Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 6-8. ea ősz
|
|
- Marika Zsuzsanna Vinczené
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 6-8. ea ősz
2 6. előadás tartalma Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Spektrumszivárgás Képek analízise frekvenciatartományban: Spektrumképek értelmezése Frekvenciatérben egyszerűbb műveletek Ideális szűrések problémái
3 Folytonos Fourier Transzformáció Lineáris transzformáció a véges energiájú, folytonos függvények tere felett: F FT f f xexp j x dx Legfontosabb tulajdonságai: Konvolúció tétel: Fordított konvolúció: Parseval tétel: 1 1 exp f x FT F 2 F j x d f g FT F G f g x FT F G 2 1 x 2 2 E f x dx F d 2
4 Folytonos Fourier Transzformáció Valós jel spektruma: Páros, valós jel spektruma: Páratlan, valós jel spektruma: F Re Re Periodikus jel spektruma diszkrét: F 0, ha k2 f kz Ekvivalens egy unitér transzformációval: Ez pl. maga után vonja a bijektivitást F F F F F Im Im F F j F j F
5 Folytonos Fourier Sorfejtés Lineáris transzformáció a periodikus folytonos függvények tere felett: T 2 1 cn f xexp j x 2 n T dx T ; T 2 f x cn exp j x 2 n T n Kapcsolat a folytonos FT-val: Mintavételezi a spektrumot: Periodikus jel diszkrét spektrum c 1T F 2 n T Egyéb tulajdonságokat örökli a folytonos FT-től n n Z
6 Diszkrét idejű Fourier Transzformáció (DTFT) Adott egy mintavételezéssel előállt végtelen hosszú, abszolút összegezhető jel: f n Definíció: exp n 1 2 exp X f n j n x n X j n d Alapvető tulajdonságok: n Z, de R X 2 k kz X Egyéb tulajdonságait örökli a folytonos FT-től
7 Matematikai mintavételezés Folytonos FT és DTFT kapcsolata Végtelen impulzus fésű: Matematikai mintavételezés: folytonos jel elemenkénti szorzata az impulzus fésűvel. Időtartománybeli szorzás Spektrumok konvolúciója Impulzusfésű az időtartományban frekvenciatartományban
8 Mintavett jel spektruma Formálisan a mintavett jel spektruma: X s X k X k x k x x k x x : mintavételezések távolsága : folytonos idejű jel spektruma X X : mintavételezett jel spektruma s Nyquist mintavételi törvény: bwx 1 2 f ; f 1 x s s Ha nem tartjuk be alul mintavételezés: K X s X
9 Helyesen mintavételezés interpretációja
10 Alul mintavételezés interpretációja spektrum átlapolódása
11 Spektrum átlapolódása moire / aliasing Spektrum átlapolódása által generált jeltorzulás
12 Spektrum átlapolódása - aliasing Aliasing formálisan: 2 X s X k X k x Anti-aliasing filter mintavételezés előtti aluláteresztő szűrés: Pl. Bayer szűrős fényképezőgépeknél optikai szűrő Radiológiában az elkent PSF-ek miatt elhagyható
13 Mintavett jel rekonstrukciója Rekonstrukció (interpoláció): Cél: a mintavételezett jel értékének előállítása két mintavételezési pont között Ha sérült a mintavételezési törvény, akkor lehetetlen LTI rendszerrel: Ideális interpolációs kernel: H R x x h R S R K L 2 L 0 egyébként L fs 2 h R sinc x L
14 Interpoláció hibái Megfigyelt tartomány széle: Súlyfüggvény kilóg a megfigyelt tartományból H 2 esete: R 0 Lényegesen jelentősebb hibaforrás Mintavett jel rekonstrukciója: f s 2 X R H R X S H R X k k x X X, ha 2 R Példa rá a Nearest Neighbour interpoláció (ZOH) f s
15 Interpolációk összehasonlítása Átviteli/súlyfüggvényük analízisével: Nearest Neighbour Lineáris Köbös Spline Köbös B-Spline Átviteli függvény Súlyfüggvény
16 (Hibás) interpoláció vizualizációja
