Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár
|
|
- Elek Fábián
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 5. PROGRAM általános iskola 5. osztály nyolcosztályos gimnázium 1. osztály Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KIADÓ, BUDAPEST
2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR Az 1. kiadást bírálta: DR. MAROSVÁRI MIKLÓSNÉ vezetôtanár DR. SÜMEGI LÁSZLÓ egyetemi adjunktus Dr. Czeglédy István, Dr. Czeglédy Istvánné, Dr. Hajdu Sándor, Novák Lászlóné, Zankó Istvánné, 1994, 2006 Mûszaki Könyvkiadó Kft., 2006 ISBN Azonosító szám: CAE 039M Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Kft. Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Orgován Katalin Borítóterv: Bogdán Hajnal Mûszaki szerkesztô: Trencséni Ágnes Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 7,87 (A/5) ív 6., 1. átdolgozott kiadás vevoszolg@muszakikiado.hu Honlap: Nyomta és kötötte a Borsodi Nyomda Kft. Felelôs vezetô: Ducsai György ügyvezetô igazgató
3 Tartalom BEVEZET ISMERTET S RATERV, TANMENET... 7 raterv... 7 Tanmenet Sz mok, mennyis gek Algebrai m veletek sszef gg sek, nyitott mondatok Geometriai alakzatok A t rtek Geometriai vizsg latok, szerkeszt sek Az eg sz sz mok sszefoglal A TANANYAG FELDOLGOZ SA Sz mok, mennyis gek A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se Algebrai m veletek A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se sszef gg sek, nyitott mondatok A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se Geometriai alakzatok A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se A t rtek A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se Geometriai vizsg latok, szerkeszt sek A tananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek A tananyag-feldolgoz s ttekint se
4 7. Az eg sz sz mok Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Javasolt eszk z k s modellek Atananyag-feldolgoz s ttekint se sszefoglal ltal nos m dszertani javaslatok Atanul si folyamatr l Atananyag-feldolgoz s ltal nos szerkezete A tud spr b k feladata Szeml ltet s, eszk zhaszn lat A tananyag s a k vetelm nyek rtelmez s r l Halmazok, logika, kombinatorika Sz mtan, algebra Rel ci k, f ggv nyek, sorozatok M r s, geometria Val sz n s g, statisztika
5 BEVEZET ISMERTET S A tank nyvcsal d tdolgoz s nak koncepci ja A tank nyv els kiad sa 1985-ben jelent meg. Az ta k tszer ker lt tdolgoz sra, ban s 2000-ben ban jra sz ks gess v lt a tank nyvcsal d tdolgoz sa. Egyr szt 2000 ta jelent sen v ltoztak a matematikatan t s tantervi felt telei. Drasztikusan cs kkent amatematika r k sz ma az als s a fels tagozatban egyar nt. Ez rt a tanul k alacsonyabb tud sszinttel, bizonytalanabb k szs gekkel rendelkeznek, lassabban s t bb hib val dolgoznak, mint a kor bbi vekben. M sr szt a nemzetk zi s a hazai felm r sek hat s ra hangs lyeltol d st gyelhet nk meg a matematika k vetelm nyek ter n gy, hogy a k vetelm nyek sszess g ben nem cs kkentek. Az tdolgoz s egyar nt rinti a tank nyv tartalm t, szerkezet t, m dszertani megold sait s tipogr j t. 1. Az alacsonyabb tud sszinthez igazodva az als tagozatos tananyagot alaposabban, tartalmilag s m dszertanilag tgondoltabban tekintj k t (lehet s get adva az esetleges hi nyoss gok p tl s ra). A tananyag feldolgoz sa sor n sz nes" mintap ld kkal ismertetj k fel az j fogalmakat, sszef gg seket. A fel p t sben alkalmazzuk a kis l p sek" elv t. 2. A tanul k terhel s nek cs kkent se rdek ben kevesebbet kell tan tanunk, de azt j lbekellgyakoroltatnunk. Az alapszinten a lehet s gekhez k pest cs kkentj k az egyes anyagr szek ismeretanyag t, hogy p tolhassuk az als tagozatb l r k lt hi nyoss gokat, s legyen elegend id az j" anyagr szek, feladatt pusok alaposabb feldolgoz s ra. 3. jragondoljuk az anyagr szek sorrendj t gy, hogy id takar kosabb, intenz vebb, komplexebb feldolgoz st tegy nk lehet v. Elegend id t kell biztos tanunk a legfontosabb ismereteknek (p ld ul 5. oszt lyban a tizedest rtekkel val m veleteknek, a sz veges feladatok megold s nak, a m rt kegys gek tv lt s nak) begyakoroltat s ra, min l sokoldal bb alkalmaz s ra. 4. Figyelembe vessz k a hangs lyeltol d sokat. A tananyag esetlegesen dedukt v fel- p t s t felv ltjuk az ismeretek szeml letess gen alapul, gyakorlatorient lt" megk zel t s vel. N velj k a mindennapi lettel kapcsolatos sz veges feladatok sz m t. Nagyobb s lyt fektet nk a t bl zatok, diagramok elemz s re. 5. Tartalmilag s m dszertanilag jragondoljuk a tipogr t. A sz veg funkci j t, illetve az ismeretek meg rt s t t mogat sz nez st alkalmazunk. N velj k a tartalommal adekv t, a meg rt st, illetve a motiv ci t el seg t, de a gyelmet el nem terel grak k, fot k, sz nes, szeml ltet br k sz m t. 5
6 A tank nyvcsal d ismertet se Matematika 5. Program Ezt a kiadv nyt minden iskola sz m ra t r t smentesen biztos tja a kiad. A k nyv alakhoz k pest az elektronikus v ltozat b vebb. A kiad honlapj n doc form tumban is megtal lhat az raterv s a tanmenet. Matematika 5. A (alapszint), illetve Matematika 5. B (b v tett v ltozat) tank nyv Az alapszint k nyv minden olyan anyagr szt tartalmaz, amely a tov bbtanul shoz n lk l zhetetlen. A b v tett tank nyvben a tehets ges tanul k sz m ra, az alapszint tank nyv tananyag n t l kieg sz t anyagr szeket, fejt r feladatokat tal lhatunk. Matematika 5. tank nyv feladatainak megold sa Atanul k otthoni munk j nak nellen rz s t seg t kiadv ny. Matematika 5. Gyakorl B s ges feladatanyaga els sorban a tanultak gyakorl s t, az esetleges hi nyoss gok p tl s t szolg lja. A tank nyvben jel lj k, hogy az egyes alfejezetekhez a gyakorl feladatsorok hogyan kapcsol dnak. Matematika 5{6. Feladatgy jtem ny Ezzel a feladatgy jtem nnyel a tehets ggondoz st k v nj k seg teni a szerz k. A j k pess g tanul kt l fokozatosan v rjuk el az intenz vebb, magasabb szint munk t. Ez az ltal nos iskolai tagozaton az rt fontos, hogy atanul k a gimn ziumi tagozatra j r t rsaikkal azonos sz nvonalra juthassanak. A tank nyvben jel lj k azt is, hogy az egyes feladatok h nyadik oszt lyban, mely anyagr szhez kapcsol dva oldhat k meg. Matematika 3{5. Eszk zt r T bbs g ben kartonpap rb l k sz lt eszk z ket tartalmaz a 3{5. oszt lyos tank nyvek anyag nak tanul s hoz. Seg ts g kkel (az Eszk zt rban tal lhat tmutat aj nl sait k vetve) megszervezhet a t rgyi tev kenys gb l kiindul ir ny tott felfedeztet tanul s, az elvont fogalmak szeml leti megalapoz sa. 5. oszt lyban f leg a t rtek tan t sa sor n vehetj k haszn t ezeknek az eszk z knek. Felm r feladatsorok, matematika 5. oszt ly (A, B, C, D v ltozat) A felm r feladatsorok c lja, hogy a k l nb z helyi tantervek k vetelm nyei sszem rhet k legyenek a Program k vetelm nyeivel s egym ssal. A f zetekhez k sz tett tan ri p ld nyok tartalmazz k a jav t si tmutat kat s az rt kel si norm kat. AC s a D v ltozat k l n f zetben, olcs bb kivitelben ker lt kiad sra. Ezeketaf zeteket csak hivatalos megrendel sre, az iskol knak k ldi meg a M szaki Kiad, ezek kereskedelmi forgalomban nem kaphat k. 6
