Mivel a fenti összefüggéseket kíséleti eedmények is alátámasztják, azok oly métékben pontosnak tekinthetők, hogy a feszültségoptikában elengedhetetlen

Átírás

1 Diagonálisan tehelt anizotóp fakoong feszültségállapota Hantos Zoltán A eflexiós feszültségoptika egy látványos és célszeű oncsolásmentes anyagvizsgálati eljáás. Mivel a módsze a bevont anyag felületének alakváltozásait jeleníti meg, elvileg nincs akadálya, hogy anizotóp anyagok viselkedését vizsgáljuk vele. Kutatásaink aa az eddig még fel nem dolgozott témáa iányulnak, hogy miként lehet meghatáozni egy tetszőleges iányból tehelt anizotóp tácsa (jelen esetben egy fakoong) feszültségállapotát eflexiós feszültségoptika segítségével. Az eedmények ételmezésében segítséget nyújt a feladat végeselemmódszeel töténő megoldása. Kulcsszavak: Feszültségoptika, Anizotópia, Feszültségállapot Stess distibution in a diagonally loaded anisotopic disc The method of eflection photoelasticity is a tangible and pactical non-destuctive mateial testing method. Its advantage is that the coating can show the defomations of the coated mateials suface even if this mateial is anisotopic. The stess tenso of a choosen point can be easily defined with the help of photoelasticity. The autho tied to find a way fo solving the poblem of diagonally loaded anisotopic (cicula) disc with this method. Fo compaison, a solution by the use of Finite Element Method is also pesented. Key wods: Photoelasticity, Anisotopy, Stesses Bevezetés A sziládságtan jellegzetesen modellalkotó tudomány. A világban előfoduló anyagokat, fomákat, eőket különböző szempontok szeint leegyszeűsített modellek segítségével igyekszik megismeni. Az egyszeűsítés az áa annak, hogy átláthassunk egy-egy feladatot, kivitelezhessük kíséleteinket, és megoldható összefüggéseket találjunk. Az itt bemutatandó kísélet a feszültségoptikát igyekszik felhasználni egy fából készült póbatest eőjátékának teljes kielemzésée. Póbálkozásunk úttöő jellegű, így első lépésként egy egyszeű modellt kellett keesni. Diagonálisan tehelt koong feszültségállapota Az átvilágításos feszültségoptika talán legjellegzetesebb és legtöbbszö alkalmazott tehelési esete az átlósan tehelt izotóp koong (. ába ). A tácsán ételmezhető legegyszeűbb tehe a diagonálisan működő egytengelyű húzás illetve nyomás. A tácsában kialakuló síkbeli feszültségállapot elmélete szakiodalomból ismet. Az egyes pontokban kialakuló feszültségállapot tenzokomponensei az alábbi összefüggésekkel meghatáozhatóak: ahol: d F ( R y) x ( R+ y) x = + [] x Π d R 3 3 F ( R y) ( R+ y) = + [] y Π d R F ( R y) x ( R+ y) x τ = [3] Π d a koong vastagsága, a többi változó pedig a. ába szeint ételmezendő.. ába Diagonálisan tehelt koong Hantos Zoltán okl. faipai ménök, doktoandusz hallgató, NyME, Építéstani Tanszék

2 Mivel a fenti összefüggéseket kíséleti eedmények is alátámasztják, azok oly métékben pontosnak tekinthetők, hogy a feszültségoptikában elengedhetetlen kalibáláshoz (a műgyanta optikai állandójának meghatáozása) is használható (Wolf 976). Diagonálisan tehelt anizotóp koongól azonban alig találni említéseket a szakiodalomban, ez a tehelési eset még nem keült kidolgozása. Összefüggések keeséséhez nagy segítséget nyújthat (talán megoldási lehetőséget is), ha ismejük az egyes pontokban kialakuló feszültségállapotot. Reflexiós feszültségoptika segítségével egy viszonylag egyszeű méési, majd egy összetettebb számítási eljáás segítségével az egyes pontokhoz tatozó feszültségi tenzo komponensei megadhatók. Kíséleti anyagok és módszeek A kísélethez lucfenyő és tölgy fajokból választottam alapanyagot. Ezekből olyan 0 cmes átméőjű, cm vastag fakoongok készültek, melyek felülete a faanyag síkjában helyezkedik el. A ostlefutás és a tehelés szögét a koong fogatásával lehet módosítani, így egyfajta póbatest készítése elegendő. A méést 8 db póbatesten végeztem el. A kísélet előkészítése soán többféle Epoezit epoxigyantát póbáltam ki. Végül a következő endsze bizonyult a legalkalmasabbnak: FM- epoxigyanta + T-6 téhálósító (5: tömegaányban) Ragasztóéteg: AH-6 epoxigyanta + T 58 téhálósító (5: tömegaányban) A póbatestek elkészítése háom fázisa bontható: a fakoongok elkészítése a kétkomponensű műgyantaéteg elkészítése és daabolása felagasztás az alumíniumpasztával kevet műgyantával A kísélet soán a póbatesteket egytengelyű nyomással teheltük, majd a polaiszkóppal előállított feszültségoptikai képekől digitális fotókat készítettünk. Ezen fotók alapján lehet a kiétékelést elvégezni. Alkalmazott beendezések: a NYME FMK Műszaki Mechanika és Tatószekezetek Intézet anyagvizsgáló laboatóiumának szakítógépe Tiedemann Reflecta AF 800 típusú eflexiós polaiszkóp Casio QV 3000 EX típusú digitális fényképezőgép A méésekhez alkalmazott teheintenzitás-teheoientáció kombinációkat az. táblázat tatalmazza. A számításokhoz szükséges anyagjellemzők minden műgyantaétegnél eltéőek, ezét ezeket egyedileg meg kell hatáozni, hogy a méések alapján számszeű végeedményeket tudjunk megállapítani. Ezek (A mééseket itt nem észletezve az étékek a záójelben olvashatóak): δ E υ S a műgyanta étegvastagsága (δ =,09 mm) a műgyanta ugalmassági modulusza (E = 950 N/mm) a műgyanta Poisson-állandója (υ = 0,3) a műgyanta optikai állandója (S = 6,75 N/mm) A kíséletek étékelése Első lépésben az iánysávába-endszet készítettük el. Ez egy olyan ajz, ahol a különböző polaizáto álláshoz tatozó iánysávokat egyben ábázoljuk, jelölve az egyes iánysávokhoz tatozó szögétéket. Hasonlóképpen készül a színsávába-endsze is. Ezen a teheléshez tatozó egész és fél endszámú színsávok láthatóak. A feszültségek meghatáozásához a feszültségoptika alapegyenletét vettük alapul (Thamm 968).. táblázat Az egyes póbatesteke alkalmazott teheoientáció tehelés kombinációi tölgy fenyő α F (kn) α F (kn) , 5 3, 5 90,5 90 α* - a ostlefutás és a tehelés iánya által bezát szög

3 S 0 d = S m ( ) [] a feszültségoptikai állandó, amely az anyagminősége jellemző, δ a felagasztott műgyantaéteg vastagsága,, a kialakuló feszültségállapot főfeszültségei Ebből következik, hogy a feszültségoptikai képen látható színsávok endszáma a színsávok mentén kialakuló főfeszültségek különbségével egyenesen aányos (Thamm 968). A színsávok és iánysávok a feszültségoptikai képekől leolvashatók, azokból első lépésként a nyíófeszültségek számíthatóak ki. τ =,5 sin ϕ ( ) = 0,5 sin ϕ m S / d [5] 0 φ m S δ a polaizátoállás szöge a színsáv endszáma a műgyanta optikai állandója a műgyantaéteg vastagsága Mivel a feszültségeloszlást általában a modell egy teljes keesztmetszete mentén kívánjuk meghatáozni, ezét előbb elkeülhetetlen az adott keesztmetszet φ és - eloszlásának gafikonját felajzolni (. ába ). A következő lépés a nomálfeszültségek meghatáozása, ami többféleképpen is töténhet. Egy lehetséges eljáás a Focht-módsze. A Focht-módsze a diffeenciális alakban felít egyensúlyi egyenletek lépésenkénti numeikus integálásával hatáozza meg a nomálfeszültséget. Az elemi hasába (síkbeli feszültségállapot esetén téglalapa) felíható a következő egyenletendsze: τ x + = 0 x y [6] y τ + = 0 y x Az egyenletcsopot első egyenletét a koodinátaendsze kezdőpontja (O) és a választott pont (P) között integálva a következő kifejezést kapjuk: P τ xp xo = dx [7] y O. ába A nyíófeszültségek számítása a leolvasható étékekből Ha a koodinátaendsze kezdőpontjának egy teheletlen, keület menti pontot választunk, és az x tengely meőleges a keülete, akko xo = 0. A számolás egyszeűbbé válik, ha az integálást összegzéssé egyszeűsítjük. Ee az alábbiak adnak lehetőséget: vegyünk fel a választott x tengellyel páhuzamosan, ± y/ távolságban egy A és egy B egyenest, melyek mentén a koábban ismetetett módon hatáozzuk meg a csúsztatófeszültségek eloszlását. Ha a y étéket kicsie választjuk, akko az x iányú nomálfeszültség étékét a következő összeggel is számíthatjuk: n τ A τ B xp = x y [8] k = k x y az elemi téglalapok szélessége az elemi téglalapok magassága (A és B egyenesek távolsága) τ A, az elemi téglalap felső éle mentén fellépő csúsztatófeszültség τ B az elemi téglalap alsó éle mentén fellépő csúsztatófeszültség Az ee meőleges nomálfeszültség ( y ) meghatáozásához a következő összefüggésből indulhatunk ki: xp + yp xp yp (;) P = ± + τ P [9] Amiből kifejezhető: ( ) P yp = xp * τ [0] P

