Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során



Hasonló dokumentumok
A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Kutatói pályára felkészítı modul

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

Méréstani összefoglaló

Matematika B4 I. gyakorlat

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz

A matematikai statisztika elemei

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS

V. Deriválható függvények

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1

Pásztázó mikroszkópiás módszerek

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

DistanceCheck. Laser nm

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus

A figurális számokról (IV.)

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Matematikai statisztika

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv

Zavar (confounding): akkor lép fel egy kísérletben, ha a kísérletet végző nem tudja megkülönböztetni az egyes faktorokat.

A statisztika részei. Példa:

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1.2. Ütközés Ütközési modell, alapfeltevések Ütközés 3

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

Makromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

Függvényhatárérték-számítás

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet 2

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

A hordófelület síkmetszeteiről

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

Nevezetes sorozat-határértékek

A DIFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA A DEMOGRÁFIAI STATISZTIKÁBAN APPLICATION OF DIFFERENTIAL CALCULATION IN DEMOGRAPHIC STATISTICS

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4]

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

1. Sajátérték és sajátvektor

Méréselmélet és mérőrendszerek

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

A felület összes jellemzői együtt határozzák meg a felületminőséget. Jelentősége a kapcsolódó felületeknél játszik nagy szerepet.

Troposzféra modellezés. Braunmüller Péter április 12

Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA

Bizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).

oldatból történő kristályosítás esetén

Eseményalgebra, kombinatorika

PELTON TURBINA MÉRÉSE

Fourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Intervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.

Hanka László. Fejezetek a matematikából

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

7. el adás Becslések és minta elemszámok fejezet Áttekintés

Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

Átírás:

Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 1 Defiíciók A felületi érdességgel kapcsolatos defiíciók sík felületet veszek alapul. Közpoti fogalom a felület középsíkja, amitől a felület potjaiak átlagos távolsága ulla. Két fő defiíció: átlagos felületi durvaság (average roughess, R a ) és égyzetes durvaság (root-mea-square roughess, R q, ill. gyakra w): 1 Ra R q i1 1 h h i 2 h i h i1 : mérési potok száma h i : adott pot távolsága egy tetszőleges, de a középsíkkal párhuzamos felülettől mérve h: a középsík távolsága a vele párhuzamos viszoyítási síktól (Vegyük észre az abszolút érték jel és a égyzetre emelés szerepét az átlagolásokba, valamit az R q érték aalógiáját a statisztikai számításokba a stadard deviáció származtatásával.) Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 2

Voalmeti és felületi mérése alapuló becslések felületi érdességre voatkozóa Ha a mért függvéybe a magasságot jelző adatok egy egyees meti mitavételezés eredméyei: h(x), akkor voalmeti becslést lehet adi a felületi érdességre. Módszerek: - keresztmetszeti vágat (csiszolat) meté vett magasság-eloszlás - profilométerek egyes típusai - eleve kis vastagságú övesztés sorá kialakuló réteg magasság-eloszlása, ahol a mélységi ihomogeitástól eltekitük (pl. ige keskey elektrokémiai cella) - felületi magasság-eloszlási képek voalmeti metszetei Ha a mért függvéybe a magasságot jelző adatok egy felület meti mitavételezés eredméyei: h(x,y), akkor felület meti becslést lehet adi a felületi érdességre. Módszerek: - optikai profilométerek egyes típusai - atomerő mikroszkóp (v. erőmérő atommikroszkóp, atomic force microscopy, AFM) - egyes kofokális optikai mikroszkópok Közös voások: átlagtól való eltérés (egyeestől vagy felülettől), átlagolás az össze mérési potra Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 3 Felületek leképezéséek mérési elvei: Profilometria Profilometria: Ma már jellemzőe optikai elve működő módszer. A felületre bocsátott koheres féysugár visszaverődéséek az eredeti sugárral létrejövő iterfereciájából számolható a felület távolsága egy adott síktól. Mérési határok: Laterálisa: voalmeti elredezésbe cm-es, felületi elredezésbe cm 2 -es agyságredet átfogi képes módszer. Magasság meté: Jellemzőe a féysugár kohereciahossza a mérés felső elvi korlátja. (Ritká jobb mit éháy tíz m.) Mérési potosság: a redszer stabilizációjától függőe akár aométeres is lehet (rezgésmetes kialakítás alapvető!). Korlátok: A potméretet a fókuszálás korlátai jeletik. A vizsgált felületek és a beeső sugárak közel merőlegesek kell leie. Ferde felület eseté a visszavert sugár em kerül be az optikai redszerbe, így iterferecia az eredeti sugárral em is jöhet létre. Ilyekor a leképezés hirtele folytoossági hiáyokat mutat (pl. hosszú ferde lépcsős ugrásál). Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 4

