Biomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára
|
|
- Sándor Domokos Szilágyi
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mgyr Tudmánys Akdémi Bimechniki módszerek csípőízületi kpás htásánk vizsgáltár Dktri értekezés rövid összefgllój Kiss Rit M. Budpest, 2012
2 Fedlpn: Részlet: Lenrd D Vinci. A férfi és más lkk testfelszínének ntómiájáhz készült tnulmányk című rjzából ( ). in: Zöllner F. Lenrd. Köln: Tschen,
3 Trtlm 1. Előszó Prblémfelvetés Irdlmi áttekintés Célkitűzés Anyg és módszer Vizsgált személyek Ultrhng-lpú járásvizsgált Ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt Új tudmánys eredmények és biznyításuk A kuttási eredmények felhsználásánk és fejlesztésének tvábbi lehetőségei Összefgllás Az összefgllóbn hivtkztt irdlm A téziseket látámsztó publikációk A disszertációbn ismeretett módszerekkel végzett kuttásk publikációi
4 1. Előszó A bimechnik egyik fnts területe z emberi mzgásk elemzése. A mzgáselemzés z egész test vgy egyes testszegmentumk mzgásink kinemtiki és kinetiki jellemzőit htárzz meg, melyekkel mzgtórendszer állpt jellemezhető. Az elmúlt tizenöt évben végzett kuttásimbn fntsnk tekintettem különböző mzgásvizsgáló módszerek kilkítását, mely mgábn fgllj módszer hitelesítését, mérési hib meghtárzását, mzgás jellemzésére hsználhtó prméterek bevezetését, vlmint mzgáskt és z egyensúlyzó képességet beflyásló htásk meghtárzását. A kuttásk feltételeinek megteremtése infrstrukturális hátteret igényelt, ehhez szükség vlt Budpesti Műszki és Gzdságtudmányi Egyetem Műszki Mechnik Tnszék Bimechniki Lbrtóriumánk fejlesztésére, Semmelweis Egyetem Ortpédii Klinikáján Mzgásvizsgáló Lbrtórium elindításár, vlmint Szlnki MÁV Kórház Bimechniki Lbrtóriumánk létrehzásár. Ez háttér tette lehetővé, hgy z rtpédi, neurlógi és sprttudmány széles területén tudjunk mzgásvizsgáltkt végezni Prblémfelvetés A csípőízületi kpás, mi 65 év feletti lksság 15 20%-át érinti, csípőízület eltrzulás prcelváltzás vgy csntelfjulás következtében. A csípőízületi kpás következtében z ízület felszíne lényegesen megváltzik, z ízületi rés beszűkül, felrkódásk lkulnk ki, z érintett ízület körüli izmk ktivitás csökken, kntrktúrák jönnek létre. Ennek következtében kilkul sántítás, vlmint rmlik funkcinális járóképesség és járásbiztnság (Lkts és Szendrői, 2006). A csípőízületi kpás htásánk vizsgált mzgáselemzéssel fgllkzó tudmányterület egyik kiemelt célj. A fejlett rszágk egészségügyi intézményeiben egyre ngybb hngsúlyt kp kezelés menetének rögzítése mellett beteg állptánk felmérése, nymn követése, rehbilitáció htéknyságánk kimuttás, mely mindennpi rvsi gykrltbn tesztek, skálák segítségével történik. Bimechniki eszközökkel, z lklmsn megválszttt mzgásvizsgáló mérőrendszerekkel z állptfelmérés pntsbbá tehető, betegek súlysság szerinti besrlás pntsíthtó, z egyes betegek közötti speciális különbségek rögzíthetők, így egyénre szbttá válht mzgásrendszer funkcióink jvítását célzó knzervtív kezelés is. 4
5 Az lsó végtgt érintő rtpédii elváltzásk htását járás közben célszerű elemezni. A járás ciklikus és szimmetrikus mzgás. A járás kmplex vizsgált srán nem elegendő járásmintát elemezni, hnem szükséges járás biztnságát is jellemezni, mivel járás biztnságánk csökkenése eséshez vezet. A járás biztnságát elsősrbn járás szbálysság és dinmikus egyensúlyzó képesség htárzz meg. A disszertáció fő célj nnk bemuttás, milyen összefüggés vn különböző mértékű csípőízületi kpás, vlmint járásmint, járásszbálysság és dinmikus egyensúlyzó képesség között. Ehhez elengedhetetlen mzgásvizsgálthz hsznált módszerek, mzgás jellemzésére hsznált prméterek, vlmint prmétereket beflyásló htásk összefgllás. Az értekezés nem fgllkzik csípőízületi endprtézis beültetésen átesett betegek mzgásvizsgáltánk eredményeivel. A disszertáció nem tér ki z izmk ktivitásánk és kinetiki jellemzők elemzésére Irdlmi áttekintés Járáselemzéssel meghtárzhtók járásképet jellemző időjellegű (lépésidő, ciklusidő, támszfázis-időtrtm, lendítőfázis-időtrtm, kettős támszfázis-időtrtm) és távlságjellegű (lépéshssz, lépésciklushssz, lépésszélesség) váltzók, vlmint z ízületi mzgásk jellemzésére hsznált szögjellegű prméterek. A ngyfkú csípőízületi kpás következtében vide-lpú mzgásvizsgáltkkl megállpíttták, hgy járás szbdn válszttt sebessége, lépés frekvenciáj, vlmint z érintett ldli lépéshssz és támszfázis-időtrtm csökken, míg lépésszélesség nő z zns krú kntrllcsprt értékeihez képest (Dujrdin és mtsi, 1998; Hulet és mtsi, 1996; 2000; Hurwitz és mtsi, 1997; Mnt és mtsi, 2007; Möckel és mtsi, 2003; Murry és mtsi, 1971; Wll és mtsi, 1981). Az érintett ízület mzgás beszűkül, de kmpenzációs mzgásk mitt növekszik z ellenldli térdízületi szög mzgástrtmány (Dujrdin és mtsi, 1998; Hulet és mtsi, 1996; 2000; Wdswrth és mtsi, 1972). Möckel és mtsi (2003) kimuttták, hgy csípőízületi kpásbn szenvedő betegek járás nemszimmetrikus, járás sebessége szignifikánsn beflyáslj távlság- és időjellegű prmétereket, vlmint térdízületi és csípőízületi szög mzgástrtmányát. A járásmint kinemtiki jellemzői lépésről lépésre váltznk, bbn z esetben is, h külső körülmények znsk. A járás szbálysságát járás prmétereinek ingdzás (fluktuációj) htárzz meg, mi lépésciklusr jellemző idő-, távlság- és szögjellegű prméterek váltzéknyságávl jellemezhető. A járás váltzéknysági prméterei távlság-, idő- és szögjellegű jellemzők szórás és reltív szórás. 5
6 Hrmnikus járás esetén járás szkszi pntsn ismétlődnek. A járás hrmnikus, h járáskép jellemzésére hsznált távlság- és időjellegű váltzók minden lépés esetén közel znsk, zz járáskép váltzéknyság kicsi (Mészárs, 2006). Mind szbdn válszttt, kényelmes, mind z ennél gyrsbb és ennél lssbb sebesség esetén lépéshssz és lépésidő reltív szórás z endprtézis beültetése után 6 héttel, mjd 6 hónppl csökken műtét előtti értékhez képest, és ennek következtében jvul járás szbálysság, csökken z elesés kckázt is (vn den Akker-Scheek és mtsi, 2007). Állás és mzgás közben z emberi test stbilitásánk fenntrtásáhz, z egyensúly megőrzéséhez z ntigrvitációs izmkbn z izmtónus beállításánk flymts szbályzás ltt kell állni. Az egyensúlyzó képességet biztsító kmplex mechnizmus mgábn fgllj minden egyes mzdult rögzítését, nymn követését, vlmint krdinált izmválszk kiváltását és ellenőrzését, mi egy dinmikus visszjelző rendszer áltl szbályztt mechnizmus. A szmtszenzrs, vizuális és vesztibuláris receptrkból szármzó infrmációk flymtsn módsítják és krdinálják testtrtást (Szirmi, 2007). Az egyensúly megtrtás, test tömegközéppntjánk z látámsztási felület felett trtás összetett szbályzást igényel kár nyuglmi helyzetben, kár mzgás közben. Az összetett rendszer mitt feltételezték, hgy rendszer különböző hiányssági, ezen belül is különösen szlgkt érő htásk (pl. szlgszkdásk), z izmerő csökkenése, z izmegyensúly felbrulás, vlmint z ízületi felszínek kársdás, kpás lényegesen beflyáslj prpricceptív rendszert, mi htássl vn krdinált mzgáskr és z egyensúlymegtrtó képességre (Freemn, 1965). A sttikus és dinmikus egyensúlyzó képességet szignifikánsn beflyáslj z életkr (Beer és mtsi, 2010; 2010b; Priet és mtsi, 1996; Vndervrt, 2002; Vereeck és mtsi, 2008) és vizsgált személy neme (Er és mtsi, 1997; Msui és mtsi, 2005). Nntel és mtsi (2008) eredményei zt muttták, hgy csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegeknél nymásközéppnt (COP: Centre f Pressure) és testtömegközéppnt (COM: Centre f Mss) ldlirányú (medil-lterl) mzgás két lábn és egy lábn álláskr egyránt szignifikánsn ngybb, mint hsnló krú egészséges személyeké, míg z előre-hátr irányú mzgás nem mutttt szignifikáns különbséget. Ez utóbbi megegyezik Arkski és mtsi (2006) megállpításivl. A csípőízületi kpás dinmikus egyensúlyzó képességre vló htását Mjewski és mtsi (2005) futóflysón, szbdn válszttt sebességgel történő járás közben Swy Str Blnce (Blnce Interntinl Innvtins GmbH, Iseltwld, Svájc) mérőeszközzel megállpíttták, hgy csípőízületi kpás következtében szögelfrdulásk és 6
