1. CÉLKITŰZÉS 2. AZ IONOS MICELLÁK MAGJÁT KÖRÜLVEVŐ HIDRÁTBUROK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. CÉLKITŰZÉS 2. AZ IONOS MICELLÁK MAGJÁT KÖRÜLVEVŐ HIDRÁTBUROK"

Átírás

1 Zárójeletés a T385 száú, Micellák széhidroé/víz határréteéek és héjszerkezetéek tauláyozása statikus kisszöű- és diaikus szórással cíű pályázat keretée vézett kutatásokról.. CÉLKITŰZÉS Valaeyi olya jelesé kialakulásáa, aely speciálisa a icelláris oldatokra jellező, szerepet játszik a icelláris a és az oldószer éritkezéséél létrejött diffúz határréte. Tezidicellák esetée ez a határréte aelyről kevés szerkezeti iforációval redelkezük tartalazza a poláros vay ioos fejcsoportokat és ioos esete az elleiook dötő töséét. Blokk kopolier icellákál és az olya tezidicelláris aaloojaikál, it az etoxilált alkáokól keletkezett areátuok a határrétehez hozzászáítjuk a hidrofil lácok által etöltött teret is; eek szerkezetére voatkozóa azoa véképp csak sejtéseik vaak. Korái pozitroaihilációs kísérleteike [] valószíűsítettük, hoy az atoi éretű szoluilizátuok ee a határrétee lokalizálódak. Érteleszerűe ez a helye a icelláris hidratációak, aire voatkozóa két külööző tipusú kísérletől kaptuk jelzést. Céziu-alkilszulfátok azoos akvaolalitású orál- és ehézvizes oldataiól szárazó rötespektruok ie jeletős eltérést utattak [], ai első látásra a szerkezetek sziifikás külöözőséére utal. átriu-alkil-szulfát icellák kísérletile ehatározott kölcsöhatási poteciáljáak illesztési paraétereiől arra a feltételezésre jutottuk, hoy az ioos icellák aját ey éháy olekuláris réteől szerveződött erev vízköpey veheti körül [3]. célkitűzésük a feti hidratációs jeleséek kísérleti eerősítése és értelezése volt; a futaidő alatt az első prorapotot aradéktalaul teljesítettük, az értelezéssel a proléa ehézséei iatt része adósak aradtuk.. Z IONOS MICELLÁK MGJÁT KÖRÜLVEVŐ HIDRÁTBUROK pulikálási sikerült eljutuk az ioos icellák aja körül feltételezett hidráturok kísérleti izoyításáa és a kialakulást előidéző okok valószíűsítésée [4]. Feltételezésük szerit a erev vízköpeyt alkotó oldószerolekulák traszlációs diffúziója lelassul; ezt a feltételezést átriu-dodecil-szulfát NaDS oldata sikerült kísérletile alátáasztai eutrovisszaszórási techikára alapozott kvázielasztikus szórással a Jülichi Kutatóközpota. kiheyezett kísérleti feltételek között kapott eredéyt füetle ódszerrel, radies NMR érésekkel erősítettük e. Kiutattuk, hoy a jelesé katioos dodecil-trietil-aóiu-roid, DTB és e-ioos etoxilált oil-feol, 9NX tezidek icelláris oldataia is jól észlelhető. lassú víz eyiséére kapott eredéyek jól eyeztek az NaDS icellákhoz hasoló éretű és ellipszoid koforációjú ioolekulák körül NMR-el ehatározott hidrátszféráéval. Irodali sziulációs száítások eyik lehetsées koklúzióját adaptálva arra a következtetésre jutottuk, hoy a jeleséért a víz- és fejcsoportolekulák között kialakult hidroé-hidas kötések a felelősek. ooerlácok lassú ozása iatt a fejcsoportokhoz kötött, valait az azokhoz csatlakozó vízolekulák traszlációs diffúziós ozása szité lelassul. lassú vízolekulák eyisée és az etoxi-lácok hossza közti - epírikus - lieáris kapcsolat úy cse eye ezzal a ayarázattal, hoy yakorlatila változatlaul hayja a víz hidroéhidas szerkezetét ait ey friss kísérleti tauláy táaszt alá. részleteket lásd a [4] hivatkozása.

2 3. HIDRTÁCIÓS JELENSÉGEK IONOS MICELLÁRIS RENDSZEREKBEN proléa vizsálata a céziu- és átriu-alkil-szulfátok orál- és ehézvizes icelláris oldataiól szárazó, voalfókuszos Kratky- kaerával rözített kisszöű röteszórási spektruok összehasolításával kezdődött [5]. orál- és ehézvizes spektruokól odellfüetle ódo ehatározott Porod-ivariások külösée övekvő hőérséklettel csökket, és eyees aráyossáot utatott az oldott aya akvaolalitásával. z ivariások elezéséől arra következtettük, hoy az izotópeffektus valószíűle az ioos csoportokhoz köthető. Uyaakkor viláossá vált, hoy az iverz Fourier-traszforáció, illetve a odellilesztése alapuló ódszerek eyike se képes a jelesé eredetét a icellák szerkezetével eyértelűe kapcsolata hozi. Ez a hiátus idított el eüket a icellák szerkezeti odellezéséek ey eddi e járt útjá. z általuk evezetett odelle [6] az areált tezidolekulát ökéyese karakterisztikus olekulacsoportokra otjuk, és valaeyi típusra ehatározzuk azok téreli eloszlásáak a r, =,..., G, valószíűséi sűrűséét. z általuk táryal alkáli-alkil-szulfátokat etil- CH 3 -, =, etilé- -CH -, = és fejcsoportra -SO 4 - -, = 3, valait a róluk ledisszociált elleiookra -M +, = 4 otjuk. icellától szárazó B szórási aplitúdó a i r füvéyek Fourier-traszforáltjaiak lieáris koiációjával állítható elő B 4 v ir w r e dr, aelye, v a szóaforó olekulacsoport szórási hossza és térfoata, w pedi az oldószer szórási hossz sűrűsée; a - v w eyisé defiiálja a olekulacsoport tölet szórási hosszát, a = /v eyisé pedi a szórási kotrasztját. [6]-a közölt odell fotos tulajdosáa, hoy az illesztett tehát isert r, továá az oldószerolekulák téreli eloszlását jellező, iseretle w r füvéyekkel felírható az oldat ikopressziilitását kifejező 4 v r v r w w összefüés. Eek seítséével az oldószerolekulák téreli eloszlása a icella köryezetée idirekt ódo kifejezhető, vayis következtetések vohatóak a icella hidratációs viszoyaira voatkozóa. z eredetile öszietrikus icellákra kidolozott odellt uerikusa általáosítottuk ellipszoidokra, és alkalassá tettük arra, hoy ey adott redszere azoos terodiaikai feltételek között ért eutro- és röteszórási spektruhoz sziultá illesszük; az eljárással kapott eredeéyeket a jele szerződés futaideje alatt tettük közzé [7]. odell alkalazásával léyeese jo és staila illesztés volt elérhető, aiek eredéyeképpe sikerült kiutati, hoy az ioos kopoesek térfoata icelláris oldata külöözik a kovecioális elektrolitoldatoka kapott adatoktól. Erre az eredéyre alapoztuk az oldószer izotópeffektusok értelezésére vézett kísérleti és eléleti ukákat.

