Kapacitásszámítás & Kapacitástervezés

Átírás

1 Alapfogalmak... 2 Kapacitásszámítás... 3 Feladat (alapfogalmak)... 3 Feladat (töltőso)... 4 Kapacitástevezés... 6 Feladat (gyátási folyamat)... 7 Hosszú távú döntések Gazdaságos soozatnagyság Kapacitástevezés döntési fa alkalmazásával

2 KAPACITÁSSZÁÍTÁS & KAPACITÁSTERVEZÉS Alapfogalmak A kapacitásszámítás felhasználási teülete annak biztosítása, hogy az előe jelzett igényeknek megfelelő mennyiségű és minőségű temékek legyáthatók legyenek. A kapacitás definíciója: KAPACITÁS egy meghatáozott időszak (nap, hónap, év, stb.) alatt gyátható temék, vagy nyújtható szolgáltatás maximális mennyisége. Sajnos sem a gépek sem pedig az embeek nem képesek mindig és mindenko ugyanúgy teljesíteni, ezét a kapacitás definícióját két észletben kicsit pontosítanunk kell. Tevezési kapacitás az eőfoás (gép, szevezeti egység, kiszolgálóhely) maximális kibocsátó képessége ideális köülmények mellett. Gépek esetén ez az alábbi képlet segítségével számítható: N * D * S * H * 60 Q tevezési ahol, N gépek száma, S napi műszakszám, H műszak óáinak száma, D munkanapok száma, egy daab temék, vagy alkatész gyátási ideje pecben kifejezve. A képletből talán kivehető, hogy a 60 as szozó azét szükséges, met a megmunkálási időt a nevezőben () pecben méjük, míg a számlálóban a műszak óáit temészetesen óában tüntetjük fel. Effektív kapacitás az eőfoás (gép, szevezeti egység, kiszolgálóhely) tényleges munkaendjének megfelelő maximális kapacitás képessége (átállás, előelátható meghibásodás, tevezett kabantatás, stb. figyelembevétele). Q effektív m p N * D * S * H * 60 * 1 * p 100 ahol, m p a kabantatási idő százalékban kifejezve, p temelékenységi áta (nomateljesítmény százalék). 2

3 A kapacitás leggyakabban használt elatív jellemzői: Tényleges kibocsátás Kapacitás kihasználás Tevezési kapacitás Tényleges kibocsátás Hatékonyság Effektív kapacitás E fogalmak definiálása azét is fontos, met a köznyelvben sokszo egymás szinonimájaként használják e fenti két definíciót, miközben egész más a tatalmuk. Tevezési kapacitásnál nem lehet előe figyelembe venni bizonyos kabantatási műveleteket, (met az attól is függ, hogy mie használom azt a beendezést), nem lehet előe tudni, hogy egy temelési folyamat esetében hányszo kell a gépet átállítani, stb. Ezét amiko nagy vonalakban meg kell teveznem hogy az igény kielégítése mekkoa kapacitást köt le, akko ezt használjuk. Ezét a kapacitás kihasználás is csak azt méheti, hogy egy adott kapacitása tevezett gép ténylegesen annyit tudott e kibocsátani, amie tevezték, vagy ha kevesebbet, akko mennyivel kevesebbet. Az üzemben eléhető teljesítmény viszont nagyészt attól függ, hogy az adott munkafeladat elvégzéséhez milyen kabantatási, átállási, illetve egyéb kiszolgálási idők tatoznak, amiét nem lehet a tevezett kapacitással dolgozni. Ebben az esetben a hatékonyság azt jelenti, hogy legalább a osszabb köülmények közötti, csökkent (effektív) kapacitást mennyie jól tudjuk kihasználni. Így előfodulhat, hogy egy üzem (vagy pl. egy hivatal) kapacitáskihasználása nagyon alacsony, pl % köüli, met olyan bonyolult alkatészt gyátanak ajta, a hatékonysága viszont lehet aká % -os is, ha a ténylegesen használható kapacitást valóban teljesen sikeül kihasználni. Az alábbi feladat segít a fenti fogalmakat a helyüke tenni. Kapacitásszámítás Feladat (alapfogalmak) Egy beendezés heti öt napot dolgozik, naponta egy, nyolcóás műszakban. Amiko a beendezés dolgozik, óánként 100 db-ot képes legyátani. Hasznos időalapjából 10 % a kabantatási, valamint átállási idő (a kettő összesen 10 %, nem külön-külön). Az egyik vizsgált héten a beendezés kibocsátása 3000 db volt. Számítsuk ki a következő jellemzőket: 3

