KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK"

Átírás

1 KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok NAT. K e r e t t a n t e r v. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb szám abszolút értéke: +0, a legnagyobb abszolút értékû szám: 0, a legnagyobb szám ellentettje:, amelyeknek ellentettje legalább : 0,,, amelyeknek abszolút értéke legfeljebb 8:, +8, 0,. 4. a) b) c) d) e). a) I; b) H; c) I; d) H; e) I; f) I; g) I. 6. a) b) < 7 < < < < 0 < < 4 < 6 < 8 < 0

2 EGÉSZ SZÁMOK 7. a) b) 0 < < < 4 < = < 6 < 7 = 7 < 9 < 0 8. a) +49; b) +; c) +; d) a) ; b) 49; c) 49; d). Összeadás, kivonás az egész számok körében 0. a) ( 8) + (+); b) ( 8) + (+8); c) ( 8) + (+).. a) ( ) ( 8); b) ( ) ( ); c) ( ) ( ).. a) (+); +, (+4); b) +, ( 8);, ( ); c), ( 4); +, (+); d), (+8);, ( 7); e), ( 8);, ( ); f) +, ( 6); +, (+8).. a) b) 4. a) ( + 7)+ ( + 6) = 4; ( + 7) ( 6) ( 8)+ ( + ) 8 + = ( ). ( 8) ( ) ( + )+ ( ) + = 8; ( + ) ( + ) b) ( 47)+ ( ) 47 = ( 6 ). ( 47) ( + )

3 EGÉSZ SZÁMOK. a+b a b a+b a b a+b a b a b a) b) c) 7. a) Hamis; b) igaz; c) igaz; d) hamis; e) hamis. 8. a) 0; b) +; c) 6; d) ; e) a) 8; 8; 8; 8; 4; 8; b) 6; 6; 0; 6; 44, 6. Az eredmény nem változott, ha a zárójelet a mûveletsor elején vagy az összeadásjel után tettük ki. Az eredmény megváltozott, ha a zárójelet kivonásjel után tettük ki. 0.a) ( ) = 4, (0 9 7) = 4; b) ( ) = 4, ( ) =.

4 .. 0; 4; 0; ; ; 0. EGÉSZ SZÁMOK 8 + (6 4 + ) + 7 = 8 + (6 4) + ( 7) = 9 + (7 4 ) = = ( + 7) = = +4 (9 + 7) 4 + (0 7) = (7 ) = (4 + ) + 7 = = ( + 0) 7 = = 0 Szorzás, osztás az egész számok körében.összesen 6 szorzat számítható, közülük 6 lesz pozitív. 4..0; a) 40; b) 40; c) 70; d) 6; e) 0; f) a) (+) ( 0) = ( 0); b) (+4) ( 0) = ( 70); c) (+) ( ) = ( 60); d) (+48) ( 40) = ( 90); e) (+48) ( ) = ( 40). 7. a b a c a : c c b a : c b : c ( 6); a) ( ); b) ( 6); c) ( ); d) ( 48); e) ( ); f) ( ); g) ( 6). 4

5 EGÉSZ SZÁMOK 9. ( 4); a) (+4) : ( ) = ( ); b) (+48) : ( 4) = ( ); c) (+96) : ( ) = ( 8); d) (+48) : ( 4) = ( ); e) (+96) : ( 6) = ( 6); f) (+4) : ( 6) = ( 4). 0.Töltsd ki a táblázatokat! a) +6), ( 6); b) ( 8), (+9); c) ( 8), (+0); d) (+4), (+6); e) ( 0), (+); f) (0), (+)... oszlop:. oszlop: , Az eredmény nem változott, ha a zárójelet a mûveletsor elejétõl vagy szorzásjel után tettük ki. Az eredmény megváltozott, ha a zárójelet osztásjel után tettük ki. Mûveletek sorrendje.a) ( 8); b) ( ); c) ( ); d) ( 48); e) 69; f) +0; g) a) b) ( 4)+ ( + 9) : = 6 : = ( ) ; ( + ) : 6 = 0; c) ( 6) ( 7) : 9 = 6 ( 8) = 8; d) ( ) ( 60) : 7 = ( + 60) : 7 = : 7 = ;

6 EGÉSZ SZÁMOK e) ( 8) (+6) + ( 4) : 7 = 48 + ( 6) = ( 4); f) g) : ( )+ = ( + ) =+ 4 =+ 8; ( + 9)+ ( 9) : 4 = 0 : 4 = 0.. (a + b) c a + b c a c + b c a b c (a b) : c b + a : c Melyik nagyobb? Mennyivel? 7. a) a) ( 7) < +7; b) ( ) = ( ); c) 60 = 60; d) 0 > ( ). b) c) 8. a) 8 [ + (7 )] : [ ( + )] = 0; b) (8 : 9) + ( 9) 7 + ( 7) = 8; c) ( + 7) + ( 6) ( 0) ( ) = 0; d) [6 : ( )] + (4 7) ( 6) : 4 = 0. 9.Az adott szabály alkalmazásával írd be a hiányzó számokat! Fogalmazd meg a szabályt más alakban! Szabály: (x + y) ( ) = z x y z x = z : ( ) y y = z : ( ) x 6

7 EGÉSZ SZÁMOK ( ) ( ) 6 ( ) +8 ( ) 4 ( ) +6 ( ) ( ) ( ) : 64 : : +6 : 8 : +4 : ( ) 4. A'( 4; ), B'( ; 9), C'( 7; 9), D'( ; 0), E'( ; ), F'(0; 6), G'(; ), H'(; ), J'( ; ) ( ) ( ) ( ) A tükrözéssel kapott pontok elsõ jelzõszáma nem változott, a második jelzõszám -szeresére/ellentettjére változott. 7

8 . -ös maradék a) ; b) 0 : 0; ; 6 : ; ; 74 : ; ; : ; 8; 4: 4; 9. Számelméleti alapismeretek { } 0 : ; 0; ; 00 : { ; 86; } : { ; 7; 77} :{ ; 8; } 4: 9; 4; 99 { } Osztók c) Az a csoport osztható -tel, ahol az -ös maradék osztói: ; ; ; 0; osztói: ; ; ; osztói: ; ; ; 4; 6; ; 0 osztói: ; ; ; ; 6; 0; ; 0; 6 osztói: ; ; 4; 8; 6; 6 osztói: ; ; ; 4; 6; 9; ; 8; 6; 0 osztói: ; ; 4; ; 0; 0; 4 osztói: ; 4; Az és önmaga minden számnak osztója. a) páros: 0; ; 0; 0; 4 b) páratlan: 6; ; 6! 49; 64; 8; (a négyzetszámok) számoknak páratlan számú osztója van.. A = {8 osztói} = {; ; 4; 7; 4; 8} B = {70 osztói} = {; ; ; 7; 0; 4; ; 70} A legnagyobb szám, amellyel a két halmaz közös részébe kerülõ számok mindegyike osztható:. A 8 és 70 közös osztói:,, 7, 4. (8; 70) = A = {6 osztói}= B = {4 osztói}= C = {6 osztói}= ={; ; 4; 8; 6} {; ; ; 6; 7; 4; ; 4} {; ; 4; 7; 8; 4; 8; 6} 8