3 3 3.. orál- és ehézvizes rötespektruok külösééek értelezése. z eredti kérdés úy hazott, hoy a eutroszórásál techikai okok iatt alkalazott ehézvizes oldószere kapott szerkezetvizsálati eredéyek ilye potossáal írják le a orálvizes szerkezetet. eelőző eredéyekre táaszkodva két iráya vizsálódtuk: ayitezitású potkolliációs kisszöű röte diffraktoétere felvettük az alkáli decilszulfátok azoos akvaolalitású oltörtű orál- és ehézvizes oldatáól szárazó szórásképét valaeyi stail Li +, Na +, K +, R +, Cs + elleioal; az ellipszoidokra általáosított tökopoesű icelláris odellel elvéeztük a szórási spektruok értelezését; 3 hozzáfotuk az értelezés sorá felerült úja proléák eoldásához Kisszöű röteszórási kísérletek eredéyei alkáli-decil-szulfátok orál- és ehézvizes icelláris oldataiól. szóráskísérletekre az arhusi Eyete Kéiai Itézetée került sor, ey, az itézete ódosított NaoSTR diffraktoétere, aelyek a itá ért átlaos fluxusa 9 c - az.544 Å átlaos hulláhosszál. ódosítás redkivül kis, s - aysáú iterális hátteret eredéyezett a kétdieziós BRUKER yártáyú XS HiSTR detektora. eredezés kiváló hosszúidejű stailitását a fluxus.8 aysáú relatív RMS átlaiadozása jellezi. ita-detektor távolsá.65 volt; a szűk potkolliációs eoetria felesleessé tette a kolliációs korrekciót. potkolliációs eoetria, szee a réskolliációs Kratky-kaerákkal, ie potos szórási spektruokat eredéyezett. Ezek előzetes kezelése sorá olya tapasztalatokat szereztük, aelyek léyeese ódosították a szórási spektruok értelezésére kialakított elképzeléseiket. yers spektruok itezitását első lépése ey H O etalo seítséével aszolut eyséeke fejezzük ki, ajd háttérkorrekciót vézük: a kovecioális eljárás szerit kivojuk előle ey olya eyszerű elektrolitoldat spektruát például átriu-decil-szulfát, NaDeS, esetée azoos kocetrációjú NaHSO 4 oldatét, aely a fejcsoport iojait tartalazza és az oldott elektrolitok ikoheres szórása eeyezik a icelláris oldatéval. z eredéyek az. ára aloldali oszlopáa láthatóak és a szórási vektor aszolutértékéek ey adott itervalluáa Å - fizikaila értelezhetetle eatív itezitást utatak. Ne jeletkezik ez a proléa, ha a tiszta oldószer szórási spektruával korriáluk, ait azt az. ára jooldali oszlopa utatja. z. árá látható szórási spektruok jó iőséére utal, hoy a céziu-decil- CsDeS és dodecil-szulfát CsDS icelláris oldataiól voalfókuszos Kratky- kaerával ey ezetközi első voalhoz tartozó laoratóriua felvett szórási spektruok feldolozása sorá ezt a korrekciós proléát a voalfókuszól eredő seari=aszatolás iatt e vesszük észre. éréstechikai kozekveciák ellett léyees a jeleséet előidéző fizikai ok felderítése. Jelele úy odoljuk, hoy a korrekciós jelesé oka azzal ayarázható, hoy az iook téreli eloszlása ey icelláris- valait ey eyszerű elektrolitoldata léyeese külöözik eyástól. Más szóval a icelláktól szárazó szórási spektruok értelezése szükséessé teszi a icellákat alkotó szórócetruok téreli korrelációjáak a fiyelee vételét, aire külö pota térük vissza.

4 4 d/d [c - ],8,6,4,, -, -,4 -,6,,,4,,5 LiDeS NaDeS DO HO LiDeS,,,4 NaDeS d/d [c - ],,5, DO HO d/d [c - ] -,5,,,4,3,,, KDeS,,,4 DO HO KDeS d/d [c - ] d/d [c - ] -,,,,4,8,6,4,, -,,,,4,5,,5 RDeS CsDeS,,,4 DO HO,,,4 DO HO RDeS CsDeS, -,,,,4 [Å - ],,,4 [Å - ]. ára. z alkáli-decil-szulfátok orál- és ehézvizes icelláris oldataiól szárazó szórási spektruok az oldószer+elektrolit aloldali oszlop illetve az oldószer jooldali oszlop szórási spektruáak levoása utá. z összetartozó spektruok léptéke a két oszlopa azoos.

5 lkáli-decil-szulfátok orál- és ehézvizes icelláris oldataiól szárazó kisszöű röteszórási képek külösééek értelezése. röteszórási spektruok oldószer izotópeffektusát az ellipszoidokra általáosított és sikerese tesztelt tökopoesű odellre alapozva érteleztük, a szóaforó redszerekre kapott ehézvizes eutroszórási spektruok felhaszálásával. Jelölje P a ehézvizes icelláris odatokat jellező szerkezeti paraéterekől alkotott vektort, P pedi a orál- és a ehézvizes redszereket jellező paraétervektorok külöséét. Leye N,D,P és X,D,P a ehézvizes eutro- és rötespektruok illesztési jósáát jellező éyzetössze, X,H,P+P pedi uyaez a eyisé orálvizes röespektruokra voatkozóa. odellilesztést a = N,D,P + X,D,P + X,H,P+P 3 össze iializálása jeleti a P és a P vektorok kopoeseiek füvéyée. NaDeS és CsDeS esetée redelkeztük olya eutroszórási spektruokkal, aelyek uyaolya jó iőséűek voltak, it a rötees adatokk; az eredéyek a. ára szelélteti. d/d [c - ],,.73 M NaDeS, o C E-3,,,5 [ -3 c] M NaDeS, o C SNS KFKI, SXS arhus M CsDeS, o C M CsDeS, o C SNS KFKI, SXS arhus d/d [c - ],, SNS, 5.5, D O SNS,.3, D O SXS,.6, D O SXS,.6, H O E-3,,,5 [Å - ] [ -3 c] r [Å] eutro röte D O-a röte H O-a. ára. Nátriu- és céziu-decil-szulfát orál- és ehézvizes icelláris oldataia ért kisszöű röte- és eutroszórási spektruok sziultá illesztése a tökopoesű odellel [7] aloldali oszlop, valait a tölet szórási hosszak a odellől száított radiális eloszlása jooldali oszlop.

6 6 Noha a. ára sikeres illesztést utat, a orál- és ehézvizes redszerek szerkezeti paraéterei csak kevéssé térek el eyástól, íy szüksé va az eredéyek füetle eerősítésére ár ahol erre ód yílik. z areációs száok esetée ezt teszi lehetővé az ú.. szerkezeti hőérséklet adta eodolások alkalazása, aely szerit a terodiaikai füvéyek lefutása szepotjáól a ehézvíz - durva közelítése és a terodiaikai füvéy tipusa által eszaott ódo ey éháy fokkal alacsoya hőérsékletű orálvízek felel e. terodiaikai fü- véyek ehézvíze eeyezek foaláak Eze az alapo a ehézvizes oldta az a areációs száak valaivel ayoak kell leie, it a orálvizese. Ezt a feltételt idkét redszer kieléítil: az a D O - a H O külösé az NaDeS oldatoka, a CsDeS oldatoka.. árá a rötespektruokól száított tölet szórási hossz örék etszéspotja az X-teellyel jól tükrözi a széhidroé a r C suaráak aysáát r C =. NaDeS és.33 CsDeS icellákra; az árá jól látható, hoy a kotraszt lesziifikása külösée a icelláris ao kivüli térhez, vayis az eredeti elképzelésük szerit, az iookhoz redelhető. olekulársi csoportok térfoatára kapott adatok eltérőek a két oldószere és külöözek az irodali adatoktól is. ak elleére, hoy a feti eredéyeket ezetközi kofereciá eutattuk [8], a szerkezeti odell - lealáis áteeti véleesítése két ok iatt várat aára: a uka sorá felerült ey, a icellák alakehatározásával kapcsolatos izoytalasá, aelyek eyutató tisztázását ost fejeztük e; az iook téreli korrelációja várhatóa efolyásolja az elsősora tőlük eredő izotópeffektus értékét; efejezés előtt áll az a statisztikus fizikai száítás, aely a szóráskép lírásáál fiyelee veszi a icellát alkotó szórócetruok struktúra faktorát.. továiaka rövide isertetjük a feti téáka elvézett ukát lkáli-decil-szulfát icellák alakehatározásáak izoytalasáa. Kölcsöhatásetes redszere keletkezett icella az iráyok eyeértékűsée iatt öalakú, és ez a kötöttsé eyértelűe eszaja az areációs száot. Valós redszereke az ioos icellák areációs száa a vártál sziifikása ayo, ai a öszietria esértésével jár. leeyszerű szietriasértést az ellipszoid fora jeleti, és külööző, itt e részletezett efotolások iatt az ioos icellák alakját az irodaloa velük eyütt [3,7] - elyújtott ellipszoidak tételezik fel. Ezért ért eüket elepetéskét az a közleéy, aelye a átriu-dodecil-szulfát NaDS icellák alakjára összeyoott ellipszoidot kaptak [9]. Tekitettel arra, hoy ez a közvélekedések elletodó eredéy ey jó szivoalú laoratóriuól szárazott, e lehetett érési hiáak tekitve ey kézleyitéssel apiredre téri fölötte. Mivel a odellillesztés a 3 eyelete defiiált éyzetösszeek paraéterek szeriti iiuáak ehatározását jeleti, feltételeztük, a diszkrepacia aak a következéye, hoy a éyzetösszeek tö lokális iiua va. Ezért első lépése ujraértékeltük azokat a eutroszórással kapott spektruokat, aelyekől a [3] közleéye a 9 és 6 széatoszáal határolt tartoáya valaeyi átriu-alkil-szulfátra elyújtott forási ellipszoidalakot véleleztük. Tekitettel arra, hoy a forási ellipszoidok koforációja az ekvatoriális suártól fü, az illesztést az ekvatoriális suár rözített értékeiek a sorozatá véeztük, és valaeyi

