐØØÐÞ ÞÖÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÒ Þ Ò Ð Þ ÖÒ ÞÖÒ ÚÐÖÐ Ú ÑÐ Ø ÓÖ ÑÐÝ ÚÐ Ò ÖÑÐÝÒ ÐÓÖØÑÙ ÐÑÒÝÒº ¾
27 Ñ Þ Þ Þ ÎÐ ÞÒ ÐØÙ ÑÐ Ø Ø ÀÓÝÒ Þ ÑØÐØ ÐÞ Ð Ö ÓÖ Ò ÑÒ Ð¹ÔÖÓÔÓÞØ ØÓÐØÙ ÜÑÒØ ÖÒ ÞÖÞº Å ÐØ ÞÓÒÒ ÑÙØØÒ ÓÝ Ð¹ÔÖÓÔÓÞ Ø Ø ØÓÐØÒ Ò Ý ÓÒÞ ÞØÒ ÖÒ ÞÖØ ÔÒ Òº ÞØ Ð ØÙ Ø Ø ÓÝ ÑÐ Ø Ò ÚÐÒ ÓÒØÓ ÞÖÔ ÚÒ ÞÒ ÑÒÒ ÑÖ ÒØÙØÚ ÐÓ ÓÝ Ð¹ÔÖÓÔÓÞ Þ Ñ Ñ ÓÓÞ ÐÐÒØÑÓÒ Ø ÞÓ Ø Ñº ÑÐ Ø ÓÐ ÚØÓ Ò ÐÐ ÒÒ ÑÖØ ÒÒÝÒ ÐÐÒØÑÓÒ Ó ÚÖØÒº ÑÐ Ø Ø Ø ÐÒÝÒ ÒÑ Ñ ÑÒØ ÐÓ ÒØÙº ¾
28 ÑØÑØ ÐÓ Ð ÐÐÒØÑÓÒ Þ ÜÓÑØÙ ÐÑÐØ Ð ÐÐØ Ö ÚØÓØØ ÑØÑØ ÐÓ ØÖÑ ÞØ ÒÝÐÚØ ÒØÙØÚ Þ ¹ÓÐÑØ ÞÒ Ð ÑÞÒ ÔÔÒ ÑÒØ ØÒ Ö ÑØÑØ Ø ÞÑÒØÙ ÔÖÓÜÓÒÓØк Ê ÙÐ ÑØÑØ ÐÓ ÐÐØ Ò ÞÓÒÝØ Ö Ð ÞÒ Ð ÞÓÒÝÓ ÑØÑØ Ñ ÞÖØ ÐÑÞÐÑÐØ ÖØÑØ ÓÐÑØ ÑÞÒ ÔÔÒ ÑØÑØ ÐÓ ÐØ ÚÓÐÒ Þ ÑÐØØØ ÐÑÐØ ÓÒ ØÖÙº ÒÒ ÔÖÓÐÑ Ò ÑÚ Ð ÞÓÐ ÐÓÞ ÓÐ ÞÓÒÒ ÞØÓ Ò ÐÐØØÙ ÓÝ Þ Ð ÐÐÒØÑÓÒ ÑÑÐ ÝÓÖÐØ ÒÞ Ø ÒÑ ÓÓÞ ÓÞ ÓÒÐÒ ÓÝ ÑÒÒ ÞÐÐÑÐ Ô ÞÐØØ Ô ÑØÒÙÐÒ Þ ÒÝÒÝÐÚØ ÒÒ ÐÐÒÖ ÓÝ ÞÐØ ÓÖ ÑÑÐÝÒ ÒÝÐÚØ ÒÑ ÑÖº ¾
29 ÀÐÖعÔÖÓÖÑ ÑÓØÚ ÀÐÖØ ÞÓÒÝØ ÐÑÐØ ÞÑÒÝÞ Ø ÚÐ ÞÒòÐ ÒÑ Þ ÖÐ ÑØÑØ ÑÐÔÓÞ Ò Ð ÑÓØÚ Ðغ ÃÖ Ð ÞÞÐ Ô ÓÐØÒ Þ Ð Ö ÑÝÞ Ø Ø Þ Ö ÀÐÖعÔÖÓÖÑ ÞÓÒÝØ ÐÑÐØ Ð ÐØÐ Ò ÒÑ Ô ÓÐÒ ÝÑ ÓÞ ÝÖÒ ÓÒØÙ ÖÐÒ Þ ÒÑ ÐÒØ ÞØ ÓÝ ÀÐÖØ Ø ÖÒ ÐÐÒØÑÓÒÒ Òº ÅÒ Ö Ð ÑÒ ÐÝÞØØ ÞÐØ Ð Ý ØòÒ ÓÝ ÐÐ Ý ÓÖ Þ Ò ÐÓÒØÓ Ð Þ ÚÓÐØ ÓÝ ÑØÑØÙ Ó ÝÐÑØ ÞÓÒÝØ ÓÖ ÑÒØ ØÒÙÐÑ ÒÝÓÞÒ Ø ÖÝÖ Ö ÒÝØ ÒÝ ÔÖÓÖÑ Þ ÞÓÐ ÐØ ÐØк ¾
30 ÁÖÓÐÓÑ ÊÓÖ ÈÒÖÓ Þ Ö ÐÑ ½ ÊÝÑÓÒ ËÑÙÐÐÝÒ Ð ÒÑØÐ ØØÐ ½ ËÑÓÒÝ ÒÖ ÀÐÖعÔÖÓÖÑ Ð ÒѹØÐ ØØÐ ÃÖ Ø Â ÒÓ Þ ÒÐÞ ÐÓ ÐÔ ½ ÃÙØÖÓÚ ØÞ ÓÖ ÄØÓ ÁÑÖ ÑØÑØÐÓÞ Ð µ ¾¼¼¼ ÔÖÐ ¼
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
g n+m = g n g m = g m g n,g nm = (g n ) m, (gh) n = g n h n
ÈÖÑÙØ ÐÐÑÞ ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ÒÝ Ð ÐÖ ÒÝ Ð ÞÖØ ÑØÑØ ØÓ ½º Òº Þ {1,2,...,n} ÐÑÞ ÔÖÑÙØ Ò ÓÔÓÖØ Ø S n ¹ÒÐ Ðк ¾º Òº (a 1 a 2...a k )¹ÚÐ ÐÐ Þ S n ÓÔÓÖØ ÞÓÒ ÐÑØ ÑÐÝ a 1 ¹Ø a 2 ¹ º º º a k 1 ¹Ø a k ¹ a k ¹Ø a 1 ¹ Ú
