¾µ x j x + t v j, 0 j J,
|
|
|
- Margit Juhász
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÒÓ Ù Ó 2 Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò 3 ÓÒ ÖÚ ØÓ Ö Æ Ø ÓÒ Ð ÖØ Ø Å Ø Ö È Ö Ö Ò º 2 ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò È ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È Ö ËÙ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÇÖ Ý Ö Ò º 3 ÔÔÐ Ø ÓÒ Ë ÒØ ÕÙ Ù ÐÙÐ ÁÒØ Ò ÇÖ Ý Ö Ò º Ö ÒÓ º Ù Ó Ñ Ø ºÙ¹Ô Ù º Ö Ô ÖÖ ºÐ Ð Ö º Ö ¼¾ ÔÖ Ð ¾¼¼ ØÖ Ø Ï Ú ÐÓÔ Ø Ø Ø Ò ØÙÖ Ð Ð Ò ØÛ Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ü Ø Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ø ÓÒ ÖÚ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÒ ÙÖ Ò Ø ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ù Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ º Ï ØÖ Ø ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÓÙ ÓÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ÔÓ Ð ÙÜ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º Ë Ú Ö Ð Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ð Ú Ð Ó ÙÖ Ý Ò Ú Û Ø Ø Ñ º à ÝÛÓÖ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÔÓÔÙÐ Ö ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÒ Ò Ø ÔÔÖÓ ÓÖ Ù ÝÒ Ñ ÀÈÈ Ä ÀÈ Å ÀË À ¾ ÃÊ Äļ¼ µº Ò Ü Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ô Ò Ð ØØ ÓÐÐÓÛ Ý ÐÓ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÔÖÓ º ÁØ Ò Ú ÖÝ ÖÐÝ Ö Ó Ò Þ º º ËÎ ¾ µ Ø Ø Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ð Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û Ø Ø Ð ÈÖ ÒØ Ø Ø Ì Ö Á ÅÅ Ë ÓÒ Ö Ò À ÑÔØÓÒ ¾ ¹¾ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ò Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÙ ÝÒ Ñ ÚÓÐÙÑ Ôº ½½¹¾ ¾¼¼ º ½
2 ¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò ØÓ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º º È ¼ Ê ÓÖ ¼ µ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ü¹ ÔÐ ØÐÝ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð ÙÜ Ó Ø Û Ø ÓÒ ÖÚ Ô Ý Ð ÕÙ ÒØ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÜØ Ò Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ØÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ú Ö Ð ÙØ ÓÖ È Í Ë¼ ÍË ¼ Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ô ÖØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Ð ÁÆÊÁ ÄÎ Î Ø Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÐÔ Ó ÓÙÒ ÖÝ ÙÜ Ò ØÙÖ Ð Û Ø Ø Ó¹ ÐÐ ÐÐ ÒØ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º º Ø Ð Ð ÑÓÒÓ Ö Ô Ó ÊÓ ÊÓ ¾ Ò ÓÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ä Ù¼½ Ò Ø ØÖÓÒ ÒÓÒÐ Ò Ö µº Ì ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ó Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ú Þ ÖÓ Ñ ÙÜ ÓÒ ÓÐ ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ÓÑ Ò Ò ØÙ Ý ³ÀÙÑ Ö À¼½ Ò Ð Ó Ú ÐÓÔ Ò Ú Ë¼ Ò ÀÀ ¼ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ø ÖØ ÖÓÑ Ú ÖÝ Ò Ö Ð Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò ÔÖÓÔÓ ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØÙÑ Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ò Ø ÚÓÐÙÑ º Ì Ò Û ÔÖÓÔÓ ØÓ Ú ÐÓÔ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÙÜ ÓÖ Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØØ ÓÐØÞ¹ Ñ ÒÒ Ñ Û Ø Ø Ö Ú ÐÓ Ø º Ï ÜØ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÓÖ Ø Ó¹ ÐÐ ¾É ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ðº Ï ÜØ Ò Ð Ó Ø ØÓ Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓй ÙÑ ØÓ ÑÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ô Ý Ð ÓÑ ØÖݺ ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø ÒØ Ö Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ º ¾ ÓÙØ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ï ÒÓØ Ý L Ð ØØ x ØÝÔ Ð Ð Ó Ø Û Ø Ø Ð ØØ t Ø Ñ Ø Ô ½µ λ x t ØÝÔ Ð Ô Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ x Ú ÖØ Ü Ó Ø Ð ØØ ¾µ x j x + t v j, 0 j J,
3 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ó Ò ÓÙÖ Ò ÒÓ ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ü xº ÆÓØ Ø Ø Ø ÒÓ Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¾µ Ú ÖØ Ü Ó Ø Ð ØØ º Ï ÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ñ ÐÝ v j ) 0 j J Ó Ô ÝÑÑ ØÖ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÓÖ Ò Ò Ü ÑÔÐ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º µ j {0,, J},! σj) {0,, J}, v j + v σj) = 0. Ï Ö Ñ Ö Ø Ð Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÒÚÓÐÙØ ÓÒ µ σ σj) ) = j, 0 j J. j σ j) ÙÖ ½º ÒØÖ Ð ÝÑÑ ØÖÝ ÝÔÓØ Ä Ø j x, t) ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð ÓÒ Ø Ð ØØ L Ø Ø Ú ÖØ Ü x Ò Ö Ø Ø Ñ tº Ï Ö ÐÐ ÀÀÄÈÊ Ð Ó ÓÖ Äļ¼ µ Ø Ø Ø Ö Ø ÝÒ Ñ Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØØ L Ú Ò Ý ÓÐÐ ÓÒ Ø Ô ÓÐÐÓÛ Ý Ö Ú Ø ÓÒ ÔÐ Ñ ÒØ ØÛ Ò ØÛÓ ÒÓ º Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ò ØÝ µ ρ j j Ò Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ µ q j v j j
4 Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ö ÓÒ ÖÚ ÙÖ Ò Ø ÓÐÐ ÓÒ Ø Ô Ò Û ÒÓØ Ý j x, t) Ø ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø Ô µ ρ j j = j j ρ, µ q j v j j = j v j j q. Ì Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ø ÑÔÐ ÓÖÑ Ù¼ µ j x, t + t) = j x v j t, t), x L, 0 j J. Ï Ö ØÖ Ø Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ ØÓ ÒÙÑ Ö Ð Ô Ý Ø Ø ÓÒ ÖÚ Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙѺ Ì ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ý Ð Ó ÔÓ Ð Ò Û Ö Ö ØÓ Äļ Û Ù Ú Ö ÓÙ ØØ ÑÔØ ØÓ ÒÐÙ Ò Ö Ý ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ø Ó Ø ÖØ ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÓÐÐ ÓÒ Ø Ô Ù ØÓ À ¾ Û Ø Ø Ó¹ ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ º Ê Ñ Ö Ø Ø Ò ÐÐ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ó Ó Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÒÓ Ò Ù Ò ÓÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÒ¹ ÖÚ ÑÓÑ ÒØ ½¼µ ρx, t + t) ρx, t) + j j x, t) σj) x j, t) ) = 0 ½½µ qx, t + t) qx, t) + j v j j x, t) + σj) x j, t) ) = 0. ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º Ï Ú ÖÓÑ Ø ÝÒ Ñ µ Ý ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò Ü j ρx, t + t) = j x v j t, t) = σj) x v σj) t, t) = j j = j σj) x + v j t, t) = j σj) x j, t)
5 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ½¼µ Ø Ð Ù ØÓ µº ÁÒ Ò Ò ÐÓ ÓÙ Û Ý Û Ú ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ qx, t + t) = v j j x v j t, t) = v σj) σj) x v σj) t, t) = j j = j v j σj) x + v j t, t) = j v j σj) x j, t) Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ½½µ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ µº Ï ÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø Û Ò ÒØÖÓ Ù ÐÐ Kx) ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ü x Ù Ø Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ Kx) ÓÑÔÓ Ý J a j x) Ô Ö Ø Ò Ø ÒÓ x Ò x j ½¾µ Kx) = j>0a j x), Û Ø a j x) Ù Ø Ø ½ µ a j x) = Kx) Kx j ) = a σj) x j ). Ï ÒÓØ Ý Kx) Ò a j x) Ø Ñ ÙÖ Ó Kx) Ò a j x) Ö ¹ Ô Ø Ú Ðݺ Ì Ò Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ø Ø Ö Ø ÓÖÑ ½ µ ½ µ [ ] ρx, t + t) ρx, t) t t [ ] qx, t + t) qx, t) + + Kx) Kx) a j x) ψ j x) = 0, j a j x) ζ j x) = 0. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º Ò Ð Ö ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ò Ö Ð ÙÜ º Ï ÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ µ µ µ Ø Ø ÓÚ ÝÔÓØ ½¾µ Ò ½ µ Ò Ø Ø Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Kx) Ò Kx j ) Ú Ø Ñ Ñ ÙÖ ½ µ Kx) = Kx j ), j J. Ï Ò Ø Ñ ÙÜ ψ j Ò Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ζ j Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÖ ÓÒ ½ µ ψ j x) = Kx) t a j x) j x) σj) x j) ), j
6 Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò ½ µ ζ j x) = Kx) t a j x) v j j x) + σj) x j) ). Ì Ò Ø ÕÙ ÒØ Ø Ò Ò ½ µ Ò ½ µ Ö Ó¹ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÙÜ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ½ µ ψ j x) + ψ σj) x j ) = 0 ¾¼µ ζ j x) + ζ σj) x j ) = 0. Û Ø Ø Ú ÖØ Ü x j Ò Ò ¾µº ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÑÔÐÝ Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò Ø Ø ½¼µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ½½µ Ò ½ µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ½ µ Ò ÒØ ÐÐÝ Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒº Ì Ò Û Ú ÓÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ñ ψ j x) + ψ σj) x j ) = = Kx) t a j x) j x) σj) x j) ) + Kx j) t a σj) x j ) σj) x j ) σσj)) x)) = Kx) t a j x) j x) σj) x j) ) + Kx) t a j x) σj) x j ) j x)) Ù ØÓ ½ µ ½ µ Ò µº = 0. Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ ζ j x) + ζ σj) x j ) = Kx) t a j x) v j j x) + σj) x j) ) + + Kx j) t a σj) x j ) v σj) σj) x j ) + σσj)) x)) = Kx) t a j x) v j j x)+σj) x j) ) Kx j) t a σj) x j ) v j σj) x j )+j x)) = 0 Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ð º Ù ØÓ µ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÑ ÒØ
7 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ì Ö Ñ Ö Ñ Ð Ö Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó È ¼ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÝÔÓØ ½ µ Ò ÒÓØ Ø ÓÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÐÐ Û Û ÐÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÁÒ Ø Ø Û ÔØ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÓÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ½ µ Ò ¾¼µº ÐÙÜ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ½É ÑÓ Ð ÁÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ½É ÑÓ Ð ÉÀÄ ¾ Ð Ó ÐÐ Ð Ö Ø Ð Ò Ù¼ µ Ú ÖØ Ü x Ó Ø Ð ØØ ØÛÓ Ò ÓÙÖ x x x Ò x + x+ x. Ì Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Û Ø Ú ÐÓ ØÝ ÕÙ Ð ØÓ λ Ö Ô Ø Ú ÐÝ 0, +λ ÒÓØ Ý Ö Ô Ø Ú ÐÝ 0 Ò + º Ì Ø ÓÒ σ ÒØÖÓ Ù Ò µ Ú Ò ÑÔÐÝ ÓÖ Ò ØÓ ¾½µ σ0) = 0, σ+) =, σ ) = +. ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö ÓÑ ØÖ Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð Ú Ò Ø Ø ÐÐ Kx) Ò ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ü x ¾¾µ Kx) = ] x x 2, x + x [. 2 ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ¾º x x x x + x ÙÖ ¾º ÍÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Kx) ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ü xº Ï Ó ÖÚ Ø Ø ¾ µ Kx) = x. Ì ÓÙÒ ÖÝ Kx) ÓÑÔÓ Ý 2 ÔÓ ÒعРa x) Ò a + x) Ù Ø Ø ¾ µ a ± x) =.