7 testlengések lényegesen megnövekednek hsnló krú kntrllcsprt eredményeihez képest. A krábbi kuttásk ngyfkú csípőízületi kpás htását elemezték, nem fgllkztk zzl kérdéssel, milyen mértékben váltzttj meg különböző mértékű csípőízületi kpás medence mzgásit. Az irdlmbn nem tlálhtó lyn kuttás, mely járás szbálysságát jellemző váltzéknysági prmétereket és hirtelen irányváltzttás utáni, dinmikus egyensúlyzó képességet vizsgált vln különböző mértékű csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegeknél. 2. Célkitűzés A kuttás áltláns célj rdilógii felvételek lpján (Kellgren és Lwrnce, 1957) meghtárztt kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek esetén járásmint, vlmint biztnságs járást meghtárzó járásszbálysság és dinmikus egyensúlyzó képesség kvntittív jellemzése mzgáselemzéssel. A kuttás végzéséhez elengedhetetlen egy lyn mzgásvizsgáló módszer kidlgzás, mely lklms járásmint, járásszbálysság és hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képesség vizsgáltár. A kuttás részét képezi járásmintát, járásszbálysságt és dinmikus egyensúlyzó képességet beflyásló tényezők vizsgált egészséges személyeken. Az irdlmi áttekintés után következő célk megvlósítás tűzhető ki: 1. Az ultrhng-lpú járásvizsgált különböző módszerekkel történő hitelesítése, hiányzó (elsősrbn szögjellegű) prméterek definiálás. A hitelesítésnek ki kell térnie különböző járássebesség esetén járás lépéscikluskr bntásáhz szükséges ultrhng-lpú, kinemtiki znsítási módszer pntsságánk meghtárzásár függőleges rekcióerő-lpú, kinetiki znsítási módszerhez visznyítv. 2. Annk elemzése, hgy z egészséges, idős személyeknél járás sebessége milyen mértékben beflyáslj járásszbálysságt jellemző járásváltzéknysági prmétereket. 3. A hirtelen irányváltzttás utáni, dinmikus egyensúlyzó képesség jellemzésére lengéstnbn hsznált prméter bevezetése, mely független mérési időtől. A kuttás srán pntsn meg kell htárzni, hgy egészséges, idős személyeknél hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képességet beflyáslj-e z életkr, vizsgált személy neme, vlmint különböző ntrpmetrii tuljdnságk közül testtömeg és testtömegindex. 7
8 4. A kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek járásmintájánk vizsgált távlság-, idő- és szögjellegű váltzók elemzésével, összevetésével, vlmint z zns krú kntrllcsprt járásmintáját jellemző prméterekkel történő összehsnlításávl. 5. A kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek járásszbálysságánk vizsgált járásváltzéknysági prméterek, zz távlság-, idő- és szögjellegű váltzók szórásánk elemzésével, összevetésével, vlmint z zns krú kntrllcsprt járásváltzéknysági prmétereivel történő összehsnlításávl. 6. A kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek dinmikus egyensúlyzó képességének vizsgált z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt eredményeiből számíthtó lengésprméterek elemzésével, összevetésével, vlmint z zns krú kntrllcsprt prmétereivel történő összehsnlításávl. 7. Annk megállpítás, milyen összefüggés (krreláció) mutthtó ki különböző mérési módszerrel meghtárztt jellemzők között. 3. Anyg és módszer 3.1. Vizsgált személyek Az ultrhng-lpú járásvizsgált mérési hibájánk megállpítás 16 egészséges, fitl személy (8 férfi és 8 nő), z ultrhng-lpú, kinemtiki és függőleges rekcióerő-lpú, kinetiki znsítási módszer összehsnlítás 45 egészséges, fitl személy (23 férfi és 22 nő), z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt és Lehr-féle csillpítási szám megbízhtóságánk elemzése 20 egészséges, fitl személy (10 férfi és 10 nő) és 20 egészséges, idős személy (8 férfi és 12 nő) vizsgáltávl történt. A járásmintát és járásszbálysságt beflyásló járássebesség htásánk vizsgált 20 egészséges, idős személy (8 férfi és 12 nő), hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képességet jellemző Lehr-féle csillpítási számt beflyásló tényezők htásánk elemzése 177 egészséges, idős személy (87 férfi és 90 nő) vizsgáltávl történt. A csípőízületi kpás htásvizsgált kntrllcsprtját 20 egészséges, idős személy (8 férfi és 12 nő) lktt, kik nem vltk krlátzv mindennpi mzgásukbn, futószlgn 10 percig 1,2 m/s szlgsebességgel tudtk járni, és életkruk 65 év feletti vlt. A kizárási kritérium vlt z lsó végtgt, gerincet érintő elváltzás, krábbi sérülés, 8
9 műtét, ízületi kpás lsó végtgi ízületekben, neurlógii elváltzás (Prkinsn, dementi, strke stb.), egyensúlyzó képességet érintő elváltzás, vesztibulris elváltzás, nemkntrllált, nem-krbntrttt krdiviszkulris elváltzás, ±5,0 diptriánál ngybb látáskrrekció. A különböző mértékű csípőízületi kpásbn szenvedő személyeket Semmelweis Egyetem Ortpédii Klinik betegei közül véletlenszerűen válsztttuk ki. A vizsgáltb bevnt személyek csípőízületeiről kétirányú (nter-psterir és ldlirányú) rdilógii felvétel lpján rdilógus szkrvs (Köllő Ktlin) Kellgren Lwrence- (KL-) sztályzás szerint (Kellgren és Lwrence, 1957) két csprtb szttt. Az első betegcsprtt 20 kisfkú (KL-fk 2 vgy 3) csípőízületi kpásbn szenvedő, idős beteg (8 férfi és 12 nő), másdik betegcsprtt 20 ngyfkú (KL-fk 4) csípőízületi kpásbn szenvedő, idős beteg (8 férfi és 12 nő) lktt. A többi beválsztási és kizárási kritérium megegyezett z egészséges személyeknél bemuttttkkl Ultrhng-lpú járásvizsgált Az ultrhng-lpú járásvizsgált célj kinemtiki prméterek számításáhz szükséges ntómii pntk térbeli krdinátáink meghtárzás. A vizsgáltk Budpesti Műszki és Gzdságtudmányi Egyetem Műszki Mechnik Tnszék Bimechniki Lbrtóriumábn történtek. A járásvizsgálthz zebris CMS-HS (zebris Medizintechnik GmbH, Németrszág) ultrhng-lpú, mzgáselemző rendszert hsználtuk. Az ultrhng-lpú járásvizsgált srán mérőfej vizsgált személy mögött helyezkedik el (Kiss és mtsi, 2004) (1. ábr). Az lsó végtgi szegmentumk térbeli helyzetének rögzítésére öt mérőhármst kell hsználni, ezek medencén, jbb és bl cmbn, vlmint jbb és bl lábszárn helyezkednek el (1. ábr). Az egy mérőfejes, hátsó elrendezésű, ultrhng-lpú járásvizsgált (tvábbikbn ultrhng-lpú járásvizsgált) 19 pnts bimechniki mdellt hsználj. A lábszárr helyezett mérőhármshz: mllelus medilis és lterlis ( belső és külső bk), tuber clcnei (srkgumó), tubersits tibie (sípcsnti dudr), cput fibule (szárkpcsfejecs); cmbr helyezett mérőhármshz: z epicndylus lterlis és medilis femris (cmbcsnt külső és belső bütyke), trchnter mir (ngytmpr); míg medencére helyezett mérőhármshz: spin ilic nterir superir (elülső csípőtövis), illetve prcessus spinsus vertebre scrlis I. (első keresztcsnti csigly (S1) tövisnyúlvány) ntómii pntk rendelhetők (Knll és mtsi, 2004). Az ntómii pntk térbeli helyzete mzgás közben mérőhármsk helyzetéből z egy mérőfejes, ultrhng-lpú mérőmódszerrel számíthtó (Kcsis, 2002; 2003). 9
10 A járás szbálysságát jellemző járásváltzéknysági prméterek elemzésekr járásjellemzők számításáhz szükséges ntómii pntk térbeli helyzetét leglább 400 lépésciklus közben kell rögzíteni (Owings és Grbiner, 2003), ezért járásvizsgáltt célszerű futószlgn végezni. A kijelölt ntómi pntk térbeli helyzetéből lépéshssz, lépésszélesség, támszfázis-időtrtm, kettős támszfázis-időtrtm, lépésfrekvenci (Vughn és mtsi, 1999), vlmint térdízületi szög (Knll és mtsi, 2004), csípőízületi szög (Bejek és mtsi, 2006; Kiss és Kcsis, 2007) és medencehjlítás, -billenés, -rtáció (Bejek és mtsi, 2006; Kiss és Kcsis, 2007) került számításr. 1. ábr A mérés elrendezése járásvizsgált esetén 3.3. Ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt A dinmikus egyensúlyzó képesség mdellezésére z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási tesztet hsználtm. A vizsgáltk Semmelweis Egyetem Ortpédii Klinik Mzgásvizsgáló Lbrtóriumábn és Szlnki MÁV Kórház Bimechniki Lbrtóriumábn történtek. A PsturMed (Hider-Biswing GmbH, Weiden, Németrszág) terápiás eszköz merev lpj (60 cm x 60 cm, 12 kg) nylc, 15 cm hsszú, zns erősségű rugóvl merev keretre vn felfüggesztve. Jelen kuttásbn merev lp mzgását négy, dlgzó rugó szbályzt, zz merev lp elmzdulás vízszintes síkbn egyirányú vlt. Az eszközhöz trtzó rögzítő-felldó elemmel (2. ábr) rugókkl felfüggesztett merev lp középhelyzetből vló kimzdítás után rögzíthető. A merev lp rögzítő elem felldás után eredeti helyzetébe kíván vissztérni, mely hirtelen irányváltzttást mdellezi. Abbn z esetben, h merev lpn nincs személy, merev lp csillpíttln szbd 10