9 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 0 9 0; ; és 6 közös osztói: ; ; 4; 8; (6; 6) = 8; 6 és 4 közös osztói: ; ; (6; 4) = ; 4 és 6 közös osztói: ; ; 7; 4; (4; 6) = 4; 6, a 4 és az 6 közös osztói: ; ; (6; 4; 6) =. 7 4 ; 4; ; 6; 7; 8; 9; 40 4; 4; 44; 4; 46; 47; 48; 49; 0; ; ; ; 4; ; 6; 7; 8; 9; a) 7 többszörösei: 0; 7; 4; ; 8; ; b) többszörösei: 0; ; 4; 6; 48; 60; c) többszörösei: 0; ; 0; 4; 60; 7; 90; d) 4 többszörösei: 0; 4; 86; 9; 7;. Többszörösök 6. Helyezd el a halmazábrában az -nél nem kisebb és a 0-nál nem nagyobb természetes számokat! A = {4 többszörösei}= B = { többszörösei}= {4; 8; ; 6; 0; 4; 8} {; 6; 9; ; ; 8; ; 4; 7; 0} ; ; ; 4; 7; 9; ; ; ; 6; 9 A 4 és a közös többszörösei: ; 4. [; 4] = 9

10 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Oszthatósági feladatok 7. -vel -mal 4-gyel -tel 8-cal 9-cel 0-zel 48 I I I N I N N N I N I N N N 660 I I I I N I I 47 0 I I N I N N I 8. a) I; b) H; c) H; d) H; e) I; f) H; g) I; h) H. 9. : 0,, 4, 6, 8, A megoldások száma: ; : 0,,,,... 8, 9, A megoldások száma: 0; : A megoldások száma: :, 6, A megoldások száma: ; :,,, 7, 9, A megoldások száma: ; : A megoldások száma: 0.. :, 4, 7, A megoldások száma: ; :,, 8, A megoldások száma: ; : 0,, 6, 9, A megoldások száma: 4.. :, A megoldások száma: ; :, A megoldások száma: ; : 0, 9, A megoldások száma:.. : 4, A megoldások száma: ; :,, 8, A megoldások száma: ; : A megoldások száma: a) h; b) h; c) h; d) i; e) i; f) h; g) h;. A -mal osztható számok: 74, 47, 74, 74, 47, 47, 7, 7, 4, 4, 7, 7,,, 4, 4,,. A 9-cel osztható számok mennyisége: 4. A 9-cel osztható számok: 4; 4; 7; 7. A 6-tal osztható számok mennyisége: 7. A 6-tal osztható számok: 74; 74; 4; 7; 4; 4;. 6.,,, 4,, 6, 9, 0,,, 8, 0, 0, 6, 4, 60, 90, a) ( ), ( + 807), ( ), ( + + ), ( ), ( ); b) ( ), ( ); c) ( ), ( + 807), ( + + ), ( ); d) ( + 807), ( ), ( + + ), ( ), ( ). 0

11 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 8. a) 6; b) 0; c) 8; d) ; e) osztható -vel -mal 4-gyel 8-cal 0-zel -tel -tel 6 8 biztos lehet lehet lehet lehetetlen lehetetlen lehetetlen 9 lehet lehet lehet lehet lehet lehet lehet 0 biztos lehet lehetetlen lehetetlen biztos biztos lehet 4 biztos lehet lehet lehet lehetetlen lehetetlen lehetetlen a) I; b) H; c) I; d) H; e) H; f) H; g) I..a) 00; b) ; c) 66; d) 0; e) 40; f) 6.. Osztható legyen -vel, de -mal nem! Osztható legyen -mal, de -vel nem! 0; 4; ; ; ; 6; 8; 9 ; 4; 8 A megoldás a táblázat és összege nem lehet többszöröse. nincs ; 9 alatt nincs ilyen olvasható. Osztható legyen 6-tal! ; 8 ; 4; 7 6; 0 nincs ilyen szám és összege többszöröse. Osztható -vel de -mal nem: l s Osztható -mal de -vel nem: l s Osztható 6-tal: l s

12 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 4.a) : 0,, 6, 9; b) : 0, 9; c) :, Osztható legyen -vel, de 4-gyel nem! Osztható -vel de 4-gyel nem: s l ; 6 ; 4; 6; 8 ; 6 Osztható legyen -tel! 0; nincs 0; Osztható legyen -tel, de -tel nem! Osztható legyen -tel, de 0-zel nem! Osztható legyen 0-szal, de -tel nem! Osztható legyen 4-gyel és -tel is! A megoldás a táblázat alatt olvasható. :0; ;... 9 :0; nincs nincs nincs nincs nincs nincs nincs 0 nincs 0 0 nincs 0 :0; ;... 9 : :; 4; 6; 8 :0 :0; ; 4; 6; 8 :0 :; ;... 9 :0; ;... 9 nincs nincs :; ;... 9 :0; ; ;... 9 összegek = = 4 ++= =4 -as maradék Igaz állítások: b) és c). 7.a) H; b) I; c) H; d) I. 8.a) I; b) H; c) I; d) H; e) I; f) H. 9.a), 4; b), 9; c), 8; d) 6, 7; e), 6; f) 8, 9. 0.a) Három; b) négy. Prímszám, összetett szám, prímtényezõs felbontás. osztói: osztói: ; osztói: ; osztói: ; ; ; 4; 6; osztói: ; osztói: ; 4 osztói: ; ; 4 4 osztói: ; ; 7; 4

13 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK osztói: ; osztói: ; ; ; 6 osztói: ; ; ; 6 6 osztói: ; ; 4; 8; 6 7 osztói: ; 7 7 osztói: ; 7 8 osztói: ; ; 4; 8 8 osztói: ; ; ; 6; 9; 8 9 osztói: ; ; 9 9 osztói: ; 9 0 osztói: ; ; ; 0 0 osztói: ; ; 4; ; 0; 0 A = ; ; ; 7; ; ; 7; 9 B = 4; 6; 8; 9; 0; ; 4; ; 6; 8; 0.40 és 0 közötti prímek: 4; 4; és 90 közötti prímek: 7; 7; 79; 8; 89; 0 és 80 közötti prímek: ; 7; 9; 49; ; 7; 6; 67; 7; és 0 közötti prímek: 0 és 0 közötti prímek: ; 7; 9.Prímszámok: ; ; 4; 67. Összetett számok: 8; ; ; 87; 7; 0; 00; = 7, 40 =, 7 =, 0 =..0 =, 00 =, 000 =, 0000 =. Prímszámok: és. Ugyanannyi van belõlük. Megegyeznek = = = = 7 7.a) A, B, C, E; b) D; c) A, B, D, E, F; d) C; e) A, C, E; f) B, E; g) A, B, C, D, F; h) A, B, C; i) A, B, E; j) A, E. 8.Legalább db -es. Legalább db -es.

