SZAKDOLGOZAT Szonoelasztográfia Meszlényi Regina Júlia

Átírás

1 SZAKDOLGOZAT Szonoelasztogáfia Meszlényi Regina Júlia Témavezetı: D. Dóczi Rita Egyetemi docens Nukleáis Technikai Intézet Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem BME 0

2 Fizika BSc :: Szakdolgozat :: Kiíás Témavezetı: Neve: Dóczi Rita Tanszéke: NTI címe: Telefonszáma: 549 Azonosító: Sz-0-79 Szakdolgozat címe: Melyik szakiánynak ajánlott? A jelentkezıvel szemben támasztott elváások: Leíása: Szonoelasztogáfia ''Alkalmazott fizika'' angol nyelvismeet Az elasztogáfia egy új ultahang képalkotó eljáás, melyet jelenleg még csak szóványosan alkalmaznak a diagnosztikában. Segítségével a szöveti defomációól lehet kvantitatív képet kapni. A vizsgálandó teülete a tanszduceel enyhe nyomást gyakoolnak, ennek hatásáa a nomál szövetek jobban, a keményebb daganatos szövetek kevésbé defomálódnak. A szoftveek az aiális és a lateális méetváltozást kvantitatív módon is kiétékelik, a keménységi ányalatokat színkódolják. Újabban a lineáis tanszduceeken kívül endocavitalis és endoscopos tanszduceek is képesek sonoelasztogáfiáa, a kadiológiai felhasználások is elıtébe keültek. A jelölt feladata az elasztogáfiás beendezések mőködési elvének áttekintése és lehetséges alkalmazási teületeinek felvázolása.

3 Önállósági nyilatkozat Alulíott Meszlényi Regina Júlia, a Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem fizika BSc képzés elméleti szakiányos hallgatója kijelentem, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segédeszközök nélkül, önállóan, a témavezetı iányításával készítettem, és csak a megadott foásokat használtam fel. Minden olyan észt, melyet szó szeint, vagy azonos ételemben, de átfogalmazva más foásból vettem, a foás megadásával jelöltem. 0. május., Budapest. Meszlényi Regina Júlia

4 TARTALOMJEGYZÉK. BEVEZETİ ANYAGOK ELASZTIKUS TULAJDONSÁGAI ULTRAHANG KÉPALKOTÁSA Hullámegyenlet Ultahang tejedése anyagban Ultahang képalkotás Ultahang tanszduceek felépítése és mőködése.... ELASZTOGRÁFIA DEFORMÁCIÓS ELASZTOGRÁFIA Kvázisztatikus és defomáció-hányados elasztogáfia Akusztikus lökéshullám képalkotás (ARFI) Viboakusztogáfia..... NYÍRÁSI ELASZTOGRÁFIA Tanziens elasztogáfia Vaszkuláis impulzushullám sebesség méés Nyíáshullám elasztogáfia Vibációs és csúszóhullám elasztogáfia MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSE..... MÉRÉSEK FIBROSCAN KÉSZÜLÉKKEL Elsı méés Második méés Hamadik méés MÉRÉSI EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁSA ÁTTEKINTÉS IRODALOM

5 . Bevezetı Szakdolgozatom célja az, hogy a téma szakiodalmát áttekintve összefoglaljam és bemutassam egy, a diagnosztikában még csak kevéssé eltejedt eljáás, a szonoelasztogáfia kutatási teületeit. Elasztogáfiának nevezünk minden olyan képalkotási eljáást, ami az anyag elasztikus tulajdonságait téképezi fel. Azok a módszeek, melyek a képet ultahang segítségével hozzák léte, a szonoelasztogáfiai eljáások. A szonoelasztogáfia teületeinek megétéséhez elıszö övid összefoglalást adok a folytonos közegek elasztikus tulajdonságainak klasszikus mechanikai modellezéséıl, illetve az ultahang képalkotás mőködési elvéıl. Az áttekinthetıség édekében a méés elvének alapötlete szeint csopotosítva mutatom be az elasztogáfia legfıbb kutatási teületeit, hangsúlyt fektetve a legalapvetıbb eljáások elméleti alapjaia is. Végül a félév soán végzett kíséleti munkám övid bemutatásáa keül so, ami elısegíti a kidolgozott elmélet és a ténylegesen megvalósított képalkotási eszközök közti kapcsolat megétését... Anyagok elasztikus tulajdonságai Különféle anyagok ugalmas tulajdonságait általános alakban a négy-indees Hooketenzo adja meg. Ez a tenzo lineáis összefüggést valósít meg a mechanikai feszültségtenzo és a defomációtenzo elemei között: σ ij = cijklε kl []. A mechanikai feszültségtenzo diagonális elemei az úgynevezett nomális feszültségek (pl. iányú eı hatásáa kialakuló iányú feszültség), míg a fıátlón kívüli elemek az anyagban fellépı különféle iányú nyíófeszültségeket jelentik (vagyis például iányú eı hatásáa az y vagy z síkban fellépı feszültség). A defomációtenzo diagonális elemeit megkapjuk a fıtengelyek mentén méhetı elatív (fajlagos) megnyúlásból, míg a maadék hat elemet az úgynevezett nyíási fajlagos megnyúlásból kapjuk. Képlettel felíva, ha elmozdulását, akko a defomációtenzo: = ( u u ) ij u i vektomezı jellemzi az egyes pontok ε. i Homogén izotóp anyagot feltételezve a Hooke-tövény egyszeőbb alakba íható, számos speciális esetben skaláis összefüggéssé egyszeősödik. A továbbiakban háom, az ultahang és elasztogáfia szempontjából jelentıs esetet mutatok be. Talán a legismetebb elasztikus mutató a Young-modulus. Ha egy hosszú, vékony udat húzunk F eıvel, akko a hosszúságának elatív megváltozásához képest a felület j j i 5

6 megváltozása elhanyagolható. Ebben az esetben a mechanikai feszültség megkapható a húzóeı és a keesztmetszet hányadosaként, míg a defomációt a elatív hosszváltozásból kaphatjuk meg. A két mennyiség hányadosa pedig egy anyaga jellemzı állandó, a Youngmodulus: E [ Pa ]. Az. ába szemlélteti a Young-modulus méési módját:. ába: Young-modulus Egy test minden iányból ható összenyomás hatásáa téfogatváltozást szenved el. A teste ható nyomás és a elatív téfogatváltozás hányadosa az úgynevezett kompessziómodulus: K [ Pa ]. A. ába a kompessziómodulus méési módját szemlélteti:. ába: Kompessziómodulus A hamadik fontos speciális elasztogáfiai mutató a nyíási modulus, amit a nyíófeszültség és a nyíási szög hányadosaként kaphatunk meg: G [ Pa ]. A. ábalátható a nyíási modulus egy méési módja, kis nyíási szögek esetén, ekko ugyanis a szög tangense közel azonos a szög étékével. 6

7 . ába: Nyíási modulus A fenti elasztikus modulusok közti összefüggés könnyen felíható az úgynevezett Poisson-tényezı segítségével. Ez az éték azt jellemzi, hogy egytengelyő húzófelszültség hatásáa az adott iányú elatív megnyúláshoz (defomációhoz) képest mekkoa a keesztiányú defomáció. Ezt szemlélteti a 4. ába: 4. ába: Poisson-tényezı A Poisson-tényezı és a Young-modulus segítségével felíva a fenti elasztikus modulusokat: E K = és G = []. ( ν ) ( ν ) E 7

8 .. Ultahang képalkotása... Hullámegyenlet Ismet tény, hogy a hang valójában különféle közegekben tejedı longitudinális nyomáshullám, aminek tejedését egy diffeenciálegyenlet, a hullámegyenlet íja le. A hosszú údban tejedı longitudinális hulláma vonatkozó diffeenciálegyenlet könnyen levezethetı. Legyen ψ (,t) az iányú úd egyes pontjainak kitéése, ebben az esetben a függvény szeinti paciális deiváltja: ψ (, t) = ε( t),, azaz megegyezik az egyes pontokhoz tatozó mechanikai defomációval. Ebbıl következik, hogy a Youngmodulus: E F(, t) A =, így F(, t) EA ψ(, t) ε(, t) = []. Newton második tövényébıl következik, hogy df(, t) dm a(, t) = Adρ t ψ(, t) =, innen: F(, t) = Aρ ψ(, t) = AE ψ( t). Így a hullámegyenlet: ψ(, t) = ψ( t) t, vagyis a údban tejedı hullám sebessége E c=. ρ E t,, ρ Kitejedt anyagban nem alkalmazható a fenti közelítés, a nyomáshullám sebessége ilyenko nem a Young-modulustól függ, hanem a kompessziómodulustól: K ψ ρ (, t) = ψ( t) t,, így a sebesség: K c=. ρ Az. Táblázat a longitudinális nyomáshullámok, azaz a hanghullámok tejedési sebességét tatalmazza különféle (az ultahangvizsgálatok szempontjából fontos) anyagokban: Szövet/folyadék Hangsebesség (m/s) máj 578 vese 560 magzatvíz 54 zsí 40 átlagos szövet 540 víz 480 csont levegı. Táblázat: Hangsebesség embei szövetekben [] A fenti két longitudinális hullámegyenlethez hasonlóan az alapvetıen tanszvezális nyíáshullámoka vonatkozó diffeenciálegyenlet: ψ(, t) = ψ( t), vagyis a nyíáshullám sebessége: G c nyíás =. ρ G ρ t, 8

