Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Átírás

1 Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

2 M dszertani aj nl sok Sz mok s m veletek 0-t l 20-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 1{6. 1{7. 1{7. Csak akkor kezdhetj k el az j anyag tan t s t, ha alaposan tism telt k s begyakoroltattuk a sz m- s m veletfogalomr l tanultakat. T rekedj nk arra, hogy legal bb a 20-as sz mk rben minden gyermek tudja megsz ml lni, illetve lesz ml lni egy adott halmaz elemeit ismerje s tudja alkalmazni a sorsz m fogalm t tudja a sz mokat nagys g szerint sszehasonl tani, n vekv, illetve cs kken sorrendbe rendezni, a <, >, = jeleket alkalmazni ismerje fel a p ros s a p ratlan, illetve az egy- s a k tjegy sz mokat tal lja meg a sz mokat az egyes vel beosztott sz megyenesen legyen k pes meghat rozni a sz mok szomsz dait, p ros, illetve p ratlan szomsz dait legyen k pes tev kenys g, k p, sz veg stb. alapj n rtelmezni az sszead st s a kivon st, ismerje s tudja alkalmazni az sszead s s a kivon s k l nb z rtelmez seit, az sszead s tagjainak felcser lhet s g t, a k t m velet kapcsolat t legyen k pes k t adott sz mr l eld nteni, hogy melyik mennyivel nagyobb, illetve kisebb a m sikn l biztosan v gezze el az sszead st s a kivon st tudjon egyszer sz veges feladatot rtelmezni s megoldani. A sz veges feladatok n ll megold sa nemcsak a sz veg rtelmez k pess g fejleszt s nek egyik legfontosabb m dszere, hanem a m veletfogalom alak t s nak, elm ly t s nek is. Ez rt 2. oszt lyban ( s az als tagozatos matematikatanul s sor n v gig) szinte minden r n tal lkozzanak a gyermekek sz veges feladatokkal. Kezdetben egy j l olvas gyermek hangosan olvassa fel a sz veget, k z sen besz lj k meg, hogy mi adott, s mit kell kisz m tanunk. Tan tsuk meg ket a sz ks ges adatok kigy jt s re, a sz mol si terv fel r s nak s a sz veges v lasz megfogalmaz s nak m dj ra stb. K s bb, agyermekek olvas si k pess g nek fejl d s t gyelembe v ve, fokozatosan hagyjuk el a sz veg hangos felolvastat s t, k z s elemz s t, szoktassuk r a gyermekeket a feladatok n ma olvas s alapj n t rt n n ll rtelmez s re, megold s ra. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 1

3 Tk. 4/1. feladat: A k pekkel kapcsolatosan besz lgethet nk a ny ri lm nyekr l. K s rj k gyelemmel az egyes gyermekek meggyel k pess g nek, sz m- s m veletfogalm nak, besz dk szs g nek, illetve aktivit s nak alakul s t Tk. 4/2. feladat: A gyermekek fogalmazzanak meg min l t bb ll t st. Amennyis gi viszonyokat pr b lj k meg le rni rel ci vagy m velet seg ts g vel, illetve mondjanak t rt netet le rt rel ci val, m velettel kapcsolatosan. 6 > 4 3 < 7 5=5 Tk. 4/3. feladat: A k p alapj n k sz tsenek grakont a tanul k a k pen l that l l nyekr l, t rgyakr l. Elemezz k a grakonokat: Melyik elemb l van a legt bb, a legkevesebb, ugyanannyi, valamennyin l t bb, kevesebb stb. L ny Fi Fa Vir g Csiga Bot Labda H tizs k Tk. 5/4. feladat: Eleven ts k fel a kivon s rtelmez s t. Minden esetben mondassuk is el a gyermekkel, hogy mit l t a k pen, s ezt hogyan rhatjuk le a matematika nyelv n. Bal Jobb sszesen: = = =11 Tk. 5/5. feladat: Eleven ts k fel a kivon s rtelmez s t. Minden esetben mondassuk is el a gyermekkel, hogy mit l t a k pen, s ezt hogyan rhatjuk le a matematika nyelv n. Bal Jobb sszesen: 9 2 9{2= { 3 = { 0 = 20 Tk. 6/1. kidolgozott mintap lda: Figyeltess k meg az anal gi t a 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tti sz mokkal v gzett sszead sok k z tt. Atov bbl p shez sz ks ges, hogy minden gyermek eszk zhaszn lat n lk l, l nyeg ben hib tlanul, begyakorlottan v gezze el az sszead st a 20-as sz mk rben. Tk. 6/6. feladat: sszead s a 20-as sz mk rben a 10 tl p se n lk l, anal gi kra t maszkodva. A sz megyenesen t rt n l peget ssel szeml letess tehetj k a m veletv gz st. 2+5= = 17 Tk. 6/7. feladat: sszead s a 20-as sz mk rben a 10 tl p se n lk l, anal gi kra t maszkodva. A j t kp nzzel t rt n kirak s, a p nz leolvas sa k nnyebb teheti a sz mol st. 2 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

4 Meg llapodunk abban, hogy matematika r n tov bbra is haszn lunk 1 s 2 forintost, hiszen ez a legszeml letesebb a gyermek sz m ra. 2+4= = =16 Tk. 6/8. feladat: Az anal gi t gyeltethetj k meg a 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt v gzett m veletek k z tt ennek a sz veges feladatnak a megold sa sor n. Figyelj k meg, milyen fejlett a tanul k sz veg rt se, sz veg rtelmez se, meggyel se, probl mamegold sa, gyelme. 4+5= = 19 Tk. 7/2. kidolgozott mintap lda: Kivon s a 20-as sz mk rben a10 tl p se n lk l, anal gi kra t maszkodva. A tov bbl p shez sz ks ges, hogy minden gyermek eszk zhaszn lat n lk l, l nyeg ben hib tlanul, begyakorlottan v gezze elakivon sta20-as sz mk rben. Figyeltess k meg az anal gi t a 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tti sz mokkal v gzett kivon sok k z tt. Tk. 7/9. feladat: Kivon s a 20-as sz mk rben a 10 tl p se n lk l, anal gi kra t maszkodva. A sz megyenesen t rt n l peget ssel szeml letess tehetj k a m veletv gz st. 9{4=5 19{4=15 Tk. 7/10. feladat: Kivon s a 20-as sz mk rben a 10 tl p se n lk l, anal gi kra t maszkodva. A j t kp nzzel t rt n kirak s, a p nz leolvas sa k nnyebb teheti a sz mol st. 5{2=3 15{2=13 15 { 12 = 3 Tk. 7/11. feladat: Az anal gi t gyeltethetj k meg a0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt v gzett m veletek k z tt ennek a sz veges feladatnak a megold sa sor n. Figyelj k meg, milyen fejlett a tanul k sz veg rt se, sz veg rtelmez se, meggyel se, probl mamegold sa, gyelme. 7{4=3 17{4=13 Tk. 8/3. kidolgozott mintap lda: Figyelj k meg, mennyire tudj k helyesen rtelmezni a sz veget, illetve a rajzot, m veletet a tanul k. Ha nem okoz gondot a t z tl p se, ne er ltess k a klasszikus t zes tl p s" modell alkalmaz s t. Ha a tanul nem k pes n ll an kisz molni az eredm nyt, akkor seg thet ennek a sz mol si tervnek a megtanul sa s begyakorl sa. Tk. 8/12. feladat: Aszeml letre t maszkodva jra s jra felismertethetj k, tudatos thatjuk az sszead s tagjainak felcser lhet s g t az sszead s s a kivon s kapcsolat t. Hasonl feladatokkal eleven ts k fel, ha sz ks ges, gyakoroltassuk a t zes tl p s" modellr l tanultakat. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 3

5 a) 6+5= z } { { 5 = 6 z } { { 1 { 4 b) 8+7= z } { { 7 = 8 z } { {5{ = 1 1 z } { { 6 = 5 z } { { 1 { 5 7+8= 1 5 z } { { 8 = 7 z } { {5{3 Tk. 9/13. feladat: A t zes tl p s" modellt sz megyenesen t rt n l peget ssel tehetj k szeml letess. Ha sz ks ges, j tssz k is el a tanul k a l p seket. 6+7= z } { { 6 = 7 z } { {3{ = 1 3 z } { { 7 = 6 z } { {3{4 Tk. 9/14. feladat: sszead s, kivon s a 20-as sz mk rben a 10 tl p s vel. Egyegy feladat megold sakor k rdezz k meg a gyermekeket, hogy ki hogyan sz molt, ki sz molt m sk ppen. 4+6=10 4+8=12 4+9=13 13{3=10 13 { 5 = 8 13 { 8 = 8 Tk. 9/15. feladat: A sz mol st, a k pi gondolkod st fejleszthetj k ezzel a feladattal. Egy sz kacsa k p t kapjuk: Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

6 Tk. 10/5. kidolgozott mintap lda: Aszeml letre t maszkodva jra s jra felismertethetj k, tudatos thatjuk az sszead s tagjainak felcser lhet s g t az sszead s s a kivon s kapcsolat t. Tk. 10/16. feladat: A 10 bont s nak feleleven t se. Ism t tudatos tsuk az sszead sban a tagok felcser lhet s g t, az sszead s s kivon s k zti kapcsolatot. 2+8=10 4+6=10 8+2=10 6+4=10 10{2=8 10{6=4 10 { 8 = 2 10{4=6 Tk. 10/17. feladat: A feladattart st, meggyel k pess get, k pi gondolkod st fejleszt feladatsor. K S S K Z S Z P P Z S P K S S K S S S S Z Z S S = = =21 Gy. 5/1. feladat: Eleven ts k fel az sszead s rtelmez s t. Az br kr l k t sszead s le r s t v rjuk el 3+4=7 3+6=9 4+4=8 7+3=10 4+3=7 6+3=9 4+4=8 3+7=10 Gy. 5/2. feladat: Eleven ts k fel a kivon s rtelmez s t. Az br kr l k t kivon s le r s t v rjuk el. 5{3=2 8{4=4 8{2=6 5{3=2 5{2=3 8{4=4 8{6=2 5{2=3 Gy. 5/3. feladat: Az br kr l k t sszead s s k t kivon s le r s t v rjuk el. P ld ul a harmadik k pen 1 ker kp r szemben ll a t bbivel. Term szetesen a gyermek m s szempont szerint is csoportos thatja a ker kp rokat. A szeml letre t maszkodva jra s jra felismertethetj k, tudatos thatjuk az sszead s tagjainak felcser lhet s g t az sszead s s a kivon s kapcsolat t. Minden esetben mondassuk is el a gyermekkel, hogy mit l t a k pen, s ezt hogyan rhatjuk le a matematika nyelv n. 4+2=6 2+3=5 4+1=5 4+6=10 2+4=6 3+2=5 1+4=5 6+4=10 6{2=4 5{2=3 5{1=4 10 { 4 = 6 6{4=2 5{3=2 5{4=1 10 { 6 = 4 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 5

7 Gy. 5/4. feladat: Sz mol si rutin, feladatmegold si sebess g fejleszt se az sszead s gyakorl s val. a) b) Gy. 6/5. feladat: Sz mol si rutin, feladatmegold si sebess g fejleszt se a kivon s gyakorl s val. a) b) Gy. 6/6. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz tagok, illetve kisebb tend, kivonand p tl s val. a) b) Gy. 6/7. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz tagok, sszeg, illetve a hi nyz kisebb tend, kivonand, k l nbs g p tl s val. a) b) Gy. 6/8. feladat: Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se a 10 bont s nak feleleven t se c lj b l. Vetess k szre, hogy ebben a feladatban nem tudjuk pontosan, hogy h ny k k s h ny piros kis aut juk van a gyerekeknek. De ha p ld ul a k k aut k sz m t megadjuk, akkor a pirosak sz m t is meghat rozhatjuk. Tudatos tsuk, hogy a P s a K bet k a piros, illetve a k k aut k sz m t jelentik. P K A kit lt tt t bl zat seg ts g vel v laszolhatunk a t bl zat alatt olvashat k rd sre: 6 piros s 4 k k aut juk van. Gy. 7/9. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz sszeg, illetve a hi nyz k l nbs g, kisebb tend p tl s val. a) b) Gy. 7/10. feladat: Sz mol si rutin, feladatmegold si sebess g fejleszt se az sszead s gyakorl s val. 6 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

8 a) b) Gy. 7/11. feladat: Sz mol si rutin, feladatmegold si sebess g fejleszt se a kivon s gyakorl s val. a) b) Gy. 7/12. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz tagok p tl s val. a) b) Gy. 8/13. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz tagok, illetve hi nyz kisebb tend, kivonand p tl s val. A d s e feladatokat dierenci lt munk ra a jobb k pess g tanul k sz m ra k sz tett k. a) d) b) e) c) Gy. 8/14. feladat: A sz veg meg rt s t a rajzok helyes kieg sz t se igazolja. Ez helyettes ti az adatok lejegyz s t. a) Arajzot 4 k rt vel, 3 szilv val, 2 alm val kell kieg sz teni. A matematikai modell s a megold s: =17 Sz veges v lasz: 17 gy m lcs van sszesen. b) 4tulip ntkell s rg ra sz nezni, a t bbit pirosra. A matematikai modell s a megold s lehet: =16, =16, 16 { 4 = 1 2, 16 { 1 2 =4 Sz veges v lasz: 12 piros tulip nt ltetett Jutka. c) ginak 7 b lyeget kell rajzolni. A matematikai modell s a megold s lehet: 10 3> 7, 10 { 3 = 7, 7 <3 10, = 10 Sz veges v lasz: 7 b lyege van ginak. Gy. 9/15. feladat: Valamennyivel t bb, valamennyivel kevesebb fogalm nak feleleven t se, alkalmaz sa. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 7

9 Tudatos tsuk, hogy p ld ul a 3 <10 13 sszef gg st k tf lek ppen olvashatjuk: 3 < < < = = 15 15{13= > > 12 2 < {10=3 15{3= =15 Gy. 9/16. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat. 19 { 9 < {3 < { 5 <2 18 { 3 18 { 0 3> > > Gy. 9/17. feladat: Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 20-as sz mk rben helyi rt k tl p s vel. a) b) {6 1 0 { { 8 c) d) {7 1 0 { { 8 Gy. 9/18. feladat: Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 20-as sz mk rben helyi rt k tl p s vel. a) b) 1 4 { { {7 5 { 4 { { 6 { { 2 { Gy. 10/19. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se az sszead s gyakorl s val helyi rt k tl p s vel. 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

10 a) b) c) Gy. 10/20. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a kivon s gyakorl s val helyi rt k tl p s vel. a) b) c) Gy. 10/21. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a kivon s gyakorl s val helyi rt k tl p s vel. a b c a+b+c=10 a+c+b=10 b+a+c=10 b+c+a=10 c+a+b=10 10 { a { b = c 10{a{c=b 10{b{c=a c+b+a=10 10 { b { a = c 10 { c { a = b 10 { c { b = a Az utols oszlopban m s megold s is lehets ges: Gy. 11/22. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se az sszead s, kivon s gyakorl s val helyi rt k tl p s vel. a) b) c) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 9

11 Gy. 11/23. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se a hi nyz tagok, illetve a hi nyz kisebb tend, kivonand p tl s val. a) b) c) 6 + 8{5 = { 6 = 8 12 { 4 {3 = {4 = { 6 = 9 13 { 5 {7 = 1 13 { = { = =14 Gy. 11/24. feladat: Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 20-as sz mk rben helyi- rt k tl p s vel. a) + 7 { { { { b) { { { { 3 Gy. 11/25. feladat: Figyeltess k meg a tagok s az sszeg, valamint a kivonand s a k l nbs g v ltoz sait. 3+5< {5<10 17 { 5 6+6< Gy. 12/26. feladat: K vetkezetesen szoktassuk r a gyermekeket az adatok lejegyz s re, a sz mol si terv megad s ra, a sz mol s gondos elv gz s re s a v lasz le r s ra. Ismertess k fel, hogy t bbf lek ppen rhatjuk le az sszef gg st a matematika nyelv n. a) Adatok: 4alm tkell m g rajzolni, majd 8 alm t pirosra, Terv: 6-ot s rg ra kell sz nezni. p + s = a Sz mol s: 8+6=a a =14 V lasz: 14 alma van sszesen. a) Adatok: 1alm tkell m g rajzolni, 6-ot s rg ra, a t bbit pirosra kell sz nezni. Terv: p =11{6, 6+p =11, 11 { p =6, p +6=11 Sz mol s: p =5 V lasz: 5 piros alma van. 10 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

12 Gy. 12/27. feladat: K vetkezetesen szoktassuk r a gyermekeket az adatok lejegyz s re, a sz mol si terv megad s ra, a sz mol s gondos elv gz s re s a v lasz le r s ra. Ismertess k fel, hogy t bbf lek ppen rhatjuk le az sszef gg st a matematika nyelv n. a) Adatok: P = 9 Ft, P < 3R R=? Terv: P+3=R Sz mol s: R=9+3 R = 12 Ft V lasz: 12 Ft-ja van Rit nak. b) Adatok: B=12, B 5> T T=? Terv: T=B{5, T+5=B, T=12{5, T+5=12 Sz mol s: T=7 V lasz: Tam s 7 ves. Gy. 12/28. feladat: Dierenci lt foglalkoz sra sz nt feladat a metakogn ci fejleszt s re = { = { + + { { 13 = { 10 = 6 + { { { + { { = { 4 = 1 2 = = = = = = = = 1 4 { = 4 8 { = 1 5 ra: Felm r feladatsorok: v eleji t j koz d felm r s. Kerek t zesek 100-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 8{9. 9{10. 9{ oszt ly v v g n megismerkedtek a gyermekek a 100-n l nem nagyobb kerek t zesekkel. Ha nem, akkor most ismerkednek meg vel k. Feleleven tj k, elm ly tj k s Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 11

13 kib v tj k ezeket az ismereteket. A fogalom kialak t sa sor n gondot okozhat annak a meg rt se, hogy a 0 sa 100 is kerek t zes. A gyermekeknek meg kell tanulniuk sz molni a kerek t zesekkel. Sz ml l s kerek t zesekkel n vekv, illetve cs kken sorrendben. Tk. 11/Figyeld meg!: A meggyel st konkr t j t kp nzzel t rt n kirak s, sz ml l s el zze meg. Figyeltess k meg az anal gi t az egyjegy sz mok s a kerek t zesek k z tt. Akerek t zesek nev nek s r s nak megtan t sa mellett a gyermekek ismerj k fel, hogy p ld ul a 30 3darab t zes, 30 = 3-szor 10. ly m don a kerek t zesek fogalm nak elm ly t se el k sz ti a t zes szorz t bla megtanul s t. Tk. 12/1. feladat: Figyeltess k meg, hogy ugyanazt a sz mot t bbf le form ban is le rhatjuk, p ld ul sz mjeggyel, bet vel, kirakva k l nf le dolgokkal. Ezzel er s thetj k, szil rd thatjuk meg a sz mfogalmat. A gyeng bb k pess g tanul kkal nagyon sokszor ki kell rakatnunk a sz mot, csak gy lehet biztos sz mfogalmuk. P nzt rc ban 2 db t zforintos 20 Ft 3 csomag cukorka 30 darab 4 l nc 40 gy ngy 8 db t zforintos 80 Ft 10 db tforintos 50 Ft Goly s sz mol 100 g mb Tk. 12/2. feladat: Az egyesek s a kerek t zesek k z tti anal gi t alkalmazhatjuk akerek t zesek sz megyenesen t rt n br zol sa sor n, akerek t zesek nagys g szerinti sszehasonl t sakor (melyik mennyivel nagyobb, illetve kisebb) Tk. 13/3. feladat: Besz lj k meg, merre l p a nyuszi, ha balra, s merre, ha jobbra l p. T bb hasonl feladattal j rjuk" be a 100-as sz mk rt, hogy min l biztosabb sz mfogalmuk alakuljon ki a tanul knak. A 20-as sz mon van a k poszta, a 80-as sz mon van a r pa. Tk. 13/4. feladat: Az el z feladat tapasztalatait felhaszn lva ism t gyeltess k meg a kerek t zesek hely t a sz megyenesen, hasonl ttassuk ssze melyik kerek t zes a nagyobb, kisebb. Ism t tudatos ttassuk, hogy a 0 is s a 100 is lehet kerek t zes. As nany lhoz jut. A cica szint n a ny lhoz jut. A b ka a m kushoz jut. 12 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

14 A m kus a b k hoz jut. Tk. 13/5. feladat: Az el z feladatban szerepl sz megyenes seg thet a tanul knak a feladat megold s ban. A probl ma rz kenys get, k pi gondolkod st, rel ci sz kincset, meggyel st, feladattart st fejleszt feladatsor. Egy lepke k pe alakul ki. s z z z z z z z s s s z z b z z s s s s s z b z s s s z s s s b s s s z z k k k b k k k z k k k k b k k k k k p k z b z k p k k k z z b z z k k z z z z z z z z z Gy. 13/1. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak, a 10 t bbsz r seinek a fogalm t s a 10-es szorz t bla megtanul s t el k sz t feladat. 10 = 1 10 = 10 1darab 10 = 10 1-szer 10 = = darab 10 = 20 2-szer 10 = = darab 10 = 30 3-szor 10 = =4 10 4darab 10 = 40 4-szer 10 = =5 10 5darab 10 = 50 5-sz r 10 = 50 Gy. 13/2. feladat: Aszorz s fogalm t s a 10-es szorz t bla megtanul s t el k sz t feladat. 60 = db t zforintost kell kisz nezni. 80 = db t zforintost kell kisz nezni. 50 = db t zforintost kell kisz nezni. 90 = db t zforintost kell kisz nezni. 70 = db t zforintost kell kisz nezni. 100 = db t zforintost kell kisz nezni. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 13

15 Gy. 13/3. feladat: Gyakoroltathatjuk a p nzhaszn latot. Figyelj k meg, mennyire k pesek a tanul k az adott rt keket t bbf lek ppen kizetni az adott c mlet p nzekkel. J tszassuk el a feladatot, hogy a gyeng bb k pess g tanul knak is biztosabb sz mfogalma alakuljon ki M veletek kerek t zesekkel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 10{12. 11{13. 11{ Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

16 Tk. 14/1. kidolgozott mintap lda: A mintap lda alapj n t bb hasonl feladattal - gyeltess k meg, gyakoroltassuk az sszead st kerek t zesekkel. Az egyjegy sz mok sszead sakor haszn lt algoritmusokat anal g m don alkalmazzuk a kerek t zesekkel t rt n sszead s rtelmez s ben s elv gz s ben. Ha az anal gi t nehezen ismeri fel a gyermek, akkor adjunk a kez be j t k p nzt. Tk. 14/1. feladat: Rakj k ki j t k p nzzel is a m veletet a tanul k, gy szeml letes v lik a kerek t zesekkel v gzett sszead s. Figyeltess k meg, hogy az sszead sban a tagok felcser lhet k = = = = = = = = 90 Tk. 14/2. feladat: A sz megyenesen t rt n l peget s teszi szeml letess a m veletv gz st. Ism t gyeltess k meg az anal gi t az egyjegy sz mokkal, illetve kerek t zesekkel v gzett sszead s k z tt. Ny lra: +5 Ny lra: +50 M velet: = 8 M velet: = 80 Tk. 15/1. kidolgozott mintap lda: A mintap lda alapj n t bb hasonl feladattal gyeltess k meg, gyakoroltassuk a kivon st kerek t zesekkel. Az egyjegy sz mok kivon sakor haszn lt algoritmusokat anal g m don alkalmazzuk a kerek t zesekkel t rt n kivon s rtelmez s ben s elv gz s ben. Ha az anal gi t nehezen ismeri fel a gyermek, akkor adjunk a kez be j t k p nzt. Tk. 15/3. feladat: Rakj k ki j t k p nzzel is a m veletet a tanul k, gy szeml letes v lik a kerek t zesekkel v gzett kivon s. Figyeltess k meg.a kivonand s a k l nbs g k zti kapcsolatot. 9 1 { 5 1 = { 3 10 = {5=4 70{30= { 4 1 = { 4 10 = {4=5 90{40=50 Tk. 15/4. feladat: A sz megyenesen t rt n l peget s teszi szeml letess a m veletv gz st. Ism t gyeltess k meg az anal gi t az egyjegy sz mokkal, illetve kerek t zesekkel v gzett kivon s k z tt. Ny lra: { 5 Ny lra: { 50 M velet: 8 { 5 = 3 M velet: 80 { 50 = 30 Tk. 16/5. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak az rtelmez se, begyakorl sa. A 10 t bbsz r seinek, illetve a 10-es szorz t bl nak az elsaj t t s t seg t feladat. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 15

17 A gyermekekkel gyeltess k meg a kerek t zesek elhelyezked s t a sz mvonalon. A t bl zat kit lt sekor felismerhetik a szorz s s az oszt s kapcsolat t Tk. 16/6. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak az rtelmez se, begyakorl sa. A 10 t bbsz r seinek, illetve a 10-es szorz t bl nak az elsaj t t s t seg t feladat. 1-szer 10 Ft = 10 Ft 1 10 = =30 3-szor 10 Ft = 30 Ft 3 10 = =50 5-sz r 10 Ft = 50 Ft 5 10 = 50 Tk. 16/7. feladat: A feladat feldolgoz sa el k sz ti annak felismer s t, hogy az oszt s (bennfoglal s) a szorz s inverze. Sz ks g eset n oldassunk meg t bb hasonl feladatot. 40-ben a 10 4-szer van meg, mert 4-szer 10 = 40, 50-ben a 10 5-sz r van meg, mert 5-sz r 10 = ban a 10 8-szor van meg, mert 8-szor 10 = ban a szer van meg, mert 10-szer 10 = 100 Tk. 17/8. feladat: Azonos sz n azonos sz mot jelent. Az 1. sor t z s rga t glalapb l ll, s a be rt sz mok sszege 100. Ez rt a s rga t glalapba rand sz m (10) meghat rozhat. gy minden s rga t glalapba be rhatjuk a 10-et. A k vetkez l p sekben mindig olyan r szt kell keresni, amelyben az ismert sz nek mellett csak egy j sz n fordul el. M shonnan is elkezdhet a feladat. P ld ul a 2. oszlop utols k t barna hatsz g be rt sz mok sszege szint n 100, teh t a barna hatsz gekbe 50-et kell rnunk. Kiindulhatunk m g p ld ul a 2. sor utols k t t glalapj b l, a 3. oszlop els h rom t glalapj b l, a 6. oszlop utols f lk r b l, illetve a 8. oszlop els t glalapj b l is. A t bbf le megold smenet keres se fejlesztheti a gyermekek probl ma rz kenys g t, tletgazdags g t, gondolkod suk rugalmass g t. 16 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