14 Legalább db -es. Legalább db -as. Legalább db -es és db -as. Legalább db -ös és db 7-es. 9.; bármilyen szám; ; ; ;. SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 40.a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) hamis; e) hamis; f) hamis; g) hamis; h) igaz; i) hamis; j) igaz; k) hamis a 6 prímtényezõi: ; ; 7 prímtényezõ szorzata: = 6; 7 = 4; = 9; 7 =. prímtényezõ szorzata: = 8; 7 = 4; 7 = 6. 6 osztói: {; ; ; 6; 7; 9; 4; 8; ; 4; 6; 6} a 7 prímtényezõi: ; prímtényezõ szorzata: = 4; = 6; = 9. prímtényezõ szorzata: = 8; = ; = 8. 4 prímtényezõ szorzata: = 6; = 4. 7 osztói: {; ; ; 4; 6; 8; 9; ; 8; 4; 6} 0 0 a 0 prímtényezõi: ; ; prímtényezõ szorzata: = 4; = 0; = ; =. prímtényezõ szorzata: = 0; = 44; = 0. 0 osztói: {; ; 4; ; 0; ; 0; ; 44; ; 0; 0} 4

15 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK a 84 prímtényezõi: ; 7 prímtényezõ szorzata: = 4; 7 = osztói: {; ; 4; 7; 4; 84} Közös osztó, legnagyobb közös osztó 4. a) és közös osztói: ; ; (0; ) = a) 7 9 b) 08 a) és 98 közös osztói: ; 6; 9; 8 (08; 98) = 8 4.a) (9; ) = ; b) (47; 70) = 9; c) (8, 490) = ; d) (; 4; 40) = 4; e) (4, 68) = 6; f) (0; 0; 80; 490) = 0. Törtek egyszerûsítése a legnagyobb közös osztóval a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) pl.:, 4, 49, 80; b) pl.: 9,,, =, =, 0 =, 9 =, =, 9 = 7, 99 =, 7 =, 8 = 7. a) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

16 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. 7 8 Közös többszörös, legkisebb közös többszörös a 6 [08; ] = = 08; [08; 96] = = 864; [08; 7] = = 6; [96; 7] = = 88; [96; ] = = 96; [; 7] = = a) 08, 6, 4, 4, 40; b) 88, 76, 864,, 440; c) 96, 9, 88, 76, 84, 480; d) 864, 78, 9, 46, 40; e) 6, 4, 648, 864, a) b) c) d) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) Állítsd növekvõ sorba a következõ törteket! a) ; b) ; c) < < < < < < < < < < < 40 < 6 < 7 < 60 < 8 6

17 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK. a) ( 6; 0) 4; 6; 0 80; = [ ]= = ; + = b) ( 60; 80) 0; 06; ; = [ ]= = ; + = c) ( 40; 900) 80;[ 40; 900] 700; = = = ; + = d) ( 70; 800) 60;[ 70; 800] 600; 70 = = = ; = A tornabemutatón 40 gyerek vett részt!.a három lány 60 nap múlva úsztak újra együtt! 4.a) A törpök 9 dobozt tettek el télire. b) Összesen 40 almájuk volt, ebbõl egy dobozba 9 került. c) A dobozba mogyoróból tettek többet..a) 6; b). 7

18 Mûveletek a racionális számok körében Mit tanultunk a törtekrõl? 4 4. ; ; ; ; a), ; b), ; c), a) Zsófi zacskó cukor ötöd részének a négyszeresét kapta. b) Béla 4 kg banán heted részét kapta. c) Viki tábla csokoládé harmad részének, a kétszeresét kapta. 6. 0, , 9 0,4 9, = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; =6; = ; =

19 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN = ; 7 = ; = ; ; ; = = = 8 = 9 = = 76 ; ; ; 6 = 4 = = 6 ; 0 ; a) 0,7,,6,,4, 0,0, 0,004; 0 = 0 = 00 = 000 = 000 = 4 9 b),, 0,8, 0,4, 0,7, 0,44; = = 0 = 8 = = 7 c) 0,7, 0,4,,., = 06,., 6 = 0 = 6 =.. 4 = 0, < ; < ; > ; > ; > ; < ; = ; < A tört bõvíthetõ tizedre, századra vagy ezredre: =, =, =, =, =, = , = , = = ; 0, = = ;, = = ; 0, = A tört NEM bõvíthetõ se tizedre, se századra, se ezredre: 7 = 0, ; = 06, ; = 06, ; = 0, 87; = 0, ; = 0, ; = 0, 07; = 0, ; = 0, ; = 06, ; = 0, 7; = 0, , 8 7, 7 9,, =. 00 Ha a tört bõvíthetõ tizedre, századra vagy ezredre, akkor a tizedes tört alakja véges. Ha tört nem bõvíthetõ úgy, hogy a nevezõje 0, 00 vagy 000 legyen, a tizedes tört alakja nem véges. 4. =, =, =, 8 =, 0 =, 9 =, =, =, 0 =, =, 7 = 7, = Ha a törtalakú szám nevezõjének prímtényezõi között és szerepel, akkor a törtnek véges tizedes tört alakja van. A végtelen szakaszos tizedes tört alakú törtek nevezõjének prímtényezõi között és szerepelnek. 9

20 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN. a) = = = = = = ; b) = = = = = = = ; c) = = = = = = ; 8 d) = = = = = = a), <, <, <, <, <,; b) <, < < < 0, < < 08, < 9, ; e) 7, 7 ; a), ;, 7 b) 8 c) ;, f) 9 0 8, ; g),, 6, 8 ; h),,, a) 6,08, 6,9, 0,6; b),, 7,4, 0,44; c) 4,76, 0,07,,4. 9. a),4,,96; b) 0,6, 0,09; c) 0,44, 4,4; d) 4,6, 8, a) 0; 48; 4; b),4; 0;.. 4,70; 708;,70; 8,04. a) 0,; 0,6; 0,00; b) 0,00; 0,00; 0,00..a),6;,; 0,4; b) 0,8; 0,007;, a) ; b) ; c) ; d) 89,9; e) 0,74; f) 4,7; g) ; h) 766; i)

21 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tört szorzása törttel ; 6 ; 6. 9 a) ; ; ; b) ; 9 8 ; ; c) ; ; ; d) ; ; ; e) ; ; f ) = A reciprok 7. a = 7 6, b = 4, c = 8, d =, e = 4 9, f =. 8. a) , b) ,7 Szabály: a) = b b) ; ) = a). Osztás törtszámmal 9.Törttel úgy osztunk, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprok értékével. 0. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; ) ; ) 8 4 k l ; m) ; n) 6; o) a) ; b) ; c) ; d) a) 8 ; ; ;. b) 4 ; + ; ; +. c) 4 ; ; 4 ; d) ; 4 ; ;. e) 4 7 ; ; ;

22 Szorzás tizedestörttel.4,99; 0; 0,0086; 9,7;,400; 0,0009;,600; 0,07888; 4, A pénzrolni magassága milliméter..k = 44,6 dm; T =,6 dm. 6. MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Osztás tizedestörttel 7. a) 6,; b),6; c),; d),; e) 7,6; 0,4. 8. a = 0,4; b =,; c = 0,4. 9.b =, dm; K = 0, dm , : 6 <, : 0,6,6 : 0,8 =,8 : 0,4 7, : 7, =,9 :,9, : 0, > : 0 6,4 : 0, > 6,4 :, 84 :,8 < 8,4 : 0, ,,,,, Szabály: A második tagtól kezdve minden tag az elõzõ -szorosa. 4,,,, 0, 0 Szabály: A második tagtól kezdve minden tag az elõzõ fele.