17 Integráló mintavételezés Érzékelők integrálják a foton fluxust: Érzékelőelemek homogén súlyfüggvénye: Adekvát az alábbi modell: 1. Megszűrjük a folytonos jelet az érzékelők súlyfüggvényével 2. Elvégezzük a matematikai mintavételezést X s k X P p x 2 j x Ha az érzékelőelemek súlyfüggvénye nem homogén, akkor nem modellezhető LTI rendszerrel
18 Integráló mintavételezés - példa Ideális, integráló mintavételezés esete: p x 1 x x 2 0 x 2 x x P x sincx P X 10 8 X S
19 Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) Diszkretizált jelet N pontban ismerjük: N1 N1 k exp 2 exp X x n j n k N x n j n k n0 N 1 n0 k n0 1 exp 2 x n N X j kn N Kapcsolat a DTFT-vel: yn n 0,1,..., N 1 xn megfigyelési ekvivalens 0 egyébként DFT mintavételezi a megfigyelési ekvivalens DTFT spektrumát: Y X k k feletti ortogonális transzformáció, mi a mátrixa? C N
20 DFT pontszáma Megfigyelési ekvivalens DTFT spektrumát tetszőleges felbontással mintavételezhetjük: Ha M minta érdekel, akkor M-N db 0-val paddelünk A fizikai (folytonos) jel spektrumáról ezáltal nem tudunk meg többet! 2-Radix FFT
21 7. Előadás tartalma Spektrumszivárgás Képfeldolgozás frekvencia tartományban: 2D Spektrum gépi ábrázolása Szűrések frekvenciatartományban Spektrumképek értelmezése Inverz probléma dekonvolúció: Inverz probléma formális felírása Dekonvolúció nehézsége Közismert algoritmusok: Wiener inverz szűrés, RLA/ ML-EM, MAP becslés, és ezek kapcsolataik
22 DFT és a DFS kapcsolata A DFT által meghatározott spektrum diszkrét: N 1 1 xn X k exp j 2 kn N N n0 n0 N 1 1 X k exp j 2 kn N 2 k x n N N Lényegében Diszkrét Fourier Sorfejtés (DFS) DFT kapcsolata a Diszkrét Fourier Sorfejtéssel: DFT időtartományban véges idejű diszkrét jelet vár DFS periodikus, végtelen idejű diszkrét jelet vár Ezt leszámítva identikusak.
23 DFT és FFS kapcsolata Vizsgáljuk a mintavételezett jelet folytonos időben: xs t xt t n t xst N t xst és n Nx0 1 2 ck x texp j t k dt N s x N 00 x N1 N1 1 k 2 x n j n x n j n k N N n0 N n0 x Mintavételezés hatásai: DFT felbontása: Aliasing (már volt) exp exp 2 f f N = 1 N x 2 k f s k
24 DFT és FFS kapcsolata Vizsgáljuk a mintavételezett jelet folytonos időben: xs t xt t n t xst N t xst és FFS n Nx0 1 2 ck x texp j t k dt N s x N 00 x N1 N1 1 k 2 x n j n x n Nx n0 N n0 j n k N DFT Mintavételezés hatásai: DFT felbontása: Aliasing (már volt) A megfigyelt jelrészlet egy periódusa egy folytonos periodikus jelnek. exp exp 2 f f N = 1 N x 2 k f s k
25 Spektrumszivárgás - ablakozás DFT kapcsolata a DTFT-vel és a DFS-el: Impliciten cirkuláris jelet feltételez (DFS) Tegyük fel, hogy az eredeti jelünk (végtelen terjedelmű) véges részét tudtuk mintavételezni: hn rect n, yn y nhn Ideális esetben: A valóságban: T Cél lenne a DTFT spektrumot szivárgás nélkül mintavételezni: Y : Y k Y Y k k 12 k Y Y H k k
26 Spektrumszivárgás - ablakozás DFT kapcsolata a DTFT-vel és a DFS-el: Impliciten cirkuláris jelet feltételez (DFS) Tegyük T fel, hogy az Végtelen eredeti kiterjedésű jelünk mintavételezett (végtelen terjedelmű) n k véges részét jel (megfigyelési tudtuk mintavételezni: ekvivalens) k 1 hn rect n, yn y nhn Ideális esetben: A valóságban: T Cél lenne a DTFT spektrumot szivárgás nélkül mintavételezni: Y : Y k Y Y k k 12 k Y Y H k k
27 Spektrumszivárgás - ablakozás Tehát a megfigyelt jel DFT spektruma: Y 12 Y H k k hn az úgynevezett ablak függvény Ha expliciten nem ablakozunk, akkor: hn rect n T Pl.: T 50 Kék görbe: rect ablak DTFT spektrum amplitúdója Piros pontsor: rect ablak DFT spektrum amplitúdója Mikor nincs spektrumszivárgás?
