Bevetésen egy iraki küldetés feladatai Trigonometria 2. feladatcsomag

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bevetésen egy iraki küldetés feladatai Trigonometria 2. feladatcsomag"

Átírás

1 Bevetésen egy iraki küldetés feladatai Trigonometria 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: év modellezés, modellalkotás, alkalmas modellek keresése adatok olvasása táblázatból trigonometriai alapismeretek derékszögű háromszögekre vonatkozó ismeretek egyszerű fizikai összefüggések (út idő sebesség) és használatuk a matematikai modellben A feladatcsomag kerettörténete egy olyan repülőút, amilyet a Magyar Honvédség katonái rendszeresen teljesítettek hazánk iraki szerepvállalása során. Most a diákokra hárul a repülőút megtervezése, modellezése, illetve a repüléssel kapcsolatos számítások elvégzése. A feladatok a szakközépiskolák és gimnáziumok felsőbb osztályait végző, éves tanulóinak készült. A kérdések egy része ugyan feltehető fiatalabbaknak is, mégis a feladatok komplexitása, a modellek keresésének nehézségei és időigénye, továbbá a témaválasztás a megoldóktól érettebb gondolkodást kíván. A kérdések megválaszolása közben a diákok olyan dokumentumokkal találkoznak, amelyekkel az igazi pilóták is dolgoznak, ezáltal bepillantást nyernek egy érdekes szakma rejtelmeibe, miközben felismerik a matematika szükségességét és gyakorlati hasznát a pilóták munkáján keresztül. Fejlődik Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 1

2 a problémamegoldó gondolkodásuk, és motiválttá válnak a hosszabb időt igénylő feladatmegoldásra is. A feladatcsomag alapvetően páros munkára készült, de (különösen a modellezési rész) alkalmas csoportos fejtörésre is. Némelyik kérdés megválaszolása internetes munkát is igényelhet, de az adott feladat helyettesíthető hagyományos módszerrel is. A feladatok listája 1. A repülőút tervezése (eszközhasználat, problémamegoldás, tájékozódás, felismerés, gondolkodás, utasításkövetés) 2. A repülőút modellezése (problémamegoldás, értelmezés, lényeglátás, fantázia) 3. Repülési terv készítése (tanult ismeretek mozgósítása, gyakorlati alkalmazás, lényeglátás, felismerés) 4. Tisztelt Utasaink, itt a kapitány beszél (gondolkodás, pontosság, tanult ismeretek mozgósítása, számolás, figyelem, megfigyelés) 5. Bagdad megközelítése (fantázia, értelmezés, problémamegoldás, lényeglátás, gondolkodás, felismerés, tanult ismeretek mozgósítása) Módszertani tanácsok A feladatokat egymás után célszerű végezni, mivel a feladatok a kerettörténetnek megfelelően épülnek egymásra, és az egyes későbbi feladatok feltételezik a korábbi kérdések megoldásainak, eredményeinek ismeretét. Például nem lehet egy 2 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

3 repülési naplót úgy kitölteni, hogy előtte nem tervezzük meg a repülést. A feladatok többsége páros munkára készült. Ennek szerepe a történet miatt is indokolt (pilóta + másodpilóta szerepkör), de a problémamegoldást is elősegíti a páros fejtörés. Az egyéni modellezési feladatok is kiadhatók csoportos munkára, sőt, akár otthoni ötletelésre is. Az egyes feladatokat célszerű frontálisan kiértékelni. Itt lehetőség nyílik az egyes modellek összevetésére, a hibakeresésre és az észrevételek megvitatására. Számolni kell azzal, hogy a modellalkotás és a kiértékelés is időigényes. Éppen ezért felmerülhet több feladat, vagy akár az egész feladatcsomag szakköri alkalmazása, ahol kellő idő áll rendelkezésre, és így a problémakör alaposan végiggondolható. Az első feladat internethasználatot igényel. A feladat alkalmazható tanórán, ha a technikai feltételeket tudjuk biztosítani, ellenkező esetben kiadhatjuk házi feladatnak, vagy áttérhetünk egy hagyományos (térképes) módszerre. Az internet helyes tanórai használata (például egy matematikai feladat megoldására) nevelési szempontból is rendkívül hasznos. Megoldások, megjegyzések 1. A repülőút tervezése Az első feladat számítógép- és internethasználatot igényel. Amennyiben módunkban áll, biztosítsuk a technikai feltételeket. Ha erre nincs lehetőség, az első feladatot kiadhatjuk házi feladatnak. Bevezetésként érdemes pár szót ejteni a Magyar Honvédség külföldi misszióiról, ezeken belül a repülés szerepéről. Beszélgessünk repülési élményekről, majd ebből következően egy repülőút részleteiről, fázisairól. Hallgassunk meg tanulói ötleteket a repülési tervet illetően. 1. Használjuk a aft Logic programot, amely az alábbi URL-címről érhető el (ingyenes, az online felületen használható): Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 3

4 A aft Logic program lehetővé teszi két vagy több pont légvonalbeli távolságának meghatározását. A helyes használat módja az adott honlapon olvasható, a éves diákoktól pedig feltételezhető az angol nyelv alapfokú ismerete. Segítségként néhány javaslat: Megfelelő nagyítás mellett jól láthatóvá válik mind a kecskeméti, mind a bagdadi repülőtér. A program utasításait követve egyszerű kattintással kijelölhetjük a kecskeméti repülőtér kifutópályáját kezdőpontnak, majd a bagdadi repülőtér betonját végpontnak, ezután a program automatikusan elvégzi a számítást. Figyeljünk arra, hogy a program alapértelmezésben mérföldben adja meg a távolságot, de egy kattintással a kívánt kilométeres értékre válthatunk. Szintén segítségként álljanak itt a két repülőtér koordinátái. Ezeket bemásolva mindenki azonos távolságokat fog kapni, de az is megfelelő, ha valaki a koordinátákat csak arra használja fel, hogy azonosítsa a repülőtereket, és a kezdő-, illetve végpontok megjelölését már önállóan végzi. Kecskemét: 46,917148N, 19,749920E Bagdad: 33,257189N, 44,219906E (A helymeghatározás a földrajzi fokhálózat segítségével történik. A nemzetközi jelrendszert követve a fokban kifejezett földrajzi szélességet és hosszúságot a megfelelő égtáj angol nyelvű kifejezésének kezdőbetűje követi. Észak: North, N; dél: South, S; kelet: East, E; nyugat: West, W.) A távolságra kapott helyes értéknek 2560 és 2565 km közé kell esnie. Ettől való eltérés esetén érdemes vizsgálni a hiba okát: a tanuló rossz repülőteret választott ki, nem a repülőterek, hanem a városok között végezte el a mérést, esetleg nem váltott át mérföldből kilométerbe. A fent meghatározott tartományon belül is várhatóak eltérések. Ennek oka nagyon egyszerű: a kifutópályák is több 4 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