4 Tevezési kapacitás: Q tevezési 100 [db/óa] * 8 [óa/nap] * 5 [nap/hét] 4000 [db/hét]. Effektív kapacitás: Q effektív 100 [db/óa] * 8 [óa/nap] * 5 [nap/hét] * 0, [db/hét]. Kapacitás kihasználás: Tényleges kibocsátás / Tevezési kapacitás 3000 [db/hét] / 4000 [db/hét] 0,75 75 %. Hatékonyság: Tényleges kibocsátás / Effektív kapacitás 3000 [db/hét] / 3600 [db/hét] 0,88 88 %. Ugyanezen összefüggések segítségével sokkal bonyolultabb esetek is modellezhetők, illetve kiszámíthatók. Egy ilyen esetet látunk a következő példában: Feladat (töltőso) Egy töltőso 1 litees üvegpalackokba tölt üdítőitalt, azt felcímkézi és 12 üvegből álló ekeszekbe csomagolja. A palackozó üzem napi 12 óát dolgozik. A endsze a következő műveleti helyekből áll: - két töltőgép, amelyeknek mindegyike 100 litet képes pecenként 1 litees üvegpalackokba tölteni. A kabantatás napi egy óát vesz igénybe. - háom címkéző beendezés, amelyek mindegyike óánként 3000 üveget címkéz fel. A napi kabantatási időigény gépenként 30 pec. - egy csomagoló műveleti hely, ahol a beendezés ekeszt készít naponta. a.) ekkoa a so tevezési kapacitása? b.) ekkoa a so effektív kapacitása? c.) Ha a so az effektív kapacitáson dolgozik, mekkoa az egyes műveleti helyek kihasználtsága? d.) Azon a napon, amiko a so üveget gyátott, mekkoa volt az egyes műveleti helyek hatékonysága? 4

5 Töltőgépek Cimkéző gépek Csomagolás 2 gép 100 lite/pec 1 óa kabantatás 3 gép 3000 üveg/óa 30 pec kabantatás ekesz/nap a.) A so tevezési kapacitása az egyes munkahelyek tevezési kapacitásának a minimuma. Ezt szűk keesztmetszetnek hívjuk, a köznyelv leggyengébb láncszem -ként ismei. N * D * S * H * 60 Az ismet összefüggést Q tevezési mindegyik gépe kiszámítva kapjuk: Töltőgépek: 2*100*60 * üveg/nap Címkéző gépek: 3*3000* üveg/nap Csomagolás: 10000* üveg/nap A minimumukat véve (melyik a legszűkebb keesztmetszet): A so tevezési kapacitása: IN { ; ; } b.) Az effektív kapacitás figyelembe veszi a tevezett időkiesést (kabantatás): Hasonlóképpen a Q effektív m p N * D * S * H * 60 * 1 * p 100 szeint, minden műveleti helye: Töltőgépek: 2*100*60* üveg/nap Címkéző gépek: 3*3000* üveg/nap Csomagolás: 10000* üveg/nap A so tevezési kapacitása: IN { ; ; } c.) Ha a so effektív kapacitáson dolgozik, akko az egész so - és így minden munkahely is üveget gyát naponta. Így az egyes munkahelyek kapacitáskihasználása: Töltőgépek: / % Címkéző gépek: / % Csomagolás: / % 5