8 Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÐÙÜ ÓÖ Ø ½É ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÒ Ô Ñ Ò ÓÒ ½É ÑÓ Ðµ Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ü¹ ØÐÝ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º Ì Ñ ÙÜ ψ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ζ Ö Ú Ò Ý Ø ÜÔÖ ÓÒ ½ µ Ò ½ µ Ø Ø Ø Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÖÑ ¾ µ ψ j x) = λ j x) σj) x j) ), j =, 0, +. ¾ µ ζ j x) = λv j j x) + σj) x j) ), j =, 0, +. ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ï Ú ÑÔÐÝ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ½¼µ Ò ½½µ Ø Ø Ò Ö ¹ÛÖ ØØ Ò ÒØÖÓ Ù Ò ½µ Ò ¾ µ ) ρx, t + t) ρx, t) + λ j t x x, t) σj) x j, t) ) = 0 j ) qx, t+ t) qx, t) + λv j t x j x, t)+σj) x j, t) ) = 0 Ø Ú ØÓÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û Ó Ø ÓÖÑ [ ] Wx, t + t) Wx, t) + Φ ndγ = 0 t Kx) K Û Ø Ú ØÓÖ W ÓÑÔÓ Ý Ò ØÝ ρ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ q. Ì Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¾ µ Ò ¾ µ Ö Ð Öº Ï Ö Ñ Ö Ð Ó Ø Ø Û Ò Ö Ð Þ Ò Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º ÓÖ Ò º º ØÓ Ø Ð Ð Ö Ö Ò Ê Ø ¹ Ò Ø ÓÒ Ó ÙÜ Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÓÖ ÙÜ ØÓ ÙÒØ ÓÒ Ó Ù Ø Ø ÓÒ ÖÚ Ú Ö Ð º À Ö Ñ ÙÜ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ÒÒÓØ ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÖÚ Ú Ö Ð Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø µ ÙØ Ö Ò ÓÒØÖ ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ó ÐÐ Ô ÖØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º Ï ØÙ Ý ÒÓÛ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÙÖ ½É ÓÐØÞÑ ÒÒ ÑÓ Ð À¼ º Ï ÓÙ ÓÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ø ÔÖ Ò Ó Û ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ø º Ï ÙÔÔÓ Ø Ø x Ú ÖØ Ü Ó Ø Ð ØØ ÒØ ÖÒ Ð ØÓ Ø ÓÑ Ò ÙÒ Ö ØÙ Ý Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ò ÓÙÖ x + ÜØ ÖÒ Ð ØÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Òº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÑ ØÖ ÔÓ Ø ÓÒ j
9 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ x w Ó Ø Û ÐÐ ÒÓØ ÙÔÔÓ ØÓ Ü ØÐÝ ØÛ Ò x Ò x + ÙØ Ø ÖØ Ò Ö Ø ÓÒ ξ ¾ µ x w = x + ξ x, 0 < ξ <. ÆÓØ Ø Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ξ = 2 ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Û ÐÐ Ø ÕÙ Ð Ø Ò ØÛ Ò Ø Ð Ø Ú ÖØ Ü Ò Ø ÓÑ Ò Ò Ø Ö Ø Ú ÖØ Ü ÓÙØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Òº +x ) +x) x + ξ x x x x x + x x)? Φ x) ÙÖ º ÆÙÑ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ½É ÑÓ Ðº ÙÑ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒÓÒØÖ Ú Ð ÜØ ÒØ Û ÙÔÔÓ Ø Ø ÓØ Ú ÖØ x Ò x Ö ÐÓ Ø Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Òº Ø ÖØ Ò Ö Ø Ø Ñ t, Û Ú Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ø Ô ÖØ Ð ØÖ Ò Ö 0x) Ó ÒÙÐÐ Ú ÐÓ ØÝ Ø Ø Ú ÖØ Ü x, Ø Ô ÖØ Ð ØÖ Ò Ö x) Ó Ô λ ÖÓÑ Ú ÖØ Ü x ØÓ Ø ÔÓ ÒØ x, Ø Ô ÖØ Ð ØÖ Ò Ö + x ) Ó Ô λ ÖÓÑ ÔÓ ÒØ x ØÓÛ Ö Ú ÖØ Ü x. Ï ÒÓØ Ý Φ x) Ò Ø Ó x + )µ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ô ÖØ Ð ØÖ Ò Ö Ó Ô λ ÓÑ Ò ÖÓÑ Ø Ó Ø Ú ÖØ Ü x + ØÓÛ Ö Ø Ú ÖØ Ü x. Ì ÕÙ ÒØ ØÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ó¹ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ Ñ º ÐÐ Ø ÓÚ ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÖØ Ü x Û ÑÓ Ý Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓй ÙÑ Kx) Ò ÒØÖÓ Ù Ò ØÙÖ Ð Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò Ø Ø Ð Ø Ý Ø ÒØ ÖÑ Ø Ú ÖØ Ü x x 2 Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÖØ Ü x wº ËÙ ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Ø ¾ µ Kx) = ξ + ) x. 2 Ï Ó ÖÚ Ø Ø Kx) ÕÙ Ð ØÓ x ÓÒÐÝ Û Ò ξ = 2 º
10 ½¼ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÓ ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ØÓ ÑÔÓ ÙÜ º º Ä µº Ì ÔÔÖÓ Ò ØÙÖ Ð Û Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº Ø Ø ÓÐ ÓÙÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ø x = x w, Ø Ô Ý Ð ÑÔ ÖÑ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÓ Þ ÖÓ Ñ ÙÜ ψ + x) : ¾ µ ψ + x) = 0. Á Û Ú ÐÙ Ø Ø Ñ ÙÜ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¾ µ Û Ó Ø Ò Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ψ + x) = λ + x) Φ x) ) Ò Ù ØÓ ¾ µ Û Ó Ø Ò Ò Ø Ñ ÒÒ Ö Ø Ó¹ ÐÐ ÓÙÒ ¹ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¼µ Φ x) = + x). ÇØ Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ý Ú Ö Ð ÙØ ÓÖ ÓÖ Ü¹ ÑÔÐ ÅÄË Ä¼½ º Ë Ñ ½º ÐÙÜ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ½É ÑÓ Ðº ÇÙÖ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÜ Kx) ÖÓÙÒ Ú ÖØ Ü x Û Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÑÔÓ Ý Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÓÙÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ø Ø Ò ξ x ÖÓÑ Ø Ú ÖØ Ü xº Ï ÔÖÓÔÓ ØÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÔÙØ Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö ½µ Φ x) = + x) + ξ 2 ξ + 2 ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ë Ñ ½º ) x) + x ). Ï Ñ Ñ Ð Ò Ò Ñ Kx) Ó Ñ ÙÖ Ú Ò Ý ¾ µ Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÓÙÒ Öݺ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò ÓÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ð Ø Ñ ÙÜ ψ x) Ò Ø Ö Ø ÓÒ x x x ÔÖ ÓÖ Ø ÐÐ Ú Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¾ µ ¾µ ψ x) = λ x) + x x)) Ò Ø Ö Ø Ñ ÙÜ ψ + x) ÒÙÐÐ ¾ µµº Ï Ø Ò ÛÖ Ø Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ØÛÓ Û Ý º Ö Ø Û Ú Ø Ò Ö Ð Ñ ÓÒ Ö¹ Ú Ø ÓÒ ½¼µ Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÖÑ µ ρx, t+ t) ρx, t)+ + x) Φ x) ) + x) + x x)) = 0.
