Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.

Átírás

1 Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1997, 2002 Mûszaki Könyvkiadó, 2002 ISBN Azonosító szám: CAE 176

3 Tartalom Általános tudnivalók Tananyagbeosztás, követelmények Módszertani ajánlások Tankönyvelső kötet Számok és műveletek 0-tól 20-ig Hosszúságmérés centiméterrel Páros és páratlan számok Kerek tízesek 100-ig Kétjegyű számok Római számírás Hosszúságmérés deciméterrel Hosszúságmérés méterrel Az összeadás, kivonás gyakorlása Számolás 5-tel Szorzás Osztás A szorzás és az osztás gyakorlása Maradékos osztás Hasonlítsuk össze! Tükrözések Kétjegyű és egyjegyű számok összeadása, kivonása A 3-as szorzótábla, osztás 3-mal Az űrtartalom mérése Kétjegyű számok összeadása, kivonása I A tömeg mérése Kétjegyű számok kétszerese, fele A 4-es szorzótábla, osztás 4-gyel Gyakorlás, rendszerezés Tankönyvmásodik kötet Év, évszak, hónap, hét Nap, napszak, óra, perc Kétjegyű számok összeadása és kivonása II A 6-os szorzótábla, osztás 6-tal A műveletek sorrendje A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel A szorzásról tanultak kiegészítése Az osztásról tanultak kiegészítése Testek, lapok Téglatest, kocka Téglalap, négyzet Zárójelek használata

4 Többféleképpen számolhatunk! Kétjegyű számok szorzása Kétjegyű számok osztása Évvégi ismétlés Testek építése Biztos, lehetséges, lehetetlen Vegyes feladatok Kitekintés 1000-ig A felmérő feladatsorok értékelése Éveleji tájékozódó felmérés tájékozódó felmérés felmérés tájékozódó felmérés felmérés tájékozódó felmérés felmérés tájékozódó felmérés felmérés tájékozódó felmérés felmérés /I. tájékozódó felmérés /II. tájékozódó felmérés /I. felmérés /II. felmérés Útmutató az Eszköztár használatához

5 ltal nos tudnival k Alaptanterv { mintatanterv { program { helyi tanterv A2. oszt ly sz m ra rt tank nyv olyan tank nyvcsal d r sze, amely egys ges koncepci alapj n, akerettanterv el r sait gyelembe v ve p ti fel az als tagozatos s a fels tagozatos matematika-tananyagot. Ezt az egys ges rendszert a k vetkez kiadv ny r szletezi: Hajdu S ndor: Matematika 1{8. Mintatanterv, M szaki K nyvkiad. A mintatanterv alapj n kidolgozott program megval s t sa lehet v teszi, hogy 4. oszt ly v g re a tanul k magas szinten teljes ts k a Kerettanterv ltal el rt k vetelm nyeket, s gy z kken mentess v lj k az als s a fels tagozat k zti tmenet. Term szetesen a mintatanterv, aprogram, illetve a k z lt tanmenet csak aj nl s. A tananyag v gs meghat roz sa, a feldolgoz s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. A tank nyv sz les s vban" dolgozza fel a tananyagot. A feladatok egy r sze a tehets ggondoz st, m s r sze a felz rk ztat st szolg lja, ami lehet v teszi a direkt s az indirekt dierenci l st. A k l nb z sz nvonal feladatokat a gyakorl r szben tipogr ailag is megk l nb ztett k: 1. Aminimumszint feladat sorsz ma. 1. tlagos szint feladat sorsz ma. 1. tlagosn l nehezebb feladat sorsz ma. Ez a feldolgoz si m d azt is biztos tja, hogy a tank nyv a legk l nb z bb helyi tantervek eset n haszn lhat. A fentiek miatt a tank nyv t bb feladatot tartalmaz, mint amennyit egy tlagos vagy ann l gyeng bb oszt lyban megoldathatunk. Ez rt az oszt ly tud sszintj hez igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A tanmenetben utalunk azokra azanyagr szekre, amelyek feldolgoz sa a gyeng bb oszt lyokban esetleges id hi ny miatt elhagyhat. Javasolt rasz m A tananyagot heti 5 r ban dolgozhatjuk fel marad ktalanul. Ennyi id f lt tlen l sz ks ges a megfelel sz mol si rutin kialak t s hoz, a sz veg rtelmez k pess g s a probl mamegl t s -megold k pess g fejleszt s hez. Amennyiben a helyi tanterv ciklusonk nt csak 9 r t biztos t a matematika sz m ra, akkor c lszer k thetenk nt 1 ra korrepet l st szervezni. Ha enn l kevesebb matematika r t tartunk hetenk nt, akkor val sz n, hogy nem tudjuk megval s tani akerettanterv ltal el rtakat. A tanultak megszil rd t s ra, begyakoroltat s ra nem jut elegend id. 5