Felületek leképezéséek mérési elvei: Tűszodás módszerek (főleg AFM) Az AFM készülék működési elve: AFM sample stage: mitaasztal Sample: a vizsgált mita Laser: megvilágító lézerféy forrás 4 quadrat photo detector: égyszegmesű félvezető fotodetektor Cateliever: a tű rugalmas tartókarja A felület meté mozgatott tű atomi szitű elhajlását a tartókaro visszaverődő lézersugár több cm hosszú féyútja segítségével lehet mérhető agyságúra agyítai. Balra: AFM tű pásztázó elektromikroszkópi képe két ézetbe Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 5 Felületek leképezéséek mérési elvei: Tűszodás módszerek (főleg AFM) Az AFM tipikus erő-távolság görbéje és az egyes tartomáyokak megfelelő mérési módok: Mért erő agyságredje: N Mérési határok: Tipikus laterális pásztázási tartomáy: 1-50 m, jellemzőe álladó felbotással (pl. 256x256 mérési pot) Magasság meté: Jellemzőe mikrométeres vagy aál kisebb tartomáy. Korlátok: A tű hegyessége (görbületi sugara és az oldalfal állásszöge) behatárolja a mérhető legkisebb üreg és kiemelkedés méretét, valamit a még megmérhető falmeredekséget. Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 6

A felületi leképezések módszereiek közös voásai Mide felületvizsgáló módszer egyiráyú: visszahajló felületi alakzat leképezése em lehetséges: áryékjeleség! Ez adja például a keresztmetszeti vágatok vizsgálatáak létjogosultságát. leképezhető felület em leképezhető felület A vizsgálati módszertől függetleül két jeleség miatt lehet szükség korrekcióra: - A vizsgált felület és a referecia felület ritká párhuzamos. Jellemzőe az alkotott kép középsíkját meg kell keresi és a képet digitálisa visszabilletei sík helyzetbe. - A vizsgált felületek lehet görbülete. Kis görbületek digitális úto törtéő kisimítását az alkalmazott kiértékelő szoftverek már redre felajálják. Eze túl: egyedi hibákból adódó tűszerűe kilógó potokat ugyacsak szűri kell. Korlát még: ex situ módszerek csak végállapotot látak. Folyamatos felületváltozás mérés csak i situ módszerrel megy (keskey cellák létjogosultsága). Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 7 Növekedési módok osztályozása felületi érdesség-változás szempotjából A felületről alkotott kép és a felületi érdesség függ attól, hogy mekkora laterális tartomáyból származak az adatok. Érdemes a kapott közepes égyzetes durvaságot mit a vizsgált tartomáy méretét tekitei. E szempotból két alapvető felületi viselkedést külöböztetük meg: Normális skálázás: Aomális skálázás: w(l,t) l H w(l,t) t β ha l<< l c ha l >>l c w(l,t) l H t βloc w(l,t) t β+βloc ha l<<l c ha l>>l c Itt w(l,t) a égyzetes durvaságot mit a vizsgált tartomáy méretét (l) jelzi, és egybe azt, hogy a redszer időfejlődéséről kíváuk számot adi (t). A ormális és aomális skálázás egyarát előfordul, a megevezések pedig esetlegesek, így a ormális em jelet átlagosat és az aomális em jelet kirívót. Midkét esetbe l C jeleti azt a tartomáy agyságot (ill. aak lieáris jellemzőjét), ami felett választva a vizsgált redszer méretét a telítési durvaság értéket kapjuk (kritikus méret). A két övekedési mód fő külöbsége: változik-e a kiidulási sík felülettel bezárt emelkedési szög a övekedés sorá? Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 8

Gyakorlati példa ormális és aomális skálázásra: Cu leválasztás két esete Normális skálázás A felület érdességéek alakulása a mérési skála függvéyébe külöböző mitavastagságokra: Aomális skálázás w(l,t) l H ha l<< l c w(l,t) l H t βloc ha l<<l c w(l,t) t β ha l >>l c w(l,t) t β+βloc ha l>>l c Fókuszált iosugaras mitaporlasztás utá a leválasztott rétegekről kapott keresztmetszeti képek: Forrás: M. C. Lafouresse, P. J. Heard, W. Schwarzacher, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 236101(1-4) Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 9 A felület érdesség és más mitasajátságok lehetséges kapcsolatai Forrás: V. Darrort, M. Troyo, J. Ebotht, C. Bissieux, C. Nicolli, Thi Solid Films 265 (1995) 52-57 Álladó áramsűrűsége leválasztott ikkel felületi durvasága és a felület reflektivitása mit a fürdő ph-jáak függvéye. (Ne felejtsük, hogy a látszólag álladó körülméyek elleére a szemcseméret is változik a ph-val!) Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség változása fémleválasztás sorá - 10