Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4."

Átírás

1 Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Matematika 4. PROGRAM általános iskola 4. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: TÜSKÉS GABRIELLA matematika szaktárgyi szakértô Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1999, 2003 Mûszaki Könyvkiadó, 2003 ISBN Azonosító szám: CAE 180 Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 19,66 (A/5) ív 2. kiadás Honlap:

3 Tartalom ltal nos tudnival k A tantervi anyag ttekint se... 8 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek M dszertani aj nl sok Az v eleji ism tl s m dszertani vonatkoz sai A sz mok ig T j koz d s a sz megyenesen Sz mok kerek t se Mit rul el a sz m utols sz mjegye? Az sszead s s a kivon s tulajdons gai r sbeli sszead s, kivon s Gyakorl s, 1. t j koz d felm r s Aszorz s rtelmez se, tulajdons gai r sbeli szorz s egyjegy szorz val Gyakorl s, 2. t j koz d felm r s Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai r sbeli oszt s egyjegy oszt val Gyakorl s, 3. t j koz d felm r s A m veletek sorrendje felm r s Hossz s gm r s Ker let T vols gm r s t rk pen rtartalomm r s T megm r s t j koz d felm r s Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel r sbeli szorz s k tjegy szorz val Gyakorl s, 5. t j koz d felm r s felm r s Mer legess g, p rhuzamoss g A der ksz g S kidomok, soksz gek Testek Testek br zol sa gyakorl s, rendszerez s, 6. t j koz d felm r s felm r s (alap rasz m) Ellent tes mennyis gek T rt, t rtr sz Eur val zet nk t j koz d felm r s Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel r sbeli oszt s k tjegy oszt val Gyakorl s, 8. t j koz d felm r s K vetkeztet s t bbr l t bbre Id m r s felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) Hajdu program 3 4UJP szeptember 1. {21:01 (1. old.)

4 Ter letm r s T glatest p t se Oszt, t bbsz r s Sorozatok sszef gg sek, grakonok t j koz d felm r s Egyenletek, egyenl tlens gek felm r s (alap rasz m) T kr z s, t kr ss g Hasonl s g, egybev g s g Ism tl s: sz mfogalom, m r s, geometria felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) Ism tl s: t rt, t rtr sz, m veletek, sz veges feladatok felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) A sz mok ig felm r s (alap rasz m) sszead s, kivon s a es sz mk rben Szorz s a es sz mk rben es a szorz ban Szorz s h romjegy szorz val aszorz ban Oszt s a es sz mk rben sszetett feladatok felm r s (alap rasz m) Kitekint s ig H nyf lek ppen? Val sz n s gi j t kok J t kos feladatok A t j koz d felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorok rt kel se t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s felm r s felm r s felm r s (alap rasz m) felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) felm r s (alap rasz m) felm r s (alap rasz m) 4. felm r s (reduk lt rasz m) felm r s (alap rasz m) 5. felm r s (reduk lt rasz m) Hajdu program 3 4UJP szeptember 1. {21:01 (2. old.)

5 ltal nos tudnival k Egys ges program az als s a fels tagozat sz m ra A 4. oszt ly sz m ra rt taneszk z k olyan tank nyvcsal d r szei, amely a k zponti tanterv el r sait gyelembe v ve, egys ges koncepci alapj n p ti fel az als tagozatos s a fels tagozatos matematika-tananyagot. A tank nyvcsal d alkalmaz sa lehet v teszi, hogy egys ges k vetelm nyrendszert dolgozzunk ki az als s a fels tagozat sz m ra. Ez megk nny theti a fels tagozatba l p gyermekek beilleszked s t. A tan t s a fels tagozatos matematikatan r munk j nak sszehangol s t megk nny ti, ha az als tagozatban ugyanabb l a tank nyvcsal db l tan tj k a matematik t, mint a fels tagozatban. Ugyanis az elt r szeml letb l s k vetelm nyekb l ad d hi nyoss gok p tl sa ak r f l vet is ig nybe vehet. (Ez a lemarad s v g l a 6. oszt lyos tananyagot teszi nagyon zs foltt.) Ezt az egys ges rendszert 4. oszt lyban a k vetkez kiadv nyok r szletezik: Matematika 1{8. Mintatanterv Aszerz k egyar nt gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyos rt keit s a matematikatan t s reformj nak t nyleges eredm nyeit. K l nb z k vet ses vizsg latokat s felm r seket elemezve m rlegelt k a tanul k teherb r s t, az elt r k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k ig nyeit s lehet s geit (a szoci lis h tt rb l, a heti rasz m elt r s b l ad d k l nbs geket, a k pess g szerinti dierenci l st stb.), valamint a t rstant rgyak elv r sait. Ez a kiadv ny k nyv alakban vagy lemezen t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Matematika 4. Program A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re a gyermekek magas szinten teljes ts k a k zponti tanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. A program els r sz ben n h ny r s t mb kre lebontott tanmenetjavaslat van, amelyet h rom lehets ges heti rasz mhoz igaz tva dolgoztunk ki. A tanmenetjavaslatban a felm r sekhez kapcsol d an r szletezz k a minimumszint s a minimumszintet meghalad k vetelm nyeket is. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. amelyek a konkr t A befejez r sz a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A mintatanterv, a program, illetve a k z lt tanmenet csak aj nl s. A tananyagot a helyi tanterv tartalmazza. A feldolgoz s m lys g nek s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. 5