5 kilométer hosszúak, így valószínűtlen, hogy minden diák ugyanabba a pontba kattintva végzi el a mérést. 2. A módosításhoz három pont szükséges. A két szélső pont továbbra is a két repülőtér kifutópályája, a köztes pontot pedig úgy válasszuk meg, hogy segítségével a repülőút elkerülje Szíria légterét. Ehhez a török szíriai iraki hármas határhoz közel, lehetőleg a török oldalon kell választanunk egy pontot. Ezt a lehető legközelebb mozgatva a szíriai határhoz (a pontok mozgathatók) kilométeres utat kapunk. Az eltérést ismét a nem azonosan megválasztott pontok okozzák, és ekkor a hibahatár is megnő (három pont változik). 3. Nem képes. Üresen, a szíriai légteret is igénybe véve elméletileg képes egy An 26-os köztes leszállás nélkül teljesíteni a repülőutat, de erre nem lehet alapozni. Az úthoz szükség lesz tartalék üzemanyagra, a földi gurulások során is fogy az üzemanyag, ráadásul a terhelt repülőgép eleve képtelen ilyen távolságra egyetlen tankolással elrepülni. Igenlő válasz abban az esetben fogadható el, ha az így felelő diák hangsúlyozza a feltételrendszert, amelyben gondolkodott (üres géppel számolt, a szíriai légtérben való átrepüléssel). Ilyen esetben érdemes hangsúlyozni a tartalék üzemanyag szükségét és a módosított útvonalat, amelyet eleve nem képes lerepülni az An 26-os egyetlen tankolással. Ezért köztes leszállást kell végrehajtani. Továbbra is használhatjuk a programot, de fejben is elvégezhető a következő számítás: egy teljes terheléssel repülő An 26-os is eljuthat Bagdadba egyetlen köztes leszállással, amennyiben ez a leszállás a repülőút felén vagy ahhoz nagyon közel történik. Ez a pont bizonyosan Törökországban lesz. Akár a térképeket, akár a törökországi repülőterek publikus listáit tanulmányozzuk, kiderül, hogy Ankara lesz az ideális köztes repülőtér, ahol az An 26-os üzemanyagot tud vételezni. Nem elhanyagolható kérdés, hogy Törökország Magyaror- Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 5

6 szág szövetségese, és akárcsak hazánk, NATO-tag. Segítségként a választott repülőtér koordinátái: Ankara: 40,129049N, 32,994561E 2. A repülőút modellezése Eddig végig egyféle síkban vizsgáltuk a repülőutat: a Föld síkjában kerestük (különböző szempontok figyelembevételével) a legrövidebb utakat. Ez a modell szintén síkbeli lesz, de itt a síkot a korábban kiválasztott útvonalra állítjuk, a Föld síkjával merőlegest bezárva. Így lesz a legkönnyebben ábrázolható a tervezett repülés. 1. A megoldás: Az első modell, amit eredményként várhatunk, két hasonló repülési szakaszt fog ábrázolni (fent). A Kecskemét Ankara, illetve az Ankara Bagdad szakaszok modellje egy-egy trapéz lesz, páronként azonos alapon fekvő szögekkel és azonos magassággal, különbség csak az alapok hosszában lesz. 2. A módosított modell: A második modell kicsit érdekesebb. A Kecskemét Ankara szakasz ábrája változatlan lesz, de az Ankara Bagdad szakasz végső része módosul. A spirál mentén történő leszállást esetünkben jól közelíti egy függőleges egyenes, amely 3500 méter magas. Ezt megelőzően a repülés pályája egy 6 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

7 rövid ideig 3500 méteres magasságban párhuzamos az alappal, a még korábbi szakaszban pedig azt kell szemléltetni, ahogyan a repülőgép 5500 méterről 3500 méterre süllyed, ugyanazzal az ereszkedési szöggel, amit a modell első részében az ankarai érkezéshez felmértünk. A végső megközelítési szakasz modelljében elfogadható egy berajzolt spirál is, bár tudjuk, hogy egy így berajzolt görbe csak a spirál síkvetülete lehet, hiszen az általunk választott repülési síkból kilép a spirál íve. Más modell is helyes lehet, amelyik az egyes repülési szakaszok valóságközeliségét nem sérti. 3. Repülési terv készítése 1. a) A megfelelő α és β emelkedési, illetve ereszkedési szögek meghatározásához szükségünk van a sebességekre. Először fel kell ismernünk, hogy a repülőgép ugyanannyi ideig repül a modellezett pálya mentén az ég felé maximális sebességgel, amennyi ideig tart az 5500 méteres függőleges emelkedés a függőleges emelkedési sebességgel. (Az adatok az első feladatlap táblázatából olvashatók.) Ugyanitt meg kell említenünk az alapvető út idő sebesség kapcsolatot: v = s, ahol v a sebességet, s a megtett t utat és t a közben eltelt időt jelöli. A megfelelő alapmértékegységek [v] = s, [s] = m, [t] = s, a további mérték- m egységek megfelelő átváltással számíthatók. Ebből következően az emelkedés ideje: t sem em =, vagyis vem t 5500 m em = 480 m, azaz t 5500 em = perc = 11,5 perc. 480 perc Vagyis 11,5 perc alatt éri el a repülőgép az 5500 méteres utazómagasságot, tehát ugyanekkor ér véget az első repülési fázis: t 1 = 11,5 perc. Az első szakaszon a repülőgép maximális sebességgel repül: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 7

8 v v 540 km 540 km 9 km 1 = max = = = h 60 perc perc. s 1 = t 1 v max = 11,5 9 km = 103,5 km, ennyit repül a repülőgép a talajjal α szöget bezárva az ég felé, mire eléri az utazómagasságot. Az ismert és a kiszámított útszakaszból (s em és s 1 ) szögfüggvényekkel könnyen megkapjuk az emelkedés α szögét: cos, sem 55 ^90c h = =, ebből 90 c. 86,95c, s1 103, 5 vagyis. 3, 05c. Ugyanígy járunk el az ereszkedés során. (A talajjal párhuzamos repülési szakaszt ezek ismeretében tudjuk majd számítani.) t ser er =, vagyis ver t 5500 m 5500 er = = perc. 16,0 perc. 344 m 344 perc Vagyis t 3 = 16 perc alatt éri el a repülőgép a kifutópályát. Ezalatt leszállósebességgel repül a modellezett pálya mentén, vagyis v v 260 km 260 km 4, 33 km 3 = le = =.. h 60 perc perc s3 = t3 $ vle. 16 $ 4, 33 km = 69, 33 km, ennyit repül a repülőgép a talajjal β szöget bezárva a landolásig. Az ismert és a kiszámított útszakaszból (s er és s 3 ) szögfüggvényekkel könnyen megkapjuk az ereszkedés β szögét: sin, ser 55 =., ebből = 4, 55c. Tehát = 3, 05c az emelkedési és = 4,55c az ereszke- s3 69, 33 dési szög. Mindkét szögszámításhoz más, alkalmas szögfüggvény is használható, itt a megoldásban szándékosan két kü- 8 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

