MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

Átírás

1 Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

2 KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET Óraterv fejlesztési feladatok A következő oldalakon látható táblázatokban áttekinthetjük az egyes fejezetek tananyagát, a feldolgozáshoz ajánlott óraszámot, illetve a tananyag elsajátítása során fejlesztendő készségeket, képességeket, attitűdöket; kompetenciákat. A tananyag tartalma és az egyes fejezetekhez kapcsolódó fejlesztési feladatok, kompetenciák megfelelnek az Oktatási és Kulturális Miniszter által a 17/2004. (V. 20.) OM rendelet mellékleteként kiadott kerettanterv a Nat-2007-nek megfelelően átdolgozott változatának. Az iskolák többségében a helyi tanterv 5. osztályban heti 4, évi 144 matematikaórát ír elő. Ezen iskolák számára javasolt óraszámokat (az óratervben és a tanmenetben is) üres keretbe írtuk. Például: óra.. Megjegyezzük, hogy ha ezekben az iskolákban az alsó tagozatban redukált óraszámban tanították a matematikát, akkor ötödik osztályban is meg kell elégednünk a kerettantervi minimum feldolgozásával. Sok olyan iskola van, ahol felismerték, hogy az alsó tagozatos óraszámok drasztikus csökkentése miatt a tanulók a korábbiakhoz képest hiányosabb ismeretekkel, fejletlenebb készségekkel és képességekkel lépnek a felső tagozatba. Ezért 5. osztályban legalább heti 4,5, évi 162 órát biztosítanak a matematikaoktatás számára. Ebben az esetben a javasolt óraszámokat szürkére színezett keretbe írtuk: óra. Ha heti 4 óránál kevesebb óraszámot biztosít a helyi tanterv az ötödik osztály számára, akkor a kerettantervi követelményeket már csak a jobb képességű tanulók képesek teljesíteni. A nehezebben haladó tanulóknak nemcsak az új anyag elsajátítása, hanem az alsó tagozatos hiányosságok pótlása is komoly gondokat jelenthet. Ebben az esetben a nehezebben haladó tanulók számára heti rendszerességgel korrepetálást kell szerveznünk. 1

3 1. Számok, mennyiségek óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. A tapasztalatból (pénzhasználat,) kiinduló önálló ismeretszerzés, illetve az önálló gondolkodás igényének alakítása. Halmazszemlélet fejlesztése. Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Helyes tanulási szokások (a tankönyv, a gyakorló, a kislexikon helyes használata; helyes füzetvezetés.) Mérések a gyakorlatban. Mérőeszközök használata. Becslési készség fejlesztése. A mérések esetén kooperatív munkavégzés (páros munka, kiscsoportos foglalkozások). Helyes időbeosztás. Képesség és hajlandóság az együttműködésre, konfliktuskezelés, segítőkészség, felelősségérzet, a másság elfogadása, előítéletek elutasítása. Pozitív motiváció kialakítása. Következtetési képesség fejlesztése. Induktív következtetések. Problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság. Kreativitás. Rendszerező képesség. A nyelv logikai elemeinek helyes használata nem csak matematikai tartalmú állításokban. Relációszókincs fejlesztése. Az elsajátított matematikai ismeretek és eljárások alkalmazása a mindennapi gyakorlatban. Tananyag A természetes számok Tájékozódás a számegyenesen Kisebb, nem kisebb; nagyobb, nem nagyobb Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal 1000-rel,... Matematikatörténeti érdekességek (egyiptomi számírás, római számírás). Hosszúságmérés Tömegmérés Euróval fizetünk A tanultak gyakorlati alkalmazása; hosszúságok, tömegek becslése, mérése. A tized, század, ezred fogalmának tudatosítása az alsó tagozatban tanultak átismétlésével. A tizedestörtek fogalmának előkészítése. A tizedestörtek értelmezése Tizedestörtek ábrázolása számegyenesen Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása Pontos érték, közelítő érték, kerekítés (A természetes számok kerekítése A tizedestörtek kerekítése A mérés pontosságának jelzése) Gyakorlás 1. dolgozat, diagnosztikus, témazáró felmérés A fogalomrendszert a szemléletre, gyakorlati alkalmazásokra alapozva építjük fel. A fogalmak megszilárdulása a legtöbb tanulónál csak a következő anyagrészek feldolgozása során várható el. 2

4 2. Algebrai műveletek óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Műveletfogalom kiterjesztése, mélyítése. Számolási készség fejlesztése a kibővített számkörben. Kooperatív és önálló munkavégzés képessége: a tanulók konkrét, szemléletes feladatok önálló vagy páros munkával történő megoldása útján jussanak el a korábban tanultak általánosításához, az analógiák felismeréséhez. A figyelem, az emlékezet, a megfigyelőképesség, az összefüggéslátás, a kezdeményezőképesség, a problémaérzékenység, a problémamegoldás képességének fejlesztése. Értő-elemző olvasás fejlesztése, kapcsolatok felismerése, lejegyzése egyszerű szimbólumokkal. Logikus gondolkodás. Helyes tanulási szokások fejlesztése: megoldási terv, becslés, a megoldás áttekinthető, szabatos leírása, a megoldás helyességének ellenőrzése, diszkusszió. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása előtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek (a lényeg kiemelése), a számítások előtt becsléseket végezzenek. El kell érnünk, hogy a megoldást szabatosan le is tudják írni, s a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék. A megoldás diszkussziójával elérhető, hogy a tanulók csak reális eredményeket fogadjanak el. Önellenőrzés igényének és képességének a fejlesztése. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a kommunikáció képességek fejlesztése. A fegyelmezettség, a következetesség, a pontosság fejlesztése. Tananyag A természetes számok összeadása A természetes számok kivonása Tizedestörtek összeadása, kivonása Az összeadás és a kivonás tulajdonságai A természetes számok szorzása Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel Tizedestörtek szorzása természetes számmal Osztó, többszörös (csak az alsó tagozatban tanultak felelevenítése) 2. dolgozat, tájékozódó felmérés A természetes számok osztása (Osztás egyjegyű osztóval Osztás többjegyű osztóval) Tizedestörtek osztása természetes számmal A műveletek sorrendje Az átlag kiszámítása Gyakorlás Kiegészítő anyagként: Nem tízes alapú számrendszerek A tizedestörtek gyakorlati példákon (mértékváltás, pénzváltás) történő bevezetése lehetővé teszi, hogy az írásbeli műveletekről tanultakat átismételjük, majd (gyakorlati példákra támaszkodva) kiterjesszük a tizedestörtekre. Így a tanulók szinte az egész tanév folyamán gyakorolhatják és alkalmazhatják a tizedestörtekről tanultakat. Ez a felépítés mintegy 10 tanórával csökkentheti az új tananyag feldolgozásának időigényét. Így részben kompenzálható az az időveszteség, amely az alsó tagozatos tananyag részletesebb áttekintéséből és az esetleges hiányosságok pótlásából, továbbá a felső tagozatba lépő tanulók lassúbb munkatempójából és alacsonyabb tudásszintjéből adódik. Később, A törtek című fejezet feldolgozása során deduktív úton is tudatosíthatjuk a tizedestörtekkel kapcsolatos fogalomrendszert. 3