23 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN ,,,,, 9 7 Szabály: A második tagtól kezdve minden tag az elõzõ -szorosa. 0,7;,; 6,; 8,9; +6,7; 70, Szabály: A második tagtól kezdve minden tag az elõzõ ( )-szorosa ,, =, =, =, = 0,4; 0,9; 0,; 0,; 0,4; 0,06 ; 4 = 04, ; 8 = 08, ; 4; 0; ; ; = 04, ; 4 = 08, a) 0,4; 0,089; 0,689 b),04; 0,004 78; 0,6 c) 0,06; 0,000; 0,086 d) 0,4; 890; e) 7,76; 48; f) 0 000; 9; 7,8 46 Szorzás és osztás 0,-del, 0,0-dal, 0,00-del 46.a) 4,0, 8,, 4,,,4; b) +,8, +,94, 0,7448, 9,; c) +0,79, 7,9,,486, 0,889; d) 0,9, 0,0, +0,0094, +,; e) 0,04, +0,868, 0,806, 0,904; f),,,, +00,, +,. 47.a) 7,06; b),4; c),; d) 7,06; e) 48,; f) 49,88; g) 9,8; h) 60, a) +, 4, 4, 6, 4, 68, ; b), 4 7, 4, 7 ; c) 9 6,, +, ; d), 4,, a), 7; b) ; c), ; d) ; e) a) 4, ; b) ; c) ; d) ; e) 69, ; f) ; g) 6 ; h), 6; i) ; j) ; k) ; l) ; m). 9 4

24 Törtrész- és százalékszámítás A törtrész kiszámítása 4. a) 8; 8 ; b) ; c) ; d) ; e),76; f),044; g) 0,768; h) a) <, m; b) 0,8 dkg >; c) =; d) 4 perc >; e) < 4 l; f) =.. Annának a harmadik napra 7 Ft-ja maradt. Ez a pénzének része. Az elsõ nap 00 Ft-ot, a második nap Ft-ot, a harmadik nap 7 Ft-ot költött Béla bácsinak a fák részét kellett leszednie. Az unokák összesen fáról szedték le a 8 meggyet. Dénes, a legnagyobb unoka 6 fáról szedte le a meggyet.. Kati és Emese közül Kati kapta a hosszabb szalagot. Nórinak a szalag része jutott Zsófi 9 órát töltött csoportmunkával. Az elméleti ismeretek elsajátítására óra jutott. 7. A szoba másik oldala,6 m. A padlószõnyeg területe 7,8 m. Összesen méter hosszú szegõlécet kell vásárolni. 8. a),: lehet;; b) 0,97: nem lehet; c) : lehet; d),: lehet a), 8 =6 ; b) =,,7 = 9, ; = c), = 7,,,8 = 8, ; d),, 4,. 0 9 = = 4

25 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Az egész rész kiszámítása. a) ; b) 4; c) ; d) ; e) ; f) 0,8; g) 8,68; h) Melyik gyereknek van több pénze, és mennyivel? a) Gyulának van több pénze, Ft-tal. b) Julinak van több pénze, 60 Ft-tal. c) Gyõzõnek van több pénze 8 Ft-tal.. A tálban eredetileg 6 gombóc volt. Tibor gombócot evett meg. 4. A kert részébe került fûmag. A legtöbb terület a margarétának jutott. 6 A kert 40 m területû.. Szabóék havonta 00 Ft-ot költöttek élelmiszerre. A hónap végéig ebbõl még 7 00 Ft-juk maradt. 6. A tervezett út 0 km volt. Délután ebbõl megtettünk km-t. Az út része maradt meg délutánra. 7. Janka 4 napot nyaralt a nagyszüleinél. A nyaralás alatt nap esett az esõ. Százalékszámítás 8. % 80% % 6% 0% 0% 0% 0% 0% % 60% 7% 0% 8% 0% 70% 7% 0% 9. 60% 0% 70% 66, 6 %, % 7, 4 87 % rész = 00, rész, rész, rész, rész = 0, rész, rész, rész, rsz é = rsz é = rsz, é rsz é = rsz, é, rsz, é rsz, é rsz, é rsz. é 00 0

26 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 0. rész 4% 4 rész rész 8 rész 60% 40 0% , 0, 40,, 96, 0,78,,89, 4,64,,0..4% 60% 74,% 9% 0% 04% 60% 00% 0 rész 7% rész , 0, % 7, 64, 0,8 0,06 0,0 0,00 6% 4,8 87,68 0,6 0,0 0,08 0% 70 64,8 0,6 0, 0,0 0% ,6, 0,7 0,06 % 7, 6, 7, 0,87 0,07 7% , 4,,6 0, 0% , 0, Ft-nak a 4 része < 8 Ft 40 Ft-nak a 40%-a 6 m-nek a 80%-a <, m 600 dm-nek a 70%-a 4, órának a %-a = 8 percn ek az 6 rsze é 0 m - a %-a < 0, m 40 dm - 6 nek nek a része 7 6

27 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS.I, H, H, I. 6.Az árleszállítás során 440 Ft-ot fizettünk a pulóverért. 7.A lakosok száma 4494 fõ. 8.Az iskolába most 44 tanuló jár. 9.a) Ede a telefonért 000 Ft-ot fizetett. b) 0 00 Ft-ot spórolt meg. c) Nem: Ugyanannyi lett volna a végén. d) Nem:. alkalommal a csökkentett ár %-át engedték el. 0.A két lány közül Julinak maradt több pénze a vásárlás után.. A két óra a kétszeri árváltozás után nem ugyanannyiba kerül. A férfi óra a kétszeri árváltoztatás után 4 80 forintba kerül. A nõi óra vásárlásánál 40 forintot spóroltunk meg..a társasjáték az áremelés után 964 Ft-ba kerül..a táska új ára Ft. 880 Ft-tal lett drágább. 4.Az árucikk a kétszeri áremelés után 7 forintba kerül. Ha a kétszeri emelés helyett egyszeri %-os emelést hajtanak végre, a vevõ jobban jár..b) Az (egészrész) százalékalap kiszámítása 6.a) 00; b) 600; c) 6; d) 80; e) 460; f) a) A két szalag azonos hosszúságú. b) A sárga szalag a hosszabb, 0 centiméterrel. c) A fekete szalag a hosszabb, 0 centiméterrel. 8.Samunak még 40 négyzetmétert kell megmûvelnie. 9.A teljes készlet 40 kilogramm. A mandarin 7 kilogrammal több, mint a narancs. A kivi a teljes készlet része, százaléka Az iskolának 0 tanulója van. Alsó tagozatba gyerek jár. 7

28 4. Anna 840 forintot takarított meg. 4.a) Péter a 0% kedvezménnyel 67 forintot fizetett a füzetekért. b) Ha nincs akciós vásárlás, akkor a füzetekért 840 forintot fizetett volna. 4.Összesen forintot helyeztem el a bankban. A bank a teljes lekötésemre forint kamatot fizetett. 44. TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 4.A téglalap hosszabb oldala 0 centiméter, a kerülete 0 centiméter. A téglalap területe 60 négyzetcentiméter. 46.Ha a selejtet %-ra csökkentenék, hibátlan munkadarab készülne el. 47.A két fiú közül Lacinak van több pénze. Ha Lacinak 600 forintja van, akkor Dezsõ 40 forinttal rendelkezik. 48.a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) Hányad része, hány százaléka? 49.a) %; b) %; c) 90%; d) %; e) 0%; f) 00%; g) %; h) 7%; i) 0%. 0.a) %; b) 0%; c),%; d) 7%; e),%.. a) ; b) 0; c) ; d) ; e) ; f)