7 RATERV, TANMENET raterv Az iskol k t bbs g ben a helyi tanterv 5. oszt lyban heti 4, vi 144 matematika r t r el. Ezen iskol k sz m ra javasolt rasz mokat (az ratervben s a tanmenetben is) res keretbe rtuk. P ld ul: 01{22. ra Megjegyezz k, hogy ha ezekben az iskol kban az als tagozatban reduk lt rasz mban tan tott k a matematik t, akkor t dik oszt lyban is meg kell el gedn nk a kerettantervi minimum feldolgoz s val. Sok olyan iskola van, ahol felismert k, hogy az als tagozatos rasz mok drasztikus cs kkent se miatt a tanul k a kor bbiakhoz k pest hi nyosabb ismeretekkel, fejletlenebb k szs gekkel s k pess gekkel l pnek a fels tagozatba. Ez rt 5. oszt lyban legal bb heti 4,5, vi 162 r t biztos tanak a matematikaoktat s sz m ra. Ebben az esetben a javasolt rasz mokat sz rk re sz nezett keretbe rtuk: 01{24. ra Ha heti 4 r n l kevesebb rasz mot biztos t a helyi tanterv az t dik oszt ly sz m ra, akkorakerettantervi k vetelm nyeket m r csak a jobb k pess g tanul k k pesek teljes teni. A nehezebben halad tanul knak nemcsak az j anyag elsaj t t sa, hanem az als tagozatos hi nyoss gok p tl sa is komoly gondokat jelenthet. Ebben az esetben a nehezebben halad tanul k sz m ra heti rendszeress ggel korrepet l st kell szervezn nk. 1. Sz mok, mennyis gek 01{22. ra 01{24. ra A term szetes sz mok { T j koz d s a sz megyenesen { Kisebb, nem kisebb nagyobb, nem nagyobb {Szorz s s oszt s 10-zel, 100-zal 1000-rel,... { Hossz s gm r s { T megm r s { Eur val zet nk Atanultak gyakorlati alkalmaz sa hossz s gok, t megek becsl se, m r se. Atized, sz zad, ezred fogalm nak tudatos t sa az als tagozatban tanultak tism tl s vel. Atizedest rtek fogalm nak el k sz t se. A tizedest rtek rtelmez se { Tizedest rtek br zol sa sz megyenesen {Tizedest rtek egyszer s t se, b v t se, sszehasonl t sa { Pontos rt k, k zel t rt k, kerek t s (A term szetes sz mok kerek t se { A tizedest rtek kerek t se { A m r s pontoss g nak jelz se) { Gyakorl s { 1. dolgozat, diagnosztikus, t maz r felm r s A fogalomrendszert a szeml letre, gyakorlati alkalmaz sokra alapozva p tj k fel. A fogalmak megszil rdul sa a legt bb tanul n l csak a k vetkez anyagr szek feldolgoz sa sor n v rhat el. 7
8 2. Algebrai m veletek 23{52. ra 25{58. ra A term szetes sz mok sszead sa. sszead sa, A term szetes sz mok kivon sa { Tizedest rtek kivon sa { Az sszead s s a kivon s tulajdons gai { A term szetes sz mok szorz sa { Tizedest rtek szorz sa, oszt sa 10-zel, 100-zal, 1000-rel { Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal { Oszt, t bbsz r s (csak az als tagozatban tanultak feleleven t se) { 2. dolgozat, t j koz d felm r s { A term szetes sz mok oszt sa (Oszt s egyjegy oszt val { Oszt s t bbjegy oszt val) { Tizedest rtek oszt sa term szetes sz mmal { A m veletek sorrendje { Az tlag kisz m t sa { Gyakorl s Kieg sz t anyagk nt: Nem t zes alap sz mrendszerek A tizedest rtek gyakorlati p ld kon (m rt kv lt s, p nzv lt s) t rt n bevezet se lehet v teszi, hogy az r sbeli m veletekr l tanultakat tism telj k, majd (gyakorlati p ld kra t maszkodva) kiterjessz k a tizedest rtekre. gy a tanul k szinte az eg sz tan v folyam n gyakorolhatj k s alkalmazhatj k a tizedest rtekr l tanultakat. Ez a fel p t s mintegy 10 tan r val cs kkentheti az j tananyag feldolgoz s nak id ig ny t. gy r szben kompenz lhat az az id vesztes g, amely az als tagozatos tananyag r szletesebb ttekint s b l s az esetleges hi nyoss gok p tl s b l, tov bb a fels tagozatba l p tanul k lass bb munkatemp j b l s alacsonyabb tud sszintj b l ad dik. 3. sszef gg sek, nyitott mondatok 53{66. ra 59{74. ra T bl zatok, grakonok { sszef gg sek, sorozatok { Ar nyos k vetkeztet sek { Gyakorl s { 3. dolgozat, az els f l vet z r felm r s Kieg sz t anyag: Egyenlet, egyenl tlens g A t mak r hangs lyoss v l sa, a gyakorlati alkalmaz sok el t rbe ker l se, valamint a tizedest rtekr l tanultak integr l sa miatt n ll fejezeteket alak tottunk ki. Akor bbiakhoz k pest m dszertanilag kidolgozottabb lett a t mak r feldolgoz sa. j feladatt pusok" a sz veg rtelmez s a t bl zat-, illetve grakonelemz k pess g fejleszt s re. Az el z fejezetekben tal lkoztak a tanul k az alapszint k vetelm nyeknek megfelel, egy l p ssel megoldhat egyenletekkel, egyenl tlens gekkel. Az Egyenlet, egyenl tlens g c. fejezetet a helyi tanterv el r sainak, illetve a csoport sz nvonal nak megfelel szinten c lszer feldolgozni, nehezebben halad csoportban ez az alfejezet elhagyhat. 4. Geometriai alakzatok 67{86. ra 75{94. ra Ismerked s testekkel, fel letekkel, vonalakkal { Egyenesek k lcs n s helyzete { S kidomok, soksz gek { Egybev g s kidomok { T glalap, n gyzet (tulajdons gaik, ker let k) { A ter let m r se, m rt kegys gei { A t glalap ter lete { T glatest, kocka (tulajdons gaik vizsg lata) { Kieg sz t anyag: S kok s egyenesek, s kok s s kok k lcs n s helyzete a t rben (a t glatest tulajdons gainak vizsg lat b l kiindulva) { A t glatest h l ja, felsz ne { A t glatest t rfogata { Az rtartalom m r se { Gyakorl s { 4. dolgozat, t maz r felm r s Az j fejezetek (t glalap, n gyzet, t glatest, kocka)nem janyagr szt tartalmaznak. Az als tagozatos tananyag apr l kos tism tl se, illetve az tgondoltabb m dszertani kidolgoz s indokolta ezen anyagr szek n ll fejezetk nt t rt n feldolgoz s t. Atanul k sz m ra j, hogy a tizedest rtekr l tanultakat alkalmazniuk kell a geometriai sz m t sokban. 8
9 5. A t rtek 87{106. ra 95{116. ra A t rtek rtelmez se { T rtek b v t se, egyszer s t se { T rtek sszehasonl t sa { Egyenl nevez j t rtek sszead sa, kivon sa { K l nb z nevez j t rtek sszead sa, kivon sa { T rtek szorz sa term szetes sz mmal { T rtek oszt sa term szetes sz mmal { Kieg sz t anyag: T rtalakban rt sz m tizedest rt alakja { Gyakorl s { 5. dolgozat, t maz r felm r s A fogalmak kialak t sakor ne absztrakt" feladatokb l, hanem szeml letes, gyakorlati jelleg sz veges feladatokb l induljunk ki. A fejezetben mindig visszautalunk a tizedest rtekkel kapcsolatos ismeretekre. Megmutatjuk, hogy amit ott a szeml letre t maszkodva felismerhett nk, az most a t rtekr l tanultakkal is igazolhat. gy jra gyakoroltathatjuk a tizedest rtekr l tanultakat is. 6. Geometriai vizsg latok, szerkeszt sek 107{118. ra 117{134. ra Ponthalmazok, a k r s a g mb { H romsz g szerkeszt se (h rom oldalb l) { Szakaszfelez mer leges { A sz gtartom ny { A sz gek m r se sz gm r vel { A sz gek fajt i { T j koz d s a terepen s a t rk pen (helymeghat roz s, t vols gm r s, sz gm r s) {Gyakorl s Kieg sz t anyag: T glalap szerkeszt se { Testek br zol sa { T j koz d s ir nyt vel, t jol val Az j anyag t rgyal s t kapcsoljuk ssze ageometriai sz m t sok gyakorl s val. A gyakorlatorient lt megk zel t s koncepci j nak megfelel en hangs lyosan kell szerepeltetn nk a t rk phaszn lattal kapcsolatos ismereteket. 7. Az eg sz sz mok 119{130. ra 135{148. ra Nem el g a term szetes sz m { Az eg sz sz mok abszol t rt ke { Az eg sz sz mok sszead sa, kivon sa { A der ksz g koordin ta-rendszer { Gyakorl s { 6. dolgozat, a 6. s a 7. t mak r z r sa Ezt a fejezetet a megfelel 6. oszt lyos tananyag el k sz t s nek, szeml leti megalapoz s nak kell tekinten nk. Az anyagr sz t rgyal sa sor n fontosnak tartjuk a k s rletez st, tapasztalatszerz st. A bemagoltatott szab lyok alkalmaz sa nem felel meg sem a tanul k letkori saj toss gainak, sem a gyakorlatorient lt", k pess gfejleszt koncepci nak. Ez rt n velt k a szeml letes, s cs kkentett k az absztrakt", illetve sszetett feladatok sz m t. 8. sszefoglal 131{144. ra 149{162. ra Sz mok s m veletek { M r sek, m rt kegys gek, geometria { 7. dolgozat, sszegz tan vz r rt kel s A megv ltozott k vetelm nyekhez igaz tva tekintj k t az t dik oszt lyos tananyagnak a tov bbtanul shoz n lk l zhetetlen t mak reit. Kislexikon [A tank nyv b v tett v ltozat ban] Az n ll ismeretszerz s k pess g nek egyik fontos t nyez je a kislexikon haszn lat nak megtanul sa. 9