7 7 esete két iiuhelyet találtuk: az eyik a ár isert elyújtott, a ásik ey összeyoott ellipszoidak felelt e. Hasoló, de eízható eredéyt kaptuk a CsDeS és CsDS icellák eutro- és röteszórási spektruáak [7] sziultá ujraértékeléséől; az eredéyeket a 3. ára utatja. éyzetössze teelyaráy polidiszperzitás 6 5 4,4,,,8 5 a. CsDeS CsDS,3,4,5,6,7,8,9,.,6,3 5,4,5,6,7,8,9, c.,3,4,5,6,7,8,9, r c [] 3. ára. CsDeS és CsDS icelláris oldatok eutro- és röteszórási spektruaihoz sziultá illesztett tökopoesű odell éyzetes eltérése a kísérlettől a, a teelyaráy és a polidiszperzitás c az ekvatoriális asuár füvéyée. két iiuhely idkét redszere elyújtott és összeyoott, azoos térfoatú icellákat defiiál. teelyaráyok a két iiuhelye az eyás reciprokjai. z elyújtott ellipszoidok oo-, az összeyoottak polidiszperzek. Ey durva terodiaikai odell - ás kísérleti evideciákkal eyehazóa az elyújtott ellipszoid forát valószíűsíti. polidiszperz összeyoott ellipszoidok a szóráskép sorfejtéséek tekithetőek, aelyek fizikai tartalo élkül eredéyezek jo illesztést. z alakehatározással kapcsolatos ukát ezetközi kofereciáko isertettük []; a róla készült kézírat a társszerzőkkel, valait a kritizált uka [9] szerzőivel törtéő eyeztetés stádiuáa va, reéyeik szerit 6 első félévée ezetközi folyóírata ejeleik Itraicelláris szórócetruok téreli korrelációjáak hatása a szórásképre. icelláris oldatokól kvázielasztikus eutro- és statikus kisszöű röteszórással kapott spektruok értelezése szükséessé tette, hoy a szóráskép statisztikus fizikai leírásáál az oldószert és a icellákat eyarát első, olekuláris szerkezettel redelkező etitásak tekitsük. z oldattól szárazó pillaatyi - szórási aplitúdó W j w j exp M i j Bk expir k s r, 4 k ahol W, w és r az oldószerolekulák száa, szórási hossza és helyzetvektora; M, B és R a icellák száa, -füő szórási aplitúdója és töeközéppotjuk suara. icella szórási aplitúdója

8 8 G j kj kj k i B exp 5 foráa adható e, aelye G a tökopoesű odelle defiiált olekulacsoporttípusok száa, az adott típushoz tartozó szórócetruok száa, a szórócetru szórási hossza, a töeközéppotra voatkoztatott helyzetvektora. szórási itezitás a koplex szórási aplitúdó aszolutértékéek éyzetes átlaa: I s s s s ; 6 az itezitásak itt csak az utolsó, icelláktól szárazó tajával folalkozuk, aely forálisa az alái, jól isert foráa alakítható: S B B B M MM, 7 ahol S MM a icellák oldateli struktúra-faktora. z átlaos icelláris szórási aplitúdó aszolutértékéek éyzetére a következő összefüés adódik: ; ' ' cos ' ' cos G h h h coh h coh G coh d d V d d V B 8 aelye coh a koheres szórási hosszat, V a icella térfoatát jelöli; az eyrészecske korrelcációs füvéy, foalila azoos a tökopoesű odell és eyelete haszált füvéyével. éyzetes átla és az átlaéyzet külöséére kapjuk, hoy ; ' ', ' cos ' ', ' cos G h h h h coh h coh G coh G ic d d V d d V B B 9 itt ic az ikoheres szórási hossz és a kétrészecske korrelációs füvéy; ha a icelláa található szórócetruok elhelyezkedése korrelálatla, =, és a kifejezés jooldala az ikoheres szórási tara redukálódik. icelláris odell potosításához a 8 és 9 eyelete található iterálok ehatározása szüksées a forási ellipszoid alakú icelláa.

9 9 3.. Ioos hidrofil lácok koforációja trilokk kopolier icelláka z előzőeke itezíve folalkoztuk hidrofó etil-etakrilát és hidrofil átriu akrilát B lokkokól összeállított B és BB szekveciájú trilokk kopoliericellák szerkezetvizsálatával. Eek sorá vetődött fel az a kérdés, hoy a hidrofil lácok a két szekveciáa azoos Gauss-tipusúak-e. Két külööző B és ey BB szekveciájú trilokk kopolier icelláris oldatáak eutro- és röteszórási spektruát vizsálva a kérdésre eyértelű ieel válaszoltuk, és ehatároztuk a Kuh-szees hosszát. táryköre vézett ukát ezetközi kofereciá isertettük, a kézírat a Physica B-e 6-a jeleik e []. 4. ETOXILÁLT NONIL-FENOL MICELLÁK SZERKEZETVIZSGÁLT. icellák szerkezete és a traszport tulajdosáaik közti kapcsolat felderítése céljáól sziszteatikus kísérleteket véeztük külööző statikus kisszöű eutro- és röte-, illetve diaikus féy- szórási techikákkal, aypotossáú sűrűsééréssel valait rotációs viszkozietriával. kísérleteket ide esete a hidrofil lácokat alkotó etoxi-csoportok szááak füvéyée véeztük, a kísérlet terészetéek efelelőe az oldatkocetráció és a hőérséklet változtatásával. 4.. z etoxilált oil-feolok látszólaos oláris térfoata vizes oldata. z M oltöeű oldott aya V látszólaos oláris térfoata az aya olális kocetrációjáól, az oldat valait az oldószer w sűrűsééől és M w oltöeéől az alái forula alkalazásával határozható e: V M M w M w w. sűrűsééréseket ey rezőkapillárisos NTON PR yártáyú készülékkel potossáa -5 /c 3 véeztük 5C hőérséklete a.5.5 ol/k kocetráció tartoáya. kocetráció füvéyée kapott eredéyeket a 4a ára utatja; a yee kocetrációfüés iatt ehatároztuk az átlaokat, aelyeket az etoxiszá füvéyée a 4 árá rajzoltuk fel. jó közelítéssel kapott lieáris füésől arra következtetük, hoy az etoxi csoportok és az oldószerolekulák közti kölcsöhatás csak ie yeé fü a hidrofil lácok hosszától. lieáris füésől ehatározott oláris térfoatok = alkil lác + feol csoport, B = etoxi csoport fotos szerepet játszaak a eutro- és rötekotraszt ehatározásáa. 4.. z etoxilált oil-feolok vizes oldatáak viszkozitása. viszkozitás éréseket ey Cuette elve forócsésze és torziós szálra füesztett kocetrikus érőfej űködő CONTRVES LOWSHER 3 tipusú rotációs viszkozi- étere véeztük a yírási seessé-radies -3 - s - tartoáyáa. érőfejről kapott jelek kiértékelését saját fejlesztésű szoftver seítette. Hí oldatoka. és. ol/k a vizsált redszerek viszkozitásáak hőérséklet füését 5 C, szoahő- érséklete 5 C pedi kocetrációfüését.5.4 ol/k, <.8 térfoati tört tauláyoztuk; a léyees eredéyeket az 5. árá folaltuk össze.

10 79 a. 9N V [c 3 /ol] N V [c 3 /ol] 4 8 Y = + B * X 968 9N N Para- Érték Hia éter B [ol/k] EO 4. ára. Etoxilált oil-feolok látszólaos oláris térfoata a kocetráció füvéyée, 5 C hőérséklete. szaatott voallal a ért adatok átlaát jelöltük a. z átlaos oláris térfoat füése az etoxi-csoportok száától. hőérséklet füvéyée ért adatok elezéséől eyértelűe kiderül, hoy a hí oldatoka a viszkozitás követi az rrheius törvéyt 5a ára: E T exp. RT eyelet illesztéséől a E /R aktivációs eeriára kapott értékeket az etoxi-csoportok EO szááak füvéyée a 6. árá folaltuk össze. z eredéyek arra utalak, hoy EO eseté a töfázisú víz és a icelláris oldatok viszkozitásáak aktivációs eeriája között ics sziifikás külösé. E fölött azoa észrevehetővé válik a kocetráció- és az oldallácok hosszáak hatásáa az itericelláris kölcsöhatások jeleléte. Uyaezt tükrözik a térfoati tört kocetráció füvéyée 5 C-o ért adatok 5 ára, aelyek tedeciájuka jól követik a B w epírikus irodali összefüést.