29 .a) 40; b) 60; c) 9; d)..az új téglalap hosszabb oldala 6 centiméter, a rövidebb oldala 0 centiméter. Az eredeti téglalap területe 4 százalékkal változott. A két téglalap kerületének a különbsége centiméter. 4.Az áremelés 8 százalékos volt..; 0; ; 7,; ; 7; 0; a),; b) 000; c). 7.a) 64,8; b) 4; c) 0. 8.a) 40; b) 0,4; c). 8 9.a) 67,; b) 0 00; c). 60. TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 0 0, 4 Melyik az a szám, amelynek 4%-a 0? 4 : 0 Mennyi 0-nek a 4 %-a? 0 : 0,4 0-nek a 4 hány százaléka? 6. a) Eredetileg 960 forintom volt, vásárlás után 0 forintom maradt. b) Eredetileg 470 forintom volt, a vásárlás során 60 forintot költöttem. c) A vásárlás után 480 forintom maradt, mert 60 forintot költöttem. 6.a) Eredetileg 78 forintom volt, vásárlás után 648 forintom maradt. b) Eredetileg 880 forintom volt, a vásárlás során 800 forintot költöttem. c) A vásárlás után 40 forintom maradt, mert 67 forintot költöttem. 6.a) A vásárláskor 00 forintot fizettünk. b) A vásárláskor 9 forintot spóroltunk. c) A vásárláskor 700 forintot spóroltunk. d) A vásárláskor forintot fizettünk. 64.a) A vásárláskor 9 forintot fizettünk. b) A vásárláskor 8 forintot spóroltunk. c) A vásárláskor 4900 forintot spóroltunk. d) A vásárláskor forintot fizettünk. 9

30 6.a) Az áremelés százalékos volt. b) Az áremelés százalékos volt. c) Az árengedmény 8 százalékos volt. d) Az árengedmény százalékos volt. TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 66.A 6. évfolyamra tanuló jár. Az. és 6. évfolyamra összesen 7 tanuló jár. A 6. és 7. osztályoknak összesen 00 tanulója van. Az iskolába osztályos tanuló jár. Olga iskolájában 0 ballagnak. 0

31 Arány, arányosság. a) 6 : 40 = 4 : 0 = : = : = 0, : 0, = :, ; 9 9 b) 40 : 0 = 0 : 0 = 0 : = : = ; c), : 6, 9 9 = : 6 = : 9 = 0 : = 0 : = 0 9 ; d) : = : = 4 : 49 = ; e) : = : = 9: 8= = : ; : ; : ; : ; : ; : ; : ; ; : 6; : ; : 60.. : = 4 : 0 = 48 : 00 = 0, 6 :, = 84 : 7; 09, :, =,7 : 4, = 0, : 0,4 = 7, : 0 = 0, 6 : 0,8 = 4, : = : 4;, : =, : 4= : 8= 7, : = : Kata sárga tojást festett. Összesen 9 festett tojás volt. A festett tojások száma úgy aránylik a sárga tojások számához, mint 9 : = :. 8 A tojások része piros, része sárga volt.. a) 9; b) 80; c) 40; d) 40 és 96; e) 70 és a) 7; b) 4; c) ; d) 00 és Két szám aránya : = : = 9: a) 84; b) 477; c) 7; d) 44 és és és és 08.

32 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG. A kertészetben 7 tulipánt, 0 jácintot és 66 nárciszt szedtek.. Cili 4 diót kapott. A tálban összesen 40 dió volt. Dénes dióval kapott többet, mint Béla. Egyenes arányosság. Menetidõ (óra) 4 6 0, Megtett út (km) , 4. Idõ (perc) Vízmennyiség (liter) A medence megtöltéséhez óra 0 perc szükséges.. A pékségben 0 kg kenyér sütéséhez 0,4 kg liszt szükséges. 6. Az esztergályos 8 óra alatt 8 munkadarabot készített. 7. Zsolti a négy tábla csokoládéért 00 Ft-ot fog fizetni.

33 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG 8. A második tartály óra alatt telik meg Pali apukája 00 Ft-ot fizetett volna euróért. 0.A 0 csomag 600 Ft-ba került volna.. a) 0 Ft; b) 60 Ft; c) 00 Ft; d) 7 Ft; e) 00 Ft. Fordított arányosság. Sebesség km h = 7 7 0, Menetidõ (h) 0 6. Egy darab csomag tömege (kg) Egy menettel szállítható csomagok száma (db) A nagyobb tartálykocsikból 0 darabot kell rendelni.

34 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG.A munkagép 0 nap alatt végzi ela munkát. 6.A nagy hideg miatt csak 40 napig elegendõ a szén. 7.A kisebb sebesség miatt 6 óráig tartott az út megtétele. 8.A tonnás teherautó fordulóval szállítja el a törmeléket. 9.0 napos táborozás esetén Zsófi naponta 80 Ft-ot költhetett volna. 0.Negyven gyerek kirándulása esetén csak 400 Ft-ba került a busz fejenként.. a) 6; b) 8; c) 4..,;,;,. Vegyes arányossági feladatok.a) A rövidebb oldal, m. b) A szobába,7 négyzetméter padlószõnyeget kell vásárolni. c) A padlószõnyeg rögzítéséhez méter szegõléc szükséges. 4.a) A hosszabb rúd 80 centiméter volt. b) A futópálya hossza 0 méter..a) Ha a rövidebb oldal volt a 4, dm, akkor a hosszabb oldal,6 dm. Ha a hosszabb oldal volt a 4, dm, akkor a rövidebb oldal 8,09 dm. b) K =,6 dm; T = 77,699 dm 6.a) A téglalap oldalainak hossza: 8 cm és, cm. b) A terület: 89,6 cm. 7.Tizenkét esztergagép négy nap alatt 7680 munkadarabot készít. 8.Karcsi apukája 760 Ft-ot fog fizetni az ebédért. 9.a) A háromszög belsõ szögei: 0 ; 0 ; 0. b) A szögei szerint tompaszögû a háromszög. 40.A derékszögû háromszög két hegyesszöge:, és 67,. 4. A háromszög oldalainak hossza:, cm; 4 cm;,6 cm. 4.A 00 Ft-os füzetbõl 00 darabot tudunk vásárolni. 4.A négyszög belsõ szögei: 40 ; 80 ; 00 ; 40. 4

35 44.a) A km távolság a térképen cm hosszú. b) A két város közötti valódi távolság km. 4.Az,4 tonna huzal 9800 méter hosszú. 46.Az indulástól számított 6. percben 8 km távolságban lesz tõlünk az autó. 47. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG Munkások száma (fõ) Munka idõ (óra) A drótkötél hossza (m) (4,) 7 Tömeg (kg) (44) Munkások száma (fõ) Munka idõ (nap) (4,6) 6 (87) 4 0. A folyadék térfogata (l) 4 7 Tömege (dkg) a) Zoli bácsi kertje 0 méter hosszú. b) A kertek területe 84 négyzetméter. c) A két kert közül Pista bácsi kertjének kerítéséhez kell több anyag..a) A két szoba alapterülete 4 négyzetméter, és 0, négyzetméter. b) Egy parketta területe 0,008 négyzetméter. c) A kisebb szobához darab parketta szükséges.. a) Egy kerek sajt tömege kilogramm. b) Egy rúd szalámi ára 800 forint. c) A két lány külön-külön 600 forintot fizetett. 4. a) Erzsi néni fajtánként 00 palántát vásárolt. b) A paprikát sorba ültette el.