6 A tank nyv s a gyakorl feladatokat tartalmaz munkaf zet k tf le v ltozatban jelent meg. Els v ltozat Matematika 4. Tank nyv { k l n k tetben K tsz nnyom ssal k sz lt. Tartalmazza a tananyagot, a magyar zatokat, a kidolgozott mintap ld kat s azokat a feladatsorokat, amelyekbe nem kell a tanul knak bele rniuk. Matematika 4. Gyakorl { k l n k tetben Els sorban a gyakorl st, felz rk ztat st s a folyamatos ism tl st szolg l feladatsorokat tartalmazza. Ebben a munkaf zetben vannak azok a feladatt pusok is, amelyekbe a gyermekek be rj k a megold st. A tank nyv a gyakorl ban tal lhat feladatsorokkal v lik teljess. A tank nyvben utal sokat tal lunk arra, hogy a gyakorl egyes feladatsorai hogyan kapcsol dnak a tank nyvh z. M sodik v ltozat A tank nyvet s a gyakorl t a k vetkez v ltozatban is megjelentett k k l n az els f l v, illetve a m sodik f l v sz m ra: Matematika 4. Els k tet Atank nyv s a gyakorl els f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. Matematika 4. M sodik k tet Atank nyv s a gyakorl m sodik f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. A k t v ltozat sem a feladatok sz moz s ban, egym st l. sem az oldalsz moz sban nem t r el Matematika 3{4. Feladatgy jtem ny A tehets gesebb gyermekek fejleszt s t szolg lja. 4. oszt lyban j l kapcsolhat az aktu lis tananyag feldolgoz s hoz, gy seg ts get ny jthat a k pess g szerinti dierenci- l shoz, a szakk ri foglalkoz sok megszervez s hez, illetve a tanul k versenyre val felk sz t se sor n is. Czegl dy Istv n{hadh zy Jen : Eszk zt r, matematika 3{5. Az 1{2. oszt lyos eszk zt r kieg sz t se olyan eszk z kkel, amelyek 3., 4. s 5. oszt lyban k nny thetik meg a matematika alapjainak meg rt s t. 4. oszt lyban a j t kp nz-k szlet, helyi rt k-t bl zatok, sz megyenesdarabok, k szp nzad ss gc dula modell, h m r modell, s kidomlapok s a k l nb z testh l kb l ssze- ll that testek alkalmazhat k az oktat sban. 6

7 Felm r feladatsorok, matematika 4. oszt ly A mintatantervben, illetve a programban megfogalmazott k vetelm nyeket lefed " feladatsorok. Egyes t mak r kben k l nb z feladatsorok tal lhat k a reduk lt rasz mban, illetve az alap rasz mban tanul oszt lyok sz m ra, gyelembe v ve ezeknek az oszt lyoknak az elt r tud sszintj t. Af zetek t j koz d felm r feladatsorokat is tartalmaznak, amelyek els dleges c lja a diagnosztiz l s, illetve a fejleszt rt kel s. A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgozt k ki a szerz k: Az A s a B v ltozatot tartalmaz f zet kereskedelmi forgalomban is kaphat, ezt a sz l k is megv s rolhatj k. Seg ts g vel tudatos thatjuk a k vetelm nyeket, s felk sz thetj k a tanul kat a dolgozat r sra. A C v ltozatot s k l n a D v ltozatot tartalmaz, egyszer bb kivitel ( s gy olcs bb) f zeteket csak az iskol k rendelhetik meg a M szaki K nyvkiad n l. Dierenci l s A tank nyv, a gyakorl s a feladatgy jtem ny t bb feladatot tartalmaz, mint amennyit egy tlagos vagy gyeng bb oszt lyban feldolgoztathatunk, ez rt nem v rhatjuk el, hogy minden tanul minden feladatot megoldjon. A feladatok egy r sze a tehets ges gyermekek fejleszt s t, m s r sze alassabban fejl d tanul k felz rk ztat s t szolg lja. Az oszt ly tud sszintj hez s saj t rt krend nkh z igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A k l nb z sz nvonal feladatok sorsz m t tipogr ailag is megk l nb ztetj k. A minimumszint feladatok sorsz m t res keretbe rtuk, az tlagosn l nehezebb feladatok sorsz ma nyolcsz g alak keretben tal lhat. A t bbi feladat tlagos neh zs g. Nem t rekedhet nk arra sem, hogy minden fejezetet minden oszt lyban teljes r szletess ggel t rgyaljunk. El kell d nten nk, hogy melyik fejezettel milyen m lys gben foglalkozzunk. A marg n sz rke s vval jel lt k azokat az anyagr szeket, feladatokat, amelyek feldolgoz s t gyeng bb k pess g oszt lyokban esetleg elhagyhatjuk. A program m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Javasolt rasz m A k zponti tanterv (jelenleg) minim lisan heti 3 matematika r t r el. Az ssz rasz m k t r szb l tev dik ssze, a k telez rakeretb l s a szabadon tervezhet " r b l. A tanul k matematikai k pess geinek megalapoz sa, az alapk szs gek kialak t sa csak heti 5 r ban val s that meg megnyugtat m don. Ez rt a fejlett orsz gokban az als tagozaton mindennap van matematika ra. Ez rt javasoljuk, hogy a helyi tantervben legal bb heti 4 r t biztos tsunk a matematika sz m ra. Ennyi id sz ks ges lenne az alapvet ismeretek elsaj t ttat s ra, a probl mamegold k pess g megalapoz s ra, a sz beli s az r sbeli sz mol si k szs g kialak t s ra, a sz veges feladatok megold s nak s a m r eszk z k haszn lat nak begyakorl s ra. Ezen fel l a leszakad k felz rk ztat s ra rendszeresen szervezz nk korrepet l st. A tanmenetet h rom v ltozatban dolgoztuk ki. A reduk lt szinten dolgoz oszt lyoknak heti 3 r ra, az alap rasz mban dolgoz knak heti 4 r ra, az emelt szint oszt lyoknak heti 5 r ra. 7