9 lönböző eljárást láthattunk. A kerekítés pontosságához meg kell említeni, hogy több ezer kilométeres repülőút adatait számoljuk, ahol számos tényező befolyásolja a végül ténylegesen megvalósuló repülést (például szélirány). b) A repülési idők számításához a második szakasz repülési adatait is ki kell számolni, mivel a modellen is látszik, hogy nem lesz egybevágó a két trapéz, továbbá a bagdadi megközelítés is eltérést okoz. A Kecskemét Ankara és az Ankara Bagdad szakaszok bizonyos elemekben megegyeznek. Így s 1 = s 4 = 103,5 km, mivel azonos magasságra emelkednek, azonos emelkedési szöggel. Az ereszkedési szög is megegyezik, de az ereszkedési idő nem, mivel Bagdad fölött nem a kifutópálya szintjére ereszkedik az An 26-os, hanem csak 3500 méteres magasságra. Mivel nem tudjuk, a várostól milyen távol ereszkedik a gép a 3500 méteres magasságra, így feltételezhetjük, hogy ezt a lehető legutolsó pillanatban teszi meg, így a 3500 méteren vízszintesen repült szakaszt elhagyhatjuk, és annak repülési idejét az 5500 méteres vízszintes repülés idejéhez adhatjuk hozzá. s er6 = 2 km, vagyis t ser = = perc. 5,81 perc, ebből s 6 ver 344 = t 6 v le = 25,16 km. Az egyes szakaszok repülési idejének számításához szükségesek még az adott szakaszok vízszintes vetületeinek hosszai. Ez a Pitagorasz-tétellel és szögfüggvényekkel egyaránt számítható a ferde repülési szakaszokon, a teljes vízszintes repülési úthosszból kivonva ezeket pedig megkapjuk a középső (vízszintesen repült) szakaszok hosszát. A két lehetőség, képletesen: siy = s 2 i s 2 em, i = 1, 3, 4, ahol tudjuk, hogy s em = s er, továbbá s6y = s6 ser6, illetve 2 2 szögfüggvénnyel: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 9

10 siy = si $ cos, i = 1, 4 vagy siy = si $ cos, i = 3, 6. Táblázatosan: s i (i = 1,, 6) 103,5 1122,53 69,33 103,5 1236,57 25,16 s iy (i = 1,, 6) 103, ,53 69,12 103, ,57 25, Megjegyzés: Alapvetően megállapítható, hogy 3,05c-os emelkedés és 4,55c-os ereszkedés mellett a vízszintes vetület és a ténylegesen repült ív közötti különbség anynyira kicsi, hogy az már számítási pontatlanságnak is tekinthető (hiszen 1300 km-en emelkedik és süllyed a gép durván 5 km-t). Kerekítve: s i (i = 1,, 6) 103 km 1123 km 69 km 103 km 1237 km 25 km A repülési idő ebből már számítható, de praktikus felhasználni a már kiszámolt t 1, t 3, t 4 és t 6 értékeket, egészre kerekítve. Ahol számolunk, ott ne feledjük: v v 540 km 1 = 4 =, v v 440 km 2 = 5 = és v v 260 km 3 = 6 = h h h A korábban nem ismert repülési idők tehát a következők: t s = = h. 2,55h és t s = = h. 2,81h. Itt v2 440 v5 440 nem kerekíthetünk ennél jobban, hiszen eddig percben számoltuk a repülési időt, most pedig órában tesszük, így ez igen komoly nagyságrendi különbség. Tizedperces eltérést az időjárás és a pilóta egyaránt elő tud idézni, de a tizedórás tévedés már jelentős hiba. Mindent összegezve a Kecskemét Ankara szakasz 0,2 h + 2,55 h + 0,27 h = 3,02 h = 3 h 1 perc, az Ankara Bagdad szakasz pedig 0,2 h + 2,81 h + 0,1 h = 3,11 h = 3 h 7 perc, és ehhez még hozzájön a bagdadi leszállás ideje (8 perc), azaz a második szakasz 3 h 15 percig tart. 10 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

11 2. A helyesen kitöltött táblázat, pirossal a tanuló által kitöltött rész: Aircraft: Aircraft No.: AC Color: Pilot: Co-Pilot: On board: An 26 HUNAF 603 grey NÉV NÉV NÉV FLIGHT PLAN IFR/VFR (mark x ) X IFR VFR Latitude (EG) Fligt time (estimated) Fuel (estimated) ate 6 h 20 min liter ÁTUM Longitude (EG) Landing (estimated) Take off (estimated) Kecskemet 46,917148N 19,749920E 8:55 Route: Kecskemet (H) Ankara (TR) Ankara 40,129049N 32,994561E 13:00 14:30 Route: Ankara (TR) Baghdad (IRQ) Baghdad 33,257189N 44,219906E 18:45 Megjegyzések: a nevek és a dátum szabadon kitölthető. Az IFR vagy VFR repülés kérdése egyértelműen eldönthető: az IFR látva repülést jelent, nappali körülmények esetén ez választandó. A VFR repülés éjszaka, műszeres irányítás meglétekor választandó. Esetünkben a repülés világosban történik, így az IFR repülés választandó. Ezt a két fogalmat szükség esetén definiáljuk a feladat kiadása előtt. A becsült repülési idő, illetve a szintén becsült fel- és leszállási időadatok esetén létezhet több jó válasz is. Mivel becslésről van szó, szerencsésebb kerek (0-ra vagy 5-re végződő) értékeket megadni, ugyanakkor az ankarai továbbindulás kérdésében és között minden elfogadható, kellő indoklással (például késéssel, lassú ügyintézéssel magyarázható egy es választás). Ankara koordinátái esetén is elfogadható más érték, amennyiben ellenőrzéssel igazolható, hogy a beírt koordináták a repülőtér területére, még inkább a kifutópályára vagy a gurulóutak valamelyikére esnek. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 11

