Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás
|
|
- Gréta Vass
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Az 1. kiadást bírálta: ELÔD ISTVÁNNÉ ny. felelôs szerkesztô DR. MAROSVÁRI MIKLÓSNÉ vezetôtanár Dr. Czeglédy István, Dr. Czeglédy Istvánné, Dr. Hajdu Sándor, Novák Lászlóné, Dr. Sümegi Lászlóné, Zankó Istvánné, 1994, 2002 Mûszaki Könyvkiadó, 2002 ISBN X Azonosító szám: CAE 041U Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Borítóterv: Bogdán Hajnal Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 8,94 (A/5) ív 3. kiadás Nyomta és kötötte az Oláh Nyomdaipari Kft. Felelôs vezetô: Oláh Miklós
3 Tartalom ltal nos m dszertani javaslatok Alaptanterv { Kerettanterv { program { helyi tanterv A taneszk z kr l... 6 raterv... 8 A k pess g szerinti csoportbont sr l Atananyag s a k vetelm nyek rtelmez s r l Halmazok, logika, kombinatorika Sz mtan, algebra Rel ci k, f ggv nyek, sorozatok Geometria, m r sek Val sz n s g, statisztika Atananyag feldolgoz sa Gondolkozz s sz molj! Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se S kidomok, testek Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se Hozz rendel s, f ggv ny Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se Geometriai transzform ci k Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se Algebrai kifejez sek Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se A h romsz gekr l s a n gysz gekr l tanultak rendszerez se Atananyag-feldolgoz s csom pontjai Kapcsol d si lehet s gek Tanmenetjavaslat Atananyag-feldolgoz s ttekint se sszefoglal feladatok Atananyag-feldolgoz s ttekint se
4 LTAL NOS M DSZERTANI JAVASLATOK Alaptanterv { Kerettanterv { program { helyi tanterv Oktat si t rv ny nk a m dszertani szabads g mellett biztos tja a tanszabads got is. A t rv ny alapj n a tananyag kialak t sa, a k vetelm nyek megfogalmaz sa, az oszt ly sz nvonal nak megfelel t rgyal sm d kidolgoz sa a tan rnak nemcsak joga, hanem k teless ge is. A tananyagot saj t rt krend nk alapj n, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve gy kell megv lasztanunk, hogy megfeleljen az oszt ly pillanatnyi tud sszintj nek, s optim lisan seg tse el minden egyes tanul fejl d s t. A t rv ny szerint az iskola helyi tanterv t a Nemzeti alaptantervet (a tov bbiakban NAT), illetve a Kerettantervet gyelembe v ve kellett kidolgoznunk. A NAT 1995-ben jelent meg, s a 7. oszt lyban az 1998/99-es tan vben ker lt bevezet sre. A Kerettanterv, amelynek a NAT-ra kellett p lnie, a tanszabads g elve alapj n nem tekinthet k telez dokumentumnak, de az iskol k t bbs ge a Kerettantervet k vetve dolgozta ki a helyi tanterv t. Ezt a t nyt a tank nyvcsal d tdolgoz sakor gyelembe kellett venn nk. ANAT sakerettanterv jelenlegi v ltozata t bb bels ellentmond st tartalmaz, sem pedag giailag, sem tartalmilag nem alkot egys ges, h zagmentes rendszert. Els sorban a minimumk vetelm nyek kidolgoz sa elnagyolt. A matematik ban el rt k vetelm nyek s a matematikai alapoz st is ig nyl t rstant rgyak k vetelm nyrendszere t bb helyen nem illeszkedik egym shoz. Ez rt sem a NAT, sem a Kerettanterv nem tekinthet alaptantervnek", csup n tantervi alapnak". Ez azonban nem jelenthet gondot, hiszen ezek a dokumentumok csup n azt a k z s magot (deklar ltan a tananyag mintegy 70{80%- t) tartalmazz k, amelyet mindenki sz m ra tan tanunk kell. Ez rt a helyi tanterv (esetleg a tank nyvszerz ), de els sorban a szaktan r feladata, hogy kik sz b lje a NAT-ban, illetve a Kerettantervben tal lhat hi nyoss gokat, s tartalmilag, pedag giailag egys ges rendszert dolgozzon ki. V geredm nyben az oszt ly k pess g nek gyelembev tel vel, a helyi tanterv alapj n a szaktan r d nti el, hogy melyik tanul csoportnak hogyan p ti fel a tananyagot. Ez rt tank nyv nk s az ebben a k nyvben le rt k vetelm nyrendszer nk (mint b rmely m s tan t si program) csak javaslatnak tekinthet. Atananyag v gs ssze ll t sakor gondoljuk v gig a k vetkez ket: T bb ismeret felsz nes megtanul sa semmik ppen sem jelenti azt, hogy a gyermek matematikatud sa rt kesebb lesz. Ink bb kevesebbet tan tsunk, mint amennyit a tank nyv tartalmaz, de azt alaposan, alkalmaz sra k pesen. 5
5 Helyezz nk nagyobb hangs lyt a tanultak mindennapi gyakorlati alkalmaz s ra. Alaposan foglalkozzunk a sz zal ksz m t ssal, kamatsz m t ssal, a statisztikai sz m t sokkal s vizsg latokkal, a m r sekkel, a zik ban s a k mi ban tanult fogalmakkal kapcsolatos anyagr szekkel (vektor, sebess g, id { t diagram, s r s g, kever si feladatok). Ne a den ci k, t telek nc l sz monk r s re helyezz k a hangs lyt. Fontosabb, hogy tanul ink k pesek legyenek rtelmezni a fogalmakat, k vetni a t rsak, a tan r s a tank nyv gondolatmenet t. L ss k meg a fogalmak k zti sszef gg seket. Fejl dj n a probl mamegl t s -megold k pess g k. Gondolkod suk soksz n v s rugalmass v ljon. Legyenek ig nyesek a feladatok megold s nak teljes s pontos kidolgoz s ban. Ugyanakkor a k z piskol ba k sz l tanul inknak fokozatosan fel kell k sz lni k a k z piskol ban elv rt dedukt v t ls ly ismeretszerz si folyamatra is.tudniuk kell, hogy mit jelent egy fogalmat deni lni, meg kell rteni k a den ci k matematikai tartalm t, l tniuk kell a tapasztalatszerz sen alapul sejt s, illetve a bizony tott t tel k zti k l nbs get. A taneszk z kr l Matematika 1{8. Mintatanterv ANAT, illetve a Kerettanterv k vetelm nyrendszer t alapul v ve kidolgoztunk egy tantervi mint t, amely 1. oszt lyt l 8. oszt lyig egys ges koncepci szerint p ti fel a matematika-tananyagot. A k vetelm nyrendszer fel p t s ben gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyait, a k l nb z k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k ig nyeit, a kor bbi orsz gos felm r sek eredm nyeit, a t rstant rgyak matematik val kapcsolatos k vetelm nyeit, valamint t bb eur pai orsz g tanterv t s vizsgak vetelm nyeit. Ezt a mintatantervet a M szaki K nyvkiad k nyv form j ban, illetve lemezen egyar nt t r t smentesen biztos tja az iskol k sz m ra. A mintatanterv alapj n a 7. oszt ly sz m ra a k vetkez taneszk z ket dolgoztuk ki: Matematika 7. A (alapszint) tank nyv Tartalmazza azt a tananyagot, amelyet mindenkinek tan tanunk kell, s amely a matematika, illetve a t rstant rgyak tov bbi tanul s hoz elengedhetetlen. L tnunk kell, hogy az alapszint" a heti 3 matematika r ra reduk lt ratervhez igazodik, amely nem biztos tja azokat az alapokat, s nem fejleszti ki azokat a k pess geket, amelyeket majd a k z piskola elv r tanul inkt l. 6