8 A tantervi anyag ttekint se Agondolkod si m dszerek alapoz sa Egy alfejezet (H nyf lek ppen?) kiv tel vel az ide tartoz k vetelm nyek a t bbi t mak rh z kapcsol d an jelennek meg gy, hogy eszk zk nt szolg lnak az sszef gg sek megl ttat s hoz s az ismeretek elm ly t s hez. B rmely anyagr sz t rgyal sa sor n t rekedn nk kell arra, hogy tanul ink k pess v ljanak a fogalmak k zti kapcsolatok felismer s re, meggyel seik, gondolataik kifejez s re (tev kenys gben, sz ban, r sban, matematikai jelekkel), t rgyak, sz mok, m rt adatok, geometriai alakzatok stb. egy vagy k t szempont szerinti csoportos t s ra, rendez s re, valamint egyszer sz vegek rtelmez s re, lejegyz s re, a megold si terv elk sz t s re, a megold s ellen rz s re, megbesz l s re. Sz mtan, algebra Atananyagot 4. oszt lyban is spir lisan" p thetj k f l. Az els ciklusban (Tk. 5{62. oldal), az v eleji ism tl s el tt kiterjesztj k a sz mk rt ig. Ebben a b vebb sz mk rben ism telj k t s gyakoroltatjuk a sz mokr l, a m veletek rtelmez s r l s a m veleti tulajdons gokr l kor bban tanultakat, illetve az r sbeli m veleteket, az sszetett sz mfeladatok, a sz veges feladatok megold s t, v g l a m rt kegys gek tv lt s r l tanultakat is kiterjesztj k erre a sz mk rre (Tk. 63{77. oldal). A c l most is a biztos sz m- s m veletfogalom, illetve a sz mol si rutin alak t sa s a sz veg rtelmez k pess g fejleszt se. Ha 3. oszt lyban m s tank nyvcsal dot alkalmazva p tett k fel a tananyagot, akkor erre az anyagr szre most n h ny h ttel t bb id t kell sz nnunk a tanmenetben le rtakn l. A m sodik ciklusban a es sz mk rben maradva t rgyaljuk az r sbeli szorz st k tjegy szorz val, illetve az r sbeli oszt st k tjegy oszt val (Tk. 78{93., 128{141. oldal). Fontosnak tartjuk, hogy az ut bbi tananyag feldolgoz s ra legk s bb a m sodik f l v elej n ker ts nk sort, hogy kell id jusson a gyakorl sra, az jonnan s a kor bban tanultak sszekapcsol s ra. Ehhez a ciklushoz kapcsol dva, az oszt ly tud sszintj t gyelembe v ve (esetleg a harmadik s a negyedik ciklus id keret nek rov s ra) m ly thetj k el a negat v sz mokr l, a t rtekr l, az oszthat s gr l, a sorozatokr l, f ggv nyekr l s az egyenletekr l tanultakat is. Ha a helyi tanterv el rja, s a tanul k k pess gei m dot adnak r, akkor a harmadik ciklusban ig b v tj k a sz mk rt. Ebbe a ciklusba p lhet be a h romjegy szorz val val szorz s s a h romjegy oszt val val oszt s algoritmus nak elsaj t ttat sa is (Tk. 174{204. oldal). Az jonnan tanultakat jra s jra alkalmazz k a tanul k egyszer sz veges feladatok, illetve sszetett sz mfeladatok, f ggv nyek, sorozatok megold s ban. A negyedik ciklusban kitekint sk nt ig b v thetj k a sz mk rt (Tk. 205{213. oldal). (Ez a ciklus gyeng bb csoportban el is maradhat.) 8

9 Geometria s m r s Negyedik oszt lyban feleleven tj k, tudatos tjuk s kib v tj k a kor bban szerzett tapasztalatokat, fejlesztj k a tanul k geometriai l t sm dj t, t rszeml let t. A vizsg latokhoz tov bbra is adjunk eszk z ket, modelleket a tanul k kez be, illetve p ttess k is meg ezeket a modelleket. Am rt kegys gekr l tanultakat a sz mk r b v t s vel sszhangban gyakoroltatjuk, bele rtve a m r sekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold s t is. A gyermekek t nylegesen v gezz k el s a gyakorlatban alkalmazz k k l nb z mennyis gek becsl s t, sszehasonl t s t, megm r s t, kim r s t. Grakonokon br zolj k, statisztikailag dolgozz k fel a m r si eredm nyeket. Fontos szerepet kap a mindennapok geometri ja", az alaprajzok s a n zeti rajzok rtelmez se, t rk pek olvas sa stb. Ezekb l a t mak r kb l a tank nyvi feladatokon t lmen en is adjunk feladatokat, p ld ul szervezz nk terepm r seket, t j koz d versenyeket (testnevel s-, illetve technika-, h ztart stan-, eg szs gtan- vagy term szetismeret- r val sszekapcsolva). A t rstant rgyak tananyag nak matematikai megalapoz s t csak akkor oldhatjuk meg marad ktalanul, ha tanmeneti szinten is egyeztetj k a matematika s e tant rgyak tan t s t. Rel ci k, f ggv nyek, grakonok, sorozatok A sz mtan, algebra, illetve a mennyis gek, m r sek tananyag nak feldolgoz sa sor n alkalmazz k a tanul k a sz mok, mennyis gek sszehasonl t s val kapcsolatos konkr t rel ci kat. P ld ul: kisebb, nagyobb, egyenl, nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl, megk zel t en egyenl stb. (<, >, =, 6<, 6>, 6=,, 5, =, 65, 6=) t zesre, sz zasra, ezresre kerek tett rt ke oszt ja, t bbsz r se, 10-zel osztva ugyanannyit ad marad kul illetve hosszabb, r videbb, t bb, kevesebb, magasabb, alacsonyabb, nehezebb, k nnyebb, id sebb, atalabb stb. A geometri ban alkalmazott rel ci k p ld ul: p rhuzamos, mer leges, egybev g, hasonl. A f ggv nyekr l, grakonokr l, illetve a sorozatokr l tanultakat k l n fejezetekben foglaljuk ssze, amelyek feldolgoz sakor tudatos tjuk, hogy n h ny elem vel adott sorozat sokf lek ppen folytathat, illetve n h ny sszetartoz elemp rj val adott f ggv nyhez sok k l nb z szab ly kereshet. Emellett szinte minden t mak rben adjunk fel olyan feladatokat, amelyekben a tanul knak grakonokat kell rtelmezni k, k sz teni k, hi- nyos t bl zatokat kell kit lteni k, sorozatokat kell folytatniuk adott, illetve felismert szab ly alapj n. Ezek a feladatok a tanult m veletek gyakorl s n t l a fogalmak kialakul s t is el seg tik (p ld ul a marad koszt lyokkal, a k z s t bbsz r s k keres s vel, illetve a geometriai transzform ci kkal s a ter letsz m t ssal kapcsolatos sorozatok), tov bb jelent s szerep k van a probl ma rz kenys g, tletgazdags g, kidolgoz si k pess g fejleszt s ben is. A sz veg rtelmez k pess g, a m veletfogalom elm ly t se s a matematikai gondolkod s fejleszt se szempontj b l egyar nt fontos a sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak fel rat sa t bbf le alakban, t bl zat nak kit lt se, vizsg lata. Az oszt ly k pess geinek megfelel m lys gben foglalkozzunk az egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekkel (l sd Tk. 140{141. oldal). 9

10 Val sz n s g, statisztika Agyakorl, ism tl r k sor n jra s jra adjunk fel olyan feladatokat (p ld ul Tk. 218{ 221. oldal), amelyek megold sa megalapozza a val sz n s gsz m t ssal kapcsolatos legalapvet bb fogalmak ( biztos", lehetetlen", lehets ges, de nem biztos") kialak t s t. sszetett fejleszt si feladatot oldhatunk meg, ha grakonokkal, diagramokkal br zoltatjuk a t bl zattal adott, illetve meggyel ssel vagy m r ssel nyert adatokat, s ezeket statisztikailag is elemeztetj k, feldolgoztatjuk. P ld ul nagys g szerint rendeztetj k az adatokat, megkerestetj k a legkisebb, a legnagyobb, illetve a k z ps rt ket, vizsg ltatjuk a v ltoz sok tendenci it. Ezek a feladatok komplex m don egyszerre kapcsol dhatnak a sz mtan, algebra, a m r sek, a f ggv nyek s a statisztika alaptantervi t mak r kh z, illetve a matematika gyakorlati alkalmaz sak nt a term szetismeret vagy az letvitel tant rgyakhoz. 10