5 3. Összefüggések, nyitott mondatok óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Táblázatok, grafikonok értelmezése, az ábra alapján mennyiségek közötti összefüggés megkeresése, lejegyzése. Táblázathoz grafikon, grafikonhoz táblázat készítése. A függvényszemlélet előkészítése. Ismert szabály alapján elemek meghatározása, illetve ismert elemek esetén szabály(ok) megfogalmazása. Több megoldás keresése. Tananyag Táblázatok, grafikonok Összefüggések, sorozatok Arányos következtetések Gyakorlás 3. dolgozat, az első félévet záró felmérés A gyakorlati alkalmazások előtérbe kerülése, valamint a tizedestörtekről tanultak integrálása miatt önálló fejezeteket alakítottunk ki. Új feladattípusok találhatók a szövegértelmező és a táblázat-, illetve grafikonelemző képesség fejlesztésére. Kiegészítő anyag: Egyenlet, egyenlőtlenség Az előző fejezetekben találkoztak a tanulók egy lépéssel megoldható egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel. Az Egyenlet, egyenlőtlenség c. fejezetet a helyi tanterv előírásainak, illetve a csoport színvonalának megfelelő szinten célszerű feldolgozni. Ez az alfejezet el is hagyható. 4. Geometriai alakzatok óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Testek készítése, tulajdonságaik megfigyelése. Térszemlélet, megfigyelőképesség, képi problémameglátó képesség fejlesztése. Halmazszemlélet fejlesztése. Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Tapasztalatgyűjtés a síkidomok tulajdonságainak vizsgálatában, a kerület, a terület, a felszín és a térfogat számításában. Számolási készség fejlesztése. Gyakorlati alkalmazások. Tananyag Ismerkedés testekkel, felületekkel, vonalakkal Egyenesek kölcsönös helyzete Síkidomok, sokszögek Egybevágó síkidomok Téglalap, négyzet (tulajdonságaik, kerületük) A terület mérése, mértékegységei A téglalap területe Téglatest, kocka (tulajdonságaik vizsgálata) Az új fejezetek (téglalap, négyzet, téglatest, kocka) nem új anyagrészt tartalmaznak. Az alsó tagozatos tananyag alapos átismétlése indokolta ezen anyagrészek önálló fejezetként történő feldolgozását. A tanulók számára új, hogy a tizedestörtekről tanultakat alkalmazniuk kell a geometriai számításokban. 4

6 5. A törtek óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek A számfogalom mélyítése, általánosítása, a műveletfogalom kiterjesztése. A fogalmak kialakításakor szemléletes, gyakorlati jellegű feladatokból induljunk ki. Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Valószínűségi játékok; kooperatív munkavégzés. Képesség és hajlandóság az együttműködésre. A megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, az elemző, problémamegoldó képesség fejlesztése. Induktív és deduktív következtetések. Fokozatos absztrahálás mellett gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett specializálás. Számolási készségek fejlesztése. A tanultak gyakorlati alkalmazása. Tananyag A törtek értelmezése Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek összehasonlítása Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása Törtek szorzása természetes számmal Törtek osztása természetes számmal Mi valószínűbb Gyakorlás 5. dolgozat, témazáró felmérés Kiegészítő anyag: Törtalakban írt szám tizedestört alakja A fejezetben mindig visszautalunk a tizedestörtekkel kapcsolatos ismeretekre. Megmutatjuk, hogy amit ott a szemléletre támaszkodva felismerhettünk, az most a törtekről tanultakkal is igazolható. Így újra gyakoroltathatjuk a tizedestörtekről tanultakat is. 6. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Körző, vonalzók, szögmérő helyes használata. A fogalmak szemléleti megalapozása, tartalmi megismerése, megértése (önálló, és kooperatív munkában) megelőzi azok definiálását. Sor kerül a definíciók pontos megfogalmazására és alkalmazására is. Problémamegoldó képesség fejlesztése szerkesztésekkel. Helyes tanulási szokások fejlesztése: vázlatrajz, megoldási terv készítése, a szerkesztés pontos végrehajtása, a lépések igazolása. A tanultak gyakorlati alkalmazása (nézeti rajzok, térképhasználat). A tájékozódási képesség és a térszemlélet fejlesztése. Számolási készségek fejlesztése. Tananyag Ponthalmazok, a kör és a gömb Háromszög szerkesztése (három oldalból) Szakaszfelező merőleges A szögtartomány A szögek mérése szögmérővel A szögek fajtái Tájékozódás a terepen és a térképen (helymeghatározás, távolságmérés, szögmérés) Gyakorlás Kiegészítő anyag: Téglalap szerkesztése Testek ábrázolása Tájékozódás iránytűvel, tájolóval Az új anyag tárgyalását kapcsoljuk össze a geometriai számítások gyakorlásával. A gyakorlatorientált megközelítés koncepciójának megfelelően hangsúlyosan kell szerepeltetnünk a térképhasználattal kapcsolatos ismereteket. 5

7 7. Az egész számok óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek A szám- és műveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. Tájékozódás a derékszögű koordinátarendszerben. Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. A fogalmak kialakításakor tárgyi tevékenységen, szemléletes, gyakorlati jellegű feladatok megoldásán alapuló önálló felfedezésekből induljunk ki. A figyelem, a megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek (analízis, szintézis, absztrakció, konkretizáció, általánosítás, specializálás, analógia, következtetések), az elemző, problémamegoldó képesség, a kreativitás fejlesztése. Induktív következtetések. Modellalkotás. A tanultak alkalmazása a mindennapi gyakorlatban (hőmérséklet-mérés, adósság-készpénz, elmozdulások, tengerszinthez viszonyított mélység, magasság). Számolási készségek fejlesztése. Tananyag Nem elég a természetes szám Az egész számok abszolútértéke Az egész számok összeadása, kivonása A derékszögű koordináta-rendszer Gyakorlás 6. dolgozat, a 6. és a 7. témakör zárása Ezt a fejezetett a megfelelő 6. osztályos tananyag előkészítésének, szemléleti megalapozásának kell tekintenünk. Az anyagrész a tárgyalása során fontosnak tartjuk a kísérletezést, tapasztalatszerzést. A bemagoltatott szabályok alkalmazása nem felel meg sem a tanulók életkori sajátosságainak, sem a gyakorlatorientált, képességfejlesztő koncepciónak. Ezért növeltük a szemléletes, és csökkentettük az absztrakt, illetve összetett feladatok számát. 8. Összefoglaló óra óra. Kompetenciák, fejlesztési feladatok, tevékenységek Emlékezet, összefüggés-látás, rendszerező képesség fejlesztése Halmazszemlélet. Helyes tanulási szokások (a tankönyv, a gyakorló, a kislexikon helyes használata). Értő-elemző olvasás, a szaknyelv és az anyanyelv helyes használata. Számolási készségek fejlesztése. Tananyag Számok és műveletek Mérések, mértékegységek, geometria 7. dolgozat, összegző tanévzáró értékelés A megváltozott követelményekhez igazítva tekintjük át az ötödik osztályos tananyagnak a továbbtanuláshoz nélkülözhetetlen témaköreit. Kislexikon használata 6

8 Tanmenet 1. Sz mok, mennyis gek 1{3. ra 1{3. ra A term szetes sz mok A term szetes sz mok rtelmez se ig. A term szetes sz mokr l az als tagozatban tanultak tism tl se, majd kiterjeszt se ig a szeml letre (j t k p nz haszn lat ra) t maszkodva. Helyi rt kes r sm d a t zes sz mrendszerben, a helyi rt k-t bl zat haszn lata, az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k rtelmez se. P nzhaszn lat. Egyszer sz veges feladatok megold sa. R mai sz m r s (a csoport k pess geinek megfelel szinten). Tk. 1.01{1.16. Mgy. 1.01{1.02., 1.15{1.18., 9.01{ {5. ra 4{5. ra A term szetes sz mok r sa, olvas sa ig. At zes sz mrendszer helyi rt kes r sm dj r l tanultak kiterjeszt se. Egyszer sz veges feladatok megold sa, t bl zatba foglalt adatok rtelmez se. A term szetes sz mok helyes r sa. Tk. 1.17{1.27. Mgy. 1.06{1.14., 1.35{1.36., 9.11{ {7. ra 6{8. ra T j koz d s a sz megyenesen Kisebb, nem kisebb nagyobb, nem nagyobb Term szetes sz mok hely nek (k zel t hely nek) meghat roz sa (els sorban) egyes, t zes, sz zas, ezres beoszt s sz megyeneseken. Megfelel rakeret eset n: egyszer egyenl tlens gek rtelmez se, igazs ghalmazuk meg llap t sa, br zol sa a sz megyenesen. Legal bb", legfeljebb", nem nagyobb", nem kisebb" stb. kifejez sek rtelmez se. Kijelent sek tagad sa. Halmaz kieg sz t halmaza (komplementere). Logikai s", logikai vagy" m veletek. Tk. 1.28{ {1.37. Mgy. 1.19{1.26., 9.25{ {1.29., 9.31{ ra 9. ra Szorz s s oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Az als tagozatban tanultak tism tl se, majd alkalmaz sa a kib v tett sz mk rben. A szorz s s az oszt s k zti kapcsolat tudatos t sa. Oszthat s g. R szhalmaz. A sz mok r s nak, olvas s nak gyakorl sa. Kombinatorika. Tk. 1.38{1.42. Mgy. 1.03{1.05., 2.39., 9.15{