6 Matematika 7. B (b v tett v ltozat) tank nyv Az alapszinten t rgyalt tananyag mellett olyan kieg sz t anyagr szeket, feladatsorokat tartalmaz, amelyek els sorban sz nvonalukban s nem a tananyag mennyis g ben haladj k meg az alapszintet. Ezeknek az anyagr szeknek a feldolgoz sa felk sz theti a tanul kat a k z piskolai matematikatanul sra (biztosabb eszk ztud s, rendszerezettebb ismeretrendszer, egzaktabb fogalomalkot s, a bizony t si ig ny fejleszt se, a probl mamegl t s -megold k pess g magasabb szintje stb.). A tank nyvben nyomdatechnikai m dszerrel (sz rke s v, m s feladatsz moz s) v lasztjuk el a kieg sz t " anyagr szeket a t rzsanyagt l". A tank nyv b v tett v ltozat nak n ll, folyamatos oldalsz moz sa van, de megadtuk az alapszint tank nyv megfelel oldalsz mait is. Ez rt a k t v ltozat, p ld ul k pess g szerinti csoportbont s eset n ak r egy oszt lyban is haszn lhat. Matematika 7. Gyakorl A biztos eszk ztud s kialak t s hoz tartalmaz feladatsorokat, seg ti a kor bban tanultak feleleven t s t, a hi nyoss gok p tl s t, az j fogalmak, sszef gg sek felfedeztet s t, atanultak begyakorl s t. Elegend feladatanyagot tartalmaz a dierenci l sra, a folyamatos ism tl s megszervez s re is. Matematika 7{8. Feladatgy jtem ny Ezzel a feladatgy jtem nnyel a tehets ggondoz st s az emelt szint k pz st k v nt k seg teni a szerz k. Matematika 7. tank nyv feladatainak megold sa Atanul k nellen rz s t seg t kiadv ny. T maz r felm r feladatsorok, matematika 7. oszt ly A Mintatantervben, illetve a Programban megfogalmazott k vetelm nyek konkretiz l sa. A felm r feladatsorok els dleges c lja, hogy seg tse a szakmai munkak z ss gek munk j t a viszonylag egys ges k vetelm nyrendszer kidolgoz s ban. A tanul i p ld nyok A s B v ltozatban tartalmazz k a feladatsorokat. A szerz k mindk t v ltozatban k l n feladatokat dolgoztak ki az alapszint s az emelt szint sz m ra. A tan ri p ld nyokban a feladatsorok mellett megtal lhat k a jav t si tmutat k s az rt kel si norm k is. Olcs bb kivitelben, n gy f zetben k sz l az alapszint C s D, illetve az emelt szint E s F v ltozat, s k l n f zetben ezek jav t si tmutat ja. Ezeket a v ltozatokat csak az iskol k rendelhetik meg, a kereskedelmi forgalomban a tanul k nem v s rolhatj k meg. 7
7 A C, D, E s F v ltozatokban a t maz r feladatsorok mellett gynevezett t j koz d felm r feladatsorokat is kidolgoztunk. Ezekkel (els sorban diagnosztikus c llal) a tov bbhalad shoz n lk l zhetetlen eszk ztud st m rhetj k fel. raterv A matematika heti rasz m t az iskol k a helyi tanterv kben r gz tik. Az egyes tant rgyakra jut rasz mot az oktat si t rv ny sanat nem rja el k telez jelleggel. AKerettanterv minim lis rasz mk nt heti 3, vi 111 matematika r t rt el. Az iskol k t bbs g ben ezt a 3 r t legal bb 1 r val kieg sz tik vagy a k telez en tervezhet rakeretb l", amelyet az rarend is tartalmaz, vagy a kieg sz t rakeretb l". A biztos matematikai ismeretek s k pess gek kulcsfontoss g szerepet j tszanak a tanul k tov bbi tanulm nyi sikereiben. Ez rt a viszonylag b kieg sz t rakeretb l legal bb heti 1 ra j r" a matematikatanul ssal kapcsolatos speci lis feladatok megold s ra, a tehets ggondoz sra, a versenyre val felk sz t sre, a felz rk ztat sra, a kieg sz t anyagr szek megtan t s ra stb. Ennek a koroszt lynak az elm lt 100 vben Magyarorsz gon s Eur pa fejlett orsz gaiban ltal ban heti 4, esetleg 5 matematika r t biztos tottak s biztos tanak a tantervek. A matematikai alapoz st ig nyl t rstant rgyak m r a fels tagozaton, k s bb a k z piskol k matematika-, zika-, k miaoktat sa felt telezik azt a biztos alapoz st, amely csak heti 4 r ban val s that meg. A fentiek miatt a tananyag megtervez se, a tank nyv b v tett v ltozat nak ssze ll t sa, a k vetelm nyrendszer megfogalmaz sa sor n 185 napos tan t si vet s 148 matematika r t vett nk gyelembe. Ugyanennyivel sz molt a NAT matematika fejezet t kidolgoz szakmai bizotts g is. (A Kerettanterv k telez en minimum heti 3 r t rt el, ugyanakkor n velte a kor bbi tananyagot.) Amennyiben a helyi tanterv nk nem biztos t kieg sz t r t a matematikaoktat s sz m ra, akkor nem tan thatunk annyit s olyan sz nvonalon, mint azok az iskol k, amelyeknek 33%-kal magasabb az rakeret k, mint a mi nk. Feldolgoz si javaslat az A, illetve B v ltozat tank nyvh z. A (3 ra/h t) B (3 + 1 ra/h t) 1. Gondolkozz s sz molj! 22 ra 28 ra 2. S kidomok, testek 18 ra 24 ra 3. Hozz rendel s, f ggv ny 13 ra 16 ra 4. Geometriai transzform ci k 8 ra 12 ra 5. Algebrai kifejez sek 20 ra 26 ra 6. H romsz gek, n gysz gek 11 ra 14 ra 7. sszefoglal feladatok 6 ra 10 ra Felm r sek rat sa s jav t sa 10 ra 14 ra Tartal k 3 ra 4 ra sszesen 111 ra 148 ra 8
8 A heti 3 r ra reduk lt programban cs kkenten nk kell a tan t si anyag mennyis g t, a feldolgoz s m lys g t s a k vetelm nyeket. Ebben az esetben az tlagos k pess g vagy az ann l gyeng bb tanul ink k s bb nem fogj k meg llni hely ket nemcsak a k z piskol kban, hanem a matematikai alapoz st ig nyl szakm k tanul sakor sem. M g a tehets gesebb tanul ink is rem nytelen helyzetbe ker lhetnek a k z piskol ban, ha id hi ny miatt hi nyos, nem kell en begyakorolt ismeretekkel bocs tjuk el ket. Id hi ny eset n p ld ul az v v gi ism tl s raig nye gy cs kkenthet, hogy a sz mtan, algebra t mak rh z tartoz ismeretek jelent s r sz t az 5. fejezet, a geometri hoz kapcsol d kat a 6. fejezet sszefoglal sa sor n tekintj k t. A k pess g szerinti csoportbont sr l Felm r seink azt mutatj k, hogy 7. oszt lyt l kezdve olyan nagy k l nbs gek vannak egy-egy oszt lyon bel l is a tanul k k pess geiben s tud s ban, hogy a tehets ges, illetve a lassabban tanul ( s rdektelen) gyerekeknek nem lehet eredm nyesen ugyanazt a tananyagot, ugyanolyan m lys gben s intenzit ssal, ugyanazokkal a m dszerekkel tan tani. P ld ul nemcsak rem nytelen, hanem felesleges is a nem k z piskol ba k sz l tanul knak bonyolult geometriai szerkeszt si s bizony t si probl m kkal foglalkozniuk, hiszen nem tudnak bekapcsol dni az rdemi munk ba, s k s bb a szakiskolai k pz sben ( s a szakm ban) sem tal lkoznak ilyen k vetelm nnyel. Sz mukra sokkal hasznosabb a biztos eszk ztud s megszerz se. Ugyanakkor ha a tehets ges tanul kkal nem l p nk t l az eszk ztud s gyakorl s n, akkor elidegenedhetnek a matematik t l, s a k z piskol ban (de m r a felv teli vizsg n is) nehezen llhatj k meg a hely ket a fokozott k vetelm nyekkel szembes lve. Ezt a polariz lts got egy tan r n bel li dierenci l ssal m r csak nehezen oldhatjuk meg. Ez rt azt javasoljuk, hogy 7. oszt lyt l kezdve (a sz l kkel is megbesz lve, a fenntart val j v hagyatva) legal bb az anyanyelv, idegen nyelv s matematika eset n alak tsunk ki viszonylag homog n k pess g s amb ci j tanul csoportokat. Ha az iskol ban vfolyamonk nt legal bb k t p rhuzamos oszt ly van, akkor ennek a csoportbont snak nincs sem anyagi, sem szervez si akad lya. A k t csoportnak egyszerre tartjuk a matematika r t, s a tanul k nem az oszt lyukkal, hanem a n v csoportjukban vesznek r szt az r n. Az emelt szint minden negyedik r j t a kieg sz t anyagr szek tan t s ra, tehets ggondoz sra (T) fenntartott kieg sz t rakeret" terh re rhatjuk. Ugyancsak ebb l az rakeretb l felz rk ztat sk nt (F) elsz molhat az alapszint minden negyedik r ja is.... E E E T E E E T E E E T E A A A F A A A F A A A F A... 9
9 A csoportbont s csak akkor biztos tja a tanul k es lyegyenl s g t, ha tj rhat. Ez gy val s that meg legegyszer bben, ha az alapszint s az emelt szint tananyagot egym ssal p rhuzamosan tan tjuk, s egy-egy t ma lez r sakor egyes tanul k csoportot cser lhetnek az egy ni ig nyek vagy a t maz r dolgozatok eredm nye alapj n. Akkor is megoldhat a csoportbont s, ha a k t csoportban ugyanaz a koll ga tartja az r t, p ld ul gy, hogy az emelt szint matematika r t az alapszint anyanyelvi r val p ros tjuk, s viszont. Ha az alapszint s az emelt szint tananyagot egym st l f ggetlen l p tj k fel, s esetleg csak az emelt szint csoportnak tudjuk biztos tani a heti 4 r t, akkor az tj rhat s g csak kiv teles esetekben, legt bbsz r csak lefel " oldhat meg. Az eredetileg is nehezebben halad, heti 3 r ban reduk lt tananyagot tanul di kjaink n h ny h t alatt rem nytelen l leszakadnak a heti 4 r ban, emelt szinten tanul t rsaikt l.... E E E T E E E T E E E T E R R R R R R R R R R... Nagyobb iskol ban ind thatunk gimn ziumi", ltal nos" s alapoz " tagozatot is. A k pess g szerinti csoportbont st azokban az iskol kban neh z megoldanunk, amelyekben egy-egy vfolyamon