28 Spektrumszivárgás - ablakozás DFT előtti ablakozás: Képtérben az általunk definiált hn-el szorzunk Ablakfüggvények tulajdonságai:
29 Koherens mintavételezés Periodikus jelből egész számú periódusnyit mintavételezünk ( y N ) : N f, s k f k Z f : periodikus jelünk frekvenciája, N: minták száma N pontos négyzetes ablak DTFT spektruma: H f f rect ha rect, ha sin H k f Y s k,0 0 k Z k f Tehát a DFT által mintavételezett frekvenciákon nem torzul az ablakozás miatt a DTFT spektruma Különben Spektrumszivárgás. kz
30 spektrum amplitudoja Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés Adott folytonos jel: y t sin(2 t 15) Frekvencia [Hz]
31 spektrum amplitudoja Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés Adott folytonos jel: 0.5 y y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( ): f 1kHz, Mivel a mintavételi törvényt nem sértjük meg: s N Frekvencia [Hz]
32 amplitudo [db] Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés Adott folytonos jel: y 100 y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( ): 1kHz, f N 100 Megfigyelési ekvivalens: y rect 100 Implicit ablak DTFT spektrumának részlete: 20 s Frekvencia [Hz]
33 Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés Adott folytonos jel: Mintavételezzük ( ): 1kHz, DFT által látott jel: 1 y 100 y t sin(2 t 15) fs N 100 y n y h mod ( n) 100 Rect idõ [sec]
34 amplitudo [db] 20 0 Spektrumszivárgás nem koherens Adott folytonos jel: mintavételezés y 100 y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( ): 1kHz, Megfigyelési ekvivalens spektruma: Y100 0 Y 1 2 H rect Frekvencia [Hz] fs N 100 Y Y H d 100 rect Piros: ablak normált spektruma Kék: folytonos jel spektruma Fekete: N=100 mintavétellel előálló jel spektrumának DC komponense
35 amplitudo [db] Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés Adott folytonos jel: y 100 y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( ): 1kHz, Megfigyelési ekvivalens spektruma: fs N 100 Y Y H 100 rect Frekvencia [Hz] Piros: folytonos jel spektruma Kék: N=100 mintavétellel előálló jel spektruma
36 Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés, Hamming ablak Adott folytonos jel: Mintavételezzük ( ): 1kHz, DFT által látott jel: 0.5 y 100 y t sin(2 t 15) fs N 100 y n y h mod ( n) 100 Ham idõ [sec]
37 amplitudo [db] Spektrumszivárgás nem koherens mintavételezés, Hamming ablak Adott folytonos jel: y 100 y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( ): 1kHz, Megfigyelési ekvivalens spektruma: fs N 100 Y Y H 100 Ham Piros: folytonos jel spektruma Kék: N=100, Hamming ablakos, mintavételezett jel spektruma Frekvencia [Hz]
38 Koherens mintavételezés Adott folytonos jel: Koherensen mintavételezzük ( ): 1kHz, DFT által látott jel: y t sin(2 t 15) y 200 fs N 200 y200 n y mod200 n y n idõ [sec]
39 amplitudo [db] Spektrum koherens mintavételezés esetén Adott folytonos jel: y t sin(2 t 15) Mintavételezzük ( y 200 ): fs 1kHz, N 200 Megfigyelési ekvivalens spektruma: Y Y H Y Y 1 2 H rect 0 d 200 rect Piros: ablak normált spektruma Frekvencia [Hz] Kék: folytonos jel spektruma Fekete: N=200 mintavétellel előálló jel spektrumának DC komponense (log(0))
40 amplitudo [db] Spektrum koherens mintavételezés esetén Adott folytonos jel: y t sin(2 t 15) y 200 Koherensen mintavételezzük ( ): 1kHz, Megfigyelési ekvivalens spektruma: fs N 200 Y Y H 200 rect Frekvencia [Hz] Piros: folytonos jel spektruma Kék: N=200 mintavétellel előálló jel spektruma
41 amplitudo [db] Koherensen mintavett / ablakozott, nem koherensen mintavett jelek spektruma Frekvencia [Hz] Zöld: koherensen mintavételezett jel spektruma, kék: Hamming ablakos, piros: téglalap ablakos spektrum
42 Analízis irány: uv, M1N1 m0 n0 Tulajdonságok: 2D DFT, exp 2 Periodikus: [M,N] szerint Valós jel esetén: F Ha M, N páros: F F F F Többi transzformáció esetén is hasonló a többdimenziós eset F f m n j u m M v n N M1 N1 f m, nexp 2 j v n N exp 2 j u m M m0 n0 u, v u, v M u,nv M 2 u, N 2v M 2 u, N 2v Spektrum hullámfrontos interpretációja
43 Spektrum blokkjai: 2D DFT spektrum
44 2D DFT spektrum gépi ábrázolása Konjugált szimmetria valós jelek esetén: M=N=8 Nyquist frekvenciához tartozó komponens M=N=9
45 2D DFT spektrum Általában a DC komponenst csavarjuk középre: Ampl. moduláció:,, 1 m g m n f m n n
46 2D DFT Számolási tulajdonságok 1D DFT komplexitása: Direkt módszer: O(N^2) FFT: O(N log(n)), hatékonyan számítható, ha N 2 hatvány (radix-2 Cooley-Tukey) 2D DFT komplexitása (N N-es képre): Direkt számítás: O(N^4) Szeparálással: O(N^3) Szeparálás + FFT: O(N^2 log(n)) Half Complex ábrázolással helyben tárolható!