12 A becsült üzemanyag sorában a lehető legnagyobb menynyiség a legjobb válasz. A terhet szállító gépnek csak így lesz megfelelő a hatótávolsága, ugyanakkor aki kevesebbet írt, érvelhet azzal, hogy a teletöltött üzemanyagtartály is plusz teher, ami növelheti a fogyasztást. Otthoni kutatással és így szerzett hiteles forrással vizsgálható az An 26-os fogyasztásának kérdése. 4. Tisztelt Utasaink, itt a kapitány beszél 1. A helyesen kitöltött repülési napló alább látható: FLIGHT LOG Page: 1/2 ate: ÁTUM Engine on: 7:48 Take off: 7:56 Engine off: 11:01 Landing: 10:56 Pilot: NÉV Aircraft: AN 26 Total: 3:13 Flight time: 3:00 Co-Pilot: NÉV No.: HUNAF 603 Time UTC Event No. Event Latitude (EG) Longitude (EG) 7:48 1 Engine on 46,917148N 19,749920E 7:51 2 Rolling vagy Taxi 46,917148N 19,749920E 7:56 3 Take off 46,917148N 19,749920E 8:07 4 Reaching 5500 m 10:40 5 Leaving 5500 m 10:56 6 Landing in Ankara 40,129049N 32,994561E 11:01 7 Engine off 40,129049N 32,994561E Megjegyzés: Néhány perces eltérés származhat a korábbi számításokból, kerekítésből. A táblázat kitöltésének viszont következetesnek kell lennie. A 2-es eseményre a földi gurulással kapcsolatos bármilyen fogalom elfogadható. 2. Az eltérés következhet a fenti okból kifolyólag (korábbi számítások, kerekítések eltérése), különösen azért, mert a párok kialakítása a korábbi feladatok megoldását követően is történhetett, így ha nem történt a feladatok között korábban 12 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

13 egyeztetés, akkor elképzelhető, hogy ebben a feladatban találkoznak először a különböző, de alig eltérő eredmények. 3. A repülési magasság elérése a 46,510917N, 20,963287E koordináták felett következik be, a leszállás megkezdése a 40,489305N, 32,343138E koordináták felett kezdődik. A helyes koordináták megtalálásához a aft Logic program jól használható: a felszállás során a Kecskemét Ankara egyenesen keressük azt a pontot, amely Kecskeméttől 103 km távolságra található, a leszállás megkezdésekor pedig hasonlóan járunk el: az Ankara Kecskemét egyenesen keresünk Ankarától 69 km távolságra eső pontot. Az eredmény helyessége úgy ellenőrizhető, hogy a megfelelő koordináták távolságát összevetjük a diákok által számolt s i utak hosszával [3. feladatlap 1. b) feladata]. A hibahatár 1 km távolságon belüli. Ekkora eltérést a koordináták kerekítésén felül az időjárás is okozna a repülés során. 5. Bagdad megközelítése 1. A modell: A spirál állhat egyetlen ívből is, ha valamelyik diák azonnal felismeri a helyes arányt a 3500 méteres magasság és az 5000 méter sugarú spirál között. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 13

14 2. A számításhoz érdemes új modellt készíteni, és a spirált kiteríteni: ekkor a keletkező háromszög átfogója lesz a repülő által repült ív, a rövidebb befogó lesz értelemszerűen a magasság, a hosszabb befogó pedig az n darab r sugarú körív hossza. a) Az átfogó hossza a 260 km sebességgel repülő gép h 8 perc alatt megtett útja. Amint azt már fentebb kiszámoltuk, 260 km. 4,33 km. Ezzel a sebességgel a repülőgép 8 perc alatt 4,33 8 = 34,67 km utat tesz meg. h perc A rövidebb befogó hossza 3,5 km, így Pitagorasz tételével 2 2 számolva a hosszabb befogó 2 r $ n. 34, 67 3, 5, amiből n = 1 adódik. Tehát egy teljes fordulatot tesz meg a repülőgép, amíg eléri a kifutópálya betonját. b) A talajjal bezárt szög a modellként használt háromszög bármely két oldalából egy alkalmas szögfüggvénnyel számolható. Érdemes a rövidebb befogót és az átfogót használni, mert azok kevésbé származtatott adatok. Ekkor sin =, amiből. 5,8c adódik. Ekkora szöget 35, 34, 67 zár be a gép a talajjal ereszkedés közben. 14 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

15 Trigonometria Eszközhasználat A repülőút tervezése A Magyar Honvédség iraki szerepvállalása 2003-ban kezdődött. Hazánk katonái elsősorban logisztikai feladatokat láttak el Irakban, a misszióknak pedig fontos része volt a légi szállítás: technikai eszközöket kellett repülőgéppel Bagdadba szállítani. A bevetéseken használt An 26 típusú repülőgép (kis képen) fontosabb adatai: év Hosszúság: 23,8 méter Fesztávolság: 29,2 méter Optimális repülési magasság: méter Utazósebesség: 440 km/h Maximális repülési sebesség: 540 km/h Leszállósebesség: 260 km/h Függőleges emelkedési sebesség: 480 m/perc Függőleges ereszkedési sebesség: 344 m/perc Tehertér hossza: 11,5 méter Tehertér szélessége: 2,4 méter Tehertér magassága: 1,9 méter Üres tömeg: kg Maximális felszállótömeg: kg Ülések száma a tehertérben: 39 Üzemanyagtartályok össztérfogata: 7316 liter Maximális üzemanyag-mennyiség: 7100 liter Hatótávolság teljes terheléssel: 1420 km Maximális hatótávolság: 2600 km Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 15

16 Trigonometria Eszközhasználat év 1. Tervezzetek meg egy repülőutat a kecskeméti repülőtérről a bagdadi repülőtérre. A tervezéshez használhatjátok a aft Logic programot, amely segít meghatározni két pont légvonalbeli távolságát. 2. Módosítsátok úgy a repülőutat (továbbra is ezt a programot használva), hogy az elkerülje Szíria légterét, ahol napjainkban fegyveres konfliktusok zajlanak. Milyen hosszú lesz így az út? 3. Képes teljesíteni egy ekkora utat egy An 26-os? Ha nem, akkor mit kellene tenni, hogy eljussatok Bagdadba és végrehajtsátok a bevetést? 16 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

17 Trigonometria Problémamegoldás A repülőút modellezése Láttuk, hogy ha nem üres a tehertér, akkor a Kecskemét Bagdad távolság nagyobb, mint az An 26-os ható-távolsága, tehát a repülőgéppel le kell szállni Törökországban, üzemanyagot vételezni. Az is kiderült, hogy ezt a leszállást célszerű Ankarában végrehajtani, mert Ankara körülbelül félúton található. 1. Készítsetek modellt, amely jól jellemzi a repülőgép mozgását a repülés során. Egy kis segítség: a repülés tartalmaz egy emelkedési szakaszt, egy repülést állandó magasságon, majd egy süllyedést, amelynek végén a gép eléri a repülőteret év 2. Köztudott, hogy Bagdad légtere veszélyes, ezért a gépek itt egy különleges technikájú leszállást hajtanak végre. A város előtt csökkentik a magasságot 5500 méterről 3500 méterre, majd a reptér fölé érkezve egy kis sugarú spirálban ereszkednek egészen a leszállópályáig. Módosítsátok a modellt ennek figyelembevételével! Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 17

18 Trigonometria Tanult ismeretek mozgósítása Repülési terv készítése év A továbbiakban használjátok az elkészült modellt. 1. Adjátok meg a repülőút néhány fontosabb adatát. a) Milyen szöget zár be a gép a talajjal emelkedés, illetve süllyedés közben? b) Mennyi ideig tart a Kecskemét Ankara és az Ankara Bagdad repülőút? A bagdadi leszállás 8 percet vesz igénybe. 2. Töltsétek ki az alábbi repülési terv üresen hagyott celláit! Aircraft: Aircraft No.: AC Color: Pilot: Co-Pilot: On board: An 26 HUNAF 603 grey IFR/VFR Fligt time Fuel (mark x ) (estimated) (estimated) ate IFR VFR Latitude Longitude Landing Take off (EG) (EG) (estimated) (estimated) Kecskemet 46,917148N 19,749920E 8:55 FLIGHT PLAN Route: Kecskemet (H) Ankara (TR) Ankara Route: Ankara (TR) Baghdad (IRQ) Baghdad 33,257189N 44,219906E Az ankarai tankolás körülbelül 60 percig tart. A felszállás előtti és a leszállás utáni gurulás 5-5 percet vesz igénybe. A hajtómű indítása előtti ellenőrzés 7 perces folyamat, eközben nem lehet tankolni. A járó motor melletti utolsó ellenőrzés 3 percig tart. Ne feledjük, hogy a guruláshoz is kell üzemanyag! A hiányzó koordinátákhoz használjatok műholdképet, az időt pedig helyi időben adjátok meg. 18 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

19 Trigonometria Gondolkodás Tisztelt Utasaink, itt a kapitány beszél A hosszú tervezés után végre eljött az indulás napja. Ti most a pilóta és a másodpilóta szerepében vagytok. Kötelességetek dokumentálni a repülőutat, majd a repülési naplót Kecskemétre hazatérve le kell adni a bázison év 1. Töltsétek ki az alábbi repülési naplót. FLIGHT LOG Page: 1/2 ate: Engine on: 7:48 Take off: Engine off: Landing: Pilot: Aircraft: AN 26 Total: Flight time: Co-Pilot: No.: HUNAF 603 Time UTC Event No. 7:51 2 Event Latitude (EG) Longitude (EG) 1 Engine on 46,917148N 19,749920E 3 Take off 4 Reaching 5500 m 5 Leaving 5500 m 6 Landing in... 40,129049N 32,994561E 7 Engine off 2. Egyeztessétek az eredményeket a többi pilóta repülési naplójával! Ha eltérés adódik, keressétek meg, hol a hiba! 3. Milyen koordináták felett következik be a 4-es és 5-ös számú esemény? Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 19

20 Trigonometria Fantázia Bagdad megközelítése év Említettük, hogy a bagdadi leszállás elég különleges folyamat: a repülőgépek 3500 méteres magasságon érkeznek közvetlenül a repülőtér fölé, a kifutópálya tengelyében, majd egy 5 kilométer sugarú spirálban kezdenek ereszkedni, míg a végén elérik a kifutópálya betonját. Ez a manőver igen gyakori olyan repülőterek környezetében, ahol a kézi indítású rakéták ellen nem, vagy csak alig tudnak védekezni. Az eljárás egykor Szarajevó-leszállásként lett ismert, de később több repülőtéren is használni kezdték, például Bosznia más repterein, Koszovóban, Irakban és Afganisztánban. Fontos megjegyezni, hogy a talajfogás iránya a széltől függ, tehát esetenként n darab teljes hurok leírása után landol a gép, máskor n + 0,5 darab kör után. 1. Modellezd a leszállást! 2. Egyenletes 260 km sebességgel repülve az ereszkedés h pontosan 8 percig tart, végül a repülőgép éppen azonos állásban landol, mint ahogyan a repülőteret megközelítette. a) Hány fordulót tett meg a leszállás megkezdése és a talajfogás között? b) Mekkora szöget zárt be a talajjal ereszkedés közben? 20 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy Haladó mozgások Alapfogalmak: Pálya: Az a vonal, amelyen a tárgy, test a mozgás során végighalad. Megtett út : A pályának az a szakasza, amelyet a mozgó tárgy, test megtesz. Elmozdulás: A kezdőpont és

Részletesebben

Fizika. 7-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Fizika. 7-8. évfolyam. tantárgy 2013. Fizika tantárgy 7-8. évfolyam 2013. EMBER ÉS TERMÉSZET Fizika az általános iskolák 7 8. évfolyama számára FIZIKA A változat Az általános iskolai fizikatanítás az 1 4. évfolyamon tanított környezetismeret,

Részletesebben

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények derékszögű háromszögben, szinusztétel, koszinusztétel, Pitagorasz-tétel. Előzmények Pitagorasz-tétel, derékszögű háromszög trigonometriája,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16.

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím SG-s

Részletesebben

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája

Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája Gyakorló feladatok Tömegpont kinematikája 2.3.1. Feladat Egy részecske helyzetének időfüggését az x ( t) = 3t 3 [m], t[s] pályagörbe írja le, amint a = indulva a pozitív x -tengely mentén mozog. Határozza

Részletesebben

Fejlesztendő területek, kompetenciák:

Fejlesztendő területek, kompetenciák: FIZIKA Az általános iskolai fizikatanítás az 1 4. évfolyamon tanított környezetismeret, valamint az 5 6. évfolyamon tanított természetismeret tantárgyak szerves folytatása. A 7 8. évfolyamon a fizika tantárgy

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

FIZIKA MECHANIKA MŰSZAKI MECHANIKA STATIKA DINAMIKA BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN

FIZIKA MECHANIKA MŰSZAKI MECHANIKA STATIKA DINAMIKA BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN BEVEZETÉS A STATIKA HELYE A TUDOMÁNYBAN A statika a fizikának, mint a legszélesebb körű természettudománynak a része. A klasszikus értelemben vett fizika azokkal a természeti törvényekkel, illetve az anyagoknak

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

A demográfiai folyamatok hatása a közoktatás költségvetésére

A demográfiai folyamatok hatása a közoktatás költségvetésére 12 A demográfiai folyamatok hatása a közoktatás költségvetésére [Lannert Judit] Az Oktatás és Gyermekesély Kerekasztal több olyan javaslatot is megfogalmazott, amelynek finanszírozásához forrásokra van

Részletesebben

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA 6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA Radioaktivitás A tapasztalat szerint a természetben előforduló néhány elem bizonyos izotópjai nem stabilak, hanem minden külső beavatkozástól mentesen radioaktív sugárzás

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

A tanulói tevékenységre alapozott fizikaoktatás változatos tevékenységkínálatával lehetővé teszi, hogy a tanulók kipróbálhassák és megismerhessék

A tanulói tevékenységre alapozott fizikaoktatás változatos tevékenységkínálatával lehetővé teszi, hogy a tanulók kipróbálhassák és megismerhessék FIZIKA A változat Az általános iskolai fizikatanítás az 1 4. évfolyamon tanított környezetismeret, valamint az 5 6. évfolyamon tanított természetismeret tantárgyak szerves folytatása. A 7 8. évfolyamon

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I.

