Jelek és rendszerek 2. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Jelek és rendszerek 2. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék"

Ákos Fábián
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Jelek és rendszerek 2 10/9/2011 Dr. Buchman Aila Informaikai Rendszerek és Hálózaok Tanszék 1

2 A múl hei előadás összefoglalója1 Jel - eg válozó azon részének maemaikai leírása, amel a számunkra léneges információ hordozza. Példa u, i = U eff i sin 2 π f Példa Elképzelheő jelek - u, [ 0, 200ms] [ 0, A] U eff i, i /9/2011 Dr. Buchman Aila 2

Példa u, i = U eff i sin 2 π f Példa Elképzelheő jelek - u, [

3 A múl hei előadás összefoglalója2 Analóg jel FI + FE Jelmina soroza DI + FE Kvanál jel FI + DE Digiális jel DI + DE 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 3

4 A múl hei előadás összefoglalója3 deerminiszikus jel - éréke minden időponban meghaározhaó. szochaszikus jel pillanani éréke vélelenszerűen válozik a saiszikus ulajdonságai, meghaározhaók. belépő jel - éréke negaív érékeire azonosan nulla. páros jel - szimmerikus a =0 engelre. páralan jel szimmerikus az origóra. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 4

szochaszikus jel pillanani éréke vélelenszerűen válozik a saiszikus ulajdonságai,

5 A múl hei előadás összefoglalója 4 A jel energiája 2 d < A jel eljesíméne 1 T T / 2 T / 2 2 d 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 5

6 A múl hei előadás összefoglalója 5 Diszkré idejű egségimpulzus Dirac impulzus δ k 1, k = 0 = 0, k Z = lim δ, T 0 δ = lim δ T { 0} Diszkré idejű egségugrás Folonos idejű egségugrás ε ε k = = 1, k N 0, k Z 1, R+ 0, R N 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 6

0 δ = lim δ T { 0} Diszkré idejű egségugrás Folonos idejű

7 Az előadás emaikája Ebben az előadásban a rendszerekről lesz szó. 1. A rendszer fogalma 2. Rendszerek oszálozása Lineáris rendszerek Invariáns rendszerek Kauzális rendszerek Sabilis rendszerek Memóriamenes rendszerek 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 7

Rendszerek oszálozása Lineáris rendszerek Invariáns

8 1. A rendszer fogalma1 Rendszer = Cél megvalósíó rendeze egész. A fizikai világban megjeleníheő vag o haás kifejésére képes bármilen rendeze egész, ami eg cél vag feladao lá el. Ez valamilen szerkezeből áll, olan részek felépíéséből, amelek szinén megvalósíanak - az egész céljához illeszkedő módon - kisebb céloka. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 8

9 2. A rendszer fogalma2 Rendszer = eg fizikai objekum modellje, amel válozókkal leírhaó. Eges válozó adonak ekinheő: ezek a gerjeszések bemeneek, inpuok". Mások viselkedésé meg akarjuk haározni: ezek a válaszok kimeneek, oupuok". Minden fizikai válozó az ahhoz rendel jellel, az objekumo eg rendszerrel írjuk le. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 9

Mások viselkedésé meg akarjuk haározni: ezek a válaszok kimeneek, oupuok".

10 3. A rendszer fogalma 3 Elmélei szemponból a rendszer eg ranszformáció, amel adonak ekine gerjeszésekhez meghaározo válaszoka rendel. gerjeszés-válasz kapcsola, = W eg-gerjeszésű, eg-válaszú rendszer álalános rajzjele. W{} 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 10

11 4. Példa erősíő1 = YMAX, a, Y MAX, X X MIN MAX < X < MIN X MAX 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 11

12 5. Példa erősíő2 = YMAX YMAX MIN MAX = Y MAX -YMAX = a 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 12

13 6.Sok-gerjeszésü, sok-válaszú rendszer Ké gerjeszés, három válasz Álalános rajzjel {,,... } 2, i 1,2 M i = W 1 N =,... 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 13

14 7. SISO, SIMO, MISO, MIMO 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 14

15 8. Felada 1 Eg FI rendszer gerjeszés-válasz kapcsolaa I b és c ado jelek. =b u+c a. Fejezze ki az jele, ha u= ε illeve ha b. u=δ c. Eg- gerjeszésű és eg-válaszú ez a rendszer? 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 15

16 9. Megoldás 1 a. < + = 0, b b a ε b. + = b a δ 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 16 > + < = 0, 0, b a b = + = 0, 0 0, b a b c. A rendszernek három bemenee a, b, u és eg kimenee van. MISO ehá nem SISO.