10 Tanmenet 1. Sz mok, mennyis gek 1{3. ra 1{3. ra A term szetes sz mok A term szetes sz mok rtelmez se ig. A term szetes sz mokr l az als tagozatban tanultak tism tl se, majd kiterjeszt se ig a szeml letre (j t k p nz haszn lat ra) t maszkodva. Helyi rt kes r sm d a t zes sz mrendszerben, a helyi rt k-t bl zat haszn lata, az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k rtelmez se. P nzhaszn lat. Egyszer sz veges feladatok megold sa. R mai sz m r s (a csoport k pess geinek megfelel szinten). Tk. 1.01{1.16. Mgy. 1.01{1.02., 1.15{1.18., 9.01{ {5. ra 4{5. ra A term szetes sz mok r sa, olvas sa ig. At zes sz mrendszer helyi rt kes r sm dj r l tanultak kiterjeszt se. Egyszer sz veges feladatok megold sa, t bl zatba foglalt adatok rtelmez se. A term szetes sz mok helyes r sa. Tk. 1.17{1.27. Mgy. 1.06{1.14., 1.35{1.36., 9.11{ {7. ra 6{8. ra T j koz d s a sz megyenesen Kisebb, nem kisebb nagyobb, nem nagyobb Term szetes sz mok hely nek (k zel t hely nek) meghat roz sa (els sorban) egyes, t zes, sz zas, ezres beoszt s sz megyeneseken. Megfelel rakeret eset n: egyszer egyenl tlens gek rtelmez se, igazs ghalmazuk meg llap t sa, br zol sa a sz megyenesen. Legal bb", legfeljebb", nem nagyobb", nem kisebb" stb. kifejez sek rtelmez se. Kijelent sek tagad sa. Halmaz kieg sz t halmaza (komplementere). Logikai s", logikai vagy" m veletek. Tk. 1.28{ {1.37. Mgy. 1.19{1.26., 9.25{ {1.29., 9.31{ ra 9. ra Szorz s s oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Az als tagozatban tanultak tism tl se, majd alkalmaz sa a kib v tett sz mk rben. A szorz s s az oszt s k zti kapcsolat tudatos t sa. Oszthat s g. R szhalmaz. A sz mok r s nak, olvas s nak gyakorl sa. Kombinatorika. Tk. 1.38{1.42. Mgy. 1.03{1.05., 2.39., 9.15{
11 9{11. ra 10{13. ra Hossz s gm r s. T megm r s A hossz s g, a t meg m r se, a m r eszk z k haszn lata. Becsl s, sszehasonl t s, megm r s, kim r s. M rt kegys gek tv lt sa, a tized, a sz zad s az ezred fogalm nak tudatos t sa. Atizedest rtek fogalm nak el k sz t se. Az als tagozatban tanultak tism tl se, majd alkalmaz sa a kib v tett sz mk rben. A sz mok r sa, olvas sa, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s gyakorl sa. Tk. 1.43{1.50., 1.51{1.57. Mgy. 7.01{7.08., 7.18{7.20., 9.19{9.20., 9.71{ ra 14. ra Eur val zet nk Ismerked s az Eur pai Uni zet eszk z vel. A v lt p nz haszn lat nak gyakorl sa. Atizedest rtek fogalm nak el k sz t se. Tk. 1.58{ {15. ra 15{17. ra A tizedest rtek rtelmez se Tizedest rtek br zol sa sz megyenesen A t zes sz mrendszer helyi rt k-t bl zat nak kib v t se. A helyi rt k s a t nyleges rt k fogalm nak ltal nos t sa. Atizedest rtek r sa, olvas sa. Mennyis gek, illetve eur ban adott rt kek kifejez se tizedest rt m r sz mmal. Atized, a sz zad, az ezred fogalm nak meger s t se. A hossz s g, illetve a t meg m rt kegys gei. Eur, cent, a v lt p nz haszn lat nak gyakorl sa. Tk. 1.65{1.77., 1.78{1.79. Mgy. 5.48{5.56., 5.59., 7.29{7.39., 9.75., Fgy { ra 18. ra Tizedest rtek egyszer s t se, b v t se, nagys g szerinti sszehasonl t suk M rt kegys gek tv lt s val szeml ltetj k a fogalmat. Tizedest rtek r sa, olvas sa, br zol suk sz megyenesen. A hossz s g, illetve a t meg m rt kegys geinek tv lt sa. Egyszer egyenl tlens gek rtelmez se. Tk. 1.80{1.85. Mgy. 5.56{5.58., 5.60{ {19. ra 19{21. ra Pontos rt k, k zel t rt k, kerek t s A m r s pontoss g nak jelz se A term szetes sz mok kerek t se, az als tagozatban tanultak feleleven t se, kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre. Tizedest rtek kerek t se. Tized, sz zad, ezred szomsz dok. Akerek tett sz mok helye a sz megyenesen. A csoport k pess geinek megfelel szinten foglalkozzunk a m r s pontoss g nak jelz s vel. Sz mok r sa, olvas sa, br zol suk sz megyenesen. Hossz s g-, illetve t megm r s. Tk. 1.86{1.89., 1.90{1.99., 1.100{ Mgy. 1.30{1.34., 5.63{5.67., 9.63{9.65. Fgy {26. 11
12 20{22. ra 22{24. ra Rendszerez sszefoglal s, gyakorl s 1. dolgozat, diagnosztikus, t maz r felm r s A hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. Tk {1.112., Algebrai m veletek 23{24. ra 25{26. ra A term szetes sz mok sszead sa, kivon sa Az als tagozatban tanultak ism tl se, majd kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre. A term szetes sz mok sz beli s r sbeli sszead sa, kivon sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sai (als tagozatban tanultak ltal nos t sa). (ez a sz mk r b v t se miatt neh zs get okozhat a tanul knak). A m veleti eredm nyek becsl se Egyszer ( sszead ssal, illetve kivon ssal megoldhat ) sz veges feladatok. Term szetes sz mok r sa, olvas sa, kerek t se. Egy l p ssel (k vetkeztet ssel) megoldhat egyenletek, egyenl tlens gek. Tk. 2.01{2.08., 2.09{2.18. Mgy. 2.01{ {9.34 Fgy {21. 25{27. ra 27{30. ra A tizedest rtek sszead sa, kivon sa Az sszead s s a kivon s tulajdons gai A hossz s gm r shez, a t megm r shez, illetve a p nzhaszn lathoz (eur, cent) kapcsol d szeml letes feladatokb l kiindulva. A m veleti eredm ny becsl se. Egyszer ( sszead ssal, illetve kivon ssal megoldhat ) sz veges feladatok. A csoport k pess geinek megfelel szinten: Az sszead s s a kivon s tulajdons gainak vizsg lata, a z r jel haszn lata. Tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. M rt kegys gek tv lt sa. Egy l p ssel (k vetkeztet ssel) megoldhat egyenletek, egyenl tlens gek. Tk. 2.19{2.38., 2.39{2.44. Mgy. 5.68{5.79., 3.01{3.04., 3.15{3.16., 3.21{3.24. Fgy , {30. ra 31{33. ra A term szetes sz mok szorz sa Az als tagozatban tanultak ism tl se, majd kiterjeszt se az egymilli s sz mk rre: A term szetes sz mok sz beli s r sbeli szorz sa. A m veleti eredm ny becsl se. Egyszer (szorz ssal megoldhat ) sz veges feladatok. K vetkeztet s egyr l t bbre. A csoport k pess geinek megfelel szinten: Aszorz s m veleti tulajdons gai. A szorzat v ltoz sai. sszeg, k l nbs g szorz sa. Sz mok r sa, olvas sa, kerek t se. Sz mol s kerek sz mokkal. Kombinatorika. Tk. 2.45{2.54. Mgy , 2.41{2.53., 3.05{3.06., 3.17., Fgy {31., {42. 12
13 31{33. ra 34{36. ra Tizedest rtek szorz sa 10-zel, 100-zal, 1000-rel Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal A szorz sr l tanultak kiterjeszt se a tizedest rtekre. A szorzat becsl se. Sz veges feladatok aszorz sra k vetkeztet s. Tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. M rt kegys gek tv lt sa. Sorozatok: n h ny elem vel adott sorozathoz szab ly keres se, majd a felismert szab ly alapj n tov bbi tagok megad sa. Tk. 2.55{2.59., 2.60{2.66. Mgy. 5.82{5.83., 5.84{5.88., 9.66{ ra 37. ra Az id m r se Az id m r sr l, az id m r s m rt kegys geir l az als tagozatban tanultak feleleven t se. Az id m r ssel kapcsolatos egyszer sz veges feladatok. Szorz s, k vetkeztet s egyr l t bbre. Tk. 2.67{2.70. Mgy. 7.24{7.28., 9.36{ {36. ra 38{39. ra Oszt, t bbsz r s Ismerked s az oszthat s g probl mak r vel a csoport k pess geinek megfelel m lys gben. (Nehezen halad csoport eset n reduk lhat.) Sz beli szorz s, rel ci k, halmazok, sorozatok. Tk. 2.71{2.78. Mgy. 6.46{6.49. Fgy {38. ra 40{41. ra 2. dolgozat, t j koz d felm r s, fejleszt rt kel s 39{40. ra 42{43. ra A term szetes sz mok oszt sa Oszt s egyjegy oszt val Az als tagozatban tanultak ism tl se, rendszerez se. Nulla az oszt sban. A h nyados v ltoz sai. r sbeli oszt s egyjegy oszt val. Ah nyados nagys grendj nek becsl se az oszt s els l p se ut n. Az eredm ny ellen rz se. Egyszer sz veges feladatok. K vetkeztet ssel megoldhat egyenletek. A m veletek k zti kapcsolatok tudatos t sa. Tk. 2.79{2.82., 2.83{2.84. Mgy , 2.55., Fgy {08. 41{44. ra 44{47. ra Az sszeg s a k l nbs g oszt sa Oszt s t bbjegy oszt val At bbjegy oszt val val oszt s el k sz t se, az algoritmus megismer se s gyakorl sa. A h nyados becsl se, a marad kos oszt s ellen rz se. Sz veges feladatok. Term szetes sz mok r sbeli szorz sa. A hossz s g, a t meg s az id m rt kegys geinek haszn lata a mindennapi lettel kapcsolatos feladatokban. Tk. 2.85{2.88., 2.89{2.94. Fgy , {46., {49., Mgy. 3.25{3.27., 2.54., 2.56{