9 9{11. ra 10{13. ra Hossz s gm r s. T megm r s A hossz s g, a t meg m r se, a m r eszk z k haszn lata. Becsl s, sszehasonl t s, megm r s, kim r s. M rt kegys gek tv lt sa, a tized, a sz zad s az ezred fogalm nak tudatos t sa. Atizedest rtek fogalm nak el k sz t se. Az als tagozatban tanultak tism tl se, majd alkalmaz sa a kib v tett sz mk rben. A sz mok r sa, olvas sa, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s gyakorl sa. Tk. 1.43{1.50., 1.51{1.57. Mgy. 7.01{7.08., 7.18{7.20., 9.19{9.20., 9.71{ ra 14. ra Eur val zet nk Ismerked s az Eur pai Uni zet eszk z vel. A v lt p nz haszn lat nak gyakorl sa. Atizedest rtek fogalm nak el k sz t se. Tk. 1.58{ {15. ra 15{17. ra A tizedest rtek rtelmez se Tizedest rtek br zol sa sz megyenesen A t zes sz mrendszer helyi rt k-t bl zat nak kib v t se. A helyi rt k s a t nyleges rt k fogalm nak ltal nos t sa. Atizedest rtek r sa, olvas sa. Mennyis gek, illetve eur ban adott rt kek kifejez se tizedest rt m r sz mmal. Atized, a sz zad, az ezred fogalm nak meger s t se. A hossz s g, illetve a t meg m rt kegys gei. Eur, cent, a v lt p nz haszn lat nak gyakorl sa. Tk. 1.65{1.77., 1.78{1.79. Mgy. 5.48{5.56., 5.59., 7.29{7.39., 9.75., Fgy { ra 18. ra Tizedest rtek egyszer s t se, b v t se, nagys g szerinti sszehasonl t suk M rt kegys gek tv lt s val szeml ltetj k a fogalmat. Tizedest rtek r sa, olvas sa, br zol suk sz megyenesen. A hossz s g, illetve a t meg m rt kegys geinek tv lt sa. Egyszer egyenl tlens gek rtelmez se. Tk. 1.80{1.85. Mgy. 5.56{5.58., 5.60{ {19. ra 19{21. ra Pontos rt k, k zel t rt k, kerek t s A m r s pontoss g nak jelz se A term szetes sz mok kerek t se, az als tagozatban tanultak feleleven t se, kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre. Tizedest rtek kerek t se. Tized, sz zad, ezred szomsz dok. Akerek tett sz mok helye a sz megyenesen. megfelel szinten foglalkozzunk a m r s pontoss g nak jelz s vel. A csoport k pess geinek Sz mok r sa, olvas sa, br zol suk sz megyenesen. Hossz s g-, illetve t megm r s. Tk. 1.86{1.89., 1.90{1.99., 1.100{ Mgy. 1.30{1.34., 5.63{5.67., 9.63{9.65. Fgy {26. 11

10 20{22. ra 22{24. ra Rendszerez sszefoglal s, gyakorl s 1. dolgozat, diagnosztikus, t maz r felm r s A hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. Tk {1.112., Algebrai m veletek 23{24. ra 25{26. ra A term szetes sz mok sszead sa, kivon sa Az als tagozatban tanultak ism tl se, majd kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre. A term szetes sz mok sz beli s r sbeli sszead sa, kivon sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sai (als tagozatban tanultak ltal nos t sa). A m veleti eredm nyek becsl se (ez a sz mk r b v t se miatt neh zs get okozhat a tanul knak). Egyszer ( sszead ssal, illetve kivon ssal megoldhat ) sz veges feladatok. Term szetes sz mok r sa, olvas sa, kerek t se. Egy l p ssel (k vetkeztet ssel) megoldhat egyenletek, egyenl tlens gek. Tk. 2.01{2.08., 2.09{2.18. Mgy. 2.01{ {9.34 Fgy {21. 25{27. ra 27{30. ra A tizedest rtek sszead sa, kivon sa Az sszead s s a kivon s tulajdons gai A hossz s gm r shez, a t megm r shez, illetve a p nzhaszn lathoz (eur, cent) kapcsol d szeml letes feladatokb l kiindulva. A m veleti eredm ny becsl se. Egyszer ( sszead ssal, illetve kivon ssal megoldhat ) sz veges feladatok. A csoport k pess geinek megfelel szinten: Az sszead s s a kivon s tulajdons gainak vizsg lata, a z r jel haszn lata. Tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. M rt kegys gek tv lt sa. Egy l p ssel (k vetkeztet ssel) megoldhat egyenletek, egyenl tlens gek. Tk. 2.19{2.38., 2.39{2.44. Mgy. 5.68{5.79., 3.01{3.04., 3.15{3.16., 3.21{3.24. Fgy , {30. ra 31{33. ra A term szetes sz mok szorz sa Az als tagozatban tanultak ism tl se, majd kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre: A term szetes sz mok sz beli s r sbeli szorz sa. A m veleti eredm ny becsl se. Egyszer (szorz ssal megoldhat ) sz veges feladatok. K vetkeztet s egyr l t bbre. A csoport k pess geinek megfelel szinten: Aszorz s m veleti tulajdons gai. A szorzat v ltoz sai. sszeg, k l nbs g szorz sa. Sz mok r sa, olvas sa, kerek t se. Sz mol s kerek sz mokkal. Kombinatorika. Tk. 2.45{2.54. Fgy {31., {42. Mgy , 2.41{2.53., 3.05{3.06., 3.17.,

11 31{33. ra 34{36. ra Tizedest rtek szorz sa 10-zel, 100-zal, 1000-rel Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal A szorz sr l tanultak kiterjeszt se a tizedest rtekre. A szorzat becsl se. Sz veges feladatok aszorz sra k vetkeztet s. Tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. M rt kegys gek tv lt sa. Sorozatok: n h ny elem vel adott sorozathoz szab ly keres se, majd a felismert szab ly alapj n tov bbi tagok megad sa. Tk. 2.55{2.59., 2.60{2.66. Mgy. 5.82{5.83., 5.84{5.88., 9.66{ ra 37. ra Az id m r se Az id m r sr l, az id m r s m rt kegys geir l az als tagozatban tanultak feleleven t se. Az id m r ssel kapcsolatos egyszer sz veges feladatok. Szorz s, k vetkeztet s egyr l t bbre. Tk. 2.67{2.70. Mgy. 7.24{7.28., 9.36{ {36. ra 38{39. ra Oszt, t bbsz r s Ismerked s az oszthat s g probl mak r vel a csoport k pess geinek megfelel m lys gben. (Nehezen halad csoport eset n reduk lhat.) Sz beli szorz s, rel ci k, halmazok, sorozatok. Tk. 2.71{2.78. Mgy. 6.46{6.49. Fgy {38. ra 40{41. ra 2. dolgozat, t j koz d felm r s, fejleszt rt kel s 39{40. ra 42{43. ra A term szetes sz mok oszt sa Oszt s egyjegy oszt val Az als tagozatban tanultak ism tl se, rendszerez se. Nulla az oszt sban. A h nyados v ltoz sai. r sbeli oszt s egyjegy oszt val. Ah nyados nagys grendj nek becsl se az oszt s els l p se ut n. Az eredm ny ellen rz se. Egyszer sz veges feladatok. K vetkeztet ssel megoldhat egyenletek. A m veletek k zti kapcsolatok tudatos t sa. Tk. 2.79{2.82., 2.83{2.84. Mgy , 2.55., Fgy {08. 41{44. ra 44{47. ra Az sszeg s a k l nbs g oszt sa Oszt s t bbjegy oszt val At bbjegy oszt val val oszt s el k sz t se, az algoritmus megismer se s gyakorl sa. A h nyados becsl se, a marad kos oszt s ellen rz se. Sz veges feladatok. Term szetes sz mok r sbeli szorz sa. A hossz s g, a t meg s az id m rt kegys geinek haszn lata a mindennapi lettel kapcsolatos feladatokban. Tk. 2.85{2.88., 2.89{2.94. Fgy , {46., {49., Mgy. 3.25{3.27., 2.54., 2.56{