18 Tk. 17/9. feladat: Besz lj k meg, hogy itt a t bl zat mellett l v alakzatokban az azonos sz n t glalapok nem f lt tlen l azonos sz mokat jelentenek, mint az el z feladatban. Megbesz lhetj k azt is, hogyan lehet fel rni a 100-at k t, h rom, n gy, t kerek t zes sszegek nt. Ezek az sszegek mely esetekben llhatnak azonos tagokb l. A kreativit s fejleszt se c lj b l kerestess k meg az sszes megold st: Tk. 17/10. feladat: A jobb, illetve a bal oldali feladaton bel l az azonos sz n t glalapok azonos sz mokat, a k l nb z ek k l nb z sz mokat jelentenek. B r a gyermekekt l els sorban pr b lgat ssal v rjuk el a megold sokat, k vetkeztet ssel is megoldhat k: a feladatok 7s s 3s s 2s s+30 s s s Tk. 17/11. feladat: A bal s a jobb oldali feladat egym st l f ggetlen. Az egyes sz nek nem ugyanazokat a sz mokat jelentik a k t feladatban. A bal oldali feladatban az utols sort vizsg lva meggyeltethetj k, hogy a s rga s a k k t glalapba rt sz mok sszege megegyezik =100 a r zsasz n t glalapba rt sz mmal. Ezt az { 20 = 60 eredm nyt az els sorral sszevetve meg- llap that, hogy a r zsasz n t glalapba rt 50 { = 40 sz m 50, illetve a s rga s a k k t glalapba rt sz mok sszege is 50. A k t k z ps sorb l kiolvashat, hogy a s rga t glalap 30-at, a k k t glalap 20-at r. 50 { 30 { 20 = 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 17

19 A jobb oldali feladatnak t bb megold sa van = = 100 { { { { { { = = 50 = = = = = = = = 50 A megold s kulcsa lehet annak meggyel se, hogy 100 { r = r, teh t a r zsasz n t glalap 50-et r. Gy. 14/1. feladat: Egy k pr l k t sszead s s k t kivon s r s t v rjuk el a tanul kt l. Ism t gyeltess k meg, hogy az sszead sban a tagok felcser lhet k, illetve az sszead s s kivon s kapcsolat t = = = = = =100 90{60= { 30 = { 80 = 20 90{30= { 70 = { 20 = 80 Gy. 14/2. feladat: A sz megyenesen t rt n l peget s teszi szeml letess a m veletv gz st. Besz lj k meg, mit jelent a jobbra, illetve balra l p s = { 50 = =90 90 { = 70 Gy. 14/3. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak, a 10 t bbsz r seinek a fogalm t s a 10-es szorz t bla megtanul s t el k sz t feladatok. a) 3 < = 8 30< =80 8 5> 3 8 {5= > { 50 = 30 b) 9 7> 2 9{7= > { 70 = 20 2 < =9 20< =90 Gy. 15/4. feladat: Sz m t sok egyjegy, illetve k tjegy sz mokkal, anal g m don. a) b) c) d) e) f) Gy. 15/5. feladat: Hi nyos sszead sokban a hi nyz tag, kivon sokban a hi nyz kisebb tend, kivonand p tl sa egyjegy, illetve k tjegy sz mokkal, anal g m don. 18 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

20 a) b) Gy. 15/6. feladat: Hi nyos sszead sokban a hi nyz tag, kivon sokban a hi nyz kisebb tend, kivonand p tl sa egyjegy, illetve k tjegy sz mokkal, anal g m don. a) b) c) Gy. 16/7. feladat: A sz veges feladatok megold s nak els l p se a sz veg elemi inform ci tartalm nak rtelmez s t jelenti. Vetess k szre, hogy nem el g ki rni a sz vegb l a sz mokat, hanem azt is tudnunk kell, hogy mire vonatkoznak ezek az adatok. K t-k t feladatban ugyanazok a sz mok fordulnak el. Fontos, hogy ne csak az adatokat jegyezz k le, hanem azt is, milyen kapcsolat van az adatok k z tt. Ez alapul szolg lhat a sz mol si terv fel r s hoz. a) Adatok: Volt: 40 Ft. Kapott: 20 Ft-ot + 30 Ft-ot. L=?Ft Terv: L= Sz mol s: L= L=90 V lasz: Tibinek 90 Ft-ja van. b) Adatok: M=30, M 10> H, H=? Terv: H=M{10 Sz mol s: H=30{10 H=20 V lasz: 20 gyerek van a homokoz ban. c) Adatok: L = 30, L <10 F, F =? Terv: Sz mol s: V lasz: F=L+10 F=30+10=40 40 labd zott az udvaron. Adatok: L = 30, F = 40, =? Terv: =L+F Sz mol s: = = 70 V lasz: 70 gyerek labd zott sszesen. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 19

21 d) Adatok: v = 40, k = 20, a = 30, l =? Terv: l=v+k{a Sz mol s: l=40+20{30 l=30 V lasz: 30 b lyege lett gy Gabinak K tjegy sz mok Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s ra: 13{15. 14{17. 15{ oszt ly v v g n megismerkedtek a gyermekek a k tjegy sz mokkal. Most a kerek t zesekr l tanultakra is t maszkodva feleleven tj k, elm ly tj k s kib v tj k ezeket az ismereteket. Tk. 18/Figyeld meg!: A tank nyv szeml ltet br ja meggyeltet s vel jra tudatos thatjuk, hogy p ld ul 40 = 40 egyes = 4 t zes. Tk. 18/1. kidolgozott mintap lda: Aszeml letb l kiindulva rtelmezhetj k a helyi rt kes r sm d l nyeg t. jra s jra adjunk fel olyan feladatokat, amelyek tudatos tj k, hogyan rhat fel egy k tjegy sz m t zesek s egyesek sszegek nt. Fontos, hogy minden gyermek meg rtse ezt az sszef gg st. Tk. 18/1. feladat: Gyakoroltassuk a sz mok le r s t t zesek s egyesek sszeg re, illetve bontott alak sz mok le r s t sz mjegyekkel. 3 t zes + 7 egyes = 37 7 t zes + 3 egyes = 73 7 t zes + 0 egyes = 70 Tk. 19/2. feladat: A sokf le szeml ltet s el k sz ti a sz mok alaki rt k nek, helyi rt k nek s t nyleges rt k nek tudatos megk l nb ztet s t, e fogalmak kialak t s t Tk. 19/3. feladat: Ism t adjunk fel olyan feladatokat, amelyek tudatos tj k, hogyan rhat fel egy k tjegy sz m t zesek s egyesek sszegek nt. 20 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

22 db 1 sz nes. 5db 10 5db 1 sz nes. 2db 10 6db 1 sz nes. 6db 10 2db 1 sz nes. Tk. 20/2. kidolgozott mintap lda: A p ros s a p ratlan sz m fogalm nak ltal nos t sa a szeml letre t maszkodva. Agyermekek megsejthetik a k vetkez ket: A kerek t zesek p ros sz mok. Mivel a k tjegy sz mok fel rhat k t zesek s egyesek sszegek nt, csak az egyesek hely n ll sz m hat rozza meg azt, hogy a sz m p ros vagy p ratlan-e. (A m sodikos gyermek szintj n ez m r bizony t snak sz m t!) Az el z b l k vetkezik, hogy pontosan azok a sz mok p rosak, amelyek 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra vagy 8-ra v gz dnek. Tk. 20/4. feladat: A p ros s p ratlan sz mokr l tanultakat kiterjesztj k a 100-as sz mk rre. T bb szeml letes feladattal tudatos tsuk, hogy a kerek t zesek p rosak, gy a k tjegy term szetes sz mokn l az egyesekt l f gg, hogy egy sz m p ros vagy p ratlan. 20 p ros 30 p ros 24 p ros 34 p ros 27 p ratlan 37 p ratlan Tk. 20/5. feladat: Figyeltess k meg, hogy a sz megyenesen v gig felv ltva k vetik egym st a p ros, illetve a p ratlan sz mok. Piros p tty k: 24, 52, 70, 86 Ezek p ros sz mok. K k p tty k: 7, 35, 41, 59, 91 Ezek p ratlan sz mok. Tk. 21/3. kidolgozott mintap lda: A sz mvonalon jel lt sz mok egyes, t zes, p ros szomsz dainak meghat roz sa a sz mfogalom elm ly t s t seg ti. Figyeltess k meg, hogy a p ros sz mok egyes szomsz dai p ratlanok, a p ratlanok p rosak. Tk. 21/6. feladat: T bb hasonl feladattal gyakoroltathatjuk a sz mszomsz dok meghat roz s t, gy egyre biztosabb sz mfogalom alakulhat ki. Az adott szomsz dok meghat roz s ban seg thet a 3. kidolgozott mintap ld ban szerepl sz mvonal. 23 < 24 < < 24 < < 24 < < 24 < < 35 < < 35 < < 35 < < 35 < < 70 < < 70 < < 70 < < 70 < < 97 < < 97 < < 97 < < 97 < 100 Tk. 21/7. feladat: Taszil sszegy jt tte azokat a t pushib kat, amelyeket a tanul k gyakran elk vetnek. A hib k megkeres se, kijav t sa m g szil rdabb teheti a sz mszomsz dokr l tanultakat. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 21

23 30 s 40 Nem 10-zel kisebb, nagyobb sz mot kell rni. 38 s 40 Akerek t zesek is p ros szomsz dok. 35 s 37 Az el tte s ut na l v p ratlan sz m kell. Gy. 17/1. feladat: A sokf le szeml ltet ssel gyakoroltathatjuk a sz mok alaki rt k nek, helyi rt k nek s t nyleges rt k nek fogalm t. A sz megyenessel sszek tve bej rhatjuk" a 100-as sz mk rt, s ez er s ti a sz mfogalmat Gy. 17/2. feladat: Ism t adjunk fel olyan feladatokat, amelyek tudatos tj k, hogyan rhat fel egy k tjegy sz m t zesek s egyesek sszegek nt. Figyeltess k meg, nem mindegy, hogy p ld ul 4 darab t zes nk vagy 4 darab egyes nk van. 5 t zes 1 egyes = = 51 7 t zes 4 egyes = = 74 9 t zes 9 egyes = = 99 4 t zes 8 egyes = = 48 8 t zes 4 egyes = = 84 Gy. 18/3. feladat: Ebben a feladatban bet kkel rtuk le a sz mokat. Fontos a sz veg rt s, a sz veg rtelmez k pess g fejleszt se Gy. 18/4. feladat: K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. Asz mok hely nek megkeres se a sz megyenesen db 10 kell. 5db 10 kell. A sz mot kell be rni. Gy. 18/5. feladat: K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. Asz mok hely nek megkeres se a sz megyenesen Gy. 18/6. feladat: K tjegy sz mok fel r sa t zesekre s egyesekre bontott alakb l. Ism t besz lj k meg az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k fogalmakat Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

24 Gy. 18/7. feladat: T bl zat kit lt se felismert szab ly alapj n. Itt is gyeltess k meg, hogy egy k tjegy sz m fel rhat egy kerek t zes s egy egyjegy sz m sszegek nt. Szab ly: a + b = c, b + a = c, c { a = b, c { b = a a b c Gy. 19/8. feladat: K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. K t sszead s r s t v rjuk el a tanul kt l. 50+3= = = = = =66 Gy. 19/9. feladat: K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. K t sszead s s k t kivon s r s t v rjuk el a tanul kt l. jra s jra tudatos tsuk, hogyan rhat k fel a k tjegy sz mok egyesek s t zesek sszegek nt = = = = = = { 4=30 56 { 6=50 65 { 5=60 34 { 30 = 4 56 { 50 = 6 65{60= 5 Gy. 19/10. feladat: K tjegy sz mok fel r sa t zesek s egyesek sszege alapj n. K pi gondolkod st, kreativit st fejleszt feladatsor Gy. 19/11. feladat: Sorozat folytat sa adott szab ly alapj n. K tjegy sz mokb l a t zesek vagy egyesek elv tele, kerek t zesekhez egyjegy sz mok, egyjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa. a) 38 { { b) 79 { { c) 55 { { Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 23

25 Gy. 20/12. feladat: A feladat seg ts g vel feleleven thetj k a p ros s a p ratlan sz mokr l tanultakat Gy. 20/13. feladat: Szeml letre t maszkodva ism t besz lj k meg, hogy csak az egyesek hely n ll sz m hat rozza meg a sz m parit s t Gy. 20/14. feladat: Ism t gyeltess k meg, hogy a sz megyenesen v gig felv ltva k vetik egym st a p ros, illetve a p ratlan sz mok Gy. 20/15. feladat: Ism t tudatos tsuk, hogyan bonthat egy k tjegy sz m t zesek s egyesek sszeg re Gy. 21/16. feladat: A biztos sz mfogalomnak egyik felt tele a sz mok jel l se sz megyenesen s a sz megyenesen megjel lt sz mok leolvas sa. Ezen t lmen en fontos, hogy a tanul a sz mok egym s k zti kapcsolatait is legyen k pes megjelen teni sz megyenesen, illetve le tudja azokat olvasni sz megyenesr l. A feladattal kapcsolatosan tov bbi k rd seket tehet nk fel: Hogyan helyezkednek el a p ros, illetve a p ratlan sz mok a sz megyenesen? Mit tudunk a p ros (p ratlan) sz mok szomsz dair l? Lehet-e egy p ros sz m szomsz dja is p ros? K t-k t adott sz m k z l melyik nagyobb, mennyivel? Mennyivel kisebb a 9 kisebb p ratlan (p ros) szomsz dja a 9 nagyobb p ros (p ratlan) szomsz dj n l? Melyik nagyobb, mennyivel? A 9 kisebb p ratlan szomsz dja vagy a 8 nagyobb (kisebb) p ratlan szomsz dja? 5 kisebb p ratlan szomsz dja 3 7 nagyobb p ros szomsz dja 8 10 nagyobb szomsz dja szomsz dai 14 s kisebb szomsz dja Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

26 Gy. 21/17. feladat: Sz mok hely nek megkeres se a sz megyenesen, sz mvonalon, illetve a sz megyenesen jel lt sz mok meghat roz sa alkalmas eszk z a sz mfogalom elm ly t s re, akor bban tanultak ltal nos t s ra. Kib v thetj k a feladatokat a sz mok nagys g szerinti sszehasonl t s val. Sz neztethetj k a p ros sz mokat pirossal, a p ratlanokat k kkel. Pirossal sz nezett sz mok: 46, 78 K kkel sz nezett sz mok: 45, 59, 61, 87 Gy. 21/18. feladat: Aszeml letre t maszkodva megvizsg ljuk, hogy melyik sz m kisebb, melyik nagyobb. Rendeztess k a sz mokat n vekv, illetve cs kken sorrendbe. 45 < > 40 3t zes 6 egyes > 2t zes 9 egyes 78 < < 50 5t zes 4 egyes > 4t zes 5 egyes 61 > > egyes < 7t zes 16 egyes Gy. 21/19. feladat: Ha sz ks ges, akkor sz megyenesen (sz mvonalon) gyeltess k meg a sz mok egyes, p ros, p ratlan, illetve t zes szomsz dait, k s bb ltal ban elegend utalnunk a sz megyenesre. Egyes szomsz dok: P ros szomsz dok: T zes szomsz dok: Gy. 22/20. feladat: Az egyjegy, k tjegy sz m p ros, p ratlan sz m fogalm nak elm ly t se. Sz mok nagys g szerinti rendez se. T rj nk ki arra, hogy ha egy sz msorozat jobbr l olvasva n vekv, akkor balr l olvasva cs kken, s ford tva. 14 < 41 < 59 < 60 < > 60 > 14 > 6 > 0 Gy. 22/21. feladat: Ism t tudatos tsuk, hogyan rhat k fel a k tjegy sz mok egyesek s t zesek sszegek nt z } { z } { z } { z } { z } { z } { a) < < < 67 { z } { z } { z } { z } { z } { z } { b) 96 { 6 = 95 { 5 87 { 7 > 78 { 8 48{8 > 38 { z } { z } { z } { z } { z } { z } { c) = { 3 > 53 { { 40 = 38 { 30 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 25

27 Gy. 22/22. feladat: Dierenci l sra sz nt feladatsor. A t bl zat alapj n szeml letess v lik az egyes feladatok megold sa. Egyjegy : 1 0 K tjegy : 9 0 P ratlan: 5 0 P ratlan s k tjegy : 4 5 Csak p ros sz mjegyb l ll: 2 5 Kisebb 30-n l: 3 0 Nem kisebb 30-n l: 7 1 Gy. 22/23. feladat: Dierenci l sra sz nt feladatsor. A t bl zat alapj n szeml letess v lik az egyes feladatok megold sa. At zesek hely n 5 ll: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, db sz m. Az egyesek hely n 5 ll: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 84, db sz m. Sz mjegyek sszege 5: 5, 14, 23, 32, 41, 50 6 db sz m. K t egyenl sz mjegy: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 9 db sz m. R mai sz m r s 100-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: Az j jelek megtanul sa ut n a gyermekek n ll munk val ismerj k fel a r mai sz m r s logik j t". Kapcsol dhatunk a kerek t zesekkel v gzett anal g sz m t sokhoz, illetve a sz mok helyi rt k szerinti bont s hoz. Tk. 22/1. feladat: Ismertess k fel az egyesek s a kerek t zesek r sa k zti anal gi t. 36 = XXXVI 53 = LIII 84 = LXXXIV 48 = XLVIII 77 = LXXVII 92 = XCII Tk. 22/2. feladat: Ism t Taszil sszegy jt tte a leggyakoribb hib kat, amelyeket a tanul k elk vetnek. Ezek jav t s val biztosabb v lik a r mai sz mok ismerete, a r mai sz m r s. 26 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

28 87 = LXXXVII 56 = LVI 49 = XLIX 42 = XLII Tk. 22/3. feladat: Kreativit st, t rl t st, k pi gondolkod st fejleszt feladat. A megold s ut n besz lj k meg, hogy a IV-et t kr zve IX-et kaptunk. XXIX XCIX LXVIII L I XLIX XCII LXXIV LXXX C XXXI LV LII X XLV XLIV LXVI XXXIII XIII V VII Gy. 23/1. feladat: Figyeltess k meg az egyesek s a kerek t zesek r sa k zti anal gi t. I= 1, V= 5, X= 1 0, L= 5 0, C= II =1+1=2 XX =10+10=20 III =1+1+1=3 XXX = =30 IV =5{1=4 XL =50{10=40 VI =5+1=6 LX =50+10=60 VII =5+2=7 LXX =50+20=70 VIII=5+3=8 LXXX = = 80 IX =10{1=9 XC = 100 { 10 = 90 Gy. 23/2. feladat: Ezzel a feladattal gyakoroltathatjuk az arab sz mokkal le rt sz mok le r s t r mai sz mjegyekkel. 23 = XXIII 38 = XXXVIII 82 = LXXXII 52 = LII 41 = XLI 74 = LXXIV 49 = XLIX 54 = LIV 56 = LVI 95 = XCV 67 = LXVII 59 = LIX Gy. 23/3. feladat: Ezzel a feladattal gyakoroltathatjuk a r mai sz mjegyekkel le rt sz mok le r s t arab sz mjegyekkel. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 27

29 XI = 11 XV = 15 XIV=14 XVII = 17 XXI=21 XXV = 25 XXIV = 24 XXVII = 27 LI = 51 LV=55 LIV = 54 LVII = 57 XXVI = 26 LXVI = 66 LXXVI = 76 LXXXVIII=88 XLIV = 44 XCI=91 XLIX = 49 XLVII = 47 XXXIX=39 LXXII = 72 LV = 55 XCVIII = 98 Gy. 23/4. feladat: Ismertess k fel a t z s h sz k z tti sz mok s a t bbi k tjegy sz m r sa k zti anal gi t. L+XX+V = LXXV L{X+V+II = XLVII XII + XX = XXXII L + XXX + V{I = LXXXIV C{X+V{I =XCIV L + XXV { X =LXV V+V{I =IX L+L{X =XC Hossz s gm r s centim terrel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: {20. 21{22. A m r s s ezen bel l a hossz s gm r s szoros kapcsolatban van a sz m- s a m veletfogalom alakul s val. A tank nyvi feladatok feldolgoz sa el tt c lszer meggy z dn nk arr l, hogy a gyermekek tiszt ban vannak-e a hossz s gm r ssel kapcsolatos szavak jelent s vel. Ilyenek p ld ul a hossz ", r vid", magas", alacsony", m ly", keskeny", sz les", vastag", v kony", illetve hossz s g", sz less g", magass g". A hossz s gok sszehasonl t sa, becsl se k nnyebb, mint m s mennyis g. A mennyis g egy kiterjed s t kell szemmel v gigk vetni, gyelembe venni, elk pzelni. A hossz s gok sszehasonl t sa sor n is vegy k gyelembe a fokozatoss g elv t: egym s mell helyezhet az sszehasonl tand k t t rgy nem helyezhet egym s mell, de mindkett l that az egyik l that, a m sikat el kell k pzelni mindkett t el kell k pzelni. Elegend gyakorl ssal a gyermekek m r szalag seg ts ge n lk l is j k zel t ssel meg tudj k mutatni, hogy k r lbel l mekkora az 1 cm-es, 5 cm-es, 10 cm-es, 15 cmes, 20 cm-es t vols g, meg tudj k mondani, hogy h ny centim ter hossz s g a 28 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

30 kisaraszuk, a nagyaraszuk, esetleg a l bfej k. (A gyermek saj t testm reteinek ismerete s gyelemmel k s r se a term szetismeretben is k vetelm ny.) V geztess nk m r st alkalmi m rt kegys gekkel is. M r s el tt becs lj k meg a gyermekek, hogy h ny arasz, l p s stb. hossz az adott t vols g. Az udvaron j rjanak be, l pjenek ki, becs ljenek meg s hasonl tsanak ssze nagyobb (de a sz mfogalom fejletts g nek megfelel ) hossz s gokat is. ltal ban a nagyobb t rgyak magass g nak a becsl se a legnehezebb a gyermek sz m ra. Tk. 23/1. feladat: Az els oszt lyban megismerkedtek a gyermekek a centim ter fogalm val s a vonalz vagy m r szalag haszn lat val. A sz mfogalom kialak t s hoz is fontos, hogy minden gyermek tudja haszn lni a m r szalagot, tudjon sszehasonl tani, megbecs lni, megm rni, kim rni k l nb z hossz s gokat. 1. 6cm 6. 6cm 2. 9cm 7. 8cm 3. 7cm 8. 5cm 4. 8cm cm 5. 4cm 10. 3cm a) barna c) lila e) 4cm b) s t tz ld d) piros Tk. 23/2. feladat: Ehhez hasonl feladatokkal gyakoroltathatjuk a konkr t m r seket egy ni, illetve p ros, csoportos munk ban, hogy minden gyermek tudja haszn lni a m r szalagot, tudjon sszehasonl tani, megbecs lni, megm rni, kim rni k l nb z hossz s gokat. z ld szakasz hossza: 4cm lila szakasz hossza: barna szakasz hossza: s rga szakasz hossza: piros szakasz hossza: k k szakasz hossza: 3 cm 2 cm 6cm 1 cm 11 cm Gy. 24/1. feladat: Ezt a feladatsort is egy ni, illetve p ros, csoportos munk ban oldathatjuk meg, gyelve arra, hogy minden gyermek haszn lja a m r szalagot, tudjon sszehasonl tani, megbecs lni, megm rni, kim rni k l nb z hossz s gokat. A konkr t m r st el zze meg a hossz s g becsl se. Besz lj k meg, min l t bbet gyakoroljuk a becsl st, ann l pontosabban hat rozhatjuk egy adott hossz s g k r lbel li hossz t. Becs. Becs. Arasz hossza 12 cm Ceruza hossza 14 cm K nyv hossza 28 cm Rad r hossza 3cm K nyv sz less ge 20 cm Cip talp hossza 15 cm Gy. 24/2. feladat: Ezt a feladatsort is egy ni, munk ban oldathatjuk meg, gyelve arra, hogy a gyermek helyesen haszn lja a m r szalagot, tudjon sszehasonl tani, Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 29

31 megbecs lni, megm rni, kim rni k l nb z hossz s gokat. Akonkr t m r st el zze meg a hossz s g becsl se. 15 cm 4cm 5cm 10 cm 6cm 8cm Gy. 24/3. feladat: Ezt a feladatsort is egy ni, munk ban oldathatjuk meg, gyelve arra, hogy a gyermek helyesen haszn lja a m r szalagot. a) 13 cm hossz cs kot kell kisz nezni. b) 5 cm hossz cs kot kell kisz nezni. c) 4 cm, majd 8 cm hossz cs kot kell kisz nezni. 4cm+8cm=12cm d) 8 cm hossz cs kot kell kisz nezni. 15 cm-8 cm = 7 cm Gy. 25/4. feladat: Figyelj k meg, hogy a gyermekek helyesen haszn lj k-e a m r szalagot, tudnak-e kim rni adott hossz s gokat. 7cm 8cm 6cm 14 cm 9cm 11 cm 30 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

32 Gy. 25/5. feladat: A vonalz haszn lat t, az ir ny s a t vols g meghat roz s t gyakoroltatjuk. Gy. 25/6. feladat: A vonalz haszn lat t, az ir ny s a t vols g meghat roz s t gyakoroltatjuk. Legyen H: a hangya, V: a vir g, F: a f sz l jele. sszesen 4 megold s lehet: H V F {z } 6cm H F V {z } 2cm F V H {z } 6cm V F H {z } 2cm Hossz s gm r s decim terrel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl ma- Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 31

