A BFS algoritmus. Folytassuk az 1. lépésnél. 2. lépés. Ha k = j, akkor STOP. k k + 1
|
|
- Bertalan Fábián
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A BFS loritmu A BFS (Bredth Firt Serh, myrul Széleéi kereé) loritmu ey dott G ráf dott pontjáól mehtározz z öze v ú t(v) távoláát vyi z -ől v-e vezető lerövide út hozát (h ilyen út eyáltlán vn). Itt z út hoz ltt eyzerűen z utt lkotó élek zámát értjük. Ezzel eyütt zt i eldönti, hoy ráf özefüő-e, illetve h nem z, kkor mehtározz z -et trtlmzó komponen úit. Az eljárát zámo özetette ráfelméleti loritmu i hználj zurutinként. A BFS loritmu működéének lpötlete rendkívül eyzerű: h már metláltuk z -től 0,1,...,t 1 távolár lévő úokt, kkor t távolár lévők éppen zok, melyek ezek között nem zerepelnek, de zomzédok ey t 1 távolár lévővel. Az -től 0 távolár nyilván k m vn. Íy z eljárá előzör mekerei z 1 távolár lévő, vyi -el zomzédo pontokt. Mjd z ezek közül vlmelyikkel, de -el nem zomzédo úokt 2 távolár lévőnek nyilvánítj. Ezek után 2 távolár lévők vlmelyikével zomzédo, de eddi nem érintett úokt 3 távolár lévőnek nyilvánítj, t. Perze z loritmu z -től zono távolár lévő úokt nem tudj eyzerre ejárni, íy ezek között i kilkít ey (véletlenzerű) orrendet. Íy véül i z öze, -el ey komponene trtozó úot felorolj vlmilyen orrenden. Az lái pzeudokóddl fenti, zemlélete képnél kiit ponton i leírjuk BFS loritmut. Az eljárá működée orán z lái dtokt trtj nyilván: (i) (i = 1,2,...): z i-edikként ejárt ú t(v) (v V ) : v távolá -től m(v) (v V,v ) : v-t meelőző ú z loritmu áltl metlált, -ől v-e vezető lerövide úton j: z eddi ejárt úok zám k: jelenle ktív ú orzám (1),(2),... oroztn BFS ALGORITMUS Bemenet: Ey G = (V,E) ráf é ey V ú 0. lépé. j 1, k 1, (1), t() 0, minden v V, v -re t(v) 1. lépé. H (k) únk vn olyn v zomzédj, melyre t(v) =, kkor: j j + 1 ( j) v t(v) t ( (k) ) + 1 m(v) (k) Folytuk z 1. lépénél. 2. lépé. H k = j, kkor STOP. k k + 1 Folytuk z 1. lépénél. Özeállított: Szezlér Dávid BME Számítátudományi é Informáióelméleti Tnzék, 2015,
2 Az eljárá működéét z lái ráfon illuztráljuk: Lefutttv z loritmut z lái dtok keletkeznek: i (i) d e f v t(v) v m(v) Termézeteen ez k z eyik lehetée helye futá z loritmunk: ttól füően, hoy z éppen ktuáli ú mé ejártln zomzédit milyen orrenden vezi orr, BFS-nek zámo má helye futá i elképzelhető. Az eljárán z m(v) változók zerepe z, hoy z -ől z eye úok vezető lerövide utknk ne k hoz, hnem z ilyen utk eyike i kiolvhtó leyen kimenetől. Vlón: ey tetzőlee v úól z m(v),m ( m(v) ),... orozton hldv mindi eyel ökken -től vett távolá, íy véül t(v) lépéen érünk el -e. Például fenti ráf eetéen z f úól z m( f ) =, m() =, m() =, m() = lépéekkel vlón t( f ) = 4 hozú úton jutunk el -e. Az loritmu helyeéének elátáához könnyű véiondolni, hoy z működée orán véi fenntrtj következő ( 0. lépé vérehjtá után rötön teljeülő) tuljdonáokt: h t(v), kkor -ől v-e vezet olyn t(v) hozúáú út, melynek (v eetén) z utoló előtti ú m(v); h t(v), kkor -ől v-e nem vezet t(v)-nél rövide út. 2