11 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½½ Ë ÓÒ Û Ú Ø Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ½ µ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Kx) ) [ ] µ ρx, t + t) ρx, t) + ψ + x) + ψ x) = 0. t Kx) Ï Ù ¾ µ ¾µ Ò Ø Ô Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ ¾ µ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ñ Ò Ø Ø Ø ÖÑ ρx, t+ t) ρx, t) ) ØÛ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µº Ï Ó Ø Ò + x) Φ x) ) + x) +x x) ) = x) +x x) ) ξ + 2 Ò Û ÜØÖ Ø Φ x) ÖÓÑ Ø ÓÚ ÜÔÖ ÓÒº Ì Ò Ö Ð Ø ÓÒ ½µ Ø Ð Ò Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ º Ì ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ Ñ ½µ Ò Ö Ú ÓÒ ¹ ÕÙ Ò Ó Ø Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ò ÔÖ ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ø ÒÓ¹Ô Ò ØÖ Ø ÓÒ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾ µº Ì ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙÒ ¹ ÖÝ Ò ØÙ Ý Æ º ÆÓØ Ø Ø Û Ø Ø Ö ÓÛÒ ØÖ ØÑ ÒØ À¼ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÞ ÙÖ Ò ³ÀÙÑ Ö Ú ÔÖÓÔÓ ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ú ÖÝ ÐÓ ØÓ ½µ Ø Ø ÓÒ ÖÚ Ñ Ò ÓÒ Ô ¹ Ñ Ò ÓÒ À¼½ À¼ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ä Ò Ö ØÝ Ó Ø Ñ Ùܺ Ì Ö Ð Ø ÓÒ ½µ Û Ø Ó Ø Ò Û ÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ñ ÙÜ Ò Ò Ø x Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ ψ x ) = λ 2 + x x) x) ) µ ψ x) = λ 2 + x) Φ x) ) µ ψ ξ x ) = 0 Ø Ö Ô Ø Ú ÔÓ Ø ÓÒ x 2 x 2 Ò ξ x Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ Ð Ò Öº ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ï Ö Ñ Ö Ö Ø Ø Ø ψ x 2 ) = ψ x) Ò Ò ¾µµ Ù ØÓ Ø Ó Ó Ø Ö Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ùܺ Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ö ØÝ ÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ µ Ò µ Ò ÜÔÖ ÙÒ Ö Ø ÓÖÑ 0 λ +x x) x) ) ξ x x 2 ) = 0 λ + x) Φ x) ) ξ x x 2
12 ½¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ø Ø +x x) x) ξ + = +x) Φ x) ξ 2 2 Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ü ØÐÝ ØÓ ½µº ÍÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙ Ø Û Ú º ÙÖ º ÍÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙ Ø Û Ú º.0000 acoustic wave with DQ3 Boltzmann scheme BFL BFL2 DL relative sound velocity position in mesh scale) o the boundary condition ÙÖ º Ê Ð Ø Ú ÓÙÒ Ú ÐÓ ØÝ Û Ø ½É Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ñ Ò Ñ Ó ½¼¼ ÔÓ ÒØ º Ï Ú Ø Ø Ø ÓÚ Ò Ø Ó Ò ÓÙ Ø Û Ú Ò ØÙ ÐÓ Ø Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ø º Ï Ö Ð ØÓ ÔÖÓ Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø
13 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ý Ö Ø ÓÒ ξ Ó Ø Ñ x ÙÖ µº Ï Ø ÖÑ Ò Ø ÒÚ ÐÙ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÒ Ø Ñ Ø Ô Ó Ø Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ø ÊÈ Ã ÄË Ó ØÛ Ö Ô º ÓÖ Ø ÐÓÛ Ø ÑÓ Û Ø Ø Ú Û Ú Ú ØÓÖ π µ k = N + 2ξ) x Ø Ð ØÓ γ r + iγ i ÖÓÑ Û Û Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ú Ô Ó ÓÙÒ µ c rel = γ i c s k Ø Ö Ö N Ð ØØ ÔÓ ÒØ ØÛ Ò Ø ÓÙÒ Ö º Ï ÒØÖÓ Ù Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ø Ú Ö Ð Ø Ú ØØ ÒÙ Ø ÓÒ ¼µ a rel = γ r 2 ν l k 2 Û Ø ν l Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ò Ñ Ø Ú Ó ØÝ ÄÄ º Ì Ö Ð Ø Ú Ú ÐÙ Ó ÓÙÒ Ú ÐÓ ØÝ ÔÐ Ý Ò ÙÖ Ò Ì Ð ½º Ì Ö ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ñ Ö ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø Ó Ó ÓÙÞ Ðº ļ½ Û Ò Ù Ò Ð Ò Ö ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÓÒº Ø Ö ÑÔÐ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ì Ð ½ Û Ø Ð Ø ÕÙ Ö Ø ÖÖÓÖ ÓÖ ÓÙÒ Ú ÐÓ ØÝ Û Ø ÓÙÒ ¹ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ N Û Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ N ÓÖ ÓØ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓÙÞ Ñ Ò 2 ÓÙÖ Ñ º ½¼¼ ÔÓ ÒØ ¾¼¼ ÔÓ ÒØ ¼¼ ÔÓ ÒØ ÓÙÒ ¹ Ľ ľ Ä Ì Ð ½º Ä Ö Ø Ö Ô ÒÝ Ó Ø Ö Ð Ø Ú ÓÙÒ Ú ÐÓ ØÝ Û Ø ½É Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ò Ñ º Ï Ú Ò ÙÖ Ò Ì Ð ¾ Ú Ö ÓÙ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ø Ú ØØ Ò¹ Ù Ø ÓÒ a rel. ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ô Ø ÙÐ ÖÐÝ ØØ Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ö ÜØÖ ÔÓÐ ¹ Ø ÓÒ Ä½ µ Ò ÓÑÔ Ö Ð Û Ø Ø ÕÙ Ö Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ
14 ½ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ä¾ µ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÙØ ÓÖ Ä¼½ Û Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÒÓØ ÐÓ Ø Ü ØÐÝ Ð ¹Û Ý ØÛ Ò ØÛÓ Ñ ÔÓ ÒØ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÓÒ Ò Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ØÖ º Ø Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ì Ð ¾ ÓÙÒ ¹ Ò Ð Ò Ö ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ó ÓÙÞ Ñ Ú Ò ÖÖÓÖ ÓÖ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÒÑÓ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ. Ì ÖÖÓÖ ÓÖ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ N 2 Ó ÓÙÞ Ñ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ N 3 Û Ø ÕÙ Ö Ø ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ Û Ø Ø ÔÖ ÒØ Ñ º N acoustic wave with DQ3 Boltzmann scheme.4.2 bounce-back BFL BFL2 DL relative attenuation o sound wave position in mesh scale) o the boundary condition ÙÖ º Ê Ð Ø Ú ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÙ Ø Û Ú ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ó ½¼¼ ÔÓ ÒØ º ½¼¼ ÔÓ ÒØ ¾¼¼ ÔÓ ÒØ ¼¼ ÔÓ ÒØ ÓÙÒ ¹ Ľ ¼º ½ ¼ ¼º ¼ ¼º¾ ½¼ ľ Ä Ì Ð ¾º Ä Ö Ø Ö Ô ÒÝ Ó Ø Ö Ð Ø Ú ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÙ Ø Û Ú ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ñ º
15 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÓÖ Ø ¾É ÑÓ Ð Ï Ú ØÛÓ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÖÚ ÑÓÑ ÒØ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ñ ½¼µ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ½½µ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ø Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ö Ñ ÛÓÖ ½ µ ½ µº ÓÖ Ø Ó Ø ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð ¾É Ò º º Ò ÉÀÄ ¾ µ Û Ø ØÛÓ Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ µ Ï Ö ÓÑ ØÖ ÐÐÝ µ Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Kx) µ Ï Ø Ö Ø ÔÓ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ñ ÙÜ ψ j Ò Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ζ j ÌÓ ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø Ö ÒÓ Ø Ý Ò Ò Û Ö ØÓ Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ï Ù Ø Ö ØÓ Ù ØÛÓ Ö ÒØ ÓÒØÖÓÐ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K Ò K Ò Ò ÙÖ Ò ÒØ ÐÐÝ ØÓ Ò Ð Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð ÝÒ Ñ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ ÙÖ Ò Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ø Ôº ÙÖ º ÓÒØÖÓÐ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K Ò K ÓÖ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ¾É Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ º Ï ÐÓÓ Ö ÙÐÐÝ Ø ÙÖ Ò Û Ó ÖÚ Ø Ø ½µ K = x 2, K = 2 x 2. ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ K Ö Ô Ø Ú ÐÝ K ÓÑÔÓ Ý Ø ÓÙÖ a j ÓÖ j = ØÓ 4 Ö Ô Ø Ú ÐÝ j = 5 ØÓ 8 Ò Û Ú ¾µ a j = x, j =, 2, 3, 4, a j = 2 x, j = 5, 6, 7, 8.