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I. Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika 1.5. Mennyi ideig esik le egy tárgy 10 cm magasról, és mekkora lesz a végsebessége?

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

Közúti biztonsági program

Közúti biztonsági program Közúti biztonsági program 2012-2013 Politidisz György +36 70 319 5442 politidisz.gyorgy@gmail.com az emberi természet és a közlekedés Nem kétséges, mikor vette kezdetét az autóversenyzés. Aznap, mikor

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

ÉFE A NYUGODT ÉPÍTKEZÉSÉRT

ÉFE A NYUGODT ÉPÍTKEZÉSÉRT ÉPÍTKEZŐK FOGYASZTÓVÉDELMI EGYESÜLETE Association of Building-trade Consumer Protection ÉFE A NYUGODT ÉPÍTKEZÉSÉRT Prevenciós Program eszközeinek ismertetése A prevenció az egyetlen járható út - A Nyugodt

Részletesebben

FIZIKA B változat. A tantárgy oktatásának célja, feladata

FIZIKA B változat. A tantárgy oktatásának célja, feladata FIZIKA B változat A tantárgy oktatásának célja, feladata Az általános iskolai természettudományos oktatás, ezen belül a 7 8. évfolyamon a fizika tantárgy célja a gyermekekben ösztönösen meglévő kíváncsiság,

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 14. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

1. sz. füzet 2001-2005.

1. sz. füzet 2001-2005. M A G Y A R M Ű S Z A K I B I Z T O N S Á G I H I V A T A L 1. sz. füzet A 2/2001. (I. 17.) Korm. rendelet alapján összeállított biztonsági jelentés, illetőleg biztonsági elemzés hatóságnak megküldendő

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

A bemeneti mérés eredménye az 1. évfolyamon

A bemeneti mérés eredménye az 1. évfolyamon ÚJBUDAI PEDAGÓGIAI INTÉZET 1117 Budapest, Erőmű u. 4. sz. Tel/fax: 381-0664 e-mail: pszk@pszk.hu A bemeneti mérés eredménye az 1. évfolyamon Tartalom: Általános és speciális részkészségek mérésének összefoglaló

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 9. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag SZÁMTAN, ALGERA Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év a százalék fogalma a százalékszámítás alapesetei algebrai kifejezések

Részletesebben

ÚT AZ ISKOLA ÉS AZ OTTHONOM KÖZÖTT!

ÚT AZ ISKOLA ÉS AZ OTTHONOM KÖZÖTT! ÚT AZ ISKOLA ÉS AZ OTTHONOM KÖZÖTT! Cél: A megfigyelés célja, hogy a gyerekek megértsék azt, hogy ők is befolyásolják légszennyezést azzal, hogy milyen közlekedési lehetőséget vesznek igénybe otthonuk

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA

A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA 2015. december 1. Vezetői összefoglaló A gyógyszertári ügyelet működésének szabályozása során

Részletesebben

Bankó Az OTP Bank ügyfélmagazinja

Bankó Az OTP Bank ügyfélmagazinja Lakásügyeink különszám Bankó Az OTP Bank ügyfélmagazinja XiX. Évfolyam, 4. szám, 2011. augusztus www.otpbank.hu Mentôöv az adósoknak Mi az az Otthonvédelmi Akcióterv? Futamidô hosszabbítás, törlesztéscsökkentés

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

Az informatika tantárgy fejlesztési feladatait a Nemzeti alaptanterv hat részterületen írja elő, melyek szervesen kapcsolódnak egymáshoz.

Az informatika tantárgy fejlesztési feladatait a Nemzeti alaptanterv hat részterületen írja elő, melyek szervesen kapcsolódnak egymáshoz. INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást

Részletesebben

7-8. évf. Fizika. 72 óra. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Kötelező. Szabad Összesen. 1. Természettudományos vizsgálati módszerek 6 1 7

7-8. évf. Fizika. 72 óra. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Kötelező. Szabad Összesen. 1. Természettudományos vizsgálati módszerek 6 1 7 2.2.09.2 b 2+1 7. évfolyam Az általános iskolai természettudományos oktatás, ezen belül a 7 8. évfolyamon a fizika tantárgy célja a gyermekekben ösztönösen meglévő kíváncsiság, tudásvágy megerősítése,

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

NYÍREGYHÁZI EGYETEM A SZOCIÁLIS ÖSZTÖNDÍJ ODAÍTÉLÉSÉNEK SZABÁLYAI ÉS SZEMPONTRENDSZERE

NYÍREGYHÁZI EGYETEM A SZOCIÁLIS ÖSZTÖNDÍJ ODAÍTÉLÉSÉNEK SZABÁLYAI ÉS SZEMPONTRENDSZERE NYÍREGYHÁZI EGYETEM A SZOCIÁLIS ÖSZTÖNDÍJ ODAÍTÉLÉSÉNEK SZABÁLYAI ÉS SZEMPONTRENDSZERE 1. (1) A hallgató szociális helyzetének megítélésekor figyelembe kell venni: a) a hallgató lakcíme szerinti ingatlanban

Részletesebben

Általános Szerződési és Felhasználási feltételek

Általános Szerződési és Felhasználási feltételek Általános Szerződési és Felhasználási feltételek Kérjük, amennyiben vásárlója, illetve aktív felhasználója kíván lenni a Forcefield termékek internetes értékesítésére létrehozott webáruháznak, figyelmesen

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

ÚTVONAL- NYILVÁNTARTÁS PROGRAM

ÚTVONAL- NYILVÁNTARTÁS PROGRAM ÚTVONAL- NYILVÁNTARTÁS PROGRAM Kezelési leírás Programozó: Baloghy Gábor 2015 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 2 1. A PROGRAM CÉLJA... 3 2. A SZÜKSÉGES SZÁMÍTÓGÉP KONFIGURÁCIÓ... 3 3. A PROGRAM ÜZEMBE

Részletesebben

Általános mérnöki ismeretek

Általános mérnöki ismeretek Általános mérnöki ismeretek 3. gyakorlat A mechanikai munka, a teljesítmény, az energiakonverzió és a hőtan fogalmával kapcsolatos számítási példák gyakorlása 1. példa Egy (felsőgépházas) felvonó járószékének

Részletesebben

TÁMOP 3.1.2 12/1 Új tartalomfejlesztések a közoktatásban pályázathoz Budapest, 2012. december 19.