11 [Pas] l a.. ol/k 9NX T o C [Pa*s] / w -/ Térfoati tört 4 3. Viszkozitás 5 o C-o 9N 9N 9N3 9N H O 9N -.6 9N 9N N /73.6+T [K - ] Térfoati tört 5. ára. Töfázisú víz és 9NX icelláris oldatok viszkozitása a hőérséklet 5a és az oldott aya térfoati törtjéek füvéyée ol/k. ol/k E [kj/molgrad] ára. 9NX icelláris oldatok viszkozitásáak változása az oldallácoka található etoxi-csoportok X szááak füvéyée. z X = pot a töfázisú vízhez tartozik EO 4.3. z etoxilált oil-feol icellák szerkezetéek vizsálata kisszöű eutro- és röteszórással. kisszöű eutro- és röteszórás a tezidicellák szerkezeti kutatásáak élkülözhetetle eszközévé vált. eyie a tezidolekula hidrofil szeese kiséretű, a szóráskép,

12 aelyet alapvetőe a hidrofó icelláris a határoz e, kieléítő potossáal odellezhető. z etoxilált tezideke a hidrofil szeeset ey változó hosszúsáú etoxilác alkotja; ezek a tezidek u.. hajas icellákat képezek, hasolóa az afifil dilokk kopolierekhez. Ezeke a redszereke a hidrofil szeesek a icelláris aéval összeérhető, vay aál léyeese ayo teret tölteek ki; a szóráskép közelítéséél feltételezik, hoy a icelláris a hooé ökét vay forási ellipszoidkét, a körülötte elhelyezkedő hidrofil lácok pedi hooé, korues héjkét kezelhetőek kéthéjú odell. kéthéjú odell alkalazásával kitűőe leírtuk a töéy 5 /k oldatoka a < - tartoáya felvett eutroszórási spektruokat a szötartoáy felső határát a eredezés techikai paraéterei szaták e. eízható szerkezeti adatok kiyerése érdekée olya eljárást doloztuk ki, aelye ey adott redszere eutro- és röteszórási kísérleteket vézük, és a szórásképet uyaazzal a odellel sziultá értékeljük ki. < 6 - szötartoáya felvett röteszórási spektruok a > - szöekél olya részleteket tartalaztak, aelyek a szokváyos odell alkalazásával e voltak eyüttese értelezhetőek. Mivel a szórásképek a várakozástól való eltérése az oldatok töéysééek a következéye is lehetett, a kísérletek eisétlése ellet dötöttük, aelyeket a lehía /k töéyséű oldatoka, és idkét spektroétere eleedőe ay eutroszórás estée < 5 -, röteszórásál < 6 - szötartoáya hajtottuk vére. kísérletek eredéye a 7. árá látható. d/d [c - ] d/d [c - ].. E-3 E Röte, arhus, 4 /k 9N 9N3 9N4 Neutro, PSI, 4 /k 5 9N 9N3 9N4 T = 98 K 7. ára. Etoxilált oil-feolok hí /k icelláris oldatáól szárazó kisszöű eutro- és röteszórási spektruok, 3 és 4 etoxiszá eseté. rötespektruok arhusi Eyetejól illeszthetőek ey suarú hooé ö szórásképével; a diaikus féyszórásól kapott hidrodiaikai suár uyaee a tartoáya esik. eutroszórási Paul Scherer Istitut spektruok ás lefutásúak az etoxi-csoportok eltérő szórási kotrasztja iatt. Ee az esete ejeleik a hidrofil lácok téreloszlásáól szárazó iterferecia, ai aá viselheti a lácok statisztikus sajátossáait [ - ] 4.4. z etoxilált oil-feol icellák vizsálata diaikus féyszórással. diaikus féyszórásól a icellák traszporttulajdosáaira, és ezek kocetrációfüéséől az itericelláris kölcsöhatásokra kapuk felviláosítást. kísérleteket 5 C hőér-

13 3 séklete a.5.5 ol/k kocetrációtartoáya hajtottuk vére,, 3 és 4 etoxiszáú tezidek vizes oldatáa a Jülichi Kutatóközpot Szilárdtest Fizikai Kutató Itézetéek ayféyerejű eredezésé; a 9N4 oldatoko kapott eredéyeket két poto eisételtük az ELTE Kolloidkéiai Taszéké. kísérletek eredéyét a 8. ára folalja össze: [s - ] a. D [ -7 c /s] Budapeste eisételt füetle kísérletek eredéye 9N4 oldata [ - ] 9N 9N3 9N c [ol/k] 9N 9N 9N3 9N4 9N4, is. 8. ára. z etoxilált oil-feolok icelláris oldatai által szór féyitezitás autokorrelációs időálladója az ipulzusátadás vektor éyzetes aszolut értékéek füvéyée a. icellák diaikus féyszórással ehatározott látszólaos diffúziós álladója az oldatkocetráció füvéyée 5 C hőérséklete. érési potokhoz az a árá eyeest, a árá paraolát illesztettük. z autokorrelációs időálladók 8a árá látható -füése diffúziós folyaat jelelétére utal; uyailye szöfüést utatak a 8. ára adataiak alapját képező időálladók. 8a ára adatai - az összehasolíthatósá érdekée - a kisszöű szórással is vizsált /k kocetrációjú oldatokól szárazak. Vétele hí, á e-ideális e-ioos redszereke a féyszórással efiyelt D látszólaos diffúziós álladó kocetrációfüését az alái eyelet írja le: D D K t K f c K K c t f ahol D a vétele hí, ideális redszere efiyelt diffúziós álladó, K t a diffudáló ojektuok ásodik viriál-eyütthatója, K f a súrlódási téyzőjük kocetrációfüését jellező, idí pozitív eyüttható, a oláris térfoat. 8 árá látható adatsorok ideyikéek a kocetrációfüése leírható uya a 3 eyelettel, azoa a örék eete eheze eyeztethető össze az eyelete szereplő paraéterek fizikai jeletésével. D látszólaos diffúziós álladó kocetráció szeriti első deriváltjáak kezdeti értéke 3

14 4 D c c K t K f ; 4 aelyre a paraola-illesztésől kapott eredéyek a 9. árá láthatóak: dd/dc c= [ -7 c k/sol] ára. diaikus féyszórás-ól száraztatott látszólaos diffúziós álladó kocetráció szeriti parciális differeciálháyadosáak kezdőértéke az etoxi-szá füvéyée EO viszkozitás kocetrációfüéséől az várható, hoy K f értéke az etoxiszáal övekszik, ai elletétes a K t K f külösé 9. árá utatott tedeciájával. jelesé ayarázatául az NMR érésekől isert diffúziós ostrukció jelesée szolál. diaikus féyszórás az iforációt a szórt féyitezitás autokorrelációs füvéyéek -3 s aysáredű trazieséől yeri, és a efiyelési idő is hasoló tartaú. z 5-7 c /s diffúziós álladóval redelkező részecskék - a véletle olyoásuk sorá - eyi idő alatt átlaosa c-re távolodak el a kiidulási helyzetüktől. Eköze ay valószíűséel töször is ütközek a suarú öe található 3 4 icella eyikével, ai lelassítja a ozásukat. Íy a féyszórással ey lelassult részecske D diffúziós álladóját látjuk, aelyek oka füetle a 3 eyelete efoalazottaktól, és aelyek kapcsolatát a valódi D diffúziós álladóval a 5 eyelet jellezi: D D K o, 5 c aelye K o az akadályoztatásra jellező, a icella paraétereitől füő epirikus álladó; 5-öt 3 aloldalára helyettesítve D-re a következő összefüést kapjuk. D D K c K K c K K c o t f. 6 t f K o álladót pulzált radiesű NMR spi echo érésekől határoztuk e ide eyes tezidre és elvéeztük a 6 eyelete kijelölt korrekciót. z eredéyek a. árá láthatóak.

15 5 D' [a.u.].3.5 a. radies NMR D [a.u.]. NMR-rel korriált DLS Budapeste eisételt kísérlet eredéye 9N4 oldata..5 /+K o c K o 3.4 +/-.9 9N.4 +/-.5 9N /-.9 9N / N c [ol/k] 9N 9N 9N3 9N4 9N4, is c [ol/k]. ára. z etoxilált oil-feolok icelláris oldatáa pulzált radiesű NMR spi echo techikával kapott diffúziós álladók kocetrációfüése, aelyől a K o paraéter ehatározásra került a. 6 eyelet szerit korriált diaikus féyszórási eredéyek. 6 eyelet szerit korriált diaikus féyszórási eredéyek arra utalak, hoy a, és 3 etoxi-csoportot tartalazó etoxilált oil-feolok icelláris oldataia a traszporttulajdosáok és a kölcsöhatások urásszerű áteettel külöözek a 4 etoxiszáú tezidekétől. z értelezéshez továi, kvázielasztikus eutroszórási és NMR kísérletek elvézése látszik szükséesek, aelyekre sikerese pályáztuk. Eiatt a feti kísérleti aya pulikálását az úja eredéyek eszerzéséi felfüesztettük.