33 megold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 19{20. 21{22. 23{24. T nyleges m r sekben alkalmazzuk a decim tert. Fontos, hogy a gyermekek becs lj k is meg a megm rend hossz s got. J k zel t ssel tudj k megmutatni, hogy mekkora az 1 dm, 2 dm, 5 dm, 10 dm, 15 dm, 20 dm. Legyenek k pesek tv ltani a 10 dm-n l nem nagyobb rt keket centim terekbe s a 100 cm-n l nem nagyobb kerek centim tereket decim terekbe. A becs lt, az sszehasonl tott, a megm rt, illetve a kim rt t vols gok k l nb z helyzet ek legyenek. A decim ter s a centim ter k zti tv lt sok sor n a kerek t zesekr l tanultak elm ly t se mellett l nyeg ben a 10-zel val szorz st s oszt st is gyakorolja a tanul. A szabv ny m rt kegys gek alkalmaz sa mellett k l nb z alkalmi m rt kegys gekkel is m ress nk meg (vagy ki) ugyanakkora hossz s gokat. A gyermekek szerezzenek tapasztalatot a m rt kegys g s a m r sz m k z tti ford tott ar nyoss gr l. Tk. 24/Figyeld meg!: Gyakorlatban gyeltess k meg, milyen m r eszk z kkel m rhet nk hossz s got, majd k l n foglalkozzunk a centim terrel, decim terrel. Keressenek atanul k a k zvetlen k rnyezet kben olyan t rgyakat, amelyeket centim terrel, illetve decim terrel szoktuk megm rni. Tk. 24/1. feladat: A tananyag feldolgoz s t el zze meg a tanul k k rnyezet ben l v t rgyak hossz s g nak (magass g, sz less g, m lys g) becsl se, megm r se, adott t vols g kim r se decim teres pontoss ggal. Csak kell tapasztalatszerz s ut n v rhat a tanul kt l a feladat helyes megold sa. Becsl s M r s Hossz s g 12 dm 12 dm Sz less g 4dm 4dm Magass g 6dm 6dm Tk. 24/2. feladat: A hossz s gok sszeg nek, k l nbs g nek el ll t sa a hossz s g fogalm nak jobb meg rt se mellett a m veletfogalom m ly t s t is szolg lja. 6cm 6+4=10 4cm 4+6=10 10{4=6 10 cm = 1 dm 10{6=4 Tk. 24/3. feladat: Minden m r st el zz n meg becsl s. 13 cm-t tett meg a lepke a k k ton. 14 cm-t tett meg a l gy a z ld ton. 15 cm-t tett meg a m h a s rga ton. 32 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

34 Gy. 26/1. feladat: A decim ter s a centim ter k zti tv lt sok begyakorl sa. a) 10 cm 30 cm 50 cm 60 cm 90 cm 100 cm b) 2dm 5dm 4dm 8dm 7dm 1dm c) 35 cm d) 4 dm 7 cm 46 cm 9dm4cm 58 cm 8dm5cm e) 5cm f) 3dm 2cm 3cm 4dm 8dm Gy. 26/2. feladat: Akonkr t m r s eredm ny t kell sszehasonl tani az 1 dm-rel. Sok hasonl feladatot kell megoldatni a tanul kkal ahhoz, hogy min l pontosabban tudjanak megbecs lni mennyis geket, jobban meg rts k a m rt kegys gek k zti kapcsolatokat. a) 1 2 cm = 1 dm 2 cm. > 1dm, 2 cm-rel. b) 8 cm = 0 dm 8 cm. < 1 dm, 2 cm-rel. c) 1 3 cm = 1 dm 3 cm. > 1 dm, 1 cm-rel. d) 7 cm = 0 dm 7 cm. < 1 dm, 3 cm-rel. Gy. 26/3. feladat: A becsl st seg ti ez a feladatsor, amelyben egy mennyis g eg sz decim ter szomsz dait kell meghat rozni. Figyeltess k meg, melyik decim terhez van k zelebb a mennyis g. a) 1 dm < 15 cm < 2 dm b) 2 dm < 21 cm < 3 dm 3 dm < 37 cm < 4 dm 4 dm < 45 cm < 5 dm 6 dm < 68 cm < 7 dm 8 dm < 86 cm < 9 dm 7 dm < 73 cm < 8 dm 5 dm < 53 cm < 6 dm Gy. 27/4. feladat: A vonalz haszn lat nak gyakorl sa. A hangya is s a katicabog r is 5 cm utat tett meg. Gy. 27/5. feladat: A m rt kegys gekr l tanultakat gyakoroltathatjuk sz veges feladatban. Egyik: 20 dm M sik: 50 dm 20 dm + 50 dm = 70 dm 70 dm hossz cs vet kapnak. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 33

35 Gy. 27/6. feladat: A m rt kegys gekr l tanultakat gyakoroltathatjuk sz veges feladatban. Egyik: 20 cm M sik: 7 dm = 70 cm 20cm+70cm=90cm 90 cm hossz rudat kapnak. Gy. 27/7. feladat: A hossz s g-m rt kegys gekhez kapcsol d fogalmakat s a sz veges feladatok megold si menet r l tanultakat m ly tj k el a feladatok megold sa sor n. 1 dm = 10 cm 2cm-tkell pirosra sz nezni. 12 cm { 10 cm = 2 cm. 2 cm hossz szalag marad. Gy. 27/8. feladat: A hossz s g-m rt kegys gekhez kapcsol d fogalmakat s a sz veges feladatok megold si menet r l tanultakat m ly tj k el a feladatok megold sa sor n. Adatok: v=1dm5cm=15cm, m=7cm, e=? Sz mol s: V lasz: 15cm{7cm=8cm 8 cm hossz gyertya gett el. Gy. 27/9. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat. Az egyik oldal 6 cm, a m sik 4 cm hossz. Hossz s gm r s m terrel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 21{22. 23{24. 25{26. A sz mfogalom tov bbi elm ly t s hez is sz ks ges a m ter fogalm nak kialak t sa s a centim ter-beoszt s m r szalag megismer se s haszn lata. Sok olyan sszehasonl t st k rj nk, amelyben az 1 m-rel, 2 m-rel, 5m-rel, 10 m-rel kell sszehasonl tani hossz s gokat. P ld ul: a pad hossz s g t, sz less g t, magass g t, a testmagass gukat, l p s k hossz s g t az 1 m-rel az ajt, az ablak, a szekr ny, a t bla sz less g t, magass g t az 1 m-rel s a 2 m-rel 34 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

36 a tanterem sz less g t, magass g t, hossz s g t, egy aut hossz s g t a az 5m-rel sa 10 m-rel. 2 m-rel, Tudj k megmondani, hogy k r lbel l h ny m terre tudj k eldobni a kislabd t, h ny centim ter hossz s g a l p s k stb. J k zel t ssel tudjanak megmutatni centim terrel adott, 1 m-n l kisebb t vols gokat. gy k nny thetj k meg annak az eld nt s t, hogy minek a hossz s g t c lszer m terrel, decim terrel, centim terrel meghat rozni. Az erre adott v lasz is becsl s. Mikor m rhet nk k tf le m rt kegys ggel? 1m< pad hossz s ga < 2m. Enn l pontosabb v lik a m r s, ha p ld ul m terrel s decim terrel m rj k meg a pad hossz s g t: 1m2dm< pad hossz s ga < 1m3dm. M g pontosabb tehet a m r s, ha decim terrel s centim terrel m r nk: 12 dm 4 cm < pad hossz s ga < 12 dm 5 cm. N h ny ilyen m r ssorozat v grehajt sa s az eredm nyek megbesz l se azt a sejt st is meger s ti a tanul ban, hogy a m r s sohasem lehet pontos. Hosszabb t von el k sz ti a t rtsz mok, majd a val s sz mok fogalm t. At nyleges m r sek sor n adjunk fel olyan feladatokat, amelyek a t vols gok sszeg nek, illetve k l nbs g nek a meghat roz s t ig nylik. Ezek a komplex feladatok egyar nt szolg lj k az sszead s, a kivon s s a t vols g fogalm nak elm ly t s t, illetve a m r ssel kapcsolatos sz veges feladatok megold s nak el k sz t s t. A m rt kegys gek k zti tv lt sok alkalmat adnak a t zes szorz t bla gyakorl s ra, illetve a t zzel val marad kos oszt s fogalm nak kialak t s ra (a tudatos t s ig nye n lk l). Javasoljuk, hogy a m r szalag haszn lat nak gyakorl s t k ss k ssze statisztikai vizsg latokkal. P ld ul kis csoportos munkaform ban megm rethetj k minden tanul arasz nak, l bfej nek a hossz t, a fejk rm ret ket. Csoportos ttathatjuk, sorba rendeztethetj k a m r si eredm nyeket, meg llap ttathatjuk a legkisebb, illetve a legnagyobb rt ket. Tk. 25/Figyeld meg!: Adjunk a tanul k kez be m terrudat, s csoportokban m rj k meg a k rnyezet kben lev n h ny t rgy hossz s g t, sz less g t, magass g t. Hasonl ts k ssze a m tert a decim terrel, centim terrel. Majd a tapasztalatokat foglaljuk rendszerbe. Tk. 25/1. feladat: A feladat feldolgoz s t el zze meg a tanul k k rnyezet ben l v t rgyak hossz s g nak, magass g nak stb. becsl se, megm r se, adott t vols gok kim r se m terr d, m r szalag seg ts g vel. Csak ilyen el zm nyek ut n v rhat el, hogy a gyermekek megbecs lj k a feladatokban adott egyes t vols gokat. Zsir f: 5 m Polc: 10 dm Telefon: 10 cm Tk. 25/2. feladat: Csak konkr t m r sek ut n v rhat el, hogy a gyermekek megbecs lj k a feladatokban adott egyes t vols gokat. Aut : Gyermekl p s: H z hossza gyermek m. 40 dm 50 cm 8m 1m3dm Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 35

37 Gy. 28/1. feladat: Csoportmunk ban, p rosmunk ban m rjenek a tanul k, majd a m rt eredm nyeket besz lj k meg. Becsl s: M r s: H 8m H =8m4dm=84dm Sz 6m M 3m Sz=5m6dm=56dm M =2m9dm=29dm Gy. 28/2. feladat: Csoportmunk ban m rjenek a tanul k, majd a m rt eredm nyeket besz lj k meg. T bla sz less ge: 1m Kislabdadob s: 15 m 20 gyerekl p s: 9m Szem lyaut : 5m Gy. 28/3. feladat: A decim ter s a m ter k zti tv lt sok begyakorl sa. a) 10 dm 43 dm 5dm 70 dm 56 dm 3dm 60 dm 38 dm 5dm b) 5m 2m7dm 4m 4m 4m4dm 8m 9m 7m5dm 3m Gy. 28/4. feladat: M rt kegys gek ismeret hez kapcsol d sz veges feladatok megold s val a sz veges feladatok megoldat s t is gyakoroltatjuk. 3m+6dm=3m6dm=36dm Gy. 28/5. feladat: M rt kegys gek ismeret hez kapcsol d sz veges feladatok megold s val a sz veges feladatok megoldat s t is gyakoroltatjuk. 4m=40dm 44 dm { 40 dm = 4 dm 4 dm hossz szalagot kapunk. Gy. 28/6. feladat: A becsl st seg ti ez a feladatsor, amelyben egy mennyis g eg sz m ter szomsz dait kell meghat rozni. Figyeltess k meg, melyik m terhez van k zelebb amennyis g. 3 m < 36 dm < 4 m 5 m < 55 dm < 6 m 7 m < 72 dm < 8 m 8 m < 81 dm < 9 m 36 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

38 K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead sa, kivon sa Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 23{25. 25{28. 27{30. Atank nyvi feladatok feldolgoz sa el tt j t k p nzzel szeml ltethetj k a m veletek elv gz s t. Fontos, hogy az sszead st s a kivon st a tanul k legyenek k pesek sz megyenesen val l peget ssel is rtelmezni. Sz megyenesk nt haszn lhatjuk a centim ter-beoszt s m r szalagot. jra s jra gyeltess k meg az sszead s s a kivon s kapcsolat t. Tk. 26/1. kidolgozott mintap lda: J t k p nzzel rakassuk ki az sszead st, gyeltess k meg az sszeg v ltoz sait. Tk. 26/1. feladat: A p nzhaszn lat gyakorl sa seg ti a feladatmegold st. Hasonl feladatokkal gyakoroltassuk be az sszead st. Figyeltess k meg az sszeg v ltoz sait = = = 85 Tk. 26/2. feladat: A sz megyenesen t rt n l peget s szeml letess teszi a m veletv gz st = = = = 54 Tk. 26/3. feladat: Az sszead st kapcsoljuk ssze a hossz s gm r ssel, m rt kv lt ssal, gy komplexen gyakoroltathatjuk mindkett t = cm = 7 dm 5 cm = cm = 6 dm 8 cm Tk. 27/1. kidolgozott mintap lda: J t k p nzzel rakassuk ki a kivon st, gyeltess k meg a k l nbs g v ltoz sait. Tk. 27/4. feladat: A p nzhaszn lat gyakorl sa seg ti a feladatmegold st. Hasonl feladatokkal gyakoroltassuk be a kivon st. Figyeltess k meg a k l nbs gv ltoz sait. 70 { 40 = 30 72{40=32 74 { 40 = 34 Tk. 27/5. feladat: A sz megyenesen t rt n l peget s szeml letess teszi a m veletv gz st. Figyeltess k meg a kivonand s a k l nbs g v ltoz sait. 64 { 10 = 54 64{20=44 64 { 30 = { 40 = 24 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 37

39 Tk. 27/6. feladat: K t sszead st s k t kivon s r s t v rjuk el a tanul kt l = = = = = = 67 75{40=35 63{20=43 67 { 40 = 27 75{35=40 63{43=20 67 { 27 = 40 Tk. 28/7. feladat: A m veletv gz s gyakorl s t sszekapcsoljuk a sz veges feladatok megold s val. A sz veges feladat megold smenet nek l p seit seg ti feladat, gyelj nk arra, hogy egy l p sr l se feledkezzenek meg a tanul k. a) Adatok: e = 32, t = 20, m=? Terv: m=e{t Sz mol s: m=32{20 m=12 V lasz: 12 veget kell m g megt ltenie. b) Adatok: R=32, R <20 M, M=? Terv: M=R+20 Sz mol s: M=32+20 M=52 V lasz: 52 r p t evett meg Mekeg. c) Adatok: U=32, U 20> T, T=? Terv: T=U{20 Sz mol s: T=32{20 T=12 V lasz: 12 k poszt t evett meg Tapsi. Tk. 28/8. feladat: A v s rl shoz kapcsolva gyakoroltatjuk a m veletv gz st. Ha sz ks ges, j tszassuk el a tanul kkal a feladatot. Figyeltess k meg a k l nbs g v ltoz sait. 50 Ft 30 Ft 40 Ft 10 Ft 0Ft 20 Ft 55 Ft 35 Ft 45 Ft 15 Ft 5Ft 25 Ft Gy. 29/1. feladat: Gyakoroltathatjuk a k tjegy sz mok s kerek t zesek sszead s t. A p nzhaszn lat seg t a sz mol sban. Figyeltess k meg az sszeg v ltoz sait = = = = = = 94 Gy. 29/2. feladat: Gyakoroltathatjuk a k tjegy sz mokb l kerek t zesek elv tel t. p nzhaszn lat seg t a sz mol sban. Figyeltess k meg a k l nbs g v ltoz sait. A 95{30=65 95 { 50 = 45 95{70=25 86{30=56 66 { 30 = 36 46{30=16 Gy. 29/3. feladat: Aszeml letre t maszkodva k tjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa, illetve elv tele. 38 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

40 82 Ft-ot kell rajzolni. 11 Ft-ot kell rajzolni = { 60 = 11 Gy. 29/4. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead s nak gyakorl sa. a) b) Gy. 30/5. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek kivon s nak gyakorl sa. a) b) Gy. 30/6. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead s nak gyakorl sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. a) 12+10=22 b) = 32 c) = 42 Gy. 30/7. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek kivon s nak gyakorl sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. a) 91 { 10 = 81 b) 91 { 20 = 71 c) 91 { 30 = 61 Gy. 31/8. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead s nak, kivon s nak gyakorl sa, a hi nyz tag, illetve kisebb tend, kivonand p tl s val. a) b) Gy. 31/9. feladat: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead s nak, kivon s nak gyakorl sa, sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 39

41 a) b) c) Gy. 31/10. feladat: A f ggv ny szab ly nak t bbf le fel r sa felt telezi, hogy a tanul tudatosan alkalmazza az sszead s s a kivon s k zti kapcsolatot, illetve az sszead s felcser lhet s g t. A t bl zat kit lt se sor n gyakorolja az sszead sr l s a kivon sr l tanultakat. Szab ly: a+40=b, 40+a=N, b{40=a, b{a=40 a b Gy. 31/11. feladat: A kivon s gyakorl s t sszekapcsoljuk a sz veges feladatok megold s val, a m rt kv lt ssal. a) Adatok: r=65dm, l=5m=50dm, m=? Terv: Sz mol s: V lasz: 65 dm { 50 dm = 15 dm M = 15 dm 15 dm hossz rudat kapnak. Gy. 31/12. feladat: Az sszead s gyakorl s t sszekapcsoljuk a sz veges feladatok megold s val, a m rt kv lt ssal. a) Adatok: v=34dm, h=4 m = 40 dm, l=? Terv: Sz mol s: V lasz: 34 dm + 40 dm = 74 dm L=74dm 74 dm hossz szalagot kap P ter. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. 40 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

42 ra: 26{29. 29{33. 31{36. Atank nyvi feladatok feldolgoz sa el tt j t k p nzzel szeml ltethetj k a m veletek elv gz s t. A megfelel sz mol si rutin kialak t s hoz sz ks g van az anal gi k meggyeltet s re, a k l nb z sz mol si modellek elsaj t ttat s ra, tov bb hosszas gyakorl sra. Ez rt ezzel a t mak rrel ne csak ezen a n h ny r nkereszt l foglalkozzunk, hanem folyamatos ism tl sk nt szinte minden r n t rj nk vissza r. Tk. 29/1. feladat: K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead s nak gyakorl sa t zes tl p s n lk l. A j t k p nz seg t a feladat megold s ban. 2+7=9 22+7= =49 Tk. 29/2. feladat: K tjegy sz mok s egyjegy sz mok kivon s nak gyakorl sa t zes- tl p s n lk l. A j t k p nz seg t a feladat megold s ban. 7{5=2 27 { 5 = { 5 = 42 Tk. 29/3. feladat: K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead s nak s kivon s nak gyakorl sa t zes tl p s n lk l, sz megyenesen t rt n l peget ssel. Ny lra: = 7 Ny lra: { 4 7{4= 3 Ny lra: =27 Ny lra: { 4 27 { 4 = 23 Ny lra: =47 Ny lra: { 4 47 { 4 = 43 Ny lra: =87 Ny lra: { 4 87 { 4 = 83 Tk. 30/4. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszege gy, hogy az eredm ny kerek t zes. a) = = = 40 b) = = = 40 c) = = = 40 Tk. 30/5. feladat: K tjegy s egyjegy sz m k l nbs ge gy, hogy a kisebb tend kerek t zes (anal g sz m t sok). 20{9=11 30 { 5 = 25 20{5=15 40 { 9 = 31 30{9=21 40 { 5 = 35 Tk. 30/6. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszead s nak gyakorl sa j t kos feladattal. 31+9= = =80 Tk. 31/1. kidolgozott mintap lda: A mintap lda szeml letesen mutatja be k tjegy s egyjegy sz mok sszead s t t zes tl p ssel. Engedj k meg, hogy a gyermek Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 41

43 saj t gondolatmenete alapj n sz moljon. A tank nyvben szerepl sz mol si modellek elsaj t t sa a nehezen sz mol gyermekek sz m ra ny jthat seg ts get. Fontos az anal gi k felismertet se. Tk. 31/2. kidolgozott mintap lda: A mintap lda szeml letesen mutatja be k tjegy s egyjegy sz mok kivon s t t zes tl p ssel. Engedj k meg, hogy a gyermek saj t gondolatmenete alapj n sz moljon. A tank nyvben szerepl sz mol si modellek elsaj t t sa a nehezen sz mol gyermekek sz m ra ny jthat seg ts get. Fontos az anal gi k felismertet se. Tk. 32/7. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszead s nak gyakorl sa t zes tl p ssel. A j t k p nz seg t a feladat megold s ban. Figyelj k meg az sszeg v ltoz sait, az anal gi kat. 5+7= = =52 Tk. 32/8. feladat: K tjegy s egyjegy sz m kivon s nak gyakorl sa t zes tl p ssel. Az bra seg t a feladat megold s ban. Figyelj k meg a k l nbs g v ltoz sait, az anal gi kat. 14{9=5 24{9=15 34 { 9 = 25 Tk. 32/9. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszead s nak, kivon s nak gyakorl sa t zes tl p ssel. Figyelj k meg a k l nbs g v ltoz sait, az anal gi kat = = = z } { z } { z } { { 6 = { 6 = { 6 = z } { { 3 { 3 63 z } { { 3 { 3 83 z } { { 3 { 3 Tk. 32/10. feladat: A h rmas szorz t bla el k sz t se. A megold s kiindul pontja h rom egyenl sz m sszege. A s a 30. A be rand sz mok f l l: alul: Tk. 33/11. feladat: Az sszead sn l a helyi rt k- tl p st sz megyenesen is szeml ltetj k. 42 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

44 6+7= = = 93 6 z } { z } { z } { Tk. 33/12. feladat: A kivon sn l a helyi rt k- tl p st sz megyenesen is szeml ltetj k. 15{8=7 25 { 8 = { 8 = z } { { 5 { 3 25 z } { { 5 { 3 65 z } { { 5 { 3 Tk. 33/13. feladat: A helyi rt k- tl p st sz megyenesen is szeml ltetj k. 7+3= =20 8+3= =21 9+3= =22 Tk. 34/14. feladat: Taszil ism t sszegy jt tte azokat a t pushib kat, melyeket a tanul k gyakran elk vetnek. Keress k meg, s besz lj k meg mikor milyen hib t v tenek atanul k. 37+6=43 Nem a t zesekhez, hanem az egyesekhez adjuk a 6-ot. 45+8=53 5+8=13, gy45+8=53 73{5=68 Nem a t zesekb l, hanem az egyesekb l vesz nk el 5- t. Tk. 34/15. feladat: A kreativit s, k pi gondolkod s, metakogn ci fejleszt s re sz nt feladat. Az sszeg 24: A t bl zat alatt l v alakzatokban az azonos sz n n gyzetek nem f lt tlen l azonos sz mokat jelentenek. Az azonos sz n azonos sz mokat, a k l nb z sz n k l nb z sz mokat jel l. Egy szakasz ment n a n gy sz m sszege 25. A megold s kulcsa lehet az1+z+z+z=25egyenlet. z = 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 43

45 Tk. 34/16. feladat: A sz mol st, k pi gondolkod st, feladattart st, meggyel k pess get, gyelmet fejleszt feladatsor. Egy mack k p t kapjuk. p p p Gy. 32/1. feladat: K tjegy sz mokhoz egyjegy hozz ad sa helyi rt k tl p se n lk l. A sz megyenest eszk zk nt, a sz mfogalom szil rd t s ra haszn ljuk. 3+6=9 43+6= =89 Gy. 32/2. feladat: K tjegy sz mokb l egyjegy elv tele helyi rt k tl p se n lk l. A sz megyenest eszk zk nt, a sz mfogalom szil rd t s ra haszn ljuk. 7{5=2 47{5=42 67 { 5 = 62 Gy. 32/3. feladat: Ha sz ks ges, j t k p nzzel modellezz k a tanul k a feladat megold s t. a) 23 Ft-ot kell rajzolni. 53 Ft-ot kell rajzolni. 21+2= =53 b) 31 Ft-ot kell rajzolni. 61 Ft-ot kell rajzolni. 34 { 3 = { 3 = 61 Gy. 33/4. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa helyi rt k tl p se n lk l. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) Gy. 33/5. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa helyi rt k tl p se n lk l, a hi nyz tagok p tl sa. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. 44 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

46 a) b) Gy. 33/6. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok kivon sa helyi rt k tl p se n lk l. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) Gy. 33/7. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok kivon sa helyi rt k tl p se n lk l, ahi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) Gy. 34/8. feladat: A m veletekr l tanultak tudatos t sa. Ann nak 38 Ft-ja van. B ninek 32 Ft-ja van. A 6> B Gy. 34/9. feladat: Sz veggel adott f ggv ny szab ly nak fel r sa t bbf le alakban. A tanul k tudatosan alkalmazz k a m veletekr l tanultakat. (Az sszead s kommutativit s t, az sszead s s kivon s inverz kapcsolat t.) Szab ly: 5 + M = T, M+5=T, T{5=M, T{M=5 T (cm) M(cm) Gy. 34/10. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st, a m rt kv lt st Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 45

47 a) Adatok: Sz=45dm, L=3dm M=? Terv: Sz { L = M L+M=Sz Sz mol s: 45 { 3 = M 3+M=45 V lasz: M = 42 dm = 4 m 2 dm 42 dm = 4 m 2 dm hossz szalag maradt. b) Adatok: P = 45 dm, H=3dm K=? Terv: P+H=K Sz mol s: 45+3=K K=48dm=4dm8cm V lasz: 48 cm = 4 dm 8 cm hossz szalagot kaphatott. c) Adatok: = 10 dm = 100 cm, L = 10 cm M=? Terv: M = -L L+M= Sz mol s: M=100{10 10+M=100 V lasz: M = 90 cm = 9 dm 90 cm = 9 dm 0 cm hossz g maradt. Gy. 35/11. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszege gy, hogy az eredm ny kerek t zes, illetve k tjegy s egyjegy sz m k l nbs ge gy, hogy a kisebb tend kerek t zes (anal g sz m t sok). a) b) c) d) Gy. 35/12. feladat: K tjegy s egyjegy sz m sszege gy, hogy az eredm ny kerek t zes, illetve k tjegy s egyjegy sz m k l nbs ge gy, hogy a kisebb tend kerek t zes (anal g sz m t sok), a hi nyz tag, illetve kisebb tend, kivonand p tl sa. 46 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

48 a) b) c) d) Gy. 35/13. feladat: A tank nyvi feladatok t bbf lek ppen szeml ltetik a hagyom nyos t zes tl p s-modellt. Engedj k meg, hogy a gyermek saj t gondolatmenete alapj n sz moljon. a) Gy. 36/14. feladat: A tank nyvi feladatok t bbf lek ppen szeml ltetik a hagyom nyos t zes tl p s-modellt. Engedj k meg, hogy a gyermek saj t gondolatmenete alapj n sz moljon. c) 1 2 { { {3 5 9 { 2 { { 2 { { 2 { Gy. 36/15. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa t zes tl p ssel. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) c) d) Gy. 36/16. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok kivon sa t zes tl p ssel. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 47

49 a) b) c) d) Gy. 36/17. feladat: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa t zes tl p ssel. Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) R szeredm.: 52 R szeredm.: 54 R szeredm.: 75 V geredm.: 43 V geredm.: 60 V geredm.: 66 Gy. 37/18. feladat: A hat sz veges feladatot egy tan r n c lszer feldolgozni. H vjuk fel a gyermekek gyelm t az adatok helyes lejegyz s nek fontoss g ra. A ford tott sz vegez sb l (l sd b) s d) feladat) ered neh zs gek miatt a lejegyz s el tt tiszt zzuk, hogy melyik adat nagyobb. Kerestess nk t bbf le helyes megold si tervet. Tiszt zzuk, hogy az F, az L, illetve a Gy bet a k, al nyok, illetve a gyermekek sz m t jelenti. (Ismerked s a bet szimb lumok alkalmaz s val.) a) Adatok: F=45, L=8 Gy =? Terv: Gy=F+L Sz mol s: Gy=45+8 Gy=53 V lasz: 53 gyerek fog csk zik sszesen. b) Adatok: F=45, F 8> L L=? Terv: F{8=L Sz mol s: 45 { 8 = L L=37 V lasz: 37 l ny fog csk zik. c) Adatok: F=45, F <8 L L=? Terv: F+8=L Sz mol s: 45+8=L L=53 V lasz: 53 l ny fog csk zik. 48 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