4 xp a fentebbi összefüggéssel meghatáozott nomálfeszültség ( - ) P a főfeszültségek különbsége a P pontban (színsávábából) csúsztatófeszültség a P pontban τ P A P pontban kialakuló alakváltozási állapotot a műgyanta anyagjellemzőinek segítségével lehet meghatáozni: ν ε x ε x τ ε = = E E ε ε y ν [] τ y E E E υ a műgyanta ugalmassági modulusza a műgyanta Poisson-állandója Mivel a műgyantaéteg és a fakoong közti agasztóéteg vékony, a defomációja elhanyagolható, a műgyanta alakváltozásai a fafelület alakváltozásaival azonosak. Tehát a [] -es összefüggéssel számított alakváltozások a fakoong alakváltozásai is egyben. Az így kapott eedményekből a Hooke-tövény segítségével a faanyag felületén kialakuló feszültségállapot komponensei számíthatók. (Thamm 968, Szalai 99) Esetünkben: i,j = ij RL ijkl [] kl + c + c RL RL [3] a faanyag egyes pontjaiban kialakuló síkbeli feszültségállapot komponensei c i,j a meevségi tenzo komponensei, a faanyaga jellemző állandók ε i,j a faanyag felületén ételmezett defomációkomponensek i,j = L,R A módszeel a négy fenyő póbatest mindegyikén a függőleges és a vízszintes átló mentén hatáoztuk meg a ( L : ostiányú nomálfeszültség), ( R : sugáiányú nomálfeszültség) és a (τ : nyíófeszültség az síkon) étékeinek eloszlását, majd közös gafikonon ábázoltuk azokat. Végeselem analízis A feladat megoldásához az AnsysED 5.5 (Swanson Analysis Systems, Houston, Tx, USA) szoftvet használtam. Ez a módsze lehetőséget biztosít a síkbeli modelltől való eltéése, így nem tácsaként, hanem valódi fakoongként modelleztük a póbatestet. A modell felépítéséhez solid6-8" csomópontú téfogatelemet használtunk, ami ototóp anyagtulajdonságokkal uházható fel. A technikai állandók megadásako a feszültség optikai analízishez használtakkal megegyező adatokat vettünk fel. A száliány elfogatását úgy modelleztük, hogy az anyagállandók definiálásához használt lokális koodinátaendszet a szükséges métékben elfogattuk az oigó köül. A diagonális nyomótehelést megoszló eőként modelleztük, hiszen a nyomópofa teheátadása is ilyen. A számolási eedmények közül elsőként a keesztiányú feszültségeloszlást kédeztük le, amiből megbizonyosodtunk aól, hogy a feladat annak ellenée, hogy keesztiányú alakváltozások és feszültségek is fellépnek, síkbelinek tekinthető. Ezután a ostiányú, és a sugáiányú feszültségeket, illetve a koong síkjában ébedő nyíófeszültségeket ábázoltattuk, vízszintes és függőleges feszültségeloszlás göbe fomájában. Ezeket használtuk fel az összehasonlítása. A végeselem-módsze (VEM) számos más olyan eedményt is szolgáltatott, amik a kialakuló eőjáték megétését segítették. Eedmények Az iánysávábából gyosan és egyszeűen megszekeszthető a tajektóiahálózat, ami az egyes pontokban kialakuló főfeszültségi iányokat ábázolva látványosan jeleníti meg, hogy miként vonulnak át az eők a testen ( 3. ába ). Az ábákat tanulmányozva egyételműen látszik, hogy a koongokon ostiányban (a legnagyobb meevségű iányban) vonul át a tehelés. A függőleges ostlefutású póbatestben csupán egy belső elliptikus mag vesz észt a tehefelvételben, a fede ostlefutású koongokon a fa száliánya elcsavaja az eővonalakat, a keesztiányú tehelés eőjátéka viszont az izotóp koongokéhoz hasonlít. Ezáltal újabb bizonyítékot kaptunk aa, hogy a fa anizotóp anyag, és aa, hogy a feszültségoptika ezt valóban képes kimutatni, megjeleníteni.