egy kis l tsz m oszt ly van. Itt legal bb az r k egy r sz ben, minimum heti egy r ban bontsuk az oszt lyt. (Ennek a bont snak az raig nye elsz molhat " a korrepet l sra s a di kk rre biztos tott kieg sz t rakeretb l.) Ilyen szervez sben a t rzsanyagot a teljes oszt llyal tartott r kon lehet feldolgozni, m g a kieg sz t r kon az alapszinten tanul kkal a minimumk vetelm nyhez kapcsol d anyagot gyakoroltatjuk, a hi nyoss gokat p toljuk, az emelt szinten viszont kieg sz tj k, elm ly tj k a tanultakat. T T T... A A A A A A A A A A... F F Vizsg lataink azt mutatj k, hogy ha pedag giailag kell en el k sz tj k, akkor a tanul k t bbs ge j l rzi mag t az ilyen homog n csoportban, s minden szinten l nyegesen eredm nyesebb v lik a munka. Mi lehet a k l nbs g az alapszint s az emelt szint tananyaga s k vetelm nyrendszere k z tt? Emelt szinten a tananyag tartalm ban minim lisan l pj k t l az alapszintet. Els sorban m lyebben s magasabb alkalmaz si szinten v rjuk el a teljes t st. Ugyanazt t bb oldalr l j rjuk k r l, t bb szempontb l vizsg ljuk meg (p ld ul a trap z ter let nek kisz m t s t). Alapszinten sokszor megel gsz nk azzal, hogy a tanul { a szeml letre t maszkodva { min l teljesebben sorolja fel a fogalom tartalmi jegyeit (p ld ul a paralelogramma tulajdons gait), min l t bb sszef gg st fedez fel". 10 F
10 Az emelt szinten tanul knak fokozatosan el kell jutniuk oda, hogy meg rts k, mi a den ci s mi a t tel. Legyenek k pesek kiv lasztani a fogalom deni l tulajdons gait, majd ennek alapj n megfogalmazni a den ci t. Tudj k megk l nb ztetni a sz ks ges s el gs ges felt teleket. Ismerj k fel a k l nbs get a sejt s s a bizony t s k z tt. Jussanak el a t telek bizony t s hoz. Alapszinten elegend lehet a begyakorolt ismeretek k zvetlen alkalmaz sa t pusfeladatokban. Emelt szinten olyan feladatokkal is foglalkozhatunk, amelyekre alapszinten m r nem f lt tlen l ker l sor (p ld ul algebrai t rtek rtelmez si tartom ny nak vizsg lata, geometriai bizony t sok). Ezen a szinten a tanul knak az jszer, sszetettebb feladatokban is meg kell tal lniuk a megold s kulcs t. Ha az iskola nem biztos tja a heti 4 matematika r t (3 k telez ra, 1 kieg sz t ra), akkor az alapszint tananyag szelekci j val kialak tunk egy az alapszintn l alacsonyabb reduk lt szintet. A reduk lt szinten nemcsak kevesebbet tan tunk, mint az alapszinten, hanem a tanultak begyakorl s ra iskevesebb id t sz nunk. A tank nyv k t v ltozat t gy szerkesztett k meg, s a programot (l sd k s bb) gy ll tottuk ssze, hogy egy oszt lyon bel l is, egym ssal sszhangban s egym ssal p rhuzamosan megszervezhet legyen az alapszint (esetleg reduk lt) s az emelt szint k pz s. A fentiek miatt a tank nyv nagyon sz les s vban" t rgyalja a tananyagot. Ami azt jelenti, hogy egy-egy oszt lyban a tananyag, a mintap ld k s a feladatok mintegy 60{80%-a dolgozhat fel. Hogy melyik 60{80%-a, az a csoport teherb r s t l, a helyi tanterv aj nl sait l s a szaktan r saj t rt krendj t l f gg. Az gy megszervezett emelt szint k pz shez k v nnak seg ts get ny jtani a tank nyv b v tett v ltozat nak kieg sz t fejezetei s a Matematika 7{8. Feladatgy jtem ny, m g az alapszint k pz st a Matematika 7. Gyakorl feladatsorai t mogatj k. A tananyag s a k vetelm nyek rtelmez s r l Ebben a r szben a NAT, illetve a Kerettanterv fejezeteit k vetve tekintj k t a tananyagot s a k vetelm nyeket. A tananyag feldolgoz sa c m fejezetben sz ks g eset n konkr tabban is megfogalmazzuk, hogy az adott anyagr sz t rgyal sa sor n mit kell el rn nk. Halmazok, logika, kombinatorika Atank nyvben, tanmenetjavaslatban a halmaz, logika t mak r nem alkot n ll fejezetet, a Feladatgy jtem nyben azonban igen. Ennek oka, hogy a Feladatgy jtem ny els dleges c lja a jobb k pess g tanul k felk sz t se a k z piskol ra. Ezen az vfolyamon is igaz az, hogy nem halmazelm letet tan tunk, hanem halmazszeml letet fejleszt nk. Tanul ink ismerj k az alaphalmaz", igazs ghalmaz" fogal- 11
11 m t. Legyenek k pesek halmazokat tulajdons ggal megadni, ll t shoz igazs ghalmazt keresni (adott alaphalmazok eset n). Legyenek k pesek vizsg lni adott (ismert) halmazok egym shoz val viszony t. Tudj k k pezni a halmaz kieg sz t halmaz t (komplementer t) adott alaphalmaz eset n, alkalmazz k helyesen a halmaz komplementere s az ll t s tagad sa k zti kapcsolatot. Adott szempontok szerint tudj k k pezni a v ges vagy j l ismert v gtelen halmazok r szhalmazait (kapcsolat a kombinatorik val is). Legyenek k pesek k t vagy h rom halmaz k z s r sz t s egyes tettj t k pezni. Ismerj k a metszet, a logikai s", valamint az uni s a logikai vagy" kapcsolat t. Tudj k ezt alkot m don alkalmazni az j fogalmak, sszef gg sek vizsg lat ban. Javasoljuk, hogy 7., 8. oszt lyban a k z piskol ba k sz l tanul k ismerkedjenek a halmazokkal, halmazm veletekkel kapcsolatos fogalmakkal, jel l sekkel. gy ez a k z piskol ban nem lesz t ls gosan j, t ls gosan idegen. Ugyanakkor azt is javasoljuk, hogy ezeknek a den ci knak s jel l seknek a megtanul s t 7. oszt lyban csak emelt szint k pz s keret ben k vetelj k meg. A matematikai logik nak is csak n h ny elem t t rgyaljuk. Aszeml letfejleszt s m s t mak r k konkr t feladatainak megold s val t rt nik. Atanul k az jonnan tanult ismeretekkel kapcsolatosan is fogalmazzanak meg igaz s hamis ll t sokat, legyenek k pesek ll t sok igazs g t eld nteni. rts k meg, s az j anyagr szek elsaj t t s ban alkot m don alkalmazz k az s", vagy" kifejez seket. Tudj k a ha, akkor ", pontosan akkor, ha " t pus ll t sok igazs g t eld nteni. Haszn lj k (helyesen) ezeket a kifejez seket. Az jonnan tanult ismeretekkel kapcsolatban is rts k meg, s ismert (konkr t) halmazok eset n helyesen haszn lj k a minden", van olyan" kifejez seket. Tudj k ezeket tagadni. Tudjanak minden " s van olyan " t pus ll t sokat tfogalmazni, igazolni vagy c folni. Az els dleges c l ilyenkor az ppen t rgyalt ismeret, sszef gg s meg rt se, az eddigi ismeretekbe val be p t se, a t bbi t mak rrel val sszesz v se. A logik val kapcsolatos feladatok sz haszn lata, a mondatok szerkezete sokszor elt r a mindennapi nyelvt l. P ld ul ha azt az ll t st (kijelent mondatot), hogy Lacinak van k t n v re" egy t rsas gban halljuk, akkor ezt nem rezz k pontatlan k zl snek. gy rtj k, hogy Lacinak nem egy, nem h rom, hanem pontosan k t n v re van. A matematik ban ezt a pontosant" ltal ban meg is kell fogalmaznunk. P ld ul: A pr msz mot az jellemzi, hogy pontosan k t oszt ja van a term szetes sz mok k r ben. Az sszetett sz mokra is igaz, hogy van k t oszt juk, csakhogy ann l t bb is. Legink bb az s" s a vagy" k t sz k t bbf le jelent s re kell gyeln nk. Matematika r n is haszn lhatjuk k l nb z jelent ssel ezeket a k t sz kat. P ld ul: A 10-n l kisebb term szetes sz mok k z tt t kett vel oszthat s n gy h rommal oszthat sz m van. A 10-n l kisebb term szetes sz mok k z tt k t olyan sz m van (0 s 6), amely kett vel s h rommal oszthat. M g az els mondatban az s" n vel hat s, addig a m sodik mondatban logikai s" tulajdons gokat kapcsol ssze, ilyenkor cs kkent hat s. A Feladatgy jtem ny 1.2. fejezet ben vannak olyan logikai feladatok ( , { 16.), amelyek nem illenek" egyik t mak r t rgyal s ba sem. Ezekkel b rmikor sz nezhet ", rdekess tehet a tan t si ra. Feladhatjuk ezeket szorgalmi h zi feladatnak, 12