9 ... Ultahang tejedése anyagban Ultahangnak az embei hallás fekvenciatatományánál magasabb fekvenciájú, vagyis 0 khz feletti hangtatományt nevezzük. A hanghullámok tejedése meglehetısen hasonló a fény tejedéséhez, így az optikából megismet jelenségek és fogalmak szinte analóg módon alkalmazhatóak. A fény tejedését különbözı anyagokban az adott anyag töésmutatójának segítségével íjuk le. Hanghullámok esetén bevezethetı az akusztikus impedancia fogalma []: z= p v kg m s, ahol p a lokális nyomás, v pedig a lokális észecskesebesség. Ugyanakko az akusztikus impedancia kifejezhetı a közeg sőőségével, és annak elasztikus jellemzıivel: z = ρ K = ρc. Az egyes anyagok akusztikus impedanciájának ismeete elengedhetetlenül fontos a különféle anyagok hatáfelületén töténı visszaveıdés és töés leíásához. Az akusztikus impedanciával (a fénye vonatkozó töésmutatóhoz hasonlóan) kifejezhetı a nyomáshullám amplitúdójáa, illetve intenzitásáa vonatkozó efleiós tényezı (meıleges beesés esetén): R p z z z z visszavet A = =, illetve: pbeékezı R = I z = z visszavet I, I beékezı z z ebbıl következıen a tanszmittancia: TI = RI. A fent bevezetett két szám tehát megmutatja, hogy adott z, z impedanciával jellemzett hatáfelülete esı ultahangintenzitás hanyadésze veıdik vissza és hanyadésze jut át a felületen. Az alábbi táblázatokban megtalálható egyes embei szövetek átlagos akusztikus impedanciája, illetve bizonyos hatáfelületeke jellemzı visszaveıdési tényezık. Szövet/folyadék Akusztikus impedancia ( kg m s) Hatáfelület Refleiós tényezı máj,66e06 máj-vese 0,006 vese,64e06 vese-lép 0,00 vé,67e06 vé-vese 0,009 zsí,e06 máj-zsí 0, víz,48e06 máj-csont 0,59 csont 6,47E06 máj-levegı 0,9995 levegı 4,0E0. Táblázat: Embei szövetek akusztikus impedanciája és különbözı hatáfelületek efleiós tényezıi []... Ultahang képalkotás Az ultahangos képalkotást éppen a fent leít folyamat teszi lehetıvé. Ha ultahangimpulzust bocsátunk valamilyen anyaga, akko a ábocsátott intenzitás egy észe visszaveıdik a hatáfelületıl, míg a maadék átjut a másik anyagba. A visszhangot detektálva az egyes visszaveı felületek távolságáa következtethetünk. 9

10 A távolságméés elve az úgynevezett pulse-echo elv, ennek ételmében ismet hangsebességő (c) közeget feltételezve megméhetjük a visszhang visszatéési idejét (t), így ha a hatáfelület távolsága d, akko teljesül a c t d = egyenlıség, hiszen az ultahangnyaláb t idı alatt a d távolság kétszeesét teszi meg. Embei szövetek esetén hangsebességnek az átlagos c= 540 m -os sebességet vesszük (. táblázat). s Embei szövetek vizsgálatának esetén temészetesen nem egyetlen sík visszaveı felületünk van, így egyetlen vonalszeő ultahangpulzus nem csak egy felületıl veıdik vissza, hanem az elsı felületen tanszmittált nyaláb továbbhaladva visszaveıdik az újabb felületen és így tovább, így a visszaékezı visszhangokból elvileg meghatáozható az összes visszaveı felület távolsága. A méés soán azonban figyelembe kell vennünk az ultahangnyaláb intenzitásának folytonos csökkenését, ami az egyes szövetek abszopciós tulajdonságaiból következik. Az abszopció okozta intenzitásvesztést az ultahang képalkotás soán különféle elektonikus eljáásokkal megvalósított mélységfüggı eısítéssel kompenzálják, vagyis a visszaékezı echót annál jobban eısítjük minél hosszabb utat tett meg a szövetekben. Temészetesen az abszopció mellett az egyes felületekıl visszaveıdı intenzitások is jelentısen csökkenthetik a továbbhaladó nyaláb intenzitását. Emiatt a nagy efleiós tényezıvel endelkezı, például levegı-szövet, vagy csont-szövet hatáfelületeken túl a vizsgálat szinte lehetetlenné válik (. Táblázat). Az ultahangfelvételeknek alapvetıen háom megjelenítési módja közismet. A legégebbi megjelenítés, az úgynevezett A-mód, esetében egyetlen vizsgált vonal mentén méhetı visszhang-amplitúdót jelzik ki a mélység (távolság) függvényében. A közismet kétdimenziós, úgynevezett B-módú (bightness) ultahangképet úgy nyejük, hogy egymás melletti vonalakból összefüggı kétdimenziós képet építünk fel. A bightness mód elnevezés onnan eed, hogy a visszaékezı intenzitást megfeleltetjük egy úgynevezett szükeskálának, vagyis a képenyın feketeként jelennek meg a zéus intenzitást visszaveı pontok, míg a beékezı maimális intenzitást fehéel ábázoljuk. A hamadik gyakan használt megjelenítési mód az M-mód, ilyenko az egyes, az ultahangot visszaveı felületek mélységét ábázoljuk az idı függvényében. Gyógyászatban leggyakabban a szívmőködés vizsgálatáa használják ezt a fajta megjelenítést. 0

11 ..4. Ultahang tanszduceek felépítése és mőködése A fent leít, ideális képalkotáshoz egy idıben övid, és tében minél keskenyebb, lehetıleg pontszeően keskeny ugyanakko páhuzamos ulahangnyaláboka van szükségünk. Azonban a hang tejedési tulajdonságaiból következik, hogy a pontszeő foásokból számazó nyalábok széttatóak, (közel) páhuzamos nyalábot csak kitejedt foással állíthatunk elı. Magát a nyomáshullámot kellı fekvencián egy piezoelektomos lapka segítségével állítjuk elı. A piezoelektomos anyagok jellemzıje, hogy a ájuk kapcsolt elektomos feszültség hatásáa képesek mechanikai feszültséget elıállítani, vagyis a lapka összehúzódik. Idıben váltakozó feszültség hatásáa a lapka ezgésbe jön, így megfelelı fekvencia esetén ultahang tatománybeli nyomáshullámot képes továbbítani a könyezı anyagba. Ugyanakko a piezoelektomos kistályok képesek a mechanikai defomációt elektomos feszültséggé alakítani, így ezek segítségével a visszhangok felfoghatók és elektomos jellé alakíthatóak. Az 5. ábaán látható egy egyetlen piezoelektomos lapkából álló ultahangfoás általános felépítése: 5. ába: Tanszduce felépítése[] A képen látható étegek és a lencse aa szolgálnak, hogy a piezoelektomos lapka által gejesztett ultahang minél nagyobb intenzitással jusson el a vizsgálandó szövetekbe. Magának a piezoelektomos kistálynak a vastagságát a gyátás soán úgy állítják be, hogy vastagsága megegyezzen a kibocsátandó ultahang kistálybeli hullámhosszának felével. Ily módon a kistály hatáaiól úja és úja visszaveıdı ultahang-intenzitás konstuktívan

12 intefeál a kilépı nyalábbal (hiszen úthosszkülönbségük mindenképp a hullámhossz egész számú többszööse). A piezoelektomos lapka mögötti úgynevezett csillapító éteg szeepe az, hogy a lapkából hátafelé kilépı intenzitást jó hatásfokkal abszobeálja. A lapka elıtt található köztes éteg szeepe pedig az, hogy minél jobb áteesztést biztosítson a kistály és a vizsgálandó szövet közt. Aká 00%-os áteesztés is eléhetı, ha a köztes éteg akusztikus impedanciája eleget tesz az alábbi egyenletnek: z = z PZT z, vastagsága pedig szövet megegyezik a közegben méhetı hullámhossz negyedével []. Ez a hullámhosszal kifejezett vastagság ugyanakko egyfajta fekvenciaszőést is megvalósít, hiszen ezen az egyetlen megfelelı fekvencián lesz valóban 00%-os az áteesztés. Mivel az ultahang impulzus idıben övid, ezét nem állhat egyetlen fekvenciából, csupán egy f 0 fekvencián maimális, köülötte pedig egye csökkenı intenzitású hamonikus hullámokból áll. Ehhez az f 0 fekvenciához igazítják gyátás soán a piezoelektomos lapka és a köztes éteg vastagságát. A köztes éteg elıtti lencse a kilépı nyaláb fókuszálását valósítja meg, ezzel a nyaláb bizonyos mélységben keskennyé tehetı, ami pontosabb leképezést tesz lehetıvé. Valójában a legtöbb diagnosztikai (B-módot lehetıvé tevı) nem egyetlen ilyen elembıl állnak, hanem egy egész so, a digitális feldolgozás elısegítése édekében többnyie 8 külön vezéelhetı piezoelektomos lapkából állnak. A 6. ába látható, hogy hogyan alakulnak ki az egymás melletti vonalakat leképezı aktív csopotok a legegyszeőbb, úgynevezett lineáis tanszduceek esetén: 6. ába: Aktív csopotok [] Látható, hogy egy ultahang-pulzust nem egyetlen, hanem több, általában köülbelül 0 piezoelektomos lapka összehangolásával keltünk, így nagyobb kitejedéső foást használva nagyobb tatományon páhuzamos nyalábhoz jutunk. (Többelemes tanszducefejek esetén a fókuszálást az elemek pulzuskibocsátásának idıbeli összehangolásával oldják meg.) Egy-egy külön mőködtethetı piezoelektomos lapka szélessége ugyanis a benne tejedı ultahang

13 hullámhosszának,-szeese, ami bá má önmagában sem tekinthetı pontszeő foásnak, mégis képes má viszonylag nagy szögben sugáozni. Az ábán látható, hogy a visszhangok felfogása után a következı aktív csopot egyetlen független elemmel tolódik el, vagyis a vizsgált újabb vonal mindössze, távolsága lesz az elızıtıl. Ily módon a 8 vizsgált vonalból összefüggı két dimenziós kép alakítható ki. Alkalmazásoktól és felhasználási teülettıl függıen számtalan különbözı mőködési elvő, eltéı méető és fomájú ultahangfej létezik, melyekben temészetesen a fent felsoolt alkatészeken kívüli bonyolult elektonikai egységek képesek számos méési pontosságot növelı módosítást és számítást vezéelni. Ezen felhasználási teületek észleteie azonban má nem kívánok kiténi, a késıbbiekben csupán az elasztogáfiai szempontból is jelentıs alkalmazásokkal foglalkozom majd.