16 ½ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ï ÒØÖÓ Ù Ø Ô ÖØ Ð Ò Ø ρ x, t), ρ x, t) Ò Ø Ô ÖØ Ð ÑÓÑ ÒØ q x, t), q x, t) ÓÖ Ò ØÓ 4 8 µ ρ x, t) = j x, t), ρ x, t) = j x, t) µ q x, t) = j=0 4 v j j x, t), q x, t) = j=0 j=5 8 v j j x, t) Ò Ø Ò ÐÓ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø ρ x, t), ρ x, t) q x, t), q x, t) Ý Ö ¹ ÔÐ Ò Ý Ø Ö ÓÐÐ ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µº Ï ÒØÖÓ Ù Ð Ó Ø Ø Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð ÑÓÑ ÒØ µ ρ ρ x, t) ρ x, t), q q x, t) q x, t). ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÁÒØ ÖÒ Ð Ø Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒº Ï Ø Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Û Ú 4 µ ρ x, t + t) ρ x, t) + j x, t) σj) x j, t) ) = ρ µ ρ x, t + t) ρ x, t) + µ q x, t + t) q x, t) + µ q x, t + t) q x, t) + ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º j=0 j=5 8 j x, t) σj) x j, t) ) = ρ j=5 4 j=0 8 j=5 v j j x, t) + σj) x j, t) ) = q v j j x, t) + σj) x j, t) ) = q. ÁØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ø ÓÒ µ µ µ Ò Ó Ø Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ µº ÌÓ Ü Ø Û Ø Ð Ø ÔÖÓÓ Ó µ ρ x, t + t) ρ x, t) = 4 j=0 j x v j t, t) ρ x, t) + ρ
17 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½ = 4 σj) x v j t, t) j=0 = 4 j=0 j x, t) + ρ 4 j x, t) σj) x v j t, t) ) + ρ. j=0 ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ò Ð Ø Ø Ö Ò ØÛ Ò ρ x, t+ t) ρ x, t) Ò ρ x, t + t) ρ x, t) Û Ò Û ÙÔÔÓ Ø Ø ρ ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓº ÁÒ ÓØ Ö Ø ÖÑ Ø Ô ÖØ Ð Ñ ρ Ò ρ Ö ÙÔÔÓ ØÓ ÓÒ ÖÚ ÙÖ Ò Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ º Ç ÓÙÖ Û Ñ Ø Ñ ÝÔÓØ ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø Ö Ò q x, t + t) q x, t) Ò q x, t + t) q x, t) Ö Ò Ð Ø Û Ò q ÙÔÔÓ ØÓ Ò Ð Ð º Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ù ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ð Ò ØÙÖ Ð ÒÖ Ñ ÒØ ρ x, t + t) ρ x, t) Ò Ó Ø º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º È ÖØ Ð ÒÙÑ Ö Ð ÙÜ º Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ ] ¼µ [ρ x, t + t) ρ t x, t) + 4 a j ψ j x) = 0, K ½µ ¾µ µ ] [ρ x, t + t) ρ t x, t) ] [q x, t + t) q t x, t) ] [q x, t + t) q t x, t) Û Ø Ñ ÙÜ ψ j x) Ú Ò Ý + K + K + K j=0 8 a j ψ j x) = 0, j=5 4 a j ζ j x) = 0, j=0 8 a j ζ j x) = 0, µ ψ j x) = λ j x, t) σj) x j, t) ), 0 j 4 µ ψ j x) = λ 2 j x, t) σj) x j, t) ), 5 j 8 Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ζ j x) Ý µ ζ j x) = λv j j x, t) + σj) x j, t) ), 0 j 4 j=5
18 ½ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò µ ζ j = λv j 2 j x, t) + σj) x j, t) ), 5 j 8. ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ï ÑÔÐÝ Ñ Ø Ô ÖØ Ð ÙÑ ÖÓÑ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò Û Ø Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ô Ð x, Ø Ø Ñ Ð t, Ò Ø Ö Ö Ø Ó λ : t ρ x, t + t) ρ x, t)) + x ρ x, t + t) ρ t x, t)) + x q x, t + t) q t x, t)) + x q x, t + t) q t x, t) ) + x 4 λ j x, t) σj) x j, t) ) = 0 j=0 8 λ j x, t) σj) x j, t) ) = 0 j=5 4 λv j j x, t) + σj) x j, t) ) = 0 j=0 8 λv j j x, t) + σj) x j, t) ) = 0. j=5 Ï Ö ÔÐ Ò Ø ÓÚ ÜÔÖ ÓÒ Ø Ô Ð x, Ý Ø ÓÖÖ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó ½µ Ò ¾µ 4 ρ x, t + t) ρ t x, t)) a j + K λ j x, t) σj) x j, t) ) = 0 ρ x, t+ t) ρ t x, t) ) + q x, t + t) q t x, t)) + q x, t+ t) q t x, t)) + j=0 8 j=5 4 j=0 8 j=5 a j K λ 2 j x, t) σj) x j, t) ) = 0 a j K λv j j x, t) + σj) x j, t) ) = 0 a j K λ 2v j j x, t)+ σj) x j, t) ) = 0. Ï Ú Ð ÖÐÝ Ò Ü Ø ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø ÓÙÖ ÓÚ ÜÔÖ ÓÒ Û Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¼µ ½µ ¾µ Ò µ Û Ñ Ø Ó µ µ µ Ò µ ÓÖ Ø ÙÜ º
19 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½ Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Û Ú ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙØ Ø Ò ØÝ Ò Ø ÑÓÑ Ò¹ ØÙѵ ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ ρ Ò ρ : ρ ρ +ρ Ò Û Ú Ð Ó ρ ρ +ρ ÙØ Ô Ò Ñ ÑÓÖÝ Ø Ø Û Ó ÒÓØ Ú ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û ÓÖ Ø Ô ÖØ Ð Ò Ø ρ ρ Ò ρ ρ ÔÖ ÓÖ Ú Ò ρ ρ. Ï Ú Ñ Ð Ö Ö Ñ Ö ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ q q Ò q q ÔÖ ÓÖ º Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ¼µ ½µ ¾µ Ò µ Ö Ð Ö ÐÐÝ Ü Ø ÙØ Ö ÒÓØ Ö ¹ ÓÖÓÙ Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û Ó Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙѺ Ì Ý Ú ØÓ Ò Ö Ø Ø ÒØ Ø Ú ØÓ Ñ Ö ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ô Ñ Ò ÓÒ º ÆÙÑ Ö Ð ÓÐ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Φ 2 Φ 5 Φ ÙÖ º ÓÒØÖÓÐ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K Ò K Ò Ö Ø ÓÙÒ Öݺ Ï ØÙ Ý Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ü ÑÔÐ Ó Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÑÔ Ò ØÖ Ð ÓÐ ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ Ö ÙÐ Ö ÓÑ ØÖÝ Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ü Ó ÓÓÖ Ò Ø º Ï ÒÓØ Ý x x, x 2 ) Ú ÖØ Ü ÐÓ Ø Ò Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ø Ð ØØ Ö Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔÔÓ ØÓ Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø x ÓÓÖ Ò Ø Ü µ y w = x 2 ξ x. ÒÓ¹ Ð Ô ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ØÓ Ú Ò ÓÖ Ø Ù Ø Ø ÓÚ ÓÙÒ ÖÝ µ µ u, y w ) V ),
20 ¾¼ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Û Ö V ) ÓÑ Ú ÐÓ ØÝ Ð Ø Ò ÒØ Ð ØÓ Ø ÓÙÒ Öݺ Ì Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ø¹ÓÐÐ ÓÒ Ô ÖØ Ð 2x v 2 t), 5 x v 5 t) Ò 6 x v 6 t) ÓÑ Ò ÖÓÑ Ø Ò ÓÙÖ x 4, x 7 Ò x 8 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ó Ø ÒÓ x Ö ÒÓØ Ú Ò Ý Ø Ò Ö Ð Ñ µº Ï ÒÓØ Ý K Ò K Ø Ñ ÙÖ Ó Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÖÓÙÒ Ø Ú ÖØ Ü x Ò ÓÖ Ò ØÓ ÙÖ º Ì ÓÙÒ ÖÝ K ÓÑÔÓ Ý Ø ÓÙÖ a j ÓÖ j = ØÓ 4 Ò K Ý Ø Ú a j ÓÖ j = 5 ØÓ 9. ÆÓØ Ò Ô Ò Ø Ø Ø a 9 ÓÒ Ø ÓÐ ÓÙÒ Öݺ ÁÒ Ø Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ ½µ Ò ¾µ Û Ú ) ¼µ K = 2 + ξ x 2, K = + 2ξ ξ 2) x 2. ½µ a = a 3 = 2 + ξ ) x, a 2 = a 4 = x, ¾µ a 5 = a 6 = x 2, a 7 = a 8 = ξ x 2, a 9 = 2 ξ) x. Ë Ñ ¾º ÐÙÜ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ¾É ÑÓ Ðº Ï ÒÓØ Ý Φ 2, Φ 5 Ò Φ 6 Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÓÑ Ò Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö º Ê ÐÐ Ø Ø µ Φ j = j x v j t) j x σj) ), j = 2, 5, 6. Ï Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ø Ú ÖØ x 4, x 7 Ò x 8 Ö ÒÓØ Ò ÒÓ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Òº Ï Ò Û ÛÖ Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ó Ñ ¼µ ½µ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K Ò K Ò Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ ¾µ µ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ K, Ø ÔÓ Ð ØÓ Ò Ø Ø Ö ÙÒ ÒÓÛÒ Ô ÖØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Φ 2, Φ 5, Φ 6 ÓÖ Ò ØÓ µ Φ 2 = 4 2 ξ + 2 ξ 2 4 x 2) ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ð ÒÔÙØ Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö ÖÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ò ØÓ µ Φ 5 = 8 + ξ ) 5 + δq w + ξ 8x 6 ) ξ + ξ) R λ µ Φ 6 = 7 + ξ + ξ ), ) x 5) + ξ + ξ) δq w R λ
21 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾½ ÓÖ Ø ØÖ Ò Ú Ö ÒÔÙØ Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö Û Ø R Ò δq w Ò ÓÖ ¹ Ò ØÓ µ δq w = µ 8 vj x jx) ρv j=0 R ρλ x µ Ò λ ÒØÖÓ Ù Ò ½µº. ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Ó ØÖÙÐÝ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ ØÑ ÒØ ÙÒÙ Ù Ð Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ÓÒ Ö Ò ÛÓÖ Ó Å º Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ø ÒÓÑ Ò Ô ÖØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Φ 2, Φ 5, Ò Φ 6 Ö ÜÔÖ Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓØ Ö ÒØ ÖÒ Ð Ô ÖØ Ð ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ j x k) Ò Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Ø º Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÒØ ÐÐÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û Ó Ñ Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØÙÑ Ø Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ó ÓÒ ÖÚ Ú Ö Ð Ò ÙÜ º ÐÐ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ø Ô. ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ë Ñ ¾º Ï Ö Ø ÜÔÐ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µº Ö Ø ¹ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð Ð ÓÖÑ Ó Ø Æ Ú Ö ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÄÄ Ò ØÓ Ø ÝÔÓØ Ó Ò ÒÔ Ò ØÖ Ð ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø Ò ÒØ Ð ÙÜ τ ÖÓ Ø a 9 Ò Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ú Ó ØÝ µ Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Ö Ú Ø Ú ux n Ó Ø Ø Ò ÒØ Ð Ú ÐÓ ØÝ µ τ = µ ux n. ÓÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ØÙ Ý Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ð n ÔÓ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ø Ú y Ö Ø ÓÒº Ï ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ux n Ý ØÛÓ¹ÔÓ ÒØ Ò Ø Ö Ò Ñ Ù Ò Ø Ø Ò ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ 8 j=0 vx j jx) Ò Ø ÙÔÔÓ ØÓ ÓÒ Ø Òص Ö Ö Ò Ò ØÝ ρ Ø Ø Ú ÖØ Ü xº Ì Ò Û Ú τ = µ ux x) V = µ 8 ) vj x ξ x ρ ξ x jx) ρv. j=0 ÁØ Ø Ò Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ò ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ δq w Ò Ò µµ ØÛ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ú ÐÙ Ø Ø Ú ÖØ Ü x Ò Ø Ú Ò
22 ¾¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ú ÐÙ ÓÒ Ø Û Ðе ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø Ö Ê ÝÒÓÐ ÒÙÑ Ö R Ò Ò µµ Ó Ø Û Ø Ø Ñ Ô λ Ò Ø Ô ÒÖ Ñ ÒØ x. Ï Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Û Ú ¼µ τ = λ ξ R δq w. Ï ÛÖ Ø ÒÓÛ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ¼µ Ó Ô ÖØ Ð Ñ ρ. Ö Ø Ù ØÓ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ½µ ρ x, t+ t) ρ x, t)+ 3 j= j x) σj) x j) ) + 4 x) Φ ) 2 = 0. Ë ÓÒ Ù ØÓ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ¼µ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K : 3 ¾µ ρ x, t+ t) ρ t x, t)) a j + K λ j x) σj) x j) ) = 0, Ñ Ò Ù Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÙÜ ÖÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ a 4 ÒÙÐк Ï Ð Ñ Ò Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ ρ x, t + t) ρ x, t)) ØÛ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ½µ Ò ¾µ Û Ø Ø ÐÔ Ó Ø ÓÑ ØÖ Ð Ð ÑÑ ¼µ Ò ½µº Ì Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ö Ú º Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ò Ø Ö ÙÐ Ö Û Ò ξ = 2, Û Ö ÓÚ Ö Ø ÓÙÒ ¹ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý Û ÛÖ Ø Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ½µ Ó Ô ÖØ Ð Ñ ρ Ö Ø Ù ØÓ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ 6 ρ x, t + t) ρ µ x, t) + j x, t) σj) x j, t) ) + j=5 + 7 x, t) Φ ) 5) + 8 x, t) Φ 6 = 0 Ò ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ñ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ½µ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K : ρ x, t + t) ρ t x, t) ) + µ + 6 j=5 a j λ 2 K j= ) j x) σj) x j) + + λ 2 a 7 7 K x, t) Φ 5) + a8 8 x, t) Φ 6) ) = 0.