11 lengést végez ( belső súrlódás csillpítási htásától eltekinthetünk). Abbn z esetben, h vizsgált személy helyezkedik el merev lpn, kkr mzgásb hztt lpn álló személy z egyensúlyát elveszti. A vizsgált személy z egyensúlyát mzgó lp csillpításávl tudj vissznyerni. Ebben z esetben merev lp csillpíttt szbd lengést végez, csillpítás vizsgált személy egyensúlyzó képessége. A hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzás közben z ultrhng-lpú, CMS- HS mzgásvizsgáló rendszerrel tetszőleges számú ntómii pnt mzgás rögzíthető. Az előkísérletek zt muttták, hgy minden egyes vizsgált esetén vizsgált személy mzgás teljesen egyedi. Így célszerű kérdést megfrdítni: milyen mértékben tudj vizsgált személy lengőlpt csillpítni, zz vizsgált személy egyensúlyzó képessége milyen csillpítási tényezőt jelent? A kérdésfeltevés zért is lehetséges, mert merev lp és láb között semmiféle elmzdulás nem megengedett, kpcslt tökéletes. E kérdésfeltevés esetén merev lp mzgását kell ultrhng-lpú, egyedi érzékelőt hsználó zebris CMS10 (zebris Medizintechnik GmbH, Németrszág) mérőrendszerrel rögzíteni (2. ábr). A mérés elrendezése 2. ábrán láthtó. A hirtelen irányváltzttás biztnsági kk mitt járás közben nem végezhető el. Ezért vizsgáltt állás közben kell végeztetni, és kettős támszfázist két lábn állás, míg z egy láb fázist bl vgy jbb lábn állás mdellezi. 2. ábr Az ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt elrendezése A dinmikus egyensúlyzás jellemzésekr kérdés z vlt, hgy lengésbe hztt merev lp mzgását vizsgált személy egyensúlyzásávl hgyn tudj csillpítni, ezért célszerű hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képességet csillpíttt lengés egyik lengésprméterével jellemezni. A csillpíttt szbd lengés differenciálegyenlete lpján erre leglklmsbb Lehr-féle csillpítási szám, mi tényleges és kritikus csillpítás hányds, ngyság rugók összállndój (c), vizsgált személy és merev lp össztömege (m) mellett, melyek ismertek, tényleges csillpítástól függ (k). Miután rendszer csillpítás vizsgált személy egyensúlyzó képessége, így Lehr-féle csillpítási szám (D) lklms z egyensúlyzó képesség jellemzésére. A Lehr-féle csillpítási szám értéke 0 és 1 között 11
12 lehet. H D = 0, kkr nincs csillpítás, lengés csillpíttln szbd lengés, zz vizsgált személy elveszti egyensúlyát. H D = 1, kkr csillpítás megegyezik kritikus csillpítássl, lengés nem jön létre, zz z egyensúlyzó képesség ideális. Minél ngybb Lehr-féle csillpítási szám, nnál jbb tényleges csillpítás, zz nnál jbb vizsgált személy egyensúlyzó képessége. A lengéstnbn csillpíttt szbd lengés jellemzésére hsznált Lehr-féle csillpítási szám hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képesség jellemzésére is lklms (Kiss, 2011). A csillpíttt szbd lengés differenciálegyenletének megldásából levezethető, hgy Lehr-féle csillpítási szám meghtárzhtó merev lp mzgásából (Kiscelli, 1997): Λ D =, Λ 2 + 4π 2 hl π = 3,14; Λ lgritmikus dekrementum: Λ = 1 i ln K 0 K i, hl K 0 t = t 0 időpntbn kitérés; K i i t = t i időpntbn kitérés; lengésciklus szám. A Lehr-féle csillpítási számt célszerű százléks frmábn megdni: D [%] = Λ Λ 2 + 4π 2 100, mi z fejezi ki, hgy vizsgált személy dinmikus egyensúlyzó képességét jellemző Lehr-féle csillpítási szám hány százlék kritikus csillpításnk. D [%] = 100%, esetén csillpítás tökéletes, zz lengés nem jön létre. 12
13 4. Új tudmánys eredmények és biznyításuk I. A vizsgálti módszerek és járás jellemzéséhez hsznált prméterek II. III. A mzgás jellemzésére hsznált prmétereket beflyásló htásk A csípőízületi kpás htás járásmintár és járás biztnságár I. A vizsgálti módszerek és járás jellemzéséhez hsznált prméterek 1. Az egy mérőfejes, hátsó elrendezésű, ultrhng-lpú járásvizsgált (Kcsis, 2002; 2003) hitelesítése után kijelölt ntómii pntk térbeli helyzetéből történt járáscikluskr bntáshz szükséges srkütés és lábujjfelemelés znsítás, vlmint csípőízületi szög és medence mzgását leíró szögek számítás. 1.1 Az ultrhng-lpú járásvizsgált hitelesítésével biznyítttm, hgy módszer lklms z rtpédii elváltzásk htásánk vizsgáltár. Az elektrms gniméterrel meghtárztt 10, 20, 40 és 60 térdízületi flexiónál került lelvsásr kijelölt ntómii pntk térbeli krdinátáj. Az intrbserver-hib megállpításáhz hárm egymást követő npn végzett mérés dtiból térbeli krdináták szórás került meghtárzásr. Az interbserver-hib meghtárzásáhz hárm egymást követő npn, két rvs áltl végzett mérés dtiból térbeli krdináták különbsége, mjd különbségek átlg került meghtárzásr. Az intrbserver-hib (1,347 mm) és z interbserver-hib (3,921 mm) legngybb értéke is ngyságrenddel kisebb, mint z rtpédii elváltzásk kzt eltérések (10 15 mm). A mérési hib független krdinát irányától és térdszög ngyságától, hib ngyság gykrlássl csökkenthető. Eredményt ismertető publikáció: Kiss, A felvett járás lépéscikluskr, vlmint támsz- és lendítőfázisr történő bntásáhz szükséges srkütés és lábujjfelemelés znsításr z ultrhnglpú, kinemtiki znsítási módszer hsználhtó. A srkütés és lábujjfelemelés znsításánk etln (gld-stndrd) módszere rekcióerő függőleges kmpnensének időbeli váltzásából htárzz meg srkütést és lábujjfelemelést, melyet függőleges rekcióerő-lpú (vgfr-lpú: verticl Grund Rectin Frce), kinetiki znsításnk neveznek. A kinemtiki-lpú znsítás elvi 13
14 lpj, hgy srkütés z z időpillnt, mikr tuber clcnei (srkgumó) hldási iránnyl párhuzms krdinátájánk értéke mximális, míg lábujjfelemelés z z időpillnt, mikr ez minimális. Egy ntómii pnt helyzetéből znsíttt srkütés és lábujjfelemelés pntsság nem megfelelő (Zeni és mtsi, 2008). A srkütés és lábujjfelemelés ultrhng-lpú, kinemtiki znsításáhz tuber clcnei (srkgumó) és spine ilic nterir superir (z elülső csípőtövis) hldási iránnyl párhuzms (X irányú) krdinátájánk különbségét (X clcnei - X ASIS ) célszerű hsználni. A srkütés ideje (HS kin ) z z időpillnt, mikr különbség mximális, lábujjfelemelés (TO kin ) ideje, mikr különbség minimális (Zeni és mtsi, 2008). A támszfázis-időtrtm (t támszf kin, t támszf GRF ) srkütés és lábujjfelemelés idejének különbsége. Az ultrhng-lpú, kinemtiki znsítás hitelesítése hárm szlgsebességen (1,2 m/s, 1,5 m/s és 1,8 m/s) függőleges rekcióerő-lpú, kinetiki znsítás eredményeinek összehsnlításávl történt. A függőleges rekcióerő-lpú, kinetiki és z ultrhng-lpú, kinemtiki znsítási módszerrel meghtárztt srkütés (mximális időkülönbség: 19,4 ms), lábujjfelemelés ideje (mximális időkülönbség: 12,9 ms), vlmint támszfázis-időtrtm (mximális időkülönbség: 24,2 ms) nem tér el szignifikánsn egymástól sem lssú, sem nrmál, sem gyrs tempójú járás esetén. Mindhárm szlgsebesség esetén függőleges rekcióerőlpú, kinetiki és z ultrhng-lpú, kinemtiki módszerrel meghtárztt támszfázisidőtrtmk közötti krreláció erős (r 0,948, p < 0,005), és regressziós egyenesek meredeksége is 1-hez közeli (m 0,955). A járás cikluskr bntásáhz nem szükséges rekcióerő függőleges kmpnensének mérése. Eredményt ismertető publikációk: Kiss, Az ultrhng-lpú járásvizsgálthz definiáltm csípőízületi szöget és medencemzgáskt leíró szögeket. Csípőízületi szög, z epicndylus lterlis femris (cmbcsnt külső bütyke), trchnter mir (ngytmpr) és spin ilic nterir superir (elülső csípőtövis) ntómii pntkt összekötő vektrk egymássl bezárt szöge (3. ábr). 14
15 3. ábr A csípőízületi szög (γ) definíciój 4. ábr Medence hjlítás (δ), billenése (φ) és rtációj (ρ) medence lkális krdinát-rendszerében (ξ, η, ζ) Az ultrhng-lpú járásvizsgált klibráció srán medence hárm pntjánk ( spin ilic nterir superir l.d. et l.s. jbb és bl elülső csípőtövisnek és prcessus spinsus vertebre scrlis I első keresztcsnti csigly tövisnyúlványánk) térbeli krdinátáját rögzíti, mi lehetőséget d medence lkális krdinát-rendszerének definiálásár (4. ábr). A medence mzgási z rtpédii gykrltnk megfelelően bszlút szögekkel, zz lkális krdinát-rendszer tengelyei körüli elfrduláskkl jellemezhetők (4. ábr). Eredményt ismertető publikációk: Bejek és mtsi, 2006; Kiss és Kcsis, A GitPrmeters prgrm módsítás A módsíttt prgrm kijelölt ntómii pnt térbeli helyzetének ismeretében járás cikluskr történő bntásáhz z ultrhng-lpú, kinemtiki znsítást hsználj, tvábbá távlság- és időjellegű prméterek, és térdízületi szög mellett csípőízületi szöget és medencemzgáskt leíró szögeket is számítj. Eredményt ismertető publikáció: Kiss, Megmutttm, hgy hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képesség mdellezésére csillpíttt szbd lengés jellemzésére hsznált Lehr-féle csillpítási szám hsználhtó, megbízhtóság fitl és idős személyeknél egyránt megfelelő. Minden vizsgált személynél z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt mindhárm részének két lábn, bl lábn és jbb lábn állás közbeni mérés elvégzése után merev lp ultrhng-lpú, mzgásvizsgáló rendszerrel rögzített mzgásából Lehr-féle csillpítási szám PrvctinPrmeters prgrmml számíthtó. Megbízhtóságánk ellenőrzéséhez 7 hét múlv megismételt vizsgált mérési eredményeiből is számítni 15