3 Emellett z loritmu leállá után zoknk v úoknk C hlmz, melyekre t(v) éppen z -ől úton elérhető pontok hlmz vyi z -et trtlmzó komponen úhlmz. Vlón: minden v C ú eyrézt nyilván elérhető -ől, márézt mivel v z eljárá ey pontján z éppen ktív ú volt, íy nem lehet C-e nem trtozó zomzédj. Íy G ráf ponton kkor özefüő, h C = V (G). Minden loritmu, íy BFS eetéen i fonto meondolni nnk lépézámát. Mivel BFS eljárá zempontjáól párhuzmo é hurokélek érdektelenek, ezért feltehetjük, hoy emenetként kpott G ráf eyzerű. Teyük fel továá, hoy G úy vn medv, hoy minden v úhoz trtozik ey lit, mely felorolj v zomzédit. A ráfoknk ezt z ien eyzerű medái módját zomzédái litánk (djeny lit) zokták nevezni. (Itt mot eltekintünk z implementáiónk továi tehniki rézleteitől mint például hoy úok zomzédit oroló litákt hoyn prktiku tárolni.) Ezt hználv minden él kettővel növeli liták özhozát, z él mindkét vépontjánál eyel-eyel. Íy ey m élű ráfr liták özhoz 2m. (A emenet mérete vlóján ennél tö, mert eyrézt minden úhoz el kell tárolni hozzá trtozó lit kezdetének helyét, márézt minden eye litelem i elfoll vlmennyi helyet memórián de ezektől tehniki rézletektől imét eltekintünk.) A BFS eljárá v ú ktívvá válákor (vyi mikor (k) = v ekövetkezik) v-re illezkedő éleket vizálj véi é íy d(v)-vel, v fokzámávl rányo lépét tez. Mivel z öze pont fokánk özee ráf élzámánk kétzeree, ezért elmondhtó, hoy BFS ey m élű ráfon lefölje m futáidő után meáll (hol vlmilyen rözített kontn). Mivel emeneten i 2m volt úokhoz trtozó liták özhoz, ezért elmondhtjuk, hoy BFS nyon htékony, lineári futáidejű loritmu. Fonto zonn rözíteni, hoy z élzámml rányo futáidő rntáláához emenet medáánk módj eyáltlán nem melléke körülmény. Teyük fel például, hoy G zomzédái mátrixzl (djeny mtrix) vn medv vyi V (G) = {v 1,v 2,...,v n } eetén ey olyn n n-e A(G) mátrixzl, melyen minden 1 i, j n-re z i-edik or é j-edik ozlop kerezteződééen álló elem v i é v j között futó élek zám. (Ez tehát 0 vy 1, h továr i feltételezzük, hoy G eyzerű.) Ez zért lényee különé, mert zomzédái litához képet zomzédái mátrixn ey v i ú zomzédi okkl kevéé könnyen elérhető módon állnk rendelkezére, véi kell értük páztáznunk z A(G) telje i-edik orát (vy ozlopát). Íy BFS eljárán már nem elé d(v i )-vel rányo időt fordítnunk z éppen ktív v i úr, hnem úonként n, özeen n 2 lépézámot kpunk. Má kérdé, hoy mivel A(G) ey n n-e mátrix, ezért een z eeten z input mérete i n 2 -tel rányo (hizen eyzerű ráfr úpáronként 1 itnyi informáiót kell tárolnunk), íy z loritmu ekkor i lineári futáidejű nnk ellenére i, hoy ráfot htékonyn tárolv jo futáidőt i elérhettünk voln. Tnuláként zt vonhtjuk le, hoy ey loritmu futáidejének ponto elemzéekor olyn, előre tlán tehniki rézletkérdének tűnő zempontokt i fiyeleme kell vennünk, mint z input medáához hznált dttruktúr. Azt zonn ykrn már ey felülete, rézleteket fiyelmen kívül hyó elemzéel i meállpíthtjuk, hoy vizált loritmu polinomiáli futáidejű, vyi lklmzáokn htékonynk tekinthető. 3
4 A BFS-f A BFS loritmu fenti példán vló futttááól külön fiyelmet érdemel z utoló tálázt áltlán pedi zok z élek, melyek minden v eetén v-t m(v)-vel kötik öze. A fenti ár ráfjár ezek z lái árán láthtók ( töi élt ztott vonlll jelöltük). Mefiyelhető, hoy zón foró élek ey fát, mépedi z input G ráf -et trtlmzó C komponenének ey fezítőfáját lkotják. Ez áltlán i íy vn: C úhlmzon minden v úr v-t m(v)-vel özekötő élek lkott F ráf eyrézt özefüő, hizen minden C-eli úól F élein eljuthtunk -e, íy ármely két C-eliől i eymá. Márézt F körmente i, mert BFS eljárá működée orán folymton fenntrtj zt tuljdonáot, hoy z F-e ddi ekerült élek körmente rézráfot lkotnk: vlón, mikor