17 10. Analóg rendszer Analóg Analóg rendszer Analóg A gerjeszés és a válasz egarán analóg jelek Eg SISO rendszer ábrázolam de minden más váloza is leheséges: SIMO például anenna eloszó erősíő MISO például hangfrekvenciás keverő erősíő MIMO például EEG - rendszer 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 17

váloza is leheséges: SIMO például anenna eloszó erősíő MISO például

18 11. Digiális rendszer A gerjeszés és a válasz egarán digiális jelek 1. MIMO ha minden bemenei és kimenei bi-e külön jelnek ekinjük 2. Ha viszon a biek álal kódol számérék a jel akkor lehe: SISO MISO SIMO Digiális Digiális rendszer Digiális 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 18

Ha viszon a biek álal kódol számérék a jel akkor lehe: SISO MISO

19 12. Veges jelű rendszerek A gerjeszés és a válasz közűl az egik digiális a másik analóg jel Analóg Digiális Digiális Analóg Példák: Analóg digiális konverer Digiális-analóg konverer 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 19

Digiális Digiális Analóg Példák: Analóg digiális

20 13. Lineáris rendszerek Eg rendszer akkor lineáris, ha a rendszerre érvénes a szuperpozíció elve. W { A + B } = A W { } + B W { } Fizikai objekumok sohasem lineárisak. Ha a gerjeszés, a válasz vag más válozó úlságosan naggá válik, akkor mindig fellépnek nemlineáris haások. Eléggé kis" válozásokra a legöbb objekum lineáris rendszerrel jól leírhaó. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 20

Ha a gerjeszés, a válasz vag más válozó úlságosan naggá válik, akkor mindig fellépnek

21 14. Példa nemlineáris rendszer = YMAX YMAX MIN MAX = Y MAX -YMAX = a Lineáris aromán 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 21

22 15. Felada 2 =a +b. Lineáris ez a rendszer? 1 1 b C a C b a + = + = Nem! 10/9/2011 Dr. Buchman Aila C C b C a C C b C a C + = + =

23 16. Invariáns rendszerek Eg rendszer akkor invariáns, ha a gerjeszés időbeli elolása csak eg uganekkora időbeli elolás okoz a válaszban.,, τ gerjeszés τ válasz 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 23

24 17. Invariáns rendszerek 2 Fizikai objekumok sohasem invariánsak az öregedés, a hőmérsékle-ingadozás és hasonló haások kövekezében. Ennek ellenére az objekum invariáns modellje sokszor jól használhaó közelíés jelen ha rövid" időaramok vizsgálaára szoríkozunk.

25 18. Lineáris és invariáns rendszerek Eléggé kis" válozásokra a legöbb objekum lineáris rendszerrel jól leírhaó. Eléggé rövid" időaramok eseében az objekum invariáns modellje jól használhaó. A ovábbiakban lineáris, invariáns rendszerekkel LTI Ssems fogunk foglalkozni. LTI rendszerek eseében jól kidolgozo számíási módszerek álnak rendelkezésre. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 25

26 19. Kauzális rendszer Kauzális rendszer - a válasz nem függ gerjeszésének jövőbeli érékeiől. Eg lineáris rendszer akkor és csakis akkor kauzális, ha bármel belépő gerjeszéshez belépő válasz arozik. Fizikai objekumok mindig kauzálisak. Nem kauzális rendszer, fizikai objekummal nem realizálhaó. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 26

27 20. Sabilis rendszerek Bonolul fogalom: nemlineáris rendszerekre nehéz a sabiliás érelmezni. Eg lineáris, invariáns rendszer akkor és csakis akkor gerjeszés-válasz sabilis GV sabilis, ha bármel korláos gerjeszéshez korláos válasz arozik. BIBO - bounded inpu implies bounded oupu 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 27

28 21. GV labilis rendszerek A nem GV sabilis rendszer a sabiliás haárhelzeében van, ha bármel véges ideig aró gerjeszéshez korláos válasz arozik. A GV labilis rendszer olan nem GV sabilis rendszer, amel nincs a GV sabiliás haárhelzeében. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 28

29 22. Példa az inegráor = τ dτ Nem sabilis! =ε korláos gerjeszés eseén = korlálan válasz Nem Labilis! Ha véges ma korláos ma+1 A sabiliás haárhelzeében van. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 29

30 23. Memória menes rendszerek Memóriamenes rendszer - a válasza időponban csak a gerjeszésnek uganezen időponbeli érékéől függ. Ellenkező eseben a rendszer dinamikus nem- memóriamenes. A memóriamenes rendszer a valóságban rikaság. Példák: Visszacsaolás nélküli erősíő Összegező áramkőr Muliplikáor 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 30

31 24. Dinamikus nem-memóriamenes rendszerek A dinamikus rendszer: Véges memóriájú ha 1 válasz csakis a gerjeszés [1-T, 1] időinervallumbeli érékeiől függ. Példa 2 Végelen memóriájú ha 1 válasz a gerjeszés minden múl érékéől függ. Példa = τ dτ = τ dτ 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 31

32 Köszönöm a figelme! 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 32

Hasonló dokumentumok

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel