Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3.

Átírás

1 Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 3. PROGRAM általános iskola 3. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

2 Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1999, 2002 Mûszaki Könyvkiadó, 2002 ISBN Azonosító szám: CAE 179U

3 Tartalom ltal nos tudnival k A tantervi anyag ttekint se Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek M dszertani aj nl sok A sz mok 200-ig sszead s s kivon s Szorz s s oszt s Az 5- s s a 10-es szorz t bla A 2-es szorz t bla P ros s p ratlan sz mok A m veletek sorrendje Hossz s gm r s Az rtartalom m r se A t meg m r se Kerek t zesek hozz ad sa, elv tele A 3-as, a 6-os s a 9-es szorz t bla Marad kos oszt s Egyjegy sz mok hozz ad sa, elv tele A 4-es s a 8-as szorz t bla A 7-es szorz t bla Z r jelek haszn lata Sz mok sszead sa, kivon sa 200-ig Mer legess g, p rhuzamoss g T glatest, kocka, t glalap, n gyzet t j koz d felm r s, gyakorl s felm r s A sz mk rb v t s ttekint se A sz mok 2000-ig M veletek kerek sz mokkal R mai sz m r s Sz mok br zol sa sz mvonalon A sz mok kerek t se Hossz s gm r s millim terrel rtartalomm r s A t megm r sr l tanultak alkalmaz sa Az sszeg becsl se r sbeli sszead s t j koz d felm r s felm r s A k l nbs g becsl se r sbeli kivon s t j koz d felm r s sszetett feladatok Egyenletek, egyenl tlens gek

4 Vegyes feladatok felm r s Ellent tes mennyis gek Geometriai j t kok Aszorz s tulajdons gai Aszorzat becsl se r sbeli szorz s K vetkeztet s egyr l t bbre Vegyes feladatok a szorz sra t j koz d felm r s felm r s Hossz s gm r s kilom terrel rtartalomm r s hektoliterrel T megm r s grammal Az id m r se Az oszt s tulajdons gai Oszt, t bbsz r s r sbeli oszt s K vetkeztet s t bbr l egyre Vegyes feladatok az oszt sra t j koz d felm r s felm r s Ismerked s a t rtekkel Nagy t s, kicsiny t s Alaprajzok, t rk pek Ker let Ter let Testek p t se, br zol sa Ism tl s, rendszerez s felm r s H nyf lek ppen? Biztos, lehets ges, lehetetlen Kitekint s ig A felm r feladatsorok rt kel se felm r s felm r s felm r s felm r s felm r s /I. felm r s /II. felm r s A t j koz d felm r feladatsorok rt kel se t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s t j koz d felm r s

5 ltal nos tudnival k Egys ges program az als s a fels tagozat sz m ra A3. oszt ly sz m ra rt taneszk z k olyan tank nyvcsal d r szei, amely 1. oszt lyt l 8. oszt lyig, majd az retts giig egys ges koncepci alapj n p ti fel a matematikatananyagot. Ez rt az als tagozatos tank nyvek el zm nyei a fels tagozatban ltal nosan haszn lt matematikak nyveknek. Ha az als tagozatban nem ugyanabb l a tank nyvcsal db l tan tjuk a matematik t, mint a fels tagozatban, akkor 5. oszt lyban mintegy 4{6 h nap alatt tudjuk kik sz b lni azokat a hi nyoss gokat, amelyek az elt r koncepci b l, k vetelm nyekb l s tananyagb l ad dnak. Ez nemcsak a tan t s a fels tagozatos matematikatan r sszehangolt munk j t nehez ti meg, hanem s lyos gondot okozhat a fels tagozatba l p gyermekek beilleszked s ben is. Az egys ges tank nyvcsal d alkalmaz sa lehet s get ny jt a tananyag azonos elvek s k vetelm nyek szerinti fel p t s re, ami z kken mentess teheti az als s a fels tagozat k zti tmenetet. 3. oszt lyban ezt az egys ges rendszert a k vetkez kiadv nyok k pviselik: Matematika 1{8. Mintatanterv Aszerz k gyelembe vett k a Kerettanterv el r sait, matematikatan t sunk hagyom nyait, a k l nb z k vet ses vizsg latok s felm r sek eredm nyeit, az elt r k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k ig nyeit (szoci lis h tt rb l ad d k l nbs gek, heti rasz m, k pess g szerinti bont s stb.). Ez a tantervi minta k nyv alakban vagy lemezen t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Matematika 3. Program A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re agyermekek magas szinten teljes ts k a Kerettanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. Aprogram els r sz ben r szletes, 1{3 r s t mb kre lebontott tananyagbeoszt s van. Ebben taglaljuk az aj nlott hat felm r shez kapcsol d, illetve a f l v v gi s az v v gi (minimumszint s a minimumszintet meghalad ) k vetelm nyeket is. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, amelyek a konkr t anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. A befejez r sz a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A mintatanterv, a program, illetve a k z lt tananyagbeoszt s csak aj nl s. Atananyagot a helyi tanterv tartalmazza. A feldolgoz s m lys g nek s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. A tank nyv s a gyakorl feladatokat tartalmaz munkaf zet k tf le v ltozatban jelent meg. 5

6 Els v ltozat Matematika 3. Tank nyv { k l n k tetben K tsz nnyom ssal k sz lt. Tartalmazza a tananyagot, a magyar zatokat, a kidolgozott mintap ld kat s azokat a feladatsorokat, amelyekbe nem kell a tanul knak bele rniuk. Matematika 3. Gyakorl { k l n k tetben Els sorban a gyakorl st, felz rk ztat st s a folyamatos ism tl st szolg l feladatsorokat tartalmazza { gy alulr l t mogatja" a tank nyvet. Ebben a k tetben vannak azok a feladatt pusok is, amelyekbe a gyermekek be rj k a megold st (el re elk sz tett t bl zatok, sz megyenesek, f lk sz grakonok stb.). A tank nyv agyakorl ban tal lhat feladatsorokkal v lik teljess. Atank nyvben utal sokat tal lunk arra, hogy a gyakorl egyes feladatsorai hogyan kapcsol dnak atank nyvh z. M sodik v ltozat El k v ntuk rni, hogy a gyermekek a matematika r n csak egy taneszk zt haszn ljanak, amely a tananyagot s a gyakorl feladatsorokat is tartalmazza, ugyanakkor nem t ls gosan vaskos. Ez rt a tank nyvet s a gyakorl t a k vetkez v ltozatban is megjelentett k k l n az els f l v, illetve a m sodik f l v sz m ra: Matematika 3. Els k tet A tank nyv s a gyakorl els f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. Matematika 3. M sodik k tet A tank nyv s a gyakorl m sodik f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. A k t v ltozat sem a feladatok sz moz s ban, sem az oldalsz moz sban nem t r el egym st l. Matematika 3{4. Feladatgy jtem ny A 3. s a 4. oszt lyos, tlagosn l tehets gesebb gyermekek optim lis fejleszt s t szolg lja. Seg ts g vel szervezhet meg a k pess g szerinti dierenci l s. J l alkalmazhat szakk ri foglalkoz sokon, illetve a tanul k versenyre val felk sz t se sor n is. (P ld ul minden t mak rrel kapcsolatosan tartalmaz olyan feleletv laszt sos feladatsorokat, amelyek seg ts g vel a k zismert Zr nyi-versenyekre lehet felk sz lni.) A tank nyvben a lap alj n jel lj k, hogy az egyes anyagr szekhez a feladatgy jtem ny mely feladatai kapcsol dnak. 6