11 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Atananyagbeoszt st 4. oszt lyban is h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv kor bban minim lisan heti 3 r t, vi 108 matematika r t rt el. Ez alapj n n h ny iskola helyi tanterve csup n ezt a reduk lt rasz mot (a hagyom nyosan el rt rasz m 60%- t) biztos totta a matematikai nevel s sz m ra. 1. h t 2. h t 3. h t 4. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. Ennyi id alatt m g a legjobb adotts gokkal rendelkez tanul k is csak seg ts ggel k pesek elsaj t tani a tov bbhalad shoz minim lisan sz ks ges ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez minim lis rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet volt. A legt bb iskol ban ezt az r t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja. Ez az rasz m kedvez felt telek mellett m r el gs ges lehet a tantervi minimum feldolgoz s ra s begyakoroltat s ra. A tehets ggondoz sra, illetve a felz rk ztat sra ebben az esetben is tov bbi foglalkoz sokat kell biztos tanunk. 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen vastag keretben. III. Az iskol k jelent s r sze 4. oszt lyban tov bbra is biztos totta a heti 5, vagyis az vi 180 matematika r t: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, sz rke alapon feh r sz mokkal. Megjegyz s: A fejlett orsz gok t bbs g ben az als tagozaton (elemi iskol ban) mindennap van matematika ra. Az elm lt sz z tven vben ez Magyarorsz gon is el r s volt. A cs kkentett rasz m azt jelenti, hogy gyermekeink az als tagozaton egy teljes tan vvel kevesebb matematikai nevel sben r szes lnek, mint m s orsz gokban l kort rsaik, vagy mint a kor bbi gener ci k tagjai. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a le- rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. At nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje, illetve a helyi tanterv k vetelm nyrendszere hat rozza meg. 11

12 ra: 1{4. 1{4. 1{4. A sz mok ig A sz mfogalomr l kor bban tanultak feleleven t se, kiterjeszt se, elm ly t se, kieg sz t se s alkalmaz sa: A sz mok r sa, olvas sa, helyes r sa ig. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi), rendez se n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s egyes vel, t zes vel, sz zas val, ezres vel. P ros s p ratlan sz mok kerek t zesek, sz zasok, ezresek. Az tjegy sz m, illetve az alaki rt k, helyi rt k s t nyleges rt k fogalma. A sz mok helyi rt k szerinti bont sa t bbf le form ban. A sorsz m fogalma, r sa, haszn lata. Tk. 5{9. Gy. 5{10. Fgy. 2.49{55., 6.11., ra: 5{6. 5{6. 5{6. T j koz d s a sz megyenesen A sz mok k zel t hely nek br zol sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. L peget s a sz mvonalon. Egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak br zol sa. Az egyes, t zes, sz zas, ezres s t zezres szomsz dok fogalma, meghat roz sa. Tk. 10{13. Gy. 11{14. Folyamatos ism tl s: j t kos feladatok a sz beli sz mol si rutin fejleszt s re. ra: 7{8. 7{8. 7{8. Sz mok kerek t se Pontos rt k, kerek tett rt k. A sz mhoz legk zelebbi kerek t zes, kerek sz zas, kerek ezres, kerek t zezres megkeres se. Sz mok kerek t se t zesre, sz zasra, ezresre, t zezresre. Tk. 14{15. Gy. 15. ra: {10. Mit rul el a sz m utols sz mjegye? Ismerked s a 2-vel, az 5-tel s a 10-zel oszthat sz mokkal. A tanultak alkalmaz sa logikai s kombinatorikai feladatok megold s ban. Sz mok rendez se k t szempont szerint halmazok k z s r sze, logikai s". Tk. 16{17. Gy. 16. Fgy , 2.54., Folyamatos ism tl s: a sz mfogalomr l tanultak gyakorl sa, elm ly t se. ra: 10{13. 10{13. 11{14. Az sszead s s a kivon s tulajdons gai Az sszead s s kivon s rtelmez se, elnevez sek, a k t m velet kapcsolata. Anal g sz m t sok: az sszead s s a kivon s gyakorl sa kerek ezresekkel, kerek sz zasokkal ig. Az sszeg s a k l nbs g becsl s nek el k sz t se. A m veleti tulajdons gok meggyel se, tudatos t sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. A tanultak alkalmaz sa sz beli sz m t sokban, egyenletek megold s ban, sorozatok k pz s ben, sz veges feladatok megold s ban. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben, dierenci lt munk ban oldassuk meg. Tk. 18{27. Gy. 17{23. Fgy , 3.30{32., 6.13., 6.38{39. 12

13 ra: 14{15. 14{15. 15{16. r sbeli sszead s, kivon s Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l tanultak feleleven t se, alkalmaz suk a es sz mk rben. Az eredm nyek becsl se kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal, t bbf lek ppen. Az r sbeli sszead s eredm ny nek ellen rz se az sszead s ford tott sorrendben t rt n elv gz s vel, illetve a becs lt rt k s az sszeg sszehasonl t s val. A kivon s inverz m veleteinek tudatos t sa. Az r sbeli kivon s eredm ny nek ellen rz se sszead ssal s kivon ssal, illetve a becs lt rt k s a k l nbs g sszehasonl t s val. Sz veges feladatok, a sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. A sz veg rtelmez se: esetleg rajz, t bl zat k sz t se, a k rd s szempontj b l felesleges adatok kisz r se, az adatok s az adatok k zti sszef gg sek lejegyz se a matematikai modell fel r sa becsl s kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal a sz m t s elv gz se ellen rz s a becs lt rt k s az eredm ny sszehasonl t s val, a m veleti tulajdons gok, illetve az inverz m velet alkalmaz s val sz veges v lasz, az eredm ny rtelmez se a sz veg alapj n. Tk. 28{31. Gy. 24{38. ra: 16{17. 16{17. 17{20. r sbeli sszead s, kivon s gyakorl sa Atanultak alkalmaz sa sorozatok folytat s ban, t bl zat hi nyz elemeinek megad s ban, egyenletek, egyenl tlens gek, illetve sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s ban. Sz veggel adott f ggv nyek. Tk. 32{34. Gy. 39{43. Fgy , 6.06., 6.15{16., 6.26., t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A tank nyv s a gyakorl elegend feladatot tartalmaz ahhoz, folyamatos ism tl s keret ben p toljuk az esetleges hi nyoss gokat. hogy a felm r s eredm nye alapj n, ra: 18{19. 18{19. 21{22. A szorz s rtelmez se, tulajdons gai Aszorz s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre, elnevez sek. Aszorz s m veleti tulajdons gainak tudatos t sa, sszeg, k l nbs g szorz sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa, kapcsolatuk. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok szorz sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 35{39. Gy. 44{46. Fgy , 3.29.,