16 kellett Lehr-féle csillpítási számt. A megbízhtóság vizsgáltáhz különböző időben végzett mérések eredményei közötti különbség, vlmint lineáris regressziószámítássl Persn-féle krrelációs együtthtó (r) és regressziós egyenes meredeksége (m) került meghtárzásr (Blnd, 1986). 7 hét után megismételt vizsgált eredményei szignifikánsn nem tértek el z lpvizsgált eredményeitől (3,77% ± 3,89%). Az egyensúlyzó képesség rmlás Lehr-féle csillpítási szám csökkenésével jellemezhető. A különböző időpntkbn elvégzett mérések eredményeiből számíttt Lehr-féle csillpítási számk közötti krreláció erős (r fitl = 0,998, p fitl < 0,0084; r idős = 0,978, p idős < 0,0094), és regressziós egyenesek meredeksége is 1-hez közeli (m fitl = 0,998; m idős = 0,999) vlt. Az irányításmml kifejlesztett PrvctinPrmeters prgrm merev lp ultrhng-lpú, mzgásvizsgáló rendszerrel rögzített mzgásából számítj Lehr-féle csillpítási számt. Eredményt ismertető publikáció: Kiss, 2007b; Kiss, 2009; Kiss, Igzltm, hgy z egészséges, idős személyeknél járásmintát jellemző kinemtiki prméterek és dinmikus egyensúlyzást jellemző Lehr-féle csillpítási szám közötti, vlmint járás szbálysságát jellemző járásváltzéknysági prméterek és dinmikus egyensúlyzást jellemző Lehrféle csillpítási szám közötti krreláció erős. A járásmintát és járás szbálysságát jellemző váltzók z ultrhng-lpú járásvizsgálttl, míg dinmikus egyensúlyzó képességet jellemző váltzó z ultrhnglpú, hirtelen irányváltzttási teszttel mért értékekből számíthtó. A két, egymástól független vizsgált ugynzn személyeknél történt. A szlgsebesség htásánk kiküszöbölése mitt z 1,2 m/s szlgsebességű járásból meghtárztt járásmintát jellemző kinemtiki (5. és 6. ábr) és járásszbálysságt jellemző járásváltzéknysági prméterek (7. és 8. ábr) összehsnlítás történt hirtelen irányváltzttás utáni, dinmikus egyensúlyzást jellemző prméterekkel (9. ábr). Az összehsnlítás lépéshssz, támszfázis-időtrtm, térdízületi szög, csípőízületi szög, medencehjlítás, -billenés, -rtáció mzgástrtmány és járásváltzéknysági prméterei, vlmint z dtt ldln történő álláskr mért értékekből számíttt Lehr-féle csillpítási szám között történt. Az erős krreláció ( r 0,71; p < 0,03) biznyítj, hgy járásmint és z egyensúlyzó képesség, vlmint járásszbálysság és z egyensúlyzó képesség szrsn összefügg. 16
17 ,8 m/s mm kntrll kisfkú kpás nem-dmináns/érintett dmináns/nem-érintett ngyfkú kpás Lépéshssz Lépésszélesség mm ,0 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás 0 nem-dmináns/érintett dmináns/nem-érintett Lépéshssz Lépésszélesség ,2 m/s kntrll mm nem-dmináns/érintett dmináns/nem-érintett kisfkú kpás ngyfkú kpás Lépéshssz Lépésszélesség 5. ábr A kntrllcsprt, kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek ultrhng-lpú járásvizsgálttl mért értékeiből számíttt lépéshssz és lépésszélesség különböző szlgsebesség esetén : szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,0 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; b: szignifikáns különbség z 1,0 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; c: szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség z érintett és nem-érintett ldl jellemzői között 17
18 nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett hjlítás billenése rtációj Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence 0,8 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett hjlítás billenése rtációj Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence 1,0 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett c nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett c hjlítás billenése rtációj Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence c c c 1,2 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás 6. ábr A kntrllcsprt, kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek ultrhng-lpú járásvizsgálttl mért értékeiből számíttt szögjellegű váltzók különböző szlgsebesség esetén : szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,0 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; b: szignifikáns különbség z 1,0 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; c: szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség z érintett és nem-érintett ldl jellemzői között 18
19 ,8 m/s 160 SD, mm nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás Lépéshssz Lépésszélesség ,0 m/s kntrll SD, mm kisfkú kpás ngyfkú kpás 0 nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett Lépéshssz Lépésszélesség SD, mm c b,c nem-dmináns/ érintett c c c dmináns/ nem-érintett c b,c 1,2 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás Lépéshssz Lépésszélesség 7. ábr A kntrllcsprt, kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek ultrhng-lpú járásvizsgálttl mért értékeiből számíttt lépéshssz és lépésszélesség szórás (SD) különböző szlgsebesség esetén : szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,0 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; b: szignifikáns különbség z 1,0 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; c: szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség z érintett és nem-érintett ldl jellemzői között 19
20 átlsd, nem-dmináns/ dmináns/ nem-nem-dminánsérintett érintett érintett dmináns/ nem- hjlítás billenése rtációj érintett Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence 0,8 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás átlsd, nem-dmináns/ dmináns/ nem-nem-dminánsérintett érintett érintett dmináns/ nem- hjlítás billenése rtációj érintett Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence 1,0 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás átlsd, c c c c nem-dmináns/ dmináns/ nem-nem-dminánsérintett érintett érintett dmináns/ nem- hjlítás billenése rtációj érintett Térdízületi szög Csípőízületi szög Medence c 1,2 m/s kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás 8. ábr A kntrllcsprt, kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek ultrhng-lpú járásvizsgálttl mért értékeiből számíttt szögjellegű váltzók átlgs szórás (átlsd) különböző szlgsebesség esetén : szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,0 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; b: szignifikáns különbség z 1,0 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; c: szignifikáns különbség 0,8 m/s és z 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek jellemzői között; : szignifikáns különbség z érintett és nem-érintett ldl jellemzői között 20
21 II. A mzgás jellemzésére hsznált prmétereket beflyásló htásk 4. A járás hrmnikus, h járáskép szbálysságát jellemző távlság- és időjellegű prméterek szórás kicsi, de z ízület flexibilitását jellemző szögjellegű prméterek átlgs szórás mgs. A járás szbálysság, hrmóniáj rmlik, h járás sebessége kényelmes, szbdn válszttt sebességnél ngybb vgy kisebb. A járás hrmóniájánk rsszbbdását jelenti járáskép váltzéknysági prmétereinek növekedése és z ízületi mzgásk váltzéknysági prmétereinek együttes csökkenése. Ezt z is megerősíti, hgy lépéshssz szórás és Lehr-féle csillpítási szám között krreláció negtív és erős (r 0,71; p < 0,03), míg z ízületi mzgásk átlgs szórás és Lehr-féle csillpítási szám közötti krreláció pzitív és erős (r 0,72; p < 0,04). H járássebesség eltér (kár nő, kár csökken) szbdn válszttt járássebességtől, kkr járáskép váltzéknysági prméterei növekednek (7. ábr), z ízületi mzgáskt jellemző váltzéknysági prméterek csökkenek (8. ábr), ennek következtében járás hrmóniáj rmlik, járás biztnság csökken, z elesés kckázt nő. Eredményt ismertető publikáció: Kiss, 2010b; Kiss, 2010d 5. Igzltm, hgy hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képességet jellemző Lehr-féle csillpítási számt fitl és idős személyeknél z ldldminnci, míg z idős személyeknél z ldldminnci mellett z életkr és vizsgált személy neme is szignifikánsn beflyáslj. A hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képesség szignifikánsn rsszbb nemdmináns lábn álláskr, mint dmináns lábn vgy két lábn álláskr; hirtelen irányváltzttás utáni egyensúlyzó képesség rmlik z életkr előrehldtávl, z életkr és Lehr-féle csillpítási szám közötti krreláció negtív (r 0,59; p < 0,014); z idős nők dinmikus egyensúlyzó képessége szignifikánsn jbb, mint z idős férfiké. A Lehrféle csillpítási számt testtömeg és testtömegindex nem beflyáslj, krreláció gyenge (r 0,21; p < 0,017). Eredményt ismertető publikációk: Kiss, 2010e; Kiss, 2011; Kiss, 2011b 21