47 2D DFT Vizuális értelmezés Lényegében egy bázis transzformáció ortogonális bázisokra (szinuszos hullámok) Spektrum amplitudója:
48 Képek spektrumának jellemzői Alacsony frekvenciákon nagy energia: Spektrum amplitúdója logaritmikus skálán
49 2D DFT konvolúciós tétele: DFS- es analógia cirkularitás: N f g n f m g mod n m f ' g ' n m0 f ' n f mod N n, míg g ' m g mod N m Mit tegyünk, ha f g-t akarjuk DFT-vel számolni? Terjesszük ki f és g méretét [N+M] hosszúra: Ezt időtartomány / síktartományban is meg kell tenni Általános módszerek: 0-val paddelés, kép széleire tükrözés, alul-áteresztő szűréseknél súlyozás, kiterjesztés a kép szélső pixelének intenzitásával, stb. 5 5-ös kernel esetén már gyorsabb N
50 Konvolúció tétel fontossága Lineáris szűrések frekvenciatérben: :cirkuláris konvolúció
51 2D DFT Példa periodikus textúra ampl. moduláció Periodikus mintázat csúcsok a spektrumban:
52 2D DFT példa rekonstrukció spektrum amplitúdóból és fázisból
53 2D DFT példa spektrum amplitúdójából rekonstruált kép
54 2D DFT példa spektrum fázisából rekonstruált kép
55 Polár koordinátás DFT Motiváció: Radon transzformáció és annak invertálása Regisztráció: elforgatás és eltolás könnyen számolhatóvá válik Számítása folytonos eset:,, exp2 cos sin F f x y j x y dydx xy, Nem szeparábilis Fourier vetítősík tétel Majd a rekonstrukcióknál bizonyítjuk is! Spektrum vonal profiljai Radon transzformáció 1D Fourier transzformáltjai
56 Digitális képek átlagos energiaspektruma
57 Frekvenciatartomány és emberi látás Campbell-Robson kontraszt érzékenységi görbe:
58 8. Előadás tartalma Lineáris szűrők: Klasszikus szűrők súly és átviteli függvénye Gibbs jelenség Inverz probléma dekonvolúció: Inverz probléma formális felírása, statisztikai értelmezése Dekonvolúció nehézsége Közismert algoritmusok: Wiener inverz szűrés, RLA/ ML-EM, MAP becslés, és ezek kapcsolataik
59 Szűrők idő és frekvencia tartományban Ampl. spektrum Időbeli jel
60 Ideális szűrők Amplitúdó éles vágásánál Gibbs jelenség:
61 Gibbs gyűrű effektus Gibbs jelenség elkerülhető sima átmenetű szűrőkkel: Butterworth szűrő: adott sávkorlát mellett a legsimább ampl. spektrumú lineáris szűrő Gauss szűrő: alkalmazásával nincs Gibbs artefekt
62 Gibbs gyűrű effektus
63 Inverz probléma Megfigyelési modell (zajos LTI): h-t (avagy a PSF-t) mi befolyásolhatja? Páciens bemozdulása a felvételek készítése alatt Out-of-focus elrendezés Szóródó fotonok képek rögzítése során 2 2 Jelen előadás során f, g és R : f a vizsgált 3D objektum projekciója Alapötlet direkt módszer: Dekonvolúció frekvenciatérben: R F g h f G / H u u
64 Inverz probléma statisztikai Cél megbecsülni interpretációja -et: Maximum likelihood módszer: fml P f arg maxpg f f Gyakorlatban majdnem mindig P g f P g h f és az f arg min log P g f -t szoktuk keresni ML f Maximum a posterior (MAP) becslés: f arg max arg max ML P f g P g f P f f Gyakorlatban ezeket a szélsőérték keresési problémákat is negatív logaritmálás után oldjuk meg. f
65 Direkt dekonvolúció zajérzékenysége Problémák a direkt módszerrel: PSF-et nem ismerjük pontosan F G / H F H / H N / H F a PSF általában alul-áteresztő jellegű magas frekvenciákon N./ H H H dominál (~0-val osztás) a: elmosott kép b: direkt dekonvolúció eredménye, ha nincs additív zaj c: eredmény ha van additív zaj
66 Direkt dekonvolúció eredménye Csonkolt dekonvolúció eredménye Csonkolt dekonvolúció Azon frekvenciákon, melyeken az MTF alacsony 0 legyen az eredmény F u G./ H u u Hu 0 egyébként