23 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾ ÇÒ Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ñ ÙÜ ÖÓ Ø a 9 ÜÔÖ Ø Ô Ý Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº Ì Ò Ý Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ρ x, t + t) ρ x, t)) ØÛ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µ Û Ó Ø Ò 6 j=5 a j λ 2 t K ) j x) σj) x j) ) + a 7 λ 2 t ) ) K 7 x) Φ 5 + a 8 λ 2 t ) ) K 8 x) Φ 6 = 0 Ù ØÓ ¼µ Ò ¾µ Û Ú µ a 5 λ 2 t K = a 6 λ 2 t K ξ)2 = + 2 ξ ξ 2 µ a 7 λ 2 t K = a 8 λ 2 t K = ξ2 ) + 2 ξ ξ 2. Ì Ò ξ) x 5) 8 x 6) ) + + ξ) 7 Φ Φ 6) = 0 Ï Ù Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÙÑ Φ 5 + Φ 6 : µ Φ 5 + Φ 6 = ξ + ξ x 5) 8 x 6) ). Ï ÒÓÛ Ö ÙÐÐÝ ÜÔÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÙѺ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Û Ö Ø Ú Ø ÜÔÖ ÓÒ Ö ØÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ñ µ µ q x x, t + t) q, x x, t) + +v x 7 Ò ÓÒ Û Ú Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø µ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø ÚÓÐÙÑ K µ 6 j=5 q x t x, t + t) q, x x, t) ) + K v x j j x) + σj) x j) ) + 7 x, t) + Φ 5 ) + v x 8 8 x, t) + Φ 6 ) = 0 ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ µ Ó Ø Ò ÒØ Ð 9 a j ζj x = 0. j=5
24 ¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ù ØÓ µ Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ Ð Ô ÓÖ Ø ¾É ÑÓ Ð Ø ¼µ v x 5 = λ, v x 6 = λ, v x 7 = λ, v x 8 = λ, Û Ú ½µ ζ x 5 = λvx 5 ζ x 7 = λvx 7 ) x 5), ζ6 x = ) λvx x 6), ) Φ 5, ζ8 x = ) λvx Φ 6. Ì Ð Ø Ø ÖÑ ζ9 x ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø Ò ÓÖ ÐÓÒ Ø Ð ØØÐ µ ÙØ a 9 Û Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ K ÔÖ ÒØ Ò ¾µ Ð Ó ÙÖ µº Ì Ò Û Ú ÑÔÐÝ ¾µ ζ x 9 = τ. Ï Ð Ñ Ò Ø q x x x, t + t) q, x, t)) ØÛ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µ 6 a j λ 2 t ) vj x K j x) + σj) x j) ) + j=5 + a 7 λ 2 t K + ) ) v7 x 7 x) + Φ 5 + a 8 λ 2 t K Ù ØÓ ¼µ µ Ò µ Û Ú ) ) v8 x a 9 t 8 x) + Φ 6 = K ξ) 2 λ x 5) ) λ x 6) )) + + ξ 2 ) λ 7 +Φ ) ) ) 5 +λ 8 +Φ 6 = 2 ξ) x t x 2 Ï Ú Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÜÔÖ ÓÒ Ý λ ξ) Ò Û Ù ) ) + ξ) Φ 5 Φ 6 = ξ) x 5 ) 8x 6 ) ) + ξ) δq w. λξ R τ λ ξ R δq w.
25 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾ ÁÒ ÓØ Ö Ø ÖÑ Φ 5 Φ 6 = ξ µ + ξ ) x 5 ) 8x 6 ) 2 + ξ ξ δq w R λ. Ì Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò µ Ö Ó Ø Ò ÖÓÑ µ Ò µ Ý Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ Ý ØÛÓ Ð Ò Ö Ý Ø Ñº ÓÙ ØØ Ø Ø º +V?? V ÙÖ º ÌÝÔ Ð ÓÙ ØØ ÓÛº Ì Ð Ð ÓÛ Ö Ò ÙÖ º Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÑÔÐÝ +V ÓÒ ØÓÔ Ò V Ø Ø ÓØØÓÑ Ó ÒÒ Ðº Ï Ú Ù Ú¹ Ö Ð Ñ ÔÖÓÔÓ Ý º ³ÀÙÑ Ö À¼½ ÓÙÞ Ø Ð Ä¼½ ÒÞ ÙÖ Ò ³ÀÙÑ Ö À¼ ÓÖ Ñ ÓÑÔÓ Ý ÓÒÐÝ ½½ Ñ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö ØÓ Ø ÓÛº Ï Ú ÖÝ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ý Ð ÓÙÒ ÖÝ Ò ÓÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ξ Ö Ð Ø Ú ÐÝ ØÓ Ø Ñ Ø Ô x. Ï ÓÑÔÙØ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÙÖ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ º Ì Ò Û Ø Ð Ò Ö Ö Ö ÓÒ Ø Û Ñ ÙÖ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ¹ Ó Ø Û Ø Ò ÜØÖ ÔÓÐ Ø Ú ÐÓ ØÝ Ü ØÐÝ ÕÙ Ð ØÓ +V ÓÖ V º ÍÔ ØÓ Ú Ò Ñ Ð ÐÐ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ú Ø Ö Ö ÙÐØ Ó +ξ x ÓÖ ξ xº
26 ¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò ÈÓ Ù ÐÐ Ø Ø º ÌÓ Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ú Ð Ó ÓÒ ¹ Ö Ø ÑÔÐ ÈÓ Ù ÐÐ ÓÛ Û Ø ØÛÓ ÓÙÒ Ö Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ox Ü ÐÓ Ø Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø y = ξ) x Ò y 2 = N y + ξ) x Ö Ò ÙÖ ½¼º Ì ÓÛ Ö Ú Ò Ý ÔÔÐÝ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÒØ ÖÒ Ð ÓÖ δ Ù Ø Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÙÐ Ó Ô Ö ÓÐ ÓÖÑ Û Ø ÒÙÐÐ Ú ÐÙ ÓÖ y Ò y 2 Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ v m = δn y + 2ξ) 2 x) 2 ρ/8µ)º?? ÙÖ ½¼º ÌÝÔ Ð ÈÓ Ù ÐÐ ÔÖÓ Ð Ò ÕÙ ÒØ Ø Ó Ò ØÓ ÓÑÔ Ö ÑÓ Ð Ò Ø ÓÖݺ ½½ ÔÓ ÒØ ¾½ ÔÓ ÒØ ½ ÔÓ ÒØ À Ľ ľ Á À ¼ ¼ ¼ Ä ¼ ¼ ¼ Ì Ð º Ä Ö Ø Ö Ô ÒÝ Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ ÈÓ Ù ÐÐ ÔÖÓ Ð ÓÖ Ú Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ò Ñ º
27 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾.02.0 Poiseuille low in discrete channel o points DH BFL BFL2 IGDH DL value o the maximal velocity position in mesh scale) o the boundary condition ÙÖ ½½ Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ ÈÓ Ù ÐÐ ÔÖÓ Ð º Ï Ò Ø Ý Ø Ø Ö Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð Ø ØÓ Ô Ö ÓÐ ØÖ ÙØ ÓÒ Ý Ð Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó ¼¹Ú ÐÓ ØÝ ÖÓÑ Û Ò Ø Ú ÒÒ Ð Û Ø Ò Ù º Ì Ú ÐÙ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÐÙ Ò Ø ÓÚ º ÆÓØ Ø Ø Û Ò Ö Ú Ò ÓÖ ÔÔÐ Û ÓÐÐÓÛ À¼ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ø Ô Ö ÓÐ ØØ Ò Û Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ v j j )/ρ+/2δº Ø ÔÖ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö N y = º ÙÖ ½½ Ò Ì Ð ÓÛ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ñ ÙÖ Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÓ ØÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÐÙ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÓÙÒ ÖÝ Ñ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÙÖ ½¾ Ò Ì Ð ÓÛ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÛ Ö ÔÓ ÒØ Ó ¼¹Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ÑÔÓ Ú ÐÙ Ú ξº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø ÑÔÐ ÓÙÒ ¹ Ñ Û Ú ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ò ÖÖÓÖ Ð Ò Ö Ò ξº ÓÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û ÓÛ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ ÑÔÐ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ø Ø Ó ÒÞ ÙÖ Ò ³ÀÙÑ Ö Ú Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð ØÓ Ñ Ò ÔÖ ÓÒº Ï Ú Ð Ó Ø Ø Û Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ø Ð Ð Ò ÒÚ Ö Ò º Ì Ú ÖÝ Û ÐÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ö Ý¹ ÕÙ Ö ÑÓÑ ÒØ ÒÐÙ
28 ¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø ÖÑ 6ρ jx 2 + j2 y ) Ø Ø Ö Ý ØÓÖ Ó 2 ÖÓÑ Ø Ø ÖÑ ÔÖÓÚ Ý Ø ÑÔÐ Ã ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ú ÐÙ ÉÀÄ ¾ º ½½ ÔÓ ÒØ ¾½ ÔÓ ÒØ ½ ÔÓ ÒØ À Ľ ľ Á À ¼ ¼ ¼ Ä ¼ ¼ ¼ Ì Ð º Ä Ö Ø Ö Ô ÒÝ Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ Ó Þ ÖÓ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ ÈÓ Ù ÐÐ ÔÖÓ Ð ÓÖ Ú Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ò Ñ º Poiseuille low in discrete channel o points DH BFL BFL2 IGDH DL relative location o zero velocity position in mesh scale) o the boundary condition ÙÖ ½¾ ÄÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ Ó Þ ÖÓ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ ÈÓ Ù ÐÐ ÓÛº