22 III. A csípőízületi kpás htás járásmintár és járás biztnságár 6. Igzltm, hgy csípőízületi kpás mértékének rmlásávl járásmint és járássebesség-növelés módj is megváltzik. 6.1 A csípőízületi kpás mértékének rmlásávl z érintett ldli ízületek szignifikánsn beszűkült mzgását z ellenldli térdízület mzgás és medence billenése és hjlítás kmpenzálj. A csípőízületi kpás előrehldtávl z érintett ldli lépéshssz, csípőízületi és térdízületi szög mzgástrtmány szignifikánsn csökken, míg z ellenldli térdízületi szög, medencebillenés és -hjlítás mzgástrtmány szignifikánsn nő (5. és 6. ábr). Ez zt muttj, hgy kmpenzációbn z ellenldli térdízület mzgás és medencebillenés és -hjlítás vesz részt. A kmpenzáció járás szimmetriáját csk kismértékű csípőízületi kpás és lcsny járássebesség esetén tudj biztsítni (5. és 6. ábr). Eredményt ismertető publikáció: Bejek és mtsi, 2006; Illyés és mtsi, A csípőízületi kpás mértéke különbséget kz járássebesség-növelés módjábn. A kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek esetén járás sebességének növelése z egészséges, idős személyekéhez hsnló, zz lépéshssz növelését térdízületi szög mzgástrtmányánk és medencehjlítás és -billenés növelése biztsítj, ngymértékű sebességváltzáskr lépésfrekvenci és nem-érintett ldli csípőízületi szög mzgástrtmány is növekszik, de z érintett csípőízület már nem vesz részt lépéshssz növelésében (5. és 6. ábr). A ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek esetén járás gyrsításábn egyik csípőízület sem vesz részt, és medencebillenés és -rtáció csk ngymértékű gyrsításkr játszik szerepet (6. ábr). A járásváltzéknysági prméterek váltzás fenti megállpításkt megerősíti (7. és 8. ábr). Eredményt ismertető publikáció: Bejek és mtsi, 2006; Kiss, 2010b 7. Igzltm, hgy csípőízületi kpás rmlásávl járás biztnság csökken, mi járás szbálysság és dinmikus egyensúlyzó képesség egyidejű rmlásábn nyilvánul meg A csípőízületi kpás rmlásávl járás szbálysságát jellemző járásváltzéknysági prméterek szignifikánsn váltznk. A csípőízületi kpás következtében járáskép váltzéknysági prméterei szignifikánsn növekedtek (7. ábr), z érintett ldli ízületek mzgásánk váltzéknysági prméterei szignifikánsn csökkentek (8. ábr). A csípőízületi kpás rsszbbdásávl járásváltzéknysági prméterek váltzásánk tendenciáj zt muttj, hgy járás 22
23 hrmóniáj rmlik. Ez járás biztnságánk csökkenését is jelzi, így z elesés megnövekedett kckáztánk egyik előrejelzője lehet. Az ellenldli ízületek és medencemzgásk váltzéknysági prméterei szignifikánsn növekedtek (8. ábr), zz z érintett ldl beszűkült mzgásánk kmpenzációjábn z ellenldli ízületek és medencemzgásk vesznek részt, mely megerősíti járásmint lpján tett megállpítást. Eredményt ismertető publikációk: Kiss, 2010b; Kiss, 2010d 6% Lehr-féle csillpítási szám (D, %) 5% 4% 3% 2% 1%,, #, #,, #,,, g g g g,, #,, g #,,, g #,,, kntrll kisfkú kpás ngyfkú kpás 0% két lábn dmináns/ nem-érintett nem-dmináns/ érintett két lábn nem-dmináns/ érintett dmináns/ nem-érintett férfik nők 9. ábr A kntrllcsprt, kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegeknél z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt mérési dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám (D, %). Jelmgyrázt: #: szignifikáns különbség dmináns lábn állás és nem-dmináns lábn állás közben végzett mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között; : szignifikáns különbség két lábn állás és nem-dmináns lábn állás közben végzett mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között; : szignifikáns különbség kntrllcsprt és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között; : szignifikáns különbség kisfkú és ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő betegek mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között; g: szignifikáns különbség férfik és nők mérés dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási szám között 7.2. A csípőízületi kpás rmlásávl dinmikus egyensúlyzó képesség szignifikánsn rmlik, ngyfkú csípőízületi kpás esetén vizsgált személy nemének htás már elhnyglhtó. Az érintett ldln állás közben mért értékekből számíttt Lehr-féle csillpítási szám már kismértékű csípőízületi kpás esetén szignifikánsn kisebb, mint kntrllcsprt értéke (9. ábr). Ngyfkú csípőízületi kpás esetén két lábn és dmináns ldln állás közben mért értékekből számíttt Lehr-féle csillpítási szám is szignifikáns kisebb, mint 23
24 kntrllcsprt értékei (9. ábr). A kntrllcsprt tgjihz hsnlón kisfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős férfik és nők mérési eredményeiből számíttt Lehrféle csillpítási szám közötti különbség szignifikáns (9. ábr). A ngyfkú csípőízületi kpásbn szenvedő, idős férfik és nők eredményei között szignifikáns különbség znbn nem mutthtó ki (9. ábr). A dinmikus egyensúlyzó képesség rmlás külső körülményekhez történő lklmzkdó képesség rmlás is, zz z elesés kckázt nő. Eredményt ismertető publikációk: Kiss, 2010c 7.3 A csípőízületi kpásbn szenvedő, idős személyeknél járásmintát jellemző kinemtiki prméterek és dinmikus egyensúlyzást jellemző Lehr-féle csillpítási szám közötti, vlmint járás szbálysságát jellemző járásváltzéknysági prméterek és dinmikus egyensúlyzást jellemző Lehrféle csillpítási szám közötti krreláció erős. A szlgsebesség htásánk kiküszöbölése mitt kisfkú csípőízületi kpás esetén z 1,0 m/s szlgsebességű járásból, míg ngyfkú csípőízületi kpás esetén 0,8 m/s szlgsebességű járásból meghtárztt járásmintát jellemző kinemtiki és járásszbálysságt jellemző járásváltzéknysági prméterek összehsnlítás történt hirtelen irányváltzttás utáni, dinmikus egyensúlyzást jellemző prméterekkel. A vizsgáltbn lépéshssz, támszfázis-időtrtm, térdízületi szög, csípőízületi szög, medencehjlítás, -billenés, -rtáció mzgástrtmány és járásváltzéknysági prméterei, vlmint z dtt ldln történő álláskr mért értékekből számíttt Lehr-féle csillpítási szám közötti kpcslt elemzése történt. Az erős krreláció ( r 0,71; p < 0,02) biznyítj, hgy járásmint és z egyensúlyzó képesség, vlmint járásszbálysság és z egyensúlyzó képesség közötti szrs kpcslt nemcsk z egészséges személyek esetén, hnem csípőízületi kpásbn szenvedő betegek esetén is megfigyelhető. A különböző mértékű csípőízületi kpásbn szenvedő betegeken elvégzett kmplex kuttás eredményeinek értékelésével megállpíthtó, hgy csípőízületi kpás előrehldtávl járás beszűkül, biztnságs járást beflyásló járásszbálysság és dinmikus egyensúlyzó képesség egyránt szignifikánsn rmlik, zz járás stbilitás, biztnság rmlik, z elesés kckázt nő. Jvslhtó, hgy csípőízületi kpásbn szenvedő betegek állptánk szinten trtásábn fnts szerepet játszó knzervtív kezeléskr fájdlm csökkentése, z érintett ízület mzgásánk, z érintett ldli izmk erejének növelése mellett speciális gykrltkt kell végeztetni nem-érintett ldli ízületek és medence mzgástrtmányánk, nem-érintett ldl és medence körüli izmk erejének növelésére, vlmint dinmikus egyensúly fejlesztésére. 24
25 5. A kuttási eredmények felhsználásánk és fejlesztésének tvábbi lehetőségei A disszertációbn bemutttt vizsgálómódszerekkel egy kmplex, bimechniki szemléletű lsó végtg mzgásvizsgáló rendszer lkult ki: z ultrhng-lpú járásvizsgált járásmint és járásszbálysság, z ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt pedig dinmikus egyensúlyzás mdellezésére, elemzésére lklms. A disszertációbn bemutttt kuttás flymtbn lévő, hsszú távú kuttás része. A többéves kuttásbn vizsgáltb bevnt, csípőízületi kpásbn szenvedő betegek állptváltzását meghtárztt időközönként, sőt csípőízületi endprtézis beültetése után is flymtsn célszerű rögzíteni, mert kmplex, lsó végtg mzgásvizsgáló rendszerrel knzervtív terápi és z endprtézis beültetés htás kvntittívn jellemezhető, nymn követhető. A kmplex vizsgált lehetőséget teremt nnk megállpításár is, hgy különböző feltárású és invzivitású csípőízületi endprtézis beültetés hgyn beflyáslj járásmintát, járásváltzéknyságt, dinmikus egyensúlyzó képességet és z ezeket jellemző prméterek váltzásánk tendenciáját. Tvábbá kidlgztt kmplex vizsgálti móddl elemezhetők különböző rtpédii elváltzásk ( ligmentum crucitum nterir részleges vgy teljes szkdás, meniscus sérülései, gnrthrsis), vlmint z rtpédii műtétek (keresztszlgpótlás, részleges meniscectmi, meniscuspótlás, térdízületi endprtézis beültetés) htás járásmintár (Bejek és mtsi, 2011; Knll és mtsi, 2004; Mgyr és mtsi, 2008), járás szbálysságár (Kiss, 2010f; Kiss, 2011c; Mgyr és mtsi, 2012) és dinmikus egyensúlyzó képességre (Kiss és Hlnpy, 2011; Mgyr és mtsi, 2012b). Feltételezhető, hgy kuttási területek közé különböző neurlógii elváltzásk (strke, kórs elbutulás-dementi, Alzheimer-kór) és különböző szintű sprtlás htásvizsgált is bevnhtó. A kmplex vizsgálti mód lklmzásávl betegek állptfelmérése és állptváltzásánk nymn követése, dminisztrálás is pntsbbá válhtn. Ennek irányábn Szlnki MÁV Kórház mindkét Rehbilitációs Osztályánk és Bimechniki Lbrtóriumánk közreműködésével megtettük z első lépéseket. 25