6 A sz mtan, algebra tananyag fel p t se Az 1. s a 2. oszt lyos tananyag k z tt nagy tfed s van. Ez biztos thatja a hi nyoss gok p tl s t, a felz rk ztat st. Az sszead sr l s a kivon sr l tanultak kiterjeszt s t, illetve a szorz s s az oszt s sz beli sz mol si elj r sainak megtan t s t egym ssal v ltakozva, egym sra p lve, egym st er s tve, hossz gyakorl si szakaszokat biztos tva dolgozza fel a tank nyv, gyelembe v ve a fokozatoss g elv t. A z r jelek haszn lat nak megtan t sa el tt javasoljuk a helyes m veleti sorrend megtan t s t. Nagyon fontosnak tartjuk a sz veg rtelmez k pess g fejleszt s t, a sz veges feladatok megold s val kapcsolatos szok sok kialak t s t. A tank nyv m dszertanilag s tartalmilag tgondolt feladatsorokkal seg ti ezt a munk t. Geometria s m r s Sok feladat tal lhat a tank nyvben ebb l a t mak rb l. Ennek ellen re ezek feldolgoz sa nem elegend az e t mak rh z kapcsol d fejleszt si feladatok megold s hoz. Atanul k v gezzenek t nyleges m r seket, p tsenek testeket, kapjanak k zbe modelleket, hajtogat ssal, sz nez ssel, pap rkiv g ssal oldjanak meg feladatokat. A tank nyv szerkezete A tank nyv k t k tetben jelent meg, k l n az els, illetve a m sodik f l v sz m ra. Mindk t k tet els fele n gysz nnyom ssal k sz lt. Ez a r sz tartalmazza az j tananyagot. A k tetek m sodik fel ben els sorban gyakorl feladatokat tal lunk. A tank nyvh z kapcsol d tov bbi taneszk z k Felm r feladatsorok A tanmenetben jel lt k a felm r dolgozatok hely t, tartalm t s az aktu lis k vetelm nyeket. Ezeket a k vetelm nyeket fedik le a felm r feladatsorok A s B, illetve C s D v ltozatban. Ajav t si tmutat kat s az rt kel si norm kat e k tet utols el tti fejezete tartalmazza. Matematika 1{2. Eszk zt r Az 1. sa2. oszt ly sz m ra tartalmaz eszk z ket. R szletes ismertet s t az utols fejezetben tal ljuk. 6

7 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Akor bbi tantervek alapj n az als tagozatban mindennap volt matematika ra. A fejlett orsz gok t bbs ge ma is ragaszkodik ehhez az rasz mhoz, mert enn l kevesebb r ban nem oldhat meg megnyugtat m don a matematikai nevel s. Magyarorsz gon az iskol k t bbs g ben a helyi tanterv szint n heti 5 r t r el a m sodik oszt ly sz m ra, de vannak iskol k, amelyekben reduk lt k a matematikatan t sra sz nt r k sz m t. Ez rt a tanmenetet h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv ltal el rt minim lis rasz m heti 4 ra vi 148 ra: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen, sz rke keretben. E reduk lt rasz m eset n az als tagozatban n gy v alatt 185 r t, vagyis egy teljes vet vesz t a matematikatan t s. A nehezebben halad tanul k ezt a h tr nyt ner b l sohasem tudj k behozni. Ez rt sz mukra f lt tlen l szervezz nk korrepet l sokat. II. AKerettanterv alapj n a k telez rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet. Ha ennek az rasz mnak a fel t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja, akkor a k vetkez esetek lehets gesek: a) K thetes ciklusonk nt 9 matematika ra van vi 166 ra: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen, sz rke alapon feh r sz mokkal. b) Az els f l vben 4, a m sodikban 5 matematika ra van. Vagyis az els f l- vben az I., m g a m sodik f l vben (18-cal kevesebb rasz m mellett) a III. rabeoszt s szerint haladhatunk. c) Az els f l vben 5, a m sodikban 4 matematika ra van. Ez rt az els f l vben a III., a m sodik f l vben (18-cal t bb rasz m mellett) az I. rabeoszt st vehetj k gyelembe. Vagyis az els f l ves tananyag feldolgoz s ra elegend id jut, de atanultak megnyugtat begyakorl sa m r nehezen oldhat meg. III. Kedvez v ltozat a heti 4 alap ra +1 szabadon tervezhet ra vi 185 ra: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, vastag keretben. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a t nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje hat rozza meg. Ez rt a le rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. 7

8 ra: 1{2. 1{2. 1{2. Sz mok s m veletek 0-t l 20-ig Halmazok sszehasonl t sa. ll t sok igazs g nak eld nt se, igaz s hamis ll t sok megfogalmaz sa. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi). Sz ml l s 20-ig. A sorsz m fogalma, haszn lata. Az egyjegy s k tjegy sz m fogalma. Sz megyenes. Sz mok szomsz dai. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt. 4/1{3., 5/4., 73/1{4., 74/1{4. ra: A 10 bontott alakjai, p tl s 10-re. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt. 6/1{4., 75/1{4., 76/1{4. ra: 4{5. 4{5. 4{5. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 20 k z tt a 10 tl p s vel is. Sz veges feladatok. Sz vegalkot s k pr l. T bl zatok kit lt se adott, illetve felismert szab ly alapj n. V logassunk a feladatok k z l az oszt ly szintj nek megfelel en. A feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 7/1{2., 77/1{4., 78/1{2., 79/1{3., 80/1{3., 81/1{4. ra: 6. 6{7. 6{7. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 20 k z tt a 10 tl p s vel is. Az sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Soralkot sok. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 8/1{3., 82/1{2., 83/1{5. ra: 7{8. 8{9. 8{9. Hossz s gm r s centim terrel Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, kim r se, a m r eszk z haszn lat nak gyakorl sa, a centim ter fogalma. M r sekhez kapcsol d sz veges feladatok megold sa. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: A sz mokr l tanultak, illetve az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 20-as sz mk rben a 10 tl p s vel is. 9/1{2., 84/1{3., 85/1{4. ra: v eleji t j koz d felm r s I. A megold sok megbesz l se, ahi nyoss gok p tl sa. A Felm r feladatsorok c m f zet feladatsora. 8

9 K vetelm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn latuk 20-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Az =", <", >" jelek helyes haszn lata. Sz mok hely nek megtal l sa a sz megyenesen. A sz mszomsz dok meg llap t sa. Az egyjegy s a k tjegy, illetve p ros s p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa. A sorsz m fogalm nak ismerete, r sa, olvas sa, helyes haszn lata. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, elv gz se a 20-as sz mk rben a 10 tl p s vel is. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, egyenesen adott hossz s g szakasz kim r se (20 cm-ig). ra: 10{11. 11{12. 11{12. P ros s p ratlan sz mok A p ros s a p ratlan sz mok fogalm nak feleleven t se, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Aszorz s fogalm nak el k sz t se: 2 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok s a 10 cm-n l nem hosszabb szakaszok k tszerese. Az oszt s fogalm nak el k sz t se: p ros, illetve p ratlan sz mok oszt sa 2-vel a 20- as sz mk rben (tev kenys ggel, rajzzal tapasztalatszerz s szintj n). A 20-n l nem nagyobb p ros sz mok, illetve 20 cm-n l nem hosszabb szakaszok fele. 10/1{4., 11/1{3., 86/1., 87/1{2., 88/1{3., 89/1{4. ra: {14. A p ros s a p ratlan sz mok fogalm nak elm ly t se, annak megsejtet se, hogy pontosan azok a p ros sz mok, amelyek marad k n lk l oszthat k 2-vel. Atank nyv feladatai mellett tev kenys ggel, szitu ci s j t kokban. Sz mok szomsz dai, p ros, illetve p ratlan szomsz dai. 12/1{4., 13/1{2., 89/5., 90/1{3. ra: 13{14. 14{15. 15{16. Kerek t zesek 100-ig Soralkot s kerek t zesekkel. A kerek t zesek br zol sa sz megyenesen. Nagys g szerinti sszehasonl t suk. Kerek t zesek sszead sa, kivon sa, az egyesekkel v gzett m veletek anal gi j ra. Sz veges feladatok. Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 14/1{2., 15/1{3., 91/1{3., 92/1{2., 93/1{3., 94/1. 9

10 ra: {18. Akerek t zesek mint a 10 t bbsz r sei (a szorz s el k sz t se). Akerek t zesek mint az egyjegy sz mok t zszeresei. A kerek t zesekr l tanultak elm ly t se, begyakorl sa. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 16/1{3., 17/1{3., 18/1{4. ra: K tjegy sz mok A k tjegy sz m mint egy kerek t zes s egy egyjegy sz m sszege. Az alaki rt k, a helyi rt k s a t nyleges rt k fogalm nak el k sz t se. K tjegy sz mok sszehasonl t sa, nagys g szerinti sorba rendez s k. 19/1., 20/1., 95/1{4. ra: {19. 20{21. A p ros s a p ratlan sz m fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy sz mok br zol sa sz mvonalon. A sz mok egyes, t zes, p ros, p ratlan szomsz dai. Kerek t zesek s egyjegy sz mok sszeg nek meghat roz sa. K tjegy sz mokb l az egyesek, illetve a t zesek elv tele. A k tjegy sz mok marad kos oszt sa 10-zel (el k sz t s). 20/2., 21/1{2., 96/1{4., 97/1{4. ra: {23. R mai sz m r s A r mai sz m r sr l tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. tanultak elm ly t se. A k tjegy sz mokr l Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 21. oldal, 98/1{4., 99/1{4., 100/1{4. ra: Hossz s gm r s decim terrel A decim ter fogalma. Hossz s gm r s alkalmilag v lasztott m rt kegys gekkel, illetve decim terrel. T rgyak hossz s g nak sszehasonl t sa, becsl se, megm r se, adott hossz s gok kim r se. A decim ter tv lt sa centim terre a centim terek tv lt sa decim terre s centim terre. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. A k tjegy sz mokr l tanultak folyamatos gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 22/1{3., 101/1{4., 102/1{4. ra: Hossz s gm r s m terrel Hossz s gok becsl se, m r se. Hossz s gm r s m r szalaggal, a m ter fogalma, az 1 m tv lt sa decim terre, centim terre. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. A k tjegy sz mokr l tanultak folyamatos gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 23/1{2., 103/1{6. 10

11 ra: 21{22. 23{24. 26{27. Az sszead s, kivon s gyakorl sa Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben, az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy sz mok s kerek t zesek sszege s k l nbs ge (anal g sz m t sok). 24/1{4., 25/1{4., 104/1{3., 105/1{4., 106/1{3. ra: {26. 28{29. Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben, az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l (anal g sz m t sok). K tjegy sz m p tl sa a nagyobb t zes szomsz dra. 26/1{3., 27/1{3., 107/1{3. ra: Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. Sz veges feladatok. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 108/1{4., 109/1{3. ra: {29. 31{ felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata 100-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz mok hely nek megtal l sa a sz megyenesen. Az egyes, illetve at zes sz mszomsz dok meg llap t sa. Az egyjegy s a k tjegy, illetve p ros s p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa. Az sszead s s a kivon s rtelmez se (rajz, sz veg alapj n) a 100-as sz mk rben. Kerek t zesek s egyjegy sz mok sszeg nek meghat roz sa. K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz m p tl sa a nagyobb t zes szomsz dra. Kerek t zesekb l egyjegy sz m elv tele. K tjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa, k tjegy sz mokb l kerek t zesek elv tele. Hossz s gok becsl se, megm r se, kim r se. A m ter, decim ter s centim ter hossz s gegys gek s a k zt k l v kapcsolat ismerete, egyszer bb talak t sok. A fenti t mak r kh z kapcsol d egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. 11

12 ra: 26{27. 30{31. 33{34. Sz mol s 5-tel Soralkot sok 5-tel. A szorz s fogalm nak el k sz t se: az 5 t bbsz r sei, egyjegy sz moknak az tsz r se. Sz veggel adott f ggv ny szab ly nak megfogalmaz sa, t bl zat nak kit lt se. 28/1{4., 29/1{4., 110/1{3., 111/1{3., 112/1{3., 113/1{4. ra: 28{29. 32{33. 35{36. Szorz s A szorz s fogalm nak, jel l s nek, az sszead s s a szorz s kapcsolat nak, a t nyez k felcser lhet s g nek tudatos t sa. A 2-es, a 10-es s az 5- s szorz t bla. 30/1{2., 31/1{2., 114/1{2., 115/1{2. ra: Oszt s Az oszt s fogalma, a jel l s bevezet se. Az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint bennfoglal s. 32/1{3., 116/1{4. ra: {39. Az oszt s fogalm nak elm ly t se. Az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint r szekre oszt s. Annak a felismertet se, hogy a r szekre oszt s, vagyis a sz toszt s (m s sz val a kioszt s" vagy leoszt s") visszavezethet bennfoglal sra. 33/1{2., 117/1{3., 118/1{3. ra: { A szorz s s az oszt s gyakorl sa Aszorz s s az oszt s fogalm nak elm ly t se, tudatosabb szintre emel se. Aszorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se. A sz mol si rutin dierenci lt fejleszt se. 34/1{3., 35/1{3. ra: Soralkot sok. A 2-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 2-vel. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre a 2-es szorz t bl hoz kapcsol d an. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, t bl zat nak kit lt se. 119/1{4., 120/1{3. ra: Az 5- s szorz t bla gyakorl sa oszt s 5-tel. Soralkot sok. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre az 5- s szorz t bl hoz kapcsol d an. 121/1{4., 122/1{3. 12

13 ra: A 10-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 10-zel. A 2-es, 5- s, illetve a 10-es szorz t bl k k zti kapcsolat meggyeltet se. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. 123/1{2., 124/1{3. ra: 35{36. 40{41. 44{46. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 2-vel, 5-tel, 10-zel. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Szorz ssal s oszt ssal, illetve a hossz s gm r ssel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. A sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. Sz veggel adott f ggv ny grakonj nak megrajzol sa, t bl zat nak kit lt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 36/1{4., 37/1{4., 125/1{2., 126/1{3., 127/1{5., 128/1{2. ra: 37{38. 42{43. 47{48. Marad kos oszt s A 2-vel, 5-tel, 10-zel val marad kos oszt s fogalm nak kialak t sa (szeml letre, sz veges feladatra t maszkodva). A marad kos oszt s pr b ja. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla alkalmaz sa. A szorz s s az oszt s kapcsolat nak tudatos t sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 38/1{3., 39/1{2., 129/1{3., 130/1{3., 131/1{3. ra: 39{40. 44{45. 49{50. Hasonl tsuk ssze! Alakzatok vizsg lata k l nb z szempontok szerint. Az ugyanolyan alak " (hasonl ) s kidomok, illetve az ugyanolyan alak s m ret " (egybev g ) s kidomok kiv laszt sa, el ll t sa, e fogalmak el k sz t se, alak t sa, elm ly t se. Folyamatos ism tl s: A szorz s, az oszt s s a marad kos oszt s gyakorl sa a 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla alkalmaz sa. 40/1{2., 41/1{4., 132/1{4., 133/1{3. ra: 41{42. 46{47. 51{53. T kr z sek A tengelyesen t kr s alakzatok vizsg lata, el ll t suk hajtogat ssal, p t ssel, rajzzal, ny r ssal. A k pi probl mamegold gondolkod s dierenci lt fejleszt se. Atank nyvi feladatok mellett m s j t kos feladatokkal. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se. 42/1{4., 43/1{3., 44/1{4., 45/1{4., 134/1{3., 135/1{3. ra: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa Az sszead sr l s a kivon sr l tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre: K tjegy sz m p tl sa nagyobb t zes szomsz dra kerek t zesb l egyjegy sz m elv tele. 46/1{2., 136/1{2. 13

14 ra: 44{45. 49{50. 55{56. Az sszead sr l s a kivon sr l a 20-as sz mk rben tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre: A t zes tl p s algoritmus nak feleleven t se k tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p s vel is. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bl k gyakorl sa. 47/1{3., 47/1{3., 48/1{2., 49/1., 137/1{2., 138/1{4. ra: Az sszead sr l s a kivon sr l a 100-as sz mk rben tanultak gyakorl sa. Sz veges feladatok megold sa. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 49/2{3., 139/1. ra: {53. 58{ felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Az sszead s s a kivon s rtelmez se, kapcsolata. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa s kivon sa a t zesek tl p s vel is a 100-as sz mk rben. 2-vel, 5-tel, 10-zel n vekv vagy cs kken sz mtani sorozatok k pz se a 100-as sz mk rben. Aszorz s rtelmez se. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla ismerete, alkalmaz suk. Az oszt s rtelmez se s elv gz se a tanult szorz t bl k alkalmaz s val. Egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. T bl zatok kit lt se a fenti t mak r kh z kapcsol d an. ra: A 3-as szorz t bla, oszt s 3-mal Soralkot sok 3-mal. L peget s sz megyenesen. A 3 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok h romszorosa. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s egyr l t bbre a 3-as szorz t bl hoz kapcsol d an. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. 50/1{4., 51/1{3., 140/1{3., 141/2. 14

15 ra: 49{50. 55{56. 61{62. A 3-as szorz t bla begyakorl sa. Az oszt s fogalm nak kiterjeszt se: bennfoglal s s r szekre oszt s 3-mal (az elnevez sek haszn lata s a jel l sek megk l nb ztet se n lk l). A szorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s t bbr l egyre. 52/1{3., 53/1{3., 141/1., 142/1{4., 143/1{4. ra: {64. Aszorz s s az oszt s gyakorl sa a 3-as szorz t bla alkalmaz s val. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. 54/1{4., 144/1. ra: A 3-mal val marad kos oszt s. Folyamatos ism tl s: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. A tanult szorz t bl k gyakorl sa.anehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 55/1{3., 145/1{3. ra: 53{54. 59{60. 66{67. Az rtartalom m r se Ed nyek rtartalm nak becsl se, megm r se, sszehasonl t sa. Adott mennyis g kim r se. A liter, a deciliter s a centiliter fogalma, kapcsolatuk. Egyszer tv lt sok. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead sa, kivon sa (a k vetkez anyagr sz tan t s nak el k sz t se). A tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 56. oldal, 57/1{4., 146/1{3., 147/1{4. ra: K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa I. El k sz t s: K tjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa. hozz ad sa a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p se n lk l. 58/1{2., 59/1{2., 148/1{3. ra: El k sz t s: K tjegy sz mokb l kerek t zesek kivon sa. K tjegy sz mokb l egyjegy sz mok kivon sa a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz mokb l k tjegy sz mok kivon sa a t zesek tl p se n lk l. 60/1{2., 61/1{2., 149/1{3. 15

16 ra: 57{58. 63{64. 70{71. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. K l nb z megold si tervek felismertet se. Egyszer sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead sa, kivon sa. K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l. 62/1{3., 152/1{4., 150/1{3., 155/1. ra: {66. 72{74. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. K l nb z megold si tervek felismertet se. T bl zat kit lt se adott vagy felismert szab ly, illetve sz veges feladat alapj n. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 151/1{3., 153/1{4., 154/1{4., 155/2., 156/1{5. ra: 60{61. 67{68. 75{76. A t meg m r se Testek t meg nek sszehasonl t sa. A kilogramm, dekagramm fogalma, kapcsolatuk. Adott testek t meg nek megm r se kilogrammal, dekagrammal. Adott t meg, k l nb z min s g anyagok kim r se. Sz veges feladatok. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l. Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 63 oldal, 64/1{4., 157/1{4., 158/1{5. ra: 62{63. 69{70. 77{79. K tjegy sz mok k tszerese 50-n l nem nagyobb sz mok, mennyis gek k tszerese. Az 5- s s a 10-es szorz t bla kapcsolata. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok sszead sa. A tanult szorz t bl k, m rt kegys gek alkalmaz sa. 65/1{3., 66/1{3., 159/1{2., 160/1{3., 161/1{3., 162/1. ra: A 4-es szorz t bla, oszt s 4-gyel Soralkot sok 4-gyel. L peget s sz megyenesen. A 4 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok, illetve hossz s gok n gyszerese. A 2-es s a 4-es szorz t bla kapcsolata. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyeka4-esszorz t bl hoz kapcsol d an. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok k tszerese. Akettes szorz t bla. 67/1{3., 68/1{3., 163/1{4. 16

17 ra: 65{66. 72{73. 81{83. A 4-es szorz t bla begyakorl sa. Az oszt s fogalm nak kiterjeszt se: bennfoglal s s r szekre oszt s 4-gyel. Aszorz s s az oszt s kapcsolata. A szorzat s a h nyados v ltoz sainak meggyel se (tapasztalatszerz s). Mennyis gek fele, harmadr sze, negyedr sze. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 69/1{4., 70/1{3., 72/1{4., 164/1{3., 165/1{3., 166/1{4. ra: {75. 84{85. A 4-gyel val marad kos oszt s. Az oszt s pr b ja. Sz veges feladatok, f ggv nyek. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 71/1{3., 169/1{2., 170/1{3. ra: 68{70. 76{78. 86{88. Gyakorl s, rendszerez s A sz mfogalomr l, a m veletekr l, illetve a m rt kegys gekr l tanultak rendszerez se, elm ly t se. Az sszead s, kivon s, szorz s, oszt s gyakorl sa. Sorozatok folytat sa, t bl zatok kit lt se. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 171/1{2., 172/1{2., 173/1., 167/1{3., 168/1{2., 174/1{4., 175/1{4., 176/1{2. ra: 71{72. 79{80. 89{ felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek az els f l v v g n K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. 50-n l nem nagyobb k tjegy sz mok k tszerese. Hossz s gok mint mennyis gek k tszerese. Aszorz s fogalma: a szorz s mint ism telt sszead s. K vetkeztet s egyr l t bbre. Aszorzat megjelen t se sz megyenesen val l peget ssel, illetve t glalapos elrendez ssel. 17

