MT-DP 2013/9 Traffic Routing Oligopoly

Átírás

1 MŰHELYTANULMÁNYOK DISCUSSION PAPERS MT-DP 203/9 Traffic Routing Oligopoly DÁVID CSERCSIK - BALÁZS SZIKLAI INSTITUTE OF ECONOMICS, RESEARCH CENTRE FOR ECONOMIC AND REGIONAL STUDIES, HUNGARIAN ACADEMY OF SCIENCES BUDAPEST, 203

2 Discussion papers MT-DP 203/9 Institute of Economics, Research Centre for Economic and Regional Studies, Hungarian Academy of Sciences KTI/IE Discussion Papers are circulated to promote discussion and provoque comments. Any references to discussion papers should clearly state that the paper is preliminary. Materials published in this series may subject to further publication. Traffic Routing Oligopoly Authors: Dávid Csercsik postdoctoral assistant professor Pázmány Péter Catholic University Faculty of Information Technology Balázs Sziklai junior research fellow Institute of Economics Research Centre for Economic and Regional Studies Hungarian Academy of Sciences March 203 ISBN ISSN X 2

3 Traffic Routing Oligopoly Dávid Csercsik - Balázs Sziklai Abstract The purpose of this paper is to introduce a novel family of games related to congested networks. Traffic routing has been extensively analyzed from the non-cooperative aspect. A common assumption is that each individual optimizes his route in the network selfishly. However looking at the same network from a different scope in some cases we can find some actors that are responsible for the majority part of the traffic. From the point of view of these actors cooperation is indeed an inherent possibility of the game. Sharing information and cooperation with other agents may result in cost savings, and more efficient utilization of network capacities. Depending on the goal and employed strategy of the agents many possible cooperative games can arise. Our aim is to introduce and analyze these wide variety of transferable utility (TU) games. Since the formation of a coalition may affect other players costs via the implied flow and the resulting edge load changes in the network, externalities may arise, thus the underlying games are given in partition function form. Keywords: Cooperative game theory, Partition function form games, Routing, Externalities JEL classification: C7, L3, L9 3

4 Forgalomirányítási oligopóliumok Csercsik Dávid - Sziklai Balázs Összefoglaló Tanulmányunkban egy új játékosztályt vezetünk be a forgalomirányítási hálózatokon. A forgalomirányítási problémákat legtöbbször nem-kooperatív szemszögből vizsgálják. Általános feltevés, hogy minden részvevő önző módon optimalizálja az útvonalát a hálózaton. Ugyanakkor más szemléletet követve olyan szereplőket is azonosíthatunk, akik a forgalom jelentős hányadáért felelősek. Az ilyen szereplők számára a kooperáció valódi lehetőségként jelentkezik. Az információ megosztása és a forgalom összehangolása költségmegtakarítást és a hálózati kapacitások hatékonyabb kihasználását eredményezheti. A részvevők céljától és alkalmazott stratégiájától függően többféle kooperatív játékot is definiálhatunk ilyen módon. A célunk ezeknek az átruházható hasznosságú (TU) játékoknak az elemzése. Mivel egy koalíció megalakulása hatással van a többi játékos költségeire az útvonalak megváltozott terhelése miatt, externáliák léphetnek fel. A játékot így partíciós függvény formában írjuk fel. Tárgyszavak: kooperatív játékelmélet, partíciós függvény formájú játék, forgalomirányítás, externáliák JEL kódok: C7, L3, L9 4

5 ÌÖ ÊÓÙØ Ò ÇÐ ÓÔÓÐÝ Ú Ö Ð Þ ËÞ Ð ØÖ Ø Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù ÒÓÚ Ð Ñ ÐÝ Ó Ñ Ö Ð Ø ØÓ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ º Ò ÐÝÞ ÖÓÑ Ø ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú Ô Øº ÌÖ ÖÓÙØ Ò Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ ÓÑÑÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ò Ú Ù Ð ÓÔØ Ñ Þ ÖÓÙØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ð Ðݺ ÀÓÛ Ú Ö ÐÓÓ Ò Ø Ø Ñ Ò ØÛÓÖ ÖÓÑ Ö ÒØ ÓÔ Ò ÓÑ Û Ò Ò ÓÑ ØÓÖ Ø Ø Ö Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ØÝ Ô ÖØ Ó Ø ØÖ º ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó Ø ØÓÖ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÒØ ÔÓ Ð ØÝ Ó Ø Ñ º Ë Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÒØ Ñ Ý Ö ÙÐØ Ò Ó Ø Ú Ò Ò ÑÓÖ ÒØ ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò ØÛÓÖ Ô Ø º Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ó Ð Ò ÑÔÐÓÝ ØÖ Ø Ý Ó Ø ÒØ Ñ ÒÝ ÔÓ Ð ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ Ò Ö º ÇÙÖ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò Ò ÐÝÞ Ø Û Ú Ö ØÝ Ó ØÖ Ò Ö Ð ÙØ Ð ØÝ Ì͵ Ñ º Ë Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ñ Ý Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö Ó Ø Ú Ø ÑÔÐ ÓÛ Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ Ò Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÜØ ÖÒ Ð Ø Ñ Ý Ö Ø Ù Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ñ Ö Ú Ò Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖѺ à ÝÛÓÖ Ò Ô Ö ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ Ø ÓÖÝ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ñ ÊÓÙØ Ò ÜØ ÖÒ Ð Ø Â Ä¹Ó ½ Ľ Ä ½ È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¾ À¹½ Ù Ô Ø Ñ Ì ÓÖÝ Ê Ö ÖÓÙÔ ÒØÖ ÓÖ ÓÒÓÑ Ò Ê ÓÒ Ð Ë ¹ Ò ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ö º À¹½½½¾ Ù Ô Øº Ñ Ð Ö Ðº ÞØ º Ù Þ Ð ÓÒºÓÖ º Ù ½

6 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÖÒ Ò ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÖÓÑ Ø Ð Ó Ò Ò Ö Ò ÐØÑ Ò ÓÙÐÓ Ò Ð¹ ÞÓÙÞ Â Ñ Ò Þ Ò ÄºÏÝÒØ Ö ¾¼¼ µº ÈÖÓ ÐÝ Ø Ø Ö ÓÒ Û Ý ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú ÔÔÖÓ ÑÓÖ Û ¹ ÔÖ ÑÓÒ Ø Ö Ö Ö Ó Ø Ù Ø ½ º Ì Ö Ø Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ù ØÓ Ï Ö ÖÓÔ ½ ¾µº ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ø Ò ØÛÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ö Ô Û Ð ÖÓÙØ Ò Ø Ö Ò ØÓ Ù Ø Ó ÒÓ Ò Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø ÙÑ Ø Ø Ø ØÖ Ò Ú ÒØÓ Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ô ÖØ Û Ø Ö ÓÖ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÓÛ Ò Ø Ö Ô º Ì Ó Ø Ú Ó Ø Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ñ ÐÐ Ô ÓÖ Ò Ú Ù Ð ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÜÔ Ö Ò Ð Ø Òݺ Å ÒÝ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÒÓØ ÓÒ Û Ö ÒØÖÓ Ù ØÓ Ò ÐÝÞ Ù ÓÒ Ø Ò Ø¹ ÛÓÖ ÓÖ ÓÑÔÖ Ò Ú ØÙ Ý ÊÓÙ Ö Ò ¾¼¼ ¾¼¼ µµº ÅÓ Ø Ó Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÙ ÓÒ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÔØ Ø Ó¹ ÐÐ ÈÖ Ó Ò Ö Ý Ð Ñ ÒÒ Ö Ò ÄÙ Ò ÅÓÒ Ò Ò ÊÓ ¾¼¼ µº ÁÒ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Æ µ Ö Û Ò ÒÓ Ò Ú ¹ Ù Ð Ò Ó Ø Ò ÐÓÛ Ö Ð Ø ÒÝ Ý ÙÒ Ð Ø Ö ÐÐÝ Ò Ò ÖÓÙØ º ÁÒ Ò Ö Ð Ù Æ Ò ÒÓØ ÙÒ ÕÙ º Ì ÈÖ Ó Ò Ö Ý Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ó Ð Ó Ø Ó Ø ÛÓÖ Ø Ò Ø Æ ¹ÔÓ Òغ Ì ÒÓØ ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù Ý ÃÓÙØ ÓÙ¹ Ô Ò È Ô Ñ ØÖ ÓÙ ¾¼¼ µ Ò ÕÙ ÐÝ Ñ ÔÓÔÙÐ Ö Ø Ù ÙÐÐÝ ÔØÙÖ Ø ÔÓ Ð Ù ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Æ ¹ÔÓ ÒØ º ÌÓ Ö ÓÐÚ Ù ØÙ Ø ÓÒ ËØ Ð Ö ÖÓÙØ Ò Û ÒØÖÓ Ù ÃÓÖ Ð Ä Þ Ö Ò ÇÖ ½ µ Ò Û ÑÓ Ð ÖØ Ò Ö Ø Ó Ó ÐÐ Ù Ö Ö Ó Ý Ò ØÓ ÒØÖ Ð ÙØ ÓÖ ØÝ Û Ó Ó Ø Ú ØÓ Ö Ú Ø ØÖ ØÓÛ Ö Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ ÒØ Û Ø ÐÓÛ Ö Ó Ð Ó Øº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ö ØÛÓ ØÝÔ Ó ÔÐ Ý Ö Ó¹ ÐÐ Ð Ö Ò Óй ÐÓÛ Ö º Ì Ó Ð ØÓ Ò ØÖ Ø Ý ÓÖ Ø Ð Ö Ø Ø ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ö ØÓ Ö Ø Ò Û Ý Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ØÓØ Ð Ð Ø ÒÝ Ò Ø Ý Ø Ñº ÓÖ ÑÓÖ ÓÒ Ø ØÓÔ Ã Ö Ó Ø Ò ÃÓÐÐ ÓÔÓÙÐÓ ¾¼¼ µº ÔÓ Ð ÐÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÚ ÑÓ Ð ØÓ ÓÒ Ö ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ð Öº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ö Ö Û Ø Ò Ù ÔÐ Ý Ö Ø Ø Ð¹ ØÓ Ø Ö Ö Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Û ÓÐ ØÖ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì ÓÖ Ò Ð Ï Ö ÖÓÔ ÑÓ Ð Ò Ö ÒØÐÝ ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú Û Ð ØÙÔ Û Ö ÐÐ Ø ÔÐ Ý Ö Ö Ð Ö ÒØ ÐÐÝ ÓÓÔ Ö Ø Ú º Ì Ó Ø Ú Ó ÔÐ Ý Ö ØÓ ÖÓÙØ ØÖ Û Ø Ñ Ò Ñ Ð Ó Øº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ò ÙÑ Ø Ø ÓÓÔ Ö Ø Ò ÔÐ Ý Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÖÓÙØ Ý Ó ÒØ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ó Øº Ì Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Óѹ Ô Ö ØÓ Ø Ö Ö Ò Û Ò ÒÓ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÔ Ö º ÓÑ Ó Ð Ø ÓÒ ½ ÐØ ÓÙ Ø ÓÓÔ Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ì͵ ÔÔÖÓ Ð Ó Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ó Û Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ã Ò Ò Âº ÓÙÒ ºÅÓ ÒÓ Ò Äº Ò ¾¼¼ µ ¾