16 6 IRODLOM ekeretezett hívatkozások a jele szerződés keretei között vézett uka eredéyeit tükrözik. Sz. Vass: Microscopic Diffusio Modell for Calculati Orthopositroiu Lifeties i Micellar Solutios, J.Phys.Che. 9, Sz. Vass, Zs. Kajcsos: Iterpretatio of Positro Lifetie Spectra risi fro Micellar Solutios. Rad.Phys.Che. 3, Sz. Vass, J. Pleštil, P. Laer, T. Giláyi, M. Kriechau, Gy. Jákli, P. uja, S. Borély ad L. Vasáros: Solvet isotope effect o the structure of caesiu decyl sulphate icelles deteried y SXS. Oral lecture preseted at the coferece Horizos i Sall le scatteri fro Mesoscopic Systes, 7-3 Septeer 995, Strooli, Italy. 3 Sz.Vass,T.Giláyi,S.Borély: SNS Study of the structure of sodiu alkyl sulfate icellar solutios i ters of the oe-copoet acrofuid odel. J. Phys. Che. B4, Sz. Vass, H. Gri, I. Báyai, G. Meier ad T. Giláyi: Slow water diffusio i icellar solutios. J.Phys.Che. B 9, 87, Vass Sz.: Ioos icellák tauláyozása kisszöű röte- és eutroszórással. Zárójeletés az OTK száára a T684 kutatási szerződés keretei között között folytatott ukáról. Budapest,. 6. Sz. Vass: Four-copoet icellar odel for sall-ale scatteri applicatios. SNS study of the core- ad couter-io profiles of sodiu alkyl sulfate icelles. J.Phys.Che. B 5, 455,. 7. Sz. Vass, J. Pleštil, P. Laer, T. Giláyi, S. Borély, M. Kriechau, Gy. Jákli, Z. Décsy ad P.M. uja: Models of icellar structure tested y SNS ad SXS fro a Kratky caera i cesiu dodecyl sulfate solutio. J.Phys.Che. B 7, 75, Sz. Vass, J.S. Pederse, P. Laer, J. Pleštil: Hydratio i icellar systes. Poster preseted at the Iteratioal Coferece o Neutro Scatteri, 7 Noveer Deceer 5, Sydey, ustralia. stract No M. Berströ, J.S. Pederse: J. Phys. Che. B 3, 85, 999}. Sz. Vass, E. Rétfalvi, I. Vara ad T. Giláyi: Shape, polydispersity ad areatio uer of alkyl sulphate icelles fro SS. Poster preseted at the Iteratioal Coferece o Neutro Scatteri, 7 Noveer Deceer 5, Sydey, ustralia. stract No. 63. Mauscript to e pulished. Sz. Vass, J. S. Pederse, M. Klapper ad E. Rétfalvi: O the Coforatio of the Hydrophilic B Chais i B ad BB Type Trilock Copolyers. Poster preseted at the Iteratioal Coferece o Neutro Scatteri, 7 Noveer Deceer 5, Sydey, ustralia. stract No. 63. Mauscript accepted for pulicatio i Physica B, 6.

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

A forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével

A forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével Török Ádá, Zöldy Máté Közúti Közlekedés A foraloba belépő épjárűvek többlet károsaya kibocsátásáak száítása a ezetközi határértékek fiyelebe vételével A XX század véé és a XXI század elejé a otorizált

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Valós és funkcionálanalízis

Valós és funkcionálanalízis Matematika taozatok. Kedd 13:3 Marx-terem 1. Baják Szabolcs (DE TTK). Baloh Ferec (SZTE TTK) 3. Glavosits Tamás (DE TTK) 4. Mészáros Fruzsia (DE TTK) 5. Mező Istvá (DE TTK) 6. Naszódi Gerely (ELTE TTK)

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 20. AZ ISMÉTELT GEODÉZIAI MÉRÉSEK GEODINAMIKAI ÉRTELMEZÉSE.

Fizikai geodézia és gravimetria / 20. AZ ISMÉTELT GEODÉZIAI MÉRÉSEK GEODINAMIKAI ÉRTELMEZÉSE. MSc Fizikai eodézia és avietia /. BMEEOAFML AZ ISMÉTELT GEODÉZIAI MÉRÉSEK GEODINAMIKAI ÉRTELMEZÉSE. Száos földfizikai folyaat a földi ehézséi eőté időbeli változásait okozza. A külöböző étékű és sebesséű

Részletesebben

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk, A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés

Részletesebben

XXI. évfolyam, 1-4. szám 2011

XXI. évfolyam, 1-4. szám 2011 XXI. évfoly -4. szá NÉÁNY PERSPEKTIVIKS LEETŐSÉG GYOMÁNYOS ROBBNÓ RCNYGOK/RCIRÉSZEK TÉKONYSÁGÁNK NÖVELÉSÉRE JELEN KOR TDOMÁNYOS ISMERETEINEK LPJÁN Dr. Molár László hadtudoáy (haditechika) kadidátusa 3.

Részletesebben

HIDROMOTOROK. s azaz kb. 1,77 l/s. A folyadéknyelésből meghatározható az elérhető maximális fordulatszám: 3

HIDROMOTOROK. s azaz kb. 1,77 l/s. A folyadéknyelésből meghatározható az elérhető maximális fordulatszám: 3 íz- és széltrbiák - ok IROMOTOROK I. Ey 6,8 bar túlyomású idraliks redszerről kívák üzemelteti ey 0 cm -es axiál dattyús idrosztatiks motort. Milye maximális fordlatszám és yomaték érető el, a a kívát

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz

Részletesebben

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása. . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi

Részletesebben

Transzportfolyamatok

Transzportfolyamatok Traszportfolyaatok F64. Egy duplafalú ablak üvegeiek távolsága 5, c. ekkora a hőátadás sebessége vetés útjá egy 5, C hőérsékletű, eleg szobából a C-os köryetbe az ablak, felületé keresztül? A levegőre

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí

á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü

Részletesebben

I. Amfifilikus blokk-kopolimerek spontán asszociációja vizes közegben

I. Amfifilikus blokk-kopolimerek spontán asszociációja vizes közegben I. Afifilikus blokk-kopolierek spotá asszociációja vizes közegbe Közel azoos olekulatöegű és szegeshosszúságú AB, A 2 B, A 1 A 2 B, A 2 B 2 és A 3 B 3 (AB) 3 típusú (A=poliizobutilé, B=poli(etil-viil-éter))

Részletesebben

SZERKEZETEK MÉRETEZÉSE FÖLDRENGÉSI HATÁSOKRA

SZERKEZETEK MÉRETEZÉSE FÖLDRENGÉSI HATÁSOKRA SZERKEZETEK MÉRETEZÉSE FÖLDRENGÉSI HATÁSOKRA (Az Erocode-8 alapjá) Kollár László () Rezéstai alapiserete BME Szilárdsátai és Tartószerezeti Taszé 3. Tartószerezet-reostrciós Szaéröi Képzés REZGÉSTANI ALAPISMERTEK

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszit 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 213. ájus 23. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fotos tudivalók

Részletesebben

é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú

é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú é é ő ü é í ó é é ő Í Í é é é é óó ó é é Í Á é é í í é ő é é í é é é é é é ü é é ü é é é é ő é ő é é ő ü ü é é é é é é é í ő é é ű é é ü ü ő é é ő é é é ő é é ő ó ó é ő ü é Ú é ü é é ű é é í é í é é í

Részletesebben

ö ő ő ú ő ó ű ő ő ó ö ű ú ü ó ő ú ő ő ő ű Ö ő Á Ö ő ő ő ő ó ü ő ő őő ö í ü Ó ö ő Ó Ö ü ö í ü ú Ö ő ú ó ő Ö Ó ő ő ő ő í ő í ó ő ő ú ó í ü ő ő ő ó ó í ő

ö ő ő ú ő ó ű ő ő ó ö ű ú ü ó ő ú ő ő ő ű Ö ő Á Ö ő ő ő ő ó ü ő ő őő ö í ü Ó ö ő Ó Ö ü ö í ü ú Ö ő ú ó ő Ö Ó ő ő ő ő í ő í ó ő ő ú ó í ü ő ő ő ó ó í ő ő ő ú ő ő ő í ú ö ü ü ú ö ú ő ő ú ő ő ő í ó ő ő í Ó ő ő ő ó ő ő ő ő ő ó ő ü í ú ő ő ő ó ú ó ö ó Á ő ő ó ú ő í ő ő ú ö ó ú ő ő ó ó Á ó ó Á ő ő ő ő ő ó ó ő í ü ő ö ő ö ö í ő ő ú í őő ó ő ő í Ó í ő ő ő ő

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye

Részletesebben

ű ü Á

ű ü Á ű ü Á ó é ó ö é é Á é ó í ú Á ő íö ü ö üó é ü ü ú ö ó ü ó ü ó ü ü é í ü Ó ú íí Ó é é Ó ü ó ó ü ó ü ü ü ö ó óü ó ó ó í ü ö ü í ó ü ü É ú ú ü É í É ó ü ó ó ü ü é Á ó Á ó ó é ü ó Á é ü í é ó ö üé ó ó ó ü

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

é í ź ü ź é ę í é ő ő é ö ü ő é ü é í é é é ö ű ö é ő é ö ó ó é é é ę é ö é ę é ź é é Í ź ö ó Á ó ź é é Í é ö é ó ó ó ő ź ó ź ź é é ó é ű ü í ó í ő ź

é í ź ü ź é ę í é ő ő é ö ü ő é ü é í é é é ö ű ö é ő é ö ó ó é é é ę é ö é ę é ź é é Í ź ö ó Á ó ź é é Í é ö é ó ó ó ő ź ó ź ź é é ó é ű ü í ó í ő ź ő ü ó é Ę ü é é ü é é ü é é é é é ö é ú ö é é é éő é é é í ő é í ő é ó í ő ő é ö é é ü é é é í ő ö đ é é ü é é é é é đ ő ü ő ę é ő ü ű đö é é é é ö é é ő ó ó ö é ó í ö ö ö í ö ö é ź é éí é đ é é ó ö ü