6 d.) Napi üveg gyátása esetén az egyes műveleti helyek hatékonysága a Tényleges kibocsátás Hatékonyság képlettel számítva: Effektív kapacitás Töltőgépek: 70000/ % Címkéző gépek: 70000/ % Csomagolás: 70000/ % A következő észben öviden összefoglaljuk, hogy melyek a legfontosabb kapacitással kapcsolatos döntések. Kapacitástevezés A kapacitástevezés biztosítja, hogy a endelkezése álló kapacitás mind övid, mind pedig hosszú távon összhangban legyen az előe jelzett piaci igénnyel. indez két fontos feladatot jelent, melyek időhoizontjai eltének egymástól. Rövidtávon a kapacitást és az igényt kell összhangba hozni. Ez alapvetően két teületen tevezhető döntéseket jelent. 1. Az igény befolyásolása (ami nem a temelésszevezés módszeeihez tatozik, de adott esetben kedvező lehet): á változtatása, maketing akciók, a temék változtatása (helyettesítés más temékkel), aktáa temelés amiko az igény alacsony, endelés átfutási idejének változtatása (később szállítjuk, vagy hamaabb), endelések felvétele. 2. A kapacitás befolyásolása: a munkaóák számának változtatása, észmunkaidősök foglalkoztatása, munkaend változtatása az igény szeint (pl. műszakszám növelése), gyátóso ütemidejének növelése, kabantatás átütemezése, alvállalkozók alkalmazása, 6

7 beendezések bélése, temelésütemezés (pl. soozatnagyság növelése), bizonyos műveleteknek a vevőe háítása (pl. búto összeszeelés). Hosszú távon azt kell biztosítani, hogy mindig legyen elegendő kapacitás. Ennek a lehetőségét később még megvizsgáljuk. Az előbbi lehetőségeket az alábbi példa segít jobban megéteni. Feladat (gyátási folyamat) Egy fogácsoló üzem hetente 1000 daabot szeetne gyátani egy tengelyfajtából. A teméket egy olyan fogácsoló gépen gyátják, amely átlagosan 10 daabot tud elkészíteni óánként. Az üzem jelenleg egy, nyolcóás műszakban dolgozik a hét öt munkanapján. Kapacitáshiány esetén azonban fontolgatják a műszakszám növelését, vagy esetleg a hétvégenkénti munkavégzést. Az üzem gépeinek váható kihasználtsága 80%. Hány gépe van szükség a kívánt daabszám legyátásához? Effektív kapacitás Q eff N * D * S * H * 60 * p Q * N D * S * H * 60 * p Tehát az ismet adatok a következők: Q 1000 db./hét 10 daab/óa 6 db./pec S 1, de bővíthető 2-e D 5 nap de bővíthető 7 napa a.) A gépek számát a következő módon számíthatjuk ki: Q * N D * S * H * 60 * p 1000 * 6 5 *1*8 * 60 * 0,8 3,125 Ezt felfelé kell keekíteni, így a szükséges gépek száma 4. A két mutató kiszámítása: 7

8 Q Kapacitás kihasználás N * D* S * H * 60 ( ) Tehát 62,5 %. Q* D* S * H * *6 4*5*1*8*60 0,625 Q* Hatékonyság D* S * H * 60* p A hatékonyság 78,125 %. 1000*6 4*5*1*8*60*0,8 0,78125 b.) Ha növeljük a műszakok számát, vagyis S1 helyett S2-vel számolunk, akko a gépek száma: A szükséges gépek száma 2. Q * N D * S * H * 60 * p 1000 * 6 5 * 2 *8 * 60 * 0,8 1,5625 Q * 1000 * 6 Kapacitás kihasználás 0,625 D * S * H * 60 2 *5* 2 *8 * 60 Tehát 62,5 %. Q* Hatékonyság D* S * H * 60* p 1000*6 2*5* 2*8*60*0,8 A hatékonyság ismét 78,125 %, mint az a) esetben. 0,78125 c.) Ha a napok számát is növeljük 5 napól 7 napa, D7 lesz. A szükséges gépek száma 3. Q * N D * S * H * 60* p 1000*6 7*1*8*60*0,8 Q* Kapacitás kihasználás D* S * H * 60 Tehát 59,52 %. 2, *6 3*7*1*8*60 0,5952 Q* Hatékonyság D* S * H * 60* p A hatékonyság 74,4 %. 1000*6 3*7*1*8*60*0,8 0,744 8