14 . Elasztogáfia Általánosan ismet tény, hogy a beteg szövetek elasztikus tulajdonságai jelentıs eltéést mutatnak az egészséges szövetekhez képest, ezét a tapintás má évszázadok óta használt módja a diagnózisok felállításának. Egyes ákos daganatok, például a mellák, és a heeák esetében a tumook nagy keménysége és felszínhez való közelsége miatt a tapintás valóban hatékony módja a betegség felfedezésének, azonban sok esetben, fıként mélyebben fekvı elváltozások esetén ez a módsze nem alkalmazható [4],[5]. A bevezetıben leít jelenségek alapján az ultahang képalkotás alkalmas lehet a test elasztikus tulajdonságainak feltéképezésée. Láttuk azt, hogy magának a hanghullám tejedési sebességének is köze van egy elasztikus modulushoz: K c=. Azonban a K ρ kompessziómodulus étéke a különféle szövetekben csupán igen kis eltéést mutat, maimum -%-ot változik, míg a Young-modulus és a nyíási modulus gyakan több nagyságendben változik, ahogy ez a. Táblázatban látható. Ennek oka az, hogy a legtöbb embei szövet a benne található szabad (etacelluláis) folyadék kinyomása után (ezt nevezzük pekompessziónak) nagyjából összenyomhatatlannak tekinthetı. Szövet/folyadék K (GPa) E (kpa) Máj,49-0 Ciózisos máj, Vese,4 6-0 Átlagos lágyszövet,7 0,5-0 Csont 0, Táblázat: Kompesszió- és Young-modulus különféle szövetekben [], [4] Az összenyomhatatlanság azt jelenti, hogy az anyag Poisson-tényezıje 0,5. A legtöbb lágyszövete ez az éték 0,49 és 0,499 közé esik, így ez a követelmény többnyie teljesül. Látható, hogy ebben az esetben a kompessziómodulus valóban végtelenhez tat, míg a nyíási modulus és a Young-modulus összefüggése E=G-e egyszeősödik [4]. A fenti okok miatt nem elégséges egyszeően a szövetekben tejedı hang sebességét megméni. Nagy általánosságban kétféle eljáást alkalmazunk a Young-modulus illetve a nyíási modulus megméésée. Az ultahang felvételek alkalmasak aa, hogy úgymond diekt módon megméjük a Young-modulust, ugyanis összenyomott szövetekıl készült ultahangfelvételek alapján a mechanikai defomáció megbecsülhetı. A szövetekben ualkodó nyomást ismetnek feltételezve a két mennyiség hányadosából megkaphatjuk a megfelelı elasztikus modulust. A másik eljáás a nyíási modulus méésée alkalmazható: a szövetekben eısen fókuszált ultahangimpulzust hozunk léte, ami lökéshullámot indít el. Ez a hullám 4

15 nyíó jellegő, így sebessége a nyíási modulustól függ: c nyíás = G ρ. Nyíó hullámot elindíthatunk külsı ezgéskeltı eszköz alkalmazásával is. Gyos ultahang képalkotási eljáások segítségével a nyíáshullám mozgása nyomon követhetı, így sebessége méhetı, amibıl megkaphatjuk az adott szövete vonatkozó G modulus étékét. Az elasztogáfiai eljáásoknak számos csopotosítása lehetséges. A fent említett két alapvetı csopot legeltejedtebb elnevezése a defomációs elasztogáfia (stain elastogaphy), illetve a nyíási elasztogáfia (sheawave elastogaphy), mivel az elsı eljáás a mechanikai defomáció méésén alapul, míg a második a nyíáshullámok sebességének méésén. Ezen a két csopoton belül számos módsze és kutatási teület alakult ki. 7. ába: Az elasztogáfia teületei Temészetesen a 7. ába bemutatott felosztáson kívül számos más csopotosítás is lehetséges. A második soban feltüntetett statikus, impulzus, illetve hamonikus képalkotási eljáások alapvetıen a szövetek összenyomási módját (a statikus és impulzuskeltı eljáás esetében), illetve a bennük keltett hullám létehozási módját (az impulzuskeltı illetve hamonikus eljáás esetében) jelentik, míg a legalsó so a legeltejedtebb elasztogáfiás módszeeket tatalmazza. Az általam felsoolt hét elasztogáfiai teület teljes bemutatásáa szakdolgozatom keetein belül nincs lehetıség, ezét két módsze észletes leíása mellett a maadék öt teületnek itt csupán az elvi bemutatásáa keül so. A észletesen bemutatott két teület a defomációs eljáások közül a kvázisztatikus elasztogáfia illetve a nyíási elasztogáfiai eljáások közül a tanziens elasztogáfia. A választásom azét e két teülete esett, mivel a kvázisztatikus elasztogáfia töténelmileg az elsı, és így talán a legkönnyebben megvalósítható és megéthetı módsze, míg a tanziens elasztogáfia egy, má az ovosi használatban is eltejedt eljáás, így az egyetlen a felsoolt módszeek közül, amihez tevezett speciális készülék, a Fiboscan kipóbálásáa lehetıségem volt. 5

16 .. Defomációs elasztogáfia A defomációs elasztogáfiai módszeek lényege, hogy a valamilyen úton létehozott elmozdulás-mezııl készült ultahangfelvételekbıl megbecsüljük a mechanikai defomációtenzo elemeit. Azonos külsı eı hatásáa az egyes szövetek defomációja azok elasztikus tulajdonságaitól eısen függ, ahogy ezt a 8. ába is szemlélteti: 8. ába: Defomáció és elasztikus tulajdonságok összefüggése Ez alapján belátható, hogy a szöveteken belül egyenletes nyomáseloszlást feltételezve, egyszeően a mét defomációból is következtethetünk az elasztikus modulusoka: nagyobb defomáció esetén puhább (kis Young-modulusú), kis defomáció esetén keményebb (nagy Young-modulusú) szövetıl beszélhetünk. Ebbıl kiindulva definiálható az úgynevezett defomáció-hányados: ε ε efeencia vizsgáltszövet. Ha ez a hányados kisebb, mint egy, akko ételemszeően a efeenciához (pl.: egészséges szövetek) képest lágyabb szövetet vizsgálunk, míg egynél nagyobb étékek kemény szöveteknél adódnak. Temészetesen a legtöbb esetben nem tehetı fel, hogy a szövetben egyenletes nyomáseloszlás jön léte, ennek ellenée a fenti gondolatmenet alapján is könnyen belátható, hogy a defomáció pontos méése közelebb visz minket a szövetek elasztikus tulajdonságainak feltéképezésekhez.... Kvázisztatikus és defomáció-hányados elasztogáfia A defomációs elasztogáfia kíséleti szempontból talán legkönnyebben kivitelezhetı ágazata a statikus szövetösszenyomódást felhasználó kvázisztatikus elasztogáfia. A méés soán a szöveteket valamilyen külsı eıvel összenyomjuk, és ultahangfelvételt készítünk az összenyomás elıtti és utáni állapotól is. A két felvétel összehasonlításával az elmozdulás méhetı, és így a defomáció megbecsülhetı. 6

17 A defomáció becslésének máig használt módját elıszö J. Ophi és munkatásai publikálták 99-ben [6],[7]. Az eljáás lényege, hogy az egyes A-módban vizsgált vonalak esetén az eedeti és az összenyomott állapot összehasonlítható, a két idı-visszhangamplitúdó (vagy távolság-amplitúdó) függvény eısen koelált lesz, ugyanakko az összenyomódás miatt a visszaveıfelületek elcsúsznak, ez idı- (és távolság) eltolódást eedményez a második A-vonalban. Az elcsúszás métékét legkönnyebben a két függvény keesztkoelációjából hatáozhatjuk meg. A keesztkoelációs függvény definíciója tetszıleges f és g függvénye: ( f g)( τ ) = f ( t) g( t τ)dt, belátható, hogy a függvény ott maimális, ahol a τ késleltetés megegyezik a függvények közti elcsúszással. Esetünkben a két függvény nincs ételmezve a teljes valós tatományon, sıt az összenyomott szövetıl készült felvétel övidebb az elsınél, így az összehasonlíthatóság édekében a övidebb függvényt 0-kal egészítik ki. Temészetesen a külsı eı hatásáa kialakuló összenyomódás a mélység függvényében változhat, így az egyes A-vonalakat leíó függvényt célszeő felosztani mélység szeint, má egységesnek tekinthetı, homogén szegmenseke. Ezek keesztkoelációs függvényei megadják az adott szegmense jellemzı eltolódás étékét. Az egymás melletti A-vonalak felvételével, a vonalmenti elmozdulásokat kiszámítva kettı, vagy aká háomdimenziós elmozdulásmezı is kiméhetı. A defomáció ebbıl definíció szeint numeikusan számolható, az alábbi eljáással: ha a mintát összesen dz-vel nyomtuk össze, és τ i jelöli az i. szegmensben méhetı idıeltolódást, akko a defomáció: τ i τ i ε i =. A nevezıben szeeplı kifejezés temészetesen a második (összenyomott) A- dz c vonal és az eedeti A-vonal idıbeli hosszának különbsége, vagyis a teljes összenyomódás, ezzel nomálható az egyes szegmensek közti elmozduláskülönbség. A defomáció étéke szokványos ultahangképekhez hasonlóan szükeskálán ábázolható, ezt nevezzük defomáció-képnek. A defomáció-kép ismeetében több lehetıség kínálkozik az elasztikus modulusok kiszámításáa. A fent említett 99-es cikkben a megoldást az jelentette, hogy a mintán belül egyszeően konstans nyomást feltételeztek, ebben az esetben p E = alapján belátható, hogy ha a defomáció invezét ábázoljuk egy ε szükeskálán, akko mivel ε aányos a Young-modulussal, ezét a képen a Young-modulus helyfüggése megfigyelhetı. A nyomás étékét megméve a Young-modulus valódi étéke is megadható. A nyomás szintén méhetı ultahanggal, ha ismet Young-modulusú éteget 7

18 helyezve a szövete annak összenyomódását megméjük a fent leít módszeel, így a nyomás a felsı étegben kiszámítható. Mivel feltételeztük, hogy a nyomás a teljes szövetben egyenletes, ezét ezzel az étékkel számolhatunk a szövet belsejében is. A fenti módsze jó becslést ad a Young-modulus étékée a szövetek belsejében, de az egyenletes nyomás feltételezése csak bizonyos esetekben tekinthetı eálisnak. Minél kitejedtebb felületet nyomunk le, annál egyenletesebb lesz a szövetben a nyomás tébeli eloszlása. Ha a defomációtenzo elemeit má ismejük az általunk vizsgált té minden pontjában, akko elméletileg pontosabban is kiszámíthatjuk az elasztikus modulust, a nyomás ismeetének feltevése nélkül is. Felíhatjuk Newton második tövényének általános alakját: σ ij j f i ui = ρ t, ahol u i a bevezetıben má definiált elmozdulás vekto megfelelı komponense, σ ij a szintén definiált mechanikai feszültségtenzo, f i pedig a téfogati eı sőőség vektoának i. komponense. A képlet Einstein-konvencióban étendı, vagyis azonos indeeke összegzünk. Feltételezve a lehetı legegyszeőbb esetet, vagyis azt, hogy az anyag lineáis és izotóp, a Hooke-tövény általános alakja leegyszeősödik, mivel az általános negyedendő Hooketenzo c ijkl 8 elemébıl csupán kettı lesz független, ezeket nevezzük Lamè-állandóknak: λ = c és µ = c []. Ezeket az étékeket felhasználva a mechanikai defomációtenzo és a feszültségtenzo összefüggése: σ ij = λ ε δ µ ε. A Lamè-állandók segítségével a kk ij ij szokványos elasztikus modulusok kifejezhetıek: λ µ E = µ, és G = µ, K = λ µ valamint λ µ λ a Poisson-tényezı: υ =. ( λ µ ) Ha feltételezzük, hogy az anyag viszkózus is, akko további két tagot kell hozzáadnunk az összeghez: ε ε kk ij σ ij = λ ε kkδ ij µ ε ij ξ η, ahol az újabb két konstans ξ és η az t t anyag viszkozitásáa jellemzıek, és a defomációtenzo elemeinek változási sebességével együtt a feszültségtenzo változásának csillapodását íják le. Ha a szövetek összenyomása endkívül lassú, kvázisztatikusnak tekinthetı folyamat, akko a diffeenciálegyenletekben szeeplı idıdeiváltakat mind zéusnak tekinthetjük. Emellett, ha figyelembe vesszük, hogy a biológiai szövetek gyakolatilag összenyomhatatlanok, akko az elsı Lamè-állandó, λtat végtelenhez. (Ezzel a feltétellel az összes koábbi feltevésünk, υ = E = G= µ, illetve K teljesül.) Ugyanakko 8

19 9 összenyomhatatlan anyag esetében a defomációtenzo nyoma 0 lesz, hiszen minden infinitezimális összenyomás esetén kk V V =ε 0 teljesül, így a 0 = V egyenlıségbıl 0 = kk ε következik. E két állításból má belátható, hogy ha µ véges, de λ, akko λ V 0 V p K, vagyis hatáétékben a statikus nyomása a kk p λε = kifejezést kapjuk [8],[9],[0]. Tehát alkalmazva az összes egyszeősítést a mechanikai feszültségtenzo: ij ij ij p ε µ δ σ =, vagyis a Newton-tövény megfelelı alakja: ( ) 0 = i ij ij j f p ε µ δ. Elvégezve a j-edik indee való szummázást, és i=,, -mat behelyettesítve, valamint a defomációtenzo elemeit definíció szeint helyettesítve az elmozdulásvekto megfelelı deiváltjaival az alábbi egyenletendszehez [8],[9] juthatunk: = = = = = u u u IV f u u u u u p III f u u u u u p II f u u u u u p I kk ε µ µ µ µ µ µ µ µ µ A fenti paciális diffeenciálegyenlet-endsze az elmozdulásvekto ismeetében és megfelelı hatáfeltételek mellett numeikusan megoldható µ -e, azonban analitikus megoldása nem létezik. A továbbiakban bemutatom, hogy bizonyos hatáfeltételek mellett milyen, viszonylag jól pogamozható eljáással ismehetjük meg az elasztikus modulus étékét a szövetekben. Tételezzük fel, hogy a vizsgált szövet belsejében valamilyen jól köülhatáolt inhomogenitás található. Ebben az esetben a Young-modulus, és így µ étéke nem folytonos függvénye a helynek, hanem az adott inhomogenitás hatáán véges szakadással endelkezik. Egy valódi vizsgálat, például ákos daganat keesése esetén jó közelítéssel teljesül ez a feltétel, és egy ilyen méés soán a feladat nem csupán a tumo Young-modulusának meghatáozása, hanem pontos helyének és alakjának feltéképezése is. Tehát a legtöbb valódi esetben a fenti négy egyenlet mellett adott hatáfeltételünk a következı: egyensúlyban az inhomogenitás hatáán a mechanikai feszültség felülete nomális észe azonos kell legyen a hatáon belül és kívül. Azaz: ( ) 0 int = j bent ij k ij n σ σ, ahol j n a hatáfelület egységnyi hosszúságú nomálvektoa a hatá valamely pontjában. Behelyettesítve

20 a feszültségtenzo má megismet egyszeősített alakját: k int bent k int k int bent bent ( p p ) n ( ε µ ε ) n = 0 i µ. ij ij j Mivel ebben a levezetésben a nyomás étékéıl semmilyen feltételezéssel nem élünk, ezét az imént összevont alakban felít (i=,, esetén) háom egyenletbıl álló egyenletendszebıl azt ki kell ejtenünk. Ha a fenti alakot beszoozzuk k int bent k int k int bent bent ( p p ) n n ( ε µ ε ) n n = 0 i k ij ij j k nk -val: µ. Könnyen belátható, hogy a j-e való összegzést elvégezve, például i= és k= esetén a nyomást tatalmazó tagok azonosak lesznek az i= k= indeekkel felít egyenletbeli tagokkal, így a két egyenletbıl má kiejthetık: k int k int bent bent k int k int bent bent ( ε j µ ε j ) n j n = ( µ ε j µ ε j ) n j n µ, hasonlóan nyehetı egy független egyenlet az - indepá felhasználásával. Az egyenletendsze [9] tehát: I. II. µ µ k int = µ k int = µ k int k int k int k int k int ( nn ( ε ε ) ( n n ) ε n( n ε nε ) = bent bent bent bent bent ( nn ( ε ε ) ( n n ) ε n( n ε nε ) k int k int k int k int k int ( nn( ε ε ) ( n n ) ε n ( nε nε ) = bent bent bent bent ( n n ( ε ε ) ( n n ) ε n ( n ε n ε bent ) bent bent Látható, hogy ha ismetnek feltételezzük a defomációtenzo elemeinek étékét, akko a fenti egyenletekben csupán a felülete meıleges egységvekto komponensei, illetve a k int µ γ = aány ismeetlen. Nyilvánvaló, hogy homogén anyagot vizsgálva a γ hányados bent µ étéke tetszıleges n iány esetén egy, mivel µ homogén esetben konstans. Ugyanúgy, ha µ folytonosan, és a méésünk felbontásához képest kellıen lassan változik, a hányados étéke továbba is egy maad. Azonban egy hatábeli pontban nézve tetszıleges iányítású n esetén a γ -a kapott éték jelentısen elté egytıl, bá csak a valódi nomálvekto komponensekkel számítva egyezik meg k µ int pontos étékével. µ bent Ezt a tulajdonságot felhasználva a fenti egyenletendsze γ -a numeikusan megoldható két lépésben: elıszö tetszıleges n iányokkal végigpásztázzuk a mintát, így a γ feltételbıl megkapjuk a hatá pontjainak koodinátáit, majd második lépésben a hatá alakjának és helyének ismeetében má valóban a vizsgált felülete meıleges egységvektook koodinátáival kiszámíthatjuk az egyes pontokban γ valódi étékét. Temészetesen az itt ismetetett eljááson kívül számos más módszet is leítak má a négy egyenletes diffeenciálegyenlet-endsze és hatáfeltételeinek kielégítésée, azonban mivel az egyenletek egzakt megoldása nem lehetséges, minden ismet eljáás óiási 0