67 Wiener inverz-szűrés Várható értékben legpontosabb szűrő: Wiener Wiener F H G u u u Wiener arg min E Wiener valódi f f f A matematikai levezetést hanyagolva: H Winer u Interpretáció: H Winer u H 2 2 u E E H N F u u u 1/ H SNR 1 u u 0 SNR 1 u SNR u H u E 2 2 E F u N u 2
68 Wiener inverz szűrés Az eredmény ( Wiener ) gyakran nem realisztikus: Negatív intenzitások is előfordulnak (negatív fluxus?) Nagyfrekvencián a hirtelen romló SNR Gibbs artefektet generál SNR gyakran nem mérhető ki f Wiener szűrés eredménye: jobb részletgazdagság, de a gyűrűk egy része megmaradt
69 Eljárások illusztrálása -0-
70 Eljárások illusztrálása -1- Csonkolt dekonvolúció Wiener inverz szűrés
71 Kényszermentes ML becslés 1 Additív Gauss zaj esete ( 0,W ): H a rendszer torzításának mátrixa, tehát: h f H f Minimalizáljuk a negatív log likelihood függvényt: T L f g H f W 2g H f Mivel pozitív szemidefinit, ezért L konvex. Tehát L f ML 0 kényszer definiálja az optimum helyet T T f H W H H W g ún. súlyozott LS becslés T f arg max K exp g H f W 2 g H f ML ML f H ' T W H 1
72 Kényszermentes ML becslés példa Stacionárius, 0 várható értékű Gauss megfigyelési zaj esete : 2 2 Cov g I, tehát W I ML Vizsgáljuk meg T 1 T T 1 T f H W H H W g H H H g f ML spektrumát: H G H G G u u u u u FML G H u 2 u H H u u H Hu u Konzekvencia: ML eljárással nem lehet a rosszul kondícionált inverz problémát megoldani.
73 ML becslés pozitivitási kényszerrel Nem negativitási kényszer: f R Jó esetben konvex optimalizálási probléma: P g f - log f max. s.t. f 0 min. s.t. Konvex a probléma, ha log-konkáv. Nem adható rá analitikus megoldás Milyen eloszlású lehet valójában az additív zaj: Poisson: fotonok inherens zaja Gauss: termikus zaj Uniform: kvantálási zaj (A/D átalakítás) Pr g f Lg f 0
74 Richardson Lucy algoritmus (+) Interpretáljuk a képpontok intenzitását fotonok becsapódási valószínűségeivel: P fi : P( egy fotonon a detektor i-edik érzékelőelemébe csapódik, ha nincs zaj és torzítás ) P gk : P( egy fotonon a detektor k-adik érzékelőelemébe csapódott a megfigyelt kép rögzítése során ) P g f k i : P( ideális esetben az i-edik érzékelőelembe csapódó foton a k-adik érzékelőelembe csapódik bele a képalkotó LTI rendszer torzítása miatt )
75 Richardson Lucy algoritmus Lényegében egy Bayes-i becslés: Bayes szabály: P f i g k j P g f P f k i i Pg f P f k j j Dekomponálás: Tehát: P f i P f P f g P g i i k k k P k g f P f g i Pg f P f k j j j P k i k
76 Richardson Lucy algoritmus Bevett gyakorlat: iteráljunk a célváltozó felett: P f 1 P g f P g k i k g f P k j r f j P Oldjuk fel a valószínűségi értelmezést: T T P f f f 1 ; P g i i g g 1 i i P g f k i h i k T T T T.f.h ; h ezekből következik: g 1 f 1 P r i r i k h 11 0 j f
77 Richardson Lucy algoritmus (+) T P f f f 1 i i : dekonvolvált kép i-edik pixelének normált intenzitása T P g g g 1 i i : képalkotó rendszer (LTI + zaj) által torzított kép i-edik pixelének relatív intenzitása g f h P k i i k : csak az LTI rendszerrel leírható torzítást modellezzük h 11 T : minden olyan foton, mely a torzítatlan rendszer esetén a detektorba csapódna be a torzított rendszer esetén is a detektorba csapódik be (maximum más érzékelőelembe) Végig monokróm spektrumú fotonokat feltételezve a detektált intenzitás (fluxus) egyenesen arányos a becsapódó fotonok számával
78 Richardson Lucy algoritmus Végezzük el a behelyettesítést: h g h g f f f r k j k j r r 1 i k k r i k k r i i i h f k h f j k 0 Érdemes észrevenni, hogy ha f 0, akkor r minden iterációban f 0, tehát teljesül a nemnegativitási kényszer Eljárás konvergenciája bizonyítható. Ekvivalens a pozitivitási kényszeres ML becsléssel, Poisson zaj modell esetén.