26 6. Összefgllás A csípőízületi kpás, mi 65 év feletti lksság 15 20%-át érinti, csípőízület eltrzulás prcelváltzás vgy csntelfjulás következtében. A csípőízületi kpás következtében z ízület felszíne lényegesen megváltzik, z ízületi rés beszűkül, felrkódásk lkulnk ki, z érintett ízület körüli izmk ktivitás csökken, kntrktúrák jönnek létre. Ennek következtében kilkul sántítás, vlmint rmlik funkcinális járóképesség és járásbiztnság. A járásmint kinemtiki jellemzőkkel távlság-, idő- és szögjellegű prméterekkel járásszbálysság járásváltzéknysági prméterekkel távlság-, időjellegű váltzók szórásávl és szögjellegű prméterek átlgs szórásávl jellemezhető. A járás hrmnikus, h járáskép váltzéknysági prméterei kicsik, de z ízületi mzgásk váltzéknysági prméterei ngyk. A járássebesség szignifikánsn beflyáslj járásmintát és járásszbálysságt. A járássebesség növekedésével kinemtiki prméterek értékei flymtsn nőnek, míg járássebességnek kényelmes, szbdn válszttt sebességtől vló eltérése járás hrmóniájánk rmlását kzz, zz járás biztnság csökken. A csípőízületi kpás következtében szignifikánsn csökken lépéshssz, de szórás nő; z érintett csípőízület fizilógiás elváltzási z érintett ldli ízületek mzgását és zk átlgs szórását egyránt csökkentik, mzgás beszűkül. Nem-érintett ldli ízületek és medence mzgástrtmány, vlmint nnk átlgs szórás egyránt nő, mi zt biznyítj, hgy kmpenzációbn, biztnságs járás fenntrtásábn ezek z ízületek fnts szerepet játsznk. Biztnságs járás srán z elvesztett egyensúlyt vissz kell nyerni nemcsk sim, sík, hnem göröngyös, mzgó tljn (mzgólépcső, mzgójárd) vló járáskr, vlmint hirtelen erőhtás, irányváltzttás (pl. járás közben történő lökés) után is, zz dinmikus egyensúly megtrtásánk minden körülmények között megfelelőnek kell lennie. Az ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt mérési dtiból számíttt Lehr-féle csillpítási számml dinmikus egyensúlyzó képesség mdellezhető. A dinmikus egyensúlyzó képességet idős személyek esetén z ldldminnci, z életkr és vizsgált személy neme egyránt beflyáslj. A csípőízületi kpás következtében dinmikus egyensúlyzó képesség rmlik, z egyensúlyzásbn nem-érintett ldl szerepe meghtárzó. 26
27 A csípőízületi kpás mértékének rsszbbdásávl járás beszűkül és járás biztnság csökken, mit járás szbálysságánk és dinmikus egyensúlyzó képességnek z egyidejű rmlás mutt. A kuttás eredményeivel kvntittívn is igzlhtó z tpsztlti tény, hgy csípőízületi kpás htásár járás stbilitás, biztnság rmlik, z elesés kckázt nő. A kuttás eredményei lpján jvslhtó, hgy csípőízületi kpásbn szenvedő, idős betegek knzervtív kezelésében nem-érintett ldlt és dinmikus egyensúlyzást fejlesztő gykrltk is kpjnk szerepet. A kuttásnk z is jelentősége, hgy ugynzn vizsgálti személyeken elvégzett ultrhng-lpú járásvizsgált és ultrhng-lpú, hirtelen irányváltzttási teszt együttes lklmzásávl átfgó kép dhtó járásmintáról és járásbiztnságról. Erős kpcslt mutthtó ki járásmintát leíró prméterek és dinmikus egyensúlyzást mdellező váltzó, vlmint járás szbálysságát leíró prméterek és dinmikus egyensúlyzást mdellező váltzó között. Ezek lpján ngybb szkmi felkészültséget és mgsbb költségű mzgásvizsgáló mérőrendszert igénylő ultrhng-lpú járásvizsgáltt csk kezelés fntsbb htárpntjinál célszerű elvégezni, gyrsbb, egyszerűbb hirtelen irányváltzttási teszt is lklms beteg állptánk flymts utánkövetésére. 27
28 Az összefgllóbn hivtkztt irdlm Arkski JPA, Leinnen V, Arkski MH, Alt H, Vltnen H. Psturl cntrl in mle ptients with hip sterthritis. Git & Psture 2006; 23: Blnd MJ, Altmn DG. Sttisticl methds fr ssessing greement between tw methds f clinicl mesurement. The Lncet 1986; 8476: Beer J, Mueller O, Kruss I, Hupt G, Axmnn D, Hrstmnn T. Effect f sensrymtr exercise prgrm fr lder dults with sterthritis r prthesis f the hip using mesurements mde by PsturMed scilltry pltfrm. Jurnl f Geritric Physicl Therpy 2010; 33: Beer J, Mueller O, Kruss I, Hupt G, Hrstmnn T. Zuverlässigkeitsprüfung eines Messverfhrens zur Chrkterisierung des Stndverhltens und Quntifizierung des Blncevermögens uf einer instbilen Plttfrm (PsturMed). Sprtverletz Sprtschden, 2010b; 24: Dujrdin F, Aucuturier T, Bcquet G, Duprc F, Weber J, Thmine JM. Kinemtics f the helthy nd rthritic hip jint during wlking. A study f 136 subjects. Revue de Chirurgie Orthpédique et Reprtrice de l Appreil Mteur 1998; 84: Er P, Avlund K, Jkel J, Guse-Nilssn I, Heikkinen I, Steen B, Schrll M. Psturl blnce nd self-reprted functinl bility in 75-yers ld men nd wmen: crssntinl cmprtive study. Jurnl f Americn Geritric Sciety 1997; 45: Freemn M. Tretment f rupture f the lterl ligment f the nkle. Jurnl f Bne nd Jint Surgery Br 1965; 47: Hulet CH, Hurwitz DE, Andricchi TP, Glnte JO, Rsenberg AG. Git dpttins in ptients with hip sterthritis. Git & Psture 1996; 4: 188. Hulet CH, Hurwitz DE, Andricchi TP, Glnte JO, Vielpeu C. Functinl git dpttins in ptients with pinful hip. Revue de Chirurgie Orthpédique et Reprtrice de l Appreil Mteur 2000; 86: Hurwitz DE, Hulet CH, Andricchi TP, Rsenberg AG, Glnte JO. Git cmpenstins in ptients with sterthritis f the hip nd their reltinship t pin nd pssive hip mtin. Jurnl f Orthpedic Reserch 1997; 15: Kellgren JH, Lwrence JS. Rdilgicl ssessment f ste-rthrsis. Annls f the Rheumtics Diseses 1957; 16:
29 Kiscelli L. Csillpíttt lengőrendszer sjátlengései. In: M. Csizmdi B, Nándr E (eds). Mechniki mérnököknek Mzgástn. Budpest: Nemzeti Tnkönyvkidó Rt, 1997; Kiss RM, Kcsis L, Knll Zs. Jint kinemtics nd sptil temprl prmeters f git mesured by n ultrsund bsed system. Medicl Engineering &Physics 2004; 26: Knll Zs, Kiss RM, Kcsis L. Git dpttin in ACL deficient ptients befre nd fter nterir crucite ligment recnstructin surgery. Jurnl f Electrmygrphy nd Kinesilgy 2004; 14: Kcsis L. Mre precise mesurement methd fr git nlysis. Prceedings f the Third Cnference n Mechnicl Engineering 2002; Kcsis L. Bimechniki mdellek és mérési eljárásk rehbilitációs és sprtmzgásk elemzéséhez. Tudmánys összefglló hbilitációs eljáráshz. BME Gépészmérnöki Kr Lkts J, Szendrői M. Cxrthrsis. In: Szendrői M (ed). Ortpédi. Budpest: Semmelweis Kidó, 2006; Mjewski M, Bishff-Ferrri HA, Gruneberg C, Dick W, Allum JHJ. Imprvements in blnce fter ttl hip replcement. The Jurnl f Bne nd Jint Surgery Br 2005; 87B: Msui T, Hsegw Y, Mtsuym Y, Skn S, Kwski M, Suyuki S. Gender differences in pltfrm mesure f blnce in rurl cmmunity-dwelling elders. Archives f Gerntlgy nd Geritrics 2005; 41: Mészárs T. A járás vizsgált. Az emberi állás és járás. In: Szendrői M (ed). Ortpédi. Budpest: Semmelweis Kidó, 2006; Mnt MA, Seyler TM, Rglnd PS, Strr R, Erhrt J, Bhve A. Git nlysis f ptients with resurfcing hip rthrplsty cmpred with hip sterthritis nd stndrd ttl hip rthrplsty. Jurnl f Arthrplsty 2007; 22: Möckel G, Perk C, Lbs K, Dud G. The influence f wlking speed n kinetic nd kinemtic prmeters in ptients with sterthritis f the hip using frceinstrumented tredmill nd stndrised git speeds. Archives f Orthpedics nd Trum Surgery 2003; 123: Murry MP, Gre DR, Clrksn BH. Wlking ptterns f ptients with unilterl hip pin due t ste-rthritis nd vsculr necrsis. Jurnl f Bne nd Jint Surgery Am 1971; 53A:
A humán mozgásláncot alkotó egyes ízületek egymásra hatásának elemzése járás közben Csípőízületi kopás hatása a járás biztonságára
A humán mozgásláncot alkotó egyes ízületek egymásra hatásának elemzése járás közben Csípőízületi kopás hatása a járás biztonságára Kiss Rita M. Előadás felépítése Bevezetés Célkitűzések Előzmények Eredmények
RészletesebbenA poszturális kontroll fejleszthetõsége idõs korban
pszturális kntrll fejleszthetõsége idõs krban z egyensúly fenntartásában szerepet játszó különbözõ fizilógiai rendszerek az életkr elõrehaladtával kialakuló váltzása jól ismert, mely megnöveli az esések
RészletesebbenVersenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából
Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs
RészletesebbenISMERTETÉSEK. A teherszállítás költsége az amerikai vaspályákon.