50 d) Adatok: L = 45, L <8 F F=? Terv: L+8=F Sz mol s: 45+8=F F=53 V lasz: 53 fog csk zik. e) Adatok: Gy = 45, F=8 L=? Terv: Gy { F = L Sz mol s: 45{8=L L=37 V lasz: 37 l ny fog csk zik. f) Adatok: 8 kiv tel vel, azaz ez a 8 l ny. V lasz: 8 l ny fog csk zik. ra: t j koz d felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Hasonl tsd ssze! Ugyanolyan alak? Kompetenci k, fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, t rl t s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, eszt tikai-m v szeti nevel s. ra: 32{33. 36{37. 39{40. Ebben a r szben a hasonl s g, egybev g s g, a ker let s a ter let fogalm t k sz tj k el tapasztalatszerz s szintj n, a tudatos t s s a sz monk r s ig nye n lk l. A hasonl " sz helyett az ugyanolyan alak " kifejez st haszn ljuk, mivel a mindennapi letben, illetve a matematik ban a hasonl " sz jelent se igen k l nb z. El kell ker lni, hogy rosszul alapoz djon meg a majd csak a fels tagozatban deni lt fogalom. Tk. 35/1. feladat: Az azonos felv telr l k sz lt k pek nagy t sok vagy kicsiny t sek, esetleg azonos m ret m solatok, vagyis hasonl k. Ugyanolyan alak k t k p akkor is, ha a m sol s k zben tford tott k a negat vot (l sd p ld ul az 1. s a 6. k p egym s t k rk pe). Azonos felv telr l k sz lt az 1., a 4. s a 6. k p, valamint a 3. s az 5. Tk. 35/2. feladat: Besz lj k meg, hogy a k pen szekr nyeket l tunk ugyan, de m gsem ugyanolyan alak mindegyik. Figyelj k meg a k l nbs geket. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 49

51 Ugyanolyan alak az s 6. szekr ny. Ugyanolyan alak a 3., 7., 8. s 9. szekr ny. Ugyanolyan alak s m ret, azaz egybev g a 3. s 9. szekr ny Ugyanolyan alak s m ret, azaz egybev g a 4. s 6. szekr ny Ugyanolyan alak s m ret, azaz egybev g a 7. s 8. szekr ny Tk. 35/3. feladat: Besz lj k meg, ha s kban val elforgat sban gondolkozunk, akkor az els forg elforgat s b l nem kaphatjuk meg az utols t. Ha az els forg t tford tjuk, a forg h toldal t n zz k, akkor kaphatjuk meg az utols forg t. Az els t forg eset n az ra j r s val megegyez ir nyban haladva a sz nez s s rga, z ld, piros, k k. Az utols forg n l az ra j r s val ellent tes ir nyban haladva lesz a sz nez s s rga, z ld, piros, k k. gy az els s az utols forg egym s t k rk pei lesznek. Tk. 36/4. feladat: Figyeltess k meg az egybev g alakzatokat (ugyanolyan alak s m ret ). Alulr l felfel haladva k k, piros, s rga s z ld n gyzetek ker ltek egym s tetej re. Alulr l felfel haladva z ld, s rga s k k h romsz gek ker ltek egym s tetej re. Tk. 36/5. feladat: Figyelj k meg az alakzatokat. Besz lj k meg, miben egyeznek meg, miben k l nb znek. A k pi gondolkod st, t rl t st, meggyel k pess get fejleszt feladat. K t szab lyos h romsz g, k t n gyzet, k t szab lyos hatsz g, k t k r mindig ugyanolyan alak (hasonl ). A z ld t glalap az alatta l v vel, a s rga a t le jobbra l v vel egybev g (ugyanolyan alak s m ret ). A fennmarad k t n gysz g ugyanolyan alak s m ret (egym ssal egybev g k). Tk. 36/1. kidolgozott mintap lda: Besz lj k meg, milyen t ved sekre h vja fel a gyelmet Taszil. Gy. 38/1. feladat: Figyelj k meg, melyik k t-k t bra lehet ugyanolyan alak, melyik nem. Pr b lj k megfogalmazni a tanul k sz ban az szrev teleiket. Ugyanolyan alak ak a bogarak, a zsir fok s a delnek. Nem hasonl ak (nem ugyanolyan alak ak) a kuty k. Gy. 38/2. feladat: Figyelj k meg a k vetkez ket: A 2. aut az 1.-nek k tszeres nagy t sa. 50 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

52 A 3. s az 1. tengelyesen t kr sek. Az 5. aut az 1.-nek a fel re kicsiny tett k pe, vagy az 1. az 5.-nek k tszeres nagy t sa. A 7. aut az 1.-nek a fel re kicsiny tett k pe, vagy az 1. a 7.-nek k tszeres nagy t sa. Pirosra kell sz nezni a 4. s a 6. aut t. Gy. 38/3. feladat: Pr b ljuk sz ban megindokoltatni a tanul kkal megold sukat. a) Pirosra kell sz nezni a 2., 5. s 7. h romsz get. A 2. h romsz g a sz rke t k rk pe, a 6. h romsz g a sz rke fel re kicsiny t se s forgat sa, a 7. h romsz g a sz rke k tszeres nagy t sa. Pirosra kell sz nezni a sz rke mellett lev als t glalapot, a legnagyobb s a legkisebb t glalapot. Asz rke melletti t glalap asz rke forgat sa, a legnagyobb t glalap asz rke k tszeres nagy t sa, m g a legkisebb t glalap a sz rke fel re kicsiny t se. T kr z s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, t rl t s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, eszt tikai-m v szeti nevel s. ra: 34{35. 38{39. 41{42. A tengelyes t kr z ssel 1. oszt lyban ismerkedtek a gyermekek. Most sem l p nk tov bb, jabb tapasztalatokat gy jt nk, m ly tj k a fogalmat, min l t bb s min l sokoldal bb tev kenys ggel er s tj k, fejlesztj k a tanul k meggyel k pess g t, k pi gondolkod s t, k pzel erej t. A tank nyvi feladatok megold s t el zz k meg hozz juk hasonl, de eszk zzel megoldhat feladatok (p ld ul logikai lapok kirak sa, t kr s alakzatok kiv g sa sszehajtogatott pap rlapb l). Tk. 37/1. feladat: Tengelyes szimmetri val, tengelyes t kr z ssel kapcsolatos feladat. Az 1. bra t k rk pe Tappancsnak, a 2. nem. Tk. 37/2. feladat: Tengelyes szimmetri val, tengelyes t kr z ssel kapcsolatos feladat. Az 1., 2. s 4. bra nem t k rk pe Brekinek, a 3. az. Tk. 37/3. feladat: Tengelyes szimmetri val, tengelyes t kr z ssel kapcsolatos feladat. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 51

53 Az 1., 2., 3. s 6. bra, valamint a 4. s 5. ugyanannak a diak pnek a k t oldala. (A sz moz s az olvas s ir ny val egyezik meg). Tk. 38/4. feladat: Tengelyes szimmetri val, tengelyes t kr z ssel kapcsolatos feladat. T k rrel vizsg lj k meg a tanul k a k zleked si t bl k t kr ss g t. 1. br nak 1 2. br nak 2 3. br nak 0 4. br nak 0 5. br nak v gtelen sok t k rtengelye van. Tk. 38/5. feladat: Besz lj k meg, hogy mindegyik n gyzet, de a sz nez s miatt nem mindegyiknek van t k rtengelye Tk. 38/6. feladat: Figyelj k meg, hogy az 1. s a 3., valamint a 2. sa4. brasor megegyezik. P S Z Z S P P S Z Z S P Tk. 38/7. feladat: tl tsz pap rra rajzolt sz nes form kat gyelj nk meg, hogyan l tjuk, ha megford tjuk a pap rt. K P S Z K Z K P K Z K Z P Z K Tk. 38/8. feladat: V zszintes s f gg lege t k rtengelyre is t kr zni k kell a tanul knak a rajzot. Figyelj k meg, mennyire k pesek a feladattart sra, pontos rajzol sra a gyermekek. 52 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

54 Tk. 39/9. feladat: sszehajtott pap rlapb l v gjanak ki k l nb z form kat a tanul k, s gyelj k meg az gy kapott alakzatokat. Csak t bb konkr t tapasztalat ut n v rhat el ennek a feladatnak a helyes megold sa a gyermekekt l. Az 1. pap rlapb l a 4. alakzatot, a 2. pap rlapb l a 2. alakzatot, a 3. pap rlapb l a 4. alakzatot, a 4. pap rlapb l az 1. alakzatot, az 5. pap rlapb l az 5. alakzatot, a 3. alakzatot egyik pap rlapb l sem v ghatja ki. Tk. 39/10. feladat: Mindk t t k rtengelyre t kr zni k kell a tanul knak a megadott form t, s gy alakul ki egy k p. Tk. 39/11. feladat: T k r seg ts g vel ellen rizz k atanul k a megold sukat. K l n besz lj k meg a 3. s 4. bra t kr z s t. Figyelj k meg a 3. bra t kr z se ut n, hogyan helyezkedik el a t k rk p az eredeti k phez viszony tva. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 53

55 Gy. 39/1. feladat: T k r seg ts g vel rajzolj k meg a tanul k a cica t k rk p t. Gy. 39/2. feladat: T k r seg ts g vel rajzolj k meg a kacsa t k rk p t a tanul k. Hasonl tsuk ssze a k peket, miben egyeznek meg, miben k l nb znek egym st l. Gy. 39/3. feladat: Besz lj k meg, melyik az eredeti sz m, s melyik a t k rk pe. A 4-es, 1-es, 5- s, 1-es, 9-es s 2-es sz mok t k rk p t rajzoltuk le. 54 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

56 Gy. 40/4. feladat: gyesebb tanul knak sz nt feladatsor a tengelyes t kr z sr l gy jt tt tapasztalatok alkalmaz s ra. Gy. 40/5. feladat: K t alakzat egym s mell helyez s vel k l nb z br kat kaptunk. T k r seg ts g vel gyelj k meg a tanul k, mely br k lettek gy tengelyesen t kr sek. Tengelyesen t kr sek az 1., 4., 5. s 7. br k. Gy. 40/6. feladat: Figyelj k meg az r kat, llap tsuk melyek azok az id pontok, amelyekben t k rk p k t ra egym ssal. Az els s az t dik, a m sodik s a harmadik, illetve a negyedik s a hatodik ra t k rk pei egym snak. Vizsg ljuk meg, hogy hol helyezkedik el a t k rtengely. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 55

57 Gy. 41/7. feladat: Kreativit st, k pi gondolkod st, t rl t st fejleszt feladat. Dierenci- l sra sz nt feladatsor. N h ny megold s: Gy. 41/8. feladat: Gyakorlatban v gezz k el a n gysz gek sszehajt s t a tanul k egy ni, p ros vagy csoportos munk ban, s ez alapj n d nts k el, Taszil mikor rajzolta le helyesen, mikor helytelen l az sszehajtott n gysz get. 1. n gysz get f lbehajtva az 1. s 3. br t kaphatjuk. 2. n gysz get f lbehajtva egyik br t sem kaphatjuk. 3. n gysz get f lbehajtva a 2. br t kaphatjuk. 4. n gysz get f lbehajtva mindh rom br t kaphatjuk. Sz mol s 2-vel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 36{38. 40{42. 43{46. A p ros s a p ratlan sz mok felismer se, kettes vel n vekv, illetve cs kken sz msorozat k pz se 1. oszt lyos minimumk vetelm ny. Kor bban t is ism telt k ezeket az ismereteket, p toltuk az esetleges hi nyoss gokat. Ez rt a p ros s a p ratlan sz mokr l tanultakra t maszkodva megtehetj k az els l p seket a szorz ssal s az oszt ssal 56 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

58 kapcsolatos ismeretrendszer (fogalmak, elnevez sek, sz mol si rutin stb.) kialak t s ra, illetve a 2-es szorz t bla megtan t s ra. Mivel a 20-as sz mk r n bel l maradunk, a sz mol sok elv gz se m g minimumszinten sem okozhat gondot. Itt m g nem tudatos tjuk a szorz s s az oszt s fogalm t, nem vezetj k be a jel l seket, erre k s bb ker l sor. Nem javasoljuk a 2-es szorz t bla mechanikus megtan t s t. A gyermekek k l nb z probl m kat megoldva ismerkedjenek meg a 2 t bbsz r seivel, illetve a 10-n l nem nagyobb sz mok k tszeres vel, s ennek alapj n v gezz k el a sz m t sokat. Mintegy mell kterm kk nt", a szeml letre t maszkodva kib v tj k s elm ly tj k a p ros s a p ratlan sz mokr l tanultakat: A p ros sz mok megadhat k a 2 t bbsz r seik nt. A p ros sz mok megadhat k gy, hogy egy sz mhoz nmag t adjuk hozz. A p ros sz mok az eg sz sz mok 2-szeresek nt ll that k el. P ros sz m elem kettes vel csoportos that (a p ros sz mokban marad k n lk l megvan a 2). Ha p ratlan sz m elemet kettes vel csoportos tunk, akkor 1 elem megmarad. P ros sz m elem k t egyenl r szre oszthat gy, hogy nem kell elemet kett v gnunk. P ratlan sz m (nem sz tdarabolhat ) dolgot nem tudunk gy k t egyenl r szre osztani. Tk. 40/1.kidolgozott mintap lda: Figyelj k meg, hogy a 2 t bbsz r seit le rhatjuk ism telt sszead sk nt, illetve r viden". Sz ks g eset n adjunk fel tov bbi, a tank nyvi feladatokhoz hasonl j t kos feladatokat. Tk. 40/1. feladat: Besz lj k meg, r videbb" form ban is. hogy a2t bbsz r seit le rhatjuk sszead ssal s 1-szer 2cm 1 2=2 2cm+2cm+2cm+2cm+2cm+2cm=12cm 6-szor 2 cm = 12 cm 6 2=12 Tk. 40/2. feladat: L peget s kettes vel a sz megyenesen 0-r l indulva. A szorz s fogalm t k sz ti el, s a 2-es szorz t bla szeml leti megalapoz s t szolg lja. 2+2=4 2-szer 2 = 4 2 2= =8 4-szer 2 = 8 4 2= =10 5-sz r 2 = =10 Tk. 41/3. feladat: J t k p nzzel j tssz k is el a tanul k a bev lt st. Sok hasonl feladattal biztosabb tehetj k a sz mol st. 7-szer 2 = =14 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 57

59 Tk. 41/4. feladat: Sz mok 2-szeres t rjuk le ism telt sszead sk nt, illetve r viden". 9+9= =20 2-szer 9 = 18 2-szer 10 = = = 20 Tk. 41/5. feladat: Sz mok 2-szeres t rjuk le ism telt sszead sk nt, illetve r viden". A tank nyvi feladatokhoz kapcsol d an tov bbi k rd sekkel b v thetj k a feladatokat. P ld ul megm retj k vagy meghat rozzuk afeh r, r zsasz n, vil gosk k, piros, citroms rga, narancss rga rudak, illetve k l nb z hossz s g szakaszok k tszeres nek a hossz s g t. 6cm+6cm=12cm 2-szer6cm=12cm 2 6cm=12cm Tk. 41/6. feladat: K tszerese, fele fogalmak k z tti kapcsolat meggyeltet se. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 42/7. feladat: Tapasztalatot szerezhetnek a tanul k arr l, hogy a szorz sban a t nyez k felcser lhet k. 7-szer 2 = 14 2-szer 7 = =14 2 7=14 Tk. 42/8. feladat: Aszorz s s az oszt s kapcsolat nak (inverz m veletek) el k sz t se. 2-szer 2 = 4 4-szer 2 = 8 10-szer 2 = =4 4 2=8 10 2=20 Tk. 42/9. feladat: 20-n l nem nagyobb p ros sz mok fel nek meghat roz sa tev kenys ggel, rajzzal. A k tszerese" s a fele" fogalmak k zti kapcsolat felismertet se: azt a sz mot kell keresni, amelynek k tszerese az adott sz m. El sz r ossz k sz t a tanul k a makkot a k t m kus k z tt, hi nyz sz mokat. csak ut na p tolj k a 2-szer 3 = 6 2-szer 6 = =6 2 6=12 Tk. 43/10. feladat: A fogalom kialak t sa rdek ben fontos, hogy egy rajzr l a k rd shez tartoz megfelel m veletet tudj k kiv lasztani a tanul k. Ezt a feladatot el zze meg t bb hasonl feladat. Z ld: 3 2=6 K k: 4 2=8 2 3=6 2 4=8 58 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

60 Tk. 43/11. feladat: Komplex feladat, a sz mfogalommal s a geometri val kapcsolatos alapvet fogalmakat kell alkalmaznia a tanul nak. A p ros s a p ratlan, illetve az egyjegy s a k tjegy sz m, tov bb a sorsz m fogalm nak alkalmaz sa. T j koz d s a s kban: a jobb" s a bal" fogalma. 0 5 a) Form k azonos t sa: b) L peget s adott ir nyban, adott l p ssel: Tk. 43/12. feladat: Komplex feladat, amelyben a szorzatokat kell be rni a megfelel t glalapba. Ha sz ks ges, j t k k tforintosokkal rakj k ki a feladatot a tanul k, s gy rj k be a helyes eredm nyt Gy. 42/1. feladat: A 2 t bbsz r seit rjuk le ism telt sszead sk nt, illetve r viden". 2 1darab 2 =2 2 1-szer 2 = 1 2= darab 2 =4 2+2=4 2-szer 2 = 2 2= darab 2 = =6 3-szor 2 = 3 2= darab 2 = =8 4-szer 2 = 4 2= darab 2 = =10 5-sz r 2 = 5 2= darab 2 = =12 6 2= darab 2 = =14 7 2= darab 2 = =16 8 2= darab 2 = =18 9 2= darab 2 = = =20 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 59

61 Gy. 42/2. feladat: K tf le sszead s, illetve szorz s leolvas sa ugyanarr l arajzr l. Hasonl jelleg feladatok megold sa sor n a gyermekek megsejthetik a szorz s egyik legfontosabb tulajdons g t, at nyez k felcser lhet s g t. Az ltal nos t st ne er ltess k, ehhez m g nem rendelkeznek kell tapasztalattal a gyermekek = = 6 2-szer 5 = szer 3 = = = 6 5-sz r 2 = szor 2 = 6 Gy. 43/3. feladat: A 2 t bbsz r seit rjuk le a p nzhaszn lat seg ts g vel. 10 = 5-sz r 2 = = 2-szer 2 = = 7-szer 2 = = 8-szor 2 = = 6-szor 2 = = 1-szer 2 = = 10-szer2= = 3-szor 2 = 3 2 8= 4-szer 2 = = 9-szer 2 = 9 2 Gy. 43/4. feladat: Aszorz s mint ism telt sszead s rtelmez se. A sz mok k tszeres t rjuk le sszead sk nt. 3+3=6 2+2=4 5+5=10 0+0=0 2-szer 3 = 6 2-szer 2 = 4 2-szer5=10 2-szer 0 = 0 1+1=2 4+4=8 6+6=12 8+8=16 2-szer 1 = 2 2-szer 4 = 8 2-szer6=12 2-szer 8 = 16 Gy. 43/5. feladat: A valamennyinek a k tszerese, fele fogalmak kapcsolat t gyeltetj k meg. 1 k tszerese 2 4 k tszerese 8 2 k tszerese 4 fele fele fele 5 k tszerese 10 9k tszerese 18 8 k tszerese 16 fele fele fele 3 k tszerese 6 7 k tszerese 14 6k tszerese 12 fele fele fele Gy. 44/6. feladat: A valamennyinek a k tszerese, fele fogalmak kapcsolat t gyeltetj k meg. 60 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

62 8 = 4 -szer 2 12 = 6 -szor 2 20 = 1 0 -szer 2 8= = = Gy. 44/7. feladat: Az oszt s (megvan benne a kett ) mint a szorz s ford tott m velete. Ennyi p r Ennyi darab Gy. 44/8. feladat: 20-n l nem nagyobb p ros sz mok fel nek meghat roz sa tev kenys ggel, rajzzal. A k tszerese" s a fele" fogalmak k zti kapcsolat felismertet se: azt a sz mot kell keresni, amelynek k tszerese az adott sz m. 6fele3 14 fele 7 8fele4 Gy. 44/9. feladat: Adjunk t bb olyan feladatot atanul knak, amelyben a k tszerese, fele fogalmak k z tti kapcsolatot gyeltetj k meg. A B Gy. 44/10. feladat: A 2-vel t rt n marad kos oszt s el k sz t se. Agyermekek ismerj k fel, hogy azokat a sz mokat nevezz k p ros sz moknak, amelyekben marad k n lk l megvan a 2. Ebb l kiindulva azt is bel thatj k, hogy a 0 az rt p ros sz m, mert a 2 megvan benne 0-szor, s 0 marad. Ha p ratlan sz m dolgot kettes vel csoportos tunk, akkor v g l mindig kimarad egy. A p ratlan sz mokban a 2 nincs meg marad k n lk l. Ennyi 1 van Ennyi 2 lesz Ennyi 1 marad Sz mol s 5-tel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 61

63 ra: 49{41. 43{45. 47{50. Aszorz s s oszt s fogalm nak, k zelebbr l az 5- s szorz t bla tanul s nak el k sz t se. Javasoljuk a sokf le szeml ltet st, tapasztalatszerz st: l peget s a sz megyenesen, sz mol s j t k p nzzel, aszorzat kirak sa sz nesrudak (vagy az eszk zt r sz nes lapjai) seg ts g vel. A tank nyvi feladatokat eg sz ts k ki gy, hogy jra s jra feldolgozzuk a teljes 5- s szorz t bl t. Tk. 44/1. kidolgozott mintap lda: Az 5 t bbsz r s t rjuk le ism telt sszead sk nt, illetve r viden". Hasonl feladatokat m r a 2-vel val sz mol s sor n is csin ltunk. Tk. 44/1. feladat: Az 5 t bbsz r seinek ism telt sszead ssal t rt n rtelmez se. Nem kell tl pn nk a t zeseket. Eg sz ts k ki a feladatokat gy, hogy az 5 h tszeres t, kilencszeres t s t zszeres t is rtelmezz k = =30 1-szer 5 = 5 3-szor5=15 6-szor 5 = =5 3 5=15 6 5=30 Tk. 44/2. feladat: Az 5 t bbsz r seinek ism telt sszead ssal t rt n rtelmez se. 2 citroms rga r d 5+5=10 2-szer 5 cm = 10 cm 2 5=10 4 citroms rga r d =20 4-szer 5 cm = 20 cm 4 5=20 8 citroms rga r d =40 8-szor 5 cm = 40 cm 8 5=40 Tk. 45/3. feladat: El k sz tj k az oszt s (bennfoglal s) mint a szorz s ford tott m velete fogalm t. 25 = 5-sz r 5 = = 7-szer 5 = = 9-szer 5 = 9 5 Tk. 45/4. feladat: El k sz tj k az oszt s (bennfoglal s) mint a szorz s ford tott m velete fogalm t. Ha sz ks ges, p lcik kb l rakjanak ki t bb form t, s gy t lts k ki a tanul k a t bl zatot Tk. 45/5. feladat: K l nb z sz nesrudakkal kirakva megsejtethetj k a szorzat t nyez inek felcser lhet s g t. 62 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

64 5+5+5= =15 3-szor 5 = 15 5-sz r 3 = =15 5 3=15 Tk. 46/6. feladat: Sz megyenesen t rt n l peget ssel megsejtethetj k a szorzat t nyez inek felcser lhet s g t. B ka: =35 7 5=35 M kus: =35 5 7=35 Tk. 46/7. feladat: A t glalapszer elrendez s r ir ny tja a gyermek gyelm t a szorz s t nyez inek felcser lhet s g re. Oldassunk meg sok hasonl feladatot k l nb z t nyez kkel, hogy a gyermekek t bbs ge jusson el ennek az sszef gg snek a felismer s re. Szeml ltethetj k ezt az sszef gg st korongok, sz nesrudak kirak s val, sz megyenesen t rt n l peget ssel, j t k p nzzel stb. is (l sd a2-es s a 10-es szorz t bla el k sz t s vel kapcsolatos aj nl sainkat). 5-sz r 4 {z } 20 = 4-szer 5 {z } 20 Tk. 46/8. feladat: A 10-n l nem nagyobb sz mok 5-sz r s nek ism telt sszead ssal t rt n rtelmez se sz r 5 = = sz r 2 = =10 Tk. 46/9. feladat: A 10-n l nem nagyobb sz mok 5-sz r s nek ism telt sszead ssal t rt n rtelmez se. K l n gyelj k meg a 0 t bbsz r s t =15 5-sz r 3 = 5 3= =0 5-sz r 0 = 5 0=0 Tk. 47/2. kidolgozott mintap lda: Az 5- s szorz t bla el k sz t se sz veges feladat megold s val. Besz lj k meg, hogy a feladatot le rhatjuk ism telt sszead ssal is, illetve r videbb" form ban. Tk. 47/10. feladat: Az 5- s szorz t bla el k sz t se sz veges feladat megold s val. Besz lj k meg, hogy a feladatot le rhatjuk ism telt sszead ssal is, illetve r videbb" form ban. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 63

65 Adatok: V=4, V <5 Z, Z=? Terv: Z = 5-sz r V Sz mol s: Z= Z=5-sz r4=5 4 Z=20 V lasz: 20 vakondt r st csin lt Zoli. Tk. 47/11. feladat: Az 5- s szorz t bla el k sz t se sz veges feladat megold s val. Besz lj k meg, hogy a feladatot le rhatjuk ism telt sszead ssal is, illetve r videbb" form ban. Adatok: 1-szer 5 ka 3-szor? Terv: n = 3-szor 5 Sz mol s: n=5+5+5 n=3 5 n=15 V lasz: 15 k t neveltek fel. Tk. 47/12. feladat: Az 5- s szorz t bla el k sz t se, a feladatot le rhatjuk ism telt sszead ssal is, illetve r videbb" form ban = = =20 1 5=5 2 5=10 3 5=15 4 5=20 Gy. 45/1. feladat: Az 5 t bbsz r seinek ism telt sszead ssal t rt n rtelmez se. Nem kell tl pn nk a t zeseket. 5 1 darab 5 =5 5 1-szer 5 = 1 5= darab 5 = =10 2-szer 5 = 2 5= darab 5 = =15 3-szor 5 = 3 5= darab 5 = =25 5-sz r 5 = 5 5= darab 5 = =30 6 5= darab 5 = =35 7 5=35 Gy. 45/2. feladat: Az 5 t bbsz r seit rjuk le a p nzhaszn lat seg ts g vel. 20 = 4-szer 5 = = 10-szer 5 = = 8-szor 5 = = 7-szer 5 = = 9-szer 5 = 9 5 0= 0-szor 5 = 0 5 Gy. 45/3. feladat: El k sz tj k az oszt s (bennfoglal s) mint a szorz s ford tott m velete fogalm t. 64 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

66 5 l p ssel 5 5=25 50-re 10 l p ssel 6 l p ssel 6 5=30 15-re 3 l p ssel 2 l p ssel 2 5=10 45-re 9 l p ssel 4 l p ssel 4 5=20 35-re 7 l p ssel 8 l p ssel 8 5=40 0-ra 0 l p ssel Gy. 46/4. feladat: Az sszead s saszorz s kapcsolat t, valamint a szorz s kommutativit s t (t nyez k felcser lhet s g t) megsejtet feladat. Minden esetben indokoltassuk meg, hogy mi rt tartozik egy-egy m velet az br hoz. Fels br hoz tartoz m veletek: = sz r 2 = = = 1 0 Als br hoz tartoz m veletek: = = = szor 5 = 1 5 Gy. 46/5. feladat: Aszorz s rtelmez s nek tudatos t sa mellett a gyermek tapasztalatot szerezhet a szorz s tulajdons gair l, a t nyez k felcser lhet s g r l, csoportos that s g r l. Ezeken t lmen en a feladat szeml leti alapoz st ad a t rfogatsz m t shoz s fejleszti a t rszeml letet. B r a k nyv egy megold st k r, besz lj k meg, hogy t bb megold s lehet. Andr s tornya: vagy: = =15 5-sz r 3 = =15 3-szor 5=15 3 5=15 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 65

67 B la tornya: vagy: = =45 5-sz r 9=45 5 9=45 3-szor 15 = = 45 vagy: =45 9-szer 5 = =45 N ra tornya: vagy: = = 20 5-sz r 4 = =20 2-szer 10 = = 20 vagy: =20 4-szer 5 = =20 66 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

68 da tornya: vagy: = = 40 5-sz r 8 = =40 2-szer 20 = = 40 vagy: = = 40 8-szor 5 = =40 4-szer 10 = = 40 Gy. 46/6. feladat: El k sz tj k az oszt s (r szekre oszt s) mint a szorz s ford tott (inverz) m velete fogalm t. Egy vir g ra (Ft) Egy csokor ra (Ft) Gy. 46/7. feladat: A 2-vel, 5-tel, 10-zel v gzett ism telt sszead ssal bej rjuk a 100-as sz mk rt, egyben el k sz tj k a 2-es, 5- s, 10-es szorz t bl t. a) b) Gy. 47/8. feladat: A 2-vel, 5-tel, 10-zel v gzett ism telt sszead ssal bej rjuk a 100-as sz mk rt, egyben el k sz tj k a 2-es, 5- s, 10-es szorz t bl t. a) b) Gy. 47/9. feladat: A 2-vel, 5-tel, 10-zel v gzett ism telt sszead ssal bej rjuk a 100-as sz mk rt, egyben el k sz tj k a 2-es, 5- s, 10-es szorz t bl t. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 67

69 a) b) Gy. 47/10. feladat: M veleti tulajdons gok elm ly t s re sz nt feladatsor {5 { { 1 0 Gy. 47/11. feladat: Sz veggel adott f ggv ny szab ly nak fel r sa t bbf le alakban. Ism t tudatos tsuk s alkalmazzuk a m veletek k zti sszef gg sekr l tanultakat. (Az sszead s kommutativit s t, az sszead s s kivon s inverz kapcsolat t.) M+5=N 5+M=N N{5=M N{M=5 M N Gy. 47/12. feladat: Ha sz ks ges, j t k p nzzel modellezz k a feladat megold s t a tanul k. Fl r n l 8 darab 5 kell kisz nezni. F=8 5=40Ft G born l 7 darab 5 kell kisz nezni. G=7 5=35Ft Szorz s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 42{44. 46{49. 51{54. Akor bbi hetekben el k sz tett k a 2, a 10 s az 5 t bbsz r seinek, illetve a sz mok 2- szeres nek, 10-szeres nek s 5-sz r s nek fogalm t. Sok-sok tapasztalatot gy jt ttek atanul k azzal kapcsolatosan, hogy az egyenl tagok sszead s t hogyan fogalmazhatjuk meg r videbben. Ez rt most m r nem okozhat gondot az ltal nos t s, a szorz s rtelmez se s a szorz s jel nek bevezet se. Aszorz s egyik legfontosabb tulajdons ga a t nyez k felcser lhet s ge. Ez rt eddig is t bb olyan feladatp rral tal lkozhattak a gyermekek, amelyek eredm ny t sszeha- 68 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

70 sonl tva konkr t esetekben felismerhett k az sszef gg st (l sd a 3., a4. s az el z h t anyag nak feldolgoz s val kapcsolatos aj nl sainkat). Az eddigi tapasztalatokra t maszkodva eljuthatnak a tanul k az ltal nos t shoz, az ltal nos szab ly megfogalmaz s hoz. Term szetesen, a k s bbiekben jra s jra meg kell er s teni ezt a felismer st. At nyez k felcser lhet s g nek felismer se s alkalmaz sa a matematikai gondolkod sm d fejl d se szempontj b l is rendk v l jelent s. A gyermek megtapasztalhatja, hogy a matematikai t rv nyszer s g alkalmaz sa megk nny theti a munk j t. P ld ul: 5 9= kisz m t sakor n gyszer okozhat neh zs get a t zesek tl p se, m g az 5 9 = 9 5 sszef gg s ismeret ben esetleg azonnal tudja a megold st. Ne haszn ljuk a szorz " s szorzand " elnevez seket. A t nyez k nev nek s funkci- j nak megk l nb ztet se g tolhatja a helyes fogalom kialakul s t. Hib snak tartjuk azt az rvel st, amely szerint nem mindegy, hogy hogyan rja le a matematika nyelv n a gyermek a k vetkez k pek jelent s t: Ha helyesen alak tottuk ki a fogalmat, akkor a gyermek p ld ul az els k pr l egyar nt ll thatja, hogy 3-szor osztottunk ki 5-5 gomb cot (egym s ut n t lt tt k meg a t lakat), illetve 5-sz r osztottunk ki 3-3 gomb cot (minden k rben egy-egy gomb cot tett nk a t lakba). Teh t le rhatjuk a k p jelent s t 3 5 s 5 3 alakban is, akett ugyanazt jelenti. Hasonl an k tf lek ppen rhat le a m sodik k p jelent se is. Mindenk ppen el kell jutni a gyermeknek annak a felismer s re, ugyanannyi gomb c van. hogy a k t k pen A fentiek alapj n a t nyez k sorrendj nek megk t se nemcsak a matematikai fogalomalkot s szempontj b l, hanem tanul sl lektani szempontb l is kifog solhat, hiszen az rtelmes s rugalmas gondolkod s helyett merev s mechanikus gondolkod sra k nyszer ti a gyermeket. Tk. 48/1. kidolgozott mintap lda: Besz lj k meg, hogy a k pr l a m veletet le rhatjuk ism telt sszead sk nt, illetve szorz sk nt is. Ism t gyeltess k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. Ezt j l szeml lteti a t glalapos elrendez s. Tk. 48/1. feladat: A t nyez k felcser lhet s g nek meger s t se =20 4 5= =20 5 4=20 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 69

71 Tk. 48/2. feladat: Az 5- s szorz t bl r l kor bban szerzett tapasztalatok alapj n kell be rniuk a tanul knak az eredm nyeket, s ez alapj n v gigmenni a labirintuson Tk. 49/3. feladat: A 10-es szorz t bla el k sz t se, a m velet le r sa ism telt sszead sk nt is s szorz sk nt is = = = =100 Tk. 49/4. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n mindig a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k az jonnan tanuland sort s oszlopot, illetve k kkel jel lj k a kor bban tanultakat. A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja a 10-es szorz t bl t, aszorz sban a t nyez k felcser lhet s g t = = = = = = = = = =10 Tk. 49/5. feladat: A10-zel val szorz st, oszt st gyeltethetj k meg a t bl zat kit lt s vel. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 50/6. feladat: A 10-es szorz t bla gyakorl sa, a m velet le r sa ism telt sszead sk nt s szorz sk nt is. jb l gyeltess k meg a szorz sban a t nyez k felcser lhet s g t = 20 2-szer 10 = = =20 10-szer 2 = =20 Tk. 50/7. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n ism t a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k az jonnan tanuland sort s oszlopot, a 2-es szorz t bl t, illetve k kkel jel lj k a kor bban tanultakat. Hasonl ttassuk ssze a 10-es s 2-es szorz t bla megfelel sorait, illetve oszlopait. 70 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

72 A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja a 2-es szorz t bl t, aszorz sban a t nyez k felcser lhet s g t. 5 2=10 2 9=18 2 5=10 1 2= 2 7 2=14 2 1= 2 2 7=14 2 0= 0 9 2=18 0 2= 0 Tk. 50/8. feladat: Figyeltess k meg, hogy egy k pr l t bb m velet is megfogalmazhat. At nyez k felcser lhet s g nek, az sszead s s szorz s kapcsolat nak meger s t se. Fels k phez tartozik: 2szorozva 3-mal = 6 3 2=6 2-szer 3 = 6 Als k phez tartozik: 5+5=10 2 5= =10 2szorozva 5-tel = =10 Tk. 51/9. feladat: A feladat megold sakor a tanul felismerheti az 5- s s a 10-es szorz t bla k zti kapcsolatot. Ugr sok sz M kus Ny l Tk. 51/10. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n ism t a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k az jonnan tanuland sort s oszlopot, az 5- s szorz t bl t, illetve k kkel jel lj k a kor bban tanultakat. Hasonl ttassuk ssze a 10-es s 5- s szorz t bla megfelel sorait, illetve oszlopait. A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja az 5- s szorz t bl t, a szorz sban a t nyez k felcser lhet s g t. 5 3=15 5 9=45 3 5=15 5 5=25 7 5=35 1 5= 5 5 7=35 0 5= 0 9 5=45 5 0= 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 71

73 Tk. 51/11. feladat: jra tudatos thatjuk az 5- s s a 10-es, illetve a 2-es s a 10-es szorz t bla k zti kapcsolatot. 10 = = = = = = = = = = = = 5 8 Tk. 52/12. feladat: Aszorz s s az oszt s tulajdons gainak meggyel se (tapasztalatszerz s szintj n, az ltal nos t s ig nye n lk l): At nyez k felcser l se nem v ltoztatja meg a szorzatot. Nem v ltozik a szorzat rt ke, ha az egyik t nyez t valah nyszoros ra n velem, s a m sikat ugyanannyiad r sz re cs kkentem. Hogyan v ltozik a h nyados, ha az osztand nem v ltozik, az oszt v ltozik? Hogyan v ltozik a h nyados, ha az oszt nem v ltozik, az osztand v ltozik? Hogyan v ltozik a h nyados, ha az osztand s az oszt is v ltozik? 2 5 {z} 10 =5 2 {z} {z } 50 =5 10 {z } {z} 20 =5 4 {z} 20 Tk. 52/13. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. Abb l indulhatunk ki, hogy a 10-et s az 50-et hogyan ll thatjuk el 4 egyjegy sz m szorzatak nt: 10 = = Tk. 52/14. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. A t bl zat mellett s alatt l v alakzatokban az azonos sz n n gyzetek nem f lt tlen l azonos sz mokat jelentenek. A szorzat 20: Aszorzat 40: Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

74 Tk. 52/15. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. Ha a k t br t egy feladatnak tekintj k, akkor a feladatnak egy megold sa van. Az els oszlopb l kit nik, hogy 4 egyforma sz m sszeg t rtuk le, gy az tsz g rt ke 4. A k z ps oszlop els sor ban csak 2 2=4vagy3 3 = 9 llhat. Mivel az tsz g 4-et r, gy csak az els szorz s vezet helyes megold sra. 2 2 = = = = = = = = = = Tk. 53/16. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. A k t br ban az egyes sz nek nem ugyanazt a sz mot jelentik. 1-es sz m mint t nyez szerep t. Felismertethetj k az Tk. 53/17. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. A h rom br ban az egyes sz nek nem ugyanazt a sz mot jelentik. A feladat megold sa sor n a 40 oszt p rjair l szereznek tapasztalatot a gyermekek. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 73

75 A harmadik feladatnak t bb megold sa van, a s rga s a k k alakzat rt ke felcser lhet, gy 40 = 5 8=8 5, 40 = 2 20 = 20 2 is lehet. Tk. 53/18. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. rdemes a m sodik szorzatb l kiindulni. rdemes a m sodik szorzatb l kiindulni. r r r k =5 k=5, r=1 Tk. 53/19. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. A k t br ban az egyes sz nek nem ugyanazt a sz mot jelentik A = 8 vagy az = 2 szorzat felismer se lehet a megold s kulcsa. A k vetkez szorzatok egyik nek felismer s vel indulhatunk el: 1 1 5= = = = =50 Gy. 48/1. feladat: Aszorz s mint ism telt sszead s fogalm nak tudatos t sa =12 6 2= =40 8 5= = = =14 7 2= =5 5 1= 5 74 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

76 Gy. 48/2. feladat: Aszorz s mint ism telt sszead s fogalm nak tudatos t sa. a) =10 5 2=10 5+5=10 2 5=10 b) =45 9 5= =45 5 9=45 c) 5+5+5=15 3 5= =15 5 3=15 c) = = = =60 Gy. 49/3. feladat: Aszorz s mint ism telt sszead s fogalm nak tudatos t sa =10 5+5=10 5 2=10 2 5= = = = = = = = = 20 Gy. 49/4. feladat: A 10-es szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =50 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 75

77 Gy. 49/5. feladat: Probl mahelyzetben gyakoroltatjuk a sz mol st. 30 = db 10 -t kell kisz nezni. 70 = db 10 -t kell kisz nezni. 100 = db 10 -t kell kisz nezni. Gy. 50/6. feladat: A 2-es szorz - s bennfoglal t bla gyakorl sa sorozat folytat s val. Mindig 2-vel n vekszik a sorozat. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Mindig 2-vel cs kken a sorozat. 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0 Gy. 50/7. feladat: A 2-es szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. 0 2= 0 6 2= = =12 1 2= 2 7 2= = =14 2 2= 4 8 2= = =16 3 2= 6 9 2= = =18 4 2= = = =20 5 2= =10 Gy. 50/8. feladat: Probl mahelyzetben gyakoroltatjuk a sz mol st. 10 = 5 2 5db 2 -t kell kisz nezni. 18 = 9 2 9db 2 -t kell kisz nezni. 20 = db 2 -t kell kisz nezni. Gy. 50/9. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor a hi nyz szorzat, illetve t nyez k p tl s val Gy. 50/10. feladat: A 2-es szorz t bla gyakorl sa. 12 = = = = 14 8= 8 14 < 16 Gy. 51/11. feladat: Az 5- s szorz - s bennfoglal t bla gyakorl sa sorozat folytat s val. 76 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

78 Mindig 5-tel n vekszik a sorozat. 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 Mindig 5-tel cs kken a sorozat. 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0 Gy. 51/12. feladat: Az 5- s szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. 0 5= 0 6 5= = =30 1 5= 5 7 5= = =35 2 5=10 8 5= = =40 3 5=15 9 5= = =45 4 5= = = =50 5 5= =25 Gy. 51/13. feladat: Probl mahelyzetben gyakoroltatjuk a sz mol st. 30 = 6 5 6db 5 -t kell kisz nezni. 45 = 9 5 9db 5 -t kell kisz nezni. 50 = db 5 -t kell kisz nezni. Gy. 51/14. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor a hi nyz szorzat, illetve t nyez k p tl s val Gy. 51/15. feladat: Az 5- s szorz t bla gyakorl sa Oszt s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 77

79 ra: 45{47. 50{53. 55{58. Csak egyf le oszt st rtelmez nk, s (jelenleg) csak egyf le jel l st c lszer bevezetn nk. Ezt az ll spontot a k vetkez rvek t masztj k al : Sohase tan tsunk olyat (m g kisiskol s korban sem!), ami ellenkezik a tudom nyoss g k vetelm ny vel. Az oszt s a szorz s ford tott (inverz) m velete. Mivel a szorz s t nyez i felcser lhet k, a matematika (ebben az rtelemben) csak egyf le oszt st ismer. Ez rt elhib zottnak tekint nk minden olyan m dszertani t rekv st, amely ezzel ellent tes ir nyba tereli a gyermek fogalomalkot s t. Term szetesen a gyermek a fogalom kialak t sa sor n tal lkozik az oszt ssal mint a szorz s ford tott m velet vel, egyes sz veges feladatokban az oszt s mint bennfoglal s, m sokban mint r szekre oszt s jelenik meg. A fogalom kialak t s nak ppen az a legfontosabb c lja, hogy a gyermek ismerje fel a k z s matematikai modellt ezekben a k l nb z nek l tsz feladatokban. Ezekben az esetekben az oszt s k l nb z rtelmez seir l, de nem t bbf le oszt sr l van sz. (Els oszt lyban sem tan tunk h romf le sszead st s n gyf le kivon st, pedig ott is megtan tjuk a m veleteknek a k l nf le rtelmez seit.) R ad sul csak a sz veges feladatok megold sakor lehetne rtelmezni a k tf le oszt st, sz mfeladat eset n a k tf le jel megk l nb ztet se nem rtelmezhet. Sohase tan tsunk olyat, amit k s bb m sk ppen kell tan tanunk. Esetleg pillanatnyilag egyszer bbnek t nhet a hib s fogalom kialak t sa, k s bb sokkal nehezebb ezt a hib t kijav tani, mint eredetileg helyesen megtan tani. A matematikai fogalmak kialak t sakor fontos, hogy a szeml letre is t maszkodjunk. A r szekre oszt st eszk zzel csak egyes speci lis esetekben tudjuk direkt m don v grehajtatni, szeml ltetni (p ld ul pap rszalag hajtogat s val vagy sz nesrudakkal t rt n kirak ssal). Az esetek t bbs g ben ar szekre oszt st a t rgyi tev kenys g szintj n is bennfoglal ssal v gezz k el. (L sd 56. oldal feladatai.) ppen erre a szeml leti alapra t maszkodva ismerheti fel a gyermek, hogy mindk t esetben ugyanarr l a matematikai m veletr l van sz. Esetleg megbesz lhetj k, hogy az oszt st h romf lek ppen szokt k jel lni ( :", /", "), s ezen jel l sek k z l mi az els t fogjuk haszn lni. Tk. 54/1. kidolgozott mintap lda: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se. Sz ks g eset n adjunk m g hasonl feladatokat, s csak ezut n vezess k be a jel l st. Minden esetben ellen riztess k a megold st, gy tudatos thatjuk az oszt s s a szorz s k zti kapcsolatot. Tk. 54/1. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se. Ha sz ks ges j t k p nzzel rakj k is ki a tanul k a megadott rt ket, s 5-5 forintot tegyenek egy kupacba. 30 forint 6 tforintosra v lthat, mert 6 5 forint = 30 forint 30 forintban az 5 forint megvan 6-szor, 30:5 = 6 Tk. 54/2. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se. Ha sz ks ges rakj k is ki a z ld rudat r zsasz n rudakkal a tanul k. 12:2=6 78 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

80 Tk. 54/3. feladat: A2-esszorz - s bennfoglal t bla gyakorl sa t bl zat kit lt s vel. Ha sz ks ges, j tssz k is el a tanul k a feladatot p ros, vagy csoportos munk ban. Ennyi Ennyi Tk. 55/4. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se sz megyenesen t rt n l peget ssel. 45-ben az 5 megvan 9-szer, mert 9 5=45 45 : 5 = 9 Tk. 55/5. feladat: Az 5- s szorz - s bennfoglal t bla gyakorl sa t bl zat kit lt s vel. Ha sz ks ges, j tssz k is el a tanul k a feladatot p ros, vagy csoportos munk ban. Ennyi Ennyi Tk. 55/6. feladat: Az oszt s tulajdons gainak meggyel se. 10 : 2 = 5 10:5=2 10:10=1 5kos r kell. 2kos r kell. 1kos r kell. Tk. 55/7. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s, sszef gg sl t s, feladattart s, gyelem fejleszt s re. A h rom br ban az egyes sz nek nem ugyanazt a sz mot jelentik. 2 0 : 2 = 1 0 : : : 1 0 : 2 = 5 = = = 2 1 = 5 Meg llapodunk abban, hogy a h romjegy sz m 100, gy a feladatnak k t megold sa van: = = : : = = 1 0 : : : : : : 2 : 2 5 = 5 5 : 5 2 = 2 = = = = = = = = 2 0 : 5 : 2 = : 2 : 5 = 5 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 79

81 A m sodik sorb l vagy a m sodik oszlopb l indulhatunk ki. 2 0 : 2 : 5 = 2 : = 8 : : : = 2 = = = = 5 8 : 5 = 8 Tk. 56/2. kidolgozott mintap lda: Az bra azt szeml lteti, hogy a r szekre oszt st hogyan hajthatjuk v gre bennfoglal ssal. Sz ks g eset n adjunk fel olyan feladatokat, amelyekben konkr t t rgyakat (korongokat, p lcik kat stb.) kell 2, 5, 10 egyenl r szre osztani. Az oszt s s a szorz s k zti kapcsolat tudatos t sa c lj b l minden esetben ellen riztess k a megold st. Tk. 56/8. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml ltet se sz toszt ssal. 18:2=9 mert 9 2=18 9szem m ln t kaptak. Tk. 57/9. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s gyakorl sa. Besz lj k meg, mit jelent a tizedr sz" kifejez s. Egy r szbe 3 eper ker l. 30 : 10 = 3 mert 10 3=30 30 eper tizedr sze 3eper Tk. 57/10. feladat: Aszorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyel se, tudatos t sa. 10 fele 5 10 fele 5 10 t dr sze 2 k tszerese k tszerese tsz r se 20 t dr sze 4 10 tizedr sze 1 20 tizedr sze 2 tsz r se t zszerese t zszerese Tk. 57/11. feladat: A bennfoglal s s a r szekre oszt s meggyel se, sszehasonl t sa. 35-ben az 5 = 7 35 t dr sze 7 35 osztva 5-tel = 7 35:5=7 Gy. 52/1. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se p nzhaszn lathoz kapcsolva. Sz ks g eset n adjunk m g hasonl feladatokat. Minden esetben ellen riztess k a megold st, gy tudatos thatjuk az oszt s s a szorz s k zti kapcsolatot. 6:2=3 10 : 2 = 5 18 : 2 = 9 3 2=6 5 2=10 9 2=18 80 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

82 Gy. 52/2. feladat: A 2-es bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:2=0 mert 0 2= 0 12:2= 6 mert 6 2=12 2:2=1 mert 1 2= 2 14:2= 7 mert 7 2=14 4:2=2 mert 2 2= 4 16:2= 8 mert 8 2=16 6:2=3 mert 3 2= 6 18:2= 9 mert 9 2=18 8:2=4 mert 4 2= 8 20:2=10 mert 10 2=20 10 : 2 = 5 mert 5 2=10 Gy. 52/3. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s gyakorl sa p nzhaszn lattal. 15 : 5 = 3 25:5=5 30:5=6 3 5=15 5 5=25 6 5=30 Gy. 52/4. feladat: Az 5- s bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:5=0 mert 0 5= 0 30:5= 6 mert 6 5=30 5:5=1 mert 1 5= 5 35:5= 7 mert 7 5=35 10 : 5 = 2 mert 2 5=10 40:5= 8 mert 8 5=40 15 : 5 = 3 mert 3 5=15 45:5= 9 mert 9 5=45 20 : 5 = 4 mert 4 5=20 50:5=10 mert 10 5=50 25 : 5 = 5 mert 5 5=25 Gy. 53/5. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s szeml ltet se p nzhaszn lathoz kapcsolva. Sz ks g eset n adjunk m g hasonl feladatokat. Minden esetben ellen riztess k a megold st, gy tudatos thatjuk az oszt s s a szorz s k zti kapcsolatot. 30 : 10 = 3 50:10= = = 50 Gy. 52/6. feladat: A 10-es bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:10=0 mert 0 10 = 0 60 : 10 = 6 mert 6 10 = : 10 = 1 mert 1 10 = : 10 = 7 mert 7 10 = : 10 = 2 mert 2 10 = : 10 = 8 mert 8 10 = : 10 = 3 mert 3 10 = : 10 = 9 mert 9 10 = : 10 = 4 mert 4 10 = : 10 = 10 mert = : 10 = 5 mert 5 10 = 50 Gy. 53/7. feladat: Az oszt s mint bennfoglal s gyakorl sa p nzhaszn lattal. 20 : 2 = 10 20:5=4 20:10=2 10 2=20 4 5= = 20 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 81

83 Gy. 53/8. feladat: Figyeltess k meg az oszt s a h nyados v ltoz sait. gi: 10:2= 5 va: 10:5=2 5 2=10 2 5=10 Gy. 54/9. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Ha sz ks ges, adjunk t bb ezekhez hasonl feladatot. Minden esetben ellen rizz k a megold st, ezzel is tudatos tjuk az oszt s s szorz s k z tti inverz kapcsolatot, valamint a szorz s kommutativit s t (felcser lhet s g t). 12 fele 6, 18 fele 9, 12 osztva 2 egyenl r szre, 18 osztva 2 egyenl r szre, 12:2=6, mert 2 6=12 18 : 2 = 9, mert 9 2=18 Gy. 54/10. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Ha sz ks ges, adjunk t bb ezekhez hasonl feladatot. Minden esetben ellen rizz k a megold st, ezzel is tudatos tjuk az oszt s s szorz s k z tti inverz kapcsolatot, valamint a szorz s kommutativit s t (felcser lhet s g t). 8:2=4 14:2=7 16 : 2 = 8 2 4=8 2 7=14 2 8=16 Gy. 54/11. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Ha sz ks ges, adjunk t bb ezekhez hasonl feladatot. Minden esetben ellen rizz k a megold st. 6 fele 3, 10 fele 5, 6 osztva 2 egyenl r szre, 10 osztva 2 egyenl r szre, 6:2=3, mert 2 3=6 10 : 2 = 5, mert 2 5=10 20 fele 10, 20 osztva 2 egyenl r szre, 20:2 = 10, mert 2 10 = fele 8, 16 osztva 2 egyenl r szre, 16:2 = 8, mert 2 8 = 16 Gy. 55/12. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Ha sz ks ges, adjunk t bb ezekhez hasonl feladatot. Minden esetben ellen rizz k a megold st. 15 t dr sze 3, 30 t dr sze 6, 15 osztva 5 egyenl r szre, 30 osztva 5 egyenl r szre, 15:5=3, mert 30 : 5 = 6 5 3=15 5 6=30 10:5=2 35 : 5 = 7 5 2=10 5 7=35 Gy. 55/13. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Ha sz ks ges, adjunk t bb ezekhez hasonl feladatot. Minden esetben ellen rizz k a megold st. 82 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

84 20 : 5 = 4 25:5=5 40:5=8 5 4=20 5 5=25 5 8=40 Gy. 55/14. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Minden esetben ellen rizz k a megold st. 4 kis n gyzetet kell kisz nezni. 20 t dr sze 4, 20 osztva 5 egyenl r szre, 20 : 5 = 4, mert 5 4=20 5 kis n gyzetet kell kisz nezni. 25 t dr sze 5, 25 osztva 5 egyenl r szre, 25 : 5 = 5, mert 5 5=25 Gy. 56/15. feladat: Az oszt s mint r szekre oszt s szeml letes gyakorl sa. Minden esetben ellen rizz k a megold st. 1 kis n gyzetet kell kisz nezni. 10 tizedr sze 1, 10 osztva 10 egyenl r szre, 10 : 10 = 1, mert 10 1=10 2 kis n gyzetet kell kisz nezni. 20 tizedr sze 2, 20 osztva 10 egyenl r szre, 20 : 10 = 2, mert 10 2=20 Gy. 56/16. feladat: Besz lj k meg a fele", t dr sze", tizedr sze" fogalmakat, valamint a m rt kegys gek k zti kapcsolatot. 1 m ter tizedr sze 1 decim ter, mert 1 m ter = 10 decim ter Gy. 56/17. feladat: Gyakoroljuk a sz mok fel nek meghat roz s t. 0:2=0 mert 2 0 = 0 12:2= 6 mert 2 6 =12 2:2=1 mert 2 1 = 2 14:2= 7 mert 2 7 =14 4:2=2 mert 2 2 = 4 16:2= 8 mert 2 8 =16 6:2=3 mert 2 3 = 6 18:2= 9 mert 2 9 =18 8:2=4 mert 2 4 = 8 20:2=10 mert 2 10 =20 10 : 2 = 5 mert 2 5 =10 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 83

85 Gy. 56/18. feladat: Gyakoroljuk a sz mok t dr sz nek meghat roz s t. 0:5=0 mert 5 0 = 0 30 : 5 = 6 mert 5 6 =30 5:5=1 mert 5 1 = 5 35 : 5 = 7 mert 5 7 =35 10 : 5 = 2 mert 5 2 =10 40 : 5 = 8 mert 5 8 =40 15 : 5 = 3 mert 5 3 =15 45 : 5 = 9 mert 5 9 =45 20 : 5 = 4 mert 5 4 =20 50 : 5 = 10 mert 5 10 =50 25 : 5 = 5 mert 5 5 =25 Gy. 56/19. feladat: Gyakoroljuk a sz mok tizedr sz nek meghat roz s t. 0:10=0 mert 10 0 = 0 60:10= 6 mert 10 6 = : 10 = 1 mert 10 1 =10 70:10= 7 mert 10 7 = : 10 = 2 mert 10 2 =20 80:10= 8 mert 10 8 = : 10 = 3 mert 10 3 =30 90:10= 9 mert 10 9 = : 10 = 4 mert 10 4 = : 10 = 10 mert = : 10 = 5 mert 10 5 =50 A szorz s s az oszt s gyakorl sa Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 48{50. 54{56. 59{62. Csak azut n tanulj k meg s gyakorolj k be a gyermekek a szorz t bl kat, ha kialakult s kell en megszil rdult a szorz s s az oszt s fogalma. En lk l csak mechanikus tanul s j hetne sz ba. A kettes vel, t s vel, t zes vel t rt n soralkot s nemcsak a szorz t bla tanul s t k sz ti el, hanem a sz mfogalmat is elm ly ti, a sz mok oszthat s gi tulajdons gair l szereznek tapasztalatot a gyermekek. Aszorzat hi nyz t nyez j nek meghat roz sa az oszt st (mint a szorz s ford tott m velet t) is el k sz ti. A szorz st s az oszt st egy tt c lszer gyakoroltatni. A tank nyv s a gyakorl r sz b s ges feladatanyagot ny jt a dierenci lt foglalkoztat shoz. Tk. 58/1. kidolgozott mintap lda: Ford tott sz vegez s sz veges feladat megold smenet t mutatja be a mintap lda, mely az oszt sra mutat p ld t. Besz lj k meg, hogy 84 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

86 az adatok lejegyz sekor jel ln nk kell az adatok k zti kapcsolatot, s ez sokat seg thet a feladat megold s ban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Tk. 58/2. kidolgozott mintap lda: Ford tott sz vegez s sz veges feladat megold smenet t mutatja be a mintap lda, mely szorz sra mutat p ld t. Besz lj k meg, hogy az adatok lejegyz sekor jel ln nk kell az adatok k zti kapcsolatot, s ez sokat seg thet a feladat megold s ban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Tk. 58/1. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 5 perc 30 cm 1perc? Terv: Sz mol s: Ellen rz s: V lasz: x=30cm:5 x=6cm 5 6cm=30cm 6 cm-t tett meg 1 perc alatt Csiga Biga. Tk. 59/2. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 1 perc 5 m 3perc? Terv: Sz mol s: Ellen rz s: V lasz: x=3 5m x=15m At nyez k felcser l s vel ellen rizhetj k. 15 m-re lakott t le F rgi. Tk. 59/3. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: T=10, T 5 > M, M=? Terv: M=T:5 Sz mol s: M=10:5 M=2 Ellen rz s: 5 2=10 V lasz: 2 ban nja van Makinak. Tk. 59/4. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: F=10, F+5> E, E=? Terv: Sz mol s: E=F{5 E=10{5E=5 Ellen rz s: 5+5=10 V lasz: 5 v d r vizet locsolt sz t Elek. Tk. 59/5. feladat: Gyakoroltatjuk a sz veges feladat megold si menet t, a m veletv gz st. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 85

87 Adatok: G=2, G < 5F, F=? Terv: F=5 G Sz mol s: F=5 2 F=10 Ellen rz s: Pl: = 10 V lasz: 10 k ja van Frid nak. Tk. 60/6. feladat: Meggyeltethetj k a k vetkez ket: Az ism telt sszead s hogyan rhat fel szorzatk nt. Aszorz sban a t nyez k felcser lhet k. Aszorz s s az oszt s milyen kapcsolatban van. Milyen kapcsolat van az oszt sok k z tt. Tapasztalatot szerez a gyermek annak felismer s re, m velete van, egy szorz s s egy m sik oszt s. hogy az oszt snak k t inverz =20 4 5=20 20:5= =20 5 4=20 20:4=5 Tk. 60/7. feladat: Taszil ism t bemutat n h ny t pushib t", ezek megbesz l se szil rd thatja a fogalomalkot st. 10 fele nem 2, 10 t dr sze nem5, 10 tizedr sze nem 10, hanem 5. hanem 2. hanem 1. 10:2=5 10:5=2 10:10=1 2 5=10 5 2= =10 Tk. 60/8. feladat: T bl zatb l adatokat kell leolvasni a tanul knak, s ebb l kell a megfelel m veletet le rni. Alfonz. 7 2=14 Barna: 5 5 = 25 Cec lia: 3 10 = 30 Don t. 6 5=30 Elem r: 4 2= 8 Tk. 61/9. feladat: A sz mol si rutint, kreat v gondolkod st fejleszt feladat. 86 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

88 Tk. 61/10. feladat: A kreat v gondolkod st fejleszt feladat. ri: 6 5=30 Bogi: 6 5=30 Mindk t gyerek sz lkakasa" 30 kis n gyzetb l ll. Gy. 57/1. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor a szorz s gyakorl s ra. a) b) c) d) e) Gy. 57/2. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor a hi nyz t nyez k p tl s val. a) b) Gy. 57/3. feladat: Ak tszerese, fele fogalmak gyakorl sa m r shez kapcsolva. 5cmk tszerese = 10 cm = 1 dm 0 cm 7cmk tszerese = 14 cm = 1 dm 4 cm Gy. 58/4. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor az oszt s gyakorl s ra. a) b) c) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 87

89 Gy. 58/5. feladat: Sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor a hi nyz oszt, illetve osztand p tl s val. a) b) c) Gy. 57/6. feladat: A fele fogalom gyakorl sa m r shez kapcsolva. 6 cm fele 3 cm 4 cm fele 2 cm 2cmfele1cm Gy. 58/7. feladat: A2-esszorz - s bennfoglal t bla gyakorl sa t bl zat kit lt s vel. Ha sz ks ges, j tssz k is el a tanul k a feladatot p ros, vagy csoportos munk ban. Ennyi Ennyi Gy. 59/8. feladat: Ism t gyeltess k meg a szorz s s az oszt s tulajdons gait. A szorz s kommutat v, azaz a t nyez k felcser l se nem v ltoztatja meg a szorzat rt k t. N vekszik a h nyados, ha az osztand nem v ltozik, s az oszt cs kken. N vekszik a h nyados, ha az osztand n, s az oszt nem v ltozik a) z } { 3 5 = z } { 5 3 z } { 4 5 < z } { 4 10 z } { 6 5 = z } { b) z } { 50 : 5 > z } { 50 : 10 z } { 30 : 10 = z } { 15 : 5 z } { 30 : 5 = z } { 60 : c) z } { 5 8 = z } { 10 4 z } { 20 : 10 < z } { 30 : 5 z } { 0 5 = z } { 0:5 Gy. 59/9. feladat: Aszorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se, tudatos t sa. a) 10 2 : : : : 2 88 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

90 b) 6 5 : : : : Gy. 59/10. feladat: A megold s sor n gyeltess k meg a 2-es, 5- s s 10-es szorz t bl k k z tti sszef gg seket. a) b) c) 20 :2 : :5 :2 2 1 : 1 0 : 1 0 d) : : Gy. 60/11. feladat: Egy k pr l k t szorz s s k t oszt s r s t v rjuk el a tanul kt l. Ism t gyelj k meg a t nyez k felcser lhet s g t, a szorz s s oszt s kapcsolat t. 3 5=15 2 5=10 4 5=20 5 7=35 5 3=15 5 2=10 5 4=20 7 5=35 15 : 3 = 5 10:2= 5 20:4= 5 35 : 5 = 7 15 : 5 = 3 10:5= 2 20:5= 4 35 : 7 = 5 Gy. 60/12. feladat: A megold st tervszer pr b lgat ssal v rjuk ugr s ut n lesz a nagy t cs k 20 cm-rel a kis t cs k el tt. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 89

91 Gy. 60/13. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: A = 5 Ft, A4-szer B B=? Terv: Sz mol s: V lasz: B=4 5Ft B=20Ft 20 Ft-ja van Be nak. b) Adatok: G = 30 db, Egy unoka : 5 db, E=? Terv: E=G:U Sz mol s: E=30:5 E=6 Ellen rz s: 6 5=30 V lasz: 6 unok ja volt a nagymam nak. Gy. 61/14. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: Egynap2Ft, 1 h t = 7 nap Terv: Sz mol s: v=7 2Ft v=14ft Ellen rz s: Pl: =14 2 7=14 V lasz: 14 Ft-ja van Ann nak. b) Adatok: m=8l, m <2 v, v=? Terv: v=2 m Sz mol s: v=2 8l v=16l Ellen rz s: 16:2=8 V lasz: 16 l m z volt a b d nben. c) Adatok: p = 18, t = 2, gy =? Terv: gy = p : t Sz mol s: gy=18:2 gy=9 Ellen rz s: 9 2=18 V lasz: 9 gyerek vett r szt a kir ndul son. d) Adatok: 1 nap 10 b za 5nap? Terv: x=5 10 Sz mol s: x=50 V lasz: 50 b zaszemet ehetett meg Cincog. e) Adatok: 5 nap 10 kii, 1 nap? Terv: x=10:5 Sz mol s: x=2 90 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

92 Ellen rz s: 5 2=10 V lasz: 2 kiics csk t r gott el naponta Surran. Gy. 62/15. feladat: Feladatok a tanult szorz t bl k gyakorl s ra. 10 Ft tizedr sze 1Ft 30 Ft tizedr sze 3Ft 20 Ft tizedr sze 2Ft 40 Ft tizedr sze 4Ft 80 Ft tizedr sze 8Ft Gy. 62/16. feladat: Feladatok a tanult szorz t bl k gyakorl s ra. 10 cm = 1 dm 0 cm 20 cm = 2 dm 0 cm 25 cm = 2 dm 5 cm 45 cm = 4 dm 5 cm Gy. 62/17. feladat: Feladatok a tanult szorz t bl k gyakorl s ra. 1m=10dm=2l p s 2 m 5 dm = 25 dm = 5 l p s 3m=30dm=6l p s 2m=20dm=4l p s 4m=40dm=8l p s 3 m 5 dm = 35 dm = 7 l p s 1 m 5 dm = 15 dm = 3 l p s 4 m 5 dm = 45 dm = 9 l p s Gy. 62/18. feladat: Kreat v gondolkod st, probl mamegold k pess g fejleszt s t seg t feladatsor. 5 { = 5 5 : 5 5 = 5 5 : = { 5 = : 5 = = { 5 = = 15 Gy. 62/19. feladat: Kreat v gondolkod st, probl mamegold k pess g fejleszt s t seg t feladatsor Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 91

93 Gy. 63/20. feladat: Grakonk sz t s, elemz s, tapasztalatszerz s az egyenes ar nyoss g k r ben. Figyeltess k meg, hogy az ugr sok sz m nak v ltoz s val hogyan v ltozik a l pcs fokok sz ma. l pcs fok ugr s Ugr sok sz ma L pcs fok Gy. 63/21. feladat: Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. a) Id (perc) Magass g (dm) b) Id (perc) Magass g (dm) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

94 Marad kos oszt s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 51{53. 57{59. 63{66. Az oszt s fontos tulajdons ga, hogy nem v gezhet el minden esetben a term szetes sz mok k r ben. Az oszt s fogalm nak kialakul s hoz sz ks ges, hogy a gyermekek felismerj k ezt. Ez rt c lszer min l hamarabb foglalkoznunk a marad kos oszt ssal. Amarad kos oszt s korai tanul sa mellett sz l, hogy elv gz sekor az egyes szorz t bl kat sszetett feladathelyzetben alkalmazzuk, ez rt sokkal hat konyabban fejlesztj k a sz mol si rutint, mint a szorz t bl k direkt gyakoroltat sa sor n. A marad kos oszt s a sz mol si rutin mellett a sz mfogalmat is elm ly ti. A sz mok oszthat s gi tulajdons gair l tov bbi ismereteket szerez a tanul. P ld ul sz tv logathatj k a sz mokat aszerint, hogy oszthat k-e marad k n lk l 2-vel, 5-tel vagy 10-zel. Igaz vagy hamis ll t sokat fogalmazhatnak meg a tapasztaltakkal kapcsolatosan. A marad kos oszt s fogalm t el k sz thetj k konkr t tev kenys ggel, p ld ul t rgyak, br k csoportos t s val, sz megyenesen val l peget ssel. Tk. 62/1. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s fogalm t el k sz t feladatok. Az eredm ny helyess g t mindig ellen riztess k. M r kor bban is meggyelhett k a gyermekek, hogy a p ros sz mok marad k n lk l oszthat k 2-vel, a p ratlan sz mok 2-vel osztva 1-et adnak marad kul. Citroms rga r d nem rakhat ki. S t tk k r d nem rakhat ki. Narancss rga r d kirakhat. Z ld r d kirakhat. Tk. 62/2. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s fogalm t el k sz t feladatok. Az eredm ny helyess g t mindig ellen riztess k. Meggyeltethetj k, ha p ros sz mr l indul a nyuszi, akkor mindig haza r, ha p ratlan sz mr l indul, akkor az 1-re jut. A p ros sz mokat 2-vel osztva 0 a marad k, a p ratlan sz mokat 2-vel osztva 1 a marad k. Honnan indul? H nyat ugrik? Hova rkezik? Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 93

95 Tk. 62/3. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s fogalm t el k sz t feladatok. Az eredm ny helyess g t mindig ellen riztess k. Ennyi makkjuk van Ennyi makk jut egynek Ennyi makk marad Tk. 63/1. kidolgozott mintap lda: Az 5-tel val marad kos oszt s (bennfoglal s) fogalm t el k sz t feladatok. Tk. 63/2. kidolgozott mintap lda: Az 5-tel val marad kos oszt s (r szekre oszt s) fogalm t el k sz t feladatok. Tk. 63/Figyeld meg!: Besz lj k meg, hogy a marad kos oszt sn l hova ker l a marad k, hogyan ellen rizhetj k a feladat megold s t. Tk. 63/4. feladat: Az 5-tel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz ntfeladat. 32:5= = zacsk telik meg, 2 narancs marad. Tk. 64/3. kidolgozott mintap lda: Taszil ism t sszegy jt tte azokat a t pushib kat, amelyeketatanul k gyakran elk vetnek. Besz lj k meg ezeket, ez seg thet a fogalom, megold si menet biztosabb kialak t s ban. Tk. 64/5. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 18:2=9 15:2=7 20 : 2 = = = =20 9:2=4 19:2=9 2:2= = = =2 Ha p ros sz mot osztunk, akkor a marad k 0. Ha p ratlan sz mot osztunk, akkor a marad k 1. Tk. 65/6. feladat: Az 5-tel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 41:5=8 35:5=7 19 : 5 = = = =19 23:5=4 7:5=1 40 : 5 = = = =40 0-ra vagy 5-re v gz dik az a sz m, amelyet 5-tel osztva 0 a marad k. 94 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

96 Tk. 65/7. feladat: Az 5-tel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. Innen indul Ennyit ugrik Ide rkezik tel osztva a marad k 0, 1, 2, 3, 4 lehet. 5-tel osztva 3 a marad k: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38,... Tk. 65/8. feladat: A10-zel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. Ennyi 1 van Ennyi 10 -t kap Ennyi 1 marad zel osztva a marad k 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lehet. 10-zel osztva 3 a marad k: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63,... Gy. 64/1. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 9 Ft: 16 Ft: 13 Ft: 9:2=4 16 : 2 = 8 13 : 2 = = = =13 Gy. 64/2. feladat: 2-vel gyakoroltatjuk a marad kos oszt st. A megold st minden esetben ellen riztess k. 19 : 2 = 9 15:2= : 2 = 7 11:2= Gy. 64/3. feladat: A 2-vel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 10 : 2 = 5 17:2=8 7:2= = = =7 19 : 2 = 9 9:2=4 18:2= = = =18 15 : 2 = 7 5:2=2 12:2= = = =12 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 95

97 Gy. 65/4. feladat: Az 5-tel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 16 Ft: 24 Ft: 20 Ft: 16 : 5 = 3 24 : 5 = 4 20 : 5 = = = =20 Gy. 65/5. feladat: 5-tel gyakoroltatjuk a marad kos oszt st. A megold st minden esetben ellen riztess k. 19:5=3 15:5= :5=7 38:5= Gy. 65/6. feladat: Az 5-tel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 17:5=3 23:5=4 30 : 5 = = = =30 34:5=6 41:5=8 18 : 5 = = = =18 39:5=7 40:5=8 48 : 5 = = = =48 Gy. 66/7. feladat: A 10-zel val marad kos oszt s fogalm t el k sz t feladatok. Az eredm ny helyess g t mindig ellen riztess k. Oldassunk meg t bb hasonl feladatot. Figyeltess k meg: (1) mely sz mok oszthat k marad k n lk l 10-zel (2) ha 10-zel osztunk, milyen marad kokat kaphatunk (3) hogyan olvashat le egy sz mr l, hogy 10-zel osztva mennyit ad marad kul. 48 Ft: 70 Ft 63 Ft: 48 : 10 = 4 70 : 10 = 6 63 : 10 = = = = 63 Gy. 66/8. feladat: 10-zel gyakoroltatjuk a marad kos oszt st. A megold st minden esetben ellen riztess k. 96 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

98 19 : 10 = 1 28:10= : 10 = 3 60:10= Gy. 66/9. feladat: A10-zel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 26 : 10 = 2 36:10=3 45:10= = = =45 54 : 10 = 5 74:10=7 80:10= = = =80 ra: t j koz d felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A 3-as szorz t bla, oszt s 3-mal Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 56{59. 62{66. 69{74. A 3-as szorz t bla fel p t s t, a szorz s s oszt s fogalm nak b v t s t szeml leti megalapoz ssal (p ld ul sz megyenesen val l peget ssel, sz nesrudakkal t rt n kirak ssal, rajzok kieg sz t s vel) k sz thetj k el. Fontos a sokf le feladathelyzet, a matematikai tartalom min l sokoldal bb megk zel t se. Atanul k ismerj k fel jra s tudatos ts k az sszead s s a szorz s, illetve a szorz s s az oszt s kapcsolat t, a szorz s t nyez inek felcser lhet s g t, gyelj k meg, hogy at nyez k v ltoztat s val hogyan v ltozik a szorzat rt ke. Aszorz t bla megtanul sa s alkalmaz sa sor n hasznos ts k a felismert sszef gg seket. A sz nesrudak kirak s val nemcsak a szorz s fogalm t, a t nyez k felcser lhet s g t szeml ltetj k, hanem a hossz s gm r sr l tanultakat is elm ly thetj k. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 97

99 a kreativit s fej- A fejezet v g n l v sz mrejtv nyek a probl mamegold k pess g, leszt s t seg tik el. Tk. 66/1. feladat: 3 t bbsz r seinek, illetve a sz mok 3-szoros nak k pz se sz megyenesen val l peget ssel. A feladatok eredm nyeinek sszehasonl t s val jra felfedezhetik a gyermekekaszorzat t nyez inek felcser lhet s g t. Ha a 0-t l kezdve h rmas val l peget nk a sz megyenesen, akkor a 3 t bbsz r seit gyeltethetj k meg. Lehets ges meggyel si szempontok: Hov jutunk el valah ny l p ssel? H ny l p ssel juthatunk el valahov (a 3 valamelyik t bbsz r s hez)? Mely sz mokhoz jutunk el s mely sz mokhoz nem? Meggyeltethetj k, hogy az egyik t nyez nek a megk tszerez se hogyan v ltoztatja meg a szorzat rt k t. A0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 sz mokat jel lt k meg. Tk. 66/2. feladat: 3 t bbsz r seinek, illetve a sz mok 3-szoros nak k pz se sz nesrudakkal val kirak ssal cm=3cm 3+3=6 2 3cm=6cm =12 4 3cm=12cm =24 8 3cm=24cm Tk. 66/3. feladat: Ha sz ks ges, akkor p lcik kb l rakassuk ki a form kat. Form k sorsz ma: P lcik k sz ma: Tk. 66/4. feladat: A szorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se mellett a szorz s t nyez inek a felcser lhet s g t is szeml ltethetj k az br val. 3 emeleten 3 3=9 21 ablak 7 3=21 6 emeleten 6 3=18 15 ablak 5 3=15 9 emeleten 9 3 = ablak 10 3 = 30 Tk. 67/5. feladat: A feladatok feldolgoz sa az rt is fontos, mert a term szetes sz mokkal mint m r sz mokkal v gezz k a m veletet. Ez egyar nt er s ti s elm ly ti a sz m- s a m veletfogalmat, illetve a hossz s gm r s fogalm t. A rudak, illetve a kirakott hossz s gok megm r s vel gyakoroltathatjuk a hossz s gm r st. 3 1cm=3cm 3 3cm=9cm 3 5cm=15cm 3 2cm=6cm 3 10cm=30cm 98 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

100 Tk. 67/6. feladat: A 3-mal val szorz s oszt s k zti kapcsolatot gyeltethetj k meg. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 67/7. feladat: Felismerhetik a gyermekek, hogy pontosan akkor lesz a szorzat p ratlan, ha mindk t t nyez je p ratlan. 2 3=6 3 3=9 5 2=10 3 5=15 3 4=12 p ros p ratlan p ros p ratlan p ros 2 10 = = =18 7 3=21 1 3=3 p ros p ros p ros p ratlan p ratlan 9 2=18 3 9= = =25 8 3=24 p ros p ratlan p ros p ratlan p ros Tk. 68/8. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n ism t a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k a 3-as szorz t bl t, illetve k kkel jel lj k akor bban tanultakat. A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja, hogy a szorz sban a t nyez k felcser lhet ek. Figyeltess k meg, hogy melyek azok a szorzatok, amelyeket m r kor bban is ismertek, melyek azok, amelyeket most kell megtanulniuk. 2 3= 6 3 9=27 3 2= 6 3 1= 3 7 3=21 3 3= 9 3 7=21 0 3= 0 9 3=27 3 0= 0 Tk. 68/9. feladat: Ebben a feladatban is azt gyeltethetj k meg, mely sz mok bonthat k fel t bbf lek ppen k t sz m szorzat ra. 12 = 2 6=4 3=3 4= = 5 3= = 2 9=9 2=6 3=3 6 Tk. 68/10. feladat: Kreativit st, k pi gondolkod st, metakogn ci t fejleszt feladatsor. Ugyanaz a sz n ugyanazt a sz mot jelenti a k t br ban. 2 2 = = = = = = = = = = = = = = =30 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 99

101 Tk. 68/11. feladat: Ebben a feladatban is azt gyeltethetj k meg, mely sz mok bonthat k fel t bbf lek ppen k t sz m szorzat ra Tk. 69/12. feladat: Az eddig tanult szorz t bl k sz mainak ismerete a feladat probl mahelyzetben. T bb hasonl feladattal tudatosulhat atanul kban, mely sz mok mely szorz t bl k sz mai k z tt szerepelnek. K s bb meggyelhetik azt is, melyek azok a sz mok, amelyek egyik szorz t bla sz mai k z tt sem szerepelnek. A2-esszorz t bla sz mai k z tt nem szerepel az 5. A3-asszorz t bla sz mai k z tt nem szerepel a 14. Az 5- s szorz t bla sz mai k z tt nem szerepel a 9. A 10-es szorz t bla sz mai k z tt nem szerepel az 1. Tk. 69/13. feladat: Aszorz t bl k gyakorl sa komplex feladatban. a 3 b 5 c 2 d 2 0 e 4 0 f 3 0 g 9 h 2 7 i 1 j 2 k l 6 Tk. 69/14. feladat: Kreativit st, k pi gondolkod st, metakogn ci t fejleszt feladatsor. Aszorzat 12: Aszorzat 18: Tk. 69/15. feladat: Kreativit st, k pi gondolkod st, metakogn ci t fejleszt feladatsor. C lszer a m sodik szorzatb l kiindulni: z z z z =16 z =2 100 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