18 Atanult szorz t bl k ismerete s alkalmaz sa. Az oszt s fogalma: a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint bennfoglal s, az oszt s mint r szekre oszt s. Az oszt s elv gz se a tanult szorz t bl k alkalmaz s val. K vetkeztet s t bbr l egyre. Egy m velettel le rhat, nem ford tott sz vegez s, egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. N vekv s cs kken sorozatok k pz se a sz zas sz mk rben adott, illetve felismert szab ly alapj n. T bl zatok kit lt se sz veggel vagy egyenlettel adott szab ly alapj n a fenti t mak r kh z kapcsol d an. Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, egyenes vonalon adott hossz s g szakasz kim r se. A m ter, a decim ter, a centim ter s a k zt k l v kapcsolat ismerete. rtartalmak sszehasonl t sa, aliter, a deciliter, a centiliter s a k zt k l v kapcsolat ismerete. T megek sszehasonl t sa, a kilogramm, a dekagramm s a k zt k l v kapcsolat ismerete. A hossz s g-, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa egyszer sz veges feladatokban, m veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. Az alakzatok k z l a k r, a h romsz g, a n gysz g, az tsz g, a hatsz g felismer se. ra: 73{74. 81{82. 91{92. v, vszak, h nap, h t Nap, napszak, ra, perc Ismerked s a napt rral. Ismerked s az r val mint m rt kegys ggel, mint m r eszk zzel. A gyermek mindennapi let vel kapcsolatos id tartamok, id pontok meggyeltet se. Ezeknek az anyagr szeknek a feldolgoz s t kapcsoljuk ssze aterm szetismeret megfelel t mak r nek t rgyal s val. Folyamatos ism tl s, hi nyoss gok p tl sa: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p s vel is a 100-as sz mk rben. K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l a 4{5. oldal, 65/1{5., 66/1{ as sz mk rben. ra: K tjegy sz mok sszead sa s kivon sa II. El k sz t s: K tjegy sz mok kieg sz t se kerek t zesekre. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, az sszeg kerek t zes. Sz veges feladatok, az sszeg v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel is. 6/1{3., 67/1{2., 68/1{2. 18

19 ra: 76{77. 84{85. 94{95. El k sz t s: K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Az sszeg v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 7/1{2., 8/1{3., 69/1{2., 70/1{2., 71/1{4. ra: El k sz t s: Kerek t zesekb l egyjegy sz mok elv tele. Kerek t zesekb l k tjegy sz mok elv tele. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Sz veges feladatok, a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 9/1{3., 72/1{2., 73/1{2. ra: 79{80. 87{88. 97{98. El k sz t s: K tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K tjegy sz mokb l kerek t zesek elv tele. K tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. A k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: Az sszead sr l, szorz sr l, oszt sr l tanultak gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 10/1{2., 11/1{3., 74/1{2., 75/1{2., 76/1{4. ra: 81{82. 89{90. 99{100. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 77/1{2., 78/1., 79/1., 82/1{2., 83/1{2. ra: 83{84. 91{ {103. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. Az sszeg s k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. A tanultak alkalmaz sa t bl zatok hi nyz elemeinek megad s ban. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 80/1{4., 81/1{4., 82/3{4., 83/3{4., 85/1., 87/1{2. 19

20 ra: { {106. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. T bl zatok, illetve sorozatok hi nyz elemeinek megad sa. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. M r sek, a hossz s g, rtartalom, t meg s id m rt kegys gei egyszer tv lt sok. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 12/1{4., 13/1{3., 84/1{4., 86/1., 88/1{3., 89/1{4., 90/1{4. ra: A 6-os szorz t bla, oszt s 6-tal El k sz t s: K tjegy sz mok k tszerese. Soralkot sok 6-tal. A 6 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok hatszorosa. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt. Sz veges feladatok, f ggv nyek, sorozatok. Folyamatos ism tl s: A tanult szorz t bl k gyakorl sa. 14/1{3., 15/1{3., 91/1{3. ra: 87{88. 97{ {110. A 6-os szorz t bla gyakorl sa. Bennfoglal s s r szekre oszt s 6-tal. Aszorz s s az oszt s kapcsolata. A h nyados v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Sz veges feladatok, f ggv nyek, sorozatok. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 16/1{4., 17/1{3., 19/1{5., 92/1{4., 93/1{3., 94/1., 97/1{4. ra: A 6-tal val marad kos oszt s. Sz veges feladatok, f ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 18/1{4., 95/1{3., 96/1{3. ra: { { felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 20

21 K vetelm nyek Aszorz s fogalma, a tanult szorz t bl k ismerete s alkalmaz sa: a szorz s mint ism telt sszead s, k vetkeztet s egyr l t bbre. Aszorzat megjelen t se sz megyenesen val l peget ssel, illetve t glalapos elrendez ssel. Az oszt s fogalma: az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, mint bennfoglal s, mint r szekre oszt s. K vetkeztet s t bbr l egyre. Marad kos oszt s, az oszt s pr b ja. Szab llyal s n h ny elem vel adott sorozat folytat sa. Egy m velettel megoldhat sz veges (esetleg ford tott sz vegez s ) feladat n ll olvas ssal t rt n rtelmez se, az adatok kigy jt se, a matematikai modell fel r sa, a feladat megold sa, sz veges v lasz. T bl zat kit lt se adott szab ly, illetve egyszer sz veges feladat alapj n. A hossz s g-, az id -, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban, m veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. ra: 91{ { {115. A m veletek sorrendje sszetett, csak sszead st, kivon st, illetve csak szorz st, oszt st tartalmaz sz mfeladatok s ilyen sz mfeladatokkal le rhat sszetett sz veges feladatok megold sa. A 4. felm r sben tapasztalhat t pushib k megbesz l se, a hi nyoss gok p tl sa. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. 20/1{2., 98/1{3., 99/1. ra: 93{ { {117. sszetett, sszead st, kivon st, szorz st s oszt st vegyesen tartalmaz sz mfeladatok s ilyen sz mfeladatokkal le rhat sszetett sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 21/1., 100/1., 101/1{2., 102/1{3. ra: 95{ { {119. A 7-es szorz t bla, oszt s 7-tel Soralkot sok 7-tel. A 7 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok h tszerese. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt. Bennfoglal s s r szekre oszt s 7-tel. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. F ggv nyek, sorozatok. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l s az id m r sr l tanultak gyakorl sa. 22/1{3., 23/1{2., 24/1{2., 103/1{3., 104/1., 105/1. 21