12 ki rhatunk pontversenyt. Az rdekl d, kreat v gyermekek sz vesen foglalkoznak az ilyen jelleg probl m kkal. Konkr t p ld kon vizsg lhatjuk, hogy az ll t s s a megford tottja k z l melyik igaz, melyik hamis (Tk. B6.25. (b v tett v ltozat, N gysz gek vizsg lata) Fgy ). Ezekkel a feladatokkal csak az ismerked s ig ny vel foglalkozzunk. 7. oszt lyban legfeljebb az emelt szinten javasoljuk, hogy ezen a t ren k vetelm nyeket rjunk el. A sz mtan, algebra s a geometria t mak r k igen sok lehet s get ny jtanak a kombinatorikus szeml let fejleszt s re s a megfogalmazott k vetelm nyek el r s re. Az erre alkalmas feladatok megold sakor sor ker l az sszes eset megkeres s re valamilyen rend szerint. A rendez si s ma lehet fadiagram vagy t bl zat. A t bl zat sz mp rjai k zti sszef gg s meg llap t sa nem k vetelm ny. Ugyanakkor a tehets gesebb, illetve a k z piskol ba k sz l tanul inkt l elv rhat, hogy k pesek legyenek a kombinatorikai m dszereket alkot m don alkalmazni a matematika k l nb z t mak reiben (sz melm let, soksz gek vizsg lata stb.). Az elnevez sek s k pletek megtan t s t legfeljebb csak az emelt szint oktat sban r szt vev k sz m ra aj nljuk. A Feladatgy jtem nyben tal lhat feladatok (Fgy { ) is megoldhat k logikai ton, az elnevez sek s k pletek ismerete n lk l, b r ezek a feladatok elvezethetnek az ltal nos sszef gg sek felismer s hez. Ha heti 3 r ban reduk lt program szerint tan tunk, akkor is adjunk fel feladatokat ezekb l a t mak r kb l, m g akkor is, ha minimumk vetelm ny nincsen bel le. Sz mtan, algebra 7. oszt lyban e t mak rben z mmel az el z vekben tanultakat fejlesztj k tov bb s szil rd tjuk meg. Ez rt a tan t s m dj t, atov bbl p s (norm lalak, algebrai kifejez s, azonoss gok) m rt k t s m lys g t er sen befoly solja, hogy hatodik oszt lyban mennyit, milyen szinten saj t tottak el a tanul k, egy-egy oszt lyon bel l (esetleg k pess gcsoportok szerinti bont sban) mennyire k l nb zik a tud suk, k pess g k, igyekezet k. A tank nyv, a Gyakorl s a Feladatgy jtem ny egy ttes haszn lata lehet s get biztos t mind a hi nyok p tl s ra, mind a jobbak, a k z piskol ba igyekv k fejleszt s re. v elej n m rj k f l, hogy kell en biztos-e tanul ink sz mfogalma: ismerik-e megb zhat an a t zes sz mrendszert, k pesek-e a sz mokat a mindennapi letben (m s tant rgyakban is) helyesen alkalmazni, tudj k-e a sz mokat k l nb z alakban fel rni: t rt- (esetleg vegyessz m), tizedest rt, sszeg-, k l nbs g-, szorzat-, h nyadosalak a k l nb z alak sz mok k z l ki tudj k-e v lasztani az egyenl ket, tudj k-e a sz mokat nagys g szerint rendezni, meg tudj k-e adni racion lis sz mok hozz vet leges hely t a sz megyenesen, k pesek-e ezt alkalmazni egyenl tlens gek megold s nak keres s ben s ellen rz s ben. 13
13 Fontos a racion lis sz mokkal kapcsolatos fogalomrendszer tudatos t sa: term szetes sz m, eg sz sz m, t rtsz m pozit v, negat v sz m, nempozit v, nemnegat v sz m, ellentett, abszol t rt k, reciprok. K z piskol ba k sz l tanul ink tanulj k meg, hogy k t eg sz sz m h nyadosa racion lis sz m, s minden racion lis sz m fel rhat k t eg sz sz m h nyadosak nt. Ismerj k fel, hogy vannak nem racion lis sz mok is. Tudj k megadni t rtalakban adott racion lis sz mok tizedest rt alakj t, v ges tizedest rt alakban adott sz mok t rtalakj t. Ismerj k a v gtelen szakaszos tizedest rt fogalm t. Legk s bb a kor bbi anyagr szek tism tl se ut n a tanul k legyenek tiszt ban a t rt fogalm val: a t rt mint az egys g t rtr sze, mint k t sz m h nyadosa s mint k t sz m ar nya. Tudj k adott mennyis g t rtr sz t s adott t rtr szb l az egys gnyi mennyis get kisz m tani. Legyenek k pesek a t rtek egyszer s t s re, b v t s re. Akor bban tanultakat kieg sz tve, tudatosabb t ve (legal bb a k z piskol ba k sz l tanul k) saj t ts k el a sz melm let elemeit, tudj k alkalmazni az oszt r l, a t bbsz r sr l, a sz mok t rzst nyez kre bont s r l, az oszthat s gi szab lyokr l, a legnagyobb k z s oszt r l, a legkisebb k z s t bbsz r sr l tanultakat. Biztos aritmetikai tud s n lk l bizonytalan lesz a r p l algebrai, f ggv nytani, geometriai ismeretrendszer is. Ez rt a m veletfogalom s a m veletv gz s fejleszt s re 7. oszt lyban is oda kell gyeln nk, hiszen a kor bban megszerzett (esetleg h zagos) tud st csak tervszer gyakorl ssal tudjuk megszil rd tani s a tanul k letkor nak megfelel begyakorlotts gi szintre emelni. M rj k fel, hogy tanul ink tudj k-e rtelmezni s elv gezni a n gy alapm veletet b rmilyen alak racion lis sz mok k r ben ismerik-e a m veleti azonoss gokat, k pesek-e azokat alkalmazni a sz m t sok sszer s t s ben, konkr t feladat megold sakor a t bbf le kisz m t si m d k z l ki tudj k-e v lasztani az egyszer bbet rtik-e a pozit v eg sz kitev j hatv ny fogalm t, kisz m t si m dj t t bb m veletet tartalmaz kifejez sben meg tudj k-e llap tani a helyes sorrendet rtik-e az ar ny fogalm t, k pesek-e azt alkalmazni az egyenes s a ford tott ar nyoss g, a sz zal ksz m t s k r ben, ki tudj k-e sz m tani a sz zal k rt ket, az alapot, a sz zal kl bat a m sik kett ismeret ben tudnak-e ar nyos oszt ssal kapcsolatos feladatokat megoldani, tudj k-e a tanultakat alkalmazni statisztikai sz m t sokban. A fentiek miatt is fontos a folyamatos ism tl s megtervez se (h zi feladatok megv laszt sa, ellen rz se n h ny perces ra eleji bemeleg t ", j t kos feladatok a sz beli sz mol s gyakorl s ra a kor bban tanultak rendszeres alkalmaz sa, sszesz v se az j anyagr szekkel stb.). Szinte minden anyagr szben lehet s g ny lik a sz mfogalom, m veletfogalom er s t s re, a m veleti tulajdons gok alkalmaz s ra, egyszer kapcsolatok aritmetikai vagy algebrai lejegyz s re, egyszer algebrai kifejez sek sz m rt k nek kisz m t s ra, az ar nyoss gi k vetkeztet sekre, sz zal ksz m t sra. 14
14 Amelyik oszt lyban a tanul k sz mfogalma s sz mol si k pess ge megb zhat, fokozatosan megtan thatjuk a zsebsz mol g p haszn lat t a racion lis sz mk rben. A sz mol g p haszn lat n l gondolnunk kell a pontos rt k s a k zel t rt k k zti k l nbs gre. Atanul knak m r a kor bbi ismeretekre t maszkodva tudniuk kell eg sz s tizedest rt alakban adott sz mokat adott nagys grendre kerek teni, kerek tett rt kekkel sz molva r sban vagy zsebsz mol g ppel v gzett m veletek eredm ny t megbecs lni. Gyakran el fordul, hogy a tanul k a kerek tett rt kkel val sz mol s eredm ny nek sszes sz mjegy t pontosnak tekintik. A k zel t sz m t s szab lyait nem tan tjuk, de arra gyelmeztess k ket, hogy az eredm ny pontoss ga igazodjon a legkev sb pontos adathoz. P ld ul ha egy t glalap oldalai 13,4 cm s 32,2 cm, akkor a ter lete: T = 13,4 32,2 cm 2 = 431,48 cm 2 Azonban az adatok mindegyik ben k t rt kes jegy van, rt kes jegyre k v natos kerek ten nk: T 430 cm 2 ez rt az eredm nyt is k t Az el bbin l pontosabb megold st kapunk, ha kisz m tjuk a lehets ges maxim lis hib t. A ter let legal bb: T = 13,35 32,15 cm 2 = 429,2025 cm 2 legfeljebb: T = 13,45 32,25 cm 2 = 433,7625 cm 2 A sz m t sok alapj n: T = (431,5 2,3) cm 2 A hatv nyokkal, norm lalakkal val sz mol st a tank nyv l nyegesen hangs lyozottabban t rgyalja, mint ahogyan az az alaptanterv alapj n elv rhat. gy konkr t p ld kon (ha futja az id nkb l s a tanul erej b l), hossz t von tudjuk el k sz teni a hatv nyoz s m veleti azonoss gait. A norm lalakkal sz mol s l nyegesen megk nny theti agyakorlati jelleg feladatok (m rt kegys g- tv lt s, k miai, zikai feladatok) megold s t. Tudatoss tehetj k a zsebsz mol g pen nagy (vagy kicsi) sz mokkal v gzett m veleteket. Ezzel els sorban a k z piskol ba k sz l ket, illetve k z piskolai tagozaton tanul kat k sz thetj k f l a k s bbi tananyag meg rt s re s befogad s ra. A reduk lt program