ISMERTETÉSEK. A teherszállítás költsége z meriki vspályákn. Az Erié vspály főmérnöke Chnute, ew-yrk állm néhány vspá. yájánk teherszállítási költségeiről érdekes összeállítást közölt, z»americn sciety
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenIdeális kristályszerkezet február 27.
Ideális kristályserkeet 00. február 7. Térrács fglm: Kiterjedés nélküli pntk sbálys rendje térben. Elemi cell: térrács n legkisebb egysége, mely dtt serkeet vlmennyi gemetrii törvényserűségét mgán hrd.
RészletesebbenBiomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára
Magyar Tudományos Akadémia Biomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára Doktori értekezés Kiss Rita M. Budapest, 2012 Tartalom BEVEZETÉS... 4 1. Előszó... 4 1.1. Problémafelvetés...
RészletesebbenDr. Kiss Rita Biomechanikai módszerek a csípőizületi kopás hatásának vizsgálatára című MTA doktori munkájának hivatalos bírálata
Szegedi Tudományegyetem Szent-Györgyi Albert Klinikai Központ ORTOPÉDIAI KLINIKA Igazgató: Prof. Dr. Tóth Kálmán egyetemi tanár 6725 Szeged, Semmelweis u. 6. Tel.: 62/545-423; 62/545-418; Fax: 62/545-418
RészletesebbenDEBRECEN Megyei Jogú Város Önkormányzatának
DBRC Megyei Jgú Várs Önkrmányztánk K Ö Z L Ö Y 2006. évi 20. szám 2006. nvember 22. T A R T A L M J G Y Z É K Szám Tárgy ldl A KÖZGYŰLÉS HATÁRZATAI 234/2006. (X. 26.) Ö.h. A Debreceni Vgynkezelő Zrt. részvényének
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
RészletesebbenKerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.
Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenKereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra
Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás
RészletesebbenDr. Keresztury Gábor Farkasné Bangó Mária
Bka/kar Index mérés az Érbeteg - Dr. Keresztury Gábr Farkasné Bangó Mária Bevezetés Köztudtt, hgy hazánkban és a világ többi rszágában is a szív- és érrendszeri betegségek mrtalitási mutatói vezetik a
RészletesebbenJárásvizsgálat fiatal egészséges személyeken, valamint meniscectomia pre- és posztoperatív időszakában
Járásvizsgált fitl egészséges személyeken, vlmint meniscectomi pre- és posztopertív időszkábn Doktori értekezés Dr. Mgyr Olivér Mátyás Semmelweis Egyetem Kliniki Orvostudományok Doktori Iskol Témvezető:
RészletesebbenZárójelentés. Az elvégzett kutatási munka
Zárójelentés Nyilvántartási szám: T49471 Cím: Endoprotézis beültetés hatásának biomechanikai elemezése in-vivo mozgáselemzéssel Témavezet : Kiss Rita M. Futamid : 2005. január 1-2009. december 31. A zárójelentés
RészletesebbenKinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
RészletesebbenFénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel
Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr
RészletesebbenA BUX-index alakulása a 4. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
RészletesebbenTörésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
RészletesebbenEmelt szintő érettségi tételek. 19. tétel: Vektorok. Szakaszok a koordinátasíkon. Irányított szakasz, melynek állása, iránya és hossza van.
19. tétel: Vektrk. Szkszk krdinátsíkn. Vektr: Iráníttt szksz, melnek állás, irán és hssz vn. Jele: v = AB Vektr bszlút értéke: A vektrt meghtárzó iráníttt szksz ngság. Jele: v = AB Vektrk kölcsönös helzete:
Részletesebbenszló 2, Hancz Csaba 1
Különböző oljok htás z friki hrcs és nílusi n tilápi növekedn vekedésére és húsminőségére Biró Jnk 1, Molnár r Eszter 2, Szthmári LászlL szló 2, Hncz Csb 1 1) Kposvári Egyetem Állttudományi Kr, Kposvár
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenFelvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre
Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés
Részletesebben6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK
6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 265/28. (XI. 6.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 223/9
RészletesebbenMTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja
MTM Hungári Egyesület MTM Világszerte htékonyság stndrdj Képzi kínált 2011/2012 KÖLTSÉGEK ELKERÜLÉSE KÖLTSÉGCSÖKKENTÉS HELYETT A Methods-Time-Mesurement (MTM) z időszükségletmeghtározás világszerte legszélesebb
RészletesebbenTSHK 644 TSHK 643. Bekötési rajz A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160
21.164/1 SHK 621...661: Fn-Coil helyiséghőmérséklet-szályozó (elektromechnikus) Hogyn jvíthtó z energi htásfok égtechniki eszközök kívánt vezérlését dj. Felhsználási területek kó- és üzlethelyiségek egységes
RészletesebbenSzombathelyi Csónakázó- és Horgásztó
Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó
Részletesebbenlindab füst Hő- és füstelvezető légcsatorna, négyszög
lind füst Hő- és füstelvezető légcstorn, négyszög lind füst Trtlom Légcstorn LKRSS... Véglezáró LEPRSS... Könyök LBRSS... Tisztítójtó IPLSS... LBXRSS... Szályozó DLT... Etázs LBSRSS... Szűkítő LDRSS...
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenKovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137
ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN
RészletesebbenAszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.
VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus
RészletesebbenKÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási
RészletesebbenKÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2012
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási
Részletesebbenl. számú előterjesztés
Budpest Fővárs X. kerület Kőbányi Önkrmányzt Alplgármestere l. számú előterjesztés I. Trtlmi összefglló Előterjesztés Képviselő-testület részére Kőbányi Sprtegyesületek és Sprtszervezetek Szövetsége 2013.
RészletesebbenKristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.
Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenEllenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
Részletesebbenvízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek
XXVII. évfolym 1. szám 2010. július www.edvrt.hu Több polgármester is elismerően szólt z ÉDV Zrt.-vel vló együttműködésről 3. oldl Bemuttkozik Vevőszolgált Központi Telefonos Ügyfélszolgált 6. oldl Még
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenJÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS
Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt
RészletesebbenA JÁRÁS SEBESSÉGÉNEK ÉS A CSÍPÕÍZÜLETI ARTHROSIS FOKÁNAK
Biomechanica Hungarica II. évfolyam, 2. szám A JÁRÁS SEBESSÉGÉNEK ÉS A CSÍPÕÍZÜLETI ARTHROSIS FOKÁNAK HATÁSA A JÁRÁS VÁLTOZÉKONYSÁGÁRA Kiss Rita M. Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak
RészletesebbenAz SC-/TC-sorozat toldószalagjai. Kíméletes tárolás Sikeres betakarítás!
Az SC-/TC-sorozt toldószlgji Kíméletes tárolás Sikeres betkrítás! Többet nyújt Önnek: Grimme betárolási technik! Sok innovtív ötlet és ngy ményre, robusztusságr vlmint Grimme fejlesztések optimálják A
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenHÁRSFAJTÁK LEVELEINEK GÁZCSERÉJE KÜLÖNBÖZŐ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK MELLETT
HÁRSFAJTÁK LEVELEINEK GÁZCSERÉJE KÜLÖNBÖZŐ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK MELLETT 1, Tóth Endre György 2, Sütöriné dr. Diószegi Mgdoln 1, Dr. Hrotkó Károly 1 1 Budpesti Corvinus Egyetem, Kertészettudományi Kr,
RészletesebbenMért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése.
FELELETVÁLASZTÁS Süi Ilon Mért követelmény: A sttisztiki tálák és sttisztiki sorok kpsoltánk felismerése. 1. Milyen sttisztiki sorokt trtlmznk z lái kétimenziós sttisztiki tálák! Betőjelekkel válszolj!
RészletesebbenÉrdekérvényesítő (lobbi) szakreferens képzés Kodolányi János Főiskola Budapesti Oktatási Központ (Budapest, XIII., Frangepán u. 50-56.
Érdekérvényesítő (lbbi) szkreferens képzés Kdlányi Jáns Főiskl Budpesti Okttási Közpnt (Budpest, XIII., Frngepán u. 50-56.) A Kdlányi Jáns Főiskl mgyrrszági munkerő-pici kereslethez igzdv, z állmilg elismert
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenHIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása
HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
RészletesebbenA Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták
I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenRB 6000 Good/Best. Üzemeltetési útmutató magyar. 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good
mgyr 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good 1.778-221 RB 6312 Best 1.778-421 RB 6314 Best 1.778-521 RB 6315 Best 1.778-621 RB 6316 Best www.krcher.com
RészletesebbenAz úszás biomechanikája
Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható
RészletesebbenÁRFOLYAMRENDSZEREK ARANYSTANDARD XIX.