79 Eljárások illusztrálása -2-
80 ML becslések összegzése Jelentősen felerősítik a zajt: A probléma rosszul kondícionált jellegét nem képesek megfelelően kezelni. Kivétel az iteratív algoritmusok köre, ha f elegendően sima, és konvergencia előtt leállunk! Explicit regularizáció szükséges: 0 Definiáljuk f a-priori eloszlását, és azt rögzítsük a minimalizálandó célfüggvényünkben Megj.: RLA-nál szerepelt prior, de annak más a szerepe, értelmezése 0
81 MAP becslések Bayes becsléselmélet: max. f g g f f P P P Másképpen : min. logp ML f g f log P f g ML f prior f K : bünteti a mérések és a zaj nélkül becsült, torzított kép eltérését: g g g h f logp prior f f : meghatározza, hogy milyen dekonvolvált képet preferálunk (pl. zajmentesség, pozitivitás, simaság, stb.). Analitikai értelmezés: regularizált becslés
82 MAP becslés példa stacionárius Gauss zaj, frekvenciatérbeli prior Prior frekvenciatartományban: f 1 2 g H f 2 j 1 Parseval tétel szerint: ML F G H 2 F u u u 2N u 12 F G H F W F 2 N u u opt Mivel konvex, ezért F, tehát: Gauss, stacionárius zaj: Összegezve: F W F prior u u u 2 ML j j 2 2 u u u u u 0 F opt u u H u G u 2 2 H 2 N W u 2 2
83 MAP becslés példa stacionárius Gauss zaj, simasági prior 2 W E N E F 2 N esetén: F opt u Tehát a Wiener dekonvolúció is egy MAP becslés 2 2 gyakorlatban nem határozható meg E Gyakran fehér zaj, és 2 2 u u u N E F u u H G u u E E H N F u u u u értéke szabályozza, hogy mennyire domináljon a prior (magas frekvenciás komponensekért mennyire büntetünk). u 2 W 1E F u
84 Eljárások illusztrálása -3-
85 Ismertetett módszerek csoportosítása ML becslés : - Csak a megfigyelési zaj osztályát ismerjük - Zajérzékenység jelentős probléma, csak a konzisztenciára figyel Példák: - Direkt dekonvolúció (additív Gauss zajos ML becslés) - Richardson Lucy (additív Poisson zajos, pozitivitási kényszeres ML becslés) MAP becslés: - Explicit módon definiáljuk, hogy milyen jellegű képet akarunk - Ha jól regularizálunk, akkor a zajérzékenység redukálódik, de az eredmény kevésbé konzisztens Példák: - Csonkolt dekonvolúció - Wiener dekonvolúció (additív Gaussz zaj + frekvencia függő energia minimalizáció) - Egyéb, regularizált dekonvolúciók
86 MAP és ML becslés összehasonlítása Stabilitás: MAP-nál a regularizáció célja ennek kikényszerítése (pl. sima, kevésbé zajos, stb. dekonvolvált kép előállítása) ML becslésnél ez legfeljebb impliciten kényszeríthető ki (pl. iteratív becsléseknél konvergencia előtti leállás). Becslés inkonzisztenciája ( g h f ): Likelihood tag minimalizálásával redukálható ML becsléseknél ennek az értéke kisebb ez viszont a zajos input képhez ( g) a becsült torzítatlan kép túlilleszkedést vonja maga után (rosszabb képminőség)
Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 6. Előadás tartalma Spektrumszivárgás Képfeldolgozás frekvencia tartományban: 2D Spektrum gépi ábrázolása Szűrések frekvenciatartományban
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 7-8. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 7-8. ea. 2015 ősz 7. előadás tartalma Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Frekvenciaszivárgás
Részletesebben7. Előadás tartalma. Lineáris szűrők: Inverz probléma dekonvolúció: Klasszikus szűrők súly és átviteli függvénye Gibbs jelenség
7. Előadás tartalma Lineáris szűrők: Klasszikus szűrők súly és átviteli üggvénye Gibbs jelenség Inverz probléma dekonvolúció: Inverz probléma ormális elírása Dekonvolúció nehézsége Közismert algoritmusok:
RészletesebbenJelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium
Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb
RészletesebbenKépalkotó diagnosztikai eljárások:
Képalkotó diagnosztikai eljárások: Soroljon fel néhány orvosi képalkotáson alapuló diagnosztikai eljárást, mely o Transzmissziós o Indukciós o Emissziós elv alkalmazásán alapul. Mire szolgálnak az egyes
RészletesebbenKépalkotás modellezése, metrikái. Orvosi képdiagnosztika 6. ea ősz
Képalkotás modellezése, metrikái Orvosi képdiagnosztika 6. ea. 2015 ősz Jelölésjegyzék Rendszer válasza f gerjesztésre: Dirac-delta: x ; egységugrás: 0 idejű Dirac-delta gerjesztése a rendszer válasza:
RészletesebbenDekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ
Dekonvolúció a mikroszkópiában Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ 2015 Fourier-Sorok Minden 2π szerint periodikus függvény előállítható f x ~ a 0 2 + (a
RészletesebbenKépalkotás modellezése, metrikái. Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz
Képalkotás modellezése, metrikái Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz Jelölésjegyzék Rendszer válasza f gerjesztésre: Dirac-delta: x ; egységugrás: 0 idejű Dirac-delta gerjesztése a rendszer válasza: h x x
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenFehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)
DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
RészletesebbenShift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot
DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés
Részletesebben4. Szűrés frekvenciatérben