szerint a norm lalakkal esetleg csak 8. oszt lyban foglalkozzunk. S lyos hi nyoss gokat tapasztalunk a tanul k besz dk szs ge, a matematikai gondolatok elmond sa s le r sa ter let n. Ez rt min l t bb alkalmat biztos tsunk a tanul knak a sz beli szerepl sre (den ci k, sszef gg sek, tletek, megold si tervek, bizony t sok n ll megfogalmaz sa, lejegyz se). A hib kat k vetkezetesen jav ttassuk, jav tsuk. Az 1970-es vekben v gzett felm r sekhez k pest l nyegesen romlott a tanul k sz veg- rtelmez k pess ge. Ez rt a sz veges feladatok megold sa sor n fokozottan gyelj nk arra, hogy tanul ink milyen szintre jutottak ezen a t ren. Tudnak-e matematikai sz veget rtelmezni? K pesek-e a sz veges feladatokban l v probl m t megfogalmazni, az adatok k z l a sz ks geseket s feleslegeseket megk l nb ztetni, az adatokat lejegyezni, a k zt k l v kapcsolatot meg llap tani, ezt a matematika nyelv n megfogalmazni, a megold st megtervezni, az eredm nyre becsl st adni, azt meghat rozni, ellen rizni s rtelmezni a sz veg alapj n? Az erre alkalmas feladatok megold sa sor n v rjuk el a tanul kt l: a feladat pontos rtelmez s t, az adatok lejegyz s t az sszef gg sek megfogalmaz s t a matematika nyelv n 15
15 a megold si terv elk sz t s t, lejegyz s t az eredm ny megfelel becsl s t a feladat megold s t, a kivitelez s pontoss g t az eredm ny sz veg alapj n t rt n ellen rz s t, rt kel s t a diszkusszi t. L nyeg ben j anyag az algebrai kifejez sek t rgyal sa, b r a sz m-sz m f ggv nyek hozz rendel si szab ly t kor bban is kifejez s seg ts g vel adtuk meg, ilyen form ban jegyezt k le a geometriai ( s zikai) sszef gg seket, s az egyenletek megold sa sor n is algebrai kifejez sekkel dolgoztunk. Ebben a t mak rben { a tan r egy ni rt krendj t, a heti rasz mot, a csoport sz nvonal t s a helyi tantervet gyelembe v ve { nagyon elt r k vetelm nyeket fogalmazhatunk meg az egyes oszt lyok sz m ra. A reduk lt program minimumszintj n is el kell rn nk, hogy a tanul k k pesek legyenek rtelmezni az egyenletekben, a line ris f ggv nyekben s a geometriai sszef gg sekben el fordul kifejez seket, tudj k ezeket egyszer bb alakra hozni, s biztosan ki tudj k sz molni a helyettes t si rt k ket. Ismerj k az algebrai kifejez sekkel kapcsolatban az egy tthat ", a v ltoz ", az egynem ", a k l nnem " elnevez seket, ismerj k fel az egynem kifejez seket. Jobb k pess g, k z piskol ba k sz l tanul inknak, term szetesen, meg kell haladniuk ezt a minim lis eszk ztud st. Tudniuk kell alkalmazni a racion lis sz mokra tanult azonoss gokat egyszer algebrai kifejez sek k r ben is. A tanult azonoss gok: az sszeg tagjainak s a szorzat t nyez inek felcser lhet s ge (kommutativit sa), t rs that s ga (asszociativit sa) sszeg s k l nbs g szorz sa (disztributivit s) egytag kifejez ssel sszeg s k l nbs g hozz ad sa, kivon sa. A reduk lt program szerint a szorzatt alak t s nem k vetelm ny. K vetelm ny a line ris egyenletek, egyenl tlens gek megold sa a m rlegelv alkalmaz s val (n gy- t l p sben is). 7. oszt lyban egyszer bb esetekben az egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban s a megold s ellen rz s ben elv rjuk a m veleti azonoss gok alkalmaz s t, p ld ul z r jelek felbont s t, t rtek k z s nevez re hoz s t. A reduk lt program szerint a nehezebben halad tanul kkal csak k t-h rom l p sben megoldhat egyszer egyenleteket oldassunk meg. A k z piskol ba k sz l tanul k legyenek k pesek a sz veges feladatok megold si terv t egyenlettel, egyenl tlens ggel is fel rni, az eredm nyre becsl st adni, a megold st megkeresni, a sz vegben megfogalmazott probl ma t kr ben ellen rizni, rtelmezni. A reduk lt programban csak a legjobbakt l v rhat el az egyenl tlens gre vezet egyszer sz veges feladatok terv nek fel r sa. Rel ci k, f ggv nyek, sorozatok A f ggv nyszeml let fejleszt se, a kapcsolatok s a v ltoz sok meggyel se, szab lyok megfogalmaz sa, le r sa nemcsak ebben a t mak rben t rt nik, hanem beh l zza 16
16 a t bbit is. A halmazok, logika ismeretrendszerhez hasonl an sszesz vi az egyes matematikai t m kat. Ebb l az is k vetkezik, hogy 7. oszt lyban, alapszinten a f ggv nyekkel kapcsolatos biztos eszk ztud s igen fontos k vetelm ny, fontosabb, mint az egzakt fogalmak kialak t sa s a den ci k megtan t sa. Ford tsunk gondot a tapasztalati f ggv nyek br zol s ra, rtelmez s re, elemz s re, grakonok, t bl zatok k sz t s re, olvas s ra. Jegyeztess k le a sz veggel megadott egyszer f ggv nyeket k plettel, utas t ssal, grakusan is. (Kapcsolat a geometri val, zik val, k mi val.) Az itt szerzett ismereteket nemcsak a mindennapi letben s a t rstant rgyak tanul sa sor n hasznos thatja a tanul (b r ez nmag ban is fontoss teszi ezt a t mak rt), hanem az igen absztrakt fogalmak kialakul s hoz is biztos szeml leti alapot szolg ltathat. Szeml letes szinten el k sz theti az elemi f ggv nyvizsg lat tan t s t. A tapasztalat alapj n nagyobb gondot kell ford tanunk a sz veggel megadott f ggv nyekre, az adatok lejegyz s re, a v ltoz k kifejez s re, ezzel seg tve a sz veges feladatok egyenlettel t rt n megold s t is. Konkr t p ld k elemz s vel k sz tj k el a f ggv ny fogalm t. K plettel, utas t ssal megadott hozz rendel sekhez t bl zatot k sz tenek a tanul k, fel rj k a t bl zattal megadott hozz rendel sek szab ly t. Megvizsg lj k, hogy az alaphalmaz elemei k z l melyeknek nem lehet k pe a hozz rendel sben. Megk l nb ztetik az egy rtelm s a t bb rtelm hozz rendel seket, kiv lasztj k a f ggv nyeket. Azonban a f ggv nnyel kapcsolatos fogalomrendszer felm r sekor ilyen el k sz t s ut n sem t rekedhet nk a teljess gre. A t mak r gerince a line ris f ggv ny. Az ltalunk javasolt t rgyal sm d szerint 6. oszt lyban el k sz tj k az egyenes ar nyoss g mint f ggv ny fogalm t, felismertetj k, hogy az egyenes ar nyoss g grakonja az orig n tmen egyenes. Szeml letre t maszkodva felfedeztetj k a grakon meredeks ge s az ar nyoss gi t nyez k zti kapcsolatot. Ha ez az alapoz s (id hi ny miatt) 6. oszt lyban nem t rt nt meg, akkor most kell erre sort ker ten nk. 7. oszt lyban a tanul k ismerj k a line ris f ggv ny fogalm t. Tudj k, hogy az egyenes ar nyoss g s a konstansf ggv ny speci lis line ris f ggv ny. K plettel, formul val adott line ris f ggv nyhez tudjanak t bl zatot k sz teni, tudj k azt grakusan br zolni (minimumszinten az sszetartoz rt kp rok ltal meghat rozott pontok seg ts g vel). rts k (konkr t p ld kkal kapcsolatosan), hogy x 7! ax + b eset n az a f ggv ny grakonj nak meredeks g t, b az y tengellyel val metsz spontj t hat rozza meg. Grakonnal megadott line ris f ggv ny sszetartoz rt kp rjait tudj k t bl zatban fel rni. Legyenek k pesek a t bl zattal, grakonnal adott line ris f ggv ny hozz rendel si szab ly t (k plet t) fel rni. A line ris egyenletek grakus megold s t a Kerettanterv el rja. Ha jut is r id, alapszinten csak 8. oszt lyban k vetelj k meg ezt tanul inkt l. A feladatokban el fordul egy b f ggv nyek c lja, hogy a line ris f ggv ny fogalm t er s ts k, ez rt ezek ne jelenjenek meg a dolgozatokban. Az alaptanterv szerint n h ny rdekes sorozat megismer s vel, vizsg lat val kell foglalkoznunk. Atanul k legyenek k pesek megkezdett sorozatokat folytatni adott, illetve felismert szab ly szerint. Ismerj k fel t bbf le szab ly megfogalmaz s nak lehet s g t. A tanultakat legyenek k pesek alkot m don alkalmazni sz melm leti, geometriai vizsg latokban. 17