5 3. ába A tölgy póbatest tajektóiaábái A főfeszültségi iányok az egyes pontokban gyosan, és pontosan megállapíthatóak. A Focht-módsze és az Ansys eedményeit öszszehasonlítva több-kevesebb egyezést figyelhetünk meg (. és 5. ábák ). Az ábákon a függőleges ostlefutású fenyő póbatest függőleges és vízszintes feszültségeloszlásai láthatók, 5 knos tehelés alatt. A nomálfeszültségek eloszlása tekintetében a két módsze azonosnak tekinthető eedményt szolgáltatott. A nyíófeszültségeket nézve azonban azt vehetjük észe, hogy a VEM által számított jelentős étékeket a feszültségoptika nem jeleníti meg. Feltételezve, hogy egyik módsze sem téved, valószínű, hogy a feszültségoptikai eedményeket a felagasztott műgyanta éteg eőjátéka befolyásolja, míg a VEM esetén ez nem töténik meg. Ennek oka lehet, hogy az alkalmazott műgyanta ugalmassági modulusza (E = 3000 MPa) nagyságendileg összeméhető a vizsgált faanyag ugalmassági moduluszával (EL = 700 MPa, ER = 930 MPa). Egy másik ok lehet az, hogy a műgyanta és a fa közötti agasztóéteg nyeli el a nyíófeszültségeket. Magyaázatot adhat ee egy olyan VEM modell, ami figyelembe veszi ezeket a hatásokat is. a. b.. ába Fenyő koong feszültségeloszlása méési eedmények 5. ába Fenyő koong vízszintes (a) és függőleges (b) feszültségeloszlása VEM eedmények

6 Összefoglalás Az elvégzett vizsgálat jó lehetőséget a- dott a étegbevonatos feszültségoptika mélyebb megismeésée. Ám ahhoz, hogy ez a fémipaban eltejedt módsze fáa is megbízhatóan alkalmas legyen, még néhány (a fémipaban elő nem foduló) poblémát meg kell oldani. Ezek közé soolható a étegként jobban megfelelő a- nyag alkalmazása, illetve a módsze analízisének felgyosítása, számítógépes egyszeűsítése. Elmondható, hogy tajektóia- ajzoláshoz tökéletesen használható, feszültség analízishez pedig egyelőe fenntatásokkal alkalmas. Köszönetnyilvánítás Feszültségoptikai kutatásaimat a Faipai Egyetemi Kutatásét Alapítvány támogatta. Felhasznált iodalom. Fodo T Tatószekezetek II. (Bevezetés a végeselem-módsze elméletébe) Kéziat Egyetemi Jegyzet Sopon. Hantos Z Rétegbevonatos feszültségoptika alkalmazása faanyagon TDK dolgozat, Sopon 3. Szalai J. 99. A faanyag és faalapú anyagok anizotóp ugalmasság- és sziládságtana I. (A mechanikai tulajdonságok anizotópiája) A szező saját kiadása, Sopon. Szalai J Műszaki Mechanika II Szilád Testek Sztatikája (Rugalmas- és sziládságtan) Egyetemi Jegyzet, NYME Sopon 5. Thamm, F A sziládságtan kíséleti módszeei Műszaki Könyvkiadó, Budapest 6. Wolf, H Spannungsoptik Band Gundlagen Spinge Velag, Belin Heidelbeg New Yok