4. Szűrés frekvenciatérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Unitér transzformációk Az unitér transzformációk olyan lineáris,
RészletesebbenKéprestauráció Képhelyreállítás
Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni
RészletesebbenKéprekonstrukció 3. előadás
Képrekonstrukció 3. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Computed Tomography (CT) Elv: Röntgen-sugarak áthatolása 3D objektum 3D térfogati kép Mérések
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz Előadások témája Röntgen tomográfia fizikai és matematikai alapjai 2D Radon transzformáció, szűrt visszavetítés: Fan beam / Cone beam felvételi
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz Élet a konvex optimalizáción túl CT-s szimuláció, 10 projekcióból (ΔΘ=18 ): Konvex: L2-TV Valóban ritkasági priorral Lineáris tomoszintézis Speciális
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
Részletesebben2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás
2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 2017 ősz Pozitron emissziós tomográfia alapelve Szervezetbe pozitron kibocsátására képes radioaktív izotópot tartalmazó anyagot visznek cukoroldatban. Sejtek
RészletesebbenKépalkotó diagnosztikai eljárások:
Képalkotó diagnosztikai eljárások: Soroljon fel néhány orvosi képalkotáson alapuló diagnosztikai eljárást, mely o Transzmissziós o Indukciós o Emissziós alkalmazásán alapul. Mire szolgálnak az egyes diagnosztikai
RészletesebbenMintavétel: szorzás az idő tartományban
1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:
RészletesebbenAdatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán
Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus
RészletesebbenKépalkotó diagnosztikai eljárások
Képalkotó diagnosztikai eljárások Soroljon fel néhány orvosi képalkotáson alapuló diagnosztikai eljárást, mely o transzmissziós o reflexiós o emissziós elv alkalmazásán alapul. Mire szolgálnak az egyes
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenAkusztikus mérőműszerek
Akusztikus mérőműszerek Hangszintmérő: méri a frekvencia súlyozott, és nyomásátlagolt hangnyomás szintet (hangszintet). Felépítése Mikrofon + Erősítő Frekvencia Szint tartomány Időátlagolás Kijelzés Előerősítő
RészletesebbenDigitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)
6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS
ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy
RészletesebbenOrvosi Fizika és Statisztika
Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika
RészletesebbenKépszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz
Képszegmentáló eljárások Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Képszegmentálás Anatómiai részek elkülönítés: pl. csontok, szív, erek, szürkefehér állomány, stb Vizsgálandó terület körbehatárolása: pl. tüdőterület
RészletesebbenACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele
ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x
Részletesebben5. mérés: Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT), Gyors Fourier Transzformáció (FFT), számítógépes jelanalízis
Híradástechnika II. laboratóriumi mérések 5. mérés: Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT), Gyors Fourier Transzformáció (FFT), számítógépes jelanalízis Összeállította: Kármán József Általános bevezet Az
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
Részletesebben3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ
RészletesebbenX. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika előadás 2016 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 14.-15. előadás 2016 ősz Előadások témája Röntgen tomográfia fizikai és matematikai alapjai 2D Radon transzformáció, szűrt visszavetítés: Fan beam / Cone
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika előadás 2015 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 14.-15. előadás 2015 ősz Előadások témája Röntgen tomográfia fizikai és matematikai alapjai 2D Radon transzformáció, szűrt visszavetítés: Fan beam / Cone
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.18. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérések
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 013. áprils 17. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenDigitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.
Digitális képek szegmentálása 5. Textúra Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Textúra fogalma Sklansky: Egy képen egy területnek állandó textúrája van ha a lokális statisztikák vagy
RészletesebbenHangtechnika. Médiatechnológus asszisztens
Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
Részletesebben1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban
1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2014. május 8. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenGeofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 8. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 8. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.22. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A Fourier
RészletesebbenANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.
Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló
RészletesebbenJelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem
Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 Megnevezések Diszkrét Dirac jel Delta függvény Egységimpluzus függvény A diszkrét Dirac jel δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 d[n] { 1, n = n0 δ[n n 0 ] = 0, n n
RészletesebbenDigitális szűrők - (BMEVIMIM278) Házi Feladat
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rszerek Tanszék Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) FIR-szűrő tervezése ablakozással Házi Feladat Név: Szőke Kálmán Benjamin Neptun:
RészletesebbenA gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása.
A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása. 1.@. FFT begyakorlása n = [:9]; % Harminc minta x = cos(*pi*n/1); % 1 mintát veszünk periodusonként N1 = 64; % Három módon számoljuk az FFT-t N = 18;
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenJelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03
Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő
RészletesebbenElektronikus műszerek Spektrum analizátorok
1 Spektrumanalizátorok 1. Alapogalmak Az energia jellegű ill. teljesítmény jellegű spektrumokat tehát a teljesítmény-, az energiasűrűség-, a teljesítménysűrűség- és a kereszt-teljesítménysűrűség-spektrumot,
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás
RészletesebbenKéprekonstrukció 4. előadás
Képrekonstrukció 4. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Vetület-szelet tétel szemléletesen A θ szögű vetület 1D FT-ja az eredeti kép 2D FT-jának
RészletesebbenZ v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:
1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:
RészletesebbenKépregisztrációs eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2016 ősz
Képregisztrációs eljárások Orvosi képdiagnosztika 06 ősz Két kép egymáshoz igazítása, illesztése Példák: Időbeli követés Regisztráció célja Eltérő modalitások (PET-CT, Röntgen-MRI, UH-MRI,...) fúzió Műtét
RészletesebbenRekonstrukciós eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz
Rekonstrukciós eljárások Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Előadások témája Röntgen tomográfia fizikai és matematikai alapjai 2D Radon transzformáció, szűrt visszavetítés: Fan beam / Cone beam felvételi
RészletesebbenA mintavételezéses mérések alapjai
A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel
Részletesebbenπ π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ]
Pulzus Amplitúdó Moduláció (PAM) A Pulzus Amplitúdó Modulációról abban az esetben beszélünk, amikor egy impulzus sorozatot használunk vivőhullámnak és ezen a vivőhullámon valósítjuk meg az amplitúdómodulációt
RészletesebbenNéhány fontosabb folytonosidejű jel
Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. Tantárgy kódja: IP-08bNM1E, IP-08bNM1G (2+2) Az elsajátítandó ismeretanyag rövid leírása: A lebegıpontos számábrázolás egy modellje. A hibaszámítás elemei. Lineáris egyenletrendszerek
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenInformatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla
Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Kódolás Moduláció Morzekód Mágneses tárolás merevlemezeken Modulációs eljárások típusai Kódolás A kód megállapodás szerinti jelek vagy szimbólumok rendszere,
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
Részletesebben3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS
3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
RészletesebbenDiszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.29. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A szűrésről általában Szűrés:
RészletesebbenKépfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás, zajszűrés) Képelemzés
RészletesebbenInformatika Rendszerek Alapjai
Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Alapfogalmak Információ-feldolgozó paradigmák Analóg és digitális rendszerek jellemzői Jelek típusai Átalakítás rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/
Részletesebbenilletve, mivel előjelét a elnyeli, a szinuszból pedig kiemelhető: = " 3. = + " 2 = " 2 % &' + +
DFT 1. oldal A Fourier-sorfejtés szerint minden periodikus jel egyértelműen felírható különböző amplitúdójú és fázisú szinusz és koszinusz jelek összegeként: = + + 1. ahol az együtthatók, szintén a definíció
RészletesebbenA médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
RészletesebbenNumerikus integrálás április 20.
Numerikus integrálás 2017. április 20. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
RészletesebbenInformatika Rendszerek Alapjai
Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás analóg és digitális rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 2014. ősz IRA3/1 Analóg jelek digitális feldolgozhatóságának
RészletesebbenMilyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?
1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen
RészletesebbenAnalóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék
Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás
RészletesebbenNumerikus integrálás április 18.
Numerikus integrálás 2016. április 18. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1
RészletesebbenElektronika Előadás. Modulátorok, demodulátorok, lock-in erősítők
Elektronika 2 10. Előadás Modulátorok, demodulátorok, lock-in erősítők Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki
RészletesebbenFourier transzformáció
Fourier transzformáció A szeizmikus hullámok tanulmányozása során igen nagy jelentősége van a hullámok frekvencia tartalmának. Ezt használjuk a hullámok alakjának mintavételezésekor, lineáris szűrések
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I.
Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a
RészletesebbenTranszformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken
Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.
RészletesebbenAnalóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2
Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Részletesebben