z 1. lépé vérehjtá orán m(v) értéket kp, kkor v előfokú z ddi metlált F-eli élek ráfján (hizen k m(v)-vel zomzédo), íy eyetlen kör em trtlmzhtj z újonnn F-e került v é m(v) közötti élt. Az íy kpott F fát BFS-fánk nevezzük; ez tehát özefüő G eetén fezítőfáj G-nek é ármely v úr z -et v-vel özekötő F-eli út lerövideek eyike z -ől v-e vezető G-eli utk közül. BFS loritmu irányított ráfn A ráf folmánk evezetéét olyn lklmzáok motiválták, melyeken ey (vée) hlmz elemei közötti, páronkénti kpoltok játznk zerepet. A ráf úi lehettek például ey tárá tji é z élek köztük lévő imeretéek; vy úok lehettek ey térkép omópontji é z élek z őket özekötő útzkzok; vy úok ey zámítóép-hálózt omópontji é z élek köztük lévő közvetlen özeköttetéek, t. Azonn nyon ykorik z olyn lklmzáok i, melyeken z elemek közötti kpoltok nem (feltétlen) zimmetrikuk. Íy például ey tárá tji között lehetnek nem kölönö imeretéek (h például jelen vn ey közimert emer), ey térképen lehetnek eyirányú útzkzok é ey zámítóépe hálóztn i előfordulht, hoy két omópont között k eyirányú kommunikáió lehetée. Ezeket helyzeteket irányított ráfokkl modellezhetjük. Ey irányított ráf tehát zintén úokól é élekől áll, zonn minden élnek irány i vn: nem elé informáió, hoy z e él z u é v úok között hld, tudnunk 4
5 kell zt i, hoy z u-ól v-e, vy v-ől z u- mutt. (Termézeteen nin kdály nnk em, hoy ey irányított ráf z u v é v u éleket i trtlmzz őt, ármelyiket kár tö példányn i, honlón z irányíttln ráfokn meenedett párhuzmo élekhez.) Rjzn z irányított éleket eyzerűen nyilkkl zoká jelezni; íy például z lái árán ey irányított ráf láthtó. Az dott pontól induló lerövide irányított utk metláláánk feldt lklmzáokn zintén ykrn felmerülő prolém. (Irányított út ltt nyilván olyn utt értünk, melyen véihldv oem meyünk zeme z élek irányítáávl.) Ez feldt például kkor, h ey eyirányú linkeket i trtlmzó zámítóép-hálóztn zeretnénk informáiót továítni úy, hoy z dtomok lehető lekevee közülő omóponton hldjnk át. Szerenére ennek feldtnk meoldáár nem kell vdontúj loritmut kidoloznunk, BFS eljárá ezt i meoldj. Ehhez upán ey minimáli, értelemzerű módoítár vn züké fenti pzeudokódn: z 1. lépéen H (k) únk vn olyn v zomzédj, melyre t(v) =, kkor... eetvizált helyett H (k) úól vezet (irányított) él olyn v ú, melyre t(v) =, kkor... zükée. Ettől eltekintve z loritmu zono fentivel. Például fenti irányított ráfr lefutttv z eljárát z lái dtok keletkeznek (z eyik lehetée futát feltételezve): i (i) d e v t(v) v m(v) e e d Láthtó, hoy itt már z f ú nem elérhető -ől irányított úton. Áltlán i iz, hoy BFS eljárá leállákor zon v úoknk C hlmz, melyekre t(v), éppen z -ől irányított úton elérhető pontok hlmz. Érdeme mefiyelni zt i, hoy 5
6 BFS-t uynk fenti irányított ráfr, de d úól indítv d-n kívül k z,, é e úok volnánk elérhetők vyi z elérhető úok hlmz mé kkor i nyn fü kiindulópont válztáától, h ráf z élek irányítáát fiyelmen kívül hyv eyéként özefüő. Íy z -ől elérhető pontok C hlmzát z irányított eeten már nem hívhtjuk komponennek ezt folmt ilyenkor okkl körültekintően kell hználnunk (de ennek rézleteire itt nem térünk ki). Az m(v) változók zerepe BFS eljárá irányított változtán nyilván zono koráivl: tetzőlee v úr (lelái zokr, melyekre t(v) é íy m(v) i értéket kpott) ezeket hználv lépeethetünk viz v-től -i, hoy ey -ől v-e vezető lerövide irányított utt i mekpjunk. Imét hzno külön kiemelni zokt z irányított éleket, melyek m(v)-ől v-e vezetnek vlmilyen v-re: ezek (z élek irányítáától mot eltekintve) meint ey F fát lkotnk, melynek úhlmz z -ől elérhető úokól áll é z F élei mentén -ől eljuthtunk z öze töi ú lehető lerövide úton (lelái z ilyen utk eyikén). A BFS loritmu fenti futááól zármzó BFS fát z lái ár muttj: 6
4. Legyen Σ = {0, 1}. Adjon meg egy determinisztikus véges automatát, amely azokat a szavakat fogadja el,
lgoritmuselmélet 29 2 gykorlt Véges utomták Legyen Σ = {, } djon meg egy determinisztikus véges utomtát, mely zokt szvkt fogdj el, melyeken páros sok null és pártln sok egyes vn! z ötlet z, hogy számoljuk
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenKIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása
Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenBudapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.
Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
RészletesebbenDenavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011)
envit-hrtenberg (-H felt megolá: Kézítette: événi Péter ( otáió mátri meghtározá -ben: Aott eg O origójú koorinátrenzer, melben ott P(,. Aott koorinátrenzer α zöggel történő elforgtá. Az elforgtott koorinátrenzerben
RészletesebbenPÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében
PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek
RészletesebbenSÁRVÁR KÖZPONTI AKCIÓTERÜLETÉNEK ELİAKCIÓTERÜLETI TERVE
Sárvár Központi Akcióterületének elıkcióterületi Terve SÁRVÁR KÖZPONTI AKCIÓTERÜLETÉNEK ELİAKCIÓTERÜLETI TERVE Gyır-Sárvár, 2008. máju 1 Sárvár Központi Akcióterületének elıkcióterületi Terve KÉSZÜLT SÁRVÁR
RészletesebbenVI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői
VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK Tárgy, tém A feldtsor jellemzői Szksz hosszúságánk meghtározás, Pitgorsz tétele. Előzmények Cél Háromszög, tégllp, négyzet kerülete és területe, négyzetgyök foglm. Szksz hosszánk
RészletesebbenFÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER
FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenTENGELY szilárdsági ellenőrzése
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás
Részletesebben2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1
j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit
Részletesebben24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI
24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenPÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat
Veremutomták Formális nyelvek, 12. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Oldjuk meg következő egyenletrendszert! X () Y = X X Y = Y Célj: A környezet-független nyelvek hsználtávl kpsoltos lpfeldtok egykorlás
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenZ600 Series Color Jetprinter
Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről
Részletesebbend) Kétfokozatú differenciálerősítő közvetlen csatolással Ha I B = 0: Az n-p-n tranzisztorok munkaponti árama:
d) Kéfokozú differeniálerőíő közvelen olál U + H = : z n--n rnzizorok mnkoni árm:,6 U zzel -n- rnzizorok bázioeniálj: U U -n- rnzizorok mnkoni árm: U ( U,6) menei közvelen olá feléele: U =... U - Fej4-5-Diff-Fr-9
RészletesebbenSugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..
Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára
4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden
RészletesebbenLineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
RészletesebbenLINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0
www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!
RészletesebbenEllenırzési nyomvonal
3.sz. meéket Eenırzési nyomvon z Ámháztrtás mőködési rendjérı szóó 217/1998. (XII. 30.) Kormányrendeet 145/B. (2) bekezdése kimondj, hogy z eenırzési nyomvon kötségvetési szerv szervezeti és mőködési szbáyztánk
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. 2.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 167/7
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenA vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része
Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel
RészletesebbenJegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)
Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára
4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden
RészletesebbenMatematikai feladatlap T9-2013
Keresztnév: Vezetéknév: TESZTFORM Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. roèník ZŠ ZONOSÍTÓ SZÁM T9-57 Kedves tnulók, mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt feldtot trtlmz.
Részletesebben"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.
-8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két
RészletesebbenMűveletek komplex számokkal
Műveletek komplex sámokkl A komplex sámok lklmás nyn eyserűsíti sámos műski prolém meoldását, különös tekintettel elektrotechniki, rendserelméleti és reéstni feldtokr. A követkeőken csk műski lklmások
RészletesebbenAz LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.
Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez
RészletesebbenEgyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről
Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)
RészletesebbenPÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
RészletesebbenA Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták
I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,
RészletesebbenA 35. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs pont min
A 5 Mikol Sándor Fizikvereny feldtink egoldá Döntő - Gináziu oztály Péc 6 feldt: ) Abbn z eetben h lbdát lehető legngyobb ebeéggel indítjuk kkor vízzinte hjítál legrövidebb idő ltt tezi eg vízzinte iránybn
RészletesebbenELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk
ELASTO - LINE I. Vltln ruk Trtlomjegyzék Beezeté Sruk zerepe mgépítében 1. Méretezéi lki tényezők Vltln, pontzerű, ngyteherbíráú elztomer ruk. Igénybeételek zámítá ELASTO-N1 é -N Termékleírá műzki prméterek
RészletesebbenFejlesztőfeladatok ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ. 2. szint
Okttáskuttó és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. százdi közokttás (fejlesztés, koordináció) II. szksz Fejlesztőfeldtok ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ 2. szint 2015 Okttáskuttó és Fejlesztő Intézet
Részletesebben- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)
27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás. feruár 9.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény integrálhtó z, intervllum ármely, részin- tervllumán,
RészletesebbenSzombathelyi Csónakázó- és Horgásztó
Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenÉ í
É Ő É í í ő í ü í ü í Á Á Ü ö ü í í ú ő Ü ü ö í ö ö ü ö ő ü ö Í ö ű ü ü Ú ö í ú Ü ö ö ú Í ö Ü ú ü ö ö ö ö ő Ü ő ü ű í ü ö í í ü ö ő ő ő ö ö É Í É Í Á Ü ú ü ő í ű ő ö Í í ú í Ü Í ő Í Ú Ü ő í ű í Ü ű ő Ü
RészletesebbenMátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv
Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,
RészletesebbenKerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.
Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése
Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q
RészletesebbenVI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek
Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló
Részletesebbenx + 3 sorozat első hat tagját, ha
Soroztok, soroztok megdás rekurzív módo.. Az ( ) soroztot rekurzív módo dtuk meg 7 -, sorozt első két tgj ( < ) egybe gyökei következő egyeletek: sorozt első öt tgját. y.adott ( ). Írd fel ( ) x 0 x. Htározd
Részletesebbení ü ü ú í ü ú ú É Á í ű Á ú í ü í Ő Ű í Ó ű í ü í ű Ú ú É í ü í í
Ő Ö ü Ö ú í Á í É ú í ü í ü ü ü í ü í ü í í ú í Ó ü í ü ü ú í ü ú ú É Á í ű Á ú í ü í Ő Ű í Ó ű í ü í ű Ú ú É í ü í í í í ü ű í ű í ű Ú í Á Á ű ú í í í ú Ő ü í í ü í Ú Ü É ü í ü í É í í Á í É ú ü í í í
RészletesebbenELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás
ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK Számítógép-vezérelte hímzőgép Hsználti utsítás FONTOS BIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK A gép hsznált előtt, kérjük, olvss el iztonsági előírásokt. VESZÉLY - Ármütés elkerülése érdekéen:
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
RészletesebbenÉ ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü
ű ű É ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü Ü Ö ü ú ű ű ü ű ú Ú Ú ú ü ú ú ű ú ú ú ű ú ű ú ű ű ű ű ü Ü ú ú ű ü ű ü ű ű Ü É ü ú ű ü ú ü É Ő ű ü Ü ü ü ü ü ű Ü Ü ű ü Ü ü É ü Ü É Í É Ü Ö Ó Ö ú Ö Ú Ú Ü ú ú ú Ü ű ű ü ÉÉ ű
Részletesebbenó í ú ő ó ó ü ő í ú ó ü Ö Í ö ő ü ö ö ó ő ü Ü ö Ö ö ü ó ü ú ö Ö í í ő ö ü ú ü ü ó í ő ő ü í ü É ő ő Í ö ö ó ő ó ó ő ü ö ü ő ó ő ő ö Ö ő ü ő ő ő ü ö ö
ő ö ü ú Ö ő ü ü ő ő ó ő ő ö ö í ő ü ő ő í ü ó ü ő í ú ü ő ó ő ó ú ö ü ő ü ő ő ő ü ő ó ő ü ö Ö ő ü ö Ö ő ü ú ü ö ő Í ő Í ú Í ü ő ó ü ö ü ő ó ő ü ő ó ü ő ó ó í ú ő ó ó ü ő í ú ó ü Ö Í ö ő ü ö ö ó ő ü Ü ö
RészletesebbenMATEMATIKA B változat. A tanuló neve, osztálya:...
MATEMATIKA B változt A tnuló nv, osztály:... Az lmúlt tnév vé osztályzt mtmtkáól:... Olvs l ylmsn ltokt! A ltokt ttszés szrnt sorrnn olhto m. Törk rr, hoy molások lírás yértlmő lyn, yl rnztt küllkr! Mnn
RészletesebbenFormális nyelvek I/2.
Formális nyelvek I/2. Véges utomták minimlizálás Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Véges utomták minimlizálás Két utomt ekvivlens, h ugynzt
Részletesebbenö ü ü ö ö í Ö Í ü ö ü ö ü Á Á í ö Í í Í ö í Í ö Í ü üí ü ö Í ű ö í í
É Á É Á Ó Á É Ü Ú ö Ó ö ü ú ö ö ö ö ö ö ü ö ö Á Á É üí ö ö ü ü ö ö í Ö Í ü ö ü ö ü Á Á í ö Í í Í ö í Í ö Í ü üí ü ö Í ű ö í í ú ö Ó ö ö ö í ö ö ü ö í ö í í ö Í ö ö ö Í ö ö í Ó í ö í í í ö ö Í Ő í ö ö ö
RészletesebbenA PIV - hajtásról II.