7 ÓÖÑ ÖÓÙØ Ò Ô Ø Ñ Ý ÐØ Ö Ù ØÓ Ø Ó ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Û Ñ Ý Ò ØÙÖÒ Ø Ø Ó Ø Ó ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö Ú Ø ÑÓ Ð Ø Ò º Ë Ò Ù ÜØ ÖÒ Ð Ø Ñ Ý ÔÔ Ò Ø Ñ Ú Ò Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ì Ö ÐÐ Ò ÄÙ ½ µº Ò Ö Ó Û Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ú Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ö ÖÓÙØ Ò Ø Ö Ð ÒØ ÓÒ Ø Ñ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÓÒ Ö ÔÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ñ Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ö Ñ ÛÓÖ º ÆÓÚ Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ý Ñ Ò Ò ÓØ Ö ÔÓØ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ÔÖÓÔÓ ÔÔÖÓ Ðع Ñ Ò ÓÙÐÓ Ò Ð¹ ÞÓÙÞ Â Ñ Ò Þ Ò ÄºÏÝÒØ Ö ¾¼¼ Ã Ò Ò ÅÓ ¹ ÒÓ ÓÙÒ Ò Ò ¾¼¼ Ã Ò Ò Âº ÓÙÒ ºÅÓ ÒÓ Ò Äº Ò ¾¼¼ ÚÖÓÝ ÎÙ Ò Ì ÖÓ ¾¼¼ µ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ô Ô Ö ÓÐÐÓÛ º ÁÒ Ø ÓÒ ¾ Û ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ ÓÒ Ø ÖÓÙØ Ò Ò ØÛÓÖ Ò ÙÑÑ Ö Þ Ø ÓÒ Ö ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø º Ì Ñ Ò Ö ÙÐØ Ö Ù Ò Ø ÓÒ Û Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ø Ú ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ó ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ñ Ý ÓÒÚ Ö ØÓ ÖÓÙØ Ò ÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÓÒ Û Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Æ µ ÙØ Ø ÓÒÚ Ö Ò ÒÓØ ÐÛ Ý Ò ÖÝ Ú Ò ÙÒ ÕÙ Æ Ü Ø º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ò Ò ÐÝÞ Ø ÙÔ Ö Ø Ú ØÝ Ò Ø Ð ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ Ò Ú Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ÓÒ ÔØ Û ÓÛ ØÓØ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ ÐÛ Ý Ò Ð ÓÖ Ø ÔÐ Ý Ö º ¾ Å Ø Ö Ð Ò Ñ Ø Ó ¾º½ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ò Ð Ú ÖÝ Ñ Ò ÒØÖÓ Ù Ø ØÖ ÖÓÙØ Ò Ò Ñ Ø ÓÖ Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ø Ø Ò ØÓ Ò ÐÝÞ Ù Ñ º Ï Ñ Ò ÓÖØ ØÓ Ô Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ó ÓØ ÔÐ º ÌÓ Ñ Ø ÑÓÖ Ð Ð Û ÑÔÐÓÝ Ø Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÙÔÔ Ö Ò Ü ÐÛ Ý Ö Ö ØÓ ÓÑ ÔÐ Ý Ö ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ó ÓÛ Ø ÐÓÛ Ö Ò Ü ÐÛ Ý ÓÑ ÓÖ Ô Ø º Ö Ø Ð Ø Ù Ö ÐÐ ÓÑ ÒÓØ ÓÒ Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ º ÓÓÔ Ö Ø Ú Ñ Û Ø ØÖ Ò Ö Ð ÙØ Ð ØÝ ÓÖ ÑÔÐÝ Ì͹ Ñ Ò ÓÖ Ö Ô Ö (N,v) ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÔÐ Ý Ö Ø N = {,2,...,n} Ò Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ v : 2 N R Û Ø v( ) = 0º Ì Ú ÐÙ v(s) Ö Ö Ø ÛÓÖØ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Sº Ì Ñ Ñ Ö Ó S Ò Ú Ø Ú ÐÙ Ý ÓÓÔ Ö Ø Ò Ö Ö Ð Ó ÓÛ ÔÐ Ý Ö ÓÙØ Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ö Øº ÁÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ È µ Ñ v(s) Ô Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ØÓ Û Ö S ÐÓÒ Ì Ö ÐÐ Ò ÄÙ ½ µº ÓÖÑ ÐÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ô Ö(N,V) Û Ö

8 V : π (2 N R) Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ò Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ vµ ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒ π Π(N) Û Ö Π(N) ÒÓØ Ø Ø Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Nµº ÓÖ S π Ø ÛÓÖØ Ó V(S,π) ÒÓØ Ø ÑÓÙÒØ Ø Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ò S Ò Ù Ö ÒØ Ø Ñ ÐÚ Ý ÓÓÔ Ö Ø Ò Û Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ S Ñ Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ πº ÙÖØ ÖÑÓÖ Û ÐÐ Ø Ô Ö ω = (x,π) Ò ÓÙØÓÑ Û Ö π Π(N) Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò x = (x,...,x n ) R N Ô ÝÓ Ú ØÓÖ Ø Ý Ò Ð ØÝ i (S π) xi V(S,π) ÓÖ ÐÐ S πº Ä Ø Ù ÒÓØ Ø Ø Ø Ó ÓÙØÓÑ Ò (N,V) Ý Ω(N,V)º Æ ÜØ Û Ò Ø Ð Ú ÖÝ Ñ Ò ÓÛ ÓÛ Ø Ú ÐÙ Ó ÖØ Ò Ó Ð Ø ÓÒ S Ñ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ π Ò ÐÙÐ Ø º Ò Ø ÓÒ ½ Ð Ú ÖÝ Ñ D = (N,Γ,,σ) ¹ØÙÔÐ ÓÒ Ø Ò Ó ÔÐ Ý Ö Ø N Ò ØÛÓÖ Γ Ø Ó Ð Ú ÖÝ Ø Ò ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ý σº Ò ØÛÓÖ Γ ØÛÓ¹ØÙÔÐ (G,l) Ö ÔÖ ÒØ Ý Ö Ø Ö Ô G(V,E) Ò Ø Ó Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ l = {l e e E}º Ð Ú ÖÝ Ø τ = (r,s,t) R + V V Ö Ý ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ØÛÓ ÒÓ ÓÙÖ Ò Ò Ö Ô Ø Ú Ðݵº ÌÓ ÔÐ Ý Ö j N k j Ð Ú ÖÝ Ø Ö Ò τ j = kj i={(r j i,sj i,tj i )}º ÓÖ Ò ØÓ Ò ØÙ Ð ØÖ Ø Ý σ Σ Û Ö Σ Ø Ø Ó ÐÐ Ø ÔÓ Ð ÔÙÖ ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø µ ÐÐ ÔÐ Ý Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÖÓÙØ ÓÖ Ø Ö Ð Ú ÖÝ ÓÖ Ó Ø Ö Ø º ÓÓÔ Ö Ø Ò ÔÐ Ý Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ð Ú ÖÝ ÖÓÙØ Ý Ó ÒØ Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÐÓ ÓÒ Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ð Ú Ö Ó ÐÐ ÔÐ Ý Ö Ô ÖØ Ô Ø Ò Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒº Ì Ø Ó ÐÐ Ø ÒØ Ô Ø ÖÓÑ s j i ØÓ t j i ÒÓØ Ý P j i º Ì Ò P j def = kj i=p j i Ò P def ( = ) j N P j º Ì Ö ÓÖ P ÓÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÓ Ð ÖÓÙØ ØÛ Ò ÓÙÖ Ò Ò º ØÖ ÓÛ ÙÒØ ÓÒ f : P R 0 º Ì ÓÛ Ó ÔÐ Ý Ö j ÓÒ e fe j = P P j :e P f P Û Ð Ø ÓÛ Ó Ó Ð Ø ÓÒ S ÓÒ e fe S = j S fj e ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò Ò Ø Ó fe N Û ÛÖ Ø ÓÖØÐÝ f e µº Ï ÒÓØ Ý f S Ø Ø Ó ÓÛ Ó Ó Ð Ø ÓÒ S ÓÖÑ ÐÐÝ f S = {f P : P P j ÓÖ ÓÑ j S}º Ï Ý Ø Ø f S Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ S P P j f P = r j i ÓÖ ÐÐ j S Ò i i {,2,...,k j }º Ì Ø Ó Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓØ Ý Fº Ì ÐÓ Ó e Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÒØ j Ø ØÖ Ø Ø Ó Ø ÖÓÙ Ø ÒÓØ ÓÙÒØ Ò fe j º Ï ÒÓØ Ø Ý λ j e ÓÖÑ ÐÐÝ λ j e = k j fk e = f e fe jº Ë Ñ Ð ÖÐÝ λ S e = k/ S fk e = f e fe S º Ì ÜÔ Ø ÐÓ Ó e Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ó Ð Ø ÓÒ S Ø ÓÛ Ø Ø Ó Ø ÖÓÙ e ÒÓØ ÓÙÒØ Ò fe S ÓÖ Ò ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ÒÓÛÐ Ó S Û Ô Ò ÓÒ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò σµº Ï ÒÓØ Ø Ý λ S e º