TÁMOP 3.1.2 12/1 Új tartalomfejlesztések a közoktatásban pályázathoz Budapest, 2012. december 19. Pedagógiai terv A Nemzeti alaptanterven alapuló, egyes műveltségi területek önálló tanulását támogató digitális tananyag és képzésmenedzsment rendszer létrehozása 9-12. évfolyamon tanulók számára TÁMOP

Részletesebben

Helyi tanterv. Informatika. 6 8. évfolyam. Helyi tervezésű +órakeret 6. 1 36 32 4 7. 1 36 32 4 8. 1 36 32 4. Évi órakeret

Helyi tanterv. Informatika. 6 8. évfolyam. Helyi tervezésű +órakeret 6. 1 36 32 4 7. 1 36 32 4 8. 1 36 32 4. Évi órakeret Alapelvek, célok és feladatok Helyi tanterv Informatika 6 8. évfolyam - a képességek fejlesztése, készségek kialakítása, - a digitális kompetencia fejlesztése, az alkalmazói programok felhasználói szintű

Részletesebben

Használhatósági határállapotok

Használhatósági határállapotok Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó

Részletesebben

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai Novák Nándor Készletezés A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai A követelménymodul száma: 0391-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-005-50 KÉSZLETEZÉS

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 131 ÉRTTSÉGI VIZSGA 013. május 16. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBLI ÉRTTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKLÉSI ÚTMUTATÓ MBRI RŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET

SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET SWARCO TRAFFIC HUNGARIA KFT. Vilati, Signelit együtt. SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET V 2.0 SWARCO First in Traffic Solution. Tartalomjegyzék 1. Bevezető...1 2. Jelzésképek...1 3. A berendezés működési

Részletesebben

Kiüresedik a rendes felmondás jogintézménye

Kiüresedik a rendes felmondás jogintézménye 1 dr. Czeglédy Csaba Kiüresedik a rendes felmondás jogintézménye Fő jogterületem a munkajog; az ügyvédi praxisomban felmerülő jogesetekből a munkaviszony megszüntetésének gyakorlatát, a vonatkozó bírósági

Részletesebben

CDC 2000 Vezérlő 3. Záróegység beállítás Asian Plastic

CDC 2000 Vezérlő 3. Záróegység beállítás Asian Plastic 3.1 Szerszám zárás és nyitás beállítása Menü 03 A Funkciógombok első nagy csoportja a szerszám- és záróegység beállításokkal foglalkozik. Mozgassa a kurzort a kívánt mezőre, adja meg a kívánt értéket,

Részletesebben

ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS 2016 TAVASZÁN

ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS 2016 TAVASZÁN ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS 2016 TAVASZÁN AZ ÉRETTSÉGI ELJÁRÁS MENETRENDJE Jelentkezés az érettségire: 2016. február 15-ig. Az emelt szintű érettségikre a behívók 2016. áprilisának második felében vehetők

Részletesebben

MINI SEGWAY. Üzemeltetési útmutató. Forgalmazó, importőr: Anico Kft.

MINI SEGWAY. Üzemeltetési útmutató. Forgalmazó, importőr: Anico Kft. MINI SEGWAY Üzemeltetési útmutató Forgalmazó, importőr: Anico Kft. Tartalom 1. A mini segway biztonságos használata.... 3 1.1 A biztonságos használatról...3 1.2 A vezető testsúlyának korlátai...4 1.3 A

Részletesebben

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - ELSŐ RÉSZ

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - ELSŐ RÉSZ FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR - B - HALLGATÓ NEVE: CSOPORTJA: Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc A feladatsor megoldásához kizárólag Négyjegyű Függvénytáblázat és szöveges információ megjelenítésére

Részletesebben

REPÜLŐS TÁRSASUTAZÁSOK

REPÜLŐS TÁRSASUTAZÁSOK REPÜLŐS TÁRSASUTAZÁSOK Repülővel történő utazások esetében a találkozó helye minden esetben a Liszt Ferenc repülőtér (légitársaságtól függően A-B terminál) várócsarnoka, ahol idegenvezetőnk az iroda nevével,

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat -1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat)

Részletesebben

ÉRTÉKSZIGET WEBÁRUHÁZ ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK (ÁSZF)

ÉRTÉKSZIGET WEBÁRUHÁZ ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK (ÁSZF) ÉRTÉKSZIGET WEBÁRUHÁZ ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK (ÁSZF) Tartalom: 1. Bevezetés 2. A megrendelés módja 3. A kosár használata 4. Kedvezmények, kuponok 5. Megrendelés/Vásárlás 6. Fizetés 7. Szállítás

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

ETELKA Szolgáltatói Dokumentáció v1.0 RITEK ZRt. 2009

ETELKA Szolgáltatói Dokumentáció v1.0 RITEK ZRt. 2009 Szolgáltatói dokumentáció Az ETELKA-modul főmenü szerkezete 5 feldolgozási pontból, 5 főmenü csoportból áll. Ezek láthatósága a felhasználókra ráosztott szerepkörök szerint biztosított, melyet a kulcsfelhasználók

Részletesebben

Képzeld el azt a világot, ahol mindenki szabadon hozzáfér az emberi tudás összességéhez!

Képzeld el azt a világot, ahol mindenki szabadon hozzáfér az emberi tudás összességéhez! Képzeld el azt a világot, ahol mindenki szabadon hozzáfér az emberi tudás összességéhez! Jimmy Wales Üdvözlünk a Wikipédiában! A Wikipédia a világ legnagyobb enciklopédiája. Világszerte több mint 80 ezer

Részletesebben

HORIZONT Gyakran Feltett Kérdések GYIK

HORIZONT Gyakran Feltett Kérdések GYIK HORIZONT Gyakran Feltett Kérdések GYIK HORIZONT ELŐNYEI A HAGYOMÁNYOS TÉGLAÉPÍTÉSSEL SZEMBEN Beruházók, építőpartnerek és építtetők számára is többszörösen előnyös PÉNZ IDŐ ENERGIA MEGTAKARÍTÁS Az épületnek

Részletesebben

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Matematika Közoktatási Munkabizottságot az MTA III. osztálya azzal a céllal hozta létre, hogy felmérje a magyarországi matematikatanítás