14 ra: 20{22. 20{22. 23{25. r sbeli szorz s egyjegy szorz val Az r sbeli szorz sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre. A szorz s m veleti tulajdons gainak alkalmaz sa. Az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 40{43. Gy. 47{51. ra: {24. 26{28. Az r sbeli szorz s gyakorl sa sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 44{45. Gy. 52. Fgy. 3.34{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Ha heti 3 r ban dolgozunk, akkor val sz n, hogy a nehezebben tanul k sz m ra nem elegend a gyakorl sra biztos tott rakeret. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. ra: 24{25. 25{26. 29{30. Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai Az oszt s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre, elnevez sek. Az sszeg s a k l nbs g oszt sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok oszt sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 46{49. Gy. 53{55. Fgy ra: 26{27. 27{28. 31{33. r sbeli oszt s egyjegy oszt val Az r sbeli oszt sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a es sz mk rre. Tk. 50{51. Gy. 56{57. Amennyiben 3. oszt lyban nem tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor ennek az anyagr sznek a feldolgoz s t m dszertanilag apr l kosan fel kell p teni (l sd 3. oszt lyos program s tank nyv), s t bb id t kell sz nni r. Ebb l az is k vetkezik, hogy a m sodik f l v anyag t a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve cs kkenten nk kell. Ha 3. oszt lyban tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor a legt bb gyermekt l fokozatosan elv rhatjuk az oszt s r vid tett elv gz s t. Azokn l a tanul kn l, akik nehezebben sz molnak, vagy a munkamem ri juk m g nem kell en fejlett, ne er ltess k a r vid tett sz mol st. ra: 28{30. 29{31. 34{37. Az r sbeli oszt s gyakorl sa Az r sbeli oszt s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 52{54. Gy. 58{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 14

15 ra: 31{33. 32{35. 38{42. A m veletek sorrendje A m veletek sorrendj r l s a z r jelhaszn latr l tanultak ttekint se, tudatos t sa, a tanult r sbeli m veletek alkalmaz s val. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s nak gyakorl sa. Tk. 55{62. Gy. 60{65. Gyakorl s, a hi nyoss gok p tl sa. Direkt s indirekt dierenci l s. ra: {37. 43{ felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett a hib k jav t s t folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Ahi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. Minim lis teljes tm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn latuk legal bb ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s t zes vel, sz zas val, ezres vel. At zes, a sz zas, illetve az ezres sz mszomsz dok meg llap t sa, kerek t s t zesre, sz zasra, ezresre. Az egyjegy, k tjegy, h romjegy, n gyjegy s tjegy, p ros s p ratlan, ttel oszthat, t zzel oszthat, sz zzal oszthat sz mok felismer se, sz mok sz tv logat sa e szempontok szerint. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. Sz mok bont sa ezresek, sz zasok, t zesek s egyesek sszeg re. Az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k ismerete. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se ezresre kerek tett rt kekkel sz molva. Az sszead s s a kivon s elv gz se r sban, ellen rz se a es sz mk rben. Aszorz t bl k biztos ismerete. Az egyjegy vel val r sbeli szorz s s oszt s biztos elv gz se a es sz mk rben. Az oszt s ellen rz se szorz ssal. A fentiek alkalmaz sa egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold s ban. K t m veletet tartalmaz sszetett feladatok megold sa, a m veleti sorrend s a z r jelek haszn lat nak ismerete. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten adott k vetelm nyeket a es sz mk rben kell teljes teni. A sz mok tulajdons gair l tanultak alkalmaz sa logikai feladatokban. A nem", s", minden", van olyan, " kifejez sek meg rt se, alkalmaz sa. Adott alaphalmaz k l nb z r szhalmazainak megad sa. Sz mok rendszerez se k t szempont egyidej gyelembev tel vel, elhelyez s k t bl zatban, halmaz br n. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se sz zasra kerek tett rt kekkel sz molva, a szorzat becsl se p ld ul k t rt k k z szor t ssal. A becs lt rt k alkalmaz sa az eredm ny ellen rz s ben. A kivon s ellen rz se az inverz kivon ssal is. Anal g sz m t sok szorz sra, oszt sra. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete, alkalmaz sa. sszetett sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold sa a fenti t mak r kh z kapcsol d an. 15

16 ra: 35{36. 38{39. 45{46. Hossz s gm r s A hossz s gm r sr l tanultak feleleven t se. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve millim terrel, centim terrel, decim terrel, m terrel. A kilom ter fogalma. tv lt sok a es sz mk r gyelembev tel vel. A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Oszlopdiagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a tanul k testm reteinek statisztikai feldolgoz sa. Tk. 63{66. Gy. 78{82. Fgy Kapcsolat a technik val s a term szetismerettel. Folyamatos ism tl s: az r sbeli sszead s, kivon s, szorz s gyakorl sa, sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: {41. 47{48. Ker let Ismerked s aker let fogalm val. Konkr t soksz gek ker let nek meghat roz sa m r ssel, sz m t ssal. Ismerked s a k rz haszn lat val. Folyamatos ism tl s: hossz s gm r s, r sbeli oszt s, sz veges feladatok. Tk. 67{68. Gy. 83{84. Fgy. 5.19{22. ra: {43. 49{50. T vols gm r s t rk pen A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa. A vonalas m rt k fogalma, haszn lata. A l pt k rtelmez se (a tanul k tud sszintj nek gyelembev tel vel). T vols gok becsl se, megm r se, kim r se, sszehasonl t sa. T rk phaszn lat terepen. Az gt jak meghat roz sa. Ismerked s az ir nyt (esetleg lapt jol ) haszn lat val. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 69{70. Gy. 85{87. ra: 39{40. 44{45. 51{52. rtartalomm r s Az rtartalomm r sr l tanultak ttekint se. rtartalmak becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. A hektoliter fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a es sz mk r gyelembev tel vel. Az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Tk. 71{73. Gy. 88{90. A t rfogatm r s el k sz t se. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. 16

17 ra: 41{42. 46{47. 53{54. T megm r s A t megm r sr l tanultak ttekint se. Testek t meg nek becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se grammal, dekagrammal, kilogrammal. A kilogramm sz rmaztat sa. A tonna fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a es sz mk r gyelembev tel vel. A t megm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa. Tk. 74{77. Gy. 91{96. Kapcsolat a term szetismerettel s a h ztart stannal. Tapasztalatszerz s a k l nb z s r s g anyagok vizsg lat ban. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: {56. A m r sekr l tanultak gyakorl sa. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 4. t j koz d felm r s afelm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 44{45. 49{50. 57{58. Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s elj r s nak felismertet se. A t nyez k s a szorzat v ltoz sainak meggyel se. Anal g sz m t sok. Atanultak alkalmaz sa a m rt kegys gek tv lt s ban, sz veges feladatok megold s ban. Tk. 78{80. Gy. 66. Aszorzat becsl s nek el k sz t se k tjegy sz mmal val r sbeli szorz sn l. ra: 46{49. 51{54. 59{63. r sbeli szorz s k tjegy szorz val Az sszeg szorz sa egy sz mmal a szorzat v ltoz sai. Az algoritmus felismertet se, begyakoroltat sa. Egyszer sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre. Tk. 81{86. Gy. 67{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 50{51. 55{57. 64{68. Az r sbeli szorz s gyakorl sa A tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, egyszer, majd sszetett sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Folyamatos ism tl s: m r sek, m rt kegys gek. Ahi nyoss gok p tl sa a t j koz d felm r s eredm nye alapj n. Direkt s indirekt dierenci l s. Tk. 87{93. Gy. 72{77. Fgy. 3.39{45. 17

18 ra: 52{53. 58{59. 69{ felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett ezzel a dolgozattal z rjuk le az els f l vet, ez rt a hib k jav t s ra ezekben a csoportokban is kell k l n r t biztos tanunk. A hi nyoss gok p tl s t korrepet l s, illetve folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Minim lis teljes tm nyek Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Az r sbeli szorz s elv gz se (k tjegy szorz val) a es sz mk rben, aszorzat eredm ny nek el zetes becsl se. Am rt kegys gek ismerete, egyszer tv lt sok v grehajt sa. A m rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban. Aminimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten megfogalmazott k vetelm nyeket itt a es sz mk rben kell teljes teni. Am rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, legfeljebb k t m velettel megoldhat sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban. ra: {72. Mer legess g, p rhuzamoss g Atanult legalapvet bb geometriai fogalmak feleleven t se. A der ksz g fogalm nak el k sz t se. Tk. 94. Gy. 97{99. ra: 55{56. 61{62. 73{75. A der ksz g A sz g mint sz gtartom ny s a sz g mint elfordul s fogalm nak el k sz t se a tapasztalatszerz s szintj n. Atanultak alkalmaz sa soksz gek vizsg lat ban. Tk. 95{97. Gy. 100{101. Kapcsolat a term szetismerettel: ismerked s az ir nyt vel, a f - s a mell kvil gt jakkal. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok megold sa az r sbeli m veletek gyakorl s ra. ra: 57{58. 63{64. 76{78. S kidomok, soksz gek A soksz gek fogalma. Elnevez sek: oldal, cs cs, tl. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glalapr l tanultak ttekint se, kieg sz t se a t k rtengelyek megrajzol sa, a n gyzet mint speci lis t glalap. Tk. 98{101. Gy. 102{104. Fgy. 5.07{09., 6.01., 6.14., 6.22., Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 18

19 ra: 59{60. 65{66. 79{81. Testek A testek fogalma. Elnevez sek: lap, l, cs cs. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glatestr l tanultak ttekint se, kieg sz t se, akocka mint speci lis t glatest. Ismerked s a t glatest h l j val, felsz n vel. Tk. 102{106. Gy. 105{107. Fgy. 5.31{33., 6.04., Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. ra: 61{63. 67{68. 82{83. Testek br zol sa Testek p t se, br zol sa, az el ln zet, fel ln zet, oldaln zet rtelmez se. Kapcsolat a technik val. Tk. 107{108. Gy Fgy. 5.29{30. Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. 6. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: { 69{70. 84{ felm r s (alap rasz m) L sd Felm r feladatsorok c m kiadv ny. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra { sz ks g eset n { biztos tsunk tov bbi r kat. Minim lis teljes tm nyek (az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottakon t l): A p rhuzamos s a mer leges egyenesp rok felismer se a s kban. A t glalap, a n gyzet, a t glatest s a kocka felismer se, tulajdons gaik s a fogalmak k zti kapcsolatok ismerete. A t glalap s a n gyzet t k rtengelyeinek megrajzol sa. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek Az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottak, valamint: A m rt kegys gekr l tanultak s a k tjegy szorz val val r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz m- s sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Testek, s kidomok vizsg lata adott szempontok szerint. T bl zatok, halmaz br k rtelmez se, megad sa. ra: 64{66. 71{73. 86{88. Ellent tes mennyis gek Ellent tes mennyis gek jellemz se pozit v s negat v sz mokkal. A h m rs klet m r se. Ismerked s a h m r vel. Negat v m r sz mok rtelmez se, leolvas suk sz msk l r l. H m rs klet-v ltoz sok k vet se, br zol sa sz megyenes, grakon seg ts g vel. A h m rs klet alakul sa a k l nb z napszakokban, illetve vszakokban. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 109{112. Gy. 109{

20 ra: 67{70. 74{77. 89{93. T rt, t rtr sz K l nb z mennyis gek (hossz s gok, id tartamok, t megek, rtartalmak, ter letek) t rtr sz nek fogalma, el ll t sa rajzzal, hajtogat ssal, kim r ssel stb. A t rt fogalm nak tudatos t sa, a jel l s s az elnevez sek bevezet se. Adott mennyis g t rtr szeinek nagys g szerinti sszehasonl t sa. T rtr sz kieg sz t se 1 eg szre. Az 1 eg sz el ll t sa a t rtr sz ismeret ben. Sz mok, mennyis gek t rtr sz nek kisz m t sa t bbr l egyre, majd t bbr l t bbre k vetkeztet ssel, az r sbeli szorz s s oszt s alkalmaz s val. A fentiekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. A csoport k pess geinek megfelel r szletess ggel s szinten, nehezebben halad csoportban elhagyhat. Folyamatos ism tl s: mennyis gek, m rt kegys gek. Tk. 113{122. Gy. 113{121. Fgy. 4.01{16., 6.43{44. ra: 71{73. 78{80. 94{97. Eur val zet nk Az eur, illetve az eurocent mint v lt p nz fogalma. tv lt sok. A mindennapi lettel kapcsolatos sz m t sos s sz veges feladatok megold sa. Kapcsolat a k rnyezetismerettel. Folyamatos ism tl s: a negat v sz mokr l s a t rtekr l tanultak gyakorl sa. Tk. 123{ t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 74{75. 81{82. 98{99. Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel Az oszt s tulajdons gair l, aszorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultak feleleven t se, rendszerez se. Aszorz s s az oszt s k zti kapcsolat alkalmazhat s g nak, a 10-zel, 100-zal, 1000-rel oszthat sz mok alakj nak, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val oszt s elj r s nak felismertet se. Ah nyados v ltoz sainak meggyel se, anal g sz m t sok: oszt s kerek t zesekkel, sz zasokkal, ezresekkel. sszeg oszt sa, az r sbeli oszt s el k sz t se. Tk. 128{129. Gy. 122{123. Folyamatos ism tl s: r sbeli oszt s egyjegy oszt val, r sbeli szorz s k tjegy szorz val. ra: { 83{ {104. r sbeli oszt s k tjegy oszt val Az oszt sr l tanultak rendszerez se, tudatos t sa. Az oszt s rtelmez seinek feleleven t se: az oszt s mint a szorz s, illetve mint az oszt s inverz m velete, az oszt s mint bennfoglal s, az oszt s mint r szekre oszt s. A szorz s s az oszt s kapcsolata: a szorz s ford tott m velete az oszt s az oszt s egyik ford tott m velete a szorz s, m sik ford tott m velete az oszt s. Az oszt s ellen- rz se. A n l nem nagyobb sz mok r sbeli oszt sa k tjegy oszt val. 0 a h nyadosban. Tk. 130{133. Gy. 124{

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorokat A, B, C, D v ltozatban k sz tett

Részletesebben

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3.

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3. Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 3. PROGRAM általános iskola 3. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,

Részletesebben

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2. Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,

Részletesebben

MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgoztuk ki. Az A

Részletesebben

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM

Részletesebben

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV M dszertani aj nl sok A sz mok 200-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

Matematika 6. PROGRAM

Matematika 6. PROGRAM Dr. Andrási Tiborné vezetôtanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 6. PROGRAM általános

Részletesebben

MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Dr. Andrási Tiborné Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,

Részletesebben

Tartalom Bevezet s 9 lland jel l sek 11 I. A matematika t rt neti fejl d se 13 1. A matematika elvi k rd sei 15 1.1. A matematika, mint tudom ny s tant rgy............ 15 1.2. A matematika saj toss gai.....................

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Dr. Sümegi Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,

Részletesebben

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Fejlesztési követelmények, kompetenciák 1. témakör: Év eleji ismétlés Szept. 1. hét 1. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 2. hét Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 3. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel,

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

EN 215-1 HD 1215-2. CD-ST VK.51.H4.47 Danfoss 05/2001 13

EN 215-1 HD 1215-2. CD-ST VK.51.H4.47 Danfoss 05/2001 13 RA-N t pus termosztatikus szelepek elñobe ll t ssal EN 215-1 HD 1215-2 Alkalmaz s Egyenes szelep Sarokszelep Tér-sarok UK sarokszelep Az RA-N t pus szeleptesteket k tcs ves, szivatty s t vhñoell t vagy

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

Matematika tanmenet/4. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k

TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k ereszcsatorna bekƒt sek p t se p t si munka Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/71 Beszerz s t rgya: p t si beruhƒzƒs Hirdetm ny t pusa: Tƒj koztat

Részletesebben

Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár

Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 5. PROGRAM általános iskola 5. osztály nyolcosztályos

Részletesebben

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási

Részletesebben

TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se

TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/98 Beszerz s t rgya: Szolg ltat smegrendel s Hirdetm ny t pusa: T j koztat az elj r s eredm ny rƒl (1-es minta)/k /2013.07.01 K

Részletesebben

A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI

A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI TANTÁRGYAK ALSÓ TAGOZAT Magyar nyelv és irodalom Matematika Környezetismeret Ének zene Rajz és vizuális kultúra Technika és életvitel Testnevelés

Részletesebben

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,

Részletesebben

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Hónap Szept. 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 100-as számkörben Szervezési feladatok - ismerkedés a kel, füzetvezetéssel és

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

A TÓ. Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban február 3-án. F Hajléktalan népszámlálás Budapest

A TÓ. Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban február 3-án. F Hajléktalan népszámlálás Budapest A TÓ Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban 28. február 3-án F3 28 Hajléktalan népszámlálás 28. 28. február 2-án este minden regisztrátornak jelentkező önkéntes (páros) kapott egy dossziét, az

Részletesebben

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA

Részletesebben

A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete

A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete 2009/96. sz m M A G Y A R K Z L N Y 24407 A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete a k lcs n s megfeleltet s k r be tartoz ellenдrz sek lefolytat s val, valamint

Részletesebben

Közhasznúsági Beszámoló 2008

Közhasznúsági Beszámoló 2008 Közhasznúsági Beszámoló 2008 Hallatlan Alapítvány Adószám: 18187128-1 42 Tartalom: Oldalszám Egyszerűsített éves Közhasznú beszámoló eredménykimutatása 3. Tájékoztató adatok 4 o Személyi jellegű ráfordítások

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se 711/I/2003. AB eln ki v gz s 1779 711/I/2003. AB eln ki v gz s Az Al kot m ny b r s g el n ke jog sza b ly alkot m ny elle ness g nek ut la gos vizs g la

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam

Matematika. 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam 1. Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA

PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA Kiegészítés a NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS követelményeivel István Király Általános Iskola és Tagintézményei 1. Nevelési program 2. Helyi tantervek Szentistván,

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Pedagógiai program. IX. kötet

Pedagógiai program. IX. kötet 1 Fıvárosi Önkormányzat Benedek Elek Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény Pedagógiai program IX. kötet Értelmi fogyatékos tanulók 9-10. évfolyam

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II. 2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE

VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE 2013. Tartalomjegyzék: 2. A VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE... 3 2.1. A választott kerettanterv... 3 2.1.1. Iskolánk helyi tanterve az emberi erőforrások

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Részletesebben

Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam

Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam 3. melléklet a /2014. ( ) EMMI rendelethez 1. A kerettantervi rendelet 1. melléklet Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára cím Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1-4. évfolyam

Részletesebben

Vertikális szerkezet. ciós és s szakmai alapozó) - rendszerint iskolai 2. specializáci. ció. pzés és s szakmai alapozás