36 Nyitott mondatok. I = {Bécs} I = {Molnár Ferenc} I = {macska; õz; béka}. a) I = {}; b) I = {}; c) I = { ; ; 0; ; ; }; d) I = { }; e) I = {0}; f) I = { ; 0; ; }.. a) I = {4; ; 6}; b) I = { }; c) I = { ; ; 0; ; }; d) I = { 4}; e) I = { }; f) I = { }. 4. a) a = ; b) b =,8; c) c = 6; d) d = 7,; e) e = ; f) f = 4; g) g = 4; h) h = 7; i) i = 6; j) j = 8; k) k = ; l) x = 0,; m) m = ; n) n = 4; o) o =,; p) p = 0,4. 7. a),6 + a > 6, b) b +,6 = a >,6 b = 8,4 c) c <,4 d) d 0 e) e > f) f > 0,6 g) g h) h 6 6 i) i <_ 4 j) j > 6 6 6

37 NYITOTT MONDATOK k) k > l) x 60 m) m 0 n) n < 0 vagy n > 0,0 o) z > p) p < a) b) +4 c) d) : d + d + 4 d + 4 d :

38 NYITOTT MONDATOK e) e 4 e 4 e 4 + e f) f = 9; g) g = ; h) h = ; i) i = 4. : a) a = 0,4; b) b =,8; c) c =,; d) d = ; e) e = ; f) m = a) A gondolt szám: 4. b) A gondolt szám: 0. c) A gondolt szám: : a) I = { }; b) I = { }; c) I = { } a) a = = ; b) b < ; 0 c) c =.. a) x > b) x <. Az egyik polcon 8, a másikon 67 maci van.. Katának 60 forintja, Évának 400 forintja van. 4. Jankának 0, Péternek 90 könyve volt. 8

39 NYITOTT MONDATOK. Az elsõ polcon 9, a másodikon 7, a harmadikon 4 könyv van. 6. A kosarakban, 44, 88 alma van. 7. Egy szelet torta 0 forintba került. 8. a) Attilának 7 ötöse, 6 négyese és közepese volt. b) Matematikából az osztályzatainak az átlaga: 4,. 9

40 Tengelyes tükrözés. a), b), e), f), h), j)... Pl.: IMI; AHA; AMA; TIT; TAT

41 TENGELYES TÜKRÖZÉS. a) b) C C C A B B A A B A B C c) d) t C A = A B = B t C = C A A B = B C 6. 4

42 TENGELYES TÜKRÖZÉS 7. 4

43 TENGELYES TÜKRÖZÉS 8. t A = A D B = B 9. C A D = D B = B 0. C 4

44 . Egyenlõ; 4 ; egyenlõ; ellentétes. TENGELYES TÜKRÖZÉS. a) Hamis; b) igaz; c) hamis; d) hamis; e) igaz; f) hamis; g) igaz.. C = D C = D D = B C = C B = A B = B A = A B = B C = B A = A B = C Mindegyik alakzat egybeesik a képével, az ilyen alakzatok tengelyesen szimmetrikusak

45 TENGELYES TÜKRÖZÉS 6. A C D B 7. A E B 8. 4

46 TENGELYES TÜKRÖZÉS α = 90 ; β = 4 ; γ = ; δ =,..a) b) c) d) e) 46

47 f) g) TENGELYES TÜKRÖZÉS α 4,. f f 4. f C A B. f f 47

48 TENGELYES TÜKRÖZÉS 6. 48

49 TENGELYES TÜKRÖZÉS

50 TENGELYES TÜKRÖZÉS 9. a), b), c) d) A d egyenes azon pontjai, amelyek a P ponttól legfeljebb cm távolságra vannak. 0.a), b), c) d) Az e egyen azon pontjai, amelyek az A ponttól legalább cm távolságra vannak. 0

51 TENGELYES TÜKRÖZÉS..a) Az Ο ponttól legfeljebb cm távolságban lévõ pontok halmaza a síkon. b) Az O ponttól legalább cm távolságban lévõ pontok halmaza a síkon. c) Az f egyenestõl legalább cm távolságban lévõ pontok halmaza a síkon.. Nincs szimmetria tengelye: Egy szimmetria tengelye van: C, E, M. Kettõ szimmetria tengelye van: B, F, P.

52 TENGELYES TÜKRÖZÉS Három szimmetria tengelye van: A. Négy szimmetria tengelye van: D, H, L. Végtelen sok szimmetria tengelye van: J, K. Legalább két szimmetria tengelye van: A, B, D, F, G, H, I, J, K, L, N, P. Legfeljebb két szimmetria tengelye van: B, C, E, F, M, P. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek 4. A a) b) C t B = B C = C B = B c) A A = A C A = A t B t C = C B Az a) és c) esetekben a háromszög a tükörképével együtt egyenlõ szárú háromszöget alkot.. B C C A 6.A háromszög oldala cm hosszú.

53 TENGELYES TÜKRÖZÉS B = B A 6 C = C 6 A 7. a) oldalai szerint! b) szögei szerint! különbözõ oldalú: b, d hegyesszögû: a, c egyenlõ szárú: a, c, e, f derékszögû: b, e egyenlõ oldalú: a tompaszögû: d, f 8. a) A szárak hossza (cm) Az alap hossza (cm) A háromszög kerülete (cm) b) A feltételnek 7 különbözõ háromszög felel meg. 9.a) A szárak hossza (cm) Az alap hossza (cm) A háromszög kerülete (cm) b) A feltételnek végtelen sok háromszög felel meg. 40.A háromszög kerülete cm. 4. A háromszög oldalai 4 cm hosszúak. 4. a) K = cm b) Nem alkot háromszöget, nem teljesül a háromszög egyenlõtlenség. 4.a) Nem háromszög. b) A szárak hossza cm.