Részletesebben

Á É ő é ü ö á á ö é á é ö á á é ő á á ő á á á ő á ő é á é ő ö ó é ő é é á ó á á á á ó á á ö ö é á é Ó É á á ő á á ú ü ö á á á á é á á á á é é ő á á á á é ü á á ő ú á é á á ü ö á á á á é é á á á á ő á ő

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

R E K T I F I K Á C I Ó

R E K T I F I K Á C I Ó R E K T I F I K Á C I Ó Bevezetés A foladékelegek szétválasztásáak egik leggakrabba alkalazott ódszere a gőzfoladék egesúlo alapuló desztilláció ill. az isételt desztilláció: a rektifikálás. Midkét űvelet

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

Vegyjel Mg O Vegyértékelektronok száma 55. 2 56. 6 Párosítatlan elektronok száma alapállapotban 57. 0 58. 2

Vegyjel Mg O Vegyértékelektronok száma 55. 2 56. 6 Párosítatlan elektronok száma alapállapotban 57. 0 58. 2 IV. ANYAGI HALMAZOK IV. 1 2. FELELETVÁLASZTÁSOS TESZTEK 0 1 2 4 5 6 7 8 9 0 B B D C B A B D A 1 C C C E C A B C C D 2 C E C D D E(D*) D C A A B D C A B A B D B C 4 B C A D A B A D D C 5 A D B A C *A D

Részletesebben

é é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é

é é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é é é ö ő é é é ö é é é é ö ö ö Í Í é Í é ö é Í ö é é é é é ö é ü í é ű é é ö é ö é Í ö ö é é é ú ö ö Ú ö í é í é é í é ö é é é é é é ö í ű ű é é ű Í ö é é é éé é í é é í ö í é é Ü é ő é í é é é é ö í Ü

Részletesebben

é ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é

é ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é É Ö É Á í É Ó Á ö é é ö ö é é é é ó ü ö ü ö ö ő é ó é ó á í í á ó Í é á ö é ü é ó ő ő ő á é á é é í é é í á ö é é í é é á í ú é á á ő í é á é Í é é ü ö ö ő ű á á á ó á Íü é é í é ü ő ö é é ó ó í á á á

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELEM- VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÖRNYEZETVÉDELEM- VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Környezetvédele-vízazdálkodás iseretek eelt szint Javítási-értékelési útutató 1811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. ájus 16. KÖRNYEZETVÉDELEM- VÍZGAZDÁLKODÁS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

ź Ä ź Ą É ŕ Ž ę ü ä ź ú Á ö ü ü Ł ö ö ź źůě ź ö ü ö ö ü ű ü ü ú ü ź ú ü É ü ú ý ź ü É ü ü ö Ĺ Ó ÉÜ ť Í ŕ ü ú ź đ ú ü ú ź É Ü ö ę źą ź ź ú ź Ĺ Í ź ź ü ö ű ź ź ź ý ý ö ű ú ú É ü Á Á Á ö ö ö ö ź ź ź ö ź Ö

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása II. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása II. rész Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióiak eghatározása rész Bevezetés A ele részbe eg ola feladatot vetük fel és olduk eg, ael az részbe vizsgált feladat általáosításáak tekithető Aíg ott a táasztó

Részletesebben

ę ú Ĺ ý ú ó ý ó ő ő ü Í ő ę ó ę í ó ó ź ő ź ő ź í í ő ö ü ú ő ö ö ü ü ó í í ő ő í Ĺ Ĺ ó ú í ö ö ő ó í ő ő ó ó ę ő í ö ó źú Í ő í ú ö ú ó í ő ő ő ź ő í

ę ú Ĺ ý ú ó ý ó ő ő ü Í ő ę ó ę í ó ó ź ő ź ő ź í í ő ö ü ú ő ö ö ü ü ó í í ő ő í Ĺ Ĺ ó ú í ö ö ő ó í ő ő ó ó ę ő í ö ó źú Í ő í ú ö ú ó í ő ő ő ź ő í ő ő ó ú ő ó í ü í ú ó í ő ö ó ő Ą ö ö ü ź ő ő ö í Ö ó ú ý ú Íř ö ó ý ä ü ú ó ö ő ő í ň ů ú í ú ő ö ö ö Í ö ó ü ó ň ó í í í ć ý í í ý ü ú ü ó ő í ő í ö ä ú í í ü ř ő ő ó Á í ö ő ü í ó Í ó ő ú í í ó ę ú

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

ő í ő ő ő Íő ő ö í ő ő ö ő íł ü Í ő ő ő Ą ö ő ę ő í ę í í ő ő ö í ę ü ő ő ő ő ö ő ł í ö ő ú ü ę ö ę ű ö í Í ę ö ę í ę ő í í ö ő ę ę ő ö ő ő ö ö ö ń ę

ő í ő ő ő Íő ő ö í ő ő ö ő íł ü Í ő ő ő Ą ö ő ę ő í ę í í ő ő ö í ę ü ő ő ő ő ö ő ł í ö ő ú ü ę ö ę ű ö í Í ę ö ę í ę ő í í ö ő ę ę ő ö ő ő ö ö ö ń ę ü ú Ö ű ő ú ő ö ü ő ü ź ű ő ú ö ö ö ę ę í ő ő ő Í ő ü ő Ó Á ő ö ő í ö Í ú Ĺ ő ę ő ö ő ö ö ö í ü ü ő ü ő ö ę ü ő í í í í ú Ö ű ő ú ú ö ő ł ü ő ö ő í ő ü ł ö ł ő í ü ő ő ő ę ő ő ő ő ő í í í ő ő Á ő ő ő ő

Részletesebben

é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é

é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű

Részletesebben

ú ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ ú ľ ľ ő É ö ö ľő ő Ĺ Ö ľ ö ľ ő ö ľ ľ ű ö ľ ó ľ öľ ľő ó ó ľ ö ő ö Í ó ľ ö ő ö ľ ľ ľ ű ö ľő ó ó ő ľ ľ ľ ö Ĺ ľ ť ľ ľ ľ ö ľ ľ ő ő ľ Ö ľ ó ó ő ľ ľ Ĺ ö ľ ó ó ö ó ľ Ĺ Ĺ ľ ľ ľ ľ ö ľ ó ć Ĺ ő ö ö

Részletesebben

DINAMIKA. Newtonnak a törvényei csak inerciarenszerben érvényesek.

DINAMIKA. Newtonnak a törvényei csak inerciarenszerben érvényesek. DINAMIKA A ozást indi viszonyítanunk kell valaihez. Azt a környezetet, aihez viszonyítjuk a test helyzetét vonatkoztatási rendszernek, nevezzük. A sokféle vonatkoztatási rendszer közül indi azt választjuk

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ELEKTROTECHNIKÁBA

BEVEZETÉS AZ ELEKTROTECHNIKÁBA Széchenyi stván Eyete Műszaki Tudoányi Kar Autoatizálási Tanszék Torda Béla BEVEZETÉS AZ ELEKTOTECHNKÁBA. EGYENÁAMÚ HÁLÓZATOK KÉZAT Feleséenek ELŐSZÓ Az elektrotechnika rejteleibe bevezető olvasányt tart

Részletesebben

ö é ö ó é é é ó é é é ő ó ü é ű é í ü é é ó é é é ö é é ó é é ü é ó é é é é ú ó é ő ő é é é ü é é é É ó í ú ü é é ő Ő é í é é é é é ő é ő ű é ó ö ö é

ö é ö ó é é é ó é é é ő ó ü é ű é í ü é é ó é é é ö é é ó é é ü é ó é é é é ú ó é ő ő é é é ü é é é É ó í ú ü é é ő Ő é í é é é é é ő é ő ű é ó ö ö é ö é Ö é ő ü é ü ö é é ő é ü ö ö ö ő ü é ő ü é ö ó ö ö é é ő ö ő ó ő é ő Á é ő é ő ő é ő ő é í ő ó ö ő éé í ö ő é é ő í ő ö ő é í ő ó ö ö ő é ő é é é ő í é ő ő í é é ő í ó ő ö ő é í é í é é ő ő é é é ü

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése . Rugalas állandók érése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolya 00.10.7. Beadva: 00.1.1. 1. A -ES, AZAZ AZ ABLAK FELLI MÉRHELYEN MÉRTEM. Ezen a laboron a férudak Young-oduluszát értük, pontosabban

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012 0 jó ok, hogy iért Liebherr készüléket válasszo. A tapasztalat, ai száít A Liebherr, it a hűtő-fagyasztó készülékek szakértője ár több it 50 éve következetese tervez és gyárt olya terékeket, aelyek új

Részletesebben

A nedves levegő és állapotváltozásai

A nedves levegő és állapotváltozásai A nedves leveő és állapotváltozásai A nedves leveő A nedves leveő ey áz-őz keverék. A leveőben lévő vízőz kondenzálódhat, ráadásul fajhője széles határok között változik. Uyancsak áz-őz keverék a belsőéésű