7 Felm r feladatsorok, matematika 3. oszt ly A mintatantervben, illetve a programban megfogalmazott k vetelm nyeket lefed " feladatsorok. Els dleges c ljuk a helyi tantervek elt r k vetelm nyrendszereinek sszehangol sa. A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgozt k ki a szerz k: Az A s a B v ltozatot tartalmaz f zet kereskedelmi forgalomban is kaphat, ezt a sz l k is megv s rolhatj k. Seg ts g vel tudatos thatjuk a k vetelm nyeket (fejleszt rt kel s), gy felk sz thetj k a tanul kat a dolgozat r sra. A C v ltozatot s k l n a D v ltozatot tartalmaz, egyszer bb kivitel ( s gy olcs bb) f zeteket csak az iskol k rendelhetik meg a M szaki K nyvkiad n l. Dierenci l s A fenti taneszk z k sz les s vban", tartalmilag s m dszertanilag soksz n en dolgozz k fel a tananyagot. A feladatok egy r sze a tehets ggondoz st, m s r sze a felz rk ztat st szolg lja. Aszerz k egyar nt gyelembe vett k a halmozottan h tr nyos k rnyezetb l j v, lassabban fejl d, illetve a m r 3. oszt lyban a nyolc vfolyamos gimn ziumba tudatosan k sz l, j adotts gokkal rendelkez gyermekek tud sszintj t s k pess geit. Ez rt a taneszk z k t bb feladatot tartalmaznak, mint amennyit egy tlagos vagy ann l gyeng bb oszt lyban feldolgoztathatunk. Nem f lt tlen l kell t rekedn nk arra, hogy minden tanul minden feladatot megoldjon. Az oszt ly tud sszintj hez igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A k l nb z sz nvonal feladatok sorsz m t tipogr ailag is megk l nb ztetj k (a tank nyvben s a gyakorl ban egyar nt). A minimumszint feladatok sorsz m t res" keretbe rtuk. A tehets gfejleszt sre sz nt, tlagosn l nehezebb feladatok sorsz ma nyolcsz g alak keretben tal lhat. A t bbi feladat tlagos neh zs g, ezek sorsz m t n gyzet alak tele" keret jel li. A program m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Javasolt rasz m AKerettanterv 3. oszt lyban minim lisan heti 4 matematika r t r el. Az ssz rasz m k t r szb l tev dik ssze, a k telez rakeretb l s a szabadon tervezhet " r kb l. gy a helyi tantervben a heti 4 k telez ra kieg sz thet tov bbi f l, illetve 1 r val. A tananyagot csak heti 5 r ban dolgozhatjuk fel megnyugtat m don. Ez rt a fejlett orsz gokban als tagozatban mindennap van matematika ra. Ennyi id f lt tlen l sz ks ges lenne a sz beli sz mol si rutin kialak t s hoz, a sz veg rtelmez s a probl mamegold k pess g fejleszt s hez, illetve az r sbeli m veletek begyakoroltat s hoz. Csak heti 5 r ban biztos thatjuk a matematikatan t s sor n tapasztalt hi nyoss gok kik sz b l s t, a t rstant rgyak tan t s hoz n lk l zhetetlen matematikai alapok lerak s t, illetve a tehets ges tanul inknak a kieg sz t anyagr szek megtan t s t. A tanmenetjavaslatunkat h rom v ltozatban dolgoztuk ki, heti 4 ( vi 148) r ra, k thetenk nti 9 ( vi 166) r ra, illetve heti 5 ( vi 185) r ra. 7

8 A tantervi anyag ttekint se A gondolkod si m dszerek alapoz sa Als tagozatban nem tan tunk halmazelm letet, logik t, kombinatorik t. Ez rt egy alfejezet (H nyf lek ppen?) kiv tel vel az ide tartoz k vetelm nyek a t bbi t mak rh z kapcsol d an, azokat tsz ve jelennek meg, gy szolg lva a matematikai szeml let, a probl mamegl t s -megold k pess g fejleszt s t. B rmely anyagr sz t rgyal sa sor n t rekedn nk kell arra, hogy tanul ink k pess v ljanak a fogalmak k zti kapcsolatok felismer s re, meggyel seik, gondolataik kifejez s re (tev kenys gben, sz ban, r sban, matematikai jelekkel), illetve egyszer sz vegek rtelmez s re, lejegyz s re, a megold si terv elk sz t s re, a megold s megbesz l s re. Sz mtan, algebra A sz mk r b v t s t, a m veletfogalom s a sz beli m veletv gz s kiterjeszt s t, az egyszer sz veges feladatok, az sszetett sz mfeladatok megold s nak gyakorl s t spir lisan" p tj k f l, m g az r sbeli m veletek tan t s t l nyeg ben line risan". Az els ciklusban kiterjesztj k a 200-as sz mk rre a sz mokr l s az sszead sr l, kivon sr l 2. oszt lyban tanultakat. Ebben a b vebb sz mk rben, magasabb tudatoss gi szinten, sszetettebb gondolkod si terveket ig nyl feladatokkal ism telj k t s gyakoroltatjuk be a kor bbi tananyagot, illetve k sz tj k el atov bbi sz mk rb v t st s az r sbeli m veletek tanul s t. C l a biztos sz m- s m veletfogalom, illetve sz mol si rutin kialak t sa. M r ebben a ciklusban nagy s lyt fektet nk egyr szt a sz veges feladatok megold smenet nek elsaj t ttat s ra, m sr szt a m veleti tulajdons gok tudatos t s ra saz sszetett sz mfeladatok megold s nak gyakoroltat s ra. A m sodik ciklusban 2000-ig b v tj k a sz mk rt, gy a 20-as, majd a 200-as sz mk rben elsaj t tott sz beli sz mol si tervek anal gi j ra kerek sz zasokkal, illetve kerek t zesekkel megtanulhatnak sz molni a tanul k. Ebbe a ciklusba p l be az r sbeli sszead s, kivon s, egyjegy szorz val val szorz s s az egyjegy oszt val val oszt s algoritmus nak elsaj t t sa. A m sodik ciklusban az jonnan tanultakat jra s jra alkalmazz k a tanul k egyszer sz veges feladatok, illetve sszetett sz mfeladatok, f ggv nyek, sorozatok megold s ban. A 2000-es sz mk r nagyobb mozg steret enged az r sbeli m veletek elv gz s re, illetve a tanultak alkalmaz s ra is. Az egyjegy oszt val val r sbeli oszt s megtan t s t a Kerettanterv nem rja el. A Kerettanterv ugyanis a tananyagnak csup n azt a minimum t tartalmazza, amelyet minden iskol ban tan tanunk kell. Ez a teljes tananyag mintegy 75%-a. A tananyag fennmarad r sz t a helyi tanterv tartalmazza. Az r sbeli oszt s tan t s t egyr szt az rt javasoljuk, mert rendk v li m don fejleszti a tanul k algoritmikus gondolkod s t, sz mol si k pess g t, m sr szt gy is igyeksz nk enyh teni a k s bbi vfolyamok tananyag nak zs folts g t. Azonban a Kerettanterv el r s t gyelembe v ve, atanul k rt kel s n l ne legyen minimumk vetelm ny az oszt s hib tlan v grehajt sa ig b v tj k a sz mk rt. (Ez a ciklus gyen- A harmadik ciklusban kitekint sk nt g bb csoportban el is maradhat.) 8

9 Geometria s m r s Harmadik oszt lyban is fontos a geometriai l t sm d s a k pi probl mamegold gondolkod s fejleszt se, a t rszeml let alak t sa. B r a tank nyvben, a gyakorl ban s a feladatgy jtem nyben sok feladat tal lhat ebb l a t mak rb l, csup n ezekkel a feladatokkal nem rhetj k el a nevel si c lkit z seinket. Ehhez sz ks ges, hogy a gyermekek t nylegesen v gezz k el k l nb z mennyis gek becsl s t, sszehasonl t s t, megm r s t, kim r s t dolgozz k fel a mozg sos lm nyeket, illetve a m r si eredm nyeket kapjanak k zbe vagy konstru ljanak s kidom-, illetve testmodelleket rajzol ssal, kiv g ssal, sz nez ssel, p t ssel oldjanak meg geometriai probl m kat. Atev kenys g megtervez se, a meggyel sek tudatos t sa, szavakba nt se felt telezi a bal agyf lteke fogalmi s a jobb agyf lteke k pi gondolkod s nak az sszehangol s t, amely ebben az letkorban m r ziol giailag s pszichol giailag lehets ges, s a matematikai gondolkod sm d alak t s ban k zponti szerepet j tszik. Az el z ek miatt ebben az vben is ford tsunk k l n s gondot erre a t mak rre. A 2000-es sz mk rben tanultakat alkalmazzuk a m r sr l, m rt kegys gekr l tanultak kib v t s re. Lehet s g ny lik a m ter{kilom ter, m ter{millim ter, liter{hektoliter, liter{ milliliter, gramm{kilogramm, v{nap kapcsolatok tudatos t s ra, e m rt kegys gek tv lt s ra. Fontos tantervi feladat, hogy a szabv nyos m rt kegys geket a tanul k k pesek legyenek egyr szt t nyleges m r sekben, alaprajzok, t rk pek, illetve n zeti rajzok rtelmez s ben s elk sz t s ben, m sr szt gyakorlati jelleg sz veges feladatok megold s ban is alkalmazni. Ezt a feladatot csak gy oldhatjuk meg marad ktalanul, ha nemcsak a helyi tantervben, hanem tanmeneti szinten is egyeztetj k a matematika s a t rstant rgyak (k rnyezetismeret, technika) tan t s t, s a matematika programban a megszokottn l nagyobb s llyal foglalkozunk e t rstant rgyak tananyag nak matematikai megalapoz s val. Erre a tanmenetben s a m dszertani aj nl sokban r szletesen kit r nk. Rel ci k, f ggv nyek, grakonok, sorozatok Atanul k nem k l n fejezetben, hanem a sz mtan, algebra, illetve a geometria, m r s t mak r tananyag nak feldolgoz sa s gyakorlati alkalmaz sa sor n rtelmeznek k l nb z konkr t rel ci kat. P ld ul: Kisebb, nagyobb, egyenl, nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl, megk zel t en egyenl stb. (<, >, =,, 5, =, 6<, 6>, 6=, 65, 6=) t zesre, sz zasra kerek tett rt ke oszthat, ugyanannyit ad marad kul (p ld ul 5-tel osztva) hosszabb, r videbb, magasabb, alacsonyabb, nehezebb, k nnyebb, id sebb, atalabb ugyanolyan sz n p rhuzamos, mer leges, t k rk pe, ugyanolyan alak, ugyanolyan alak s m ret stb. A hi nyos t bl zatok kit lt se, sorozatok folytat sa adott, illetve felismert szab ly alapj n el seg ti a sz mokr l, mennyis gekr l tanultak elm ly t s t, sszef gg sek felismertet s t (p ld ul aszorz t bla sorai k z tt), illetve a tanult m veletek gyakorl s t, probl maszint alkalmaz s t. A sz veg rtelmez k pess g, a m veletfogalom elm ly t se s a matematikai gondolkod s fejleszt se szempontj b l egyar nt fontos a sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak fel rat sa t bbf le alakban, t bl zat nak kit lt se, vizsg lata. Ennek speci lis 9

10 esetek nt (a szorz s, illetve az oszt s rtelmez s hez kapcsol dva) foglalkozunk az egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekkel. Ugyancsak sszetett fejleszt si feladatot oldhatunk meg, ha grakonokkal, diagramokkal br zoltatunk sz veggel vagy t bl zattal adott, illetve meggyel ssel vagy m r ssel nyert adatokat. Ezek a feladatok komplex m don egyszerre kapcsol dnak a sz mtan, algebra, a m r sek, a f ggv nyek s a statisztika tantervi t mak r kh z, illetve a matematika gyakorlati alkalmaz sak nt a k rnyezetismeret tant rgyhoz. Statisztika, val sz n s g A matematik ban s a k rnyezetismeretben egyar nt k vetelm ny, hogy a tanul k pes legyen megm rni saj t test nek adatait (t meg t, magass g t, fejk rfogat t, arasz nak, illetve l bfej nek hossz s g t, percenk nti pulzussz m t stb.). K vetelm ny az is, hogy ezeket az adatokat k pes legyen sszehasonl tani t rsai megfelel adataival. Ha e k t tant rgy tanmenet t kell en sszehangoljuk, akkor esetenk nt k t-k t r t sszevonva (p d ul kiscsoportos foglalkoz s keret ben) a tanul k megm rhetik s lejegyezhetik, majd statisztikailag feldolgozhatj k ezeket az adatokat. Ezeknek az sszevont r knak a k vetkez csom pontjai lehetnek: Adatgy jt s, a m rt adatok lejegyz se, ellen rz se. Az adatok rendez se p ld ul nagys g szerint (mennyis gi sorok). T bl zatok k sz t se adott szempontok alapj n. Oszlopdiagramok rajzol sa. Az adatok elemz se. A tanul k ltal is meghat rozhat mutat k (elnevez s n lk l): az adatsz r d s terjedelme: a legnagyobb s a legkisebb elem k l nbs ge, az adatsor medi nja: a nagys g szerint rendezett sorban a k z ps adat, az adatsor m dusza: az adatsorban legt bbsz r el fordul adat rt ke. A negat v sz mok tan t s hoz kapcsol dva, ugyancsak a k rnyezetismeret tant rggyal sszehangolva meggyeltethetj k s grakonnal szeml ltethetj k a h m rs klet alakul s t. Kerettanterv ltal el rt tananyag a val sz n s gi k s rletek kimeneteleinek meggyel se, az egyes konkr t kimenetelek lejegyz se, gyakoris guk meg llap t sa. Sejt sek megfogalmaz sa, sszehasonl t sa az eredm nnyel. A val sz n bb s a kev sb val sz n, illetve a lehetetlen", a biztos" s a lehets ges, de nem biztos" esem nyek megk l nb ztet se. A mindennapi lettel kapcsolatos v letlen esem nyek meggyel se, lejegyz se. 10