54 TENGELYES TÜKRÖZÉS 44.a) A háromszög alapja 7 cm. b) Nem alkot háromszöget. 4. A háromszög alapja cm, a szárai 8 cm hosszúak. 46.A háromszög alapja cm, a szárai cm hosszúak A háromszög szögei: 6 ; 6 ; A háromszög szögei: 9 ; 9 ; tompaszögű háromszög. Egy megoldás: hegyesszögű háromszög 0 tompaszögű háromszög 4

55 .a) 4 ; b) egyenlõ; c) egyenlõ szárú derékszögû háromszög.. egyenlõ szöge, egyenlõ oldala, 60 -osak, egyenlõek, átfogó, derékszög. 4. Szerkesztés: 60 TENGELYES TÜKRÖZÉS 60 A háromszög szögei:

56 TENGELYES TÜKRÖZÉS a) A háromszög és a tükörképe együttesen egyenlõ oldalú háromszöget alkot. b) A kapott alakzat oldalai 8 cm hosszúak. c) K = 4 cm. 4 cm 60 0 A szerkesztés menete: Szerkesztés:. CB = 4 cm szakasz felvétele.. A szakasz B végpontjába 60 -os szög szerkesztése.. A szakasz C végpontjára 90 -os szög szerkesztése. 4. A két szögszár metszéspontja az A csúcs. 4 cm B 60 8 cm C = C 0 0 A = A 4 cm 8 cm 60 B 6

57 TENGELYES TÜKRÖZÉS 9. C A A derékszögû háromszög hegyes szögei: 0 és 60. A derékszögû háromszög átfogója 8 cm hosszú. A derékszögû háromszög rövidebb befogója 4 cm hosszú. B 60.c = 0 cm, a = 6 cm, α = 0, β = 60, β = 60, β = a) b) C c) d) C A cm C B 4 cm 4, cm 7 A 4 cm B e) Nem lehet megszerkeszteni! A cm B 7

58 TENGELYES TÜKRÖZÉS Tengelyesen szimmetrikus négyszögek Deltoidra igaz: A, B, C, E, F, G, H. Húrtrapézra igaz: A, C, D, H. Deltoidra és húrtrapézra is igaz: A, C, H. 64. A F E A C B A F A E D B D E 6. a) Hamis; b) igaz; c) igaz; d) hamis; e) hamis; f) igaz; g) hamis; h) igaz; i) hamis. 8

59 TENGELYES TÜKRÖZÉS a) és 4 ; b) 80 és 80 ; c) 46 és 6, illetve 90 és ; d) 0 és 00 ; e) 80 és K = 8 cm. 69. A deltoid oldalai: 8, és 4 cm. 70.K =,6 cm. 7. A rombusz oldalai:,6 cm. 7. K = cm. 7. A húrtrapéz szárai: 7 cm. 74.A húrtrapéz másik alapja: 4 cm. 7. D A C B 76. B C A D 9

60 TENGELYES TÜKRÖZÉS 77. D C A B 78. D C A B 79. D C A E F B. AB = 8 cm szakasz feltétele.. Az A és B pontoktól - cm távolságban kijelölni a szakaszon az E és F pontokat.. A szakasz E és F pontjába - merõleges szerkesztése. 4. A középpontból 4 cm sugarú körívvel elmetszeni az A-hoz közelebbi merõlegest, amelybõl a D csúcs megkapható.. B középpontból 4 cm sugarú körívvel elmetszeni a merõlegest, amelybõl a C csúcs megkapható. 6. Összekötni a csúcsokat. 60

61 TENGELYES TÜKRÖZÉS 80. D C A. ABC megszerkesztése a adatból.. ABD szerkesztése.. D és C csúcs összekötése. B Szabályos sokszögek 8. a f A h c g d i b A két halmaz közös részére kerülõ sokszögeknek minden oldala és szöge egyenlõ. 8. Szabályos sokszögek szimmetria tengelyeinek száma egyenlõ az oldalainak számával. Páros oldalszámú szabályos sokszögekben a szimmetria tengelyek a csúcsokon vagy az oldalfelezõ pontokon haladnak át. Páratlan oldalszámú szabályos sokszögekben a szimmetria tengelyek a csúcsokon és a szemközti oldalak felezõpontjain haladnak át. 8. a = 0, b = 90, g = 7, d = A háromszögek együttesen egy szabályos tizenkétszöget alkotnak. 8.a) 4 ; b) 40 ; c) 6 ; d) a) Igen, ; b) igen, 0; c) igen, 0; d) nem; e) igen, ; f) igen, 9; g) nem; h) igen, 6. 6

62 TENGELYES TÜKRÖZÉS 87. a) b) Sokszögek területe 88. : 00 0 : : : : 0 : 000 : : : : : : m dm m cm m mm l dl kg dkg kg g dm cm hl l hl dl cm mm cm mm dm cm dkg g m dm cm mm cl ml dl ml l ml , 0,08 0, ,

63 TENGELYES TÜKRÖZÉS 7,7 0, , cl g min l dkg h m dm cm cm ha cm ,07 7, , ,4, 0, T a = 7,, T b = 8, T c = 4, T d =. 94.A derékszögû háromszög kerülete: 4 cm, területe: 4 cm. 9. a) T = cm ; b) T = 60 cm ; c) T =, cm ; d) T = 0, dm ; e) T =, dm ; f) T = 0,04 m. 96.A hatszög területe 74,4 cm

64 TENGELYES TÜKRÖZÉS 98.a) T = 9 cm ; b) T = 4 dm ; c) T = 49,4 cm ; d) T = 76 cm ; e) T = dm 9 ; f) T = dm T = 6 cm. 00. T = 8, dm. 0. K = 0 m; T = 6, m. 0. T =, m. 0. T = 6 ; T = 7, ; T = T = 0 cm. 0. BC szakasz hossza: 4 cm. 64

65 Valószínûség, statisztika. jeles jó közepes elégséges elégtelen Jegyek száma jeles jó közepes elégséges elégtelen A dolgozatot 0 gyerek írta meg. Az osztályátlag,6. A legtöbb gyerek jó osztályzatot kapott, elégtelen volt a legkevesebb. Az átlagnál 8-an írtak jobb dolgozatot. A legalább közepes dolgozatot írók száma 8 fõvel volt több mint a legfeljebb közepes dolgozatot írók száma.. Válaszok: 0, 4, =, 0 6 = 4 6

66 VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA. Válaszok: málna; nektarin, szõlõ, málna; alma, körte, banán; 0 Ft Gyümölcsfajta banán szõlõ körte alma málna nektarin Ár (Ft/kg) a) reggel; b) este; c) délben Válaszok: szerda; péntek; igen hétfõ kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap reggel mért hõmérséklet ( C) délben mért hõmérséklet ( C) este mért hõmérséklet ( C) Válaszok: szerda; péntek; igen napi átlaghõmérséklet 0,6, 4,6,,6 0 0, ( C) Válasz: szombat. F_F: Peti Zsombor (-féle) F_L: Peti Kata, Peti Zita, Peti Ildi, Zsombor Kata, Zsombor Zita, Zsombor Ildi (6- féle) L_L: Kata Zita, Kata Ildi, Zita Ildi (-féle) Annak a legnagyobb a bekövetkezési valószínûsége, hogy a cédulákon fiú és lány neve szerepel, mert többféleképpen húzhatjuk ki a különbözõ nemû gyerekek neveit, mint az azonos nemû gyerekek neveit. 66

67 Év végi tudáspróba. feladatsor. a) 8; b) 44; c) 4,; d) ; e) 7,; f), < < < < < a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) 9; b),6; c). 7. A harmadik napra 99 km maradt, ez az egész út százaléka.. 6. x = ; (70; 800) = 60, [70; 800] = 600, = Az árcsökkenés százalékos! 9. Kilenc kertész óra alatt ásná fel a kertet! 0.. a = 00, b = 40, g = 40.. a) I; b) H; c) H; d) I; e) I; f) I; g) H; e) I. 67

68 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. D C e = 6 cm f = cm A B a =,8 cm K = cm T = cm 4. 7 dm = 70 cm, 46,8 mm = 0,468 cm, 0 m = cm,7 dm cm = 70 cm, ha = cm, 0,4 km =4ha.. A gondolt szám 4. 68