29 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¾ ËØÓ ÒÑÓ Ò ÕÙ Ö ÓÑ Ò ÙÖ ½ º Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ËØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ö º ÌÓ Ô Ö ÓÖÑ ÑÓÖ Ò ÒØ Ø Ø Ó Ø ÔÖÓÔÓ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û ÓÒ Ö ÑÔÐ ÙØ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ø Ó ËØÓ ÑÓ Ò ÕÙ Ö Ú ØÝ Û Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ Ö Ð Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ú ÐÓ ØÝ Äļ º ÁÒ Ø Ú ØÝ Ø Ù ÓÐÐÓÛ ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Û Ù ¾É Û Ø ÒÓ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø ÖÑ ÓÖ Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø ÒÓÒ¹ÓÒ ÖÚ ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ö Ø Ù Ø Ø Ø Ö ÒÓ ÓÙÖØ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ º Ï Ù Ú Ö ÓÙ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò Þ ÖÓ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð ÓÙÒ Ö Ó Ø ÕÙ Ö ÓÖ x = ξ Ò x = N + ξ Ò y = ξ Ò y = N + ξ 0 < ξ < µ Ó Ø Ø Ø Þ Ó Ø ÕÙ Ö N + 2ξ Û Ø N 2 Ð ØØ ÒÓ º Ì Ú ÐÙ Ó Ø ËØÓ ÒÑÓ ÓÙÐ Ð µ Γ = γj) ν N + 2ξ) 2 Û Ö ν Ø Ö Ú Ó ØÝ Ò γj) Ô Ò ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÑÓ Ò Ú Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó j Ý Ä ÖÓ Ø Ð
30 ¼ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Äļ º Ï ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ½ Ø Ú ØÓÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ö Ø ÒÚ ÐÙ Ó Ø ËØÓ ÔÖÓ Ð Ñº Í Ò Ø ÖÒÓÐ ÔÖÓ ÙÖ Ö ½ Û Ø ÖÑ Ò Γ LB ÓÖ Ú Ö Ð Ú ÐÙ Ó N Ò ÔÐÓØ Ò ÙÖ ½ Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Γ LB Γ Ú N 2 ÓÖ Û Û Ý ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º Ì Ö Ö Ò ÔÔÖ Ø Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º Ì Ø Ú Ò Ò Ø ÙÖ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÓÛ Ø ÒÑÓ ÙØ Ñ Ð Ö Ú ÓÙÖ Ó ÖÚ ÓÖ Ö ÓÖ Ö ÑÓ ÙÔ ØÓ j = 30µº 0.00 Stokes problem in a square, boundary located at xi = 0.2 DH BFL BFL2 DL relative error or the irst eigenvalue e-04 e-05 e total number o points in the square ÙÖ ½ º Ö Ô Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÒÚ ÐÙ Ó Ø ËØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ¾É Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ú Ö ÓÙ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú ÔÖÓÔÓ Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ ØÛ Ò ØÛÓ Ö ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ º ÓÖ Ø ¾É ÑÓ Ð Û Ú ÒÓÙÒØ Ö ÓÑ ØÖ Ð ÙÐØ Ò Û Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ Ñ Ð Ó ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ò Ö Ð Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ ÙÜ º Ì ÔÔÖÓ Ò ØÙÖ ÐÐÝ
31 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ½ Ò Ù ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÙÜ Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ô Ý Ð Ñ Ò Ò º Ë Ø ØÓÖÝ Ø Ø ÓÖ ÓÙ Ø ÑÓÒÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ú ÓÐ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ ÓÙ¹ ØØ Ò ÈÓ Ù ÐÐ ÓÛ ÒÑÓ ÓÖ Ø ËØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ö Ú Ò ÔÖÓÔÓ º ÇÙÖ ÓÙÒ ÖÝ Ñ ÔÔ Ö ØÓ Ú ÖÝ ÔÖ Ò Ò ÓÒÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ Û Ø ÓØ Ö ÙÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ñ º Ì Ò ÜØ Ø Ô ØÓ ÔØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÓÖ ÓÑ ØÖ ÐÐÝ Ò Ö Ð Ø Ð Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º Ò ÓØ Ö ÜØ Ò ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÑÓÖ ÔÖ ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ø ÒØ ÖÒ Ð Ñ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ü Ò ¹ ØÛ Ò Ø Ö ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ º Ð Ò Û Ø Ø Ó¹ ÐÐ Ö ÖÚÓ Ö Ñ Ø Ó Î Ä¼¾ ÓÙÐ ÜÔÐÓÖ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï Ø Ò º ÐÓ٠м Û Ó Ù Ø ØÓ ÓÒ Ó Ù Ø Ü Ø Ò Ó ÔÓ Ð Ò ØÙÖ Ð Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ó º Ï Ø Ò Ð Ó Ø Ö Ö Û Ó Ù Ø Ú Ö Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº Ê Ö Ò Î Ä¼¾ º ÐÓÙ º ÎÙÝ Ø º Ä ÓÕ º ÄÓÖ Òº Ì Ö ÖÚÓ Ö Ñ ÓÖ Ý Ø Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û Ò Ø ÎÓÐÙÑ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÔÔÐ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ò È Ö Ô Ø Ú ÚÓк º Ý Êº À Ö Ò Ò º ÃÖ Ò Ö À ÖÑ ÈÖ ÒØÓÒ ÈÖ Ôº ¾ ½¹¾ ¼ ¾¼¼¾º м º ÐÓÙ º È Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ð ¾¼¼ º ÄÎ º Ò Ö Ò º ÖÚ ÙÜ Äº ÄÓØ º Î Ý ÙÒ Ö Ñº Ë ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ö ØÖ Ò ÓÒ ÓÛ Ý Ñ Ò Ó ÜÔÐ Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ ØÝÔ Ñ Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö ÁÆÊÁ ÚÓк ¾ ¼ ½ º Ö ½ Ϻ º ÖÒÓÐ º Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ñ Ò Ñ Þ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ñ ØÖ Ü ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÉÙ ÖØ ÖÐÝ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÚÓк Ôº ½ ¹¾ ½ ½º ËÎ ¾ ʺ ÒÞ Ëº Ë٠ź Î Ö ÓÐ º Ì Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È Ý Ê ÔÓÖØ ÚÓк ¾¾¾ Ôº ½ ¹½ ½ ¾º
32 ¾ Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ä¼½ ź ÓÙÞ Åº Ö Ó٠Ⱥ Ä ÐÐ Ñ Ò º ÅÓÑ ÒØÙÑ ØÖ Ò Ö Ó ÓÐØÞÑ ÒҹРØØ Ù Û Ø ÓÙÒ Ö È Ý Ó ÐÙ ÚÓк ½ Ò o ½½ Ôº ¾¹ ¾¼¼½º Àº Òº ÎÓÐÙÑ ØÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ù ÝÒ Ñ ÓÒ ÔØ È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк Ôº ¹ ½ º ˺ Ò º º ÓÓÐ Òº Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ù ÓÛ ÒÒÙ Ð Ê Ú Û Ó ÐÙ Å Ò ÚÓк ¼ ¾ ¹ ½ º ÀÈÈ ÂºÇº À Ö Ý Çº È ÞÞ º ÈÓÑ Ù ÅÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ Ó Ð Ð Ð ØØ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ø Ñ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ È Ý Ð Ê Ú Û º ÚÓк ½ Ôº ½ ¹½ ½ ½ º À ¾ º ³ÀÙÑ Ö Ò Ö Ð Þ Ä ØØ ¹ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Á Ê Ö ÝÒ Ñ Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÈÖÓ Ö Ò ØÖÓÒ ÙØ Ò ÓÖÓÒ ÙØ ÚÓк ½ Ôº ¼¹ ½ ¾º À¼½ º ³ÀÙÑ Ö º ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒÔÙ Ð Ð ØØ Ö ØÓ ÁÖ Ò ÒÞ ÙÖ ¾¼¼½º À¼ º ³ÀÙÑ Ö º È Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ À ÑÔØÓÒ ÂÙÐÝ ¾¼¼ º Ä º ³ÀÙÑ Ö Èº Ä ÐÐ Ñ Ò Íº Ö º Ä ØØ ÑÓ Ð ÓÖ 3D Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÙÖÓÔ Ý Ä ØØ Ö ÚÓк ¾ Ò o Ôº ¾ ½¹¾ ½ º ¼ º ÔÖ º Ù Ó º ËÝ Ø Ñ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÐÓ ÓÒ ÖÚ ¹ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Þ Ø ÓÒ Ð³ ÓÐ ÈÓÐÝØ ¹ Ò ÕÙ ÐÐ Ô È Ö ¾¼¼ º Ù¼½ º Ù Ó º È ÖØ Ð Ê Ñ ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÝÒ Ñ ÓÖ Ò ÓÙÒ Ö Ò Ä Ý Ö ÓÑ Ò ÓÑÔÓ¹ Ø ÓÒ Å Ø Ó º ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ä Ö Ë Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Äº À ÐÔ ÖÒ Ø Äº ÌÓÙÖÖ ØØ Ø ÙÖ ÆÓÚ Ë Ò ÈÙ Ð Ö ÁÒº Æ Û ÓÖ Ôº ½ ¹ ¾¼¼½º Ù¼ º Ù Ó º ÍÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÙÖ Ö Ù Ë ÁÅ ÈÖÓ Ò ÚÓк ½ Ôº ½ ½¹¾½ ¾¼¼ º