22 ra: {121. A 7-es szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Fejt r feladatok. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l s az id m r sr l tanultak gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 23/3., 25/3., 106/1{3., 107/1. ra: A 7-tel val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa, a m veleti sorrendr l s az id m r sr l tanultak alkalmaz sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 25/1{2., 107/2{4., 108/1{5. ra: 99{ { {124. A 8-as szorz t bla, oszt s 8-cal Soralkot sok 8-cal. A 8 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok nyolcszorosa. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt (a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz s val). Bennfoglal s s r szekre oszt s 8-cal. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. Ismerked s a kock val. A testek p t s nek el k sz t se. 26/1{3., 27/1{3., 28/1{3., 29/1{2., 109/1{4., 110/1{4. ra: A 8-cal val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 29/3., 114/1{2. ra: 102{ { {128. A 8-as szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. A hossz s g-, rtartalom-, t meg- s id m r sr l tanultak feleleven t se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 30/1{3., 111/1., 112/1., 113/1{4., 114/3. 22

23 ra: 104{ { {130. A 9-es szorz t bla, oszt s 9-cel 9-cel n vekv, illetve cs kken sorozatok alkot sa. A 9 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok kilencszerese. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt (a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz s val). Bennfoglal s s r szekre oszt s 9-cel. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. A testek p t s nek el k sz t se. A 9-es szorz t bl b l m r csak egy szorzat, a9 9 ismeretlen a tanul k sz m ra, ez rt ezeknek az r knak a feladata lehet a szorz t bl k ism tl se, gyakorl sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. 31/1{2., 32/1{3., 33/1{2., 115/1{3., 116/1{2. ra: A 9-cel val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 34/1., 119/1{3. ra: 107{ { {133. A 9-es szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, a szorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak, illetve am rt kegys gek gyakorl sa. 34/2{3., 116/3., 117/1., 118/1., 120/1{3. ra: 109{ { {135. A szorz sr l tanultak kieg sz t se Szorz s 1-gyel, az 1 t bbsz r sei. Szorz s 0-val, a 0 t bbsz r sei. Aszorz sr l s a szorz t bl kr l tanultak ttekint se, sszefoglal sa, gyakorl sa. A tov bbl p shez n lk l zhetetlen, hogy minden tanul viszonylag biztosan, eszk z n lk l el tudja v gezni az elemi m veleteket a 100-as sz mk rben. Ez rt a tanul k tud sszintje szerint dierenci lva szervezz k meg az otthoni munk t s a folyamatos ism tl st. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 35/1{5., 37/1{2., 121/1{4., 122/1{4., 123/1{4. ra: 111{ { {137. Az oszt sr l tanultak kieg sz t se Oszt s 1-gyel, a 0 oszt sa. 0-val nem lehet osztani. Az oszt sr l tanultak ttekint se, sszefoglal sa, gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 36/1{2., 37/3., 124/1{4., 125/1{4., 126/1{4. 23

24 ra: Amarad kos oszt sr l tanultak tudatos t sa, amarad kos oszt s gyakorl sa. A marad kos oszt s pr b j nak elv gz se. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 132/1{3., 133/1{3. ra: { {140. Egyszer s sszetett sz veges feladatok, a m veletek sorrendj r l tanultak alkalmaz sa. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. Mennyis gek, m r sek, m rt kegys gek, tv lt sok. 127/1., 128/1., 135/1. ra: { {142. Aszorz s s az oszt s fogalm nak elm ly t se. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa, a m veletek sorrendj r l tanultak alkalmaz sa. Sorozatok. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, t bl zat nak kit lt se. Fejt r feladatok. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, aszorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 129/1{3., 130/1{2., 131/1{2., 134/1{2., 136/1. ra: { { felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Az sszead s, akivon s, aszorz s s az oszt s alkalmaz sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek helyes sorrendj nek alkalmaz sa. Z r jelek haszn lata. Legfeljebb k t m velettel le rhat egyszer sz veges feladat n ll olvas ssal t rt n rtelmez se, megold sa. T bl zat kit lt se egyszer sz veges feladat alapj n. A hossz s g-, az id -, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. M veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. 24

25 ra: Testek, lapok Testek vizsg lata, csoportos t suk k l nb z szempontok szerint. K l nb z testek lapjainak meggyel se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, aszorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. A felm r s sor n tapasztalt hi nyoss gok p tl sa. 38/1{2., 137/1{2. ra: T glatest, kocka Ismerked s k l nb z t glatestekkel, a kocka mint speci lis t glatest. A t glatest lapjainak vizsg lata: a t glatest lapjai t glalapok, a n gyzet is t glalap. A t glatest tulajdons gainak vizsg lata, a lapok k lcs n s helyzet nek meggyel se szemk zti lapok, szomsz dos lapok. Ismerked s a t glatest h l j val. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se, a hi nyoss gok p tl sa. 39. oldal, 40/1{2., 137/3., 138/1. ra: 119{ { {148. T glalap, n gyzet A t glalap kiv laszt sa a n gysz gek k z l, a n gyzet kiv laszt sa a t glalapok k z l. Aszemk zti s szomsz dos oldal, illetve a szemk zti s szomsz dos cs cs fogalma. A t glalapok, speci lisan a n gyzet t kr ss g nek vizsg lata (tapasztalatszerz s), tulajdons gok megsejtet se. Komplex geometriai feladatok, meggyel sek, a k pi probl mamegold gondolkod s fejleszt se. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se. 41/1{3., 42/1{4., 43/1{2., 139/1{4, 140/1{3., 141/1{2., 142/1., 144/1{4. ra: {150. Aker let fogalm nak el k sz t se. A sz mol si rutin fejleszt se, a hossz s gm r s gyakorl sa. 44/1{2., 45/1{2., 142/2{3., 143/1{3. ra: 122{ { {152. Z r jelek haszn lata sszetett sz m- s sz veges feladatok: sszeg, k l nbs g, szorzat s h nyados hozz ad sa, kivon sa, szorz sa, oszt sa. Szorz s, oszt s sszeggel, k l nbs ggel, szorzattal, h nyadossal. Sz mol si rutin s sz veg rt k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben, az sszeg, k l nbs g, szorzat, h nyados v ltoz sainak meggyeltet se. A m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 46. oldal, 47/1{4., 145/1{4., 146/1{3., 149/1. 25