A PIV - hjtáról II. A PIV - hjtál foglkozó házi dolgoztunk I. rézében egy - két feltevé lján kéletet állítottunk fel z áttételre vontkozón. Mot előzör megvizgáljuk hogy e feltevéek egyike vlóbn érvénye
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
RészletesebbenFolyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje
Melléklet Folymtb épített előzetes utólgos vezetői ellenőrzés Trtlom I. A szbálytlnságok kezelésének eljárásrendje II. Az ellenőrzési nyomvonl III. Folymtábrák IV. A tervezéssel, végrehjtássl, beszámolássl
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK
we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így
RészletesebbenMérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. Prefix fák tömörítése: a dinamikus programozás
Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig Prefix fák tömörítése: dinmikus progrmozás Trtlom Ismétlés: IP forglomtováítás és LPM prefix fák és fejárások normlizálás: minimális prefix-mentes form FIB
RészletesebbenFormális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017
Formális nyelvek Aszlós László, Mihálydeák Tmás Számítógéptudományi Tnszék Deember 6, 2017 Aszlós, Mihálydeák Formális nyelvek Deember 6, 2017 1 / 17 Problémfelvetés Az informtikábn ngyon gykori feldt
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenNéhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
Részletesebben19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
RészletesebbenÓ ú É ú É É É Ő ú ú ű Ó Ö É É ú Ü ú É ú
É Ó Ö É Ü ű ú Ü ÉÚ É ú ú ű ú Ó ú É ú É É É Ő ú ú ű Ó Ö É É ú Ü ú É ú Ó ú Ü Ü ú ű Ü Ö Ó ú ú ú ú É Ü ú ú Ü Ü Ó Ó É ú ú É É É É Ú Ü Ü ú Ü ú ú É Ő Ő ú É Ó Ó É Ő Ü Ó Ő ú Ó Ó É É ú Ü Ó Ó Ó É ú Ü Ú Ö Ü É ú Ó
RészletesebbenJÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS
Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt
RészletesebbenGAZDASÁGSZERKEZETI ÖSSZEÍRÁS, 2013 (EGYÉNI GAZDASÁGOK)
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefonszám: 1/345-6000 Internet: www.ksh.hu Atszolgálttóinknk Nyomttványok Az tszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezése lpján kötelező.
RészletesebbenTIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK
TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c
Részletesebbenű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű
ű Ö É ű É Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú Ú Ü É É É É ű É Ú É ű É Ó Ö É É ű ű ű É ű Ö Ö ű Ö Ú ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű É ű ű ű Ó Ü É É Ú Ú Ü Ü Ö Ó ű Ü Ü ű ű É Ó Ó ű ű Ü Ö Ó Ö Ü Ü ű
RészletesebbenÚ Ú Ü Ü ű ű ű É Ú É ű
É Ó ű ű Ö Ú Ú Ü Ü ű ű ű É Ú É ű É ű ű ű Ü ű É ű Ű Ö ű ű ű Ú Ú É É Ó Ó Ú ű ű É Ú É Ü Ü Ú ű Ú Ó É Ü ű É ű ű ű Ö ű ű ű Ö Ö Ú ű Ü Ú Ö ű Ü ű Ü ű ű Ü Ö ű ű ű Ú Ü Ú Ó ű ű É É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű
RészletesebbenÓ Ó ú ú ú ú ú É ú
É Ö É ű ú É Ó É ú ú ú Ó Ó ú ú ú ú ú É ú Ó Ó ú É ú É ú Ó Ö É Ó Ó ú É ú Ö Ó Ó ú ú É É É ú Ó Ó É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú É Ú É Ó Ó ú ú Ó Ó Ö Ö É É É ú É É ú ú É É Ó Ó É Ű ú É Ó Ó Ű Ú ú ú É Ú Ú É Ú Ó Ó Ó É É É
RészletesebbenLakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei
Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,
RészletesebbenJuhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
Részletesebben