69 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor. a) 0,048; b) ; c) 8,4; d), ( + 0, )< 0, < < < 6, <, 007. a) 7 ; b) ; c) 7 ; d) ; e),7; f),; g),66; h), a) 8; b) 9,9; c) A 8 9, nagyobb,8-del. 6. Eredetileg 800 forintom volt. 7. -vel -mal -tel 4-gyel -tel 0-zel 0-szal 0-nel 00-zal I I I I I I I I I 77 N N I N I N N N N 64 6 I N N I N N N N N 8. Bori anyukája 0 forintot fizetett a húsért díjat kapott az öt gyerek összesen. A legtöbb díjat Lajos kapta. A beküldött és díjazott rajzok aránya Zsófi esetében volt a legnagyobb. 0. A deltoid szögei: 0º; 0 ; 70 ; 0.. T = 6 cm Nincs ilyen szám.. 69

70 4 6. a) ; b) = 6, ; c) 8,4; d), ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor. a) 8 ; b) + 6 ; c) + ; d) ; e) ; f),; g) 0, a) 6; b) ; c) ; d) 8, x = ; A rádióért most forintot kell fizetni. 4% növekedés. 7. A 7 éves 00 Ft-ot, a éves 600 Ft-ot kapott. 8. a) b v = 67, m; b) Jenõ bácsinak kell több anyagot vásárolnia. 9. a = dm = 6, m, 6, ha = m, 0, dm = 0 cm, mm = 8 dm. 70

71 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. C b a A c B K =, cm T = 6,6 cm. Az a osztályba, a b-be 0 és a c-be gyerek jár. 7

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok.. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb

Részletesebben

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek

Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.

Részletesebben

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46) Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit

Részletesebben

1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?

1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást? 1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018. Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 08.04.07. Curie Matematika Emlékverseny. évfolyam Országos döntő Megoldása 07/08... Feladat.. 3. 4... összesen Elérhető 4 7

Részletesebben

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

5. osztály. Matematika

5. osztály. Matematika 5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.

Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018. Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9. IV. Vályi Gyula Emlékverseny 997. november 7-9. VII. osztály LOGIKAI VERSENY:. A triciklitolvajokat a rendőrök biciklin üldözik. Összesen tíz kereken gurulnak. Hány triciklit loptak el. (A) (B) 2 (C) 3

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam eszközök tanárok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam 1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

Geometriai feladatok, 9. évfolyam Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32

Részletesebben

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala

Részletesebben

JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom

JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom Számok írása 1. a) 17 f) 260 b) 39 g) 422 c) 99 h) 668 d) 101 i) 707 e) 206 j) 999 2. a) tizennégy f) háromszázötven b) negyvennyolc g) ötszázkilencvenegy c) nyolcvanhét h) hétszázhúsz

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok

JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e) 2. a) A = 5; B = 45; C = 55; D = 30; E = 20 b) A = 120; B = 160; C = 220; D = 235; E = 285 c) A = 1000; B = 1300; C = 1900; D =

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

III. Vályi Gyula Emlékverseny december III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét

Részletesebben

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x

Részletesebben

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

Matematika. 1. évfolyam. I. félév Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése

Részletesebben

2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság?

2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság? 1. Határozd meg, hogy az alábbi öt híres matematikus közül kinek volt a megélt éveinek száma prímszám? A) Rényi Alfréd (1921-1970) B) Kőnig Gyula (1849-1913) C) Kalmár László (1905-1976) D) Neumann János

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben.

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben. Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott

Részletesebben

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z 146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró

Részletesebben

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

Református Iskolák XX. Országos Matematikaversenye osztály

Református Iskolák XX. Országos Matematikaversenye osztály 1. Pisti beledobott egy kezdetben üres - kosárba valahány piros és kék labdát, amelyeknek legalább 90%-a piros. Jenő találomra kivett 50 labdát, közöttük 49 piros volt. Julcsi megnézte a kosárban maradt

Részletesebben

Jó munkát! 8. OSZTÁLY 2 = C = A B =

Jó munkát! 8. OSZTÁLY 2 = C = A B = BEM JÓZSEF Jelszó:... MEGYEI MATEMATIKAVERSENY Terem: I. FORDULÓ 2019. január 1. Hely:.... Tiszta versenyidő: 4 perc. Minden feladatot indoklással együtt oldj meg! A részműveletek is pontot érnek. Számológép

Részletesebben

Elérhető pontszám: 30 pont

Elérhető pontszám: 30 pont MEGOLDÓKULCS: Elérhető pontszám: 30 pont Dr. Enyedy Andor Református Általános Iskola, Óvoda és Bölcsőde 3450 Mezőcsát Szent István út 1-. 5.osztály DÖNTŐ 016.március 18. 1. Írj a számok közé megfelelő

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;

Részletesebben

91 100% kiválóan megfelelt 76 90% jól megfelelt 55 75% közepesen megfelelt 35 54% gyengén megfelelt 0 34% nem felelt meg

91 100% kiválóan megfelelt 76 90% jól megfelelt 55 75% közepesen megfelelt 35 54% gyengén megfelelt 0 34% nem felelt meg Kedves Kollégák! A Negyedik matematikakönyvem tankönyvekhez készítettük el a matematika felmé rőfüzetünket. Az első a tanév eleji tájékozódó felmérés, amelynek célja az előző tanév során megszerzett ismeretek

Részletesebben

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat 1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer

Részletesebben

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 1. osztály 2018 /55 pont 1. Folytasd a sort! 0 1 1 2 3 5 /4 pont 2. Melyik ábra illik a kérdőjel helyére? Karikázd be a betűjelét! (A) (B) (C) (D) (E) 3. Számold ki a feladatokat,

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

3. a) 64; b) 32; c) 81; d) 1854; e) 8; f) 8; g) 1; h) 1; i) 1; j) 81 5 ; k) 1

3. a) 64; b) 32; c) 81; d) 1854; e) 8; f) 8; g) 1; h) 1; i) 1; j) 81 5 ; k) 1 KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Számok és mûveletek Hatványozás. a) 6 ; b),4 4 ; c) (0,6) ; d) () ; e) ;f) 9 9 ;g)b 8 ; h) (y) ;i) c ;j) x.. a) ; b),,,; c) 8; d)

Részletesebben

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2 10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,

Részletesebben

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2015. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

Feladatlap 6. osztály

Feladatlap 6. osztály Feladatlap 6. osztály Műveletek egész számokkal... 2 Tengelyes tükrözés... 3 Számelmélet... 6 Műveletek törtekkel... 7 Háromszögek, Négyszögek, Sokszögek... 8 Nyitott mondatok... 9 Arányos következtetések,

Részletesebben

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Matematika. 1. osztály. 2. osztály Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2016. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége?

1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? 1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? A) 1 B) 336 C) 673 D) 1009 E) 1010 2. BUdapesten a BIciklik kölcsönzésére

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az

Részletesebben

Feladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006)

Feladatlap. a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006) Feladatlap a hatosztályos speciális matematika tantervű osztályok írásbeli vizsgájára (2006) 1) Karcsi januárban betegség miatt háromszor hiányzott az iskolából:12-én,14-én és 24-én. Milyen napra esett

Részletesebben