9 ÁØ ÓÑÑÓÒÐÝ ÔØ ØÓ Ñ ÓÑ ÓÒ ØÖ Ò ÓÒ Ø Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ù ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ØÝ Ö ÒØ Ð ØÝ Ò ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò º Ï Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÙÑ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ØÝ Ø Ù l e : R 0 R 0 º Ì Ö Ò ØÛ Ò Ð Ú ÖÝ Ñ Ò Ø Ò ÐÓ Ù ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ö ÐÐÓÛ ØÓ ÓÖÑ Ó Ð Ø ÓÒ º Ì Ò ÐÐÝ Ó Ð Ø ÓÒ ØÖ Ø Ò Û ÔÐ Ý Ö Û Ó Ò Ö Ø Ø Ð Ú ÖÝ Ø ÖÓÑ Ø Ñ Ñ Ö º Ì ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ó Ð Ø ÓÒ S c exp (D,π) (S) = l e ( λ S e +fs e ) fs e. e E ½µ ÆÓØ Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ó ½µ Ô Ò ÓÒ Ø ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ý Ø ÔÐ Ý Ö Ù Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ π Ñ Ò Sº Ì Ö ÙÐØ Ò Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ S Ö Ð Ø ØÓ D(N,Γ,,σ) c (D,π) (S) = e E l e (f e ) f S e ¾µ Û Ö f e Ø ÖÑ Ò Ý ÓÑÔÙØ Ò argmin f Fc exp S (D,π)(S) ÓÖ Ú ÖÝ S πº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÖÓÙØ Ò Ý Ò ÓÛ ÑÙ ØÖ Û ÐÐ ÔÔ Ö ÓÒ ÖØ Ò Ó Ø Ò ØÛÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ØÙ Ð Ó Ø c (D,π) (S) Ò Ù Ø Û Ý Ò ÕÙ Ø Ö ÒØ Ø Ò Ø ÜÔ Ø Ó Øº Ì Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ò ÓÐÐÓÛ º Ì Ú ÐÙ Ó Ó Ð Ø ÓÒ S Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ π v (D,π) (S) = j S c (D,π 0 )(j) c (D,π) (S) µ Û Ö π 0 Ø Ö Ö Ò ÐÐ Ò Ð ØÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ú ÐÙ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ØÓØ Ð ÖÓÙØ Ò Ó Ø Ó Ø Ô ÖØ Ô ÒØ Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ð ØÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒº Ï Û ÐÐ Ø Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÐÛ Ý Ò Ø Ý ÓÖÑ Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐØ v Ò Ò Ø Ú º Ò ÐÐÝ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ð Ú ÖÝ Ñ D Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒV D (π) Ø Ø Ò ØÓ Ô ÖØ Ø ÓÒπ Π(N) Ø Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ v (D,π) (S)º ÌÓ ÑÔÐ Ý Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Û ÓÑ Ø Ø ÐÓÛ Ö Ò Ü (D,π) Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ò Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒº ¾º¾ ÊÓÙØ Ò ØÖ Ø ÈÐ Ý Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ñ Ý ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú ÖÝ ÓÖ Ò ØÓ Ö ÒØ ÔÓ Ð ØÖ Ø º Ì Ö ÓÖØÐÝ Ö ÐÓÛ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ

10 º Ì ÜÔÖ ÓÒ ³ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ý³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Û Ò ÒÐÙ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÙØ ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö º Ì Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý ÙÑ Ø Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ú ÒÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ ÓØ Ö Û Ð Ò ÓØ Ö Ø Ð Ú ÖÝ Ø Ö ÓÑÑÓÒ ÒÓÛÐ º Ì ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÔÙÖ Ò Ø Ò Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ñ Ý ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú Ö Ò Ú Ö Ð Ö ÒØ Ô Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ ÙØ Ø Ý Ó Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½º ¾º¾º½ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ì ÙÑÑÝ ØÖ Ø Ý ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ø Ø Ø Ú ØÝ Ó ÓØ Ö Ò ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú Ö Ò Û Ý Û ÓÔØ Ñ Ð Û Ò ÒÓ ÓØ Ö ØÖ ÔÔ Ö ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ º Ì ØÖ Ø Ý ÙÑ Ø Ø ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ò ÔÐ Ý Ö»Ó Ð Ø ÓÒ Ú ÒÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓØ Ö ÖÓÙØ Ò Ø º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ λ S e = 0 ÓÖ e E Ò ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ S Nº ¾º¾º¾ Ö Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ÇÈ˵ Ò Ò¹Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ÒÇÈ˵ ØÖ Ø Ý Ï Ò Ø Ö Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ý ÓÐÐÓÛ º Ú ÖÝ Ó Ð Ø ÓÒ Ü¹ Ô Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ó Ð Ø ÓÒ ØÓ ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ñ Ò Ñ Þ ÖÓÙØ Ò Ó Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø º Ì ØÖ Ø¹ Ý ÙÑ Ø Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ö Û Ö Ó Ø ÓØ Ö Ô ÖØ Ô ÒØ Ð Ú ÖÝ ÓÒØÖ Ø º ÓÖÑ ÐÐÝ Ð Ø Ù ÒÓØ Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÛ Ó e Ò Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ÖÓÙØ Ò Ý f e (σ 0 )º ÁÒ Ø λ S e = f e(σ 0 ) f S e (σ 0)º ÁÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ý ÐÐ Ó Ð Ø ÓÒ ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ñ Ò Ò ÓÒ Û ÐÐ ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú ÖÝ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÇÈË Øº ¾º¾º ÊÓÙØ Ò ÙÒ Ö Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ä Ø A Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÑÔÙØ Æ ÓÖ Ú Ò ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ (N,Γ, )º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ð Ø σ(a) Ø ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ý Ø Ø ÖÓÙØ Ø Ð Ú ÖÝ Ø Ò Ø Æ ÓÑÔÙØ Ý Aº Ì Ò D(N,Γ,,σ(A)) Ð Ú ÖÝ Ñ º Ì ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ý Ó Ó Ð Ø ÓÒ S ÒÓØ Ý s S σ(a) º ÆÓØ Ø Ø Ø ØÖ Ø Ý Ó S Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ó ÓÛ Ó S Ò Ñ ÐÝ f S º Ê ÙÐØ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÔÓ ÐÝ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ò Ñ ÓÒ Ú Ö ÓÙ Ò ØÛÓÖ Ò Ü ÑÔÐ º