14 45{46. ra 48{50. ra Tizedest rtek oszt sa term szetes sz mmal A term szetes sz mok oszt s r l tanultak ltal nos t sa. A h nyados eg szr sze nagys grendj nek becsl se, a marad kos oszt s ellen rz se. Sz veges feladatok. P nzhaszn lat (eur, cent). Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal. sszeg, k l nbs g oszt sa. A hossz s g, t meg, id m rt kegys gei. Tk. 2.95{2.99. Mgy. 5.89{5.91., 5.93{5.96., 6.53., Fgy {49. ra 51{53. ra A m veletek sorrendje. Az tlag kisz m t sa Az als tagozatban tanultak rendszerez se, majd alkalmaz sa a tizedest rtek k r ben. sszetett sz m-, illetve sz veges feladatok megold smenet nek megtervez se, a terv v grehajt sa. A (sz mtani) tlag kisz m t si m dja konkr t feladatokban. A sz beli, illetve az r sbeli m veletek gyakorl sa, z r jelhaszn lat a term szetes sz mok, illetve a tizedest rtek k r ben. T bb l p sben megoldhat egyenletek. Tk {2.105., 2.106{ Fgy , Mgy. 3.09{3.14., 5.98{5.99., 9.40{ {52. ra 54{56. ra Rendszerez sszefoglal s, gyakorl s Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a term szetes sz mok s a tizedest rtek k r ben. Atanultak alkalmaz sa gyakorlati jelleg feladatokban. A 2. felm r s alapj n tapasztalt hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. Halmazok, logika. M rt kegys gek tv lt sa. sszetett sz m-, illetve sz veges feladatok. Tk {2.125., B2.06{B2.33., Mgy. 9.70{9.75., 9.78., {58. ra Nem t zes alap sz mrendszerek Jobb k pess g csoportban, ha a tanul k biztos sz m- s m veletfogalommal s megfelel k szs gekkel rendelkeznek, tov bb ha elegend id ll a rendelkez s nkre, akkor foglalkozzunk ezzel a t mak rrel. Tk. B2.01{B2.05. Fgy { sszef gg sek, nyitott mondatok 53{55. ra 59{61. ra T bl zatok, grakonok Adatok rendez se t bl zatok seg ts g vel. T bl zatba foglalt adatok rtelmez se, sszehasonl t sa. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, t r ttvonal-diagramok k sz t se gy jt tt adatokb l, illetve t bl zat alapj n. K sz diagramok elemz se. Term szetes sz mok, illetve tizedest rtek br zol sa sz megyenesen. H m rs kletm r s, hossz s gm r s, t megm r s. Egyszer sz vegek rtelmez se. Tk. 3.01{3.09. Mgy. 6.01{6.06., 6.35{6.40. Fgy , {06. 14
15 56{57. ra 62{63. ra sszef gg sek, sorozatok T bl zat kit lt se, sorozat folytat sa adott szab ly alapj n, T bl zatban adott adatp rokhoz, illetve n h ny elemmel adott sorozathoz szab ly(ok) keres se. Algebrai m veletek gyakorl sa. M veleti tulajdons gok, m veleti sorrend, z r jelek haszn lata. P nzhaszn lat (eur, cent). Tk. 3.10{3.18. Mgy. 6.07{6.19., 6.22., 6.41{43. Fgy {04., , {20., {03., {18. 58{60. ra 64{66. ra Ar nyos k vetkeztet sek Egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek egyr l t bbre, t bbr l egyre, t bbr l t bbre. A mindennapi lettel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. Szorz s, oszt s. M rt kegys gek alkalmaz sa, p nzhaszn lat. Grakonok vizsg lata. Jobb k pess g csoportban: Ismerked s ford tott ar nyoss gi feladatokkal. Tk. 3.19{3.22. Mgy. 2.74{2.85., 2.86{ {68. ra Egyenlet, egyenl tlens g A fejezet feldolgoz s t jobb k pess g csoportban javasoljuk. Az egyes m veletek gyakorl s n l tal lkoztak a tanul k k vetkeztet ssel egy, esetleg k t-h rom l p sben megoldhat egyenletekkel. Ebben a r szben az ott szerzett tapasztalatokat tudatos tjuk. M veletek k zti sszef gg sek. Tk. B3.01{B3.14. Mgy. 9.45{9.50. Fgy , , {63., {66. ra 69{74. ra Gyakorl s, rendszerez s 3. dolgozat, az els f l vet z r felm r s Gyakorl s, rt kel s. A hi nyoss gok p tl sa, a folyamatos ism tl s megtervez se. Tk. 3.23{3.35., B3.15{B3.21., Mgy. 9.43{9.47. Fgy { Geometriai alakzatok 67{69. ra 75{77. ra Ismerked s testekkel, fel letekkel, vonalakkal Egyenesek k lcs n s helyzete a s kon Testek, fel letek, vonalak szakasz, egyenes, f legyenes szakaszm sol s. A k rz s a vonalz haszn lata. Egyenesek mer legess ge, egyenesek p rhuzamoss ga. Mer leges, illetve p rhuzamos egyenesek szerkeszt se" der ksz g vonalz seg ts g vel. t dik oszt lyban a der ksz g vonalz haszn lat t szerkeszt snek tekintj k. Tk {4.04., 4.05{4.09. Mgy. 8.01{8.06., 8.89., 8.92{8.94. Fgy
16 70{71. ra 78{79. ra S kidomok, soksz gek. Egybev g s kidomok S kidomok, soksz gek csoportos t sa k l nb z szempontok szerint. Az als tagozatban tanultak feleleven t se: H romsz g, n gysz g fogalma. A soksz g mint a h romsz g, n gysz g, tsz g,... fogalm nak ltal nos t sa. Az elnevez sek (cs cs, oldal, tl ) tudatos t sa. Az egybev g mint azonos alak s azonos m ret " s kidomok keres se. Halmazok. ll t sok logikai rt k nek eld nt se. Aker let fogalm nak el k sz t se. Tk. 4.10{4.12., 4.13{4.15. Mgy. 8.07{8.08., 8.95{8.97., 8.116{ {73. ra 80{81. ra T glalap, n gyzet (tulajdons gaik, ker let k) Az als tagozatban tanultak feleleven t se: A t glalap, n gyzet fogalma, tulajdons gaik meggyel se oldalaik egym shoz val viszonya, a tengelyes t kr ss g vizsg lata pap rb l kiv gott t glalap (n gyzet) hajtogat s val. A t glalap ker let nek meghat roz sa konkr t esetekben. sszead s, szorz s, m veleti sorrend, z r jelek haszn lata a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Tk. 4.16{4.20. Mgy. 8.09{8.17. Fgy {76. ra 82{84. ra A ter let m r se, m rt kegys gei A t glalap ter lete A ter let szeml letes fogalma. N gysz gr csra, h romsz gr csra rajzolt soksz gek ter let nek meghat roz sa k l nb z en v lasztott ter letegys gek eset n. A t glalap ter lete, a ter letm r s szabv nyos egys gei. A ter let-m rt kegys gek tv lt sa. A mindennapi lethez kapcsol d m r sek, sz m t sok sz veges feladatok. A szorz s s oszt s gyakorl sa a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek. Hossz s gm r s. A ker letsz m t s gyakorl sa. Tk. 4.21{4.26., 4.27{4.32. Mgy. 8.18{8.29., 8.30{8.37., 6.20{ {79. ra 85{87. ra T glatest, kocka (tulajdons gaik vizsg lata) S kok s egyenesek, s kok s s kok k lcs n s helyzete a t rben A t glatest h l ja, felsz ne Az als tagozatban tanultak feleleven t se: A t glatest (kocka) fogalma, elnevez sek. A t glatest modell vizsg lat hoz kapcsol dva a s kok, illetve s kok s egyenesek p rhuzamoss g nak, mer legess g nek meggyel se. A kit r egyenesek. T glatestek h l j nak megrajzol sa, a t glatest felsz ne, a felsz n kisz m t sa. Az sszead s s a szorz s gyakorl sa, z r jelek haszn lata, m veleti sorrend. Tk , B4.01{B4.03., 4.34{4.41. Fgy {02., {06., Mgy. 8.38{8.61.,
17 80{81. ra 88{89. ra A t glatest t rfogata T glatestek p t se, t rfogat nak rtelmez se. A t rfogatm r s m rt kegys gei. Oszthat s g. A szorzat csoportos that s ga. A felsz nsz m t s. M rt kegys gek tv lt sa. Tk. 4.42{4.49. Mgy. 8.62{8.71. Fgy { ra 90. ra Az rtartalom m r se Az als tagozatban tanultak feleleven t se: Az rtartalom m r se, m rt kegys gei. Kapcsolat az rtartalom-, illetve a t rfogatm r s egys gei k z tt. A t rfogatsz m t s, illetve a t rfogategys gek tv lt s nak gyakorl sa. Tk. 4.50{4.52. Mgy. 7.12{7.17., 7.40{ {86. ra 91{94. ra Gyakorl s 4. dolgozat, t maz r felm r s Vegyes gyakorl - s fejt r feladatok. A hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. M veletek a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. Tk. 4.53{4.67., B4.04{B A t rtek 87{89. ra 95{97. ra A t rtek rtelmez se A t rt rtelmez se mint az egys g valah nyad r sz nek t bbsz r se. Az egyn l nagyobb, az egyn l kisebb, illetve az eggyel egyenl t rtek. Eg szek t rtalakjai. Vegyes sz mok. Mennyis gek t rtr sze. A t rt rtelmez se mint t bb eg sz egyenl r szekre oszt sa. A k tf le rtelmez s ekvivalenci ja (a szeml letre t maszkodva). Az oszt s rtelmez se. Hossz s gm r s. Ter letsz m t s. Tk. 5.01{5.12. Mgy. 5.01{5.03., 6.34., 5.11{5.12. Fgy {05., {93. ra 98{101. ra T rtek b v t se, egyszer s t se T rtek sszehasonl t sa T rtek b v t se, egyszer s t se: a t rtek v gtelen sokf le alakban rhat k fel. Egyenl nevez j, illetve egyenl sz ml l j (pozit v) t rtek sszehasonl t sa. K l nb z nevez j s sz ml l j (pozit v) t rtek sszehasonl t sa k z s nevez re hoz ssal, k z s sz ml l j t rtekk alak t ssal, sz megyenesen t rt n br zol ssal. Ah nyados v ltoz sai. T rtek br zol sa sz megyenesen. A tizedest rtek b v t se, egyszer s t se, nagys g szerinti sszehasonl t sa s rendez se. A hossz s g s a t meg m rt kegys gei. Ter letsz m t s. Tk. 5.13{5.27. Mgy. 5.08{5.10., 5.13{5.21., 9.56{9.57. Fgy {03. 17