33 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ù¼ º Ù Ó º ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ð ØØ ÓÐØÞ¹ Ñ ÒÒ Ñ ÓÑÔÙØ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ô¹ Ô Ö ¾¼¼ º Ä º Ù Ó Èº Ä ÐÓ º ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö ÝÔ Ö ÓÐ Ý Ø Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û ÈÖÓ Ò Ó Ø Ë ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÀÝÔ Ö ÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÖÑ Òݵ Å Ö ½ ÆÓØ ÓÒ ÆÙÑ Ö Ð ÐÙ Å Ò ÂÓ ÐÐÑ ÒÒ Ò ÊÓÐ Â ÐØ ØÓÖ µ ÚÓк ¾ Ô ¹½¼ Î Û Ö ÙÒ Û ½ º ÀÈ Íº Ö º À Ð Ö º ÈÓÑ Ù Ä ØØ ÙØÓÑ Ø ÓÖ Ø Æ Ú Ö ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ È Ý Ð Ê Ú Û Ä ØØ Ö ÚÓк Ò o ½ Ôº ½ ¼ ¹½ ¼ ½ º ÀÀÄÈÊ Íº Ö º ³ÀÙÑ Ö º À Ð Ö Èº Ä ÐÐ Ñ Ò º ÈÓÑ Ù ÂºÈº Ê Ú Øº Ä ØØ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ò ¾ Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ÚÓк ½ Ôº ¹ ¼ ½ º Áº ÒÞ ÓÙÖ ÈºÅº Ð Öº ÓÙÒ ÖÝ ÓÛ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÓÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÑÓ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý ÁÁ ÚÓк Ôº ½ ½¹¾½ ½ º À¼ Áº ÒÞ ÙÖ º ³ÀÙÑ Ö º ÅÙÐØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÑÓ Ð È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк ÈØ ¾µ ¼ ½ Ñ Ö ¾¼¼ º Ê º Ó Ð Û Èº º Ê Ú Öغ ÆÙÑ Ö Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÝÔ Ö ÓÐ Ý Ø Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Û ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÚÓк ½½ ËÔÖ Ò Ö ½ º ÀË º À Ù Ö Ëº Ë٠ʺ ÒÞ Ä ØØ ÝÒ Ñ Û Ø Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ ÙÖÓÔ Ý Ä ØØ Ö ÚÓк Ò o Ôº ¹ ½ º ÀÀ ¼ º ÀÓÐÐ Áº À ÐÐ Ý ºÅº Ö º Ò Ò Ñ ¹ÓÒ ÖÚ Ò ÐÓ¹ ÙÖ Ñ ÓÖ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ò Ö Ð ÚÓк Ôº ½¼ ¹½¼ ¼½ ¾¼¼ º ÃÊ Åº ÃÖ ÞÝ º Ê Ò º È Ö ÐÐ Ð Þ Ä ØØ ¹ ËÓÐÚ Ö ÓÖ ÌÖ Ò¹ ÒØ Æ Ú Ö¹ËØÓ ¹ ÐÓÛ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ÁÒ¹
34 Ö ÒÓ Ù Ó Ò È ÖÖ Ä ÐÐ Ñ Ò Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð ÓÖ ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ò ÚÓк Ôº ½¾ ¹½¾ ½ º Äļ¼ Ⱥ Ä ÐÐ Ñ Ò ÄºËº ÄÙÓº Ì ÓÖÝ Ó Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó Ô Ö ÓÒ Ô Ø ÓÒ ÓØÖÓÔÝ Ð Ð Ò ÒÚ Ö Ò Ò Ø Ð ØÝ È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк ½ Ò o Ôº ¹ ¾ ¾¼¼¼º Äļ Ⱥ Ä ÐÐ Ñ Ò ÄºËº ÄÙÓº Ì ÓÖÝ Ó Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó ÓÙ Ø Ò Ø ÖÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò ØÛÓ Ò Ø Ö Ñ Ò ÓÒ È Ý ¹ Ð Ê Ú Û ÚÓк ¼ ¼ ¹½¹¾ ¾¼¼ º ÄÄ Äº Ä Ò Ù º Ä ØÞº ÐÙ Ñ Ò ÓÙÖ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÚÓк È Ö ÑÓÒ ÈÖ ÄÓÒ ÓÒ ½ º Äļ º Ä Ö Ò º Ä ÖÓ º ËØÓ ÒÑÓ Ò ÕÙ Ö ÓÑ Ò Ò Ø ØÖ Ñ ÙÒØ ÓÒ ¹ ÚÓÖØ ØÝ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý ÚÓк ¾¼¼ Ôº ¹ ½½ ¾¼¼ º ÄË Êº Ä ÓÙÕ º ËÓÖ Ò Ò º Ò º ÊÈ Ã Í Ö ³ Ù ËÓ¹ ÐÙØ ÓÒ Ó Ä Ö ¹Ë Ð ÒÚ ÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ø ÁÑÔÐ ØÐÝ Ê Ø ÖØ ÖÒÓÐ Å Ø Ó ËÓ ØÝ ÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø È Ð ÐÔ ½ º Å º Å Æ Ñ Ö º Ò ØØ Í Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÑÙÐ Ø Ð ØØ ÙØÓÑ Ø È Ý Ð Ê Ú Û Ä ØØ Ö ÚÓк ½ Ò o ¾¼ Ôº ¾ ¾¹ ¾ ½ º Šʺ˺ Å Ö ÊºËº ÖÒ Ö ºÏº ÖÙÒ Ùº ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó È Ý Ó ÐÙ ÚÓк Ôº ½ ¹½ ¼½ ½ º ÅÄË Êº Šĺ˺ ÄÙÓ Ïº Ë Ýݺ Ò ÙÖ Ø ÙÖÚ ÓÙÒ ÖÝ ØÖ Ø¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ý ÚÓк ½ Ôº ¼ ¹ ¼ ½ º Æ ºÊº ÆÓ Ð Ëº Ò Âº º ÓÖ ÊºÇº Ù Ù º ÓÒ Ø ÒØ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó È Ý Ó ÐÙ ÚÓк Ôº ¾¼ ¹¾¼ ½ º
35 ÇÒ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ È ¼ ˺ κ È Ø Ò Öº ÆÙÑ Ö Ð À Ø ÌÖ Ò Ö Ò ÐÙ ÐÓÛ Å Ö Û¹ À ÐÐ Æ Û ÓÖ ½ ¼º È º È Ò Àº º ÙÒ Ò Ëº Àº ÓÙº Ò Ø ÎÓÐÙÑ Ë Ñ ÓÖ Ø Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Å Ø Ó ÓÒ ÍÒ ØÖÙØÙÖ Å È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк Ôº ¹ ¾ ½ º ÉÀÄ ¾ ºÀº É Ò º ³ÀÙÑ Ö Èº Ä ÐÐ Ñ Ò Ä ØØ Ã ÓÖ Æ Ú Ö¹ ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖÓÔ Ý Ä ØØ Ö ÚÓк ½ Ò o Ôº ¹ ½ ¾º ÊÓ ¾ Ⱥº ÊÓ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ù ÝÒ Ñ À ÖÑÓ ÔÙ Ð Ö ÈÇ ÓÜ ½ ¾ Ð ÙÕÙ ÖÕÙ ½ ¾º Í Ë¼ ˺ Í ÖØ Ò º ÐР˺ ËÙ º Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Ø Ó ÓÒ ÙÒ¹ ØÖÙØÙÖ Ö ÙÖØ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк ¼½ ¼½ ¾¼¼ º ÍË ¼ ˺ Í ÖØ Ò Ëº ËÙ º ÐÐ º Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ Û Ø ÓÙØ ÓÓÖ Ò Ø È ÐÓ ÓÔ Ð ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÊÓÝ Ð ËÓ ØÝ ÄÓÒ ÓÒ ÚÓк ¾ Ôº ½ ¹½ ½ ¾¼¼ º Ú Ë¼ ʺ º ź Ú Ò Ö ËÑ Òº Ð Ð Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÓÖ Ò ØÙÖ Ð ÓÒÚ Ø ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ö Ò Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ð ØØ È Ý Ð Ê ¹ Ú Û ÚÓк ¼¾ ¼ ¾¼¼ º Î º Î Ý ÙÒ Ö Ñº ÌÖ Ò ÓÒ ÓÛ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ò ÙÔ ØÖ Ñ ÒØ Ö Ñ Ó Ó ÙÒÓÚ Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒ Ð È Ý ÚÓк Ôº ½ ¹ ½ º
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ ØÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ ØÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ì Ø Ò È Ö Ô Ø Ú Ò ÇÔ
X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i
![X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i](/thumbs/101/148829671.jpg "X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i")
ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ ü Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ÖÙØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ö µ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÖÒ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÔ ³ Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ
Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ø Ð ØÝ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ º Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ ÂÙÒ ½¾ ¾¼¼ ½
Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ø Ð ØÝ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ º Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ ÂÙÒ ½¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å ÙÖ Ò Ä ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Æ Ý 1 Ä ÞÐ Î 2 ÊÙ ÓÐ Ö Ò 1 Ì ÓÖ Ý Ñ Ø Ý 1 Ö Ò ÃÓ 3 Ò Á ØÚ Ò ÃÓÚ 3 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ 2 Ê Ö ÖÓÙÔ