102 Tk. 70/16. feladat: Az oszt s (bennfoglal s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz m t ssal. A sz mol s sor n, illetve az eredm ny ellen rz sekor tudatos tsuk az oszt s s a szorz s kapcsolat t. H vjuk fel a gyelmet az ellen rz s fontoss g ra. Figyeltess k meg az oszt s a h nyados v ltoz s t. 30 : 10 = 3 30 : 3 = = =30 3t ny r kell. 10 t ny r kell. Tk. 70/17. feladat: Az oszt s (bennfoglal s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz m t ssal. A sz mol s sor n, illetve az eredm ny ellen rz sekor tudatos tsuk az oszt s s a szorz s kapcsolat t. H vjuk fel a gyelmet az ellen rz s fontoss g ra. 18 : 3 = 6, mert 6 3=18 15:3=5, mert 5 3=15 6 csokrot k sz t. 5 csokrot k sz t. Tk. 70/18. feladat: A k pr l t bb szorz st, illetve oszt st v runk el a tanul kt l. rathatunk (a f zetbe) sszead sokat is, ezzel m ly tj k az sszead s saszorz s k zti kapcsolatot. 6 2=12 12:2=6 6 4=24 24 : 4= 6 2 6=12 12:6=2 4 6=24 24 : 6= 4 3 4=12 12:4=3 12 2=24 24 : 2=12 4 3=12 12:3= = : 12 = =12 6+6= = =12 3 8=24 24 : 8= 3 8 3=24 24 : 3= 8 Tk. 71/19. feladat: Az oszt s (r szekre oszt s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz mol ssal. j mozzanat a harmadr sz megjelen t se rajzzal. Ism t h vjuk fel a tanul k gyelm t az ellen rz s fontoss g ra. 21 harmadr sze 7, 21 osztva 3-mal = 7, 21 : 3= 7, mert 3 7 =21. 7 sal t t kap. Tk. 71/20. feladat: Az oszt s (r szekre oszt s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz mol ssal. Ism t h vjuk fel a tanul k gyelm t az ellen rz s fontoss g ra. 18 harmadr sze =6 15 harmadr sze =5 18 : 3 = 6, mert 3 6=18 15:3=5, mert 3 5=15 6 makkot kap. 5 makkot kap. Tk. 71/21. feladat: Szorz s, oszt s 3-mal. Tudatos tsuk ak tm velet k z tti inverz kapcsolatot. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 101

103 Ennyi van Ennyi lesz Tk. 72/22. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s elv gz se, gyakorl sa. A feladatsorokat akkor c lszer feldolgoztatni, amikor m r megb zhat an tudj k a h rmas szorz t bl t a tanul k. Ugyanakkor a marad kos oszt s gyakorl sa tov bbfejleszti a gyermekek sz mol si k pess geit. Ismertess k fel, hogy ha 3-mal osztjuk a sz mot, akkor a marad k 0, 1 vagy 2. Ennyi gomb volt Ennyi bl zra el g Ennyi gomb maradt Tk. 72/23. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s elv gz se, gyakorl sa. R pa van Egynek jut Marad Tk. 72/24. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s elv gz se, gyakorl sa. Ism t gyeltess k meg, hogy 3-mal osztva a marad k 0, 1, 2 lehet. Innen indul Ennyit ugrik Ide rkezik Tk. 72/25. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: F=9, F <3 D, D=? Terv: D=3 F Sz mol s: D=3 9 D=27 Ellen rz s: 9 3=27 V lasz: 27 halat fogott Deln Dini. Tk. 72/26. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: r=9, r 3 > d, d=? Terv: d=r:3 Sz mol s: d=9:3 d=3 Ellen rz s: 3 3=9 V lasz: 3 kagyl t gy jt tt d lben Vidra Vidor. 102 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

104 Tk. 72/27. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: h = 18, m=1+2=3, e=? Terv: e=h:m Sz mol s: e=18:3 e=6 Ellen rz s: 3 6=18 V lasz: 6 hal jutott egy mack nak. Tk. 72/28. feladat: Aszorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 1 perc 3 m,?perc12m Terv: Sz mol s: Ellen rz s: V lasz: x=12:3 x=4perc 4 3m=12m 4 perc alatt rnek oda. Gy. 67/1. feladat: A h rmas val n vekv, illetve cs kken sorozatok k pz se sor n atanul k gyakorolj k a k tjegy s egyjegy sz mok sszead s t, kivon s t a t zesek tl p s vel. Ez egyr szt a h rmas szorz t bla tanul s t k sz ti el, m sr szt a sz mok 3-mal val oszthat s g val kapcsolatosan gy jtenek tapasztalatokat a gyermekek. A feladatot kieg sz thetj k igaz vagy hamis ll t sok logikai rt k nek meghat roz s val. A sorozat mindig 3-mal n vekszik. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 A sorozat mindig 3-mal cs kken. 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0 29, 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, esetleg (-1) 28, 25, 22, 19, 16, 13, 10, 7, 4, 1, esetleg (-2) Gy. 67/2. feladat: Ha sz ks ges, akkor p lcik kb l rakassuk ki a form kat. 1 3= 3 2 3= 6 3 3= 9 4 3=12 5 3=15 6 3=18 7 3=21 8 3=24 9 3= =30 Gy. 67/3. feladat: Figyeltess k meg, hogy a t nyez k felcser lhet k. 3 4=12 3 5=15 3 7=21 4 3=12 5 3=15 7 3=21 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 103

105 Gy. 68/4. feladat: A 3-es szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. a) 0 3= 0 3 3= 9 6 3=18 9 3=27 1 3= 3 4 3=12 7 3= =30 2 3= 6 5 3=15 8 3=24 b) 10 3=30 8 3=24 6 3=18 9 3=27 7 3=21 5 3=15 3 3= 9 1 3=3 0 3= 0 4 3=12 2 3= 6 3 3=9 Gy. 68/5. feladat: A 3-as szorz t bla gyakorl sa. a) = = 2 1 b) c) d) e) = = = = = = = = 2 7 Gy. 68/6. feladat: Az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. a) b) Gy. 69/7. feladat: Oszt s (bennfoglal s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz m t ssal. 12 : 3 = 4 24 : 3 = 8 18 : 3 = 6 4 3=12 8 3=24 6 3= Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

106 Gy. 69/8. feladat: A 3-es bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:3=0 mert 0 3= 0 18:3= 6 mert 6 3=18 3:3=1 mert 1 3= 3 21:3= 7 mert 7 3=21 6:3=2 mert 2 3= 6 24:3= 8 mert 8 3=24 9:3=3 mert 3 3= 9 27:3= 9 mert 9 3=27 12 : 3 = 4 mert 4 3=12 30:3=10 mert 10 3=30 15 : 3 = 5 mert 5 3=15 Gy. 69/9. feladat: Oszt s (r szekre oszt s) rtelmez se a sz veg alapj n, elv gz se rajzzal, sz m t ssal. 5 fa sz nes. 3 fa sz nes. 7 fa sz nes. 15 : 3 = 5 9:3=3 21:3= 7 3 5=15 3 3=9 3 7=21 Gy. 69/10. feladat: Gyakoroljuk a sz mok harmadr sz nek meghat roz s t. 0:3= 0 mert 3 0 = 0 18:3= 6 mert 3 6 =18 3:3=1 mert 3 1 = 3 21:3= 7 mert 3 7 =21 6:3=2 mert 3 2 = 6 24:3= 8 mert 3 8 =24 9:3=3 mert 3 3 = 9 27:3= 9 mert 3 9 =27 12 : 3 = 4 mert 3 4 =12 30:3=10 mert 3 10 =30 15 : 3 = 5 mert 3 5 =15 Gy. 70/11. feladat: Az eddig tanult bennfoglal t bl k gyakorl sa. a) b) c) d) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 105

107 Gy. 70/12. feladat: A feladat megold sa sor n tudatos tja a tanul az sszead s s a szorz s, illetve a szorz s s az oszt s fogalm t s kapcsolat t. t cs Gy. 70/13. feladat: Ism t gyeltess k meg, hogy egy k phez t bb m velet is tartozhat. A fels k phez tartozik: 3 2= = 6 2 3= 6 6:2= 3 3+3= 6 6:3= 2 6:3= 2 Az als k phez tartozik: 2+2= 4 2 2= 4 4:2= 2 Egyik k phez sem tartozik: 3+3+3= 9 3 3= 9 Gy. 70/14. feladat: A sz mol si rutin fejleszt s re sz nt feladatsor. a) b) Gy. 71/15. feladat: Az t sz veges feladatot egy tan r n c lszer feldolgozni. Ismerj k fel a gyermekek, hogy nagyon fontos az adatok helyes lejegyz se. Ez csak gy lehets ges, ha k pesek helyesen rtelmezni a sz veget. Vetess k szre, hogy t bbf le helyes lejegyz s lehets ges. Ennek alapj n a megold s terv t is t bbf le form ban rhatjuk le sz mfeladattal. Mindig tiszt zzuk, hogy az alkalmazott bet k vagy egy b szimb lumok mit jelentenek az adatok lejegyz sekor. P ld ul az a) feladatban a H s a K bet nem a h tf, illetve kedd r vid t se, hanem a h tf n, illetve kedden olvasott lapok sz m t jelenti. Ily m don az adatok lejegyz sekor a bet szimb lumok alkalmaz s val is ismerkednek a gyermekek. A ford tott sz vegez s eset n (l sd c) s d) feladat) sokkal nehezebb az adatok helyes rtelmez se, ez rt mindig tiszt zzuk, hogy a k t adat k z l melyik nagyobb. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: h=9, h <+3 k, k=? Terv: k=h+3 Sz mol s: k=9+3 k=12 V lasz: 12 oldalt olvasott el kedden Jutka. b) Adatok: K=9, K <3 L, L=? Terv: L=3 K Sz mol s: L=3 9L=27 V lasz: 27 b lyege van Lacinak. 106 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

108 c) Adatok: M=9, M 3 > N, N=? Terv: N=M:3 Sz mol s: N=9:3 N=3 Ellen rz s: 3 3=9 V lasz: 3 k peslapja van No minek. d) Adatok: G=9, p :3> G, p=? Terv: p=3 G Sz mol s: p=3 9p=27 V lasz: 27 palacsint t s t tt desanya. e) Adatok: b=9, b :3> F, F=? Terv: F=b:3 Sz mol s: F=9:3 F=3 Ellen rz s: 3 3=9 V lasz: 3barackot evett meg Feri. Adatok: v=9, F=3, m=? Terv: m=v{f Sz mol s: m=9{3 m=6 Ellen rz s: 6+3=9 V lasz: 6barack maradt. Gy. 72/16. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 11 : 3 = 3 15:3=5 23:3= = = =23 Gy. 72/17. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s elv gz se, gyakorl sa. Ism t gyeltess k meg, hogy 3-mal osztva a marad k 0, 1, 2 lehet. Lap van Kunyh lett Maradt Gy. 72/18. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt komplex feladatsor. A probl mamegold k pess g, kreativit s, metakogn ci fejleszt s re sz nt feladat Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 107

109 a) Az adott br k a k vetkez sorsz mokn l vannak: 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27., , 4., 7., 10., 13., 16., 19., 22., 25., 28., 31. b) Az adott sorsz mokn l a k vetkez br k vannak: Az ellen rz st el sz r sz ban k rj k, majd jegyeztess k is le (l sd 145/1. feladat). Gy. 73/19. feladat: A 3-mal val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. 14:3=4 22:3=7 15 : 3 = = = =15 7:3=2 26:3=8 19 : 3 = = = =19 1:3=0 27:3=9 13 : 3 = = = =13 Gy. 73/20. feladat: Figyelj k meg aszorz s s oszt s k zti kapcsolatot. P ld ul ha egy sz mot 4-gyel szorzunk, majd 2-vel osztunk, az annyit jelent, mintha csak 2-vel szoroztuk volna. 3 4 : : Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

110 Gy. 73/21. feladat: Aszorz sr l s oszt sr l tanultak alkalmaz sa sszetett feladatokban. 9 2= :3= : 2 = 2 7 :3 6 5= :3= : 3 = 1 8 :2 2 6= :2= : 3 = 2 5 :5 Gy. 73/22. feladat: Aszorz sr l s oszt sr l tanultak alkalmaz sa sszetett feladatokban. a) b) c) z } { z } { 3 9 = z } { z } { 3 6 = 4 6 { z } { z } { 15 : 3 = 15 : z } { z } { 7 3 = z } { z } { 18 : 2 = 18 : z } { z } { 12 : 3 = 12 : K tjegy sz mok k tszerese Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 60{61. 67{68. 75{76. Aszorz t bl k k zti sszef gg sek felismer s hez sz ks ges, hogy a gyermek ki tudja sz molni az 50-n l kisebb k tjegy sz mok k tszeres t. A k tjegy sz mok k tszerese visszavezethet k t egyenl tag sszeg re, illetve a t zesek k tszeres nek s az egyesek k tszeres nek sszeg re. gy ezek a feladatok el k sz tik a k tjegy sz mok sszead s t s szorz s t is. Tk. 74/1. feladat: Egyjegy sz mok, illetve k tjegy kerek t zesek k tszerese. A feladatok megold s hoz j t k p nzt haszn lunk modellnek. 1+1=2 2+2=4 5+5=10 2 1=2 2 2=4 2 5= = = = = = = 100 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 109

111 Tk. 74/2. feladat: Egyjegy sz mok, illetve k tjegy kerek t zesek k tszerese. A feladatok megold s hoz sz megyenesen val l peget st haszn lunk modellnek. 3+3= = = = = = = = 80 Tk. 74/3. feladat: Aszorz sr l tanultak alkalmaz sa j t kos feladatban Tk. 75/1. kidolgozott mintap lda: Figyeltess k meg, hogy egy k tjegy sz m k tszerese visszavezethet a t zesek s az egyesek k tszeres nek sszeg re. Tk. 75/2. kidolgozott mintap lda: Figyeltess k meg, hogy egy k tjegy sz m k tszerese visszavezethet a t zesek s az egyesek k tszeres nek sszeg re. Tk. 75/4. feladat: K tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t sa. Az bra seg t a megold sban. ) ) a) 2 10 = 20 b) 2 20 = = = =12 2 5=10 c) 2 20 = =16 ) 2 28 = 56 Tk. 76/5. feladat: A k tjegy sz mok szorz s nak gyakorl sa sz veges feladat megold sa sor n. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: D=34, D <2 B, B=? Terv: B=2 D Sz mol s: B=2 34 B=68 V lasz: 68 szem m ln t tal lt Brumi. Tk. 76/6. feladat: A k tjegy sz mok szorz s nak gyakorl sa sz veges feladat megold sa sor n. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k sz Adatok: 1ugr s 49 dm, 2ugr s? Terv: Sz mol s: V lasz: x=2 49 dm x=98dm 98 dm-re t vols gra jut2ugr ssal Gida. 110 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

112 Tk. 76/7. feladat: K tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t sa alapj n a helyes eredm ny megkeres se Tk. 76/8. feladat: Ism t gyeltess k meg az ism telt sszead s s a szorz s k zti kapcsolatot. Ny S E Lehet egy tt 44 alm juk, mert, = 44 Nem lehet egy tt 45 alm juk, mert egy sz m k tszerese mindig p ros sz m. Tk. 77/9. feladat: El sz r sz molj k ki a tanul k a szorz sok eredm ny t, majd rajzolj k a k pr szletet a megfelel helyre. K pi gondolkod st, t rszeml letet, kreativit st, feladattart st fejleszt Be rand eredm nyek: Egy Mikul s k pe alakul ki Gy. 74/1. feladat: K tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t sa ism telt sszead sk nt, illetve szorz sk nt. a) 10+10= = = 6 2 3= = = 26 b) 20+20= = = 8 2 4= = = 48 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 111

113 c) = = =10 2 5= = = 70 Gy. 74/2. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat {z } = {z } = {z } = {z } {z } {z } {z } {z } {z } {z } = {z } = {z } = {z } {z } {z } {z } {z } {z } 1 0 Gy. 74/3. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat. a) 2 10 = = = = = 8 2 3= 6 2 1= 2 2 2= = = = = 6 4 b) 2 30 = = = = = 4 2 5= = = = = = = 3 6 Gy. 75/4. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat. a) 10 2=20 b) 10 2=20 2 2= 4 6 2= = =32 c) 10 2=20 7 2= = Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

114 Gy. 75/5. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat {z } = {z } = {z } = {z } {z } {z } {z } {z } {z } {z } = {z } = {z } = {z } {z } {z } {z } {z } {z } 1 0 Gy. 75/6. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat. a) 10 2= = = = = 2 4 2= 8 3 2= 6 2 2= = = = = 8 4 b) 30 2= = = = = = = = = = = = 5 6 c) 40 2= = = = = = = = = = = = 2 8 Gy. 76/7. feladat: A k tszerese" fogalm nak sokoldal megalapoz sa. Sz ks g eset n, k l nb z eszk z k (j t k p nz, m r szalag, sz nesr d) seg ts g vel tov bbi feladatokat is c lszer megoldatni. Szab ly: M 2=L, 2 M=L, L:2=M, L:M=2 Madarak sz ma L bak sz ma Gy. 76/8. feladat: A k tjegy sz mok k tszeres nek kisz m t s t gyakoroltat feladat m r shez kapcsolva. a) A pap rcs k hossza 25 cm cm = 5 0 cm = 5 dm 0 cm Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 113

115 b) A pap rcs k hossza 19 cm cm = 3 8 cm = 3 dm 8 cm c) A pap rcs k hossza 33 cm cm = 6 6 cm = 6 dm 6 cm Gy. 76/9. feladat: A feladat az, hogy 2-szer 12 ter letegys gnyi ter let t glalapot rajzoljunk. A 24-et n gyf lek ppen tudjuk k t sz m szorzat ra bontani, gy sszesen 4 megold s van = 24, 2 12 = 24, 3 8=24, 4 6=24 Tk. 77/10. feladat: A k tjegy sz mok szorz s nak gyakorl sa sz veges feladat megold sa sor n. Fontosnak tartjuk, hogy minden t mak rh z kapcsol d an oldjanak meg elegend sz veges feladatot a gyermekek. A feladatok egy r sze a k s bbi folyamatos ism tl s keret ben is megoldathat. Amennyiben m g nem r gz lt a sz veges feladatok megold si menete, h vjuk fel a tanul k gyelm t: Gy jts k ki az adatokat! rjanak a sz vegr l egyenletet! Sz m ts k ki az eredm nyt! V laszoljanak a k rd sre! Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: J=16Ft, J <2 K, K=? Terv: K=2 J Sz mol s: K=2 16 Ft K=32Ft V lasz: 32 Ft-ja van Karcsinak. b) Adatok: 1 nap 2 oldal, 19 nap? Terv: x=19 2 Sz mol s: x=38 V lasz: 38 oldalas a t rt net. c) Adatok: 1 kancs 15 dl, 1 v d r 2 kancs, v=? Terv: v=2 k 114 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

116 Sz mol s: v=215 v=30 V lasz: 30 dl = 3 l v z lett a v d rben. d) Adatok: 1szem ly 2 s tem ny, 18 szem ly? Terv: x=18 2 Sz mol s: x=36 V lasz: 36 m zeslep nyt s t tt Brumi. e) Adatok: 1 nap 2 k poszta, 17 nap? Terv: x=17 2 Sz mol s: x=34 V lasz: 34 k poszt ja volt Mekeginek. f) Adatok: T = 25 cm, T <2 P, P=? Terv: P=2 T Sz mol s: P=2 25 cm P = 50 cm V lasz: 50 cm = 5 dm magas Picur. A 4-es szorz t bla, oszt s 4-gyel Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: {73. 77{82. A3-asszorz t bl n l elmondottakat a k vetkez kkel eg sz tj k ki: A4-esszorz t bla elsaj t ttat s n l fektess nk s lyt a 2-es s a 4-es szorz t bla k zti kapcsolat felismertet s re s tudatos alkalmaz s ra. Ez nemcsak a matematikai szeml letm d fejleszt se szempontj b l fontos, hanem a kor bban tanult 2-es szorz t bla gyakorl s t, valamint a fele" s a k tszerese" fogalmak megszil rd t s t is szolg lja. Tk. 78/1. feladat: A gyermekek ismerj k fel s konkr t esetekhez kapcsol d an a saj t szavaikkal fogalmazz k is meg, hogy ha az egyik t nyez a2-szeres re n, a m sik v ltozatlan, akkor a szorzat is a 2-szeres re n. 1 4cm=4 3 r d 4+4+4= = 12 cm 6 r d = = 24 cm Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 115

117 Tk. 78/2. feladat: A4-esszorz t bla tanul s nak el k sz t sekor sokf lek ppen szeml ltess k a 2-es s a 4-es szorz t bla k zti kapcsolatot. A gyermekek ismerj k fel s konkr t esetekhez kapcsol d an a saj t szavaikkal fogalmazz k is meg, hogy ha az egyik t nyez a 2-szeres re n, a m sik v ltozatlan, akkor a szorzat is a 2-szeres re n. 2 2=4 4 2= 8 5 2=10 2 4=8 4 4=16 5 4=20 Tk. 78/3. feladat: Sz megyenesen t rt n l peget ssel ism t gyeltess k meg a 2-es s a 4-es szorz t bla k zti kapcsolatot. Ugr sok sz ma B ka Ver b Tk. 79/4. feladat: Alkalmazz k a gyermekek a szorzat v ltoz sair l kor bban felismert sszef gg seket. 4 4cm=16cm 4 8cm=32cm 4 6cm=24cm Tk. 79/5. feladat: A feladat megoldat sa el tt t nylegesen megm rethet nk ugyanakkora t vols got (p ld ul 12 cm-t, 16 cm-t, 20 cm-t) r zsasz n s piros rudakkal is. Ezzel tov bbi sszef gg sek felismer s t k sz thetj k el. Ha az egyik t nyez a 2- szeres re n, a m sik a fel re cs kken, akkor a szorzat v ltozatlan: Az ilyen m r sek v grehajt s val egy ttal megsejtethetj k a m rt kegys g s a m r sz m k zti ford tott ar nyoss got is. R zsasz n r d Piros r d Tk. 79/6. feladat: Az oszt s (mint bennfoglal s s mint r szekre oszt s) elv gz se a szeml letre t maszkodva. Felismertethetj k, hogy a negyedr szt ism telt felez ssel is megkaphatjuk. Hangs lyozzuk az oszt s ellen rz s nek fontoss g t. A feladatok eredm ny nek sszehasonl t s val felfedezhetik atanul k, hogy ha az osztand nagyobb, az oszt ugyanakkora, akkor az eredm ny is nagyobb. 12-re 3, 24-re 6, 36-ra 9, 28-ra 7, 40-re 1 0 Tk. 79/7. feladat: Aszorz s s oszt s k zti kapcsolatot gyeltethetj k meg. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 80/8. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n ism t a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k a 4-es szorz t bl t, illetve k kkel jel lj k a kor bban tanultakat. A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat 116 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

118 alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja, hogy a szorz sban a t nyez k felcser lhet ek. Figyeltess k meg a 2-es s 4-es szorz t bla megfelel sorai, oszlopai k zti sszef gg seket. 6 4=24 4 9=36 4 6=24 4 1= 4 7 4=28 4 0= 0 4 7=28 0 4= 0 9 4=36 4 4=16 Tk. 80/9. feladat: Az oszt s (bennfoglal s) gyakorl s ra sz nt feladat. Ism t besz lj k meg az ellen rz s fontoss g t. 20 : 4 = 5, mert 5 4 = : 4 = 6, mert 6 4 = 24. Tk. 80/10. feladat: Aszorz s s oszt s k zti kapcsolatot gyeltethetj k meg a t bl zat kit lt s vel. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 81/11. feladat: Az oszt s (mint r szekre oszt s) elv gz se a szeml letre t maszkodva. (A marad kos oszt st s a r szekre oszt st a jelrendszerben s a sz haszn latban nem k l nb ztetj k meg.) j mozzanat a negyedr sz meghat roz sa rajzzal, matematikai jelekkel. Fedezz k fel a tanul k, hogy egy mennyis g negyedr sz t gy is kisz m thatjuk, hogy a mennyis g fel t megfelezz k. H vjuk fel a gyelmet az oszt s ellen rz s nek fontoss g ra. 20 negyedr sze 5, 20 osztva 4-gyel = 5, 20 : 4= 5, mert 4 5 =20 5 b zaszemet kap. Tk. 81/12. feladat: Az oszt s (mint r szekre oszt s) elv gz se a szeml letre t maszkodva. 2 0 negyedr sze 5, mert 2 4 negyedr sze 6, mert 4 5 = = 2 4 Tk. 81/13. feladat: K t szorz s s k t oszt s r s t v rjuk el a tanul kt l. 3 4=12 2 4=8 4 3=12 4 2=8 12 : 3 = 4 8:2=4 12 : 4 = 3 8:4=2 Tk. 82/14. feladat: A sz mok csoportos t sa aszerint, hogy 4-gyel osztva mennyit adnak marad kul (tapasztalatszerz s). A gyermekek ismerj k fel, hogy a marad k 0, 1, 2vagy 3 lehet. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 117

119 Ennyi p lca van Ennyi n gyzet lesz Ennyi p lca marad Tk. 82/15. feladat: A sz mok csoportos t sa aszerint, hogy 4-gyel osztva mennyit adnak marad kul (tapasztalatszerz s). A gyermekek ismerj k fel, hogy a marad k 0, 1, 2 vagy 3 lehet. Innen indul Ennyit ugrik Ide rkezik Tk. 82/16. feladat: A 4-gyel val marad kos oszt s rtelmez s re sz nt feladat. Ha sz ks ges apr t rgyakkal (gomb, mag, korong) j tssz k is el a tanul k a feladatot. 9:4=2 16 : 4 = = =16 17:4=4 22:4=5 39 : 4 = = = =39 Tk. 83/17. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: G=3, G <4 F, F=? Terv: F=4 G Sz mol s: F=4 3 F=12 Ellen rz s: 3 < 4 12 V lasz: 12 csib je van F c n mam nak. Tk. 83/18. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 1ugr s 4 dm,?ugr s 24 dm Terv: x=24:4 Sz mol s: x=6 Ellen rz s: V lasz: 6 4 dm = 24 dm 6ugr ssal ri el B ka Ben a tavat. Tk. 83/19. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 1 sikl 0 l b, 1 h d 4 l b, h d 20 l b Terv: h=20:4 118 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