9 d.) Napi 30 pec túlóa esetén: H 8.5 A szükséges gépek száma 3. Q * N D * S * H * 60* p 1000*6 5*1*8,5*60*0,8 Q* Kapacitás kihasználás D* S * H * 60 2, *6 3*5*1*8,5*60 0,7843 Tehát 78,43 %. Q* Hatékonyság D* S * H * 60* p A hatékonyság 98,04 %. 1000*6 3*5*1*8,5*60*0,8 0,9804 9

10 Hosszú távú döntések Ha a vevői igény nagy biztonsággal ismet az elkövetkezendő peiódusoka (pl. éveke), akko a hosszú távú döntések közül a legfontosabb annak meghatáozása, hogy milyen lépésekben és milyen statégiával bővítsük, vagy szűkítsük a endelkezésünke álló kapacitást. Ez a kédés leginkább tenddel endelkező igény esetén meül fel. Amiko az igény valamilyen átlag köül ingadozik, akko ez a hosszú távú elképzelés olyanfomán jelentkezik, hogy meddig piacképes az adott temékünk, miko milyen változtatásokat hajtsunk vége aká a teméken, aká a technológián, hogy vesenyképességét és piaci észesedését fenntatsuk, vagy fokozzuk. Amennyiben szezonális ingadozásokat látunk a temékünk iánti keesletben, akko a hosszú és övid távú döntések szinte egyszee jelentkeznek, viszont el kell tudnunk választani a kettőt egymástól. Az alábbi ábán háom statégiát látunk, melyeket lineáis tend esetén kell alkalmaznunk. Bá a példák növekvő igényt ábázolnak, ugyanez a logika évényes csökkenő igények esetée is, ahol nem a kapacitásbővítés métékéől, hanem a kapacitásszűkítés (leépítés) métékéől kell dönteni, pl. egy zsugoodó piacon. 10

11 280 mennyiség [gépóa] igény T 2T 3T idő Az ába azt mutatja, hogy az időben lineáisan változó igényt hogyan követhetjük a kapacitás bővítésével. Látszik, hogy a 0 időpillanatban, amiko vizsgálódásunkat megkezdjük, egy adott gépből 40 gépóányi kapacitás áll endelkezésünke. Ha a vevői igény növekedésnek indul, amint az ábából is egyételműen látszik akko egészen a T időpontig túlteheléssel dolgozunk, hiszen még mindig csak 40 gépóánk van, de az igény kielégítéséhez ennél több kellene. Ez azt jelenti, hogy állandóan túlóázunk, és pl. alvállalkozók bevonásával tudjuk a temelési feladatainkat teljesíteni. A T időpontban bővítése szánjuk el magunkat. Ez egy ugásszeű kapacitásbővülést jelent. Az ába szeint 80 gépóányi kapacitásbővülés tötént, ami azt jelenti, hogy pl. vettünk két gépet. Ezzel viszont csak annyit étünk el, hogy jelenleg az igényeknek megfelelően tudunk (stesszmentesen) temelni, de az igény kismétékű növekedése megint túlóákban, túltehelésben fog jelentkezni, amie 2T idő múlva újabb két gép vásálásával fogunk eagálni, stb. Ez egy oppant óvatos kapacitásbővítési statégia, vagyis csak akko bővítek, amiko má a napnál világosabb a bővítés szükségszeűsége. Akko lehet létjogosultsága egy ilyen statégiának, ha nagyon változékony piaci könyezetben dolgozunk, és az igények amilyen hitelen nőnek 11