11 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Atananyagbeoszt st 3. oszt lyban is h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv ltal el rt minim lis rasz m heti 4 ra, vi 148 ra: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. A nehezebben halad tanul k ennyi id alatt csak seg ts ggel k pesek megnyugtat m don elsaj t tani atov bbhalad shoz sz ks ges ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet. Ha ennek az rasz mnak a fel t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja, akkor ez az rasz m kedvez felt telek mellett m r el gs ges a teljes tananyag feldolgoz s ra s begyakoroltat s ra. A tehets ggondoz sra, illetve a felz rk ztat sra ebben az esetben is tov bbi foglalkoz sokat kell biztos tanunk. A k vetkez esetek lehets gesek: a) K thetes ciklusonk nt 9, tan venk nt 166 matematika ra van: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen sz rke alapon feh r sz mokkal. b) Az els f l vben 4, a m sodikban 5 matematika ra van. Vagyis az els f l- vben az I., m g a m sodik f l vben (18-cal kevesebb rasz m mellett) a III. rabeoszt s szerint haladhatunk. c) Az els f l vben 5, a m sodikban 4 matematika ra van. Ez rt az els f l vben a III., a m sodik f l vben (18-cal t bb rasz m mellett) az I. rabeoszt st vehetj k gyelembe. gy az els f l ves tananyag feldolgoz s ra elegend id jut. Ezzel az id beoszt ssal el rhet, hogy a 2. oszt lyb l fennmaradt esetleges hi nyokat p tolni tudjuk, s kell en felk sz ts k a tanul kat az intenz vebb munk ra. III. Kedvez v ltozat a heti 4 alap ra +1 szabadon tervezhet ra vi 185 ra: 1. h t 2. h t 3. h t A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, vastag keretben. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a le- rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. A t nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje, illetve a helyi tanterv k vetelm nyrendszere hat rozza meg. 11

12 ra: {2. A sz mok 200-ig A tanultak elm ly t se, kieg sz t se: A sz mok r sa, olvas sa, helyi rt k szerinti bont sa t bbf le alakban, k pz se 200-ig. A sorsz m fogalma, r sa, haszn lata. Tk. 5/p lda, 6/1{4. Gy. 5/1{2., 6/3{5. ra: 2{3. 2{3. 3{4. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi), sz mok sorba rendez se. Az egyes vel beosztott sz megyenes (sz mvonal) alkalmaz sa. Sz mok egyes s t zes szomsz dai. Az egyjegy, a k tjegy s a h romjegy sz m fogalm nak elm ly t se. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. Tk. 7/5{8., 8/9{12. Gy. 7/6{9., 8/10{11., 9/12{13. Fgy. 1.01{04. ra: 4{5. 4{5. 5{6. sszead s s kivon s Az sszead s, kivon s rtelmez se s gyakorl sa 20-ig. A k t m velet kapcsolata. Anal g sz m t sok: kerek t zesek sszead sa, kivon sa 200-ig. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Folyamatos ism tl s: sz mok rtelmez se, tulajdons gai, sszegalakjuk. Tk. 9/1{4., 10/5{8., 11/9., 11/p lda, Gy. 12/1{3., 13/4{6., 14/8{9. ra: 6. 6{7. 7{8. Sz veges feladatok a sz veges feladatok megold smenet nek tudatos t sa. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. Tk. 13/14{16. Gy. 13/7., 14/10., 15/11{12. Fgy. 1.17{18., ra: 7{8. 8{9. 9{10. Szorz s s oszt s Atanultak feleleven t se: a szorz s s az oszt s rtelmez se. Aszorz t bla sorai k zti kapcsolatok vizsg lata. Aszorz s m veleti tulajdons gainak felfedeztet se". Tk. 14/1{4., 15/5{6., 15/p lda, 16/7{10., 17/p lda, 17/11. Gy. 24/1{3., 25/4{7. Fgy. 1.05{08. ra: 9{10. 10{11. 11{12. Az 5- s s a 10-es szorz t bla Az 5- s s a 10-es szorz t bla ism tl se, kapcsolatuk. Soralkot sok: t s vel s t zes vel n vekv, illetve cs kken sorrendben. Ismerked s az 5-tel s a 10-zel oszthat sz mokkal. Sz mok br zol sa t s vel, t zes vel beosztott sz megyenesen. K vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. Sz veges feladatok. Folyamatos ism tl s: Kerek t zesek sszead sa, kivon sa. Tk. 12/10{13. 18/1{6., 19/7{9., 19/p lda Gy. 26/8{11., 10/14{16. Fgy

13 ra: A 2-es szorz t bla A 2-es szorz t bla ism tl se. A f l fogalma. Soralkot sok: sz ml l s kettes vel n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz mok br zol sa kettes vel beosztott sz megyenesen. Anal g sz m t sok. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. Tk. 20/1{6., 21/7{12., Gy. 27/12{15., 28/16{18., 11/17. Fgy ra: P ros s p ratlan sz mok A p ros sz m fogalm nak ltal nos t sa. Folyamatos ism tl s: sz beli sz mol s. Tk. 22/p lda, 22/1{5. Gy. 11/18{19. ra: A m veletek sorrendje Sz veges feladatok s sszetett sz mfeladatok megold sa anal g sz m t sokhoz kapcsol d an is. A m veleti sorrendr l tanultak feleleven t se s alkalmaz sa. Folyamatos ism tl s: Kerek t zesek sszead sa, kivon sa, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. A k vetkez feladatok egy r sz t { folyamatos ism tl s keret ben { a m r sekkel kapcsolatos tananyag feldolgoz sa sor n oldassuk meg. Tk. 23/p lda, 23/1{2. Gy. 29/19{22. Fgy ra: {16. 16{17. Hossz s gm r s A m r sekr l, m r eszk z kr l, m rt kegys gekr l kor bban tanultak feleleven t se. A m rt kegys g s a m r sz m fogalma. Teremts nk kapcsolatot a technika, illetve a k rnyezetismeret tant rgyban tanultakkal. Ha van r lehet s g nk, akkor a k l nb z tant rgyakban tanmenetileg is hangoljuk ssze a m r sekkel, m rt kegys gekkel kapcsolatos anyagr szek feldolgoz s t. Ez t rt nhet p ld ul olym don, hogy nem egy t mbben, hanem h rom-n gy h tre sz tosztva, a k rnyezetismeret s a technika r khoz is kapcsol dva foglalkozunk a m r sekkel. gy a folyamatos ism tl st is hat konyabban szervezhetj k meg. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve centim terrel, decim terrel, m terrel. M rt kegys gek tv lt sa. Folyamatos ism tl s: Kerek t zesek sszead sa, kivon sa, a2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla. sszetett sz m- s sz veges feladatok. Tk. 24/ sszefoglal, 24/1., 25/2{7. Gy. 15/13., 75/1{4., 76/5{6., 77/7{8. 78/9. ra: Oszlopdiagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a tanul k testm reteinek statisztikai feldolgoz sa. K rnyezetismeret r val sszevonva k t r ban c lszer feldolgozni ezt az anyagr szt. A k vetkez feladatok t bbs g t folyamatos ism tl s keret ben, munk ban oldathatjuk meg. Tk. 26/8., 27/9{11. Gy. 78/9{10., 79/11., 80/12{17., 81/18{19. sz ks g szerint dierenci lt otthoni 13

14 ra: Az rtartalom m r se Az rtartalomm r sr l tanultak ttekint se. Atanult m rt kegys gek tv lt sa a 200-as sz mk r gyelembev tel vel. Folyamatos ism tl s: Hossz s g-m rt kegys gek tv lt sa. Kerek t zesek sszead sa, kivon sa. sszetett sz m- s sz veges feladatok. Tk. 28/ sszefoglal, 28/1{2., 29/3{7. Gy. 84/27{29. ra: {21. A t meg m r se A t megm r sr l tanultak ttekint se. Atanult m rt kegys gek tv lt sa becsl s, m r s, sszehasonl t s a 200-as sz mk r gyelembev tel vel. Diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa. A m r sekkel kapcsolatos ismeretek alkalmaz sa sz m- s sz veges feladatokban. K rnyezetismeret r val sszevonva, k t r ban c lszer feldolgozni ezt az anyagr szt. Folyamatos ism tl s: Kerek t zesek sszead sa, kivon sa, hossz s g-, rtartalom-m rt kegys gek tv lt sa. Tk. 30/ sszefoglal, 30/1{2., 31/3{4. Gy. 86/33{35. Fgy , ra: 18{19. 20{21. 22{23. Kerek t zesek hozz ad sa, elv tele Az sszead s s a kivon s gyakorl sa 200-ig: kerek t zesek hozz ad sa, kivon sa. Egyenletek, sz veges feladatok. Sorozatok folytat sa, t bl zatok kieg sz t se. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: m rt kegys gek tv lt sa. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben, esetleg otthoni munk ban oldathatjuk meg. Tk. 32/1{4., 33/5{8., 34/p lda, 34/9{11., 35/p lda, 35/12{13. Gy. 16/14{17., 17/18{20. ra: 20{21. 22{23. 24{25. A 3-as, a 6-os s a 9-es szorz t bla Soralkot sok: sz ml l s h rmas val, hatos val, kilences vel. Aszorz t bl k k zti kapcsolatok vizsg lata. Anal g sz m t sok: kerek t zesek szorz sa, oszt sa a 200-as sz mk r n bel l. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: m rt kegys gek tv lt sa. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben, esetleg otthoni munk ban oldathatjuk meg. Tk. 36/p lda, 37/1{5., 38/p lda, 39/6{9., 40/10{12. Gy. 30/23{26., 31/27{29., 32/30{33. Fgy , 1.37., 1.49., ra: {27. Marad kos oszt s Amarad kos oszt s fogalma, elv gz se a szorz t bl k k zvetlen alkalmaz s val. Ismerked s a marad koszt lyokkal. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Tk. 41/p lda, 41/1{3. Gy. 33/34{38., 34/39{41. 14

15 ra: Egyjegy sz mok hozz ad sa, elv tele K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszege, k l nbs ge a t zesek tl p s vel is. Anal g sz m t sok: 100-n l nagyobb sz mok s egyjegy sz mok sszege, k l nbs ge at zesek tl p s vel is. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: m rt kegys gek tv lt sa. A k vetkez feladatok t bbs g t a k vetkez r kon, folyamatos ism tl s keret ben oldathatjuk meg. Tk. 42/1{4., 43/5{9., 44/10{12. Gy. 18/21{24. Fgy , 1.35., 1.67{69. ra: {27. 29{30. A 4-es s a 8-as szorz t bla Soralkot sok: sz ml l s n gyes vel, nyolcas val n vekv, illetve cs kken sorrendben. A szorz t bla sorai k zti kapcsolatok vizsg lata. Anal g sz m t sok: kerek t zesek szorz sa, oszt sa. A negyed s a nyolcad fogalma. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: sszead s, kivon s m rt kegys gek tv lt sa. Tk. 45/1{6., 46/7{11. Gy. 35/42{45. Fgy , 1.40{41., 1.44{48. ra: A 7-es szorz t bla Soralkot sok: sz ml l s hetes vel n vekv, illetve cs kken sorrendben. Gyakorl s: szorz s, oszt s, sszetett sz mfeladatok megold sa. Aszorz t bl k k zti kapcsolatok vizsg lata. A k vetkez feladatok t bbs g t a geometriai tananyag feldolgoz sa sor n adjuk fel. Tk. 47/1{5., Gy. 24/1., 25/4{7., 36/46., 37/47{48., 38/49. Fgy ra: 26{27. 29{30. 32{33. Z r jelek haszn lata sszetett sz mfeladatok, feleleven t se. a m veleti sorrendr l s a z r jelek haszn lat r l tanultak Sz veges feladatok, a sz m t si terv fel r sa t bbf lek ppen. A k vetkez feladatok egy r sz t a geometriai tananyag feldolgoz sa sor n adjuk fel. Tk. 48/p lda, 48/1., 49/p lda, 49/2{3., 50/p lda, 50/4., 51/5{7. Fgy. 1.58{66. ra: 28{29. 31{32. 34{35. Sz mok sszead sa, kivon sa 200-ig Sz mok sszege s k l nbs ge a t zesek s a 100 tl p s vel is a 200-as sz mk rben. A m veletek helyes sorrendj r l s a z r jelek haszn lat r l tanultak gyakorl sa. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek s sszetett sz mfeladatok. Folyamatos ism tl s: Szorz t bl k gyakorl sa. M rt kegys gek tv lt sa konkr t becsl sekhez, m r sekhez kapcsol d an. A hi nyoss gok p tl s ra f lt tlen l szervezz nk korrepet l st. A k vetkez feladatok t bbs g t a geometriai tananyag feldolgoz s val p rhuzamosan, a sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se c lj b l adjuk fel. Tk. 52/p lda, 52/1{2., 53/p lda, 53/3{5., 54/6{9., 55/10{12. Gy. 19/25{26., 20/27{ 28., 21/29{32., 22/33{35., 23/36{39., 39/50{53., 40/54. Fgy. 1.21{29., 1.38{39., 1.50{57., 1.70{80. 15

16 ra: 30{31. 33{34. 36{37. Mer legess g, p rhuzamoss g A sz mol si rutin s a sz veg rtelmez k pess g fejleszt se hosszadalmas, kitart munk t ig nyl feladat. Ez rt 3. oszt lyban a geometri t feldolgoz r kon is legal bb 6-8 percet sz moljanak a gyermekek. Otthoni munk ra folyamatosan adjunk fel e t mak rb l feladatokat. Metsz, mer legesen metsz, illetve p rhuzamos egyenesp rok szeml letes fogalm nak kialak t sa sokf le tev kenys ggel. Az egyenes s a szakasz fogalm nak megk l nb ztet se. P rhuzamos s mer leges egyenesek keres se t rben. Folyamatos ism tl s: a m veletekr l eddig tanultak gyakorl sa, m veletek sorrendje. Tk. 56/p lda, 57/1{5., 58/p lda, 58/6{9. Gy. 89/3{5., 90/6{7., 91/8. Fgy. 5.01{06. ra: 32{33. 34{35. 38{39. T glatest, kocka, t glalap, n gyzet A testekr l, a t glatestr l s a kock r l tanultak feleleven t se, kieg sz t se. Elnevez sek: l, lap, cs cs. A t glalapr l, n gyzetr l tanultak feleleven t se. Elnevez sek: oldal, cs cs. A t glalap p rhuzamos s mer leges oldalainak, a t glatest p rhuzamos s mer leges leinek megkeres se. A t glalap s a n gyzet t k rtengelyeinek megrajzol sa. Tk. 59/1{2., 59/p lda, 60/p lda, 60/3{5., 61/6{9., 62/10{12 Gy. 88/1{2., 91/9{10. ra: { t j koz d felm r s, gyakorl s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A sz mol si rutin s a sz veg rtelmez k pess g dierenci lt fejleszt se. Geometriai ismeretek gyakorl sa. Az oszt ly tud sszintj nek megfelel en v logassunk az eddig fel nem dolgozott feladatok k z l. Ahi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. ra: { felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett a hib k jav t s t folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. A hi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. Minim lis teljes tm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata 200-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Az =, <, > jelek helyes haszn lata. Sz mok hely nek megtal l sa egyes vel beosztott sz megyenesen, illetve k zel t hely nek megtal l sa t zes vel beosztott sz megyenesen. Az egyes, illetve t zes sz mszomsz dok meg llap t sa. Az egyjegy, k tjegy, h romjegy, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak ismerete. A sorsz m fogalm nak ismerete, sorsz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se. Az sszead s s a kivon s elv gz se a 100-as sz mk rben. Aszorz t bl k ismerete. 16

17 Hossz s gm r s. A hossz s g, az rtartalom s a t meg tanult m rt kegys geinek ismerete. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa a fenti t mak r kh z kapcsol d an. A p rhuzamos s a mer leges egyenesp rok felismer se. A t glalap, a n gyzet, a t glatest s a kocka felismer se, tulajdons gaik s a fogalmak k zti kapcsolatok ismerete. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek Sz mok k zel t hely nek megtal l sa kettes vel, t s vel beosztott sz megyenesen. Az egyjegy, k tjegy, h romjegy, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa. Az sszead s, kivon s elv gz se a 200-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek helyes sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete. A hossz s g, az rtartalom, a t meg s az id tanult m rt kegys geinek alkalmaz sa, tv lt suk. sszetett sz veges feladatok rtelmez se, megold sa a fenti t mak rben. Szab llyal vagy n h ny elem vel adott sorozat folytat sa. Szab llyal, sz veggel vagy n h ny elemp rj val adott f ggv ny rtelmez se, t bl zatuk kit lt se. ra: {39. 44{45. A sz mok 2000-ig A sz mok r sa, olvas sa, sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi) 2000-ig. A n gyjegy sz m, illetve az alaki rt k, helyi rt k s t nyleges rt k fogalma. A sz mok helyi rt k szerinti bont sa t bbf lek ppen. Folyamatos ism tl s: A felm r sben felt rt hi nyoss gok p tl sa. Tk. 63{64/p lda, 64/1{3., 65/4{8., 66/p lda, 66/9{10. Gy. 41/1., 42/2{4., 43/5{8., 44/9{11. ra: A sz mokr l tanultak elm ly t se, alkalmaz suk kombinatorikai s logikai feladatok megold s ban. A probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: A felm r sben felt rt hi nyoss gok p tl sa. Tk. 67/11{13., 68/14{18. Gy. 45/12{15., 46/16{17., 47/18{19. Fgy. 2.01{11. ra: {42. 47{48. M veletek kerek sz mokkal Anal g sz m t sok kerek sz zasokkal, t zesekkel a 2000-es sz mk rben. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sz veges feladatok. Sz veggel adott f ggv nyek. A feladatok egy r sz t folyamatos ism tl sre, az esetleges hi nyoss gok p tl s ra tartal koljuk. Tk. 69/1{3., 70/4{6., 71/7{11., 72/12{15. Gy. 48/20{22., 49/23{25. Fgy. 3.01{07. 17

18 ra: A k tjegy sz mok szorz sa 10-zel. A 20-n l nem nagyobb sz mok szorz sa 100-zal. Sz veges feladatok. A sz mol si rutin s a sz veg rtelmez k pess g dierenci lt fejleszt se. A feladatok egy r sze a dierenci lt folyamatos ism tl s c ljait szolg lhatja. Tk. 73/p lda, 73/16{18., 74/19{21. Gy. 50/26{27. Fgy. 3.08{16. ra: R mai sz m r s A r mai sz m r s: a D s az M sz mjegy megismer se, akor bban tanultak kiterjeszt se a 2000-es sz mk rre. A r mai sz m r s legalapvet bb szab lyainak sszefoglal sa. Folyamatos ism tl s: sz mok sszegalakja. Tk. 75/p lda, 75/1{3. Gy. 51/28. Fgy. 2.20{29. ra: 41{42. 45{46. 51{52. Sz mok br zol sa sz mvonalon A sz mok k zel t hely nek br zol sa t zes vel, sz zas val beosztott sz megyenesen. L peget s a sz mvonalon. Egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak br zol sa. Folyamatos ism tl s: A sz mfogalom kiterjeszt s r l tanultak elm ly t se. Tk. 76/1{2., 77/p lda, 77/3{4., 78/5{8. Gy. 51/29., 52/30{31. Fgy. 2.12{13. ra: 43{44. 47{48. 53{54. A sz mok kerek t se Pontos rt k, kerek tett rt k. Ak zelebbi t zes szomsz d megkeres se. A sz mok kerek t se t zesre. A sz mok sz zas szomsz dai. A k zelebbi sz zas szomsz d megkeres se. Sz mok kerek t se sz zasra. Sz mok hozz vet leges hely nek meg llap t sa sz zas val beosztott sz megyenesen. Folyamatos ism tl s: Sz mok br zol sa sz mvonalon. Tk. 79/p lda, 80/1{4., 81/ sszefoglal, 82/5{10. Gy. 53/32{34., 54/35{37. Fgy. 2.14{19. ra: 45{46. 49{50. 55{56. Hossz s gm r s millim terrel Hossz s gok becsl se (a kerek t sr l tanultak alkalmaz sa), sszehasonl t sa, megm r se, kim r se. A m rt kegys gek (millim ter, centim ter, decim ter, m ter) rendszerez se. tv lt sok. Hossz s gok leolvas sa l tszati rajzokr l, alaprajzokr l { az ismerked s szintj n. Kapcsolat a k rnyezetismerettel, technik val. Folyamatos ism tl s: A sz mfogalom kiterjeszt s r l tanultak elm ly t se. Tk. 83/ sszefoglal, 84/1{5., 85/6{8. Gy. 82/20{24., 83/25{26. 18

19 ra: 47{48. 51{52. 57{58. rtartalomm r s rtartalmak becsl se (a kerek t sr l tanultak alkalmaz sa), sszehasonl t sa, megm r se, kim r se. A m rt kegys gek (milliliter, centiliter, deciliter, liter) rendszerez se. tv lt sok. rtartalom m r s re haszn lt eszk z k a h ztart sban. Kapcsolat a t rfogatsz m t ssal, a technika s a k rnyezetismeret tant rggyal, illetve a mindennapi lettel. Folyamatos ism tl s: A sz mfogalom kiterjeszt s r l tanultak elm ly t se. Tk. 86{88/ sszefoglal, 88/1{4. Gy. 85/30{32. ra: A t megm r sr l tanultak alkalmaz sa A t megm r sr l kor bban tanult ismeretek kiterjeszt se a 2000-es sz mk rre. Kapcsolat a technika s a k rnyezetismeret tant rggyal, illetve a mindennapi lettel. Folyamatos ism tl s: A sz mfogalom kiterjeszt s r l tanultak elm ly t se. Gy. 87/36{38. ra: Az sszeg becsl se H romjegy sz mok sszeg nek becsl se sz zasra kerek tett, majd t zesre kerek tett rt kekkel t rt n sz mol ssal, illetve k t rt k k z szor t ssal. Az sszeg v ltoz sainak meggyel se. Ak zel t sz m t sokr l s a m r sekr l tanultak alkalmaz sa. Folyamatos ism tl s: sz mok kerek t se, kerek sz mok sszead sa. Tk. 89/p lda, 89/1{3., 90/4{5. ra: 51{52. 55{56. 61{62. r sbeli sszead s K t sz m r sbeli sszead sa helyi rt k tv lt s n lk l. Az eredm ny ellen rz se az sszead s ford tott sorrendben t rt n elv gz s vel, illetve a becs lt rt k s az sszeg sszehasonl t s val. Sz veges feladatok, a sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. A sz veg rtelmez se: esetleg rajz, t bl zat k sz t se, az adatok lejegyz se stb. a matematikai modell fel r sa becsl s kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal a sz m t s elv gz se ellen rz s a sz veg alapj n sz veges v lasz, az eredm ny rtelmez se a sz veg alapj n. Tk. 91/p lda, 91/1., 92/2{5. Gy. 55/1{2., 56/3{4., 57/5{6. ra: K t sz m r sbeli sszead sa legfeljebb egy helyi rt ken t rt n tv lt ssal. Az sszeg v ltoz sainak meggyel se. Tk. 93/p lda, 94/6{9. Gy. 58/7{9., 59/10{11., 60/12. 19