Vertikális szerkezet. ciós és s szakmai alapozó) - rendszerint iskolai 2. specializáci. ció. pzés és s szakmai alapozás 5. Az 1990-es évek szakképz pzési fejlesztései. sei. A szakmai képzk pzés vertikális és s horizontális szerkezete. Munkaerpiaci képzés. Posztszekonderi képzés. Vertikális szerkezet 1. alapozó képzés s

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika tanmenet 2. osztály részére

Matematika tanmenet 2. osztály részére 2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

Az Európai Unió regionális politikája

Az Európai Unió regionális politikája Az Európai Unió regionális politikája Dr. Csapó János Az életszínvonal alakulása (regionális különbségek) az EU-ban A regionális politika céljainak c meghatároz rozása A regionális politika célja c egy

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Részletesebben

Speciális bútorok. Laborbútor. Oktatási bútor. Ipari bútor. Mérlegasztal. Laborszék

Speciális bútorok. Laborbútor. Oktatási bútor. Ipari bútor. Mérlegasztal. Laborszék Speciális bútorok Laborbútor Oktatási bútor Ipari bútor Mérlegasztal Laborszék JÖVŐT ÉPÍTÜNK A FUNKCIONALITÁS ÉS A DIZÁJN JEGYÉBEN A BESTLAB immáron 15 éves szakértelemmel komplett megoldá sokát kíná l

Részletesebben

III.A Az 1-4. évfolyam részletes helyi tanterve

III.A Az 1-4. évfolyam részletes helyi tanterve III.A Az 1-4. évfolyam részletes helyi tanterve Tartalomjegyzék 1. Az iskola 1-4 évfolyamain tanított tantárgyak, kötelező és szabadon választható tanórai foglalkozások, az előírt tananyag és követelményei...

Részletesebben

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített

Részletesebben

GYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1

GYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1 1. félévi óraszá m 2. félévi óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszám 2. félévi óraszám Éves óraszám 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá

Részletesebben

Vállalkozási Formák. Vállalkozási Formák. Dr. Gyenge Balázs

Vállalkozási Formák. Vállalkozási Formák. Dr. Gyenge Balázs 1. Dr. Gyenge Balázs A tárgy előadói: Dr. Illés B. Csaba egyetemi docens Dr. Gyenge Balázs egyetemi adjunktus Szent István Egyetem, Gazdaság és Társadalomtudományi Kar, Gödöllő Vállalatgazdaságigi Intézet

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy

Részletesebben

K zgazdas gi s Region lis Tudom nyok Int zete P csi Tudom nyegyetem, K zgazdas gtudom nyi Kar N VEKED SI P LUSOK A T RBEN S A T RSADALOMBAN Bessenyei Istv n 2007/2 2007. okt ber Szerkeszt bizotts g: Barancsuk

Részletesebben

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra TANMENETJAVASLAT Bevezető A harmadik osztály tananyagát a kerettantervhez igazodva heti négy matematikaórára dolgoztuk ki. A tanmenetjavaslat 3. osztályban 120 tervezett órát tartalmaz. A fennmaradó időben

Részletesebben

Informa cio k, Mo dszerek, O tletek e s Megolda sok a Precıź Integra lt U gyviteli Informa cio s rendszerhez. T31. Standolás. 2013.

Informa cio k, Mo dszerek, O tletek e s Megolda sok a Precıź Integra lt U gyviteli Informa cio s rendszerhez. T31. Standolás. 2013. Informa cio k, Mo dszerek, O tletek e s Megolda sok a Precıź Integra lt U gyviteli Informa cio s rendszerhez T31. Standolás 2013. július Tartalomjegyzék A speciális leltár... 3 Beállítások... 3 A standolás

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

38. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. áp ri lis 5., szerda TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1311, Ft. Oldal

38. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. áp ri lis 5., szerda TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1311, Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. áp ri lis 5., szerda 38. szám Ára: 1311, Ft TARTALOMJEGYZÉK 79/2006. (IV. 5.) Korm. r. A fel sõ ok ta tás ról szóló 2005. évi CXXXIX. tör vény egyes

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam

SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam A Sakk-logika oktatási program célja, hogy tanulási-tanítási tervet kínáljon az általános iskola alsó tagozatán tanító pedagógusok számára. A tanterv tantárgyi határokon is átívelő

Részletesebben

PRCX PRCX. Perdületes mennyezeti befúvóelem

PRCX PRCX. Perdületes mennyezeti befúvóelem Perdületes mennyezeti befúvóelem PRCX PRCX befúvóelem TLS csatlakozódobozzal. TLS opciós tartozék, melyet külön kell megrendelni. Leírás PRCX perdu letes mennyezeti befu vo k fo eleme a re sekkel ella

Részletesebben

HELYI TANTERV TARTALOMJEGYZÉKE 3

HELYI TANTERV TARTALOMJEGYZÉKE 3 HELYI TANTERV TARTALOMJEGYZÉKE 3 Belépı tevékenységformák 8 A továbbhaladás feltételei 8 Belépı tevékenységformák 9 A továbbhaladás feltételei 9 Matematika 1. osztály 9 Matematika 3. osztály /új keret/

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Kézikönyv a Wir lernen Deutsch 6. tanításához

Kézikönyv a Wir lernen Deutsch 6. tanításához ANGELI ÉVA Kézikönyv a Wir lernen Deutsch 6. tanításához Nemet kk 6.indd 1 2014.07.15. 7:35:40 Szerző ANGELI ÉVA Szerkesztette HORVÁTH KORNÉLIA Kapcsolódó kerettanterv EMMI kerettanterv 51/2012.(XII.21.)

Részletesebben

Tá voktatá si segédlet

Tá voktatá si segédlet Tá voktatá si Segédlet Dr. Pá nczél Zoltá n Csomagolá stechnika Széchényi Istvá n Főiskola Győr 1996 1 1. Csomagolá si alapismeretek A vilá gon mindig nagyobb tá volsá got kell közbensőá llomá sok közbeiktatá

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

ᔗ勗 tér ᔗ厗k n ü 2011. c u 04- n k h ó ᔗ厗k n ü Község 2011. c u 04- n megt rtott közmegh llg tásáról Ü h : Község Műᔗ勗elᔗ勗ᔗ勗ésᔗ勗 házáᔗ勗 ᔗ勗 ᔗ勗 tér n nn k: ᔗ勗oᔗ勗ák ᔗ勗ál olgármester eᔗ勗th ᔗ勗stᔗ勗áᔗ勗 l olgármester

Részletesebben