11 º½ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ì ÔÖ Ø Ú Ø Ò ÕÙ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Û Ý ØÓ ØÖ Ø ÐÐÝ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÑÓ Ø ÙÐØ Ô ÖØ ØÓ Ù Ø ÔØ Ó Ö ÓÒ Ò Ó Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö º Ö ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ø Ò Ø Ø Ø Ý Ó Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ô ÙÖØ Ö Ø Ò Ø ÓØ Ö º À Ö Û ÓÒÐÝ Ò ÐÝÞ Ø Û Ò Ø ÔØ Ó Ö ÓÒ Ò Ø Ñ ÓÖ ÐÐ ÔÐ Ý Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ú ÖÝ ØÓÖ Ø Ò Ø Ø Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö Ø ÓÒ Ø Ô Ð Ò Ø Ö ÓÒ Ò ÔÖÓ º ÆÓÛ Û Ø Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÙØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÙÐغ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø D Ð Ú ÖÝ Ñ π = {S,S 2,...,S k } Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó N Ò Ð Ø s σn = (f S (σ n ),f S 2 (σ n )...,f S k (σ n )) ÒÓØ Ø n¹ø ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ýº Á s σn+ = s σn Ø Ò s σm = s σn ÓÖ ÐÐ m > n ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Û ÐÐ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÈÖÓÓ ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ý s = ( f S, f S 2,..., f S k ) Æ ÓÖ ÐÐ S π argmin f S F c (D,π) (S) = argmin f S F l e ( λ e +fe S ) fs e = f S. Á Ø Ò¹Ø Ò Ø Ò ½¹Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ó Ò Ø Ñ Ò Ø Ø f S (σ n ) = f S (σ n+ ) ÓÖ ÐÐ S π Ø Ù Ø ÜÔ Ø Ò ØÙ Ð ÐÓ Ó ÒÝ e Ø Ñ º ÓÖÑ ÐÐÝ λ S e(σ n ) = T π,t S e E f T e (σ n ) = T π,t S f T e (σ n+ ) = λ S e(σ n+ ). ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø s σm = s σn ÓÖ ÐÐ m > nº Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö ¹ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ argmin f S F argmin f S F c σn+ (S) = argmin l e ( λ S e (σ n+)+fe S )fs e = e E f S F e E l e ( λ S e(σ n )+f S e )f S e = argmin f S F c exp σ n+ (S) = f S (σ n+ ). ÓÖ ÐÐ S π Ò Ø Ò Æ º Ï Ò Ó Ø Ò Ù ÙÐ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Ý Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÔРݹ Ö ØÖ Ø Ýº Ï Ò Ø Ò Ó f S P Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖº Ì ÓÓÖ Ò Ø Ó f S ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÛ Ó Ø Ø ÒØ Ô Ø ØÛ Ò Ø ÓÙÖ Ò Ò º ÁÒ Ø Û Ý Ø Ñ Ò Ò ÙÐ ØÓ Ô ÓÙØ Ø ÔÓ ÒØÛ ÓÒÚ Ö Ò Ó f S º

12 ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½ Ä Ø D Ð Ú ÖÝ Ñ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ º Á lim n s σn = ( f S, f S 2,..., f S k ) = s Û Ö fs i R P ÓÖ i =,2,...,k Ø Ò s Æ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÓÛ Ó ÒÖ Ò ÓÖ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ö ÓÒÚ Ö ÒØ Ø Ý ÓÒÚ Ö ØÓ Æ ÔÓ Òغ º¾ ÜØ ÖÒ Ð Ø Ò Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÒÇÈË ØÓ Æ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ò ØÛÓÖ ½ Ô Ø Ò º ½º Ï Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÔÐ Ý Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÔÔ Ö Ò ÜØ ÖÒ Ð Ø Ò Ø Ñ º ÁÒ Ø ÑÔÐ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÔÐ Ý Ö Ú ÓÒ Ð Ú ÖÝ Ø Ò Ø ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ò Ò ÓÙÖ Ö Ó Òغ 3-x 2 -x 3 3 a x d (3) a d 6-x 6 b x e (3) b x e x x 6 x 2 3 c f (6) c f ÙÖ ½ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò ØÛÓÖ ½ Ò Ø ÔÓ Ð ÖÓÙØ Ò ÐØ Ö¹ Ò Ø Ú Ó Ø ÔÐ Ý Ö º Ì ÒÙÑ Ö Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ô Ö ÒØ ÕÙ ÒØ Ý Ò Ò ÓÙÖ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÈÐ Ý Ö 2 Ò ÖÓÙØ Ð Ú ÖÝ Ó ÙÒ Ø Ú ØÛÓ Û Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÓÒ Ø ØÛÓ ÓÔØ ÓÒ Ð Ô Ø Ö Ý x µ Û Ð ÔÐ Ý Ö 3 Ò ÖÓÙØ Ð Ú ÖÝ Ó ÙÒ Ø Ú Ø Ö Û Ý Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÓÒ Ø Ø Ö ÓÔØ ÓÒ Ð Ô Ø Ö Ý x 2 Ò x 3 µ Ä Ø Ù ÙÔÔÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ú ÖÝ Ø τ = (3,a,d) τ 2 = (6,b,f) τ 3 = (3,c,e)º ÈÐ Ý Ö ÓÒ ÒÓ Ó P = µ ÔÐ Ý Ö 2 ØÛÓ ÔÓ Ð ÓÔØ ÓÒ P = 2µ Ò Ø Ù ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ð x Û Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ð Ú ÖÝ ÑÓÒ Ø ØÛÓ Ú Ð Ð Ô Ø º ÈÐ Ý Ö 3 Ú Ð Ð Ô Ø P 3 = 3µ Ø Ù ØÛÓ ÓÒ Ú Ö Ð x 2 Ò x 3 µº

13 Ì Ø Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ü ÑÔÐ Ò ÓÙÒ Ò ÔÔ Ò Ü º Ì Ö ÙÐØ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý ÙÑÑ ¹ Ö Þ Ò Ì Ð ½º Ô ÖØ Ø ÓÒ (π) Ú ÐÙ Ó Ó Ð Ø ÓÒ v(s)µ ß½Ð ß¾Ð ß Ð ¼ ¼ ¼ ß½ ¾Ð ß Ð ¾º ¾ ¹¼º ß½ Р߾Р½º ¼º½ ߽Р߾ Ð ¼º º½¾ ß½ ¾ Ð ½¾º Ì Ð ½ Ì Ö ÙÐØ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ò ØÛÓÖ ½ Ò Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº Ì Ð ½ Ð ÖÐÝ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ñ Ö Ò Ó ÓØ ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØ ÖÒ Ð Ø Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº Ó Ð Ø ÓÒ {} Ò {2} Ñ Ö Ø ÑÔÐ Ò Ø Ú ÜØ ÖÒ Ð ØÝ ÓÒ ÔÐ Ý Ö Û Ð Ò ÓÒØÖ Ø Ø Ñ Ö Ò Ó Ó Ð Ø ÓÒ {} Ò {3} ÓÖ {2} Ò {3} Ò Ð ÓÖ Ø ÔÐ Ý Ö ÒÓØ ÒÐÙ Ò Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÐ Ý Ö ¾ Ò ½ Ö Ô Ø Ú Ðݵº º¾º½ Ì ÓÒÚ Ö Ò Ó ÒÇÈË ØÓ Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ö Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÇÈË Û Ö Ð ØÓ Ò ÐÝÞ Ø Ö ÓÖ Ö ØÖ Ø Ò Ø Ó Ú Ö ÓÙ Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ º Ì Ð ¾ Ò ÙÑÑ ¹ Ö Þ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð Ò Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò Û Ð ÓÒ ÙØ Ú ÐÝ ÔÔÐÝ Ò Ö ÓÖ Ö ØÖ Ø º È ÖØ Ø ÓÒ {},{2},{3} {,2} {3} {,3} {2} ËØÖ Ø Ý x x 2 x 3 x x 2 x 3 x x 2 x 3 ÖÓ ÓÖ Ö º ½º ½º¾ º¾ ½º ½º¾ ½º ½º ½ ÇÈ˵ ¾º ¼º º ¾º ¼º ¾º ¼º ¾ º½ ¾º ¼º º ¾º ½ ¼º½ º½ ¾º ¼º º½ ¾º ¼º º ¾º ¼º½ º½ ¾º ¼º º½ ¾º ¼º º ¾º ¼º½ º½ ¾º ¼º º½ ¾º ¼º º ¾º ¼º º½ ¾º ¼º Ì Ð ¾ Ì ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð [x,x 2,x 3 ] Ó Ò ØÛÓÖ ½ ØÓÛ Ö Æ Ø ÓÖ Ö Ó ØÖ Ø ÒÖ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Æ Ó Ò Ò Ø Ó Ø Ðй Ò Ð ØÓÒ Ô ÖØ ØÓÒ Ò {,3}{2}º