26 ra: sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa: a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz mol si rutin s sz veg rt k pess g dierenci lt fejleszt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 147/1{3., 148/1{2., 150/1. ra: 125{ { {155. T bbf lek ppen sz molhatunk! Z r jellel, illetve z r jel n lk l sszeg s k l nbs g hozz ad sa egy adott sz mhoz, sszeg s k l nbs g kivon sa egy adott sz mb l, sszeg s k l nbs g szorz sa egy adott sz mmal, sszeg s k l nbs g oszt sa egy adott sz mmal. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa, a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. 48/1{3., 49/1{2., 50/1{3., 151/1{3. ra: Rajzhoz, sz veghez t bbf le sz mol si terv keres se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa, a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. 51/1{3., 152/1{2., 153/1{3. ra: 128{ { {159. K tjegy sz mok szorz sa K tjegy sz mok szorz sa egyjegy sz mmal a 100-as sz mk r n bel l. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. A szorzat, h nyados v ltoz sainak meggyeltet se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 52/1., 154/1{2., 155/1., 156/1., 157/1{4. ra: K tjegy sz mok oszt sa P ros k tjegy sz mok fele. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. Folyamatos ism tl s: Sz mok, mennyis gek k tszerese. Hossz s gm r s. 53/1., 158/1{5. 26

27 ra: { {162. K tjegy sz mok oszt sa egyjegy sz mmal, ah nyados k tjegy sz m. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. A fenti anyagr szt a helyi tanterv aj nl sainak gyelembev tel vel, a tanul k tud sszintj nek s k pess geinek megfelel m lys gben s r szletess ggel dolgozzuk fel. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. M veleti sorrend. Z r jelek haszn lata. Mennyis gek, m r sek, m rt kegys gek, tv lt sok. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, tehets ggondoz s keret ben oldassuk meg. Az tlagosn l nehezebben halad tanul kkal els sorban az elemi sz mfeladatok s a legegyszer bb sz veges feladatok megold s t gyakoroltassuk. 54/1., 159/1{4., 160/1{3., 161/1., 162/1{2., 163/1{4., 164/1{5. ra: {164. v v gi ism tl s A sz mok csoportos t sa k l nb z szempontok szerint. Sz mok bontott alakjai. Sz mok helye a sz megyenesen. Nagys g szerinti sszehasonl t suk, rendez s k. Sz mok egyes, t zes, p ros, p ratlan szomsz dai. Az al bbi feladatok k z l az oszt ly sz nvonal nak megfelel en v logassunk. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 167/1{4., 168/1{4., 169/1{3., 170/1{3. ra: 133{ { {166. Az sszead s, kivon s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. 171/1{4., 172/1{4., 175/1{4., 177/1. a), b), 180/1{2. ra: { {168. M r sek. A hossz s g-, az rtartalom-, a t meg- s az id m r sr l tanultak ism tl se, gyakorl sa, kieg sz t se, rendszerez se. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 184/1{2., 185/1{4. ra: /I. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 137{ { {171. A szorz s s az oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok. Egyszer sz veges feladatok. M rt kegys gekr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. 173/1{4., 174/1{4., 176/1{4., 187/1{3. 27

28 ra: 139{ { {173. sszetett sz m- s sz veges feladatok. A m veletek sorrendje. Z r jelek haszn lata. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, szab ly nak fel r sa, t bl zat nak kit lt se. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 177/1. c){f), 178/1., 179/1{4., 180/3{4., 182/1{2., 186/1. ra: /II. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: A felm r dolgozatok rt kel se, a hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. A hi nyoss gokat a k vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa mellett folyamatos ism tl s keret ben p tolhatjuk. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. ra: 143{ { {177. Testek p t se Testek p t se sz nesrudakb l (a szorz s s az oszt s alkalmaz s val). Testek t k rk p nek el ll t sa. Testek el l-, fel l- s oldaln zet nek meggyeltet se. A geometri b l tanultak gyakorl sa, kieg sz t se, a fogalmak tartalm nak s terjedelm nek b v t se, a geometriai l t sm d fejleszt se. 55/1{3., 56/1{2., 165/1{3. ra: 145{ { {179. Biztos, lehets ges, lehetetlen Val sz n s gi j t kok, k s rletek eredm ny nek, a mindennapi let v letlen jelens geinek meggyel se, lejegyz se. A biztos", lehets ges, de nem biztos" s a lehetetlen" esem nyek megk l nb ztet se. 57. oldal, 58/1{2., 166/1{2. Jobb csoportban ra: 147{ { {181. Vegyes feladatok rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 59/1{3., 60/1{2., 61/1{5., 181/1., 183/1{4., 186/2{3. Nehezebben halad csoportban ra: 147{ { {185. Felz rk ztat s, a hi nyoss gok p tl sa: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 28