18 94{96. ra 102{104. ra Egyenl nevez j t rtek sszead sa, kivon sa K l nb z nevez j t rtek sszead sa, kivon sa Azonos nevez j, illetve k nnyen azonos nevez j v alak that t rtek sszead sa s kivon sa eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel. A t rtek sszegalakja. T rtek egyszer s t se, b v t se. Sz megyenes. Hossz s gm r s. A t glalap ter lete. Tizedest rtek sszead sa s kivon sa. Tk. 5.28{5.34. Mgy. 5.24{5.30., 5.32{5.34., 9.58{9.60. Fgy {02. 97{98. ra 105{106. ra T rtek sszead sa, kivon sa { gyakorl s A t rtek sszead s r l, kivon s r l tanultak alkalmaz sa a matematika k l nb z ter letein. Egyszer sz veges feladatok megold sa. Egyenletek, egyenl tlens gek megold sa. Sorozatok folytat sa. Hossz s gm r s, t megm r s, rtartalomm r s, ter letsz m t s. Tk. 5.35{5.40. Mgy. 5.35{5.38. Fgy , {15., {100. ra 107{108. ra A t rtek szorz sa term szetes sz mmal At rtekszorz sa term szetes sz mmal (eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel). sszeg, k l nbs g szorz sa. Egyszer sz veges feladatok. Aszorz s m veleti tulajdons gai. Tizedest rtek szorz sa term szetes sz mmal. Tk. 5.41{5.51. Mgy. 5.39{5.40., 5.44{5.45. Fgy {102. ra 109{110. ra A t rtek oszt sa term szetes sz mmal A t rtek oszt sa term szetes sz mmal (eszk z k, rajzos modellek, szeml letes feladatok seg ts g vel). sszeg, k l nbs g oszt sa. Egyszer, majd sszetett sz veges feladatok. A m veletek sorrendje, z r jelek haszn lata. Az oszt s a szorz s ford tott m velete. Egyenletek, egyenl tlens gek. Sorozatok. M r sek, m rt kegys gek. Ker let-, ter let-, felsz n-, t rfogatsz m t s. Tk. 5.52{5.57. Mgy. 5.41{5.43., 5.46., ra 111{112. ra Mi a val sz n bb? Val sz n s gi k s rletek, j t kos feladatok. Az adatok r gz t se. Az elemi esem nyek (lehets ges kimenetelek) sszesz ml l sa. Biztos", lehets ges, de nem biztos", lehetetlen" esem nyek. A relat v gyakoris g s a val sz n s g fogalm nak el k sz t se. A nagy sz mok t rv ny nek megsejt se. Mennyis gek t rtr sze. Tk. 5.58{
19 113. ra T rtalakban rt sz m tizedest rt alakja Csak j l halad csoportban c lszer feldolgozni ezt az anyagr szt. Tk. B5.01{B {106. ra 114{116. ra Gyakorl s Vegyes gyakorl - s fejt r feladatok. 5. dolgozat, t maz r felm r s Az 5. felm r s alapj n tapasztalt hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. M veletek a term szetes sz mok s a pozit v tizedest rtek k r ben. M r sek, m rt kegys gek. Sz veges feladatok. Egyenletek, egyenl tlens gek. F ggv nyek, sorozatok. Tk. 5.60{5.80., B5.03{B5.31., Mgy , 7.42{ Geometriai vizsg latok, szerkeszt sek 107{108. ra 117{118. ra Ponthalmazok, a k r s a g mb K t pont t vols ga. Ponthalmazok t vols g nak szeml letes fogalma. A k rvonal, a k rlap, a g mbfel let, a g mbtest mint adott tulajdons g ponthalmaz. A k rz s az egy l vonalz haszn lata. Szakaszm sol s. Hossz s gm r s, m rt kegys gek tv lt sa Term szetes sz mok s tizedest rtek szorz sa 10-zel, 100-zal, 1000-rel. K rnyezetismeret: T vols gm r s t rk pen. Tk. 6.01{6.09., Mgy. 8.74{8.79., 8.80{81. Fgy {10., {111. ra 119{122. ra H romsz g szerkeszt se Szakaszfelez mer leges T glalap szerkeszt se H romsz g szerkeszt se h rom adott oldalb l, a k rvonal rtelmez s r l, illetve a szakaszm sol sr l tanultak alkalmaz sak nt (a szakaszfelez mer leges szerkeszt s nek el k sz t se). A szerkeszt s" fogalma. Aszerkeszt ses feladatok megold s nak l p sei. A h romsz g-egyenl tlens g felismertet se. A szakaszfelez mer leges fogalma, szerkeszt se. Szakaszfelez s. A helyi tanterv alapj n d nts k el, hogy 5. vagy 6. oszt lyban tan tjuk ezt az anyagr szt! Hossz s gm r s. A hossz s g m rt kegys geinek tv lt sa. A h romsz g ker let nek meghat roz sa. Jobb csoportban: Egyenes adott pontj ra mer leges egyenes szerkeszt se. szerkeszt se. A t glalap ker let nek s ter let nek meghat roz sa. T glalap Tk. 6.11{6.12., 6.13{6.16. B6.01{B6.02. Mgy. 8.82{8.88. Fgy
20 123{124. ra Testek br zol sa Testek fel ln zeti, el ln zeti s oldaln zeti k p nek rtelmez se, megrajzol sa. T relemek p rhuzamoss ga, mer legess ge. T glatest br zol sa, h l ja, felsz ne, t rfogata. Hossz s gm r s. Tk. B6.03{B6.08. Mgy { Fgy { {113. ra 125{126. ra A sz gtartom ny Sz gek m r se sz gm r vel Sz gtartom ny. Elnevez sek (a sz g cs csa, sz ra), jel l sek. Az egyenessz g s a der ksz g fogalma. Sz gek m r se sz gm r vel. A fok, a sz gperc s a sz gm sodperc fogalma. Adott nagys g sz g megrajzol sa. T rtek sszehasonl t sa, m veletek t rtekkel. Tk , 6.18{ {115. ra 127{128. ra A sz gek fajt i Elnevez sek. A n gysz gek sz geinek vizsg lata. Sz gek m r se sz gm r vel. Adott nagys g sz g megrajzol sa. Id m r s. Tk. 6.24{6.32. Mgy {8.109., 8.113{ ra 129{130. ra T j koz d s a terepen s a t rk pen Helymeghat roz s, t vols gm r s, ir nymeghat roz s. T j koz d s ir nyt vel, t jol val Jobb csoportban: Ismerked s az ir nyt vagy a t jol haszn lat val. Megjegyz s: A foglalkoz st, term szetismeret- r val sszevonva, c lszer terepgyakorlat vagy kir ndul s keret ben megszervezni. Sz gek m r se sz gm r vel. Adott nagys g sz g megrajzol sa. gt jak. Tk. 6.33{6.34., B6.09. Mgy , 8.72{8.73., 8.110{ {118. ra 131{134. ra Ism tl s, rendszerez s, T j koz d, fejleszt rt kel s A geometriai ismeretek rendszerez se, gyakorl sa, alkalmaz sa. Soksz gek vizsg lata a tanult geometriai ismeretek alkalmaz sak nt. Fejleszt rt kel s, a felz rk ztat s megszervez se. Megjegyz s: A gyakorl - s a fejt r feladatok egy r sz t c lszer a folyamatos ism tl sre tartal kolnunk. Tk. 6.35{6.44., B6.10{B6.30.,
21 7. Az eg sz sz mok 119{121. ra 135{137. ra Nem el g a term szetes sz m Az eg sz sz mok sszehasonl t sa Az eg sz sz m fogalm nak kialak t sa aszeml letre t maszkodva (a h m r modell, a kis aut s modell s a k szp nz-ad ss gc dula modell alkalmaz sa). Ellent tes mennyis gek az eg sz, a term szetes, a pozit v, a negat v sz m fogalomrendszere. Elnevez sek, jel l sek. Az eg sz sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk. Term szetismeret tant rgy: A h m rs klet m r se, tengerszint feletti magass g. Rel ci k, halmazok. Tk. 7.01{7.05., 7.06{7.09. Mgy. 4.01{4.02., 4.03{4.07. Fgy {05., { ra 138. ra Az eg sz sz mok abszol t rt ke Az eg sz sz mokr l tanultak gyakorl sa. br zol suk sz megyenesen. Tk. 7.10{7.11. Mgy. 4.08{4.13. Fgy { {126. ra 139{141. ra Az eg sz sz mok sszead sa, kivon sa Az eg sz sz mok sszead sa, kivon sa, a m veletek szeml ltet se modellekkel (h m r modell, kis aut s modell, k szp nz-ad ss gc dula modell), illetve vektorokkal. Az sszead s s a kivon s k zti sszef gg sek meggyeltet se. Az elmozdul s mint vektor. Tk. 7.12{7.23. Mgy. 4.14{4.30. Fgy { {143. ra Az sszead s, kivon s gyakorl sa Jobb csoportban: Egyszer egyenletek, egyenl tlens gek megold shalmaz nak meghat roz sa k vetkeztet ssel, a megold sok br zol sa sz megyenesen. Sorozatok, f ggv nyek szab ly nak fel r sa, a hi nyz elemek megad sa a szab ly alapj n. Tk. 7.32{7.35., B7.06{B7.11. Mgy 6.31., {128. ra 144{146. ra A der ksz g koordin ta-rendszer A der ksz g koordin ta-rendszer rtelmez se. Elnevez sek, jel l sek. T j koz d s a koordin ta-rendszer n gy s knegyed ben. Eg sz sz mok. Ponthalmazok. Rel ci k, f ggv nyek. Geometriai transzform ci k. Tk. 7.24{7.27., B7.01{B7.05. Mgy. 6.25{ {130. ra 147{148. ra Ism tl s, rendszerez s, gyakorl s 6. dolgozat, a 6. s a 7. t mak r z r sa 21