20 ra: {65. r sbeli sszead s t bb helyi rt ken t rt n tv lt ssal. T bbtag sszeg. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek az r sbeli sszead s alkalmaz s ra. Tk. 95/p lda, 96/10{13., 97/p lda, 97/14{15. Gy. 61/13{14. ra: t j koz d felm r s, gyakorl s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A sz mfogalom kiterjeszt s r l, a m r sekr l, m rt kegys gekr l s az r sbeli sszead sr l tanultak gyakorl sa. A sz mol si rutin, a probl mamegold s a sz veg rtelmez k pess g dierenci lt fejleszt se. Az sszeg hi nyz tagj nak meg llap t sa a hi nyz sz mjegyek p tl sa. Az oszt ly tud sszintj nek megfelel en v logassunk az eddig fel nem dolgozott feladatok k z l. Tk. 97/14{15., 98/16{19., 99/20{23. Gy. 87/36{38., 62/15{16., 63/18. ra: { felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A hi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. Minim lis teljes tm nyek H romjegy sz mok bont sa sz zasok, t zesek, egyesek sszeg re. Az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k ismerete, alkalmaz sa. Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata 1000-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa t zes vel, illetve sz zas val beosztott sz megyenesen. At zes, illetve a sz zas sz mszomsz dok meg llap t sa, kerek t s t zesre, sz zasra. Az egyjegy, k tjegy s h romjegy, illetve a p ros s p ratlan sz m fogalm nak ismerete. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se, kerek sz zasok sszead sa, kivon sa 1000-ig. Az sszeg becsl se, az sszead s elv gz se r sban az 1000-es sz mk rben, ellen rz s a becs lt rt kkel t rt n sszevet ssel. A millim ter fogalma, m r s millim terrel. A hossz s g s az rtartalom tanult m rt kegys gei k zti kapcsolatok ismerete. A fentiek alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban. Aminimumszintet meghalad k vetelm nyek A minim lis teljes tm nyben felsorolt k vetelm nyeket ezen a szinten a 2000-es sz mk rben v rjuk el. Ennek megfelel en a n gyjegy sz m fogalm t, helyi rt k szerinti bont s t, valamint a sz m ezres szomsz dainak a meghat roz s t is megk vetelj k. 20

21 Az egyjegy, a k tjegy, a h romjegy s a n gyjegy, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa sz mok rendez s ben, adott szempont szerinti sz tv logat s ban, ll t sok logikai rt k nek meghat roz s ban. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa nem csak egyes vel, t zes vel, illetve sz zas val beosztott sz megyenesen. Sz mjegyek p tl sa hi nyos sszead sban. Atanult m rt kegys gek tv lt sa a 2000-es sz mk rben. A fentiek alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold s ban. ra: A k l nbs g becsl se Sz mok k l nbs g nek becsl se sz zasra, majd t zesre kerek tett rt kekkel t rt n sz mol ssal. A k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sz veges feladatok. Folyamatos ism tl s: Kerek sz zasok, illetve kerek t zesek kivon sa Tk. 100/p lda, 100/1., 101/2{ ig. r sbeli sszead s. ra: 58{59. 62{63. 70{71. r sbeli kivon s r sbeli sszead s hi nyz tagj nak p tl sa az sszeg ismeret ben. Hi nyos sszead s fel r sa kivon sk nt. r sbeli kivon s helyi rt k tv lt s n lk l. A kivon s ellen rz se sszead ssal, m sik kivon ssal, illetve a becs lt rt k s az eredm ny sszehasonl t s val. Sz veges feladatok, f ggv nyek az r sbeli kivon s alkalmaz s ra. Tk. 102/p lda, 104/1{4. Gy. 63/17., 64/1{2., 65/3{4., 66/5{6. ra: r sbeli kivon s elv gz se legfeljebb egy helyi rt ken t rt n tv lt ssal. Tk. 103/p lda, 105/5{8., Gy. 67/7{8., 68/9{10. ra: {66. 73{74. r sbeli kivon s t bb helyi rt ken t rt n tv lt ssal. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek. Folyamatos ism tl s: A m r sr l, m rt kegys gekr l tanultak alkalmaz sa r sbeli sszead ssal s kivon ssal megoldhat sz veges feladatokban. Tk. 106/9{11., 107/12{15. Gy. 69/11{12., 70/13{16., 71/17{21. ra: 62{63. 67{68. 75{ t j koz d felm r s, gyakorl s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Az r sbeli kivon s gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Az r sbeli kivon s alkalmaz sa sorozatok, f ggv nyt bl zatok hi nyz elemeinek meghat roz s ban. A k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. A kivonand, illetve a kisebb tend meghat roz sa hi nyos kivon sban. Tk. 108/16{19., 109/20{23., 110/24{26., 111/27{30. Gy. 72/22., 73/23. 21

22 ra: 64{65. 69{70. 77{79. sszetett feladatok sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa, a m veletek helyes sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete (a szorz st s az oszt st fejben v gzi a tanul ). Folyamatos ism tl s. Szorz t bl k gyakorl sa. Tk. 112/1{4., 113/5{7., 114/8{12. Gy. 73/24., 74/25{26. Fgy ra: {72. 80{81. Egyenletek, egyenl tlens gek Az egyenletek, egyenl tlens gek pr b lgat ssal t rt n megold s r l szerzett tapasztalatok rendszerez se. Dierenci l sra sz nt anyagr sz. Az tlagosn l nehezebben halad tanul kkal c lszer a minimumk vetelm nyekhez kapcsol d anyagr szeket gyakoroltatni. Tk. 115/p lda, 115/1{2., 116/3{5. Fgy , ra: {74. 82{83. Vegyes feladatok Az els f l vben tanultak gyakorl sa, elm ly t se: Sz mok r sa, olvas sa, br zol sa sz megyenesen 2000-ig. Sz mhalmazok vizsg lata, sszehasonl t sa. Sz mok rendez se adott, illetve felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se, igaz s hamis ll t sok megfogalmaz sa. rdekes logikai, kombinatorikai feladatok. Tk. 117/1{5., 118/6. Gy. 92/1. Oszlopdiagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata. A tanul k ltal gy jt tt adatok feldolgoz sa. ra: {76. 84{85. A m r sr l, m rt kegys gekr l tanultak alkalmaz sa v ltozatos feladathelyzetekben. T nyleges m r sek v gz se. Tk. 118/7{11., 119/12{15. Gy. 93/2{5. ra: 69{70. 77{78. 86{87. Sz mok r sbeli sszead sa s kivon sa a 2000-es sz mk rben, t bb helyi rt ken is lehet tv lt s. T bbtag sszeg kisz m t sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak, az sszead s s a kivon s tulajdons gainak vizsg lata. Az sszeg s a k l nbs g becsl se, az eredm ny sszevet se a becs lt rt kkel. Szorz t bl k gyakorl sa. Anal g sz m t sok a szorz t bl k k zvetlen alkalmaz s ra (a 2000-es sz mk rben maradva). A szorz s tulajdons gainak vizsg lata. Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l, valamint a szorz sr l, illetve a m r sekr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz m- s sz veges feladatokban, geometriai sz m t sokban, sz veggel, t bl zattal adott f ggv nyek vizsg lat ban. K pess g szerinti dierenci l s, a hi nyoss gok p tl sa. Tk. 120/16{19. Gy. 94/6., 95/7{9., 96/10. 22