ÁRFOLYAMRENDSZEREK ARANYSTANDARD XIX. százd végén virágkorát éli - rny és pénzhelyettesítők - névértéken szbd átváltás - korlátln kereskedelem (belföldi, külföldi) Péld: 35 $ = 2100 Ft = = 1 unci 1 unci
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória
1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel
RészletesebbenElektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző
Elektokémi 04. Cellekció potenciálj, elektódekció potenciálj, temodinmiki pméteek meghtáozás péld Láng Győző Kémii Intézet, Fiziki Kémii Tnszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budpest Az elmélet lklmzás konkét
RészletesebbenHoya multifokális lencsék
Hoy multifokális lencsék Hozz ki legtöbbet multifokális szemüvegéből! Grtulálunk Önnek Hoy multifokális szemüveglencséjéhez! Ön egy első osztályú terméket vásárolt, mely z emberi szem minél tökéletesebb
RészletesebbenIII. Műszaki leírás. TÁMOP projekt keretében beszerzendő mérőeszközöket tartalmazó csomag műszaki leírása
III. Műszaki leírás TÁMOP 3.1.13. prjekt keretében beszerzendő mérőeszközöket tartalmazó csmag műszaki leírása A Magyar Diáksprt Szövetség (Ajánlatkérő) a TÁMOP-3.1.13-12-2013-0001 aznsító számú, A testnevelés
Részletesebben6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei
6. Tárkezelés Oerációs rendszerek 6. Tárkezelés Simon Gyul Bevezetés A rogrm címeinek kötése Társzervezési elvek Egy- és többrtíciós rendszerek Szegmens- és lszervezés Felhsznált irodlom: Kóczy-Kondorosi
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
RészletesebbenA vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része
Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel
RészletesebbenEGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv
EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok
RészletesebbenA II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
RészletesebbenSzerves szervetlen adalékanyagok hatása a nyírségi homoktalajok talajszerkezeti, nedvességgazdálkodási tulajdonságaira és a terméseredményekre
Szerves szervetlen dléknygok htás nyírségi homoktljok tljszerkezeti, nedvességgzdálkodási tuljdonságir és terméseredményekre Szegi Tmás 1 Czibuly Zsuzsnn 2 Mkádi Mrinn 3 Szeder Blázs 1 1 Szent István Egyetem,
RészletesebbenTENGELY szilárdsági ellenőrzése
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenTERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA
9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos
RészletesebbenGeoelektromos módszerfejlesztések mérnökgeofizikai és hidrogeológiai feladatok megoldásához
Geelektrms módszerfejlesztések mérnökgefizikai és hidrgelógiai feladatk megldásáhz Nyári Zsuzsanna 1 25.11.14. Kutatási témák Geelektrms mérési adatk vizsgálata analitikus mdellezésen alapuló eljáráskkal
RészletesebbenAnimal welfare, etológia és tartástechnológia
Animl welfre, etológi és trtástechnológi Animl welfre, ethology nd housing systems Volume 5 Issue 4 Különszám Gödöllı 2009 409 A TAKARMÁNY KÜLÖNBÖZİ TÁPLÁLÓANYAG-TARTALMÁNAK HATÁSA LIBÁK TERMELÉSI PARAMÉTEREIRE
RészletesebbenSzerelési kézikönyv. Opcionális doboz integrált hidraulikus alkatrészekkel rendelkező kültéri egységekhez EK2CB07CAV3. Szerelési kézikönyv
Opcionális doboz integrált hidrulikus lktrészekkel rendelkező kültéri egységekhez EKCB07CAV Opcionális doboz integrált hidrulikus lktrészekkel rendelkező kültéri egységekhez Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék
RészletesebbenTámogatta az EU Európa a Polgárokért programja.
Mátri Aktívturisztiki Térségfejlesztési Progrm Fejlesztési Koncepció Az elmúlt évek fejlesztéseinek eredményeként Mátr számos turisztiki ttrkcióvl bővült. Jelen projektjvslt egy olyn koncepciót mutt be,
RészletesebbenAz Egészségügyi Minisztérium szakmai protokollja Spondylitis ankylopoetica fizioterápiás kezelése
Az Egészségügyi Minisztérium szakmai prtkllja Spndylitis ankylpetica fiziterápiás kezelése Készítette: Az Áplási Szakmai Kllégium és a Magyar Gyógytrnászk Társasága I. Alapvető megfntlásk 1. A prtkll alkalmazási
RészletesebbenA lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra
04..07. -3. hét A monopolerő htás kínálti mgtrtásr A tiszt monopólium htárbevétele és mximális profitot biztosító kibocsátás. Hszonkulcs és monopolerő. A monopolerő jóléti htási. Természetes monopólium.
RészletesebbenNumerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
RészletesebbenHippoterápiás lovak szabad lépésének kinematikai összehasonlítása
Hippoterápiás lovak szabad lépésének kinematikai összehasonlítása Jámbor P., Bokor Á., Vincze A. Kaposvári Egyetem, Agrár- és Környezettudományi Kar, Állattudományi Intézet, Hippológia Intézeti Tanszék
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenRÉSZLETES TÁJÉKOZTATÓ A MECSEK-ÖKO ZRT. VOLT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFELDOLGOZÁSI TERÜLETEN VÉGZETT REKULTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TEVÉKENYSÉGÉRŐL
RÉSZTS TÁJÉKOZTATÓ A MCSK-ÖKO ZRT. VOT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFDOGOZÁSI TRÜTN VÉGZTT RKUTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TVÉKNYSÉGÉRŐ Pécs, 2011. októer TARTAOMJGYZÉK 1. A BÁNYÁSZAT ÉS A RKUTIVÁCIÓ TÖRTÉNT... 3
RészletesebbenTrenovszki Magdolna1, Hegyi Árpád1, Lugasi Andrea2, Kertészné Lebovics Vera2, Müller Tamás1, Szabó Tamás1, Urbányi Béla1, Horváth László1
Pontyok tkrmányozásnk és húsminőségének összehsonlítás különöző tógzdságokól-, illetve egy ketreces kísérletől szármzó minták nlizálásávl Trenovszki Mgdoln1, Hegyi Árpád1, Lugsi Andre2, Kertészné Leovics
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény
Nyugt-mgyrországi Egyetem Geoinformtiki Kr Csordásné Mrton Melind Fiziki példtár 2 FIZ2 modul Fizik feldtgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI törvény
RészletesebbenGyerekesély történetek és szakmai dilemmák. Valósítsuk meg!
Gyerekesély történetek és szkmi dilemmák Vlósítsuk meg! Kötetünkben lyn íráskt gyűjtöttünk össze, melyek jól érthető módn szólnk Gyerekesély prjektek megvlósításánk hétköznpjiról. Az első részben Bizts
RészletesebbenFővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.
RészletesebbenA % eltér. vegyi pari technikustól
54 524 01 Lbortóriumi technikus Gykorlt A Lbortóriumi lpfeldtok 120 perc 20% Anygmint feldolgozás, vizsgáltr előkészítése (oldás, feltárás, törzsoldt-készítés) Klsszikus nlitiki feldt: mérőoldtok és regensek
Részletesebben31. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása
3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában
RészletesebbenSzerelési kézikönyv. Daikin Altherma alacsony hőmérsékletű monoblokk opcionális doboza EK2CB07CAV3. Szerelési kézikönyv
Dikin Altherm lcsony hőmérsékletű monoblokk opcionális doboz EKCB07CAV Dikin Altherm lcsony hőmérsékletű monoblokk opcionális doboz Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék A dokumentum bemuttás. A dokumentum
RészletesebbenA BUX-index alakulása a 9. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 20 március 06. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
RészletesebbenTárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző
Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenPiaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000
Pici kitekintő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Jegyzet mgyr bnkrendszer kihívási hzi bnkrendszerrel kpcsoltos gzdsági (és politiki) eseményeket vizsgálv fontos kiemelni kereskedelmi bnkokt érintő legfrissebb
Részletesebben3/46 Induktív érzékelők E57 Premium-Plus sorozat
3/46 Induktív érzékelők Induktív érzékelők Ismertetés 12 18 90 -os könyök mérőfej nehéz mérési feldtokhoz 30 Rövid ismertetés Az Eton gyártmányú Premium+ soroztú induktív közelítés-érzékelőkre megnövelt
RészletesebbenKompetenciamérés eredményei a Bajai III. Béla Gimnáziumban
Kompetenciamérés eredményei a Bajai III. Béla Gimnáziumban A mérést 2016. májusában írták. A mérés alatt a felügyeletet a diákok tanárai biztosították. Mérési ellenőr az iskolában nem jelent meg. Az elemzésben
Részletesebbenkya Bizonyított Mixproof sorozat
. ky izonyított Mixproof sorozt lf Lvl SMP- Mixproof szelep Koncepció z SMP- egy higiénikus pneumtikus szelep, mely biztonságot és szivárgásbiztosságot nyújt, mikor két különböző termék ármlik át egyetlen
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset:
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMLTSZ Szakmai Konferencia
MLTSZ Szakmai Konferencia HIPPOTERÁPIÁRA ALKALMAS LÓ KIVÁLASZTÁSÁNAK SZEMPONTJAI Készítette: Dr. Jámbor Péter és Dr. Bokor Árpád Sarlóspuszta 2013 CÉLKITŰZÉSEK 1. 1. Kültéri viszonyok között is alkalmazható
RészletesebbenPiaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.11.30
Pici kitekintő Kommentár 2015.11.30 1 000 000 000 Jegyzet - Mgyr GDP lkulás December elején kijött részletes mgyr GDP dt. dt lpján mgyr gdság hrmdik negyedévben előző év hsonló időszkához képest 2,4%-kl
Részletesebben