22 8. sszefoglal 131{133. ra 149{151. ra Sz mok s m veletek I. At zes sz mrendszer: term szetes sz mok s tizedest rtek r sa, olvas sa, kerek t se. Szorz s, oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,.... sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. M veleti sorrend, z r jelek haszn lata. Az sszeg, a k l nbs g, illetve a szorzat s a h nyados v ltoz sai. Ah nyados v ltoz sai. Tk. 8.01{8.14. Mgy. 1.01{1.34., 3.01{3.27., 5.48{5.67., 5.94{ {135. ra 152{153. ra Sz mok s m veletek II. A t rtek rtelmez se, b v t se, egyszer s t se. M veletek t rtekkel: t rtek sszead sa, kivon sa, szorz sa, illetve oszt sa term szetes sz mmal..... Az eg sz sz mok rtelmez se, sszead sa, kivon sa. Grakonok vizsg lata. Ah nyados v ltoz sai. Tk. 8.15{8.22. Mgy. 3.02{3.03., 4.14{4.30., 5.01{ {138. ra 154{156. ra M r sek, m rt kegys gek, geometria M r sek: a hossz s g, az rtartalom, a t meg, az id s a sz g m r se, am rt kegys gek tv lt sa. A t glalap fogalma, tulajdons gai, ker lete, ter lete. A t glatest fogalma, tulajdons gai, h l ja, felsz ne, t rfogata. Alakzatok tulajdons gainak vizsg lata. Szorz s, oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel,.... Halmazok. Der ksz g koordin ta-rendszer. Tk. 8.23{8.36. Mgy. 7.01{7.44., 8.01{ {144. ra 157{162. ra 7. dolgozat, sszegz tan vz r rt kel s Az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Speci lis pedag giai feladatok megold sa. 22
23 A TANANYAG FELDOLGOZ SA 1. Sz mok, mennyis gek A fejezet els fel ben k zvetlen l kapcsol dunk, az als tagozatos tananyaghoz. Az als tagozatban drasztikusan cs kkentek az rasz mok, ez rt a k vetkez ter leteken kimutathat an cs kkent a tanul k tud sszintje: sz m- s m veletfogalom, sz veges feladatok rtelmez se, megold sa, m r eszk z k alkalmaz sa, m rt kegys gek tv lt sa, a legegyszer bb geometriai fogalmak ismerete. A PISA-felm r sek hat s ra hangs lyeltol d s tapasztalhat a matematika k vetelm nyek ter n, gy, hogy a k vetelm nyek sszess g ben nem cs kkentek. A PISA-vizsg latban a magyar tanul k nem tudt k alkalmazni a tanultakat" a gyakorlati jelleg feladatokban. Ez rt t rekedn nk kell a mindennapi let probl m ib l kiindul gyakorlatorient lt" tananyag-feldolgoz sra. A tanul k jelent s h nyad b l hi nyzik a hajland s g s a k pess g a probl m k n ll megold s ra. A magyar tanul k (minden felm r sben) gyenge teljes tm nyt ny jtottak a sz veges feladatok megold s ban. El nytelen l v ltozott meg a fels tagozatba l p tanul k matematik hoz val viszonya, munkatemp ja, probl mamegold k pess ge. (Lassabban s kev sb sikeresen dolgoznak.) A fentiek alapj n f lt tlen l m rj k fel, mennyire biztos a tanul k sz mfogalma, k pesek-e egyszer (ismereteikt l nem idegen, r vid mondatokat tartalmaz ) sz veg elemi inform ci tartalm t n ll n ma olvas ssal rtelmezni, ismerik-e a m r eszk z k haszn lat t s a legalapvet bb m rt kegys geket, tudj k-e a tanultakat a mindennapi gyakorlatban alkalmazni. A fejezet m sodik r sz ben szeml letes gyakorlati p ld kra (m rt kegys gek tv lt s ra, illetve az eur s a cent fogalm ra) t maszkodva bevezetj k a tizedest rtek fogalm t. 23
24 Atananyag-feldolgoz snak ezt a m dj t a k vetkez kkel indokolhatjuk: Atizedest rtek fogalma sokkal ink bb kapcsol dik akor bban kialakult sz mfogalomhoz, mint a t rtekhez. Az letkori saj toss goknak megfelel en a t rgyi tev kenys gb l (m r sekb l, p nzv lt sb l) indulunk ki. A konkr tt l haladunk az absztrakt fel, illetve a speci list l az ltal nos fel. Ezzel eleget tesz nk a gyakorlatorient lt megk zel t s koncepci j nak is. Eg sz vben gyakoroltathatjuk a tizedest rtekr l tanultakat. Ezzel a feldolgoz si sorrenddel a nehezebben halad csoportokban ak r 10{12 r t is megtakar thatunk, amely r szben kompenz lja atanul k hi nyos felk sz lts g b l s lass munkatemp j b l ered id vesztes get. Az 5. fejezetben, a t rtek t rgyal sa sor n visszat r nk a tizedest rtek fogalm nak pontos t s hoz, meger s t s hez. A tananyag-feldolgoz s csom pontjai 1. A term szetes sz mk r b v t se els l p sben sz zezerig, majd egymilli ig. (Jobb csoportban: Bar tkoz s a r mai sz m r ssal.) P nzhaszn lat. A term szetes sz mok br zol sa k l nb z beoszt s sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk. Egyszer egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak meghat roz sa, az igazs ghalmaz szeml ltet se sz megyenesen. Szorz s, oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel (a kor bban tanultak feleleven t se a m rt kegys gek tv lt s nak el k sz t se). 2. Hossz s gm r s, t megm r s. Becsl s, sszehasonl t s, megm r s, kim r s. A m r eszk z k haszn lat nak megismer se, gyakorl sa. A m rt kegys gekr l tanultak feleleven t se, kieg sz t se. Tudatos tjuk s meger s tj k a (kor bban m r tanult) tized, sz zad s ezred fogalm t. Ezzel el k sz tj k a tizedest rtek tan t s t. A m rt kegys gek tv lt sa sor n a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s, oszt s gyakorl sa. Atanultak alkalmaz sa a mindennapi lettel kapcsolatos gyakorlati jelleg feladatokban. 3. Az eur s a cent fogalma, haszn lata gyakorlati jelleg feladatokban. A tizedest rtek el k sz t se. 4. A tizedest rtek rtelmez se szeml letre (eur {cent, m rt kegys gek tv lt sa) alapozva. Tizedest rtek br zol sa sz megyenesen. Tizedest rtek egyszer s t se, b v t se. 5. Pontos rt k, k zel t rt k. A term szetes sz mok kerek t s r l tanultak feleleven t se, tudatos t sa. A tizedest rtek eg sz, tized, sz zad, ezred szomsz dai. Tizedest rtek kerek t se. A m r s pontoss g nak jelz se. 24
25 Kapcsol d si lehet s gek A fejezet gerince a term szetes sz mokr l kor bban tanultak tism tl se s kiterjeszt se magasabb sz mk rre, majd a tizedest rt alakban rt pozit v racion lis sz mokra. Ehhez kapcsolva minden egy b t mak r tism telhet. Halmazok, logika A kisebb", nem kisebb", nagyobb", nem nagyobb" fogalma, ehhez kapcsol d an egyszer nyitott mondatok megold shalmaza. A 10-zel, 100-zal, 1000-rel oszthat sz mok halmaz nak egym shoz val viszonya. ll t sok logikai rt k nek eld nt se, tagad s, halmaz komplementere, logikai s", k t halmaz metszete, (konkr t feladatokhoz kapcsol dva). A kisebb vagy egyenl " stb. rel ci rtelmez sekor a logikai vagy" fogalma. Rel ci k A term szetes sz mok, majd a pozit v tizedest rtek nagys g szerinti sszehasonl t sa. M r sek, p nzhaszn lat A hossz s g- s a t megm rt kegys gek, valamint a forint s az eur haszn lata, tv lt sa k zponti szerepet kap a term szetes sz mokr l kor bban tanultak gyakorl s ban, a sz mfogalom kiterjeszt s ben magasabb sz mk rre, majd a tizedest rtek fogalm nak kialak t s ban. T bl zatok elemz se (pl feladat). Az adatok pontoss g nak, illetve hib j nak a k rd se. Kombinatorika statisztika Adott tulajdons g sz mok kirak sa sz mk rty kkal (pl. 1.19{1.21. feladat). A tananyag-feldolgoz s ttekint se A t zes sz mrendszer A v ges halmazok sz moss g t nevezz k term szetes sz moknak. Van olyan halmaz, az res halmaz (ilyen p ld ul a 4-gyel oszthat p ratlan sz mok halmaza), amelynek nincs eleme, vagyis a halmaz sz moss ga 0. Teh t ebben az rtelmez sben a 0is term szetes sz m. Megjegyezz k, hogy kor bban a 0-t az als tagozatban nem sz mnak, hanem helyp tl jelnek" tekintett k. Sajnos ez az rtelmez s m g ma is k s rt! Sokszor tapasztaljuk, hogy agyermekek k vetkezetesen kihagyj k a 0-t a vizsg latokb l. Az ebb l ered t pushib k k z l n h ny: Ha az alaphalmaz a term szetes sz mok halmaza, akkor a gyerek nem sorolja fel az x 5 5 egyenl tlens g megold sai k zt a 0-t. 25