14 È ÖØ Ø ÓÒ {},{2},{3} {,2} {3} {,3} {2} ËØÖ Ø Ý c c 2 c 3 c {,2} c 3 c {,3} c 2 ÖÓ ÓÖ Ö ½ º¾ ¾ ½¾º ¾ º ½ º ¾ º¼ ½º ½ ½ ÇÈ˵ ½ ½¼º¾ ½º ½¼º ¾ º¾ ¾ ½ º º ½¼º¾ º ½¼º ¾ º º ½ º º ¾ ½¼º¾ º ½¼º ¾ º º ¾ ½ º ½ º¾ ½¼º¾ º ½¼º ¾ º º¾ ½ º º¾ ½¼º¾ º ½¼º ¾ º º¾ Ì Ð Ì ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö ÙÐØ Ò Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ò ØÛÓÖ ½ ØÓÛ Ö Æ Ø ÓÖ Ö Ó ØÖ Ø ÒÖ º Ì Ô ÖØ Ø ÓÒ {},{2},{3} ÔÖ Ø ÐÐÝ Ö Æ Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÓÒ ε < 0 4 µ Û Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ {,2},{3} Ò {,3},{2} Ö Ø ÖÓÙÒ Ø Ø º Ì Ô ÖØ Ø ÓÒ {},{2,3} ÒÓØ Ó ÒØ Ö Ø Ù ÔÐ Ý Ö ½ ÒÓ ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ø ÐÐ ÒÇÈË Û Ø Ò ½ Û ÐÐ Ø Ñ Ø ÇÈ˺ Ì ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ò ÐÐ ÓÒ Ö º π = {,2,3}) ÙÑ Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº Û ÐÐ Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ º Ø ÇÈË ËÇÈË ÒÇÈË ÕÙ Ò Ó ØÖ Ø ÒÓØ Ò ÖÝ ÓÒÚ Ö Òغ ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Û ÐÐ ÓÛ Æ Ñ Ý Ü Ø Ò Ñ Û Ø Ú Ö ÒØ ÒÇÈ˺ º Ú Ö ÒØ ÒÇÈË ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ø Û ÐÝ Ù È ÓÙ Ò ØÛÓÖ È ÓÙ ½ ¾¼µ Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÒÖ Ò ÓÖ Ö ØÖ Ø ÒÓØ Ò ÖÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ò ÙÒ ÕÙ Æ Ü Ø Ò Ø Ñ º º º½ ÊÓÙØ Ò ÙÒ Ö Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÒ È ÓÙ³ Ö Ô Ä Ø Γ P Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ü ÑÔÐ Ó È ÓÙ º º Ö Ô Û Ø ØÛÓ Ô Ö ÐÐ Ð u Ò wµ ÓÒÒ Ø Ò ØÛÓ ÒÓ s Ò tµº ÇÒ Ø Ó ÐÐ ÙÔÔ Ö u Ø Ð Ø ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ½ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö w Ø Ð Ø ÒÝ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ø ØÖ º ¾µº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ð Ø N = {,2,...,n} Ø Ø Ó ÔÐ Ý Ö Û Ø Ð Ú ÖÝ Ø τ j = (r j,s,t) º º ÔÐ Ý Ö j ØÓ ÖÓÙØ r j ÑÓÙÒØ Ó ØÖ ÖÓÑ s ØÓ tº Ä Ø A Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÑÔÙØ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò Γ P Ò Ð Ø σ(a) Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ýº Ì Ö ÓÖ D(Γ P,N,,σ(A)) Û ÐÐ Ò Ð Ú ÖÝ Ñ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ó ÔÐ Ý Ö j c(j) = r j f j w +f j w f w = r j +(λ j w ) f j w +(f j w) 2 ½¼

15 s t x ÙÖ ¾ Æ ØÛÓÖ ¾ È ÓÙ³ Ö Ô º r j ÓÒ Ø ÒØ c(j) ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý ÓÛ ÑÙ Ø ÔÐ Ý Ö ÖÓÙØ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö º ÆÓØ Ø Ø σ(a) = (fw,f2 w,...,fn w ) Æ ÔÓ ÒØ ÒÓ ÔÐ Ý Ö j N Ò Ó Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ý ÐØ Ö Ò ØÖ Ø Ýº Ì ÓÖ Ñ Á r j ÓÖ ÒÝ ÔÐ Ý Ö j N Û Ö n = N Ø Ò Ø Ö n+ ÙÒ ÕÙ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ ÒØ Ò D(Γ P,N,,σ(A)) Ò Ñ ÐÝ Û Ö f w = k k+ Ò fw S = ÓÖ ÒÝ S π Û Ö k = π º k+ ÈÖÓÓ ÁØ ÒÓÙ ØÓ ÔÖÓÚ ÓÖ Ø Ò Ð ØÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒº ÓÖ ÓØ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ô Ö Ø ÔÐ Ý Ö Ò r j ÓÖ ÐÐ j N Ø Ò n+ rs = j S rj ÓÖ n+ ÐÐ S πº ËÙÔÔÓ ÔÐ Ý Ö ÓÐÐÓÛ Ø Ñ ØÖ Ø Ýº Ì Ò ÔÐ Ý Ö j N ÖÓÙØ r j x ÑÓÙÒØ Ó ØÖ ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö Ò x ÑÓÙÒØ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö º Ì Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ ÒØ ÓÖ ÒÝ Ö Ð ÒÙÑ Ö δ R Ù Ø Ø 0 x+δ r j ÔÐ Ý Ö j ÖÓÙØ δ ÑÓÙÒØ Ó ØÖ Ò Ö ÒØ Û Ý Ò Ú Ù Ð Ó Ø ÒÖ Ò º ÓÖÑ ÐÐÝ r j (x+δ)+(x+δ)(n x+δ) r j x+(x)(n x). Ï Ò Ö ÛÖ Ø Ø ÓÚ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ï Ý Ð δ 2 +δ x (n+) δ 0 δ n+ x + δ n+ ÓÖ ÒÝ Ö Ð ÒÙÑ Ö δº Ï Ò ÓÒÐÙ Ø Ø x = Æ ¹ ÕÙÐ Ö ÙÑ n+ ØÖ Ø Ý ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ÔÐ Ý Ö nº ÆÓÛ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÙÒ ÕÙ Æ ÔÓ Òغ Ö Ø ÙÔÔÓ Ø Øf w < n º n+ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø f w = n ǫ n+ º Ì Ò Ø Ö Ü Ø j Ù Ø Ø fw j = ǫ n+ 2 Û Ö ǫ 2 ÐÓÒ Û Ø ǫ Ö ÓÑ ÔÓ Ø Ú Ö Ð ÒÙÑ Ö º Ä Ø m def = min(ǫ,ǫ 2 )º ÆÓÛ ÒÖ Ò fw j Ý m Ö c(j)º ½½

16 r j (f j w +m)+(f j w +m) (f w +m) r j f j w +f j w f w µ Ï ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ (f j w +m) (f w +m ) f j w (f w ). ÓÖ Ò Ø Ò m = ǫ 2 ( ) ( n ) ( ) ( n ) n+ ǫ 2 +m n+ ǫ +m n+ ǫ 2 n+ ǫ ( ) ( n ) ( ) ( n ) n+ n+ ǫ +ǫ 2 n+ ǫ 2 n+ ǫ ǫ 2 n+ n ǫ 2 n+ +ǫ ǫ 2 +ǫ 2 0 ǫ ǫ 2 Ë Ñ Ð Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø µ Ð Ó ÓÐ Û Ò m = ǫ º Ï Ð Ú Ø ÔÖÓÓ Ó Ø f w > n ØÓ Ø Ö Öº n+ º º¾ ÊÓÙØ Ò ÙÒ Ö ÒÇÈË ØÖ Ø ÓÒ È ÓÙ³ Ö Ô ÆÓÛ Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ π Π(N) Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ð Ø Ó Ð Ø ÓÒ Û Ò Ø Ø Ð Ú ÖÝ Ø Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø ÒÇÈË ØÖ Ø Ó ÒÓØ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Æ ÔÓ ÒØ Ò D(Γ P,N,,σ(A))º ÁØ Ð Ö ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ Ø Ø π Ü Ø Ò ÓÖ Ú ÖÝ S π Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý { s S 0 = fw S = j S rj if j S rj < /2 fw S = /2 otherwise. Á Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÐ Ý Ö Ò Ø Ð Ú ÖÝ Ø Ö Ù Ø Ø λ S w ÓÖ Ú ÖÝ S π Ø Ò ÇÈË Ó Ú ÖÝ Ó Ð Ø ÓÒ Û ÐÐ ØÓ ÖÓÙØ Ú ÖÝØ Ò ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö º Ì Ò Ò Ø ËÇÈË Û ÐÐ Ø Ñ Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ó ÓÒº Ì Ö ÓÖ ÒÇÈË Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÓÒÚ Ö n Ó ØÓ Ò Ò ØÝ Ú Ò Û Ò Ø Ö ÙÒ ÕÙ Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ ÒØ Ò Ú Ò Dº ½¾

17 º ËÙ Ø Ú ØÝ ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ ÓÒ ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ð Ú ÖÝ Ñ ÙÔ Ö Ø Ú º Ï Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø Ò ÜØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò Û Ñ Ñ Ö º Ì ÙÑ λ S e + fs e Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ø ÒÝ Ó Ø e Ñ ØÓ ÑÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ð S Ø Ð Ö Öº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÑÔÖ ÓÒ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÛÖÓÒ º Ï ÓÛ ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ö Ò Ù Ø Ú ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ ØÛÓ Ö ÒØ ØÖ Ø º º º½ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù Ø Ú ØÝ Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø¹ Ý ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ù Ø Ú ØÝ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ø Ö ÔÐ Ý Ö Ü ÑÔÐ ÙÑ Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº ÁÒ Ø Ø Ö ÔÐ Ý Ö Ü¹ ÑÔÐ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÝ ØÛÓ ÔÐ Ý Ö ÑÔÐ Ò Ø Ú ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÓ Ø Ú ÜØ ÖÒ Ð ØÝ ÓÖ Ø Ø Ö ÔÐ Ý Öº Ì ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ô ÒÓÑ Ò Ø Ø ÙÑ Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ø µ Ø ÖÓÙØ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÜÔ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø ÑÔÐ Ý Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö ³ Ø Ú Øݺ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ò ØÛÓÖ Ô Ø Ò º º τ = (2,a,t) τ 2 = (2,b,t) Ò τ 3 = (2,c,t)º a o b c o o o o o d e x 2 f x 2 x 2 t ÙÖ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò ØÛÓÖ º Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ß Ð ß Ð ß Ð Ù Ó Ø ÝÑÑ ØÖÝ ÔÐ Ý Ö Û ÐÐ ÖÓÙØ Ð Ú ÖÝ ØÖ ÙØ ÕÙ ÐÐÝ ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ú Ð Ð Ô Ø º Ì Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò ¾ ÙÒ Ø Ó ØÖ ÓÒ Ð Ò Ò ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ó ÔÐ Ý Öº Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ß Ð ß Ð ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø ÓÓÔ Ö Ø Ò ÔÐ Ý Ö Û ÐÐ ÖÓÙØ Ø Ö ØÓØ Ð Ð Ú ÖÝ ØÖ ÙØ ÕÙ ÐÐÝ ÑÓÒ Ø Ô Ø Û Ý Ú Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ½