Részletesebben

ö É Á É É Ú Ö É Á

ö É Á É É Ú Ö É Á É É Á ö ó ó ó ó ö í ó ö ó í ű ö ó Á Á ó í í ö É Á É É Ú Ö É Á Á Á Á Á í ó Á Á É ő Ö ő ö ő ő ő ő őí ő ö ö Á Ó Ö Ö Ő É ÁÍ Á Ö Á Á Ö ő ö Á ú Á ó Í É í í Ő Í Á Ü ő í Ü ő ö ő ö Ü É Ö Ó É Á Á É Á ü ö ö ü ő ö

Részletesebben

Ö ó ó Íć óľ ä ü ü

Ö ó ó Íć óľ ä ü ü Ö Ö É Á ľ ŕ ó żą ő ľ Đ Ę Ö ń Í śá ö Í Í ń Ó Á Á Ö ô Ó Á Ô č Ü ó Ü Á Ô Ô ÖÍ ő ő Á ć Í ÔÔ Ô ÔÔ Ť Ś Ú ż Ú ô Á ľ ľ Á Á Í ś ż Ö ó ó Íć óľ ä ü ü Ö ó ő ä ő Ü Ô ô Ö Ö Í ó ô ó ś Ö ő Í ľ Á ó ľ ó ô ć Ö Ö Ö Í ą Ö

Részletesebben

Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö

Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö ü ú ö É Á ő ő ö é Ö ő ő é Ö ö ö Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö é ő é é í ó ó ó ö

Részletesebben

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó

ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ó í ó ő Í ó í ó ő Ó ő Ö ö ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ü ó í ó Ö ö Ö Ó Ő Ö ü ü

Részletesebben

í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö

í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö ö É Á É É í ó Á Á É ó É í ű í é é é í é é ő ó é é ü é ó é í é é í É é é í í é ó ú í öó ó ó é ö ó ő é í ó öó é é é ü é í é ó é é é í é é í í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é

Részletesebben

Döntésmodellezés a közúti közlekedési módválasztásban

Döntésmodellezés a közúti közlekedési módválasztásban Dötésmodellezés a közút közlekedés módválasztásba Kosztyó Áes, Török Ádám 2 Absztrakt Ckkükbe a közút közlekedés módválasztást, mt racoáls dötés folyamatot szereték modellez, külöös tektettel a épjárműforalom

Részletesebben

í é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é

í é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é Á ó Á Á é ó ö ű é ö é ö ő ő ő é ö é é é ó ű ó ű ö é é ő é ó ó ó é Ó ö é é ö í é ó é í é é é é ő é ó é ó é é ű é é é é é é é é É é é é ő ö ö ő é ö ű é é é é é é é é ö é é é ó é é é é Ü é é é é é é ő é é

Részletesebben

Feladatok gázokhoz (10. évfolyam) Készítette: Porkoláb Tamás

Feladatok gázokhoz (10. évfolyam) Készítette: Porkoláb Tamás Feladatok ázokhoz (10. évfolyam) Készítette: Porkoláb Tamás Elméleti kérdések 1. Ismertesd az ideális ázok modelljét! 2. Írd le az ideális ázok tulajdonsáait! 3. Mit nevezünk normálállapotnak? 4. Milyen

Részletesebben

ö É Á ó ó á é á ó ö á É É ö ó

ö É Á ó ó á é á ó ö á É É ö ó ö É Á ó ó é ó ö É É ö ó É Ó é í é É ü ó Á ó ö é ó é Á é é ó Á ó í é Á ó ö é ö ő é é É Á É Á ö é é ü ó é Á Ú é é ü ó ó É é é é ö ó é é é ó é é ó Ü É é é ú ö é ó é é ó ó Á ö é í é ü é é Á é ö ó é ő Á ü ü

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é

ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é Á ö ö Á É ó ü É ó ö í ü é é ő ö é Ö é ö é é é ő ó ó ö ó ő ó é ó í ö ú ö é é ó é é ő ő ő í ó é ó ő ó é é é ó ó ő ó é ó é é í ő é ü ö Ó ö ü ő ő í é é ó é é ő é ő ő ó é ó ő ó ö ö ő ó é ó ó ő í é ű é í é é

Részletesebben

ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő

ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő Á Á Ó É ö ü ü ö ő őü ö ö ö ö ő ú ö ő ő Ü ő Ö ö ő ö ő ő ö ö Ö ú ü ü ű ö ö ö ő ö ö ú ú ú ö ö ú ő ő Á Á ö ő ö ö ő ú ö ő ű ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ő ö ü ö ö őü ő ő ö ö ö Ü ő ö ö ö Ü ö ö ü

Részletesebben

á ő á ó á á ö á ö ő á á ő á á á á ő ő ö ö ö á ú á á ű ö á á á ü ó á á á ö ű á á á á á á ü ö Á í á á á ó á ö ű á í ü á É í á ó ü á á á á ó á ó ö ő ó á

á ő á ó á á ö á ö ő á á ő á á á á ő ő ö ö ö á ú á á ű ö á á á ü ó á á á ö ű á á á á á á ü ö Á í á á á ó á ö ű á í ü á É í á ó ü á á á á ó á ó ö ő ó á Á Á ó É Á ü ö ö Á ó É É Á Á ü á ó ő í á ü á á ö í í ü á á á á á á á á ó á á á ö ú á ó á á ű í ú á á ó ó á á á á á ü ö á á ú á á ö á ö á ö ó ü ö ö ő ő á á á á ó ö á á á á ó ü ú á á á ó ü ü á ó á á ó ó ó

Részletesebben

Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é

Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó á ú í á á á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú ö ö ű ö ő á ö ö ú ő á ú ő á ü á á ú ü á ö ú ú á á á ú í á ő ó ő ü á á á á á ó á ó ű á ö ö ü á á á ő ü á ó á á á ö á á ó ö őí á á á áí á á

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú é é é é Ú ő ú é é é ú é é é ő Ö é ó é Ö ó é ő é é ü ő é ú é é ő é ü é é é é ó é ü ű é ó é ű é é Ö é ű é ó é é ű é é ó ő é

ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú é é é é Ú ő ú é é é ú é é é ő Ö é ó é Ö ó é ő é é ü ő é ú é é ő é ü é é é é ó é ü ű é ó é ű é é Ö é ű é ó é é ű é é ó ő é é ú é ú é ő ő é ú é é ú ő ő ó ú é é é ű é é é é é ó é ú é ő ő é ó é é é é é é é Ó é é Ó ó ő é ó ó é ő ő é é ü ú é é ő é ó é é Ó é ú é ú é é ú é ő é é é ó é é é ú é é é é é ó ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú

Részletesebben

O k t a t á si Hivatal

O k t a t á si Hivatal k t a t á si Hivatal 01/01. tanévi rszáos Középiskolai Tanulmányi Verseny Kémia I. kateória. orduló I. FELADATR Meoldások 1. A helyes válasz(ok) betűjele: B, D, E. A lenayobb elektromotoros erejű alvánelem

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

ú ú Ö ő ť ú ő ü ü ű Í Í Í őł Ĺ ö úö ú ö ź ö ő ö ú ő ő Í ő Í ő ö ő ő ý ő ú ö Í ő í ő ö úö ł ő í ú ő ő ú ú ő Í ć ő ú ő ö ń ú ö í ö Í łł íí Í ő ő ő ö ő ő Í ő ő ő ö í ő ő ő ö ö ť ö ő ö ö Ĺ ü Ĺ ő ő ö ö í ö

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van. Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai

Részletesebben

Ú ó Ó Ú É Á Á É Á É Ó Í É Ö Í Ú ő ó ű é ó ó é é ö ö ő Ú ő ó Ú É Á é é é é ő ó ű é ő é ű é ó ű é é ő ó ű é é ö ö é ó é é é é é é é ó ű é é ű é ó é é é é é ú ű é é é ü é é é é ü ó é é é ö é Í ö ú ü ö ö é

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í

Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í ÍÜ ű Í Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í Ú ö Í Á ű Í ö Ü Í Í Í ű Ú Í ő ü Í ö ő É Í É ü ÉÍ ő Ü Ú É Í ő Í ű ü Í É Ü Ü Í Á Á Í Ü Í É Í Í É É É öí Í Í ö ú Í ú

Részletesebben

É É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é

É É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é É É É ű É ö á ő ő á ö ő ö ö ú ú ő ö á á á á ő ű ő ő ő á Ű á á á ű ö á á á Ű Á á áú ű á ú ő ü á á ő á á ü ő á á ú ö Á ő á á ő ő á ö á á ű á ü á á ö á á ü ő ü á ö á ö ű á á á ő ű ü á ö á ő á ü á ö ő á ő

Részletesebben

ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő

ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő ó ú á á ő é ó ó ó á é é á é ú á Ö á á ú ó é á é ó ö á ö é é é é é é é ő é ő ú á ö ö ű ő é é ó ö á á é é ő é ö é é ö ö ó É é ö á ú á í á é ó é ú Ö ö á á ú é é á é á é ú é é á ö á é ö é é ó á á á ó ö ú ő