26 A gyerek gy v li, hogy a 0 olyan sz m, amelyik se nem p ros, se nem p ratlan". A gyerek kihagyja a 0-t a sz mok t bbsz r sei k z l. Mivel a term szetes sz m v ges halmaz sz moss ga, ez rt a term szetes sz mokat haszn ljuk fel a t rgyak megsz ml l sakor (amikor a halmazhoz sz mot rendel nk), s a t rgyak lesz ml l sakor (amikor adott sz mhoz halmazt rendel nk hozz ). Ha sok t rgyat vagy jelet kell megsz ml lnunk, akkor csoportos t ssal seg t nk magunkon. gy jutunk el a sz mrendszer, speci lisan a t zes sz mrendszer, a helyi rt kes r sm d fogalm hoz. Ha als tagozatban csak es sz mk rben dolgoztak a tanul k, akkor el sz r ig, majd innen ig l pj nk tov bb a sz mfogalom kialak t s ban. T j koz d s a sz megyenesen A sz megyenessel als tagozatban sokszor tal lkoztak a gyerekek, s 5. oszt lyban valamennyi t mak r t rgyal sakor eszk zk nt haszn lhatjuk. ppen ez rt most az v elej n gy jts k ssze azokat a matematikai s m dszertani gondolatokat, amelyek eg sz tan vben seg thetik a munk nkat. A sz mfogalom, a sz mk r b v t se, kerek t s, m veletek v gz se, becsl s, sz msorozatok, a der ksz g koordin ta-rendszer, grakon b rmelyik nek t rgyal s hoz, az alaphalmaz s az igazs ghalmaz szeml ltet s hez n lk l zhetetlen a sz megyenes. N h ny m dszertani javaslat, feladatf les g: Igaz, hogy als tagozatban sokszor tal lkoztak a sz megyenessel a gyerekek, de lehet, hogy n melyik k p ld ul az 5hely tnem egy pontnak, hanem a 0 s 5 k z tti szakasznak l tja. Ne csak olyan sz megyenest l ssanak, amelyen a 0 s az egys g j l leolvashat, hanem k t b rmilyen sz m hely vel adottat is. Jel ltess nk meg t bbf le sz msorozatot ugyanazon a sz megyenesen, ezzel el k sz thetj k p ld ul a k z s oszt, a k z s t bbsz r s fogalm t. L pegessenek a tanul k adott sz mmal el re, h tra a sz megyenesen. Ez egyr szt el seg ti a sz mfogalom megszil rdul s t, m sr szt el k sz ti az eg sz sz mok sszead s t s kivon s t. Ne csak v zszintes helyzet " sz megyenest l ssanak. Gondoljunk p ld ul a koordin tatengelyek helyzet re, amir l majd k s bb tanulnak. Jel ltess nk sz mk zt is. Ilyenkor ne feledkezz nk meg az alaphalmaz szerep r l, meghat roz volt r l. Ha az alaphalmaz a term szetes sz mok halmaza, akkor az 5-n l nagyobb s 10-n l kisebb sz mok helye a sz megyenesen n gy pont: Ha az alaphalmaz a racion lis sz mok halmaza, akkor minden tt s r n helyezkednek el a sz mok. Ezt a s r s get m r szakasszal szoktuk jel lni:
27 Kisebb, nem kisebb nagyobb, nem nagyobb A matematikai pontoss g miatt tiszt znunk kell, hogy a kisebb" ( < ) tagad sa nem a nagyobb", hanem a nagyobb vagy egyenl ", m s sz val nem kisebb" ( = ). Hasonl an a nagyobb" tagad sa a nem nagyobb". Ezeket a kapcsolatokat c lszer konkr t halmazokon megjelen ten nk. A tagad snak (neg ci nak) mint logikai m veletnek a halmaz kieg sz t halmaza (komplementere) felel meg. Tiszt znunk kell, hogy ha (nyitott mondattal) megadunk egy halmazt, az azt jelenti, hogy az alaphalmaz minden elem r l eld nthetj k, hogy beletartozik-e a halmazba, vagy sem. Az alaphalmaznak azok az elemei, amelyek nem tartoznak az adott halmazba, alkotj k a halmaz kieg sz t halmaz t. Halmaz br n ezt gy jelen thetj k meg, hogy minden halmazkarik hoz" k t c mke tartozik, a bels " a halmazt, a k ls " a halmaz kieg sz t halmaz t jel li. Fontos, hogy sz megyenesen is szeml ltess k a sz mok egym shoz val viszony t s az egyszer egyenl tlens gek megold shalmaz t. Ha egy-egy beoszt s p ld ul ezret jelent, akkor m r tiszt zhatjuk az res", illetve nem res karika" szerep t is a szeml ltet sben. P ld ul: 1000 <x x< Szorz s s oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel, A c mben foglalt ismeretrendszer r sze az als tagozatos k vetelm nyeknek. Ennek ellen re { a felm r sek tapasztalata szerint { n h ny feladat megold s val nem int zhetj k el ennek a t mak rnek a feleleven t s t. A tanul k tud sa az oszt lyok egy r sz ben meglehet sen bizonytalan s sajnos mechanikus. Esetleg tudj k, hogy hogyan kell, de nem rtik, hogy mi rt gy kell szorozni, illetve osztani a 10 hatv nyaival. Mivel az r sbeli szorz s s oszt s, majd k s bb a tizedest rtek 10-zel, 100-zal, rel, val szorz s nak elsaj t t s hoz n lk l zhetetlen a most tanultak meg rt se, ez rt s lyos hib nak kell tekinten nk a szab lyok" meg rt s n lk li beszajk ztat s t, m g ha els pillanatra egyszer bbnek t nik is ez a megold s". A mechanikusan betanult, ez rt l nyeg ben alkalmazhatatlan ismeretek kedvez tlen k vetkezm nyeit (a felm r sek szerint) m g 8. oszt lyban is tapasztaljuk. Atanul k a szeml lethez j l kapcsol d feladatok megold s val gy jtsenek min l t bb tapasztalatot annak az sszef gg snek felismer s hez, hogy ha p ld ul 10-zel szorzunk, akkor az egyesekb l t zesek, a t zesekb l sz zasok stb. lesznek a szorzatban. Vagyis ha 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorzunk, akkor a szorzand minden sz mjegye eggyel, kett vel, h rommal nagyobb helyi rt k helyre ker l, ez rt kell a szorzatban a szorzand ut n null t, illetve null kat rnunk. t dik oszt lyban elegend, ha az sszef gg st a konkr t szorz ra (p ld ul 1000-re) fogalmazza meg a tanul. A10-zel, 100-zal, 1000-rel val oszt s megtan t sakor t maszkodhatunk annak a felismertet s re, hogy az oszt s a szorz s ford tott m velete. A szab lyok megfogalmaz sa helyett (a tizedest rtekr l tan tand k miatt) jobb, ha a tanul k k pesek felismerni, hogy mely sz mok oszthat k (marad k n lk l) 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 27
MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorokat A, B, C, D v ltozatban k sz tett
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenScherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4.
Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Matematika 4. PROGRAM általános iskola 4. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 3. PROGRAM általános iskola 3. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenMatematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgoztuk ki. Az A
RészletesebbenMatematika 6. PROGRAM
Dr. Andrási Tiborné vezetôtanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 6. PROGRAM általános
RészletesebbenMatematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 1.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika. PROGRAM általános iskola. osztály számára Átdolgozott kiadás Mûszaki Könyvkiadó,
RészletesebbenMATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Andrási Tiborné Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV Ellent tes mennyis gek Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l
RészletesebbenTanmenetjavaslat 5. osztály
Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenMatematika 6. PROGRAM
Dr. Andrási Tiborné vezetôtanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 6. PROGRAM általános
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV M dszertani aj nl sok A sz mok 200-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel
RészletesebbenTartalom Bevezet s 9 lland jel l sek 11 I. A matematika t rt neti fejl d se 13 1. A matematika elvi k rd sei 15 1.1. A matematika, mint tudom ny s tant rgy............ 15 1.2. A matematika saj toss gai.....................