17 Az oszt ly k pess g t s rdekl d s t gyelembe v ve a legk l nb z bb sz nvonalon alak thatjuk ki saj t programunkat. Gyeng bb csoportban eszk zk nt alkalmazhatjuk a sorozatokr l kor bban tanultakat p ld ul a sz mol si rutin szinten tart s ra. Emelt szinten ezt az eszk ztud st alkot m don alkalmazhatj k a tanul k p ld ul geometriai sszef gg sek felt r s ra. Egy-k t r t sz nhatunk n h ny nevezetes sorozat (p ld ul a Fibonacci-sorozat) megismertet s re is. ANAT-ban el rt k vetelm nyekhez k pest a 7. oszt lyos tank nyv tfog bban s m lyebben t rgyalja ezt a t mak rt. Ha megel gsz nk az alaptanterv ltal el rt minimummal, akkor reduk lhatjuk a k vetelm nyeket. Ebben az esetben a fogalmak tudatos t s val s a tanultak begyakoroltat s val elegend 8. oszt lyban foglalkoznunk. (A 8. oszt lyos tank nyv ism t teljes eg sz ben ttekinti, majd kieg sz ti a rel ci kkal, f ggv nyekkel, sorozatokkal kapcsolatos ismeretrendszert.) Geometria, m r sek K v natos lenne, hogy a geometria a sz k rakeretek ellen re is kell s llyal szerepeljen a matematikaoktat sunkban. Ez a tananyag terjedelm re, m lys g re s a k vetelm nyek ig nyess g re egyar nt rv nyes. A 7. oszt ly geometria tananyag ra jellemz, hogy nagy r sz t az el z vfolyamokon intenz ven el k sz tett k. N h ny akkor szerzett ismeretet a gyermek letkor nak megfelel szinten, szeml letre t maszkodva igazoltunk" is (p ld ul a h romsz g bels sz geinek sszeg t parkett z ssal). Az el z vekben tanultakat gy gy jthetj k ssze, hogy feldolgoztatjuk a bevezet feladatsorokat is. Ezek a tanul si m dszerekre is utalnak, s olyan kapaszkod knak tekinthet k, amelyek abban is seg thetnek, hogy a k l nb z tud s- s szeml letszint tanul kat eljuttassuk legal bb a tov bbhalad shoz sz ks ges szintre. A k vetelm nyek megfogalmaz s ban is utalunk a tananyag spir lis" p tkez s re, illetve a 6. s a 7. oszt lyos k vetelm nyrendszer k z tt megl v nagy tfed sre". 18 K vetelm ny, hogy a tanul k rts k s helyesen haszn lj k az alapvet geometriai fogalmakat, begyakorlottan hajts k v gre az elemi szerkeszt seket, tudj k ezeket alkalmazni. Ismerj k a vektor szeml letes fogalm t, tudj k alkalmazni elmozdul sok megrajzol s ban s az eltol s rtelmez s ben. Legyenek k pesek egym ssal p rhuzamos vektorok sszeg nek s k l nbs g nek meghat roz s ra konkr t, gyakorlati jelleg feladatokban. (A nem p rhuzamos vektorok sszeg nek s k l nbs g nek megszerkeszt s t csak akkor v rjuk el, ha a helyi tantervben zik b l ez k vetelm ny.) Ismerj k a soksz gekkel kapcsolatos fogalomrendszert s elnevez seket. kisz m tani a soksz g ker let t. Tudj k Biztosan tudj k a sz gr l, sz gm r sr l, sz gfajt kr l tanultakat. Tudjanak sz get m solni, felezni, nevezetes sz geket szerkeszteni. br kon, alakzatokon ismerj k f l a sz gp rokat: egy ll s, ford tott ll s sz gek (speci lisan cs cssz gek), t rssz gek (speci lisan mell ksz gek).
18 Ismerj k a k rrel kapcsolatos fogalmakat, elnevez seket. Tudj k meghat rozni a k r ker let t. Ismerj k a h romsz g fogalm t, tulajdons gait (a h romsz g-egyenl tlens g, a h romsz g bels s k ls sz geinek sszege, kapcsolat a k ls s a bels sz gek k z tt, kapcsolat az oldalak s sz gek k z tt), tudj k ezeket alkalmazni szerkeszt si, sz m t sos s bizony t si feladatokban. Tudj k a h romsz geket csoportos tani oldalaik s sz geik szerint. Ismerj k a h romsz g magass g nak fogalm t. Ismerj k a h romsz g egybev g s g nak alapeseteit. Tudjanak h romsz get szerkeszteni a tanult egybev g s gi esetek alkalmaz s val. Ismerj k a n gysz g, a trap z, a h rtrap z, a paralelogramma, a rombusz, a t glalap, a n gyzet fogalm t, tulajdons gait, e fogalmak egym shoz val viszony t. Tudj k a felsorolt n gysz geket megszerkeszteni a h romsz gszerkeszt sr l tanultak alkalmaz s val. Az egybev g s gi transzform ci kr l s a sz gp rokr l tanultakat tudj k alkot m don alkalmazni a speci lis n gysz gek tulajdons gainak felismer s ben, szerkeszt si, sz m t sos s bizony t si feladatok megold s ban. A szerkeszt sek v grehajt sa nem v rhat el mindenkit l. Az ezzel kapcsolatos k vetelm nyek pontos t s t a helyi tanterv gyelembev tel vel gondoljuk t. A tananyag feldolgoz sa c m r sz 4. fejezet nek megfelel alpontjaiban s 6. fejezet nek bevezet j ben m g foglalkozunk ezzel a k rd ssel. Atanul k t rszeml let nek fejleszt se rdek ben minden vben foglalkozzunk a t relemekkel, illetve a testekkel. Ennek a t mak rnek a feldolgoz s ra mindenk ppen biztos tsunk elegend id t. A k vetelm nyrendszer most is szerves tov bbfejleszt se az el z vek k vetelm nyeinek. A tanul k ismerj k fel a soksz glapokkal hat rolt testeket, tudj k rtelmezni az ezzel kapcsolatos alapvet fogalmakat ( l, lap, cs cs, lap tl, test tl ), legyenek k pesek e testek tulajdons gainak vizsg lat ra. Tudj k rtelmezni, megrajzolni a soksz glapokkal hat rolt testek fel l-, el l- s oldaln zet t. Ismerj k f l a has bot, illetve az egyenes k rhengert. Ismerj k a has bbal s a hengerrel kapcsolatos fogalomrendszert, elnevez seket, az egyenes has b s az egyenes k rhenger tulajdons gait, a speci lis has bokat (t glatest, kocka). Tudj k megszerkeszteni az egyenes has b s az egyenes k rhenger h l zat t. Tov bbra is fontosak azok a k vetelm nyek, mindennapok" geometri j val. amelyek szoros kapcsolatban vannak a Atanul k ismerj k a hossz s g, a t meg, az rtartalom s az id m rt kegys geit, tudj k a m rt kegys geket tv ltani. Ismerj k a ter let fogalm t, m rt kegys geit, tudj k a m rt kegys geket tv ltani tudj k kisz m tani a t glalap, an gyzet, a deltoid, a paralelogramma, a h romsz g, a trap z s a k r ter let t. A tanultakat legyenek k pesek alkalmazni tetsz leges n gysz g, tsz g, illetve a szab lyos soksz gek ter let nek kisz m t s ban (a sz ks ges adatok szerkeszt s vel, megm r s vel). Tudj k kisz m tani az egyenes has b s az egyenes k rhenger felsz n t. 19
19 Ismerj k a t rfogat fogalm t, m rt kegys geit, tudj k a m rt kegys geket tv ltani. Ismerj k s tudj k alkalmazni a t rfogat- s az rm r s m rt kegys gei k zti kapcsolatot. Szerezzenek j rtass got az egyenes has b s az egyenes k rhenger t rfogat nak kisz m t s ban. Fontos, hogy a racion lis sz mokr l, a vel k v gzett m veletekr l s az algebrai kifejez sekr l tanultakat biztosan alkalmazz k a tanul k a geometriai sz m t sokban, aker let-, ter let-, felsz n- s t rfogatk pletek rtelmez s ben, haszn lat ban. A felm r sek szerint az elv rt szint alatt marad a ter let-, felsz n-, t rfogatsz m t ssal kapcsolatos ismeretek elsaj t t sa s a t rszeml let fejletts ge. Ez rt ( s a gyakorlati alkalmaz sra nevel s miatt is) tartjuk fontosnak, hogy behat an, a t bbi geometriai t mak rh z kapcsol dva foglalkozzunk ezekkel az anyagr szekkel. A geometriai transzform ci kkal val foglalkoz s k zponti szerepet j tszik a szeml let alak t sa s a k pi gondolkod s fejleszt se ter n. A tanul k az als tagozatban viszonylag sok feladatot oldottak meg ebb l a t mak rb l. Ezt a munk t folytatjuk most 7. oszt lyban, de a t mak r tfog bb feldolgoz sa k s bbi vek feladata. K vetelm nyek: K l nb z konkr t geometriai transzform ci k k z l a tanul k ismerj k f l az egybev g s gi transzform ci kat, a tengelyes s a k z ppontos t kr z st, az eltol st s az elforgat st (parkett z s, vizsg latok a der ksz g koordin ta-rendszerben). Tudj k, hogy az egybev g s gi transzform ci t vols g- s sz gtart. Ismerj k a tengelyes t kr z s s a k z ppontos t kr z s fogalm t s tulajdons gait. Tudj k megszerkeszteni adott s kidom tengelyes, illetve k z ppontos t k rk p t. Ismerj k a tengelyes szimmetria s a k z ppontos szimmetria fogalm t, tulajdons gait. Ismerj k f l a szimmetrikus