12 45{46. ra 48{50. ra Tizedest rtek oszt sa term szetes sz mmal A term szetes sz mok oszt s r l tanultak ltal nos t sa. A h nyados eg szr sze nagys grendj nek becsl se, a marad kos oszt s ellen rz se. Sz veges feladatok. P nzhaszn lat (eur, cent). Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal. sszeg, k l nbs g oszt sa. A hossz s g, t meg, id m rt kegys gei. Tk. 2.95{2.99. Mgy. 5.89{5.91., 5.93{5.96., 6.53., Fgy {49. ra 51{53. ra A m veletek sorrendje. Az tlag kisz m t sa Az als tagozatban tanultak rendszerez se, majd alkalmaz sa a tizedest rtek k r ben. sszetett sz m-, illetve sz veges feladatok megold smenet nek megtervez se, a terv v grehajt sa. A (sz mtani) tlag kisz m t si m dja konkr t feladatokban. A sz beli, illetve az r sbeli m veletek gyakorl sa, z r jelhaszn lat a term szetes sz mok, illetve a tizedest rtek k r ben. T bb l p sben megoldhat egyenletek. Tk {2.105., 2.106{ Fgy , Mgy. 3.09{3.14., 5.98{5.99., 9.40{ {52. ra 54{56. ra Rendszerez sszefoglal s, gyakorl s Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a term szetes sz mok s a tizedest rtek k r ben. Atanultak alkalmaz sa gyakorlati jelleg feladatokban. A 2. felm r s alapj n tapasztalt hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. Halmazok, logika. M rt kegys gek tv lt sa. sszetett sz m-, illetve sz veges feladatok. Tk {2.125., B2.06{B2.33., Mgy. 9.70{9.75., 9.78., {58. ra Nem t zes alap sz mrendszerek Jobb k pess g csoportban, ha a tanul k biztos sz m- s m veletfogalommal s megfelel k szs gekkel rendelkeznek, tov bb ha elegend id ll a rendelkez s nkre, akkor foglalkozzunk ezzel a t mak rrel. Tk. B2.01{B2.05. Fgy { sszef gg sek, nyitott mondatok 53{55. ra 59{61. ra T bl zatok, grakonok Adatok rendez se t bl zatok seg ts g vel. sszehasonl t sa. T bl zatba foglalt adatok rtelmez se, Oszlopdiagramok, pontdiagramok, t r ttvonal-diagramok k sz t se gy jt tt adatokb l, illetve t bl zat alapj n. K sz diagramok elemz se. Term szetes sz mok, illetve tizedest rtek br zol sa sz megyenesen. H m rs kletm r s, hossz s gm r s, t megm r s. Egyszer sz vegek rtelmez se. Tk. 3.01{3.09. Mgy. 6.01{6.06., 6.35{6.40. Fgy , {06. 14

13 56{57. ra 62{63. ra sszef gg sek, sorozatok T bl zat kit lt se, sorozat folytat sa adott szab ly alapj n, T bl zatban adott adatp rokhoz, illetve n h ny elemmel adott sorozathoz szab ly(ok) keres se. Algebrai m veletek gyakorl sa. M veleti tulajdons gok, m veleti sorrend, z r jelek haszn lata. P nzhaszn lat (eur, cent). Tk. 3.10{3.18. Mgy. 6.07{6.19., 6.22., 6.41{43. Fgy {04., , {20., {03., {18. 58{60. ra 64{66. ra Ar nyos k vetkeztet sek Egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek egyr l t bbre, t bbr l egyre, t bbr l t bbre. A mindennapi lettel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. Szorz s, oszt s. M rt kegys gek alkalmaz sa, p nzhaszn lat. Grakonok vizsg lata. Jobb k pess g csoportban: Ismerked s ford tott ar nyoss gi feladatokkal. Tk. 3.19{3.22. Mgy. 2.74{2.85., 2.86{ {68. ra Egyenlet, egyenl tlens g A fejezet feldolgoz s t jobb k pess g csoportban javasoljuk. Az egyes m veletek gyakorl s n l tal lkoztak a tanul k k vetkeztet ssel egy, esetleg k t-h rom l p sben megoldhat egyenletekkel. Ebben a r szben az ott szerzett tapasztalatokat tudatos tjuk. M veletek k zti sszef gg sek. Tk. B3.01{B3.14. Mgy. 9.45{9.50. Fgy , , {63., {66. ra 69{74. ra Gyakorl s, rendszerez s 3. dolgozat, az els f l vet z r felm r s Gyakorl s, rt kel s. A hi nyoss gok p tl sa, a folyamatos ism tl s megtervez se. Tk. 3.23{3.35., B3.15{B3.21., Mgy. 9.43{9.47. Fgy { Geometriai alakzatok 67{69. ra 75{77. ra Ismerked s testekkel, fel letekkel, vonalakkal Egyenesek k lcs n s helyzete a s kon Testek, fel letek, vonalak szakasz, egyenes, f legyenes szakaszm sol s. A k rz s a vonalz haszn lata. Egyenesek mer legess ge, egyenesek p rhuzamoss ga. Mer leges, illetve p rhuzamos egyenesek szerkeszt se" der ksz g vonalz seg ts g vel. t dik oszt lyban a der ksz g vonalz haszn lat t szerkeszt snek tekintj k. Tk {4.04., 4.05{4.09. Mgy. 8.01{8.06., 8.89., 8.92{8.94. Fgy