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö Ö Ð ½º µ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÒØ ÖØ Ø ÒÝ Ð Ñ ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó
ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖÖÐ ½º µ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÐÝÑØÓ ÖÒØÖØ Ø ÒÝÐ ÑÖØ Þ ÐÑÐØ ØÖØ ÒÑ ÚÐÑÐÝÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÑØÑØ ÒÑ Ó¹ ÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÖÓÞÞº ÖÒØÖØ Ý ÐØ Ø Þ ÜÓÑØÞ Ð ÑÐÝØ ÞÓÒÒ ÐÐ ÞØÒ Þ ÒØÖÔÖØ ÚÐ Þ Ñ Ñ Ö ÒÑ ÐÓ ØÖÑ ÞØò
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
λ 1 g 1 + λ 2 g λ n g n λ 1,λ 2,...,λ n T;g 1,g 2,...,g n G ÐÑ Þºµ
ÅØÑØ ÌÙ ÐÝÒ ÒÖ È Ð ËÞÓÐÓÞØ ÌÑÚÞØ Öº ÄÓÚ Þ Ä ÞÐ ËÞ ÑØÔØÙÓÑ ÒÝ ØÒ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÌÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÃÖ ÌÖØÐÓÑÝÞ ½º ÚÞØ ¾ ¾º ÔÖÓÖÑ ¾º½º ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö
ÑÒ Ø ÞØÐØÓ ¾¼¼ ½ ¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö º Þ Ò Ò Ø µ ÃÔÐÖ¹ÝÒÐØÒ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
a 1 b 1 +a 2 b a n b n j=1 i=1 b 1 b 2 b 3... b n a 1... a 2... a 3...
ÚÞØ ÃÐÒÞ ÔÖÓÐÑ Ò ÝÖÒ ØÐ ÐÓÞØÙÒ 1 b 1 + 2 b 2 +...+ n b n Ð ÞÐ ÐÐØÚ ÚØÐÒ ÓÖ ÚÝ ÒØÖ Ð Ð ÐØÐ ÒÓ Ø Ùк Þ ÐÝÒ Þ ØÐØ ÚÝ Ð ÓÒØÓ ÐØ ÒÒ Ý ÞÒÓ ÞÞØ Þ Ð¹Ð ØÖÒÞ Ø Þ ÒÒ ÚØÞÑÒÝÒØ ÝÒ¹ ÐØÐÒ Ø ÞÖØÒÑ ÑÙØØÒº Ý ÔÐ ØÐ ÐØÒØÚ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó
ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ Ð ËÈ¹Ò Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø ËÞ ÐÚ Ë Ò ÓÖ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÅÓÐÒ Ö Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