120 Sz mol s: h=5 Ellen rz s: 5 4=20 V lasz: 5 h d l a t ban. Tk. 83/20. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: m=2, m <4 e, e=?, H=?asorban Terv: e=4 m Sz mol s: e=4 2e=8 Ellen rz s: 2 <4 8 V lasz: 9. a sorban H pi mama. Tk. 84/21. feladat: Taszil ism t sszegy jt tte amarad kos oszt s sor n a tanul k ltali leggyakoribb hib kat. Ezek jav t sa seg t a fogalom kialak t s ban. Hib s. Hib s. J Hib s. 27 : 5 = 5 27:4=6 20 : 2 = Tk. 84/22. feladat: Sz mrejtv nyeka4-esszorz t bla gyakorl s ra. A k t feladatban az azonos sz nek nem ugyanazokat a sz mokat jel lik. A megold s kulcsa az s s=16 (s = 4), illetve a z z=4 (z = 2) szorzatok felismer se. A 24 oszt p rjaib l, majd azok oszt p rjaib l lehet kiindulni. Tk. 84/23. feladat: Sz mrejtv nyeka4-esszorz t bla gyakorl s ra. A k t br ban az azonos sz nek k l nb z sz mokat jelentenek. 3 6 : 2 = = 2 4 : : 4 3 : 6 = = 4 : : : 2 : 2 3 = 3 2 : 2 3 = 3 = = = = = = = = 6 4 : 4 = : 8 9 = 1 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 119

121 Tk. 84/24. feladat: Sz mrejtv nyek a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Mindk t feladatban a =16 M s kiindul s is lehets ges! = = = = 70 = = = = szorzat felismer se lehet a megold s kulcsa = = = = 8 = = = = Tk. 84/25. feladat: Sz mrejtv nyek a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. A k l nb z megold sok felkutat sa a probl ma rz kenys get s a gondolkod s rugalmass g t fejleszti. Figyeltess k meg, hogy k t p ratlan sz m szorzata is p ratlan sz m Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

122 Term szetesen tov bbi j megold sokat kapunk a t nyez k felcser l s vel. P ld ul: Tk. 85/26. feladat: Sz mrejtv nyeka4-esszorz t bla gyakorl s ra. Egy kar csonyi k p a megold s. Be rand sz mok: Gy. 78/1. feladat: A n gyes vel n vekv, illetve cs kken sorozatok k pz se sor n atanul k gyakorolj k a k tjegy s egyjegy sz mok sszead s t, kivon s t a t zesek tl p s vel. Ez egyr szt a n gyes szorz t bla tanul s t k sz ti el, m sr szt a sz mok 4-gyel val oszthat s g val kapcsolatosan gy jtenek tapasztalatokat a gyermekek. A feladatot kieg sz thetj k igaz vagy hamis ll t sok logikai rt k nek meghat roz s val. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 121

123 a) A sorozat mindig 4 -gyel n. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43 b) A sorozat mindig 4 -gyel cs kken. 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0 39, 35, 31, 27, 23, 19, 15, 11, 7, 3, esetleg ({ 1) 37, 33, 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1, esetleg ({ 3) Gy. 78/2. feladat: A4-esszorz t bla tanul s nak el k sz t se sz megyenesen t rt n l peget ssel. Figyelj k meg a szorzat v ltoz sait. 4 5=20 4 2= = =16 Gy. 78/3. feladat: Figyelj k meg a 2-es s a 4-es szorz t bla k zti kapcsolatot. a) 2nyuszinak: 2 4 = 8 3nyuszinak: 3 4 = 1 2 4nyuszinak: 4 4 = 1 6 6nyuszinak: 6 4 = 2 4 b) 16 l ba: 1 6 : 4 = 4 12 l ba: 1 2 : 4 = 3 32 l ba: 3 2 : 4 = 8 36 l ba: 3 6 : 4 = 9 Gy. 78/4. feladat: Figyelj k meg a 2-es s a 4-es szorz t bla k zti kapcsolatot. Ennyi darab Di Szilva Gy. 79/5. feladat: A 4-es szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. a) 0 4= 0 3 4=12 6 4=24 9 4=36 1 4= 4 4 4=16 7 4= =40 2 4= 8 5 4=20 8 4=32 b) 3 4=12 4 2= 8 4 1= 4 4 4=16 4 4= =40 4 8=32 4 5=20 5 4=28 0 4= 0 6 4=24 4 9= Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

124 Gy. 79/6. feladat: Atanult szorz t bl k gyakorl s ra sz nt feladat. a) b) c) Gy. 79/7. feladat: Atanult szorz t bl k gyakorl s ra sz nt feladat. a) b) G7y. 80/8. feladat Az oszt s (mint bennfoglal s) elv gz se a szeml letre t maszkodva. 12 goly t 16 goly t 20 goly t 12 : 4 = 3 16:4= 4 20:4= 5 3 4=12 4 4=16 5 4=20 Gy. 80/9. feladat: A 4-es bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:4=0 mert 0 4= 0 24:4= 6 mert 6 4=24 4:4=1 mert 1 4= 4 28:4= 7 mert 7 4=28 8:4=2 mert 2 4= 8 32:4= 8 mert 8 4=32 12 : 4 = 3 mert 3 4=12 36:4= 9 mert 9 4=36 16 : 4 = 4 mert 4 4=16 40:4=10 mert 10 4=40 20 : 4 = 5 mert 5 4=20 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 123

125 Gy. 80/10. feladat: Figyelj k meg az oszt s a h nyados v ltoz sait. Karcsi Laci Mari 24:2=12 24 : 3 = 8 24 : 4 = =24 8 3=24 6 4=24 Marinak fogyott el leghamarabb a bonbonja. Gy. 80/11. feladat: Aszorz s s oszt s kapcsolat t gyeltethetj k meg. Aut k sz ma Kerekek sz ma Szab ly: A 4=K, 4 A=K, K:4=A, K:A=4 Gy. 80/12. feladat: Az oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor Gy. 81/13. feladat: Az oszt s (mint r szekre oszt s) elv gz se a szeml letre t maszkodva. 32 Ft van 36 Ft van 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 4 8=32 4 9=36 Gy. 81/14. feladat: Gyakoroljuk a sz mok negyedr sz nek meghat roz s t. Megbesz lhetj k, hogy a sz mok negyedr sz t gy is kisz m thatjuk, ha a sz m fel nek a fel t vessz k. 0:4=0 mert 4 0 = 0 24 : 4 = 6 mert 4 6 =24 4:4=1 mert 4 1 = 4 28 : 4 = 7 mert 4 7 =28 8:4=2 mert 4 2 = 8 32 : 4 = 8 mert 4 8 =32 12 : 4 = 3 mert 4 3 =12 36 : 4 = 9 mert 4 9 =36 16 : 4 = 4 mert 4 4 =16 40 : 4 = 10 mert 4 10 =40 20 : 4 = 5 mert 4 5 =20 Gy. 81/15. feladat: A tanult oszt sok gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

126 b) c) Gy. 82/16. feladat: A tanult oszt sok gyakorl s ra sz nt feladatsor a hi nyz osztand, illetve oszt p tl s val. a) b) Gy. 82/17. feladat: Aszorz s gyakorl sa sszetett feladatokban. a) b) c) Gy. 82/18. feladat: Aszorz s, oszt s gyakorl sa az eredm nyek sszehasonl t s val. 1 6 z } { 4 4 = 1 6 z } { z } { 5 7 > 2 8 z } { z } { 16 : 4 < 8 z } { 16 : 2 8 z } { 24 : 3 > 6 z } { 24 : 4 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 125

127 Gy. 82/19. feladat: Ismerked s a fele", harmadr sze" s negyedr sze" fogalmakkal. 10 cm fele 5cm 6 cm harmadr sze 2cm 12 cm negyedr sze 3cm Gy. 83/20. feladat: A n gyzet ker let nek meghat roz sa a 4-es szorz t bla gyakorl s nak s a hossz s gm r sr l tanultaknak az sszekapcsol sa. A sz m t s terv t a gyermekek ismerj k fel. a) 4 3 cm = 1 2 cm = 1 dm 2 cm b) 4 4 cm = 1 6 cm = 1 dm 6 cm c) 4 5 cm = 2 0 cm = 2 dm 0 cm Gy. 83/21. feladat: A n gyzet ker let nek meghat roz sa a 4-es szorz t bla gyakorl s nak s a hossz s gm r sr l tanultaknak az sszekapcsol sa. 2m= 2 0 dm, 2m8dm= 2 8 dm, 3m2dm= 3 2 dm 2 0 : 4 = : 4 = : 4 = = = = 3 2 Oldal: 5 dm Oldal: 7 dm Oldal: 8 dm Gy. 83/22. feladat: A: 4-es szorz t bla gyakorl s nak s a hossz s gm r sr l tanultaknak az sszekapcsol sa. a) 4 l p ssel 4 4 = dm = 1 m 6 dm 6 l p ssel 6 4 = dm = 2 m 4 dm b) 3m6dm= 3 6 dm 3 6 : 4 = 9 9 l p s 2m8dm= 2 8 dm 2 8 : 4 = 7 7 l p s Gy. 84/23. feladat: A 4-gyel val marad kos oszt s rtelmez s re sz nt feladat. Ha sz ks ges j t k p nzzel j tssz k is el a tanul k a feladatot. 11:4=2 14:4=3 16 : 4 = = = =16 21:4=5 26:4=6 31 : 4 = = = = Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

128 Gy. 84/24. feladat: A 4-gyel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 12:4=3 25 : 4 = 6 30:4= = = =30 b) 19:4=4 27 : 4 = 6 3:4= = = =3 c) 18:4=4 28 : 4 = 7 33:4= = = =33 Gy. 84/25. feladat: A 4-gyel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. Ennyi b za van Ennyi jut egynek Ennyi b za marad Tk. 85/26. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 1 zacsk 4 alma Terv:? zacsk 25 alma?almamarad x=25:4 Sz mol s: 25:4=6 x = 6 zacsk, s marad 1 1 Ellen rz s: 6 4+1=25 V lasz: 6 zacsk telik meg, s 1 alma marad. Tk. 85/27. feladat: Kreativit st, k pi gondolkod st, feladattart st, metakogn ci t fejleszt feladatsor. 16-ot kapunk: et kapunk: Tk. 85/28. feladat: A 4-gyel val marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt komplex feladatsor. A probl mamegold k pess g, kreativit s, metakogn ci fejleszt s re sz nt feladat. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 127

129 a) 1., 5., 9., 13., 17., 21., 25., 29., 33., 37., 41., 2., 6., 10., 14., 18., 22., 26., 30., 34., 38., 42., 4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36., 40., 44., b) A6-osszorz t bla, oszt s 6-tal Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kreativit s, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 66{69. 74{78. 83{86. A 6-os szorz t bla elsaj t t s n l tudatos tsuk a 3-as s a 6-os szorz t bla k zti, valamint a 2-es, 4-es, 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot is. Ism telve a m r tanult szorz t bl kat, tov bb szil rd tjuk a fele, k tszerese harmada, h romszorosa fogalmakat. Fedeztess k fel, hogy a 6-tal oszthat sz mok oszthat k 2-vel is s 3-mal is, illetve a 2-vel s 3-mal oszthat sz mok oszthat k 6-tal is. Itt az s" sz t matematikai logikai rtelemben haszn ljuk. Figyeltess k meg, hogyan v ltozik a szorzat, ha az egyik t nyez t valah nyszoros ra n velj k vagy cs kkentj k, a m sikat pedig nem v ltoztatjuk. Tk. 86/1. feladat: A3-as s 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot gyeltethetj k meg a sz nesrudakkal val kirak s seg ts g vel. 2k kr d2 3cm=6cm 2 lila r d 2 6 cm = 12 cm 2lilar d2-szer olyan hossz, mint 2 k k r d. 5k kr d5 3 cm = 15 cm 5 5lilar d2-szer olyan hossz, mint 5 k k r d. 9k kr d9 3 cm = 27 cm 9 9lilar d2-szer olyan hossz, mint 9 k k r d. lila r d 5 6cm=30cm lila r d 9 3cm=27cm 128 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

130 Tk. 86/2. feladat: Figyelj k meg a szorzat v ltoz sait. A 6-os szorz t bla el k sz t se. 1 6=6 3 6=18 6 6=36 Tk. 86/3. feladat: A6-osszorz t bla tan t sa sor n min l t bbf lek ppen szeml ltess k a 3-as s a 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot. Sz megyenesen l pegetve, t bl zattal adott f ggv nnyel. Ugr sok Cica Kutya Tk. 87/4. feladat: Meggyeltetj k a 2-es s a 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot: ha az egyik t nyez t 3-szoros ra n velj k, a m sikat nem v ltoztatjuk, akkor a szorzat is 3-szoros ra n. Az egym s mellett l v feladatok eset n az egyik t nyez t 2-szeres re, 4-szeres re n velj k, a m sikat nem v ltoztatjuk, gy a szorzat is 2-szeres re, 4- szeres re n. 2 2= 4 4 2= 8 8 2=16 2 6=12 4 6=24 8 6=48 H romszorosa a l b a cs poknak. Tk. 87/5. feladat: A 6-tal val szorz s oszt s k zti kapcsolatot gyeltethetj k meg. 1ugr ssal ugr ssal Tk. 87/6. feladat: Ism telve a m r tanult szorz t bl kat, tov bb szil rd tjuk a 2-es, 3-as, 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot. 2 3=6 2 6 =12 4 z} { 2 3 z} { =24 z} { 2 3 Tk. 87/7. feladat: Ism t kerestess k meg, mely sz m nem szerepel az adott szorz t bla sz mai k z tt Tk. 88/8. feladat: Aszorz t bl k tanul sa sor n ism t a teljes szorz t bl t t ntetj k fel gy, hogy s rga alapon piros sz nnel kiemelj k a 6-es szorz t bl t, illetve k kkel jel lj k akor bban tanultakat. A t bl zat mellett l v feladatokkal nemcsak a t bl zat alkalmaz s t gyakorolja a gyermek, hanem jra tudatos thatja, hogy a szorz sban a t nyez k felcser lhet ek. Figyeltess k meg a 2-es, 3-as, valamint a6-osszorz t bla megfelel sorai, oszlopai k zti sszef gg seket. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 129

131 6 1= 6 6 9=54 1 6= 6 6 8=48 7 6=42 8 6=48 6 7=42 0 6= 0 9 6=54 6 6=36 Tk. 88/9. feladat: Az el z feladat t bl zata alapj n gyeltess k meg, mely sz mok szerepelnek t bb szorz t bl ban is. 18 = 2 9=9 2=3 6= = 3 8=8 3=4 6=6 4=2 12 = = 4 9=9 4=6 6=2 18 = 18 2 Tk. 88/10. feladat: Tapasztalatszerz s a szorz s asszociat v tulajdons g ra. A szorz t bl k gyakorl sa Tk. 88/11. feladat: A feladatok a kreativit s fejleszt s t szolg lj k. A h rom feladat sz nez se f ggetlen egym st l Tk. 89/12. feladat: A feladatok a kreativit s fejleszt s t szolg lj k. Az els szorzatban a 2-es t nyez k felismer se lehet a megold s kulcsa Tk. 89/13. feladat: Aszorz s s oszt s kapcsolat t gyeltethetj k meg a sz megyenesen t rt n l peget ssel. 16/1. 12-re 2, 24-re 4, 36-ra 6, 48-ra 8, 60-ra 1 0 Tk. 89/14. feladat: A szorz s s oszt s kapcsolat t gyeltethetj k meg a t bl zat kit lt s vel. Ennyi l ba van ennyi lepk nek Tk. 89/15. feladat: A 6-tal val oszt s (bennfoglal s) fogalm nak elm ly t se tev kenykedtet ssel. Ism t besz lj k meg az ellen rz s fontoss g t. 130 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

132 2 4 :6= 4, mert 3 0 :6= 5,mert 4 6= = 3 0 Tk. 90/16. feladat: Figyeltess k meg az oszt, illetve a h nyados v ltoz sait. 24 : 6 = 4 24:4=6 24:3=8 Tk. 90/17. feladat: A 6-tal val oszt s mint r szekre oszt s rtelmez se, elv gz se a szeml letre t maszkodva. Rajzzal megjelen tj k egy mennyis g hatodr sz t. 1 8 hatodr sze 3, 18 osztva 6 egyenl r szre 3, 18 : 6 = 3, mert 6 3 = 18 3 gy ngy ker l egy-egy szalagra. Tk. 90/18. feladat: A 6-tal val oszt s mint r szekre oszt s rtelmez se, elv gz se a szeml letre t maszkodva. Rajzzal megjelen tj k egy mennyis g hatodr sz t. 2 4 hatodr sze 4,mert 3 0 hatodr sze 5, mert 6 4 = = 3 0 Tk. 91/19. feladat: A k vetkez sszef gg seket tudatos thatjuk: 1 Az sszead s s a szorz s kapcsolat t, aszorz st mint ism telt sszead st rtelmezt k, 2 aszorz s t nyez inek felcser lhet s g t, 3 a szorz s s az oszt s kapcsolat t. T bb ehhez hasonl feladatot is adhatunk a tanul knak = =42 7 6=42 6 7=42 vagy 6 7=42 7 6=42 Tk. 91/20. feladat: A feladat el k sz ti a 2-vel, a3-mal,illetve a 2-vel s 3-mal, azaz 6-tal val oszthat s got. Csak piros: 9, 15, 21 Csak s rga: 8, 14, 20 Piros s s rga: 6, 12, 18, 24 Sz nezetlen: 11 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 131

133 Tk. 91/21. feladat: A marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. Innen indul Ennyit ugrik Ide rkezik Tk. 91/22. feladat: A marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. Ennyi makk van Ennyi gura lesz Ennyi makk marad Tk. 92/23. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 6ugr s 18 m 1ugr s? Terv: x=18 m:6 Sz mol s: x=3m Ellen rz s: 6 3m=18m V lasz: 3 m a csik egy ugr sa. Tk. 92/24. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: i=4, i <6 l, l=? Terv: l=6 i Sz mol s: l=6 4l=24 Ellen rz s: 4 < 6 24 V lasz: 24 kisb r ny legel a r ten. Tk. 92/25. feladat: Sz veges feladat megold sa a 4-es szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. Adatok: 6 malac 30 cs 1 malac? Terv: x=30:6 Sz mol s: x=5 Ellen rz s: 6 5=30 V lasz: 5 cs kukorica jut egy malacnak. Tk. 92/26. feladat: A feladatok a kreativit s fejleszt s t szolg lj k. A 2. oszt lyos gyermek szintj n tervszer pr b lgat ssal megoldhat feladat. 132 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

134 A 2. oszt lyos gyermek szintj n tervszer pr b lgat ssal megoldhat feladat. A k t feladat sz nez se f ggetlen egym st l = : 6 8 = 2 4 : : : 4 9 : 6 = : 3 = 6 : : : : : : 6 3 : 9 = : 4 = 2 = = = : = = = = 4 8 : 6 : 4 = : 6 = 2 Tk. 92/27. feladat: A sz mol si rutin fejleszt se j t kos feladattal. Be rand sz mok: Gy. 86/1. feladat: 6-tal n vekv, illetve cs kken sorozatokat alkotunk. Gyakoroljuk a 6-os szorz t bl t. Egy-egy sorozat a 6-tal val oszt s egy-egy marad koszt lya. A marad koszt lyok diszjunkt halmazokat alkotnak. Megbesz lhetj k, hogy minden sz mr l egy rtelm en el tudjuk d nteni, hogy az itt l v sorozatok k z l pontosan melyikben fordul el. a) A sorozat mindig 6-tal n. 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65 b) A sorozat mindig 6-tal cs kken. 58, 52, 46, 40, 34, 28, 22, 16, 10, 4, esetleg (-2) 57, 51, 45, 39, 33, 27, 21, 15, 9, 3, esetleg (-3) 56, 50, 44, 38, 32, 26, 20, 14, 8, 2, esetleg (-4) Gy. 86/2. feladat: A6-osszorz t bla szeml ltet se. Ha sz ks ges p lcik kkal rakj k is ki a tanul k a feladatot. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 133

135 a) 2 dobozba 2 6 = dobozba 3 6 = dobozba 8 6 = dobozba 9 6 = 5 4 b) 24 ceruz t 2 4 : 6 = 4 30 ceruz t 3 0 : 6 = 5 42 ceruz t 4 2 : 6 = 7 36 ceruz t 3 6 : 6 = 6 Gy. 86/3. feladat: A 6-tal val szorz s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel, t bl zattal. a) = = 2 4 b) c) d) = = = = = 4 2 Gy. 87/4. feladat: A 6-os szorz t bla gyakorl sa. Ism t besz lj k meg, hogy a szorz sn l a t nyez k felcser lhet k. 0 6= 0 3 6=18 6 6=36 9 6=54 1 6= 6 4 6=24 7 6= =60 2 6=12 5 6=30 8 6=48 5 6=30 6 6=36 1 6= = =54 7 6=42 6 8=48 6 7=42 6 3=18 6 0= 0 2 6=12 6 5=30 Gy. 87/5. feladat: A szorz t bl k gyakorl s ra sz nt feladatsor, a hi nyz szorzat, illetve t nyez p tl s val. a) b) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

136 Gy. 87/6. feladat: Dierenci lt munk ra sz nt feladat a kreativit s, k pi gondolkod s fejleszt s re. Aszorzat 36: Aszorzat 48: Tov bbi megold s, a szorzat 36: Gy. 87/7. feladat: Egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak megkeres se. 6 3 < a < 6 4 a: 19,20,21,22, < b < 8 6 b: 43,44,45,46,47 Gy. 88/8. feladat: A szorz s s az oszt s kapcsolat r l tanultakat m ly t feladatok. Figyeltess k meg, hogy a t nyez k v ltoz saival hogyan v ltozik a szorzat. Lapok sz ma Lyukak sz ma Gy. 88/9. feladat: A 6-tal val oszt s (bennfoglal s) szeml ltet s re, a m veletfogalom szil rd t s ra sz nt feladat. 12 : 6 = 2 24:6=4 30:6=5 2 6=12 4 6=24 5 6=30 Gy. 88/10. feladat: A 6-os bennfoglal t bla gyakorl sa. 0:6=0 mert 0 6= 0 36:6= 6 mert 6 6=36 6:6=1 mert 1 6= 6 42:6= 7 mert 7 6=42 12 : 6 = 2 mert 2 6=12 48:6= 8 mert 8 6=48 18 : 6 = 3 mert 3 6=18 54:6= 9 mert 9 6=54 24 : 6 = 4 mert 4 6=24 60:6=10 mert 10 6=60 30 : 6 = 5 mert 5 6=30 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 135

137 Gy. 88/11. feladat: Az oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor, ahi nyz h nyados, illetve osztand, oszt p tl s val. a) b) Gy. 89/12. feladat: A 6-tal val oszt s (bennfoglal s) szeml ltet s re, a m veletfogalom szil rd t s ra sz nt feladat. 18:6=3 24:6=4 6:6=1 6 3=18 6 4=24 6 1=6 Gy. 89/13. feladat: Aszorz s s az oszt s kapcsolat r l tanultakat m ly t feladatok. Figyeltess k meg, hogy a t nyez k v ltoz saival hogyan v ltozik a szorzat. 6 : 6 : 6 6 Gy. 89/14. feladat: Gyakoroljuk a sz mok hatodr sz nek meghat roz s t. 0:6=0 mert 6 0 = 0 36 : 6 = 6 mert 6 6 =36 6:6=1 mert 6 1 = 6 42 : 6 = 7 mert 6 7 =42 12 : 6 = 2 mert 6 2 =12 48 : 6 = 8 mert 6 8 =48 18 : 6 = 3 mert 6 3 =18 54 : 6 = 9 mert 6 9 =54 24 : 6 = 4 mert 6 4 =24 60 : 6 = 10 mert 6 10 =60 30 : 6 = 5 mert 6 5 =30 Gy. 89/15. feladat: jra s jra meggyeltetj k a 2-es, 3-as s a 6-os szorz t bla k zti kapcsolatot. a) b) 18 : 2 : : 3 : : 6 : Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

138 Gy. 89/16. feladat: Figyeltess k meg, hogy a t nyez k v ltoz saival hogyan v ltozik a szorzat, illetve az osztand v ltoz saival hogyan v ltozik a h nyados. 24 = > 42 4 < > 3 Gy. 90/17. feladat: A marad kos oszt sr l tanultak gyakorl sa, elm ly t se. 1 6 : 6 = : 6 = : 6 = = = = 2 4 Gy. 90/18 feladat: A marad kos oszt sr l tanultak gyakorl sa, elm ly t se. Ennyi n gyzetlap van Ennyi kocka p thet Ennyi n gyzetlap marad Gy. 90/19. feladat: A marad kos oszt s gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 15:6=2 24 : 6 = 4 29:6= = = =29 b) 34:6=5 37 : 6 = 6 38:6= = = =38 c) 46:6=7 48 : 6 = 8 55:6= = = =55 d) 19:6=3 26 : 6 = 4 42:6= = = =42 e) 19:3=6 26 : 4 = 6 42:5= = = =42 Gy. 91/20. feladat: Sz veges feladat megold sa a 6-os szorz t bla gyakorl s ra. Sz veg rt s, sz vegesfeladat-megold si k szs g fejleszt se. a) Adatok: Cs=8, Cs <6 K, K=? Terv: K=6 Cs Sz mol s: K=6 8 K=48 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 137

139 Ellen rz s: 8 < 6 48 V lasz: 48 b zaszemet evett meg Kotkoda. b) Adatok: 1 m kus 7 db, 6 m kus? Terv: x=67 Sz mol s: x=42 V lasz: 42 mogyor t osztott el a 6 m kus. c) Adatok: 1sor6db, 9 sor? Terv: x=96 Sz mol s: x=54 V lasz: 54 k posztapal nt t ltettek. d) Adatok: 6eg r42b za, 1eg r? Terv: e=42:6 Sz mol s: e=7 Ellen rz s: 6 7=42 V lasz: 7szem b za jut egy-egy kiseg nek. Adatok: ty = 36, ty 6> k, k=? Terv: k=ty:6 Sz mol s: k=36:6 k=6 Ellen rz s: 6 6=36 V lasz: 6 kacsa van az udvaron. Gyakorl s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, kombinativit s, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 70{72. 79{81. 89{90. A sz mol si rutint fejleszt, illetve k pi gondolkod st, kreativit st, tletgazdags got feladatsorok. 138 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program

140 Tk. 94/1. feladat: A sz mol si rutin fejleszt se a szorz s gyakorl s val. Tk. 95/2. feladat: A sz mol si rutin fejleszt se az oszt s gyakorl s val. Tk. 96/3. feladat: A sz mol si rutin fejleszt se az sszead s, kivon s gyakorl s val. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 2. Program 139