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å ÙÖ Ò Ä ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Æ Ý 1 Ä ÞÐ Î 2 ÊÙ ÓÐ Ö Ò 1 Ì ÓÖ Ý Ñ Ø Ý 1 Ö Ò ÃÓ 3 Ò Á ØÚ Ò ÃÓÚ 3 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ 2 Ê Ö ÖÓÙÔ ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ ² À Ë 3 Ë ËÓ ØÛ Ö
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖ
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ ÔÔÖÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ö º ÁÒ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
MT-DP 2013/9 Traffic Routing Oligopoly
MŰHELYTANULMÁNYOK DISCUSSION PAPERS MT-DP 203/9 Traffic Routing Oligopoly DÁVID CSERCSIK - BALÁZS SZIKLAI INSTITUTE OF ECONOMICS, RESEARCH CENTRE FOR ECONOMIC AND REGIONAL STUDIES, HUNGARIAN ACADEMY OF
arxiv: v2 [math.ag] 20 Mar 2009
![arxiv: v2 [math.ag] 20 Mar 2009](/thumbs/94/121241394.jpg "arxiv: v2 [math.ag] 20 Mar 2009")
ÌÀ ÊÇÌÀ Æ Á à ÊÇÍÈ Ç Ä Ê Á ËÌ ÃË arxiv:0903.3143v2 [math.ag] 20 Mar 2009 ØÖ Øº Ï ÒØÖÓ Ù ÖÓØ Ò ÖÓÙÔ Ó Ð Ö Ø Û Ø Ò Ø Ð Ö µ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø ÖÓØ Ò ÖÓÙÔ Ó Ð Ö Ú Ö Ø º Ï Ø Ò ÒØ Ý Ø Û Ø ÖØ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØ Ò
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
= φ+ (ψ φ), ψ φ. φ = ψ
ÐÑÒØ Ò ½ ÐÐ ÔÔÐÕÙ Ð ÅÀ ÖÙØ ÅÖ ÅÊÌÁÆ ÖØÙÖ Ø º ÆÓÒ ÄÓÖØÓÖ Â¹ ÙÓÒÒ Æ ÂÓÙÖÒ ÆÊ ÆÅÇË ¼¹ ½ ÒÚÖ ¾¼½ ½»½ ËÓÑÑÖ ½ ÅÓÐ ØÓÒ ÔÝ ÕÙ ÔÐ Ñ ÅÀ ¾ ÐÑÒØ Ò ½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÐÑÒØ Ò ½ ÐÐ ÔÔÐØÓÒ ÙÖ Ð Ý ØÑ Ù ÙÖÖÒØ ÀÓÐ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ð Ê
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
dc_1387_17 Powered by TCPDF (
ÃÇÆÎ ÁÌýË Ë Æ Å¹ ÍÃÄÁ Ë Á ÇÅ ÌÊÁýà ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ºÀÓÖÚ Ø ý Ó ¾¼½ Ú Þ Ø Þ ÖÞ Ò ØÙ Ó ÓÞ Ø ½ µ Ñ Þ ÖÞ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ú Ð Ó Ð Ð¹ ÓÞÓØØ Þ Ø ½ ÝÞ Ø Ø ¾ ÒÝÚ Ø Ø Þ ÐØ Å Ò ÓÛ ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ö Ð ½¾ Ð ÒØ Ñ Ö ÓÑ
ÁÑÖ Åº  ÒÓ ØÐ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Ð Ø ØÐ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ Ñ ½¾ ¾¼¼ º Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ Ð Ö Ö ÐØ ÓÐÝ Ö ØÓ Ò Ø Ð Ð Ø ÅÓÒÓ Ö Ò Ø Þ Ò ÓÒ Ö Ò Ú ÒÝÓ Ò ÓÖÖ Ó ÁËÁ Ï Ó Ë Ò Ë Ò
ÁÑÖ Åº  ÒÓ ØÐ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Ð Ø ØÐ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ Ñ ½¾ ¾¼¼ º Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ Ð Ö Ö ÐØ ÓÐÝ Ö ØÓ Ò Ø Ð Ð Ø ÅÓÒÓ Ö Ò Ø Þ Ò ÓÒ Ö Ò Ú ÒÝÓ Ò ÓÖÖ Ó ÁËÁ Ï Ó Ë Ò Ë Ò Ö Ø ØØÔ»» ÓÐ Öº ÓÓ Ð ºÓÑ ½º Áº ź  ÒÓ Ò Îº ú ÀÓÖÚ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia
170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia Å ÐÝ Ò ÙÖÓÒ Ð Þ Ð Ñ Ö ÅÅ¹Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ö Þ Ì Ñ 1 Ó ÞØÓÐÝ ÓÖ 1,2 Ì Ø Ä ÞÐ 2 1 ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø 2 ÅÌ ¹Ë Ì Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ ¹Ñ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼
PT Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú ÒØÙÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ Ð Ø Ë Þ ÓÐ ÓÞ Ø ÑÓÒ ÒÒ ÂÙÐ ÄÌ ÌÌÃ Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì ÓÖ ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ù Ô Ø ¾¼½¼ ¾ Ã ÚÓÒ Ø Ý Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ Ø Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
ÜÜÜ ÝÝÝ ÚÖ ÓÒ ¼º ÔÖÐ ¾¼½¼ ÐÓÖÑØÖ ÂØ Ò ÒÖÝ ÓÛ ÛØ ¾¼¼ ÄÀ Ø ÙÖÐÓ Ý ½ ÄÓÖØÓÖÝ ÓÖ À ÒÖÝ ÈÝ ÓÐ ÈÓÐÝØÒÕÙ ÖÐ ÄÙ ÒÒ ØÖØ ÖÔØÓÒ Ó Ø ØÙ ÓÒ ÐÓÖÑØÖ Ñ ÙÖÑÒØ ÔÖÓÖÑ ÓÒ Ø Ø ÓÐÐØ Ò ¾¼¼ Ø ¼ Ò ½½¼ Î ÄÀ Ñ ÒÖ º ½ ¹ÑÐÙÖÐÓºÝÔк
SEA = SEA call SEA seq SEA ret, (f, g) SEA call (f, g) SEA seq. (f, g) SEA ret. SEB = SEB call SEB seq SEB ret. def. def. def
È º º ÖØ Þ Ø Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ ËØ Ø Ù Ò Ñ Ù Ò Þ Ö Ý Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á Ó ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ ÓÔÓÖØ ¾¼½¼ Ú Þ Ø Þ ÖØ Ø Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Þ ØØ Ö Ñ Ø ÖÓÞ º ÞÓ ØÚ Ö
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
l 2 2n Θ > l 1 n+l1 n + N l j α 1 < p α 2 0 p > α 2 p i = min j p j α 1 Π i (p) = p i l i min j p j < p i α 2 0 p i > α 2
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì Ú ÞÐ Å Ò ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ ýö Þ ÞØ ÒÞ ØÓÖÐ Þ Ð Ñ Ò ÞÑÙ Ó Ø ÖÓ Ò Ð Þ ØÓ Ò Þ Ö ÐÝ Ì Þ Þ Ø ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº ÌÖ Ò Ò ÌÙ Ò Æ Ý ò À Ð Þ ØÓ Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ú ÞÐ Å Ò ÓÖÑ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
a 11 a a 1n a n1 a n2... a nm b 2, x :=
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ò Ö Ð Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ö Ñ ÓÐ ØÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ð ÑÞ Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ö Á ØÚ Ò Ø Ò Þ Ú Þ Ø Ý Ø Ñ Ó Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ò Ð Þ ËÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò
Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u
Ë ÑÓÒÓÚ Ø Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ º Ñ Ù ¾ º ½ Ð ØÑ ÓÐ Þ Ñ Ò Ö ÙÑ ¾¼¼ ¹¼ ÁÁº Ð Ú Ë ÑÓÒÓÚ Ø Å Ð» Ý Ö ÖÚ Ò ¾¼¼ ÔÖ Ð Ú Þ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ö Þ Ò Þ Ø ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÓÐ ØÐ Ø Ð Ð Ø Ó Ý ÓÒÞÙÐØ Ñ Ò ÒÝ ÔÖ ÞÓÐ Ø ØÚ Þ Ø ØÓÚ Ø
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
¾
Ú ÒØÙѹ Þ Ò Ò Ñ Þ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ã ØÞ Ë Ò ÓÖ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÁÒØ Þ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ ¾¼¼ º ¾ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ã Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ó ÓÖ ÓÐØ ÒÒ Ú Ð Ý ØØ Þ Ø Ò Ð ÓÐ ÓÞÒ É Þ Ö Ñ Ò Ú Þ Ð Ø Òº Þ Þ ÑÙÒ
Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i
![Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i](/thumbs/102/152724391.jpg "Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i")
Ì Å ÃÁË ÇÄ ýäýë ÁÁº Ô Ð ÓÖÓ Ñ ÓÐ Ì Ð Å Ð Ù Ô Ø Åò Þ Ý Ø Ñ ¾¼¼ º ¾¼¼¾º  Һ º Ì Ñ ÞÓÐ Ð Ú Þ ½» Ý D 0, D 1 Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÓØØ Å È Ø Ò X 0, X 1,... Þ Ö Þ ÙØ Ò Þ Ñ T 0 = 0, T 1,... Þ Ö Þ Ô ÐÐ Ò Ø º Ñ Ú Ø Þ Ú Ð
¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º
Ì ÖÚ Þ ÑÞ Ñ Ø ¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º Ì ÖØ ÓÑ ÝÞ ½º ËÞÓ ØÚ Ö ÞØ ÑÓ ½º½º Î Þ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º
ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º ÒÙ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ÞÒ Ð Ó ÙÑ ÒØ ½º½º ÃÓÑÔÐ Ü Ú
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