18 ÖÓÙØ Ò º Ò Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ {,2},{3} Û ÐÐ Ô Ø Ò º º a d 4/3 4/3 7/3 b 2/3 2/3 e 4/3 2/3 2/3 c 4/3 f 4/3 7/3 t ÙÖ ÊÓÙØ Ò Ò Ø Ó Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ß½ ¾Ð ß Ð Ì Ö ÙÐØ Ò Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ{,2} Û ÐÐ c({,2}) = 6.88 Û ¼º ÙÒ Ø Ö Ø Ò Ø Ö ØÓØ Ð Ó Ø Ò Ò Ð ØÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ v({i,j}) = 0.88µº Ì Ö ÙÐØ Ò Ó Ø Ó Ø Ø Ö ÔÐ Ý Ö Û ÐÐ c(3) = 2(+2/3) 2 = Û ÑÔÐ v({k}) = Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ò ÖÓÙØ Ò Ó Ø Û ÐÐ Ø Ñ Ò Ø Ó Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Û Ñ Ò Ø Ø Ø ØÛÓ Ó Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ º º º¾ Ò Ü ÑÔÐ Ó ËÙ Ø Ú ØÝ ÙÑ Ò Æ ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø¹ Ý Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ö ÔÐ Ý Ö Û Ø Ø Ñ Ð Ú ÖÝ Ø τ 3 = (,s,t) ÓÒ Ø È ÓÙ Ò ØÛÓÖ º ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ Ø Ø ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ π 0 = {}{2}{3} Ø Ø Æ ¹ÔÓ ÒØ Ú ÖÝ ÔÐ Ý Ö ÖÓÙØ ÑÓÙÒØ Ó ØÖ ÓÒ 4 Ø ÐÓÛ Ö º Ì Ö ÓÖ ÔÐ Ý Ö = Ð Ø ÒÝ Ó Øº ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ π = {i}{j,k} Ø Æ ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ö ¹ Ö ÒØ Ó Ð Ø ÓÒ {j,k} Ø ÓÒ ÔÐ Ý Öº Ì Ö ÓÖ Ø Ø Æ ¹ÔÓ ÒØ Ø Ö ÓÛ 2 ØÖ ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö º Ì Ó Ø Ó Ó Ð Ø ÓÒ{i} = Û Ð {j,k} =.88 Ó Øº ÆÓØ Ø Ø ÔÐ Ý Ö j Ò k Ö ÛÓÖ Ó ØÓ Ø Ö Ø Ò Ø Ý ÛÓÙÐ ÖÓÙØ Ø Ö ØÖ Ò Ú Ù ÐÐÝ Û Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù Ø Ú Øݺ Á Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø Ö Ó 2 ØÖ ÓÒ Ø ÓØØÓÑ ÖÓ º Ì ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ø 5 + = 2.75º Ì Ð ÙÑÑ Ö Þ Ø ÓÚ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº ½

19 Ô ÖØ Ø ÓÒ πµ Ó Ø Ó ÔÐ Ý Ö c(j)µ Ú ÐÙ Ó Ó Ð Ø ÓÒ v(s)µ ß Ð ß Ð ß Ð ¼º ¼º ¼º ¼ ¼ ¼ ß Ð ß Ð ½º ¼º ¹¼º¼½ ¼º¼ ß Ð ¾º ¼º¼ ¾ Ì Ð ÊÓÙØ Ò Ó Ø Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ú ÐÙ Ò Ø Ó Ø È ÓÙ Ü ÑÔÐ Ò ØÛÓÖ ¾µ ÙÑ Ò Æ ÖÓÙØ Ò º º ËØ Ð ØÝ ÌÓ Ò ÐÝÞ Ø Ð ØÝ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÖØ Ò ØÖ Ø Ý Û Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ã ÞÝ ¾¼¼ ¾¼¼ µ Ø Ø ÐÐÓÛ Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ù Ð ÔÐ Ý Ö ØÓ Ö ÐÝ Ö Ø Ò ÓÖÑ ÓÖ ¹ Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ô ÝÓ Ó Ø Ú Ø Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø º Ö Ø Û Ò Ø Ö Ù Ð Ñ ÓÚ Ö Ø Ø R Nº Π(N) ÒÓØ Ø Ø Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Nº ÙÑ R = N \ R Ú ÓÖÑ π R Π(R)º Ì Ò Ø Ö Ù Ð Ñ (R,V πr ) Ø È Ñ ÓÚ Ö Ø ÔÐ Ý Ö Ø R Û Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ý V πr (S,π R ) = V(S,π R π R )º Ò Ø ÓÒ Ê ÙÖ Ú ÓÖ Ã ÞÝ ¾¼¼ µµ ÓÖ Ò Ð ¹ÔÐ Ý Ö Ñ Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ØÖ Ú ÐÐÝ Ò º ÆÓÛ ÙÑ Ø Ø Ø ÓÖ RC(N,V) Ò Ò ÓÖ ÐÐ Ñ Û Ø N < k ÔÐ Ý Ö º ÓÖ Ò N ¹ÔÐ Ý Ö Ñ Ò ÓÙØÓÑ (x,π) ÓÑ Ò Ø Ø Ö Ü Ø Ó Ð Ø ÓÒ Q ÓÖÑ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ π Ò Ò ÓÙØÓÑ (y,π π Q ) Ω(N,V) Ù Ø Ø y Q > x Q Ò RC(Q,V π ) Ø Ò (y Q,π Q ) RC(Q,V π )º Ì Ö ÙÖ Ú µ ÓÖ RC(N,V) Ó (N,V) Ø Ø Ó ÙÒ ÓÑ Ò Ø ÓÙØÓÑ º ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø Ê ÙÖ Ú ÓÖ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Û Ö Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò È Ñ Ö Ù ØÓ Ø Ø Ó Ð Ø ÓÒº Ì ÙÒØ ÓÒ Ø ÖÑ v mc Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ý ÔÔÐ Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ò ÙÒ ÕÙ Ú ÐÙ ØÓ Ó Ð Ø ÓÒ Û Ø Ý Ò ÙÖ ÓÖ Ø Ñ ÐÚ Ø Ý Ú Ø º Ì ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó v mc ÓÐÐÓÛ º Ò Ø ÓÒ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ö Ù Ð Ñ ( S,V πs ) ÓÚ Ö Ø ÔÐ Ý Ö Ø S Ò Ý Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ V S (R,π S ) = V(R,π S S) Û Ö R π S Π(S)º Ä Ø Ù ÒÓØ Ø Ê ÙÖ Ú ÓÖ Ó Ø Ö Ù Ð Ñ Ý Ê ( S,V S )º ½

20 Ì Ô Ñ Ø µ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ v mc Ò Ò { v mc min (S) = i S xi{ω(n,v) (x,ps ) Ê ( S,V S )} if Ê ( S,V S ) min xi{ω(n,v)} if Ê ( S,V i S S ) = Û Ö v mc (S) Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ó Ó Ð Ø ÓÒ Sº Ï Ø Ø ÐÔ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ê ÙÖ Ú ÓÖ Ò Ú Ò ÓÐÐÓÛ º Ä ÑÑ º¾ Ì Ê ÙÖ Ú ÓÖ Ê (N,V) Ó Ø Ñ (N,V) ÓÐÐ ¹ Ø ÓÒ Ó È Ö ØÓ ÒØ ÓÙØÓÑ (x,π) Ω(N,V) Ù Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ó Ð Ø ÓÒ S Û Ø v mc (S) > i S xi º º º½ Ì Ø Ð ØÝ Ó Ü ÑÔÐ Á ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ò Ø ØÖ Ø Ó Ú Ö ÓÙ ÓÖ Ö Ò Ø ÖÑ Ò º Ì Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò ÇÈË Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ì Ð º Ó Ð Ø ÓÒ ß½Ð ß¾Ð ß Ð ß½ ¾Ð ß½ Ð ß¾ Ð ß½ ¾ Ð Î ÐÙ ¼º ¼º½ ¹¼º ¾º ¾ ½º º½¾ ½¾º Ó Ð Ø ÓÒ ß½Ð ß¾Ð ß Ð ß½ ¾Ð ß½ Ð ß¾ Ð ß½ ¾ Ð Î ÐÙ ¹¼º¾ ¼ ¹¼º ½º ¼ ½º Ì Ð Å Ò Ñ Ð Ð Ñ ÙÒØ ÓÒ Ö Ú Ý Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ñ Ø Ó Ó Ü ÑÔÐ ½ Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò ÇÈË Ï Ò Ô Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ø ÓÖ Ö Ó Ø ÔÔÐ ØÖ Ø Ý ÒÖ º µº ÐØ ÓÙ Ø Ò Ð ØÓÒ Ö Ö Ò Ò Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ú ÐÙ Ò Ô ÝÓ Ö Ö ÒØ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ý Ø Ò Ò Ò º Ø Ø Û ÒÖ Ø ÓÖ Ö Ó Ø ÔÔÐ ØÖ Ø Ý Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ò Ð Ô º º º¾ ÑÔØ Ò Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ÁÒ Ø Ù Ø ÓÒ Û ÓÛ ØÛÓ Ü ÑÔÐ Û Ö Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÑÔØݺ ½