12 ugyanolyan gyosan vissza is eshetnek, vagy nagyon tőkeigényes beuházások esetén, amíg a túltehelés költségvonzata nem éi el a beuházás költségeit. 140 mennyiség [gépóa] igény T 2T 3T idő Előfodulhat, hogy az utólagos bővítés statégiája nem a legjobb, met pl. az adott teméket nem lehet alvállalkozói alapon előállítani. Gondoljunk egy eőműe, vagy olajfinomítóa, cukogyáa, stb., ahol a kapacitásbővítési lépéseknek meg kell előzniük a ténylegesen jelentkező többletigényt, különben a többletigényt a konkuencia fogja temékkel, vagy szolgáltatással ellátni, azaz piaci észesedésünk csökkeni fog. A fenti ábán éppen ez a szituáció látható, vagyis pillanatnyilag 60 gépóányi kapacitással endelkezünk, míg a vevői igényt 20 gépóával is ki tudjuk elégíteni. Az igény fokozatos fejlődésével eléjük, hogy mind a 60 gépóát teljesen lekötik a megendeléseink, így úja bővítésbe kezdünk és 40 gépóányi bővítéssel összesen 100 gépóával fogunk endelkezni. ie az igény növekedése ezt is eléi, akko úja 40 gépóányi bővítést hajtunk vége. Így minden pillanatban többlet kapacitással endelkezünk. Ebben az esetben akko sem lesz baj, ha az igény gyosabban változik (az egyenes meedekebb lesz), hiszen kihasználatlan kapacitásaim vannak, legfeljebb a bővítése hamaabb keül so. A statégia tökéletes működését jelenti, ha a pillanatnyilag felesleges kapacitást ki tudom használni, pl. bémunkát vállalva. 12

13 240 mennyiség [gépóa] igény T 2T 3T idő A hamadik ába a legáltalánosabb esetet mutatja. Egy ideig vállaljuk a túltehelés veszélyét, de azután bővítünk, és a bővítés métékét úgy hatáozzuk meg, hogy egy ideig inkább többletkapacitásunk legyen. Vagyis az előző két eset kombinálásáól van szó. indháom statégiának legfontosabb kédései: milyen ütemben (évente, 3 évente, stb.), és milyen métékben (+ 1 gép, +3 gép, üzemóa) bővítsük a kapacitást. Az alábbi ába ezeket a lehetőségeket mutatja be. 13

14 140 mennyiség [gépóa] igény T 2T 3T idő Látjuk, hogy vagy a bővítés météke, vagy pedig a bővítés időköze az eldöntendő, hiszen lineáisan változó igény esetén, a másik paaméte egyételműen meghatáozható. Tehát vagy azt mondjuk, hogy háomévente bővítünk, és akko kiszámítható, hogy mennyivel fogjuk egyszee növelni a kapacitásunkat, vagy azt mondjuk, hogy mindig egy új gépet (többletkapacitást) veszünk, ekko pedig az számítható ki, hogy ee hány évente van szükség. A bővítést meghatáozó adatok: Az igény változásának météke, Az egységnyi kapacitás bővítésének költségei, A kihasználatlan kapacitás költségei, A kapacitáshiány ( túltehelés, piacvesztés, stb.) okozta többletköltségek. Ezekből az adatokból számítható az optimális bővítési statégia. A matematikai modell észletes ismetetése viszont má meghaladná jegyzetünk keeteit. Végül vizsgáljunk meg egy fontos jelenséget. 14

15 Gazdaságos soozatnagyság fajlagos gyátási költség [Ft/db] tevezési kapacitás [gépóa] A fejezet elején szó volt a tevezési kapacitás és effektív kapacitás fogalmaiól. A fenti ába azt az összefüggést mutatja, hogy minél nagyobb a tevezési kapacitás, annál alacsonyabb egységköltséggel lehet ugyanazt az alkatészt, vagy teméket legyátani. 15