21 számítástechnikai kapacitást igényel, mégis meglehetısen nagy hibával tehelt. Általánosságban elmondható, hogy a diffeenciálegyenletek megoldásával nyet elasztogamok minısége nem múlja felül jelentısen az egyenletes nyomáseloszlást feltételezve, és a defomáció-képet egyszeően invetálva megkapható képekét [].... Akusztikus lökéshullám képalkotás (ARFI) Az akusztikus lökéshullám képalkotási eljáás azon alapul, hogy nagy intenzitású fókuszált ultahanghullámmal jól meghatáozott helyen kis elmozdulás hozható léte, a tejedı hullám lényegében meglöki a szövetet, a keletkezı elmozdulás pedig méhetı szokásos alacsonyintenzitású ultahanghullámokkal. Az eljáás elınye, hogy a létehozott elmozdulások szinte egy pontba lokalizálható, illetve a pontba ható eı nagyon pontosan meghatáozható, így elkeülhetı a kvázisztatikus eljáás leíásában ismetetett bonyolult diffeenciálegyenletek megoldása. F Az akusztikus hullám által létehozott eı az alábbi képlettel számítható: Pabszobált α ( ) ( ) I( ) = = [], ahol az elnyelt teljesítményt α ( ) abszopciós koefficiens és c ( ) c ( ) hang hang I( ) intenzitás szozatából számíthatjuk ki, a teljesítmény és a hullám tejedési sebességének hányadosából megkapható a pontban keletkezı eı. Ha az anyagban méhetı elmozdulásokat akaunk létehozni, akko a fenti képlet alapján könnyen belátható, hogy minél nagyobb intenzitást kell elénünk. Ezzel szemben az ultahangfelvétel készítése soán általában kis intenzitásokkal dolgozunk. Az akusztikus lökéshullám képalkotási eljáás legegyszeőbben úgy valósítható meg, ha a nagy intenzitású lökı impulzus, illetve a gyengébb képalkotása használt impulzus is ugyanazon tanszducebıl számazik, vagyis a megfelelı impulzusokat felváltva, gyos egymásutánban bocsátja ki, így a meglökött szövetekıl eal-time felvétel készíthetı. Az ultahangfelvételek alapján az elmozdulás adatok a szövetben a má ismetetett keesztkoelációs eljáással meghatáozhatóak, így a mechanikai defomációt könnyen kiszámíthatjuk, csakúgy, mint a mechanikai feszültséget, ami az eı tébeli eloszlásából megkapható. A két éték hányadosából pedig a Young-modulus kiszámítható a minta tetszıleges pontjában. A képalkotási technológia óiási elınye az ultahangnyaláb fókuszfolt-méetével egybeesı felbontása, valamint azon tulajdonsága, hogy a nyaláb intenzitásának beállításával a nyomóeı meglehetısen pontosan számítható. Ugyanakko hátánya az eljáásnak, hogy

22 nagyobb teületek csak meglehetısen hosszú idı alatt téképezhetıek fel vele, mivel a módszeel egyszee csupán egy pontban hozunk léte elmozdulást. Emellett kolátozza a lehetıségeinket az is, hogy nagy elnyelt enegiamennyiség a szövetek túlzott felmelegedésével jáhat, ami egészségügyi kockázatot jelenthet.... Viboakusztogáfia A viboakusztogáfia az egyik legötletesebb szövet-elaszticitás feltéképezı eljáás. A módsze alapötlete igen egyszeő: a vizsgált mintát egyszee nem egy, hanem két hamonikus ultahang-nyalábbal pásztázzuk, melyeknek fókusza közös, de fekvenciájuk kissé különbözik. A 9. ábalátható a méési elendezés sematikus ajza: 9. ába: Viboakusztogáf felépítése [],[4] Ahogy az ábán is látható, a közös fókuszpontban a minta egyszee két fekvencián ezeg. Hamonikus hullámokat feltételezve az adott pontban a hullám amplitúdója idıben a két hullám szozatfüggvényeként változik: A( t) A cos( π f t) A cos( π( f f) t) ez a szozat = pedig átalakítható, kihasználva a tigonometikus függvények tulajdonságait: A A A ( t) = ( cos( π( f f) t) cos( π f t) ). Ezek alapján, ha a minta ezgései által keltett hangokat hidofonnal ögzítjük, akko a minta azon pontjai, amelyek csak egy ultahang-nyaláb útjába esnek, azok f vagy fekvenciával ezegnek, míg a közös fókuszpont egy nagy f fekvenciás, illetve egy f << alacsony fekvenciás ezgést mutat. Ha a hidofon jelét aluláteesztı szőıe f vezetjük, akko csupán a vizsgált pont alacsonyfekvenciás ezgését észleljük. A ezgés f f

23 amplitúdója pedig összefügg a vizsgált pontban méhetı elasztikus modulusokkal, ha a Young-modulus nı, az amplitúdó csökken. A módszeel az akusztikus lökéshullám képalkotáshoz hasonlóan nagyon jó felbontású képet lehet létehozni, de egy nagyobb teület feltéképezése itt is hosszabb idıt vesz igénybe. Ugyanakko nagy elınye a módszenek, hogy az adatok feldolgozásánál nincs szükség bonyolult matematikai eljáások alkalmazásáa, így kivitelezése jelentısen egyszeőbb a legtöbb elasztogáfiai módszenél, emiatt a jövıben szélesköő diagnosztikai feladatok ellátásáa lehet képes.

24 .. Nyíási elasztogáfia A nyíási elasztogáfiai módszeek alapvetıen abban különböznek a defomációméésen alapuló módszeektıl, hogy a vizsgált minta elasztikus paaméteeit a bennük tejedı nyíáshullám sebességébıl vezetjük le. A felhasznált összefüggés tehát a bevezetıben is említett G=ρ c nyíás, vagy összenyomhatatlan, homogén és izotóp anyagot feltételezve, ugyanezzel a képlettel µ = = ρ. A nyíáshullám tejedését többnyie ultagyos G c nyíás képalkotási eljáásokkal követik nyomon. Mivel a nyíási modulus általában több nagyságenddel kisebb a kompesszió modulusnál, ezét az ultahang tejedési sebessége (embei szövetekben átlagosan 540 m s ) ténylegesen sokkal nagyobb a nyíáshullám sebességénél (ez köülbelül 0 m s nagyságendjébe esik), így a hullám tejedése valóban jól megfigyelhetı ultahang képalkotási eljáásokkal. Nyíási hullámok tejedésének vizsgálata soán azonban számolnunk kell azzal, hogy a legtöbb anyag elasztikus modulusai, így a nyíási modulus is eıs fekvenciafüggést mutat. A kvázisztatikus elasztogáfia leíásánál má felítuk a mechanikai feszültségtenzo elemeie ε ε kk ij vonatkozó általános képletet: σ = λ ε δ µ ε ξ η. Látható, hogy a feszültség ij kk ij étéke dasztikusan nı, ha a defomáció változási sebességét növeljük, vagyis nagyfekvenciás nyíáshullámokhoz tatozó nyíási modulus, ami aányos a feszültséggel, igen nagy lehet a statikus esetben mét étékhez képest, ezt dinamikus modulusnak nevezzük. A 0. ábaán látható egy példa a dinamikus modulus dasztikus növekedésée. ij t t 0. ába: Fiss disznómáj nyíási modulusának fekvenciafüggése [0] 4

25 ... Tanziens elasztogáfia A tanziens elasztogáfiai módszeek nem idıben állandósult hullámteet téképeznek fel, hanem övid vibációs gejesztések hatásáa kialakuló tanziens nyíáshullám sebességét méik meg valamilyen eljáással. A módszenek létezik egy, két, sıt háomdimenziós változata is, illetve különféle gejesztési eljáásokat alkalmaznak a nyíóhullám létehozásáa. Ha valamilyen eddig ismetetett ultahangos méési eljáással megméjük az elmozdulás-mezıt és annak idıbeli alakulását a vizsgált téészben, akko matematikailag is igazolható módon a hullámegyenletbıl egyételmően megkapható ρ és µ étéke a minta minden pontján, ha a hatáon µ ismet [5]. Ugyanakko a hullámegyenlet megoldása, lévén másodendő paciális diffeenciálegyenlet, nagy numeikus hibát hodoz magában. A nyíáshullám sebességének meghatáozásához ugyanakko nincs szükségünk ρ és µ étékée külön-külön, hiszen a sebesség csak e két éték aányától függ: c nyíó = µ. Ezt a ρ hányadost egy leszőkített adathalmaz, a tejedı hullám hullámfontjának adataiból is meghatáozható. A hullámfont adatainak meghatáozásához célszeő definiálni az úgynevezett ékezési idı függvényt [5],[6],[7]: T( ) = inf t : u(, t) > 0, vagyis T( ) az az { } idıtatam, amíg a hullám az indítás helyétıl az pontba ékezik, ekko a pontban méhetı elmozdulás elıszö té el a zéustól. A T( ) függvény ismeetében maga a hullámfont úgy definiálható, mint az (, T( ) ) pontok halmaza, ami valóban egy idıben haladó felületet hatáoz meg, vagyis ha fi τ idıpontban megajzoljuk a kédéses felületet, akko magának a T( ) függvénynek a szintfelületeit kapjuk meg. A hullámegyenlet: ψ(, t) = t (, t) ψ, ebbe a hullámfontot beíva: c ( ) ny ψ(, T( ) ) = tψ(, T( ) ) az egyenlıség nyilván továbba is fennáll. A bal oldali c ( ) ny Laplace-képzést láncszabály felhasználásával elvégezve: T ψ t ( ψ(, T( ) ) T( ) ) t = c ( ) (, T( ) ) ( T( ) ) ψ(, T( ) ) T( ) t tψ ny = c (, T( ) ) tψ ny ( ) (, T( ) ) Az egyenlet bal oldalán szeeplı összeg második tagja minden esetben zéus, mivel ( ) = div( T( ) ) 0. Ez könnyen belátható, hiszen az idıben elıehaladó hullámfont minden pillanatban ez ékezési idı függvény egy szintvonalának felel meg, vagyis a ( ) vekto minden pontban meıleges a hullámfonta, és annak haladási iányába mutat. Ebbıl T 5

