Képrekonstrukció 4. előadás

Átírás

1 Képrekonstrukció 4. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem

2 Vetület-szelet tétel szemléletesen A θ szögű vetület 1D FT-ja az eredeti kép 2D FT-jának egy a frekvencia térben az origón áthaladó θ irányszögű egyenesre eső része.

3 Fourier rekonstrukciós módszer vegyük a vetületek 1D FT-ját helyezzük el ezeket a megfelelő szögben a frekvencia térben vegyük az eredmény 2D FT-jának inverzét. Nem gyakran használt módszer (mintavételezés, interpoláció, inverz 2D FT)!

4 Szűrt visszavetítés (Filtered Backprojection)

5 Szűrt visszavetítés p(t,θ+π)=p(-t,θ) P(ω,Θ+π)=P(-ω,Θ)

6

7 Szűrt visszavetítés algoritmusa

8 Konvolúciós rekonstrukció Konvolúciós tétel alapján: Ha t=0: ezért A gyakorlatban az ideális ω szűrő helyett annak egy q(ω) függvénnyel ablakolt változatát alkalmazzuk a szűrés során (Hamming, koszinusz, stb.)

9 Konvolúciós kernelek (szűrők) Ramp: Egzakt kompenzáció (jó megoldás, ha nem zajos a vetület) Shepp-Logan: Zaj és felbontás közötti kompromisszum Hamming: Extrém magas frekvenciák lesimítása Slide: Alexander L.C. Kwan

10 A rekonstrukció lépései Input szinogram: 1. Szűrés 2. Visszavetítés 3. Összegzés

11 Szűrés before after

12 Visszavetítés

13 Összegzés

14 Szűrt visszavetítés Video: 2D szinogram Felüláteresztő szűrő minden szögre sinogram visszavetítése a képtérbe Forrás:

15 1 st Generation (G) CT Scanner Geometry single source & detector parallel motion & rotation arbitrary # rays no scattering! slow (scan time: more days)

16 Data Sampling Geometries parallel beam fan beam cone beam

17 2G CT Scanner Geometry fan beam parallel motion & rotation larger FOV less rotations! detector needs collimator! faster than 1G (scan time: few mins) scattering higher dose

18 3G CT Scanner Geometry fan-beam over full FOV only rotation many detectors necessary (price) detector collimators faster than 2G (scan time: 1 s) higher dose (smaller detectors)

19 4G CT Scanner Geometry stationary detector ring no detector collimation possible! scattering! larger detectors same dose as 3G, but faster

20 5G Electron Beam Scanner Differing design avoids motion Electron beam (EB) steered by magnetic field Hits tungsten target ring (anode) X-rays collimated Stationary detector very expensive very fast (50 ms) beating heart

21 6G Spiral CT source & detector from 3G & 4G helix motion continuous rotation 60 cm torso scan 30 sec

22 7G Multislice CT spiral CT cone beam instead fan beam array of slices (up to 64) faster less x-rays have to be filtered

23 Comparison of CT Generations

24 Vetületi geometriák parallel beam fan beam cone beam

25 Ekvianguláris nyalábok

26 Ekvidisztáns detektorok

27 Rekonstrukció legyezőnyaláb vetületekből Algebrai rekonstrukció Szűrt visszavetítés módosítása Re-binning: a legyezőnyaláb adatokból interpolációval párhuzamos vetületi adatok előállítása

28 Áttérés ekvianguláris geometriáról párhuzamosra Adott: γ, β, D t = Dsinγ ϴ = γ + β

29 Áttérés ekvidisztáns geometriáról Adott: s, β, D párhuzamosra t D sin D D 2 s s tan 1 2 s D

30 Rebinning

31 Axiális vs. helikális vetületképzés A klasszikus rekonstrukciós eljárások cirkuláris utat feltételeznek helikális adatot interpolálni kell a megfelelő síkra A helikális szkennelés esetén tetszőleges pozícióban számítható a keresztmetszeti kép Slide: Alexander L.C. Kwan

32 Helikális interpoláció Slide: Alexander L.C. Kwan

33 Algebrai rekonstrukciós technikák A transzformáció alapú technikák akkor adnak pontos eredményt, ha sok vetület van a vetületek eloszlása egyenletes 180 vagy 360 -on Algebrai rekonstrukciós technikák Akkor is alkalmazhatók, ha a fentiek nem, vagy csak részben teljesülnek (pl.: csonkolt vetületek) Kezelni tudják a vetületi vonalak kisebb elhajlását és a vetületi energiák gyengülését is Pontatlanabbak és lassabbak a transzformáció alapú technikáknál Kezelni tudják az a priori információt

34 A modell

35 Iteratív megoldás Az egyenletrendszer közvetlen megoldása nem lehetséges (nagy méret, aluldefiniáltság, zajból adódó inkonzisztencia) (f 1, f 2,, f N ): N-dimenziós térbeli pont Egyenletek: hipersíkok Megoldás: iteratív módon (Kaczmarz eljárása)

36 2 vetület, 2 képpont és egyértelmű megoldás esetén

37 A korrekciós lépés bizonyítása A B = A B cos(θ) A cos(θ): az A vetülete B-re

38 Finomabb megfontolások Ha a hipersíkok merőlegesek, akkor M lépésben megtaláljuk a megoldást, ha az általuk bezárt szögek kicsik, akkor a konvergencia lassú lehet válasszuk ennek megfelelően a hipersíkok sorrendjét Ha a megoldás nem egyértelmű, akkor a kezdeti megoldásjavaslathoz legközelebbi megoldáshoz konvergál az eljárás Inkonzisztenciát okozó zaj esetén nincs konvergencia

39 Egy egyszerű példa (Edwin L. Dove) vízszintes függőleges átlós