16 A közgazdászok ezt a jelenséget soozatnagyságtól függő gazdaságosság (economies of scale) kifejezésként ismeik. Nézzük az alábbi gondolatmenetet: Egy pékmeste csak kétkilós kenyeet süt. Egy kemencéje van, amiben naponta 500 db. veknit tud megsütni. Ha csak egy daab kenyeet kell süssön, akko az nagyon dága lesz, hiszen elő kell készülni, a kemencét fel kell fűteni, stb., vagyis egy csomó dolgot meg kell csináljon, amit akko is ugyanúgy kell tennie, ha egy daabot süt, meg akko is ha ötszázat. indaddig, amíg csak 50, 100, 200, 300 db. kenyeet kell süssön, nagyon gazdaságtalanul fog működni, bá a daabszám növekedésével a gazdaságtalanság météke egye csökken. Amint eléte a tevezési kapacitását, azaz az ötszáz daabot, akko a legoptimálisabb a működése. A daabszám növekedése, viszont megint a gazdaságtalanság iányába viszi el a vállalkozását, hiszen túlteheli mind a kemencét (pl. magasabb hőfoka hevíti, hogy a kenyé hamaabb megsüljön, így téve lehetővé a többlettemelést), mind pedig saját magát (hiszen dupla műszakot kell vállaljon, vagy felvesz valakit maga helyett). indezek költségnövekedést okoznak, vagyis gazdaságtalanná válik úja a működése. Az ábán látható legfelső paabola ezt ábázolja. Amennyiben épít még egy kemencét, és így má eze db. kenyeet süthet, ugyanez a jelenség áll elő. indaddig, amíg eze db. -nál kevesebbet temel még gazdaságtalan lesz, és ha eze db. nál többet aka sütni, akko má gazdaságtalan lesz a működése. Ezt a második paabola ábázolja. Viszont a második paabola csúcspontja lejjebb van mint az elsőé, ami azt jelenti, ha eze db-ot aka sütni, akko az daabonként sokkal kevesebbe keül a második esetben (amiko a kapacitása 1000 db.), mint az első esetben (amiko optimálisan csak 500 db. -ot tudott sütni). Ugyanezt a gondolatmenetet követve, kapjuk a többi paabolát, melyek csúcspontjait összekötve, megkapjuk a tevékenységünke jellemző göbét. Ebből megbecsülhető, hogy mekkoa léptékű kapacitásbővítés, mekkoa önköltségcsökkenést eedményez. Ebből az adatból, illetve a bővítés költségéből kiszámítható, hogy a kapacitás bővítése megéi-e vagy sem (megtéül-e egy általunk megkívánt időn belül, vagy nem). 16

17 Kapacitástevezés döntési fa alkalmazásával Amennyiben más típusú adatok ismetek, pl. a vevői igények konkét étéke helyett, azok valószínű étékei, akko a kapacitásbővítés elemzésée, ún. döntési fát használunk. Ez a fa a mostani döntési helyzetből indul, pl. abból, hogy bővítsem-e a kapacitást vagy sem. Ezt az alábbi példán szemléltetjük: Kapacitásbővítési statégia elemzése (Esettanulmány) Egy vegyipai vállalat egy új temék gyátásához üzem telepítését tevezi. Az új temék váható élettatama 10 év. Két lehetőség között választhatnak. Vagy most építenek egy nagy kapacitású üzemet, vagy most egy kisebb kapacitással indulnak, és ha a keeslet megnő, akko két év múlva lehetőség lesz az üzem kapacitásának bővítésée. A döntéshez endelkezése álló infomációk a következők: 1. A nagy üzemcsanok telepítése 300 millió Ft-os beuházást igényel. 2. A kis üzem telepítése olcsóbb, az 130 millió Ft-ba keül. 3. Ha az igény nagy, akko a nagy üzem évi 100 millió Ft nyeeséget temelne. 4. Ha az igény alacsony, akko a nagy üzem nyeesége a magas fix költségek miatt csak 10 millió Ft. 5. Ha az igény alacsony, akko a kis üzem nyeesége évi 4 millió Ft. 6. Nagy igény esetén a kis üzem második évi bővítésének költsége 220 millió Ft. 7. Ha az igény magas és a kis kapacitású üzemet nem bővítjük, akko az, az első két évben évi 45 millió Ft., utána pedig évi 30 millió Ft nyeeséget temelne. 8. Ha a kis kapacitású üzemet két év után kibővítjük és az igény nagy maad, akko az évi nyeeség 70 millió Ft lesz. 9. Ha két év után a kis kapacitású üzemet kibővítjük, de az igény lecsökken, akko a nyeeség csak évi 5 millió Ft. 10. A maketing osztály a következő előejelzési adatokat szolgáltatta a döntéshez: a,) A 10 éven keesztüli nagy keeslet esélye 60 %. b,) Két évig magas keeslet és utána alacsony keeslet esélye 10 %. c,) A 10 éven keesztül alacsony keeslet esélye 30 %. 17

18 ilyen kapacitású üzemet célszeű építeni? indenek előtt ábázoljuk a döntési fát! inden helyzetet, ahol döntési pozícióban vagyunk, négyzettel jelölünk. Az olyan pontokat, ahol valami egy bizonyos valószínűséggel bekövetkezik, köel jelöljük. A vonalakon tüntessük fel a költségeket és a valószínűségeket! 0.6 magas 10* mft a 0.1 magas - alacsony 2*100+8*10280 mft Nagy üzem 300 mft 0.3 alacsony 10*10100 mft Kis üzem 130 mft 2*4590 mft 0.7 magas b 0.3 Bővítés 220 mft Nincs bővítés alacsony c d m a m a 8*70560 mft 8*540 mft 8*30240 mft 8*432 mft 10*440 mft A valószínűségek meghatáozása egy kis számítást igényel. Két évi magas igény után a további magas igény valószínűsége: *X X 0.6/ Ezt onnan tudjuk, hogy a 70%-os valószínűség itt további 60 % 10%-a bomlik, aányait megtatja, de a teljes valószínűség tételéből adódóan a 70%-ból 100% lesz. Ennek az a magyaázata, hogy ha má egysze ákeültünk ee az ága, akko biztos, hogy vagy az egyik eset következik be (az igény nagy maad a következő nyolc évben is), vagy a másik ága keülünk (az igény leesik, és úgy maad a következő nyolc évben). E két lehetőség 18

19 valószínűsége együtt 100 %. Ennek megfelelően kétévi magas igény után az alacsony igény valószínűsége: *Y Y 0.1/ A haszon váható étékének számítását a betűkkel jelzett csomópontoka (kööke) hajtjuk vége, temészetesen jobból bala haladunk: c.) (0.86* *40) mft d.) 0.86* * mft Tehát, két év után édemes bővíteni, ha kis üzemmel kezdtünk, de ez még nem a végeedmény. Nézzük tovább! a.) (0.6* * *100) mft b.) [0.7*(2* )+0.3*40] mft Végeedmény: a nagy üzemet édemes mindját az elején megépíteni. A döntési fát nem csak a kapacitástevezés soán lehet felhasználni, hanem minden más esetben, amiko nem egyetlen megoldás képzelhető el, hanem különböző altenatívák közül kell a valamilyen szempont szeint legjobbat kiválasztani. Így használják, pl. pojektötletek szűésée, pénzügyi számítások soán a szóba jöhető befektetések elemzésée, stb. Temészetesen ez szintén nagyvonalú tevezési eszköz, mely inkább oientációs segítséget nyújt. iután a hosszú táva gyűjtendő adatok kevéssé pontosak, és előejelzésük sem mindig megbízható, ezét az ézékenységvizsgálat nagyon fontos észe a döntési fa alapján töténő elemzéseknek. 19