26 má valóban következik, hogy az ilyen módon elıállított vektomezı egyetlen foása maga a hullámfoás, vagyis valóban minden ezen kívül esı pontban ( ) divegenciája zéus. Tehát a hullámfonta felít hullámegyenlet jelentısen egyszeősíthetı: ψ t (, T( ) ) ( T( ) ) T ( ) = c = c tψ ny ny ( ) ( ) T (, T( ) ) Ez utóbbi alakot nevezzük a hullámfont tejedési sebességée vonatkozó eikonálegyenletnek, ami má csak elsıendő diffeenciálegyenlet, így megoldása lényegesen egyszeőbb, azonban poblémaként felmeülhet, hogy olyan esetekben, ahol ( ) kicsi, a fodított aányosság miatt kis elatív hiba is nagy eltééseket okozhat a tejedési sebesség étékében. Látható, hogy a tejedési sebesség meghatáozása általános többdimenziós esetben bá megoldható, de nehezen kivitelezhetı nagy pontossággal. Emiatt az ovosi gyakolatban a matematikailag is legkönnyebben kezelhetı, egydimenziós tanziens elasztogáfiai eljáás [8],[9],[0], a külsı vibációt alkalmazó, úgynevezett Fiboscan tejedt el. A készülék hepatológiai vizsgálatoka lett kifejlesztve, a máj elaszticitásának vizsgálatáa, ami összefüggésben van a kónikus hepatitis, vagy egyéb májkáosító tényezık által okozott fibózis métékével. A készülék tehát elsısoban nagyobb téfogatú minta átlagos ugalmassági modulusának meghatáozásáa alkalmas, nem kisméető elváltozások felismeésée. A továbbiakban e készülék mőködési elveit fejtem ki bıvebben. Az egy dimenziós tanziens elasztogáfiai módsze lényege, hogy ha vibációt hozunk léte egy tengely mentén, akko a hullámtejedés közel-teében, (ahol a kitejedt foás által létehozott eedı hullám még nem tekinthetı síkhullámnak), a nyíáshullám a tengely mentén szimmetiai okokból csak longitudinális elmozdulást hoz léte, bá a távoltében a nyíás má teljesen tanszvezális síkhullámként kezelhetı [8]. A. ábaán látható, hogy a észfoásokból számazó nyíáshullámok okozta eedı észecske-elmozdulás tisztán longitudinális. T. ába: Nyíáshullámokból kialakuló longitudinális elmozdulás a közeltében 6

27 A longitudinális elmozdulás haszna, hogy egyetlen, a tengely mentén felszeelt ultahang tanszduceel vizsgálható ultagyos pulse-echo módban, és így a kvázisztatikus módszenél má ismetetett keesztkoelációs eljáás alkalmazható a hullámtejedés követésée, így az idıben folyamatosan változó elmozdulás adatokat megkapjuk a méés tengelye (egyetlen A-vonal) mentén. A elatíve egyszeő elmozdulás-meghatáozás mellett a módsze nagy elınye, hogy a külsıleg elıidézett mechanikai vibáció fekvenciája és idıtatama szinte tökéletesen kontollálható, ami az elasztikus modulusok eıs fekvenciafüggése miatt fontos. Az ovosi gyakolatban eltejedt Fiboscan készülékben a vibációs impulzus egy 50Hz fekvenciájú szinuszos hullám egy teljes peiódusa [8]. Látható, hogy az egydimenziós tanziens elasztogáfiai módsze alkalmazhatóságához fontos, hogy az ultahang-tanszduce a mechanikai vibátoal egy tengelyen helyezkedjen el. A legegyszeőbb megoldás, ha a tanszducet a vizsgált minta túloldalán, a ezgéskeltı eszközzel szemben helyezzük el, ezt nevezzük tanszmittált módnak. Ennek a módnak nagy elınye, hogy a tanszduce ögzített, vagyis valóban a tényleges elmozdulás-adatok nyehetıek ki belıle, viszont nagyban csökkenti a felhasználhatóságot, hogy a minta mindkét oldalához hozzá kell fénünk egy méés soán, és a tökéletes pozícionálást is meg kell oldani. A fenti poblémáka megoldás az úgynevezett eflektált mód használata, ilyenko a tanszducet nem a vibátoal szemben helyezzük el, hanem a két eszközt közös méıfejbe építjük be, így maga a tanszduce hozza léte a nyíáshullámot az anyagban. Bá ez a megközelítés egyszeőbben kivitelezhetıvé teszi a mééseket, azonban felvet egy újabb poblémát, ugyanis a méés soán maga a tanszduce-fej is mozgásban van, így a mét elmozdulás étékek az abszolút elmozdulás adatoktól éppen a vibáció aktuális kitéésében különböznek: d( z, t) = δ ( z, t) D( t), ahol a mét étékek: d ( z, t), az abszolút elmozdulás mezı δ ( z, t), és a vibáto elmozdulás-idı függvénye: ( t) A mét elmozdulásokból az abszolút elmozdulás mezı kiszámítható, ha ismejük a vibáló méıfej pontos elmozdulását, vagy valamilyen módon elimináljuk az egyenletbıl. Ee két, elméletben egyszeően megvalósítható megoldás kínálkozik. Az elsı az úgynevezett mozdulatlan felület elatív elmozdulás (MIRD: motionless inteface elative displacement) [8] megközelítés, ami akko alkalmazható, ha az ultahang útjában található valamilyen ténylegesen mozdulatlan felület, például az asztal a vizsgált minta túloldalán. Ekko a mozdulatlan felület elmozdulását méve, éppen a méıfej aktuális elmozdulását kapjuk meg. D. 7

28 A másik megközelítés nem tatalmazza a D ( t) függvény méését, lényegében a mét elmozdulás étékeket mélység szeinti deiváljuk: ( d( z, t) ) = ( δ( z, t) D( t) ) = ( δ( z, t) ), vagyis a mét elmozdulás deiváltja megegyezik az abszolút elmozdulás deiváltjával, ami maga a mechanikai defomáció. A Fiboscan készülék eflektált módú egy dimenziós tanziens elasztogáfiai eljááson alapszik, és a méıfej maga egy egy piezokistályból álló ultahang-tanszducet tatalmaz. A méések soán a fej elmozdulását kompenzálják, méghozzá a mélység szeinti deiválás módszeét alkalmazva. A készülék képes a mintában egy kiválasztott vonal menti A-módú kép eal-time kijelzésée, illetve az A-módú felvételekbıl M-módú képet is geneál, ezek az ovosi vizsgálat soán segítik a megfelelı méési pont megtalálását. Egy-egy méés soán pedig a készülék 80 ms idıtatamon keesztül követi a nyíáshullám haladását a mintában. Minden egyes ultahang A-vonal menti elmozdulás deiváltjából megkapjuk a mechanikai defomációt a minta adott mélységeiben, az idıben egymást követı vonalakból pedig felépíthetı egy, a hullám tejedését ábázoló elasztogam. A készülék által kijelzett háom kép látható a. ába: z z z. ába: A Fiboscan készülék által kijelzett képek, soendben az M-mód, A-mód, illetve az elasztogam [0] Az elasztogamon a színskála a mechanikai defomáció amplitúdójának felel meg, a sötét szín negatív, a világos pozitív amplitúdót jelöl. Könnyen belátható, hogy az ábán fehéel jelölt egyenes meedeksége a hullám tejedési sebességével egyezik meg, hiszen az elasztogamon megfigyelhetı sötét sáv a nyíáshullám azonos fázisban levı pontjainak helyét ábázolja az idı függvényében. Egy-egy ilyen méés elvégzése után, ha az adatok zajszintje kellıen alacsony, és így az egyenes nagy pontossággal illeszthetı, a Fiboscan készülék kiszámítja a hullám tejedési sebességét, amibıl a Young-modulust az alábbi egyszeősített képlettel számítja ki: 8

29 E 000 kg m cnyíás =. Mivel a sebesség-meghatáozás egy illesztett egyenes meedekségének kiszámításán alapszik, könnyen belátható, hogy a kapott éték mája vonatkozó méések esetén egy nagyjából 0 mm átméıjő, és 40 mm magasságú henge alakú minta átlagos Young-modulusa lesz.... Vaszkuláis impulzushullám sebesség méés A vaszkuláis impulzushullám sebességének méésén alapuló módsze lényege az, hogy külsı ezgéskeltı eszköz, illetve akusztikus lökéshullám nélkül, egyszeően a szevezetben amúgy is jelenlévı, atéiás nyomásváltozások által keltett nyíáshullámok sebességét méjük []. A vizsgálati eljáás nagy elınye, hogy a szokványos ultahangfelvétel egészségügyi kockázatán túl nem hodoz semmilyen más veszélyt, hiszen a nyíáshullámokat nem külsı eszközökkel keltjük. Hátánya ugyanakko, hogy a temészetes úton keltett elmozdulások gyakan kicsik, a lökések fekvenciája és eeje pedig kizáólag a szívmőködéstıl függ, így idıben gyosan változhat, valamint embeenként is jelentıs eltéést mutathat, így standadizálása nehézkes lehet, ezen okok miatt egyéb kutatási teületeken több aká má ovosi használatba keült módsze jött léte. Ennek ellenée kadiológiai és évizsgálatoka, különös tekintettel az éfal ugalmasságának, és így az éelmeszesedés métékének meghatáozásáa a vaszkuláis impulzushullám sebesség méés jól alkalmazható.... Nyíáshullám elasztogáfia Akusztikus lökéshullámokkal nem csak kis teülete fókuszált elmozdulások hozhatók léte, hanem a fókuszfolt köül a lökés hatásáa nyíáshullám is indul. A keletkezı nyíáshullám sebességébıl az elasztikus modulusok meghatáozhatóak. A nyíáshullám sebessége kiszámítható a tanziens elasztogáfiánál ismetetett módon, keesztkoelációval meghatáozott elmozdulás adatokból. Édekes eljáás az úgynevezett szupeszonikus nyíáshullám elasztogáfia []. A módsze lényege, hogy nem egy fókuszált lökı nyalábot bocsátunk a vizsgált mintáa, hanem egy egyenes mentén egymás alatt több lökést hozunk léte, így a nyíáshullám foása mozog a mintán belül. Ha a lökéseket elég gyosan geneáljuk egymás után, akko eléhetı, hogy a 9

30 foás a közegben évényes hullámtejedési sebességnél gyosabban haladjon, így egy a hangobbanáshoz hasonló jelenség játszódik le a mintában, a nyíáshullámok intefeenciájából Mach-kúp alakul ki, ahogy ez a. ábaán látható.. ába: Szupeszonikus képalkotás elve [] A Mach-kúp mentén, az ábán is látható módon, nyíási síkhullámok alakulnak ki. Ahogy a hangobbanás esetén is, a Mach-kúp nyílásszöge: sin α = c c nyíás foás, így egyszeően a nyílási szög méésébıl megkaphatjuk a nyíási hullám sebességét, amibıl a nyíási modulus és a Young-modulus megkapható. Látható, hogy mivel a Young-modulus méését ebben az eljáásban szögméése vezettük vissza, ez a módsze az egydimenziós tanziens elasztogáfiához hasonlóan alapvetıen nagyobb téfogatú minta átlagos ugalmassági modulusának meghatáozásáa alkalmas, így a Fiboscanhez hasonlóan például diffúz májbetegség (fibózis) vizsgálható ezen eljáás segítségével...4. Vibációs és csúszóhullám elasztogáfia Vibációs elasztogáfiai módszeek idıben hamonikus gejesztést alkalmaznak, gyakan valamilyen külsı vibációkeltı eszköz segítségével. A kezdeti tanziens jelenségek lecsengése után a mintabeli elmozdulások a külsı kénysze hatásáa szintén hamonikussá válnak, így ha a gejesztés köfekvenciája ω, akko Newton második tövényének általános alakja []: σ i ij j p u = ρ t i ( ) = ρ( ) ω u ( ) i[ µ ( )( jui iu j) ] = ρ( ) ω ui i 0

31 A diffeenciálegyenlet az elmozdulás adatok ismeetében megoldható µ ( )-e és ( ) p - e, és a módsze nagy elınye, hogy ω ismeetében az idı szeinti második deiválás egyszeő szozással kiváltható, így az idıszeinti numeikus deiválás okozta hiba kiküszöbölhetı. Nagy hibát okozhat azonban a tészeinti deiválás numeikus elvégzése, emiatt számos egyéb numeikus eljáást fejlesztettek ki a pobléma megoldásáa. Ha például a mintát teljesen összenyomhatatlannak tekintjük, akko benne a nyomás mindenhol a külsı nyomásétékkel azonos lesz, így deiváltja zéus. Az egyenlet így: i [ µ ( )( jui iu j) ] = ρ( ) ω ui Amennyiben azt is feltehetjük, hogy a nyíási modulus, vagyis µ ( ) csak kis métékben változik, akko a µ ( ) -vel szozott tag elhagyható, vagyis a leegyszeősített egyenlet Helmholtz-típusú lesz: i µ ( ) i u j = ρ( ) ω ui Látható, hogy a fenti egyenlet elmozdulás vekto egyes komponenseie felít hullámegyenlet, melybıl a tejedési sebesség a má ismet képlet: µ. A nyíáshullám alakja ρ itt azonban biztosan hamonikus lesz a külsı kénysze miatt, így a tejedési sebesség adott fekvencia mellett például a hullámhossz méésével megkapható: ω c nyíás = λ. A π hullámhossz pedig az ismet elmozdulás adatokból könnyen kiszámítható, ily módon a diffeenciálegyenlet megoldása elkeülhetı. A képalkotás felbontása a hullámhossz méetével egy nagyságendbe esik, így kellıen nagy fekvencia mellett jelentısen csökkenthetı. Ugyanakko számításba kell vennünk, hogy a nagyfekvenciás nyíáshullámok behatolási mélysége elatíve kicsi. Az úgynevezett csúszóhullám elasztogáfiai eljáás a vibációs elasztogáfiai módsze módosított változata, ami nagyon hasonlít a viboakusztogáfiás módszehez. Két hamonikus nyíáshullám intefeenciájából kialakul az összeg és a különbség fekvenciával endelkezı hamonikus hullám is. Ha a két külsı ezgéskeltı fekvenciájának eltéése kicsi, akko a keletkezı alacsonyfekvenciás hullám hullámhossza olyan nagy lesz, hogy a hullám egyszeő B-módú ultahanggal, szemmel is követhetı, ugyanakko az elasztogam felbontása jelentısen csökken, hiszen a legkisebb észevehetı elváltozások a má megnövelt hullámhossz nagyságendjébe esnek.

32 . Méés kiétékelése D. Hováth Gábo, a Budai Hepatológiai Centum centumvezetı fıovosa jóvoltából lehetıségem volt kipóbálni egy, kimondottan Young-modulus méésée tevezett eszközt, egy Echosens gyátmányú Fiboscan-50-es készüléket. A mééseim célja az volt, hogy megvizsgáljam a készülék alkalmazhatóságát különféle keménységő zselék Youngmodulusának méésée. Azét géleket választottam a méések végehajtásáa, mivel nagyszázalékban vízbıl állnak, így sőőségben az embei szöveteke hasonlítanak, ugyanakko ugalmasságuk elatíve széles tatományban változik, így biztosan található olyan koncentációjú zselé, ami a Fiboscan méési tatományába esik (,5-75 kpa). Emellett a zselék vizsgálata édekes lehet a BME Kutatóeaktoában vizsgált, dozimetiáa használt gélek kiétékelésének szempontjából is [4]. A méések soán felhasznált zselét Laci bácsi étkezési zselatinból (50 Bloom) fıztem. A méések soán 40, 60, 80, 00 és 0 g l koncentációjú géleket állítottam elı. Az alapanyagok, a zselatinpo és a víz, pontos kimééséhez elızetesen kalibált g felbontású 0-5kg tatományban mőködı konyhai méleget használtam. A kalibációt 0,78g tömegő etalonsúlynak tekintett gyógysze tabletták segítségével végeztem el, a kalibációs egyenes az alábbi ábán látható: 4. ába: Méleg kalibálása Ahogy az ábáól is leolvasható, a méleg egy, az gammos felbontás alatti offset hibával endelkezik ugyan, az illesztett egyenes meedeksége viszont bıven hibahatáon belül -nek adódott, így a valós adatokat a mét adatokból elvileg 0,45 g kivonásával megkaphatjuk. Ugyanakko az gammos felbontás és az eedendı offset hiba miatt a tömeg méés hibáját ± g-a becsültem.

33 Mivel a háom külön méési alkaloma háomszo kellett a megfelelı koncentációjú zseléket elıállítani, így az elkészült gélek koncentációja bizonyáa eltét egymástól. A zselatinpo és a víz tömegének méési hibájából a koncentáció méésének elatív hibája: c = c m m gél gél m m víz víz Koncentáció ( [ g l] ) Relatív hiba c c( :[%]). A különféle koncentációk esetén a elatív hiba tehát: c : ,50,67,5,00 0,84 4. Táblázat: Koncentáció-méés elatív hibái A méésekhez a gélt egy litees mőanyag vödökbe öntöttem, amiket a méés kezdetéig hőtve táoltam (köülbelül 5-0 C-on). A mééseket az elméleti észben má leít elv alapján Fiboscan készülékkel végeztem el. A készülék mőszaki paaméteei megtalálhatóak a gyátó cég honlapjáól letölthetı dokumentációban [5]... Méések Fiboscan készülékkel... Elsı méés Az elsı méés soán öt különféle koncentációjú homogén gél Young-modulusának méésée tettem kíséletet. Az elızetes feltevés az volt, hogy minél nagyobb egy zselé koncentációja, annál nagyobb lesz a nyíási, illetve a Young-modulusa is. Ezt a feltevés egyszeően tapintással igazolhatónak bizonyult, nagyjából azonos nyomása mind az öt gél éezhetıen eltéı ellenállást mutatott. Ahogy a képeken is látszik, a gélek színén is meglátszott a különbség. 5. ába: Az elsı mééshez készített minták

34 Sajnos a tényleges méést csupán a 0 g l -es gélen lehetett elvégezni, a többi zselé teteje a méés soán a pekompesszió, vagy a Fiboscan készülék által bevitt szinuszos pulzus hatásáa elszakadt, így azokban a méésünkhöz szükséges nyíáshullám nem tudott tejedni. Az elméleti leíásban található. ábán látható, hogy a méési utasításokat betatva, egy májvizsgálat soán a Fiboscan készülék milyen adatokat jelez ki. Az elkészült elasztogamon ideális esetben egyetlen, hatáozott sötét vonal látható. Mivel a méésemhez használt zselétömbök csupán sőőségükben hasonlítanak az embei szövete, sem mako, sem mikostuktúájukban nem tüközik a szövetek felépítést, ezét váható volt, hogy az általam mét elasztogam nem fog ugyanúgy kinézni, mint egy májvizsgálat esetében. Az alábbi képeken látható egy elszakadt tetejő (40 g l -es) gélıl készült elasztogam, illetve egy a méése alkalmas, 0 g l -es zseléıl készült felvétel is: 6. ába: A szakadt tetejő gélıl készült elasztogam, és a 0 g l -es zseléıl készült egyik felvétel Jól látható, hogy bá a 0 g l -es gélıl készült felvételen sem egyetlen szép egyenes vonal látszik, mégis jól kivehetıen sötét és világos vonalak váltakoznak az ábán, amike egyenes illeszthetı, bá jóval nagyobb hibával, ami diagnosztikai céloka megengedhetı. Emiatt a Fiboscan készülék egyetlen méést sem tekintett évényesnek, így maga a készülék nem végezte el az egyenes illesztését, és így nem is szolgáltatott végeedményt. Az egyenes illesztését így nekem kellett elvégeznem. Mivel a készülékbıl a számszeő adatok nem nyehetıek ki, ezét egy Engauge Digitize nevő pogam segítségével elıbb kiolvastattam a sötét-világos hatávonal koodinátáit, majd azokat Oigin Lab Po szoftve segítségével ábázoltam, és a pontoka egyenest illesztettem. Az illesztett egyenesek meedeksége pedig továbba is a haladó nyíáshullám tejedési sebességének felel meg. 4

35 g Az elsı méési alkalom soán hat használható elasztogamot sikeült készíteni a 0 l -es gélıl. Az illesztett egyenesek meedekségei, azaz a tejedési sebességek, azok illesztési hibái, illetve az ebbıl számított Young-modulus ( E = 000 kg m c ) és annak nyíás hibái, a Gauss féle hibatejedési tövénybıl ( E = 000 kg m c nyíás c ): Átlag c nyíás ( m s),5,07,0,64 0,78,,9 c nyíás ( m s) 0,07 0,05 0,05 0,078 0,06 0,057 0,05 E (Pa) E (Pa) Táblázat: Az elsı méés adatai Látható, hogy az adatok szóása a becsült hibaétékeknél jóval nagyobb, vagyis feltehetıen számos hibafoást nem vettünk számításba. Feltételezéseim szeint nagy hibát okozhatott a méés soán, hogy míg a máj vizsgálata soán a méıfej a bodákon támaszkodik, így a pekompesszió soán magát a májat nem nyomjuk össze. Ezzel szemben a gél a méése soán a ányomott méıfej miatt má a nyíóhullám indítása elıtt is jelentıs defomációt szenved, ami a nyíási modulus változásához vezethet az összenyomott téfogatban, így a hullám tejedési sebessége a kezdeti defomáció függvényében változhatott. nyíás... Második méés A második alkalommal az elsı méésekbıl tanulva olyan géleket készítettem, amik nem voltak homogének, a kisebb koncentációjú gélek méhetısége édekében a 40 és 60 g l -es zselék tetejée 0 g l koncentációjú éteget öntöttem. Mivel a készülék által kijelzett elasztogam a méıfejtıl mét 0-80 mm mélységig illetve a méés kezdetétıl összesen 80 ms-ig ábázolja a defomációt, ezét mind a 40, mind a 60 g l -es gélbıl kettıt öntöttem. Egy olyat, ahol 90 mm magas kis koncentációjú gél tetejée 40 mm vastag 0 g l -es éteg keült, és egyet, amiben 80 mm magas kis koncentációjú étege 50 mm vastag 0 g l -es zselééteget öntöttem, azt emélve, hogy ily módon mindkét típusú mintánál a hatáfelület a vizsgált tatomány belsejébe esik, így elméletileg az alacsony, illetve magas koncentációjú tatomány Young-modulusáa következtethetünk egy-egy elasztogam adataiból. Az alábbi ábán láthatóak a az elkészült minták, má a méés elvégzése után, a vödökbıl kiszedve: 5

36 7. ába: A második mééshez készített minták A hatáéteges méés édekessége a homogén minta mééséhez képest az volt, hogy a Fiboscan által eal-time kijelzett M és A módú képen jól látható volt a hatáfelület tényleges helyzete. Az alábbi képeken láthatóak az egyes mintákól készült M- és A-módú képek: 9040 mm (40 g l ) 8050 mm (40 g l ) 9040 mm (60 g l ) 8050 mm (60 g l ) 8. ába: Hatáétegek helyzete az A-, illetve M-módú képeken Az M-módú felvételeken jól látszik, hogy a méıfeje gyakoolt nyomás csökkentésével, azaz a fej elemelésével az egyes méések végén, a nagy efleiójú felület lejjebb keül, mint konstans összenyomás mellett. Ugyanemiatt az A-vonal legnagyobb efleiót mutató csúcsa is lejjebb keült. Temészetesen a konstans nyomású idıtatományban a visszaveı felület a valóságos helyzeténél közelebb látszik a felszínhez, a felsı étegen tapasztalható nagyobb kezdeti defomáció miatt. Mindezen effektusok miatt a képek alapján nem adhatunk pontos becslést a hatáfelület mélységée, de az jól látszik a felvételeken, hogy váakozásainknak megfelelıen egyetlen, jól meghatáozott visszaveı éteg alakult ki a kétféle koncentációjú gél hatáán, vagyis a felsı éteg öntése soán a két gél nem, vagy csak nagyon kis tatományban olvadt össze, így a hullámtejedés sebességée vonatkozó mééseink valóban egyik, vagy másik koncentációjú géle évényesek. A háom különféle koncentációjú zseléıl készült elasztogamoka illesztett egyenesek meedekségeit és az ebbıl számított Young-modulusokat tatalmazza az alábbi háom táblázat: 6

37 40 g l 90mm40mm 80mm50mm Átlag c nyíás ( m s) 0,8 0,89 0,79 0,94 0,799 0,65 0,96 0,95 0,85 ( s) c nyíás m 0,04 0,06 0,0 0,08 0,08 0,04 0,05 0,05 0,0 E (Pa) 90 76, 87, 650,8 95,0 67,5 764,8 707,5 84, E (Pa) 5, 8,84 09,0 4, 4, 9,6 0,6 85 6,48 60 g l 90mm40mm 80mm50mm Átlag c nyíás ( m s) 0,84 0,89 0,8 0,87 0,895 0,86 0,9 0,865 ( s) c nyíás m 0,0 0,066 0,04 0,05 0,04 0,04 0,05 0,04 E (Pa) 6,8 76, 90 70,7 40, 8, ,95 E (Pa) 5, 5,44 6, 8,7 8,58 6,7 70 6,98 0 g l 80mm50mm (40 g l -es gél tetején) Átlag c nyíás ( m s),48 0,97,06,,06,6,6 ( s) c nyíás m 0,0 0,07 0,066 0,086 0,066 0,04 0,057 E (Pa) 657, 8,7 70, ,8 406,8 408,05 E (Pa) 88,8 407,4 49,76 69, 49,76 99,8 75,7 c nyíás ( s) ( s) c nyíás 80mm50mm (60 g l -esen) 90mm40mm (60 g l -esen) Átlag m,,,,45,0,8, m 0,6 0,04 0,0 0,09 0,06 0,06 0,9 E (Pa) 60 76, 506,7 607,5 060, 495, 4497,5 E (Pa) ,96 9,4 9, 6,6 460,8 94,0 6. Táblázat: A második méés adatai Ahogy az a táblázatokban látható az egyes adatok szóása nagyon nagy, az átlagos étékek pedig a 40 g l -es gél esetén E= 84± 6Pa, a 60 g l -es géle E= 48± 7Pa, a 0 g l -es géle pedig: E= 490± 659Pa. Látható, hogy a két kisebb koncentációjú gél Young-modulusai közt nem sikeült méési hibahatáon belüli különbséget kiméni, a 0 g l -es zselé esetében azonban a váakozásainknak megfelelıen jóval nagyobb Youngmodulust métünk, ami áadásul bıven hibahatáon belül megegyezik az elsı méés soán ugyanilyen koncentációjú géle mét étékkel. Az alábbi ábán látható egy-egy elasztogam mind a négy mintáól. Mindegyiken megfigyelhetı, a elatíve nagy zajszint ellenée is, hogy a felszínhez közelebbi tatományban található sötét csíkok meedeksége nagyobb, mint az alsó tatományban, azaz látható, hogy a felsı égióban a nyíási hullám gyosabban tejed, mint alul. 7

38 40 g l (90mm40mm) 40 g l (80mm50mm) 60 g l (90mm40mm) 60 g l (80mm50mm) 9. ába: Néhány elasztogam a második méési alkalomól... Hamadik méés A hamadik méési alkalom soán azt vizsgáltam, hogy a minta homogenitásának csökkentésével esetlegesen növelhetı-e a méés pontossága (mivel az inhomogenitások miatt a keesztkoelációs eljáás pontossága megnı). Ennek édekében a fızés után a még folyékony gélbe gafitpot kevetem. Ee a méési alkaloma is kététegő mintát készítettem, a 80mm50mm 40 g l -es alsó, és 0 g l -es felsı éteggel. A választásom azét a gafita esett, mivel a zselé széntatalmának növelése a gélt az embei szövetekhez csak hasonlóbbá teheti. Sajnos a gafitpo egy észe sziládulás közben a vödö aljáa akódott, valamint a felsı 8

39 éteg öntése soán megült a 40 g l -es éteg tetején, így számítottam aa, hogy a visszaveı felület az A- és M-módú ultahang felvételeken megvastagszik. Ez a váakozás be is igazolódott, ahogy ez az alábbi képen látszik is. Sajnos, bá a képen jól látszik, hogy a gél visszaveési tulajdonságait sikeült megváltoztatni, az elasztogamok minısége azonban nem változott jelentısen. A legtanulságosabb felvétel látható az alábbi képen: 0. ába: A hamadik méése készített minta egy M- és A-módú képe, illetve elasztogamja Az elasztogamon itt is jól látható, hogy a felsı égióban látható sötét csík meedeksége (a nyíáshullám sebessége) jóval nagyobb, mint az alsó tatományban. A legjobb felvételeke illesztett egyenesek adatait összefoglalja az alábbi táblázat: 40 g l -es gél Átlag 0 g l -es gél Átlag c nyíás ( m s) 0,8 0,8 0,88 0,78 0,8,48,,0,08,7 c nyíás ( m s) 0,04 0,07 0,04 0,07 0,0 0,0 0,09 0,05 0,05 0,0 E (Pa) ,7, 85, 0,8 657, 60 8,7 499, 40,8 E (Pa) 57,6 67, 05,6 6,8 7,4 44,4 8,7 54,5,4 0, 7. Táblázat: A hamadik méés adatai Ebbıl a méésbıl tehát a 40 g l -es gél Young-modulusa E = 04± 7Pa -nak adódott, míg a 0 g l -es gél Young-modulusa E= 4± 0Pa lett. Látható, hogy méési eedményeim alapján a gafitpo hozzáadása nem változtatott jelentısen a zselék ugalmas modulusainak étékén, hiszen mindkét koncentáció esetében hibahatáon belül egyezı étéket sikeült kiménünk az elızı méési adatokkal. 9