14 70{71. ra 78{79. ra S kidomok, soksz gek. Egybev g s kidomok S kidomok, soksz gek csoportos t sa k l nb z szempontok szerint. Az als tagozatban tanultak feleleven t se: H romsz g, n gysz g fogalma. A soksz g mint a h romsz g, n gysz g, tsz g,... fogalm nak ltal nos t sa. Az elnevez sek (cs cs, oldal, tl ) tudatos t sa. Az egybev g mint azonos alak s azonos m ret " s kidomok keres se. Halmazok. ll t sok logikai rt k nek eld nt se. Aker let fogalm nak el k sz t se. Tk. 4.10{4.12., 4.13{4.15. Mgy. 8.07{8.08., 8.95{8.97., 8.116{ {73. ra 80{81. ra T glalap, n gyzet (tulajdons gaik, ker let k) Az als tagozatban tanultak feleleven t se: A t glalap, n gyzet fogalma, tulajdons gaik meggyel se oldalaik egym shoz val viszonya, a tengelyes t kr ss g vizsg lata pap rb l kiv gott t glalap (n gyzet) hajtogat s val. A t glalap ker let nek meghat roz sa konkr t esetekben. sszead s, szorz s, m veleti sorrend, z r jelek haszn lata a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Tk. 4.16{4.20. Mgy. 8.09{8.17. Fgy {76. ra 82{84. ra A ter let m r se, m rt kegys gei A t glalap ter lete A ter let szeml letes fogalma. N gysz gr csra, h romsz gr csra rajzolt soksz gek ter let nek meghat roz sa k l nb z en v lasztott ter letegys gek eset n. A t glalap ter lete, a ter letm r s szabv nyos egys gei. A ter let-m rt kegys gek tv lt sa. A mindennapi lethez kapcsol d m r sek, sz m t sok sz veges feladatok. A szorz s s oszt s gyakorl sa a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek. Hossz s gm r s. A ker letsz m t s gyakorl sa. Tk. 4.21{4.26., 4.27{4.32. Mgy. 8.18{8.29., 8.30{8.37., 6.20{ {79. ra 85{87. ra T glatest, kocka (tulajdons gaik vizsg lata) S kok s egyenesek, s kok s s kok k lcs n s helyzete a t rben A t glatest h l ja, felsz ne Az als tagozatban tanultak feleleven t se: A t glatest (kocka) fogalma, elnevez sek. A t glatest modell vizsg lat hoz kapcsol dva a s kok, illetve s kok s egyenesek p rhuzamoss g nak, mer legess g nek meggyel se. A kit r egyenesek. T glatestek h l j nak megrajzol sa, a t glatest felsz ne, a felsz n kisz m t sa. Az sszead s s a szorz s gyakorl sa, z r jelek haszn lata, m veleti sorrend. Tk , B4.01{B4.03., 4.34{4.41. Fgy {02., {06., Mgy. 8.38{8.61.,

15 80{81. ra 88{89. ra A t glatest t rfogata T glatestek p t se, t rfogat nak rtelmez se. A t rfogatm r s m rt kegys gei. Oszthat s g. A szorzat csoportos that s ga. A felsz nsz m t s. M rt kegys gek tv lt sa. Tk. 4.42{4.49. Mgy. 8.62{8.71. Fgy { ra 90. ra Az rtartalom m r se Az als tagozatban tanultak feleleven t se: Az rtartalom m r se, m rt kegys gei. Kapcsolat az rtartalom-, illetve a t rfogatm r s egys gei k z tt. A t rfogatsz m t s, illetve a t rfogategys gek tv lt s nak gyakorl sa. Tk. 4.50{4.52. Mgy. 7.12{7.17., 7.40{ {86. ra 91{94. ra Gyakorl s 4. dolgozat, t maz r felm r s Vegyes gyakorl - s fejt r feladatok. A hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. M veletek a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Tk. 4.53{4.67., B4.04{B A t rtek 87{89. ra 95{97. ra A t rtek rtelmez se A t rt rtelmez se mint az egys g valah nyad r sz nek t bbsz r se. Az egyn l nagyobb, az egyn l kisebb, illetve az eggyel egyenl t rtek. Eg szek t rtalakjai. Vegyes sz mok. Mennyis gek t rtr sze. A t rt rtelmez se mint t bb eg sz egyenl r szekre oszt sa. A k tf le rtelmez s ekvivalenci ja (a szeml letre t maszkodva). Az oszt s rtelmez se. Hossz s gm r s. Ter letsz m t s. Tk. 5.01{5.12. Mgy. 5.01{5.03., 6.34., 5.11{5.12. Fgy {05., {93. ra 98{101. ra T rtek b v t se, egyszer s t se T rtek sszehasonl t sa T rtek b v t se, egyszer s t se: a t rtek v gtelen sokf le alakban rhat k fel. Egyenl nevez j, illetve egyenl sz ml l j (pozit v) t rtek sszehasonl t sa. K l nb z nevez j s sz ml l j (pozit v) t rtek sszehasonl t sa k z s nevez re hoz ssal, k z s sz ml l j t rtekk alak t ssal, sz megyenesen t rt n br zol ssal. Ah nyados v ltoz sai. T rtek br zol sa sz megyenesen. A tizedest rtek b v t se, egyszer s t se, nagys g szerinti sszehasonl t sa s rendez se. A hossz s g s a t meg m rt kegys gei. Ter letsz m t s. Tk. 5.13{5.27. Mgy. 5.08{5.10., 5.13{5.21., 9.56{9.57. Fgy {03. 17