21 ÙÖ Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ò Ø Ó Ú Ö ÓÙ ØÖ Ø ØÓ Ø ÔÐ Ò x 3 ¼º Ì ÕÙ Ø ÓÒx 3 = v({,2,3}) x x 2 ÓÐ Ò Ú ÖÝ º Ä Ø Ù Ö Ñ Ñ Ö Ø Ø Ø Ó Ø Ó Ø Ö Ö Ò ÐÐ Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ µ ÓÖ Ò ØÓ Û Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÒØ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ý ¹ Ø Ø Ø Ö ÓÒ Û Ý Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ô ÝÓ Ø Ò ØÓ Ö º ÆÓÒ¹ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ñ Ý ÑÔØÝ Û ÙÑ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ò Û Ø ÒÓÒ¹ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ô Ø Ò º µ Ò ÖÓÙØ Ò Ø δ = (,a,t) δ 2 = (,b,t) δ 3 = (,c,t)º (0) (X-2) 2 4 (3) (X-2) (3) ÙÖ Ü ÑÔÐ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓÒ¹ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒº ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ß Ð ß Ð ß Ð Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò ÝÑÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Û ÔÐ Ý Ö Û ÐÐ ÖÓÙØ Ð Ú ÖÝ ÓÒ Ø ¼º Ð Ø ÒÝ º Ì Ö ÙÐØ Ò ØÓØ Ð Ó Ø Ó ¼º Ó ÔÐ Ý Öº ½

22 ÁÒ ÓÒØÖ Ø Û ÙÑ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ß Ð ß Ð Ø Ò ß Ð Û ÐÐ ÖÓÙØ ØÖ ÓÒ Ø (x 2) 2 Ø Ø Ó Ø Ó ¼ v({i,j}) = Û Ð Ø Ø Ö ÔÐ Ý Ö ÒÓØ Ø v(k) = 0µº ÁÒ Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ c({,2,3}) = v({,2,3}) =.0295º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Ø ÑÔØ Ò Ó Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ º ÆÓÒ¹ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ü Ñ¹ ÔÐ º µ ¾ Û Ö N = {,2,3} ÔÐ Ý Ö ÓÐÐÓÛ Þ ÖÓ¹ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ø Ð Ú ÖÝ Ø Ö τ = (.4,a,t) τ 2 = (.4,b,t) Ò τ 3 = (.4,c,t)º ÙÖ Ü ÑÔÐ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓÒ¹ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ó Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ý Ö ÔÐ Ø ØÖ ÒØÓ ØÛÓ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ò Ø Ñ ÓÒ Ø ØÛÓ ÔÓ Ð ÖÓÙØ ØÓ tº ÁÒ Ø Û Ý Û Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ó 2.4 = 2µº ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ π = {i,j}{k} ÔÐ Ý Ö i Ò j ÖÓÙØ ÓÒ Ø Ó ÒØÐÝ Ù ½ ÑÓÙÒØ Ó ØÖ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÓØ Ö ÖÓÙØ º Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ø ØÖ ÒÖ ØÓ.6 ÓÛ Ú Ö Ø Ò Ó ÒÓØ Ø Ø Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ó Ø ØÛÓ º Ò ÐÐÝ Ò Ø Ó Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ò Ò ÓÒÐÝ ÑÓÙÒØ Ó ØÖ Û Ø Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ó Ø Ö Ø ØÓ ÒØ ÓÖ Ð Ø ÒÝ Ó Ø Ó 2º Ì Ö ÓÖ Ø ØÓØ Ð Ó Ø 7.4º ÑÔØ Ò Ó Ø ÓÖ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ú Ò Ó ÒÝ ØÛÓ Ô Ö ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ó Ø Ú Ò Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ì Ð µº ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÛÓÖ ÁÒ Ø ÖØ Ð Ò Û Ñ ÐÝ Ó È ÓÖÑ Ð Ú ÖÝ Ñ ÓÒ ÖÓÙØ Ò Ò ØÛÓÖ Ò ÒØÖÓ Ù º Î Ö ÓÙ ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Ú Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ¾ x ÒÓØ Ø ÙÔÔ Ö ÒØ Ö Ô ÖØ Ó xº ½

23 Ô ÖØ Ø ÓÒ πµ Ó Ø Ó ÔÐ Ý Ö c(j)µ Ú ÐÙ Ó Ó Ð Ø ÓÒ v(s)µ ß Ð ß Ð ß Ð ¾º ¾º ¾º ¼ ¼ ¼ ß Ð ß Ð º ¾º ½ ¼ ß Ð º ½ Ì Ð ÑÔØ Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓÒ¹ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒº Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ó ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ó ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ñ Ý ÓÒÚ Ö ØÓ Æ ÖÓÙØ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ò Ð Ó Ú Ö Òغ Ï Ú ÓÛÒ ÓÒ Ø Û ÐÝ ÒÓÛÒ È ÓÙ Ò ØÛÓÖ Ø Ø Æ ÖÓÙØ Ò Ñ Ý Ü Ø Ò Ù Ñ Û Ö Ø ÒÇÈË Ú Ö Òغ Ï ÔÖÓÚ Ü ÑÔÐ ØÓ Ù Ø Ú Ò Ö Ó Ò Ú Ö ÓÙ Ò Ø Ù Ú ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ø Ò Ñ ÒÓØ Ò ÖÝ ÙÔ Ö Ø Ú º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ò ÐÝÞ Ø Ø Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ò Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Ø Ð Ô ÝÓ Ø Ú Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ ÓÒ Ôغ ÁÒ Ø ÓÒ Û Ú ÓÛÒ Ø Ø ÙÑ Ò ÒÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖ ÒÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ø ÒÝ ÙÒØ ÓÒ Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ñ Ý ÑÔØݺ ÇÒ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ø Ö ÙÖ Ú ÓÖ Ñ Ý ÑÔØÝ Û ÙÔÔÓ ÓÒØ ÒÙÓÙ ØÖ ØÐݵ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÖ Ò Ð Ø ÒÝ ÙÒ¹ Ø ÓÒ º Ò ÓØ Ö ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ø Ú ØÖ Ø ØÓ ÓÒÚ Ö ØÓ Æ º Ï ÓÔ Ø Ø Ø ÔÔÖÓ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ö Ò Æ Ò ÊÓÙ Ö¹ Ò Ì Ö Ó Ò Î Þ Ö Ò ¾¼¼ µ Ñ Ý Ó Ö Ù ÙÐ ØÓÓÐ ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ ÒÓÛÐ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ñ Ö Ó Ø Ñ Ì ¹ ÓÖÝ Ê Ö ÖÓÙÔ Ä ÞÐ ýº à ÞÝ À Ð À Ò È Ø Ö Ö º Ì ÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ú Ö ÒØ Äȹ¼¼»¾¼½¼ Ò Ý Ø ÀÙÒ Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ð ÓÙÒ ÇÌÃ Æ ½¼ ¼ º ½

24 ÔÔ Ò Ü ÁÒ Ø ÔÔ Ò Ü Ø Ø Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò ØÛÓÖ ½ Ô Ø Ò º ½ ÙÑ Ò ÇÈË ØÖ Ø Ý Ò ÓÙÒ ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø º Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÖÓÙØ Ò Ô Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÖ¹ Ö ØÖ Ø Ý Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÖÓÙØ Ò ÙÒ Ö ÇÈË ØÖ Ø Ý Ö Ø Û Ú ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ó Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº ÁÒ Ø Ó Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÐÐ ÔÐ Ý Ö Ò Ð Ø Ø Ø Ú ØÝ Ó ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð xµ ÓÖ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ c exp (,π) (S) = j S ( l e ( λ S e +fe S ) fe j e E ÙÑ Ò λ S e = 0 e Sº ÁÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ Ò Ð Ø Ò Ó Ø Ò ØÛÓÖ Û ÐÐ Ô Ø Ò º Ò Ð Ø Ò Ì Ð ¾º Ì ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð x ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÛ fe S º ) a d a 5.75 d b e b 4.75 e c f c f ÙÖ Ê ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò ÐÓ Ò Ð Ø Ò ÙÑ Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ º Ì Ö ÙÐØ Ò ØÓØ Ð Ð Ú ÖÝ Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ Û Ö ÕÙ Ð ØÓ ÔÐ Ý Ö Ò Ø µ Ò ÐÙÐ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ¾¼

25 Û ÓÑ Ø Ø ÐÓÛ Ö Ò Ü (,π) c() = (3+(6 x )+(3 x 2 x 3 ))3 c(2) = (x +x 3 )x +2(6 x )+(6 x +3 x 2 x 3 +3)(6 x )+6 c(3) = (0.5+x 2 )x 2 +(3 x 2 )+2(3 x 2 x 3 )+(x +x 3 )x 3 +((3 x 2 x 3 )+(6 x )+3)(3 x 2 x 3 ) µ ÁÒ Ø ÓÚ Ø Ð Ú ÖÝ Ó Ø Û ÐÐ ÓÐÐÓÛ º c() = 7.25 c(2) = 42 c(3) = Ð Ø Ò Ì Ð º Ø Ò Ò Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ÔÐ ÒÒ Ò ØÖ Ø Ý ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ðݵ Ò ÒØÐÝ ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ø ÖÓÙØ Ò Ó Ø º ÇØ Ö Ó Ð Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÁÒ Ø Ó ÓØ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÐÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Öº Ó Ð Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ò ØÓ Ø Ô ÖØ Ô Ø Ò ÔÐ Ý Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÔÙØ ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ú Ö Ð Ò Ó Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ð ¾ Ò º Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÖÓÙØ Ò Ô Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ø ÓÖ¹ Ö ÔÖ Ø Ú ØÖ Ø Ý ÇÈ˵ π = {},{2},{3} Ì ÖÓÙØ ÔÐ ÒÒ Ò Ó ÔÐ Ý Ö Ø ÐÐ ØÖ Ú Ð ÜÔ Ø Ó Ø 8.25 Ò Ø µº ÈÐ Ý Ö 2 Û ÐÐ ÙÑ Ø Ø ÔÐ Ý Ö Ò ÔÐ Ý Ö 3 Û ÐÐ ÖÓÙØ Ø Ö Ð Ú ÖÝ ÓÖ Ò ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº Ì Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÐÙ Ó c(2) Õº µ ÙÑ Ò [x 2 x 3 ] = [.5.25] c exp ({2}) = c(2) [x2 x 3 ]=[.5.25]µ Ø ÑÔÐ x = 4º ÓÖ Ò ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ÖÓÙØ Ò Ó ÔÐ Ý Ö Ò 2 Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó ÔÐ Ý Ö 3 Û ÐÐ c exp (3) = c(3) x =3.5 Û Ñ Ò Ñ Ð Ø [x 2 x 3 ] = [ ]º ÁÒ Ø Ø Ð Ú ÖÝ Ó Ø Û ÐÐ ÓÐÐÓÛ º c({}) = 5 c({2}) = 38 Ò c({3}) = 0.25º Ø Ò Ò Û Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ý Ò Ø Ó Ò Ð ØÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ø ÇÈË Ò Ø Ö Ù Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ó ÐÐ ÔÐ Ý Ö º π = {,2} {3} Ì ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ{,2} c exp ({,2}) = c()+c(2) [x2 x 3 ]=[.5.25] Û Ñ Ò Ñ Ð Ø x = 4.75º Ì ÖÓÙØ Ò Ó ÔÐ Ý Ö Û ÐÐ ÓÖ º Ì ÖÓÙØ Ò Ó Ø Û ÐÐ c() = 2.75 c(2) = Ò c(3) = 0.625º Ì Ù Ø ¾½

26 Ò Ø Ó Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ó Ð Ø ÓÒ {,2} ½º Û Ð Ø Ú ÐÙ Ó ÔÐ Ý Ö 3 ¹¼º Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒº π = {,3} {2} ÁÒ Ø ÔÐ Ý Ö Ò ÔÐ Ý Ö 3 Ò ÒÓØ ÑÔÖÓÚ Ø Ö ÖÓÙØ Ò Ø Ö ÙÐØ Ò Û ÐÐ Ø Ñ Ò Ø Ò Ð ØÓÒ º Ì ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ {,3} c exp ({,3}) = c() + c(3) x =3.5 Û Ñ Ò Ñ Ð Ø [x 2 x 3 ] = [ ]º c({}) = 5 c({2}) = 38 Ò c({3}) = 0.25º π = {} {2,3} Ì ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Ó Ð Ø ÓÒ {2,3} c exp ({2,3}) = c(2)+c(3) Û Ñ Ò Ñ Ð Ø [x x 2 x 3 ] = [ ]º c({}) = 4.25 c({2}) = Ò c({3}) = 0.5º Ì ÑÔÐ Ò Ø Ó ½º ØÓ Ø Ó Ð Ø ÓÒ {2,3}º π = {,2,3} Ì Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ÙÒ Ö Þ ÖÓ ÓÖ Ö ØÖ Ø Ýº Ì ÑÔÐ Ö Ø Ò Ø Ó ÓÖ Ø Ö Ò Ó Ð Ø ÓÒº Ê Ö Ò ÐØÑ Ò º ̺ ÓÙÐÓ Ò Êº й ÞÓÙÞ Ìº Â Ñ Ò Þ Ò ÄºÏÝÒØ Ö ¾¼¼ µ ÙÖÚ Ý ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ò Ñ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö & ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ¾ ½½º ÚÖÓÝ Æº ź ÎÙ Ò Îº Ì ÖÓ ¾¼¼ µ Ó Ò Ø Ú Ê Ó Æ ØÛÓÖ À Ð Ø Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ä Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ò Á Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Þ Ò ¾ ½¾ ¾ º Ð Ñ ÒÒ Êº ź Ö Ò Ìº ÄÙ Ò º ÅÓÒ Ò Ò Åº ÊÓ ¾¼¼ µ Ë Ð ÊÓÙØ Ò Ò ÆÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú Æ ØÛÓÖ ËÙÖÚ Ý Ò Å Ø ¹ Ñ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾¼¼ º Ý º ÊÓÚ Ò Ò Èº ÎÓ Ø ÚÓк ¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÔÔº ¾½ º ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò» À Ð Ö º Ã Ö Ó Ø º Ò Ëº ÃÓÐÐ ÓÔÓÙÐÓ ¾¼¼ µ ËØ Ð Ö ËØÖ Ø ÓÖ Ë Ð ÊÓÙØ Ò Ò Ò Ö Ð ÅÙÐØ ÓÑÑÓ ØÝ Æ ØÛÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ¾ ½ º Ã Ò Ò º º ÓÙÒ ºÅÓ ÒÓ Ò Äº Ò ¾¼¼ µ Ó¹ ÓÔ Ö Ø Ú ÊÓÙØ Ò Ò ËØ Ø Ï Ö Ð Æ ØÛÓÖ Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ¾½ ¾½ ¾º ¾¾

27 Ã Ò Ò º º ÅÓ ÒÓ Âº ÓÙÒ Ò Äº Ò ¾¼¼ µ Ó¹ ÓÔ Ö Ø Ú ÊÓÙØ Ò Ò Ï Ö Ð Æ ØÛÓÖ Ò Ú Ò Ò È ÖÚ Ú Óѹ ÔÙØ Ò Ò Æ ØÛÓÖ Ò º Ý º ËÞÝÑ Ò Ò º ÙÐ ÒØ ÔÔº ½½ º ËÔÖ Ò Ö Í˺ à ÞÝ Äº ýº ¾¼¼ µ Ö ÙÖ Ú ÓÖ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ì ÓÖÝ Ò ÓÒ ½µ ½ ½º ¾¼¼ µ Ë ÕÙ ÒØ Ð Ó Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ò Ø ÈÖ ¹ Ò Ó ÜØ ÖÒ Ð Ø Ñ Ò ÓÒÓÑ Ú ÓÖ ½µ º ÃÓÖ Ð º º Ä Þ Ö Ò º ÇÖ ½ µ Ú Ò Ò ØÛÓÖ ÓÔ¹ Ø Ñ Ù Ò ËØ Ð Ö ÖÓÙØ Ò ØÖ Ø Á» Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò ½ ½ ½ º ÃÓÙØ ÓÙÔ º Ò º È Ô Ñ ØÖ ÓÙ ¾¼¼ µ ÏÓÖ Ø¹ ÕÙ Ð Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê Ú Û ¾µ º Æ Ò Æº ̺ ÊÓÙ Ö Ò º Ì Ö Ó Ò Îº Î Þ Ö Ò ¾¼¼ µ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ì ÓÖݺ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ¾ Ú ÒÙ Ó Ø Ñ Ö Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼½ ¹¾ ÍË º È ÓÙ º ½ ¾¼µ Ì ÓÒÓÑ Ó Ï Ð Ö º Å Ñ ÐÐ Ò ÄÓÒ ÓÒº ÊÓÙ Ö Ò Ìº ¾¼¼ µ Ë Ð ÊÓÙØ Ò Ò Ø ÈÖ Ó Ò Ö Ýº ÅÁÌ ÈÖ À ÝÛ Ö ËØÖ Ø Ñ Ö Å ¼¾½ ¾¹½ ÍË º ¾¼¼ µ Ë Ð ÊÓÙØ Ò Ò Ø ÈÖ Ó Ò Ö Ý Ù ÓÒ Ô Ô Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö Øݺ Ì Ö ÐРʺ ź Ò Ïº º ÄÙ ½ µ n¹è Ö ÓÒ Ñ Ò È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Æ Ú Ð Ê Ö ÄÓ Ø ÉÙ ÖØ ÖÐÝ ½¼ µ ¾ ½ ¾ º Ï Ö ÖÓÔ Âº ½ ¾µ ËÓÑ Ø ÓÖ Ø Ð Ô Ø Ó ÖÓ ØÖ Ö Ö Óѹ ÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ ÈÖÓº ÁÒ Øº Úº Ò º ½ ¾ º ¾