Részletesebben

Méréselmélet: 11. előadás,

Méréselmélet: 11. előadás, Mééselélet:. előadás 3.4.4. 7.3. Mefiyelő jelfeldoloási feladatoka folyt. Rekuív jeleeetáció: soos-áhuaos átalakító: a időtatoáyba ételehető itából a ita beékeését követőe előáll a áhuaos csatoáko adat

Részletesebben

ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í

ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ő É Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő í ő ő ő Ü Ö ü ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ö ő ü í ű ő ő í í í Ö ő ü í ü ű ű

Részletesebben

ő ó ű í ú é é é ö é é ő ü ű Ö ő é ő ű é é ő ó ü é é Ő í í ó ö ó é ö é ő ű ö é é é ö é í é é é ő é é é ő é é ű ö é é Ó Ó é é é ó í ü ú í é é é é é í ö

ő ó ű í ú é é é ö é é ő ü ű Ö ő é ő ű é é ő ó ü é é Ő í í ó ö ó é ö é ő ű ö é é é ö é í é é é ő é é é ő é é ű ö é é Ó Ó é é é ó í ü ú í é é é é é í ö ó Á ú í é é é ö é Ö ő é é ő é ű ó ö é é é é é é ö é é é é ú ö é é é é ő é ő é ö é í ó é é Ö é ö é é ő é é é é ö ő é é é é é Íé ő ö é é ő ő é é í é ó ö ő é é é ó ö é é í ő ö é ú ö ö é ó ó Á í ü ő ö é ü

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

á á á ö ö ü á á á ő á ó á á ő í á í á ú á ö ó á á ó á ó á á ó í á á á á á ó ő á ő ú á á á á ü á í í á ó ü ű ó ó ő á á á ö á á á ü á á ú á á ö ő á á í

á á á ö ö ü á á á ő á ó á á ő í á í á ú á ö ó á á ó á ó á á ó í á á á á á ó ő á ő ú á á á á ü á í í á ó ü ű ó ó ő á á á ö á á á ü á á ú á á ö ő á á í ó Á ó ó ü ü ó á á á á ó á ü ő á ö á ó ó ö á á á ö á á á ó ö á ó á á á á ő ö ö Á á ö ö á á á á ő á ó á á á ő ö á á ü ő á í ö ő á í á ö á á ö á ó ü í á á á á á í á á á á á á á í á ű ő á á ő á á ü á á ő ú

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

ąĺĺ Í ą ů ö ő ľ ú ľ ľ ő ü ľ ü ő ü ľ ĺ ý ľ ĺź őł ö ő ľ ő öľ í Í ü ú ű ö ő ő ľ ő öľ ö őę ö ö ö ö ű í ö ľ ľ í ő ű ö ő ő ę ű ľ ľľ ö ľ ö ö ĺ ľ ĺ ő ű ä í ö ĺ ö ĺ đ É ű ö ľ ő ü ő łĺ í ę ö í ö ľ ľ ü ö í ö ľ í

Részletesebben

ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á

ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á ű ó í ó ó í ő Ü Ö Ú Á ú É ű ú ö Ü ű Ü í ű ö ö ö ű ö í Ü ö ő í ó Ü Ü Ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ó ö ú ó ö ó Ü ö ó Ü ú ő ű ő ö ő ö ö í Ü É É É É Ü í ó ö ő ű ő í ű ö ő ű ö ö ő ö Ü í Ü ű ö ö í ő ő í Ü ö ö ó

Részletesebben

á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö

á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö Ő É Ü Ű Á Ó É Í Á Á ű ó á á ö í á á á í á á ó ú ö á ü ü ü í á ó í ű á á á í á á ú á á ö ó á ö ű ö ő í á á ö ü ű ö ü á í ü ú ő ű ű ö í ü ö ú ű í á á ö ü á ó á ó ű ö ö ö í ü á í á ö á á á á á á ó ó ó ú ú

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

ö á á á í á áá í ü í á á öá ü á í á á á ö ü áí á ó í á í ő í ü á ö ú á á á ö ó ó á í á á í á ü á ö ó ö ő í á ü í á ü á ó í ó á ü í ű á á á á á á áá á

ö á á á í á áá í ü í á á öá ü á í á á á ö ü áí á ó í á í ő í ü á ö ú á á á ö ó ó á í á á í á ü á ö ó ö ő í á ü í á ü á ó í ó á ü í ű á á á á á á áá á ö á ó á ö Ö á á ő ü ö á ó ó ó ó üá á á á ö ö á á í á á ö í á Á á ö á ö ü ő ó ö ö ó ü ó á ü ü á á á á ó á ü á á á á á ó á ó óá ü áí á ü á ö ü ő á á í á í á ö ü á á ö ü á ü ö ö ú á ö á á ö ö á ú ö ü ü á

Részletesebben

ö é é é ö é é í ó á á í é üé é á á á é é á á á é é ő é é í é ő ü á é é é é ó á é ó á ú é á é ü á é é á ó á ü á á á ö é ü á á í é á é ó é ó á é ó é ó ó

ö é é é ö é é í ó á á í é üé é á á á é é á á á é é ő é é í é ő ü á é é é é ó á é ó á ú é á é ü á é é á ó á ü á á á ö é ü á á í é á é ó é ó á é ó é ó ó é ú á á ő é é ő ü ú é ó á á é ő ü ö á á á ó ó í é á ó ó ó ö á á í ö á í í á á ó á é ü é Ü á á á á á á á é ö ü ö í á ó é ö ü á ö á é é á á ö é í é é é ö é é ó ö á á á é é ö á á ö ö é ő é é ö é ő é é á á

Részletesebben

ő ľü ó Ö ľ ő ź ź ő ľ ő ľ ľ ľ ü í ľ ö ő ľ ő ó ő í ľ ü ľ ö ü í ú í ó ú ó ó ú ó ő í í ű ľó ü ľ ö ö ö ó í ü ű Íć ű ö ö ź ę ő ö ü ő ö ő ö ö í ő ü ľ ő ü ö ź ź ó ó ő ü ľ ľ ö źľő ő ő í ó ó Ł ł ü ű ü ú í ü ź ó

Részletesebben

ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ

ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ ő ü ü ľ ő ü Ü Ü ľ ů ľ ü ľ ü íľ ő ő ű ü ő í ľ ľ ü ę ľ ü ľ ü ó ő ö ľü ő ź ő ő ő ö ľ ę ľ ľü ľ ź í ö ľ ő ö í ő ź ö ö ü ź ź ť ő í ľ ó ó ó í ó ő ö ő ü ą ą ó ó ľ ó ó ó í ö í ö ü ó í ó ü ó í ú í ó ő ü ó ő ü ú

Részletesebben

é é ó ó ó é ö é é é ó é é é é é é é é é é é é é ú ó é ó ö é é ó é ö é ó é éú é ú ó é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö ó é ö é é é é ű é ö ö ü é ö é Í

é é ó ó ó é ö é é é ó é é é é é é é é é é é é é ú ó é ó ö é é ó é ö é ó é éú é ú ó é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö ó é ö é é é é ű é ö ö ü é ö é Í é ü é ö é é é ú Í ö é Íó ö ü é ü é ö é ó é ü ö ö ü é ö é é é ö ú ö é é ó ú é ü é ö é é é é é é é é é é ö ü é ö é é é ö ú ö é é é ö é Ö é ü ö é é ö ö é é é é é é é é é é ü é ú ó é é ú ú é ó ó é é é ó ö

Részletesebben

á á ő ö á ő á ő ő őí á á á ő ö í í á ó ő í ó ó ö á á á á ó ö ö í á ő ö á ó í ő á á ű í á á ó á á í ó ó ö ü ö í ő ű í á ő á á á á á ó ö ö á á á ő ö ő ő

á á ő ö á ő á ő ő őí á á á ő ö í í á ó ő í ó ó ö á á á á ó ö ö í á ő ö á ó í ő á á ű í á á ó á á í ó ó ö ü ö í ő ű í á ő á á á á á ó ö ö á á á ő ö ő ő ö ő á ő É ő É Á ő ö ú á ó á á á á á ő á ő Á Ú í ő á á ó á á ú á ó á á á ü ő ő á á ü ő ő ö ö í ő ő á ő ő ö í ő á ő ö ő ő ő ö á á ö á ü ő ö ú ö ő á á ú ú í á á á á á á á ő á ő ő áí á á ő á á ú ő á ő ö á

Részletesebben

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí Ó á á ű ö ú ö ó ó á á á á ü á á ű ö ö ö á á ű í á á ű á ö ú á ú í ű ö ü ö ö ő ö ű í ű á ű ö ö á ó ö ő á ü ö á ü ö ö ő á á ó üí á ő ö ö á ű ő í Á ő ö ö ú ö ő á ó ó ü ö ö ő ó ó ü ö á á Í Í ü ö ü ö ü ö ő

Részletesebben