16 94{96. ra 102{104. ra Egyenl nevez j t rtek sszead sa, kivon sa K l nb z nevez j t rtek sszead sa, kivon sa Azonos nevez j, illetve k nnyen azonos nevez j v alak that t rtek sszead sa s kivon sa eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel. A t rtek sszegalakja. T rtek egyszer s t se, b v t se. Sz megyenes. Hossz s gm r s. A t glalap ter lete. Tizedest rtek sszead sa s kivon sa. Tk. 5.28{5.34. Mgy. 5.24{5.30., 5.32{5.34., 9.58{9.60. Fgy {02. 97{98. ra 105{106. ra T rtek sszead sa, kivon sa { gyakorl s A t rtek sszead s r l, kivon s r l tanultak alkalmaz sa a matematika k l nb z ter letein. Egyszer sz veges feladatok megold sa. Egyenletek, egyenl tlens gek megold sa. Sorozatok folytat sa. Hossz s gm r s, t megm r s, rtartalomm r s, ter letsz m t s. Tk. 5.35{5.40. Mgy. 5.35{5.38. Fgy , {15., {100. ra 107{108. ra A t rtek szorz sa term szetes sz mmal At rtekszorz sa term szetes sz mmal (eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel). sszeg, k l nbs g szorz sa. Egyszer sz veges feladatok. Aszorz s m veleti tulajdons gai. Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal. Tk. 5.41{5.51. Mgy. 5.39{5.40., 5.44{5.45. Fgy {102. ra 109{110. ra A t rtek oszt sa term szetes sz mmal A t rtek oszt sa term szetes sz mmal (eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel). sszeg, k l nbs g oszt sa. Egyszer, majd sszetett sz veges feladatok. A m veletek sorrendje, z r jelek haszn lata. Az oszt s a szorz s ford tott m velete. Egyenletek, egyenl tlens gek. Sorozatok. M r sek, m rt kegys gek. Ker let-, ter let-, felsz n-, t rfogatsz m t s. Tk. 5.52{5.57. Mgy. 5.41{5.43., 5.46., ra 111{112. ra Mi a val sz n bb? Val sz n s gi k s rletek, j t kos feladatok. Az adatok r gz t se. Az elemi esem nyek (lehets ges kimenetelek) sszesz ml l sa. Biztos", lehets ges, de nem biztos", lehetetlen" esem nyek. A relat v gyakoris g s a val sz n s g fogalm nak el k sz t se. A nagy sz mok t rv ny nek megsejt se. Mennyis gek t rtr sze. Tk. 5.58{

17 113. ra T rtalakban rt sz m tizedest rt alakja Csak j l halad csoportban c lszer feldolgozni ezt az anyagr szt. Tk. B5.01{B {106. ra 114{116. ra Gyakorl s Vegyes gyakorl - s fejt r feladatok. 5. dolgozat, t maz r felm r s Az 5. felm r s alapj n tapasztalt hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. M veletek a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. M r sek, m rt kegys gek. Sz veges feladatok. Egyenletek, egyenl tlens gek. F ggv nyek, sorozatok. Tk. 5.60{5.80., B5.03{B5.31., Mgy , 7.42{ Geometriai vizsg latok, szerkeszt sek 107{108. ra 117{118. ra Ponthalmazok, a k r s a g mb K t pont t vols ga. Ponthalmazok t vols g nak szeml letes fogalma. A k rvonal, a k rlap, a g mbfel let, a g mbtest mint adott tulajdons g ponthalmaz. A k rz s az egy l vonalz haszn lata. Szakaszm sol s. Hossz s gm r s, m rt kegys gek tv lt sa Term szetes sz mok s tizedest rtek szorz sa 10-zel, 100-zal, 1000-rel. K rnyezetismeret: T vols gm r s t rk pen. Tk. 6.01{6.09., Mgy. 8.74{8.79., 8.80{81. Fgy {10., {111. ra 119{122. ra H romsz g szerkeszt se Szakaszfelez mer leges T glalap szerkeszt se H romsz g szerkeszt se h rom adott oldalb l, a k rvonal rtelmez s r l, illetve a szakaszm sol sr l tanultak alkalmaz sak nt (a szakaszfelez mer leges szerkeszt s nek el k sz t se). A szerkeszt s" fogalma. Aszerkeszt ses feladatok megold s nak l p sei. A h romsz g-egyenl tlens g felismertet se. A szakaszfelez mer leges fogalma, szerkeszt se. Szakaszfelez s. A helyi tanterv alapj n d nts k el, hogy 5. vagy 6. oszt lyban tan tjuk ezt az anyagr szt! Hossz s gm r s. A hossz s g m rt kegys geinek tv lt sa. A h romsz g ker let nek meghat roz sa. Jobb csoportban: Egyenes adott pontj ra mer leges egyenes szerkeszt se. szerkeszt se. A t glalap ker let nek s ter let nek meghat roz sa. Tk. 6.11{6.12., 6.13{6.16. B6.01{B6.02. Mgy. 8.82{8.88. Fgy T glalap 19

18 123{124. ra Testek br zol sa Testek fel ln zeti, el ln zeti s oldaln zeti k p nek rtelmez se, megrajzol sa. T relemek p rhuzamoss ga, mer legess ge. T glatest br zol sa, h l ja, felsz ne, t rfogata. Hossz s gm r s. Tk. B6.03{B6.08. Mgy { Fgy { {113. ra 125{126. ra A sz gtartom ny Sz gek m r se sz gm r vel Sz gtartom ny. Elnevez sek (a sz g cs csa, sz ra), jel l sek. Az egyenessz g s a der ksz g fogalma. Sz gek m r se sz gm r vel. A fok, a sz gperc s a sz gm sodperc fogalma. Adott nagys g sz g megrajzol sa. T rtek sszehasonl t sa, m veletek t rtekkel. Tk , 6.18{ {115. ra 127{128. ra A sz gek fajt i Elnevez sek. A n gysz gek sz geinek vizsg lata. Sz gek m r se sz gm r vel. Adott nagys g sz g megrajzol sa. Id m r s. Tk. 6.24{6.32. Mgy {8.109., 8.113{ ra 129{130. ra T j koz d s a terepen s a t rk pen T j koz d s ir nyt vel, t jol val Helymeghat roz s, t vols gm r s, ir nymeghat roz s. Jobb csoportban: Ismerked s az ir nyt vagy a t jol haszn lat val. Megjegyz s: A foglalkoz st, term szetismeret- r val sszevonva, c lszer terepgyakorlat vagy kir ndul s keret ben megszervezni. Sz gek m r se sz gm r vel. Adott nagys g sz g megrajzol sa. gt jak. Tk. 6.33{6.34., B6.09. Mgy , 8.72{8.73., 8.110{ {118. ra 131{134. ra Ism tl s, rendszerez s, T j koz d, fejleszt rt kel s A geometriai ismeretek rendszerez se, gyakorl sa, alkalmaz sa. Soksz gek vizsg lata a tanult geometriai ismeretek alkalmaz sak nt. Fejleszt rt kel s, a felz rk ztat s megszervez se. Megjegyz s: A gyakorl - s a fejt r feladatok egy r sz t c lszer a folyamatos ism tl sre tartal kolnunk. Tk. 6.35{6.44., B6.10{B6.30.,

19 7. Az eg sz sz mok 119{121. ra 135{137. ra Nem el g a term szetes sz m Az eg sz sz mok sszehasonl t sa Az eg sz sz m fogalm nak kialak t sa aszeml letre t maszkodva (a h m r modell, a kis aut s modell s a k szp nz-ad ss gc dula modell alkalmaz sa). Ellent tes mennyis gek az eg sz, a term szetes, a pozit v, a negat v sz m fogalomrendszere. Elnevez sek, jel l sek. Az eg sz sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk. Term szetismeret tant rgy: A h m rs klet m r se, tengerszint feletti magass g. Rel ci k, halmazok. Tk. 7.01{7.05., 7.06{7.09. Mgy. 4.01{4.02., 4.03{4.07. Fgy {05., { ra 138. ra Az eg sz sz mok abszol t rt ke Az eg sz sz mokr l tanultak gyakorl sa. br zol suk sz megyenesen. Tk. 7.10{7.11. Mgy. 4.08{4.13. Fgy { {126. ra 139{141. ra Az eg sz sz mok sszead sa, kivon sa Az eg sz sz mok sszead sa, kivon sa, a m veletek szeml ltet se modellekkel (h m r modell, kis aut s modell, k szp nz-ad ss gc dula modell), illetve vektorokkal. Az sszead s s a kivon s k zti sszef gg sek meggyeltet se. Az elmozdul s mint vektor. Tk. 7.12{7.23. Mgy. 4.14{4.30. Fgy { {143. ra Az sszead s, kivon s gyakorl sa Jobb csoportban: Egyszer egyenletek, egyenl tlens gek megold shalmaz nak meghat roz sa k vetkeztet ssel, a megold sok br zol sa sz megyenesen. Sorozatok, f ggv nyek szab ly nak fel r sa, a hi nyz elemek megad sa a szab ly alapj n. Tk. 7.32{7.35., B7.06{B7.11. Mgy 6.31., {128. ra 144{146. ra A der ksz g koordin ta-rendszer A der ksz g koordin ta-rendszer rtelmez se. Elnevez sek, jel l sek. T j koz d s a koordin ta-rendszer n gy s knegyed ben. Eg sz sz mok. Ponthalmazok. Rel ci k, f ggv nyek. Geometriai transzform ci k. Tk. 7.24{7.27., B7.01{B7.05. Mgy. 6.25{ {130. ra 147{148. ra Ism tl s, rendszerez s, gyakorl s 6. dolgozat, a 6. s a 7. t mak r z r sa 21

20 8. sszefoglal 131{133. ra 149{151. ra Sz mok s m veletek I. At zes sz mrendszer: term szetes sz mok s tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. Szorz s, oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,.... sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. M veleti sorrend, z r jelek haszn lata. Az sszeg, a k l nbs g, illetve a szorzat s a h nyados v ltoz sai. Ah nyados v ltoz sai. Tk. 8.01{8.14. Mgy. 1.01{1.34., 3.01{3.27., 5.48{5.67., 5.94{ {135. ra 152{153. ra Sz mok s m veletek II. A t rtek rtelmez se, b v t se, egyszer s t se. M veletek t rtekkel: t rtek sszead sa, kivon sa, szorz sa, illetve oszt sa term szetes sz mmal..... Az eg sz sz mok rtelmez se, sszead sa, kivon sa. Grakonok vizsg lata. Ah nyados v ltoz sai. Tk. 8.15{8.22. Mgy. 3.02{3.03., 4.14{4.30., 5.01{ {138. ra 154{156. ra M r sek, m rt kegys gek, geometria M r sek: a hossz s g, az rtartalom, a t meg, az id s a sz g m r se, am rt kegys gek tv lt sa. A t glalap fogalma, tulajdons gai, ker lete, ter lete. A t glatest fogalma, tulajdons gai, h l ja, felsz ne, t rfogata. Alakzatok tulajdons gainak vizsg lata. Szorz s, oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,.... Halmazok. Der ksz g koordin ta-rendszer. Tk. 8.23{8.36. Mgy. 7.01{7.44., 8.01{ {144. ra 157{162. ra 7. dolgozat, sszegz tan vz r rt kel s Az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Speci lis pedag giai feladatok megold sa. 22