Részletesebben

MUNKAANYAG. Földi László. Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Földi László. Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése. A követelménymodul megnevezése: Földi László Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése A követelménymodul megnevezése: Általános anyagvizsgálatok és geometriai mérések A követelménymodul száma: 0225-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Miniszterelnöki Hivatal Iktatószám: XIX- 174 / 9 /2007. Elektronikuskormányzat-központ. Előterjesztés. a Kormány részére

Miniszterelnöki Hivatal Iktatószám: XIX- 174 / 9 /2007. Elektronikuskormányzat-központ. Előterjesztés. a Kormány részére Miniszterelnöki Hivatal Iktatószám: XIX- 174 / 9 /2007. Elektronikuskormányzat-központ Előterjesztés a Kormány részére az egységes európai segélyhívószámra (112) alapozott Európai Segélyhívó Rendszer (ESR)

Részletesebben

Gyorsjelentés. az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK:

Gyorsjelentés. az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK: Gyorsjelentés az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK: Hunya Márta PhD Kőrösné dr. Mikis Márta Tartsayné Németh

Részletesebben

Fizika vetélkedő 7.o 2013

Fizika vetélkedő 7.o 2013 Fizika vetélkedő 7.o 2013 Osztályz«grade» Tárgy:«subject» at: Dátum:«date» 1 Hány Celsius fokot mutat a hőmérő? 2 Melyik állítás hamis? A Ez egy termikus kölcsönhatás. B A hőmérsékletek egy pár perc múlva

Részletesebben

VÍZZÁRÓ BETONOK. Beton nyomószilárdsági. Környezeti osztály jele. osztálya, legalább

VÍZZÁRÓ BETONOK. Beton nyomószilárdsági. Környezeti osztály jele. osztálya, legalább VÍZZÁRÓ BETONOK 1. A VÍZZÁRÓ BETONOK KÖRNYEZETI OSZTÁLYAI A beton a használati élettartam alatt akkor lesz tartós, ha a környezeti hatásokat károsodás nélkül viseli. Így a beton, vasbeton, feszített vasbeton

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

A mezőgazdasági öntözés technológiája és gépei. Mezőgazdasági munkagépek Gyatyel György

A mezőgazdasági öntözés technológiája és gépei. Mezőgazdasági munkagépek Gyatyel György A mezőgazdasági öntözés technológiája és gépei Mezőgazdasági munkagépek Gyatyel György Bevezetés Az öntözés a mezőgazdálkodási kultúra egyik fokmérője. Az öntözéses gazdálkodás birodalmakat tett naggyá,

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Tartalom 1 ELLENŐRZÉS Vezető tisztségviselő nyilatkozattételének kockázatai

Tartalom 1 ELLENŐRZÉS Vezető tisztségviselő nyilatkozattételének kockázatai E-Adótanácsadó E-Adótanácsadó Szakmai folyóirat XI. évfolyam 6. szám 2015. június Az Art, az Áfa, az Szja, a Tao, a Tb, az Eho és a Szocho törvények változásai ELLENŐRZÉS Vezető tisztségviselő nyilatkozattételének

Részletesebben

A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ. Vindics Dóra. Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS CÍME A FOGLALKOZÁS RÖVID

A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ. Vindics Dóra. Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS CÍME A FOGLALKOZÁS RÖVID A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ Vindics Dóra A FOGLALKOZÁS CÍME Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS RÖVID LEÍRÁSA A tanulók gyakran nem értik, hogy miért van szükség arra, amit matematika órán tanulnak. Ebben

Részletesebben

HELYI TANTERV MŰVÉSZETEK

HELYI TANTERV MŰVÉSZETEK Energetikai Szakközépiskola és Kollégium 7030 Paks, Dózsa Gy. út 95. OM 036396 75/519-300 75/414-282 HELYI TANTERV MŰVÉSZETEK Tantárgy MOZGÓKÉPKULTÚRA ÉS MÉDIAISMERET 1-0 - 0 0 0-1 -0-0 óraszámokra Készítette:

Részletesebben

A szerződés lényeges tulajdonságai az alábbiak szerint határozhatóak meg:

A szerződés lényeges tulajdonságai az alábbiak szerint határozhatóak meg: Általános Szerződési és Felhasználási feltételek: Kérjük, amennyiben vásárlója, illetve aktív felhasználója kíván lenni Webáruházunknak, figyelmesen olvassa el az Általános Szerződési Feltételeinket és

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

BMX-W ver. 1.0 Kezelői útmutató

BMX-W ver. 1.0 Kezelői útmutató BMX-W ver. 1.0 Kezelői útmutató ÁLTALÁNOS A BMX-W betongyártást vezérlő program legfőbb jellemzője, hogy a Kezelő egy technológia ábrán jelzett betongyári elrendezést lát a képernyőn, és a szükséges paraméterezéseknél

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS GÉPJÁRMŰ-GUMIABRONCSNYOMÁS MÉRŐK HE 24-2012 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA... 5 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK... 6 2.1 Használt mennyiségek... 6 2.2 Jellemző mennyiségi értékek

Részletesebben

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. EMELT SZINT. 240 perc

FIZIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. FIZIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatlap megoldásához 240 perc áll rendelkezésére. Olvassa el figyelmesen a feladatok előtti utasításokat, és gondosan ossza be idejét! A feladatokat

Részletesebben

SEA-TOUCH Használati utasítás

SEA-TOUCH Használati utasítás EA-TOUCH Használati utasítás Köszönjük a vásárlást! Köszönjük, hogy Tissot karórát választott, amely a világ egyik legelismertebb svájci márkája. A EA-TOUCH karóra a legújabb technológiák segítségével

Részletesebben

KATONAI ALAPISMERETEK

KATONAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 24. KATONAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

12. FIZIKA munkafüzet. o s z t ály. A Siófoki Perczel Mór Gimnázium tanulói segédlete

12. FIZIKA munkafüzet. o s z t ály. A Siófoki Perczel Mór Gimnázium tanulói segédlete A Siófoki Perczel Mór Gimnázium tanulói segédlete FIZIKA munkafüzet Tanulói kísérletgyűjtemény-munkafüzet az általános iskola 12. osztálya számára 12. o s z t ály CSODÁLATOS TERMÉSZET TARTALOM 1. Egyenes

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

1255 Budapest, Pf. 161. web: www.veke.hu e-mail: veke@veke.hu adószám: 18104202-1-42. Trükkök százai

1255 Budapest, Pf. 161. web: www.veke.hu e-mail: veke@veke.hu adószám: 18104202-1-42. Trükkök százai 1255 Budapest, Pf. 161. web: www.veke.hu e-mail: veke@veke.hu adószám: 18104202-1-42 Trükkök százai Saját magunk után az EU-t is becsapjuk a 4-es metró megtérülési adataival? Nyilvánosságra került a nyári

Részletesebben