alakzatokat. A tanultakat legyenek k pesek alkalmazni egyszer szerkeszt sekben, soksz gek tulajdons gainak vizsg lat ban. Emelt szinten els sorban az egybev g s gi transzform ci kr l s a soksz gekr l tanultak szerkeszt sekben s bizony t sokban val alkalmaz s ban v runk t bbet. A tanul i seg dletek feladatanyaga b ven ad lehet s get arra, hogy a geometriai ismereteket a t bbi t mak rrel sszesz hess k. A k vetelm nyekben ez a koncentr ci nem jelenik meg, de n lk le a megfogalmazott k vetelm nyek kev sb teljes thet k. Az sszesz v s lehet s ge a t bbi t mak rrel k lcs n s. P ld ul sokszor alkalmazhatjuk a der ksz g koordin ta-rendszert soksz gek el ll t s ra, vizsg lat ra, ter let k meghat roz s ra, geometriai transzform ci k v grehajt s ra. Ugyanakkor ezekkel a feladatokkal el k sz thetj k p ld ul a f ggv nytranszform ci tan t s t. Figyelembe kell venn nk, hogy a tanul k geometriai tud sukat tekintve a legpolariz ltabbak. A reduk lt program szerint heti 3 r ban tanul k geometri ban szakadnak le legink bb a heti 4 r ban tanul t rsaikt l, s a felm r sek szerint ezen a t ren vannak a legnagyobb hi nyoss gaik. Ez nemcsak az ismereteikre vonatkozik, hanem geometriai szeml let k fejletts g re s kifejez si k szs g k sz nvonal ra is. 20
20 Val sz n s g, statisztika A tank nyv els fejezet ben, a sz mtan, algebra ismeretek ism tl s hez, rendszerez s hez kapcsol dva tal lhat k t alfejezet ebb l a t mak rb l. A Matematika 7. Gyakorl 8. fejezete s a Matematika 7{8. Feladatgy jtem ny 5.2. Mi a val sz n bb? c m alfejezete is ennek a t mak rnek a feldolgoz s t t mogatja. Egyik legfontosabb oktat si-nevel si feladatunk annak a k pess gnek a fejleszt se, hogy a tanul k a matematika r n tanultakat a mindennapi letben is tudj k alkalmazni. Ez rt ebben a t mak rben rj k el, hogy tanul ink aktu lis statisztikai adatokat tudjanak gy jteni, t bl zatba foglalni, tudjanak vel k grakont, diagramot k sz teni. A t bl zattal, grakonnal adott adatokat tudj k elemezni, rtelmezni. A statisztikai vizsg latok (t bl zatok, grakonok, diagramok elemz se, k sz t se) a f ggv nyek t mak rh z is kapcsol dik. Ez rt a grakonok t rgyal sa sor n is t rj nk vissza ehhez az anyagr szhez, s aktu lis statisztikai adatgy jt ssel, vizsg latokkal eg sz ts k ki az ott tal lhat feladatokat. ANAT, illetve a Kerettanterv szerint a matematikai szeml let alak t s nak egyik fontos ter lete a val sz n s gsz m t s, ez rt ez a t mak r a kor bbiakhoz k pest nagyobb hangs lyt kap a tank nyvben. A t mak r feldolgoz sa sor n rj k el, hogy a tanul k tudjanak egyszer val sz n s gi k s rleteket v grehajtani, az esem nyeket lejegyezni, azok val sz n s g re (a nagy sz mok t rv ny nek megsejt s vel) becsl st adni. Ismerj k a relat v gyakoris g fogalm t, tudj k kisz m tani a meggyelt esem ny relat v gyakoris g t. Legyenek k pesek egyszer esetekben az esem ny val sz n s g t meghat rozni, azt a relat v gyakoris ggal sszehasonl tani. 21
21 A TANANYAG FELDOLGOZ SA 1. Gondolkozz s sz molj! Az aritmetika fogalomrendszer nek ki p t se az ltal nos iskola els oszt ly ban a term szetes sz mok tan t s val kezd dik, s hetedik oszt lyban jutunk el a racion lis sz mk r fogalm nak kialak t s hoz. A fogalom ki p l se azt a k vetelm nyt is mag ban foglalja, hogy a tanul k legyenek k pesek a racion lis sz mok k l nb z alakjaival (term szetes sz mok, eg sz sz mok, t rtek, tizedest rtek) a n gy alapm veletet a maxim lis begyakorlotts g szintj n elv gezni. A hossz id intervallum, a tanul k elt r k pess ge, szorgalma, a szoci lis h tt rben s a sz l i ig nyszintben mutatkoz k l nbs gek nagy val sz n s ggel azt eredm nyezik, hogy 7. oszt lyban v elej n nagy sz r s" tapasztalhat mind a tanul k sz mol si rutinja, mind az egy b matematikai tev kenys ge ter let n. Kedvez tlen l befoly solhatja tanul ink tud sszintj t az, ha az el z vekben reduk lt rasz mban tan tottuk a matematik t. Ha a helyi tanterv alapj n a kerettantervi minimumhoz igazodtunk, akkor 6. oszt ly v g re m r t bb mint egy teljes vet vesz thett nk az aritmetikai, illetve algebrai ismeretek feldolgoz sa ter n is. Ez rt tanul ink t bbs ge nem rendelkezhet azokkal az alapokkal, amelyek a hetedik oszt lyos tananyag elsaj t t s hoz sz ks gesek. A reduk lt rasz m miatt els sorban a gyakorl sra jutott kevesebb id. Ez ltal els sorban a gyeng bb k pess g tanul k ker ltek h tr nyba, hiszen nekik a gyakorl sra l nyegesen nagyobb sz ks g k lett volna, mint jobb k pess g t rsaiknak. Az is elk pzelhet, hogy egyes anyagr szekben { a kor bban eml tett okok, illetve a helyi tanterv aj nl sai miatt { eg sz oszt lyok elmaradtak att l a szintt l, amit 6. oszt ly v g re felt telez a program. (L sd Matematika 6. Program.) A tank nyv gy p l fel, hogy seg ts g vel p tolni lehessen az esetleges hi nyoss gokat. P ld ul az egyes fejezetek bevezet r sze ttekinti azokat a kor bban tanult ismereteket, amelyek n lk l zhetetlenek az j anyag feldolgoz sa sor n. Indokolt lehet egyes anyagr szek jb li feldolgoz sa is, ha 6. oszt lyban, a tananyag zs folts ga miatt, kev s id jutott r juk, gy m g az sem biztos, hogy a j k pess g tanul k kor bban szerzett ismeretei el gg szil rdak s alkalmaz sra k pesek. Ezekkel a fejezetekkel az oszt ly vagy az egyes tanul k szintj t l f gg en k l nb z m lys gben s r szletess ggel aj nlatos ism t foglalkozni, gyelembe v ve azt is, hogy 6. oszt lyban meddig jutottak el. Ebben a fejezetben ism telj k, rendszerezz k, gyakoroljuk, magasabb absztrakci s szintre emelj k s l nyegesen kib v tj k az el z hat vben tanult aritmetika-, algebra- 22
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorokat A, B, C, D v ltozatban k sz tett
RészletesebbenMatematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 7. PROGRAM
RészletesebbenMATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 3. PROGRAM általános iskola 3. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenScherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4.
Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Matematika 4. PROGRAM általános iskola 4. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ,
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenMatematika 6. PROGRAM
Dr. Andrási Tiborné vezetôtanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 6. PROGRAM általános
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenTartalom Bevezet s 9 lland jel l sek 11 I. A matematika t rt neti fejl d se 13 1. A matematika elvi k rd sei 15 1.1. A matematika, mint tudom ny s tant rgy............ 15 1.2. A matematika saj toss gai.....................
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felm r feladatsorok rt kel se A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgoztuk ki. Az A
RészletesebbenMATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Dr. Sümegi Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,
RészletesebbenMATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK
Dr. Andrási Tiborné Dr. Czeglédy István Dr. Czeglédy Istvánné Dr. Hajdu Sándor Novák Lászlóné Zankó Istvánné MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK KOMPETENCIÁK,
RészletesebbenMatematika 6. PROGRAM
Dr. Andrási Tiborné vezetôtanár Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 6. PROGRAM általános
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenMATEMATIKA A és B variáció
MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy
RészletesebbenDr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 1.
Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika. PROGRAM általános iskola. osztály számára Átdolgozott kiadás Mûszaki Könyvkiadó,
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenDr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 5. PROGRAM általános iskola 5. osztály nyolcosztályos
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenMatematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV M dszertani aj nl sok A sz mok 200-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam
Matematika 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam 1. Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és
RészletesebbenTanmenetjavaslat 5. osztály
Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV Ellent tes mennyis gek Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy
RészletesebbenVII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se
VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se 711/I/2003. AB eln ki v gz s 1779 711/I/2003. AB eln ki v gz s Az Al kot m ny b r s g el n ke jog sza b ly alkot m ny elle ness g nek ut la gos vizs g la
RészletesebbenMatematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,
RészletesebbenDr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár Matematika 5. PROGRAM általános iskola 5. osztály nyolcosztályos
RészletesebbenPedagógiai program. IX. kötet
1 Fıvárosi Önkormányzat Benedek Elek Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény Pedagógiai program IX. kötet Értelmi fogyatékos tanulók 9-10. évfolyam
RészletesebbenScherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV M dszertani aj nl sok Sz mok s m veletek 0-t l 20-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok:
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenA f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete
2009/96. sz m M A G Y A R K Z L N Y 24407 A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete a k lcs n s megfeleltet s k r be tartoz ellenдrz sek lefolytat s val, valamint
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
RészletesebbenII. orsza gos magyar matematikaolimpia XXIX. EMMV Szatma rne meti, februa r 28. ma rcius 3. VIII. oszta ly
VIII. oszta ly 1. feladat. Az n N terme szetes sza mot szerencse snek nevezzu k, ha n2 felı rhato n darab egyma suta ni terme szetes sza m o sszegeke nt. Bizonyı tsd be, hogy: 1) a 1 szerencse s sza m;
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenA TÓ. Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban február 3-án. F Hajléktalan népszámlálás Budapest
A TÓ Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban 28. február 3-án F3 28 Hajléktalan népszámlálás 28. 28. február 2-án este minden regisztrátornak jelentkező önkéntes (páros) kapott egy dossziét, az
RészletesebbenMatematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
RészletesebbenTEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k
TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k ereszcsatorna bekƒt sek p t se p t si munka Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/71 Beszerz s t rgya: p t si beruhƒzƒs Hirdetm ny t pusa: Tƒj koztat
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenPEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA
PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA Kiegészítés a NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS követelményeivel István Király Általános Iskola és Tagintézményei 1. Nevelési program 2. Helyi tantervek Szentistván,
RészletesebbenFejlesztési követelmények, kompetenciák
1. témakör: Év eleji ismétlés Szept. 1. hét 1. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 2. hét Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 3. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel,
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenEN 215-1 HD 1215-2. CD-ST VK.51.H4.47 Danfoss 05/2001 13
RA-N t pus termosztatikus szelepek elñobe ll t ssal EN 215-1 HD 1215-2 Alkalmaz s Egyenes szelep Sarokszelep Tér-sarok UK sarokszelep Az RA-N t pus szeleptesteket k tcs ves, szivatty s t vhñoell t vagy
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenTEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se
TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se Kƒzbeszerz si rtes t sz ma: 2014/98 Beszerz s t rgya: Szolg ltat smegrendel s Hirdetm ny t pusa: T j koztat az elj r s eredm ny rƒl (1-es minta)/k /2013.07.01 K
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenMatematika helyi tanterv,5 8. évfolyam
Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenMatematika tanmenet/4. osztály
Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti
RészletesebbenSpeciális bútorok. Laborbútor. Oktatási bútor. Ipari bútor. Mérlegasztal. Laborszék
Speciális bútorok Laborbútor Oktatási bútor Ipari bútor Mérlegasztal Laborszék JÖVŐT ÉPÍTÜNK A FUNKCIONALITÁS ÉS A DIZÁJN JEGYÉBEN A BESTLAB immáron 15 éves szakértelemmel komplett megoldá sokát kíná l
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMérés és értékelés a tanodában egy lehetséges megközelítés
Mérés és értékelés a tanodában egy lehetséges megközelítés Baráth Szabolcs Fejes József Balázs Kasik László Lencse Máté 2016 Javaslat tanodák számára a mérési és értékelési kultúrájuk megújításához Tartalom
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenInformatika. Célok és feladatok. Helyi tantervünket az OM által kiadott átdolgozott kerettanterv alapján készítettük.
Informatika Helyi tantervünket az OM által kiadott átdolgozott kerettanterv alapján készítettük. Célok és feladatok Napjainkban még a felnőtteknek sem könnyű eligazodni az információk özönében, és megfelelően
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenGyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!
Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA
Részletesebben33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...
RészletesebbenKözhasznúsági Beszámoló 2008
Közhasznúsági Beszámoló 2008 Hallatlan Alapítvány Adószám: 18187128-1 42 Tartalom: Oldalszám Egyszerűsített éves Közhasznú beszámoló eredménykimutatása 3. Tájékoztató adatok 4 o Személyi jellegű ráfordítások
Részletesebben75. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2007. jú ni us 15., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2478, Ft. Oldal
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2007. jú ni us 15., péntek 75. szám Ára: 2478, Ft TARTALOMJEGYZÉK 2007: LXI. tv. A cég nyil vá nos ság ról, a bí ró sá gi cég el já rás ról és a vég el szá
RészletesebbenÖtletek és javaslatok a városrehabilitáció folyamatának menedzseléséhez
Ötletek és javaslatok a városrehabilitáció folyamatának menedzseléséhez Egedy Tamás 1 Bevezetés Az elmúlt években a v roskutatók, tervezők, közgazd szok és politikusok Þ- gyelme egyre ink bb a lakónegyedekre
RészletesebbenVertikális szerkezet. ciós és s szakmai alapozó) - rendszerint iskolai 2. specializáci. ció. pzés és s szakmai alapozás
5. Az 1990-es évek szakképz pzési fejlesztései. sei. A szakmai képzk pzés vertikális és s horizontális szerkezete. Munkaerpiaci képzés. Posztszekonderi képzés. Vertikális szerkezet 1. alapozó képzés s
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenMATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenIterativ algoritmusok kezdeti rt k be ll t sa Balogh L szl egyetemi hallgat BME Villamosm rn ki s Informatikai Kar Villamosm rn ki Szak A munka a BME
Iterativ algoritmusok kezdeti rt k be ll t sa Balogh L szl egyetemi hallgat BME Villamosm rn ki s Informatikai Kar Villamosm rn ki Szak A munka a BME M r stechnika s Inform ci s Rendszerek Tansz k n k
RészletesebbenGYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1
1. félévi óraszá m 2. félévi óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszám 2. félévi óraszám Éves óraszám 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá
RészletesebbenAz informatika tárgy oktatásának folyamata. Dr. Nyéki Lajos 2015
Az informatika tárgy oktatásának folyamata Dr. Nyéki Lajos 2015 Az oktatási folyamat fogalma Oktatási folyamat - az a folyamat, amelynek során az egyes tantárgyak éves vagy több éves tananyagának feldolgozására
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenA TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA
TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenAz Európai Unió regionális politikája
Az Európai Unió regionális politikája Dr. Csapó János Az életszínvonal alakulása (regionális különbségek) az EU-ban A regionális politika céljainak c meghatároz rozása A regionális politika célja c egy
Részletesebben2007/9. szám TURISZTIKAI ÉRTESÍTÕ 401 AZ ÖNKORMÁNYZATI ÉS TERÜLETFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM HIVATALOS ÉRTESÍTÕJE
XIII. ÉVFOLYAM 9. SZÁM 2007. SZEPTEMBER 30. 2007/9. szám TURISZTIKAI ÉRTESÍTÕ 401 AZ ÖNKORMÁNYZATI ÉS TERÜLETFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM HIVATALOS ÉRTESÍTÕJE A Turisz ti kai Ér te sí tõ Szer kesz tõ sé ge
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM BÁRCZI GUSZTÁV GYÓGYPEDAGÓGIAI KAR
HALLÁSSÉRÜLTEK PEDAGÓGIÁJA SZAKIRÁNY Kurzuskód Kurzusnév Tagozat Tantervi félév NBHA 217 Szakpedagógiai gyakorlat 1. Nappali 5. Óraszám Kreditérték Kurzus típusa Értékelés formája 30 óra 3 kredit kötelező
RészletesebbenAz osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból
Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.
RészletesebbenAlapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam
3. melléklet a /2014. ( ) EMMI rendelethez 1. A kerettantervi rendelet 1. melléklet Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára cím Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1-4. évfolyam
RészletesebbenPRCX PRCX. Perdületes mennyezeti befúvóelem
Perdületes mennyezeti befúvóelem PRCX PRCX befúvóelem TLS csatlakozódobozzal. TLS opciós tartozék, melyet külön kell megrendelni. Leírás PRCX perdu letes mennyezeti befu vo k fo eleme a re sekkel ella
RészletesebbenHelyi tanterv a Mozaik kiadó ajánlása alapján. az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.08.1
BIOLÓGIA 7-8. Helyi tanterv a Mozaik kiadó ajánlása alapján az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.08.1 Biológia az általános iskolák 7 8. évfolyama számára A biológia
RészletesebbenOktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet
RészletesebbenTanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015
Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Hónap Szept. 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 100-as számkörben Szervezési feladatok - ismerkedés a kel, füzetvezetéssel és
RészletesebbenSAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam
SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam A Sakk-logika oktatási program célja, hogy tanulási-tanítási tervet kínáljon az általános iskola alsó tagozatán tanító pedagógusok számára. A tanterv tantárgyi határokon is átívelő
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
Részletesebben38. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. áp ri lis 5., szerda TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1311, Ft. Oldal
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. áp ri lis 5., szerda 38. szám Ára: 1311, Ft TARTALOMJEGYZÉK 79/2006. (IV. 5.) Korm. r. A fel sõ ok ta tás ról szóló 2005. évi CXXXIX. tör vény egyes
RészletesebbenA HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI
A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI TANTÁRGYAK ALSÓ TAGOZAT Magyar nyelv és irodalom Matematika Környezetismeret Ének zene Rajz és vizuális kultúra Technika és életvitel Testnevelés
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
Részletesebben