23 ra: 71{72. 79{80. 88{ felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A teljes tm nyek rt kel se, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Minim lis teljes tm nyek az 1. f l v v g n Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata 1000-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa t zes vel, sz zas val beosztott sz megyenesen. At zes, illetve a sz zas sz mszomsz dok meg llap t sa, kerek t s t zesre, sz zasra. Az egyjegy, k tjegy s h romjegy, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak ismerete. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se sz zasra kerek tett rt kekkel sz molva. Az sszead s s a kivon s elv gz se r sban az 1000-es sz mk rben, t bb helyi rt ken t rt n tv lt ssal is. Az sszead s ellen rz se ford tott sorrendben val sz mol ssal, akivon s ellen rz se sszead ssal. A szorz t bla biztos ismerete. A hossz s g-, az rtartalom- s a t megm r sr l tanultak ismerete. A fentiek alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, egyszer oszlopdiagramok vizsg lat ban, m r sekkel kapcsolatos egyszer sz m t sokban. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek Az egyjegy, a k tjegy, a h romjegy s a n gyjegy, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa logikai feladatokban. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se t zesre kerek tett rt kekkel sz molva, a becsl s alkalmaz sa az eredm ny ellen rz s ben. A kivon s ellen rz se az inverz kivon ssal is. Anal g sz m t sok szorz sra, oszt sra. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete, alkalmaz sa (a szorz st s az oszt st fejben v gzi a tanul ). A hossz s g, az rtartalom s a t meg tanult m rt kegys geinek tv lt sa. A fentiek alkalmaz sa sszetett sz veges feladatok megold s ban, sz veggel adott f ggv nyek t bl zat nak kit lt s ben, sorozatok k pz s ben, m r sekkel kapcsolatos sz m t sokban. Egyszer oszlopdiagramok, grakonok k sz t se, elemz se. ra: 73{74. 81{82. 91{92. Ellent tes mennyis gek Ellent tes mennyis gek jellemz se. A h m rs klet m r se. Negat v m r sz mok rtelmez se, leolvas suk sz msk l r l. H m rs klet-v ltoz sok k vet se, br zol sa sz megyenes, grakon seg ts g vel. A h m rs klet alakul sa k l nb z napszakokban, illetve vszakokban. A tanul k ltal gy jt tt adatok feldolgoz sa. K rnyezetismeret r val sszevonva c lszer feldolgozni ezt az anyagr szt. Tk. 121/ sszefoglal, 121/1., 122/2{6., 123/7{8. Gy. 97/1{3., 98/4{5. 23

24 ra: {84. 93{94. Ad ss gc dula{k szp nz modell. L peget s a sz megyenesen. Tk. 124/p lda, 124/9{11., 125/12{15. Gy. 99/6{9. ra: 76{77. 85{86. 95{96. Geometriai j t kok Alakzatok tengelyes t k rk p nek el ll t sa hajtogat ssal, pap rkiv g ssal stb. Tengelyesen t kr s alakzatok, speci lisan a t glalap s a n gyzet tulajdons gainak meggyeltet se (a 2. oszt lyban tanultak feleleven t se, tudatos t sa, kieg sz t se). Folyamatos ism tl s: az r sbeli sszead s s a kivon s gyakorl sa, alkalmaz suk sz veges feladatokban, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Tk. 126/1{3., 127/4{7., 128/8{9. Gy. 150/1{2., 151/3{4. ra: {98. Transzform ci k v grehajt sa k l nb z r csok seg ts g vel. Parkett z sok. Adott transzform ci szab ly nak megkeres se. Folyamatos ism tl s: a szorz t bl k gyakorl sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Tk. 129/10., 130/11{12., 131/13{15. Gy. 152/5{6., 153/7. ra: Tapasztalatszerz s t rbeli transzform ci kr l, t rfogatr l. Testek p t se. Folyamatos ism tl s: sszetett sz mfeladatok megold sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Tk. 132/ sszefoglal, 132/16., 133/17{19. ra: 80{81. 89{ {101. A szorz s tulajdons gai Aszorz s tulajdons gair l tanultak rendszerez se. Aszorz t bl k gyakorl sa. A szorzat v ltoz sainak meggyel se, anal g sz m t sok. sszeg szorz sa egyjegy sz mmal, az r sbeli szorz s el k sz t se. Tk. 134/p lda, 134/1., 135/2{3., 135/p lda, 136/4{7. Gy. 102/1{3., 103/4{6. ra: A szorzat becsl se A k zel t sz m t sokr l s a m r sekr l tanultak alkalmaz sa, sz veges feladatok. Ha a tanul k bizonytalanul v gzik az anal g sz m t sokat, akkor szervezz nk korrepet l st. Tk. 137/p lda, 137/1{3., 138/4{6. Gy. 100/1{2., 101/3{4. ra: 83{84. 92{ {104. r sbeli szorz s H romjegy sz mok r sbeli szorz sa egyjegy szorz val. Az eredm ny ellen rz se a becs lt rt k s a szorzat sszehasonl t s val. Az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban. Folyamatos ism tl s: r sbeli sszead s, m rt kegys gek tv lt sa. Tk. 139/p lda, 140/1{3. Gy. 104/7{9., 105/10{11. 24

25 ra: { {106. H romjegy sz mok r sbeli szorz sa egyjegy szorz val, a tanultak elm ly t se. Sz veges feladatok megold sa. Tk. 141/p lda, 141/4., 142/5{9., 143/10{14. Gy. 106/12{14., 107/15{17. ra: { {108. Az r sbeli szorz s gyakorl sa, a tanultak elm ly t se. Sz veges feladatok megold sa. A sz mol si rutin, a sz veg rtelmez s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Tk. 144/p lda, 144/15., 145/16{18. Gy. 108/18., 109/19{22., 110/23{25. ra: 87{88. 98{ {110. K vetkeztet s egyr l t bbre Az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatokban (egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekben), t bl zatok kit lt s ben. Folyamatos ism tl s: m rt kegys gek tv lt sa, grakonok k sz t se. letvitel: Az ru mennyis ge s ra k zti sszef gg s. Tk. 146/p lda, 146/1., 147/2{3., 148/4{5. Gy. 111/26., 112/27{28. ra: {112. Vegyes feladatok a szorz sra Az r sbeli szorz s gyakorl sa. Egyszer sz m- s sz veges feladatok megold sa. A szorzat v ltoz sainak meggyel se. Tk. 149/1{3., 150/4{7. Gy. 113/29. ra: Az r sbeli szorz s alkalmaz sa geometriai probl m k megold s ban, a ker let-, ter let- s t rfogatsz m t s el k sz t se. M r sekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. Tk. 151/8{9., 152/10{11., 153/p lda, 153/12. Gy. 113/30. ra: 91{ { { t j koz d felm r s, gyakorl s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Az r sbeli szorz s gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Az esetleges hi nyoss gok p tl sa. Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l, szorz sr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban s sz veges feladatokban. A m veletek sorrendje, z r jelek haszn lata. A sz mol si rutin, fejleszt se. a sz veg rtelmez s a probl mamegold k pess g dierenci lt Az oszt ly tud sszintj nek megfelel en v logassunk a k vetkez, feladatok k z l. Tk. 154/13{18. Gy. 114/31., 115/32{34., 116/35{39. Fgy illetve a kor bban fel nem dolgozott 25