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV M dszertani aj nl sok Sz mok s m veletek 0-t l 20-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok:
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenMATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Dr. Sümegi Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenDr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 5. PROGRAM általános iskola 5. osztály nyolcosztályos
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenMATEMATIKA A és B variáció
MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenEN 215-1 HD 1215-2. CD-ST VK.51.H4.47 Danfoss 05/2001 13
RA-N t pus termosztatikus szelepek elñobe ll t ssal EN 215-1 HD 1215-2 Alkalmaz s Egyenes szelep Sarokszelep Tér-sarok UK sarokszelep Az RA-N t pus szeleptesteket k tcs ves, szivatty s t vhñoell t vagy
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV v, vszak, h nap, h t Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam
Matematika 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam 1. Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és
RészletesebbenMatematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
RészletesebbenTEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k
TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k ereszcsatorna bekƒt sek p t se p t si munka Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/71 Beszerz s t rgya: p t si beruhƒzƒs Hirdetm ny t pusa: Tƒj koztat
RészletesebbenCOMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET
COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:
RészletesebbenII. orsza gos magyar matematikaolimpia XXIX. EMMV Szatma rne meti, februa r 28. ma rcius 3. VIII. oszta ly
VIII. oszta ly 1. feladat. Az n N terme szetes sza mot szerencse snek nevezzu k, ha n2 felı rhato n darab egyma suta ni terme szetes sza m o sszegeke nt. Bizonyı tsd be, hogy: 1) a 1 szerencse s sza m;
RészletesebbenGyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!
Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA
RészletesebbenMatematika tanmenet/4. osztály
Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti
RészletesebbenPedagógiai program. IX. kötet
1 Fıvárosi Önkormányzat Benedek Elek Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény Pedagógiai program IX. kötet Értelmi fogyatékos tanulók 9-10. évfolyam
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenA f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete
2009/96. sz m M A G Y A R K Z L N Y 24407 A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete a k lcs n s megfeleltet s k r be tartoz ellenдrz sek lefolytat s val, valamint
RészletesebbenMatematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,
RészletesebbenKözhasznúsági Beszámoló 2008
Közhasznúsági Beszámoló 2008 Hallatlan Alapítvány Adószám: 18187128-1 42 Tartalom: Oldalszám Egyszerűsített éves Közhasznú beszámoló eredménykimutatása 3. Tájékoztató adatok 4 o Személyi jellegű ráfordítások
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenTEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se
TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/98 Beszerz s t rgya: Szolg ltat smegrendel s Hirdetm ny t pusa: T j koztat az elj r s eredm ny rƒl (1-es minta)/k /2013.07.01 K
RészletesebbenVII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se
VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se 711/I/2003. AB eln ki v gz s 1779 711/I/2003. AB eln ki v gz s Az Al kot m ny b r s g el n ke jog sza b ly alkot m ny elle ness g nek ut la gos vizs g la
RészletesebbenI Sorozat Flakonf v g p
Min s gi Yuken m rk j jap n hidraulika szivatty. 100 pontos olvad k t ml falvastags g szab lyoz (opci ) Z r egys g 10.4 Fuji sz nes LCD rint k perny Alulr l f j rendszer 10 250 L rm ret m anyag term kek
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenFejlesztési követelmények, kompetenciák
1. témakör: Év eleji ismétlés Szept. 1. hét 1. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 2. hét Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 3. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel,
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenA TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA
TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenPEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA
PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA Kiegészítés a NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS követelményeivel István Király Általános Iskola és Tagintézményei 1. Nevelési program 2. Helyi tantervek Szentistván,
RészletesebbenMatematika helyi tanterv,5 8. évfolyam
Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenTanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015
Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Hónap Szept. 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 100-as számkörben Szervezési feladatok - ismerkedés a kel, füzetvezetéssel és
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenAz Európai Unió regionális politikája
Az Európai Unió regionális politikája Dr. Csapó János Az életszínvonal alakulása (regionális különbségek) az EU-ban A regionális politika céljainak c meghatároz rozása A regionális politika célja c egy
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy
RészletesebbenAz osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból
Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása
Részletesebben33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...
RészletesebbenMatematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenIterativ algoritmusok kezdeti rt k be ll t sa Balogh L szl egyetemi hallgat BME Villamosm rn ki s Informatikai Kar Villamosm rn ki Szak A munka a BME
Iterativ algoritmusok kezdeti rt k be ll t sa Balogh L szl egyetemi hallgat BME Villamosm rn ki s Informatikai Kar Villamosm rn ki Szak A munka a BME M r stechnika s Inform ci s Rendszerek Tansz k n k
RészletesebbenÁrvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4
Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
RészletesebbenA HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI
A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI TANTÁRGYAK ALSÓ TAGOZAT Magyar nyelv és irodalom Matematika Környezetismeret Ének zene Rajz és vizuális kultúra Technika és életvitel Testnevelés
RészletesebbenAnalı zis elo ada sok
Vajda Istva n Neumann Ja nos Informatika Kar O budai Egyetem 1 / 13 Specia lis differencia la si szaba lyok Logaritmikus differencia la s f (x)g (x) g (x) = e ln f (x) = e g (x) ln f (x) = f (x) g (x)
RészletesebbenTANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő
2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.
RészletesebbenA TÓ. Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban február 3-án. F Hajléktalan népszámlálás Budapest
A TÓ Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban 28. február 3-án F3 28 Hajléktalan népszámlálás 28. 28. február 2-án este minden regisztrátornak jelentkező önkéntes (páros) kapott egy dossziét, az
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenSpeciális bútorok. Laborbútor. Oktatási bútor. Ipari bútor. Mérlegasztal. Laborszék
Speciális bútorok Laborbútor Oktatási bútor Ipari bútor Mérlegasztal Laborszék JÖVŐT ÉPÍTÜNK A FUNKCIONALITÁS ÉS A DIZÁJN JEGYÉBEN A BESTLAB immáron 15 éves szakértelemmel komplett megoldá sokát kíná l
RészletesebbenAI SZAKSZOLGÁLATA PALLAVICINI SÁNDOR ISKOLA 6762 Sándorfalva, Alkotmány krt. 15-17. Tel.: (62) 572-090 Fax: (62) 572-091
I. Helyzetelemzés: I.1.Alapelvek Az integrált oktatás a hagyományos oktatás szerves része, azzal alapvetően azonos tartalmú, azonos értékű továbbfejleszthető alapműveltséget biztosít. A NAT-ban megfogalmazott
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
RészletesebbenMatematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály
Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi
RészletesebbenPRCX PRCX. Perdületes mennyezeti befúvóelem
Perdületes mennyezeti befúvóelem PRCX PRCX befúvóelem TLS csatlakozódobozzal. TLS opciós tartozék, melyet külön kell megrendelni. Leírás PRCX perdu letes mennyezeti befu vo k fo eleme a re sekkel ella
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenSAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam
SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam A Sakk-logika oktatási program célja, hogy tanulási-tanítási tervet kínáljon az általános iskola alsó tagozatán tanító pedagógusok számára. A tanterv tantárgyi határokon is átívelő
RészletesebbenAlapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam
3. melléklet a /2014. ( ) EMMI rendelethez 1. A kerettantervi rendelet 1. melléklet Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára cím Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1-4. évfolyam
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenVertikális szerkezet. ciós és s szakmai alapozó) - rendszerint iskolai 2. specializáci. ció. pzés és s szakmai alapozás
5. Az 1990-es évek szakképz pzési fejlesztései. sei. A szakmai képzk pzés vertikális és s horizontális szerkezete. Munkaerpiaci képzés. Posztszekonderi képzés. Vertikális szerkezet 1. alapozó képzés s
RészletesebbenGYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1
1. félévi óraszá m 2. félévi óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszám 2. félévi óraszám Éves óraszám 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá
RészletesebbenGyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY
Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített
RészletesebbenVállalkozási Formák. Vállalkozási Formák. Dr. Gyenge Balázs
1. Dr. Gyenge Balázs A tárgy előadói: Dr. Illés B. Csaba egyetemi docens Dr. Gyenge Balázs egyetemi adjunktus Szent István Egyetem, Gazdaság és Társadalomtudományi Kar, Gödöllő Vállalatgazdaságigi Intézet
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,
RészletesebbenA földmûvelésügyi és vidékfejlesztési miniszter 18/2009. (III. 6.) FVM rendelete. 2009/27. szám M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 5065
2009/27. szám M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 5065 1. (1) A ren de let cél ja a mo ni tor ing ada tok egy sé ges rend - szer alap ján tör té nõ adat szol gál ta tá si ke re te i nek meg ha tá - ro zá sa. (2)
RészletesebbenAjánlat. Gyertyaláng III. Érvényes: 2015. január 1-től
Ajánlat Gyertyaláng III. Érvényes: 2015. január 1-től UNIQA Biztosító Zrt. 1134 Budapest, Károly krt. 70 74. Tel.: +36 1 5445-555 Fax: +36 1 2386-060 Gyertyaláng III. Temetési biztosítás Ajánlatszám: Ajánlat
RészletesebbenTEE Eger, Malom rok utca tfel jƒt si munk i (Olasz s Malom utca
TEE Eger, Malom rok utca tfel jƒt si munk i (Olasz s Malom utca k z tti szakaszon) K zbeszerz si rtesƒtˆ sz ma: 2014/71 Beszerz s t rgya: p t si beruhƒzƒs Hirdetm ny tƒpusa: Tƒj koztat az eljƒrƒs eredm
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenMATEMATIKA 1-2.osztály
MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani
Részletesebben